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7/25/2019 Barra Cilindrica

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TEMA:ESFUERZOS COMBINADOS Y MEDICIN DE ESUERZOS

BARRA CILNDRICA BAJO ESFUERZOS DE FLEXIN, TORSIN Y FUERZA

CORTANTE.

OBJETIVO:

Comparar los s!"r#os $%r&'os 'o( los o)$(&*os "$&la(*o la l+ * oo- *l s$a*o

pla(o * s!"r#os.

MARCO TERICO:

Mtodo para determinar la combinacin de esfer!os"

#" S *&)"a l lm($o s$r"'$"ral o * m/0"&(a a a(alar 'o( las !"r#as 1$r(as.$" S sl''&o(a la s''&%( $ra(s2rsal &($r(a *o(* s 2a a ralar l a(/l&s&s *

s!"r#os.%" S ")&'a( las !"r#as + mom($os &($r(os ( la s''&%( 'o( rsp'$o a los s

pr&('&pals, &(*&'a(*o l 'orrspo(*&($ 2alor, *&r''&%( + s($&*o * los m&smos.&" S sl''&o(a l p"($o * la s''&%(, *o(* s *sa o)$(r l s$a*o * s!"r#os.'" S 'al'"la( los s!"r#os &(*&2&*"als 0" pro*"'( 'a*a "(a * las !"r#as +

mom($os &($r(os ( l p"($o sl''&o(a*o para lo '"al s "$&la( las !%rm"las

s$"*&a*as a($r&orm($.

=P

A;=

My

I ; =

T

J ; =

VQ

Ib '"al0"&r o$ra 0" prm&$a *$rm&(ar los s!"r#os (ormals o 'or$a($s ( "(

lm($o s$r"'$"ral.(" Cal'"la*os los s!"r#os &(*&2&*"als s s"ma( o rs$a( los s!"r#os (ormals 3 0"

$(4a( la m&sma *&r''&%(, $am)&5( s p"*( s"mar o rs$ar ($r s6, *p(*&(*o *l

s($&*, los s!"r#os 'or$a($s 7 0" $(4a( la m&sma *&r''&%( 8los m&smos s")6(*&'s9.)" S 'om)&(a los s!"r#os $o$als o)$(&*os a $ra25s *l s$a*o * s!"r#o.

ME*ICI+ *E E,-.ER/O,

Co( la a+"*a * la ros$a * *!orma'&%(.


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E( l a(/l&s&s s s"po( 0"

a

, b

, c

a , b ,c} So( 2alors 'o(o'&*os, o)$(&*os a $ra25s * "(a sol"'&%(

E( 'am)&o los 2alors

x , y , xy } S s"po(( 0" so( 2alors *s'o(o'&*os 0" a'$"ar6a( 'omo &('%4(&$as *l

s&s$ma. S !orma( : '"a'&o(s 'o( : &('%4(&$as.

Sistemas de ecuaciones:

x 1=a=x+y2 +(

xy2 )

cos (2 a )+xy

2 sen (2 a )

x 1=b=x+y2

+( xy2 ) cos (2 b )+xy

2sen (2 b )

x 1=c=x+y

2+(xy2 ) cos (2c )+

xy

2 sen (2 c )

Rs"l$o l s&s$ma s o)$&(( los 2alors * x , y , xy 'o( lo 0" s p"* apl&'ar laLey

de Hooke del estado plano de esfuerzos, para *$rm&(ar los s!"r#os pr/'$&'os x , y , xy ;

x= E

12+(x+ y)

y= E

12+(y+ x)

xy=G (xy )

Do(*;

G= E

2(1+)


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E0.I1O:

Cal&)ra*or p& * r+, !l1%m$ro. = mm.

Lo(4&$"* L>. =@ mm.


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1osicin #

1osicin $

1RE5.+TA, 1ARA E4 I+-ORME:

#" *ib6ar tericamente el estado de esfer!os en el centro de 7ra8edad de la roseta de

deformaciones"

Fy=0V4=0

V=4 [ kg ]

Y

Mz T

V

Z

X

*eformacin 9n7lo

a > 1 =@ > 1 =@ a G

b H 1 =@ H @ 1 =@ b >G

c @ 1 =@ @ 1 =@ c =>G

*eformacin 9n7lo

a a =G

b K 1 =@ K 1 =@ b @G

c 1 =@ 1 =@ c :G


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Mx=0T4(241)=0T=964 [ kg!! ]

M"=0M"4(106)=0M"=424 [ kg!! ]

A=# $2=#(82 )=201,06!!2

I=# %

4

64=

#(16)4

64=3216,99!!4

J=# %

4

32 =

#(16)4

32 =6433,98!!4

En ;#:

-er!a A


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En ;$:

-er!a A


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$" Medir en forma pr=ctica el estado de esfer!os en el centro de 7ra8edad de la roseta

de deformaciones"

1ara la posicin #

42106=x+y

2+( xy2 ) cos (20 & )+

xy

2sen (2 0& )

42106=x+y2

+( xy2 )84106=x+y+xy

84106=2x

x=42106

59106=42106+y

2+(4210

6y2 ) cos (2240)+ xy2 sin(2240)

118106=42106+y+(42106y ) (0.5 )+xy (0.866025 )

118106=21106+1.5y+xy (0.866025)

97106=1.5 y+xy (0.866025)

60106=42106+y

2+(4210

6y2 ) cos (2120)+ xy2 sin(2120)

120106=42106+y+(42106y ) (0.5)xy (0.866025)

120106=21106+1.5yxy (0.866025)

99106=1.5yxy (0.866025)

y=14.666106

xy=137 4093106

x=210109

10.302(42106+0.314.66106 )=8676969.23(

!2=88.45

kg

c !2


8/10

y=210109

10.302(14.66106+(0.3)42106 )=6290869.23 (

!2=6 4.125

kg

c !2

xy=

210109

2 (1+0.3)(137.4093106 )=11098443.5(

!2=113.1335

kg

c !2

1ara la posicin $:

0=x+y

2+(xy2 ) cos (2180& )+

xy

2sen (2 180& )

0=x+y

2+(xy2 )

0=x+y+xy

0=2x

x=0

57106=0+y2

+(0y2 )cos (2 60 )+xy

2sen (2 60& )

114106=y+(y) (0.5 )+xy (0.866025)

114106=1.5y+xy (0.866025)

114106=1.5y+xy(0.866025)

58106=0+y2

+( 0y2 ) cos (2300)+xy

2 sen (2300& )

116106=y+ (y ) (0.5 )xy (0.866025 )

116106=1.5yxy (0.866025)

y=0.6667106

xy=132.7905106

x=210109

10.302(0+0.30.6667106 )=46156.1538 (

!2=0.4704

kg

c!2


9/10

y=210109

10.302(0.6667106+(0.3)0 )=153853.846 (

!2=1.559

kg

c !2

xy=

210109

2 (1+0.3)(132.7905106 )=10725386 .5(

!2=109.330

kg

c!2

%" *eterminar el error porcental entre los esfer!os tericos > pr=cticos"

1nto Esfer!oValor E= (")$%

&" Conclsiones"

La apr'&a'&%( o)$(&*a por los s$r&(4 4a4s s m"+ p0"a, * = @por lo 0" s

p"* 'o('l"&r 0" so( *&spos&$&2os ( los '"als po*rmos o)$(r "( mar4( * rror

a'p$a)l. T%r&'am($ ( los p"($os > + prs($aro( s!"r#os !l'$ors + s!"r#os

'or$a($s m&($ras 0" ( los p"($os = + : solo s prs('&aro( s!"r#os 'or$a($s

por $ors&%( + por la ra''&%( . Los /(4"los a, ), + ' m*&*os ( los s$r&(4 4a4s 'am)&a( ("m5r&'am($ * a

a'"r*o a la pos&'&%( ( la '"al s 'olo0" la )arra *)&*o a 0" s los m&* 'o(

rsp'$o al a1&al ( s($&*o a($& H ?orar&o, s&( m)ar4o s" 'ompro)% 0" s p"*(

"sar los m&smos /(4"los m*&*os ( "(a pos&'&%( para l rs$o * pos&'&o(s. S o)sr2a 0" los $oma*os ( los s$r&(4 4a4s *l la)ora$or&o, (o so( *l $o*o 1a'$os,

*)&*o a 0" ( los '/l'"los (o s prs($aro( s!"r#os a1&als + !l'$ors ( l Y,

m&($ras 0" ( las m*&'&o(s s r4&s$raro( 2alors m"+ )aos 1&s$($s ( *&'?o . Los ma+ors rrors por'($"als s o)$"2&ro( ( l '/l'"lo * los s!"r#os !l'$ors

( las pos&'&o(s > + .

A+EO,:


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Grfica 1 Dispositivo electrnico para medicin de deformaciones en los strain gages

Grfica ! "arra de #cero $structural con la implementacin de la roseta de deformaciones

OB,ERVACIO+E,:

Tra)aar ( "(&*a*s 4, 'm, 4P'm>.

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