GASTO PÚBLICO Y CRECIMIENTO EN MODELO DE R. BARRO

Eduardo J. Ortiz F.

INTRODUCCIÓN

Son muchos los modelos que no se han podido mencionar en este semestre, y que en su mayoría modifican y complementan las intuiciones fundamentales desarrolladas en mo-delos anteriores.

Philippe Aghion y Robert Howitt, por ejemplo, retoman el modelo de Romer bajo un nuevo escenario, al recordar lo que ya había dicho Joseph A. Schumpeter a principios del siglo XX en torno a la destrucción creativa.

El progreso tecnológico, al diseñar nuevos bienes y nuevos métodos de producción, coloca a las empresas frente a la alternativa de renovarse o morir. Igualmente, saca de cir-culación a bienes que hasta ese entonces dominaban el mercado. Por eso las empresas dedi-cadas a la generación de nuevos productos, al presupuestar su inversión en investigación y desarrollo, deben calcular cuánta es la duración probable de los diseños que van a crear, y hasta qué punto están ofreciendo armas a la competencia, a través de la difusión del conoci-miento y la filtración de externalidades positivas, para que las desplacen como creadoras de nuevas tecnologías.

Gene M. Grossman y Elhanan Helpman trabajan en una dirección semejante a la se-guida por Aghion y Howitt, al diferenciar escalas de calidad en los bienes, que producen efectos semejantes a la creación de bienes diferentes, cada vez más sofisticados.

Otra de las extensiones evidentes que se puede hacer a los modelos básicos es aplicar-los a economías abiertas y reguladas por los gobiernos.

Robert J. Barro tantea varios modelos de economía abierta, cada vez más restringidos, para evitar que los desarrollos matemáticos con pocos supuestos lleven a resultados y equi-librios contrarios a la evidencia real.

En un primer momento supone que la inversión interna de un país puede ser financia-da con inversión extranjera, por lo que los activos nacionales (a) no tienen por qué coincidir con sus bienes de capital (k). Posteriormente introduce restricciones en los créditos que se pueden recibir, fija horizontes finitos o límites definidos en el tiempo, permite variaciones entre países en las tasas de descuento intertemporal () y de aversión al riesgo (), y supone costos de ajuste en la acumulación de capital humano, pues aprender toma tiempo.

De ahí obtiene un conjunto de conclusiones que luego contrasta con algunas situacio-nes reales de diferentes países.

El mismo Barro plantea también algunos modelos en los que la política fiscal del go-bierno afecta a las tasas de crecimiento. Una vez más, los resultados de los diversos mode-los diferirán de acuerdo a los supuestos que se utilicen respecto al origen de los ingresos y al destino del gasto público.

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Vamos a desarrollar a continuación uno de estos modelos, apoyándonos en la versión que de él expone Xavier Sala-i-Martin en sus Apuntes de crecimiento económico.

GASTO PÚBLICO

Partimos de una simple constatación práctica. Los gobiernos interfieren en los merca-dos a través del cobro de impuestos, el gasto público y todo un conjunto de regulaciones le-gales.

Nos concentraremos a continuación en la relación que existe entre tamaño del gasto público y crecimiento económico, bajo los supuestos neoclásicos de que la actuación de los gobiernos debe ser limitada, y que el financiamiento del gasto proviene de un sistema im-positivo que distorsiona los equilibrios básicos del mercado, reduce la inversión privada y, en consecuencia, afecta negativamente al crecimiento.

Suponemos así mismo que el gasto público es deseable, pues de lo contrario su tama-ño óptimo sería cero.

Nos concentramos en los efectos positivos del gasto público en el proceso productivo, a través por ejemplo de inversiones en infraestructura, vías de comunicación, servicios de protección y seguridad, o financiamiento de las labores de investigación y desarrollo en centros públicos.

Otra forma en la que (G) podría ser deseable, que aquí no desarrollamos, es a través del incremento de la utilidad de los consumidores, construyendo por ejemplo parques y mu-seos, o mejorando determinados servicios públicos.

Sea que el gasto público afecte a la función de producción o a la de utilidad, todavía cabe preguntarse si es un bien público o privado, rival o excluible.

Recordemos que un bien público, no rival y no excluible, es aquel que puede ser utili-zados por todos los ciudadanos y todas las empresas gratuitamente, sin que su utilización por parte de unos impida que otros puedan utilizarlo (no rival), y sin que nadie pueda impe-dir a otros su uso (no excluible). Sala-i-Martin pone el ejemplo del faro que orienta a los navegantes, y de las investigaciones generadas en universidades públicas.

Pero, en contra de lo que a primera vista se podría pensar, también los gobiernos pro-ducen a veces bienes privados, rivales y excluibles. Citando de nuevo los ejemplos aporta-dos por Sala-i-Martin, podemos pensar en servicios suministrados particularmente a una empresa o un grupo de empresas, que ocupan un polígono industrial determinado, o en los alimentos proporcionados a los hospitales y centros de educación públicos.

Entre estos dos extremos se pueden imaginar diversas combinaciones, como la de bienes públicos parcialmente excluibles por problemas de congestionamiento, tales como las calles más concurridas de algunas ciudades, las estaciones de autobuses, las oficinas pú-blicas o los tribunales.

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FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

El hecho de considerar al gasto público (G) como factor productivo se va a reflejar matemáticamente mediante su introducción en la función de producción (Y) junto con el capital privado (K).

Vamos a suponer tal como lo hemos hecho en muchos otros modelos que estos fac-tores trabajan con rendimientos decrecientes a corto plazo es decir, si varía uno de ellos manteniéndose el otro constante, o variando en una proporción menor y con rendimientos constantes a escala a largo plazo, cuando ambos se modifican en la misma proporción.

En todos los casos vamos a utilizar una función Cobb-Douglas.

A su vez, la manera en que el gasto público se articula en la función de producción varía según (G) sea un bien público no rival y no excluible, un bien privado, o un bien pú-blico parcialmente excluible.

En el primer caso la función de producción de una determinada empresa (j), con un capital determinado (k j ), será:

y j = A k j G 1 -

Ponemos la (G) en mayúscula, indicando que todo el gasto público está disponible para cualquier empresa.

En cambio, si el gasto público es privado, sólo le corresponderá una parte (g j ) a cada empresa, y la función de producción se convertirá en:

y j = A k j g j 1 -

Por fin, con un bien público parcialmente excluible por problemas de congestiona-miento, la función será:

y j = A k j

La fracción pretende indicar que el bien público (G) será menos utilizable cuanta ma-yor sea la dotación de (K). Una calle, por ejemplo, es menos útil a los camiones de una em-presa que transporta mercancía, cuantos más vehículos estén transitando por ella.

A su vez, con una dotación dada de capital (K) el bien público será más útil cuando se proporcione en mayor cantidad. Siguiendo con nuestro ejemplo, el mismo número de ca-miones mencionados en el párrafo anterior circulará más rápido si el número de vías alter-nativas, o de canales de circulación dentro de una misma vía, es mayor.

SUPUESTOS

Entre las posibilidades descritas anteriormente, vamos a elegir la alternativa en la que el gasto público es un bien privado (g j ) para cada empresa que lo utiliza.

Aunque no lo hemos mencionado hasta ahora, el gasto público se divide normalmente en gasto corriente, que se agota en cada período, y gasto de capital que se acumula por va-rios períodos. Barro toma a (g) en este modelo como un gasto corriente.

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Como en los casos de competencia perfecta, se supone que cada ciudadano representa una porción muy pequeña del total, por lo que no puede influir en el tamaño del gasto pú-blico, que debe aceptar como un dato.

Entre todas las fuentes de ingresos, y modalidades que pueden asumir los impuestos, supondremos que el único impuesto es una tasa fija ( ) sobre la producción o la renta.

Por fin, no se contempla la posibilidad de un déficit o superávit fiscal, por lo que los ingresos son iguales a los gastos tanto a escala global como en el caso de cada empresa particular (G = Y g = y).

FUNCIONAL OBJETIVO Y RESTRICCIÓN

Después de todas estas delimitaciones podemos definir ya el funcional objetivo, que como en el modelo AK se apoyará en el valor presente de la función de utilidad de los ho-gares.

U [C (0)] = e - ( - n) t dt

Barro comienza su desarrollo tal como lo hace también el Modelo AK en un escena-rio de familias que son a la vez consumidoras y productoras, por lo que sus decisiones de ahorro coinciden automáticamente con las de inversión.

En el modelo existen dos restricciones que afectan al nivel de consumo. Una se refie-re al ahorro, y otra al gasto público que se financia con los impuestos.

La restricción sobre el ahorro sigue aceptando la ecuación básica de Solow, aunque en este modelo se contará como ingreso de los hogares únicamente al ingreso disponible después de haber pagado los impuestos [ y - y = (1 - ) y].

= s (1 - ) y - ( + n) k = (1 - ) y - c - ( + n) k = (1 - ) A k g 1 - - c - ( + n) k

La restricción sobre el gasto público, por uno de los supuestos del modelo, equivale al monto de los impuestos, ya que el presupuesto fiscal debe ser equilibrado. Por lo tanto:

g = y = A k g 1 -

Sin embargo, esta segunda restricción no afecta al comportamiento de los hogares, ya que ellos no pueden influir en el nivel del gasto público, sino que tienen que aceptar la tasa impositiva como un dato.

En consecuencia, como en modelos anteriores, la variable de estado es la dotación de capital per cápita (k), y la variable de control es el consumo per cápita (c).

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HAMILTONIANO EN UN ESCENARIO DE FAMILIAS CONSUMIDORAS Y PRODUCTORAS

Conociendo el funcional objetivo y la restricción, podemos formular el Hamiltoniano.

H = e - ( - n) t + [(1 - ) A k g 1 - - c - ( + n) k]

El Hamiltoniano (H) refleja también en este caso la utilidad total, o la suma de la uti -lidad del consumo y la del ahorro.

CONDICIONES DE CONTROL ÓPTIMO

Pasemos ahora a aplicar al hamiltoniano los principios que permitan maximizar la uti-lidad, o distribuir el ingreso en forma óptima.

Primer principio

La derivada del Hamiltoniano con respecto a la variable de control es igual a cero.

= 0 c - e - ( - n) t - = 0 = c - e - ( - n) t

Interpretando económicamente este principio, podemos decir que la utilidad del con-sumo per cápita descontado en el tiempo es igual a la utilidad marginal del ahorro.

Segundo principio

La derivada del Hamiltoniano con respecto a la variable de co-estado es igual a la res-tricción.

Esto significa que () representa la utilidad marginal del ahorro, con lo que se refuer-za la interpretación económica del primer principio maximizador.

Tercer principio

La derivada del Hamiltoniano con respecto a la variable de estado es igual a la deriva-da de la variable de co-estado con respecto al tiempo, multiplicada por menos uno.

[(1 - ) A - ( + n)] = - - = (1 - ) A - ( + n)

Interpretando económicamente este principio, podemos decir que la utilidad marginal del consumo desciende más rápidamente cuanta mayor sea la productividad neta ( - ) per cápita ( - n ) del capital.

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Para que la productividad neta per cápita sea positiva, suponemos que:

(1 - ) A > ( + n)

Cuarto principio

Para completar la solución nos falta definir la condición de transversalidad.

k (t) (t) = 0

Se habrán agotado las posibilidades de seguir acrecentando la utilidad cuando las per-sonas no tengan más capital, o cuando su productividad marginal sea cero.

TASA DE CRECIMIENTO DEL CONSUMO PER CÁPITA

El cálculo de las tasas de crecimiento de las diferentes variables sigue un camino pa-recido al recorrido en el modelo AK y el de Lucas.

Para calcular la tasa de variación del consumo nos apoyamos en el primero y tercer principio maximizadores.

Por el primero obtuvimos que:

= 0 = c - e - ( - n) t

Aplicando logaritmos, y derivando con respecto a (t):

Ln = - Ln c - ( - n) t Ln e = - - ( - n) = - c - + n

Por el tercer principio maximizador obtuvimos que:

- = (1 - ) A - ( + n) = - (1 - ) A + + n

Uniendo ambos resultados tenemos que:

c + - n = (1 - ) A - - n

Simplificando y despejando ( c) llegamos a la siguiente igualdad.

c =

Para alcanzar tasas de crecimiento positivas, se tiene que cumplir la condición de que la productividad marginal del capital neto después de impuesto sea mayor que ()

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Podemos analizar económicamente los determinantes del crecimiento del consumo per cápita. Ésta será mayor:

- Cuando la productividad del capital sea mayor, pues mayores ingresos hacen posi-ble incrementar el consumo.

- Cuando la tasa impositiva sea menor, y sea mayor el ingreso personal disponible- Cuando los gastos de depreciación sean menores, pues la productividad neta será

mayor.- Cuando la tasa de descuento intertemporal sea menor, pues entonces resulta menos

costoso trasladar consumo hacia el futuro. - Cuando la aversión al riesgo sea menor, pues hay mayor disposición a tener varia-

ciones en los patrones de consumo.

TASA DE CRECIMIENTO DEL CONSUMO Y TASA IMPOSITIVA

En la fórmula anterior se ve clara una relación inversa entre el monto de la tasa impo-sitiva y la tasa de crecimiento del consumo per cápita. Podemos hacer más explícita esta re-lación por otro camino.

Cuando definimos, al principio de la exposición del modelo, la restricción presupues-taria del gobierno indicamos que:

g = y = A k g 1 -

Podemos entonces concluir que:

Si ahora sustituimos este valor en la función que indica la tasa de crecimiento del consumo per cápita encontramos la siguiente igualdad.

c = =

Para entender el exponente final de A, observemos que en la expresión original, a la izquierda, teníamos ya (A), y que ahora se le añade [A (1-)/ ]. Por tanto, si unimos ambas expresiones:

Con esta expresión, además de relacionar más directamente la tasa de crecimiento del consumo con la tasa impositiva, obtenemos otro resultado, pues todos los elementos que definen dicha tasa (, , , A, , ) son en esta formulación constantes. Por tanto la tasa de crecimiento del consumo es también constante fuera del equilibrio.

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TASAS DE CRECIMIENTO DE OTRAS VARIABLES

La tasa de crecimiento del capital per cápita se obtiene a partir de la restricción del ahorro:

= (1 - ) A k g 1 - - c - ( + n) k

= (1 - ) A k - 1 g 1 - - - ( + n) = (1 - ) A - - ( + n)

Si recordamos que [(g / k) = ( A) 1/ ] podemos transformar la igualdad anterior en:

k = (1 - ) A ( A) (1 - ) / - - ( + n) = (1 - ) A 1/ (1 - ) / - - ( + n)

De ahí podemos deducir que en equilibrio crecen a una misma tasa (c) y (k) pues to-dos los demás elementos que aparecen en esa función son constantes:

También podemos ver que la tasa de crecimiento del capital es siempre constante, dentro y fuera del equilibrio, y por tanto es siempre igual a la tasa de crecimiento del consu-mo, lo cual hace que este modelo como el AK básico se desarrolle sin transición dinámi-ca.

En efecto.

k = = (1 - ) A k - 1 g 1 - - - ( + n)

A k - 1 g 1 - - = = s A k - 1 g 1 - = s A = s A 1/ (1 - ) /

Pasemos ahora a deducir las tasas de crecimiento de las últimas dos variables del mo-delo: el gasto del gobierno, y el ingreso per cápita.

La tasa de crecimiento del gasto gubernamental es siempre igual a la tasa de creci-miento del capital per cápita, pues tal como hemos probado anteriormente:

Ln g - Ln k = (1/ ) (Ln + Ln A) g - k = 0 g = k

A la misma tasa crece el ingreso per cápita, pues:

g = y Ln g = Ln + Ln y g = 0 + y g = y

Son por tanto iguales las tasas de crecimiento del consumo, el capital y el ingreso per cápita y el del gasto público.

ESCENARIO CON MERCADOS COMPETITIVOS

El segundo escenario, donde las familias son consumidoras y las empresas producto-ras, transcurre de forma muy semejante a la del modelo AK.

Los hogares no tienen función de producción ni pagan impuestos, por lo que el hamil-toniano, los principios maximizadores y las tasas de crecimiento de las diversas variables

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en relación con los hogares dan los mismos resultados que en el segundo escenario del mo-delo AK.

Si nos fijamos únicamente en la tasa de crecimiento del consumo, que indirectamente fijará el monto de los ahorros y el de la inversión:

c = (r - )

Podemos deducir igualmente la relación entre pagos de alquiler y remuneración al ahorro de los hogares en el caso de las empresas, que por los motivos aducidos en el mode-lo AK se rigen por la igualdad (r = R - )

En consecuencia, podemos formular la tasa de crecimiento del consumo como:

c = ( R - - )

Si queremos ahora calcular el beneficio neto de las empresas después de impuestos (), llegaremos a la siguiente igualdad.

= (1 - ) y - R k = (1 - ) A k g 1 - - R k

Su valor máximo se logrará cuando ( / k = 0).

= 0 = (1 - ) A - R (1 - ) A = R

Ahora podemos redefinir la tasa de crecimiento del consumo de los hogares como:

c = ( R - - ) =

Esta expresión es idéntica a la que se obtuvo en el primer escenario, con lo que se confirma que también aquí los intereses de los hogares coinciden con los de las empresas.

TAMAÑO DEL ESTADO Y CRECIMIENTO

Acabamos de probar que en equilibrio crecen a la misma tasa todas las variables. Pero eso no significa necesariamente que cuanto más crezcan el gasto gubernamental y los im-puestos más crecerá el ingreso, pues puede haber un efecto expulsión (crowding out) de la inversión privada, de manera que lo que crezca el producto como efecto de (g) tendrá un efecto negativo sobre el crecimiento de (k) y de (y).

Nuestra próxima pregunta es, en consecuencia, cuál será el tamaño óptimo del gasto público (g).

Solow señalaba que el equilibrio óptimo se da en el nivel de capital (k) que permite obtener mayor consumo por trabajador. Podemos utilizar este criterio también para el gasto público, y preguntarnos cuál será el tamaño de (g) que permita maximizar dicha relación.

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Recojamos aquí la fórmula en la que se relaciona ( c) que en adelante podemos con-siderar como tasa de crecimiento de la economía en su conjunto ( ), ya que todas las varia-bles del modelo crecen a la misma tasa con la tasa impositiva.

* = =

Ahí vemos que si (t = 0) la tasa de crecimiento per cápita { [- ( + )] / } llega a ser negativa, ya que el gobierno no puede aportar bienes públicos a la producción, por falta de financiamiento, y en consecuencia el efecto de la inversión privada es nulo.

En efecto. si (g = 0), también (y = 0). Más aún, la productividad marginal del capital privado será también igual a cero.

y = A k g 1 - = 0 dy / dk = k - 1 g 1 - = 0

Pero si nos vamos al otro extremo llegamos a la misma conclusión. Si se recauda el cien por ciento del ingreso (t = 1), también la tasa de crecimiento se hace negativa, y toma igualmente un valor de { [- ( + )] / }.

En este caso el gobierno absorbe todos los ingresos, por lo que el rendimiento neto de la inversión privada después de impuestos es nulo. Además en este caso la producción será también nula, pues no habrá inversión privada por falta de incentivos.

La relación entre la tasa impositiva y la tasa de crecimiento quedaría representada por un gráfico de U invertida, semejante al que aparece en la página siguiente, donde nos en-contramos con una parábola asimétrica, en la que el máximo está más cerca del (0) que del (1), tal como se podría comprobar si fuéramos poniendo incrementos sucesivos a ().

Para hallar la tasa impositiva en la que se logrará el consumo máximo, basta con deri-var ( c) con respecto a (), e igualar la derivada a cero.

Si resolvemos el corchete, que es la derivada de un producto, tendremos:

(1 - ) / + (1 - ) = 0

(1 - ) / = (1 - ) =

1 - - + = 1 - - = 0 =1 -

1

El hecho de que el impuesto de equilibrio sea (1 - ) no es casual, pues éste es preci-samente el monto de la elasticidad producto del gasto público, ya que si:

y = A k g 1 -

y / g = =

Sala-i-Martin ve lógica esta conclusión desde un punto de vista económico, pues el factor de producción gasto público no transforma insumos en producto, por lo que en este aspecto al final del proceso productivo saldrá lo mismo que se ha introducido. La producti-vidad marginal de g tendrá que ser igual a 1.

En sus propias palabras:

"Para obtener la intuición que explica este resultado, empecemos por destacar que el bien físico y es igual al bien físico g. Es decir, el gobierno recauda unas unida-des de bien físico y las da a las empresas en forma de bien público, pero no hay un proceso de transformación de dichas unidades, por lo que, en términos físicos, se trata del mismo bien. Por lo tanto, a través de la tecnología, el gobierno trans-forma una determinada cantidad de bien físico (galletas) g, en otra cantidad del mismo bien físico (galletas), y. Imaginemos que el gobierno tuviera una máquina en la que introduce 3 galletas, g, y obtiene 6 galletas, y. Esto sería un negocio ex-traordinario, por lo que el gobierno no pararía de introducir galletas en esa máqui-na. Desafortunadamente, la cantidad de galletas obtenidas a medida que aumenta g iría disminuyendo, debido al supuesto de rendimientos decrecientes en g. Si, por el contrario, el gobierno introdujera 3 galletas en la máquina y solamente ob-tuviera 2 galletas, entonces se trataría de un mal negocio, por lo que el gobierno decidiría reducir la cantidad que mete en la máquina. Nótese que para ser eficien-te el gobierno debería introducir galletas en esa máquina hasta que la cantidad ob-tenida fuera igual a la cantidad introducida. Es decir, que el gobierno escogería g de manera que el producto marginal de g fuera igual a 1".

1

= (- - )

t

= 1 -

La productividad marginal del gasto público es en efecto igual a 1, cuando (t = 1 - ).

y = A k g 1 - (1 -) A k g - = (1 - )

Por otra parte, con equilibrio fiscal, el gasto público es igual a los impuestos recauda-dos, que son una proporción fija () del ingreso. Por tanto, en el caso en que ( = 1 - ):

g = y

La tasa de crecimiento per cápita sería en este caso:

= =

* =

ECONOMÍA DEL PLANIFICADOR CENTRAL Y CRECIMIENTO ÓPTIMO

Tanto en el modelo de Lucas como en el de Romer subyace una idea por la que los resultados son mejores cuando un planificador central, es decir, un ente que vela por el bien común, toma sus decisiones buscando maximizar la utilidad total, que cuando cada agente económico busca maximizar la utilidad individual.

En ningún caso esto significa ni en Lucas, ni en Romer, ni en Barro que se esté pen-sando en una economía centralizada que elimine la iniciativa personal. Lo que se está afir-mando, más bien, es que una economía en la que cada agente es solidario, y busca el bien colectivo, logra resultados mejores que una economía en la que cada uno mira únicamente por sí mismo.

De hecho la existencia de un planificador central con esas características termina por ser tan irreal como los mercados de competencia perfecta, que sin embargo son considera-dos como el sistema más eficiente en muchos textos de teoría económica.

Vamos a desarrollar muy esquemáticamente cómo habría que reformular en este caso todo el modelo.

El funcional objetivo es idéntico al del modelo original.

U [C (0)] = e - ( - n) t dt

La restricción, en cambio es diferente, pues ahora consideramos que el ingreso debe ser repartido entre consumo, ahorro, y gasto público, y no tomamos en cuenta el efecto dis-torsionador de los impuestos, en el que la inversión se decidía sólo en función del ingreso disponible.

Aquí el ingreso total es repartido entre inversión bruta [sy = + ( + n) k], consumo (c) y gasto público (g), todos ellos per cápita:

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y = + ( + n) k + c + g = y - c - g - ( + n) k = A k g 1 - - c - g - ( + n) k

Por lo que el nuevo hamiltoniano será:

H = e - ( - n) t + [A k g 1 - - c - g - ( + n) k]

Aplicando ahora los cuatro principios maximizadores, obtendremos los siguientes re-sultados:

= 0 c - e - ( - n) t - = 0 = c - e - ( - n) t

- = [ A k - 1 g 1 - - ( + n)] = - = A - ( + n)

k (t) (t) = 0

Si comparamos estos resultados con los obtenidos en los escenarios obtenidos, perci-biremos que sólo se encuentran diferencias en el tercer principio maximizador.

Es éste precisamente el que, junto con el primer, nos va a ayudar a obtener la tasa de crecimiento del consumo.

Por el primer principio:

= c - e - ( - n) t Ln = - Ln c - ( - n) Ln e = - - ( - n) = - c - + n

Por el tercer principio:

- = A - ( + n) = - A + + n

Uniendo ambos resultados tenemos que:

- * c - + n = - A + + n

Simplificando y despejando ( c) llegamos a la siguiente igualdad.

c =

En el escenario competitivo el resultado era:

1

* c =

Si comparamos ambos resultados veremos que el consumo crece a una tasa mayor con planificador central, pues en este caso los inversionistas no tienen en cuenta la disminu-ción de su ingreso como efecto de los impuestos.

Con esto damos por terminada la exposición del modelo de Barro con gasto público asumido como bien privado por las empresas.

BIBLIOGRAFÍA

Sala-i-Martin, Xavier (2000) Apuntes de crecimiento económico. Antoni Bosch, Barcelona, pp. 135 - 145

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