Upload
nur-muhammad-zam-zam
View
237
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
nskf
Citation preview
BEBERAPA DEFINISI FUNGSI
Oleh :
DEFRY PRASETYO, M.PD
Himpunan bilangan riil terdiri dari himpunan bilangan Rasional dan bilangan Irasional, sedangkan bilangan rasional terdiri dari himpunan bilangan rasional negatif dan bilangan rasional positif. Himpunan bilangan rasional positif terdiri dari himpunan bilangan cacah dan bilangan pecahan positif.
PENGERTIAN BILANGAN RIIL
Sistem Bilangan RealSistem Bilangan : himpunan dari bilangan – bilangan
beserta sifat2nya.
Himpunan Bilangan Asli (N) = {1, 2, 3, …} Himpunan Bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, … }
Himpunan Bilangan Bulat (Z) = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3, …} Himpunan Bilangan Rasional (Q) : Suatu bilangan yang
dinyatakan p/q dengan p dan q bilangan bulat dan q ≠ 0 Himpunan Bilangan Irrasional : bilangan yang tidak
dapat dinyatakan ke bentuk rasional
Himpunan Bilangan Real : Gabungan himpunan bilangan rasional dengan himpunan bilangan irrasional.
Sistem BilanganBil Real
Bil Rasional
Bil Bulat
Bil Asli
Himpunan bilangan riil terdiri dari himpunan bilangan Rasional dan bilangan Irasional, sedangkan bilangan rasional terdiri dari himpunan bilangan rasional negatif dan bilangan rasional positif. Himpunan bilangan rasional positif terdiri dari himpunan bilangan cacah dan bilangan pecahan positif.
Selang Suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real.
Penulisan Himpunan Selang Grafik
{x| a < x < b} (a,b)
{x| a ≤ x < b } [a, b)
{x | a < x ≤ b } (a, b]
{x| a ≤ x ≤ b } [a, b]
{x | x ≤ b } (-∞, b]
{x | x < b } (-∞, b)
{x | a ≤ x } [a, +∞)
{x | a < x } (a, +∞)
a b
a b
a b
a b
b
b
a
a
Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari bilangan real x, ditulis |x|, didefinisikan sebagai berikut :
;|| 0,0,
xbilaxxbilaxx
Sifat-sifat Nilai Mutlak1. Untuk setiap bilangan real x berlaku
a) |x| 0b) |x| = |- x|c) - |x| ≤ x ≤ |x|d) |x|2 = |x2| = x2
2. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku :
a) |x| = |y| ↔ x = ± y ↔ x2 = y2
b) |x – y | = |y – x |
Sifat-sifat Nilai Mutlak3. Jika a 0, maka
a) |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a ↔ x2 ≤ ab) |x| a ↔ x a atau x ≤ - a ↔ x2 a2
4. Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku :
a) |x + y| ≤ |x| + |y| b) |x – y| ≤ |x| + |y|
c) |x| - |y| ≤ |x – y |d) | |x| - |y| | ≤ |x – y |
Sifat – sifat nilai mutlak
5. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku:
a) |xy| = |x| |y|
b) |x/y| = |x| / |y|; y ≠ 0
FUNGSI
DefinisiFungsi f adalah suatu aturan
korespodensi yang menghubungkan tiap obyek x dalam suatu himpunan (daerah asal) dengan sebuah nilai unik (tunggal) f(x) dari himpunan kedua yaitu himpunan nilai yang disebut daerah hasil fungsi tersebut.
Jenis – jenis Fungsi
Fungsi linier Fungsi kuadrat Fungsi trigonometri Fungsi eksponential Fungsi logaritma
Fungsi linier
Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb:
y = f(x) = a1x + a0; a1 ≠ 0
contoh : y = 4x + 3
a1 disebut gradien atau koefisien kemiringan
Fungsi kuadrat
Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk rumusnya adalh:
y = f(x) = a2x2 + a1x +a0; a2 ≠ 0
Contoh : y = x2 – 4x + 3
Fungsi Eksponential
Persamaan umum fungsi eksponen :y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1
Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma didefinisikan dengan persamaan :
y = f(x) = logax , a > 0 , a ≠ 1
Fungsi ini terdefiniskan untuk x > 0, dan merupakan invers dari fungsi eksponen.
Operasi Fungsi
1. Jumlah dan SelisihMisalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka :(f + g) (x) = f(x) + g(x)(f – g) (x) = f(x) – g(x)
catatan :Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g
Operasi Fungsi
2. Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat
Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka(f • g) (x) = f(x) • g(x)(f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0
Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n kali.
CONTOH CONTOH ccccSOALSOALcccccccCCCCCCCCcccccccCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
Contoh soal
Diketahui : f(x) = 2x-4 g(x) = -3x+2Ditanya : 1. f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2 2. f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x - 6 3. f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x –
8 4. f/g = (2x-4)/(-3x+2) =
(-6x²+8x+8)/(9x²-4)
FUNGSI KONSTAN Notasinya : f(x) = c Apabila terdapat fungsi f : AB, Fungsi f disebut
fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama
Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar
sumbu x
FUNGSI LINIER
Notasinya : f(x) = mx+n Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan
gradien m dan melalui titik (0,n)
GRAFIK FUNGSI Diketahui : f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil
riil Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius
GRAFIK FUNGSI Diketahui : f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil
riil Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius
FUNGSI KUADRAT
CONTOH FUNGSI KUADRAT
Diketahui : f(x) = 2x² dimana domain dan
kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius :
X -2 -1 0 1 2
F(X) 8 2 0 2 8
FUNGSI KUBIK Fungsi kubik: .
0,)( 3012
23
3 aaxaxaxaxf
FUNGSI PECAH
FUNGSI IRASIONAL
Fungsi Trigonometri 1. definisi sinus, cosinus, dan tangen
dalam segitiga siku-siku; 2. fungsi sinus; 3. fungsi cosinus; 4. fungsi tangen. 5. fungsi arc sinus; 6. fungsi arc cosinus; 7. fungsi arc tangen.
Fungsi Invers Trigonometri Definisi Jika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan dengan y = arc sin x. Dengan cara yang sama, jika: x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x; x = tan y maka inversnya adalah y = arc tan x.
Contoh:
1. Jika sin y = 0,5, hitunglah y, jika y < 90o!
Penyelesaian:
sin y = 0,5
y = arc sin 0,5
y = 30o
Catatan : ingat bahwa sin 30o = 0,5
Contoh soal
2. Jika cos y = 0,7071, hitunglah y jika y < 90o!
Penyelesaian: cos y = 0,7071 y = arc cos 0,7071 y = 45o Catatan : ingat bahwa cos 45o = 0,7071
Contoh soal
3. Jika tan y = 1,7321, hitunglah y, jika y < 90o!
Penyelesaian: tan y = 1,7321 y = arc tan 1,7321 y = 60o Catatan : ingat bahwa tan 60o = 1,7321