BERTRAND ARTHUR WILLIAM RUSSELL(18/05/1782- 02/02/1970)

VIDA E OBRA DE RUSSELL

De família aristocrata, Bertrand Russell cedo perdeu seus pais. Foi criado pelo avô, Lord John Russell e com a morte deste pela

avó Lady Russell. Educado em casa, por tutores, Russell ingressou em 1890 na universidade de Cambridge, para estudar

Filosofia e Lógica.

Em 1894 casou-se com Alys Pearsal. Dedicando-se ao estudo da lógica e da Matemática, Russell passou a publicar seus ensaios em revistas especializadas.

Em 1908, tornou-se membro do “Trinity Colete”, em Cambridge. Dois anos depois publicou o primeiro volume de sua obra “Principia Mathematica” que se tornou célebre.

Durante a primeira guerra Mundial, Russell dedicou-se ao activismo político. Em consequência de seus protestos contra a guerra, foi expulso, em 1916, do “Trinity College”. Dois anos depois, foi condenado a cinco meses de prisão, onde escreveu “An Intrduction to Mathematical Philosophy”.

Em 1920 Russell viajou para a Rússia e a seguir foi para Pequim, onde viveu durante um ano como professor de filosofia. No Ano seguinte casou-se com Dora Black, com quem teve dois filhos. Nessa época ganhou a vida escrevendo livros populares de Ética, Física e Filosofia. Seus escritos para o grande público despertaram grande interesse.

Em 1927 fundou a escola experimental “Beacon Hill”, junto com sua esposa. Em 1935,divorciou-se de Dora Black e casou-se um ano depois com uma estudante da universidade de Oxford chamada Patrícia Spence, com quem teve um filho.

Em 1939 Mudou-se para os Estados Unidos, para leccionar na Universidade da Califórnia. Logo em seguida foi convidado a leccionar no “City college “ de Nova York. Sua nomeação foi anulada, sob pretexto de que suas opiniões eram radicais.

Em 1944 retornou à Inglaterra, integrando novamente os quadros do “Trinity College”. Cinco anos mais tardes, foi agraciado com a ordem do Mérito e, em 1950,ganhou o Prémio Nobel da Literatura.

Em 1952 casou-se com Edith Finch. Nessa época tornou-se muito participante na vida política.

Em 1958,iniciou uma campanha pelo desarmamento nuclear e em 1962 com Albert Einstein e outros cientistas organizou o movimento “Pugwash”, contra a proliferação de armas nucleares.

No final do ano 1960 escreveu sua autobiografia e morreu aos 1970 com 98 anos em Wales.

CONTRIBUIÇAO DE RUSSELL PARA À MATEMÁTICA

As contribuições de Russell para à matemática foram sobretudo no campo da Lógica e da teoria dos conjuntos.

A sua Lógica encontra-se dividida em três obras principais. Nelas encontramos uma investigação vasta e perspicaz dos conceitos matemáticos fundamentais e das suas articulações com outras esferas do saber.

1- “The Principles of Mathematics” (1903);

2-”Principia Mathematica” (1910-1913); 3-”An Introduction To Mathematical Philosophy”.

(1919).

Nestes três livros o objectivo de Russell era reduzir a matemática à lógica. Por exemplo segundo Russell os teoremas em matemática que eram constituídos pelas hipóteses e pela tese eram logicamente conjuntos de premissas (hipóteses), que depois de uma cuidadosa dedução obteríamos a conclusão (tese).

Exceptuando-se estes três livros relacionados com a Lógica Russell também escreveu várias obras que foram de grande importância para a matemática tais como:

“An Essay On The Foundation Of Geometry” (1893) ;

The ABC of Atoms (1923);

The ABC of Relativity (1925);

Em 1901 Russell descobriu o paradoxo que fez com que o seu nome fosse conhecido no mundo da matemática;

“Paradoxo de Russell” O Paradoxo de Russell foi descoberto por Bertrand Russell em 1901.Russell descobriu uma colecção que demonstrava que a Teoria de conjuntos de Cantor e de Frege eram contraditórias.

Considere-se o conjunto M como sendo “o conjunto de todos conjuntos que não são membros de si próprias”, formalmente M =(A:A A).

No sistema de Cantor, M é um conjunto bem Ordenado . Será que M é membro de M ? Se sim, não é membro de M de acordo com a definição de M. Por outro lado, supondo que M não é membro de M, M tem de ser membro de M, de acordo com a definição de M. Assim, as afirmações “M é membro de M” e “M não é membro de M” conduzem ambas a contradições.

No sistema de Frege ,M corresponde ao conceito “não recai no conceito de sua definição”. O sistema de Frege também conduz a contradições: de que há uma classe definida por este conceito, que recai no conceito da sua definição apenas no caso de não cair. Uma forma mais popular de ilustrar o Paradoxo de Russell é o :

Paradoxo do Barbeiro

Há em Sevilha um barbeiro que reúne as duas condições seguintes:

1. Faz a barba a todas as pessoas de Sevilha que não fazem a barba a si próprias;

1. Só faz a a barba a quem não fizer a a barba a si próprio.

O paradoxo surge quando tentamos saber se o barbeiro faz a barba a si ou não. Se fizer a barba a si próprio,

não pode fazer a barba a si próprio, para não violar a condição 2; mas se não fizer a barba a si próprio, então tem de fazer a barba a si próprio, pois essa é a condição 1, para que ele possa desempenhar o seu ofício.

Actualmente evita-se o paradoxo, porque se abstém de considerar que a propriedade << A não pertence a A>> define um conjunto.

Russell em colaboração com Alfred North Whitehead reformula e recupera o programa logicista de Frege resultando na denominada’”Teoria dos Tipos’”.

CONCLUSÃOBertrand Russell foi um dos maiores Lógicos do séc. XIX, que com as suas descobertas deu contribuições enormes para a lógica Moderna.