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INTERAZIONE RADIAZIONE MATERIA

Grandezze pertinenti e relative unit di misura (S.I. o pratiche)

Efotone = energia di un fotone X [Efotone] = eV

N = numero di fotoni X [N] = adimensionale

Ex = N Efotone = energia trasportata da N fotoni X [Ex] = J

S = superficie attraversata dalla radiazione [S] = m2 t = tempo di applicazione degli X [t] = s Flussi di fotoni X Quando la superficie S attraversata dagli X per un tempo t, utile considerare sia lenergia Ex che essi trasportano, sia il loro numero N (il numero di fotoni che attraversano la superficie S). Se si considera lenergia Ex, si pu definire lintensit I (rateo di flusso di energia) come

I = Ex/(S t) [I] = J/(m2 s).

Se viceversa si considera il numero N di fotoni si pu definire la quantit J (rateo di flusso numerico) come

J = N/(St) [J] = n.ro di fotoni/(m2 s).

Dalle relazioni precedenti si ricavano le relazioni

Ex = I S t ; N = J S t e, considerando che vale Ex = N Efotone, si ricava

I = J Efotone .

Assorbimento dei raggi X - Legge di Beer

Quando la radiazione X e g attraversa uno spessore z di materiale viene in parte assorbita e lintensit originale risulta attenuata (fenomeno dellattenuazione). Se un fascio di raggi X di intensit (entrante) I0 attraversa uno spessore z di materiale

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omogeneo, ne esce con unintensit I(z) dipendente dallo spessore z attraversato e data dalla legge di Beer

I(z) = I0 e-mz . Pertanto il rapporto di attenuazione I(z)/I0 del fascio vale

I(z)/I0 = e-mz . Se lesposizione del materiale al fascio dura un tempo t, il numero N di fotoni che usciranno dalla superficie S posta alla profondit z nel materiale sar dato da

N(z) = N0 e-mz = J 0 S t e-mz , (10) essendo J 0 il rateo di flusso numerico di fotoni entranti.

Coefficiente di attenuazione lineare - lunghezza di attenuazione

La quantit m denominata coefficiente di attenuazione lineare ([m] = m-1). Invece la quantit l , definita come il reciproco di m,

l = 1/m viene chiamata lunghezza di attenuazione ([l] = m) e d lo spessore di materiale necessario per attenuare il fascio incidente di un fattore pari a 1/e = 1/2.718 0.37. A titolo di precisazione, questo significa che dellintensit incidente il 63 % viene assorbito ed il 37 % riesce a passare. Quindi il fascio attenuato al 37%. La legge di Beer impone una modalit moltiplicativa per labbattimento del-lintensit. In radioprotezionistica nel progettare le schermature sono definiti gli spessori emivalenti e decivalenti: uno spessore emivalente, indicato spesso con H , dimezza lintensit che lo attraversa mentre lo spessore decivalente la riduce a 1/10 del valore in ingresso. Lattraversamento di due spessori emivalenti riduce lintensit ad . = , di tre spessori emivalenti la riduce ad . . = 1/8 mentre lattraversamento in sequenza di tre spessori decivalenti abbatte lintensit ad (1/10) . (1/10) . (1/10) = 1/1000 del valore iniziale. Noto m, si ricava H 1/2 imponendo

exp(-m H 1/2) = e si ottiene

H 1/2 = 1/m ln (2) = l ln (2) = 0.693 l .

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Minore il valore di , maggiore il valore di l e quindi di H 1/2 e pi penetrante risulta quindi la radiazione. Dalla figura successiva risulta evidente che facendo attraversare la radiazione in sequenza ad n spessori emivalenti, lintensit finale 1/2n dellintensit di partenza.

Nella tabella seguente si vede che :

1) diminuisce (H 1/2 aumenta) allaumentare dellenergia della radiazione, cio la radiazione diviene pi penetrante;

2) aumenta (H 1/2 diminuisce) al crescere della densit del mezzo (acqua, ossa, piombo) cio la radiazione diviene meno penetrante poich aumentano le molecole per unit di volume;

3) le variazioni di col peso atomico sono complesse - alle basse energie aumenta rapidamente col peso atomico;

4) H 1/2 per lacqua (e per la maggior parte dei tessuti molli) di circa 30 mm alle energie comunemente usate in diagnostica - ci significa che lintensit di un fascio di raggi X che attraversa il corpo si dimezza ogni 35 mm attraversati - se un paziente spesso 21 cm, lintensit del fascio si riduce di 26 volte cio di 64 volte nellattraversarlo interamente (= lintensit si riduce a 1/26 del valore iniziale !);

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5) alle stesse energie usate in diagnostica H 1/2 per il piombo di circa 0.1 mm, quindi uno strato di pochi mm di piombo sufficiente a schermare la porta di una stanza a raggi X.

Attenuazione specifica Se si indica con r la densit di un mezzo, si pu calcolare la quantit m/r, con unit di misura [m/r] = m2/kg. Tale rapporto viene denominato con i nomi coefficiente di attenuazione specifico oppure coefficiente di attenuazione di massa oppure coefficiente di attenuazione massico (dallinglese: mass attenuation coefficient). Luso di questultimo coefficiente permette di scorporare leffetto della densit di massa nel fenomeno dellattenuazione e di facilitare il confronto tra le propriet di assorbimento dei vari mezzi. Come risulta evidente dalle figure presentate in seguito, risulta relativamente facile riportare sullo stesso grafico landamento di m/r per svariati mezzi in quanto si ci trova in presenza di andamenti simili e non troppo differenti come ordine di grandezza.

Dose assorbita D

Si definisce dose assorbita D lenergia depositata dalla radiazione nellunit di massa di un materiale ([D] = J/kg = Gy dove Gy il simbolo di Gray = 1 Joule/ 1 kg). A titolo esemplificativo consideriamo la situazione di unenergia Ex di un fascio di raggi X incidenti su di uno spessore L di materiale. Lenergia Ex incidente data da N Efotone . Se lo spessore L del materiale attraversato L > l , si pu assumere che il 63 % dellenergia del fascio venga assorbita nel volume V del materiale dato da

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V = S l = S/m . La corrispondente massa m sar

m = rV=r S/m = S / (m/r) .

Corrispondentemente la dose D di radiazione assorbita dalla massa m vale

D = 0.63 . Ex/m = 0.63 .I 0 S t / (S / (m/r)) = 0.63 . J 0 Efotone S t / (S / (m/r)) e, riordinando e semplificando, si ha

D =0.63 . J 0 Efotone (m/r) t . (11)

Esempio. Mezzo = tessuto: Efotone = 50 keV, m = 20 m-1, l = 1/20 m = 5 cm, r = 103 kg/m3 (da cui m/r = 0.02 m2/kg). Si abbia un rateo di flusso numerico J 0 = 108 fotoni/(mm2 s) incidente su una superficie S = 5 mm2 per un tempo t = 2 s. Il numero N di fotoni uscenti dopo aver attraversato uno spessore z =10 cm di tessuto vale (10)

N = J 0 S t e-mz = 108 . 5 . 2 . e -2 = 1.35 . 108 fotoni mentre la dose D assorbita dal tessuto vale (11) D = 0.63 . J 0 Efotone (m/r) t = 0.63 . (108 . 106)(5. 104 . 1.6 . 10-19) . 0.02 . 2 Gy=0.020 Gy.

Meccanismi di interazione raggi X - materia

I meccanismi di interazione degli X con la materia, responsabili dellattenuazione, sono 4: - effetto fotoelettrico ( mt ) - effetto Compton ( ms) - diffusione elastica ( mel) - produzione di coppie e+ e-. ( mp) L attenuazione del fascio di X dovuta singolarmente a ciascun di tali meccanismi ancora descritta dalla legge di Beer

I(z) = I0 e-mz

dove il m diverso da meccanismo a meccanismo. Leffetto complessivo dei 4 mec-canismi agisce in maniera moltiplicativa secondo la seguente legge I(z) = I0 exp(-mtz) exp(-msz) exp(-melz) exp(-mpz) = I0 exp[-(mt+ms+mel+mp)z]

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e, pertanto, il coefficiente di attenuazione lineare cumulativo m pu essere espresso come la somma dei 4 termini

m = mt + ms + mel + mp . Limportanza di ognuno dei contributi dipende dallenergia Efotone.

Effetto fotoelettrico ( mt ) I fotoni vengono assorbiti dagli atomi che emettono elettroni appartenenti a orbitali interni. I posti lasciati liberi vengono successivamente occupati da elettroni pro-venienti a cascata da orbitali pi esterni con emissione di radiazione a l maggiore di quella incidente (e quindi i corrispondenti fotoni hanno minore energia). Si ha il fenomeno della fluorescenza.

Il coefficiente di assorbimento lineare mt dipende da - r = densit del mezzo assorbente - Efotone = Energia dei fotoni X - Z = numero atomico del mezzo assorbente secondo la legge

mt = Cn r Z4/(Efotone )3, (12)

dove Cn una costante che dipende dallorbitale da cui estratto lelettrone.

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Da notare - che mt decresce rapidamente con laumentare di Efotone. Per questo leffetto fotoelettrico leffetto dominante a energie basse (< circa 50 keV) e diventa via via meno importante col crescere dellenergia, soprattutto con energie maggiori di 100 keV (vedere figure in seguito). - la ancora pi forte dipendenza da Z che alla base della discriminazione tra tessuti diversi nelle tecniche di imaging basate sui raggi X.

Effetto Compton ( ms) Si tratta di un processo in cui i fotoni X, interagendo con gli elettroni degli orbitali pi esterni degli atomi del mezzo, vengono diffusi in varie direzioni e perdono energia.

Il coefficiente di assorbimento lineare ms per effetto Compton dipende dalla densit r del mezzo e dallenergia Efotone della radiazione secondo la legge

ms = C r /Efotone , (13) dove C una costante di proporzionalit che dipende dal mezzo attraversato dagli X. Le indagini radiologiche si fondano sul presupposto che i fotoni emergenti dal tessuto non abbiano subito deflessioni nellattraversamento. Questa assunzione, valida in presenza di effetto fotoelettrico, non lo pi se il fotone emergente ha subito leffetto Compton che ha determinato una deflessione. Leffetto Compton pertanto comporta

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la necessit di affrontare problematiche specifiche legate alla rimozione dei fotoni che hanno subito tale fenomeno. Questo tanto pi importante quando pi lenergia dei fotoni incidenti supera i 100 keV, energia al sopra della quale leffetto Compton dominante sulleffetto fotoelettrico (vedere figure in seguito).

Diffusione elastica (o scattering elastico) ( mel)

Per diffusione elastica il fotone X viene diffuso in varie direzioni senza cam-biamento di energia. Leffetto normalmente piuttosto modesto rispetto agli altri.

Produzione di coppie e+ e- ( mp )

Lenergia del fotone si trasforma in massa con la produzione di una coppia e+ e- (positrone elettrone). La produzione pu avvenire solo se lenergia del fotone superiore allenergia di soglia Ecoppia che corrisponde allenergia della massa della coppia calcolata secondo la relazione di Einstein E = m c2 .

Si ha

Ecoppia = 2 me c2 = 1022 keV = 1.022 MeV . Per gli X impiegati in radiodiagnostica, i cui fotoni hanno energia minore di 1 MeV, il coefficiente di assorbimento lineare mp per la produzione di coppie nullo.

Andamento del coefficiente di attenuazione di massa di mezzi diversi

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In conseguenza della considerazioni precedenti il coefficiente di attenuazione cumu-lativo m risulta, nelle applicazioni di imaging con X, essere essenzialmente dato da

m = mt + ms = Cn r Z4/(Efotone )3 + C r /Efotone . Per scorporare leffetto della densit nel confronto di materiali diversi e per comodit nel calcolo della dose, si usa spesso il coefficiente di attenuazione di massa (o massico) m/r. Si ottiene

m/r = Cn Z4/(Efotone )3 + C /Efotone .

Figura 3.3

Coefficiente di attenuazione di massa per aria

Figura 3.4

Coefficiente di attenuazione di massa per acqua, calcio, piombo

Il grafico della fig 3.3 evidenzia su scala doppio logaritmica la legge di dipendenza dallenergia dei fotoni delle attenuazioni massiche mt / r , ms / r, mp / r per laria. Attenuazione a bassa energia - mt / r: la pendenza della curva in scala bilogaritmica -3 coerentemente con la relazione (12). Se lenergia dei fotoni inferiore a 30 keV lattenuazione sostanzialmente dovuta alleffetto fotoelettrico. A energie maggiori il contributo Compton prevale con un peso sempre maggiore con il crescere dellenergia. Attenuazione a media energia

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- ms / r: ad energie dei fotoni compresa tra qualche centinaio di keV e oltre 100 MeV la pendenza della curva che rappresenta ms/ r -1 coerentemente con lannunciata proporzionalit inversa tra ms e Efotone (13). Attenuazione a alta energia - mp / r: se lenergia dei fotoni pari a 3 MeV il coefficiente mp / r vale 0.0001 m2/kg e cresce rapidamente con lenergia sino ad arrivare a rappresentare il principale contributo allattenuazione complessiva m/r quando Efotone > 25 MeV. Essendo lasse verticale logaritmico i valori di mp / r vicini alla soglia non possono figurare nel grafico. Il grafico 3.4 riporta landamento dellattenuazione di massa complessiva m / r per alcuni materiali di interesse biologico (H2O, Ca) e tecnico (Pb). - Si nota che esso quasi costante vicino a 1 MeV dove leffetto Compton dominante. - Si possono anche notare i salti negli assorbimenti che si hanno quando lenergia degli X raggiunge il valore della energia degli orbitali ( 100 keV per lorbitale K del Pb, 10 keV per lo stesso orbitale del Ca) .