Beton Armat Si Beton Precomprimat DS

8/13/2019 Beton Armat Si Beton Precomprimat DS

http://slidepdf.com/reader/full/beton-armat-si-beton-precomprimat-ds 1/435

1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

Facultatea Cadastru, Geodezie şi ConstrucţiiCatedra Construcţii şi Mecanica Structurilor

ION CIUPACdoctor habilitat, profesor universitar

BETON ARMAT

ŞI

BETON PRECOMPRIMAT

Manual

Editura “Tehnica-UTM”

Chişinău, 2013

ally signed byary TUMson: I attest to theracy and integritys document



2

CZU 691.328(075.8)

C 55

Ion CIUPAC. Beton armat şi beton precomprimat. Manual

Editura “Tehnica-UTM”, Chişinău, 2013. –435 p.

Manualul este destinat studenţilor, masteranzilor, doctoranzilor,

profesorilor şi specialiştilor în domeniul construcţiilor din beton armat şi

beton precomprimat.

Autorul exprimă sincere mul ţ umiri persoanelor care au colaborat la

editarea manualului

- academicianului, rectorului Universităţii Tehnice a Moldovei Ion

BOSTAN pentru suportul acordat la pregătirea şi editareamanualului

- conferenţiarului, doctorului în ştiinţe tehnice Mihai POTĂRCĂ

pentru recenzarea, redactarea tehnică, observaţiile şi

propunerile asupra manualului

- doamnei Liubovi USTUROI pentru culegerea textului

- fiului Andrei CIUPAC pentru perfectarea figurilor şi machetare

- doamnelor Eugenia BALAN şi Elvira GHEORGHIŞTEANU

pentru redactarea textului

Descrierea CIP a Camerei Naţionale a Cărţii

Ciupac, Ion

Beton armat şi beton precomprimat: manual / Ion Ciupac; Univ.

Tehn. a Moldovei, Fac. Cadastru, Geodezie şi Construcţii, Cat.

Construcţii şi Mecanica Structurilor. – Chişinău: Tehnica-UTM,

2013. – 435 p.

260 ex.ISBN 978-9975-45-268-7.

691.328(075.8)

C 55

ISBN 978-9975-45-268-7 © Ion Ciupac, 2013

Editarea şi multiplicarea manualului f ăr ă permisiunea autorului

este interzisă. [email protected].



3

C U P R I N S U L

PREFATĂ...............................................................................................11

1. INFORMAȚIE GENERALĂ....................................................................13

1.1. Noțiuni generale despre betonul armat ............................................131.2. Factorii principali care asigură lucrul în comun al armăturii cu betonul.............................................................................................14

1.3. Noțiuni generale despre elementele din beton armat precomprimat.......151.4. Avantagele și dezavantagele construcțiilor din beton armat ............201.5. Domeniile de aplicare a construcțiilor din beton armat....................231.6. Schiță istorică despre apariția și evoluția construcțiilor din beton

armat, beton precomprimat și a metodelor de calcul........................25

2. PROPRIETĂȚILE FIZICO-MECANICE ALE BETONULUI....................30

2.1. Betonurile pentru construcții din beton armat și clasificarea lor ......302.2. Structura betonului ..........................................................................312.3. Bazele rezistenței betonului.............................................................322.4. Rezistența betonului la diferite solicitări .........................................34

2.4.1. Rezistența cubică și cilindrică a betonului...............................342.4.2. Rezistența prismatică a betonului ............................................392.4.3. Rezistența betonului la întindere .............................................412.4.4. Rezistența betonului la forfecare și la despicare ......................45

2.4.5. Rezistența betonului la comprimare locală (la strivire) ...........472.4.6. Rezistența betonului la sarcină de lungă durată .......................482.4.7. Rezistența betonului la sarcini repetate ...................................49

2.5. Influența timpului și a condițiilor de întărire asupra rezistenței betonului..........................................................................................50

2.6. Clasele și mărcile betonului.............................................................522.7. Deformabilitatea betonului..............................................................59

2.7.1. Deformațiile betonului la sarcină de scurtă durată...................602.7.2. Deformațiile betonului la sarcină de lungă durată. Curgerea

lenta și relaxarea tensiunilor în beton ......................................632.7.3. Deformațiile betonului la sarcini repetate (ciclice)..................682.7.4. Deformațiile transversale ale betonului ...................................692.7.5. Contracța și umflarea betonului...............................................692.7.6. Deformațiile termice ale betonului..........................................712.7.7. Deformațiile limite ale betonului.............................................72



4

2.7.8. Determinarea deformațiilor de curgere lentă și de contracție ale betonului............................................................................73

2.7.9. Modulul de deformație al betonului ........................................752.8. Durabilitatea betonului....................................................................81

3. ARMĂTURA PENTRU CONSTRUCȚII DIN BETON ARMAT ȘI

BETON PRECOMPRIMAT ....................................................................87

3.1. Rolul și tipurile armăturii ................................................................873.2. Proprietățile mecanice ale armăturii ................................................89

3.2.1. Deformațiile limite ale armăturii .............................................913.2.2. Proprietățile plastice ale armăturii ...........................................923.2.3. Ductilitatea armăturii ..............................................................933.2.4. Modulul de elasticitate al armăturii .........................................94

3.3. Clasele armăturii .............................................................................95

3.4. Proprietățile fizice ale armăturii ......................................................983.5. Proprietățile tehnologice ale armăturii.............................................983.5.1. Aderența armăturii cu betonul .................................................983.5.2. Sudabilitatea armăturii ..........................................................1023.5.3. Capacitatea de îndoire a armăturii .........................................102

3.6. Articole din armătură.....................................................................1043.6.1. Plase......................................................................................1043.6.2. Carcase..................................................................................1063.6.3. Articole din sîrmă..................................................................107

3.7. Îmbinarea armăturii .......................................................................1093.7.1. Îmbinarea armăturii nepretensionate .....................................1093.7.2. Îmbinarea armăturii pretensionate .........................................118

3.8. Ancorarea armăturii.......................................................................1193.8.1. Ancorarea armăturii nepretensionate .....................................1193.8.2. Ancorarea armăturii pretensionate.........................................122

3.9. Stratul de acoperire al armăturii cu beton......................................129

4. BAZELE EXPERIMENTALE ALE TEORIEI REZISTENȚEI

CONSTRUCȚIILOR DIN BETON ARMAT ȘI EVOLUȚIAMETODELOR DE CALCUL..................................................................131

4.1. Stadiile de lucru ale elementelor din beton armat..........................1314.2. Evoluția metodelor de calcul ale elementelor din beton armat ......135

4.2.1. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la tensiunileadmisibile..............................................................................137



5

4.2.2. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la eforturilede rupere ...............................................................................140

4.2.3. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la stări limită ultime și la stări limită de serviciu...............................143

4.3. Rezistențele de calcul ale betonului...............................................146

4.4. Rezistențele de calcul ale armăturii ...............................................1484.5. Recomandații la alegerea armăturii și a betonului pentru elemente și construcții din beton armat și beton precomprimat ....................150

4.5.1. Betonul..................................................................................1514.5.2. Armătura ...............................................................................153

4.6. Sarcinile și clasificarea lor .............................................................1544.6.1. Combinări de sarcini .............................................................158

4.7. Gradul de importanță al clădirilor și edificiilor ..............................162

5. DATE SUPLIMENTARE PENTRU CALCULUL ELEMENTELORDIN BETON PRECOMPRIMAT ............................................................164

5.1. Valorile tensiunilor inițiale de precomprimare în armătura pretensionată și in beton ...............................................................164

5.2. Pierderile de tensiuni în armătura pretensionată ............................1675.3. Gruparea pierderilor de tensiuni ....................................................1735.4. Efortul de precomprimare a betonului și excentrcitatea lui............1755.5. Caracteristicile geometrice ale secțiunii ideale (reduse) a

elementului din beton armat ..........................................................177

5.6. Tensiunile in beton de la efortul de precomprimare.......................1795.7. Valoarea de calcul a tensiunilor în armătura pretensionata din

zona comprimata în elementele din beton precomprimat...............183

6. METODA GENERALĂ DE CALCUL LA REZISTENȚĂ (STAREA LIMITĂ ULTIMĂ) ÎN SECȚIUNI NORMALE ALE ELEMENTELORDIN BETON ARMAT ȘI BETON PRECOMPRIMAT CU SECȚIUNEADE ORICE PROFIL SIMETRIC ............................................................185

6.1. Noțiuni generale ............................................................................185

6.2. Diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată șiînalțimea de calcul a ei ..................................................................187

6.3. Înălțimea limită a zonei comprimate și procentul maximal dearmare ...........................................................................................194

6.4. Metoda generala de calcul la rezistentă in secțiuni normale (SLU) ..............................................................................197



6

7. ELEMENTE ÎNCOVOIATE ..................................................................203

7.1. Elemente încovoiate și alcatuirea lor .............................................2037.2. Noțiuni generale pivind calculul la stări limită ultime ale

elementelor/constructiilor încovoiate din beton armat...................2127.3. Calculul la starea limită ultimă (la rezistență) in secțiuni normale

ale elementelor încovoiate cu forma secțiunii de orice profilsimetric..........................................................................................214

7.3.1. Elemente armate simplu cu secțiune dreptunghiulară............2187.3.2. Elemente armate dublu cu secțiune dreptunghiulară .............2237.3.3. Elemente cu secțiunea in formă de T, T-dublu și alte

sectiuni..................................................................................2277.3.4. Recomandații pentru calculul elementelor încovoiate din

beton precomprimat ..............................................................2357.4. Calculul elementelor încovoiate la staria limită ultimă in secțiuni

înclinate.........................................................................................2367.4.1. Schemele de rupere ale elementelor încovoiate în secțiuni

înclinate.................................................................................2367.4.2. Verificarea la rezistență a unei fîșii comprimate de beton

între două fisuri înclinate.......................................................2397.4.3. Calculul la rezistență a elementelor încovoiate din beton

armat la acțiunea forței tăietoare. Cazul general....................2407.4.4. Determinarea poziției de calcul a secțiunii înclinate..............245

7.4.5. Metoda practică de calcul a etrierelor ....................................2467.4.6. Calculul la rezistență în secțiuni înclinate ale elementelor fără armătură transversală .....................................................250

7.4.7. Calculul la rezistență în secțiuni înclinate la acțiuneamomentului încovoietor ........................................................252

7.4.8. Calculul la rezistență în secțiuni înclinate ale elementelor cu înalțime variabilă a secțiunii .............................................257

7.5. Calculul și alcătuirea consolelor scurte..........................................2597.6. Elemente încovoiate cu torsiune....................................................264

7.6.1. Noțiuni generale ....................................................................2647.6.2. Schemele de rupere în secțiuni spațiale .................................2657.6.3. Metoda generală de calcul la rezistență în secțiuni s pațiale ...2657.6.4. Calculul elementelor cu secțiune dreptunghiulară .................2687.6.5. Calculul elementelor cu secțiunea în formă de T sau T-dublu .....270



7

8. ELEMENTE COMPRIMATE ................................................................273

8.1. Elemente comprimate și alcătuirea lor ...........................................2738.2. Calculul elementelor comprimate cu excentricitate accidentală ....2778.3. Calculul la rezistență în secțiuni normale ale elementelor

comprimate excentric cu forma secțiunii de orice profil simetric ..281

8.4. Evaluarea influenței flambajului si duratei de acțiune a sarciniiasupra rezisțentei elementelor comprimate excentric ....................285

8.5. Calculul elementelor comprimate excentric cu secțiunedreptunghiulară .............................................................................288

8.5.1. Elemente cu excentricitate mare............................................2888.5.2. Elemente cu excentricitate mică ............................................2928.5.3. Elemente cu armătură simetrică ............................................295

8.6. Calculul elementelor comprimate excentric cu secțiunea înformă de T sau T- dublu ................................................................297

8.7. Elemente comprimate cu secțiunea transversală rotundă ...............3018.8. Calculul la rezistență a elementelor comprimate excentric la

acțiunea forței tăietoare .................................................................3058.9. Calculul elementelor din beton armat la comprimare locală ..........3058.10. Străpungere .................................................................................311

8.10.1. Noțiuni generale ..................................................................3118.10.2. Scheme de acțiune a sarcinilor locale și determinarea

perimetrului mediu de calcul...............................................312

8.10.3. Calculul la străpungere a elementelor fără armăturătransversală .........................................................................3158.10.4. Calculul la străpungere a elementelor cu armătură

transversală .........................................................................3178.10.5. Calculul plăcii la forfecare pe perimetrul stîlpului ..............319

9. ELEMENTE ÎNTINSE ..........................................................................321

9.1. Elemente întinse și alcătuirea lor ...................................................3219.2. Calculul elementelor întinse centric ..............................................322

9.3. Calculul elementelor întinse excentric cu secțiunea de orice profil simetric................................................................................3249.4. Elemente întinse excentric cu secțiune dreptunghiulară ................328

9.4.1. Elemente cu excentricitate mică ............................................3289.4.2. Elemente cu excentricitate mare............................................330

9.5. Calculul elementelor întinse excentric la rezistență în secțiuniînclinate.........................................................................................334



8

10. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT ȘI BETONPRECOMPRIMAT LA STĂRI LIMITĂ DE SERVICIU (SLS) ...............335

10.1. Stare lumită de fisurare................................................................33510.2. Cerintele la fisurare a elementelor din beton armat și beton

precomprimat ..............................................................................336

10.3. Calculul elementelor din beton armat și beton precomprimat laapariția fisurilor în secțiuni normale ............................................337

10.3.1. Elemente întinse centric ......................................................33910.3.2. Elemente încovoiate, comprimate și întinse excentric.

Metoda de calcul cu momentul încovoietor de nucleu(sîmbure).............................................................................340

10.4. Tensiunile în armătură și în beton în stadiul II de lucru alelementelor din beton armat și beton precomprimat.....................344

10.5. Determinarea deschiderii fisurilor în secțiuni normale.................35010.5.1. Calculul deschiderii fisurilor ...............................................35010.5.2. Verificarea deschiderii fisurilor fără calcul .........................358

10.6. Calculul la fisurare în secțiuni înclinate.......................................36010.6.1. Calculul la apariția fisurilor înclinate ..................................36010.6.2. Calculul la deschiderea fisurilor înclinate ...........................364

10.7. Verificarea închiderii fisurilor .....................................................36610.7.1. Închidera fisurilor în secțiuni normale.................................36610.7.2. Închidera fisurilor în secțiuni înclinate ................................368

10.8. Stare limită de deformații ............................................................36910.8.1. Noțiuni generale ..................................................................36910.9. Determinarea rigidității și a săgeții elementelor fără fisuri în

zona intinsă..................................................................................37110.10. Determinarea rigidității și a săgeții elementelor cu fisuri în

zona intinsă................................................................................37310.11. Determinarea săgeții de la forța tăietoare...................................37810.12. Determinarea săgeții totale de calcul și verificarea elementelor

la starea limită de deformații .....................................................380

10.13. Verificarea valorii săgeții fără calcul .........................................38110.14. Unele recomandații la stabilirea rigidității secțiunilorelementelor pentru determinarea eforturilor în structuri ............383

11. ELEMENTE DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ .............385

11.1. Noțiuni generale ..........................................................................38511.2. Materiale pentru construcții din beton armat cu armătură rigidă ........38811.3. Alcătuirea elementelor din beton armat cu armătură rigidă .........389



9

11.4. Calculul la stări limită ultime (SLU) ...........................................39111.5. Elemente încovoiate ....................................................................391

11.5.1. Calculul la rezistență în secțiuni normale ale elementelordreptunghiulare ...................................................................392

11.5.2. Calculul la rezistență în secțiuni normale ale elementelor

în formă de T.......................................................................39511.5.3. Calculul la rezistență în secțiuni înclinate ...........................39711.6. Elemente comprimate..................................................................399

11.6.1. Elemente comprimate cu excentricitate accidentală ............39911.7. Elemente comprimate excentric ..................................................401

11.7.1. Elemente comprimate cu excentricitate mare......................40111.7.2. Elemente comprimate cu excentricitate mică ......................404

Normativele și documentele tehnice folosite la elaborarea manualului .............408

ANEXE

1. Coeficientul de variație a rezistenței betonului la compresiune............4102. Corelația între clasele actuale și mărcile anterioare ale betonului la

rezistență la compresiune ....................................................................411

3. Valorile coeficienților K i si mi pentru determinarea măsurii limite acurgerii lente C( ∞, t0 ) și a deformațiilor de contracție ale betonului ..413

4. Rezistențele de calcul și modulul de elasticitate ale betonului .............4175. Clasificarea clădirilor și edificiilor in funcție de gradul lor

de importanță .......................................................................................418

6. Valorile coeficientului de siguranță n în funcție de gradul de importanță al clădirii (vezi anexa 5) ................................................419

7. Coeficienții condițiilor de lucru ai betonului pentru calculul elementelor și construcțiilor din beton, beton armat și beton precomprimat............420

8. Coeficientul condițiilor de lucru ale betonului pentru sarcină

ciclică c6 = c,fat ................................................................................4229. Coeficientul condițiilor de lucru ale betonului la ingheț și dezgheț

periodic c7 ..........................................................................................42210. Rezistențele de calcul ale armăturii pentru stări limită de serviciu și

stări limită ultime ...............................................................................42311. Valorile caracteristice ale unor sarcini temporare uniform distribuite

din SNiP 2.01.07-85*.........................................................................424



10

12. Valorile inălțimii relative limită ale zonei comprimate a betonului

cu pentru calculul elementelor încovoiate, comprimate și intinse excentric cu excentricitate mare........................................................427

13. Valorile coefiicenților c , și pentru calculul la rezistență însecțiuni normale ale elementelor încovoiate cu secțiunedreptunghiulară, armate simplu.........................................................428

14. Ariile secțiunilor armăturii și masa acesteia.......................................429

15. Valorile coeficienților c și sc pentru calculul elementelorcomprimate centric ...........................................................................430

16. Clasele condițiilor de lucru ale elementelor din beton armat și beton precomprimat în funcție de starea mediului ambiant în conformitate cu normele europene EN 206-1.........................................................431

17. Valorile limite ale raportului apă/ciment (W/C), clasei betonului și

cantitații de ciment ale betonului în funcție de clasele de expunere ale construcțiilor conform normelor europene EN 206-1..................434

18. Valorile coeficientului s pentru calculul săgeții ................................435



11

PREFAȚĂ

Acest manual expune calculul elementelor din beton armat și beton precomprimat la stări limită ultime și de serviciu. Este elaborat în bazametodelor de calcul și de alcătuire ale elementelor din beton armat și beton

precomprimat, care se folosesc în Republica Moldova în ultimii 50 de anicu unele perfectări și precizări în lumina normelor RM NCM F.02.02-2006. În lucrare se folosesc noțiuni, ipoteze și condiții din cursurile:Materialele de construcții, Tehnologia materialelor, Mecanica teoretică,Rezistența materialelor, Mecanica structurilor, Teoria elasticității și

plasticității, Teoria probabilităților și altele.Cursul este destinat studenților de la specialitățile de constructii si

corespunde programei de studii pentru specialitatea Construcții și ingineriecivilă. Totodată sunt incluse și materiale adăugătoare la programa de studii

utile pentru masteranzi, doctoranzi, asistenți, proiectanți, experți și alțispecialiști în domeniul construcțiilor din beton armat. Sunt incluse și unelemateriale care au lipsit in Normele ex-sovietice și lipsesc și in normeleRepublicii Moldova cum ar fi: durabilitatea betonului, ductilitateaarmăturii, sudabilitatea armăturii, coeficientul formei suprafeței exterioarea armăturii, compartimentul “Elemente din beton armat cu armăturărigidă”, corelația dintre clasele actuale și mărcile anterioare ale betonuluila compresiune și altele.

Pentru familiarizarea studențlor și specialiștilor cu normele europene,

în lucrare sunt folosite pe larg materiale din aceste norme: EN 1990:2002(Eurocod 0), EN 1991-1-1:2002 (Eurocod 1), EN 1992-1-1:2004 (Eurocod2), EN 1994-1-1:2004 (Eurocod 4), EN 2006-1, ISO 3898:1997 și altele.

În compartimentele în care este examinat calculul construcțiilor din beton armat și beton precomprimat la stări limită ultime (SLU) deseori semenționează că la baza metodei de calcul stau binecunoscutele condiții deechilubru din statică: suma momentelor încovoietoare și proiecțiilor tuturoracțiunilor exterioare și eforturilor interioare, cu scopul de a înțelege și aînsuși mai bine metoda de calcul.

Uneori s-ar părea că autorul descrie prea detailat unele noțiuni, care suntcunoscute din alte cursuri. Aceasta se face intenționat pentru ca să se înțeleagămai bine sensul și metoda de calcul a construcțiilor din beton armat și de către persoane mai puțin pregătite.

În capitolul 1 sunt prezentate noțiuni generale despre betonul armatși betonul precomprimat și factorii de bază, care asigură lucrul în comun al





13

1. INFORMAŢIE GENERALĂ

1.1. Noţiuni generale despre betonul armat

Betonul armat reprezintă un material de construcţie complex în formă

de cuplare raţională a două materiale diferite după proprietăţile lormecanice: armătura de oţel şi betonul pentru lucrul lor în comun ca unmonolit unic.

Betonul ca şi un alt material de piatră lucrează bine la compresiune şimai rău la întindere. Rezistenţa lui la întindere este aproximativ de 10…20ori mai mică decât la compresiune. Rezistenţa armăturii de oţel este destulde mare, şi aceeaşi la compresiune şi la întindere.

De aceea, ideea principală a formării betonului armat constă înfolosirea betonului la compresiune, iar a armăturii - la întindere.

Pentru exemplificarea importanței armăturii de oțel într -o construcțiede beton, vom examina lucrul a două grinzi rezemate simplu pe douăsuporturi la acțiunea unei sarcini uniform distribiute: una din beton fărăarmătură şi a doua cu armătură în zona întinsă (fig.1.1).

Figura 1.1. Caracterul de rupere al unei grinzi din beton(fără armătură) - a) și din beton armat - b):

1 - zona comprimată; 2 - zona întinsă; 3 - axa neutră; 4 - armătura din zona întinsă.



14

După cum se ştie din cursul Rezistenţa materialelor, la încărcareagrinzii, în fibrele situate mai sus de axa (stratul) neutră apar tensiuni decomprimare (zona comprimată), iar în fibrele inferioare - tensiuni deîntindere. În momentul când tensiunile în betonul din zona întinsă atingvaloarea limită a rezistenţei betonului la întindere, în beton apar fisuri şi

grinda fără armătură se rupe, iar grinda cu armătură în zona întinsă prelungeşte să lucreze. De aici se vede că capacitatea portantă (rezistenţa)a grinzii de beton depinde de rezistenţa betonului la întindere şi, în acelaşitimp, rezistenţa lui la compresiune rămâne parţial nefolosită.

Experienţele au demonstrat că la momentul ruperii grinzii de betonfără armătură din cauza cedării betonului din zona întinsă, rezistenţa

betonului la compresiune se foloseşte numai la nivelul de 10...15 %. Dacă în zona întinsă a grinzii de beton se instalează armătură (o bară

sau mai multe, fig.1.1,b), atunci după apariţia fisurilor în betonul din zona

întinsă la majorarea încărcăturii tensiunile de întindere sunt preluate dearmătură şi grinda continuă să lucreze normal (nu cedează). Datorităacestui fapt, capacitatea portantă a grinzii din beton armat se majoreazăaproximativ de 10...15 ori. În aşa mod, armătura instalată în zona întinsă

permite să folosim mai efectiv rezistenţa betonului la compresiune. Ruperea grinzii din beton armat are loc în momentul când tensiunile

din armătura întinsă ating limita de curgere a oţelului sau tensiunile în betonul din zona comprimată ating rezistenţa limită a betonului lacompresiune.

Deoarece oţelul are rezistenţă mare la întindere şi la comprimare,instalarea în elementele de beton a unei cantităţi mici de armătură (1...2 %)duce la majorarea considerabilă a capacităţii portante şi a elementelorcomprimate centric, comprimate sau întinse excentric şi altele.

În prezent, în calitate de armătură, în majoritatea cazurilor se foloseştearmătură din oţel, dar poate fi folosită şi armătură din alte mater iale: fibredin sticlă sau din materiale sintetice. Însă comportarea ultimelor tipuri dearmături nu este studiată pe deplin.

1.2. Factorii principali care asigură lucrul în comun al armăturii cubetonul

Armătura şi betonul în elementele de beton armat la acţiuneaîncărcăturilor şi a altor factori se deformează împreună. La baza lucrului încomun al acestor materiale atât de diferite după proprietăţile fizico-mecanice stau următorii factori:



15

1) aderenţa armăturii cu betonul; 2) dilatarea termică a armăturii şi a betonului; 3) protecţia armăturii de către beton.

1. În procesul întăririi a betonului acesta se lipeşte (se încleie) foarte bine de armătură și între armătură şi beton se formează forțe considerabile

de aderenţă, de aceea, la încărcarea elementelor de beton armat ambelemateriale se deformează împreună la întindere şi la comprimare.

2. Armătura de oţel şi betonul au aproximativ aceiaşi coeficienţi dedilatare termică liniară la temperaturile de la - 40 °C până la +100 °C, deaceea, la variația temperaturii în aceste limite în beton şi armătură nu apar tensiuni esenţiale şi nu se observă alunecarea armăturii în beton.

Pentru armătura de oţel coeficientul de dilatare termică este egalaproximativ cu 12x10

-6, iar pentru beton variază în limitele de la 7x10

-6

până la 15x10-6

.3. Betonul este un material compact şi protejează armătura foarte binela acţiunea factorilor agresivi (care pot duce la coroziunea ei) şi la acţiuneadirectă a focului.

1.3. Noţiuni generale despre elementele din beton armatprecomprimat

Elemente precomprimate* se numesc elementele din beton armat, încare preventiv, în procesul de fabricare a lor (până la punerea înexploatare), în mod artificial se formează tensiuni iniţiale în armătură şi

beton. Astfel, în elementele precomprimate o parte din armătură este preventiv întinsă şi se numeşte armătură pretensionată, iar betonul estecomprimat de efortul din această armătură. În majoritatea cazurilor,tensiunile de comprimare se formează în betonul din zona întinsă şi foarte rar în zona comprimată.

Notă: Denumirea completă a acestor elemente este „elemente din beton armat

precomprimat”. În literatura tehnică şi în uzul cotidian deseori ele sunt numite prescurtat „elemente precomprimate” sau „beton precomprimat”.

Aceste denumiri vor fi folosite deseori şi în cadrul prezentei lucrări.

Denumirile de zonă întinsă şi zonă comprimată ale betonului sefolosesc aici conform poziţiei lor în secţiunea elementului la etapa deexploatare a construcţiei de la încărcăturile exterioare (fig.1.1). La etapa defabricare a elementului (la momentul de transfer al efortului de



16

precomprimare pe beton), el lucrează ca un element comprimat excentric(fig.1.2, a).

Figura 1.2. Starea de tensiuni în betonul unui element precomprimat:a) etapa de precomprimare; b) toată secţiunea elementului este comprimată;

c) tensiuni de comprimare şi tensiuni de întindere; d) tensiuni mari de întindere

şi în beton apar fisuri; 1- diagrama tensiunilor in beton de la efortul de precomprimare P.

De aceea, în zona întinsă se formează tensiuni de comprimare, iar înzona comprimată pot fi tensiuni de comprimare (fig. 1.2, b) sau deîntindere. Tensiunile de întindere pot fi mai mici sau mai mari decâtrezistenţa betonului la întindere (fig.1.2, c) şi d ). În cazul când tensiunilede întindere din zona comprimată vor depăşi rezistenţa betonului laîntindere, în beton vor apărea fisuri (fig.1.2, d ). În astfel de caz estenecesar de instalat armătură pretensionată și în zona comprimată.

Armătura pretensionată majorează considerabil momentul de apariţie afisurilor în zona întinsă a elementului, majorează rigiditatea elementului,micşorează deschiderea fisurilor și este cea mai efectivă metodă de aobține construcții fără fisuri. Precomprimarea elementelor din beton armat,

practic, nu influenţează asupra capacităţii portante a lor în perioada deexploatare.



17

Precomprimarea se foloseşte mai des în elementele din beton armat, încare la etapa de exploatare apar tensiuni de întindere: elementele întinsecentric sau excentric, încovoiate, comprimate excentric şi, numai în unelecazuri, în elementele comprimate (stâlpi cu secţiunea mică, piloţi lungi şialtele) pentru a majora rigiditatea lor şi a exclude apariţia fisurilor în

perioada transportării şi montării lor. Precomprimarea se foloseşte, de asemenea, și cu scopul majorării durabilităţii construcţiilor la acţiunea încărcăturilor repetate şi seismice.

Elementele precomprimate, care au o rezistenţă înaltă la fisurare, sefolosesc pe larg la construcţia rezervoarelor cilindrice, ţevilor pentru

presiune, turnurilor înalte, acoperişurilor subţiri etc. Totodată, folosirea elementelor din beton precomprimat permite să

soluționăm un şir de probleme tehnice:- să realizăm construcţii cu deschideri mari (100 m şi mai mult);

- să folosim armătură şi beton cu rezistenţa înaltă care duce lamicşorarea consumului de oţel (de 2…2,5 ori) şi a betonului; - să micşorăm esenţial dimensiunile secţiunilor şi greutatea

elementelor;- să confecționăm elemente cu rezistenţa înaltă la fisurare etc. Pentru confecţionarea elementelor din beton precomprimat se folosesc

două procedee tehnice (fig.1.3): 1- precomprimare cu armătura preîntinsă;2- precomprimare cu armătura postîntinsă.

Noţiunile de armătură preîntinsă şi postîntinsă sunt formate fiecare dela două cuvinte: preîntinsă - preventiv întinsă şi postîntinsă - apoi întinsă.Ele explică procedeul şi consecutivitatea de precomprimare a elementuluiîn procesul fabricării.

Precomprimarea cu armătura preîntinsă se efectuează în modulurmător.

La uzină, la şantier sau în altă parte avem două suporturi rigide şi întreele este instalat cofrajul pentru betonarea elementului (fig. 1.3, a) , b) și c).

Iniţial, un capăt al armăturii se fixează pe un suport, apoi armătura seinstalează în cofraj, se trece prin al doilea suport, se întinde până latensiunile iniţiale recomandate în proiect şi se fixează pe al doilea suport (fig.1.3, a). Apoi, elementul se betonează (fig.1.3, b) şi după întărirea

betonului până la o rezistenţă recomandată în proiect, armătura pretensionată se eliberează de pe suporturi (fig. 1.3, c).



18

Figura 1.3. Procedeele de fabricare a elementelor din beton armatprecomprimat:

a), b), c) procedeul cu armătura preintinsă; d), e), f) procedeul cu armătura postîntinsă; 1 - suport; 2 - cofraj; 3 - armătura pretensionată; 4 - cric sau pompăhidraulică; 5 - elementul de beton; 6 - ancore; 7 - canal interior; 8 - canal lateral

deschis.

În acest moment, armătura întinsă tinde să revină în poziţia iniţială(până la întindere), însă, datorită unei aderenţe bune cu betonul întărit,

aceasta nu poate să-şi revină şi comprimă elementul; în beton se formeazătensiuni de comprimare. Astfel, elementul precomprimat cu armătura preîntinsă este gata.

Pentru pretensionarea armăturii mai frecvent se folosesc trei metode:mecanică, electrotermică şi, foarte rar, metoda chimică.

În cazul aplicării metodei mecanice pentru întinderea armăturii sefolosesc diverse cricuri şi pompe hidraulice; la utilizarea metodei



19

electrotermice - armătura se încălzeşte până la temperatura de 300...400 °C cuajutorul curentului electric şi, în starea încălzită (alungită), ea se fixează

pe suporturi. După întărirea betonului, armătura se eliberează de pesuporturi şi, ca şi în cazul metodei mecanice, comprimă elementul.Metoda electromecanică mai frecvent se foloseşte pentru elementele

armate cu armătură pretensionată în bare. Precomprimarea cu armătura postîntinsă se efectuează în modulurmător.

Iniţial se betonează elementul (sau construcţia) în care se lasă un canalspecial (sau mai multe canale) în zona întinsă (fig.1.3, d ). Canalul seformează cu ajutorul unei funii din cauciuc sau cu o ţeavă de masă

plastică, care se scot din element la etapa iniţială de întărire a betonului.Pentru a le scoate (trage) mai uşor din beton, ele se ung cu ulei tehnicînainte de instalarea lor în cofraj. În unele cazuri, pentru formarea

canalului se folosesc şi ţevi metalice cu pereţii subţiri care rămân înelement şi în acestea se instalează armătura pretensionată. În majoritatea cazurilor, canalul se află în interiorul elementului, dar

poate să fie plasat şi pe o parte laterală (fig.1.3, d ).După întărirea betonului până la o rezistenţa indicată în proiect (vezi

pct. 5.1), prin canal se trage armătura. La un capăt ea are o ancoră specială(vezi pct. 3.10.2), care se sprijină pe element, iar al doilea capăt sefoloseşte pentru întinderea armăturii (fig.1.3, e). Armătura se întinde cu uncric hidraulic special, care se sprijină pe element. După întinderea

armăturii până la o tensiune indicată în proiect (vezi pct. 5.1), ea se fixeazăcu o ancoră specială.

Pentru protejarea armăturii pretensionate de la coroziune şi acţiuneaaltor factori agresivi, spaţiul gol dintre armătură şi pereţii canalului seinjectează (umple) cu mortar. În unele construcţii s peciale (corpulcentralelor atomice, turnurile de televiziune şi altele) canalele se injecteazăcu solidol pentru a avea posibilitate de postîntindere a armăturii în

perioada de exploatare a construcţiilor în legătură cu micşorareatensiunilor iniţiale în armătura pretensionată de la acţiunea diferitor factori

(vezi pct. 5.2). În aşa mod, elementul precomprimat cu armătura postîntinsă este gata.

Așadar, rezumăm: - la elementele precomprimate cu armătura preîntinsă iniţial se

întinde armătura, apoi se betonează elementul; - la elementele precomprimate cu armătura postîntinsă, iniţial se betonează elementul, apoi se întinde armătura.



20

Denumirea elementelor din beton precomprimat depinde de momentulde pretensionare a armăturii: până la betonarea elementului- precomprimare cu armătura preîntinsă; după betonarea elementului- precomprimare cu armătura postîntinsă.

Menţionam că în toate elementele şi construcţiile din beton

precomprimat pe lângă armătura pretensionată se instalează şi armăturăobişnuită (nepretensionată). Această armătură se instalează în cofrajînainte de betonarea elementului pentru ambele procedee de

precomprimare. Aria armăturii nepretensionate se determină din calcul sause adoptă din condiţii constructive (vezi pct. 7.2.4).

În prezent, pentru fabricarea elementelor precomprimate mai frecventse foloseşte prima metodă (procedeu) – precomprimare cu armătura

preîntinsă. Precomprimarea cu armătura postîntinsă se foloseşte mai des pentru confecţionarea construcţiilor cu deschideri şi dimensiuni mari,

alcătuite din mai multe elemente (grinzi ale podurilor cu deschideri mari,ferme, arcuri şi altele). Aceste construcţii se asamblează la şantier.

1.4. Avantajele şi dezavantajele construcţiilor din beton armat

Principalele avantaje ale construcţiilor din beton armat sunturmătoarele:

1. Rezistenţă mecanică înaltă Betonul armat are o rezistenţă înaltă şi capacitatea de absorbire a

loviturilor de şoc. Rezistenţa betonului armat la solicitările mecanice şidinamice depăşeşte de câteva ori rezistenţa betonului fără armătură.

2. Rezistenţă înaltă la acţiunea focului Construcţiile din beton armat nu ard şi au un grad înalt de rezistenţă la

acţiunea focului în timpul incendiilor, pe când construcţiile din metalcedează la acţiunea focului, pentru că la temperaturile de 600...700 °Cmetalul îşi pierde circa 70 % din rezistenţa mecanică, iar în construcţiiledin beton armat betonul rezistă bine la încălzirea rapidă.

Numeroase rezultate experimentale au arătat că la temperaturile de1000...1100 °C (temperatura incendiului) în construcţiile din beton armatcu un strat de protecţie de 25 mm peste o oră armătura se încălzeşte numai

până la 550 °C, care nu influenţează considerabil asupra proprietăţilor eimecanice. Numai în cazul incendiilor de lungă durată, când temperaturaarmăturii atinge 900 °C, construcţia din beton armat cedează.

3. Durabilitate înaltă Betonul armat este un material destul de durabil. La respectarea



21

condiţiilor de confecţionare şi de exploatare rezistenţa betonului continuăsă crească timp îndelungat, iar armătura este bine protejată contracoroziunii. Procesul de coroziune al armăturii se intensifică la exploatareaconstrucţiilor într -un mediu agresiv lichid sau gazos, care poate duce lamicşorarea durabilităţii lor.

Principalele măsuri de protecţie ale armăturii contra coroziunii sunturmătoarele: limitarea gradului de agresivitate a mediului ambiant,folosirea betonului compact din ciment special (sulfatorezistent), tencuialărezistentă la acţiunea acizilor, finisare cu ceramică etc.

4. Rezistenţă înaltă la acţiunea sarcinii seismice Betonul armat este un material destul de rezistent la cutremurele de

pământ datorită caracterului lui de monolit şi rigidităţii înalte. La ointensitate mare a cutremurului de pământ construcţiile din beton armat,executate conform cerinţelor normelor, rezistă destul de bine.

5. Grad înalt de prefabricareConstruirea clădirilor din beton armat prefabricat considerabil depăşeşteviteza de executare a construcţiilor din metal în legătură cu micşorareanumărului de îmbinări de montaj.

6. Cheltuieli mici în perioada de exploatareLa îndeplinirea calitativă a lucrărilor de construcţii şi la o exploatare

normală, nu sunt necesare reparaţiile capitale timp îndelungat. Reparaţiilecurente, de obicei, se limitează la astuparea microfisurilor şi a defectelorde pe suprafaţa construcţiilor. Multe elemente din beton armat la clădirile

industriale şi civile, la poduri şi multe altele sunt exploatate timpîndelungat fără a fi vopsite sau văruite şi nu-şi pierd aspectul lor estetic.

7. Plasticitatea amestecului de betonDatorită plasticităţii înalte a amestecului de beton, avem posibilitatea

să confecţionăm elemente din beton de orice formă complicată. Aceasta permite să îndeplinim cerinţele de arhitectură, care, de obicei, se înainteazăcătre clădirile şi edificiile moderne.

8. Igienă înaltă Datorită faptului că în elementele din beton armat avem comparativ

puţine îmbinări, goluri şi fisuri mari şi pe suprafaţa lor nu se dezvoltă procese biologice, ele sunt mai igienice decât construcţiile din oţel, piatrăşi lemn.

9. Posibilitatea de utilizare a materialelor localeÎn general, în toate zonele ţării avem într -o cantitate suficientă

agregatele principale pentru producerea betonului (piatră spartă, pietriş, nisip). Furnizarea cimentului şi a armăturii nu aduce la cheltuieli mari.



22

Principalele dezavantaje ale construcţiilor din beton armat sunturmătoarele:

1. Greutatea proprie mareGreutatea proprie a betonului armat este destul de mare şi limitează

posibilitatea de utilizare a elementelor voluminoase, care complică procesele de montare, de transportare şi altele. De aceea, pentrudiminuarea acestor probleme, în construcţii se folosesc pe larg elemente

precomprimate, betonuri uşoare, armocimentul, elemente uşoare cu pereţiisubţiri etc.

2. Conductibilitatea termică şi acustică înaltă La folosirea betonului armat pentru pereţii exteriori, despărţitori,

planşee şi acoperişuri deseori este necesar de instalat suplimentar o izolaţiespecială pentru micşorarea zgomotului în interiorul clădirii şi

îmbunătăţirea proprietăţilor termice ale acestor elemente. Aceasta, larândul său, duce la majorarea costului construcţiilor. 3. Formarea fisurilorÎn elementele şi construcţiile din beton armat pot apărea fisuri în urma

diferitelor acţiuni: cu forţă şi fără forţă. La acţiunile fără forţă se referă condiţiile de întărire a betonului,

deformaţiile termice, coroziunea armăturii, betonarea necalitativă etc., iarla acţiunile cu forţă - tasarea pământului sub fundaţii, încărcăturile deex ploatare, forţa seismică, alunecări de teren etc.

Fisurile formate în urma acţiunilor fără forţă în majoritatea cazurilorapar pe suprafaţa elementului sau a construcţiei şi nu sunt periculoase pentru construcţii în general.

Fisurile formate în urma acţiunilor cu forţă mai des apar în zoneleîntinse ale elementelor şi cu mult mai rar în zonele comprimate (la

precomprimare, transportare şi montarea elementelor).Primele fisuri invizibile în zona întinsă a elementelor apar la tensiunile

în armătura întinsă in jurul valorii de 30…40 MPa. La acţiuneaîncărcăturilor de exploatare (de serviciu) deschiderea fisurilor poate fi de

0,2...0,3 mm. Din practica de lungă durată de exploatare a construcţiilordin beton armat s-a stabilit că aceste fisuri în majoritatea cazurilor nu sunt periculoase şi nu influenţează suficient asupra caracterului general delucru al betonului armat ca material monolit.

În cazurile când la exploatarea construcţiilor nu se admit fisuri saudeschiderea lor depăşeşte limita stabilită de norme, se foloseşte





24

În construcţiile civile şi industriale pe larg se folosesc elemente din beton armat la construirea clădirilor şi edificiilor de aprovizionare cu apăşi canalizare: staţii de pompare, apeducte, colectoare, bazine, rezervoare etc.

Elementele din beton armat pe larg se folosesc şi în construcţiileenergetice, de transport, agricole şi militare.

În construcţiile energetice elementele din beton armat se folosesc laconstruirea termoelectrocentralelor, hidroelectrocentralelor, centraleloratomice şi a pilonilor pentru linii electrice.

În transportul feroviar, în afară de clădiri cu destinaţii speciale, din beton armat se construiesc poduri, estacade, apeducte, tunele, piloni pentrureţelele de contact ale căilor ferate, traverse etc.

La construirea drumurilor auto betonul armat se foloseşte în calitatede îmbrăcăminte rutieră, la construcţia podurilor, la stâlpii pentru diverseindicatoare etc.

În transportul naval din beton armat se construiesc pereţiidebarcaderelor , estacade, supape pentru circulaţia corăbiilor, baraje pentrucorăbii şi bazine.

În transportul aerian betonul se foloseşte ca îmbrăcăminte pentru pistele de zbor şi de aterizare, în construcţiile hambarelor, atelierelor,aerogărilor etc.

În ultimii ani construcţiile din beton armat se folosesc pe larg si întransportul prin conducte la distanţe mari a petrolului şi produselor

petroliere, gazelor, apei etc.

Pe larg se folosesc elementele din beton armat şi în construcţiileagricole şi rurale. În afară de folosirea betonului armat la construcţiacaselor de locuit, obiectelor cu destinaţie culturală şi socială, atelierelor şialtor încăperi de producţie, elementele din beton armat se folosesc pentruconstrucţia clădirilor zootehnice, depozitelor pentru cereale, elevatoarelorşi construcţiilor speciale pentru irigaţie şi ameliorare.

Pe larg se foloseşte betonul armat şi în construcţiile militare pentruapărare de lungă durată, în fortificaţiile de câmp, pentru protecţieantiaeriană şi multe altele.

În ultimii ani, betonul armat a început să pătrundă şi în domeniulconstrucţiilor de maşini. Din beton armat se confecţionează plăci şi

blocuri pentru montarea utilajului, matrice, carcasele maşinilor cudimensiuni mari şi unele piese ale utilajelor.



25

1.6. Schiţă istorică despre apariţia şi evoluţia construcţiilor dinbeton armat, beton precomprimat şi a metodelor de calcul

Se consideră că betonul ca material de construcție a apărut cu maimult de 2000 ani în urmă, încă în epoca romanilor. Romanii au folosit

betonul pentru renumitul apeduct, instalat pe cel mai lung și mai înalt poddin lume în acea perioadă (275 m lungime și 49 m înălțîme). Pe atunci încănu exista cimentul în forma de astăzi și ei amestecau o cenușă vulcanică cumortar de var și umplutură din piatră.

Cimentul folosit astăzi a fost inventat aproximativ în aceeași perioadă de francezul Louis Vicat (1812...1813) și de englezul JohnAspdin (1824) prin arderea unui amestec de calcar și argilă. Englezul J.Aspdin a numit cimentul “Portland” după denumirea pietrei de pe insulaPortland din sudul Angliei.

Betonul armat, în comparație cu alte materiale de construcții (piatra,lemnul, metalul), este destul de “tânăr” și are puțin mai mult de 160 ani.Apariția și dezvoltarea construcțiilor din beton armat este legată dedezvoltarea intensă a industriei, transportului și a comerțului din a doua

jumătate a secolului XIX, când a apărut necesitatea de a construi făbricinoi, uzine, poduri, porturi maritime, fortificații militare și multe alteedificii. În acea etapă era deja bine dezvoltată industria cimentului șimetalurgică.

Anul apariției primelor construcții din beton armat nu se știe precis.

Primele încercări de a îmbina betonul cu metalul într -o construcție constauîn instalarea în masive de beton a unor articole din metal (sârmă, bare,fâșii, profiluri laminate etc.) fără a înțelege clar lucrul lor în comun.

Primele construcții (sau mai corect, primele articole) din beton armat,conform noțiunilor actuale, au apărut în anii 50...60 ai secolului XIX,aproape în aceeași perioadă și independent una față de alta în diferite țări.

În anul 1849, francezul Joseph-Louis Lambot a construit o barcă din beton armat, care în 1855 a fost demonstrată la expoziția mondială dinParis și a produs o senzație adevărată. Corpul bărcii era împletit din bare

pătrate metalice, apoi tencuite cu mortar din ambele părți. În aceeași perioadă, alt francez, grădinarul Jozeph Monier , a folosit

independent aceeași idee de îmbinare a betonului cu sârmă de metal lafabricarea vaselor (căzilor) pentru flori și transportarea puieților de

palmieri în Anglia, pentru care în anul 1967 a obținut primul patent dinlume pe beton armat. J.Monie fabrica vasele în modul următor. Inițialinstala într-un butoi de lemn alt butoi cu diametrul mai mic, iar în spa țiul





27

1903 - “Normele provizorii pentru calculul betonului armat”,Elveția;

1904 - “ Prima circulară prusiană”, Germania; 1906 - “Circulara franceză”, Franța; 1908 - “Condiții tehnice pentru construcții din beton armat“, Rusia;

1911 - “Circulara engleză”, Marea Britanie.În toate normele a fost adoptată metoda de calcul la tensiunileadmisibile, care în unele țări a fost folosită pănă în anul 1950.

O etapă importantă în dezvoltarea construcțiilor din beton armat afost invenția betonului armat precomprimat de inginerul francez EmileFreyssinet în anul 1928. Însa, menționăm că ideea de precomprimare aapărut cu mult timp mai devreme. În literatura rusă de specialitate sereleveazâ că pentru prima dată ideea precomprimării elementelor carelucrează la întindere a fost materializată în anul 1861 de inginerul artilerist

rus A.V. Gadolin la fabricarea țevilor tunurilor de artilerie. Sensulinvenției consta în aceea ca pe țeava tunului se instalau cercuri de metalincălzite (aproximativ pînă la 800...900 0C), care la răcire o comprimau șiastfel se majora rezistența țevii la presiunea interioară. Considerăm că ideea de precomprimare a fost aplicată în practică încă cucâteva secole înaintea lui A.V. Gadolin la confecționarea roților și

butoaelor din lemn, la care se foloseau și se folosesc și în prezent aceleașicercuri din metal. Aceastâ idee a fost aplicatâ pe larg din vechime și înMoldova.

Ideea de folosire a armăturii pretensionate în elementele din betonarmat a fost expusă în anul 1886 de americanul Gecson, apoi în 1888 - degermanul Dering, în 1896 - de austriacul Mondlen și în 1903 - derenumitul savant și inginer francez Emile Freyssinet, care primul a aplicataceastă idee în construcțiile din beton armat în anul 1928.

Construcțiile din beton armat precomprimat au permis a majoraesențial deschiderile elementelor fără micșorarea rezistenței lor, precum șidimensiunile secțiunilor.

În secolul XX, betonul, betonul armat și betonul precomprimat au

fost și au rămas și în secolul XXI, cele mai importante materiale deconstrucție. Au fost construite numeroase obiecte unicale și de mareimportanță, însă, din lipsa de spațiu este imposibil a enumera importanțaacestor obiecte. Multe țări au istoria sa de dezvoltare a construcțiilor din

beton armat precum și un șir întreg de clădiri și edificii construite din beton armat și beton precomprimat în secolul XX.



28

Un aport important în dezvoltarea construcțiilor din beton armat și beton precomprimat și în elaborarea metodelor de calcul l-au avutnumeroși savanți din diferite țări cum ar fi:

Anglia - P.V. Abelis, Anon, Decons, Taylor H.P.J.;Austria - Zaliger, Mandell;

Franța - Iu. Cristoph, Considere, E. Freyssinet, FrancoisHennebique,Yves Guyon și alții; Germania - Bach, Dishinger, M. Coenen, F. Leondardt, Morsch,

Rusch;Romănia - R.Agent, C. Avram, D. Dumitrescu, I. Filimon, S.

Hangan, T. Postelinicu, I. Tertea ș.a.; Rusia - S.V. Alexandrovski, N.H. Arutiunian, V.N. Baicov, N.A.

Beleliubski, A.A. Gvozdev, S.M. Crîlov, A.F. Loleit, V.V.Mihailov, Murașev, N.Ia. Panarin, P.L. Pasternac, N.E.

Procopovici, Ia.V. Stoliarov, N.I. Ulițki, A.P. Vasiliev, A.S.Zalesov ș.a.; SUA - Abrams, Jexson, T.I. Lin, A.N. Nilison, Shteiner, F. Taylor.

În anul 1932, pentru prima dată în lume, savantul sovietic A.F. Loleita propus o metodă nouă de calcul a elementelor din beton armat laeforturile de rupere, care după o verificare experimentală multilaterală șiunele perfectări (efectuate sub conducera profesorului A.A. Gvozdev) înanul 1938 a fost inclusă în normele sovietice OST 90003-38.

În anul 1955, în normele sovietice NiTU 123-55 a fost inclusămetoda de calcul la stări limită ultime (SLU), care se folosește și în prezentși cu unele perfectionări este inclusâ și în normele europene EN 1992-1-1:2004, Eurocod 2.

O informație amplă privind metodele de calcul este prezentată în punctul 4.2.

La descrierea istoriei utilizârii și dezvoltării construcțiilor din betonarmat în Republica Moldova, de multe ori vom folosi expresia ,,curegret”, deoarece în literatura de specialitate editată în RM în ultimii 70 de

ani nu gâsim o astfel de informație (practic lipsește). Numai după relatârileunor ingineri si arhitecți (E.G. Juravlev, P.I. Copievski, I.A. Rogacevski,V.P. Mednec, V.F. Smirnov și alții), care au participat activ la expertizarea, proiectarea și restaurarea orașului Chișinău după anii 1945, avem posibilitateasă constatăm că în R. Moldova betonul armat a fost folosit și înainte de 1940. Eiau găsit rămășițe de fundații și de planșee din beton armat monolit, dar , curegret, nimeni n-a stabilit când și cine a folosit betonul armat.Din aceste considerente încercâm să așternem pe hîrtie toată informația de care



29

dispunem.Folosirea betonului armat mai intensiv a început în Moldova după anii

1945. În anii 1947...1957 au fost construite: centrala electrotermică dinChișinău (în prezent CET 1), uzinele de beton armat № 1, 2, 3 și 4 (dinChișinău), uzina de ciment de la Râbnița, hidrocentrala de la Dubăsari, podul de pe Nistru de la Dubăsari și altele. În anii 1958...1975 au fost construite un șirde uzine de conserve, de vin și de zahăr, uzina de tractoare, uzina ,,Mezon”,,,Hidromașina”, uzina de frigidere, uzina de ciment de la Rezina, uzinametalurgică de la Râbnița, electrocentrala de la Cuciurgan, 2 poduri peste Nistru(la Vadu-lui-Vodă și Gura Bâcului), a inceput construcția cartierului Botanicaetc. După anii 1975, cele mai importante construcții au fost: combinatul de beton armat pentru construcția caselor de locuit, numeroase case de locuit înChișinău, Bălț, Tighina, Tiraspol și altele. Au fost construite case de locuitmultietajate din beton armat monolit. A început constructia a 2 cartiere noi înChișinău (Buiucani și Ciocana).

Mentionăm, cu regret, că după destrămarea Uniunii Sovietice, în anii1990...2000 construcția, practic, a stopat și s-a ameliorat după anii 2000. În țară nu este și nici n-a existat un centru de cercetări științifice în

domeniul construcțiilor din beton armat, dar nici în celelalte domenii aleconstrucțiilor (construcții metalice, de lemn și de zidărie). N-a existat vre-osectie de construcții nici în cadrul Academiei de Științe a RM. Unicul centruștiințific în domeniul construcțiilor din beton armat a fost și este Catedra deConstrucții și Mecanica Structurilor în cadrul Universității Tehnice a Moldovei,fondată în anul 1966 de doctorul habilitat, profesorul universitar E.Livovschi,fiind condusă de d-lui mai mult de 20 ani.

Primul material didactic în limba română pentru studenții de laspecialitățile de construcții a fost ciclul de prelegeri ,,Beton armat și beton precomprimat” (în 5 părți, autorii I. Ciupac, S. Coreiba și A. Zolotcov), editat înanul 1991. În anul 2000 apare manualul “Construcții din beton armat” subredacția profesorului E Livovschi (autori E. Livovschi, I. Ciupac, M.Potârcă, A. Scripnic și G. Bordeianu).

În anul 2006 a fost editat primul normativ în acest domeniu ,,Calculul, proiectarea și alcătuirea elementelor de construcții din beton armat și beton precomprimat“ NCM F.02.02-2006, iar în anul 2010 apare manualul ,,Beton

armat și beton precomprimat” (autori E. Livovschi, A. Zolotcov, T. Sîrbu și T.Axenti) în care a fost inclus circa 87 % de material din normativul NCMF:02.02-2006.

În anii 1977...1990 câțiva membri ai catedrei Elemente de construcții(profesorii E. Livovschi, I. Ciupac și conferențiarii M. Potârcă, T. Sîrbu, A.Scripnic) au participat la elaborarea unei teme științifice de o valoare majoră(unională) în ex-URSS ,,Elaborarea construcției unei centrale atomice cu vasulde presiune din beton precomprimat”.



30

2. PROPRIETĂŢILE FIZICO - MECANICE ALE BETONULUI

2.1. Betonurile pentru construcţii din beton armat şi clasificarea lor

Betonul ca material pentru elementele şi construcţiile din beton armattrebuie să posede unele proprietăţi fizico-mecanice bine determinate din

timp: rezistenţa mecanică, aderenţa bună cu armătura, densitate bună pentru protecţia armăturii de la coroziune, rezistenţă suficientă la îngheţ-dezgheţ, rezistenţă la acţiunea temperaturilor înalte etc.

Betonurile se clasifică după un şir de particularităţi: - în func ție de destinaţie - beton pentru construcţii şi beton special. La

betonurile pentru construcţii se referă betonurile pentru construcţii portanteşi de îngrădire ale clădirilor şi edificiilor, față de care sunt înaintate cerinţe

privind proprietăţile lor mecanice. La betonurile speciale se referă betonurile cu proprietăţi speciale în funcție de condiţiile concrete deexploatare ale construcţiilor: betonuri rezistente la temperaturi negative şiînalte, la acţiuni chimice, termoizolante etc.;

- după tipul lianţilor - din ciment, din calcar de zgură, din ghips şi dinalţi lianţi speciali;

- după tipul agregaților - agregaţi compacţi, poroşi şi speciali; - d upă structură - compactă, poroasă, celulară sau macroporoasă. La

betonurile cu structura compactă se referă betonurile la care tot spaţiuldintre granulele agregaţilor este completat cu liant întărit şi de pori de aer.

La betonurile cu structura macroporoasă se referă betonurile la care spaţiuldintre agregaţii poroşi nu este ocupat complet cu agregaţi mărunţi şi liantîntărit;

- după compoziţia granulometrică - deosebim betonuri macrogranulatecu agregaţi măşcaţi şi microgranulate - numai cu agregaţi mărunţi;

- după condiţiile de întărire - betonuri cu întărire naturală, tratatetermic la presiune atmosferică sau la presiune ridicată (autoclave);

- după densitate (masa volumică) - deosebim beton greu, normal şiuşor (conform normelor europene EN 206-1).

La betonul greu se referă betonul cu masa volumică mai mare de2600 kg/m3, care se foloseste în construcţii speciale - centrale atomice șialtele. La betonul normal se referă betonul cu masa volumică mai mare de2000 kg/m3 pâna la 2600 kg/m3 şi se folosește pentru confecţionarea tuturorelementelor şi construcţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat.

La betonul uşor se referă betonul cu densitatea de la 800 până la2000 kg/m3. La rândul său, acet beton este divizat în betonuri uşoare şifoarte uşoare. Betonurile uşoare cu densitatea de 1800...2000 kg/m3 se



31

folosesc pentru elemente portante (de rezistenţă), iar cu densitatea de800...1700 kg/m3 - în calitate de termoizolaţie şi izolaţie contra zgomotului.

Densitatea betonului se determină conform standardului GOST12730.1-78 sau standardului european EN 206-1.

Betonurile uşoare sunt divizate pe grupe de densitate, care se notează

cu litera D (vezi tab. 2.1).În literatura tehnică mai veche, pentru betonurile uşoare, în funcție dedensitatea lor, erau stabilite aşa numitele mărci de densitate (D)asemănătoare cu grupele din tabelul 2.1. În calitate de marcă se adoptavaloarea medie a densităţii betonului concret (în kg/m3).

Tabelul 2.1Clasificarea betonurilor uşoare pe grupe de densitate

Grupa dedensitate

Densitateabetonului lavârsta de 28zile, kg/m3

Grupa dedensitate

Densitateabetonului lavârsta de 28zile, kg/m3

D800 751 ... 850 D1500 1451 ... 1550D900 851 ... 950 D1600 1551 ... 1650D1000 951 ... 1050 D1700 1651 ... 1750D1100 1051 ... 1150 D1800 1751 ... 1850D1200 1151 ... 1250 D1900 1861 ... 1950D1300 1251 ... 1350 D2000 1951 ... 2050D1400 1351 ... 1450

2.2. Structura betonului

Structura betonului în mare măsură influenţează asupra rezistenţei şideformabilităţii lui. Ea se formează în timpul malaxării (amestecării),turnării şi vibrării betonului, apoi se modifică în decursul perioadeiîndelungate de întărire a betonului.

La adăugarea apei la amestecul din ciment şi agregaţi se începe oreacţie chimică de cuplare a cimentului cu apa, în urma căreia se formează

o masă gelatinoasă, numită gel. În procesul malaxării betonului, gelulacoperă granulele agregaţilor şi treptat, întăr indu-se, se transformă într -o

piatră de ciment, consolidând granulele agregaţilor măşcaţi şi mărunţi într -un material monolit şi solid - betonul. Formarea structurii monolite a

betonului are loc treptat. În legătură cu aceasta, se observă o creşteresuccesivă a rezistenţei pietrei de ciment şi schimbarea porozităţii

betonului.



32

O importanţă deosebită în procesul de formare a structurii betonuluiare cantitatea de apă folosită pentru pregătirea amestecului de beton, careeste caracterizată de raportul apă/ciment (W/C).

După cum este ştiut din cursul Materiale de construcţii, pentruhidratarea cimentului este necesar ca raportul apă/ciment (W/C) să fie nu

mai mic de 0,2. Însă pentru îmbunătăţirea conditiilor de turnăre aleamestecului de beton, raportul W/C se majorează până la 0,5...0,6.În procesul întăririi betonului surplusul de apă se evaporează şi, ca

urmare, în elementul din beton întărit se formează numeroşi pori şicapilare. În aşa mod, structura betonului este destul de neomogenă şi iaforma unei reţele spaţiale, care constă din piatră de ciment împlută cugranule de nisip şi pietriş de diferite dimensiuni şi forme. Această reţeaspaţială este alcătuită de un număr mare de micropori şi capilare, careconţin apă necuplată chimic, vapori de apă şi aer. De aceea, din punct de

vedere fizic, betonul reprezintă un material capilar -poros în care esteîncălcată compactivitatea masei şi există în trei faze: solidă, lichidă şigazoasă.

În baza rezultatelor experimentale s-a stabilit că în condiţii normale deîntărire piatra de ciment conţine circa 25...40 % de pori.

Este stabilit că odată cu micşorarea raportului apă/ciment (W/C), porozitatea pietrei de ciment se micşorează, iar rezistenţa betonului creşte.De aceea, la uzinele pentru fabricarea elementelor din beton armat mai desse utilizează amestecuri de beton mai vârtoase cu raportul W/C 0,3...0,4.

În aşa caz, betonul are o rezistenţă mai mare şi se consumă mai puţinciment. Însă pentru turnarea în cofraj şi vibrarea acestui beton creştevolumul de muncă.

2.3. Bazele rezistenţei betonului

In calitate de rezistenţă a unui corp solid se admite capacitatea lui de ase opune la acţiunea sarcinilor exterioare fără a se distruge (rupe), adică

fără a se fărâma în părți aparte.Deoarece betonul este un material neomogen, la acțiuneaîncărcăturilor exterioare în acesta se formează o stare complicată detensiuni care evoluiază diferit.

Structura capilară- poroasă a betonului permite să admitem schema luide lucru ca pentru un material cu găuri (goluri) cu neomogenitate variabilă.



33

Din Teoria elasticităţii se ştie că la comprimarea materialului în jurulgăurii se formează o concentraţie de tensiuni de comprimare şi de întindere(fig. 2.1, a).

Luând în consideraţie faptul că în elementele de beton sunt mulţi porişi goluri, tensiunile de întindere în jurul unei găuri sau por se suprapun cu

cele învecinate. Ca rezultat, în epruveta comprimată apar tensiunilongitudinale de comprimare şi transversale – de întindere (câmp secundarde tensiuni). Având în vedere că rezistenţa betonului la întindere este cumult mai mică decât la comprimare, epruveta comprimată din betoncedează de la ruperea betonului în direcţia transversală (fig. 2.1, b).

La începutul încărcării epruvetei de beton, pe toate suprafeţele ei

Figura 2.1. Starea de tensiuni la comprimarea unei epruvete de beton

laterale apar fisuri microscopice, care, pe măsura creşterii încărcăturiiexterioare, treptat se unesc şi formează fisuri vizibile, orientate paralelsau cu o mică înclinaţie în raport cu direcţia acţiunii încărcăturii.

Repartizarea neuniformă a agregaţilor şi a porilor în betonul întăritduce la o deviere substanţială a elementelor fabricate din aceeaşicompoziţie de beton.

Rezistenţa betonului depinde de un număr mare de factori, şi anume:factorii tehnologici, raportul apă-ciment W/C, tipul şi cantitatea de ciment,tipul şi rezistenţa agregatului măşcat, condiţiile de priză (întărire) şi altele.



34

2.4. Rezistenţa betonului la diferite solicitări

1.4.1.Rezistenţa cubică și cilindrică a betonului

În construcţiile din beton armat betonul este utilizat pentru preluarea

tensiunilor de comprimare. De aceea, în calitate de rezistenţă de bază a betonului este adoptată rezistenţa lui la compresiune centrică. Aceasta semai explică şi prin faptul că din toate caracteristicile de rezistenţă ale

betonului, rezistenţa lui la compresiune se determină cel mai simplu,obținând rezultate omogene.

În calitate de caracteristică de bază a rezistenţei betonului la

compresiune este adoptată aşa numita rezistenţă cubică ( Rc,cub) a betonului, care reprezintă rezistenţa de rupere la comprimare a cubului din beton, încercat la vârsta de 28 zile la temperatura de 20±5 °C după păstrarea

lui în condiţii normale (temperatura 20±5 °C şi umiditatea aerului nu maimică de 95 %). Recomandaţii concrete despre păstrarea şi încercareacuburilor sunt prezentate în GOST 10180-90, validat de cătreMoldovastandard. Dacă lucrările de construcţii se îndeplinesc de către oţară din Uniunea Europeană, atunci se pot folosi normele europene EN 206 -1.

Cercetările experimentale au demonstrat că cubul din beton încercat lacomprimare centrică se rupe după fisuri înclinate în urma ruperii betonuluiîn direcţia transversală (fig. 2.2, a).

Înclinarea fisurilor de rupere ale cubului se explică prin influenţaforţelor de frecare dintre plăcile metalice ale presei hidraulice şisuprafeţele cubului. Aceste forţe de frecare sunt orientate spre interiorulcubului şi împiedică dezvoltarea liberă a deformaţiilor transversale ale

betonului.Acest efect de menţinere a deformaţiilor transversale ale cubului de

beton în zonele de contact dintre plăcile presei şi beton este asemănător cuefectul unui cerc de metal, daca ar fi instalat în aceste zone, de aceea estenumit „efect de cerc” sau ,,efectul de fretă”. Acest efect este mai pronunţat

în zonele mai apropiate de suprafeţele de contact ale cubului cu plăcile presei, iar în zonele mai îndepărtate (spre mijlocul cubului) efectul estemai puţin pronunţat. De aceea, la ruperea cubului de beton se formeazădouă trunchiuri de piramidă unite la vârfuri (fig. 2.2, a).

Dacă înlăturăm forţele de frecare dintre plăcile presei şi epruvetă prinungerea plăcilor cu parafină, ulei, grafit sau alt material glisant, atunci epruveta de beton se va deforma liber şi uniform în direcţia transversală



35

Figura 2.2. Modul de rupere a epruvetelor cubice de beton:a) cu forţe de frecare între epruvetă şi plăcile metalice ale presei;

b) fără forţe de frecare.

pe toată înălţimea ei (deoarece lipseşte efectul de fretă) şi cu bul se va rupedupă fisuri verticale paralele axei de acţiune a forţei de comprimare (fig.2.2, b).

În aşa caz, rezistenţa cubică a betonului se micşorează esenţial (cu25...40 %) şi, practic, nu depinde de dimensiunile cubului. Aceasta seexplică prin lipsa efectului de fretă (ca în primul caz), care duce lacreşterea rezistenţei betonului.

Conform standardului, pentru determinarea rezistenţei cubice a betonului, plăcile presei trebuie să fie întotdeauna uscate.

Rezultatele experimentale au demonstrat că rezistenţa betonului dinuna şi aceeaşi componenţă depinde de dimensiunile geometrice alecubului. Cuburile cu dimensiunile mai mici au o rezistenţă mai mare şi invers(fig. 2.3).

Aceasta se explică prin faptul că la cubul cu dimensiunile mai miciefectul de fretă cuprinde tot volumul lui, iar la cubul cu dimensiunile maimari sunt şi zone fără efectul de fretă (fig. 2.4).

În zonele cu efectul mic de fretă betonul se deformează mai liber îndirecţia transversală, iar cubul se rupe ca şi în cazul când lipsesc forţele defrecare (fig.2.2, b).

Bineînţeles, că în construcţiile şi elementele reale betonul are orezistenţă concretă, care nu depinde de dimensiunile lor. Acest efect defretă îl observăm doar la încercarea epruvetelor pentru determinarearezistenţei betonului și aceasta trebuie de știut.



36

În prezent, în calitate de epruvetă-standard (de bază) este admis cubulcu dimensiunile 150x150x150 mm. Standardul (GOST 10180-90) permitede încercat şi cuburi nestandarde: 100x100x100 mm, 200x200x200 mm şi300x300x300 mm.

Figura 2.3.Dependenţa rezistenţei betonului de

dimensiunile cubului

Figura 2.4. Zonele de influenţă ale efectului de fretă la cuburi cu diferite dimensiuni:

a) 100x100x100 mm; b) 150x150x150 mm; c) 200x200x200 mm;1 - zonele cuefectul de fretă; 2 - zonele în care lipseşte efectul de fretă.

În aceste cazuri, pentru determinarea rezistenţei cubului-standard,rezultatele obţinute se înmulţesc cu un coeficient de scară:

Rc,15= k c,cub Rc,a , (2.1)

în care: Rc,15 este rezistenţa cubică a epruvetei-standard;

Rc,a - rezistenţa cubică determinată pe epruveta nestandardă cudimensiunile a;



37

k c.cub - coeficientul de scară care se admite egal cu: 0,95 - pentru cubul 100x100x100 mm;1,05 - la fel, 200x200x200 mm;1,10 - la fel, 300x300x300 mm.

Menţionăm că în prezent, în unele ţări, rezistenţa betonului şi a armăturii

este notată prin litera „ R” cu diferiţi indici. Considerăm că aceasta estecorect, deoarece se foloseşte prima literă a cuvântului latin „rezistenţă”.Însă, în unele ţări şi în normele europene (Eurocod 1992-2:2004) rezistenţaeste notată prin litera „ f ” la fel cu diferiți indici. Cu regret, în literaturatehnică europeană nu există vreo explicaţie privind utilizarea acesteinotaţii. La cele menționate atenționăm despre existența diferitor notații.

Dimensiunile cubului pentru determinarea rezistenţei betonului seadmit în funcție de dimensiunile agregatului măşcat al betonului (piatraspar tă sau pietrişul) din tabelul 2.2.

Tabelul 2.2Corelaţia recomandată dintre dimensiunile agregatului măşcat

şi ale cubului

Dimensiunile agregatuluimăşcat ale betonului, mm

Dimensiunilecubului, mm

20 100x100x10040 150x150x15070 200x200x200

100 300x300x300

Nerespectarea recomandărilor din tabelul 2.2 va duce la obţinerea unorrezultate incorecte.

De exemplu: dacă pentru agregatul măşcat cu dimensiunile de 70 mmvom adopta cubul cu dimensiunile 100x100x100 mm, atunci sunt posibiledouă variante:

1 - cubul va conține o singură piatră şi mortar şi atunci vom determina

rezistenţa pietrei;2 - cubul nu va conține nici o piatră şi atunci vom determina rezistenţamortarului.

Pentru determinarea rezistenţei betonului, standardul permite deîncercat şi epruvete în formă de cilindru cu diametrul d cyl = 100 mm; 150mm; 200 mm; 300 mm şi înălţimea hcyl = 2d cyl.



38

În scopul aprecierii corespunderii calității (rezistenți) betonului cu cea prevăzută în proiect, la fabricarea construcţiilor şi elementelor din betonarmat în condiții tehnologice de uzină sau de şantier se recomandă ca înmomentul betonării lor să fie betonate cel puţin trei cuburi (sau treicilindre) din acelaşi amestec de beton, conform recomandărilor din tabelul

2.2. Aceste epruvete se păstrrează 28 zile în conformitate cu recomandăriledin GOST 10180-90 sau a eurocodului EN-206-1, apoi se încearcă într -unlaborator acreditat.

Rezistenţa betonului pentru fiecare cu b Rc,cub,i se determină cuurmătoarea formulă:

,,,ci

uiicubc A

F R (2.2)

în care: F ui

este forţa de rupere a fiecărui cub, N;

Aci - aria secţiunii fiecărui cub, cm2.Apoi se determină valoarea medie a rezistenţei cubice:

,3

3,2,1,,

cubccubccubccubcm

R R R R

(2.3)

în care; Rc,cub1 , Rc,cub2 , Rc,cub3 sunt rezistenţele betonului la fiecare cub.

Dacă valoarea rezistenţei betonului la un cub diferă de valoarea medie Rcm,cub mai mult de 13,5 %, atunci acest rezultat se exclude şi media sedetermină după două cuburi.

La încercarea cubului el trebuie să fie pus pe placa presei hidraulice în poziţia în care partea lui de sus la betonare să fie laterală, adică direcţiaforţei de comprimare a cubului trebuie să fie paralelă cu straturile de

betonare.Menţionăm că rezistenţa cubică a betonului nu se foloseşte nemijlocit

la calculul elementelor din beton armat, dar pentru determinarea clasei

betonului (vezi pct. 2.6) şi pentru verificarea corespunderii rezistenţei betonului din element cu acelei prevăzute în proiect.

În cazul când se încearcă epruvete în formă de cilindru și este necesarde transformat aceste rezultate la rezistenţa cubului standard(150x150x150 mm), se recomandă a folosi următoarea relaţie:

Rc,15 = k c,cyl Rc,cyl , (2.4)



39

în care: Rc,cyl este rezistenţa betonului, determinată pe cilindru;

k c,cyl - coeficientul de trecere de la rezistenţa cilindrică la rezistenţacubică care se admite egal cu:

1,16 - pentru cilindrul cu diametrul d cyl =100 mm şi înălţimea hcyl = 200 mm;

1,20 - la fel, d cyl = 150 mm, hcyl = 300 mm;1,24 - la fel, d cyl = 200 mm, hcyl = 400 mm;

1,28 - la fel, d cyl = 300 mm, hcyl = 600 mm.

2.4.2. Rezistenţa prismatică a betonului

În calitate de caracteristică de bază a rezistenţei betonului lacompresiune pentru calculul elementelor din beton şi beton armat

(comprimate centric şi excentric, încovoiate etc.) este admisă rezistenţa prismatică Rc,pr , care reprezintă rezistenţa de rupere (limită) lacompresiune centrică a prismei de beton.

Numeroase rezultate experimentale efectuate pe epruvete din beton înformă de prismă cu dimensiunile secţiunii a x a şi înălţimea h audemonstrat că odată cu creşterea raportului h/a, rezistenţa betonului lacompresiune centrică se micşorează şi pentru raportul h/a 4 se stabilizează

şi este egală cu aproximativ 0,75 Rc,cub, adică Rc,pr 0,75 Rc,cub (fig. 2.5).

Micşorarea rezistenţei betonului pe epruvete prismatice în raport curezistenţa cubică a betonului se explică prin influenţa fretei, ca şi în cazulcubului cu diferite dimensiuni (vezi pct. 2.4.1). Odată cu creşterea înălţimii

prismei, în zona ei centrală se micşorează esenţial efectul de fretă şi betonul liber se deformează în direcţia transversală, iar ruperea betonuluiîn acest caz decurge în fisuri verticale (fig. 2.6) ca şi în cazul lipsei forţelorde frecare dintre plăcile presei şi suprafețele epruvetei (fig. 2.2, b).

Figura 2.5.Dependenţa rezistenţei

betonului de dimensiunileprismei



40

Curba, prezentată în figura 2.5 demonstrează dependenţa raportului

Rc,pr / Rc,cub de raportul h/a. În acest caz, flexibilitatea epruvetei nuinfluenţează asupra rezistenţei betonului, deoarece raportul h/a este maimic de 8 (h/a < 8).

În calitate de epruvetă de bază (standard) pentru determinarea

r ezistenţei prismatice a betonului Rc,pr este admisă prisma cu

Figura 2.6.Caracterul de rupere al

unei prisme:1 - fisuri înclinate în zoneleefectului de fretă; 2 - fisuri verticale

în zona în care lipseşte efectul defretă.

dimensiunile 150x150x600 mm.Standardul permite a încerca şi prisme nestandarde cu

dimensiunile 100x100x400 mm, 200x200x800 mm şi 300x300x1200 mm,care se admit conform recomandărilor din tabelul 2.2.

În cazul când se încearcă prisme nestandarde pentru determinarearezistenţei prismei-standard, rezultatele obţinute se înmulţesc cu

coeficientul de scară k c,cub, ca şi pentru cuburi (vezi pct. 2.4.1). Menţionăm că la fabricarea construcţiilor şi a elementelor din beton

armat la uzină sau pe şantier, de regulă, nu se betonează prisme. Dacă estenecesar de determinat rezistenţa prismatică a betonului, aceasta se face cuajutorul formulelor empirice în funcție de rezistenţa cubică.

De regulă, prismele se încearcă în laboratoare ştiinţifice pentrudeterminarea mai exactă a rezistenţei prismatice a betonului şi pentrucompoziţii noi de beton.



41

2.4.3. Rezistenţa betonului la întindere

La încărcarea elementelor din beton armat există două cazuri deîntindere:

- întindere centrică;

- întindere din încovoiere.Întinderea centrică are loc când axa de acţiune a forţei exterioare deîntindere F coincide cu axa fizică a secţiunii elementului. Deseori această

rezistenţă mai este numită rezistenţa betonului la întindere axială - Rct,ax .La întinderea centrică, de regulă, lucrează tirantul arcelor, talpa de jos

şi unele elemente ale zăbrelelor fermelor, pereţii rezervoarelor şi ţevilorcirculare supuse la presiune interioară şi altele.

Întinderea din încovoiere are lor la elementele încovoiate,

comprimate sau întinse excentric cu excentricitate mare - Rct,fl .Rezistenţa betonului la întindere în mare măsură depinde de rezistenţa pietrei de ciment la întindere, de coeziunea acestuia cu granuleleagregatului măşcat şi este egală cu aproximativ 0,1...0,05 din rezistenţacubică. Totodată, se observă că cu creşterea rezistenţei cubice a betonului,rezistenţa la întindere creşte mai putin. De exemplu, dacă pentru betonulcu rezistenţa cubică de 10 MPa rezistenţa la întindere este egală cu

aproximativ 0,1 Rc,cub , atunci pentru betonul cu rezistenţa cubică de 50

MPa, rezistenţa lui la întindere este egală cu aproximativ 0,05 Rc,cub

.Rezistenţa betonului la întindere centrică se determină prin încercarea

la rupere a epruvetelor, care au o formă asemănătoare cu cifra 8 (fig. 2.7, a):

,,,ct

ut axct axct

A

F K R

(2.5)

în care: F ut este forţa exterioară de rupere a epruvetei la întindere, N ;

Act - aria secţiunii „gâtului” epruvetei în formă de 8, cm2;

K ct,ax - coeficientul de trecere (de scară) de la rezultatul epruveteinestandarde la epruveta-standard, care se admite înconformitate cu GOST 10180-90.

Dimensiunile epruvetei se admit în funcție de dimensiunile agregatuluimăşcat (tab. 2.2).

Însă după cum au demonstrat încercările de laborator este foarte greu aobţine o întindere centrică a epruvetei, dar apare o întindere excentrică



42

F i g u r a 2 . 7 .

S c h e m e l e d e î n c e r c a r e a l e e p r u v e t e l

o r l a î n t i n d e r e :

a ) î n t i n d e r e

c e n t r i c ă ; b ) p r i n î n

c o v o i e r e ; c ) ,

d ) p r i n d e s p i c a r e a

c u b u l u i s a u a c i l i n d r u l u i .



43

care duce la schimbarea rezistenţei reale a betonului la întindere, de aceea,în practică aceasta se determină mai des prin metode indirecte.

Una din cele mai simple şi răspândite metode de determinare arezistenţei betonului la întinderea axială, recomandată de GOST şi normeleeuropene, este încercarea epruvetelor de beton la încovoiere (fig. 2.7, b).

În aşa caz, rezistenţa betonului la întinderea axială (centrică) sedetermină cu următoarea relaţie în baza rezistenței la întindere dinîncovoiere:

flct flct axct RK R ,,, , (2.6)

în care: Rct,fl este rezistenţa betonului la întindere din încovoiere;

K ct,fl - coeficientul de trecere de la rezistenţa la întindere dinîncovoiere la rezistenţa de întindere centrică, care, în caz general,

poate fi admis egal cu 0,55.Rezistenţa betonului la întindere din încovoiere Rct,fl se determină cu

formula rezistenţei materialelor σ = M/W , în care la etapa de rupere a

epruvetei din beton se admite σ = Rt,fl şi M = M u (momentul încovoietor

de rupere), iar momentul de rezistenţă al sectiunii grinzii W = b·h2/6 se

înlocuieşte cu aşa numitul moment elastico-plastic de rezistență al secțiunii

elementului de beton W pl = ·W , în care este un coeficient care ia în

consideraţie deformaţiile plastice ale betonului (

=1,7).Așadar, obţinem următoarea formulă:

w flcu K K

bh

M R flct

,2

5,3, , (2.7)

în care: M u este momentul de rupere a epruvetei încercate la încovoiere

care, conform schemei din figura 2.7, b) este M u = F u,fl ·lo / 6 , N·cm;

b şi h - dimensiunile secţiunii epruvetei, cm;

K c,fl - coeficientul de scară (de trecere) a rezistenţei obţinute peepruveta nestandardă la epruveta standardă, care se admite dinGOST 10180-90;

K w - coeficientul, care ia în consideraţie umiditatea betonului lamomentul încercării (numai pentru beton celular).



44

Pentru determinarea rezistenţei betonului la întindere din încovoiere încalitate de epruvete se folosesc aceleaşi prisme, care se folosesc și pentrudeterminarea rezistenţei prismatice (vezi pct. 2.4.2).

În Eurocodul 1992-1-1: 2004 este prezentată următoarea formulă pentru determinarea rezistentei betonului la întindere din încovoiere:

Rctm,fl = (1,6 – h/ 1000) Rctm,ax ≥ Rctm,ax,

în care h este înălțimea totală a secțiunii elementului, mm;

Rctm,ax - rezistența medie a betonului la întindere axială. Standardul permite a determina rezistenţa betonului la întindere şi prin

despicarea cuburilor (fig. 2.7, c) şi a cilindrilor (f ig. 2.7, d ). În acestecazuri, rezistenţa betonului la întindere se determină cu următoareaformulă:

shcaxct R R ,, 9,0 , (2.8)

unde: shc R , este rezistenţa betonului la despicare, MPa (vezi pct. 2.4.4).

În cazul când se încearcă numai cuburi sau cilindre, rezistenţa betonului la întinderea axială poate fi determinată cu următoarele formuleempirice:

;27,0 3 2,, cubcaxct RK R (2.9)

.31,0 3 2, ,cylc RK R axct (2.10)

în care: K este un coeficient care se admite egal:0,8 - pentru betonul de clasa C25/30 şi mai mică;

0,75 - pentru betonul de clasele C30/37, C35/45 şi C40/50; 0,7 - pentru betonul de clasa C45/55 şi C50/60.

Clasele betonului sunt date în punctul 2.6.În cazul când lipsesc orice rezultate experimentale, rezistenţa

betonului la întindere centrică poate fi calculată în funcție de clasa betonului, determinată pe cub (Ccub) sau pe cilindru (Ccyl):

;32,0 3 2, cub

С K R axct (2.11)

,37,0 3 2, cyl

С K R xact (2.12)

în care: coeficientul K este acelaşi ca şi în formulele (2.9) şi (2.10).



45

2.4.4. Rezistenţa betonului la forfecare şi la despicare

Forfecarea este un procedeu de tăire a unei piese în două sau în maimulte bucăţi la acţiunea a două forţe transversale opuse la o distanţă micăîntre ele (fig. 2.8, a). La forfecare o parte a piesei alunecă faţă de alta într -

o secţiune paralelă direcţiei de acţiune a forţelor exterioare (fig. 2.8, b).Varianta clasică de forfecare este tăierea cu foarfecele.

În elementele din beton armat forfecarea pură se întâlneşte rar. Deregulă, ea este însoţită de acţiunea momentului încovoietor sau a forţelornormale.

Despicarea unei piese are loc la acţiunea într-un plan a două forţe opuse(fig.2.8,c). În acest, caz piesa se despică în secţiunea de acţiune aforţelor de la tensiunile transversale de întindere (fig. 2.8, c).

Figura 2.8. Schemele de acţiune ale forţelor exterioare şi de rupere: a ) și b) la forfecare; c) și d) la despicare.

Pentru determinarea rezistenţei betonului la despicare, se încearcăcuburi sau cilindre la despicare conform schemelor c) şi d) din figura 2.7.

Rezistenţa betonului la despicare se determină cu formulele:

pentru cuburi: ;2,,

a

F K R u

cubcshc (2.13)

pentru cilindre:



46

,2 ,

,, ld

F K R

shucylcshc

(2.14)

în care: F u,sh este forţa de despicare a epruvetei;

K c,cub şi K c,cyl - coeficienţii de scară de trecere la epruvetastandardă (vezi pct. 2.4.1); a - dimensiunea laturii cubului, cm;

d cyl şi lcyl - diametrul şi lungimea cilindrului, cm. Pentru determinarea rezistenţei betonului la forfecare se încearcă

epruvete conform schemelor prezentate în figura 2.9.

Figura 2.9. Schemele de încercare ale epruvetelor la forfecare

Rezistenţa betonului la forfecare Rc,ct se determină cu relaţia:

,,

,,

ct c

ct uct c

A

F R (2.15)

în care: F u,ct este forţa de forfecare a epruvetei, N; Ac,ct = a x a - aria secţiunii de forfecare, cm2 .

Dacă lipsesc datele experimentale, atunci rezistenţa betonului laforfecare se poate calcula cu următoarele formule empirice:

;7,0 ,,, axct pr cct c R R R (2.16)

sau

,2 ,, axct ct c R R (2.17)



47

în care: Rc,pr este rezistenţa prismatică a betonului, MPa;

Rct,ax - rezistenţa betonului la întinderea axială (centrică).

2.4.5. Rezistenţa betonului la comprimare locală (la strivire)

În practică deseori se întâlnesc cazuri când sarcina acţionează nu petoată suprafaţa elementului, dar pe o parte limitată ( mai mică, fig. 2.10).

Figura 2.10.

Repartizarea tensiunilor lacomprimare locală

Figura 2.11. Cazuri de comprimare locală: a) îmbinarea stâlpilor; b) sub reazemul unui element;

c) sub ancora armăturii pretensionate.

Astfel de cazuri se întâlneşte mai frecvent în zona îmbinărilorstâlpilor, când efortul de la stâlpul superior se transmite la stâlpul inferior

printr-o placă metalică de centrare (fig. 2.11, a), sub reazemele diferitorelemente (fig. 2.11, b), sub ancorele armăturii pretensionate (fig. 2.11, c) etc.



48

Rezultatele experimentale au arătat că la acţiunea încărcăturii locale

rezistenţa betonului este mai mare decât rezistenţa lui prismatică - Rc,pr .Acest fenomen se explică prin faptul că la acţiunea sarcinii locale,

straturile de beton mai apropiate de suprafața de acţiune a forţei împiedică(menţin) dezvoltarea liberă a deformaţiilor transversale şi betonul cedează

la o încărcătură mai mare. După cum a fost menţionat mai sus (pct. 2.4.1),acest efect este numit efectul de cerc sau de fretă. Betonul cedează de lastrivirea lui, de aceea rezistenţa acestuia la acţiunea sarcinii locale se mai

numeşte rezistenţă la strivire Rc,loc şi poate fi determinată cu următoareaformulă:

,/3,, loc pr clocc A A R R (2.18)

însă se admite nu mai mare de 2,5 Rc,pr . În formula (2.18) A este aria secţiunii elementului (vezi fig. 2.10) şi

Aloc - aria suprafeţei de acţiune a sarcinii locale.

2.4.6. Rezistenţa betonului la sarcină de lungă durată

La acţiunea sarcinilor de lungă durată în beton se dezvoltă procesedestructive, care duc la micşorarea rezistenţei lui. În beton apar şi se

dezvoltă micro- şi macrofisuri, care parţial schimbă structura betonului şiinfluenţează asupra rezistenţei lui. Valoarea rezistenţei la care betonul se rupe (cedează) la acţiunea

sarcinilor de lungă durată este numită rezistenţa betonului de lungă durată:

Rcl - la comprimare şi Rctl - la întindere.Intensitatea de dezvoltare a proceselor destructive în beton în cea mai

mare măsură depinde de nivelul tensiunilor de la sarcina de lungă durată

(σcl) în raport cu valoarea tensiunilor de la sarcina totală de scurtă şi lungă

durată (σc,tot ) - σcl /σc,tot . Experimental s-a stabilit că pentru σcl /σc,tot 7,0 , sarcina de lungă durată influenţează puțin asupra rezistenţei betonului.

Pentru valori σcl / σc,tot > 0,7 rezistenţa betonului se micşorează şialcătuieşte circa 0,85...0,90 din rezistenţa prismatică a betonului. De aceea,

la calculul elementelor din beton şi beton armat rezistenţa prismatică Rc,pr

şi rezistenţa la întindere Rct se multiplică la un coeficient, 2с care ia în



49

consideraţie influenţa sarcinilor de lungă durată asupra rezistenţei betonului şi este numit coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului.Valoarea acestui coeficient se admite conform recomandaţiilor din punctul 2.7.

În cazul când construcţia este exploatată în condiţii favorabile,rezistenţa betonului creşte timp îndelungat (vezi pct.2.5), şi datorită

acesteia parţial este compensată micşorarea rezistenţei de la acţiuneasarcinilor de lungă durată. La sarcini mari de lungă durată sunt exploatate construcţiile subterane:

rezervoarele, buncărele, barajele, digurile, elementele depozitarilor etc.

2.4.7. Rezistenţa betonului la sarcini repetate

La acţiunea sarcinilor repetate de multe (milioane) ori (numită sarcinăciclică) rezistenţa betonului se micşorează. Rezistenţa de rupere a

betonului la acţiunea sarcinilor ciclice este numită rezistenţă la oboseală -

Rc,cycl = Rc,fat şi depinde, în cea mai mare măsură, de numărul de cicluri

şi caracteristica ciclului maxmin / .Experimental a fost stabilit că la acţiunea sarcinilor ciclice rezistenţa

betonului se micşorează suficient şi alcătuieşte circa 50 % din rezistenţa prismatică:

.5,0,, pr ccyclc

R R (2.19)

Micşorarea rezistenţei betonului la acţiunea încărcăturilor repetate seexplică prin faptul că după fiecare ciclu în beton se acumulează şi sedezvoltă procese destructive (cresc microfisurile şi permanent se formeazăfisuri noi). Se epuizează rezerva plastică.

La sarcini repetate în perioada de exploatare sunt supuse grinzile podurilor rulante, traversele căilor ferate, elementele podurilor, uneleelemente ale fabricilor de tricotaj etc.

Un caz particular de acţiune a sarcinilor repetate este și sarcinaseismică, care se caracterizează prin faptul că are un număr redus decicluri de încărcare cu intensitate mare. Ruperea se produce după un numărredus de cicluri şi se numeşte oboseală oligo-ciclică („low cycle fatigue”).



50

2.5. Influenţa timpului şi a condiţiilor de întărire asuprarezistenţei betonului

Numeroase rezultate experimentale au demonstrat că rezistenţa betonului creşte timp foarte îndelungat. Caracterul şi gradul de creştere a

rezistenţei în mare măsură depind de condiţiile de păstrare sau deexploatare ale betonului şi ale construcţiilor din beton armat. În literaturatehnică sunt prezentate numeroase rezultatele experimentale despr ecreşterea rezistenţei betonului pe parcursul a mai mult de 11 ani (fig. 2.12).

Figura 2.12. Diagrama creşterii rezistenţei betonului în timp: 1- beton păstrat în condiţii normale; 2 - păstrat în apă;

3 - calculat cu formula (2.20); 4 - calculat cu formula (2.21) din Eurocod.

În unele publicaţii sunt expuse rezultate experimentale desprecreşterea rezistenţei betonului și până la vârsta de 50 ani.

Rezistenţa betonului creşte mai intens în perioada iniţială de întărire,iar cu timpul se stabilizează lent. Aceasta se explică prin faptul că la etapainiţială de întărire a betonului reacţia cimentului cu apa decurge mai activşi se formează mai mult gel (piatră de ciment), care este baza rezistenţei

betonului. Reacţia chimică dintre ciment şi apă decurge timp îndelungat şidepinde de condiţiile de întărire ale betonului. În condiţii normale(20 ± 5 °C), rezistenţa betonului creşte mai încet, iar într -un mediu umed

(sau în apă) - mai intens. Cum se vede din figura 2.12, la betonul păstratîn condiţii normale peste 11 ani rezistenţa lui a crescut aproximativ cu40...50 % , iar la cel păstrat în apă - cu aproximativ 60...70 % în

comparație cu Rc,28. De aici este clar că într -un mediu umed reacţia



51

chimică dintre ciment şi apă dercurge mai intens. La momentul când totcimentul va intra în reacţie cu apa, betonul va atinge rezistenţa maximalăindependent de condiţiile de păstrare.

Intensitatea procesului de întărire al betonului depinde în mare măsurăşi de tipul cimentului. Rezistenţa betonului cu ciment Portland creşte mai

intens în primele 28 zile de întărire, de aceea rezistenţa de bază (standard)a betonului este considerată rezistenţa lui la vârsta de 28 zile - Rc,28 .

În cazurile când este necesar de determinat rezistenţa betonului la altăvârstă (t ), se poate folosi următoarea formulă empirică (elaborată desavantul sovietic V.G.Skramtaev):

,lg7,028lg

lg28,28,)( t R

t R R cct c

(2.20)

în care t este vârsta betonului pentru care se determină rezistenţa betonului.

Formula (2.20) este valabilă pentru t 7 zile şi este inclusă înnormativul în construcţii al Republicii Moldova NCM F.02.02-2006.

Comparaţia rezultatelor experimentale cu cele calculate cu formula(2.20) a demonstrat că pentru vârsta betonului de 7...28 zile se obținrezultate mai apropiate de realitate, dar pentru t > 28 de zile, obţinemrezultate exagerate. Considerăm că nu este real ca la vârsta de 800 zile

betonul să-şi majoreze rezistenţa dublu. În normele europene EN 1999-1-1:2004 este inclusă următoarea

formulă pentru determinarea rezistenţei betonului la orice vârstă:

28,)()( ct cr t c R R , (2.21)

în care: )(t cr este un coeficient de rezistenţă, care depinde de vârsta

betonului şi tipul cimentului:

)/281(exp)( t S t cr

, (2.22)

în care: t este vârsta betonului la momentul determinării Rc(t) ;S - un coeficient care se acceptă în funcție de tipul cimentului: S = 0,20 - pentru cimentul de rezistenţă înaltă cu întărire rapidă; S = 0,25 - pentru cimentul normal cu întărire rapidă; S = 0,35 - pentru cimentul cu întărire lentă.

La comparaţia rezultatelor experimentale cu cele calculate cu formula(2.21) se observă că ele sunt cu mult mai aproape (vezi fig. 2.12) şi diferă



52

doar în limitele de 10...15 %. Numai la etapa iniţială de întărire a betonului(t 12 zile) se obțin rezultate puţin exagerate.

În formula (2.22) se ia în consideraţie mai corect factorii principalicare influenţează asupra procesului de creştere a rezistenţei betonului:vârsta betonului şi tipul cimentului.

Gradul de creştere al rezistenţei betonului în mare măsură depinde detemperatura şi umiditatea mediului ambiant. La temperaturi ridicate şiumiditate mare (90...100 %) procesul de întărire a betonului se intensificăconsiderabil. De aceea, la uzinele de beton armat este folosită pe largmetoda de tratare termică a elementelor de beton armat la temperatura de80...90 °C, umiditatea de 90...100 % şi presiunea atmosferică normală sauo metodă mai progresivă - tratarea în autoclavă la presiunea aburilor pânăla 8 atm şi temperatura de 170 °C. Aceste metode permit să micşorămesenţial timpul de întărire a betonului. Peste 8 ore rezistenţa betonului

creşte până la 70 % din rezistenţa de bază Rc ,28 .Temperatura negativă influenţează în mod dif erit asupra procesului de

întărire a betonului. La îngheţarea betonului la o vârstă timpurie (pânăatinge 70 % din rezistenţa de proiect) procesul de întărire se întrerupe şidupă dezgheţare rezistenţa lui, practic, nu mai creşte. De aceea, estenecesar ca primele 7-8 zile betonul să fie încălzit sau să fie folositeadaosuri speciale pentru majorarea temperaturii de îngheţ.

La îngheţarea betonului, care a acumulat 70 % şi mai mult dinrezistenţa lui de proiect, după dezgheţ continuă să-şi acumuleze rezistenţa sa.

Menţionăm că dacă se ştie precis data dării construcţiei în exploatare(vârsta betonului va fi mai mare de 700...800 zile), proiectantul poate luaîn consideraţie creşterea rezistenţei betonului în timp şi să admită un beton

cu o rezistenţă mai mică la vârsta de 28 zile ( Rc ,28). Aceasta va permiteeconomisirea cimentului şi efectul va fi mai mare, cu cât construcţia va fimai voluminoasă.

2.6. Clasele şi mărcile betonului

În funcţie de destinaţia construcţiilor din beton armat şi condiţiile lorde exploatare, se stabilesc diferiţi indici ai calităţii betonului printre care(la momentul actual) de bază sunt:

- clasa betonului în funcţie de rezistenţa la comprimare centrică - C;- marca betonului în funcţie de rezistenţa la îngheţ-dezgheţ - F;- marca betonului la impermeabilitate - W.



53

Clasa betonului se stabileşte pentru toate construcţiile şi elementeledin beton armat independent de destinaţia lor şi condiţiile de exploatare.

Marca betonului se stabileşte suplimentar la construcţiile din betonarmat, car e se exploatează în condiţii specifice.

Menţionăm că denumirile de clasă şi de marcă ale betonului sunt

denumiri istorice şi convenţionale, care se folosesc în domeniulconstrucţiilor fără unele explicaţii. Însă sunt unele caracteristici concreteale propr ietăţilor betonului întărit, care se deosebesc una de alta dupăvaloarea lor matematică, admisă în baza prelucrării rezultatelorexperimentale.

În calitate de marcă a betonului se admite valoarea medie a tuturorrezultatelor experimentale la studierea proprietăţii concrete.

În calitate de clasă se admite o valoare caracteristică, care este maimică decât valoarea medie, sub care se pot situa nu mai mult de 5 % din

toate rezultatele experimentale.În continuare vor fi date explicații concrete asupra acestui fapt.În funcţie de rezistenţa betonului la compresiune centrică sunt stabilite

următoarele clase ale betonului: - C 8/10, C 12/15, C 16/20, C 20/25, C 30/37, C 35/45, C 40/50,- C 45/55 şi C 50/60 - pentru beton normal cu densitatea de

2100...2600 kg/m3;- LC 8/9, LC 12/13, LC 16/18, LC 20/22, LC 25/28, LC 30/33, LC

35/38, LC 40/44, LC 45/50 şi LC 50/55 - pentru beton uşor

cu densitatea de 800...2000 kg/m3.Pentru o formă mai vizuală aceste clase ale betonului sunt prezentate

şi în formă de tabel (vezi tab. 2.3).Aceste clase ale betonului sunt luate din normele europene EN 206-1:

2000 şi normele internaţionale ISO. Notaţia clasei betonului este formată de la cuvântul englez Concrete -

C, iar cifrele indică rezistenţa caracteristică a betonului la compresiunecentrică (în MPa), determinată pe cilindru Rck,cyl (la numărător) sau pe cub

Rk,cub (la numitor). Pentru betonul uşor se adaugă suplimentar litera „L” -de la cuvântul englez Light (Light Concrete - LC).În general, clasa betonului poate fi prezentată în următoarele forme:

C Rck,cyl / Rck,cub - pentru beton normal;

LC Rck,cyl / Rck,cub - pentru beton uşor.



54

Tabelul 2.3

Clasele betonului conform normelor europene EN 206-1: 2000şi normelor internaţionale ISO

Rezistenţa caracteristică a

betonului, MPaTipulbetonului

Clasele betonuluideterminată pe

cilindrudeterminată pe

cubC 8/10 8 10

C 12/15 12 15C 16/20 16 20C 20/25 20 25C 25/30 25 30C 30/37 30 37

C 35/45 35 45C 40/50 40 50C 45/55 45 55

Beton normalcu densitatea2100...2600

kg/m3

C 50/60 50 60LC 8/9 8 9

LC 12/13 12 13LC 16/18 16 18LC 20/22 20 22LC 25/28 25 28

LC 30/33 30 33LC 35/38 35 38LC 40/44 40 44LC 45/50 45 50

Beton uşor cudensitatea

800...2000kg/m3

LC 50/55 50 55

În normele europene EN 1992-1-1: 2004 rezistenţele caracteristice ale betonului sunt notate şi în modul următor:

Rck,cyl = Rc,0.05 ,cyl si Rck,cub = Rc,0.05 ,cub.

În normele moldoveneşti NCM F.02.02-2006 clasele betonului sunt prezentate într-o formă mai simplificată, în notaţia cărora este inclusănumai rezistenţa caracteristică determinată pe cub.

Notaţiile claselor betonurilor din normele europene şi normeleinternaţionale sunt mai universale, pentru ca sunt mai bine înţelease decătre specialiştii din ţările în care se încearcă cilindre şi din ţările în care se



55

încearcă cuburi. De aceea, recomandăm de utilizat notaţiile claselor betonului din normele europene.

În continuare, examinăm procedura de determinare a rezistenţelor

caracteristice ale betonului la compresiune, determinate pe cub ( Rck,cub) şi

pe cilindru ( Rck,cyl

).Pentru aceasta analizăm o serie (un grup) de rezultate experimentale

cu un oarecare număr de epruvete. Epruvetele trebuie să fie fabricate dintr -un amestec de beton și încercate la vârsta de 28 zile conformrecomandaţiilor din GOST 10180-90 sau EN 206-1.

Numărul necesar de epruvete depinde de scopul încercărilor, şi anume: 1. În cazul când este necesar de verificat clasa betonului în elementele

din beton armat fabricate în condiţii de uzină sau la şantier, seîncearcă cel puţin 3 epruvete conform standardului;

2. Pentru cercetări ştiinţifice şi pentru stabilirea unei clase noi de beton, numărul epruvetelor se determină cu o formulă specială.

Rezistenţa fiecărei epruvete (cilindru sau cub) este notată cu Rc1 , Rc2 ,

Rc3 ... Rcn (în formă generală). Valoarea medie a rezistenţei tuturorepruvetelor se calculează cu urmatoare formula:

....321

n

R R R R R

cnccccm

(2.23)

Devierea fiecărei valori a rezistenţei de la valoarea medie va fi: ∆Rc1 = Rc1 – Rcm ; ∆Rc2 = Rc2 – Rcm ; (2.24)

∆Rc3 = Rc3 – Rcm ; . . . . . . . . .

∆Rcn = Rcn – Rcm .

Devierea medie- pătratică va fi:

,1

... 2222321

n

R R R RS

cncccc (2.25)

care în teoria probabilităţilor mai este numită standard.Raportul dintre devierea S c și rezistența medie a betonului Rcm este

numit coeficientul de variaţie al rezistenţei betonului:



56

υc= S c / Rcm. (2.26)

În figura 2.13 sunt prezentate rezultatele experimentale ale rezistenţei betonului la compresiune centrică în formă grafică.

Figura 2.13.Distribuţia statistică a

rezultatelor experimentale alerezistenţei betonului lacompresiune centrică

În figura 2.13 linia 1 reprezintă diagrama legii distribuţiei (repartiţiei)normale a lui Gauss (din teoria probabilităţilor), iar dreptunghiurile 2 suntnumărul de epruvete cu aceleaşi sau valori apropiate ale rezistenţei

betonului la compresiune.Cum a fost menţionat mai sus, în calitate de rezistenţă caracteristică

(de clasă) a betonului la compresiune centrică se admite o valoarea mai

mică decât valoarea medie a rezistenţei - Rcm.

Din figura 2.13 putem scrie în formă generală următoarea relație:

Rck = Rcm – ns . S c . (2.27)

Aici ns este numarul de standarde S c.În baza acestei relaţii este posibil de prezentat formulele pentrudeterminarea Rck,cub şi Rck,cyl , folosind notaţiile corespunzătoare (vezimai sus):

Rck,cub= Rcm,cub – ns . S c,cub ; (2.28)

Rck,cyl= Rcm,cyl – ns · S c,cyl . (2.29)



57

Din formula (2.26) avem:

S c,cub = υc,cub · Rcm,cub ; (2.30)

S c,cyl = υc,cyl · Rcm,cyl . (2.31)

Înlocuind aceste valori în for mulele (2.28) şi (2.29), obţinem:

Rck,cub= Rcm,cub – nsυc,cub· Rcm,cub= Rcm,cub(1 – ns ·υc,cub); (2.32)

Rck,cyl= Rcm,cyl – ns·υc,cyl· Rcm,cyl= Rcm,cyl(1 – ns·υc,cyl). (2.33)

După cum se vede din aceste relatii, pentru determinarea valorilor

concrete ale Rck,cub şi Rck,cyl este necesar de admis (de stiut) valorilecoeficienţilor de variaţie ai rezistenţei betonului: υc,cub şi υc,cyl .

Menţionăm că valorile acestor coeficienţi pot fi determinate înlaborator, la o uzină de beton armat sau de beton, sau pentru un grup de uzine.

În fosta Uniune Sovietică a fost stabilită o valoare medie a

coeficientului υc,cub = 0,135 (13,5 %) pentru toată ţara. Luând înconsideraţie că tehnologiile de producere a betonului în Moldova nu diferă

cu mult de cele sovietice, admitem valoarea acestui coeficient υc,cub = 0,135.

Coeficientul υc,cyl se foloseşte în ţările în care în calitate de epruvetă-standard este luat cilindrul. Deoarece în Moldova se încearcă cuburi, acestcoeficient nu are atât de mare importanţă, dar în cazuri necesare poate fi

admis (cu o oarecare eroare neînsemnată) egal υc,cyl = 0,135 (13,5 %).Coeficentul de variaţie a rezistenţei betonului la compresiune este nu

numai o valoare statistică, dar este şi o pârghie economică, care poate fifolosită pentru economisirea cimentului. O informaţie mai amplă despreaceasta (în afara programului de studii a cursului „Beton armat şi beton

precomprimat”) este prezentată în anexa 1, care poate fi utilă pentru producătorii de beton.

În continuare, vom examina procedura admiter ii numărului de

standarde ns.În cursul „Teoria probabilităţilor” este o expresie aşa numită - legea

de trei standarde - 3 ns. Aceasta înseamnă că dacă valoarea de calcul a



58

unui parametru (sau a unui proces) va fi admisă cu 3 standarde mai mică

decât valoarea medie a acestui parametru (Xcalc = Xm – 3ns), atuncivalorile reale ale acestui parametru (sau acestui proces) în 99,99 % decazuri vor fi egale şi mai mari decât valoarea luată în calcul. În aşa caz sespune că avem o siguranţă (sau probabilitate) de 99,99 % (0,9999).

Este clar că aceasta este o siguranţă destul de înaltă. Însă, pentruasigurarea unei siguranţe înalte sunt necesare şi cheltuieli mari.

În general, gradul de siguranţă depinde de domeniul de activitate. Deexemplu, în medicină, cosmonautică, aviaţie, centralele atomice şi altele,gradul de siguranţă este mai înalt decât în alte domenii.

Pentru determinarea valorilor caracteristice ale betonului înmajoritatea ţărilor este admis gradul de siguranţă (probabilitate) de 95 %(P = 0,95). Atunci, din tabelele speciale statistice pentru această

probabilitate admitem ns = 1,645.Dacă în relaţiile (2.32) şi (2.33) înlocuim valorile υc,cub = υc,cyl =

0,135 şi ns=1,645, obţinem următoarele relaţii pentru determinarea clasei betonului:

Rck,cub = C cub = 0,778 Rcm,cub ; (2.34)

Rck,cyl = C cyl = 0,778 Rcm,cyl . (2.35)

În continuare vom analiza mărcile betonului. Marca betonului la îngheţ-dezgheţ (F) se stabileşte pentru construcţii,

care în perioada de ex ploatare sunt supuse periodic la îngheţ-dezgheţ înstare umedă.

În prezent sunt stabilite următoarele mărci ale betonului la rezistenţa laîngheţ-dezgheţ:

- pentru beton normal şi beton cu agregate fine - F50, F75, F100,F150, F200, F300, F400 şi F500;

- pentru beton uşor - F25, F35, F50, F75, F100, F150, F200, F300,F400 şi F500;

- pentru beton celular şi poros - F15, F25, F35, F50, F75 şi F100. Denumirea mărcii este formată de la cuvântul englez „Freezing”

(îngheţat) - F, iar cifra arată numărul de cicluri de îngheţ-dezgheţ ale betonului în stare umedă după care rezistenţa lui, practic, nu se micşorează(maximum până la 15 %).



59

Marca betonului la impermeabilitate (W) se stabileşte la construcţiile pentru păstrarea şi transportarea apei si alte lichide (ţevi, rezervoare, bazine etc.).

Sunt stabilite următoarele mărci ale betonului la impermeabilitate:W2, W4, W6, W8, W10 şi W12.

Notaţia mărcii este formată de la cuvântul englez „Water” - W (apă),iar cifra arată pentru care valoare a presiunii apei nu se observă semne deinfiltrare a ei printr-o epruvetă de beton cu grosimea de 15 cm.

În anexa 2 este prezentată o informaţie suplimentară privind clasa betonului la rezistenţă, care poate fi utilă pentru experţi, proiectanţi şi alţispecialişti în domeniul construcţiilor din beton armat.

2.7. Deformabilitatea betonului

Prin deformabilitatea betonului se subînţelege proprietatea lui de a-şischimba forma şi dimensiunile la acţiunea unor factori exteriori sauinteriori: încărcătură, temperatură, umiditate şi altele.

Pentru beton deosebim două tipuri de deformaţii:- deformaţii de la acţiunea sarcinilor exterioare care se mai numesc - deformaţii de forţă;

- deformaţii de la temperatură, umiditate etc. numite deformaţiivolumetrice.

La deformaţiile volumetrice se referă deformaţiile care se dezvoltă în beton în toate direcţiile de la acţiunea umidităţii sau a temperaturii (vezi pct. 2.7.5).

La deformaţiile de forţă se referă deformaţiile, care se dezvoltă în beton de la acţiunea unei sarcini exterioare şi mai mult se dezvoltă îndirecţia acţiunii sarcinii si sunt numite deformaţii longitudinale. În acelaşitimp, în beton se dezvoltă şi deformaţii transferale insuficiente, care se

caracterizează cu coeficientul lui Poisson (υc ≈ 0,2). Deformaţiile longitudinale ale betonului în mare măsură depind de

caracterul acţiunii încărcătuii si deosebim: 1) deformaţii de la acţiunea de scurtă durată a sarcinii; 2) deformaţii de la acţiunea de lungă durată a sarcinii; 3) deformaţii de la acţiunea sarcinilor repetate (ciclice).



60

2.7.1. Deformaţiile betonului la sarcină de scurtă durată

Una din principalele caracteristci pentru toate materialele deconstrucţii este deformabilitatea lor la sarcini statice de scurtă durată,adică, dependenţa deformaţiilor specifice* ε de tensiune σ .

Notă: Deformaţia specifică ε reprezintă raportul deformaţiei absolute (∆l ) către

lungimea l pe care se măsoară ea ε = ∆l / l.

În cursul „Rezistenţa materialelor” această dependenţă este numitădiagrama σ - ε. Pentru metal şi multe alte materiale această dependenţăare un caracter liniar până la un punct anumit, care este numit limita deelasticitate (fig. 2.14), adică între σ şi ε are loc o dependenţă liniară şieste valabilă legea lui Hooke:

σ = ε E , (2.36)

în care E este modulul de elasticitate al materielului.Cum au arătat numerose rezultate experimentale în beton, chiar de la

începutul încărcării se dezvoltă concomitent deformaţii elastice şi plastice.La orice moment de încărcare deformaţia totală a betonului este alcătuitădin două componente:

εc = εce + εc,pl , (2.37)

în care: εc este deformaţia specifică totală a betonului pentru valoarea datăa sarcinii;

εce - deformaţia specifică elastică a betonului;

εc, pl - deformaţia specifică plastică a betonului.

Figura 2.14.Diagrama σ – ε pentru metal

moale



61

La descărcarea betonului deformaţia elastică εce se restabileşte, iar

deformaţia plastică εc,pl nu se restabileşte.

Diagrama σ c – εc pentru beton are forma unei linii curbe de laînceputul încărcării epruvetei până la ruperea ei (fig. 2.15).

Figura 2.15. Diagrama σ c – ε c pentru beton la compresiune (1) şi întindere centrică (2) la o singură încărcare;

3 - diagrama deformaţiilor elastice; 4 - diagrama de descărcare a betonului.

De aceea, betonul este considerat un material elastico- plastic şi pentruel nu este valabilă legea lui Hooke.

Dacă epruveta de beton (prisma sau cilindrul) se încarcă până la

o oarecare valoare a tensiunilor σ c (mai mici decât rezistenţa de rupere a

betonului, punctul A pe diagrama σ c – εc, apoi se descarcă (linia 4 înfig. 2.15), observăm că o parte din deformaţii se restabilesc, iar altelerămân. Se restabilesc deformaţiile elastice şi nu se restabilesc deformaţiile

plastice. Însă, după descărcarea epruvetei observăm că peste un oarecaretimp o parte din deformaţiile elastice mai continuă să se restabilească (vezi

fig. 2.15) şi sunt numite deformaţii elastice după acţiunea încărcăturii εce,rest .Dacă epruveta de beton se încarcă treptat şi la fiecare treaptă măsurăm

valoar ea deformaţiilor de două ori: în momentul încărcării, apoi peste untimp oarecare de menţinere a acestei încărcături (5...15 min), atunci

diagrama σ c – εc va avea forma unei linii cu trepte (fig. 2.16, a).



62

Figura 2.16. Diagrama σ c – ε c a betonului încărcat pe trepte a)şi cu diferite viteze de încărcare b)

Deformaţiile betonului măsurate la orice treaptă îndată după aplicareasarcinii reprezintă deformaţiile elastice, care au o dependentă liniară cutensiunile (un caracter liniar), iar linia diagramei are un unghi de înclinaţieconstant. Deformaţiile care se dezvoltă la fiecare treaptă la menţinereasarcinii un oarecare timp reprezintă deformaţiile plastice, iar valoarea lor

depinde de durata menţinerii sarcinii la fiecare treaptă. Pe diagrama σ c – εc ele reprezintă nişte segmente orizontale (vezi fig.2.16,a). La nivelurile maiînalte de tensiuni valoarea deformaţiilor plastice este mai mare.

Astfel, avem posibilitatea să determinăm experimental separatvalorile deformaţiilor elastice şi plastice ale betonului. În cazul cândnumărul de trepte de încărcare ale epruvetei este destul de mare,

dependenţa σ c – εc se apropie de o linie curbă (linia punctată din fig. 2.16). Deformaţiile elastice ale betonului se dezvoltă numai la încărcări

rapide ale epruvetei, iar deformaţiile plastice se dezvoltă în timp şi depindde viteza de încărcare.

La încărcarea betonului cu o viteză mai mare, deformaţiile plastice se

dezvoltă (cresc) mai puţin. La încărcarea betonului cu o viteză mare, caremai este numită viteză momentană, în mare parte se dezvoltă numaideformaţii elastice, iar deformaţiile plastice, practic, lipsesc şi diagrama

σ c - εc reprezintă o linie dreaptă (fig. 2.16, b). Această dependenţă liniară

σ c - εc este numită diagrama deformaţiilor elastice, care este numită şidiagrama deformaţiilor momentane. Diagramă este prezentată în figura2.15 (linia 3).



63

De aceea, sectorul hasurat de pe diagrama σ c – εc (din fig. 2.15)

dintre linia deformaţiilor elastice (3) şi axa verticală σ c se numeşte sectorul deformaţiil or elastice, iar sectorul dintre linia deformaţiilorelastice (3) şi linia deformaţiilor totale (1) se numeşte sectorul

deformaţiilor plastice.Dacă încercăm la comprimare centrică trei epruvete, fabricate din

acelaşi amestec de beton, cu diferite viteze de încărcare (v1 > v2 > v3),

atunci vom obţine diagrame σ c – εc de diferite forme (fig. 2.16, b). La

încărcarea betonului cu o viteză mai mare, diagrama σ c – εc este maiaproape de o linie dreaptă şi are un unghi de înclinaţie mare, iar la viteze

mai mici, diagrama σ c – εc are o formă de linie curbă cu un unghi deînclinaţie mai mic.

Luînd în consideraţie că pentru valori mai mici ale tensiunilor σ c ≤(0,2...0,3) Rc, deformaţiile plastice sunt relativ mai mici decât deformaţiileelastice de aceea în unele calcule, betonul se admite convenţional ca unmaterial elastic.

La sarcini de întindere de scurtă durată deformaţia betonului ca şi lacomprimare este alcătuită din două componente: din deformaţia elastică

εcte şi plastică - εct,pl. Diagrama σ ct – εct la întindere are, de asemeneaformă de curbilinie (fig. 2.15, linia 2). Deformaţiile care se dezvoltă în

beton la momentul ruperii (fig. 2.15), mai sunt numite corespunzătordeformaţia limită a betonului la compresiune - εcu şi deformaţia limită a

betonului la întindere - εctu .

2.7.2. Deformaţiile betonului la sarcină de lungă durată. Curgerea lentă şi relaxarea tensiunilor în beton

Numeroase rezultate experimentale şi practica de exploatare a

construcţiilor din beton armat au arătat că dacă încărcăm betonul până la ooarecare tensiune mai mică decât rezistenţa lui la rupere (0,3 Rc ≤ σ c ≤

0,5 Rc) şi lăsăm să acţioneze această sarcină timp îndelungat, deformaţiile plastice ale betonului continuă să crească (fig. 2.17).

Deformaţiile betonului cresc mai intensiv în primele 3...4 luni deacţiune a sarcinii, apoi se stabilizează şi cresc lent până la o valoare limită



64

(3...4 ani şi mai mult). În figura 2.17 este prezentată diagrama σ c – εc pe oepruvetă de beton, comprimată centric, în care sectorul 0-1 reprezintătimpul de încărcare, iar sectorul 1-2 caracterizează creşterea deformaţiilor

plastice ale betonului în timpul menţinerii sarcinii constante. Deformaţiile plastice pot să crească 3...4 ani şi mai mult.

Proprietatea betonului care se caracterizează prin creşterea deformaţiilor plastice la acţiunea de lungă durată a unei sarcini se numeşte curgerea

lentă a betonului - εc,crp. Această proprietate a betonului, în

Figura 2.17.

Diagrama σ c – ε c a betonuluila acţiunea sarciniide lungă durată

majoritatea cazurilor influenţează negativ asupra comportării elementelordin beton armat şi beton precomprimat, iar în unele cazuri are şi efect

pozitiv (la redistribuirea eforturilor la structurile static nedeterminate). Însă

ea este studiată bine şi se ia în consideraţie la calculul construcţiilor din beton armat şi beton precomprimat.

Conform rezultatelor experimentale, efectuate în multe ţări, s-a stabilitcă valoarea curgerii lente a betonului depinde de foarte mulţi factori, dintrecare cei mai importanţi sunt următorii:

- valoarea tensiunilor în beton. La tensiuni mai mari curgerea lentă a betonului din acelaşi amestec de beton este mai mare (fig. 2.18, a);

- vârsta betonului la momentul încărcării . Cu creşterea vârstei betonului la momentul încărcării, curgerea lentă este mai mică

(fig. 2.18, b). Diagramele deformaţiilor curgerii lente pentru betonulîncărcat la diferite vârste sunt paralele. Aceasta înseamnă căintensitatea creşterii deformaţiilor curgerii lente (la tensiuni egale) cutimpul nu depinde de vârsta betonului la momentul încărcării; - umiditatea mediului ambiant. Cu creşterea umidităţii mediului ambiantdeformaţiile de curgere lentă a betonului se micşorează (fig. 2.18, c);



65

- dimensiunile epruvetei. La epruvetele cu dimensiunile mai micideformaţiile de curgere lentă sunt mai mari decât la cele cu dimensiunile mai mari, încercate în condiţii egale. Curgerea lentă a betonului depinde considerabil şi de alţi factori:

procesul tehnologic, componenţa betonului, tipul cimentului, calitatea şi

proprietăţile agregaţilor etc. În prezent există diferite teorii de explicare a fenomenului curgeriilente a betonului. Una dintre cele mai răspândite este ipoteza lui A. Şeikin,conform căreia curgerea lentă a betonului este legată de schimbarea întimp a structurii pietrei de ciment. Piatra de ciment (gelul) la acţiuneasarcinilor obţine proprietatea curgerii vâscoase şi în legătură cu aceasta sedescarcă pe contul încărcării altor componente de structură a pietrei deciment.

Procesul de dezvoltare a deformaţiilor de curgere lentă depinde şi de

fenomenele capilare din beton, legate de micșorarea cantității de apă în pori şi capilare la acţiunea sarcinii exterioare.

Figura 2.18.Dependenţa deformaţiilor de

curgere lentă ale betonului devaloarea tensiunilor a), vârsta

betonului b) şi umiditatea betonului c)



66

În cazul când tensiunile în beton sunt comparativ mici σ c ≤ 0,45 Rc ,se observă o dependenţă aproape liniară dintre deformaţiile curgerii lenteşi tensiuni, de aceea aceste deformaţii se numesc deformaţii de curgere

lentă liniară. Pentru tensiuni mai mari σ c > 0,45 Rc , care depăşesc limitarezistenţei de formare a microfisurilor se observă o dependenţă neliniarădintre tensiuni şi deformaţiile curgerii lente care se numesc deformaţii decurgere lentă neliniară.

Curgerea lentă liniară este un rezultat al curgerii vâscoase a gelului deciment şi nu este însoţită de schimbarea structurii betonului.

Curgerea lentă neliniară se caracterizează prin curgerea vâscoasă agelului şi prin dezvoltarea microfisurilor în locurile slabe şi defectate ale

betonului fără schimbarea structurii lui (fără ruperea betonului). Pentru determinarea valorii deformaţiilor de curgere lentă a betonului

se folosesc următoarele noţiuni: măsura curgerii lente C (σ c,t,to) şicaracteristica curgerii lente a betonului - φ(t,to), în care:

σ c este valoarea tensiunilor în beton;

t - durata acţiunii încărcăturii;

t o - vârsta betonului la momentul încărcării. Măsura curgerii lente a betonului C (σ c,t,to) reprezintă raportul

deformaţiei curgerii lente εc,crp la valoarea tensiunilor σ c de la acţiunea

sarcinilor de lungă durată, care deseori mai este numită şi deformaţiarelativă a curgerii lente:

C (σ c,t,to) = .,

c

crpc

(2.38)

Caracteristica curgerii lente a betonului φ(t,to) reprezintă raportul

deformaţiilor curgerii lente εc,crp la deformaţia elastică εce:

φ(t,t o) = .,ce

crpc

(2.39)

Între caracteristica curgerii lente a betonului φ(t,to) şi măsura curgerii

lente C (σ c,t,to) există următoarea dependenţă:

φ(t,t o)= C (σ c,t,to) E ce , (2.40)



67

în care E ce este modulul de elasticitate al betonului (vezi pct. 2.7.9).

În cazul când este cunoscută măsura curgerii lente C (σ c,t,to), se poatetrece de la tensiuni la deformaţiile totale ale betonului:

0,,.

1t t c

ceccrpc C

E , (2.41)

şi invers, de la deformaţii la tensiuni:

.

10,,

.

t t cce

crpcc

C E

(2.42)

Pentru calculul construcţiilor din beton armat se foloseşte valoareamaximă a măsurii curgerii lente la momentul stabilizării depline afenomenului curgerii lente a betonului (t = ∞), care se numeşte măsuralimită de curgere lentă a betonului – C (σ c,∞,to).

Între curgerea lentă a betonului este stabilită o legătură cu un altfenomen, invers curgerii lente, care este numit relaxarea tensiunilor. Încontinuare, vom explica ce reprezintă relaxarea de tensiuni.

Dacă încărcăm o epruvetă de beton până la o oarecare tensiune iniţială

σ co, în care se dezvoltă o deformaţie iniţială εco și în aşa stare aplicămnişte legături care împiedică creşterea de mai departe a deformaţiilor, adicăvom menţine timp îndelungat deformaţiile constante (εco = const), atuncivom observa că în timp se vor micşora tensiunile iniţiale (fig. 2.19).

Figura 2.19. Relaxarea tensiunilor în epruveta de beton



68

Proprietatea betonului, care se caracterizează prin micşorarea în timp atensiunilor odată cu menținerea deformaţiei iniţiale constante timpîndelungat se numeşte relaxarea tensiunilor. Relaxarea tensiunilordepinde de aceeaşi factori ca şi curgerea lentă.

Deformaţiile curgerii lente ale betonului şi relaxarea tensiunilor

inf luenţează suficient starea tensionată în construcţiile din beton armat şi precomprimat, de aceea, ele sunt cercetate multifactorial şi se iau înconsideraţie la calculul construcţiilor.

2.7.3. Deformaţiile betonului la sarcini repetate (ciclice)

După cum a fost menţionat în punctul 2.7.1, la prima încărcare a betonului diagrama σ c – εc este îndreptată cu curbura (vezi fig. 2.15)

spre axa tensiunilor σ c , iar la descărcare - cu curbura spre axa

deformaţiilor εc . Repetarea multiplă a ciclurilor de încărcare-descărcare ale betonului duce la acumularea treptată a deformaţiilor plastice. După un numărdestul de mare de cicluri de încărcare-descărcare se epuizează toatedeformaţiile plastice (în funcție de nivelul de tensiuni) şi betonul începe sălucreze elastic (fig. 2.20).

În acest caz, numărul ciclurilor de încărcare-descărcare poate fi, practic, nelimitat fără să ducă la micşorarea rezistenţei betonului.

Astfel de caracter de comportare a betonului se observă numai la tensiunicomparativ mici, care sunt în limitele de 40...50 % din rezistenţa de rupere a

betonului [σ c= (0,4...0,5) Rc] şi se numeşte limita (rezistenţa) de oboseală a

betonului Rc,fat .

Figura 2.20. Diagrama σ c – ε c a betonului la încărcări repetate (ciclice)





70

elementelor din beton armat. În continuare, vom examina mai detaliatdoar deformaţiile de contracţie.

Conform rezultatelor cercetărilor ştiinţifice, contracţia betonului estelegată de procesele fizico-chimice de întărire şi micşorare a volumului deciment cu evaporarea apei în mediul ambiant şi hidratarea cimentului.

Experimental s-a stabilit că valoarea şi intensitatea de dezvoltare acontracţiei betonului depinde de mai mulţi factori: 1) cantitatea şi tipul cimentului . Cu cât este mai mare cantitatea de

ciment la o unitate de volum al betonului, cu atât este mai marecontracţia;

2) cantitatea de apă. Cu cât este mai mare raportul apă/ciment (W/C),cu atât este mai mare contracţia;

3) umiditatea mediului ambiant. Cu cât este mai mică umiditateamediului ambiant, cu atât este mai mare contracţia;

4) dimensiunile agregaţilor . La betonurile cu nisip mărunt şi piatră spartă poroasă contracţia este mai mare; 5) dimensiunile secţiunii transversale ale construcţiilor şi altele.

Diferite adaosuri hidraulice şi acceleratori de întărire ale betonului, deregulă, majorează contracţia.

Contracţia betonului decurge mai intens în perioada iniţială de întărire pe parcursul primului an, iar în continuare intensitatea ei se micşorează. Laacţiunea de lungă durată a solicitării de comprimare, contracţia betonului

creşte, iar la la întindere - se micşorează. Contracţia betonului în elementele de beton, beton armat şi construcțiimasive parcurge neuniform. În straturile betonului deschise (la suprafeţele descoperite) apa se evaporă mai repede, de aceea, deformaţiile decontracţie sunt mai mari; iar în straturile interioare contracţia este maimică. Din cauza diferenţei de deformaţii dintre straturile exterioare şiinterioare în beton apar tensiuni, care sunt numite tensiuni de contracţie

(σ cs). În straturile exterioare aceste tensiuni sunt de întindere, iar înstraturile interioare - de comprimare. În cazul când tensiunile de întindere

sunt mai mari decât rezistenţa betonului la întindere (σ cs ≥ Rct ), în betonapar fisuri numite fisuri de contracţie. În majoritatea cazurilor, fisurile decontracţie apar pe suprafeţele deschise de întărire ale betonului.

Caracterul şi gradul de influenţă a acestor fisuri asupracomportamentului elementelor la etapa de exploatare depinde de tipulconstrucţiei şi locul de apariţie a acestor fisuri. În majoritatea cazurilor,dacă fisurile apar în zona comprimată a elementelor încovoiate,



71

comprimate, comprimate şi întinse excentric ele, practic, nu influenţeazăasupra rezistenţei elementelor, iar dacă fisurile apar în zona întinsă, eleinfluenţează mai esenţial, dar nu micşorează rezistenţa elementului. Înunele cazuri, fisurile de contracţie pot duce construcţia la inposibilitatea deexploatare (țevi din beton armat, rezervoare şi bazine pentru apă și alte

fluide).Pentru micşorarea tensiunilor de contracţie se folosesc diferite măsuritehnologice şi constructive.

La măsurile tehnologice se referă umezirea suprafeţelor deschise ale betonului în perioada iniţială de întărire, prelucrarea termică aconstrucţiilor, utilizarea cimentului fără contracţie, alegerea componenteispeciale a betonului etc.

La măsurile constructive se referă efectuarea rosturilor de contracţieîn construcţiile cu lungimea mai mare de 60...70 m.

Rostul de contracţie reprezintă o tăietură transversală a construcţieicare, de regulă, se suprapune (coincide) cu rostul de temperatură sau detasare a fundaţiei.

2.7.6. Deformaţiile termice ale betonului

Deformaţiile betonului, care apar la schimbările temperaturii (creşteriisau reducerii), se numesc deformaţii termice şi, ca şi cele de contracţie,se referă la deformaţiile volumetrice.

Valoarea absolută a deformaţiilor termice este mai mare în direcţiadimensiunilor mai mari ale elementului, adică în direcţia lungimii lor.Deformaţia termică a betonului este alcătuită din două componente:deformaţia termică liberă, proporţională schimbării temperaturii şideformaţia, care apare de la tensiunile termice în legătură cu diferenţacoeficienţilor de dilatare termică a pietrei de ciment şi agregaţilor.

Dacă construcţia din beton este încălzită uniform pe tot volumul şideformaţiile termice se dezvoltă liber fără oarecare obstacole, atunci înconstrucţie nu apar tensiuni termice.

În cazurile când elementul din beton se încălzeşte neuniform pe totvolumul său, deformaţiile termice sunt limitate (prezenţa armăturii,întărirea betonului la elemente cu legături, ce împiedică parţial deformaţialui), apar tensiuni termice, care, în unele cazuri, pot duce la apariţiafisurilor în beton. Aşa fisuri sunt numite fisuri termice.

Experimental s-a stabilit că vârsta betonului, raportul apă-ciment(W/C), temperatura de păstrare şi alţi factori influenţează mai puţin asupra



72

coeficientului de dilatare termică liniară al betonului αcT şi variază în

limitele (0,7...1.5) x10-5 °C-1 .

La schimbarea temperaturii de la - 40 până la +50 °C se recomandă de

admis valoarea coeficientului αcT egală cu:

- 1x10-5

°C-1

- pentru beton normal şi beton uşor cu agregaţi mărunţicompacţi;

- 0,7x10-5

°C-1 - pentru beton uşor cu agregaţi mărunţi poroşi;

- 0,8x10-5

°C-1 - pentru beton celular şi poros.

2.7.7. Deformaţiile limite ale betonului

Deformaţiile care se dezvoltă în beton înainte de ruperea lui se

numesc deformaţii limite. Deosebim deformaţii limite la compresiune (εcu)şi la întindere (εctu), care depind de clasa betonului, componenţa lui,densitate şi durata acțiunii sarcinii.

Menţionăm că în figura 2.15 este prezentată diagrama σ c – εc generală, care se foloseşte pentru calculul neliniar sau plastic (numitcalculul structural). La calculul secţiunilor elementelor din beton armat şi

beton precomprimat se folosesc următoarele diagrame simplificate

(idealizate) ale relatiei σ c – εc şi valorile limite ale deformaţiilor (fig. 2.21):

Figura 2.21. Diagramele idealizate ale betonului σ c – ε c la calculul elementelor din beton armat:

a) pentru elemente comprimate centric şi excentric cu excentricitate mică; b) pentru elemente încovoiate şi excentric comprimate cu excentricitate mare;

c) pentru betonul din zona întinsă.



73

- parabolă pătrată (fig. 2.21, a) - pentru elemente comprimate centric

şi excentric cu excentricitate mică cu valorile limite ale deformaţiei εcu =

0,002 - la acţiunea sarcinii de scurtă durată şi εcu = 0,0025 - la acţiunea

sarcinii de lungă durată. Pentru elemente din beton celular şi poros εcu =

0,002 în toate cazurile;- parabolă pătrată şi linie orizontală (fig. 2.21, b) - pentru zonacomprimată a elementelor încovoiate (cu sau fără forță axială) şi excentriccomprimate cu excentricitate mare (din beton normal şi uşor) cu valoarea

deformaţiei limite εcu = 0,003 - pentru beton de clasa C35/45 şi mai mare

şi εcu = 0,0035 - pentru beton de clasa C30/37 şi mai mică. La calculul elementelor din beton precomprimat la etapa de transfer a

efortului de precomprimare pe beton (vezi pct. 1.3) - εcu = 0,00165;

- parabolă pătrată (fig. 2.21, c) - pentru betonul din zona întinsă cuvaloarea deformaţiei limite εctu = 0,0001.

2.7.8. Determinarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului

La momentul actual în lume au fost efectuate foarte multe experimente privind cercetarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale

betonului, care au demonstrat că acestea depind de o mulţime de factori. În baza acestor rezultate au fost elaborate numeroase formule empirice pentrudeterminarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului.

În cadrul acestei lucrări este prezentată o metodă de calculsimplificată, în care se ia în consideraţie influenţa celor mai importanţifactori asupra deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului.

Valoarea limită (maximală) a deformaţiei curgerii lente a betonuluicomprimat la orice vârstă t 0 cu o încărcătură constantă poate fi determinatăcu următoarea formulă, care este recomandată şi în normele europene EN1992-1-1-2004:

)](/)([),(),( 0000, t E t t t cec pcc R , (2.43)

în care: t 0 este vârsta betonului la momentul încărcării, zile;

σ c (t o) - tensiunile în beton la momentul încărcăr ii, MPa;



74

E ce (t o) - modulul de elasticitate al betonului la vârsta de t o (zile);

φ(∞ , t o) - valoarea limită a caracteristicii curgerii lente a betonului

încărcat la vârsta de t o (zile), care se determină cu relaţia:

φ(∞,t o) = C (∞, t o)∙ E ce(t o), (2.44)unde C (∞,t o) este valoarea limită (maximală) a măsurii curgerii lente, care

se determină în funcție de valoarea tensiunilor în beton

σ c(t o) la momentul încărcării.

Dacă valoarea tensiunilor σ c(t o) ≤ 0,45 Rcm(t o), este cazul de curgerelentă liniară (vezi pct. 2.7.2) şi atunci:

i

i

iet K PRC C

11

1)28,()28,(

, (2.45)

în care: C et (∞, 28) este valoarea limită a caracteristicii curgerii lente aunui beton etalon (mijlociu), încărcat la vârsta de 28 zile, care se

admite egală cu 6,36 x∙10-6

(în baza prelucrării rezultatelorexperimentale);

PR - produsul coeficienţilor K i;

K i (i=1...11) - coeficienţii, care consideră influenţa diferitor factoriasupra curgerii lente a betonului (vezi anexa 3);

Rcm(t o) - rezistenţa medie cubică a betonului la momentul încărcării (t o).

Dacă valoarea tensiunilor în beton la momentul încărcării σ c(t o) >

0,45 Rcm(t o) , avem deformaţii de curgere lentă neliniară, şi atunci:

)45,0(5,1exp),(),,( 00 K t C t C c , (2.46)

în care: K σ = σc (t 0)/ Rcm (t 0) este nivelul tensiunilor în beton.Valoarea limită (maximală) a deformaţiei betonului de la contracţie se

recomandă de determinat cu următoarea relaţie:

imPRi

icscs

10

1)7,()(

, (2.47)



75

în care: εcs(∞, 7) este valoarea limită a deformaţiei de la contracţia unui beton etalon (mediu) cu vârsta de 7 zile, care se admite egală cu373x10

-6 (în baza prelucrării rezultatelor experimentale);

mi - coeficienţii care reflectă influenţa diferitor factori asupra

contracţiei betonului valorile cărora sunt prezentate în anexa 3.

2.7.9. Modulul de deformaţie al betonului

Una dintre cele mai importante caracteristici ale deformabilităţiimaterialelor de construcţie este modulul de elasticitate E , carecaracterizează proprietăţile elastice ale materialului, datorită căruia estestabilită legătura dintre tensiuni şi deformaţii σ = ε E (legea lui Hooke).Această relaţie este liniară pentru toate materialele care au proprietăţielastice și reprezintă măsura deformabilității materialului.

Cum a fost menţionat mai sus (pct. 2.7.1), betonul este un materialelastico- plastic, la care legătura dintre tensiuni şi deformaţii este neliniară,de aceea, utilizarea noţiunii de modul de elasticitate nu permite săcaracterizăm corect proprietăţile lui de deformabilitate şi, îndeosebi, pentruvalori mai mari ale tensiunilor în beton.

În prezent, pentru caracterizarea deformabilităţii betonului, înliteratura tehnică şi normativă se întâlnesc următoarele noţiuni:

- modulul iniţial de elasticitate al betonului E ce (modulul deformaţiilorelastice), care deseori mai este numit modulul deformaţiilor momentane;

- modulul deformaţiilor totale - E c,tot ;

- modulul mediu elastico- plastic - E c,pl, care mai este numit modulul

secant al betonului E c,sec.

În continuare admitem E c,pl = E c,sec = E c.

Pentru beton diagrama σ c – εc este o relaţie comparativ liniară numai

la etapa iniţială de încărcare pentru tensiuni, care alcătuiesc circa 30% dinrezistenţa prismatică a betonului (σ c ≤ 0,3 Rc,pr ) sau la încărcarea luimomentană.

De aceea, noțiunea de modul iniţial de elasticitate al betonului E ce estevalabilă numai la încărcarea momentană a epruvetei sau la etapa iniţială deîncărcare, la care, în general, apar numai deformaţii elastice. În acest caz,



76

neglijând deformaţiile plastice mici, în conformitate cu legea lui Hooke,avem următoarea relaţie:

E ce = σ c / εce , (2.48)

în care: σ c este tensiunea în beton la etapa iniţială de încărcare;

εce - deformaţia elastică a betonului. După cum se vede din figura 2.22 (triunghiul OAC), relaţia σ c/εc

reprezintă reportul catetei unghiului opus αo liniei deformaţiilor elastice

(momentane) AC = σ c către cateta alăturată OC = εce a acestui unghi.

Geometric această relaţie reprezintă tangenta unghiului αo sautangenta unghiului de înclinaţie a liniei deformaţiilor elastice (linia 1 înfig. 2.22) către axa absciselor.

Atunci relaţia (2.48) poate fi prezentată în modul următor:

E ce = σ c / εce = tgαo. (2.49)

De aceea, se consideră că geometric modulul de elasticitate al betonului reprezintă tangenta unghiului de înclinaţie a liniei deformaţiilorelastice E ce = tgαo .

Linia deformaţiilor elastice ale betonului este tangentă la diagramaσ c – εc în originea coordonatelor. De aceea, se mai spune că modulul deelasticitate (iniţial) a betonului geometric reprezintă şi tangenta unghiului

de inclinaţie al tangentei la diagrama σ c – εc în originea coordonatelor.Din cele expuse mai sus este clar că modulul de elasticitate

caracterizează corect deformabilitatea betonului numai la etapa iniţială deîncărcare, când deformaţiile plastice sunt încă mici.

Figura 2.22.Diagrama σ c –ε c pentru

determinarea E ce , E c ,tan

şi E c,sec = E c



77

În realitate, la exploatarea construcţiilor, tensiunile în beton sunt mai

mari decât 0,3 Rc,pr , de aceea, se dezvoltă şi deformaţii plastice mai mari.În aşa cazuri, pentru evaluarea mai corectă a deformabilităţii betonului se

foloseşte noţiunea de modul al deformaţiilor totale E c,tot , care geometric

(în mod analogic cu modulul de elasticitate E ce) reprezintă tangentaunghiului de inclinaţie al tangentei către diagrama σ c – εc , dusa prin orice

punct (B) pe această curbă (linia 2 în fig. 2.22) şi este o mărime variabilă:

E c,tot = tgα . (2.50)

Cum se vede din figura 2.22 (triunghiul FBD), nu este posibil dedeterminat direct valoarea tgα, deoarece nu este cunoscut segmentul FOdin triunghiul FBD, fiindcă

tgα = E c ,tot = BD / FD, (2.51)

în care: BD = σ c este valoarea tensiunilor în beton în punctul B pe

diagrama σ c – εc ;

FD = OD + OF = εc + OF - latura triunghiului FBD, în care nu estecunoscut segmentul OF, de aceea este imposibil de determinat valoareamodulului deformaţiilor totale.

Pentru determinarea modulului deformațiilor totale ale betonului E c,tot

vom examina un sector infinit de mic pe diagrama σ c – εc (fig. 2.23).

Figura 2.23.Sector infinit de mic pe diagrama

σ c – ε c pentru determinarea

modulului deformaţiilor totale alebetonului E c,tot

Neglijând curbura insuficientă a diagramei σ c – εc pe un sector infinitde mic vom avea următoarea relaţie:



78

dσ c/dεc = tgα = E c,tot . (2.52)

În aşa mod, modulul deformaţiilor totale ale betonului reprezintăderivata tensiunilor după deformaţii. În acest caz, pentru determinareadeformaţiilor betonului cu modulul variabil al deformaţiilor totale

E c,tot (σ c) este necesar de integrat funcţia:

.)(, ctot c E

d cc

(2.53)

Însă această variantă de determinare a deformaţiilor betonului este

complicată, deoarece în fiecare caz este necesară o relaţie analitică E c,tot = f (σ c). Pentru simplificarea metodei de calcul a fost înclusă noțiunea de

modul mediu elastico-plastic al betonului E c,pl , care geometric reprezintătangenta unghiului de înclinaţie α1 a secantei (linia 3 din fig. 2.22)

diagramei σ c – εc în orice punct pe această diagramă. Din triunghiul OBDavem:

E c,pl = tg α1 = BD / OD = σ c / εc . (2.54)

În continuare, pentru simplificarea notaţiei modulului mediu elastico-

plastic admitem E c,pl = E c,sec = E c .Deoarece în calcule nu se foloseşte nemijlocit modulul deformaţiilor

totale E c,tot , dar se foloseşte modulul mediu elastico-plastic E c,pl, pentru

simplificarea calculelor acest modul ( E c,pl) este numit modulul

deformaţiilor totale E c, deoarece reprezintă raportul tensiunilor în beton la

deformaţiile totale E c= E c,pl =σ c /εc (vezi formula 2.54).Pentru stabilirea unei relaţii dintre modulul de elasticitate al betonului

E ce şi modulul deformaţiilor totale E c, exprimăm valoarea tensiunilor din beton σ c prin deformaţiile elastice εce din formula (2.48) şi prin

deformaţiile totale εc din relaţia (2.54):

σ c = εce E ce şi σ c = εc∙ E c . (2.55)



79

În relaţiile (2.55) părţile din stânga sunt egale, de aceea sunt egale şicele din dreapta:

εce ∙ E ce = εc∙ E c .

De aici avem:

.cec

cec E E

(2.56)

Luând în consideraţie că εce = εc – εc,pl , obţinem:

,)1( ,,ce

c

plcce

c

plcc

cec

cec E E E E

(2.57)

în care: εce este deformaţia elastică a betonului;

εc,pl - deformaţia plastică a betonului.

Introducem următoarele notaţii: cecce / şi

plcc plc ,, / , unde ce este coeficientul de elasticitate al

betonului; λc,pl - coeficientul de plasticitate al betonului.Atunci formula (2.57) va avea următoarea formă:

E c= ce E ce = (1 – λc,pl)∙ E ce . (2.58)

În baza rezultatelor experimentale s-a stabilit că la compresiune

coeficientul de elasticitate al betonului ce variază în limitele 0,8...0,1 şidepinde de valoarea tensiunilor, de durata acţiunii încărcăturii, deumiditatea mediului ambiant etc.

Pentru calculul practic al construcţiilor din beton armat şi beton

precomprimat se admite ce = 0,45 - pentru beton normal la acţiuneasarcinii de scurtă durată şi ce = 0,15 - la acţiunea sarcinii de lungă durată.Aceste valori sunt valabile pentru umiditatea mediului ambiant în limitelede 40...75 %.

Modulul deformaţiilor totale ale betonului la întindere E ct se admite înmod analogic după expresia obţinută pentru modulul deformaţiilor totaleale betonului la compresiune (formula 2.58):



80

E ct = cet ∙ E ce=(1 – λct,pl)∙ E ce , (2.59)

în care: cet şi λct,pl sunt coeficienţii de elasticitate şi de plasticitate ai

betonului la întindere, care se admit egali: cet = λct,pl =

0,5 la momentul apariţiei fisurilor în beton σ ct = Rct .

Atunci: E ct = 0,5 E ce . (2.60)

Deformaţia limită a betonului la întindere va fi:

.2

5,0 ce

ct

ce

ct

ct

ct ctu

E

R

E

R

E

R

(2.61)

În baza relaţiei dintre modulul de forfecare G şi de elasticitate E amaterialului din cursul „Rezistenţa materialelor” pentru beton admitem:

,

12 c

cec

E G

(2.62)

în care: c este coeficientul lui Poisson pentru beton care se admite egal cu 0,2.

Atunci: Gc = 0,4 E ce. (2.63)

Menţionăm că modulul de elasticitate al betonului depinde de un şir defactori: de clasa betonului la compresiune, tipul cimentului, proprietăţileagregaţilor și mulți alții. De aceea, în cazurile când este necesar un calcul

exact, valoarea modulului E ce trebuie determinată din datele experimentalespeciale cu evidenţa condiţiilor reale de producere ale betonului,

proprietăţile concrete ale materialelor, condiţiile de păstrare etc.În majoritatea cazurilor, la calculul elementelor din beton armat şi

beton precomprimat (în lipsa acestor valori şi în cazurile când nu estenecesară o precizie mare) se folosesc valorile medii ale modulului deelasticitate din anexa 4.

În cazur ile când este necesară valoarea modulului de elasticitate a

betonului la vârste diferite de 28 zile E ce(t ), se recomandă de folositurmătoarea relaţie:



81

E ce(t )= β CE (t )∙ E ce,28 , (2.64)

în care: E ce ,28 este modulul de elasticitate al betonului la vârsta de 28 zile; β CE (t ) - coeficientul care reflectă influenţa vârstei betonului şi tipul

cimentului asupra modulului de elasticitate:

β CE (t )= [ β CR(t )]0 ,3

. (2.65)

Valorile coeficientului β CR(t ) se determină cu formula (2.22).

2.8. Durabilitatea betonului

Durabilitatea betonului este proprietatea lui de a rezista acțiunilor

climaterice, chimice, fizice, de abraziune sau ale altor oricăror procese dedeteriorare pe durata de exploatare. Un beton durabil se consideră acelcare-și păstrează forma inițială cu cheltueli minime de întreținere,caracteristicile și funcționalitatea în condiții de mediu pentru care a fost

proiectat pe întreaga durată de exploatare. La proiectarea unei structuri, durabilitatea betonului trebuie evaluată

cu aceeași atenție ca și caracteristicele lui mecanice și costul inițial,deoarece cheltuielele pentru reparații și întreținere sunt de circa 40 % dinvolumul total de cheltuieli. Costul total al construcției, calculat pe întreagadurată de viață este un indice de bază.

Durabilitatea betonului (aparte și în componența unei construcții)depinde de un șir de factori tehnologici, exteriori și interiori. Principaliifactiri de care depinde durabilitatea betonului și a construcției în generalsunt:

1. Constructivi: stratul de acoperire (de protecție) a armăturii și clasaminimală a betonului;

2. Tehnologici: calitatea materialelor pentru beton, componența betonului, raportul apă/ciment, cantitatea minimă de ciment,calitatea compactării, tratarea, calitatea executării lucrărilor, calitateade întreținere a construcțiilor etc.;

3. Climaterici: variații de temperatură, temperatură înaltă, îngheț-dezgheț repetat, umezeala și vaporizarea;

4. Fizici: coroziunea armăturii, coroziunea betonului, permeabialitatea betonului, carbonatarea, cristalizarea sărurilor, fisuri, reacții alcalii-agregate dintre ciment și componentele betonului etc.;



82

5. Chimici: acțiuni ale lichidelor sau gazelor nocive, acizi, sulfați,soluții alcaline, săruri, electroliți etc.;

6. Mecanici: abraziunea, rezistența, eforturile interne, solicitărileexterioare, sarcina ciclică ( oboseala betonului), supraîncărcare,curgerea lenta etc.;

7. Biologici: mucegai, mușchi, ciuperci, bacterii etc. În anexa 16 sunt prezentate clasele de lucru ale betonului șielementelor din beton armat și beton precomprimat în funcție de stareamediului ambiant în conformitate cu normele europene EN 206-1.

În continuare, vom examina mecanismul de acțiune a unor factoriasupra durabilității betonului și construcției în general.

Coroziunea armăturii Coroziunea armăturii este una din cele mai frecvente degradări, care

apare în construcțiile din beton armat și deteriorează betonul (stratul de

acoperire), deoarece produsul coroziunii (rugina) are un volum cu multmai mare (circa de 8 ori) decât al metalului din care este armătura. Aceststrat care se formează este compus din oxizi și carbonați bazici cu altcoeficient de dilatare termică decât al metalului de bază, iar la variațiatemperaturii mediului ambiant în beton apar tensiuni interioare deîntindere și fisuri în lungul armăturii.

În condiții normale, alcalinitatea mare a betonului (cu indicele pH* alsoluției care se găsește în porii betonului este mai mare de 10) armătura,

practic, nu corodează și în beton nu apar defecte (fisuri).

Notă: pH este indicele ionilor de hidrogen în apă. La un mediu neutru pH=7 , în mediul de acid pH < 7, iar într-un mediu alcalin pH > 7 .

Coroziunea armăturii avansează la creșterea umidității și cantității deoxigen. În consecință, riscul cel mai ridicat îl prezintă construcțiile supusela cicluri de umezire-uscare.

Carbonatarea betonuluiCarbonatatrea betonului este reacția dintre bioxidul de carbon din aer

și hidroxidul de calciu din piatra de ciment cu producerea de carbonat decalciu. Din cauza acestei reacții scade pH al betonului, care duce ladistrugerea protecției armăturii. În legătură cu carbonatarea betonului,apare coroziunea generalizată a armăturii (nu locală), adică armătura esteacoperită cu un strat relativ uniform de rugină.

Procesul de carbonatare începe de la suprafața betonului și pătrundelent în interior. Viteza de penetrare depinde de mediu și de calitatea

betonului. Viteza este maximă când umiditatea relativă este între 40 și 70%.



83

Pentru umiditați mai mari, viteza de carbonatare scade, fiind, practic, egalăcu zero pentru umiditatea relativă de 100 %. De asemenea, viteza decarbonatare crește odată cu concentrația de CO2 din aer, care estenesemnificativă pentru betonuri cu rezistența mai mare de 50 MPa.Carbonatarea este mai mare la betonurile mai poroase. Cu cât betonul este

mai bine compactat, carbonatarea este mai mică. Îngheț-dezgheț repetat Dacă betonul umed este supus de multe ori (repetat) la îngheț-

dezgheț, efectul expansiv al gheții va distruge betonul. Degradarea betonului la îngheț-dezgheț se manifestă de obicei prin sfărâmarea lui lasuprafață sau prin fisuri de suprafață foarte apropiate. Dacă distanța dintrefisuri este mai mare, acest efect este mai mic.

Abraziunea Abraziunea betonului este cauzată de transportul auto și altele.

Acțiunea clorurilor Clorurile au capacitatea să distrugă stratul de beton care protejeazăarmătura, chiar și pentru pH al betonului ridicat. De regulă ele provoacă ocoroziune localizată. Clorurile pot proveni din diverse surse: apă de mare,sarea pentru topirea zăpezii sau a poleiului pe străzi și la construcțiileînvecinate sau clorul din beton la folosirea unor tipuri de adaosuri. Vitezade penetrare a clorurii în beton depinde de concentrația de cloruri înmediul înconjurător și de calitatea betonului.

Acțiunea sulfaților

Sulfații solubili (prezenți în apele freatice) reacționează cu hidroxidulde calciu și se formează sulfat de calciu care, la rândul său, formează cuC3A etringită car e are proprietatea de a majora în volum și a distrugestructura betonului.

Acțiunea acizilorAcizii atacă componenții betonului care conțin calciu (în special

Ca(OH)2), formând compuși solubili, care apoi sunt spălați din beton, ceduce la majorarea per meabilității suprafeței betonului. Reacția are loc însoluție și acțiunea devine gravă când indicele pH al soluției este sub 5,5.

De exemplu, apele stagnante care conțin CO2 pot avea un pH mai mic de4,5, iar ploile acide au un pH între 4,0 și 4,5 care sunt foarte agresive

pentru beton. Reacția alcali-agregatExistă două tipuri de reacții care pot deteriora betonul: reacția alcali-

silice și reacția alcali-carbonați. Prima este cea mai frecventă și prezintă oreacție între alcaliile din ciment și anumite f orme de silice, care produce



84

un gel silice hidroscopic. Acest gel absorbe apă și își mărește volumul, provocând fisuri în beton.

Influiența temperaturii În mod general, variația temperaturii în limitele valorilor medii

anuale nu înfluențeaza asupra durabilității betonului și poate fi negligată.

Însă, la acțiunea componentelor chimice, la creșterea temperaturii suntaccelerate reacțiile lor. O creștere a temperaturii cu 10 oC majorează dublureacțiile care provoacă coroziunea.

Din analiza factorilor, enumerați mai sus este clar că durabilitatea betonului și a construcțiilor din beton armat, în general, nu poate fiverificată cu o formulă unică pentru totdeauna, dar se asigură cu un șir demăsuri tehnologice și tehnice, începând de la alegerea componentelor șicompoziției lui și altele pe toată perioada de exploatare.

Menționăm ca în normele sovietice SNiP 2.03.01-84* n-a existat nici

o informație și nici o recomandație privid durabilitatea betonului și aconstrucțiilor din beton armat. În normele RM NCM F.02.02-2006 seexaminează un singur factor – calculul la acțiunea sarcinii ciclice care, în

principiu, este calculul construcțiilor din beton armat la oboseală șicuprinde un număr limitat de elemente: grinzile podurilor rulante,traversele căilor ferate și unele elemente la făbricile textile, în care aparsarcini ciclice. Însă acet calcul nu rezolvă nici pe departe problemadurabilității construcțiilor din beton armat.

În normele europene EN 206-1 și EN 1992-1-1:2004 (Eurocod 2) se

acordă o atenție mare dur abilitații betonului și a construcțiilor din betonarmat și beton precomprimat.

În primul rând, normele europene stabilesc cerințe de durabilitate,care trebue să fie luate în considerație la:

- conceperea structurii;- alegerea materialelor;- prevederile constructive;- execuție; - controlul calității;

- inspecții; - verificări; - prevederi speciale (utilizarea oțelului inoxidabil, acoperiri, protecția

catodică). Pentru asigurarea unei funcționări durabile a betonului și al

construcțiilor din beton armat, în normele europene se recomandă deacordat o atenție deosebită la stabilirea stratului de acoperire al armăturii



85

cu beton (vezi pct. 3.9) și la alegerea raportului apă/ciment (W/C), clasei betonului și cantității de ciment. În anexa 17 sunt date valorilerecomandate ale acestor parametri în funcție de clasa de expunere (deexploatare) a betonului sau a construcției din beton armat (vezi anexa 16).

Pentru construcții exploatate în condiții nocive se recomandă un șir

de măsuri suplimentare. Degradarea betonului de la îngheț-dezgheț poate fi evitată prin protejarea lui împotriva saturării cu apă, utilizarea unui adaos antrenor deaer la preparare sau folosirea unui beton de rezistență înaltă (un beton curezistența mai mare de 45 MPa este insensibil la îngheț).

Rezistența la abraziune poate fi majorată prin utilizarea unui beton curezistența înaltă sau a agregatelor rezistente la uzură. De asemenea, serecomandă de majorat stratul de acoperire a armăturii cu beton.

Pentru a obține un beton rezistent la sulfați, se recomandă de utilizat

un ciment rezistent la sulfați (cu conținut limitat de C3A) sau de folositadaosuri (zgură de furnal sau puzzolane), care consumă o parte dinCa(OH)2. Se recomandă de folosit un beton cu permebialitatea redusă.

În cazurile când betonul este supus la concentrații mari de acid (înunele procese industriale) singura soluție este prevederea unui tratament desuprafață.

Reacția alcali-silice poate fi micșorată prin utilizarea unui ciment cuconținut mic de alcalii.

La proiecarea construcțiilor din beton armat pentru care seexaminează și asigurarea unei durabilități corespunzătoare sunt două etapede bază:

1) stabilirea agresivității mediului la care este expusă construcția(este analogic cu stabilirea sarcinilor de calcul);

2) selectarea materialelor necesare și proiectarea construcției pentru afi capabilă să reziste agresivității mediului pe o durată necesară.

Menționăm că agenții agresivi acționează rar în mod izolat. De r egulă, degradarea betonului este rezultatul acțiunii simultante a mai multorfactori agresivi.De aceea, agresivitatea mediului trebue inițial determinată separat pentrufiecare factor, apoi în comun.

În Republica Moldova toate construcțiile din beton armat au fost șisunt proiectate și executate fără a se ține cont de cheltuelele suplimentare,care vor apărea ulterior pentru întreținere și reparații. Dacă construcția vaatinge vârsta de serviciu, aceasta încă nu înseamnă, neaparat, că ea va fidemolată la acest termen. Menținera, în continuare, a constructiei va



86

implica cheltueli și operațiuni suplimentare de reparații și/sau deconsolidări, iar alegerea, ca variantă, a construirii unei noi clădiri, se faceobligatoriu în baza unor calcule economice.

Destul de convingător argumentează importanța măsurilor pentruasigur area unei durabilități normale la etapa de proiectare și executare a

construcției așa-zisa “regulă a celor 5 dolari”, care indică că pentruobținera unei durabilități bune în faza inițială este necesar de cheltuit 1dolar, pentru întreținere - 5 dolari, pentru reparații și întrețînere - 25 dolari,iar pentru recondiționare - 125 dolari.

Deci, dacă vor fi prevăzute cheltueli mai mari pentru măsurile dedurabilitate, atunci și cheltuelele pentru menținere și reparații vor fi decâteva ori mai mici.



87

3. ARMĂTURA PENTRU CONSTRUCŢII DIN BETON ARMATŞI BETON PRECOMPRIMAT

3.1. Rolul şi tipurile armăturii

Barele, sârma și carcasele de oţel, introduse în masa de beton (înelement) în corespundere cu lucrul static al construcţiei se numescarmătură. Armătura în construcţii şi elementele din beton armat seinstalează, de regulă, în zonele, în care apar tensiuni de întindere şi mai rarîn zona comprimată a betonului.

Toată armătura folosită pentru fabricarea construcţiilor din betonarmat este divizată după următoarele particularitati:

1) rolul armăturii; 2) material;

3) forma secţiunii transversale; 4) metoda de fabricare;

5) profilul suprafeţei exterioare; 6) metoda de majorare a limitei de curgere (a rezistenţei); 7) modul de utilizare (destinaţie).1. După rolul său armătura este divizată în armătură de rezistenţă şi

armătură constructivă, care mai este numită armătură de montaj. Armătura instalată în construcţie sau element conform calculelor se

numeşte armătură de rezistenţă, iar acea instalată conform recomandaţiilor

constructive sau tehnologice se numeşte armătură constructivă sau demontaj. Armătura de rezistenţă împreună cu betonul preiau toate eforturilecare apar în construcţie la etapele de exploatare, de montaj şi de transport,iar cea de montaj - asigură poziţia de proiect a armăturii de rezistenţă şi odistribuire mai uniformă a eforturilor între bare. În afară de aceasta,armătura constructivă poate prelua unele eforturi care n-au fost luate încalcul şi care pot apărea în urma contracţiei betonului, schimbării detemperaturi etc.

Armătura de rezistenţă şi de montaj se unesc împreună şi, ca rezultat,

se formează diferite articole: plase sudate sau legate, carcase plane sauspaţiale etc. (vezi pct. 3.9). 2. În funcție de material deose bim armătură din oţel (metal) şi

nemetalică: din mase plastice, fibre de sticlă şi polimeri. În prezent, în practică cea mai răspândită este armătura din oţel. Numai în unele cazurispecifice, când față de construcţii se înaintează cerinţe speciale privindrezistenţa lor la coroziune, capacităţile de electroizolare, nemagnicitate



88

etc., este raţional de utilizat armătură nemetalică. Însă, luând înconsideraţie că armătura nemetalică este cu mult mai scumpă decât cea deoţel şi este puţin studiată, până în prezent n-a găsit o aplicare largă înconstrucţiile din beton armat.

3. În funcție de forma secţiunii transversale deosebim armătură

flexibilă şi rigidă. La armătura flexibilă se referă toată armătura din bare şisârmă. La cea rigidă se referă armătura cu profil laminat în formă de T, T-dublu, cornier etc.

Armătura rigidă se foloseşte mai frecvent la construirea clădirilormultietajate din beton armat monolit. În procesul de construcţie, dearmătura rigidă se fixează cofrajul, care duce la micşorarea consumului demetal şi lemn pentru suporturi, sprijine etc. Până la întărirea betonuluiarmătura rigidă lucrează ca o construcţie metalică la sarcinile de la masa

proprie, masa cofrajului, betonului proaspăt turnat, masa lucrătorilor şi

echipamentului tehnic.Armătura rigidă a fost pe larg utilizată la construcţia clădirilor înaltedin beton monolit în SUA şi la construirea Universităţii de Stat„Lomonosov” din Moscova.

4. În funcţie de metoda de fabricare deosebim armătură laminată lacald şi laminată la rece. La cea laminată la cald, în general, se referăarmătura în formă de bare, iar la cea laminată la rece – sârma. Laminareaarmăturii se efectuează la uzinele metalurgice.

Procesul de laminare la rece al sârmei constă în aceea că bara de oţel

în stare rece se trage (trece) prin numeroase role speciale calibrate cudiametre diferite, care la începutul liniei tehnologice au un diametru, iarspre sfârşit acesta se micşorează până la diametrul necesar al sârmei, ceeace duce la ecruisarea sârmei (schimbarea str ucturii cristalice) şi, ca urmare,la majorarea rezistenţei ei. Astfel de armătură se mai numeşte armăturătrefilată.

5. În funcţie de profilul suprafeţei exterioare deosebim armăturărotundă neteda şi armătură cu profil periodic. Armătura cu profil periodicreprezintă bare cu secţiunea rotundă cu două nervuri longitudinale şi

nervuri transversale, care au scopul de a majora aderenţa armăturii cu betonul. În prezent această armătură este de bază la fabricareaconstrucţiilor din beton armat.

6. În funcție de metoda de majorare a limitei de curgere aarmăturii (rezistenţei) deosebim metoda termică, mecanică şi chimică.

Prelucrarea termică a oţelului constă în călirea lui – încălzirea până latemperatura de 800 ºC, apoi răcit în ulei tehnic. La utilizarea metodei



89

chimice în oţel se adaugă aliaje speciale (în cantităţi foarte mici), şianume: marganeţ (Mn), cupru (Cu), nichel (Ni), crom (Cr), molibden(Mo), vanadii (V) şi altele. Aceste două metode se folosesc doar la uzinelemetalurgice.

Metoda mecanică de majorare a rezistenţei oţelului constă în

următorele: se ia o bară din oţel cu rezistenţa comparativ mică cu diagramaσ s – εs clasică pentru metalul moale (fig. 3.1), se întinde până la o

oarecare tensiune σ s1 după palierul de curgere, dar nu mai mare decât

tensiunea de rupere (punctul B în fig. 3.1, σ sy < σ s1 < σ su), apoi barase descarcă.

Figura 3.1.Diagrama tensiuni-

deformaţii (σ s – ε s) pentruoţelul moale

În urma acestei proceduri, după cum se vede din figura 3.1, din oţel sescot deformaţiile plastice şi revenim în punctul O1.

La încărcarea repetată a barei, diagrama σ s – εs , practic, va coincidecu linia de descărcare O1 B, paralelă cu linia iniţială de încărcare OA, iar

limita de curgere se ridică în punctul B1 cu valoarea σ s1 > σ sy şi palierulde curgere aproape dispare.

Această metodă de majorare a limitei de curgere a oţelului se foloseştemai des la uzinele metalurgice, dar poate fi folosită şi pe şantier. În funcţie de modul de utilizare a armăturii, există armătură obişnuită

(nepretensionată) şi armătură pretensionată.

3.2. Proprietăţile mecanice ale armăturii

La proprietăţile mecanice ale armăturii se referă:



90

- diagrama dependenţei deformaţiilor εs de tensiuni σ s (care mai des

este numită diagrama σ s – εs) şi rezistenţa armăturii la întindere;

- limita reală (fizică) de curgere σ sy pentru oţeluri cu rezistenţa mică şi

limita convenţională de curgere σ 0,2 pentru oţeluri cu rezistenţa mare;

- deformaţiile limită; - proprietăţile plastice; - ductilitatea;- modulul de elasticitate.Toate proprietăţile mecanice ale armăturii sunt asigurate şi garantate

de uzina metalurgică care livrează armătura.

În funcţie de forma şi caracterul diagramei σ s – εs deosebim,următoarele tipuri de armături (fig. 3.2):

Figura 3.2. Diagramele σ s- ε s pentru diferite tipuri de armături: a) cu rezistenţa mică; b) cu rezistenţa medie; c) cu rezistenţa mare.

1) armătură cu palier de curgere evidenţiat pe diagrama σ s – εs (fig. 3.2, a);

2) armătură cu palier de curgere neevidenţiat pe diagrama σ s – εs (fig. 3.2, b);

3) armătură fără palier de curgere cu diagrama σ s – εs , practic, liniară până la rupere (fig. 3.2, b).

La armătura cu palierul de curgere evidenţiat se referă toată armăturalaminată la cald cu profilul suprafeţei neted şi periodic cu rezistenţacomparativ mică (fig. 3.2, a), care mai este numită armătură moale.Această denumire se explică prin faptul că ea are deformaţii mari şi serupe plastic.

Armătura cu rezistenţa majorată prin metoda termică sau cu un conţinutfoarte mic de aliaje (vezi pct. 3.1) se referă la armătura cu palier de curgereneevidenţiat (fig. 3.2, b), care - mai este numită armătură semidură.



91

La armătura fără palier de curgere (fig. 3.2, c) se referă sârma cu rezistenţaînaltă, laminată (trefilată) în stare rece şi o parte din armătura cu rezistenţamajorată cu adaosuri de aliaje cu conţinutul lor mai mare. Această armătură senumeşte armătură dură, care se rupe fragil.

Caracteristicile principale ale acestor armături sunt:

- limita reală (fizică) de curger e σ sy pentru armătura cu palierevidenţiat; - limita convenţională de curgere σ 0,2 sau limita convenţională de

elasticitate σ 0,02 pentru armătura cu palier neevidenţiat şi fără palier;

- rezistenţa de rupere σ su pentru toate tipurile de armături.

Limita reală (fizică) de curgere a armăturii σ sy reprezintă valoarea

tensiunilor la care esenţial cresc deformaţiile plastice εs,pl fără majorarea

încărcăturii. Limita convenţională de curgere σ 0,2 sau limitaconvenţională de elasticitate σ 0,02 reprezintă valoarea tensiunilor, la caredupă descărcarea armăturii deformaţia remanentă constituie respectiv0,2 % sau 0,02 % din deformaţia totală.

Tensiunile la care armătura se rupe este numită rezistenţa limită

(ultima) a armăturii - σ su .

3.2.1. Deformaţiile limite ale armăturii

În calculul practic al elementelor din beton armat şi beton

precomprimat se admite diagrama σ s – εs simplificată (fig. 3.3) şivalorile deformaţiilor limită ale armăturii:

Figura 3.3. Diagramele convenţionale σ s- ε s pentru diferite armături



92

1) diagramă biliniară cu palier orizontal (fig. 3.3, a) pentru armăturacomprimată (independent de tipul oţelului) şi armătura întinsă (pentru

armături cu σ sy ≤ 1000 MPa sau σ 0,2 ≤ 1000 MPa) cu următoarele valor i

ale deformaţiei limită εsu :

- εsu = 0,02 - pentru armătura comprimată a elementelor comprimatecentric şi excentric cu excentricitate mică;

- εsu = 0,035 - pentru armătura din zona comprimată a elementelorîncovoiate şi comprimate excentric cu excentricitate mare;

- εsu = 0,1 - pentru armătura întinsă cu σ sy (sau σ 0,2) ≤ 500 MPa;

- εsu = 0,05 - pentru armătura întinsă cu σ sy (sau σ 0,2) > 500 MPa;2) diagramă triliniară cu palier mic orizontal (fig.3.3,b) pentru

armătura întinsă (pentru toate elementele) cu limita de curgere σ 0,2 >

1000 MPa cu valoarea limită a deformaţiei la momentul de rupere εsu =0,03. La această armătură se referă armătura în bare, sârmă şi articole(cabluri, toroane, fascicule etc.) cu rezistenţa înaltă.

La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat pentrugruparea specială a încărcăturilor (vezi pct. 4.3.1), care cuprinde şi sarcina

seismică, se admite εsu = 0,25 pentru barele întinse din armătură cu σ sy ≤ 500 MPa.

În toate cazurile valoarea limită a deformaţiei εsu se admite în calculenu mai mare decât valoarea indicată în standardul (sau alt documenttehnic) al ţării- producătoare.

3.2.2. Proprietăţile plastice ale armăturii

Proprietăţile plastice ale armăturii se caracterizează prin alungirearelativă la încărcarea epruvetelor până la rupere pe lungimea de 5 diametreale barei sau 100 mm. De asemenea, această proprietate se caracterizează

prin capacitatea de îndoire a barei în stare rece în jurul unei bare (born) cugrosimea de 3...5 diametre ale armăturii îndoite, iar pentru sârmă - laîntindere multiplă.

Deosebim alungire relativă uniformă deplină după rupere δ % și

alungire relativă uniformă după rupere δ p % .

Drept alungire r elativă uniformă deplină după rupere δ % se admitesuma tuturor deformaţiilor relative dezvoltate pe lungimea totală a



93

epruvetei după ruperea ei, inclusiv deformaţiile din zona „gâtului” de rupere.

Drept alungire relativă uniformă a armăturii după rupere δ p % seadmite suma tuturor deformaţiilor relative, măsurate pe lungimea totală aepruvetei după ruperea ei fără deformaţiile din zona „gâtului” de rupere.

Proprietăţile plastice ale armăturii au o mare importanţă la lucrulconstrucţiilor din beton armat în general: la mecanizarea lucrărilor dearmătură, la întinderea armăturii pretensionate etc.

Valorile alungirii armăturii (%) se dau obligatoriu în standardul (saualt document tehnic) anexat la armătura livrată de uzina metalurgică.

Menţionăm că, de regulă, la armătura cu rezistenţa mai mică cu σ sy ≤500 MPa, valoarea alungirii este mai mare, iar la cea cu rezistenţa mai

mare cu σ sy > 500 MPa, valoarea alungirii este mai mică.

De exemplu:- la armătura produsă în Rusia, alungirea variază în limitele 15...25 %

- pentru armătura cu σ sy ≤500 MPa, 5...10 % - pentru armătură cu

rezistenţa 500 < σ sy (sau σ 0,2) ≤1200 MPa şi 2...5 % - pentru sârmă; - la armătura produsă în România, alungirea variază în limitele

16...25 % - pentru armătură cu σ sy ≤ 450 MPa şi 6...8 % - pentru sârmăobişnuită.

3.2.3. Ductilitatea armăturii Ductilitatea armăturii reprezintă capacitatea ei de deformaţie

postelastică fără micşorarea rezistenţei şi este o caracteristică importantă pentru elementele şi structurile din beton armat.

Drept caracteristică de ductilitate a armăturii este admisă valoarea

limită a deformaţiei εsu şi raportul σ su / σ sy (sau σ su / σ 0,2). Valoarea

deformaţiei εsu se determină pe o lungime de 5 sau 10 diametre ale

armăturii şi se notează cu εsu ,5 şi εsu ,10. În funcție de valorile εsu ,5 , εsu ,10 şi raportul σ su / σ sy (sau σ su / σ 0,2) convenţional armătura estedivizată în trei clase de ductilitate (tab. 3.1).

La fiecare clasă de ductilitate se referă anumite tipuri de armături cum ar fi:- ductilitatea înaltă (HD St) - armătura din oţel laminat la cald cu

limita de curgere σ sy ≤ 550 MPa; - ductilitatea normală (ND St) - armătura laminată la cald sau cu





95

E s = 2,1x105 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu σ sy ≤ 300 MPa;

E s = 2,0x105 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu 300 MPa

< σ sy ≤ 550 MPa şi sârmă cu rezistenţa înaltă σ 0,2 ≥ 1000 MPa;

E s = 1,9x105 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu 550 MPa ≤σ sy (sau σ 0,2 ) ≤ 1200 MPa;

E s = 1,8x105 MPa - pentru cabluri, toroane, fascicule şi alte articole

din sârmă cu σ 0,2 ≥ 1000 MPa.

3.3. Clasele armăturii

În funcţie de valoarea limitei reale (fizice) de curgere σ sy sauconvenţionale σ 0,2 , profilul suprafeţei exterioare şi metoda de majorare arezistenţei (termică sau mecanică), armătura este divizată în următoareleclase*:

- PSt 200, PSt 230, PSt 250 etc., la care se referă armătura în bare cu profil neted;- RSt 300, RSt 350, RSt 400 etc. - se referă armătura în bare cu profil

periodic;- RStT 400, RStT 450, RStT 500 etc. - se referă armătura în bare cu

profil periodic cu rezistenţa majorată termic; - PWr 250, PWr 300, PWr 350 etc. - se referă sârma cu profil neted; - RWr 250, RWr 300, RWr 350 etc. - se referă sârma cu profil periodic(trefilată); - dcCStn 1200, dcCStn 1300, dcCStn 1350 etc. - se referă cabluri(toroane) din sârmă.

Notă: Aceste notaţii ale claselor au fost elaborate de autorul prezentei lucrări în anul 1993 (Revista constructorilor, nr.5, 1993).

Notaţiile claselor armăturii sunt formate de la cuvintele engleze:- literele P şi R sunt de la cuvintele „plane” şi „ribbed” şi denotă

că este armătură cu profil neted (P) sau periodic (R); - St - de la cuvântul „oţel” (steel); - Wr şi C - de la cuvintele „wire” şi „cable”, care denotă că este

sârmă sau cablu cu diametrul dc din n sârme;- T - armătură cu rezistenţă majorată termic (thermic).







98

Această informaţie este utilă pentru toţi specialiştii în domeniulconstrucţiilor din beton armat şi, îndeosebi, pentru experţi. Dinconsiderente de claritate, în borderourile materialelor alcătuite la

prezentarea proiectelor se vor indica alături de standardele naționale și parametrii rezistenței oțelului.

3.4. Proprietăţile fizice ale armăturii

La proprietăţile fizice ale armăturii se referă densitatea şi coeficientulde dilatare termică care se iau în calcul:

- densitatea armăturii - 7850 kg/m3;

- coeficientul de dilatare termică αST =10x10-6

/ ºC .

3.5. Proprietăţile tehnologice ale armăturii

La proprietăţile tehnologice de bază ale armăturii se referă: - aderenţa armăturii cu betonul; - sudabilitatea armăturii; - capacitatea de îndoire a armăturii.

3.5.1. Aderenţa armăturii cu betonul

Armătura nu este direct solicitată de acțiunile exterioare, aplicate înconstrucţii sau la elementele din beton armat. Efectul sarcinilor estetransmis la armătură prin intermediul betonului, care este determinat delegătura dintre cele două materiale şi se realizează, în cea mai mare parte acazurilor, prin aderenţă. De aceea, aderenţa armăturii cu betonul este unadintre cele mai importante proprietăţi ale betonului armat, care asigurăfolosirea lui ca material de construcţie.

Experimental s-a stabilit că forţa de aderenţă a armăturii cu betonulvariază în limite mari şi mai mult depinde de următorii factori:

1) de valoarea încleierii a armăturii cu betonul datorită capacităţii deîncleiere a gelului proaspăt de ciment;

2) de forţele de frecare care apar pe suprafaţa armăturii în urmacompresiei (strângerea) ei de la contracţia betonului;

3) de valoarea coeziunii betonului cu nervurile și profilul periodic de pe suprafaţa armăturii;

4) de rezistenţa betonului la forfecare şi la despicare.



99

Cea mai mare influență asupra aderenței îl are al treilea factor, carealcătuiește circa 70...80 %. De aceea, pentru armătura cu profilulneted, rezistența de aderență este de 2...3 ori mai mică decât laarmătura cu profilul periodic (cu nervuri).

În general, deosebim 3 cazuri de aderență a armăturii cu betonul:

- prin smulgere;- prin apăsare;- prin smulgere din încovoiere.Valoarea aderenței medii, determinată prin apăsare este aproximativ cu

20...30 % mai mare decât prin smulgere axială, iar cea determinată prinsmulgere din încovoiere este cu 5...10 % mai mare decât prin smulgereaxială. De aceea, în calitate de încercare clasică este admisă cea de smulgereaxială a barei de armătură, înglobată într -o epruvetă de beton (fig. 3.4).

Figura 3.4.Aderența armăturii cubetonul

La smulgerea unei bare de armătură din beton, apar eforturi principalede întindere (2) şi de compresiune (1). De la eforturile principale de



100

întindere, în beton apar fisuri înclinate şi în finală se formează un con desmulgere în jurul barei.

De la forţa de smulgere F în armătură apar tensiuni de întindere (fig.3.4, b), care sunt neuniform distribuite pe lungimea de ancoraj a barei. Lasuprafaţa de contact dintre armătură şi beton se formează tensiuni de

aderenţă, care sunt repartizate neuniform pe lungimea de ancoraj (fig. 3.4,c) cu o valoare maximă τ an,max la o oarecare distanţă de la partea laterală

a epruvetei şi nu depind de lungimea înglobării (ancorării) barei în beton lan. Pentru determinarea valorii aderenţei armăturii cu betonul se ia

valoarea medie a tensiunilor de aderenţă τ an,m (vezi fig. 3.4, d ), care seobţine prin împărţirea forţei de smulgere a barei F la suprafaţa ei în zonade ancoraj:

τ an,m= F / u lan= F /πd s lan , (3.2)

în care: u = πd s este perimetrul barei, iar d s - diametrul barei.La smulgerea barei din beton pot exista două cazuri:

- bara se rupe, dar nu se smulge (σ s > σ sy);

- bara se smulge din beton, dar nu se rupe (σ s < σ sy).De aceea, la determinarea valorii medii a tensiunilor de aderenţă este mai

corect de folosit condiţia de echilibru a forţei de aderenţă F an şi a forţei

de rupere a barei de la curgerea armăturii F sy (F an = F sy ): F sy = As σ sy = π d s

2 / 4 σ sy (3.3)

şi

F an = τ an,m πd s lan . (3.4)

După egalarea relaţiilor (3.3) şi (3.4) obţinem:

π d s2 / 4 σ sy = τ an,m π d s lan ,

.4 an

ssyan,m

l

d σ τ

(3.5)

Cum se vede din formulele (3.2) şi (3.5), odată cu creşterea lungimiiînglobării barei în beton, tensiunea de aderenţă se micşorează.Experimental s-a stabilit că dacă lungimea de ancorare a barei în beton





102

3.5.2. Sudabilitatea armăturii

Sudabilitatea armăturii se caracterizează prin proprietăţile ei de aforma înnădiri prin sudură, în care lipsesc fisuri şi alte defecte în metal.R ezistenţa mecanică a înnădirilor la acţiunea încărcăturii statice trebuie să

fie nu mai mică decât rezistenţa armăturilor sudate, stabilită în funcție dedestinaţia cordonului de sudură. Informaţia despre sudabilitatea armăturii, de regulă, este prezentată în

standardul (documentul tehnic) ţării producătoare. În cazul lipsei uneiastfel de informaţii, este necesar de efectuat încercări speciale.

Sudabilitatea armăturii depinde de cantitatea de carbon (C , %), care se

conţine în metal sau de cantitatea echivalentă de carbon (C eq, %),determinată cu următoarea formulă:

,1556

NiCuV MoCr MnC C eq (3.6)

în care: C, Mn, Cr, Mo, V, Cu şi Ni sunt elemente chimice, care seconţin în armătură, %.

În funcţie de conţinutul de carbon (C ,%) sau de carbon echivalent

(C eq, %), armătura este divizată convenţional în 3 clase de sudabilitate(tab. 3.4):

- cu sudabilitate bună - GWSt (Good Weldability Steel);- cu sudabilitate limitată - LWSt (Limited Weldability Steel);- armătură nesudabilă - NWSt (no Weldability Steel).La armătură cu sudabilitate bună şi limitată (GWSt şi LWSt) în

majoritatea cazurilor se referă armătura din oţel laminat la cald, sârmamoale şi unele clase de armătură cu rezistenţă mecanică majorată termic.

La armătura nesudabilă (NWSt) se referă sârma cu rezistenţă înaltă şifoarte înaltă, toroanele (cablurile), fasciculele şi alte articole din sârmă.

3.5.3. Capacitatea de îndoire a armăturii

Capacitatea de îndoire (dezdoire) a armăturii este o proprietatetehnologică foarte importantă. Barele de armătură trebuie uneori îndoite

pentru a fi fasonate corect (aşa cum sunt etrierele, barele înclinate şiciocurile barelor). Îndoirea este o deformaţie plastică la rece şi este necesarde verificat ca armătura îndoită să nu fie afectată de acest proces.



103

Tabelul 3.4Clasele de sudabilitate ale armăturii

Cantitatea de carbon înarmătură (C , %) sau de

carbon echivalent

(C eq, %)

Clasaarmăturii

lasudabilitate

Rezistenţa

înnădiriide sudurăla

întindere,

Rwt

sudurăcu

cordoncontinuă

sudura prinpuncte

Domeniul deaplicare a sudurii

GWStcu sudabili-tatea bună Rwt ≥ Rs

C ≤ 0,25

C eq≤ 0,53

C ≤ 0,23

6 ≤ d s ≤ 16 mm C ≤ 20

16<d s ≤ 25 mm C ≤ 19

d s > 25 mm

C eq ≤ 0,48

Pentru armăturaîntinsă,comprimată şitransver sală latoate elementeledin beton armat

LWStcu sudabili-

tatealimitată

Rs>Rwt ≥ 0,5 Rs

C ≤ 0,39

C eq≤ 0,62

C ≤ 30

6 ≤ d s ≤ 16 mm C ≤ 27

16<d s ≤ 25 mm C ≤ 25

d s > 25 mm

C eq ≤ 0,55

Pentru armăturatransversală,instala-tă încondiţiiconstructive înafara zonei deancoraj a armăturiilongitudi-nale,armăturatransversală înelementelecompri-mate şi în plase sudate îndirecţia barelor

constructiveNWStnesudabilă

Pentru toate valorile C ,% şi C eq ,%mai mari decât acele pentru claseleGWSt şi LWSt

Sudura esteinterzi-să în toatecazurile

Menţionăm că îndoirea la cald nu este acceptabilă, deoarece aceastamodifică proprietăţile de rezistenţă şi deformabilitatea armăturii.



104

În normele europene EN 10080 se recomandă două teste: de îndoire şide îndoire-dezdoire.

Testul de îndoire constă din îndoirea la 180º a barei de o singură dată

în jurul unui born (bare) cu diametrul de 3d s pentru bare cu diametrul

d s ≤ 16 mm şi de 6d s - pentru bare cu d s > 16 mm.Testul de îndoire-dezdoire constă din îndoirea barei la 90º în jurul unui born cu diametrul dat mai jos, apoi dezdoită cu cel puţin 20º :

- diametrul bornului de 5d s- pentru bare cu diametrul 12≤ d s ≤ 16 mm;

- diametrul bornului de 8d s - pentru bare cu diametrul 16<d s ≤ 25 mm;

- diametrul bornului de 10d s - pentru bare cu diametrul d s > 25 mm.Testele se consideră satisfăcătoare dacă după test nu este nici un semn

de rupere sau fisuri vizibile cu ochiul liber în zona de îndoire.

3.6. Articole din armătură

Pentru reducerea timpului şi a manoperei de fabricare a construcţiilorşi elementelor din beton armat în condiţii de uzină şi la şantier serecomandă de utilizat diferite articole din sârmă şi bare: plase, carcase

plane sau spaţiale, toroane, fascicule etc.

3.6.1. PlasePlasele din armătură reprezintă articole compuse din bare

longitudinale şi transversale, care se intersectează, de regulă, sub un unghidrept şi sunt sudate sau legate între ele cu sârmă în locurile de intersecţie.Plasele legate se folosesc mai des în construcţiile monolite la o repetaremai rară.

Plasele se fabrică din armătură de clasele PSt 200...PSt 250, RSt300...RSt 400 şi sârmă RWr 250...RWr 350.

Plasele pot fi plane sau în rulouri cu armătura de rezistenţă în direcţialongitudinală, transversală sau în ambele direcţii (fig. 3.5). Plasele în rulouri se fabrică din sârmă cu diametrul de 3..5 mm sau

bare de armătură cu diametrul de 6...8 mm. În cazul când diametrul bareieste mai mare de 8 mm, se fabrică plase plane. Lăţimea plaselor poate fi

până la 3800 mm, iar lungimea lor se adoptă în aşa mod, ca masa unuirulou să nu depăşească limitele de 900...1300 kg. Distanţa dintre axele

barelor de rezistenţă (conform calculelor) se admite multiplă la 50 mm şi



105

poate fi de 100, 150, 200, 250, 300 şi 350 mm, iar dintre bareleconstructive (de montaj) - 250, 300 sau 350 mm.

Diametrul barelor de rezistenţă se determină din calcul, iar ale acelorde montaj se admite din condiţii constructive. La plasele legate, diametrul

barelor constructive poate să fie cât mai mic - 3...5 mm, iar la plasele

sudate se admite în conformitate cu recomandaţiile din tabelul 3.5.

Figura 3.5. Plase:a) cu armătura de rezistenţă în direcţia longitudinală; b) cu armătura de

rezistenţă în direcţia transversală; c) cu armătura de rezistenţă în ambele direcţii; 1 - armătura de rezistenţă; 2 - armătura de montaj.



106

3.6.2. Carcase

Carcasele de armătură pot fi plane sau spaţiale. Carcasa plană este alcătuită din bare longitudinale şi transversale

(fig.3.6), legate cu sârmă între ele în locurile de intersecţie (carcase legate)

sau sudate (carcase sudate). Barele longitudinale, instalate conformcalculului, se numesc bare de rezistenţă, iar cele instalate fără calcul (carenu sunt necesare din calcul) - bare de montaj, care se admit din condiţiiconstructive. Barele longitudinale de rezistenţă pot fi situate dintr -o partesau din ambele părţi ale barelor transversale în unul sau două rânduri (fig. 3.6).

Figura 3.6. Carcase:a) cu armătura de rezistenţă într -un rând; b) cu armătura de rezistenț în două rânduri; c) carcase duble; 1 - armătura longitudinală de rezistenţă; 2 - armătura transversală;

3 - armătura de montaj (constructivă).

Diametrul barelor longitudinale de rezistenţă se determină din calcul şise admit de la 12 până la 40 mm. Diametrul barelor transversale înmajoritatea cazurilor se determină din calcul, dar se admit cu evidenţacerinţelor de sudabilitate ale armăturii din tabelul 3.5.

Diametrul barelor longitudinale de montaj (cu scopul de a micşoranumărul de tipuri de diametre ale barelor într-o carcasă) se recomandă deluat egal cu diametrul armăturii transversale sau cu 2...4 mm mai mare.



107

Carcasele spaţiale se formează prin unirea carcaselor plane direct unacu alta sau prin unirea barelor aparte.

Tabelul 3.5Corelaţia diametrelor barelor plaselor şi carcaselor din condiţii

de sudabilitate

Diametrul barelor

longitudinale,mm

3...12 14...16 18...20 21...24 25...35 36...40

Diametrul barelor

transversale,mm

3 4 5 6 8 10

3.6.3. Articole din sârmă

Utilizarea sârmelor individuale în procesul de armare a construcţiilordin beton armat şi precomprimat duce la majorarea esenţială a manoperei(volumului de lucru individual). În multe cazuri, pentru aranjarea unuinumăr mare de sârme în cofraj (până la 100 și mai multe) cu respectarea

distanţelor minimale între ele, este necesar de majorat dimensiunilesecţiunii de beton din zona întinsă, care duce la creşterea consumului de beton şi la majorarea masei elementului. De aceea, este mai efectiv ca lauzine speciale să fie unite din timp sârmele în articole de armătură înformă de toroane (cabluri) sau fascicule. Toroanele constau dintr -o sârmăcentrală dreaptă şi o grupă de sârme răsucite în spirală în aşa mod, ca să fieexclusă desfacerea lor. Toroanele se fabrică din 7 sau 19 sârme (fig. 3.7).

Figura 3.7.Toroane din 7 şi 19 sârme



108

Fasciculele sunt alcătuite din sârme, aranjate paralel după ocircomferinţă cu spaţii goale pe lungimea lor, care asigură pătrundereamortarului (sau altui material) în spaţiul interior al fasciculei (fig. 3.8).

Cele mai simple fascicole după construcţie sunt compuse din 14, 18sau 24 de sârme, aranjate într-un rând (fig. 3.8 a). Sârmele din fascicule

sunt fixate la capete în ancore speciale (poz. 1 din fig. 3.8, a).În unele cazuri se utilizează fascicule care constau din câteva rânduride sârmă (fig. 3.8,b), în care numărul sârmelor poate fi până la 90...100. Încazul când capacitatea de rezistenţă a fasciculei trebuie să fie mai mare, înlocul sârmelor individuale se folosesc toroane aranjate paralel îndispozitive speciale de fixare la capetele fasciculei (poz. 8 din fig. 3.8, c).

Figura 3.8. Fascicule de sârmă din oţel:a) cu sârmele aranjate într-un rând; b) cu sârmele aranjate în mai multe rânduri;

c) din toroane cu 7 sârme; 1 - ancoră; 2 - fasciculă; 3, 5 şi 6 - sârmelefasciculelor din 14, 18 sau 24 de sârme; 4 - eclise (bare scurte); 7 - toron din 7

sârme; 8 - dispozitiv de fixare a toroanelor.



109

Pentru fabricarea toroanelor şi fasciculelor se foloseşte sârmă curezistenţă înaltă de clasele PWr 1000 şi RWr 1000 si cu σ 0,2 mai mare.

Toroanele din 7 sârme pot avea diametrul nominal de 6, 9, 12 sau 15 mmdin sârmă cu diametrul de 2,05; 3,10; 4,10 şi 5,0 mm corespunzător. Înfuncție de diametrul nominal al toronului, numărul de sârme şi limita

convenţională de curgere a sârmei, ele au următoarele notaţii: 6CSt 7-1200, 12CSt 7-1350 etc.

3.7. Îmbinarea armăturii

3.7.1. Îmbinarea armăturii nepretensionate

Toată sârma de clasele PWr σ 0,2 şi RWr σ 0,2 cu diametrul de până la8 mm inclusiv toroanele (cablurile) se livrează în colaci cu lungimeadestul de mare şi se folosesc pentru armarea construcţiilor şi elementelorcu deschideri mari. Armătura cu diametrul de 10 mm şi mai mare se

produce în formă de bare individuale cu lungimea de 6,0...12,0 m. Deaceea, pentru construcţiile şi elementele mai lungi de 12,0 m este necesarde îmbinat (înnădit) barele pe lungimea lor. În funcţie de metodatehnologică de executare a îmbinării deosebim:

- îmbinare efectuată prin sudar e (fig. 3.9);- îmbinare efectuată prin suprapunere fără sudare (fig. 3.10);

- îmbinare cu dispozitive mecanice (fig. 3.11).În funcție de clasa armăturii, diametrul barelor şi condiţiile de

efectuare ale lucrărilor de sudare, mai frecvent se folosesc următoareletipuri de îmbinări ale barelor prin sudare:

- sudare electrică cap la cap prin topire intermediară (fig. 3.9, a);- sudare manuală cu arc electric prin suprapunere (fig. 3.9, b) sau cu

eclise (fig. 3.9, c);- sudare în semimanşon de cupru recuperabil sau în cochilie metalică

în baie de zgură (fig. 3.9, d );- sudare electrică prin puncte (fig. 3.9, e).

Clasele de armătură, care pot fi îmbinate cu aceste procedee de sudare,sunt indicate în tabelul 3.6.



110

Figura 3.9. Îmbinările armăturii prin sudare:

a) cap la cap prin topire intermediară; b) manuală cu arc electric prinsuprapunere; c) cu eclise; d) sudare în semimanşon de cupru sau în cochilieîn baie de zgură; e) sudare electrică prin puncte.

Sudarea electrică cap la cap prin topire intermediară este un procedeu de sudare prin presiune, la care capetele armăturilor sudate seîncălzesc până la topire. Procedeul de sudare se efectuează cu ajutorul uneimaşini electrice speciale în condiţii de uzină. Se admite sudarea barelor cu



111

Tabelul 3.6Procedee de sudare admise la îmbinarea armăturii *

Procedeul de sudare

Clasaarmăturii

sudare

electrică capla cap prin

topireintermediară

sudaremanuală

cu arcelectric

prinsupra-

punere şicu eclise

sudare însemimanşon

de cuprurecuperabil

sudare încochilie în

baie dezgură cucordoane

longitudinale

sudareelectrică

prinpuncte

PSt 235 Da Da Da Da DaRSt 295 Da Da Da Da DaRSt 390 Da Da Da Da DaRSt 590 Da Da - - -RSt 780 Da - - - -RWr 395 - - - - DaRWr 405 - - - - DaRWr 410 - - - - Da

Notă: Informaţie mai detaliată despre aceste şi alte tipuri de îmbinări prin sudareeste prezentată în GOST 14098-91.

diametre diferite cu condiţia ca raportul diametrelor barelor îmbinate să fie

d 1 / d 2 ≥ 0,85, iar diametrul minimal să fie d 1 ≥ 10 mm. Se interziceutilizarea acestui procedeu de sudare pentru îmbinarea armăturilor dediferite clase.

Sudarea manuală cu arc electric prin suprapunere sau cu eclise (fig.3.9, b) și c) este un procedeu de sudare prin topirea armăturii, la caresursa termică este arcul electric, stabilit între barele de sudare şi electrod,al cărui metal serveşte ca metal de adaos. Cordoanele (cusăturile) desudură pot fi unilaterale sau din ambele părţi. Aceasta depinde decondiţiile de lucru şi de accesul la barele îmbinate.

Informaţie detaliată privind lungimea îmbinărilor sudate manual cu arcelectric prin suprapunere sau cu eclise este prezentată în tabelul 3.7. Sudarea în semimanşon de cupru recuperabil (în baie de zgură) este

un procedeu de sudare manuală cap la cap cu arcul electric la care seutilizează ca suport de baie un semimanşon de cupru recuperabil. Acest

procedeu de sudare se recomandă să fie folosit pentru înnădirea barelor cu

diametrul d s ≥ 25 mm. Este interzisă utilizarea acestui procedeu de sudare



112

Tabelul 3.7Lungimea îmbinărilor sudate manual cu arc electric

prin suprapunere sau cu eclise

Lungimea

îmbinării, l wcu suduriTipul îmbinării Clasa

armăturii Diametrularmăturii,

mm pe oparte

peambelepărţi

prin suprapunere

d 1 ≥ d 2

PSt 235RSt 295

RSt 390

10...40 8d 2 4d 2

PSt 235RSt 295RSt 390

10...40 8d 2 4d 2 cu eclise sau cornier

d 1 = d 2

RSt 590

RSt 78810...32 10d

2 5d

2

la îmbinarea armăturilor solicitate la oboseală, precum şi barelor dediametre diferite.

Sudarea în cochilie (formă metalică) în baie de zgură este un procedeu de sudare manuală cap la cap cu arcul electric, care se execută cumenţinerea parţială a băii lichide, având drept suport de baie o cochiliemetalică. Acest procedeu de sudare se recomandă să fie folosit pentru

înnădirea barelor cu diametrul d s ≥ 25 mm şi poate fi folosit la îmbinareaarmăturii solicitate la oboseală, precum şi la înnădirea armăturilor dediferite clase şi diametre. Diferenţa diametrelor se admite de maximum 15 mm.

Acest procedeu de înnădire a armăturii, în special, se recomandă să fiefolosit în următoarele cazuri:







115

Nu se admite îmbinarea prin suprapunere fără sudare a barelor cudiametrul mai mare de 36 mm.

Nu se recomandă de amplasat îmbinările prin suprapunere alearmăturii întinse a elementelor încovoiate şi întinse excentric cuexcentricitate mare în zonele cu tensiuni maximale. În elementele cu toată

secţiunea întinsă (întinderea centrică sau excentrică cu excentricitate mică)sau armate cu armătură de clasele RSt 590 şi mai mare nu se permiteîmbinarea barelor prin suprapunere fără sudare.

Aria secţiunii barelor de rezistenţă îmbinate într -o secţiune sau situatela o distanţă mai mică decât lungimea de suprapunere l0 , trebuie să fie numai mare de 50 % din aria totală a armăturii întinse pentru barele cu

profilul periodic şi nu mai mare de 25 % - pentru barele cu profilul neted.Îmbinarea barelor poate fi, de asemenea, efectuată cu diverse tipuri de

dispozitive mecanice (fig. 3.11):

- manşon cu filet pentru bare cu capătul filetat normal (fig. 3.11, a);- cuplaj de oţel cu filet conic (fig. 3.11, b);- manşon din oţel presat la rece (fig. 3.11, c).

Figura 3.11.Îmbinarea armăturii cudispozitive mecanice:

a) manşon cu filet normal; b) manşoncu filet conic; c) manşon din oţel

presat la rece; 1 - manşonul; 2 - barele.

Îmbinarea barelor cu manşon din oţel la rece se efectuează cu maşinispeciale.



116

Modul de îmbinare prin suprapunere fără sudare a plaselor depinde detipul armăturii (sârmă sau bare) şi de direcţia de îmbinare (în direcţiaarmăturii de rezistenţă sau de montaj).

Îmbinările plaselor sudate din bare netede de clasa PSt 235 (sau dinsârmă) în direcţia armăturii de rezistenţă se îndeplinesc în aşa mod, încât

în fiecare din plasele îmbinate pe lungimea su prapunerii să fie nu mai puţin de 2 bare transversale, sudate de barele longitudinale ale plaselor(fig. 3.12).

Figura 3.12.Îmbinarea plaselor sudate prin

suprapunere pe direcţia barelorde rezistenţă din bare cu

suprafaţa netedă: a) barele de montaj amplasate în

acelaşi plan; b) şi c) bareletransversale ale plaselor în diferite

planuri.

Lungimea de suprapunere a plaselor l0 se determină cu formula (3.7),care deseori mai este numită fâşie de suprapunere.

Îmbinarea plaselor sudate din bare cu profilul periodic din armătură declasele RSt 295 sau RSt 390 în direcţia armăturii de rezistenţă poate fiîndeplinită fără bare transversale (de montaj) în zona de suprapunere a

plaselor sau cu armătură transversală (fig. 3.13). În cazul când în zona de suprapunere a plaselor în fiecare plasă avem

câte o bară transversală, lungimea de îmbinare poate fi micşorată cu 5d 1 (d 1 este diametrul barei de rezistenţă a plasei; vezi fig. 3.13, c), dar dacăavem câte două bare transversale - lungimea de îmbinare poate fimicşorată cu 8d 1 (fig. 3.13, d ).

Îmbinarea plaselor sudate prin suprapunere în direcţia barelorconstructive (de montaj) se efectuează în funcție de diametrul barelor





118

Figura 3.14. Îmbinarea plaselor sudate în direcţia barelor constructive: a) şi b) pentru plase sudate cu diametrul armăturii constructive (de montaj)

d 2 ≤ 4 mm; c) şi d) aceeaşi pentru d 2 > 4 mm; e) pentru plase sudate cu diametrularmăturii de rezistenţă d 1 > 16 mm.

La îmbinarea prin suprapunere a carcaselor în elementele comprimatecentric sau excentric, în limita lungimii de îmbinare se instalează armătură

transversală suplimentară (etriere) la distanţa (cu pasul) nu mai mare de 10d s .Prevederile de mai sus privind îmbinarea armăturii se aplică şi la

armăturile nepretensionate pentru elementele de beton precomprimat, precum şi la armăturile construcţiilor situate în zonele seismice.

3.7.2. Îmbinarea armăturii pretensionate

Îmbinarea armăturii pretensionate nu se admite. Numai în cazuri excepţionale armătura pretensionată poate fi îmbinată



119

cu ajutorul dispozitivelor mecanice speciale, verificate la întindere înlaboratoarele acreditate.

3.8. Ancorarea armăturii

Caracterul de lucru al construcţiilor şi elementelor din beton armat în

mare măsură depinde de conlucrarea în comun a armăturii cu betonul.Unul dintre principalii factori de conlucrare bună a armăturii cu betonuleste gradul de aderenţă dintre armătură şi beton. Aderenţa armăturii cu

betonul se asigură datorită tensiunilor de aderenţă între armătură şi beton(vezi pct. 3.5.1) sau cu ajutorul dispozitivelor speciale de ancorare alearmăturii pe sectoarele de la capetele elementelor sau cu ambele metode.

3.8.1. Ancorarea armăturii nepretensionate

Barele, sârmele sau plasele sudate trebuie să fie ancorate astfel, încâtsă asigure o transmitere bună a forţelor de aderenţă la beton, evitând oricefisurare longitudinală, precum şi orice exfoliere a betonului.

Pentru ancorarea armăturii nepretensionate (obişnuite), se folosescdiferite metode cum ar fi (fig. 3.15):

- bară cu capătul drept (fig. 3.15, a);- bară îndoită la capăt: ciocuri sub diferite unghiuri sau cârlige

(fig.3.15, b) și d );- armătură cu buclă (fig. 3.15, e);

- ancorare cu bare transversale (fig. 3.15, f );- combinaţii ale acestor metode; - dispozitive mecanice de ancorare (fig. 3.16).Informaţie concretă despre dimensiunile şi procedeul de fabricare a

acestor tipuri de ancore este dată în normele de proiectare NCM F.02.02-2006.Barele cu capătul drept (fig. 3.15, a) se folosesc pentru ancorarea

armăturii întinse cu profil periodic, iar celelalte tipuri (fig. 3.15, b) și f )sunt pentru barele netede şi sârma întinsă. La armătura comprimată nu sefolosesc ancore, indiferent de profilul ei. Se folosesc numai în unele cazuri

excepţionale, când de la unele combinări de sarcini (vezi pct. 4.5.1), înarmătura comprimată pot apărea tensiuni de întindere. Lungimea de ancorare de bază se determină din condiţiile de aderenţă

ale armăturii cu betonul (vezi pct. 3.5.1, formula 3.5):

)/()4/(, anss Rd l ban , (3.8)



120

Figura 3.15. Tipurile de ancorare ale armăturii nepretensionate: a) bară cu capătul drept; b) şi c) bară cu cioc sub diferite unghiuri;

d) cârlig; e) buclă; f) cu bară transversală.

în care: d s este diametrul barei ancorate;

Rs - rezistenţa de calcul a armăturii ancorate (vezi pct. 4.4);

τ an - valoarea de calcul a tensiunii de aderenţă a armăturii cu betonul care se detremină cu expresia:

ct an R 2125,2 , (3.9)

în care Rct este rezistenţa de calcul a betonului la întindere (vezi pct. 4.4); η1 şi η2 sunt coeficienţi care se iau din normele de calcul în funcție

de tipul şi diametrul armăturii.Lungimea de ancorare de calcul se determină cu relaţia:

min,,54321 anbanan llaaaaal , (3.10)



121

în care: a1 , a2 , a3 , a4 şi a5 sunt coeficienţii care se iau din normele de proiectare NCM F.02.02-2006;

lan,min - lungimea de ancorare minimă care se admite egală cu:

lan,min > 0,3∙lan,b ; 10d s sau 100 mm - pentru ancorarea barelorîntinse;

lan,min > 0,6∙lan,b ;10d s sau 100 mm - pentru ancorarea barelorcomprimate.

În cazul când nu se asigură cerinţele de ancorare ale armăturiilongitudinale prevăzute mai sus, se iau măsuri speciale: la capetele barelorse fixează dispozitive mecanice speciale de ancorare în formă de plăci,şaibe, piuliţe, gămălii, cornieri etc. (fig. 3.16).

Figura 3.16. Dispozitive mecanice speciale de ancorare:a) placă metalică (rotundă sau dreptunghiulară) sudată; b) placă metalică presată;

c) gămălie; d) gămălie şi şaibă; e) piuliţă în beton; f) piuliţă cu şaibă în afara betonului; g) armătura sudată de cornier.

În zona de sprijin a grinzilor şi a plăcilor pe reazemele marginalesimple lungimea de ancorare a barelor longitudinale de rezistenţă fără

ancore speciale trebuie să fie nu mai mică de lan şi nu mai puţin de 5d s ,dacă în element nu apar fisuri înclinate în zona de la reazem (V ≤ 0,5 Rct bh)

şi nu mai puţin de 10d s , dacă în element apar fisuri înclinate (V > 0,5 Rct bh).Aici: V este forţa tăietoare pe reazem de la sarcinile exterioare de

calcul;

Rct - rezistenţa de calcul a betonului la întindere centrică (vezi pct. 4.3);

b şi h - dimensiunile secţiunii transversale ale elementului;



122

d s - diametrul armăturii longitudinale de rezistenţă.

Lungimea de ancorare a barei lan în acest caz se ia egală cu distanţade la marginea interioară a reazemului până la capătul barei în element(vezi fig. 3.17).

Figura 3.17. Ancorarea suplimentară a barelor longitudinale derezistenţă în zona reazemului:

a) pentru plăci; b) la grinzi.

În afară de aceasta, în carcasele şi plasele sudate cu armătură derezistenţă din bare netede, la fiecare bară longitudinală din zona de ancorajse sudează cel puţin o bară transversală la plase şi două sau mai multe baretransversale (etriere) în grinzi (fig. 3.17). Bara transversală se admite cu

diametrul d an ≥ 0,5d s şi se instalează la capătul barei sau al carcasei la

distanţa c ≤ 15 mm - pentru barele de rezistenţă cu d s ≤ 10 mm şi c ≤

1,5 d s - pentru barele cu d s > 10 mm.Ancorarea armăturii transversale (a etrierelor) de la forţa tăietoare şi a

altor armături transversale se realizează în mod normal cu ajutorulciocurilor sau a armăturii transversale sudate de bara longitudinalăconform schemelor prezentate în figura 3.18.

3.8.2. Ancorarea armăturii pretensionate

Metoda de ancorare a armăturii pretensionate depinde de procedeul defabricare a construcţiilor şi elementelor din beton armat precomprimat cuarmătura preîntinsă şau postîntinsă.

Pentru elementele cu armătură preîntinsă, în majoritatea cazurilor seutilizează bare cu profil periodic, sârmă trefilată sau toroane şi, în acest



123

caz, nu este necesar de efectuat ancore, deoarece ancorarea armăturii esteasigurată de aderenţa ei cu betonul.

Figura 3.18. Ancorarea armăturii transversale:a), b), c) și d) - d sw este diametrul barei transversale.

În cazul când în conformitate cu calculul la rezistenţă în secţiuniînclinate la acţiunea momentului încovoietor apare necesitatea de majoratsuficient armătura transversală, se recomandă de ancorat armăturalongitudinală.

Tipul ancorei se selectează în funcție de posibilităţile tehnologice şi detipul armăturii.

Pentru armătura în bare cu profilul periodic se recomandă de utilizaturmătoarele tipuri de ancore (fig. 3.19):

- în formă de gămălie (fig.3.19, a) - pentru armătură de clasele de laRSt 590 până la RSt 790;

- şaibe presate (fig. 3.19, b) - pentru armătură de clasele RSt 590...RSt 980- cu eclise sudate (fig. 3.19, c) - pentru armătură de clasele RSt590...RSt 790 şi RStT 600.

Figura 3.19. Tipurile de ancore pentru armătura preîntinsă în bare cu profil periodic:

a) în formă de gămălie; b) cu eclise sudate; c) cu şaibă presată.



124

Lungimea de ancorare a armăturii depinde de stadiul de lucru alelementului, şi anume: la etapa de transfer al efortului de precomprimare

pe beton (vezi pct.5.4).Valoarea de bază a lungimii de transmitere (de transfer) a efortului de

precomprimare P pe beton se determină cu formula:

panspospbpan d aal ,, /21 , (3.11)

în care: a1 = 1,0 - în cazul transferului lent al efortului de precomprimareP pe beton;

a1 = 1,25 - în cazul unui transfer brusc; a2 = 0,25 - în cazul armăturii cu profil periodic sau a sârmei

trefilate;

a2 = 0,19 - pentru toroane;d sp - diametrul armăturii pretensionate;

σ spo - tensiunea în armătura pretensionată imediat după transfer;

τ an,p - tensiunile de aderenţă ale armăturii pretensionate cu betonulla momentul de transfer care se determină cu relaţia:

)(, 11 t ct p pan R , (3.12)

în care: η p1 este un coeficient care ia în considerație tipul armăturii şicondiţiile de aderenţă la momentul transferului:

η p1 = 2,7 - pentru sârmă trefilată;

η p1 = 3,2 - pentru toroane;η1 = 1,0 - pentru condiţii bune de aderenţă; η1 = 0,7 - pentru celelalte cazuri;

Rct(t) - rezistenţa de calcul la întindere a betonului la momentul

transferului.Valoarea de calcul a lungimii de transfer* se admite cea mai mică dinurmătoarele două valori:

br an pan ll ,1, 8,0 ; (3.13)

br an pan ll ,, 2,12 . (3.14)





126

Figura 3.20. Ancoraj cu clemă specială de strângere a) şi de tipulBBRV b) pentru ancorarea barelor, toroanelor şi fasciculelor

Figura 3.21. Ancorarea barelor cu placă metalică: 1; 2 - gămălie; 3 - piuliţă.

Figura 3.22. Ancorare cu bucşă:a) până la presarea bucşei; b) după presare;

1 - fascicula; 2 - bucşa; 3 - inel pentru comprimare; 4 - bară cu filet.



127

Figura 3.23. Ancorajul de tipul „inel-con” pentru fixarea fasciculelorcu un rând de sârme:

1 - conul; 2 - inelul; 3 - placă de metal; 4 - ştuţerul tubular; 5 - fascicula.

Figura 3.24. Ancoraj de tipul „pahar” pentru fixarea fasciculelorcu mai multe rânduri de sârmă:

1 - beton presat în ancoraj; 2 - păharul metalic; 3 - con metalic; 4 - şaibe metalice; 5 - inel metalic; 6 - sârma fasciculei.

Figura 3.25. Ancoraj fix cu dorn:1 - dorn; 2 - sârme; 3 - placă de repartiţie; 4 - placă metalică sub dorn.



128

Ancorajul cu bucşă, fabricat la uzinele pentru ancorarea fasciculelor(fig. 3.22), constă dintr -o bară cu filet introdusă în interiorul fasciculei şidin bucşă din oţel moale, care este îmbrăcată pe fasciculă. La tragerea prininelul de comprimare, metalul bucşei se deformează plastic şi, ca urmare,sârmele fasciculei se presează (se încleastă) cu bucşa. După pretensionarea

fasciculei, cu ajutorul cricului hidraulic, se efectuează fixarea ancorajuluicu bucşă, apoi se înşurubează piuliţa până la partea laterală a elementului. Pretensionarea armăturii cu ancoraj metalic de tipul inel-con (fig.

3.23) se execută cu ajutorul unui cric hidraulic cu acţiune dublă. Cucleştele cricului (instalat pe partea laterală a elementului) fascicula dearmătură se întinde până la tensiunile necesare şi după aceasta, cu ajutorul

pistonului telescopic care iese din cric, sârmele fasciculei se fixează cuconul în inelul metalic.

Ancorajul de tipul paharului (fig. 3.24) se aplică pentru fixarea

(ancorarea) fasciculelor, care sunt alcătuite din câteva rânduri de sârmăaranjate concentric. Cu ajutorul cricului ancorajul se întinde până lavaloarea necesară, apoi în spaţiul format dintre ancoraj şi partea laterală aelementului se introduc şaibe metalice cu tăieturi, care permit ca fasciculasă rămână în starea pretensionată.

Pentru a exclude strivirea betonului în urma comprimării locale subancorele armăturii pretensionate, la capătul elementelor din beton armat seinstalează suplimentar bare şi plase transversale (fig. 3.26).

Figura 3.26.Armarea suplimentară la

capetele elementelorprecomprimate:

1 - bare transversale; 2 - armătură pretensionată; 3 - plase suplimentare;

4 - placă metalică de montaj.

Se recomandă de instalat nu mai puţin de 4 plase la distanţa de50...100 mm. Zona de instalare a plaselor nu trebuie să fie mai mică de

10d s (d s este diametrul armăturii longitudinale pretensionate) pentru

armătura cu profil periodic, nu mai mică de 20d s - pentru armătura cu profil neted şi nu mai mic de 200 mm - pentru ambele cazuri.



129

Diametrul barelor plaselor sau al barelor transversale se admite nu mai

mic de 0,25d s şi de 5 mm, iar pentru sârmă trefilată - de 4 mm.

3.9. Stratul de acoperire al armăturii cu beton

Distanţa dintre suprafaţa armăturii şi cea mai apropiată suprafaţa de beton reprezintă stratul de acoperire al armăturii cu beton, care deseori maieste numit şi stratul de protecţie al armăturii.

Acest parametru are o importanţă majoră la comportarea construcţiilorşi elementelor din beton armat în perioada lor de exploatare de lungădurată (de durabilitate). De aceea, la proiectarea şi fabricarea construcţiilordin beton armat trebuie acordată o atenţie deosebită acestui parametru.

Stratul de acoperire al armăturii cu beton asigură:

- o aderenţă bună între armătură şi beton pentru o conlucrare în comuna armăturii cu betonul; - o protecţie bună a armăturii la coroziune şi acţiunea factoriloragresivi;

- o rezistenţă înaltă la acţiunea focului. Grosimea stratului de acoperire al armăturii cu beton se admite în

functie de tipul şi diametrul armăturii, dimensiunile secţiunii elementului,tipul şi clasa betonului, condiţiile de exploatare ale construcţiilor etc.

Pentru armătura longitudinală de rezistenţă nepretensionată sau

pretensionată, grosimea stratului de acoperire cu beton (în mm) trebuie săfie, de regulă, nu mai mică decât diametrul barelor sau al toroanelor şi numai mică de:

10 mm - la plăcile şi pereţii cu grosimea de pâna la 100 mm inclusiv; 15 mm - la plăcile şi pereţii cu grosimea mai mare de 100 mm şi la

grinzi cu înălţimea până la 250 mm; 20 mm - la stâlpi şi grinzi cu înălţimea secţiunii mai mare de 250 mm; 30 mm - la fundaţii prefabricate şi grinzi de fundaţii; 35 mm - la fundaţii monolite cu aşternut din beton;

70 mm - aceeaşi, în lipsa aşternutului de beton. În elementele cu armătură postîntinsă amplasată în canalele interioare,

distanţa de la suprafaţa elementului până la suprafaţa canalului trebuie săfie nu mai mică de 40 mm şi mai mică decît diametrul canalului. Laamplasarea armăturii postîntinse în canalele laterale deschise, grosimeastratului de acoperire cu beton (format prin torcretare sau prin altă metodă)trebuie să fie nu mai mică de 30 mm.



130

Grosimea stratului de acoperire cu beton la capetele armăturiilongitudinale în zonele de transfer ale eforturilor de la armătură la beton,trebuie să aibă nu mai puţin de două diametre ale barei pentru armătura declasele RSt 590... RSt 700 şi toroane, şi nu mai puţin de 3 diametre ale

barei pentru armătură de clasele RSt 790... RSt 1000 şi în toate cazurile nu

mai puţin de 40 mm pentru armătura de toate clasele şi nu mai puţin de20 mm pentru toroane.Grosimea stratului de acoperire cu beton pentru armătura transversală

de rezistenţă şi constructivă trebuie să fie nu mai mică decât diametrulacestei armături şi nu mai mică de 10 mm - pentru elementele cu înălţimeasecţiunii transversale până la 250 mm şi 15 mm - pentru elementele cuînălţimea secţiunii transversale de 250 mm şi mai mare. Distanţa de lacapetele armăturii longitudinale nepretensionate până la partea laterală aelementului trebuie să fie nu mai mică de 10 mm - în elementele cu

lungimea de până la 9,0 m; 15 mm - până la 12,0 m şi 20 mm - maimare de 20,0 m.





132

Stadiul I - de la începutul încărcării elementului până la momentulapariţiei fisurilor în betonul din zona întinsă (fig. 4.1, a);

Stadiul II - din momentul apariţiei fisurilor în betonul din zona întinsă până la ruperea elementului (fig. 4.1, b);

Stadiul III este stadiul de rupere.

În continuare, vom examina mai detaliat fiecare stadiu aparte.Stadiul I. La începutul încărcării elementului, tensiunile dinarmătură şi beton sunt mici şi deformaţiile au un caracter predominantelastic. Dependenţa dintre tensiuni (σ ) şi deformaţii (ε) se considera liniară(cu mare exactitate) şi diagramele tensiunilor în beton în zonelecomprimată şi întinsă se admit triunghiulare (fig. 4.1, a). Această etapăiniţială de lucru este numită stadiul I.

Cu majorarea încărcăturii asupra elementului, tensiunile din beton şi

armătură cresc. În betonul din zona întinsă tensiunile (σ ct

) se apropie de

rezistenţa betonului la întinder e ( Rct ) şi se dezvoltă deformaţii plasticemari, în urma cărora diagrama tensiunilor se curbează esenţial (devine ocurbă). În betonul din zona comprimată deformaţiile plastice sunt destul demici, de aceea, dependenţa dintre tensiuni şi deformaţii este aproape liniarăşi diagrama tensiunilor se curbează neînsemnat.

Această etapă finală a stadiului I este numită stadiul I a. La calcululelementelor din beton armat la acest stadiu (la fisurare), diagramatensiunilor din zona comprimată a betonului se admite în formă de

triunghi, iar în zona întinsă - în formă de dreptunghi. La majorarea încărcăturii, tensiunile în betonul din zona întinsă cresc

şi ating rezistenţa betonului la întindere (σ ct = Rct ), iar în beton apar fisuri.Din acest moment începe o etapă calitativ nouă de lucru a elementului,numită stadiul II. Menţionăm că în zona de încovoiere pură a elementului(V = 0) sau la acţiunea unei forţe tăietoare mici, fisurile în betonul dinzona întinsă sunt perpendiculare la axa longitudinală a elementului.

Stadiul II. În acest stadiu, în zona întinsă în secţiunile cu fisuri

(fisurate) efortul de întindere în mare parte este preluat de armătura întinsă.Efortul de întindere, preluat de betonul din zona întinsă de la vârful fisurii până la axa neutră (vezi fig. 4.1, b), este foarte mic. De aceea, la calcululelementelor din beton armat acest efort este neglijat şi în secţiunile fisuratese consideră că tot efortul de întindere este preluat numai de armăturaîntinsă. Pe sectoarele dintre fisuri tot efortul de întindere este preluat dearmătură şi beton, ca şi în stadiul I.



133

În zona comprimată a elementului, în beton se dezvoltă deformaţii plastice esenţiale şi diagrama tensiunilor devine o linie curbă evidenţiată(fig. 4.1, b).

Cu majorarea în continuare a sarcinii asupra elementului cr eşteesenţial deschiderea şi înălțimea fisurilor, care duce la creşterea tensiunilor

în betonul din zona comprimată şi în armătura întinsă. Tensiunile atingvalorile limită (stadiul II a) şi se începe faza de rupere a elementului,numită stadiul III de lucru al unui element încovoiat.

Stadiul III. În acest stadiu de lucru al elementului, în betonul din zonacomprimată se dezvoltă şi mai intensiv deformaţiile plastice, iar diagramatensiunilor de comprimare devine o curbă şi mai evidenţiată (fig. 4.1, c).

Caracterul de rupere al elementului depinde în mare măsură de modulde armare longitudinală a elementului în zona întinsă. În funcție deaceasta, deosebim două cazuri caracteristice de rupere a elementelor din

beton armat: cazul 1 - pentru elemente armate normal şi cazul 2 - pentruelemente supraarmate (fig. 4.1, c).La elementele armate normal se referă cele în care armătura de

rezistenţă din zona întinsă este instalată conform calculului elementului larezistenţă. În acest caz, ruperea elementului decurge în modul următor: lao anumită valoare a sarcinii exterioare, tensiunile în armătura întinsă ating

limita fizică de curgere (σ s = σ y ) - pentru oţel cu rezistenţa mică (oţel

moale) sau limita convenţională de curgere (σ s = σ 0,2) - pentru oţelul cu

rezistenţa înaltă (oţel dur şi semidur, vezi pct.3.2). În urma curgeriiarmăturii întinse, fără majorarea sarcinii exterioare, considerabil crescînălţimea şi deschiderea fisurilor, care duce la micşorarea înălţimii zoneicomprimate; aceasta, la rândul său, duce la creşterea esenţială a tensiunilorîn betonul din zona comprimată şi, ca urmare, la un moment dat,

tensiunile în beton ating valoarea rezistenţei de rupere (σ cc = Rc), iarelementul se rupe (cedează).

Menţionăm că în acest caz ruperea elementului începe de la curgereaarmăturii întinse şi se termină cu strivirea betonului din zona comprimată.Ruperea elementului are un caracter lent şi plastic. În stadiul de rupere(stadiul III - 1) tensiunile în armătură şi beton ating valorile limită (σ s =

σ y , σ sc = σ y şi σ cc = Rc).În elementele supraarmate ruperea începe de la strivirea betonului în

zona comprimată şi se petrece fragil şi momentan (stadiul III, cazul 2).



134

La elementele supraarmate se referă cele în care este instalată maimultă armătură longitudinală întinsă decât este necesară din calcululelementului la rezistenţă. Acest caz poate avea loc atunci, când estenecesar de majorat aria armăturii întinse (determinată din calculul larezistenţă) pentru micşorarea deschiderii fisurilor sau a săgeţii elementului.

Astfel, când în zona întinsă avem mai multă armătură decât este necesarădin calculul la rezistenţă, zona întinsă are capacitatea să preia un efort maimare decât zona comprimată. De aceea, la o anumită valoare a sarciniitensiunile în betonul din zona comprimată ating rezistenţa betonului la

comprimare (σ cc = Rc), în urma căreia are loc strivirea lui, care duce laruperea (cedarea) elementului în ansamblu.

În acelaşi timp, tensiunile în armătura întinsă nu ating limita de

curgere a oţelului (σ s < σ y , σ s < σ 0,2), adică, nu se foloseşte pe deplin

capacitatea portantă a armăturii întinse. Acest caz de lucru al elementelordin beton armat nu este raţional din punct de vedere economic și tehnic, deaceea se recomandă să fie evitat la proiectarea construcţiilor.

Pe lungimea unui element încovoiat la etapa de rupere avem secţiuni,care lucrează la diferite stadii: stadiul I - în secţiuni cu valoareamomentului încovoietor comparativ mică; stadiul II - în secţiuni cuvaloarea momentului încovoietor mare şi stadiul III - în secţiuni cuvaloarea momentului încovoietor maximală.

Menţionăm că stadiile de lucru ale elementelor din beton armat sunt

expuse nu pentru ca să ştim, pur şi simplu, cum lucrează un element ladiferite etape de încărcare, dar se folosesc la calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat.

Stadiul I de lucru al elementelor din beton armat este pus la bazametodei de calcul al construcţiilor la formarea fisurilor. Stadiul II este pusla baza metodei de calcul al deschiderii fisurilor şi la determinarea săgeţii.Stadiul III este pus la baza metodei de calcul al capacităţii portante(rezistenţei) a elementelor din beton armat.

Menţionăm că în baza metodei de calcul la rezistenţă este utilizat

stadiul III, cazul 1, deoarece este cel mai optimal, capacitatea portantă(rezistenţa) elementului din zona comprimată şi întinsă este aceeaşi.

După durata de timp stadiul II este cel mai îndelungat. Din duratatotală de lucru a elementului (de la începutul încărcării până la rupere)stadiul I alcătuieşte aproximativ 25...30 %, stadiul II - 60...65 %,stadiul III - 5...7 %.





136

În continuare, în Germania, Franţa, Elveţia, Rusia, Marea Britanie şialte ţări au fost efectuate numeroase cercetări experimentale în baza căror afost corectată şi perfecţionată metoda de calcul. Totodată, a fost stabilit unşir de neajunsuri ale acestei metode de calcul.

În baza rezultatelor experimentale, savantul sovietic A.F.Loleit în anul

1931 pentru prima dată a propus o metodă nouă - la eforturile de rupere,care în anul 1938 a fost inclusă în normele de calcul ale fostei UniuniiSovietice şi au fost în vigoare până în anul 1955.

Prima metodă de calcul la tensiunile admisibile a fost folosită în uneleţări până în anii 1950.

În anul 1955, în normele de calcul ale elementelor din beton armat înURSS a fost inclusă o metodă nouă de calcul a elementelor din betonarmat după stadiile limite, care se foloseşte şi în prezent.

Menţionăm că în baza acestei metode de calcul a fost luat stadiul III de

lucru al elementului din beton armat, ca şi în metoda precedentă (laeforturile de rupere), însă în metoda nouă au fost stabilite grupe concreteale stărilor limită de lucru ale elementelor.

Iniţial au fost stabilite trei grupe de stări limită de cerinţe la calcululelementelor din beton armat:

- prima grupă a stărilor limită la care se referă calculul la rezistenţă şila stabilitate;

- a două grupă a stărilor limită la care se referă calculul elementelorla formarea fisurilor;

- grupa a treia a stărilor limită la care se referă determinareadeschiderii fisurilor şi a săgeţii.

În continuare, ultimele 2 grupe de stări limite au fost unite într -o grupăşi au fost stabilite două grupe ale stărilor limită, care în prezent suntincluse în normele Rusiei:

- grupa I a stărilor limită la care se referă calcul la rezistenţă şi lastabilitate;

- grupa a II a stărilor limită la care se referă calcul la formarea şideschiderea fisurilor şi determinarea rigidităţii şi săgeţii

elementelor din beton armat.În general, menţionăm că de la apariţia construcţiilor din beton armat

şi până în prezent au fost elaborate şi folosite (cu cea care este în vigoare şiîn prezent) trei metode de calcul:

1. Metoda de calcul a construcţiilor din beton armat la tensiunileadmisibile;





138

formulelor din cursul „Rezistenţa materialelor” tensiunile în fiecarematerial separat. Pentru aceasta, este necesar a înlocui (reduce) secţiunea

Figura 4.3. Schema de calcul a elementului încovoiat la tensiunile

admisibile

elementului din beton armat cu un material elastic omogen. Această problemă a fost soluţionată reieşind din condiţia că deformaţiile betonului

(εc) şi ale armăturii (εs), datorită unei aderenţe bune, sunt egale şi,folosind legea lui Hook, obţinem:

c

c

s

scs

E E

, (4.1)

din care: ccc

ss

E

E

, (4.2)

în care: E s este modulul de elasticitate al armătur ii;

E c - modulul de elasticitate al betonului;

α = E s / E c - raportul modulelor de elasticitate care este numit în

teoria betonului armat - coeficientul de echivalenţă.În baza relaţiei (4.2) concluzionăm că tensiunile în armătură

întotdeauna sunt de α ori mai mari decât în beton. Din aceasta reiese că o

unitate de suprafaţă (arie) a armăturii poate fi înlocuită (schimbată) cu α suprafeţe de beton, adică suprafaţa armăturii se poate aduce (reduce) la o



139

secţiune omogenă de beton, care este numită arie redusă (ideală) a

secţiunii elementului din beton armat, notată prin Ared (fig. 4.4):

Ared = Ac + α As . (4.3)

Figura 4.4. Secţiunile reale a) şi c) şi reduse (ideale) b) şi d) aleunor elemente din beton armat

În aşa caz, tensiunile din beton şi armătură se determinau cu formuleledin cursul „Rezistenţa materialelor” ca pentru un element omogen şi secomparau cu valorile tensiunilor admisibile:

- pentru un element comprimat centric:

];[/ cred c A N (4.4)

şi],[ sc

red s

A

N

(4.5)

în care: N este forţa longitudinală de la sarcinile exterioare; pentru un element încovoiat:

];[ c

red

c I

x M

(4.6)



140

şi],[

)( 0s

red s

I

xh M

(4.7)

în care: M este momentul încovoietor de la sarcina exterioară de calcul;

x - înălţimea zonei comprimate; h0 - înălţimea utilă (de calcul) a secţiunii elementului (vezi fig. 4.3);

I red - momentul de inerţie al secţiunii reduse (ideale) a elementuluidin beton armat (vezi pct. 5).

Numeroase cercetări experimentale au demonstrat că în multe cazurivalorile tensiunilor obţinute din calcul în beton şi armătură erau mai maridecât acele reale. De aici reiese, că această metodă de calcul nu permiteasă se determine valorile reale ale tensiunilor din materiale şi, deseori,

apărea necesitatea de instalat armătură suplimentară în zona comprimată.Aceasta se explică prin inexactitatea ipotezelor care au fost puse la bazametodei de calcul.

Unul dintre principalele neajunsuri ale acestei metode de calcul constaîn aceea că betonul se considera un material elastic, iar diagramatensiunilor în betonul din zona comprimată a fost admisă triunghiulară. Înrealitate la stadiul II (şi îndeosebi în stadiul II a), în betonul din zonacomprimată se dezvoltă deformaţii plastice esenţiale şi diagramatensiunilor de comprimare are forma unei parabole (vezi fig. 4.1, b).

În mod deosebit s-au evidenţiat neajunsurile acestei metode de calculla utilizarea în practică a betonurilor şi oţelurilor cu rezistenţe mai mari.

4.2.2. Metoda de calcul a elementelor din beton armatla eforturile de rupere

Neajunsurile metodei de calcul ale construcţiilor din beton armat cumetoda tensiunilor admisibile au impus savanţii să elaboreze o metodă de

calcul mai perfectă, în care s-ar lua în consideraţie mai corect proprietăţileelastico-plastice ale betonului.În anul 1931, pentru prima dată, savantul sovietic A.F. Loleit a propus

o metodă nouă de calcul a elementelor din beton armat la eforturile derupere. În continuare, au fost efectuate numeroase cercetăriexperimentale de un alt savant sovietic A.A. Gvozdev care a propus unele

precizări la această metodă şi în anul 1938 ea a fost inclusă în normele de





142

Esenţa metodei de calcul consta în aceea că eforturile admisibile laexploatarea construcţiilor din beton armat se luau ca o oarecare parte dinefortul de rupere, obţinute prin împărţirea efortului de rupere ( M, V sau N )la un coeficient unic de siguranţă (k ).

Astfel, se obţineau următoarele relaţii de calcul:

- pentru un element comprimat centric:

N ser = N u / k ; (4.8)

- pentru un element încovoiat:

M ser = M u / k , (4.9)

în care: N ser şi M ser sunt forţa longitudinală şi momentul încovoietor dela sarcinile de exploatare (de serviciu);

N u şi M u - forţa longitudinală şi momentul încovoietor de rupere.

Forţa longitudinală de rupere N u pentru elementele comprimate estealcătuită din două componente:

N c = Rc Ac - forţa preluată de beton;

N s = σ y Asc - for ţa preluată de armătura comprimată. Forţa sumară de rupere

N u=N c+N s=Rc Ac+σ y Asc, (4.10)

în care: Ac este aria secţiunii elementului (betonului);

Asc - aria secţiunii armăturii comprimate;

Rc - rezistenţa prismatică a betonului; σ y - limita de curgere a armăturii.

Valoarea momentului încovoietor de rupere M u pentru elementeleîncovoiate se determină din suma momentelor tuturor eforturilorinterioare şi exterioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutateal armăturii întinse (vezi fig. 4.5):



143

M u= Rc, f l· Acc· zc + σ y· Asc· zs. (4.11)

Luând în consideraţie, că Acc zc = S cc şi Asc zs = S sc suntmomentele statice ale secţiunii comprimate a betonului şi a armăturiicomprimate în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturiiîntinse, formula (4.11) va avea urmatoarea formă

M u= Rc,fl·S cc + σ y·S sc. (4.12)

Coeficientul unic de siguranţă k se admitea din normele de calcul aleelementelor din beton armat în limitele de la 1,6 până la 2,4 în dependenţăde factorii, care duc la ruperea elementului: combinarea de sarcini,raportul dintre sarcinile temporare şi cele permanente etc.

Această metodă de calcul a fost o dezvoltare importantă a teorieirezistenţei betonului armat. Partea pozitivă principală a acestei metode decalcul consta în faptul, că ea mai corect a luat în consideraţie proprietăţile

plastice ale betonului şi, ca urmare, mai corect reflectă lucrul real al betonului.

Neajunsul principal al acestei metode constă în aceea că nu lua corectîn consideraţie cu un singur coeficient de siguranţă k abaterile posibile alevalorilor sarcinilor, rezistenţelor ale betonului şi armăturii şi condiţiile delucru ale elementului folosite în calcul cu cele reale. Pentru aceasta estenecesar de folosit o serie de coeficienți de siguranță.

4.2.3. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la stărilimită ultime şi la stări limită de serviciu

Această metodă de calcul reprezintă dezvoltarea de mai departe ametodei precedente de calcul la eforturile de rupere. În baza ei au fost luate

aceleaşi ipoteze simplificative ca şi în metoda precedentă: stadiul III delucru al elementului, diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimatăîn formă dreptunghiulară şi tensiunile în armătură şi beton egale cuvalorile limită:

σ s = σ y sau σ s = σ 0,2 , σ sc = σ y şi σ cc = Rc .

Deosebirea dintre această metodă şi metoda precedentă constă în



144

faptul că au fost stabilite stări limită concrete de lucru (şi de calcul) aleelementelor din beton armat şi, în schimbul coeficientului unic desiguranţă k , a fost inclusă o serie de coeficienţi.

În calitate de stare limită de lucru a unui element din beton armat afost admisă o astfel de stare dincolo de care elementul nu mai satisface

exigenţele de comportare din proiect. La etapa iniţială de calcul au fost stabilite 3 grupe de stări limită: - grupa I a stărilor limită, la care se refera calculul elementelor la

rezistenţă şi stabilitate; - grupa a II a stărilor limită, la care se refera calculul la formarea si

deschidera fisurilor;- grupa a III a stărilor limită, la care se refera determinarea săgeţii

elementelor din beton armat.Această metodă de calcul a fost inclusă în normele sovietice de

proiectare a construcţiilor din beton armat din anul 1955. În continuare, ultimele două grupe de stări limită au fost comasate

într-o singură grupă limită şi au rămas două grupe de stări limită, care suntincluse şi în normele actuale ale Rusiei:

- grupa I a stărilor limită, la care se referă calculul elementelor din beton armat şi precomprimat la rezistenţă şi stabilitate;

- grupa a II a stărilor limită, la care se referă calculul la fisurabilitate(apariţia fisurilor), determinarea deschiderii fisurilor şi a săgeţii.

Această metodă de calcul este folosită în Moldova din anul 1945 şi

parţial se mai foloseşte şi în prezent. Pentru asigurarea unor condiţii normale de exploatare ale

construcţiilor din beton armat şi excluderea apariţiei uneia din stărilelimită, în calcule, în schimbul unui coeficient unic de siguranţă k a fostinclusă o serie de coeficienţi, care iau în consideraţie mai discret variaţiasarcinilor, condiţiilor de lucru ale betonului şi ale armăturii, şi posibileleabateri ale proprietăţilor betonului şi armăturii de la valorile admise încalcul şi altele de cele reale:

1) coeficientul de siguranţă al sarcinilor γ f , care ia în consideraţievariaţia posibilă a sarcinilor în perioada de exploatare a construcţiilor; 2) coeficienţii de siguranţă ai rezistenţei betonului la compresiune -

γ cc , la întindere - γ ct şi ai armăturii - γ s , care iau în consideraţieabaterile posibile ale acestor rezistenţe de la valorile luate în calcul;

3) coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului γ ci şi armăturii - γ si ;







147

ct

ser ct ct

R R

,, (4.16)

în care: γcc şi γct sunt coeficienţi de siguranţă ai rezistenţei betonului la

compresiune şi la întindere (tab. 4.1); Rck,cub - rezistenţa caracteristică a betonului determinată pe cub

standard (vezi pct. 2.6).Tabelul 4.1

Coeficienţii de siguranţă ai betonului la compresiune γ cc şi la

întindere γ ct

Stări limită ultime Stărilimită deserviciu

pentru grupareafundamentală a

sarcinilor

pentru grupareaspecială a sarcinilor

Tipul betonului

γcc = γct γcc γct γcc γct Toate

betonurile(exclusiv

betonul

celular)

1,0 1,4 1,5 1,3 1,4

Betonulcelular

1,0 2,3 1,5 2,2 1,0

Valorile rezistenţelor Rc şi Rct , determinate cu relaţiile (4.15) şi(4.16) se consideră rezistenţe de bază, care sunt prezentate în anexa 4.

La calculul elementelor şi construcţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat, valorile rezistenţelor de calcul de bază pentru stări

limită ultime Rc şi Rct se împart la coeficientul de siguranţă γn, caredepinde de gradul de importanţă al clădirii şi tipul elementului (anexele 5şi 6), în cazul dacă cu acest coeficient n-au fost înmulţite valorile sarcinilorsau ale eforturilor de calcul. Dacă la determinarea sarcinilor sau aeforturilor ele au fost înmulţite cu acest coeficient, atunci valorile

rezistenţelor Rc şi Rct se înmulţesc cu unul, doi sau mai mulţi coeficienţi





149

palier pronunțat de curgere (vezi pct. 3.2);

Rs,ser = σ 0,2 - limita convenţională de curgere pentru armătură cu palier nepronunțat şi fără palier de curgere (vezi pct. 3.2):

Rsc,ser = Rs,ser ≤ εcu E s. (4.18)

Rezistenţele de calcul ale armăturii la stări limită ultime Rs şi Rsc se

determină prin împărţirea rezistenţelor Rs,ser şi Rsc,ser la coeficientul de

siguranţă al armăturii γs:

Rs = Rsu = Rs,ser / γs; (4.19)

Rsc = Rscu = Rs,ser /γs ≤ Rsc,max = εcu E s, (4.20)

în care: γs este coeficientul de siguranţă al armăturii, care se admite înfuncție de rezistenţa oţelului:

γs = 1,1 - pentru armătură din oţel cu rezistenţa comparativ mică (oţel

moale) cu σ y ≤ 400 MPa;

γs = 1,15 - pentru armătura din oţel cu rezistenţa mare (oţel semidur)

cu 400 MPa < σ y ≤ 500 MPa; γs = 1,2 - pentru armătura din oţel cu rezistenţa înaltă (oţel dur) cu

σ 0,2 > 500 MPa.Rezistenţa de calcul a armăturii transversale (a etrierelor şi barelor

înclinate) se admite:

Rsw = Rs,inc = 0,8 Rs, (4.21)

dar nu mai mare de 300 MPa.

Rezistenţa maximală de calcul a armăturii la compresiune Rsc sedetermină cu relaţia (4.20), dar se admite nu mai mare de 400 MPa.Această valoare maximală (limită) a rezistenţei de calcul a armăturii lastarea limită de rupere la compresiune este stabilită, reieşind din

deformaţiile limită ale betonului la compresiune εcu . Este ştiut că la o



150

aderenţă bună dintre armătură şi beton, la compresiune ambele materiale

se deformează egal εsc = εcc . Luând în consideraţie faptul că rupereaelementului la comprimare (în zona comprimată) va avea loc în momentulcând deformaţiile în beton vor atinge valoarea deformaţiei limită a

betonului εcu

, independent de valoarea tensiunilor în armăturacomprimată.

Când εcc = εcu betonul comprimat se striveşte (se rupe).

Din condiţia εsc = σ sc / E s = εcu pentru εcu = 2x10-3

(la

compresiune) şi E s = 2x105 MPa, obţinem:

σ scu = Rsc = εcu E s = 2x10-3

· 2x105 = 400 MPa.

Valorile rezistenţelor de calcul de bază ale armăturii la SLU şi SLSsunt prezentate în anexa 10.

La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat

valorile rezistenţelor armăturii (din anexa 10) Rs, Rsc, Rsw şi Rs,inc se

împart la coeficientul γn , care depinde de gradul de importanţă socială alclădirii şi tipul elementului (vezi anexele 5 şi 6) sau cu acest coeficient seînmulţesc valorile sarcinilor sau eforturilor.

4.5. Recomandaţii la alegerea armăturii şi a betonului pentruelemente şi construcţii din beton armat şi beton precomprimat

Betonul şi armătura pentru elemente şi construcţii din beton armat şi beton armat precomprimat se aleg de proiectant conform Recomandaţiilordocumentelor normative (în unele cazuri pot fi coordonate sau numite de

beneficiar în funcție de posibilităţile sale), cu evidenţa condiţiilor reale delucru ale elementelor, de tipul elementului, condiţiile de executare ale

elementelor sau construcţiilor, existenţa armăturii pretensionate, cerinţelede consum economic ale materialelor şi altele.

La alegerea betonului şi a armăturii pentru elemente şi construcţii din beton armat sau beton armat precomprimat trebuie luate în consideraţierecomandaţiile date în continuare.





152

Tabelul 4.2Clasa nominală a betonului pentru elemente şi construcţii

din beton precomprimat

Tipul, clasa şi diametrul armăturii

pretensionate

Clasa minimală admisibilă a

betonului1. Sârmă de clasele PWr şi RWr cu

σ0,2 ≥ 600 MPa cu diametrul: - până la 5 mm inclusiv; - 6 mm şi mai mare şi pentru cabluri(toroane) şi fascicule

C 16/20 sau LC 16/18

C 25/30 sau LC 25/28

2. Bare cu diametrul de 10...18 mmde clasele:

- RSt 600 sau RStT 600 şi maimici;- RSt 650 sau RStT 650...900;- RSt 950 sau RStT 950 şi maimare.3. Diametrul barelor 20 mm şi maimare:- RSt 600 sau RStT 600 şi maimici;- RSt 650...900 sau RStT 650...900;- RSt 950 sau RStT 950 şi maimare.

C 12/15 sau LC 12/13

C 16/20 sau LC 20/22C 25/30 sau LC 25/28

C 16/20 sau LC 16/18

C 20/25 sau LC 25/28C 25/30 sau LC 30/33

Pentru monolitizarea rosturilor elementelor prefabricate, clasa betonului se admite în funcție de condiţiile de lucru ale elementelorîmbinate, dar nu mai mică de C 8/10 sau LC 8/9.

Beton cu agregate fine se recomandă de utilizat în majoritateacazurilor pentru elemente din armociment, pentru monolitizarea rosturilorla elementele prefabricate şi pentru protecţia la coroziune şi asigurareaaderenţei betonului cu armătura pretensionată, instalată în canale. Pentruinjectarea canalelor cu armătură pretensionată se recomandă de utilizat

beton cu agregate fine de clasa C 20/25 şi mai mare. Pentru elementele, supuse sarcinii ciclice şi din beton precomprimat

cu deschiderea mai mare de 12,0 m, armate cu sârmă, toroane sau fascicule





154

- pentru elemente şi construcţii din beton armat obişnuit (fără precomprimare) - armătură în bare de clasele PSt 300, RSt 600 şimai mici şi sârmă de clasa RWr 500 şi mai mică;

- pentru elemente şi construcţii din beton precomprimat - sârmă curezistenţa înaltă de clasele PWr 750, RWr 700 şi mai mare,

toroane, fascicule şi armătură în bare din oţel laminat la cald declasele RSt 700 şi mai mari şi cu rezistenţa majorată termic declasa RStT 750 şi mai mare.

În calitate de armătură pretensionată în elementele precomprimate,exploatate în mediul agresiv se recomandă de utilizat armătură din oţellaminat la cald de clasele RSt 450...RSt 600 şi cu rezistenţa majoratătermic de clasele RStT 550...RStT 1000.

Armătura transversală (etrierele şi barele înclinate) se recomandă defabricat din bare de clasele PSt 275, RSt 400, RStT 450 şi mai mici şi

sârmă de clasa RWr 550 şi mai mică. Pentru urechi de montaj pentru elementele din beton, beton armat şi beton precomprimat se recomandă de utilizat armătură din oţel laminat lacald de clasele PSt 300, RSt 300 şi mai mici.

Pentru structuri static nedeterminate, calculate cu metoda deredistribuire a eforturilor şi celor din zone seismice se recomandă deutilizat armătură cu ductilitatea înaltă (vezi tab. 3.1).

4.6. Sarcinile şi clasificarea lor

La proiectarea elementelor şi construcţiilor din beton armat estenecesar de luat în consideraţie toate sarcinile şi acţiunile, care pot apărea în

perioada lor de exploatare, montare, fabricare, transportare şi altele. În funcție de durata şi variaţia în timp, sarcinile sunt divizate în modul

următor* :- sarcini permanente: G - sarcini concentrate şi g - sarcini uniform

distribuite;- sarcini temporare (variabile): Q - sarcină concentrată şi q - sarcină

uniform distribuită; - sarcini accidentale - A.

Notă: Aici toate notaţiile sunt luate din ISO-3898, Eurocodurile EN 1990 şi 1991.



155

La sarcinile permanente se referă greutatea pr oprie a elementelor sau aconstrucţiei, greutatea şi presiunea pământului la construcţiile subterane, presiunea apei la construcţiile hidrotehnice, acțiunea de precomprimare etc.

Sarcinile temporare (variabile) se împart în sarcini de lungă durată(cvasipermanente) şi de scurtă durată.

La sarcinile de lungă durată (cvasipermanentă) se referă: - masa proprie a utilajului staţionar (maşini-unelte, aparataj, motoare,volume pentru lichide etc.);

- presiunea gazelor, lichidelor şi materialelor granulate, încărcăturile dindepozite, frigidere, arhivele bibliotecilor etc.;

- acţiunile de lungă durată a temperaturii tehnologice; - sarcina de la un pod rulant, multiplicată cu un coeficient egal cu 0,5 sau

0,7 corespunzător pentru un pod rulant cu regimul de lucru mediu sau greu;- o parte din masa oamenilor, animalelor şi a utilajului (valoarea inferioară

vezi în continuare) pe planşeele caselor de locuit, în clădirile cu destinaţie publică şi agricolă. La sarcinile de scurtă durată (tranzitorii) se referă:

- masa oamenilor, pieselor şi materialelor în zonele de deservire şireparaţie a utilajului;

- sarcinile care apar la fabricarea, transportarea şi montarea construcţiilor; - acţiunile de la podurile rulante; - sarcina de la masa oamenilor, animalelor şi a utilajului (valoarea

superioară) pe planşeele caselor de locuit, în clădirile sociale, obşteşti şi

agricole;- de la acţiunea vântului; - de la zăpadă (valoarea superioară); - de la acţiunea temperaturilor climaterice; - sarcina de la polei etc.

La sarcina accidentală se referă: - acţiunea seismică (care apare în urma mişcării solului în urma

cutremurului de pământ); - de la explozii;

- sarcini care apar din cauza ieşirii din funcţie a utilajului; - de la tasările neuniforme ale solului sub talpa fundaţiilor; - acţiuni de la alunecări de teren etc.

În funcție de natura acţiunii sarcinii şi a răspunsului structuriideosebim:- sarcini statice care nu provoacă acceleraţii semnificative ale structurii sau

ale unui element structural;



156

- sarcini dinamice, care provoacă acceleraţii semnificative alestructurii sau ale unui element.

În calitate de caracteristică de bază a sarcinii este admisă aşa numita,

valoare caracteristică (F k ), care depinde de variaţia valorii sarcinii în timpşi poate avea una sau două valori: o valoare medie, o valoare inferioară sau

superioară, sau o valoare nominală (care nu se referă la o distribuţiestatistică).

Pentru sarcinile permanente şi unele cvasipermanente, la care valoarealor nu variază semnificativ în perioada duratei de viaţa proiectată a

structurii (tab. 4.3) în calitate de valoare caracteristică a sarcinii (Gk , CGk )se ia o valoare medie a greutăţii proprii a elementului sau a structurii, carese determină pe baza dimensiunilor nominale şi ale masei volumice amaterialului. Dimensiunile sunt cele indicate în proiect.

Tabelul 4.3Categoriile de durată de viaţă pentru proiectarea construcţiilor

Categoriaduratei de

viaţa

Durata de viaţa,ani

Tipul elementelor sau a construcţiilor

12

345

1010...25

15...3050100

Construcţii temporare1 Elemente structurale, care pot fi

înlocuiteConstrucţii agricole şi similare Clădiri şi alte structuri obişnuite Structuri pentru clădiri monumentale,

poduri şi alte structuri de lucrăriinginereşti

1 Structurile sau părţile ale structurilor care pot fi demontate pentru a firefolosite nu se consideră temporare.

Pentru sarcinile temporare (variabile), la care valoarea lor variazăsemnificativ în perioada duratei de viaţă a structurii se admit două valoricaracteristice ale sarcinii, stabilite în baze statistice: o valoare superioară

(maximală) Qk,sup şi o valoare inferioară (minimală) Qk,inf .

Valorile Qk,sup şi Qk,inf se determină reieşind din presupunerea(condiţia) că variaţia sarcinii are o distribuţie statistică de tipul Gauss care,în majoritatea cazurilor, este corectă (fig. 4.6).



157

Figura 4.6.

Schema distribuției statistice asarcinii variabile

În calitate de valoare superioară caracteristică a sarcinii variabile se ia

o valoare mai mare decât care pot fi nu mai mult de 5 % - Qk,sup = Q0,95 .În calitate de valoare inferioară caracteristică a sarcinii variabile se ia o

valoare minimală mai mică decât care pot fi numai 5 % din toaterezultatele Qk,inf = Q0,05 .

Pentru sarcinile accidentale, valoarea car acteristică Ak corespundeunei valori nominale.

Valorile caracteristice ale sarcinilor permanente (Gk ), cvasipermanente

(CGk ) şi temporare (variabile Qk ) pot fi determinate (până la elaborareaunui normativ naţional) conform recomandaţiilor SNiP 2.01.07-85* (ediţiadin 2005) sau Eurocodului EN 1990.

În anexa 11 sunt prezentate (din SNiP 2.01.07-85*) valoricaracteristice concrete ale unor sarcini temporare uniform distribuite

pentru unele clădiri, încăperi şi construcţii, determinate în baza prelucrăriistatistice a unor baze de rezultate experimentale, acumulate pe parcursulmai multor ani.

La calculul elementelor şi construcţiilor din beton armat şi beton precomprimat se folosesc două valori de calcul ale sarcinilor în funcţie destarea limită la care ele se calculează:

- pentru stări limită de serviciu:

Gser = Gk , CGser = CGk , Qser = Qk ,

Qser,sup = Qk,sup , Qser,inf = Qk,inf sau

gser = gk , C gser = C gk , qser = qk ,

qser,sup = qk,sup , qser,inf = qk,inf ;



158

- pentru stări limită ultime:

G = γ f Gk , CG = γ f CGk , Q = γ f Qk ,

Qsup = γ f Qk,sup , Qinf = γ f Qk,inf sau

g = γ f gk , C g = γ f C gk , q = γ f qk ,qsup = γ f qk,sup , qinf = γ f qk,inf ,

unde γ f este un coeficient de siguranţă, care ia în considerație posibilileabateri nefavorabile ale valorilor sarcinilor de la valorile caracteristice.

Valoarea coeficientului γ f se ia în fiecare caz concret din normele de proiectare (SNiP 2.01.07-85 sau Eurocodurile EN 1990:2002, EN 1991-1-1:2002 şi En 1992- 1-1:2004).

În figura 4.7 sunt prezentate scheme de variaţie în timp ale unorsarcini temporare (variabile).

4.6.1. Combinări de sarcini

Calculul elementelor şi structurilor la stări limită se efectează la ceamai defavorabilă variantă (combinare), practic posibilă, de acţiune asarcinilor. În baza practicii de exploatare de mulţi ani a diferitor construcţiia fost stabilit că în realitate pot fi anumite variante defavorabile de acţiuni

ale încărcăturilor şi sarcinilor - de combinări de sarcini. Deosebim diferitevariante de combinări de sarcini (acţiuni) pentru calculul la stări limităultime şi la stări limită de serviciu.

Sarcinile permanente se includ în toate combinaţiile. Din sarciniletemporare se recomandă de inclus în combinaţii nu mai mult de două şinumai în cazuri excepţionale (în funcţie de utilizarea sau forma şiamplasarea clădirii) pot fi incluse trei sarcini.

Pentru calculul elementelor şi construcţiilor din beton armat la stărilimită ultime deosebim următoarele combinări de sarcini.

1. Combinarea fundamentală care se foloseşte la calculul pentru stărilimită EQU, STR şi GEO, în afară de calculul la oboseală -FAT (vezi pct. 4.2.3):

."""""" ,,01

,1

1,1,, ik ii

iQ j

k Q p jG QQP

(4.22)



159

Figura 4.7. Scheme de variație in timp a unor acțiuni temporare (variabile)



160

La calculul pentru stări limită STR şi GEO mai poate fi folosită şi unadin cea mai defavorabilă combinare din următoarele două ca variantealternative:

ik i

i

iQ

j

k Q p jk jG QQPG ,,0

1

,

1

1,1,01,,, """"""

, (4.23)

sau

ik i

i

iQ

j

k Q p jk jG j QQPG ,,01

,1

1,1,,, """"""

. (4.24)

2. Combinarea sarcinilor pentru stări limită accidentale (în afară destarea limită seismică):

ik i

i j

k jk QQsauPG ,1

,21

1,1,21,1, "")("""" , (4.25)

în care valorile coeficienţilor ψ 1,1 şi ψ 2,1 se iau în funcţie de situaţia decalcul la acţiunea sarcinii accidentale respective (impact, incendiu,alunecări de teren etc.).

3. Combinarea sarcinilor pentru starea limită seismică:

ik i

i j

E jk

Q APG,1 ,21 ,

""""""

. (4.26)

4. Combinarea sarcinilor pentru starea limită de oboseală FAT (pentr usarcină ciclică):

fat ik

i

ik

j

jk QQQPG """""""" ,1

,21,1,11

,

. (4.27)

La calculul elementelor şi construcţiilor din beton armat la stări limităde serviciu (SLS) se folosesc următoarele variante de combinări de sarcini: în care Q fat este sarcina maximală de oboseală.

1. Combinare caracteristică:

ik

i

ik

j

jk QQPG ,1

,01,1

, """"""

; (4.28)



161

2. Combinare frecventă:

ik

i

ik

j

jk QQPG ,1

,21,1,11

, """"""

; (4.29)

3. Combinare cvasipermanentă:

ik

i

i

j

jk QPG ,1

,21

, """"

. (4.30)

Aceste combinări de sarcini se folosesc pentru următoarele calcule la SLS: - combinarea caracteristică, de regulă, este folosită pentru stări limită

ireversibile;- combinarea frecventă - pentru stări limită reversibile;

- combinarea cvasipermanentă - pentru efecte de lungă durată şiaspectul structurii.Stare limită de serviciu ireversibilă se consideră starea în care la

acţiunea sarcinilor pot apărea câteva consecinţe (săgeata mare, deschiderimari de fisuri etc.). care depăşesc cerinţele de exploatare specificate şi suntremanente după încetarea acţiunilor cauzatoare.

Stare limită de serviciu reversibilă se consideră starea cândconsecinţele apărute la acţiunea sarcinilor nu sunt remanente dupăîncetarea acţiunilor cauzatoare.

Efecte de lungă durată se consideră când consecinţele se dezvoltă într -un timp îndelungat (poate chiar pe toată perioada de exploatare) fără adepăşi valorile admisibile.

Relaţiile (4.22)...(4.30) nu se folosesc nemijlocit pentru determinareavalorii de calcul a sarcinilor pentru o combinaţie concretă, dar sunt nişteexpresii logice (convenţionale), în care semnul „+” indică care sarcini semai includ în combinare (în afară de cele permanente), iar semnul Σ -indică numărul de sarcini din această grupă care se includ în combinare.

ξ este un coeficient de reducere a sarcinilor permanentedefavorabile G care poate fi luat egal cu 0,85 (conform EurocoduluiEN 1990:2002);

γG, j , γQ,1 şi γQ,i sunt coeficienţi de siguranţă ai sarcinilor;

γ p - coeficient de siguranţă pentru efortul de precomprimare;

ψ 0 ,i , γ1 ,i şi γ2 ,i - coeficienţi de grupare ai sarcinilor temporare.



162

Valorile tuturor acestor coeficienţi (temporar, până la elaborarea unui normativ naţional) pot fi admiși din Eurocodul EN 1990 sau standardulnaţional al Federaţiei Ruse HCP EN 1990-2011.

La formarea unei combinări de sarcini concrete, sarcinile temporare cu

două valori caracteristice Qk,sup (sau qk,sup) şi Qk,inf (sau qk,inf ) se

includ în combinare în modul următor: - sarcinile inferioare Qk,inf (sau qk,inf ) se consideră sarcini

cvasipermanente;

- sarcinile superioare Qk,sup (sau qk,sup) se consideră sarcini descurtă durată.

În funcţie de destinaţia calculului (calcul structural, calcul la rezistenţăa unui element etc.), valorile încărcăturilor şi ale sarcinilor se includ încombinare ca forţe concentrate (în N), ca sarcină uniform distribuită (în

N/cm, N/cm2 sau MPa) sau ca o masă concentrată (în kg/m3) pentrucalculul la seismică sau vibraţie.

4.7. Gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor

La proiectarea construcţiilor din beton armat este necesar de luat înconsideraţie gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor în funcţie dedestinaţia lor socială şi economică.

Gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor se determină reieşinddin valoarea pagubelor sociale şi materiale la pierderea capacităţii lor deexploatare. Pentru a micşora aceste consecinţe, se include un coeficient de

siguranţă în funcție de tipul clădirii - γn , care se admite în funcţie de clasade importanţă a clădirii şi tipul elementului (vezi anexa 6).

Toate clădirile, edificiile şi construcţiile sunt divizate în trei clase. La prima clasă se referă clădirile, edificiile şi construcţiile care au

importanță mare economică şi socială: blocurile principale ale staţiilortermo-electrice, staţiile atomice, turnurile de televiziune, edificiiletelefonice şi de telecomunicaţii, conductele magistrale, rezervoarele pentru

petrol şi pr odusele petroliere cu volumul de 10000 m3 şi mai mare,edificiile sportive acoperite, tribunele, clădirile teatrelor, cinematografele,circurile, halele comerciale, clădirile instituţiilor de învăţământ, creşele,grădiniţele de copii etc.

La clasa a doua se referă blocurile locative, clădirile publice şisociale, clădirile industriale şi agricole şi toate celelalte construcţii care nu







165

σ sp+σ sp ≤ k i Rs,ser -valoarea maximală; (5.1)

σ sp – σ sp ≥ 0,3 Rs,ser - valoarea minimală, (5.2)

unde: k i este un coeficient, care se admite în funcţie de rezistenţa armăturii: k i = k 1 = 0,95 - pentru armătură cu limita convenţională de curgere

σ 0,2 ≤ 1000 MPa;

k i = k 2 = 0,90 - pentru armătură cu σ 0,2 > 1000 MPa;

σ sp - este abaterea (devierea) posibilă a tensiunii în armătură în perioada pretensionării ei de la valoarea de proiect, care se admite egală:

σ sp = 0,05 σ sp - în cazul utilizării metodei mecanice de întindere aarmăturii;

σ sp = 30+360/l - în cazul utilizării metodei electromecanică de pretensionare a armăturii, unde l este lungimea armăturii întinse în m.

Valorile tensiunilor iniţiale σ sp - în armătura pretensionată din zona

întinsă a elementului/construcţiei în perioada de exploatare şi σ scp - înarmătura din zona comprimată în perioada de exploatare aelementului/construcţiei (dacă ea este instalată în această zonă) se admit decătre proiectant în conformitate cu recomandațiile de mai sus.

Când armătura se întinde cu o precizie bună (±5 %), valorilecoeficienţilor k 1 sau k 2 pot fi parţial majorate şi admise: k 1 = 1,0 sau k 2 =0,95.

O caracteristică importantă a armăturii pretensionate este aşa numita tensiune de control , care se măsoară (se controlează) nemijlocit în timpulfabricării elementului/construcţiei. Valorile tensiunilor de control în

armăturile pretensionate Asp şi Ascp se admit în funcție de procedeul de pretensionare a armăturii.

În elementele cu armătura preîntinsă, valorile tensiunilor de control

σ con,1 şi σ con,c1 corespunzător în armătura pretensionată Asp şi Ascp,măsurate după întinderea ei, se determină cu evidenţa pierderilor de

tensiuni din cauza deformaţiilor ancorelor σ 3 şi a frecării armăturii în

canale σ 4 (vezi pct. 5.2):

σ con,1 = σ sp – (σ 3 + σ 4); (5.3)



166

σ con,c1 = σ scp – (σ c3 + σ c4). (5.4)

În elementele cu armătura postîntinsă valorile tensiunilor de control

σ con,2 şi σ con,c2 corespunzător în armătura Asp şi Ascp , măsurate înlocul aplicării efortului de întindere pe beton se determină cu evidenţa

pierderilor de tensiuni în urma comprimării elastice a betonului înmomentul de întindere a armăturii pretensionate:

σ con,2 = σ sp – α σ cp ; (5.5)

σ con,c2 = σ scp – α σ ccp , (5.6)

în care: α = E sp / E c - coeficientul de echivalenţă; σ cp şi σ ccp - tensiunile de comprimare în beton la nivelul

armăturii Asp (din zona întinsă) și Ascp (din zona comprimată) cuevidența primelor pierderi de tensiuni (vezi pct. 5.3) la momentul

pretensionării armăturii (când pompele hidraulice pentru întindereaarmăturii sunt fixate pe betonul întărit al elementului).

Controlul pretensionării a armăturii se efectuează prin măsurarea presiunii în pompa hidraulică (cu manometrul) sau se măsoară alungirea

armăturii (cu extensometrul). În primul caz, tensiunea în armătură esteegală cu forţa de întindere împărţită la aria secţiunii armăturii, iar în aldoilea caz, având valoarea deformaţiei armăturii, aplicând legea lui Hook,determinăm tensiunea.

La momentul de transfer al efortului de precomprimare pe beton, apartensiuni de comprimare. Elementul/construcţia este comprimat/ă excentric.Pentru excluderea strivirii betonului sub ancorele de la capeteleelementului, prevenirea dezvoltării deformaţiilor mari plastice în beton şievitarea ruperii elementului/construcţiei de la efortul de precomprimare la

momentul de transfer, betonul trebuie să aibă o rezistenţă nu mai mică de50 % din rezistenţa betonului prevăzută în proiect (numită rezistenţa

betonului de transfer Rc,tr ≥0,5 Rck ) sau tensiunile în beton σ c≤ 0,6 Rck (t ),

în care Rck (t ) este rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului la

timpul t , la care se aplică efortul de precomprimare.



167

La etapa finală de fabricare a elementului precom primat el secalculează la rezistenţă şi la stabilitate ca un element comprimat excentricde la efortul de precomprimare - P (vezi pct. 5.4). Etapa finală de fabricarea elementului precomprimat convenţional se consideră la momentul cândrezistenţa betonului atinge rezistenţa prevăzută în proiect.

5.2. Pierderile de tensiuni în armătura pretensionată

Experimental s-a stabilit că în elementele/construcţiile din beton precomprimat valorile iniţiale ale tensiunilor de întindere în armătura

pretensionată σ sp şi σ scp cu timpul (în perioada fabricării şi exploatăriiconstrucţiilor) se micşorează în urma influenţei diferitor factori. Acestemicşorări de tensiuni se numesc pierderi de tensiuni.

Valorile acestor pierderi în unele cazuri pot fi destul de mari şi potatinge valoarea de 100...300 MPa. Din această cauză nu se foloseşte

armătură cu rezistenţa mică ( Rsk ≤ 360 MPa) ca armătură pretensionată,fiindcă în multe cazuri pierderile de tensiuni pot să compenseze pe deplintensiunile iniţiale de pretensionare.

Evidența tuturor factorilor de influenţă asupra pierderilor de tensiunieste o procedură destul de complicată. De aceea, în prezent, pentrucalculele practice ale elementelor din beton precomprimat se folosescmetode mai simple pentru determinarea pierderilor de tensiuni în armătura

pretensionată. Experimental s-a stabilit că pierderile de tensiuni provin din cauza

acțiunii multor factori (peste 30), dar în prezent normele de proiectare aleconstrucţiilor din beton armat şi precomprimat recomandă de luat înconsideraţie doar 10 factori, care influenţează mai mult asupra micşorăriivalorii tensiunilor iniţiale de pretensionare. Aceste pierderi de tensiuni înfuncție de procedeul de comprimare al elementului/construcţiei sunt

prezentate în tabelul 5.1.

În continuare, vom examina mai detaliat esenţa fiecărei pierderi detensiuni fără determinarea valorii lor. 1. Pierderile de tensiuni din cauza relaxării tensiunilor în armătură

- σ 1 (σ 7 ) Este ştiut faptul că dacă asupra oarecărui material acţionează o sarcină

(de comprimare sau de întindere), în el apar tensiuni iniţiale σ 0 şi

deformaţii ε0 şi dacă îl fixăm astfel, încât în continuare deformaţiile lui să



168

rămână constante (ε0 = const), atunci cu timpul valoarea tensiuniloriniţiale se micşorează. Acest fenomen se numește relaxarea tensiunilor.

Tabelul 5.1Pierderile de tensiuni în armătura pretensionată

Notaţia pierderilor detensiuni în armătura Nr.

d/oFactorii care influenţează pierderile de

tensiuni preîntinsă postîntinsă 1 Relaxarea tensiunilor în armătură σ 1 σ 7 2 Diferenţa de temperaturi a armăturii

(T 2 – T 1) pretensionate în zona deîntărire a betonului (T 2) şi pe suporturi(T 1) (vezi fig. 5.1)

σ 2 -

3 Deformarea ancorelor la dispozitivelede fixare ale armăturii pretensionate

σ 3 σ 3

4 Frecarea armăturii de pereţii canalelorelementelor sau de dispozitivele deîncovoiere ale armăturii

σ 4 σ 4

5 Deformarea cofrajului metalic σ 5 -6 Curgerea lentă de scurtă durată a

betonuluiσ 6 σ 6

7 Contracţia betonului σ 8 σ 8 8 Curgerea lentă de lungă durată a

betonuluiσ 9 σ 9

9 Strivirea betonului sub firele armăturiicirculare pentru construcţii cudiametrul până la 3,0 m

-σ 10

10 Deformarea îmbinărilor între blocuri(din cauza comprimării lor) pentruelemente compuse din blocuri separate

-σ 11

Armătura pretensionată în elementele/construcţiile precomprimate se

întinde până la valoarea tensiunilor iniţiale σ sp, în care se dezvoltă şi

deformaţii iniţiale σ spo, în această stare se fixează pe suporturi (pentruelemente cu armătura preîntinsă) sau pe elementul de beton (lacomprimarea cu armătură postîntinsă). De aceea, în continuare armătura



169

nu poate să se deformeze liber (deformaţiile rămân constante εspo =const) din cauza cărea se micşorează valoarea iniţială a tensiunilor care încontinuare duce la dezvoltarea efectului de relaxare a tensiunilor. Această

pierdere de tensiuni (σ 1) se dezvoltă în armătură în funcţie de procedeul de pretensionare:

- în elementele/construcţiile cu armătura preîntinsă ea decurge maiintens din momentul fixării armăturii pe suporturi până la transferul efortului de precomprimare pe beton;- în elementele/construcţiile cu armătura postîntinsă ea începe sădecurgă mai intens după pretensionarea armăturii şi fixării ei lacapetele elementului (după transferul efortului de precomprimare pe

beton) şi creşte lent timp îndelungat. După cum s-a stabilit, această pierdere de tensiuni este condiționată de

acelaşi factor, dar indicii notaţiei sunt diferiţi (σ 1 sau σ 7), deoarece eledecurg la diferite etape de fabricare a elementului/construcţiei. 2 . Pierderea de tensiuni din cauza diferenţei de temperaturi a

armăturii pretensionate în zona de încălzire a elementului şi dispozitivele de fixare a armăturii pe suporturi - σ 2

Această pierdere de tensiuni are loc numai în cazul de precomprimarecu armătură preîntinsă şi are loc numai în construcţiile care sunt tratatetermic.

Elementul betonat în cofraj se află în camera termică, iar suporturile

pentru fixarea şi întinderea armăturii se află în afara camerei (fig. 5.1) , deaceea, armătura în cameră are o temperatură (T 2), iar pe suporturi – altă

temperatură (T 1). Din cauza diferenţei de temperaturi (T 2 – T 1) şi apareaceastă pierdere de tensiuni. Dacă elementul este fabricat fără trataretermică, atunci această pierdere lipseşte (σ 2 = 0).

Figura 5.1. Schema de fabricare a elementului precomprimat tratattermic:

1 - camera termică; 2 - elementul betonat; 3 - suporturile pentru fixareaarmăturii întinse; 4 - armătura pretensionată; 5 - dispozitivele de fixare ale

armăturii pretensionate.







172

îndelungat, elementul se micşorează şi, ca urmare, se scurtează şi armătura pretensionată care duce la micşorarea tensiunilor iniţiale în ea.

8. Pierderile de tensiuni în urma curgereii lente de lungă durată a

betonului - σ 9

Pentru un element precomprimat efortul de precomprimare reprezintăo forţă exterioară de comprimare ca pentru un element comprimat obişnuit.Dar, după cum se ştie, la acţiunea îndelungată a unei sarcini permanente decomprimare asupra betonului, în el se dezvoltă deformaţii plastice -deformaţii de curgere lentă a betonului (vezi pct. 2.7.2). Curgerea lentă a

betonului duce la scurtarea elementului pretensionat, care, la rândul său,duce la micşorarea tensiunilor iniţiale în armătura pretensionată.

9 . Pierderile de tensiuni din cauza strivirii betonului sub firele

armăturii circulare - σ 10

Aceste pierderi de tensiuni au loc numai la elementele/construcţiile cusecțiunea circulară din beton precomprimat cu armătură postîntinsă. Înacest caz, armătura pretensionată din sârmă sau toron se înfăşoară în formăde spirală pe un element/construcţie prefabricată din timp cu o

pretensionare necesară. La înfăşurarea armăturii întinse pretensionate peelement/construcţie sub firele ei betonul se striveşte parţial (ea se îngroapăîn beton) şi se micşorează lungimea ei, care duce şi la micşorareatensiunilor în armătura pretensionată.

Această pierdere de tensiuni se ia în consideraţie la elementelecirculare cu diametrul până la 3,0 m.

10 . Pierderile de tensiuni din cauza deformării îmbinăr ilor

(rosturilor) între blocurile construcţiei - σ 11

În practica de construcţii uneori se folosesc elemente cu lungimea şigreutatea mare (tiranţii arcuri, grinzi pentru poduri cu deschideri marietc.), care nu pot fi transportate în întregime la locul de construcţie. Deaceea, ele se fabrică din blocuri (piese) mai mici, în care se lasă canale

pentru armătura pretensionată şi se asamblează la şantier (fig. 5.4).

La şantier blocurile se fixează în poziţia de proiect, se trage armătura prin canal (canale), se fixează la un capăt, iar la altul se pretensionează armătura. Astfel, obţinem elementul/construcţia din beton precomprimat cu o lungime mare. În unele cazuri, elementul seasamblează într -un loc special, apoi se montează în poziţia de proiect, iarîn unele cazuri ele se asamblează direct în poziţia de proiect.



173

Figura 5.4. Element precomprimat cu armătura postîntinsă, asamblat din blocuri (piese):

1 - blocuri separate prefabricate; 2 - armătura pretensionată; 3 - îmbinăriledintre blocuri.

La comprimarea elementului şi în continuare sub acţiunea efortului de precomprimare se deformează mortarul dintre blocuri (când îmbinarea estecompletată cu mortar) sau se strivesc neregularităţile pe părţile laterale ale

blocurilor (când îmbinarea nu este completată cu mortar), elementul sescurtează cu o oarecare mărime, care duce la micşorarea tensiunilor înarmătura pretensionată.

Valorile pierderilor de tensiuni în fiecare caz concret se determinăconform recomandaţiilor din normele NCM F.02.02-2006.

5.3. Gruparea pierderilor de tensiuni

La proiectarea construcţiilor din beton armat precomprimat, spredeosebire de elementele armate simplu, se calculează la două etape: 1) etapa de fabricare;2) etapa de exploatare.La etapa de fabricare a construcţiei precomprimate cea mai importantă

etapă se consideră momentul de transfer al efortului de precomprimare dela suporturi pe beton (pentru elemente cu armătura preîntinsă) saumomentul de pretensionare al armăturii (pentru elemente cu armătura

postîntinsă). La această etapă este necesar de verificat dacă nu se va strivi

betonul în urma comprimării locale în zonele de transfer al efortului de precomprimare şi va rezista, în general, elementul la acţiunea efortului de precomprimare aplicat excentric: nu se va rupe sau nu-şi va pierdestabilitatea.

Pentru aceste calcule este necesar de avut valorile pierderilor detensiuni pentru fiecare etapă de calcul.

De aceea, pierderile de tensiuni sunt divizate în două grupe:



174

1) pierderi de tensiuni primare care au loc până la momentul

precomprimării elementului - σ p1;2) pierderi de tensiuni secundare care au loc de la începutul

precomprimării elementului şi pentru toată perioada de exploatare - σ p2 .

Suma acestor pierderi reprezintă pierderile totale - σ p .Cu scopul de a însuşi mai bine metoda de grupare a pierderilor de

tensiuni (fără a avea necesitatea de a memoriza care pierdere de tensiuni sereferă la o grupă sau altă), le grupăm în formă de tabel (tab. 5.2).

Tabelul 5.2Gruparea pierderilor de tensiuni în armătura pretensionată

ale elementelor precomprimate

Procedeul de pretensionare a

armăturii

Pierderile primare sau

secundare

Pierderile de tensiuni

σ p1 1 σ 1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 + σ 5 +

σ 6 Preîntinsă

σ p2 2 σ 8 + σ 9 σ p1 3 σ 3 + σ 4 Postîntinsă

σ p2 4 σ 7 + σ 8 + σ 9 + σ 10 + σ 11

Pentru stabilirea în parte la care grupă de pierderi de tensiuni se referăfiecare pierdere, analizăm detaliat în care perioada decurge fiecare

pierdere şi o includem în tabelul 5.2. De exemplu:1. Pierderea de tensiuni din cauza relaxării armăturii pretensionate.Pentru elementele cu armătura preîntinsă ea decurge în cea mai mare

parte (mai intens) de la ănceputul pretensionării armăturii până lamomentul de transfer pe beton al efortului de precomprimare P, de aceeaaceastă pierdere se referă la pierderile primare şi se include în coloniţa 1din tabelul 5.2.

În cazul armăturii postîntinse această pierdere are loc dupăcomprimarea elementului. De aceea, ea se include în pierderile secundare(coloniţa 4 din tab. 5.2) şi este notată cu σ 7.



175

2. Pierderea de tensiuni care apare din cauza diferenţei de temperaturia armăturii (T 2 – T 1) - σ 2 poate fi numai la elementele tratate termic cuarmătura preîntinsă. De aceea, se include în coloniţa 1 din tabelul 5.2.

Așadar, în continuare se analizează fiecare pierdere de tensiuni şi secompletează tabelul 5.2.

În baza tabelului 5.2, putem scrie următoarele relaţii pentrudeterminarea pierderilor primare şi secundare de tensiuni:

1) pentru elementele precomprimate cu armătura preîntinsă:

σ p1=σ 1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 + σ 5 + σ 6 ; (5.7)

σ p2 = σ 8 + σ 9 ; (5.8)

2) pentru elementele precomprimate cu armătura postîntinsă:

σ p1 = σ 3 + σ 4 ; (5.9)

σ p2=σ 7 + σ 8 + σ 9 + σ 10 + σ 11 . (5.10)

Valoarea sumară a pierderilor de tensiuni ( pierderile totale)

σ p = σ p1 + σ p2 și se recomandă să fie admisă în calcul nu mai mică de

100 MPa.

5.4. Efortul de precomprimare a betonului şi excentricitatea lui

La fabricarea şi calculul la stări limită de serviciu ale construcţiilor din beton precomprimat trebuie să cunoaștem (minimum) 3 valor i ale efortuluide precomprimare a betonului:

1) Po - efortul de precomprimare iniţial care, în principiu, reprezintă

efortul iniţial de întindere a armăturii:

Po= σ sp Asp , (5.11)

în care: σ sp este valoarea tensiunii iniţiale în armătura pretensionată carese admite conform recomandaţiilor din punctul 5.1;

Asp - aria secţiunii armăturii pretensionate.



176

2) P1 - efortul de precomprimare a elementului la momentul detransfer pe beton (la elementele cu armătura preîntinsă) sau la etapa decomprimare a elementului (în cazul armăturii postîntinse) cu evidenţa

primelor pierderi de tensiuni:

P1= P0 – σ p1 Asp = σ sp Asp – σ p1 Asp = Asp(σ sp – σ p1), (5.12)

aici σ p1 se admite conform punctului 5.3;

3) P - efortul de precomprimare, care rămâne în armătura

pretensionată după toate pierderile de tensiuni σ p:

P = P0 - σ p Asp = σ sp Asp - σ p Asp = Asp(σ sp - σ p)= Asp[σ sp – (σ p1+σ p2)]. (5.13)

Valoarea excentricităţii efortului de precomprimare eop se admite înfuncție de tipul elementului.

La elementele întinse centric sau întinse excentric cu excentricitateamică armătura pretensionată, de regulă, se instalează în centrul de greutateal secţiunii elementului, de aceea, valoarea excentricităţii se admite egalăcu „0” (eop = 0).

La elementele încovoiate, comprimate sau întinse excentric cuexcentricitate mare, de regulă, avem armătură pretensionată numai în zonaîntinsă a elementului, de aceea, valoarea excentricităţii se admite egală cudistanţa de la centrul de greutate al armăturii pretensionate până la axa,care trece prin centrul de greutate al secţiunii elementului (vezi fig. 5.5):

eop = y0 – asp , (5.14)

Figura 5.5.Excentricitatea efortului de

precomprimare la elementele încovoiate fără armătură

pretensionată în zona comprimată



177

în care: y0 este distanţa de la marginea de jos a secțiunii elementului până la axa care trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale(reduse) a elementului din beton armat precomprimat (veziformula 5.18, pct. 5.5);

asp - stratul de protecţie (acoperire) a armăturii pretensionate.

În cazuri excepţionale, când în elementele enumerate mai sus seinstalează armătură pretensionată şi în zona comprimată (la etapa deexploatare) cu scopul de a exclude apariţia fisurilor sau limitareadeschiderii lor în această zonă (la etapa de fabricare), valoarea excentricităţii se determină cu relaţia:

,

scpsp

scpscpspsp

op A A

y A y Ae

(5.15)

în care: ysp, yscp , Asp şi Ascp sunt prezentate în punctul 5.5.

5.5. Caracteristicile geometrice ale secţiunii ideale (reduse) a elementului din beton armat

La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat la

formarea fisurilor, determinarea săgeţii şi la rezistenţă, pentrudeterminarea tensiunilor în armătură şi beton şi în alte cazuri, când în

betonul din zona întinsă nu sunt fisuri, se folosesc diferite caracteristicigeometrice ale secţiunii elementului.

Luând în consideraţie faptul că elementul din beton armat este alcătuitdin beton și armătură, reieşind din condiţia de lucru în comun al

materialelor (εs = εc) putem înlocui (reduce) aria armăturii cu α arii de

beton (vezi pct. 4.2.1) în care α este coeficientul de echivalenţă α = E s / E c .

În aşa caz secţiunea din beton armat se examinează ca o secţiuneomogenă din beton, numită secţiune ideală (redusă) în care armătura este

înlocuită cu α suprafeţe de beton (fig. 5.6). Reieşind din cele expuse mai sus, obţinem următoarele relaţii pentru

determinarea caracteristicilor geometrice ale unei secţiuni ideale (reduse),necesare la calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat:



178

a) b)

Figura 5.6. Secţiunile unui element din beton armat şi betonprecomprimat:

a) secţiunea reală a elementului cu armătură obișnuita şi pretensionată; b) secţiunea ideală (redusă); 1 - centrul de greutate al secţiunii ideale;

2 - axa care trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale.

- aria secţiunii ideale a elementului:

Ared = A + αs As + αsp Asp + αsc Asc + αscp Ascp ; (5.16)

- momentul staic al secţiunii ideale în raport cu axa I-I, care trece prin

partea de jos a secţiunii elementului (vezi fig. 5.6).

S red =S +αs Asas +αsp Asp asp +αsc Asc(h - asc) +αscp Ascp (h - ascp); (5.17)

y0 - distanţa de la axa I-I (fig.5.6) până la centrul de greutate alsecţiunii ideale:

y0 = S red / Ared ; (5.18)

- momentul de inerţie al secţiunii ideale în raport cu axa care trece princentrul de greutate:

2222scpscpscpscscscspspspsssred

y A y A y A y A I I ; (5.19)

- distanţa de la centrul de greutate al secţiunii ideale până la punctul de jos al nucleului (r inf ) şi de sus (r sup), (vezi fig. 5.8 și formula 5.28);



179

r inf = I red / Ared · y0; (5.20)

r sup = I red / Ared (h–y0). (5.21)

În aceste formule: A, S şi I sunt aria, momentul static şi momentul de inerţie al secţiunii de

beton;

As , Asc , Asp şi Ascp - ariile secţiunilor ale armăturilor nepretensionate şi pretensionate din zonele întinsă şi comprimată;

αs = E s / E c ; αsp = E sp / E c ; αsc = E sc / E s şi αscp = E scp / E c -coeficienţii de echivalenţă ai armăturilor. Celelalte mărimi geometrice sunt prezentate în figura 5.6.

5.6. Tensiunile în beton de la efortul de precomprimare

La calculul elementelor/construcţiilor precomprimate este necesar dedeterminat valoarea tensiunilor în beton la diferite niveluri pe înălţimeasecţiunii elementului de la efortul de precomprimare pentru diferite etapede lucru ale elementului. Se determină valorile maximale ale tensiunilor în

beton la etapa de transfer a efortului de precomprimare pe beton (pentru

elemente cu armătura preîntinsă) sau la etapa de precomprimare (pentruelemente cu armătura postîntinsă) pentru a exclude strivirea betonului înzonele de transfer. Se determină tensiunile în beton pentru stabilirea

pierderilor de tensiuni din cauza curgerii lente a betonului etc.În momentul de transfer al efortului de precomprimare de pe suporturi

pe beton (armătura preîntinsă) sau la întinderea armăturii (armătura postîntinsă) în beton se dezvoltă deformaţii elastice şi parţial deformaţii plastice insuficiente. Având în vedere că la această etapă de lucru aelementului în beton apar deformaţii plastice comparativ mici, admitem

diagrama tensiunilor în beton liniară. Aceasta permite să determinămvalorile tensiunilor în beton ca pentru un material elastic cu formulele dincursul „Rezistenţa materialelor”.

Elementele întinse centric şi excentric cu excentricitate mică lamomentul precomprimării lucrează ca elemente comprimate centric de laacţiunea efortului de precomprimare care reprezintă ca o forţă exterioară.

Valoarea tensiunilor în beton la această etapă se determină cu formula:



180

σ cp= Pi / Ared , (5.22)

în care: Pi este valoarea efortului de precomprimare după primele pierderide tensiuni (P1) sau după toate pierderile (P).

Pentru elementele încovoiate sau comprimate cu excentricitate mare,valorile tensiunilor în beton în orice fibră (strat) a secţiunii pot fideterminate ca pentru un element comprimat excentric cu următoareaformulă generală:

iii y

I

eP

A

P

red

op

red

cp , (5.23)

în care: yi este distanţa de la axa, care trece prin centrul de greutate alsecţiunii ideale până la fibra (stratul) examinată;

Ared , I red şi eop - vezi punctele 5.4 şi 5.5.

În funcție de scopul calculului tensiunile în beton se determină ladiferite niveluri pe înălţimea secţiunii elementului:

a) la nivelul armăturilor pretensionate, situate corespunzător în zona

întinsă (la etapa de exploatare) σ cp sau comprimată σ ccp a elementului,

necesare pentru determinarea tensiunilor de control σ con ,2 şi σ con,c2 (vezi pct.5.1) din armătura postîntinsă:

sp

red

op

red

icp y

I

eP

A

P i

; (5.24)

scp

red

op

red

iccp y

I

eP

A

P i

, (5.25)

în care: ysp şi ysc p - vezi figura 5.6. b) la nivelul fibr elor de la marginea comprimată sau întinsă a

betonului, necesare pentru verificarea tensiunilor limită de comprimare şide întindere în beton la etapa de precomprimare:



181

0 y I

eP

A

P

red

opi

red

icp

; (5.26)

).( 0 yh I

eP

A

P

red

opi

red

i

ccp (5.27)

Diagrama tensiunilor normale în beton de la efortul de precomprimare poate avea un semn (numai tensiuni de comprimare) sau două semne(tensiuni de comprimare şi de întindere). Forma diagramei tensiunilor

(vezi fig. 5.7) depinde de valoarea excentricităţii eop şi de valoareaefortul de precomprimare P.

Figura 5.7. Diagramele tensiunilor posibile în betonul elementului laetapa de precomprimare:

a) numai tensiuni de comprimare; b) tensiuni de comprimare şi de întindere;c) şi d) tensiuni de comprimare în formă de triunghi.

Dacă valorile eop şi P sunt mici, de regulă, avem numai tensiuni

de comprimare (fig. 5.7, a), iar pentru unele valori ale lui eop şi P diagrama tensiunilor poate avea două semne: tensiuni de comprimare şi deîntindere (fig. 5.7, b). În unele cazuri, pentru unele valori concrete ale

excentricităţii eop putem avea numai tensiuni de comprimare (fig. 5.7, c) şi d ) cu valoarea maximală la o margine şi egale cu zero la margineaopusă (σ ctp = 0 sau σ cp = 0). Aceste cazuri sunt cazuri specifice, sensulfizic al cărora va fi examinat în continuare.



182

Din cursul „Rezistenţa materialelor” este cunoscută noţiunea de„nucleu al secţiunii” (fig. 5.8), care se car acterizează prin aceea, că dacăforţa longitudinală (de compresiune sau de întindere) acţionează în limiteleinterioare ale acestui nucleu, atunci în element avem numai tensiuni decomprimare sau de întindere. Dar dacă forţa longitudinală acţionează în

afara acestui nucleu, apar tensiuni de comprimare şi de întindere. În cazurile când forţa longitudinală este aplicată în punctele marginaleale nucleului (a sau b fig. 5.8), în secţiunea elementului sunt numaitensiuni de comprimare sau de întindere (fig. 5.7, c) şi d ) cu valoareamaximală a tensiunilor la o margine şi egală cu „0” la cealaltă margine.

Figura 5.8

Nucleul secţiunii: o - centrul de greutate al secţiunii; a, b, c şi d - punctele marginale ale nucleului.

Prin aceasta şi se caracterizează „nucleul secţiunii”. Distanţele de la

centrul de greutate al secţiunii până la aceste puncte (r sup şi r inf ) suntnumite razele nucleului.

La calculul elementelor din beton armat precomprimat la fisurare sefoloseşte valoarea r sup, de aceea vom examina nemijlocit cum sedetermină această valoare pentru un element precomprimat cu efortul P.

Dacă admitem că efortul de precomprimare P este aplicat în punctul

„b” cu excentricitatea e0 p = r inf (vezi fig. 5.8), atunci valoarea

tensiunilor σ ccp = 0 şi din formula (5.27) obţinem:

)(0 00 yh I

eP

A

P

red

op

red ccp

,

iar de aici, după simplificarea ambelor părţi cu P, obţinem:

r inf = eop = I red / Ared (h0 – y0). (5.28)

În aşa mod se obţine și relaţia pentru determinarea r sup.



183

5.7. Valoarea de calcul a tensiunilor în armătura pretensionată dinzona comprimată în elementele din beton precomprimat

În zona comprimată a elementelor precomprimate încovoiate saucomprimate excentric cu excentricitate mare, de regulă, nu se instalează

armătura pretensionată, fiindcă ea micşorează rezistenţa zonei comprimate.Dar în cazuri excepţionale, când în zona comprimată la etapa de precomprimare (de fabricare) a elementului pot apărea tensiuni deîntindere mari (vezi fig. 1.2) în urma cărora pot apărea fisuri (atunci când

σ ct ≥ Rct ), poate fi instalată armătura pretensionată. Menţionăm că în majoritatea elementelor aceste fisuri, practic, nu

influenţează asupra capacităţii portante a elementului la etapa deexploatare, de aceea se poate să nu fie instalată în ele armătură

pretensionată, doar în elementele/construcţiile în care nu se permiteapariţia fisurilor (vezi pct. 10.2) la etapa lor de exploatare (rezervoare,conducte pentru lichide sau gaze etc.) se instalează armătura pretensionată

pentru excluderea formării fisurilor la etapa de fabricare. De aceea, în continuare vom examina determinarea valorii tensiunilor

în armătura pretensionată din zona comprimată, necesară la calcululconstrucţiilor la stările limită ultime.

Tensiuni de comprimare σ scp în această armătură pot apărea numai

după epuizarea (compensarea) tensiunilor de pretensionare în ea (σ scp =0).

În zona comprimată a elementelor încovoiate în armătura pretensionată(precum şi în acea nepretensionată) nu întotdeauna tensiunile ating limitade curgere a oţelului, deoarece mai înainte cedează zona comprimată dincauza strivirii betonului. Când în beton deformaţiile ating valoarea limită

la comprimare εc=εcu , independent de valoarea tensiunilor în armătura pretensionată şi nepretensionată, betonul se striveşte şi cedează, în generalîn zona comprimată şi elementul se rupe.

Valoarea maximală a tensiunii care poate fi luată în calcul în armătura

pretensionată din zona comprimată se admite egală:

σ sc= σ sc,u – σ scp, (5.29)

în care: σ sc,u = εcu· E s este tensiunea maximală de compresiune posibilăîn armătura din zona comprimată;



184

σ scp - tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimatădupă pierderile de tensiuni totale (vezi pct. 5.2).

Luând în consideraţie că deformaţia limită minimală a betonului la

încovoiere (vezi pct. 2.7.7) εcu = 0,002, obţinem:

σ sc,u = Rsc = εcu ·E s = 0,002x2x105 = 400 MPa

şi atunci formula (5.30) poate fi prezentată în modul următor:

σ sc = Rsc – σ scp. (5.30)



185

6. METODA GENERALĂ DE CALCUL LA REZISTENŢĂ (STAREALIMITĂ ULTIMĂ) ÎN SECŢIUNI NORMALE ALE ELEMENTELOR DIN

BETON ARMAT ŞI BETON PRECOMPRIMAT CU SECŢIUNEA DEORICE PROFIL SIMETRIC

6.1. Noţiuni generale

Conform Eurocodului EN 1990:2002, stare limită se consideră stareaîn afara căreia structura nu mai satisface criteriul relevant (stabilit) de

proiectare, iar stare limită ultimă - starea asociată cu prăbuşirea sau cu alteforme similare de cedare structurală: pierderea capacităţii portante (arezistenţei); pierderea stabilităţii sau a echilibrului construcţiei.

Pentru elementele/construcţiile din beton armat şi beton precomprimatstarea limită ultimă (SLU) include următoarele stări critice la care (dupăcaz) trebuie verificate:

- STR (strenght) - cedarea internă sau deformarea excesivă (pierdereastabilităţii) a structurii sau elementelor structurale, inclusivfundaţii, piloţi, pereţi de subsol etc., unde rezistenţelematerialelor de construcţie a structurii sunt decisive;

- FAT (fatague) - cedarea la oboseală a structurii sau a elementelorstructurale;

- EQU (equilibrium) - pierderea echilibrului static al structurii sau alunei părţi a acesteia, considerată ca un corp rigid în carevariaţiile mici în valoarea distribuţiei spaţiale a acţiunilor(sarcinilor) de la o singură sursă sunt considerate importante, iarrezistenţele materialelor de construcţie sau ale solului, îngeneral, nu sunt decisive.

Noţiunea de secţiune normală în elementele din beton armat (aici şi încontinuare) se consideră secţiunea perpendiculară (normală) la axalongitudinală a elementului.

Elementele/construcţiile din beton armat sau beton precomprimat încare la etapa de exploatare în secţiunile normale apar tensiuni de

comprimare şi de întindere (vezi fig. 6.1) (elementele încovoiate,comprimate sau întinse excentric cu excentricitate mare) se calculează cuaceeaşi metodă, care este numită metodă generală de calcul în secțiuni

normale, deoarece la baza ei sunt puse aceleaşi ipoteze: - se examinează o secţiune normală (cu fisură) în zona cu valoarea

maximală a momentului încovoietor în stadiul III de lucru (vezi pct.4.1);



186

- secţiunile plane şi normale la axa elementului rămân plane şi normaleşi după deformaţie (ipoteza lui Navier -Bernoulli);

- nu există lunecare relativă între armătură şi beton; - rezistenţa betonului la întindere este neglijată;

- diagramele betonului σ c – εc şi ale armăturii σ s – εs se admit

conform recomandaţiilor din punctele 2.7.7 şi 3.2.1. Menţionăm că unii autori, cu regret, susțin că în calcul nu se ia în

consideraţie lucrul betonului din zona întinsă, fiindcă rezistenţa lui laîntindere este cu mult mai mică decât rezistenţa la compresiune. Aceastăexplicaţie este neîntemeiată, deoarece la calculul elementelor la rezistenţăîn secţiuni normale se examinează o secţiune cu fisură (fisurată) şi betonuldin zona întinsă nici nu poate să lucreze. Lucrează la întindere numai o

porţiune mică de beton de la vârful fisurii până la axa neutră a elementului(vezi fig. 4.1) şi această porţiune nu se ia în calcul, se neglijează.

La calculul elementelor/construcţiilor, în care nu se permite formareafisurilor în etapa de exploatare, rezistenţa betonului la întindere este luatăîn calcul, dar nu este neglijată (vezi pct. 10.3).

Figura 6.1. Schemele de calcul la rezistenţă în secţiuni normale aleelementelor cu orice profil simetric al secţiunii:

a) element încovoiat; b) şi c) elemente comprimate sau întinse excentric cu

excentricitate mare; d) secţiunea transversală a elementului cu orice profilsimetric în raport cu axa verticală; 1 - secţiunea cu fisură; 2 - centrul degreutate al zonei comprimate sau punctul de aplicare al efortului preluat de

betonul din zona comprimată.

În zona comprimată tot efortul este preluat de beton şi armăturacomprimată (în cazurile când ea este necesară din calcul), iar în zonaîntinsă - tot efortul este preluat numai de armătură. Valorile tensiunilor în



187

fibrele marginale ale zonei comprimate ale betonului se admit egale cu

rezistenţa de calcul a betonului la compresiune σ cc = Rc, iar în armătura

comprimată - egale cu rezistenţa de calcul a armăturii la compresiune σ sc

= Rsc . Valorile tensiunilor în armătura din zona întinsă se admit în funcție

de cazul de rupere al elementului (vezi pct. 4.1, stadiul III):

σ s = Rs sau σ sp = Rsp - pentru cazul 1 de rupere a elementului;

σ s < σ y sau σ sp < σ 0,2 - pentru cazul 2 de rupere a elementului.

Tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimată (care sefoloseşte foarte rar) se admit conform punctului 5.7.

Pentru alcătuirea ecuaţiilor generale de calcul la rezistenţă în secţiuninormale ale elementelor menţionate mai sus, este necesar şi foarteimportant de adoptat forma diagramei tensiunilor din zona comprimată a

betonului şi înălţimea ei de calcul. În continuare vom examina pe scurtaceastă problemă fundamentală în teoria betonului armat.

6.2. Diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimatăşi înălţimea de calcul a ei

Această problemă a apărut încă în etapa iniţială de elaborare a metodeide calcul la eforturile de rupere. Fondatorul acestei metode de calcul(savantul sovietic A.F.Loleit, 1932) a admis diagrama tensiunilor în

betonul din zona comprimată iniţial în formă de parabolă de gradul 3, iarmai târziu - în formă de trapez (fig. 6.2).

Menţionăm că valoarea maximală a tensiunilor în fibrele superioareale betonului din zona comprimată a fost luată egală cu aşa numita

rezistenţa betonului la compresiune din încovoiere - Rc,fl (bending

compression strenght), care a fost folosită în normele sovietice până în 1975. Pentru verificarea corectitudinii metodei de calcul propuse de Loleit,

au fost efectuate numeroase cercetări experimentale pe grinzi şi plăci cuvariaţia dimensiunilor secţiunii elementelor, rezistenţei betonului,

procentului de armare şi altele. În baza acestor cercetări a fost corectatămetoda de calcul, iar în 1939 a fost inclusă în normele sovietice OST 90003.



188

Figura 6.2. Diagramele tensiunilor în zona comprimată a betonului: a) adoptată iniţial în metoda de calcul a lui Loleit la eforturi de

rupere; b) adoptată mai târziu de acelaşi autor; c) diagrama reală de repartizarea tensiunilor din zona comprimată propusă de Zaliger; d) diagrama

tensiunilor, propusă de P.L.Pasternac.

În aceeaşi perioadă au fost efectuate şi numeroase cercetăriexperimentale în diferite laboratoare din Europa şi SUA (Mőller, Schule,Bah, Graf, Zaligher, Olsen, Ampergher, Slater, Lyse şi alţii), care auacordat o atenţie mare și rezistenţei betonului la compresiune din

încovoiere Rc,fl . În experienţele efectuate, raportul dintre rezistenţa Rc,fl

şi rezistenţa prismatică a betonului Rc,fl / Rc,pr varia în limitele de la 1,1 până la 2,0, în baza cărora a fost admisă următoarea relaţie:

Rc,fl = 1,25 Rc,pr . (6.1)

Pe parcursul anilor 1932...1942 au fost elaborate câteva variante alemetodei de calcul al elementelor din beton armat în diferite ţări(Shtaerman, Zaligher, Stoliarov), bazate pe stadiul III de rupere, în care aufost folosite diferite forme ale diagramei tensiunilor în zona comprimată a

betonului (triunghiulară, trapez, parabolă şi dreptunghiulară). Un interes

deosebit prezintă teoria savantului austriac Zaligher (1936), care a luatdiagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată (vezi fig. 6.2 c) într-oformă de parabolă bine pronunțată.

În baza unei analize profunde a rezultatelor experimentale şimetodelor de calcul elaborate de diferiți autori, în 1944 savantul sovieticP.L.Pasternac a propus de admis diagrama tensiunilor în zona comprimatăa elementului în formă dreptunghiulară cu valoarea maximală a rezistenţei



189

betonului egală cu rezistenţa betonului la compresiune din încovoiere Rc,fl (vezi fig. 6.2, d ). Aceasta a permis o simplificare esenţială a relaţiilor decalcul.

Menţionăm că forma diagramei tensiunilor din zona comprimată propusă de Zaligher (fig. 6.2, c) a fost confirmată de numeroase rezultate

experimentale, efectuate în anii 1945...1965 cu un utilaj şi aparate maimoderne.

Acest efect se explică prin faptul că la momentul când tensiunile înstratul marginal al zonei comprimate ating valoarea rezistenţei betonului la

compresiune centrică ( Rc,pr ), el nu se striveşte şi elementul prelungeşte sălucreze datorită faptului că straturile inferioare de beton mai puţincomprimate ajută straturilor mai comprimate (datorită legăturilor interne)şi aşa continuă până când tensiunile în beton nu ating o valoare maximală,

numită rezistenţa betonului la compresiune din încovoiere - Rc,fl .Acest efect este asemănător cu efectul de majorare a rezistenţei

betonului la compresiune locală (vezi pct. 2.4.5).Menţionăm că acest efect de majorare a rezistenţei betonului în zona

comprimată şi întinsă a elementelor încovoiate, comprimate şi întinseexcentric cu excentricitate mare este bine cunoscut, dar în prezent în SNiPşi Eurocod este recunoscut direct numai pentru zona întinsă şi se foloseşte

noţiunea de rezistenţă a betonului la întindere din încovoiere Rct,fl şi sunt

propuse relaţii concrete pentru determinarea acestei rezistenţe (vezi pct.2.4.3). Însă în aceea ce se referă la rezistenţa betonului la compresiune

din încovoiere Rc,fl , nu se foloseşte direct în calculul elementelor, dar sefoloseşte indirect în SNiP şi Eurocod prin aceea că valoarea limită(maximală) a deformaţiilor specifice ale betonului în zona comprimată aelementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric cu excentricitatemare se admite egală:

εcu = 0,0025 - la compresiune centrică (la acţiunea sarcinii de lungădurată);

εcu = 0,003 - la compresiune din încovoiere pentru beton de clasaC35/45 și mai mare;

εcu = 0,0035 - aceeași, pentru beton de clasa mai mică de C 35/45.

De aici se vede că raportul dintre deformaţiile specifice lacompresiune din încovoiere şi deformaţiile specifice la compresiune



190

centrică variază în limitele 1,2...1,4, care sunt aproape de valoareacoeficientului de corelație dintre rezistenţa betonului la compresiune dinîncovoiere şi rezistenţa la compresiune centrică (1,25 - vezi formula 6.1).

Aceasta confirmă faptul că, într -adevăr, există efectul de majorar e arezistenţei betonului în zona comprimată a elementelor menţionate mai sus

şi diagrama reală a tensiunilor în zona comprimată este mai aproape dediagrama prezentată în figura 6.2, c), decât de diagrama în formă de parabolă de gradul 2 sau 3 din figura 6.2, a).

Reieşind din aceste considerente, a fost acceptată diagrama tensiunilordin zona comprimată în formă dreptunghiulară (cu valoarea maximală a

tensiunilor σ cc = Rc) şi înălţimea zonei comprimate de calcul egală cu

valoarea reală a înălţimii zonei comprimate ( x = xcal = xreel) pentrucalculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor încovoiate,

comprimate şi întinse excentric cu excentricitate mare (vezi fig. 6.1).Această diagramă a tensiunilor din zona comprimată cu σ cc = Rc şi x =

xreel este inclusă şi în SNiP 2.03.01-84.Dacă suprapunem diagrama dreptunghiulară a tensiunilor cu

diagramele din figura 6.2, a) şi b) (vezi fig. 6.3) se vede că ariadiagramei dreptunghiulare este cu mult mai aproape de aria diagrameireale a tensiunilor din figura 6.2, c) decât de aria parabolei de gradul 2 sau3 din figura 6.2, a). Aceasta permite să concluzionăm că, într -adevăr,

diagrama dreptunghiulară a tensiunilor din zona comprimată reflectă maicorect caracterul de lucru al elementului în zona comprimată la etapa lui derupere.

Figura 6.3.Comparaţia diagramelor de

tensiuni în zona comprimată a

elementelor încovoiate, comprimateşi întinse excentric cu excentricitate

mare

În Eurocod EN 1992-1-1:2004 este admisă diagrama tensiunilor în



191

zona comprimată, de asemenea, în formă dreptunghiulară cu valoarea de

calcul determinată în baza rezistenţei cilindrice Rc,cyl , iar înălţimea zonei

comprimate egală cu 0,8 din înălţimea ei reală - xcalc = 0,8 xreel = 0,8 x .Schemele de calcul incluse în această lucrarea şi în Eurocod sunt

prezentate în figura 6.4 cu notaţiile din prezentul manual.

În figura 6.4 N c1 este efortul preluat de zona comprimată cu

înălţimea egală cu x şi tensiunile maximale în beton σ cc = Rc,pr , iar N c2 -

același, pentru înălţimea zonei comprimate egală cu 0,8 x şi σ cc = Rc,cyl (conform Eurocodului):

Figura 6.4. Schemele de calcul la rezistenţă în secţiuni normale aleelementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric cu

excentricitate mare în conformitate cu diagrama tensiunilor dinlucrarea de față - 1) şi din Eurocod - 2)

N c1 = Rc,pr Ac1 şi (6.2)

N c2 = Rc,cyl Ac2 ; (6.3)

zc1 şi zc2 sunt distanţele de la centrul de greutate al armăturii întinse

până la punctul de aplicare a eforturilor N c1 şi N c2 (care mai sunt numite braţe de pârghie):

zc1= h0 – 0,5 x , (6.4)

zc2= h0 – 0,4 x ; (6.5)



192

Ac1 şi Ac2 - ariile zonei comprimate a betonului în fiecare caz aparte.

Menţionăm că savantul român Radu Pascu în lucrarea „Beton precomprimat. Bazele calculului” (Bucureşti, 2008) a folosit aceeaşidiagramă dreptunghiulară a zonei comprimate (vezi fig. 6.5) pentru

calculul elementelor precomprimate încovoiate cu valoarea maximală atensiunilor σ cc = Rc şi înălţimea zonei comprimate egală cu x ( x = 0,8 · 1,25 x = x).

Pentru stabilirea gradului de corelaţie dintre rezultatele de calculconform diagramei tensiunilor din zona comprimată acceptată în prezentul

manual (cu σ cc = Rc,pr şi x) şi din Eurocod EN 1992-1-1: 2004 (cu σ cc =

Rc,cyl şi 0,8 x) au fost comparate valorile momentelor încovoietoare, preluate de zona comprimată în raport cu axa, care trece prin centrul de

greutate al armăturii întinse pentru un element cu secţiuneadreptunghiulară (conform fig. 6.4), pentru ambele scheme:

Figura 6.5.Diagrama reală a tensiunilor dinzona comprimată a) şi diagrama

de calcul b) pentru calculul larezistenţă în secţiuni normale ale

elementelor precomprimatesolicitate la încovoiere (conformrecomandaţiilor lui Radu Pascu)

1- pentru schema 1 de calcul din figura 6.4:

);2

();( 01 ,11, x

hbx R Z N x R M pr ccc pr c (6.6)

2 - pentru schema 2 de calcul din figura 6.4:

)2

8,0(8,0)8,0;( 02 ,22,

xh xb R Z N x R M

cylccccylc . (6.7)

Dacă includem în aceste relaţii notaţia x/h0 = ξ c - înălţimea relativă a

zonei comprimate şi admitem Rc,cyl ≈ 1,1 Rc,pr (din condiţiile: Rc,cyl ≈



193

≈ 0,8 Rc,cub şi Rc,pr ≈ 0,73 Rc,cub ), obţinem:

)5,01();( 20,,1 cc pr c pr c bh R x R M ; (6.8)

)4,01(88,0)8,0;(2

0,,2 cc pr ccylc bh R x R M . (6.9)

Impărțim M 1 la M 2 și stabilim corelația dintre ele:

)4,01(88,0

5,01

)4,01(88,0

)5,01(

)8,0;(

);(20

20

,

,

,

,

2

1

c

c

cc pr c

cc pr c

cylc

pr c

bh R

bh R

x R M

x R M

. (6.10)

Admitem o valoare medie (optimală) a înălţimii relative a zoneicomprimate ξ c = 0,35 (care, în general, variază în limitele 0,2...0,5) şi oincludem în expresia (6.10), atunci în final obţinem:

M 1( Rc,pr ; x) / M 2( Rc,cyl; 0,8 x) ≈ 1,09 . (6.11)

După cum se vede, valoarea momentului încovoietor, determinatăconform Eurocodului, este cu 9 % mai mică decât pentru diagrama

tensiunilor din zona comprimată cu σ cc = Rc,pr şi înălţimea egală cu x.Considerăm că aceasta se explică prin aceea că în Eurocod nu este luat înconsideraţie efectul de majorare a rezistenţei betonului la compresiune dinîncovoiere la stabilirea parametrilor diagramei dreptunghiulare atensiunilor din zona comprimată. Însă, în general, este o diferenţăcomparativ mică şi putem spune că se obţin rezultate bune în ambelecazuri. Doar că în cazul 1 cu înălţimea zonei comprimate egale cu x ecuaţiile de calcul sunt mai sim ple.

6.3. Înălţimea limită a zonei comprimate şi procentul maximal dearmare

La calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelorîncovoiate, comprimate sau întinse excentric cu excentricitate mare (cândsunt tensiuni de comprimare şi de întindere), un parametru foarteimportant este înălţimea zonei comprimate x. Însă, în general, valoarea



194

numerică a înălţimii zonei comprimate x nu caracterizează pe deplin

caracterul de lucru al elementului. De exemplu, dacă x = 10 cm sau x =20 cm, aceasta nu oferă o informaţie privind valoarea înălţimii zoneicomprimate: este mare sau mică. De aceea, pentru aprecierea mai corectă aînălțimii zonei comprimate a fost inclusă noțiunea de valoare relativă a

zonei comprimate - ξ c , care reprezintă raportul dintre înălţimea zonei

comprimate x şi înălţimea de calcul a secţiunii elementului h0 = h – as

(vezi fig. 6.6) - ξ c = x / h0 . Dacă ξ c = 0,5 sau ξ c = 0,2 este clar, că în primul caz înălţimea zonei comprimate este mai mare decât în cazul doişi alcătuieşte, respectiv, 50 % sau 20 % din înălţimea de calcul.

Din experimente s-a stabilit că valoarea tensiunilor în armătura întinsăîn mare măsură depinde de înălţimea zonei comprimate x. Pentru aceasta,

în continuare, vom examina caracterul schimbării valorii deformaţiilor(tensiunilor) în armătura întinsă la variaţia înălţimii zonei comprimate a

betonului x ( x1 > x2 > x3 > … > xi). Examinăm o secţiune normală a unui element cu înălţimea de calcul

h0, în care admitem valoarea deformaţiilor în zona comprimată egală cu

valoarea limită εcc = εcu şi variem înălţimea zonei comprimate x (fig. 6.6).

Figura 6.6. Variaţia deformaţiilor în armătura întinsă în funcţie devaloarea înălţimii zonei comprimate

Din figura 6.6. se vede, că la micşorarea înălţimii zonei comprimate

cresc deformaţiile (tensiunile) în armătura din zona întinsă (σ si = εsi E s).Pentru o valoarea concretă a înălţimii zonei comprimate deformaţiile



195

(tensiunile) în armătura întinsă ating valoarea limită a deformaţiilor εs =

εsu (tensiunile ating limita de curgere a oţelului σ s = σ y sau σ s = σ 0,2) .

Această valoare a înălţimii zonei comprimate este numită înălţime limită -

xcu (sau înălţimea relativă limită a zonei comprimate ξ cu ).

În acest caz, elementul se rupe în acelaşi moment din cauza curgeriiarmăturii din zona întinsă şi strivirii betonului din zona comprimată careeste numit cazul de rupere „balansat” şi se consideră cel mai optimal.

Analiza procesului de dezvoltare a tensiunilor în armătura întinsă înfuncţie de valoarea înălţimii zonei comprimate permite să facem oconcluzie importantă privind caracterul de rupere al unui elementîncovoiat, comprimat sau întins excentric cu excentricitate mare în stadiulIII (vezi pct. 4.1):

1) în cazul când xreel = x ≤ xcu (sau ξ reel = ξ c ≤ ξ cu) , ruperea

elementului se începe în urma curgerii armăturii din zona întinsă, careduce şi la strivirea betonului din zona comprimată şi, ca rezultat, lacedarea elementului în ansamblu; acest caz este numit cazul 1 de rupere(vezi pct. 4.1);

2) în cazul când xreel = x > xcu (sau ξ reel = ξ c > ξ cu) , rupereaelementului se începe din cauza strivirii betonului din zona comprimatăîn timp ce tensiunile în armătura din zona întinsă sunt mai mici decâtlimita de curgere a oţelului (σ s < σ sy sau σ s ≤ σ 0,2); acest caz este

numit cazul 2 de rupere (vezi pct. 4.1).Valoarea limită (maximală) a înălţimii zonei comprimate xcu (sau

ξ cu ) se determină în baza diagramei deformaţiilor ultime în betonul dinzona comprimată şi în armătura întinsă într -o secţiune normală (vezi fig. 6.7).

Figura 6.7.Diagrama deformaţiilor limită de

rupere „balansată” a elementului într-o secţiune normală



196

Folosind proprietatea triunghiurilor asemănătoare din figura 6.7obţinem:

,sucucu

cu oh x

(6.12)

din care:sucu

cucu

oh x

(6.13)

și atunci ,

/ s ycu

cu

sucu

cucu

E

(6.14)

în care: εcu este valoarea limită a deformaţiei betonului la compresiunedin încovoiere, care se admite conform recomandaţiilor din

punctul 2.7.7;

εsu - deformaţia limită a armăturii care se admite conform recomandaţiilor din punctul 3.2.1;

E s - modulul de elasticitate al armăturii întinse. În anexa 12 sunt prezentate valorile limită ale înălţimii relative a zonei

comprimate ξ cu în funcţie de tipul armăturii şi clasa betonului, care pot fi

folosite la calculul practic al elementelor din beton armat şi beton precomprimat.

Menţionăm că valoarea limită a zonei comprimate εcu şi (ξ cu) înnormele Moldovei NCM F.02.02-2006 şi în normele Rusiei SNiP 52- 01-2003 este notată cu x R şi (ξ R).

Pentru determinarea procentului maximal de armare a elementelormenţionate mai sus folosim cazul „echilibrat” de rupere în baza căruiaobținem următoarea condiţie:

Rs As = Rc b xcu . (6.15)

După unele transformări ale acestei formule obţinem următoarearelaţie pentru determinarea coeficientului de armare longitudinală:



197

s

ccu

R

Rl

. (6.16)

Înmulţind valoarea coeficientului ρl cu 100 obţinem relaţia pentru

determinarea valorii maximale a procentului de armare cu armătură întinsăa secțiunii elementului:

%100%max,

s

ccul R

R , (6.17)

în care: Rc este rezistenţa de calcul a betonului la compresiune;

Rs - rezistenţa de calcul a armăturii din zona întinsă. În sfîr șit menţionăm că în baza prelucrării statistice a rezultatelor

experimentale a fost obţinută următoarea formulă empirică pentrudeterminarea tensiunilor în armătura întinsă în funcţie de valoarearelativă a înălţimii zonei comprimate:

.11

/12 )( 0

scu

s Rh x

(6.18)

Această formulă se foloseşte numai pentru determinarea valorii

cantitative a tensiunilor în armătura din zona întinsă (σ s = Rs sau σ s < Rs),dar nu pentru determinarea valorii numerice a tensiunilor.

6.4. Metoda generală de calcul la rezistenţă în secţiuni normale(SLU)

Metoda generală de calcul se foloseşte pentru calculul la rezistenţă însecţiuni normale (la capacitatea portantă) ale tuturor elementelor din beton

armat şi precomprimat, în care la etapa de exploatare apar tensiuni decomprimare şi de întindere (elementele încovoiate, comprimate şi întinseexcentric cu excentricitate mare).

La baza metodei de calcul este pus stadiul III de lucru (vezi pct. 4.1, încare se examinează o secţiune normală fisurată cu diagrama tensiunilor înzona comprimată în formă dreptunghiulară cu înălţimea de calcul x (vezifig. 6.8).



198

Figura 6.8. Schemele de calcul la rezistenţă în secţiuni normale aleelementelor cu orice profil simetric:

a) element încovoiat; b) comprimat excentric; c) întins excentric; 1 - centrulzonei comprimate - punctul de aplicare a efortului de comprimare în zona

comprimată.

Reieşind din faptul că betonul este un material elastico-plastic(îndeosebi în stadiul III de lucru) şi în element sunt fisuri, nu este posibilde folosit în calcule nemijlocit formulele din cursul „Rezistenţamaterialelor”. Pentru calculul construcţiilor din beton armat şi beton

precomprimat se folosesc binecunoscutele condiţii de echilibru din statică:suma momentelor şi suma proiecţiilor ale tuturor forţelor exterioare şi

eforturilor interioare.Rezistenţa (capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale va fi

asigurată în cazul, dacă valoarea momentului încovoietor de la sarcinile

exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietorde la eforturile interioare (preluat de eforturile interioare) în raport cu orice

axă în secțiunea elementului - M int :

M ext ≤ M int . (6.19)

Calculul la rezistenţă în secţiuni normale este o problemă plană, deaceea trebuie să se respecte două condiţii de echilibru:

1. Suma momentelor încovoietoare de la sarcinile exterioare şieforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul degreutate al armăturii din zona întinsă (vezi fig. 6.9, linia 1-1) care are

următoarea formă matematică - ΣM As = 0, sau suma momentelor înraport cu axa, care trece prin centrul de greutate al zonei comprimate



199

(prin punctul în care acţionează efortul din zona comprimată, linia 2-

2 în fig. 6.9) - ΣM Nc = 0;2. Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare

pe axa longitudinală a elementului - ΣX i = 0.

Figura 6.9.Secţiunea de calcul a unui

element cu orice profilsimetric:

1-1 - axa care trece prin centrulde greutate al armăturii întinse;

2-2 - axa care trece prin punctulde acţiune al efortului din zona

comprimată.

Pentru calculul elementelor examinate mai sus, ΣM As = 0 va aveaurmătoarea formă generală (din fig. 6.8):

M ext ≤ M int = N c zc + Rsc Asc zs = Rc Acc zc +Rsc Asc zs , 6.20)

în care: M ext este momentul încovoietor de la sarcinile de calculexterioare egal cu: M - pentru elemente încovoiate;

M ext = N e - pentru elementele comprimate şi întinse excentric; N - forţa de comprimare sau de întindere de la sarcinile

exterioare;e - excentricitatea forţei N (distanţa de la centrul de greutate al

armăturii întinse până la forţa exterioară N );

Acc

- aria zonei comprimate a betonului;

As - aria armăturii din zona întinsă;

Asc - aria armăturii din zona comprimată;

zc - distanţa de la centrul de greutate al armăturii întinse până la

punctul de aplicare (acțiune) a efortului N c din zonacomprimată;



200

zs - distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor As şi Asc. Pentru verificarea capacităţii portante a elementului în secţiuni

normale (cu relaţia 6.20) este necesar de ştiut înălţimea zonei comprimate

x în dependenţă de care se determină Acc şi zc .Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate a betonului se

folosește a doua condiţie de echilibru - suma proiecţiilor tuturor forţelor

exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0.După cum a fost menţionat mai sus (vezi pct. 6.3), caracterul de rupere

a elementului depinde de înălţimea zonei comprimate, de aceea vom avea

suma proiecţiilor ΣX i = 0 pentru fiecare caz aparte:

1) înălţimea zonei comprimate este mai mică (sau egală) decât

înălţimea limită a zonei comprimate x ≤ xcu (ξ c ≤ ξ cu). În acest caz,

tensiunile în armătura întinsă ating limita de curgere a oţelului σ s = σ sy

(sau σ 0,2) - avem cazul 1 de rupere şi pentru calcul admitem σ s = Rs:

Rc Acc + Rsc Asc – Rs As ± N = 0 ; (6.21)

2) înălţimea zonei comprimate x > xcu (ξ c > ξ cu). În acest caz inițialse striveşte betonul din zona comprimată (zona comprimată cedează), iar

tensiunile în armătura întinsă nu ating limita de curgere a oţelului σ s <σ sy (σ 0,2). Avem cazul 2 de rupere:

Rc Acc + Rsc Asc – σ s As ± N = 0 . (6.22)

În aceste formule admitem: N = 0 - pentru elementele încovoiate;semnul „+” - pentru elementele întinse excentric;

semnul „ – ” - pentru elementele comprimate excentric.În continuare, vom examina mai detaliat aceste două cazuri de lucru

(rupere) al elementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric cuexcentricitate mare.

În cazul 1 ( x ≤ xcu sau ξ c ≤ ξ cu) efortul preluat de betonul din zona

comprimată Rc Acc este, practic, egal cu efortul preluat de armătura din



201

zona întinsă As Rs ( Rc Acc = Rs As). Ruperea elementului începe de lacurgerea armăturii întinse cu strivirea în continuare şi a betonului din zonacomprimată şi decurge lent şi plastic.

Acest caz de rupere este numit caz de armare normală, deoareceeforturile preluate de armătura întinsă şi betonul comprimat sunt egale şi

nu este necesar de instalat armătură în zona comprimată. Dar dacăarmătura totuşi se instalează în zona comprimată, ea este instalată dincondiţii constructive (pentru formarea carcaselor), dar nu este necesarădin calcul. În calcule astfel de element este numit element armat simplu -cu armătura de rezistenţă numai în zona întinsă. Pentru acest caz, relaţia(6.21) va avea următoarea formă finală:

Rc Acc – Rs As ± N = 0 . (6.23)

În cazul 2 ( x > xcu sau ξ c>ξ cu) efortul preluat de betonul din zona

comprimată cu valoarea limită xcu este mai mic decât efortul care poate fi

preluat de armătura întinsă ( N s = As Rs), de aceea, ruperea elementuluiîncepe de la strivirea betonului din zona comprimată şi decurge momentanși fragil, care se consideră o rupere nedorită. În acelaşi timp, armătura dinzona întinsă nu se foloseşte pe deplin (σ s < σ sy ) şi în calcul nu putem

admite σ s = R

s. În acest caz, se consideră că în zona întinsă avem mai

multă armătură decât este necesară pentru echivalarea capacității portante azonei comprimate cu zona întinsă, care convențional este numită

supraarmare. Însă aceasta încă nu înseamnă că avem prea multă armăturăîn zona întinsă. În general, procentul de armare poate fi mai mic decât o

valoare admisă la elementele din beton armat ( ρl % = 5...6 %) pentrulucrul în comun al armăturii cu betonul. Dar pentru excluderea cazului 2de rupere (de lucru) a elementului (vezi pct. 4.1), care nu se recomandătehnic și nu este efectiv economic, se iau unele măsuri constructive și

tehnice pentru echivalarea rezistenței zonei comprimate cu zona întinsă: semajorează dimensiunile secţiunii elementului (și in special a inălțimii) , semajorarează rezistenţa (clasa) betonului sau se instalează armătură în zonacomprimată. Primele două măsuri nu întotdeauna pot fi folosite din cauzacondiţiilor tehnologice sau arhitecturale, dar mai frecvent se foloseşte

metoda de instalare a armăturii în zona comprimată ( Asc) şi acest caz dearmare este numit armare dublă, când din calcul se instalează armătura



202

din zona întinsă şi comprimată (ambele armături). Astfel se echivaleazărezistenţa zonei comprimate cu rezistenţa zonei întinse şi elementullucrează conform cazului 1. Aceasta se face special ca să fie exclus cazul 2de lucru (de rupere) al elementelor din beton armat.

Atunci relaţia (6.22) va avea următoarea formă finală:

Rc Acc ( xcu)+ Rsc Asc – Rs As ± N = 0 . (6.24)

Formulele (6.20, 6.22 şi 6.23) se folosesc nemijlocit la calculul larezistenţă în secţiuni normale ale elementelor încovoiate (capitolul 7),comprimate şi întinse excentric cu excentricitate mare (capitolele 8 şi 9).



203

7. ELEMENTE ÎNCOVOIATE

7.1. Elemente încovoiate şi alcătuirea lor

La elemente/construcţii încovoiate din beton armat în majoritateacazurilor se referă plăcile şi grinzile în care de la acţiunile exterioare aparemoment încovoietor şi forţa tăietoare, iar în unele cazuri şi forţălongitudinală.

Placa este un element la care grosimea hsl este cu mult mai mică

decât celelalte două dimensiuni: lungimea - l1 şi lăţimea l2 (fig.7.1).

Grinda este un element liniar în care lungimea l este mai mare decâtdimensiunile secţiunii transversale h şi b (fig.7.1). Pentru plăci raportul

hsl / l1 este în limitele de 1/20...1/40, iar pentru grinzi h / l1 = 1/8...1/20.Grinzile şi plăcile se folosesc ca elemente aparte sau în ansamblu una

cu alta, formând planşee şi acoperişuri plane sau cu nervuri şi multe alteconstrucţii (fig.7.1).

Grinzile şi plăcile pot avea o deschidere sau mai multe şi se fabricămonolite, prefabricate sau monolite-prefabricate.

Figura 7.1.

Elemente încovoiate: a) planșeu din elemente

prefacbricate;b) panou prefabricat; c) planșeu din beton monolit; 1 - placă; 2 - grinzi.



204

Plăcile prefabricate rezemate pe trei sau patru laturi şi plăcileacoperişurilor planşeelor şi panourilor monolite cu nervuri, în funcție deraportul lungimii laturii mai mari (l1) către cea mai mică (l2) - l1 / l2 suntdivizate în două tipuri:

1) plăci armate într -o direcţie pentru raportul l1 / l2 > 2, în care

momentul încovoietor maximal este orientat în direcţia mai mică (l2),

iar în direcţia mai mare (l1) este mic. În literatura tehnică aceste plăcimai sunt numite plăci - grindă;

2) plăci armate în două direcţii pentru raportul l1 / l2 ≤ 2, în care aparmomente încovoietoare esenţiale orientate în ambele direcţii suntnumite plăci rezemate pe contur. Grosimea plăcilor monolite se recomandă egală cu una din

următoarele valori: 40, 50, 60, 70, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 250,

300 mm şi în continuare multiplă la 100 mm. Grosimea minimală a plăcilor se admite nu mai mică de:- 40 mm, în general, pentru elemente şi construcţii din beton monolit; - 50 mm - pentru planşee şi acoperişuri din beton monolit ale

clădirilor civile şi de locuit; - 60 mm - pentru clădiri industriale; - 25...30 mm pentru plăcile şi panourile prefabricate.Plăcile se armează, în majoritatea cazurilor, cu plase sudate (fig.7.2).

Plasele legate se folosesc pentru armarea sectoarelor monolite ale plăcilorcu configuraţii în plan sau cu multe găuri.

Plăcile rezemate pe două laturi şi plăcile armate într -o direcţie (plăcile-grindă) se armează cu plase cu bare de rezistenţă în direcţia momentuluiîncovoietor maximal, iar plăcile armate în două direcţii (rezemate pecontur) se armează cu plase cu armătura de rezistenţă în ambele direcţii.

În plăcile cu o singură deschidere, rezemate simplu pe două suporturi,armătura de rezistenţă se instalează numai în zona întinsă (fig.7.2, a)independent de raportul l1 / l2, iar în cele încastrate (fig.7.2, b) şi cu multe

deschideri (fig.7.2,c) - în corespundere cu diagrama momentelorîncovoietoare: în partea de jos a plăcii (în câmp) şi în cea de sus (în zonade la reazeme).

Plăcile din beton monolit cu mai multe deschideri cu grosimea de6...10 mm, asupra cărora acţionează sarcini comparativ mici (q ≤ 1000

kg/m2), se armează cu plase sudate în rulouri cu armătura longitudinală de

rezistenţă. Plasele se amplasează astfel, încât în câmp armătura să fie



205

Figura 7.2. Scheme de armare a plăcilor: a) placă rezemată simplu pe două reazeme; b) placă încăstrată; c) placă din betonmonolit cu multe deschideri armată cu plase în rulouri; d) placă armată cu plase

separate.

situată în partea de jos a plăcii, iar în zona reazemelor - în partea de sus(fig.7.2, c). Această armare se numeşte armare continuă.Plăcile cu grosimea mai mare de 10 mm se armează cu plase sudate planecu armătura de rezistenţă transversală. În câmp plasele se instalează în partea de jos a plăcii, iar în zona reazemelor - în partea de sus (fig.7.2, d ). Această armare se numeşte armare separată.



206

Grinzile de beton armat pot avea secţiunea dreptunghiulară, formă deT, T- dublu, trapez şi altele (fig.7.3).

Mai frecvent se folosesc grinzi cu secţiunea dreptunghiulară, în formăde T, T- dublu şi cu console.

Înălţimea grinzilor (h) din beton armat cu armătura nepretensionată se

admite în limitele 1/8...1/15 din deschiderea de calcul (l0), iar la cele cuarmătura pretensionată în limitele (1/20...1/25) l0.

Figura 7.3. Secţiunile grinzilor

Cu scopul unificării elementelor se recomandă ca înălţimea grinzilorsă fie admisă multiplă cu 50 mm până la înălţimea de 600 mm şi multiplăcu 100 mm - pentru înălţimi mai mari de 600 mm. Lăţimea grinzilor (b) serecomandă să fie în limitele (0,3...0,5) h şi se admite egală cu 100, 120,150, 180, 200, 220, 250 şi în continuare multiplă la 50 mm.

Grinzile se armează cu bare longitudinale de rezistenţă, armăturăconstructivă şi transversală care se unesc împreună şi formează carcase

plane sau spaţiale, sudate sau legate. Armătura transversală în elementeleîncovoiate deseori mai este numită etriere. În majoritatea cazurilorarmătura longitudinală de rezistenţă este instalată în zona întinsă conformdiagramei momentelor încovoietoare.

Când capacitatea portantă a betonului din zona comprimată esteinsuficientă sau dacă în element pot apărea momente încovoietoare

pozitive şi negative la diferite combinări ale acţiunilor exterioare, atunciarmătura de rezistenţă se instalează şi în zona comprimată (vezi pct.7.3.2).

În calitate de armătură longitudinală de rezistenţă nepretensionată serecomandă de utilizat bare cu diametrul de 12...32 mm de clasele RSt280...RSt 400. În calitate de armătură constructivă (de asamblare) serecomandă de folosit bare cu diametrul 10...12 mm, iar transversală - cudiametrul de 6...12 mm din oţel de clasele PSt 235, RSt 295 sau RSt 390,



207

iar în grinzile cu înălţimea mică se admite de folosit sârmă de clasele RWr395...RWr 410 cu diametrul de 3...5 mm.

Aria secţiunii armăturii longitudinale de rezistenţă se determină dincalcul şi se admite nu mai mică de 0,05 % din aria secţiunii betonului.Armătura transversală preia forţa tăietoare şi momentul încovoietor şi se

determină din calcul. Se recomandă ca armătura longitudinală de rezistenţă să aibă acelaşidiametru sau cel mul două tipuri de diametre. În aşa caz, barele cudiametrele mai mari se amplasează în rândul întâi, în colţurile secţiuniitransversale în carcasele sudate şi în colţurile de încovoiere (îndoire) aarmăturii transversale în carcasele legate (fig.7.4 şi 7.5).

Armătura longitudinală de rezistenţă nepretensionată se instaleazăuniform pe lăţimea secţiunii şi, de regulă, nu mai mult decât în trei rânduri

pe înălţimea elementului. În acest caz, în rândul trei se instalează nu mai

mult de două bare.

Figura 7.4. Schemele de aranjare ale armăturii longitudinale în grinzi: a) armate cu carcase sudate; b) armate cu carcase legate; c) cu bare suplimentare pe

înălţime pentru h > 700 mm.



208

Distanţa în lumină dintre barele aparte ale armăturii longitudinale încarcasele legate şi dintre barele longitudinale ale carcaselor sudate vecinenu trebuie să fie mai mică decât diametrul maximal al armăturiilongitudinale de rezistenţă şi nu mai mică de 25 mm - pentru armătura dinrândul de jos şi de 30 mm - pentru cea din rândul doi (fig.7.4, a) şi b).

Dacă în partea de jos a secţiunii elementului (în funcţie de poziţia de betonare) armătura este instalată în trei rânduri, atunci distanţa dintre barele din rândul al treilea nu trebuie să fie mai mică de 50 mm. Înelementele cu lăţimea mică se admite de instalat barele în perechi fărăintervale între ele.

Pentru grinzi cu înălţimea secţiunii mai mare de 700 mm, pe înălţimealor se instalează suplimentar bare constructive cu distanţa dintre ele peînălţime nu mai mare de 400 mm (fig.7.4, c). Aria secţiunii acestor bare

nu trebuie să fie mai mică de 0,1 % din aria secţiunii betonului ( As = 0,01 b h).

Grinzile şi nervurile cu lăţimea până la 150 mm se armează cu unsingur carcas, iar acele cu lăţimea de 150 mm şi mai mare - cu două sautrei carcase (fig.7.5), unite între ele cu ajutorul barelor transversale încarcase spaţiale. În cazul armării elementului cu un carcas cu două sau trei

bare, o bară longitudinală de rezistenţă, în mod obligatoriu, trebuie să fiedusă după muchia reazemului, iar celelalte bare pot fi rupte (scurtate) înzonele de la reazeme, în care valoarea momentului încovoietor este maimică. În cazul armării cu două sau mai multe carcase, după muchiareazemului trebuie să fie duse nu mai puţin de două bare de rezistenţă cuaria nu mai mică de 50 % din aria totală a armăturii. Iniţial se rup barele cudiametrul mai mic.

Armătura transversală se instalează în grinzi cu înălţimea mai mare de150 mm şi în plăci cu multe goluri (sau cu multe nervuri) cu înălţimea maimare de 300 mm.

În plăcile cu secţiunea întreagă cu orice înălţime, în plăcile cu goluri(panouri) cu înălţimea până la 150 mm şi în grinzile cu înălţimea

h ≤ 150 mm, armătura transversală poate să nu fie instalată, dacă se

respectă condiţia V max ≤ 0,6 Rct b h0 (vezi pct.7.4.4). Diametrul şidistanţa dintre barele transversale se determină din calcul, dar se admit numai mici decât unele valori concrete, stabilite din condiţii tehnologice(care deseori sunt numite condiţii constructive).

Diametrul barelor transversale (etrierelor) din carcasele legate seadoptă nu mai mic de 6 mm la elementele cu înălţimea h > 800 mm. Încarcasele şi plasele sudate diametrul minimal al barelor transversale se



209

Figura 7.5. Schemele de armare ale grinzilor şi nervurilor: a) și b) - cu carcase legate; c) - cu carcase sudate.

admite în funcție de diametrul armăturii longitudinale din condiţiitehnologice (condiţii de sudare a armăturii prin contact - prin puncte),recomandate în tabelul 7.1.



210

Tabelul 7.1Diametrul minimal al armăturii transversale în carcasele și plasele

sudate

Diametrularmăturiilongitudinale

3...12 14...16 18...21 22...24 25...32 ≥ 34

Diametrulminimaladmisibil alarmăturiitransversale

3 4 5 6 8 10

Distanţa dintre barele transversale ale carcaselor s (numită pasul

etrierelor) din condiţii constructive se ia în modul următor:1) s = h/2, dar nu mai mare de 15 cm - în elementele cu înălţimea h ≤

450 mm şi s = h / 3 , dar nu mai mare de 500 mm - pentru h >450 mm pe sectoarele de lângă reazeme (în zona acţiunii forţelortăietoare maxime);

2) s = 3/4 h , dar nu mai mare de 500 mm independent de înălţimea secţiunii elementului h în zona de la mijlocul deschiderii elementului.

Sectorul de lângă reazeme se admite egal cu 1/4 din deschiderea

elementului - la acţiunea sarcinii uniform distribuite sau cu distanţa de lareazem până la prima forţă concentrată, dar nu mai mică de 1/4 dindeschiderea elementului - pentru sarcini exterioare concentrate.

În elementele precomprimate, de asemenea, armătura se instalează încorespundere cu diagrama momentelor încovoietoare şi ale forţelortăietoare. Dacă elementul este armat cu armătură longitudinală

pretensionată înclinată în zonele de la reazeme (fig.7.6, a), atunci esenţialcreşte rezistenţa lui la formarea şi deschiderea fisurilor de la forţatăietoare. Însă la astfel de armare creşte volumul de lucru, de aceea în

practică mai mult sunt răspândite construcţiile cu armătura pretensionatăliniară (fig.7.6, b) şi c).În cazurile când avem armătură pretensionată numai în zona întinsă în

elementele cu înălţimea mică (fig.7.6, b), în zona comprimată pot apăreafisuri de la comprimarea excentrică a elementului în procesul de fabricare(de transfer al efortului de precomprimare pe beton). Însă, la acţiunea



211

Figura 7.6. Armarea grinzilor din beton precomprimat:a) cu armătură postîntinsă; b), c) și d) cu armătură preîntinsă; e), f) și g) aranjareaarmăturii pretensionate și nepretensionate în secțiunea transversală a elementului;

1- dispozitive pentru înclinarea armăturii pretensionate; 2 - armătura nepretensionată;3 - canale pentru armătura pretensionată; 4 - armătura pretensionată.

sarcinilor permanente şi de lungă durată, aceste fisuri, în mare parte, seînchid şi în continuare nu influenţează atât de mult asupra rezistenţei însecţiuni normale la majoritatea elementelor precomprimate. Numai încazurile când în construcţie, în general, nu se permite formarea saudeschiderea fisurilor (rezervoare, ţevi precomprimate sau la acţiunea



212

sarcinilor repetate), se instalează armătură pretensionată şi în zona

comprimată sau mai puţin întinsă (fig.7.6, c). Aria acestei armături - Ascp se admite în limitele de 15...25 % din aria armăturii pretensionate din zona

întinsă - Asp . Valoarea efortului de precomprimare în această armătură seadmite astfel, ca în betonul din zona comprimată să nu apară tensiuni deîntindere, dar dacă și vor apărea tensiuni de întindere, ele nu trebuie să

depăşească rezistenţa betonului la întindere (σ ct < Rct ).În elementele cu secţiunea în formă de T sau T-dublu cu placa

dezvoltată în zona comprimată (panourile cu goluri, panourile cu nervurietc.), de regulă, nu se instalează armătură pretensionată în zonacomprimată.

În unele elemente din beton precomprimat cu multă armătură pretensionată (grinzile podurilor rulante, grinzile podurilor şi altele) pentru

instalarea armăturii mai compact în zona întinsă, se majoreazădimensiunile ei (fig.7.6, e)...g).

În etapa de transfer al efortului de precomprimare pe beton, la capeteleelementelor precomprimate apar tensiuni mari de comprimare locală şi

betonul poate să se strivească sau se formează fisuri longitudinale, care parţial micşorează aderenţa armăturii pretensionate cu betonul. Pentruasigurarea rezistenţei elementului, a unei ancorări bune a betonului cuarmătură pretensionată şi prevenirii apariţiei fisurilor longitudinale, înzonele de la capetele elementelor precomprimate se instalează plase (nu

mai puţin de 4) şi armătură transversală suplimentară (vezi pct.3.8.2).Informaţii detaliate privind armarea şi alcătuirea plăcilor şi ale grinzilorsunt date în normele NCM F.02.02-2006.

7.2. Noţiuni generale privind calculul la stări limită ultime aelementelor/construcţiilor încovoiate din beton armat

După cum a fost menţionat mai sus (vezi pct.4.2.3), calculul la stările

limită ultime (SLU) include 4 stări critice, la care (după necesitatea) severifică toate construcţiile, structurile şi elementele structurale: EQU(Ecuilibrium), STR (Strenght), GEO (Geological) şi FAT (Fatigue).

În această lucrare vom examina calculul la starea limită critică STRcare, în principiu, reprezintă calculul elementelor din beton armat larezistenţă. Calculul la celelalte 3 stări limită critice: (EQU, GEO şi FAT)se examinează în cadrul altor cursuri.





214

materialelor”, în secțiunile elementului apar tensiuni normale şi tensiunitangenţiale.

În funcție de raportul dintre aceste tensiuni, tensiunile principale deîntindere şi de compresiune pe aceste sectoare sunt orientate în diferitedirecţii şi sunt numite traiectorii ale tensiunilor principale de întindere şi

de compresiune (fig.7.7, liniile 2 și 3). De aceea, pe sectoarele în careacţionează moment încovoietor şi forţă tăietoare, ruperea elementuluiîncovoiat se petrece în secţiuni înclinate (linia 5, fig.7.7). În majoritateacazurilor, în zonele de acţiune în comun a momentului încovoietor şi forţeităietoare, ruperea elementului are loc de la forţa tăietoare, iar calcululelementelor /construcţiilor din beton armat la acţiunea forţei tăietoare estenumit calculul elementelor încovoiate la rezistenţă (la SLU) în secţiuniînclinate.

În continuare vom examina separat metoda de calcul a elementelor

încovoiate la rezistenţă în secţiuni normale şi în secţiuni înclinate, carereprezintă calculul la stări limită ultime (SLU) al elementelor încovoiate însecţiuni normale şi înclinate.

7.3. Calculul la starea limită ultimă (la rezistenţă) în secţiuninormale ale elementelor încovoiate cu forma secțiunii de orice profil

simetric

Examinăm calculul la rezistenţă în secţiuni normale a unui elementîncovoiat cu forma secţiunii transversale de orice profil simetric în raportcu axa verticală (fig.7.8). În formă generală admitem că elementul estearmat cu armătură obişnuită (nepretensionată) şi pretensionată în zonaîntinsă și comprimată. În zona întinsă tot efortul este preluat de armătură,iar în zona comprimată - de armătură şi betonul comprimat.

În calcul se admit valorile tensiunilor în armături şi betonul comprimategale cu rezistenţele de calcul ale materialelor (vezi pct.4.3 şi 4.4), cuexcepţia armăturii pretensionate din zona comprimată, în care tensiunile se

determină conform recomandaţiilor din punctul 5.7. Schema de calcul a elementului la rezistenţă în secţiuni normale este

dată în figura 7.8.



215

Figura 7.8. Schema de calcul la rezistenţă în secţiuni normale a unuielement încovoiat cu secţiunea de orice profil simetric în raport cu axa

verticală

În secţiunea de calcul armătura obişnuită convenţional estereprezentată (arătată) prin puncte, iar cea pretensionată - prindreptunghiuri.

În conformitate cu ipotezele, admise în punctul 6.4, rezistenţa(capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale va fi asigurată, dacă

valoarea momentului încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat de eforturile

interioare M int în raport cu orice axă a elementului, care poate fi

prezentată în următoarea formă:

M ext ≤ M int = ΣM int . (7.1)

De regulă, la calculul la rezistenţă în secţiuni normale se foloseşte sumamomentelor încovoietoare de la for țele exterioare şi eforturilorinterioare în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al armăturii

întinse As şi Asp (vezi fig.6.9) şi are următoarea formă matematică:

ΣM ( As+Asp) = 0. (7.2)

În cazul nostru, această condiţie va avea următoarea formă (dinfig.7.8):

M ext = M ≤ ΣM int = N c zc + Rsc Asc (h0 – asc) + γsp σ sc Ascp (h0 – ascp). (7.3)



216

În formula (7.3) şi în figura7.8 avem următoarele notaţii:

N c = Rc Acc este efortul preluat de betonul din zona comprimată;

Rc - rezistenţa betonului la compresiune;

Acc - aria zonei comprimate a betonului;

zc - distanţa de la centrul de greutate al armăturii din zona întinsă până la centrul de greutate al zonei comprimate (pct.2 din fig.7.8),car e mai este numită braţul eforturilor interioare;

Rsc Asc - efortul preluat de armătura obişnuită din zona comprimată;

σ sc Ascp - efortul preluat de armătura pretensionată din zona comprimată;

Rs As - efortul preluat de armătura obişnuită din zona întinsă;

Rsp Asp - efortul preluat de armătura pretensionată din zona întinsă;

As , Asp , Asc şi Ascp - ariile secţiunilor armăturilor corespunzător:obişnuită şi pretensionată din zona întinsă şi pretensionată dinzona întinsă şi comprimată;

Rs şi Rsc - rezistenţele de calcul ale armăturii obişnuite din zonaîntinsă şi zona comprimată;

as , asp , asc şi ascp - straturile de acoperire cu beton ale armăturilor;

h0 = h – as - înălţimea de calcul a secţiunii elementului care mai este

numită înălţime utilă; h - înălţimea totală a secţiunii elementului; x - înălţimea zonei comprimate a betonului;

γsp - un coeficient care ia în consideraţie condiţiile de lucru ale

armăturii pretensionate Asp;

σ sc - tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimată (vezi pct.5.7).

Pentru verificarea capacităţii portante a elementului în secţiuni

normale cu formula (7.3) în cazul când sunt cunoscute dimensiunilesecţiunii elementului (h0 şi b), ariile armăturilor ( As , Asp , Asc şi Ascp),

clasa betonului ( Rc) şi clasele armăturilor ( Rs, Rsp şi Rsc), trebuie de ştiutînălţimea zonei comprimate a betonului ( x), de care depinde aria zonei

comprimate ( Acc= f ( x)) şi braţul eforturilor interioare zc.



217

Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate a betonului ( x)folosim a doua condiţie a staticii (vezi pct.6.4) - suma proiecţiilor tuturorforţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală aelementului, care depinde de cazul de lucru al elementului:

1) pentru cazul 1 de lucru (vezi pct.4.1 şi 6.4), când înălţimea zonei

comprimate x este egală sau mai mică decât înălţimea limită azonei comprimate xcu [ x ≤ xcu (sau ξ c ≤ ξ cu)]:

Rc Acc + Rsc Asc + σ sc Ascp = Rs As + Rsp Asp ; (7.4)

2) pentru cazul 2 de lucru al elementului x > xcu (ξ c > ξ cu):

Rc A

cc + R

sc A

sc + σ

sc A

scp = σ

s A

s + σ

sp A

sp . (7.5)

În condiţiile de mai sus, ξ c = x / h0 este înălţimea relativă a zonei

comprimate, iar ξ cu = xcu / h0 este înălţimea relativă limită a zoneicomprimate, care poate fi determinată cu relaţia (6.14) sau se ia din anexa 12.

La un calcul practic (şi în general) pot apărea două întrebări: 1) în formulele (7.3...7.5) nu figurează nemijlocit înălţimea zonei

comprimate x;

2) cum se stabileşte cazul de rupere a elementului pentru alegereaformulei de determinare a înălţimii zonei comprimate x, dacăvaloarea lui x încă nu este cunoscută?

Într-adevăr, în formulele (7.3...7.5) nu figurează nemijlocit valoarealui x, deoarece se examinează calculul unui element cu secţiunea de orice

profil simetric. Valoarea lui x este inclusă indirect în aria zonei

comprimate a betonului Acc şi în braţul efortului interior zc. În cazul unuielement cu secţiunea concretă această întrebare se rezolvă destul desimplu. De exemplu, pentru un element cu secţiunea dreptunghiulară

Acc = b x, iar zc = h0 – x/ 2 şi aşa şi în alte cazuri concrete. Pentru stabilirea cazului de rupere a elementului iniţial admitem că

avem cazul 1 de rupere şi din formula (7.4) determinăm valoarea zoneicomprimate x, pe care o comparăm cu valoarea limită a zonei comprimate

( x ≤ xcu sau x > xcu).În cazul 2 de lucru al elementului iniţial determinăm valoarea



218

tensiunilor din armătura întinsă cu formula empirică (6.18), apoi calculămînălţimea zonei comprimate.

Menţionăm că în realitate foarte rar se întâlnesc cazuri când în acelaşi

timp elementul este armat cu armătură obişnuită şi pretensionată ( As , Asp ,

Asc

şi Ascp

) în zona întinsă şi cea comprimată. De aceea, când lipseşte unasau mai multe armături, relaţiile (7.3, 7.4 şi 7.5) se simplifică esenţial.

În construcţiile reale cu deschideri de până la 7...9 m, în majoritatea

cazurilor, avem numai armătură obişnuită din zona întinsă As, iar înelementele cu deschideri mai mari de 9 m - avem armătură pretensionată în

zona întinsă. În zona comprimată armătura obişnuită Asc este necesarănumai în unele cazuri aparte (vezi pct.7.3.2), iar armătura pretensionată

Ascp - numai în cazurile, când în procesul de fabricare a elementului în

zona comprimată pot apărea fisuri (mai detaliat vezi pct.5.7). În continuare vom examina mai detaliat calculul la rezistenţă însecţiuni normale (la SLU) a elementelor încovoiate cu armătură obişnuită,apoi vom examina unele particularităţi la calculul elementelor

precomprimate.

7.3.1. Elemente armate simplu cu secţiune dreptunghiulară

Elementele încovoiate din beton armat se armează cu carcase sudatesau legate plane sau spaţiale. În aceste carcase armătura din zona întinsăîntotdeauna este necesară din calcul, iar armătura de sus a carcasei(armătura comprimată) este instalată din condiţii constructive (fără calcul),De aceea, elementele încovoiate în care se instalează din calcul numaiarmătura din zona întinsă se numesc elemente armate simplu.

În figura 7.9 este prezentată schema de calcul a unui element încovoiatarmat simplu cu secţiunea dreptunghiulară.

Rezistenţa (capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale va fiasigurată, dacă valoarea maximală a momentului încovoietor de la

sarcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentuluiîncovoietor, preluat de eforturile (armătură şi beton) interioare în raport cu

orice axă M int .De regulă, la calculul elementelor încovoiate la rezistenţă în secţiuni

normale se folosesc două condiţii de echilibru din statică: suma



219

momentelor şi suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilorinterioare (vezi pct.7.2).

Figura 7.9. Schema de calcul a elementului încovoiat armat simplu cu

secţiunea dreptunghiulară În cazul dat (element armat simplu cu secţiunea dreptunghiulară)

pentru calculul elementului folosim suma momentelor tuturor eforturilorexterioare şi interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate

al armăturii întinse ΣM As = 0 şi suma proiecţiilor tuturor forţelor

exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0 .

Suma momentelor ΣM As = 0 va avea următoarea formă:

M ≤ N c zc = Rc b x (h0 – x / 2), (7.6)

în care: N c = Rc Acc este efortul preluat de betonul din zona comprimată;

zc = h0 – x / 2 - distanţa de la efortul N c până la centrul degreutate al armăturii din zona întinsă (braţul eforturilorinterioare);

Acc

= bx - aria zonei comprimate.Pentru verificarea rezistenţei elementului într -o secţiune normală cu

formula (7.6), inițial determinăm înălțimea zonei comprimate x din suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axalongitudinală a elementului:

Rs As = N c = Rc Acc = Rc b x . (7.7)



220

De aici obținem:

.b R

A R x

c

ss (7.8)

Apoi determinăm valoarea înălţimii relative a zonei comprimate ξ c = x / h0 , luăm din anexa 12 valoarea lui ξ cu şi verificăm condiţia ξ c ≤ ξ cu

sau x ≤ xcu. Dacă această condiţie se îndeplinește, atunci avem un element

armat simplu, dar dacă ξ c > ξ cu sau x > xcu , avem un element armatdublu (vezi pct.7.3.2).

În practică, la calculul la rezistenţă în secţiuni normale armate simplu pot fi două cazuri (probleme de două tipuri):

1. Sunt cunoscute toate caracteristicile elementului: dimensiunile

secţiunii (b şi h), aria armăturii din zona întinsă ( As), clasa betonului ( Rc)

şi a armăturii ( Rs). Este necesar de verificat rezistenţa (capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale.

Acest caz are loc, când elementul deja există şi trebuie de verificatrezistenţa lui la o sarcină nouă, la schimbarea destinaţiei clădirii sau asarcinii de exploatare.

2. Este necesar să calculăm un element nou, la care trebuiedeterminate toate caracteristicile elementului pentru o sarcină concretă:

dimensiunile secţiunii (h şi b), clasele betonului şi armăturii ( Rc şi Rs) şi

ar ia secţiunii armăturii întinse ( As).În cazul 1 calculul se efectuează foarte simplu. Din calculul static se

determină valoarea momentului încovoietor de la sarcina nouă. Apoi dinformula (7.8) se determină valoarea înălţimii zonei comprimate şi,înlocuind-o în relaţia (7.7), verificăm capacitatea portantă a elementului lasarcina nouă.

În cazul 2 avem mai multe necunoscute (h, b , Rc , Rs , As şi x) şinumai două condiţii de echilibru (formulele 7.6 şi 7.7). De aceea, pentrurezolvarea problemei este necesar de admis valorile unor din acestenecunoscute sau de stabilit condiții suplimentare. De obicei, se admitdimensiunile secţiunii elementului h şi b (din condiţii constructive) şi

clasele betonului şi ale armăturii ( Rc şi Rs) în conformitate cu



221

recomandaţiile din punctul 4.5 şi din calcul se determină aria necesară a

armăturii din zona întinsă As .Pentru a obţine formule practice de calcul folosim două condiţii de

echilibru (din statică), şi anume: 1) suma momentelor încovoietoare de la forţele exterioare şi eforturile

interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate alarmăturii întinse ΣM As = 0;

2) aceeași, în raport cu axa, care trece prin punctul de acţiune a

efortului din zona compr imată a betonului (vezi fig.6.9) ΣM Nc = 0.Dimensiunile secţiunii elementului se stabilesc din condiţii

constructive. Înălţimea secţiunii h se determină în funcţie de deschiderealui h = (1/8...1/15)l - pentru elemente cu armătura obişnuită şi h =(1/20...1/25)l - pentru elemente precomprimate. Valoarea înălţimii h ,obţinută din aceste condiţii, se rotunjeşte în aşa mod şi se admite multiplăla 50 mm pentru h ≤ 600 mm sau multiplă la 100 mm pentru h > 600 mm.Valoarea inălțmii secțiunii h, poate fi egală cu 150, 200, 250 … 600 mmmultiplă cu 50 mm sau 700, 800, 900 mm şi aşa mai mare multiplă cu100 mm.

Lăţimea secţiunii elementului b se admite în funcţie de înălţimea ei(h); b = (0,3...0,5)h și poate fi egală cu 50, 100, 120, 150, 180, 200, 220,250, 300 mm şi mai mare, multiplă la 50 mm.

După stabilirea dimensiunilor secţiunii h şi b din condiţiileconstructive, îndeosebi, ale lăţimii b, care va fi folosită în calculul de mai

jos, avem posibilitatea să le precizăm şi în funcţie de valoarea momentuluiîncovoietor de la sarcinile exterioare cu relaţia (7.14), din care avem:

.0

max0

b R

M h

c

(7.9)

Aici coeficientul α0 se admite egal cu 0,289 (din anexa 13) pentru ceamai optimală valoare a înălţimii zonei comprimate pentru grinzi - ξ c=0,35.

Atunci înălţimea totală h = h0 + as , care se rotunjeşte şi se admite înconformitate cu recomandaţiile de mai sus. Apoi se verifică şi valoarealăţimii secţiunii b, care trebuie să fie în limitele b = (0,3...0,5) h. Dacăaceastă condiţie nu se asigură, atunci se admite o altă valoare a lui b.





223

;20

0bh R

M

c

(7.16)

2) pentru această valoare a coeficientului 0 admitem din anexa 13

valorile coeficienţilor ξ c şi η;3) din anexa 12 luăm valoarea înălţimii relative limită a zonei

comprimate ξ cu;

4) verificăm condiţia ξ c ≤ ξ cu .Dacă condiţia se respectă, înseamnă că avem cazul 1 de lucru al

elementului, adică avem un element armat simplu. Betonul din zonacomprimată preia tot efortul de comprimare şi nu este necesară armareazonei comprimate;

5) din formula (7.15) determinăm aria necesară a armăturii din zonaîntinsă:

;0h R

M A

ss

(7.17)

6) din anexa 14 alegem diametrul (d s) şi numărul necesar de bare înaşa mod, ca aria lor sumară să fie cât mai aproape de cea necesară dincalcul. Valoarea acestei armături poate fi mai mare decât cea din calcul

până la 15 % şi nu mai mică de 5 %. La alegerea numărului de baretrebuie să fie respectate recomandaţiile din punctul 7.1.

Dacă ξ c > ξ cu , are loc cazul 2 de rupere a elementului şi calculul seefectuează ca pentru un element armat dublu (vezi pct.7.3.2 de mai jos).

7.3.2. Elemente armate dublu cu secţiune dreptunghiulară

Atunci, când x > xcu (sau ξ c > ξ cu), are loc cazul 2 de lucru (de

rupere) a elementului încovoiat. La stadiul de rupere a elementuluitensiunile în armătura din zona întinsă As nu ating limita de curgere a

oţelului σs < σ y (sau σs < σ0,2 ), iar elementul se rupe de la strivirea betonului din zona comprimată şi, în acelaşi timp, nu se foloseşte pe deplinrezistenţa armăturii din zona întinsă. Ruperea elementului decurgemomentan şi fragil. Acest caz de lucru (de ru pere) a elementelor





225

În acest caz elementul este numit element armat dublu. Însă aceasta nuînseamnă că aria armăturii se dublează. În acest caz, din calcul estenecesară armătura de rezistență din ambele zone: zona întinsă şi zonacomprimată. Considerăm, că poate mai corect ar fi de numit acest element- cu armătură de rezistenţă în ambele zone, dar noţiunea de element armat

dublu este o denumire istorică şi se foloseşte tradiţional până în prezent. În figura 7.11 este reprezentată schema de calcul a unui elementîncovoiat cu secţiune dreptunghiulară armat dublu.

Figura 7.11. Schema de calcul a elementului încovoiat, armat dublu cusecțiune dreptunghiulară

După cum se ştie, pentru asigurarea rezistenţei (capacităţii portante)

în secţiuni normale ale unui element încovoiat este necesar ca valoareamomentului încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul M ext să nudepăşească suma momentelor încovoietoare în raport cu orice axă a

elementului M int (vezi pct.7.3 şi 7.3.1) M ext ≤ M int = ΣM int .

Pentru calcul, de regulă, folosim suma momentelor încovoietoare de laeforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate alarmăturii din zona întinsă ΣM As = 0.

În cazul nostru vom avea (din fig.7.11):

)()2

( 00 scscsccu

cucsscsccc ah A R x

hbx R Z A R Z N M . (7.18)

În această formulă toate notaţiile sunt date în punctul 7.3 şi în figura 7.11. La calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor încovoiate

armate dublu pot fi două cazuri:



226

1. Sunt cunoscute toate caracteristicile elementului: h, b , As , Asc , zs ,

αsc , Rc , Rs , Rsc şi xcu şi este necesar de verificat rezistenţaelementului.

2. Se calculează un element nou şi este necesar de determinat toate

caracteristicile elementului: h, b , zs , αsc , As , Asc , Rc , Rs şi Rsc.Primul caz are loc atunci, când elementul deja există şi este necesar de

verificat rezistenţa acestuia la o sarcină nouă. În acest caz includem toatecaracteristicile elementului în formula (7.18) şi verificăm rezistenţa

secțiunii acestuia. Valoarea înălțimii zonei comprimate limită xcu=ξ cu ∙h0 ,

în care ξ cu se determină din relaţia (6.14) sau se ia din anexa 12.În cazul al doilea este necesar de determinat dimensiunile secţiunii h

şi b , ariile armăturilor As şi Asc şi de sta bilit clasele betonului ( Rc) şi ale

armăturilor ( Rs şi Rsc).Având în vedere, că pentru calcul avem numai două condiţii de

echilibru, de regulă, dimensiunile secţiunii h şi b, clasele armăturilor ( Rs ,

Rsc) şi betonului ( Rc) se stabilesc din recomandații constructive (vezi

pct.7.3.1 și 4.5), iar ariile armăturilor As și Asc se determină din calcul. Pentru obţinerea formulelor practice de calcul folosim şi suma tuturor

eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0:

Rc b xcu + Rsc Asc = Rs As . (7.19)

Cu evidenţa notaţiilor admise în punctul 7.3.1, pentru x = xcu (ξ c =

ξ cu), vom avea ξ cu (1–0,5ξ cu)= ou şi xcu=ξ cuh0. După uneletransformări (analogice cu cele pentru elementele armate simplu) alerelaţiilor (7.18 şi 7.19), în final, obţinem următoarele formule:

- suma momentelor încovoietoare:

);()()5,01(

)()2

1()(2

(

0200

20

00

00

000

scscsccouscscsccucuc

scscsccu

cucscscsccu

cuc

ah A Rbh Rah A Rhb R

ah A Rh

xh

h

hbx Rah A R

xhbx R M

(7.20)- suma proiecţiilor:





228

F i g u r a 7 . 1

2 .

E l e m

e n t e î n c o v o i a t e c u d i f e r i t e s e c ț i u n i p o s i b i l e :

a ) s c h e m e l e

s e c ț i u n i l o r r e a l e ; b ) s e c ț i u n i l e

d e

c a l c u l .



229

de armătură, forma zonei întinse nu influenţează asupra rezistenţeielementului. De aceea, metoda de calcul a elementelor cu diferite formeale secţiunii depinde numai de forma secţiunii zonei comprimate.

Din figura 7.12 se vede, că pentru unele forme ale secţiunilor zonacomprimată are formă dreptunghiulară, iar pentru altele - forma de T.

Calculul elementelor cu secţiune dreptunghiulară a fost examinat mai sus. La calculul elementelor cu secţiune în formă de T (în funcție de poziția axei neutre) pot fi două cazuri (fig.7.13):

1) axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei de jos x ≤ hsl,c ;

2) axa neutră intersectează inima (nervura) elementului x > hsl,c .

Aici hsl,c este înălţimea (grosimea) plăcii din zona comprimată.

Figura 7.13. Cazurile de lucru ale elementelor încovoiate cu secţiune înformă de T:

a) axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei de jos; b) axa neutrăintersectează nervura elementului.

În primul caz elementul se calculează ca un element cu secţiunea

dreptunghiulară cu dimensiunile h × bef , iar în al doilea caz - ca un

element cu secţiunea în formă de T sau echivalentă. Pentru calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale unui element cusecţiune în formă de T este necesar de stabilit iniţial:

1) lăţimea plăcii din zona comprimată, admisă în calcul şi, îndeosebi,când elementul este o parte componentă a unei construcţii: planşeusau acoperiş cu nervuri din beton monolit, panouri prefabricate,grinzi pentru poduri şi altele (vezi fig.7.14);





231

2) pentru raportul hsl,c / h < 0,1, bef =12 hsl,c + b.

B. Pentru grinzi independente cu secţiune în formă de T sauechivalentă:

1) pentru raportul hsl,c / h ≥ 0,1, lățimea plăcii de calcul se ia egală culăţimea reală, dar nu mai mare de 12 h

sl,c + b;

2) dacă 0,05 ≤ hsl,c / h < 0,1 , bef =6 hsl,c + b;

3) pentru hsl,c / h ≤ 0,05 , elementul se calculează ca un element cusecţiune dreptunghiulară cu lăţimea b.

Pentru determinarea locului de trecere al axei neutre în secţiuneaelementului (fig.7.13), se compară valoarea momentului încovoietor de la

sarcinile exterioare de calcul M ext = M cu valoarea momentuluiîncovoietor de la efortul preluat de placă, în cazul când ea este toată

comprimată în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al armăturiidin zona întinsă - M sl,c :

- dacă M ≤ M sl,c , atunci axa neutră trece prin placă sau prinmarginea ei de jos (vezi fig.7.13, a);

- dacă M > M sl,c , atunci axa neutră intersectează nervura (vezifig.7.13, b).

Momentul încovoietor preluat de placă (fig.7.15) reprezintă ΣM As = 0:

M sl,c = N sl,c zc = Rc bef hsl,c (h0 – hsl,c / 2) . (7.24)

Figura 7.15. Schema de calcul pentru determinarea momentului

încovoietor preluat de placa comprimată M sl,c



232

După cum se ştie, pentru determinarea înălţimii zonei comprimate x în elementele încovoiate, de obicei, se foloseşte suma proiecţiilor tuturor

eforturilor pe axa elementului ΣX i = 0. În acest caz, la proiectarea unuielement nou, nu avem posibilitate să folosim această condiţie pentru

determinarea valorii lui x, fiindcă în ecuația ΣX i = 0 vor fi douănecunoscute: x şi As şi, de aceea se foloseşte ecuația ΣM As = 0.Menţionăm că în elementele cu secţiune în formă de T sau

echivalentă, de regulă, nu este necesară din calcul armătura din zonacomprimată, deoarece tot efortul de comprimare este preluat de placă saude placă şi parţial de nervură. De aceea, mai fregvent, ele se calculează caelemente armate simplu.

În figura 7.16 este reprezentată schema de calcul a elementuluiîncovoiat cu secţiunea în formă de T (sau echivalentă), când axa neutră

intersectează nervura (cazul 2 de calcul x > hsl,c ).

Figura 7.16. Schema de calcul a elementului încovoiat în formă de T

Pentru simplificarea formei (prezentării) sumei momentelor tuturor

eforturilor interioare ΣM int , zona comprimată cu forma de T convenţionaleste divizată în două părţi (vezi fig.7.16): 1 - nervura comprimată şi 2 -aripile plăcii comprimate.

Condiţia rezistenţei elementului în secţiuni normale ΣM As = 0 vaavea următoarea formă:

),2

)((

)2

(

,, 0

021

cslcslc

c

hhbbh R

xhbx R M M M

ef

(7.25)



233

în care: M 1 este momentul încovoietor preluat de nervura comprimată;

M 2 - momentul încovoietor preluat de aripile comprimate ale plăciiîn raport cu axa care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona

întinsă As.

În practică, pot fi două cazuri de calcul: 1) toate caracteristicile secţiunii sunt cunoscute (b, h, bef , hsl,c , As , Rc şi Rs). Este necesar de verificat rezistenţa (capacitatea portantă)elementului în secţiuni normale;

2) este necesar de proiectat un element/construcţie nou/ă. În primul caz, pentru verificarea capacităţii portante a elementului cu

relaţia (7.25), iniţial determinăm înălţimea zonei comprimate x din suma

proiecţiilor tuturor eforturilor interioare pe axa elementului ΣX i = 0:

),(,21 bbh Rbx R N N A Ref cslccccss (7.26)

în care: N c1 este efortul preluat de partea comprimată a nervurii (vezifig.7.16);

N c2 - efortul preluat de aripile plăcii comprimate. Din formula (7. 26) obţinem:

.)(,

b R

bbh R A R x

c

ef cslcss (7.27)

Pentru calculul elementului în cazul 2, iniţial transformăm termeniidin relaţiile (7.25 şi 7.26), care conţin înălțimea zonei comprimate x, înmodul următor (ca şi în cazul elementului armat simplu - vezi pct.7.3.1):

;)5,01(

)21()2(

200

0

0

00

0

0

bh Rhb R

h

xh

h

hbx R

xhbx R

cccc

cc

(7.28)

.00

0 bh Rh

hbx Rbx R cccc (7.29)



234

Includem aceste valori în relaţiile (7.25) şi (7.26) şi obţinem:

);5,0)(( ,, 0200 cslef cslcc hhbbh Rbh R M (7.30)

).(,0 bbh Rbh R A R ef cslcccss (7.31)

Calculul se efectuează în următoarea ordine:

1) din condiţii constructive stabilim dimensiunile secţiunii h, b, bsl,c ,

bef şi as. Apoi admitem clasele betonului şi ale armăturii (conform

recomandaţiilor din pct.4.5) şi admitem rezistenţele lor de calcul Rc

şi Rs din anexele 4 şi 10;

2) determinăm valoarea momentului încovoietor preluat de placă, curelaţia (7.2.4) - M sl,c ;

3) stabilim cazul de lucru al elementului - locul de trecere al axeineutre:

- dacă M ext = M ≤ M sl,c , atunci axa neutră trece prin placă şielementul se calculează ca un element cu secţiune dreptunghiulară armat

simplu (vezi pct.7.3.1) cu dimensiunile h x bef ;

- dacă M ext =M > M sl,c , atunci axa neutră intersectează nervura (vezifig.7.13) şi elementul se calculează ca un element cu secţiune în formă de T;4) determinăm valoarea coeficientului α0 din formula (7.30):

;)5,0)((

20

0,, 0

bh R

hhbbh R M

c

cslef cslc

(7.32)

5) pentru această valoare a lui 0 luăm valoarea coeficientului ξ c din

anexa 13;

6) determinăm aria armăturii întinse As din relaţia (7.31):

;)(,0

s

ef cslccc

s R

bbh Rbh R A

(7.33)



235

7) din anexa 14 alegem diametrul d s şi numărul necesar de bare înaşa mod, ca aria totală a armăturii admise să nu fie mai mare, decâtaria armăturii necesare din calcul cu 15 % şi nu mai mică de 5 %.

7.3.4. Recomandaţii pentru calculul elementelor încovoiatedin beton precomprimat

După cum s- a menţionat mai sus (vezi pct.1.3), precomprimarea sefoloseşte la elementele cu deschideri mari pentru majorarea rigidităţii(micşorarea săgeţii), micşorarea deschiderii fisurilor sau excludereaapariţiei lor în construcţiile în care ele nu se admit. Precomprimarea numajorează capacitatea portantă a elementelor, în general, dar în unelecazuri (la elementele comprimate) ea poate duce la micşorarea rezistenţei

acestora.Elementele/construcţiile din beton precomprimat se calculează larezistenţă ca şi elementele cu armătură nepretensionată (cu aceeaşimetodă), cu deosebirea că în relaţiile de calcul (în condiţiile de echilibru)

avem mai multe necunoscute: ariile armăturii obişnuite As şi Asc şi ale

armăturii pretensionate Asp şi Ascp.De aceea, având în vedere, că pentru calcul avem doar două condiţii de

echilibru (suma momentelor ΣM = 0 şi suma proiecţiilor tuturor

eforturilor interioare şi exterioare ΣX i = 0), dar este necesar de determinat As , Asc , Asp şi Ascp, iar în relaţiile de calcul mai este o necunoscută -înălţimea zonei comprimate x , atunci admitem unele din aceste valori,reieşind din recomandaţii constructive.

În multe cazuri, în zona comprimată nu este necesară armătura

pretensionată şi atunci Ascp = 0, iar pentru elemente armate simplu nu este

necesară şi armătura obișnuită din zona comprimată Asc=0. În aşa caz

rămân 3 necunoscute: ariile armăturii pretensionate Asp şi nepretensionate As din zona întinsă şi înălţimea zonei comprimate x. Având în vedere că,la elementele precomprimate, mai importantă este armătura pretensionată,

admitem aria armăturii nepretensionate din zona întinsă As şi din calcul

determinăm aria armăturii pretensionate Asp. Aria armăturii



236

nepretensionate As se ia egală aproximativ cu 1,0 % din secţiunea

elementului ( As = 0,01 b h0).Pentru elemente armate dublu, din calcul se determină ariile armăturii

pretensionate din zona întinsă Asp şi a armăturii nepretensionate din zona

comprimată pentru x = xcu (ξ c = ξ cu şi α0 = αou).

7.4. Calculul elementelor încovoiate la starea limită ultimă (SLU) în secţiuni înclinate

7.4.1. Schemele de rupere ale elementelor încovoiate în secţiuni înclinate

În zonele de lângă reazeme ale elementelor încovoiate, de la acţiuneasarcinilor exterioare, apare forţă tăietoare mare V şi moment încovoietor

M (fig.7.17), de la care în secţiuni avem tensiuni normale de întindere σ t ,

de comprimare σ c şi tensiuni tangenţiale τ . După cum se ştie din cursul

„Rezistenţa materialelor”, de la acţiunea în comun a acestor tensiuni (σ şi

τ ) apar tensiuni sumare și se schimbă direcţia şi valorile tensiunilor deîntindere şi de comprimare, care sunt numite tensiuni principale de

întindere σ 1 şi de comprimare σ 2 , iar liniile (direcţiile) lor de acţiunesunt numite traiectorii ale tensiunilor principale, care, în zonele de lareazeme, sunt înclinate în raport cu axa longitudinală a elementului (liniile1 şi 2 din figura 7.17, a). De aceea, în aceste zone ale elementelorîncovoiate din beton armat fisurile sunt înclinate (fig.7.17, b) şi rupereaelementului are loc în secţiuni înclinate. De aceea, şi, deseori, calculul larezistenţă de la acţiunea forţei tăietoare mai este numit - calculul la

rezistenţă în secţiuni înclinate. Unghiul de înclinaţie al fisurilor, valoarea deschiderii lor, caracterul de

dezvoltare al acestora pe înălţimea elementului depind de o mulţime defactori: tipul sarcinii (uniform distribuită sau concentrată), forma secţiuniitransversale a elementului (dreptunghiulară, în formă de T, T- dublu şialtele), tipul de armare, lungimea de ancoraj a armăturii longitudinale,raportul M/V etc.





238

Figura 7.18. Schemele posibile de rupere a elementelor încovoiate în

secțiuni înclinate de la acțiunea în comun a momentului încovoietorși a forței tăietoare:

a) de la momentul încovoietor; b) de la for ța taietoare; c) de la strivirea betonuluicomprimat între fisuri înclinate.

tensiunilor în betonul din zona comprimată σ cc . La un moment dattensiunile în betonul din zona comprimată ating rezistenţa betonului la

compresiune (σ cc=Rc), betonul se striveşte care duce la ruperea

elementului în general.La stadiul de rupere fisura înclinată împarte zona de lângă reazem aelementului în două părţi (din stânga şi din dreapta fisurii), unite intre ele

prin betonul zonei comprimate, armătura longitudinală şi transversală. Deaceea, în momentul ruperii elementului ambele părţi se rotesc reciproc în

jurul unei articulaţii comune (axe), situate în centrul de greutate al zoneicomprimate în secţiunea de la vârful fisurii înclinate (punctul 0 în fig.7.18, a)





240

rezultatul căreia pe sectoarele reciproc perpendiculare acţionează tensiunide comprimare şi de întindere şi se micşorează considerabil rezistenţa

betonului la comprimare.Experimental s-a stabilit, că rezistenţa nervurii elementului la acţiunea

forţei tăietoare pe o fâşie comprimată va fi asigurată, dacă se va respecta

următoarea condiţie empirică:

V ≤ 0,3 Rc b h0 , (7.34)

în care: V este forţa tăietoare de la sarcina exterioară de calcul în secţiuneaexaminată;

Rc - rezistenţa de calcul a betonului la compresiune; b - grosimea nervurii grinzii;

h0 - înălţimea de calcul a elementului.

7.4.3. Calculul la rezistență a elementelor încovoiate din betonarmat la acţiunea forţei tăietoare. Cazul general

În acest caz (cazul 2, fig.7.18, b) condiţia de asigurare a rezistenţei însecţiunile înclinate ale elementului la acţiunea forţei tăietoare se obţine dinsuma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare

(condiţia de echilibru) pe axa verticală a elementului în limitele fisuriiînclinate din zona de lângă reazeme (fig.7.19).

Figura 7.19. Schema de calcul a

elementelor încovoiate larezistență în secțiuni

înclinate



241

Condiţia de asigurare a rezistenţei în secţiuni înclinate constă în aceea,că forţa tăietoare V de la sarcinile exterioare în cea mai defavorabilăsecţiune înclinată să nu depăşească suma proiecţiilor tuturor eforturilorinterioare pe axa verticală a elementului, preluate de armătura transversală(etriere şi barele înclinate) în limitele fisurii şi de betonul din zona

comprimată deasupra vârfului fisurii înclinate de calcul:

V ≤ V c+ V sw + V s,inc = V c + ΣRsw Asw + ΣRsw As,inc sinα , (7.35)

în care: V c este forţa tăietoare, preluată de betonul din zona comprimatăîn secţiunea deasupra vârfului fisurii înclinate, care poate fideterminată cu următoarea formulă empirică:

,)1( 2

0,1C

bh RV ct ncslcc

(7.36)

în care: φc1 este un coeficient, care se admite în funcţie de tipul betonului

(φc1 = 2,0 - pentru beton normal);

φsl,c - coeficient care ia în consideraţie influenţa plăciicomprimate în elementele cu secţiunea T, T-dublu şi altesecţiuni echivalente (vezi fig.7.13) şi se determină cu formula:

,)(

75,00

,, bh

hbbcslef

csl

(7.37)

dar se admite în calcul nu mai mare de 0,5;

bef se adoptă aici nu mai mare de b + 3 hsl,c ;

φn - coeficient, care ia în consideraţie influenţa forţei longitudinaleexterioare N sau a efortului de precomprimare P în elementele

precomprimate asupra rezistenţei în secţiuni înclinate, care sedetermină cu formula:

,1,00bh R

N

ct n

(7.38)

dar se ia în calcul nu mai mare de 0,5.



242

Pentru elemente precomprimate în această formulă N se înlocuieşte cu P;

Rct - rezistenţa betonului la întindere;

b, h0 , bef şi hsl,c - dimensiunile secţiunii elementului (vezi pct.7.3.3); C - proiecţia secţiunii înclinate de calcul pe axa longitudinală a

elementului.

Valoarea lui V c , determinată cu formula (7.36), se ia în calcul nu maimică de:

φc2(1+φsl,c+φn) Rct b h0 , (7.39)

în care φc2 este un coeficient, care se admite în funcţie de tipul betonului

(φc2 = 0,6 - pentru beton normal).

Deseori numărătorul din formula (7.36) este notat prin M c pentru prescurtarea formei lui:

20)1( ,1 bh R M ct ncslcc . (7.40)

V sw =ΣRsw Asw , (7.41)

în care: V sw

este forţa tăietoare, preluată de etriere în limitele secţiuniiînclinate;

Rsw - rezistenţa de calcul a armăturii transversale (etrierele şi bareleînclinate);

Asw - aria totală a secţiunii etrierelor într -o secţiune normală aelementului (fig.7.20):

sin,, incsswincs A RV , (7.42)

în care: V s,inc este forţa tăietoare, preluată de barele înclinate;

As,inc - aria totală a secţiunii barelor înclinate într -o secţiunenormală a elementului;

α - unghiul de înclinaţie al barelor înclinate.Ariile secţiunilor etrierelor şi a barelor înclinate într -o secţiune a

elementului se determină în modul următor:





244

,S

A Rq swsw

sw (7.43)

în care S este distanţa dintre etriere, care deseori mai este numită pasuletrierelor.

Atunci obținem următoarea formulă:

V sw = ΣRsw Asw= qsw C o , (7.44)

în care C o este proiecţia fisurii înclinate de calcul pe axa longitudinală aelementului (vezi fig.7.21) şi se determină în modul următor:

- pentru sarcină uniform distribuită (g + q):

swc q M C o / . (7.45)

Deducerea acestei formule este prezentată mai jos în punctul 7.4.4.

În calcule C o se admite nu mai mare de 2ho şi nu mai mare ca S q ,dar nu mai mică de ho, dacă S q > ho;

- pentru sarcină concentrată valoarea C o se adoptă egală cu distanţade la reazem până la punctul de acţiune al acestei sarcini (fig.7.22).

Figura 7.22. Locurile secțiunilor înclinate de calcul în cazul acțiuniiunor sarcini concentrate:

1 - secțiunea înclinată de calcul la acțiunea forței tăietoare V 1;

2 - aceeași, pentru V 2



245

Valoarea parametrului S q (la acţiunea sarcinii uniform distribuite) seadmite în funcţie de valoarea sarcinii:

- pentru valoarea sarcinii totale (g + q) ≤ 0,56 qsw , )/( qg M S cq ;- atunci când sarcina temporară se aduce la o sarcină echivalentă

uniform distribuită υ şi ( g+υ / 2) > 0,56 qsw , )2//( g M S cq .

7.4.4. Determinarea poziţiei de calcul a secţiunii înclinate

Ruperea elementelor încovoiate din beton armat la acţiunea forţeităietoare în zonele de lângă reazeme are loc pe o fisură înclinată dintr -omulţime posibilă (fig.7.23), care se încep dintr -un oarecare punct B, situataproape de reazem sau coincide cu el.

Figura 7.23.Fisurile înclinate posibile laruperea elementului de laacțiunea forței tăietoare

Scopul calculului în acest caz constă în stabilirea, din toate secţiunileînclinate posibile, a acelei secţiuni, după care se va rupe elementul.Această secţiune este numită secţiune înclinată de calcul .

Este evident, că din toate secţiunile înclinate posibile, rupereaelementului se va produce prin secţiunea înclinată cu rezistenţa minimală.După cum se ştie din cursul de matematică, pentru determinarea valoriiminimale a unei oarecărei funcţii, este necesar de luat derivata de laaceastă funcţie după variabilă şi de egalat cu zero.

În cazul nostru drept funcţie, care exprimă rezistenţa la orice secţiuneînclinată, este condiţia (7.35), în care variabila este proiecţia fisurii

înclinate C o .



246

Având în vedere faptul, că în construcţiile reale în majoritateacazurilor se foloseşte armătură transversală verticală (etriere) şi foarte rar -

bare înclinate (din condiţii tehnologice), pentru simplificarea calculului,

examinăm cazul fără bare înclinate ( ΣRsw As,inc sin α = 0) şi cu evidenţanotaţiei (7.40) şi relaţiei (7.44), condiţia (7.35) va avea următoarea formă:

V = V c + V sw = M c / C o + qsw C o . (7.46)

Luăm derivata de la V după C o şi o egalăm cu zero:

.0)( o

oo

C swC

c

C q

M

d

d (7.47)

Atunci obţinem:

0/ 2 oC c M qsw (7.48)

şi de aici avem:

swcC q M o / . (7.49 a)

Înlocuim valoarea lui M c din formula (7.40) în relaţia (7.49, a) şi, înfinal, obţinem următoarea formulă pentru determinarea valorii proiecţieiorizontale a secţiunii înclinate de calcul:

swct ncslc qbh RC oo /)1( 2,1 (7.49)

7.4.5. Metoda practică de calcul a etrierelor

În majoritatea construcţiilor încovoiate din beton armat lipsesc bareleînclinate şi toată forţa tăietoare este preluată de armătura transversală verticală (de eteriere) şi de betonul din zona comprimată. Totodatămentionăm, că cea mai eficientă este armarea cu bare înclinate, dar aceastanu este tehnologică și se folosește rar.

Scopul prezentului calcul este determinarea distanţei dintre etriere s





248

În cazul 1 pasul etrierelor se determină din relaţia (7.43):

,sw

swswcal

q

A RS

(7.50)

în care qsw

este forţa tăietoare, preluată de etriere pe o unitate delungime a elementului.

După cum se vede din relaţia (7.50), pentru determinarea valorii S cal

este necesar să se ştie valoarea qsw . La determinarea valorii qsw pot fitrei cazuri:

1) pentru V max ≤ V c1 / 0,6:

;4

2

1

2

max

c M V V q csw

(7.51)

2) pentru M c / h0 + V c1 > V max > V c1 / 0,6:

,)( 2

1max

c M

V V q c

sw

(7.52)

dar în ambele cazuri qsw se admite nu mai mică de

;0

1

2

max

h

V V q c

sw

3) pentru V max ≥ M c / h0 + V c1:

.0

1maxh

V V q csw

(7.53)

În toate trei cazuri qsw se admite nu mai mică de:

.2

)1(

2,1min,

0

bct ncslccsw

R

h

V q

(7.54)



249

În toate aceste formule:

)(21 qg M V cc ;

V max - forţa tăietoare maximală pe reazem;

M c - se determină cu formula (7.40); φc1 , φsl,c , φn , g şi q sunt prezentate în punctul 7.4.3.

Atunci când pasul etrierelor este mare, ruperea elementului poate săaibă loc într -o fisură înclinată, care intersectează un etrier; dar poate să fieşi aşa caz, când fisura nu intersectează nici un etrier (fig.7.24). În acest cazetrierele nu se includ în lucru şi elementul se rupe ca un element din betonarmat fără armătură transversală.

Pentru a exclude acest caz de cedare a elementului, este necesar ca

pasul maximal al etrierelor S max să nu depăşească valoarea proiecţieiorizontale a fisurii înclinate de calcul C o şi atunci în limitele fisuriiînclinate va fi minimum un etrier:

S max < C o . (7.55)

Având în vedere că, în cazul dat, placa din zona comprimată aelementelor cu secţiune în forma de T, T-dublu sau o secțiuneechivalentă (vezi fig.7.12), practic, nu influenţează asupra rezistenţei

elementului în secţiuni înclinate (φsl,c ≈ 0), din formula (7.36) obţinem:

.)1(75,0

maxmax

201

V

bh RS

ct nc (7.56)

Aici 0,75 este un coeficient, care ia în consideraţie devierea posibilăa poziţiei etrierelor în timpul fabricării carcaselor.

În literatura tehnică deseori pasul maximal al etrierelor, obţinut dinformula (7.56), este numit pasul etrierelor din condiţia limitării deschiderii

prea mari a fisurilor înclinate.Apoi, în conformitate cu recomandaţiile din punctul 7.1, se determină

pasul etrierelor din condiţii constructive - S con.După determinarea pasului etrierelor din acele trei condiţii de mai sus

(S cal , S max şi S con), în final luăm valoarea minimală din aceste valori. În



250

aşa caz vor fi asigurate toate trei condiţii. Însă menţionăm că, cu acest pas se instalează etrierele din zonele de la

reazeme (în care for ța tăietoare este mare), iar în zona de la mijloc adeschiderii elementului (în câmp, unde for ța tăietoare este mică) se admitealt pas (fără calcul) numai din condiţii constructive.

Zonele de la reazeme se consideră egale cu: - 1/4 din deschiderea elementului pentru sarcină uniform distribuită; - de la reazem până la prima forţă pentru sarcini concentrate. În zona de la mijlocul deschiderii elementului pasul etrierelor se ia

egal cu 3/4 h, dar nu mai mare de 500 mm independent de înălţimeasecţiunii elementului.

În figura 7.25 este reprezentată schema instalării etrierelor în zonele dela reazeme şi în zona de la mijlocul deschiderii (în câmp) pentru unelement încovoiat la acţiunea diferitor sarcini.

Figura 7.25. Schemele de instalare a etrierelor în zonele de la reazemeși în cîmp la acțiunea diferitor sarcini:

a) sarcină uniform distribuită; b) for țe concentrate.

7.4.6. Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate ale elementelor fără armătură transversală

În unele elemente din beton armat, şi anume: plăci, panouri cu goluri, panouri cu nervuri şi alte construcţii analogice cu înălţimea nervurii pânăla 300 mm şi grinzi cu înălţimea până la 150 mm, de regulă, nu se



251

instalează armătura transversală, dar este obligatoriu de verificat rezistenţaacestora în secţiuni înclinate la acţiunea forţei tăietoare.

Calculul se efectuează cu următoarele condiţii:

1) V max ≤ 2,5 Rct bh0, (7.57)

în care V max este valoarea maximală a forţei tăietoare pe reazeme;

2) ,5,1

0

20

C

bh RV ct (7.58)

în care: V este forţa tăietoare în secţiunea normală la sfârşitul secţiuniiînclinate, care începe de la reazem (vezi fig.7.26);

C o - proiecţia secţiunii înclinate de calcul, care începe de la reazem(fig.7.26), valoarea căreia se admite nu mai mare de C o= 2,75 h0 .

Figura 7.26.Secțiunile înclinate de calcul la

elementele încovoiate fără armăturătransversală

Pentru plăci rezemate pe contur cu secţiunea plină se permite deluat C 0 = 2,25 h0.

La calculul elementelor fără armătură transversală nu se ia înconsideraţie lucrul plăcii din zona comprimată, deoarece în absenţaarmăturii transversale legătura între placă şi nervură, practic, nuinfluenţează asupra rezistenţei elementului în secţiuni înclinate.



252

7.4.7. Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor

Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate la acţiunea momentuluiîncovoietor se efectuează după calculul elementului la rezistenţă în

secţiuni normale şi înclinate la acţiunea forţei tăietoare, când deja suntcunoscute dimensiunile secţiunii elementului h şi b, aria armăturii

longitudinale As, transversale Asw şi aranjarea lor. Este necesar să severifice rezistenţa în secţiuni înclinate la acţiunea momentuluiîncovoietor.

Rezistenţa în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor laorice element încovoiat va fi asigurată, dacă valoarea momentului

încovoietor de la sarcina exterioară de calcul M ext nu va depăşi valoarea

momentului încovoietor interior M int , preluat de armătura întinsă,armătura transversală şi barele înclinate în limita secţiunii (fisurii)înclinate de calcul în raport cu axa care trece prin punctul de acţiune a

efortului de comprimare N c în zona comprimată (fig.7.27):

Figura 7.27. Schema de calcul la rezistență în secțiuni înclinate la acțiunea momentului încovoietor

M ≤ M s+M sw+M s,inc=Rs As Z s+ΣRsw Asw Z sw+ΣRsw As,inc Z s,inc , (7.59)



253

unde: M s = Rs As Z s este momentul încovoietor, preluat de armătura dinzona întinsă în raport cu axa, care trece prin punctul deacţiune a efortului de comprimare N c din zona comprimată;

M sw = ΣRsw Asw Z sw şi M s,inc = ΣRsw As,inc Z s,inc - momenteleîncovoietoare, preluate de etriere şi de barele înclinate înlimitele secţiunii (fisurii) înclinate de calcul în raport cu

aceeaşi axă ca şi M s. Atunci când lipsesc barele înclinate, relaţia (7.59) va avea următoarea

formă finală:

2)

2(

20

0

C q

xh A R M swss . (7.60)

Înălţimea zonei comprimate x se determină din condiţia de echilibru(din suma proiecţiilor) a tuturor eforturilor interioare şi exterioare înlimitele secţiunii (fisurii) înclinate de calcul pe axa longitudinală aelementului:

Rc b x = Rs As , (7.61)din care avem:

.b R

A R x

c

ss (7 62)

Calculul secţiunilor înclinate la acţiunea momentului încovoietor, deregulă, se efectuează în locurile de întrerupere* (de scurtare) sau înclinarea armăturii longitudinale, la marginile reazemelor şi la capătul liber alconsolelor, când la armătura întinsă longitudinală lipsesc ancore specialeîn aceste zone. În afară de aceasta, calculul se mai efectuează în locurile deschimbare bruscă a configuraţiei elementului (fig.7.28).

Figura 7.28.Exemplu de element la carese schimbă brusc înălțimea

secțiunii



254

Notă: În elementele încovoiate armate în zona întinsă cu 3 şi mai multe bare se recomandă de scurtat o parte din ele în zonele cu valoarea

momentului încovoietor mai mică pentru economisirea armăturii (vezi mai detaliat in pct. 7.30) .

În zonele reazemelor libere de la capetele elementelor încovoiate,

tensiunile σ s din armătura longitudinală fără ancore speciale (şaibesudate, piese înglobate etc.), dar cu aderenţă bună cu betonul, se schimbă

liniar de la zero, la începutul barei, până la Rs - la capătul zonei de ancoraj

lan (fig.7.29).

Figura 7.29.Repartiția tensiunilor în armăturalongitudinală întinsă în zona ei de

ancorare

De aceea, dacă secţiunea (fisura) înclinată de calcul intersecteazăarmătura longitudinală (linia A-A în fig.7.29), atunci valoarea rezistenţei

de calcul a armăturii Rs se micşorează prin multiplicarea ei cu coeficientulcondiţiilor de lucru

γs = l x / lan , (7.63)

în care: l x este distanţa de la capătul armăturii până la punctul ei de

intersecţie cu fisura înclinată (fig.7.29); lan - lungimea zonei de ancoraj a armăturii longitudinale, care sedetermină cu relaţia (3.10).

Pentru elementele cu înălţimea secţiunii transversale constantă (h =const) sau variabilă lent (h ≈ variabil), nu este necesar calculul larezistenţă în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor, dacă seasigură anumite (unele) recomandaţii constructive, prezentate mai jos;



255

1. La capetele armăturii longitudinale din zona întinsă sunt instalateancore speciale (şaibe sudate, bare, plăci, cornier etc., vezi figurile3.15...3.26), care majorează esenţial aderenţa armăturii cu betonul;

2. Armătura longitudinală întinsă trebuie să fie scoasă după axa

reazemelor nu mai puţin de 10d s atunci când etrierele se instalează

din recomandaţii constructive (V ≤ 2,5 Rct b h0) şi nu mai puţin de

15d s, când etrierele sunt necesare (instalate) din calcul

(V > 2,5 Rct bh0). Aici d s este diametrul barei longitudinale;3. Când este necesar de micșorat consumul de oţel (vezi pct. 7.30), se

rupe (scurtează) o parte din armătura longitudinală întinsă înzonele de la reazeme (în care valoarea momentului încovoietor estemai mică decât în câmp), iar barele scurtate trebuie să fie prelungitedupă punctul teoretic de rupere (punctul A în figura 7.30) cu o

lungime de ls care se admite:

1) ls = 10 d s2 - pentru elemente fără armătură transversală;

2) 252

dsq

A RV l

sw

swsws

(7.64)

- pentru elemente cu armătură transversală.

Dar, de regulă se admite nu mai puţin de 20 d s2. Aici d s2 este

diametrul armăturii care se scurtează, iar V - forţa tăietoare în secţiuneanormală teoretică de rupere a armăturii longitudinale (pct. A în fig.7.30).

Figura 7.30. Scurtarea armăturii longitudinale: A - punctul teoretic de scurtare a armăturii; 1, 2 - barele longitudinale;

3 - diagrama momentului îcovoietor de la sarcinile exteerioare; 4 - diagramamomentului încovoietor M 1+1, preluat de 2Ø20; 5 - același, preluat de toate barele

M 1+1+2+2 (2Ø20 +2Ø12).



256

La ruperea armăturii longitudinale din zona întinsă (din condiţiieconomice) este obligatoriu ca cel puţin 50 % din aceasta să fie instalatăde la un reazem până la altul.

Se recomandă de scurtat iniţial barele cu diametru mai mic. Dacăelementul este armat cu două carcase cu câte o bară, atunci armătura nu

poate fi scurtată. Însă, dacă avem două carcase cu câte 2 sau 3 bare, atunciunele din ele pot fi scurtate în zonele de la reazeme (cu valoareamomentului încovoietor mai mică).

Pentru a înţelege mai bine procedura de stabilire a punctului (locului)de rupere (scurtare) a armăturii longitudinale, examinăm o grindă cusecţiune dreptunghiulară (h×b), armată cu 4 bare (cu două carcase câte 2

bare). În fiecare carcasă avem câte 2 bare: una cu diametrul d s1 = 20 mm

şi a doua bară - cu diametrul d s2 = 12 mm.

În figura 7.30 este prezentată o parte a grinzii din zona de la reazem şidiagrama momentului încovoietor M (linia 3) de la sarcina exterioară decalcul unif orm distribuită. Menţionăm, că aici diagrama momentuluiîncovoietor este prezentată într -o scară concretă (la alegerea

proiectantului).

Din formula 7.14 determinăm valoarea coeficientului αo, apoi (pentru

această valoare a lui αo) din anexa 13 luăm valoar ea coeficientul η. Dupăaceasta, cu relaţia (7.15) determinăm aparte valorile momentelor

încovoietoare, preluate de 2 bare cu diametrul d s1 = 20 mm [ M s1(2 Ø 20)] şide 2 bare cu diametrul d s2 = 12 mm [ M s2 (2 Ø 12)]. Apoi depunem în

fig.7.30 pe diagrama momentului încovoietor M valorile momentelor M s1

(2 Ø 20) şi M s2 (2 Ø 12) în aceeaşi scară cu M . Iniţial depunem (de lalinia 0-0) valoarea momentului încovoietor, preluat de barele cu diametrul

mai mare M s1 (2 Ø 20) (vezi linia 4 în fig.7.30), apoi - M s2 (2 Ø 12) (linia5). Aici se depune, în mod obligatoriu, iniţial valoarea momentului

încovoietor, preluat de barele care se instalează pe toată lungimeaelementului (de la un reazem până la altul), apoi momentul preluat de barele care se scurtează în zonele reazemelor.

Punctul A de intersecţie al liniei 3 cu linia 4 din figura 7.30reprezintă punctul teoretic (secţiunea elementului) în care se pot rupe

barele cu diametrul d s2=12mm. Însă, pentru asigurarea rezistenţei



257

elementului în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor, bara

se prelungeşte spre reazem cu lungimea ls, recomandată mai sus.Suprafeţele haşurate în fig.7.30 reprezintă diagrama momentelor

încovoietoare, preluate de armătura din zona întinsă, care deseori mai estenumită diagrama materialului. Această metodă de determinare a locului

(secţiunii) de rupere a armăturii longitudinale este numită metoda grafică.Există şi o metodă teoretică de determinare a punctului (secţiunii) de

rupere a armăturii longitudinale, însă ea este foarte complicată şi sefoloseşte mai rar.

7.4.8. Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate ale elementelor cu înălţime variabilă a secţiunii

Unele elemente prefabricate din beton armat şi, îndeosebi, din betonarmat precomprimat cu deschiderea (lungimea) mare (grinzi, panouri cunervuri etc.), se confecţionează cu înălţimea secţiunii variabilă pelungimea lor. În partea de la mijlocul deschiderii (în câmp) înălţimea loreste mai mare, iar la reazeme - mai mică (fig.7.31). Configuraţiaelementului pe lungimea lui este mai aproape de forma diagrameimomentului încovoietor (vezi fig.7.31). Aceasta duce la micşorareaconsumului de beton şi a greutăţii elementului fără reducerea rezistenţei lui.

Figura 7.31. Elemente cu înălțîme variabilă a secțiunii



258

Latura înclinată a elementului poate fi liniară (fig.7.31, a), b) saucurbă (fig.7.31, c), situată în zona comprimată sau întinsă. În principiu,din punct de vedere al rezistenţei elementului, aceasta nu are nici oimportanţă, dar, reieşind din condiţii tehnologice, este mai bine când laturaînclinată se află în zona comprimată a elementului. În acest caz nu apar

probleme suplimentare cu amplasarea armăturii din zona întinsă şi,îndeosebi, a armăturii pretensionate. Calculul acestor elemente la rezistenţă în secţiuni înclinate se

efectuează ca și pentru un element cu înălţimea secţiunii constantă, dareste important să fie admisă corect înălţimea de calcul a secţiunii(fig.7.32).

Figura 7.32. Scheme de calcul ale elementelor încovoiate cu înălțime variabilă a secțiunii

Se recomandă de admis înălţimea de calcul a secţiunii în modul următor: 1) pentru elemente cu armătură transversală (cu etriere):

h0 = h01 + C 0 ctg β ; (7.65)

2) pentru elemente fără armătură transversală:

h0 = h0m = h01 + 0,5 C 0 ctg β ; (7.66)

în care: h01 este înălţimea de calcul a elementului la capătul liber (vezifig.7.32);

β - unghiul de înclinaţie a laturii;



259

C 0 - lungimea proiecţiei secţiunii înclinate de calcul pe axalongitudinală a elementului.

Valoarea C 0 se recomandă de luat egală cu 2,5 h01 fără calculecomplicate.

7.5. Calculul şi alcătuirea consolelor scurte

Consola scurtă este o parte componentă a unui element (stâlp saugrindă) pentru sprijinirea altui element (fig.7.33).

Figura 7.33. Exemple de console scurte pentru sprijinirea altor elemente

În funcţie de raportul dintre lungimea consolei lcon şi înălţimea ei

hcon deosebim două tipuri de console (fig. 7.34):

1) console lungi cu lcon > 0,9 hcon ;

2) console scurte cu lcon ≤ 0,9 hcon .Consolele lungi se calculează la rezistenţă în secţiuni normale şi

înclinate ca elementele încovoiate. În cadrul acestui capitol vom examina

mai detaliat dimensiunile, armarea şi calculul consolelor scurte. Consolele cu lungimea de 150 mm şi mai mici au înălţimea lor

constantă (fig.7.34, a), iar consolele cu înălţimea mai mare de 150 mm au

o parte de latură înclinată, de regulă, sub un unghi de 45˚ (fig.7.34, b).Lungimea totală a consolei se determină reieşind din două condiţii:

1) din condiţia rezistenţei betonului la comprimare locală de la reacţiuneaelementului, rezemat pe consolă (grindă, fermă, arc sau alt element);



260

2) din condiţia de ancorare a armăturii longitudinale din zona întinsă lacapătul elementului încovoiat, spriginit pe consolă.

Figura 7.34.Tipuri de console scurte

În primul caz, lungimea totală a consolei este:

lcon= l + c , (7.67)

unde: l este lungimea minimală de reazem a grinzii pe consolă dincondiţia de rezistență a betonului la compresiune locală Rc,loc la acţiunea reacţiunii de la elementul rezemat:

,, loclocc b R

V l

(7.68)

în care: V este reacţiunea pe consolă de la elementul sprijinit; ψ = 0,75 - coeficient, care ia în consideraţie repartiţia neuniformă atensiunilor de compresiune locală pe consolă de la elementulrezemat pe ea;

Rc,loc - rezistenţa betonului la compresiune locală (vezi pct.2.4.5);

bloc - lăţimea elementului sprijinit pe consolă;

c - ecartamentul (distanţa) dintre capătul elementului rezemat pe



261

consolă şi latura stâlpului (fig.7.35), care se admite în limitelede 35...50 mm.

Figura 7.35.Dimensiunile și schemade calcul a unei console

scurte

Distanţa de la marginea stâlpului până la reacţiunea V de la elementulsprijinit se admite:

a = lcon – l / 2. (7.69)

Din condiţia de ancorare a armăturii, lungimea consolei se admite:

lcon = lan+ c , (7.70)

în care: lan este lungimea minimală de ancorare a armăturii longitudinaleîntinse pe reazem a unui element încovoiat (vezi pct.3.8.1), dar

nu mai mică de 10 d s şi de 100 mm. Aici d s este diametrularmăturii longitudinale din zona întinsă a elementului sprijinit

pe consolă.

Înălţimea totală a consolei hcon la marginea stâlpului se recomandă

să se admită hcon = (0,7... 0,8) h , iar la capătul liber h1 ≥ hcon / 2 .

Lăţimea consolei bcon , de regulă, se ia egală cu lăţimea stâlpului(pentru stâlpi), iar la grinzi - pe toată lungimea lor.



262

Rezistenţa consolelor scurte se verifică pe o fâşie înclinată (vezi

fig.7.35) cu lăţimea bc de la acţiunea forţei tăietoare V din consolă:

sin8,0 lb RV ccsw , (7.71)

unde: θ este unghiul de înclinaţie al fâşiei de calcul;

φsw - un coeficient, care ia în consideraţie influenţa armăturiitransversale în limitele fâşiei de calcul:

,5151concon

sw

c

swswswsw

S b

A

E

E (7.72)

în care: E sw şi E c sunt, corespunzător, modulele de elasticitate alarmăturii transversale şi al betonului;

Asw - aria secţiunii armăturii transversale într -un plan alconsolei;

S con - pasul armăturii transversale în consolă;

bcon - lăţimea consolei;

bc - lăţimea fâşiei de calcul:

bc = l· sin θ. (7.73)

Valoarea din dreapta din formula (7.71) se admite în calcul nu mai

mare de 3,5 Rct ·bcon·h0,con şi nu mai mică de 0,6 Rct ·bcon·h0,con .Aria necesară a armăturii longitudinale a consolei se determină în

funcţie de valoarea momentului încovoietor la marginea consolei de lareacţiunea V , majorată cu 25 %

conh R M A ss ,0/25,1 , (7.74)

în care: M = V·a este momentul încovoietor la marginea consolei;a - distanţa de la marginea stâlpului până la reacţiunea V ;

η - 0,289, coeficient din anexa 13, care se admite în funcţie de

valoarea optimală a înălţimii relative a zonei comprimate ξ c .Consolele scurte se armează în modul următor (fig.7.36):



263

Figura 7.36.Scheme recomandate de armare a

consolelor scurte

- pentru hcon ≤ 2,5 a - cu bare înclinate pe toată înălţimea consolei(fig.7.36, a);

- pentru 3,5 a ≥ hcon > 2,5 a - cu bare înclinate şi etriere orizontale petoată înălţimea consolei (fig.7.36, b);

- pentru hcon > 3,5 a şi V ≤ Rct bcon h0,con - numai cu bare orizontale(fig.7.36, c).

În toate cazurile pasul etrierelor nu trebuie să fie mai mare de hcon / 4

şi nu mai mare de 150 mm. Diametrul barelor înclinate nu trebuie să fiemai mare de 1/15 din lungimea lor şi nu mai mare de 25 mm. Aria totală a barelor înclinate, care se află în jumătatea de sus a liniei l , care uneşte punctul de acţiune al reacţiunii V cu punctul de jos al consolei (vezi

fig.7.36) trebuie să fie nu mai mică de 0,002 bcon h0,con . Informaţie mai detaliată despre armarea consolelor este prezentată în

normele NCM F.02.02-2006.



264

7.6. Elemente încovoiate cu torsiune

7.6.1. Noţiuni generale

În construcţiile din beton armat şi beton precomprimat, practic, nu seîntâlneşte torsiune pură. Mai frecvent sunt cazuri de acţiune a momentuluiîncovoietor M , momentului de torsiune T şi forţa tăietoare V .

În elementele în care apare moment de torsiune rezistenţa lor este maimică, decât la elementele încovoiate şi de aceea este necesar de luat încalcul această influenţă.

La încovoiere cu torsiune, de regulă, lucrează grinzile marginale,grinzile cu placă în consolă, arcele înclinate, cadrele în formă de Г laacţiunea sarcinii de la vânt, stâlpii liniilor electrice etc. (fig.7.37).

Figura 7.37. Elemente de beton armat, supuse la acțiunea momentului încovoietor și de torsiune

În elementele cu torsiune fisurile în beton apar mai devreme, decâtîntr-un element încovoiat, şi au o formă de spirală spaţială. De aceea, înaceste cazuri mai efectivă este armătura transversală în spirală, care estemai bine acordată cu direcţia tensiunilor principale de întindere. Însă,această armare este complicată din punct de vedere tehnologic, mai ales încazurile, când momentul de torsiune îşi schimbă sensul de acţiune (±) şi,de aceea, elementele se armează cu armătură longitudinală şi transversală.



265

Menţionăm că în așa caz este obligatoriu ca în carcasele legatearmătura transversală (etrierele) să fie închisă cu suprapunerea capetelor

nu mai puţin de 30 d sw , iar în carcasele sudate toate barele (verticale şiorizontale) trebue să fie sudate cu barele longitudinale de la colţurilesecţiunii elementului, pentru formarea unui contur închis.

7.6.2. Schemele de rupere în secţiuni spaţiale

În baza rezultatelor experimentale au fost stabilite 3 tipuri de schemecaracteristice de lucru ale elementelor încovoiate cu torsiune în funcţie de

poziţia zonei comprimate a betonului (fig.7.38): Schema 1- zona comprimată este situată la marginea comprimată din

încovoiere (fig.7.38, 1);

Schema 2 - zona comprimată este situată în partea laterală aelementului, paralel la planul de acţiune a momentului încovoietor(fig.7.38, 2);

Schema 3 - zona comprimată este la marginea întinsă aelementului din încovoiere (fig.7.38, 3).

În calitate de eforturi de calcul de la sarcinile exterioare se iau:- pentru schema 1 - momentul încovoietor M şi momentul de

torsiune T ;- pentru schema 2 - momentul de torsiune T şi momentul

suplimentar de la forţa tăietoare V , care acţionează pe axa secţiuniielementului, paralelă la zona comprimată T supl = V · h/ 2;

- pntru schema 3 - momentul de torsiune T şi momentulîncovoietor M cu sensul opus (cu semnul minus).

7.6.3. Metoda generală de calcul la rezistență în secţiuni spaţiale

La baza metodei de calcul la starea limită ultimă (SLU), ca şi pentru

elementele încovoiate, este admis stadiul III de lucru într-o secţiunespaţială cu următoarele ipoteze:

- se neglijează lucrul betonului la întindere în secţiunea fisurată; - tensiunile din armătura întinsă şi transversală din secţiunea spaţială

fisurată se admit egale cu rezistenţele de calcul Rs şi, respectiv, Rsw;- zona comprimată a secţiunii spaţiale fisurate convenţional se admite plană cu unghiul de înclinaţie θ la axa longitudinală a



266

elementului cu valoarea rezistenţei betonului la compresiune egală cu

Rc sin2 θ , distribuită uniform în zona comprimată;

-tensiunile în armătura din zona comprimată se admit egale cu Rsc - pentru armătura obişnuită (nepretensionată), iar pentru armătura pretensionată - se determină în conformitate cu Recomandaţiile din pct.5.7.

Figura 7.38. Schemele de rupere ale elementelor din beton armat la încovoiere cu torsiune



267

Calculul secţiunilor spaţiale se efectuează din condiţia de echilibru amomentelor încovoietoare şi de torsiune de la sarcinile exterioare şieforturile interioare din secţiunea spaţială fisurată în raport cu axa caretrece prin punctul de acţiune a rezultantei din zona comprimată.

Pentru toate 3 scheme de lucru ale elementelor încovoiate cu torsiune

se verifică rezistenţa lor în secţiuni spaţiale cu următoarele condiţiigenerale:

ic hb RT i 21,0 , (7.75)

)5,0(1 2

ioiiiqi

iiwisis xh

x A RT

, (7.76)

în care: xi este înălţimea zonei comprimate, care se determină din sumatuturor eforturilor exterioare şi interioare pe axa elementului:

iicsciscsis xb R A R A R . (7.77)

În formulele (7.75...7.77):

Asi şi Asci sunt ariile armăturii din zona întinsă şi comprimată pentrufiecare schemă de calcul (i = 1, 2, 3);

bi şi hi - dimensiunile secţiunii (vezi fig.7.38):

)2/( iiii bhb ; (7.78)

;2

i

iii

b

bh

(7.79)

;1

isisi

swswiwi S

b

A R

A R i

(7.80)

Aswi - aria secţiunii unui etrier;

S i - pasul etrierelor.

Coeficientul φqi caracterizează corelaţia dintre eforturile T, M şi V şi seadmite:



268

φqi = 1,0 - dacă lipseşte momentul încovoietor;

φq1 = 1,0 - pentru schema 1 de calcul;

φq2 = 1 + V hi / 2T - pentru schema 2 de calcul;

φq3 = 1,0 - pentru schema 3 de calcul.

Pentru beton de clasa mai mare de C 25/30 , rezistenţa Rc se admiteca pentru C 25/30.

Sensul calculului cu relaţia (7.75) este asemănător cu calculul larezistenţă a unei fâşii de beton dintre două fisuri înclinate (vezi pct.7.4.3)cu scopul de a exclude ruperea betonului de la comprimare dintre fisurilespaţiale în spirală.

7.6.4. Calculul elementelor cu secţiune dreptunghiulară

Schema 1 de lucru a elementului

Calculul la rezistenţă a secţiunii spaţiale se efectuează cu următoarearelaţie:

)5,0)(( 1111,1 11

1

1

1 xhC qC

b A R

C

b M T os sws , (7.81)

în care valoarea Rs As1 se admite nu mai mare de 2qsw1 b1 + M / (ho1 –0,5 x1), iar qsw1 - nu mai mare de:

).5,0

(5,1

1011

1 xh

M A R

b ss

În relaţia (7.81):

11111 /22 bbhC ;

As1 - aria secţiunii a tuturor barelor longitudinale, instalate în zona

întinsă din încovoiere cu lăţimea b1 ;qsw1 = Rsw Asw1 / S 1 - efortul, preluat de armătura transversală pe o

unitate de lungime;

Asw1 - aria secţiunii transversale a unui etrier;



269

S 1 - pasul etrierelor;

δ1 = b1 / (2h1 + b1);

b1 şi ho1 - dimensiunile secţiunii.

Înălţimea zonei comprimate x1 se determină cu următoarea formulă:

,1

111

b R

A R A R x

c

scscss (7.82)

în care: Asc1 este aria secţiunii tuturor barelor din zona comprimată,obținută din calcul.


Calculul la rezistenţă în secţiuni spaţiale se efectuează cu relaţia:

)2()(5,0 2222

0222 bq

C

h A RbV T

swss . (7.83)

Valoarea lui Rs·As2 în această relaţie se ia nu mai mare de 2·qsw2 ·h2 ,

iar valoarea qsw2 - nu mai mare de 1,5·Rs ·As2 / h2 .În relaţia (7.83):

As2 este aria totală a armăturii longitudinale întinse, instalată lamarginea cu înălţimea h2 , paralelă planului de încovoiere;

C 2 - lungimea proiecţiei liniei de la marginea zonei comprimate spaţiale pe axa longitudinală a elementului:

,5,0

)2(2

2

2222

2

bV T

b A RhC ss

(7.84)

dar se admite nu mai mare de 22 /2 h şi nu mai mare de 2 b2 + h2 ;

222 / S A Rq swswsw ,

în care: Asw2 este aria secţiunii a unui etrier de la marginea cu lăţimea h2;S 2 - pasul etrierelor;



270

);2/( 2222 hbh

a2 - distanţa de la marginea cu lăţimea h2 până la axa barelor longitudinale din această zonă.

Schema 3 de lucru a elementuluiÎn acest caz calculul se efectuează ca şi pentru schema 1 cu

schimbarea semnului momentului încovoietor M cu sens opus - de la plusla minus.

7.6.5. Calculul elementelor cu secţiunea în formăde T sau T-dublu

La calculul elementelor cu secţiune în formă de T sau T-dublu,secţiunea lor transversală se divizează în secţiuni dreptunghiulare (fig.7.39). Dimensiunile secţiunii transversale divizate ale elementului trebuie să

asigure ur mătoarea condiţie:

,1,0 2 T hb R ic i (7.85)

în care: bi şi hi sunt dimensiunile fiecărui dreptunghi ale secţiunii

divizate.

Figura 7.39. Divizarea secțiunii transversale a elementulor în formă deT și T-dublu în forme simple



271


Rezistenţa unei secţiuni spaţiale la acţiunea momentului încovoietor şide torsiune se verifică cu următoarea relaţie:

)5,0()5,0( 101

,

1

,

10111

xhbq xhC

b

A RC

b

M T wslsw

csl

ss

csl

. (7.86)

Valoarea produsului Rs As1 în această relaţie se ia nu mai mare de

)5,0/(2 1011 xh M bqslsw ,

bsl,c şi bsl sunt, respectiv, lăţimea tălpii secţiunii din zonacomprimată şi întinsă;

C 1 - lungimea proiecţiei liniei de la marginea zonei comprimate asecţiunii spaţiale pe axa longitudinală a elementului:

C 1 = 2h1 + 2bsl + bsl,c – 2b1 ;

As1 - aria secţiunii tuturor barelor longitudinale din zona întinsă;

x1 - înălţimea zonei comprimate, care se determină ca pentru unelement încovoiat (vezi pct.7.3.3);

qsw1 - vezi punctul 7.6.4 , schema 1;h0w - distanţa de la marginea comprimată a secţiunii până la

rezultanta eforturilor în etrierele din zona întinsă.


Calculul la rezistenţă a secţiunii spaţiale la acţiunea momentului detorsiune T şi a forţei tăietoare V se efectuează cu relaţia:

).5,0()5,0(5,0 202202

22min,2 xbhq xb

C h A RVbT wswsssl (7.87)

Aici valoarea Rs As2 se admite nu mai mare de 2qsw2 h2 ;

bsl,min - lăţimea tălpii mai mici; C 2 - aceeaşi ca şi în punctul 7.6.4 , schema 2, care se determină cu

formula:



272

ovslbhbC 22 2min,2 , (7.88)

în care: bov - lăţimea aripii tălpii din zona întinsă;

x2 - înălţimea zonei comprimate, determinată ca pentru un element

încovoiat obişnuit; qsw2 - vezi punctul 7.6.4, schema 2;

b0 şi b0w - distanţele de la marginea aripii comprimate până la

rezultanta din armătura întinsă As2 şi, respectiv, la rezultanta

din armătura transversală Asw2 .



273

8. ELEMENTE COMPRIMATE

8.1. Elemente comprimate şi alcătuirea lor

În cursul „Rezistenţa materialelor” şi în alte cursuri tehnice sespecifică elemente comprimate centric şi comprimate excentric. În cursulconstrucţiilor din beton armat toate aceste elemente sunt unite într -osingură grupă - elemente comprimate.

La elementele din beton armat comprimate centric convenţional sereferă talpa superioară a fermei, când sarcinile exterioare acţionează înnoduri, barele comprimate ale fermelor cu zăbrele, stâlpii intermediari şialte elemente, în care, conform schemei statice de calcul, forţalongitudinală de la sarcinile exterioare acţionează în centrul geometric alsecţiunii. Însă, în general, din cauza neomogenităţii betonului în secţiunea

elementului, devierii dimensiunilor reale ale elementului în raport cu acele, prevăzute în proiect, impreciziilor la montarea elementelor etc.,compresiune centrică în elementele din beton armat se întâlneşte foarte rar,fiindcă în majoritatea cazurilor apare o excentricitate întâmplătoare

insuficientă, numită excentricitate accidentală ea. De aceea, rezistenţa acestor elemente se determină ca şi pentru acele

comprimate excentric, luând în consideraţie excentricitatea accidentală ea, care se admite în calcul cu cea mai mare din următoarele valori:

1) 1/600 din lungimea elementului (l );2) 1/30 din înălţimea secţiunii elementului (h);

3) 10 mm.La elementele comprimate excentric se referă stâlpii clădirilor cu un

nivel (etaj), solicitaţi cu sarcini de la podurile rulante, stâlpii marginali şiintermediari la clădirile cu multe etaje (când acţionează sarcină orizontalăşi verticală asimetrică), talpa de sus a fermelor cu zăbrele (grinzileVirindel), pereţii rezervoarelor dreptunghiulare etc. În aceste elemente dela acţiunea sarcinilor exterioare apare forţă longitudinală N , moment

încovoietor M şi forţă tăietoare V . Pentru aceste elemente valoareaexcentricităţii totale cu evidenţa ea se determină cu următoarea relaţie:

e0 = M / N + ea . (8.1)

Pentru elementele static nedeterminate valoarea excentricităţii e0 se

admite egală cu M / N , dar nu mai mică de ea .



274

Elementele comprimate cu excentricitate accidentală, de regulă, suntcu secţiunea transversală pătrată sau dreptunghiulară şi foarte rar cusecţiunea în formă de T sau T-dublu.

Dimensiunile secţiunii transversale (h şi b) a elementelorcomprimate se determină din calcul şi cu scopul unificării se admit

multiple la 50 mm pentru elementele cu secţiunea transversală până la 500mm şi multiple la 100 mm - la cele cu dimensiunile mai mari de 500 mm.Pentru asigurarea calității procesului de betonare a stâlpilor prefabricaţi şimonoliţi se recomandă ca dimensiunile secţiunii transversale ale acestorasă nu fie mai mici de 250 x 250 mm.

Dimensiunile secţiunii transversale (h şi b) ale elementelor comprimate

se recomandă de luat în aşa mod, ca flexibilitatea lor l f /i (l f - lungimea de

flambaj a elementului şi i - raza de inerţie a secţiunii) în orice direcţie să

nu fie mai mare de 120 (sau l f / h ≤ 35 - pentru elemente cu secţiunea pătrată sau dreptunghiulară).

Pentru confecţionarea elementelor comprimate se recomandă deutilizat beton de clasele C 12/15 şi C 16/20, iar pentru construcţii supusela sarcini mari - nu mai mică de C 20/25.

Elementele comprimate se armează cu bare longitudinale şitransversale, care se unesc în carcase plane sau spaţiale, sudate sau legate.Toate sarcinile, care acţionează asupra elementului comprimat, sunt

preluate de armătura longitudinală şi betonul comprimat. Aria necesară aarmăturii longitudinale de rezistenţă se determină din calcul, însă, deregulă, se admite nu mai mare de 3 % din aria totală a secţiuniitransversale a elementului şi nu mai mică de:

- 0,05 % - pentru elemente cu flexibilitatea l f / h < 5;

- 0,10 % - în cazul 5 ≤ l f / h ≤ 10; - 0,20 % - în cazul 10 < l f / h ≤ 24; - 0,25 % - în cazul l f / h > 24. Coeficientul optimal de armare se consideră în limitele de 1,0…3,0 %.

În majoritatea cazurilor, la elementele comprimate cu excentricitatemare a forţei longitudinale, aria necesară a armăturii din zona întinsă ( As)

este mai mare decât cea din zona comprimată ( Asc).În cazurile, când în construcţii la etapa de exploatare a acestora, la

acţiunea diferitor combinaţii ale sarcinilor exterioare (vezi pct.4.6.1), potapărea momente încovoietoare cu semn opus (pozitive sau negative) cuvaloarea aproximativ egală, de regulă, se admit egale ariile armăturilor din



275

zona întinsă şi comprimată As = Asc . Acest tip de armare are denumireade armare simetrică.

Elementele comprimate, de regulă, nu se armează cu armătură pretensionată, deoarece ea poate duce la micşorarea capacităţii portante(rezistenţei) a elementului la etapa de exploatare. În unele cazuri

excepţionale pentru stâlpi lungi şi flexibili, piloți şi în alte construcţii, cuscopul majorării rigidităţii şi rezistenţei lor la formarea fisurilor la etapa deconfecţionare, transportare şi montare, se recomandă de folosit armătură

pretensionată. În continuare vom examina calculul elementelorcomprimate fără armătură pretensionată.

În calitate de armătură longitudinală (nepretensionată) se recomandăde folosit bare de clasa RSt 390 şi mai rar RSt 295 cu diametrul de pânăla 40 mm, dar nu mai mic de 12 mm - pentru elemente din beton monolit şide 16 mm - pentru elemente prefabricate.

În elementele comprimate cu excentricitate accidentală, armăturalongitudinală se instalează pe perimetrul secţiunii (de regulă, la colţuri)

pentr u ca elementul să poată prelua mai bine momentul încovoietor, care

apare de la excentricitatea accidentală ea , în orice direcţie a secţiunii(fig.8.1, a).

În elementele cu excentricitate de calcul barele de rezistenţă seinstalează la laturile perpendiculare la planul de acţiune a momentuluiîncovoietor (fig.8.1, b) - planul de încovoiere.

Pentru betonarea mai calitativă şi asigurare a unei aderenţe bune aarmăturii cu betonul se recomandă de admis distanţa în lumină dintre barele longitudinale:

- nu mai mică de 50 mm - pentru elementele betonate în pozițiaverticală;

- nu mai mică de 25 mm - pentru armătura de jos (din cofraj) şi numai mică de 30 mm - pentru armătura de sus - pentru elementele

betonate în poziţia orizontală, şi nu mai mică de diametrul barelorlongitudinale în toate cazurile.

Distanţa maximală dintre axele barelor longitudinale se recomandă săfie nu mai mare de 400 mm. În cazurile, când această distanţă este maimare de 400 mm, între ele se instalează suplimentar bare longitudinale cudiametrul nu mai mic de 12 mm (fig.8.1, b).



276

Figura 8.1. Exemple de armare ale elementelor comprimate:a) cu excentricitate accidentală; b) comprimate excentric; 1- bare transversale;

2- carcase spațiale; 3 - carcas intermediar; 4 - fișă.

Stîlpii cu dimensiunile secțiunii transversale pînă la 400x400 mminclusiv, de regulă, se armează cu 4 bare, care se instalează la colțurilesecțiunii (fig. 8.1, a).

În elementele cu dimensiunile secţiunii transversale mai mari de400 mm, în care se instalează bare longitudinale intermediare, ele se unescîntre ele cu ajutorul unor bare speciale (vezi fig.8.1, b, poziţia 4) cudistanţa între ele nu mai mare de 400 mm.

Armătura transversală (etrierele), de regulă, se instalează fără calculdin recomandaţii constructive şi numai în unele cazuri specifice (sarciniseismice şi de la vânt cu intensitate mare) se determină din calcul (vezi

pct.8.7). În calitate de armătură transversală se recomandă de utilizatarmătură de clasele PSt 235, RSt 295 şi sârmă RWr 395...410. Diametrul

barelor transversale se admite din condiţii de sudabilitate - pentru carcasele



277

sudate (tab.3.5) şi nu mai mic de 5 mm sau 0,25 d s (în care d s estediametrul minimal al armăturii longitudinale) - pentru carcasele legate.

Distanţa dintre barele transversale (etriere) se admite egală cu 15 d s -

pentru carcase legate şi cu 20 d s - pentru carcase sudate, dar în ambele

cazuri nu mai mare de 500 mm.Barele transversale formează integritatea betonului armat fără care betonul și barele longitudinale vor opune rezistență separată lacomprimare. Ele micșorează flexibilitatea armăturii longitudinale și exclud

posibilitatea ca acestea să-și piardă stabilitatea între etriere.

8.2. Calculul elementelor comprimate cu excentricitate accidentală

În mod general, elementele comprimate cu excentricitate accidentală

ea se calculează ca şi cele comprimate excentric. Însă, elementele cusecţiunea dreptunghiulară armate simetric cu armătură de clasele PSt 235,RSt 295 sau RSt 390 confecţionate din beton de clasele C 12/15...C 30/37cu flexibilitatea l f /h ≤ 20 (care mai este numită coeficientul de zvelteţă -λ0 = l f /h ) se permite de calculat ca elemente comprimate centric (fig. 8.2).

Figura 8.2.Schema de calcul a elementului

comprimat cu excentricitateaccidentală

Aici l f este lungimea de flambaj a elementului, care se determină înfuncţie de articulațiile (legăturile) de la capetele lui (fig.8.3), iar h esteînălţimea secţiunii elementului.



278

Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacă forţa

longitudinală de la sarcinile exterioare de calcul N ext nu va depăşi

valoarea efortului interior N int , preluat de armătură şi betonul comprimat:

N = N ext

≤ N int

. (8.2)

Relaţia (8.2) reprezintă suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şieforturilor interioare pe axa elementului – condiţia de echilibru la stadiullimit ultim (SLU, fig.8.2).

Valorile tensiunilor în beton şi armătură se admit egale cu rezistenţele

lor de calcul: σ cc = Rc şi σ sc = Rsc . Valoarea efortului interior N int , preluat de betonul şi armătura comprimate, se determină cu evidenţaflexibilităţii elementului - φ:

),()( ,int tot ssccsc A R A R N N N (8.3)

Figura 8.3. Scheme pentru determinarea lungimii de flambaj aelementelor comprimate

în care: N c = Rc A este efortul, preluat de betonul comprimat;

N s = Rsc As,tot - același, preluat de toată armătura longitudinalăcomprimată;

As,tot - aria totală a secţiunii armăturii longitudinale comprimate(vezi fig.8.2);

A = b·h - aria secţiunii elementului.



279

În final, relaţia (8.2) va avea următoarea formă:

).( ,tot sscc A Rbh R N (8.4)

Coeficientul de flambaj φ se determină cu următoarea relaţie:

scscc k )(2 , (8.5)

în care: φc este coeficientul de flambaj al secţiunii de beton;

φsc - același, pentru armătura longitudinală comprimată;

k s - coeficient, care ia în consideraţie influenţa armăturii şi a betonului asupra flexibilităţii elementului comprimat:

.,bh R

A Rk c

tot sscs

(8.6)

Valorile coeficienţilor φc şi φsc se iau din anexa 15.

Pentru valorile coeficientului k s > 0,5 se permite de admis φ = φsc .La calculul la rezistenţă a elementelor comprimate centric pot fi 3

cazuri:1. Sunt cunoscute dimensiunile secţiunii din condiţii constructive ( h

şi b), aria totală a armăturii longitudinale ( As,tot ), clasa betonului( Rc) şi a armăturii ( Rsc). Este necesar de verificat rezistenţa(capacitatea portantă) elementului.

2. Sunt cunoscute dimensiunile secţiunii (h și b), clasa betonului ( Rc)

şi a armăturii ( Rsc). Este necesar de determinat aria secţiunii totale

( As,tot ) a armăturii longitudinale.

3. Este cunoscută numai clasa betonului ( Rc) şi a armăturii ( Rsc). Este

necesar de determinat dimensiunile secţiunii elementului (h şi b) şi

aria totală a armăturii longitudinale ( As,tot ).

Cazul 1. Iniţial admitem valorile coeficienţilor φc şi φsc din anexa15 în funcţie de zvelteţa elementului l f /h şi raportul forţelor longitudinale

N l / N , în care N l este forţa longitudinală de la sarcinile permanente şi de



280

lungă durată şi N - aceeași, de la sarcina totală. Apoi determinămvaloarea coeficientului de flambaj φ cu relaţia (8.5).

Includem toate valorile obţinute în relaţia (8.3) şi verificăm capacitatea portantă a elementului. Dacă nu se îndeplineşte această condiţie, atunci se

majorează aria armăturii longitudinale As,tot sau dimensiunile secțiuniielementului (h şi b) şi se repetă calculul.

Cazul 2. Admitem iniţial valoarea coeficientului (procentului) de

armare a elementului cu armătură longitudinală ρl = As,tot / b x h = 0,01

(procentul de armare optimal ρl ,% = 1,00 %). Apoi determinăm valoarea

coeficientului de flambaj φ ca şi în cazul 1. După unele transformărisimple ale relaţiei (8.3) obţinem:

./

,sc

ctot s R

hb R N A

(8.7)

Din anexa 14 admitem diametrul d s şi numărul necesar de bare în aşa

mod, ca aria totală a lor ( As,tot,reel) să fie mai aproape de acea necesarădin calcul. Se recomandă iniţial de luat 4 bare, care se instalează pe lacolţurile secţiunii elementului cu respectarea stratului de protecție de beton .Dacă aria secţiunii totale la 4 bare cu diametrul maximal posibil de 36 mmeste mai mică decât aria necesară din calcul, atunci se admit 8 bare cu câteo bară intermediară între barele de la colţuri.

Apoi determinăm procentul real de armare:

%100/,,,% bh Areeltot sl

, (8.8)

care se compară cu procentul optimal de armare a elementelor comprimate

ρl,% = 1,0 ...3,0 %.

Dacă procentul real de armare ρl,%,reel este în limitele de 1,0...3,0 %,atunci se termină calculul în cazul 2. Dar dacă ρl,%,reel < 1,0 %, atuncimicşorăm dimensiunile secţiunii (h x b) şi repetăm calculul, dar dacă

ρl,%,reel > 3,0 % - major ăm dimensiunile secţiunii şi repetăm calculul.

Cazul 3. Iniţial admitem valorile φ=1,0 şi ρl = 0,01 ( As,tot = 0,01 h·b).Transformăm relaţia (8.3) în modul următor:



281

),()()( ,, sclc

tot sscctot sscc R R A

A

A R R A A R A R N (8.9)

din care:

.

)( sclc R R

N A

(8.10)

Pentru elemente cu secţiunea pătrată:

Abh . (8.11)

Dimensiunile obţinute se rotunjesc multiplu la 50 mm sau 100 mm înconformitate cu recomandaţiile din punctul 8.1.

În continuare calculul se efectuează ca şi în cazul 2.

8.3. Calculul la rzistență în secţiuni normale ale elementelorcomprimate excentric cu orice profil simetric

În elementele din beton armat comprimate excentric în majoritateacazurilor în sectiunile transversale (normale) se formează tensiuni decomprimare și întindere. Caracterul de lucru al elementului este similar cuîncovoierea și de aceea la formarea condițiilor de echilibru ca bază este

luat stadiul III de lucru cu aceleași ipoteze. Diagrama tensiunilor în beton şi tensiunile în armătura elementelor

comprimate excentric cu secțiunea de orice profil simetric în planul deîncovoiere depinde de valoarea excentricităţii, flexibilitatea elementului pedurata acţiunii sarcinii, articulaţiile la capetele elementelor şi de alţi factori.

În funcţie de valoarea excentricităţii deosebim două cazuri de lucru şide rupere a elementelor comprimate excentric (fig.8.4):

cazul 1 - excentricitate mare;cazul 2 - excentricitate mică.

În primul caz de comprimare excentrică diagrama tensiunilor în beton,tensiunile în armătură şi procesul de rupere al elementului este asemănătorca și la elementele încovoiate armate obişnuit (vezi pct.4.1). În fibrele de

beton şi armătură mai îndepărtate de punctul de acţiune a forţei

longitudinale exterioare N apar tensiuni de întindere (σ ct si σ s), iar în cele

mai aproape de forţă - tensiuni de comprimare (σ cc si σ sc).



282

Figura 8.4. Scheme de calcul ale elementelor comprimate excentric cusecțiunea de orice profil simetric:

a) excentricitate mare; b) excentricitate mică; 1 - diagrama posibilă a tensiunilor în

beton cu diferite semne; 2 - diagrama tensiunilor de comprimare; 3 - diagramatensiunilor în beton, admisă pentru calcul.

Ruperea elementului (ca şi la elementele încovoiate în cazul 1) începede la curgerea armăturii întinse (într -o secţiune fisurată) și se termină custrivirea betonului din zona comprimată şi atingerea limitei de curgere înarmătura din zona comprimată. Ru perea elementului decurge plastic şi lent.

La elementele comprimate excentric cu excentricitate mică, în fibrele betonului şi armătura, mai aproape de punctul de acţiune a forţei

longitudinale N, apar tensiuni de comprimare, iar în cele mai îndepărtate pot să fie tensiuni de întindere (linia 1 în fig. 8.4, b) sau de comprimaremici (linia 2 în fig. 8.4, b). Diagrama tensiunilor în beton şi procesul derupere a elementului este asemănător ca şi pentru cazul 2 la elementeleîncovoiate supraarmate. Ruperea elementului are lor în rezultatul strivirii

betonului din zona comprimată, iar tensiunile în armătura întinsă (sau mai

puţin comprimată) nu ating limita de curgere a oţelului (σ s < σ y sau



283

σ s < σ 0,2). Ruperea elementului se produce fragil şi momentan. La baza metodei de calcul la rezistenţă în secţiuni normale (la

capacitatea portantă) a elementelor comprimate excentric este admisstadiul III de rupere (ca și pentru elementele încovoiate) cu următoareleipoteze simplificatoare.

Pentru cazul 1, diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimatăse admite dreptunghiulară cu valoarea maximală Rc (rezistenţa de calcul a

betonului la comprimare), tensiunile în armătura din zona întinsă şi

comprimată se iau egale cu rezistenţele de calcul ale oţelului (σ s = Rs şi

σ sc = Rsc). Rezistenţa betonului la întindere în secţiunea de calcul (cufisură) este neglijată. În zona întinsă lucrează numai armătura, iar în zonacomprimată - betonul şi armătura. Schema de calcul a elementului este

prezentată în figura 8.4, a.Pentr u cazul 2, diagrama tensiunilor de comprimare (posibilă după

două linii -1 sau 2 din fig. 8.4, b), iniţial se admite dreptunghiulară (după

linia 3 din fig. 8.4, b) cu valoarea maximală, egală cu Rc .Această ipoteză se verifică în continuare în procesul de calcul.

Tensiunile în armătura din zona comprimată se admit egale cu rezistenţa

oţelului la compresiune σ sc = Rsc , iar în armătura întinsă σ s < σ y sau

σ s < σ 0,2 (σ s < Rs). Ruperea elementului începe de la strivirea betonului

din zona comprimată şi decurge momentan şi fragil. Schema de calcul aelementului este prezentată în figura 8.4, b.În calitate de criteriu matematic pentru stabilirea cazului de lucru (de

calcul) al elementului se foloseşte următoarea condiţie: 1) dacă înălţimea zonei comprimate x din calcul nu va depăşi

valoarea zonei comprimate limita xcu ( x ≤ xcu sau ξ c ≤ ξ cu), atunciare loc cazul 1 de comprimare excentrică - comprimare excentricăcu excentricitate mare;

2) dacă x > xcu (sau ξ c > ξ cu), are loc cazul 2 de comprimareexcentrică - comprimare excentrică cu excenticitate mică. În mod general, pentru asigurarea rezistenţei (capacităţii portante) în

secţiuni normale a unui element comprimat excentric (în ambele cazuri delucru) este necesar ca valoarea momentului încovoietor de la forţaexterioară să nu depăşească valoarea momentului încovoietor de laeforturile interioare în raport cu orice axă în secţiunea elementului:



284

M ext ≤ M int . (8.12)

De regulă, se foloseşte suma momentelor încovoietoare de la forţeleexterioare şi eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de

greutate al armăturii din zona întinsă ΣM As = 0 (vezi pct.6.4 şi fig.6.9):

Ne ≤ Rc Acc Z c + Rsc Asc Z s , (8.13)

în care: N este forţa longitudinală de la sarcinile exterioare; e - distanţa (excentricitatea) de la forţa longitudinală exterioară până la

centrul de greutate al armăturii întinse;

Rc - rezistenţa de calcul a betonului la comprimare;

Rs - rezistenţa de calcul a armăturii din zona întinsă;

Rsc - aceeași, a armăturii din zona comprimată;

Z s - distanţa dintre centrele de greutate ale armăturii din zona întinsă

( As) şi comprimată ( Asc);

Z c - aceeași, de la centrul de greutate al armăturii As şi punctul de

acţiune al efortului din zona comprimată N c = Rc Acc ;

Acc - aria betonului din zona comprimată.

Cum se vede din relaţia (8.13), pentru verificarea rezistenţeielementului este necesar de ştiut valorile Acc şi Z c , care se determină înfuncţie de înălţimea zonei comprimate x.

Înălţimea zonei comprimate x ( Acc şi Z c) se determină din a douacondiţie a staticii - suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şieforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului.

În conformitate cu schemele de calcul ale elementului comprimatexcentric din figura 8.4 vom avea următoarele relații:

1) pentru elemente cu excentricitate mare - cazul 1 (fig. 8.4, a):

N = Rc Acc + Rsc Asc – Rs As; (8.14)

2) pentru elemente cu excentricitate mică - cazul 2 (fig. 8.4, b):

N = Rc Acc + Rsc Asc – σ s As . (8.15)



285

Pentru elementele confecţionate din beton de clasa C 25/30 şi maimică şi armate cu armătură de clasele PSt 235, RSt 295 sau RSt 390 (carealcătuiesc majoritatea din elementele comprimate), tensiunile din armătura

din zona întinsă σ s în cazul 2 de lucru se recomandă să se determine cuformula (6.18 din pct.6.3):

scu

s Rh x )( 1

1/12 0

. (6.18)

Procedura de calcul a elementelor comprimate excentric pentru cazul 2de lucru detaliat este descrisă în cazuri concrete de calcul ale elementelorcu secţiune dreptunghiulară, în formă de T sau T-dublu în punctele 8.5.2 şi 8.6 .

8.4. Evaluarea influenţei flambajului şi duratei de acţiune a sarcinii asupra rezistenţei elementelor comprimate excentric

Numeroase cercetări experimentale au demonstrat că capacitatea portantă a elementelor comprimate excentric în mare măsură depinde deflexibilitatea (zvelteţa) lor şi de durata acţiunii a sarcinii. Elementeleflexibile la acţiunea sarcinilor exterioare se încovoaie, ceea ce duce lacreşterea excentricităţii iniţiale (fig.8.5).

Figura 8.5.Creșterea excentricității forței caurmare a încovoierii stîlpului în

planul său la acțiuneamomentului încovoietor



286

În acelaşi timp, la acţiunea sarcinii de lungă durată, în urma dezvoltăriideformaţiilor de curgere lentă a betonului, valoarea excentricităţii creşte şimai mult. În final, creşte considerabil valoarea momentului încovoietor şiruperea elementului are loc de la o forţă exterioară mai mică decât pentruelementele cu flexibilitate mică (l f / h ≤ 4 - pentru elemente cu secţiune

dreptunghiulară). Influenţa flambajului asupra capacităţii portante a elementelor

comprimate excentric trebuie să fie luată în consideraţie la calculul lor înstarea deformată. Însă, calculul elementelor după o schemă deformată cuevidenţa deformaţiilor plastice ale betonului şi prezenţa fisurilor în zonaîntinsă este destul de complicat şi, de aceea, în prezent, pentru calculul

practic al elementelor comprimate excentric se foloseşte o schemănedeformabilă.

Influenţa flambajului şi duratei de acţiune a sarcinii pentru elementele

cu flexibilitatea l f / i >14 (sau l f / h > 4 - pentru elemente cu secţiunedreptunghiulară) se ia în consideraţie prin multiplicarea valoriiexcentricităţii iniţiale e0 a forţei exterioare la coeficientul η, care sedetermină cu formula lui Perry-Timoşenko:

,/1

1

cr N N (8.16)

în care: N cr este forţa longitudinală critică, la care elementul îşi pierdestabilitatea şi care, în mod general, se determină cu formulaclasică:

,2

2

f l

B N cr

(8.17)

în care: l f este lungimea de flambaj a elementului şi se determinăconform punctului 8.2 şi figura 8.3;

B - convenţional este notată rigiditatea secţiunii unui element din beton armat, şi se determină cu următoarele formule:

- pentru elemente cu secţiunea de orice profil simetric:

sse

cc I E

l

I E B 7,0

)3,0(

15,0

, 8.18)



287

în care: E c este modulul de elasticitate al betonului;

E s - modulul de elasticitate al armăturii;

I c - momentul de inerţie al secţiunii de beton în raport cu axa, caretrece prin centrul de greutate al secţiunii elementului;

I s - același, al armătur ii longitudinale totale;φl - un coeficient, care evaluează influenţa acţiunii sarcinii de

lungă durată asupra excentricităţii forţei exterioare: φl =1+M l /M ≤ 2 ;

în care: M l este momentul încovoietor de la acţiunea sarcinilor permanente şi de lungă durată în raport cu axa, care trece prin

centrul de greutate al armăturii din zona întinsă M l = N l e ; M - același, de la sarcina totală;

δe - coeficient, care se adoptă egal cu e0 / h, dar nu mai mic de0,15 , iar pentru elemente cu secţiune rotundă sau circularăvaloarea h se înlocuieşte cu diametrul secţiunii D;

- pentru elemente cu secţiune dreptunghiulară:

.)()(

175,03,0(

0125,0 03

h

ah

E

E bh

bh

A Abh E B sc

c

sscs

ec

l (8.19)

Pentru elemente cu flexibilitatea l f / i < 14 (sau pentru elemente cu

secţiunea dreptunghiulară pentru l f /h ≤ 4 ) se permite de luat valoarea

coeficientului η=1,0.

În cazurile când N ≥ N cr , este necesar de majorat dimensiunilesecţiunii elementului (h şi b) şi de repetat calculul.

Valoarea excentricităţii e (vezi fig.8.4) în formulele de calcul se

admite egală:

e = ηe0 + h / 2 – as . (8.20)



288

8.5. Calculul elementelor comprimate excentric cu secţiunedreptunghiulară

8.5.1. Elemente cu excentricitate mare

În punctul 8.3 a fost menţionat că, comprimare excentrică cuexcentricitate mare are loc atunci, când înălţimea zonei comprimate x este

mai mică sau egală cu valoarea limită a zonei comprimate xcu ( x ≤ xcu

sau ξ c≤ ξ cu). Schema de calcul a elementului este prezentată în f igura 8.6.

Figura 8.6. Schema de calcul a elementelor comprimate excentric cuexcentricitate mare

În acest caz condiţia generală de calcul la rezistenţă (formula 8.13, pct.8.3) va avea următoarea formă:

sscscc Z A R xhbx R Ne )2/( 0 , (8.21)

iar suma proiecţiilor (pentru cazul 1) va avea următoarea formă:

ssscscc A R A Rbx R N , (8.22)

din care înălţimea zonei comprimate:



289

.b R

A R A R N x

c

scscss (8.23)

La calculul elementelor la rezistenţă în secţiuni normale pot avea locdouă variante:

varianta I. Elementul există. Este necesar de verificat rezistenţa luila o sarcină nouă. Sunt cunoscute toate caracteristicile elementului:dimensiunile secţiunii h şi b, straturile de protecţie ale armăturilor

as şi asc, ariile armăturilor din zona întinsă As şi comprimată Asc şi

clasele betonului Rc şi ale armăturii Rs şi Rsc;varianta II. Este necesar de calculat (proiectat) un element nou. Nu

sunt cunoscute toate caracteristicile lui: h, b, as, asc, As , Asc , Rc , Rs

şi Rsc .În ambele variante sunt cunoscute forţa longitudinală N şi

excentricitatea ei e0 din calculul static al elementului sau ale uneistructuri.

La prima variantă calculul se efectuează în ordinea următoare: 1) determinăm înălţimea zonei comprimate x cu relaţia (8.23);

2) admitem din anexa 12 valoarea relativă limită a zonei comprimate ξ cu ;

3) determinăm valoarea limită a zonei comprimate xcu = ξ cu h0 ;

4) verificăm condiţia x ≤ xcu;5) dacă această condiţie se îndeplineşte, se confirmă ipoteza că într -

adevăr avem comprimare excentrică cu excentricitate mare şi atunci

rezistenţa elementului se verifică cu formula (8.21). Dacă x > xcu ,avem comprimare excentrică cu excentricitate mică şi elementul secalculează conform recomandaţiilor din punctul 8.5.2.

Varianta I de calcul se întâlneşte în practică mai rar. Mai frecvent se

întâlneşte varianta II, când este necesar de calculat (proiectat) un elementnou. În acest caz, nu sunt cunoscute toate caracteristicile elementului (h, b,

as, asc, As , Asc , Rc , Rs şi Rsc), iar în formulele de calcul mai este

necunoscută şi înălţimea zonei comprimate x. Aşa că în total avem 10necunoscute şi numai două condiţii de calcul: suma momentelor

încovoietoare ΣM = 0 şi suma proiecţiilor ΣX i = 0 tuturor forţelorexterioare şi eforturilor interioare.



290

După cum se ştie, pentru rezolvarea problemei, în aşa cazuri estenecesar de adăugat condiţii (relaţii) suplimentare sau se admit unele dinnecunoscute.

În calculele practice se admit din recomandaţii constructive (sau din practica de calcul) dimensiunile secţiunii elementului h şi b (vezi

pct.8.1), straturile de protecţie ale armăturilor as şi asc (pct.3.9), clasele betonului şi ale armăturilor Rc , Rs şi Rsc (pct.4.5). După aceasta rămân 3

necunoscute: As , Asc şi x.Aici menţionăm că, la calculul elementelor comprimate excentric din

beton armat, nu există un criteriu iniţial general, care ne-ar permite săstabilim direct cazul lor de lucru: excentricitate mare sau mică. Unicul

criteriu este înălţimea zonei comprimate x şi valoarea ei limită xcu .

Reieșind din faptul, că avem 3 necunoscute ( As , Asc şi x) şi numaidouă condiţii de calcul, iniţial pornim de la faptul că avem cazul de

comprimare cu excentricitate mare (cazul 1, vezi pct.8.3) x ≤ xcu (sau ξ c ≤

ξ cu) şi admitem: x = xcu. Apoi, în continuare, din calcul se va stabili mai

precis cazul concret de lucru al elementului ( x ≤ xcu sau x > xcu) şi prelungim calculul pentru cazul stabilit.

În varianta II - calculul se efectuează în ordinea următoare:

1) admitem x = xcu

;2) luăm din anexa 12 valoarea relativă a înălţimii limită a zonei

comprimate ξ cu;3) transformăm formulele (8.21) şi (8.22) ca şi în cazul elementelor

încovoiate, armate simplu (vezi pct.7.3.1).

Includem următoarele notaţii:

ξ cu = xcu / h0 şi αou = ξ cu (1 – 0,5 ξ cu ).

Apoi transformăm termenii din formulele (8.21) şi (8.22), care conţin x.Primul termen din relaţia (8.21) îl multiplicăm şi îl împărţim la h0 ,

apoi scoatem din paranteză h0 :



291

;)5,01()2

1(

)2

1()2/(

200

20

20

00

00

0

00

bh Rbh Rh

xh

h

xb R

h

xh

h

hbx R xhbx R

cucucuccucu

c

cucuccucuc

(8.24)

și .00

00

0 bh Rh

xbh R

h

hbx Rbx R ccu

cuccuccuc (8.25)

Acum înlocuim aceşti termeni în formulele (8.21) şi (8.22) şi, în final,obţinem:

sscsccou Z A Rbh R Ne 20 ; (8.26)

ssscscccu A R A Rbh R N 0 ; (8.27)

4) luăm din anexa 13 valoarea coeficientului αou pentru valoarea lui

ξ cu de mai sus din punctul 2;5) din formula (8.26) determinăm iniţial aria necesară a armăturii din

zona comprimată:

;)( 0

20

scsc

ou

sc h R

bh R N A ce

(8.28)

6) apoi, din formula (8.27) determinăm aria necesară a armăturii dinzona întinsă:

.0

s

ccu

s

scscs

R

N bh R

R

R A A

(8.29)

Dacă valoarea Asc, obţinută din formula (8.28), este negativă (pentru

)20 e N bh Rcou , aceasta înseamnă că armătura din zona comprimată nu

este necesară din calcul, deoarece tot efortul din zona comprimată este

preluat de beton. Aceasta confirmă, că condiţia admisă mai sus x = xcu

(ξ c= ξ cu) nu este corectă. În realitate x < xcu şi, într -adevăr, avem cazulde comprimare excentrică cu excentricitate mare;



292

7) admitem aria ar măturii din zona comprimată din recomandaţiiconstructive;

8) având în vedere faptul, că x < xcu (ξ c < ξ cu), înlocuim în

formulele (8.26 şi 8.27) αou = αo şi ξ cu < ξ c ;

9) determinăm valoarea coeficientului αo din relaţia (8.26):

;)(

20

00

bh R

h A R N

c

scscsce

(8.30)

10) pentru această valoare a lui αo admitem ξ c din anexa 13;11) din formula (8.27) determinăm aria secţiunii armăturii din zona întinsă:

;0s

cc

s

scscs R

N bh R R R A A

(8.31)

12) din anexa 14 alegem diametrul (d s) şi numărul necesar de bare în

aşa mod, ca aria lor totală (separat pentru As şi Asc) să fie câtmai aproape de valoarea necesară din calcul. Aria armăturiiadmise poate fi mai mare decât acea din calcul până la 15 % şi numai mică de 5 %.

Dacă valoarea secţiunii armăturii comprimate Asc, obţinută dinformula (8.28), este egală cu zero ( Asc= 0), aceasta înseamnă că x = xcu

(ξ c = ξ cu). Este cazul 1 de comprimate excentrică cu excentricitate mare lalimită.

Dacă valoarea Asc din formula (8.28) este pozitivă, aceasta înseamnă

că x > xcu şi elementul se calculează ca un element comprimat excentriccu excentricitate mică (vezi în continuare pct.8.5.2).

8.5.2. Elemente cu excentricitate mică

Comprimare excentrică cu excentricitate mică are loc cînd înălțmeazonei comprimate reale ( x) este mai mare decât valoarea limită a zonei

comprimate ( xcu) x> xcu (ξ c > ξ cu) (vezi pct. 8.3 și 8.5.1). Schema decalcul a elementului este prezentată în figura 8.7.



293

Figura 8.7. Schema de calcul a elementelor comprimate excentric cuexcentricitate mică

În acest caz (cazul 2 de rupere) tensiunile în armătura din zonaîntinsă (sau mai puțin întinsă) la stadiul de rupere a elementului nu atinglimita de curgere a oțelului (σ s < σ y) și ruperea elementului are loc înurma strivirii betonului din zona comprimată și în același timp nu sefolosește pe deplin rezistența armăturii din zona întinsă. Acest caz de lucrual elementului este economic dezavantajos, iar tehnic neadmisibil, fiindcăruperea elementului decurge fragil și momentan.

În acest caz condițiile generale pentru verificarea capacității portantea elementului (formulele 8.13 și 8.15) vor avea următoarele forme:

Suma momentelor încovoietoare ale tuturor for țelor exterioare șieforturilor interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al

armăturii din zona întinsă ΣM As = 0:

N e ≤ Rc bx (h0 – x / 2) + Rsc Asc Z s ; (8.32)

Suma proiecţiilor tuturor forțelor exterioare și eforturilor interioare pe

axa longitudinală a elementului ΣX i = 0:

N = Rc bx + Rsc Asc – σ s As , (8.33)

în care: σ s sunt tensiunile în armătura din zona întinsă, care pot fideterminate cu relaţia (6.18):



294

.)11

/12( 0

scu

s Rh x

(6.18)

În acest caz, pentru determinarea ariilor necesare ale armăturilor As şi Asc din relaţiile (8.32 şi 8.33) şi cu formula (6.18), obţinem formuledestul de complicate. Însă, în afară de aceasta, dacă calculul se efectuează

nemijlocit pentru x > xcu , obţinem o armare dezavantajoasă economic aelementului, deoarece capacitatea portantă a zonei întinse este mai mare

decât a celei comprimate și σ s < σ y. Pentru excluderea acestui caz dearmare (de rupere) şi pentru simplificarea metodei de calcul, examinămdouă variante limite de calcul:

1) x = xcu (ξ c = ξ cu);

2) x = h şi admitem că h ≈ h0, atunci ξ c = x / h0 ≈ x / h = 1,0 .

Înlocuind pentru fiecare variantă limită valoarea lui x sau ξ c înformula (6.18) obţinem:

1) pentru x = xcu :

;)11

/12( 0

sscu

cus R R

h x

(8.34)

2) pentru x = h (ξ c = 1,0 ):

.)11

/12( 0

scsscu

s R R Rhh

(8.35)

După cum se vede din aceste formule, pentru x = xcu tensiunile dinarmătura întinsă la stadiul de calcul al elementului sunt egale cu rezistenţa

armăturii la întindere (σ s = Rs) şi calculul se efectuează ca și pentrucomprimare excentrică cu excentricitate mare (pct. 8.5.1).

Pentru varianta 2 ( x = h), în armătura mai îndepărtată de punctul deacţiune a forţei longitudinale exterioare N , apar tensiuni de comprimare şila stadiul de calcul ele sunt egale cu rezistenţa armăturii la comprimare

(σ s = – Rs = Rsc).



295

După înlocuirea valorilor σ s = Rsc şi x =h ≈ h0 în relaţiile (8.32 şi8.33), obţinem:

;20

000 5,0)

2( sscsccsscscc Z A Rbh R Z A R

hhbh R Ne (8.36)

sscscscc A R A Rbh R N 0 . (8.37)

Din formula (8.36) determinăm aria necesară a armăturii comprimate

Asc, care este mai aproape de punctul de acţiune a forţei longitudinale N :

,5,0 2

0

ssc

csc

Z R

bh R N A

e

(8.38)

iar din relaţia (8.37) determinăm aria armăturii comprimate, situată maideparte de punctul de acţiune a forţei longitudinale N :

.20

sc

scsccs

R

A Rbh R N A

(8.39)

8.5.3. Elemente cu armătură simetrică

În unele elemente comprimate excentric (stâlpii intermediari aiclădirilor etajate, ai halelor cu poduri rulante şi altele) la unele combinăride sarcini pot apărea momente încovoietoare cu sens opus (pozitive saunegative) şi aproximativ egale după valoare. De aceea, pentru asigurarearezistenţei elementului la acţiunea momentului încovoietor, care îşischimbă semnul în perioada de exploatare a clădirii, se iau egale ariile

armăturilor din zona întinsă ( As) şi comprimată ( Asc) As = Asc cuarmătură de aceeaşi clasă ( Rs = Rsc). Aşa tip de armare este numit armare

simetrică şi avem As Rs = Asc Rsc .Aici prin noţiune de armare simetrică se subînţelege egalitatea ariilor

armăturilor din zonele întinsă şi comprimată (indiferent de numărul de



296

bare în fiecare zonă), dar nu aranjare simetrică a barelor în raport cu axaneutră a elementului.

La calculul elementului la rezistenţă folosim condiţiile de echilibru

ΣM AS = 0 (formula 8.21) şi ΣX i=0 (formula 8.22) pentru comprimareexcentrică cu excentricitate mare:

;)2/( 0 sscscc Z A R xhbx R Ne (8.21)

ssscscc A R A Rbx R N . (8.22)

Folosind condiţia de armare simetrică As Rs = Asc Rsc , din formula(8.22) avem:

N = Rc b x , (8.40)din care:

x = N / Rc b. (8.41)

Apoi includem această valoar ea a lui x în formula (8.32) şi obținem:

.)2

(0 sscscccc

Z A Rb R

N h

b R

N b R N e

(8.42)

De aici avem:

.)2

( 0ssccb

ssc Z R

N

R

N h A A e

(8.43)

Aici e este distanţa de la centrul de greutate al armăturii din zona

întinsă până la axa de acţiune a forţei exterioare N (vezi fig.8.6), care sedetermină cu relaţia (8.20):

,2/0 sahee (8.20)

iar η - se determină cu formula (8.16) și punctul 8.4.



297

8.6. Calculul elementelor comprimate excentriccu secţiunea în formă de T sau T-dublu

La încărcarea elementelor comprimate excentric cu secțiuneatransvsrsală în formă de T sau T- dublu pot fi două cazuri de acțiune a

momentului încovoietor de la sarcina exterioară:

1. în planul axei de simetrie a secțiunii; 2. în alt plan a secțiunii.

În primul caz, calculul se efectuează ca pentru elemente cu secțiune dreptunghiulară, iar în cazul doi se efectuează un calcul spațial.

Avînd în vedere ca in practică mai frecvent se întâlnește cazul 1, încontinuare in manual va fi examinat acest caz.

La calculul acestor elemente, în funcţie de locul de trecere al axeineutre

x, pot fi două cazuri (vezi fig. 8.8):

Figura 8.8. Două cazuri de calcul ale elementelor comprimate excentric cusecțiunea T sau T-dublu:

a) axa neutră trece prin placă sau pe marginea ei de jos; b) axa neutră intersecteazănervura.



298

1) axa neutră trece prin placă sau pe marginea inferioară a ei

x ≤ hsl,c (fig. 8.8, a);

2) axa neutră intersectează nervura x > hsl,c (fig. 8.8, b).

Aici hsl,c este înălţimea (grosimea) plăcii elementului din zona

comprimată. În cazul 1 ( x ≤ hsl,c) elementul cu secţiune în formă de T sau T-

dublu se calculează ca un element cu secţiune dreptunghiulară cu

dimensiunile hsl,c x bsl,c (vezi fig. 7.12, linia punctată).

În cazul 2 ( x > hsl,c) elementul se calculează ca un element cu secţiuneîn formă de T independent de forma zonei întinse, deoarece la stadiul decalcul (stadiul de rupere) se examinează o secţiune cu fisură, în care lucrul

betonului la întindere este nul (σ ct

= 0).În figura 8.9, b) este reprezentată schema de calcul a elementului

comprimat excentric pentru cazul 2, când axa neutră intersectează nervura

( x > hsl,c).Pentru calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale acestor elemente

este necesar ca preventiv de stabilit locul de trecere al axei neutre. Loculde trecere al axei neutre x depinde de valoarea forţei longitudinale de la

sarcinile exterioare N şi a efortului preluat de placa comprimată N sl,c =

= Rc hsl,c·bsl,c :1) dacă N ≤ N sl,c = Rc hsl,c·bsl,c, atunci axa neutră trece prin placă

sau prin marginea ei inferioară x ≤ hsl,c ;

2) dacă N> N sl,c , atunci axa neutră intersectează inima (nervura)elementului (fug.8.8, b).Este cunoscut (vezi pct.8.3) că rezistenţa elementului /construcţiei în

secţiuni normale va fi asigurată în cazul, dacă valoarea momentului

încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoareamomentului încovoietor, preluat de eforturile interioare M int în raport cu

orice axă - M ext ≤ M int .După cum se ştie, în aşa cazuri mai frecvent folosim suma momentelor

încovoietoare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al

armăturii din zona întinsă Σ M As = 0.



299

Pentru a înţelege mai clar şi a însuşi mai bine procedura de calcul a

elementelor cu secţiunea în formă de T în cazul doi ( x > hsl,c),convenţional divizăm zona comprimată a betonului (cu formă de T) îndouă secţiuni dreptunghiulare (de forme mai simple, vezi fig.8.9, b).

Figura 8. 9. Schema de calcul a elementului comprimat excentric cusecțiunea în formă de T sau T-dublu:

a) aria reală a zonei comprimate; b) zona comprimată echivalentă, divizată în 2 formemai simple.

Atunci condiţia de rezistenţă ΣM As = 0 va avea următoarea formă:

N e ≤ Rcbx(h0 – x / 2) + Rc hsl.c(bef – b)(h0 – hsl.c / 2) + Asc Rsc zs. (8.44)

Aici bef este lăţimea efectivă (de calcul) a elementului în formă de T (vezi pct.7.3.3).



300

Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate x folosim suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa

longitudinală a elementului ΣX i = 0, care va avea următoarele forme înfuncţie de cazul de comprimare excentrică:

1) în cazul comprimării excentrice cu excentricitate mare x ≤ xcu (sauξ c ≤ ξ cu):

;)(, ssscscef cslcc A R A Rbbh Rbx R N (8.45)

2) în cazul comprimării excentrice cu excentricitate mică x > xcu

(sau ξ c > ξ cu):

,

,

)( ssscscef csl

cc A A Rbbh Rbx R N (8.46)

în care: σ s se determină cu formula (6.18).Din relaţiile (8.44...8.46) se obţin formule pentru determinarea ariilor

armăturilor As şi Asc pentru fiecare caz de lucru al elementului. Dar,având în vedere, că în practică, în majoritatea cazurilor (ca şi pentruelemente cu secţiune dreptunghiulară) avem armare simetrică (vezi

pct.8.5.3) în continuare vom deduce formule pentru determinarea ariilor

armăturilor As şi Asc pentru acest caz:1) pentru comprimare cu excentricitate mare x ≤ xcu (sau ξ c ≤ ξ cu)

în final avem:

;1

00

mom

s

cscs

R

bh R A A

(8.47)

2) pentru elemente cu excentricitate mică x > xcu (sau ξ c > ξ cu):

.1

100

mom

s

cscs

R

bh R A A (8.48)

În aceste formule avem următoarele notaţii:

20bh R

N

cm

e ; 0/ hasc ;



301

);5,01(0 cc );5,01(1110 cc

)/5,01( 0, hhcslocmo ;

0/)( ,, bhhbb cslcsloc ;

ocnc ; 0/ bh R N cn ;

011 / h xc , în care:

.2

)(

2

20101

01

sc

nscsnscsh x

în care: ,1

0

mom

s iar coeficienţii ψ c şi ω se iau din

normele de calcul ale elementelor din beton armat comprimate excentric.

8.7. Elemente comprimate cu secţiunea transversală rotundă

În unele cazuri, reieșind din cerinţe estetice și de arhitectură (mai puțineconomice) se folosesc stâlpi cu secţiune rotundă, care se armează cu bare

longitudinale şi armătură transversală. Barele longitudinale se instaleazăuniform pe perimetrul secţiunii (nu mai puţin de 6 bare), iar armăturatransversală este în formă de spirală sau de inele sudate (fig.8.10). Acesttip de armare transversală este numit armare în fretă şi, deseori, acesteelemente se numesc - stâlpi fretaţi .

Betonul din interiorul spiralei (sau a inelelor) se află într -o stare decomprimare multilaterală. Armătura transversală în spirală sau inele reţinedezvoltarea liberă a deformaţiilor transversale ale betonului, care duce lamajorarea rezistenţei lui la acţiunea forţei longitudinale axiale decomprimare. Chiar şi după stratificarea stratului de protecţie al betonului,elementul prelungeşte să lucreze până când tensiunile în armătura spiralei

nu ating limita de curgere a oţelului σ s,fr = σ y.Efectul de fretă (rezistenţa betonului din interiorul spiralei) depinde în

mare măsură de pasul armăturii spiralei (sau inelelor) S fr şi de diametrul

barei spiralei d f r (fig. 8.10). Efectul de fretă are loc atunci, când pasul



302

Figura 8.10.Armarea cu spirală sau cu inele aelementelor comprimate cu

secțiune rotundă

barelor spiralei sau inelelor nu depăşeşte 1/5 din diametrul D al secţiunii

elementului - S f r ≤ 1/5 D şi nu mai mare de 100 mm. Totodată, pasulspiralei se admite nu mai mic de 40 mm din condiţii de betonare aelementului.

În calitate de armătură pentru spirală sau inele se recomandă de folosit bare cu diametrul de până la 14 mm din armătură de clasele PSt 235, RSt295, RSt 390 sau sârmă RWr 395...410.

Spirala şi inelele trebuie să fie rotunde în plan cu diametrul nu mai mic

de 200 mm. Efectul armăturii în fretă se ia în consideraţie la elementelecu flexibilitatea l f / D ≤ 10 (aici l f este lungimea de flambaj a elementului,vezi pct.8.2 şi fig.8.3). La elementele cu flexibilitatea mai mare de 10

(l f / D > 10), efectul fretei se neglijează. Elementele comprimate cu excentricitate accidentală şi cu flexibilitatea

l f / D ≤ 10 se calculează la rezistenţă ca un element comprimat centric cuurmătoarea relaţie:

fr s fr sscsc fr cc A R A R A R N ,,, 5,2 , (8.49)

în care: Ac,f r este aria secţiunii betonului din interiorul spiralei sau ainelelor (aria fretei):

,4/2

, fr fr c D A (8.50)



303

în care: D fr este diametrul secţiunii betonului din interiorul spiralei(diametrul fretei);

Rs,f r - rezistenţa de calcul a armăturii spiralei sau a inelelor;

As,f r - aria convenţională a secţiunii armăturii spiralei:

,, fr

fr fr

fr s S

A D A

(8.51)

în care: A f r este aria secţiunii transversale a barei spiralei sau a inelelor;

Asc şi Rsc - aria totală a secţiunii barelor longitudinale şi rezistenţalor de calul la comprimare.

Elementele comprimate excentric cu secţiune rotundă și flexibilitatea l f / D ≤ 10 se calculează ca şi elementele comprimate excentric cu secţiunedreptunghiulară (pct.8.5.1 şi 8.5.2) cu înlocuirea în relaţiile de calcul a

rezistenţei betonului la comprimare centrică Rc cu rezistenţa betonului lacomprimare cu efectul de fretă:

),5,7

1(2 0,,

fr fr s fr c f c D

R R Re

r

(8.52)

în care: ρ f r este coeficientul volumetric de armare cu spirală sau inele:

;4 ,

r

r r

f fr

f s

f S D

A

(8.53)

e0 – excentricitatea forţei longitudinale exterioare.

Elementele comprimate cu secţiune rotundă cu flexibilitatea l f / D >

10 sau e0 ≥ D f r / 7,5 se calculează ca un stâlp nefretat (fig.8.11).

Rezistenţa elementului în secţiuni normale se verifică cu relaţia:

),sin

(3sin

3

2,0

cir

stot sscir

cc R A R R A R N e (8.54)

în care: A este aria secţiunii elementului A = π D2 / 4;

r c - raza secţiunii elementului (betonului);



304

Figura 8.11. Schema de calcul a elementului cu secțiune rotundă

r s - raza circomferinţei de instalare a barelor longitudinale;

As,tot - aria totală a secţiunii barelor longitudinale;

ξ cir - înălţimea relativă a zonei comprimate circulară care sedetermină în modul următor:

- pentru:

tot ssc A R A R N ,645,077,0 (8.55)

se determină din rezolvarea următoarei relaţii:

;2

2sin

,tot ssc

cir

c

A R A R

A R N cir

(8.56)

- pentru:

tot ssc A R A R N ,645,077,0

se determină din rezolvarea următoarei relaţii:

.55,2

2

2sin

,

,

tot ssc

cir ctot ss

cir A R A R

A R A R N

(8.57)

Coeficientul φ din formula (8.54) consideră lucrul armăturii întinse şise admite:



305

φ = 1,6 (1 – 1,55 ξ cir ) ξ cir , dar nu mai mare de 1,0, în cazul când seîndeplineşte condiţia (8.55);

φ = 1,0, când condiţia (8.55) nu se îndeplineşte.

8.8. Calculul la rezistenţă a elementelor comprimate excentric laacţiunea forţei tăietoare

Elementele comprimate excentric se calculează la rezistenţă laacţiunea forţei tăietoare ca şi elementele încovoiate (vezi pct.7.4.5...7.4.6)cu evidenţa unor proprietăţi specifice de lucru ale acestor elemente. Pentruevaluarea acestor proprietăţi se folosesc unii coeficienţi de corectare:

- pentru N / N c > 0,5 , partea din dreapta a relaţiei (7.34) se

multiplică cu coeficientul: )/1(21 cn

N N , (8.58)

în care: N c = 1,3 Rc A, dar nu mai mic de N ;

For ţa tăietoare, preluată de betonul din zona comprimată V c (relaţia7.36), şi partea dreaptă din condiţia (7.43) se multiplică cucoeficientul:

.431 2)(2cc

n N N

N N (8.59)

La acest coeficient se multiplică şi valoarea lui M c din punctele7.4.3...7.4.5.

8.9. Calculul elementelor din beton armat la comprimare locală

La acţiunea unei încărcături, de la un element la altul direct sau prinintermediul unei plăci metalice cu suprafaţa mai mică decât secţiuneaelementului, apare comprimare locală (vezi fig.2.10 şi 2.11). După cum s-amenţionat în punctul 2.4.5, la comprimare locală rezistenţa betonuluicreşte în rezultatul efectului de fretă şi, de aceea, în general, se majoreazăşi rezistenţa elementului la comprimare locală. Deseori rezistenţa

betonului la comprimare locală mai este numită rezistenţa la strivire.



306

Rezistenţa betonului la comprimare locală (strivire) se verifică cuurmătoarea relaţie:

loclocclocloc A R N , , (8.60)

în care: N loc este forţa de comprimare locală de la sarcinile exterioare; ψ loc - coeficient, care se admite în funcţie de diagrama tensiunilor

de comprimare locală (fig.8.12):

ψ loc =1,0 - pentru diagrama tensiunilor uniform distribuite(dreptunghiulară);

ψ loc = 0,75- pentru diagrama tensiunilor neuniforme (fig.8.12, b);

Aloc - aria secţiunii de acţiune a sarcinii locale (fig.8.13);

Rc,loc - rezistenţa betonului la comprimare locală (la strivire):

locef c A A R R locc/8,0, , (8.61)

dar nu mai mare de 2,5 Rc şi nu mai mică de Rc ;

Rc - rezistenţa de calcul a betonului la comprimare centrică;

Aef - aria secţiunii efective, care se ia în calcul în funcţie de schema

de acţiune a încărcăturii locale (fig.8.13). Această arie efectivăreprezintă convenţional aria fretei, care menţine deformareatransversală liberă a betonului comprimat local.

Figura 8.12.

Forma diagrameitensiunilor lacomprimare locală:

a) dreptunghiulară; b) parabolică.



307

Figura 8.13. Scheme de comprimare locală pentru determinarea ariilor Aloc și Aef



308

Figura 8.13 continuare

Dacă nu se îndeplineşte condiţia (8.60), atunci în zona de comprimarelocală se instalează plase, spirală sau inele sudate din armătură pentrumajorarea rezistenţei betonului la rezistenţă locală ca şi în cazulelementelor cu secţiune rotundă (vezi pct.8.7).

În aşa cazuri rezistenţa la comprimare locală se verifică cu următoarearelaţie:

locloccslocloc A R N , , (8.62)

în care: Rcs,loc este rezistenţa convenţională a betonului armat cu plasesau spirală la acţiunea sarcinii locale, care se determină înfuncţie de tipul de armare locală:

locslocslocslocclocsc R R R ,,,,, 2 , (8.63)



309

aici: locef loclocs A A /,, ; (8.64)

Aloc,ef este aria secţiunii cuprinsă în perimetrul plaselor (l x x l y) sauîn interiorul spiralei (inelelor) (fig.8.14);

Rs,loc - rezistenţa de calcul la întindere a armăturii plaselor sau aspiralei;

ρs,loc - coeficientul volumetric de armare cu plase sau spirală în zonade comprimare locală care se determină cu următoarele formule:

- pentru plase:

,,

S A

l Anl An

loc

ysysy xsxsx

locs

(8.65)

în care: nsx şi nsy sunt numărul de bare în plasă în direcţia x şi y;

Asx şi Asy - aria secţiunii a acestor bare;

l x şi l y - lungimea barelor în direcţia x şi y;

s - distanţa dintre plase (pasul).

Figura 8.14. Armare locală cu plase, spirală sau inele



310

Toate aceste mărimi se admit din recomandaţii constructive (vezi pct.8.7);- pentru spirală sau inele sudate (vezi pct.8.7):

,4 ,

,

fr fr

r

S D

A fr s

f locs

(8.66)

în care: As,fr este aria armăturii spiralei sau a inelelor sudate (fretei);

D fr - diametrul spiralei;

S fr - pasul spiralei fretei.La comprimare locală unilaterală de la elemente încovoiate (grinzi,

panouri cu nervuri, ferme, arce şi altele), pentru determinarea ariei

secţiunii locale Aloc lungimea de sprijin a acestora se admite în calcul nu

mai mare de 20 cm.La verificarea la rezistenţă a zonelor comprimate de la capeteleelementelor precomprimate la etapa de transfer a efortului de

precomprimare pe beton P (vezi pct.5.4), în relaţiile (8.60 şi 8.62) N loc seînlocuieşte cu efortul de precomprimare P.

Menţionăm că în majoritatea cazurilor pentru majorarea rezistenţei betonului la comprimare locală se instalează plase sudate şi, mai rar,spirală sau inele sudate. Ultimul tip de armare se foloseşte la elemente cusecţiune rotundă şi poate fi folosit şi pentru armarea capetelor elementelor

precomprimate.Grosimea stratului de beton, armat cu plase, spirală sau inele se

determină cu următoarele formule: - pentru schemele de calcul i, j şi g din figura 8.13:

)/(, locclocs A R N h locs ; (8.67)

- pentru schemele de calcul a , b, c, d, e, f şi h din figura 8.13:

)/(, loccloclocs A R N

bh s (8.68)

în care: valorile coeficientului ψ s se admit în funcţie de schema decomprimare locală din figura 8.13:

ψ s = 0,50 - pentru schemele a, b, c şi d;



311

ψ s = 0,75 - pentru schemele i şi j;

ψ s = 1,00 - pentru schemele e, f, g şi h.

Pentru armare locală se iau nu mai puţin de 4 plase.

8.10. STRĂPUNGERE


La acţiunea unei sarcini (sau a unei reacţiuni) concentrate pe osuprafaţă mică a unei placi, în beton apar tensiuni de forfecare şi placa serupe de la forfecare locală, care mai des este numită străpungere.

Ruperea la străpungere este caracteristică la planşeele fără grinzi(planşee dală), la care placa se reazemă direct pe stâlpi (fig.8.15, a), lafundaţii (fig.8.15, b) şi la placa (brâul) de legătură a capetelor superioareale piloţilor (fig.8.15, c).

Figura 8.15

Cazuri mai frecvente destrăpungere:a) planșeu; b) fundație; c) brîu de

legătură a piloților.



312

Ruperea plăcii are loc într -o secţiune înclinată spaţială pe o suprafaţăasemănătoare cu un trunchi de piramidă (pentru suprafaţa dreptunghiularăde acţiune a sarcinii concentrate) sau cu un trunchi de con (pentru stâlpirotunzi) cu baza mai mică la locul de acţiune a sarcinii şi mai mare lanivelul armăturii longitudinale de rezistenţă din placă (liniile 1, 2 şi 3 în

fig.8.15).Se consideră că într -adevăr va avea loc o străpungere, dacădimensiunile suprafeţei de acţiune a sarcinii locale vor fi nu mai mari deurmătoarele valori:

- pentru suprafaţă rotundă - diametrul ei nu va depăşi 3,5 h0 ,sl (aici

h0 ,sl este înălţimea de calcul a plăcii); - pentru suprafeţe dreptunghiulare - cu perimetrul nu mai mare de 11

h0 ,sl .

Dacă valorile acestor dimensiuni vor fi mai mari, atunci calculul larezistenţă se efectuează în conformitate cu recomandaţiile din punctul 7.4.

8.10.2. Scheme de acţiune a sarcinii locale şi determinarea perimetrului mediu de calcul

La calculul plăcilor din beton armat la rezistenţă la străpungere sefoloseşte perimetrul mediu al trunchiului de piramidă sau al conului de

rupere U m (fig.8.16).

Figura 8.16.Perimetrul mediu al

trunchiului de piramidăsau de con la ruperea

betonului de la

străpungere

Lungimea perimetrului U m depinde de locul de acţiune a sarcinii



313

concentrate şi de distanţa lsh - distanţa de la marginea suprafeţei încărcate până la linia perimetrului secţiunii de calcul (fig.8.17).

Figura 8.17. Schemele de acțiune a sarcinii locale și perimetrulsecțiunilor de calcul

În funcţie de locul de acţiune a sarcinii locale pot fi următoarele cazuri principale:

1) sarcina locală acţionează în zona centrală a planşeului (plăcii)(fig.8.17, a) şi b);

2) aceeași, la marginea plăcii (fig.8.17, c);3) aceeași, la colţul plăcii (fig.8.17, d ).În privinţa distanţei de la marginea suprafeţei încărcate până la linia

perimetrului secţiunii de calcul lsh , menţionăm cu regret, că îndocumentele tehnice se recomandă diferite valori ale acestei distanţe:

- în Eurocodul 2 EN 1992-1-1:2004 se recomandă de admis

lsh=2 h0 ,sl cu unghiul de înclinaţie a laturii trunchiului de piramidă

sau a conuluiθ

= 26,6º (vezi fig.8.15);

- în normele RM NMC F.02.02-2006 şi în normele ex-sovietice

SNiP 2.03.01-84 se recomandă de luat lsh = h0 ,sl cu unghiul θ = 45º ;

- în normele Republicii Belarusi lsh = 1,5 h0 ,sl cu unghiul θ = 33,7º;

- în normele actuale ale Rusiei lsh = 0,5 h0 ,sl cu unghiul θ = 63,4º.



314

Deci, după cum vedem, la această problemă nu este o propunere unică.De aceea, reieşind din condiţia, că presiunea în corpurile solide setransmite de la un strat la altul sub unghiul de 45º, în prezentul manual a

şi fost admisă valoarea acestei distanţe lsh = h0 ,sl cu unghiul de 45º.Pentru sta bilirea diferenţei de determinare a valorii perimetrului mediu

al secţiunii de calcul U m din diferite normative, în comparaţie cu varianta

adoptată (lsh = h0 ,sl), au fost comparate numeroase rezultate numerice decalcul în baza cărora în final s-a stabilit că:

- Eurocodul EN 1992-1-1:2004 supraapreciază valoarea perimetrului

mediu U m cu 25...30 %;- normele Republicii Belarusi cu 15 %;- normele Rusiei subapreciază cu 15 %.

În funcţie de locul de acţiune a sarcinii locale se recomandăurmătoarele formule pentru determinarea perimetrului mediu al secţiuniide calcul:

- sarcina acţionează în zona din câmp a plăcii:a) cu suprafața dreptunghiulară b x a (fig.8.17, a):

U m = 2 (a + b + 2 h0 ,sl) ; (8.69)

b) cu suprafața rotundă d sh (fig.8.17, b):

U m = π (d sh + h0 ,sl) ; (8.70)

- sarcina acţionează la marginea plăcii pe o suprafața dreptunghiulară(fig.8.17, c):

U m = 1,5 (a + b + 2 h0 ,sl) ; (8.71)

- sarcina acţionează la colţul plăcii pe o secţiune dreptunghiulară(fig.8.17, d ):

U m = a + b + 2 h0 ,sl . (8.72)

La calculul plăcii (brâului) de asamblare a piloţilor pot fi două cazuri(fig.8.18):



315

1) distanţa dintre feţele piloţilor este mai mare decât latura mai mare a

trunchiului de piramidă de străpungere - l p ≥ a+2 h0 ,sl (fig.8.18, a);

2) distanţa l p < a + 2 h0 ,sl (fig.8.18, b).

Figura 8.18. Schemele de calcul a plăcii pentru piloți

În primul caz valoarea perimetrului mediu se determină cu formula(8.69), iar în cazul 2:

U m = 2(a + l p ), (8.73)

în care: l p este distanţa dintre feţele laterale ale piloţilor.

8.10.3. Calculul la străpungere a elementelor fără armăturătransversală

Rezistenţa la străpungere a unei plăci fără armătură transversală va fiasigurată, dacă se îndeplineşte următoarea condiţie:

slmct shc hU KRF F ,0, , (8.74)

în care: F este forţa concentrată de la sarcina exterioară de calcul;

F c,sh - forţa preluată de beton la forfecare;

k - un coeficient, care se ia în funcţie de tipul betonului:

k = 1,0 - pentru beton normal;



316

k = 0,85 - pentru beton cu agregate fine;

k = 0,80 - pentru beton uşor;

U m - perimetrul mediu al secţiunii de calcul (vezi pct.8.10.2);

h0 ,sl - înălţimea de calcul a plăcii (elementului).

La calculul fundaţiilor valoarea forţei concentrate F din formula(8.74) poate fi micşorată cu evidența presiunii opuse de la sol pe fundaţie:

F = N – A p· p , (8.75)

în care: N este forţa concentrată la nivelul de sus al fundaţiei;

A p - aria bazei de jos a trunchiului piramidei de străpungere (fig.8.19):

A p = A1 B1 = (a + 2 h0 ,sl) (b + 2 h0 ,sl) ;

p - presiunea solului pe fundaţie p = N / A B.

Figura 8.19.Aria bazei de jos a

trunchiului de piramidă lafundație



317

Menţionăm că formula (8.74) este valabilă pentru calculul stâlpilorinteriori, când avem aşa - numit străpungere centrică. Însă, în stâlpiimarginali şi de la colţurile plăcii apar momente încovoietoare şi avemstrăpungere excentrică şi, de aceea, apare necesitatea de evaluat influenţaacestor efecte asupra rezistenţei la străpungere.

În Eurocod, pentru aceasta se propune de majorat valoarea forţeiconcentrate F prin multiplicarea ei cu un coeficient β , pentru care suntdate formule destul de complicate în funcţie de locul de acţiune a forțeiconcentrate (în mijlocul planşeului, la margine sau la colţ).

În final, pentru calcule practice se recomandă de luat următoarelevalori ale acestui coeficient:

β = 1,15 - pentru stâlpii interiori; β = 1,4 - pentru stîlpi marginali; β = 1,5 - pentru stîlpi de la colţ.

Valoarea coeficientului β se admite mai mare de 1,0 şi pentru stâlpiiinteriori, deoarece şi în ei poate apărea moment încovoietor neechilibrat dela acţiuni orizontale (vânt, seismică etc.).

Pentru străpungerea excentrică formula de calcul are următoareleforme:

slmct shchU KRF F ,, 0

; (8.76)

slmct shchU R

K F F

,0/, . (8.77)

În cazul când nu este asigurată rezistenţa plăcii la străpungere se fac(construiesc) capitele sau se instalează armătură transversală.

8.10.4. Calculul la străpungere a elementelor cu armătură

transversală Când în zona de străpungere a plăcii se instalează armătură

transversală (etriere verticale sau bare înclinate), calculul se efectuează cuurmătoarea formulă:



318

,sin

8,075,0 ,0w

swswslmct

S

U A RhU R

K F

(8.78)

în care: Rsw este rezistenţa de calcul a armăturii transversale, care seadmite în calcul nu mai mare de o valoar e efectivă de calcul

Rsw,ef = 250 + h0 ,sl ≤ σ y (MPa);

Asw - aria totală a armăturii transversale instalată în limitele

distanţei de 1,5 h0 ,sl a conturului de calcul (fig.8.20);

S w - pasul etrierelor în direcţia conturului de calcul;

α - unghiul armăturii înclinate (pentru etriere verticale α = 90º şi

sin α = 1,0 şi cos α = 0);

U - perimetrul conturului de calcul U = 2 (a + b) + 6 h0 ,sl .

Figura 8.20. Scheme de instalare a armăturii transversale în limiteleconturului de calcul la stîlpii intermediari

Aria minimală a secţiunii ramurii unui etrier (sau barei înclinate) sedetermină din relaţia:

,)/()cossin5,1(

/8,008,0 ,min,1

wt wr

sycubck

swS S

R A

(8.79)

în care: S wr este distanţa dintre etriere în direcţia radială;



319

S wt - aceeași, în direcţia tangenţială;

Rck,cub şi σ sy , in MPa.

Armătura de străpungere se instalează în interiorul conturului decalcul, între suprafaţa de acţiune a sarcinii (sau stâlpul de reazem) până la

distanţa de 1,5 h0 ,sl. Tre buie prevăzute cel puţin două rânduri de etriere

periferice, distanţate cu cel mult 0,75 h0 ,sl .În figura 8.20 sunt reprezentate două variante de armare a plăcii cu

etriere în zona de străpungere (în zona stîlpului) din Eurocodul 2 EN 1992-1-1:2004, care mai frecvent se întîlnesc în practică.

8.10.5. Calculul plăcii la forfecare pe perimetrul stâlpului

În afară de calculul plăcii la străpungere este necesar de verificataceastă rezistenţa la forfecare pe perimetrul stâlpului.

Rezistenţa plăcii la forfecare în acest caz va fi asigurată, dacă se vaîndeplini următoarea condiţie:

F ≤ 0,75 Ac,sh ∙ Rc,ct , (8.80)

în care: Ac,sh

= U 0

h0,sl

este aria totală a secţiunii de forfecare a plăcii pe perimetrul de calcul al stâlpului;

U 0 - perimetrul de calcul la stâlp, care se admite în funcţie de poziţia stâlpului (fig.8.21):U 0 = 2(a + b) - pentru stâlpii interiori;

U 0 = a + 2 h0 ,sl ≤ a + 2b - pentru stâlpii marginali;

U 0 = 2 h0 ,sl ≤ a + b - pentru stâlpii de la colţ;

Rc,ct - rezistenţa betonului la forfecare, se admite, egală cu

2 Rct,ax din formula (2.17).Atunci relaţia (8.80) va avea următoarea formă finală:

F ≤ 1,5 U 0· h0 ,sl ∙ Rct,ax . (8.81)

Atunci când nu se îndeplineşte această relaţie, se fac (construiesc)capitele.



320

Figura 8.21. Perimetrul de calcul la stâlp în funcție de poziția lui



321

9. ELEMENTE ÎNTINSE

9.1. Elemente întinse şi alcătuirea lor

La întindere lucrează un şir de elemente: talpa inferioară a fermelor şi

unele elemente ale ei, tiranţii arcurilor, pereţii rezervoarelor, buncărelor,ţevilor etc. de la acţiunea presiunii interioare. Unele din aceste elementelucrează la întindere centrică, iar altele, la întindere excentrică.

La întindere centrică lucrează elementele în care axa de acţiune aforţei longitudinale de la sarcinile exterioare coincide cu axa fizică aelementului (fig.9.1, a).

Figura 9.1. Exemple de elemente întinse centric a) și excentric b):1- tirantul arcului; 2- talpa de jos a fermei; 3- zăbrelele fermei; 4- pereții unui

element circular.

Se consideră că la întindere centrică lucrează talpa inferioară afermelor, tiranţii arcurilor, pereţii rezervoarelor, buncărelor şi ţevilor cusecţiune circulară de la acţiunea presiunii interioare. Întinderea excentrică



322

are loc atunci, când axa de acţiune a forţei de întindere nu coincide cu axaelementului. La întindere excentrică, de regulă, lucrează pereţiirezervoarelor şi buncărelor cu secţiune dreptunghiulară în plan, talpainferioară a fermelor fără bare diagonale (grinda Virindel), talpa de jos afermelor şi tiranţii arcurilor, când avem o sarcină suspendată (agăţată)

(fig. 9.1, b).Pentru majorarea rezistenţei elementelor întinse centric sau excentric,la formarea (apariţia) fisurilor sau micşorarea deschiderii acestora, pe largse foloseşte armătură pretensionată. De aceea, în continuare va fiexaminată metoda de calcul la rezistenţă în secţiuni normale şi alcătuireaelementelor întinse cu armătură nepretensionată şi pretensionată.

De regulă, în elementele întinse cu lungime mare, armăturalongitudinală nepretensionată se îmbină pe lungimea ei prin sudare sau

prin suprapunere. Îmbinarea ar măturii pretensionate nu se permite. De

aceea, în calitate de armătură longitudinală pretensionată se foloseştesârmă, cabluri (toroane) sau fascicule cu rezistența inaltă. Pentruexcluderea comprimării excentrice a elementului în procesul deconfecţionare (în momentul de transfer al efortului de precomprimare pe

beton) se recomandă ca armătura pretensionată să fie amplasată simetric şiuniform repartizată în secţiunea transversală a elementului.

Elementele întinse în majoritatea cazurilor au secţiune dreptunghiularăsau circulară. Recomandaţiile generale de alcătuire ale elementelorcomprimate (vezi pct.8.1) sunt valabile şi pentru elementele întinse.

9.2. Calculul elementelor întinse centric

În elementele întinse centric, la etapa de rupere, betonul esteintersectat (străbătut) de fisuri (fig.9.2) şi în secţiunea fisurată toată forţade la sarcina exterioară este preluată numai de armătura longitudinală

pretensionată şi nepretensionată. La etapa de rupere a elementului tensiunile în armături ating limita lor

de curgere: în armătura nepretensionată - limita fizică (reală) de curgere σ s = σ y , iar în armătura pretensionată - limita convenţională de curgere a

oţelului σ sp = σ 0,2 (pentru armături cu rezistenţa înaltă). În calculul la

rezistenţă în secţiuni normale se admite σ s=Rs - pentru armătura

nepretensionată şi σ s p=Rsp - pentru armătura pretensionată.



323

Figura 9.2. Schema de calcul a elementului intins centric:1- axa neutră; 2- fisuri în beton.

Rezistenţa elementului întins centric depinde numai de eforturile preluate de armătura nepretensionată As,tot şi de armătura pretensionată

Asp,tot şi va fi asigurată dacă valoarea forţei de la sarcinile exterioare N nu va depăşi suma eforturilor interioare, preluate de armătura pretensionatăşi nepretensionată:

sptot spstot s R A R A N ,, . (9.1)

Această condiţie (din punct de vedere static) reprezintă suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi a eforturilor interioare pe axalongitudinală a elementului 0i X .

În această formulă: N este forţa longitudinală de la sarcinile exterioare;

As,tot şi Asp,tot - ariile totale ale armăturii nepretensionate şi pretensionate;

Rs şi Rsp - rezistenţele de calcul ale armăturii nepretensionate şi

pretensionate;η - coeficient, care ia în consideraţie condiţiile de lucru ale armăturii

pretensionate, care se admite în funcţie de clasa armăturii pretensionate:

η = 1,20 - pentru armătură de clasa RSt 590; η = 1,15 - pentru armătură de clasa RSt 785, sârmă PWr 1100...1335,

RWr 1020...1460 şi toroane 6CSt şi altele;



324

η = 1,10 - pentru armătură de clasa RSt 980; η = 1,00 - pentru celelalte clase de armătură.

Atunci când este necesar să se calculeze un element nou, adică este

necesar să se determine ariile armăturilor nepretensionate As,tot şi

pretensionate Asp,tot , procedăm în modul următor. Iniţial admitem dinrecomandaţii constructive aria armăturii nepretensionate As,tot (caarmătură mai puţin necesară pentru elemente precomprimate) şi clasele

armăturilor Rs şi Rsp , şi din relaţia (9.1) determinăm aria necesară aarmăturii pretensionate:

.,,

sp

stot stot sp

R

R A N A

(9.2)

Dacă în element lipseşte armătura pretensionată ( Asp,tot = 0), atuncidin relaţia (9.1) determinăm aria necesară a armăturii nepretensionate:

./, stot s R N A (9.3)

9.3. Calculul elementelor întinse excentric cu secţiunea

de orice profil simetric

Caracterul de rupere al elementelor întinse excentric depinde devaloarea excentricităţii forţei longitudinale exterioare. De aceea, calcululacestor elemente se efectuează în funcţie de valoarea excentricităţii acestei forţe. În baza analizei numeroaselor rezultate experimentale au foststabilite două cazuri caracteristice de lucru ale elementelor întinseexcentric:

Cazul 1 (excentricitate mică) - forţa longitudinală exterioară N esteaplicată (acţionează) între centrele de greutate ale armăturii din zonaîntinsă ( As1 şi Asp1) şi din zona mai puţin întinsă ( As2 şi Asp2) (fig.9.3, a).În acest caz, distanţa de la forţa exterioară N până la centrul de greutate alarmăturii mai puţin întinse e2 (fig.9.3, a) este mai mică decât distanţa

dintre centrele de greutate ale armăturilor As1 , Asp1 şi As2 , Asp2 - e2 ≤

Z s = h0 – as2 .



325

Figura 9.3. Schemele de calcul ale elementelor întinse excentric cu oriceprofil simetric cu excentricitate mică a) și mare b)

Cazul 2 (excentricitate mare) - forţa longitudinală exterioară N acţionează în afara limitei distanţei dintre centrele de greutate ale

armăturilor As1 , Asp1 şi As2, Asp2 (fig.9.3, b). În acest caz se consideră, căforţa longitudinală exterioară este aplicată (acţionează) în afara secţiunii

elementului - e2 > Z s = h0 – as2. Aici, convenţional ariile armăturilor din zona întinsă sunt notate cu

As1 şi Asp1, iar din zona mai puţin întinsă - cu As2 şi Asp2 şi straturile de

protecţie ale acestor armături - cu as1 , asp1, as2 şi asp2 corespunzător.Pentru cazul 2 toate notaţiile sunt standarde.

În cazul 1 (excentricitate mică), ca şi în elementele întinse centric,toată secţiunea transversală a elementului este întinsă şi la etapa de rupere

betonul este intersectat de fisuri normale (fig.9.3, a) de aceea, toată forţalongitudinală de la sarcinile exterioare N este preluată numai de armătură.Ruperea elementului începe din momentul când tensiunile din armăturile



326

pretensionate şi nepretensionate ating limitele de curgere σ 0,2 şi σ y . Înacest caz rezistenţa elementului depinde numai de clasa şi ariilearmăturilor.

Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacăvaloarea momentului încovoietor de la forţa longitudinală N de la

sarcinile exterioare nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluatde eforturile din armăturile As1 , Asp1 sau As2 , Asp2 în raport cu orice axă

a elementului ( int M M ext ). În acest caz (anume cazul 1) folosim

două condiţii de echilibru din statică, şi anume:

0)1( 1

ssp A A M și

0)( 22 ssp

A A M

);()( 2222 001 sssspspsp ah A Rah A R Ne (9.4)

),()( 1111 002 sssspspsp ah A Rah A R Ne (9.5)

în care: η este un coeficient al condiţiilor de lucru al armăturii pretensionate, care se admite ca pentru elemente întinse centricdin punctul 9.2;

Asp1 şi As1 - ariile armăturii pretensionate şi nepretensionate din zonamai întinsă;

Asp2 şi As2 - aceleași, din zona mai puţin întinsă;

h01 , h02 , asp1 , asp2 , as1 , as2 , e1 şi e2 - sunt date în figura 3, a);

Rsp şi Rs - rezistenţele de calcul ale armăturii pretensionate şi nepretensionate.

În cazul cu excentricitate mare (cazul 2) caracterul de lucru al

elementului este asemănător cu cel al elementelor încovoiate. În fibrele betonului şi în armătura situate mai aproape de axa de acţiune a forţeilongitudinale N apar tensiuni de întindere, iar în cele mai îndepărtate -tensiuni de comprimare. La stadiul de rupere, în betonul din zona întinsăapar fisuri şi, de aceea, în această zonă tot efortul este preluat numai de

armătură ( Asp şi As), iar în zona comprimată lucrează betonul şi armătura(fig.9.3, b). Ruperea elementului are loc în rezultatul curgerii armăturii



327

pretensionate ( Asp) şi nepretensionate ( As) din zona întinsă şi strivirii

betonului din zona comprimată (σ cc = Rc). În același timp, tensiunile înarmătura pretensionată din zona comprimată nu ating limita de curgere a

oțelului (σ sc ≤ σ 0,2) şi în calcul se iau egale cu σ sc:

σ sc= σ sc,u – σ scp , dar nu mai mare de Rsc. (9.6)

În această relaţie σ sc,u este tensiunea maximală de comprimare posibilă în armătura pretensionată din zona comprimată (vezi şi pct.5.7),care se admite egală cu:

500 MPa - în cazul când coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului

γc1 = 0,9 (vezi anexa 7);

400 MPa - în cazul când γc1 = 1,0;σ scp - tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimată după

pierderile de tensiuni sumare (vezi pct.2.7.7).Rezistenţa elementului în secţiuni normale se verifică cu aceeaşi

condiţie ca şi în cazul 1: int M M ext ,şi anume, luăm

0 As Asp M (vezi fig.9.3, b):

psscscscscsccccc ah Aah A R Z A R Ne c p 00 ()(1

(9.7)

Pentru verificarea rezistenţei elementului cu această relaţie este

necesar să se ştie aria zonei comprimate a betonului Acc, care depinde deînălţimea zonei comprimate x şi care poate fi determinată din suma

proiecţiilor tuturor forţelor exterioare N şi ale eforturilor interioare pe axalongitudinală a elementului (fig.9.3, b):

. p scscscsccccssspsp A R A A R A R A R N (9.8)

Relaţiile (9.7) şi (9.8) sunt valabile dacă înălţimea zonei comprimate

x ≤ xcu . Aici xcu este valoarea limită a zonei comprimate xcu = ξ cu h0 ,

iar ξ cu - valoarea relativă limită a zonei comprimate, care se determină cuformula (6.14) sau se admite din anexa 12.



328

Dacă x > xcu sau (ξ c > ξ cu), admitem ξ c = ξ cu şi efectuămcalculul cu relaţia (9.7).

9.4. Elemente întinse excentric cu secţiune dreptunghiulară

9.4.1. Elemente cu excentricitate mică

Pentru elementele întinse excentric cu excentricitate mică (e ≤ h0 –

asc), condiţiile de asigurare ale capacităţii portante (rezistenţei în secţiuninormale) pentru elemente cu orice profil simetric (relaţiile 9.4 şi 9.5)rămân aceleaşi şi pentru elemente cu secţiune dreptunghiulară, pentru că laetapa de rupere a elementului tot efortul de întindere de la sarcinileexterioare este preluat numai de armătura longitudinală pretensionată şiobişnuită, deoarece betonul este intersectat de fisuri şi nu lucrează. În aşacaz rezistenţa elementului în secţiuni normale nu depinde de forma şidimensiunile secţiunii elementului.

Relaţiile de calcul sunt (rămîn) formulele (9.4) și (9.5):

);()( 22221 00 sssspspsp ah A Rah A R Ne (9.4)

)()( 1111 002 sssspspsp ah A Rah A R Ne . (9.5)

În practică, pot fi două variante de calcul (ca şi pentru elementeleîncovoiate sau comprimate excentric):

1. Elementul există. Este necesar de verificat rezistenţa lui în secţiuninormale pentru o sarcină concretă. Sunt cunoscute toate caracteristicileelementului pentru calcul: N, e1 şi e2, dimensiunile secţiunii h şi b,

straturile de protecţie ale armăturilor asp1, asp2 , as1 şi as2 , ariile

secţiunilor armăturilor pretensionate Asp1 şi Asp2, ale armăturii obişnuite

As1 şi As2 şi clasele tuturor armăturilor Rsp şi Rs;2. Este necesar de proiectat un element nou. Nu sunt cunoscute toate

caracteristicile elementului: b, h, Asp1 , Asp2 , As1 , As2 , asp1 , asp2 , as1 ,

as2 , Rsp , Rs , N şi e0 , dar avem numai două condiţii de echilibru dinstatică (relaţiile 9.4 şi 9.5).



329

Forţa longitudinală de la acţiunea tuturor sarcinilor exterioare N si

excentricitatea acestora eo în ambele variante sunt cunoscute din calcululstatic al elementului sau al structurii, la căre aparţine acest element.

În prima variantă calculul se efectuează foarte simplu. Includem toatecaracteristicile în relaţiile (9.4) şi (9.5) şi verificăm rezistenţa elementului.

În varianta a doua avem mai multe necunoscute, decât relaţii de calcul şi deaceea este necesar de admis unele din aceste necunoscute.

De obicei, dimensiunile secţiunii h şi b, straturile de protecţie ale

armăturilor as1, as2, asp1, asp2 şi clasele (rezistenţele) armăturilor Rsp

şi Rs se admit din recomandaţii constructive (vezi pct. 9.1, 3.9 şi 4.5).După aceasta rămân 4 necunoscute: ariile secţiunilor armăturilor

pretensionate Asp1 , Asp2 şi ale armăturii obişnuite (nepretensionate) As1

şi As2 . Deci, este necesar de admis încă 2 necunoscute. Pentru aceastaanalizăm ponderea cărei din aceste armături este mai importantă la elementeleîntinse centric cu excentricitate mică.

Pentru elementele precomprimate, este evident că mai importantă este

armătura pretensionată Asp1 şi Asp2 şi, de aceea, ea se determină din

calcul, iar ariile secţiunilor armăturilor obişnuite As1 şi As2 se admit din

recomandaţii constructive. Suma ( As1 + As2) poate fi în limitele de

(0,01...0,02) bh.

Atunci, din relaţiile (9.4) şi (9.5) avem:

;)(

)(

1

111

0

02

ssp

ssssp h R

h A R N A

e

(9.9)

.)(

)(

2

222

0

01

ssp

sss

sp h R

h A R N A

e

(9.10)

Pentru elemente fără armătură pretensionată ( Asp1= 0 şi Asp2 = 0), dinrelaţiile (9.4) şi (9.5) obţinem:

;)( 1

10

2

sss

h R

N A

e

(9.11)

.)( 2

20

1

sss

h R

Ne A

(9.12)





331

determină din suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi ale eforturilorinterioare pe axa longitudinală a elementului (fig.9.4):

. pscscscsccssspsp A A Rbx R A R A R N (9.14)

În calculele practice, când este necesar de verificat rezistenţaelementului, din formula (9.14) determinăm înălţimea zonei comprimate şiapoi includem toate caracteristicile elementului în relaţia (9.13).

La proiectarea unui element nou, iniţial admitem din recomandaţiiconstructive dimensiunile secţiunii elementului h şi b (pct.9.1), straturile

de protecţie ale armăturilor as, asp, asc şi ascp (pct.3.9), clasele

armăturilor (rezistenţele de calcul) Rsp , Rs şi clasa betonului Rc (pct.4.5)şi rămâne să determinăm din calcul ariile secţiunilor armăturilor

pretensionate Asp , Ascp şi nepretensionate As şi Asc. Însă, în formulele decalcul (9.13) şi (9.14) mai este necunoscută și înălţimea zonei comprimate

x. Aşadar, în total avem 5 necunoscute şi 2 ecuaţii. De aceea, este necesarde admis valoarile unor necunoscute. Pentru aceasta analizăm, carearmătură este mai importantă la întinderea excentrică cu excentricitatemare pentru un element precomprimat.

După cum s-a menţionat (vezi pct.4.7 şi 7.3.4), armătura pretensionatăîn zona comprimată se instalează (este necesară) foarte rar şi, de aceea,

admitem Ascp = 0. În zona întinsă mai importantă este armătura pretensionată. De aceea, admitem aria secţiunii armăturii obişnuite As din

recomandaţii constructive ( As = 0,01 bh). În aşa mod, rămân doar 3

necunoscute: aria armăturii pretensionate din zona întinsă Asp, aria

armăturii obişnuite din zona comprimată Asc şi înălţimea zoneicomprimate x.

În acest caz, iniţial admitem x = xcu (ξ c = ξ cu) şi în procesul de

calcul se va stabili, dacă această ipoteză (condiție) este corectă sau nu şiatunci vom preciza calculul. După unele transformări cunoscute (vezi

pct.7.3.1) ale termenilor din relaţiile (9.13) şi (9.14), care conţin x,

obţinem următoarele formule (cu evidenţa condiţiei, că Ascp = 0 şi x = xcu):

);( 020 scscsccou ah A Rbh R Ne (9.15)



332

.0 scscccussspsp A Rbh R A R A R N (9.16)

Pentru valoarea ξ cu , determinată cu formula (6.14) sau admisă din

anexa 12, alegem valoarea corespunzătoare a coeficientului ou din

anexa 13.Atunci, din formulele (9.15) şi (9.16) avem:

;0

sp

ssscscccusp

R

A R A Rbh R N A

(9.17)

.

)( 0

20

scsc

cousc

ah R

bh R Ne A

(9.18)

Dacă aria secţiunii armăturii din zona comprimată Asc, determinatădin formula (9.18), este cu semnul „minus”, aceasta înseamnă că armătura

nu este necesară din calcul şi ipoteza x = xcu nu este corectă. În realitate

x < xcu (ξ c < ξ cu) şi tot efortul din zona comprimată este preluat de beton.

Atunci, armătura comprimată Asc se instalează din recomandaţii

constructive (d sc = d sw). În formulele (9.15) şi (9.16) înlocuim ou cu o şi ξ cu cu ξ c şi continuăm calculul.

Din formula (9.15) pentru ou = o avem:

.)(

20

00

bh R

ah A R Ne

c

scscsc

(9.19)

Pentru această valoare a coeficientului o din anexa 13 admitemvaloarea lui ξ c şi, din formula (9.16), determinăm aria necesară a secţiuniiarmăturii pretensionate din zona întinsă:

.0

sp

ssscscccsp

R

A R A Rbh R N A

(9.20)



333

Pentru elementele fără armătură pretensionată ( Asp = 0 şi Ascp = 0)formulele (9.15) şi (9.16) vor avea următoarele forme:

);( 020 scscsccou ah A Rbh R Ne (9.21)

.0 scscccuss A Rbh R A R N (9.22)

Din aceste formule determinăm ariile secţiunilor armăturilor din zona

întinsă As şi din zona comprimată Asc:

;

)( 0

20

scsc

cousc

ah R

bh R Ne A

(9.23)

.0

s

ccu

s

scscs

R

N bh R

R

R A A

(9.24)

Dacă aria secţiunii armăturii din zona comprimată Asc este cusemnul „minus” (ca şi în cazul de mai sus), aceasta înseamnă că ea nu estenecesară din calcul şi se admite din recomandaţii constructive. În acest

caz, tot efortul din zona comprimată este preluat numai de beton şi înrealitate x < xcu (ξ c < ξ cu). Atunci, înlocuim în formulele (9.21) şi

(9.22) ou = o şi (ξ cu = ξ c) şi prelungim calculul:

;)(

20

00

bh R

ah A R N

c

scscsce

(9.25)

.0

s

cc

s

scscs

R

N bh R

R

R A A (9.26)

Din anexa 14 admitem numărul necesar de bare şi diametrul acestoraîn aşa mod, ca aria lor sumară să nu fie mai mică, decât cea din calcul, cu5 % şi nu mai mare de 15 %.



334

9.5. Calculul elementelor întinse excentric la rezistenţă în secţiuni înclinate

Elementele întinse excentric se calculează la rezistenţă la acţiuneaforţei tăietoare ca şi elementele încovoiate (vezi pct.7.4.5 și 7.4.6) cu

evidenţa unor proprietăţi specifice de lucru ale acestor elemente. Pentruaceasta se foloseşte un coeficient de corecție φn3 , care se determină cuurmătoarele formule:

- pentru elemente cu armătură obişnuită:

;5,1

10

3 bh R

N

ct n (9.27)

- pentru elemente precomprimate:

,5,1

10

3 bh R

P N

ct n

(9.28)

dar nu mai mic de 1,0. În formula (9.28) P este efortul de precomprimaredupă toate pierderile de tensiuni (pct.5.2...5.4).

La coeficientul φn3 se împarte valoarea forţei tăietoare, preluată de

betonul din zona comprimată V c (pct.7.4.3...7.4.5) şi M c, care sedetermină cu relaţia (7.40, pct.7.4.3).



335

10. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT ŞIPRECOMPRIMAT LA STĂRI LIMITĂ DE SERVICIU (SLS)

10.1. Stare limită de fisurare

Practica de proiectare și exploatare a construcţiilor din beton armat şi beton precomprimat a demonstrat că, calculul elementelor la stări limităultime (SLU) nu asigură întotdeauna lucrul lor normal, pentru că în ele potsă apară fisuri (când ele nu sunt admise) sau deschiderea lor poate fi maimare decât cea admisibilă. De aceea, pentru asigurarea unor condiţiinormale de lucru a construcţiilor, în perioada de exploatare în, afară decalculul la stări limită ultime (SLU) este necesar de verificat rezistenţa lorla formarea sau deschiderea fisurilor. Formarea fisurilor în elementele din

beton armat sau beton precomprimat poate avea loc de la acţiunea directă

sau indirectă a diferitor factori. La acţiunea directă se referă forţele şi eforturile care apar de lasarcinile și eforturile exterioare.

La acţiunile indirecte se referă forţele şi eforturile (deformaţiile) careapar de la acţiunea temperaturilor, contracţiei de uscare, contracţiei

plastice, tasărilor diferenţiate, coroziunii armăturilor, acţiunilor chimiceasupra betonului, ciclurilor de îngheţ-dezgheţ etc. Mai des fisurile apar în

betonul din zona întinsă a elementului şi în majoritatea cazurilor ele nusunt periculoase în perioada de exploatare (în afară de construcţiile, în

care fisurile nu se admit), fiindcă tot efortul din zona întinsă este preluat dearmătura longitudinală de rezistenţă. În perioada de exploatare a construcţiilor iniţial apar şi se dezvoltă

microfisuri, care apoi, unindu-se, duc la apariţia şi deschiderea fisurilormai mari. De aceea, la proiectarea elementelor/construcţiilor din betonarmat sau beton precomprimat se examinează două etape de formare afisurilor - apariţia şi deschiderea fisurilor.

Din calculul la apariţia fisurilor se determină sarcinile la care aparfisurile şi se verifică dimensiunile secţiunilor, ariile armăturilor şi

proprietăţile materialelor la care se exclude apariţia fisurilor.Din calculul la deschiderea fisurilor se determină mărimea deschideriiacestora pentru diferite condiţii de exploatare a construcţiilor şi se verificădimensiunile geometrice ale secţiunii elementului, ariile armăturiloradmise din calculul la rezistenţă, proprietăţile materialelor (ale armăturii şi

betonului), respectarea cărora asigură o deschidere a fisurilor de o valoaremai mică decât cea admisibilă. Calculul la apariţia sau la deschiderea



336

fisurilor se efectuează la proiectarea tuturor construcţiilor din beton armatşi beton precomprimat, supuse la încovoiere, întindere centrică sauexcentrică.

De regulă, elementele/construcţiile din beton armat cu armăturăobişnuită (nepretensionată) în perioada de exploatare (de serviciu) au fisuri

în zona întinsă şi, de aceea, ele se calculează numai la deschidereafisurilor. Elementele, în care la etapa de exploatare nu se permit fisuri(vezi pct.10.2), se verifică la apariţia fisurilor (la fisurabilitate). Una dintrecele mai eficiente şi răspândite metode de excludere a apariţiei fisurilorsau de micşorare a deschiderii lor în perioada de exploatare este aplicareaarmăturii pretensionate.

10.2. Cerinţele la fisurare a elementelor din beton armatşi beton precomprimat

Capacitatea elementelor din beton armat la apariţia (formarea) saudeschiderea fisurilor este numită rezistenţa la fisurare sau fisurabilitateaelementelor din beton armat.

În funcţie de destinaţia elementului/construcţiei, condiţiilor deexploatare, tipul construcţiei, (cu armătură obişnuită sau pretensionată)etc., deosebim construcţii, în care nu se permite formarea (apariţia)fisurilor la etapa de exploatare (de serviciu), şi construcţii, în care se

permit fisuri la etapa de exploatare.În majoritatea construcţiilor din beton armat şi beton precomprimat se

permit fisuri de scurtă şi lungă durată cu o deschidere limitată (tab.10.1).

Tabelul 10.1Valorile maximale admisibile de deschidere ale fisurilor W max (mm),

recomandate de normele europene EN 1992-1-1:2004

Denumirea claseide exploatare a

elementului1)

Elemente din betonarmat şi beton

precomprimat cu

armătura neaderentă

Elemente din betonprecomprimat cu

armătura aderentă XO, XC1 0,4 0,2XC2, XC3, XC4 0,2XD1, XD2, XS1,XS2, XS3

0,3 Decompresiune(Reducerea tensiunilor de precomprimare)

Clasele de exploatare ale construcţiilor din beton armat, în conformitate cu normele europene EN 206-1, sunt prezentate în anexă 16.



337

Menţionăm că valorile maximale admisibile de deschidere ale fisurilorsunt stabilite în funcţie de următorii patru factori principali:

- durabilitatea armăturii - pericolul de coroziune a ei;- aspectul estetic;- cerinţe igienice;

- efectul psihologic. Numeroase cercetări experimentale şi de expertizare au arătat că în

majoritatea construcţiilor, la care deschiderea fisurilor este în limitele de0,2...0,4 mm, intensitatea coroziunii armăturii este destul de mică înmajoritatea condiţiilor de exploatare timp îndelungat. Intensitateadezvoltării coroziunii depinde, în mare măsură, de umiditatea relativă amediului ambiant - RH. Mai intensiv ea se dezvoltă la RH ≈ 80 %. PentruRH ≈ 100 %, procesul de coroziune al armăturii, practic, se stabilizează (se

opreşte). Mai intensiv decurge procesul de coroziune al armăturii în primii2 ani de exploatare a construcţiilor, apoi acest proces se stabilizează.Cerinţele igienice şi aspectul estetic influenţează mai puţin la stabilirea

deschiderii admisibile a fisurilor. În cea mai mare parte, factorul principalde stabilire a valorii maximale admisibile de deschidere a fisurilor esteefectul psihologic.

Nu se permite apariţia fisurilor în betonul din zona întinsă pentru toată perioada de exploatare la unele construcţii cu destinaţie specială şi condiţiicu agresivitate înaltă. La astfel de construcţii, de regulă, se referă

rezervoarele pentru păstrarea lichidelor, țevile pentru transportarealichidelor şi gazelor sub presiune, unele elemente, supuse la acţiuneaagenţilor chimici etc. În majoritatea cazurilor aceste construcţii sunt din

beton precomprimat. Apariţia fisurilor în aşa construcţii limitează (sauexclude) exploatarea lor ulterioară, cu toate că ele pot avea rezerve mari derezistenţă.

La calculul elementelor la formarea fisurilor se folosesc valorile decalcul ale sarcinilor (vezi pct.4.6), iar la deschiderea fisurilor - valorile

sarcinilor de serviciu (cu coeficientul de siguranţă al sarcinii γ f = 1,0).

10.3. Calculul elementelor din beton armat şi betonprecomprimat la apariţia fisurilor în secţiuni normale

Pentru obţinerea formulei de verificare a elementelor din beton armatşi beton precomprimat la apariţia fisurilor, examinăm iniţial unele aspectecaracteristice de lucru ale betonului şi armăturii înainte de momentul de



338

apariţie a fisurilor, care în continuare vor fi folosite la deducerea relaţiilorde calcul.

Menţionăm că la baza metodei de calcul la apariţia fisurilor este admisstadiul I a de lucru al elementului (vezi pct.4.1). Tensiunile în betonul dinzona întinsă la sfârşitul stadiului I a de lucru al elementului (înainte de

apariţia fisurilor în betonul din zona întinsă) se admit egale cu rezistenţade serviciu a betonului la întindere axială σ ct = Rct,ser (vezi pct.4.3), iar în

armătura nepretensionată (σ s) şi pretensionată (σ sp) din zona întinsă sedetermină din condiţia lucrului în comun al armăturii şi betonului, adică

din condiţia de egalitate a deformaţiilor armăturii şi betonului εct = εs

(sau εsp).

Pentru elementele cu armătură obişnuită avem relațiia:

ccet ct ct ct ssct s E E E /// . (10.1)

De aici avem:

ct cet

sct

cecet

ss

E

E

, (10.2)

în care: E s şi E ce sunt modulii de elasticitate ai armăturii şi betonului;

νcet - coeficientul de elasticitate al betonului la întindere, care seadmite egal cu 0,5 înainte de apariţia fisurilor;

s = E s / E ce - coeficientul de echivalenţă al armăturii obişnuite.

Includem valorile νcet = 0,5 şi σ ct = Rct,ser în relaţia (10.2) şi înfinal obţinem:

.2 ,ser ct ss R (10.3)

De asemenea, obţinem şi relaţia pentru determinarea tensiunilor înarmătura pretensionată la elementele precomprimate:

,2 ,ser ct spsp R (10.4)

în care: sp = E sp / E ce este coeficientul de echivalenţă al armăturii pretensionate.



339

10.3.1. Elemente întinse centric

În elementele întinse centric din beton armat sau beton precomprimatnu vor apărea fisuri, dacă forţa longitudinală de la sarcinile exterioare de

calcul N nu va depăşi efortul interior N crc

, preluat de beton şi armăturăînainte de apariţia fisurilor în betonul întins (fig. 10.1):

Figura 10.1. Schema de calcul la formarea fisurilor unui element întinscentric

.int crcext N N N N (10.5)

Această relaţie reprezintă condiţia de rezistenţă la fisurare a

elementelor întinse centric.Efortul N crc, preluat de element înainte de apariţia fisurilor, constă din

eforturile interioare, preluate de beton N ct , armătura nepretensionată N s ,

armătura pretensionată N sp şi efortul de precomprimare P cu evidenţa pierderilor totale de tensiuni (vezi pct. 5.2):

,P N N N N spsct crc (10.6)

în care: ;, A R A N ser ct ct ct

;2 , sser ct ssss A R A N

.2 , spser ct spspsp A Rsp

A N

Înlocuind aceste valori în formula (10.6) o bţinem:



340

,)22(

22

,

,,,

P A A A R

P A R A R A R N

spspssser ct

spser ct spsser ct sser ct crc

(10.7)

în care: A este aria secţiunii elementului ( A = bh).

Pentru elementele fără armătură pretensionată (P = 0), relaţia (10.7) vaavea următoarea formă:

).2(, ssser ct crc A A R N (10.8)

Pentru elemente precomprimate relaţia (10.6) va avea următoareaformă finală:

.)22(, P A A A R N N spspsssect cr r c (10.9)

10.3.2. Elemente încovoiate, comprimate şi întinse excentric. Metoda de calcul cu momentul încovoietor de nucleu (sâmbure)

În secţiunile normale ale elementelor încovoiate, comprimate sauîntinse excentric, nu vor apărea fisuri dacă valoarea momentului

încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea

momentului încovoietor de la eforturile interioare, preluate de elementînainte de apariţia fisurilor M crc în raport cu orice axă a elementului:

M ext ≤ M crc. (10.10)

Această relaţie reprezintă condiţia de rezistenţă la fisurare aelementelor încovoiate, comprimate sau întinse excentric din beton armat.

În prezent în literatura tehnică sunt date trei metode pentru

determinarea valorii momentului încovoietor la apariţia fisurilor M crc:

1) cu evidenţa lucrului elastic al betonului din zona comprimată; 2) cu evidenţa lucrului plastic al betonului din zona comprimată; 3) metoda de calcul după momentul încovoietor de nucleu.

Numeroase rezultate de calcul şi experimentale au arătat că cea maisimplă şi mai aproape de rezultatele experimentale este metoda de calculdupă momentul de nucleu şi, de aceea, în continuare această metodă va fiexaminată mai detaliat.



341

Conform acestei metode, valoarea momentului încovoietor de apariţie

a fisurilor M crc iniţial se determină din condiţia că betonul lucrează elasticşi apoi în relaţiile obținuite se includ unii parametri, care iau înconsideraţie proprietăţile elastico- plastice ale betonului din zona întinsăînainte de apariţia fisurilor. Această simplificare se admite cu scopul de a

folosi formulele de calcul din cursul "Rezistenţa materialelor". În mod general, examinăm un element din material elastic la acţiunea

momentului încovoietor de la sarcinile exterioare M ext ( egal cu M pentru

elemente încovoiate sau cu ± N ·e - pentru elemente comprimate sau întinseexcentric) şi de la acţiunea efortului de precomprimare P. În acest cazavem un element încovoiat cu comprimare sau întindere excentrică(fig.10.2). Atunci, din cursul "Rezistenţa materialelor", pentru un elementdin beton armat cu armătură obişnuită şi pretensionată, tensiunile în

betonul din zona întinsă de la acţiunea momentului încovoietor şi aefortului de precomprimare P pot fi determinate cu următoarea relaţie:

,00 y I

P

A

P y

I

M

red

op

red red

ct

e

(10.11)

în care: Ared şi I red sunt aria şi momentul de inerţie ale secţiuniireduse (ideale, vezi pct. 5.5);

yo - distanţa de la fibrele marginale din zona întinsă a betonului până la centrul de greutate al secţiunii reduse (fig.10.2);

eop - distanţa de la efortul de precomprimare P până la centrulde greutate al secţiunii ideale sau excentricitatea efortuluide precomprimare P (fig.10.2).

Tensiunile în betonul din zona întinsă a elementului, înainte de apariţia

fisurilor, se iau egale σ ct = Rct,ser , iar valoarea momentului încovoietor -

egală cu momentul încovoietor de apariţie a fisurilor M = M crc. Atunci,

dacă înlocuim aceste valori în formula (10.11), obţinem:

.00, y I

P

A

P y

I

M R

red

op

red red

crcser ct

e

(10.12)

De aici avem:



342

F i g u r a 1 0 . 2 .

D i a

g r a m e l e t e n s i u n i l o r n o r m a

l e î n e l e m e n t e l e d i n b e t o n a r m a t p e n t r u c a l c u l u l l a f o r m

a r e a f i s u i l o r :

a ) e l e m e n t î n c o v o i a t ; b ) c o m p r i m a t e x c e n t r i c ;

c ) î n t i n s e x c e n t r i c ; 1 - a x a c e

n t r u l u i d e g r e u t a t e a l s e c ț i u n i i i d e a l e ; 2 - a x a

n e u t r ă ; 3 - n u c l e u l ( s â m b u r e l e ) s e c ț

i u n i i .

F i g u r a 1 0 . 3 .

S c h e m e l e d e c a l c u l a l e e l e m e n t e l o r d i n b e t o n a r m a t p e n t r u

d e t e r m i n a r e a t e n s i u

n i l o r î n b e t o n l a e t a p a d e s e

r v i c i u ( s t a d i u l I I ) :

a ) ,

b ) , c ) - v e z i f i g

u r a 1 0 . 2 ; 1 - c e n t r u l d e g r e u t a t e a l s e c ț i u n i i i d e a l e ; 2 - c e n t r u l d e g r e u t a t e a l t u t u r o r a r m

a t u r i l o r d i n z o n a

î n t i n s ă .



343

.

00

0

0

00

,

,

op

red

red red ser ct

red

red op

red

red red ser ct crc

e

e

P

y A

I P

y

I R

y I

I yP

y A

I P

y

I R M

(10.13)

În punctul 5.5 a fost obţinut:

,0

r y A

I

red

red (10.14)

în care: r este distanţa de la centrul de greutate al secţiunii ideale (reduse)

până la punctul de sus al nucleului (vezi fig.10.2), care mai estenumită raza nucleului.După cum se ştie din cursul "Rezistenţa materialelor", momentul de

rezistenţă al secţiunii elementului W = I/ y, iar pentru un element din betonarmat:

./ 0 y I W red red (10.15)

După substituirea valorilor r şi W red din relaţiile (10.14) şi (10.15) în

formula (10.13), obţinem următoarea formulă:

).(,, opred ser ct opred ser ct crc ee r PW RPr PW R M (10.16)

Din figura 10.2 se vede că termenul P(r+eop) din formula (10.16)reprezintă momentul încovoietor de la efortul de precomprimare P înraport cu axa, care trece prin punctul de sus al nucleului secţiunii:

.)( rpop M r P e (10.17)

De aceea, această metoda de calcul are denumirea de metodă decalcul cu momentul încovoietor de nucleu.

Formula (10.16) este obţinută din condiţia lucrului elastic al betonului.De aceea, pentru evaluarea deformaţiilor plastice ale betonului din zonacomprimată, acceptăm valoarea lui r în funcţie de tipul solicitării:



344

- pentru elementele încovoiate, comprimate sau întinse excentric precomprimate pentru N ≤ P:

;red

red

A

W r (10.18)

- pentru elementele întinse excentric cu N >P:

;)(2 scpscpspspscscss

pl

A A A A A

W r

(10.19)

- pentru elementele încovoiate fără armătură pretensionată:

.red

red A

W r (10.20)

În formula (10.18) coeficientul φ=1,6 – σ c /Rct,ser ia în consideraţiedeformaţiile plastice ale betonului din zona comprimată și se admite numai mic de 0,7 şi nu mai mare de 1,0;

σ c - tensiunea maximală în betonul din zona comprimată de la sarcinaexterioară şi efortul de precomprimare, care se determină cu formulele

pentru un element din material elastic cu aria ideală (redusă) a secţiunii Ared .Pentru evaluarea proprietăţilor plastice ale betonului din zona întinsă,

momentul de rezistenţă al secţiunii reduse W red din formula (10.16) seînlocuieşte cu momentul de rezistenţă elastico- plastic al secţiunii betonului

armat W pl, care se admite egal:

,red pl W W (10.21)

în care: γ este un coeficient, care ia în consideraţie influenţa deformaţiilor plastice ale betonului din zona întinsă, valoarea căruia sedetermină în funcţie de forma secţiunii elementului (γ=1,5 pentruelemente cu secţiune dreptunghiulară şi în formă de T cu placa înzona comprimată).

Reieşind din relaţiile prezentate mai sus, formula (16.10) va avea, înfinal, următoarea formă:



345

rp plser ct op plser ct crc M W RPW R M r e ,, )( . (10.22)

Momentul încovoietor de la sarcinile exterioare M ext din relaţia(10.10) se admite în modul următor :

M ext = M - pentru elemente încovoiate;

M ext = N (eop + r ) - pentru elemente întinse excentric;

M ext = N (eop - r ) - pentru elemente comprimate excentric.

Pentru elemente fără armătură pretensionată:

M crc = Rct,ser W pl. (10.23)

10.4. Tensiunile în armătură şi în beton în stadiul II de lucru alelementelor din beton armat şi beton precomprimat

Stadiul II de lucru al elementelor din beton armat (vezi pct. 4.1) esteadmis la baza metodei de calcul la deschiderea fisurilor şi a deformaţiilor

(săgeţii). În formulele de calcul se folosesc valorile tensiunilor în armătură

σ s, în beton σ cc şi alte caracteristici ale secţiunii elementului. De aceea,iniţial vom examina metoda de determinare a acestor valori la sfârşitul

stadiului II (stadiul II a).În stadiul II de lucru al elementului, în betonul din zona întinsă apar

fisuri şi în secţiunile fisurate tot efortul este preluat numai de armătură, iarîn zona comprimată - de beton şi armătură. Diagrama tensiunilor în zonacomprimată are formă de parabolă pronunţată. Pentru simplificareaformulelor de calcul şi a metodei de obţinere a acestora, adoptăm diagramatensiunilor în betonul din zona comprimată în formă dreptunghiulară cu

valoarea tensiunilor la sarcina de serviciu egală cu σ cc. Menţionăm că

această simplificare duce la o supraapreciere insuficientă a tensiunilor înarmătura din zona întinsă σ s şi în betonul din zona comprimată σ cc, careserveşte ca o mică rezervă de lucru a elementului la stadiul limită deserviciu.

În figura 10.3 (pag. 342) sunt reprezentate schemele de calcul înstadiul II a pentru diferite tipuri de încărcare a elementelor : întinderecentrică, încovoiere, întindere şi comprimare excentrică.



346

La deducerea formulelor pentru determinarea tensiunilor în armătura

din zona întinsă σ s şi în betonul din zona comprimată σ cc, se folosesccondiţiile de echilibru din statică: suma proiecţiilor a tuturor forţelor

exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului - ∑X i

= 0 şi suma momentelor încovoietoare de la sarcinile exterioare şieforturile interioare în raport cu orice axă - ∑M = 0.

Menţionăm că în calculul la deschiderea fisurilor şi a deformaţiilor(săgeţii) se folosesc valorile de serviciu ale sarcinilor exterioare.

Coeficientul de siguranţă al sarcinilor se ia egal cu 1,0 ( γ f = 1,0).

Pentru elementele/construcţiile întinse centric folosim ∑X i = 0 dincare obţinem;

.sps

ser

s A A

P N

(10.24)

Pentru elementele încovoiate, întinse sau comprimare excentricfolosim suma momentelor încovoietoare în raport cu axa care trece prin

punctul de acţiune al efortului din zona comprimată ∑M Nc = 0 (vezifig.10.3) şi, în final, obţinem următoarele formule:

- pentru elemente încovoiate:

;)(

)( Z A A

Z P M

sps

spser s

e

(10.25)

- pentru elemente comprimate excentric:

;)(

)()(

Z A A

e Z P Z e N

sps

spsser s

(10.26)

- pentru elemente întinse excentric atunci când

,8,0 000

, hP N

P N

ser

opser tot

eee



347

,)(

)()(

Z A A

e Z P Z e N

sps

spsser s

(10.27)

iar în cazul cînd eo,tot < 0,8 ho:

,)(

)()(

ssps

spssses

Z A A

e Z P Z e N r

(10.28)

în care: M ser şi N ser sunt momentul încovoietor şi forţa longitudinală de lasarcinile exterioare de serviciu;

eo , eop , esp şi es - vezi fig.10,3;

Z - distanţa de la centrul de greutate al armăturii întinse ( As şi Asp) până la punctul de acţiune al efortului din zona comprimată;

Z s - aceeași, până la centrul de greutate al armăturii din zona

comprimată ( Asc şi Ascp).În formulele (10.27) şi (10.28) semnul plus se ia pentru elementele

întinse excentric cu excentricitate mare (eo > Z s / 2), iar semnul minus -

pentru elementele întinse excentric cu excentricitate mică (eo < Z s / 2).

Tensiunile în betonul din zona comprimată σ cc se determină fărăevidența lucrului armăturii comprimate (car e în majoritatea cazurilor nueste necesară din calcul, însă se instalează din recomandaţii constructive),din suma momentelor încovoietoare în raport cu axa, care trece prin

centrul de greutate al armăturii întinse ∑ M ( As+Asp) = 0 :- pentru elemente încovoiate (fig.10.3, a):

; Z A

eP M

cc

spser

cc

(10.29)

- pentru elementele comprimate excentric (fig.10.3, b):

; Z A

ePe N

cc

spsser cc

(10.30)



348

- pentru elementele întinse excentric (fig.10.3, c):

. Z A

ePe N

cc

spsser cc

(10.31)

În formula (10.31) semnul plus şi minus se admit ca şi în formulele

(10.27) şi (10.28). Acc este aria zonei comprimate, care, în caz general, pentru secţiune dreptunghiulară sau în formă de T se determină cuurmătoarea formulă:

Acc = b xser + (bsl.c - b) hsl,c. (10.32)

După unele transformări simple ale formulei (10.32) obţinem:

),()(

)()(

....

.

.....

00

0

00

0

cslser ccslcsl

ser c

cslcslser ccslcslser cc

bhbh

hbbbh

hbbbhhbbh

hbx A

(10.33)

în care: ξ c.ser = xser / h0 este înălţimea relativă a zonei comprimate xser la stadiul II a de lucru al elementului (la stadiul de serviciu);

cslcslcsl hbb ... )( este un coeficient, care ia în consideraţieinfluenţa plăcii din zona comprimată asupra lucruluielementului cu secțiunea T sau T- dublu .

Pentru elementele cu secţiune dreptunghiulară )0( . csl , iar

.0.0

0 bh

h

hbxbx A ser cser ser cc (10.34)

Pentru elemente cu armătură obişnuită (nepretensionată) adoptăm înformulele (10.24...10.31) efortul de precomprimare P = 0.

Valoarea distanţei Z (vezi fig.10.3) se determină din relaţia

Z = ho – y, (10.35)



349

în care: y este distanţa de la punctul de acţiune al rezultantei (efortului)din zona comprimată până la marginea zonei mai comprimate,care, la rândul său, se determină din relaţia:

y = S red,c / Ared , (10.36)

în care: S red,c este momentul static al secţiunii reduse a zonei comprimate

în raport cu axa proprie, iar Ared este aria secţiunii reduse aelementului din beton armat (vezi pct. 5.5).

Din formula (10.36) în final obţinem următoarea relaţie generală pentru determinarea valorii Z :

.)(21 ,.

,..

00

ser ccsl

ser ccslcsl

h

h

h Z

(10.37)

Pentru elementele încovoiate cu secţiune dreptunghiulară din formula(10.37) vom avea:

)5,01( ,0 r sech Z . (10.38)

Înălţimea relativă a zonei comprimate a betonului în stadiul II a delucru al elementului se recomandă să se determine cu următoarea formulăempirică:

,

10

)(518,1

1,

sl

ser c

a

(10.39)

în care:

;

,

2

0 ser c

ser

Rbh

M

(10.40)

);2/1( 0.. hhcslcsl

(10.41)

0bh

A A ssp

l

- coeficientul de armare longitudinală;

s = E s / E ce - coeficientul de echivalenţă.



350

10.5. Determinarea deschiderii fisurilor în secțiuni normale

Calculul deschiderii fisurilor în elementele din beton armat şi beton precomprimat se efectuează atunci, când în ele pot apărea fisuri mari în perioada de exploatare. Esenţa calculului constă în determinarea

deschiderii fisurilor şi compararea lor cu valorile maximale admisibile.

10.5.1. Calculul deschiderii fisurilor

Fisurile îndreptate perpendicular (normal) la axa longitudinală aelementului se numesc fisuri normale. Deschiderea acestor fisuri la nivelularmăturii întinse reprezintă diferenţa dintre alungirea absolută a armăturii

Δs şi a betonului întins Δct dintre două fisuri pe lungimea elementului(fig.10.4):

ct scrcw . (10.42)

Exprimăm valorile Δs şi Δct în această formulă prin deformaţiile

specifice medii ale armăturii εsm şi ale betonului întins εctm între douăfisuri:

crcsms l ; (10.43)

ccr ctmct l . (10.44)

După înlocuirea acestor valori în relaţia (10.42) obţinem:

)( ctmsmcrccrcctmcrcsmcrc lllw . (10. 45)

O relaţie asemănătoare este prezentată şi în normele euro pene EN1992 -1-1:2004. Având în vedere, că deformaţiile betonului la întindere

sunt cu mult mai mici decât ale armăturii, admitem εctm = 0 şi atuncirelaţia (10.45) va avea următoarea formă:

crcsmcrc lw . (10.46)



351

Figura 10.4. Schemele de calcul ale elementelor din beton armat ladeschiderea fisurilor:

a) element întins centric; b) element încovoiat; 1- diagrama tensiunilor(deformațiilor) în armătura întinsă; 2- diagrama tensiunilor (deformațiilor) în

betonul din zona întinsă; 3- diagrama tensiunilor de aderență în armătura

întinsă; 4- diagrama tensiunilor (deformațiilor) în betonul din zonacomprimată; 5- axa neutră.

Pentru stabilirea unei relaţii între deformaţiile medii ale armăturii între

două fisuri εsm şi deformaţia maximală în secţiunea fisurată εs , introducem următorul coeficient:

ssmssms // , (10.47)

Unde: ψ s este un coeficient, care ia în consideraţie repartiţia neuniformă adeformaţiilor/tensiunilor în armătura din zona întinsă.

Din figura 10.4.2 se vede că între fisuri betonul continuă să lucreze(preia o parte din efortul de întindere) şi, de aceea, deformaţiile(tensiunile) în armătura întinsă pe aceste sectoare sunt mai mici. De aceea,

deseori coeficientul ψ s mai este numit şi coeficient care ia în consideraţie



352

lucrul betonului la întindere între fisuri. Un coeficient asemănător seacceptă şi pentru evaluarea repartiţiei neuniforme a deformaţiilor(tensiunilor) în betonul din zona comprimată (fig.10.4.4):

ccccmc / . (10.47,a)

Dacă introducem valoarea εsm din formula (10.47) în relaţia (10.46),obţinem:

crcs

sscrcsscrc l E

lw

, (10.48)

în care: σ s sunt tensiunile în armătura întinsă într -o secţiune cu fisură; carese determină conform relaţiilor (10.24...10.31) din punctul 10.4;

E s - modulul de elasticitate al armăturii.

O analiză detaliată a numeroaselor rezultate experimentale înlaboratoare din diferite ţări a arătat, că deschiderea fisurilor depinde şi deun şir de factori, care nu figurează nemijlocit în relaţia (10.48), şi anume:

- durata acţiunii sarcinii (de lungă sau scurtă durată); - profilul şi tipul armăturii (armătură netedă sau cu profil periodic, bare sau sârmă);

- tipul elementului (întins centric, încovoiat, întins sau comprimat

excentric).Pentru aceasta includem în relaţia (10.48) un şir de coeficienţi, care

vor lua în consideraţie aceşti factori şi, în final, relaţia (10.48) va aveaurmătoarea formă:

,crcs

ssslcrc l E

w

(10.49)

în care: φl este un coeficient, care ia în consideraţie durata acţiunii

sarcinilor şi se admite: φl = 1,0 - la acţiunea sarcinii de scurtă

durată; φl = 1,4 - la acţiunea sarcinii de lungă durată;

ηs - coeficient, care ia în consideraţie profilul şi tipul armăturii şi se

recomandă să fie admis: ηs = 1,0 - pentru armătură cu profil

periodic; ηs = 1,3 - pentru armătură cu profil neted; ηs = 1,2 -





354

- pentru elemente întinse centric şi excentric cu excentricitate mică

hct,eff = 2 (h – h0) la ambele margini ale secţiunii, în care este instalată armătura (fig.10.5, c);

U s - perimetrul barei armăturii;

τ an.m - tensiunile medii de aderenţă ale armăturii cu betonul întins peo lungime dintre două fisuri (vezi pct. 3.5.1);ω - coeficientul formei diagramei tensiunilor de aderenţă.

Notăm raportul Rct,ser /τ an.m ω = η din relaţia (10.51), iar Act,eff / U sîl transformăm în modul următor:

,44

2,,,

eff

s

s

s

s

ef ct

s

s

s

ef ct

s

ef ct d

d

d

A

A

A

A

d

A

U

A f f f

(10.52)

în care: eff ct seff A A ,/ este coeficientul de armare efectivă.

În final, formula (10.51) va avea următoarea formă:

.25,0eff

scrc

d l

(10.53)

Aici coeficientul η se admite în funcţie de tipul armăturii:

0,7 - pentru armătură laminată la cald cu profil periodic; 1,0 - pentru armătură laminată la cald cu profil neted; 1,25 - pentru sârmă cu profil periodic şi toroane; 1,4 - pentru sârmă cu profil neted.

Se recomandă de luat în calcul lcrc nu mai mică de 10 d s sau 100 mm

şi nu mai mare de 40 d s sau 400 mm.

Atunci, când elementul este armat cu bare de diferite diametre, valoarea d s

din formula (10.53) se admite:

,...

...

1

1

1

122

sis

siis

d nd n

d nd nd

is

(10.54)

în care: d s1 …d si sunt diametrele barelor armăturii întinse;

n1…ni - numărul de bare cu diametrul d s1 …d si .



355

De asemenea, se permite să se determine valoarea lcrc din relaţia(10.49) cu următoarea formulă empirică:

,)1005,3(20 3slcrc d l (10.55)

în care: d s este diametrul armăturii longitudinale în mm (vezi şi formula10.54);

ρl - coeficientul de armare longitudinală, care se admite încalcul nu mai mare de 0,02:

.))((0 sslsl

sps

lahbbbh

A A

(10.56)

În continuare examinăm mai detaliat procedura de determinare a

coeficientului ψ s (vezi formula 10.47) pentru un element întins centric.

Tensiunile în armătura întinsă într -o secţiune cu fisură σ s se determină

cu formula: ,/ sser s A N (10.57)

în care: N ser este forţa de la sarcinile exterioare la stadiul de serviciu.

Între fisuri f orţa totală N ser este preluată de armătură şi de beton:

ct sser N N N . (10.58)

Efortul preluat de beton între fisuri va fi N ct = σ ct A. Având învedere faptul, că tensiunile în betonul întins dintre două fisuri sunt

repartizate neuniform, introducem un coeficient ωt , care va lua în

consideraţie forma diagramei tensiunilor în beton pe acest sector (vezi fig.10.4), iar tensiunile σ ct sunt o parte din Rct,ser (σ ct = Rct,ser ) vom avea:

,,, crcct ser ct t ct ct N K A RK A N (10.59)

unde: N c,crc = Rct,ser A este efortul preluat de beton înainte de apariţiafisurilor.

Atunci efortul mediu, preluat de armătură între fisuri va fi:



356

.,crcct ser ct ser sm N K N N N N (10.60)

Valoarea medie a tensiunilor în armătură între fisuri:

..s

crcct ser ssmsm

A

N K N

A

N

(10.61)

Atunci:

.1 .

.

.

ser

crcct

ser

crcct ser

s

ser

s

crcct ser

s

sms

N

N K

N

N K N

A

N

A

N K N

(10.62)

În baza rezultatelor experimentale produsul K ωt este luat egal cu 0,7- la acţiunea sarcinii de scurtă durată, şi egal cu 0,35 - la acţiunea sarciniide lungă durată și în final avem:

ser crccs N N /7,01 , , (10.63)

la acţiunea sarcinii de scurtă durată;

ser crccs N N /35,01 , , (10.64)

la acţiunea sarcinii de lungă durată.

În elementele precomprimate iniţial betonul este comprimat de efortulde precomprimare P şi începe să lucreze la întindere numai după ce forţa

exterioară N ser este mai mare de P şi, de aceea, formulele ( 10.63) şi(10.64) vor avea următoarele forme:

;7,01 ,

P N

P N

ser

crccs

(10.65)



357

.35,01 ,

P N

P N

ser

crccs

(10.66)

Dacă N c,crc / N ser > 1 sau ( N c,crc – P) / ( N ser – P) > 1, în calcul

valorile acestor rapoarte se iau egale cu 1,0.În mod asemănător se obţin şi formulele pentru determinarea

coeficientului ψ s pentru elemente încovoiate, întinse sau comprimate

excentric; deosebirea constă în faptul că produsul K ωt (în baza

rezultatelor experimentale) se înlocuieşte cu un coeficient φls , care permite evaluarea mai diferenţiată a duratei acţiunii sarcinii şi a ti puluiarmăturii:

- pentru elementele cu armătură obişnuită:

,1 ,

ser

crcclss

M

M (10.67)

în care: M c,crc = Rbt,ser W c.pl este momentul încovoietor, preluat de beton înainte de apariţia fisurilor (vezi formula 10.23);

M ser - momentul încovoietor de la sarcina de serviciu:

M ser = M - pentru elemente încovoiate; M ser = N ser e0 - pentru elemente întinse şi comprimate excentric;

- pentru elemente cu armătură pretensionată:

,1,

rpser

plser ct

lss M M

W R

(10.68)

în care: M rp se determina cu formula (10.17);

φls = 1,1 - la acţiunea sarcinii de scurtă durată pentru armătură în bare și sărmă;

φls = 0,8 - la acţiunea sarcinii de lungă durată, indiferent de tipularmăturii.

La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat ladeschiderea fisurilor normale se determină două valori:

- fisuri de scurtă durată:



358

;3,2,1,, lcrcchcrcchcrcchcrc

wwww (10.69)

- fisuri de lungă durată:

,3,, lcrclcrc ww

(10.70)

în care: wcrc,ch1 este deschiderea (iniţială) a fisurilor de la acţiunea descurtă durată a sarcinii totale (permanente), de lungă durată(cvasipermanente) şi de scurtă durată (vezi pct. 4.6);

wcrc,ch2 - deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de scurtădurată a sarcinii permanente şi de lungă durată(cvasipermanente);

wcrc,l3 - deschiderea totală a fisurilor de la acţiunea de lungă duratăde la sarcinile permanente şi de lungă durată.

10.5.2. Verificarea deschiderii fisurilor fără calcul

Deschiderea fisurilor va fi mai mică decât valoarea maximalăadmisibilă (vezi tab.10.1) şi nu este necesar un calcul direct dacă se vorrespecta următoarele recomandaţii privind diametrul maximal şi distanţa

maximală dintre bare, prezentate în tabelele 10.2 şi 10.3 de mai josconform recomandaţiilor EN 1992-1-1:2004.Aceste tabele au fost elaborate pentru următorii parametri ai

elementului/construcţiei: as = 25 mm; Rct,eff ≈ Rct = 2,9 MPa; h – h0 =

0,1 h; K 1 = 0,8 (coeficient, care ia în consideraţie proprietăţile de aderenţă

ale armăturii cu betonul); K 2 = 0,5 (coeficient, care ia în consideraţienivelul de tensiuni în beton) şi alţii.

Dacă parametrii reali ai elementului/construcţiei proiectat/te diferă

considerabil (≥ 30 %) de la cele de mai sus, atunci se determină undiametru modificat al armăturii d s,mod :

- pentru încovoiere:

;)(2

)9,2/(0

,mod,hh

hk Rd d cr c

ct tabss (10.71)

- pentru întindere:



359

,)(8

)9,2/(0

,mod, hh

h Rd d cr

ct tabss (10.72)

Tabelul 10.2

Diametrul maximal d s,max

al barelor longitudinalepentru verificarea deschiderii fisurilor

Diametrul maximal al barelor longitudinale (în mm) pentrudeschiderea fisurilor

Tensiunile înarmătura

longitudinală(MPa)

0,4 mm 0,3 mm 0,2 mm

160200

240280320360400450

4032

3016121086

3225

161210865

2516

128654-

Tabelul 10.3

Distanţa maximală între bare pentru verificarea deschiderii fisurilor Distanţa maximală dintre bare (în mm) pentru deschiderea

fisurilorTensiunile în

armăturalongitudinală

(MPa)0,4 mm 0,3 mm 0,2 mm

160200240280320360

300300250200150100

30025020015010050

20015010050--

în care: hcr este înălţimea zonei întinse înainte de apariţia fisurilor;

K c = 1,0 - la întindere pură;



360

ct

cc

RhhK K

)/(14,0

1

- pentru încovoiere; (10.73)

h* = h - pentru h < 1,0 m;

h

*

= 1,0 m pentru h ≥ 1,0 m. Tensiunile în armătura întinsă pentru tabelele 10.2 şi 10.3 se permitesă se determine cu următoarea formulă simplificată:

,/ Z A M sser s (10.74)

în care: Z este braţul eforturilor interioare într -o secţiune cu fisură pentrustadiul II de lucru al elementului, care se admite în acest caz:

Z = 0,9 h0 - pentru procentul de armare longitudinală ρl ≤ 0,5 %;

Z = 0,85 h0 - pentru 0,5 % < ρl ≤ 1,0 %;

Z = 0,8 h0 - pentru ρl > 1,0 %.

Dacă diametrul armăturii întinse d s sau d s,mod şi distanţa dintre bare

din tabelele 10.2 şi 10.3 pentru o valoare concretă a tensiunilor σ s şideschiderii admisibile a fisurii sunt mai mari decât cele din tabele, atuncideschiderea fisurilor se determină conform recomandaţiilor din punctul 10.5.

10.6. Calculul la fisurare în secţiuni înclinate

10.6.1. Calculul la apariţia fisurilor înclinate

La unele elemente din beton armat sau beton precomprimat, în care nuse permite apariţia fisurilor înclinate în zonele de la reazeme la etapa deexploatare, rezistenţa lor la fisurare este asigurată de beton şi armăturătransversală (de etriere verticale sau bare înclinate).

În elementele/construcţiile masive cu deschideri mari, în care aparforţe tăietoare mari (aşa cum sunt grinzile podurilor, estacadelor, fermelor,arcurilor şi altele), pentru asigurarea rezistenţei la fisurare în secţiuniînclinate, se foloseşte armătură transversală pretensionată (etriere verticalesau armătură înclinată (fig.10.6).

În elementele din beton armat şi beton precomprimat nu vor apăreafisuri înclinate în zonele de la reazeme la etapa de exploatare, dacă se vaîndeplini următoarea condiţie:



361

Figura 10.6. Armătură pretensionată înclinată

,,ser ct vctm RK (10.75)

în care: K v este un coeficient empiric, care se determină cu următoareaformulă:

;0,1)2,0/()/1( , C n RK vser cccmv (10.76)

nv = 0,01 - pentru beton normal;

nv = 0,02 - pentru beton cu agregate fine şi beton uşor; C - clasa betonului la compresiune;

produsul nvC se adoptă nu mai mic de 0,3;

σ ctm şi σ ccm - tensiunile principale de întindere şi de comprimare, carese determină conform regulilor rezistenţei materialelor ca pentru un corpomogen la nivelul centrului secţiunii sau în punctele unde se schimbălăţimea secţiunii ( de exemplu, la limita între nervură şi placă la secţiuni înformă de T):

,)2

(2

22 xy

cycxcycx

ccmctm (10.77)

în care: σ cx este tensiunea normală în beton (paralelă la axa elementului)de la sarcina exterioară de serviciu şi de la efortul de

precomprimare P (cu evidenţa pierderilor de tensiuni totale);



362

σ cy - tensiunea normală în beton ( perpendiculară la axaelementului) de la acţiunea locală a reacţiunilor pe reazeme,forţele concentrate exterioare, sarcina uniform distribuită şi dela eforturile de precomprimare de la etriere şi armăturaînclinată pretensionată;

τ xy - tensiunea tangenţială în beton de la sarcinile exterioare şiefortul de precomprimare din armătura pretensionată înclinată.

Tensiunea normală în beton σ cx se determină cu următoarea formulă bine cunoscută din rezistenţa materialelor:

, y I

M y

I

Pe

A

P

red

ser

red

op

red cx

(10.78)

în care: M ser este momentul încovoietor de la sarcinile exterioare deserviciu, iar toate celelalte valori sunt date în punctele 5.4 şi 5.5.

Valoarea tensiunii σ cy se ia egală cu suma tensiunilor de la acţiunea

locală a reacţiunilor pe reazeme, de la forţe concentrate σ y,loc şi de la

efortul de precomprimare în etriere şi armătura înclinată σ yp:

yploc ycy , . (10.79)Aici:

,/, bhF yloc y (10.80)

în care: F este forţa concentrată sau reacţiunea de pe reazem;

φ y - coeficient, care se admite din tabelul 10.4 în funcţie decoordonatele punctului în care se determină valoarea

σ y,loc ( x = h şi y = βh).Pentru > 0,7 valoarea tensiunilor σ y,loc se ia egală cu zero.

Tensiunea σ yp se determină cu următoarea formulă:

,sin.,.,

bS

A

bS

A

inc

pincs pincs

w

swpswp yp (10.81)



363

Tabelul 10.4

Valorile coeficientului φ y pentru determinarea tensiunilor locale σ y,loc

= x/h β=y/h

0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0.40.50.60.81.0

-0,47-0,57-0,58-0,410,00

-0,26-0,40-0,45-0,340,00

0,01-0,16-0,24-0,220,00

0,08-0,03-0,10-0,130,00

0,07-0,02-0,03-0,060,00

0,040,030,01-0,020,00

0,020,030,020,000,00

0,010,020,020,010,00

în care: σ swp şi σ s,inc.p sunt tensiunile de pretensionare în etriere şiarmătura înclinată;

Aswp - aria secţiunii etrierelor pretensionate în secţiunea normală aelementului (vezi fig.7.20);

As,inc.p - aria secţiunii armăturii înclinate pretensionate, care se

termină pe sectorul S inc = h /2 ( fig.10.6), situată simetric lasecţiunea examinată;

S w - pasul etrierelor pretensionate;θ - unghiul de înclinaţie al armăturii înclinate.

Tensiunile tangenţiale τ xy se determină cu următoarea formulă:

,red

red ser xy

I b

S V

(10.82)

în care: V ser este forţa tăietore de la sarcinile exterioare de serviciu;S red şi I red sunt date în punctul 5.5.

În elementele cu armătură pretensionată înclinată, valoarea V ser semicşorează cu mărimea:

.sin.,., pincs pincs p AV (10.83)



364

Pentru elemente cu armătura transversală obişnuită, pentru verificarearezistenţei la fisurare în secţiuni înclinate, se permite de folosit o formulămai simplă

.6,0 , bh RV ser ct ser (10.84)

10.6.2. Calculul la deschiderea fisurilor înclinate

În zonele din preajma reazemelor elementelor încovoiate din betonarmat pot apărea două tipuri de fisuri:

- fisuri, care apar de la marginea întinsă şi apoi, pe măsura majorăriisarcinii, cresc şi se înclină;

- fisuri, care apar în zona de la mijloc a înălţimii secţiunii elementului. La primul tip se referă fisurile la care factorul principal de formare

este momentul încovoietor, iar apoi se dezvoltă la acţiunea momentuluiîncovoietor şi a forţei tăietoare în rezultatul căreia se înclină. Aceste fisurise întâlnesc mai frecvent la elementele încovoiate cu secţiunedreptunghiulară sau în forma de T cu placa în zona comprimată.

Al doilea tip de fisuri se formează de la tensiunile principale de

întindere (σ ctm > Rct,ser ), unde apar tensiuni tangenţiale mari. Acestefisuri se întâlnesc, de regulă, în elementele încovoiate din beton armat cusecţiunea de T-dublu sau T cu placa în zona întinsă.

Rezultatele experimentale au demonstrat, că deschiderea fisurilor detipul doi în majoritatea cazurilor este mai mică, decât valorile maximaleadmisibile ( vezi tab. 10.1), iar cele de tipul unu sunt mai mari. De aceea,la acest tip de fisuri li se acordă o atenţie mai mare şi la elaborarea metodeide calcul al deschiderii lor.

Pentru deducerea formulelor de calcul, în mare măsură, au fost folositeipoteze asemănătoare cu lucrul armăturii transversale (etrierelor) şi a

betonului ca şi în cazul fisur ilor normale:

- în locul de intersecţie a etrierelor cu fisurile înclinate lucreazănumai armătura;

- între fisurile înclinate armătura şi betonul lucrează la întindere.

Deducerea formulei pentru determinarea deschiderii fisurilor înclinatela nivelul armăturii transversale este cu mult mai complicată decât pentrufisurile normale şi, de aceea, aici ea este omisă şi este prezentată formulafinală:



365

,)21(15,0

6,0

0

,

wcsw

sw

swswwlvicrc

E h

d E

d w

(10.85)

în care: φlv = 1,0 - la acţiunea de scurtă durată a tuturor sarcinilor (permanente, cvasipermanente şi temporare);

φlv = 1,5 - la acţiunea sarcinilor de lungă durată (permanentă şi delungă durată) pentru construcţii din beton, care seexploatează în condiţii normale;

φlv = 1,2 - aceesși, pentru construcţii saturate cu apă;

φlv = 1,75 - aceeași, pentru construcţii, care periodic se exploatează încondiţii normale şi saturate cu apă;

ηw – coeficient, care se admite în funcţie de tipul armăturii etrierelor:PSt 235 - 1,3; RSt 295... RSt 390 - 1,0; RWr 410...395 - 1,2;

d sw - diametrul etrierelor;

E sw - modulul de elasticitate al armăturii etrierelor;

E c - același, al betonului;

α = E sw / E c - coeficientul de echivalenţă;

ρw - coeficientul de armare transversală:

.S b

Asww (10.86)

Aici: Asw este aria secţiunii tuturor etrierelor într-o secţiune a elementului (vezi fig. 7.20);

S - pasul etrierelor;

σ sw - tensiunile în armătura transversală (etriere):

,,max,

0ser s

sw

cser sw RS

h A

V V

(10.87)

în care: V ser este forţa tăietore pe reazem de la sarcinile de serviciu;

V c,max - forţa tăietoare maximală, preluată de betonul din zonacom primată:



366

oincser ct ncc cbh RV ,,max, /)1( 204 , (10.88)

dar se adoptă în calcul nu mai mică de

0,min,)1(

3bh RV

ser ct ncc

. (10.89)

Aici φn şi S inc,o se iau din punctele 7.4.2 şi 7.4.4 (vezi formulele

7.38 şi 7.49), iar coeficienţii φc3 şi φc4 se iau din normele NCM F.01.01-

2006 în funcţie de tipul betonului (pentru beton normal φc3=0,6 şi φc4 = 1,5)La calculul elementelor din beton armat sau din beton precomprimat la

deschiderea fisurilor în secţiuni înclinate de scurtă şi lungă durată sefolosesc aceleaşi relaţii (10.69 şi 10.70), ca şi pentru fisurile în secţiuni

normale.

10.7. Verificarea închiderii fisurilor

În elementele /construcţiile din beton precomprimat, armate cuoţel cu rezistenţa înaltă RSt 590...1175, PWr 1100...1490 şi RWr1020...1460, care se exploatează în condiţii cu agresivitate înaltă saumijlocie şi la umiditate înaltă, nu se permit fisuri de lungă durată (de laacţiunea sarcinilor permanente şi de lungă durată), fiindcă aceastăarmătură este foarte sensibilă la coroziune.

Se permit fisuri de scurtă durată de o valoare limitată (0,15...0,20 mm)de la acţiunea tuturor sarcinilor permanente, de lungă durată şitemporare, apoi, la încetarea acţiunii sarcinii de scurtă durată, fisuriletrebuie să se închidă. Fisurile cu deschiderea până la 0,15...0,20 mm seînchid mai bine şi armătura este protejată de coroziune timp îndelungat.De aceea, pentru asigurarea unor condiţii normale de lucru ale acestorelemente, este necesar de verificat, dacă se vor închide fisurile în secţiuni

normale și înclinate.

10.7.1 Închiderea fisurilor în secţiuni normale

Pentru asigurarea închiderii fisurilor în secţiuni normale la acţiuneanumai a sarcinilor permanente şi de lungă durată este necesar să serespecte următoarele cerinţe:



367

1. În armătura pretensionată Asp şi nepretensionată As nu se permiteapariţia deformaţiilor plastice de la acţiunea de scurtă durată asarcinilor permanente, de lungă şi scurtă durată. Această cerinţă severifică cu următoarele relaţii:

;8,0 ,ser sssp R (10.90)

,)( ,98 ser sss RK (10.91)

în care: σ s este tensiunea în armătura întinsă, care se determină conformrecomandaţiilor din punctul 10.4;

σ 8 şi σ 9 - pierderile de tensiuni de la contracţia şi curgerea lentă a

betonului (vezi pct.5.2);σ sp - tensiunea iniţială în armătura pretensionată (vezi pct.5.1);

K s - coeficient, care se admite în funcţie de clasa armăturii obişnuite:

(K s = 1,0 - pentru armătură de clasele PSt 235 şi RSt 295...390;

K s = 0,8 - pentru armături cu limita convenţională de curgere σ 0,2)Menţionăm că nu se permite apariţia deformaţiilor plastice în armătura

obişnuită, fiindcă atunci ea poate împiedica parţial închiderea fisurilor.

2. La încetarea acţiunii sarcinilor de scurtă durată este necesar ca în betonul din secţiunea fisurată (la nivelul fibrelor întinse) să se formeze

tensiuni de comprimare (de presiune) nu mai mici de 0,5 MPa (σ cc ≥

0,5 MPa). Valoarea tensiunilor σ cc se determină ca și pentru un elementdin material elastic omogen de la acţiunea sarcinilor permanente, delungă durată şi efortul de precomprimare P (după pierderile de tensiunitotale):

,)(red

ser opcc

W M r eP

(10.92)

în care: M ser este momentul încovoietor de la sarcinile de serviciu

permanente şi de lungă durată, iar eor , r şi W red se determină cuformulele (5.14, 5.21 şi 10.15 corespunzător).



368

Dacă admitem σ cc = 0,5 MPa, atunci din formula (10.92) obţinem:

.5,0)(red opser W P M r e (10.93)

Deci, dacă se va îndeplini această condiţie, în beton vom aveatensiuni de comprimare mai mari de 0,5 MPa.

10.7.2. Închiderea fisurilor în secţiuni înclinate

Pentru asigurarea închiderii fisurilor înclinate este necesar ca

tensiunile principale de întindere σ ctm şi comprimare σ ccm în beton lanivelul centrului de greutate al secţiunii reduse a elementului de la

sarcinile permanente şi de lungă durată să fie de comprimare și nu maimici de 0,5 MPa (σ ccm ≥ 0,5 MPa).

Această condiţie se asigură la folosirea etrierelor şi armăturiiînclinate pretensionate.

Dacă admitem σ ctm = σ ccm = 0,5 MPa), formula (10.77) va aveaurmătoarea formă:

,5,0)2

(2

22

xy

cycxcycx

(10.94)

în care semnul „+” se ia pentru tensiunile de comprimare şi „ – “ - deîntindere.

Din formula (10.94) obţinem:

.5,0

5,02

cx

xycy

(10.95)

Având în vedere, că σ cy = σ yp + σ y,loc (vezi formula (10.79), în finalobţinem:

,5,0

5,0 ,

2

loc ycx

xy yp

(10.96)



369

în care: σ yp este tensiunea iniţială de pretensionare a etrierilor sau aarmăturii înclinate;

σ cx , σ y,loc şi τ xy - se determină conform recomandaţiilor din punctul10.6.1.

Închiderea fisurilor în secţiuni înclinate se asigură numai de armăturatransversală pretensionată (etriere sau armătură înclinată).

10.8. Stare limită la deformaţii


La deformaţiile elementelor din beton armat se referă: săgeata,

unghiul de rotaţie al secţiunilor, perioada de vibraţie etc., care deseori maisunt numite deplasări.La calculul elementelor din beton armat şi precomprimat mai

frecvent se determină valoarea săgeţii, care se compară cu o valoareadmisibilă, stabilită în normele RM NCM F.02.02-2006.

Valoarea săgeţii depinde considerabil de rigiditatea secţiuniitransversale a elementului.

În perioada iniţială de folosire a elementelor din beton armat nu eranecesar de determinat deformaţiile (săgeata), deoarece rigiditatea lor eradestul de înaltă, fiindcă dimensiunile secţiunilor erau mari. Mai târziu, înconstrucţii au început să se folosească betonuri şi armături cu rezistenţemai mari, care au dus la micşorarea dimensiunilor secţiunilorelementelor, care, la rândul său, au dus la micşorarea rigidităţii lor şi lacreşterea săgeţii. La micşorarea dimensiunilor secţiunii elementelor ainfluenţat şi perfecţionarea metodelor de calcul. În legătură cu aceasta şi aapărut necesitatea de determinare a săgeţii elementelor din betonarmat.

În unele cazuri, rezultatul acestui calcul poate să ducă la corectarea(schimbarea) dimensiunilor secţiunii elementului sau la majorarea arieisecţiunii armăturii din zona întinsă şi altele.

Valoarea săgeţii elementelor de beton armat şi beton precomprimat sedetermină cu următoarea formulă generală, bine cunoscută din mecanicastructurilor:



370

,12

020

r Sl

I E

M Sl f

(10.97)

în care: S este coeficient, care se admite în funcţie de tipul reazemelorşi schema de încărcare a elementului (vezi anexa 18);

l0 - deschiderea (lungimea) de calcul a elementului; E·I - produsul modulului de elasticitate al materialului cu momentulde inerţie al secţiunii elementului, care este numit rigiditatea

secţiunii elementului (în cursul „Rezistenţa materialelor” şi„Mecanica structurilor”), care pentru elemente din beton armatconvenţional este notat cu B ( E·I = B);

1 / r = M / E·I (sau M / B) - curbura elementului; r - raza curburii elementului în stare deformată (vezi fig.10.7). După cum se vede din formula (10.97), calculul săgeţii elementelor

din beton armat se reduce la determinarea rigidităţii (sau a curburii) lor. Pentru elemente din beton armat şi beton precomprimat, rigiditatea

secţiunilor se determină pentru două cazuri de lucru ale elementelor înfuncţie de cerinţele la fisurare:

1) pentru elemente, în care nu apar fisur i în zona întinsă la stadiul deexploatare;

2) pentru elemente cu fisuri în zona întinsa la stadiul de exploatare.

Menţionăm că valorile admisibile ale săgeţilor f adm sunt stabilite (caşi valorile maximale de deschidere ale fisurilor) din următoarele condiţiide bază:

- tehnologice (pentru asigurarea unor condiţii normale de lucru ale podurilor rulante, instalaţiilor tehnologice, maşinilor etc.);

- constructive (pentru prevenirea deteriorării altor elementenestructurale: pereţi despărţitori, straturi de tencuială şi de izolaţii care sereazemă pe elementul structural calculat etc.);

- psihologice şi estetice (săgeata vizibilă poate deranja personalul din

clădire). Se consideră că o săgeată mai mică de l0/250, practic, nu deranjează

personalul din clădire. Această valoare limită admisibilă a săgeţii este inclusă şi în Eurocodul EN 1992-1-1:2004.

Se consideră că elementul va corespunde cerinţelor de deformaţii, dacă

valoarea săgeţii, determinate din calcul f cal nu va depăşi valoarea

admisibilă f adm:



371

admcal f f . (10.98)

Plăcile (panourile) planşeelor nearticulate cu alte elemente, scările şi podestele (rampa de odihnă la scări) suplimentar se calculează la

instabilitate, care constă în faptul că se determină valoarea săgeţiisuplimentare de la acţiunea de scurtă durată a unei sarcini concentrate de1000 N, aplicată după cea mai nefavorabilă schemă, care nu trebuie săfie mai mare de 0,7 mm.

10.9. Determinarea rigidităţii şi a săgeţii elementelorfără fisuri în zona întinsă

La baza metodei de calcul la deformaţii a elementelor din betonarmat şi beton precomprimat fără fisuri în zona întinsa este luat stadiul I a de lucru al elementelor încovoiate (vezi pct.4.1). Elementul se examineazăca o secţiune compactă ideală cu armătura redusă la beton (vezi pct.5.5).

De aceea, ca şi pentru elementele din material elastic, admitemrigiditatea secţiunii din beton armat egală cu produsul modulului de

elasticitate al betonului ( E e) şi momentul de inerţie al secţiunii reduse

( I red ) cu evidenţa proprietăţilor elastico- plastice ale betonului la acţiuneade scurtă şi lungă durată a tuturor sarciniilor.

Din aceaste considerente vom avea: – rigiditatea secţiunii reduse a elementului la acţiunea sarcinilor de

scurtă durată:

;red eshsh

I E B (10.99)

aceeași, la acţiunea de lungă durată a sarcinilor (inclusiv şi efortul de precomprimare P):

.red e I E B ll (10.100)

În aceste formule E e este modulul de elasticitate al betonului (anexa 4);

I red - momentul de inerţie al secţiunii ideale a elementului (vezi pct.5.5);



372

φsh şi φl - coeficienţi, care iau în consideraţie deformaţiile curgeriilente ale betonului la acţiunea de scurtă şi lungă durată a sarcinilor şiefortului de precomprimare P, care se iau din tabelul 10.5.

Tabelul 10.5

Valorile coeficienţilor φsh şi φl în formulele (10.99) şi(10.100)

Beton cu agregate fine de grupa1)

Durata deacţiune a

încărcăturilorşi umiditatea

mediuluiambiant

Betonnormalşi uşor A B C

1. De scurtă

durată - φsh 0,85 0,85 0,85 0,85

2. De lungădurată, φl pentru

umiditateamediului

ambiant, %

> 7540...75

< 40

1,902,35

3,50

2,503,00

4,60

2,803,50

5,30

1,902,35

3,50

Notă: Clasificarea betonului în funcţie de fineţea agregatelor este prezentată în anexa A din NCM F.02.02-2006.

Valoarea totală a săgeţii de la momentul încovoietor se determină cuurmătoarea relaţie:

plshm f f f f , (10.101)

în care f sh este săgeata de la acţiunea de scurtă durată a tuturor sarcinilorexterioare de serviciu (permanentă, de lungă şi scurtă durată),care se determină cu formula (10.97):

;,20

sh

ser shsh

B

M Sl f

(10.102)



373

f l - aceeași, de la acţiunea de lungă durată a sarcinilor permanente şide lungă durată:

;,20

l

ser l

l B

M Sl f

(10.103)

f p - săgeata (curbura) inversă a elementului de la efortul de precomprimare P de la acţiunea iniţială şi de lungă durată:

.20

l

op p

B

ePSl f

(10.104)

Aici coieficientul s se admite egal cu 1/8 ca pentru un element încovoiatsolicitat la capetele lui cu moment încovoitor de la efortul de

precomprimare M p = P e0 p.

10.10. Determinarea rigidităţii şi a săgeţii elementelor cu fisuri în zona întinsă

La baza metodei de calcul a deformaţiilor elementelor din beton

armat cu fisuri în zona întinsă în perioada de exploatare este admis stadiulII a de lucru al elementelor (vezi pct.4.1). La acest stadiu de lucru alelementelor tensiunile în armătura întinsă și în beton în secțiunile cu fisuriși între ele sunt repartizate neuniform (vezi fig.10.4). De aceea, pentrudeducerea formulelor de calcul, iniţial vom folosi valorile medii ale

deformaţiilor armăturii εsm, betonului εccm şi înălţimea medie a

zonei comprimate a betonului xm şi apoi acestea vor fi înlocuite cuvalorile lor reale.

Pentru deducerea formulei de determinare a rigidităţii secţiunii unuielement cu fisuri, examinăm un sector între două fisuri în zona deîncovoiere pură pentru un element fără armătură pretensionată (fig.10.7)(pentru simplificarea deducerii) şi apoi vor fi incluşi factorii care iau înconsideraţie efortul de precomprimare şi întindere excentrică.



374

Figura 10.7.Sector din elementul încovoiat între două fisurila determinarea curburii

Din figura 10.7, din asemănarea triunghiurilor AOB, FBK, CBD şiECK avem:

,CK

EK

CB

CD

BK

FK

OB

AB (10.105)

în care: AB = lcrc este distanţa dintre fisuri la nivelul axei neutre;

OB = r - raza curburii elementului; FK = Δl s = εsm lcrc - alungirea absolută a armăturii întinse pe sectorul

dintre fisuri lcrc ;CD = Δl cc = εccm lcrc - aceeași, în fibrele marginale ale betonului din

zona comprimată;

BK = h0 - xm ;CB = xm - înălţimea medie a zonei comprimate;

EK = FK + EF = FK + CD, deoarece EF = CD şi atunci EK = Δl s+ Δl cc = εsm lcrc + εccm lcrc = (εsm + εccm) lcrc - valoareaabsolută a alungirii armăturii şi a betonului între două fisuri;

CK = h0 .

Substituim aceste valori în relaţia (10.105) şi obţinem:



375

,)(

00 h

l

x

l

xh

ll crcccmsm

m

crcccm

m

crcsmcrc

r

(10.106)

sau după reducerea la lcrc, în final obţinem:

,1

00 h x xh

ccmsm

m

ccm

m

sm

r

(10.107)

unde 1 / r este curbura elementului în stare deformată.Din formula (10.97):

1 / r = M / B;

εsm/(h0 – xm) este curbura elementului din beton armat cu fisurideterminată pe zona întinsă;

εccm/ xm - aceeași, pe zona comprimată;

(εsm+εccm)/h0 - aceeași, pe zona întinsă şi comprimată (ambele zone). După cum se vede din relaţia (10.107), avem trei formule pentru

determinarea curburii elementului din beton armat cu fisuri la stadiul lorde exploatare.

Luând în consideraţie, că varianta a treia (după ambele zone) mai pe

larg cuprinde caracteristicile elementului, în continuare ea va fi admisă ca bază și va fi folosită pentru determinarea rigidităţii elementelor cu fisuriîn zona întinsă:

.1

0hr

ccmsm

(10.108)

Acum exprimăm εsm şi εccm în modul următor.

Din formulele (10.47) şi (10.47, a) şi legea lui Houk avem: ;/ ssssssm E (10.109)

eccccccccccccm E E // . (10.110)

Includem în aceste formule valorile tensiunilor σ s şi σ cc pentru



376

elementele încovoiate obişnuite (fără precomprimare) din formulele(10.25) şi (10.29), şi vom obţine:

;ss

ser ssm

E A

M

Z

(10.111)

,ecc

ser ccm

E A

M

Z

c

(10.112)

în care: νce este coeficientul de elasticitate al betonului, care se admitedin normele NCM F.02.02-2006 în funcţie de durata acţiunii

sarcinii şi tipul betonului. Pentru beton normal νce = 0,45 - la

acţiunea sarcinii de scurtă durată şi νce = 0,15 - la acţiunea

sarcinii de lungă durată; ψ s , ψ c, Acc şi Z - vezi punctul 10.4.

În continuare, înlocuim valorile εsm , εccm şi Acc în formula(10.108) şi în final obţinem:

.)(

1

00 ,,

eceser ccsl

c

ss

sser

E bh E Ah

M

r Z

(10.113)

Atunci din relaţia 1 / r = M/B, rigiditatea secţiunii elementuluiîncovoiat din beton armat cu fisuri în zona întinsă va fi:

.

)( 0

0

,, eceser ccsl

c

ss

s

Z

E bh E A

h B

(10.114)

Pentru elemente precomprimate rigiditatea B se notează B pr în care seinclud factorii de precomprimare a betonului în rezultatul cărora se obtineurmătoarea relație:

.

)( 0

0

,, eceser ccsl

b

spspss

s

Z

E bh E A E A

h BPR

(10.115)



377

Valoarea totală a săgeţii unui element încovoiat armat obişnuit de lamomentul încovoietor va fi:

321 f f f f M , (10.115,a)

în care: f 1 este săgeata de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor totale(permanente, de lungă şi scurtă durată):

;,201

sh

ser sh

B

M Sl f

(10.116)

f 2 - săgeata iniţială (de scurtă durată) de la acţiunea de scurtă duratăa sarcinile permanente şi de lungă durată:

;,202

sh

ser l

B

M Sl f

(10.117)

f 3 - săgeata totală de la acţiunea de lungă durată a sarcinii permanenteşi de lungă durată:

.,203

l

ser l

B

M Sl f

(10.118)

În aceste formule M sh,ser şi M l,ser sunt valorile momentelorîncovoietoare de la toate sarcinile de serviciu şi, corespunzător, de laîncărcăturile permanente şi de lungă durată;

Bsh şi Bl - rigidităţile secţiunii elementului încovoiat cu fisuri în

zona întinsă, corespunzător, la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor Bsh şi de lungă durată Bl. Valorile acestor rigidităţi se determină cu aceeaşi

formulă (10.113), însă pentru Bsh se întroduce νce = 0,45, iar pentru Bl -

νce = 0,15.Pentru elementele precomprimate săgeata totală de la momentul

încovoietor de la sarcinile exterioare şi efortul de precomprimare va fi:

,321 PPP MP f f f f (10.119)

în care: f 1P, f 2P şi f 3P sunt săgeţile de la sarcinile exterioare de serviciu



378

și efortul de precomprimare P. Pentru f 1P se ia în calcul momentulîncovoietor:

opser sh pser shPe M M ,,, , (10.120)

iar pentru f 2P şi f 3P:.,,, opser l pser l Pe M M (10.121)

Atunci vom avea următoarele relații pentru determinarea acestor săgeți:

;,

,

,

,, 20

201

psh

opser sh

psh

pser sh

B

Pe M Sl

B

M Sl f P

(10.122)

;,

,

,

,, 20

202

psh

opser l

psh

pser l

B

Pe M Sl

B

M Sl f P

(10.123)

,,,, 20

203

lp

opser l

lp

pser l

B

Pe M Sl

B

M Sl f P

(10.124)

în care: Bsh,p şi Blp sunt rigidităţile secţiunii elementelor din beton armat precomprimat, corespunzător, de la acţiunea de scurtă durată asarcinilor exterioare şi efortul de precomprimare şi de lungă durată dela sarcinile permanente, de lungă durată şi de la efortul de

precomprimare, care se determină cu formula (10.115). Pentru Bsh,p în

formula (10.115) se admite νce=0,45, iar pentru Blp - νce=0,15.

În toate formulele de mai sus ψ s , φsl , ξ c,ser şi Z se determină,

corespunzător, cu formulele (10.67, 10.68, 10.39 şi 10.37), iar ψ c = 0,9 .

10.11. Determinarea săgeţii de la forţa tăietoare

Din cursul „Rezistenţa materialelor” este cunoscut, că la calcululelementelor cu raportul l0 / h ≤ 8 , numite elemente scurte, este necesar de

luat în consideraţie şi săgeata de la forţa tăietoare f v .



379

În mod general, valoarea acestei săgeţi poate fi determinată cu relaţia:

,)(0l

dx xV f vxv (10.125)

în care: V ( x) este forţa tăietoare în secţiunea x pentru care se determinăsăgeata de la acţiunea unei forţe unitare;

γvx - deformaţia de forfecare de la forţa tăietoare:

,5,1

0

2max,crc

c

cser vx

bhG

V

(10.126)

în care: V max,ser

este forţa tăietoare maximală de la sarcinile exterioare deserviciu în secţiunea x;

Gc - modulul tangenţial al betonului (Gc = 0,4 E e);

φc2 - coeficient, care ia în consideraţie influenţa curgerii lente de lungădurată a betonului; se admite din tabelul 32 NCM F.02.02-2006;

φcrc - coeficient, care ia în consideraţie influenţa fisurilor la

deformaţiile de forfecare şi se ia egal cu 1,0: (φcrc = 1,0) - încazul, când în element lipsesc fisurile în secţiuni normale şi

înclinate; φcrc = 4,8 - în cazul, când sunt numai fisuri

înclinate; φcrc se determină cu următoarea formulă, în cazulcând avem numai fisuri normale sau normale şi înclinate:

,/3 B I E red ecrc (10.127)

în care: B este rigiditatea secţiunii elementului cu fisuri (vezi pct.10.10).În calculele practice (pentru simplificarea metodei de calcul) se

permite determinarea valorii săgeţii de la forţa tăietoare cu următoareaformulă:

,)/( 20lh f f miv (10.128)

în care: f mi este săgeata de la momentul încovoietor pentru un elementfără fisuri în zona întinsă (formula 10.101), pentru un element



380

cu fisuri, armat obişnuit (formula 10.115) şi precomprimat(formula 10.119);

φ - coeficient, care exprimă caracterul de lucru al elementului (cufisuri sau fără fisuri), tipul reazemelor şi schema de încărcare:

- pentru elemente fără fisuri (normale şi înclinate):

;/5,0 S (10.129)

- pentru elemente cu fisuri în zona întinsă (normale sau normale şiînclinate):

,/5,1 S (10.130)

în care: S este coeficientul, care depinde de tipul reazemelor şi de schemade solicitare a elementului (vezi anexa 18);

l0 - deschiderea de calcul a elementului;h - înălţimea secţiunii transversale a elementului.

10.12. Determinarea săgeţii totale de calcul şi verificarea elementelorla starea limita de deformaţii

Orice element din beton armat sau beton precomprimat va asiguracerinţele la starea limită de deformaţii, dacă se va respecta următoarea

condiţie:

admcal f f , (10.131)

în care: f adm este valoarea maximală admisibilă a săgeţii elementului

(vezi tab.31 NCM F.02.02-2006), dar nu mai mică de l0 / 250 ,conform Recomandaţiilor Eurocodului EN 1992-1-1:2004;

f cal - valoarea totală a săgeţii elementului, determinată din calcul;

f cal = f M i + f v - pentru elemente din beton armat obişnuit cu fisuri înzona întinsă sau fără fisuri;

f cal = f M p + f v - pentru elemente precomprimate.

Aici f M i se determină cu formulele (10.101) sau (10.115), iar pentruelementele precomprimate cu fisuri în zona întinsă cu formula (10.119),

iar f v - se determină cu formula (10.128).



381

Atunci când nu se îndeplineşte condiţia (10.131), este necesar să seschimbe unele caracteristici (parametri) ale elementului şi se repetăcalculul:

1) se majorează dimensiunile secţiunii elementului (dacă este posibil, din cerinţele arhitecturale sau tehnologice);

2) se majorează clasa betonului sau a armăturii (cu evidenţarecomandaţiilor din pct. 4.5);

3) se majorează aria secţiunii armăturii obişnuite As (pentru elemente

nepretensionate) sau a armăturii Asp (pentru elemente precomprimate).

În baza numeroaselor calcule s-a stabilit, că cel mai eficient este

majorarea ariei secţiunii armăturii As sau Asp, care micşorează mai esenţialsăgeata elementului şi influenţează mai puţin asupra celorlalţi parametri

ai elementului.Menţionăm că în acest caz elementul va conţine mai multă armătură,

decât este necesară din calculul la rezistenţă în secţiuni normale, şi vomavea cazul de supraarmare (vezi pct.4.1). Aceasta poate duce la necesiteade a instala armătură și în zona comprimată (în cazuri excepţionale)

pentru ca elementul să lucreze conform cazului 1 la stadiul de rupere (vezi pct.4.1).

10.13. Verificarea valorii săgeţii fără calcul

În Eurocod EN 1992-1-1:2004 este prezentată o metodă de verificarea elementelor din beton armat la starea limită de deformaţii fără uncalculul direct al valorii săgeţii.

Sensul metodei constă în compararea valorii convenţionale a

raportului deschidere/înălţime (l0 / h0) cu o valoare limită a acestui raport:

l0 / h0 ≤ (l0 / h0)lim . (10.132)

Dacă se respectă această condiţie, se consideră că săgeataelementului nu va depăşi valoarea admisibilă şi calculul săgeţii nu estenecesar.

Valorile limite ale raportului (l0/h0)lim sunt prezentate în tabelul 10.6,iar ale raportului l0 / h0 se determină cu următoarele expresii:



382

- pentru ρ ≤ ρ0:

];)1(8,02,38,05,111[ 2/30,,

0

0

0

cubck cubck

R RK h

l (10.133)

- pentru ρ

> ρ0

:

],/8,012

18,05,111[ 01

1,,

0

0

0

cubck cubck

R RK h

l

(10.134)

În care: K este un coeficient, care se ia în funcţie de tipulelementului/construcţiei (vezi tab.10.6);

ρ - procentul de armare longitudinală din zona întinsă la mijlocul

deschiderii (sau pe reazeme în cazul consolelor):

;%1000

bh

A A sps

ρ1 - același, pentru armătura din zona comprimată:

%;100

0

1

bh

sp A

ρ0 - procentul convenţional de armare:

;8,0 ,0 cubck R

Rck,cub - rezistenţa caracteristică a betonului, determinată pe cub, carese ia în funcţie de clasa betonului (vezi tab.2.3), MPa.

Expresiile (10.133) şi (10.134) au fost stabilite pentru o secţiunefisurată la mijlocul deschiderii a unei grinzi sau plăci, (sau pe reazeme încazul consolelor) din beton de clasa C 30/37 cu tensiunea în armătura

întinsă egală cu 310 MPa (care corespunde aproximativ cu σ y = 500MPa).



383

Pentru secţiunile în formă de T cu raportul dintre lăţimea plăcii

(tălpii) şi lăţimea nervurii mai mare de 3: (bsl / b > 3,0), valorile l0 / h0,determinate cu expresiile (10.133) şi (10.134), se multiplică cu 0,8.

Tabelul 10.6Valorile limite ale raportului l 0 / h0

Valorile (l0 / h0) lim pentru ρ Tipul elementului saua construcţiei

K ρ ≥ 1,5 % ρ ≤ 0,5 %

- Grindă simplu rezematăsau placă simplu rezemată,care lucrează în una saudouă direcţii - Traveia marginală a uneigrinzi sau plăcicontinue,care lucrează într -odirecţie sau în ambeledirecţii - Travee intermediară a uneigrinzi sau plăci, carelucrează într -o direcţie sauambele direcţii

-Planşee dală - pentrudeschiderea mai mare-Grinda sau placă în consolă

1,0

1,3

1,5

1,20,4

14

18

20

176

20

26

30

248

Pentru elemente cu deschiderile mai mari de 7,0 m, pe care se reazemă pereţi despărţitori, care pot fi deterioraţi dacă săgeţile sunt excesive,valorile raportului l0/h0 se multiplica cu 7 / l0 (aici l0 - în m).

10.14. Unele recomandaţii la stabilirea rigidităţii secţiunilorelementelor pentru determinarea eforturilor în structuri

La calculul static al structurilor din beton armat, cu scopuldeterminării eforturilor, este necesar a stabili rigiditatea elementelor.



384

Înainte de acest calcul nu sunt cunoscute nici dimensiunile secţiunilorelementelor, nici ariile armăturilor şi altele.

În situaţii obişnuite de încărcături, nu sunt necesare valorile absoluteale rigidităţilor elementelor, care compun structura, ci valorile lor relative.

În cazul calculului structurilor, la acţiunea deformaţiilor impuse (de

la temperatură, tasări de reazeme etc.) sunt necesare valorile rigidităţilorabsolute.În cazurile curente de calcul ale structurilor, valorile rigidităţilor

elementelor se admit în mod aproximativ cu momentul de inerţie (sau alariei, în cazul elementelor solicitate axial) ale secţiunilor de beton cuvalorile micşorate ale modulului de elasticitate cu coeficienţi subunitari încorelare cu gradul de fisurare al elementelor respective.

Gradul de fisurare depinde de tipul elementului, fiind mai mare pentruelementele încovoiate şi întinse excentric şi mai redus - la elementele

comprimate.La structurile în cadre, valorile modulului de elasticitate al betonuluise adoptă convenţional egal cu:

0,6 E e - pentru grinzi;

E e - pentru stâlpii intermediari;

0,8 E e - pentru stâlpii marginali şi de la colţuri, la care componenţaefortului axial de la efectul indirect al forţelor orizontale(în mod obişnuit de la acţiunea seismică şi a vântului)

reprezintă un efort de întindere relativ mare. În cazul structurilor cu pereţi din beton armat, pentru grinzile de

cuplare modulul de elasticitate convenţional al betonului se admite în

limitele (0,15...0,25) E e , în legătură cu efectul pronunţat de fisurare de lacontracţie asupra rigidităţii acestor elemente şi efectul foarte pronunţat alfisurilor înclinate.

Dimensiunile secţiunilor elementelor structurale (stâlpilor şigrinzilor) se admit din recomandaţii constructive şi practica de proiectare,

iar clasele betonului pentru ele - în conformitate cu recomandaţiile din punctul 4.5.



385

11. ELEMENTE DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ

11.1. Noţiuni generale

Elementele din beton armat cu armătură rigidă (care au a breviatura

BAR în literatura de specialitate românească) sunt o parte componentă dinelementele compozite. În conformitate cu definiţiile din Eurocodul 4 (EN1994-1-1:2004), la elemente compozite se refer ă elementele structurale cucomponente de beton şi oțel structural sau oțel laminat la rece, legate princonectori de forfecare astfel, încât să se limiteze lunecarea longitudinalăîntre beton şi oţel şi separarea unei componente de cealaltă.

În funcţie de gradul de înglobare a oţelului laminat în beton deosebimelemente cu secţiunea oţelului:

1- înglobată total în beton (BAR, vezi fig.11.1, a) și b);

2- înglobată parţial în beton (fig.11.1, c);3- neînglobată în beton (fig.11.1, d ).Definiţia materialelor compozite, din care face parte şi BAR, a fost

întrodusă în rezistenta materialelor de francezul Albert Caquot în 1930 înlucrarea sa ”Lecons sur la resistance des materiaux”. La congresulAsociaţiei Internaţionale a inginerilor de Poduri şi Structuri, care a avut locla Paris în 1932, Empeger F. şi Hawranek A. primii au definit sistemelestructurale compozite cu profile metalice din oţel înglobate în beton armat(BAR).

Structurile şi elementele compozite sunt un domeniu destul de vast şi pot servi ca bază pentru un curs special aparte. În prezentul manual suntexaminate elementele din beton armat cu armătură rigidă înglobată total în

beton (BAR, fig.11.1, a) și b). Aceasta se explică prin aceea, că în Eurocod(EN 1994-1-1:2004) mai profund se examinează elementele cu armăturărigidă înglobată parţial în beton şi neînglobată, iar în manualele ”Betonarmat” din ultimii 25…30 ani aceste construcţii, practic, au dispărut şimulţi absolvenţi din ultimii ani nici nu ştiu despre existenţa acestorelemente.

Aceasta se explică parţial şi prin aceea, că în ultimii ani mai pe largs-au folosit elemente prefabricate. Armătura rigidă se foloseşte mai des laelementele și construcţiile din beton monolit.

Structurile din beton armat cu armătură rigidă în comparaţie custructurile din beton armat şi oţel structural au următoarele avantaje:

- au o capacitate mai mare de ductilitate şi de absorbţie a energiei indusede cutremur;



386

Figura 11.1. Elemente composite:a) și b) elemente comprimate și încovoiate cu armătura rigidă înglobată total în beton;

c) elemente cu armătura rigidă înglobată parțial în beton; d) element cu armăturarigidă neînglobată; 1 - profil metalic laminat sau compus din elemente; 2 - armătura

în bare (flexibilă); 3 - țeavă din oțel; 4 - placă din beton armat; 5 - grindă cu tablă metalică laminată (cutată); 6 - conector de ancoraj.



387

- capacitate de rezistentă mai înaltă datorită folosirii unor procente deoţel de câteva ori mai mari decât în cazul betonului armat;

- comportare histerezes mai stabilă. Elementele din BAR, supuse lasolicitări ciclice, au degradări mai reduse atât în ceea ce priveşte rezistenta,cât şi rigiditatea;

- rigiditatea mai mare la deplasări laterale; - rezistenţa mai înaltă la foc şi la coroziune; - excluderea folosirii diferitor proptele sau stâlpi pentru fixarea cofrajului.

Scheletul metalic susţine cofrajul planşeelor fără eşafodaje*; - posibilitatea de executat elemente cu deschideri mai mari fără

folosirea armăturii pretensionate.

Notă: Eşafodaj - este o construcţie provizorie alcătuită din bare d e lemn sau

de metal, legate între ele pentru a susţine o platformă cu materiale,instalaţii, muncitorii etc.

Elementele din BAR au şi unele dezavantaje: -dificultăți de realizare a conectării între armătura rigidă şi componenta

din beton armat și asigurarea stabilității acesteia pînă la rupereaelementului;

- proiectarea şi execuţia mai dificilă; - cheltueli mai mari datorită manoperei sporite. Destinaţia principală a armăturii rigide constă în aceea, că de ea se

fixează (întăreşte) cofrajul şi nu este necesar eşafodajul. Structurile şi

elementele din BAR sunt indicate, îndeosebit la clădirile multietajate şideschideri de cel puţin 6 m, aflate în zone cu seismicitate mare (≥ 7 grade).Elementele din BAR pot fi utilizate şi ca elemente aparte în cadr ul unorstructuri din beton armat sau de oţel.

Folosirea armăturii rigide esenţial micşorează termenul de construcţie. De exemplu. Dacă avem o structură etajată din beton monolit şi este

necesar de betonat grinzile şi planşeul la un etaj mai superior, trebuie deinstalat cofrajul acestor elemente pentru sprijinul căreia se folosesc

proptele şi stâlpi din lemn sau de metal, care trebuie să se sprijine pe etajul

inferior. Pentru aceasta este necesar ca betonul acestui etaj să aibărezistenţa de circa 50…70 % din rezistenţa de calcul. Deci, pentruinstalarea cofrajului unui etaj este necesar de aşteptat cel puţin 7...10 zile,dar aceasta duce la majorarea termenului de construcţie și de aceea, înunele cazuri şi la clădiri cu mai puţine etaje, din punct de vedereeconomic, este mai eficient de folosit armătură rigidă. Mai ales, încazurile, când este necesar de dat în exploatare o construcţie într -un termen





389

RWr 395…RWr 460. Caracteristicile de calcul ale betonului şi armăturiiobişnuite se admit analogic ca și pentru elementele din beton armat.

În calitate de armătură rigidă se folosesc diferite profile din oţelcarbonat sau slab aliat laminate la cald: cornieri sau profile în forma de T,T-dublu şi U. În unele cazuri pot fi folosite şi alte profile de armătură

rigidă, compuse prin sudură din tablă metalică cu grosimea de 10…30 mm.Caracteristicile de calcul ale acestei armături se admite din certificatele decalitate sau din standardele ţării producătoare.

11.3. Alcătuirea elementelor din beton armat cu armătură rigidă

Elementele din BAR (grinzile şi stâlpii) se armează cu armătură în bare (armătură flexibilă) şi diferite profile din oţel laminat la cald: cornieri,

profile în formă de T, T-dublu, U şi altele (armătura rigidă ). Armătura flexibilă (în bare) se instalează conform recomandaţiilor pentru elementele încovoiate (pct.7.1) şi elementele comprimate (pct.8.1).Armătura rigidă poate fi compusă din unul, două şi mai multe profilelaminate: un profil T-dublu, două profile de tipul U sau T-dublu, 4 cornierişi altele (vezi fig.11.1, a) și b ). Pe lungimea elementului armătura rigidăse solidarizează (se uneşte) cu plăcuţe sau zăbrele metalice sudate şi seformează un carcas spaţial. Distanţa interax dintre plăcuţele sau zăbrelemetalice de legătură al armăturii rigide se recomandă să fie în limitele de

500…1000 mm cu lăţimea de 50…100 mm şi grosimea 3…10 mm. Armătura rigidă se calculează şi se alcătuieşte în conformitate cu

recomandaţiile din normele de proiectare a construcţiilor metalice laacţiunea sarcinilor la etapa de construcţie (vezi pct.11.4).

Dimensiunile secţiunilor elementelor se iauă în aşa mod ca să fieasigurat stratul de protecţie al armăturii flexibile şi rigide şi distanţaminimală dintre bare şi armătura rigidă din condiţii tehnologice (turnareaşi vibrarea betonului). Dimensiunile secţiunii elementelor comprimate se

admit în aşa mod ca zvelteţa lor în ambele direcţii λ = l f /i să nudepăşească valoarea de 80. Stratul de protecţie al armăturii rigide se recomandă să fie nu mai mic

de 75 mm pentru toate elementele şi nu mai puţin de 100 mm - în zoneleseismice. Acest strat de protecţie este necesar pentru a asigura transmitereaforţelor de aderenţă ale armăturii rigide cu betonul şi pentru protecţiaoţelului contra coroziunii şi a focului. Acoperirea maximală a armăturiirigide se admite nu mai mare de 0,4 b şi respectiv de 0,4 h



390

(aici b şi h sunt dimensiunile secţiunii elementului). Distanţa dintre armătura flexibilă şi cea rigidă se recomandă să fie nu

mai mare de 25 mm. Distanţa în lumină dintre bare şi profilurile armăturiirigide se recomandă să fie nu mai mică de 1,25 ori decât dimensiuneamaximă a agregatelor, de 1,25 ori decât diametrul maximal al armăturii

longitudinale şi nu mai mică de 25 mm. La partea superioară a grinziloreste necesar ca una din lumini (distanțe) dintre armături să fie nu mai micăde 50 mm pentru o vibraţie bună.

Diametrul armăturii flexibile longitudinale se admite nu mai mic de12 mm. Procentul minim de armare longitudinală cu armătură flexibilă nutrebuie să fie mai mic de 0,3 % şi nu mai mare de 4 %, iar pentru armăturărigidă - nu mai mare de 15 %.

În grinzi, barele longitudinale se amplasează nu mai mult, decât în

doua rânduri.Armătura transversală se admite cu diametrul nu mai mic de 8 mm cu pasul nu mai mare de h / 2 şi de 25 cm.

O caracteristică constructivă importantă pentru stâlpii din BAR este

aşa- numitul indice de contribuţie a armăturii rigide p = Asr Rsr / ( Ac Rc +

AS RS + Asr Rsr ), care se recomandă să fie în limitele de 0,2 ≤ p ≤ 0,8. În cazurile când armătura rigidă a stâlpilor este formată din plăci

(fâşii) de metal sudate între ele (pentru profile de tipul H, cruce etc.), se

recomandă ca zvelteţa fiecărei fâşii aparte să nu depăşească următoarelevalori:

- bsr / δsr < 23 şi hsr / δsr < 95 - pentru oţeluri cu limita de curgere

σ y ≤ 300 MPa;

- bsr / δsr < 19 şi hsr / δsr < 87 - pentru oţeluri cu limita de curgere

σ y > 300 MPa.

Aici: bsr este lăţimea plăcii tălpii profilului; hsr - înălţimea inimii profilului;

δsr - grosimea plăcii fâşiilor de metal.



391

11.4. Calculul la stări limită ultime

Construcţiile din beton armat cu armătură rigidă se calculează pentru 2etape:

- la etapa de construcţie;

- la etapa de exploatare.La etapa de construcţie, când elementul este turnat cu beton proaspăt,armătura rigidă lucrează ca o structură din metal la acţiunea sarcinii de lamasa proprie, masa betonului, greutatea cofrajului, greutatea utilajului,folosit pentru betonare, greutatea muncitorilor, acţiunea vântului și secalculează ca o construcţie din metal.

La darea în exploatare a clădirii/edificiului în majoritatea cazurilor betonul atinge rezistenţa din proiect şi elementul din BAR lucrează şi secalculează ca un element integru din beton armat. Numeroase rezultate

experimentale au arătat că elementele din BAR lucrează până la rupere,care decurge în acelaşi mod ca şi la elementele obişnuite din beton armat. La baza metodei de calcul a elementelor din BAR la starea limită

ultimă este admis stadiul III de lucru al elementelor încovoiate, cazul 1(vezi pct.4.1) cu următoarele ipoteze simplificatoare:

- secţiunile plane şi normale la axa elementului rămân plane şinormale şi după deformaţie (ipoteza lui Navier - Bernoulli);

- - nu există lunecare relativă între armătura rigidă şi beton; - rezistenţa betonului la întindere este neglijată;

- diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată se admitedreptunghiulară cu valoarea σ cc = Rc;

- tensiunile în armătura rigidă în zona întinsă şi comprimată seconsideră distribuite uniform pe înălţimea acestor zone şi au

valorile Rsr şi Rscr .

11.5. Elemente încovoiate

Menţionăm că înainte de calculul elementelor din BAR la rezistenţă laacţiunea sarcinilor totale de calcul (la etapa de exploatare) deja suntcunoscute toate caracteristicile armăturii rigide din calculul ei pentru etapade construcţie: rezistenţa de calcul, modulul de elasticitate, tipul

profilului, aria secţiunii şi altele. De aceea, din calcul este necesar deverificat rezistenţa elementului la toate sarcinile de calcul şi de stabilit



392

dacă este necesar de adăugat suplimentar şi armătură obişnuită în bare. Înmajoritatea cazurilor această armătură este necesară.

Elementele încovoiate, mai frecvent, sunt armate cu armătură rigidăconform schemelor din figura 11.1, b).

11.5.1. Calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelordreptunghiulare

La calculul elementelor încovoiate la rezistenţă în secţiuni normale potfi 2 cazuri (fig. 11.2):

cazul 1 - axa neutră nu intersectează armătura rigidă (fig.11.2, a) ;cazul 2 - axa neutră intersectează armătura rigidă (fig.11.2, b).

Figura 11.2. Schemele de calcul la rezictență în secțiuni normale ale elementelor încovoiate cu secțiune dreptunghiulară cu armătură rigidă:a) axa neutră nu intersectează armătura rigidă; b) axa neutră intersectează armătura

rigidă.



393

Pentru calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor dinBAR folosim două condiţii de echilibru din statică, ca şi pentru elementelearmate obişnuit: suma tuturor momentelor încovoietoare de la sarcinile

exterioare şi de la eforturile interioare ∑ M i = 0 şi suma proiecţiilor tuturorforţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a

elementului ∑ X i = 0.Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacă

valoarea momentului încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul

M ext = M nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat dearmătura rigidă, obişnuită şi betonul din zona comprimată ( eforturile

interioare) M int în raport cu orice axă.

Aici folosim suma momentelor încovoietoare în raport cu axa neutră ∑ M x = 0.

Cazul 1.Axa neutră nu intersectează armătura rigidă (fig.11.2, a):

M ext = M ≤ 0,5 Rcbx² + Rs As (ho – x) + Rsr Asr (r – x) , (11.1)

în care: Asr este aria armăturii rigide;

As - aria armăturii obişnuite din zona întinsă;

Rsr şi Rs - rezistenţele de calcul ale armăturii rigide şi obişnuite; x - înălţimea zonei comprimate;

r - distanţa de la centrul de greutate al armăturii rigide până lamarginea de sus a zonei comprimate.

Înălţimea zonei comprimate x se determină din suma proiecţiilortuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a

elementului ∑ X i = 0:

Rcbx = Rs As + Rsr Asr . (11.2)De aici avem:

.b R

A R A R x

c

sr sr ss (11.3)

Cazul 2.Axa neutră intersectează armătura rigidă (fig.11.2, b):



394

])([)(5,0 20

2, xr W R xh A Rbx R M M plr sr sscext , (11.4)

în care: W r,pl este momentul elastico- plastic de rezistenţă a armăturii

rigide în raport cu axa proprie, care se adoptă W r,pl = 1,17 W sr -

pentru oţel laminat cu profilul în formă de T- dublu şi U, iar W sr -momentul elastic de rezistenţă;

δ - grosimea inimii armăturii r igide ;

(r – x )² δ – corecţie la valoarea momentului de rezistenţă elastico- plastic în raport cu axa neutră.

Înălţimea zonei comprimate x se determină din suma proiecţiilor

∑ X i = 0 , care are următoarea formă generală:

N c+ N src = N s + N srt , (11.5)

în care: N c = Rc bx este efortul preluat de betonul din zona comprimată;

N src = Rsr Asrc=Rsr [0,5 Asr – (r–x)δ] - efortul preluat de parteacomprimată a armăturii rigide ;

N srt = Rsr Asrc = Rsr [0,5 Asr + (r – x) δ] - efortul preluat de partea întinsă a armăturii rigide;

N s = Rs As - efortul preluat de armătura întinsă; Asrc - aria părții comprimate a armăturii rigide;

Asrt – aria părții armăturii din zona întinsă.

După înlocuirea acestor valori în formula (11.5) în final obţinem:

Rcbx = Rs As + 2Rsr (r – x) δ. (11.6)

De aici:

.22

sr c

sr ss

Rb R

r R A R x

(11.7)

În ambele cazuri este necesar să se îndeplinească condiţia x ≤ ξ cu h01 ,

în care ξ cu se admite din anexa 12, iar h01 este distanţa de la rezultantaeforturilor de întindere din armătura rigidă şi obişnuită până la marginea



395

de sus a zonei comprimate (vezi fig.10.2). În majoritatea cazurilor aceastăcondiţie se îndeplineşte. Atunci când nu se îndeplineşte această condiţie

x > ξ cu h01, se admite x = ξ cu h01 şi se instalează armătură obișnuită înzona comprimată.

11.5.2. Calculul la rezistență în secţiuni normale ale elementelor în formă de T

La calculul elementelor cu secţiune în formă de T cu placa în zonacomprimată în mod general pot fi 2 cazuri (ca şi pentru elementeledreptunghiulare):

Cazul 1 - axa neutră nu intersectează armătura rigidă şi trece prin placă(cazul 1, a) sau prin nervură (cazul 1, b), fig.11.3, a) şi b);

Cazul 2 – axa neutră intersectează armătura rigidă (fig. 11.3, c).În cazul 1, a, când axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei de

jos x ≤ hsl,c elementul se calculează ca un element cu secţiune

dreptunghiulară cu dimensiunile h x bef . Valoarea bef se admite ca pentruconstrucţii armate cu armătură flexibilă (vezi pct.7.3.3). În cazul 1, b calculul se efectuează cu evidența lucrului plăcii comprimate cu lăţimea

b = bef . Această valoare a lui bef se foloseşte şi la calculul în cazul 2.Rezistența elementului în secţiuni normale va fi asigurată, dacă se va

îndeplini următoarea condiţie ∑M x = 0:

M ext = M ≤ Rc[0,5bx² +(bef – b) hsl.c( x – 0,5 hsl.c)] +

+ Rs As(h0 – x) + Rsr Asr (r – x). (11.8)

Înălţimea zonei comprimate x se determina din condiţia ∑X i = 0:

Rc [b x + (bef – b) hsl.c] = Rs As + Rsr Asr . (11.9)

De aici:

.)( .

b R

hbb R A R A R x

c

cslef csr sr ss

(11.10)



396

In cazul 2, când axa neutră intersectează armătura rigidă, condiţia

pentru verificarea rezistenței elementului în secţiuni normale (∑M x =0) vaavea următoarea formă:

Figura 11.3. Schemele de calcul la rezistență în secțiuni normale ale elementelor încovoiate cu secțiune în formă de T cu armătură rigidă:

a) axa neutră trece prin placă și nu intersectează armătura rigidă; b) axa neutră trece prin nervură și nu intersectează armătura rigidă; c) axa neutră trece prin nervură și

intersectează armătura rigidă.



397

M ext = M ≤ Rc[0,5bx² +(bef – b)hsl.c( x – 0,5 hsl.c)] +

+ Rs As(h0 – x) + Rsr [W r.pl +(r – x)² δ]. (11.11)

Înălţimea zonei comprimate se determina din condiţia ∑X i = 0

analogic, ca şi în punctul 11.4.1:

N c + N src = N s + N srt . (11.11a)

Aici N c = Rcbx + Rc(bef -b)hsl.c, iar N src , N s şi N srt se iau din puncttul 11.5.1.

În final obţinem următoarea formulă:

.2

)(2 .

sr c

cslef csr ss

Rb R

hbb Rr R A R x (11.12)

La elementele cu secţiunea T nu este necesar de verificat condiţia

x ≤ ξ cu h0, fiindcă ea se îndeplineşte, practic, în toate cazurile.

11.5.3. Calculul la rezistență în secţiuni înclinate La calculul la rezistentă în secţiuni înclinate ale elementelor din beton

armat cu armătură rigidă se folosesc aceleaşi condiţii şi ipoteze ca şi pentruelementele armate numai cu armătură flexibilă (obişnuită). Rezistenţaelementului într-o secţiune înclinată va fi asigurată dacă forţa tăietoare dela toate sarcinile exterioare de calcul V (la începutul secţiunii înclinate) nuva depăşi valoarea totală a forţelor tăietoare, preluate de armăturatransversală obişnuită, de armătura rigidă și de betonul din zona

comprimată în limitele fisurii înclinate de calcul (fig.11.4):

V ≤ V sw +V s,inc + V sr + V c, (11.13)

în care: V sw = ∑Rsw Asw este forţa tăietoare, preluată de etriere;

V s,inc = ∑Rsw As,inc sin α- aceeași, preluată de armătura înclinată subunghiul α;



398

V sr = 0,8 Rsr Asr - aceeași , preluată de armătura rigidă;

V c - aceeași, preluată de betonul din zona comprimată în secţiuneadeasupra vârfului fisurii înclinate, care se determină cu formula (7.36)

pentru coeficientul φn = 0.

Figura 11.4. Schema de calcul la rezistență în secțiuni înclinate

După înlocuirea acestor valori în relaţia (11.13), ea va avea următoareaformă:

V ≤ ∑Rsw Asw + ∑Rsw As,inc sin α + 0,8 Rsr Asr +

+ φc1 (1 + φsl.c) Rct bh² o / S inc . (11.14)

La calculul elementelor cu armătură rigidă se permite de luat unghiulde înclinaţie al secţiunii de calcul Ө = 45º. Atunci valoarea proiecţiei

secţiunii de calcul S inc va fi egală aproximativ cu 0,8 h0 : [S inc=

=(ho – x) tgӨ=(ho –x)tg 45º ≈ 0,8 ho].

Afară de aceasta, având în vedere că în elementele cu armătură rigidă, practic, nu se foloseşte armătură transversală înclinată, iar ∑Rsw Asw= qsw S inc (vezi formula 7.43), relaţia (11.14) va avea următoarea formă:

V ≤ 0,8 Asw Rsw + 0,8 Rsr Asr +

+ 1,25 φc1 (1 + φsl.c) Rct bho. (11.14,a)



399

Valorile coeficienţilor φc1 şi φsl.c, pasul etrierelor S şi aria totala a

lor intr-o secţiune normală Asw se admit în conformitate cu recomandaţiile

din punctele 7.1 și 7.4.3. Aria secţiunii armăturii rigide Asr se ia dintabele în funcţie de tipul profilului.

Calculul la rezistență în secţiuni înclinate se efectuează în următoarelelocuri pe lungimea elementului:- în secţiunile de la marginea reazemului; - în secţiunile în care se schimbă brusc înălţimea secţiunii elementului; - în secţiunile în care se schimbă pasul etrierelor.

Pentru elementele cu secţiunea în forma de ┴ sau T-dublu cu talpa(placa) în zona întinsă se verifică şi următoarea condiţie:

V ≤ 0,3 Rc bho. (7.34)

Nu este necesar calculul la rezistență în secţiuni înclinate, dacă seîndeplineşte una din următoarele condiţii:

V ≤ Rct bho, (11.15)

V ≤ 0,8 Rsr Asr . (11.16)

11.6. Elemente comprimate

În punctul 8.1 a fost menţionat că la elementele comprimate din betonarmat, practic, nu se întâlneşte comprimare centrică. De aceea, toateelementele din beton armat se calculează la comprimare excentrică cu

excentricitate accidentală ea sau de calcul ecal = M/N (mai detaliat vezi pct.8.1). Aceste reguli (condiţii) sunt valabile şi pentru elementele din

beton armat cu armătură rigidă.

11.6.1. Elemente comprimate cu excentricitate accidentală

În mod general elementele comprimate cu excentricitate accidentală

ea se calculează ca şi cele comprimate excentric. Însă elementele cusecţiune dreptunghiulară, armate simetric cu armătură flexibilă şi rigidă, cu



400

limita de curgere până la 450 MPa şi flexibilitatea l f / h ≤ 20 pot ficalculate ca un element comprimat centric.

Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată, dacă forţa

longitudinală de la sarcinile exterioare de calcul N = N ext nu va depăşi

valoarea efortului interior N int , preluat de armătura rigidă, flexibilă şi betonul comprimat:

N = N ext ≤ N int = N c + N s + N sr , (11.17)

în care: N c , N s şi N sr sunt, corespunzător, eforturile preluate de beton,armătura flexibilă şi rigidă.

Forma finală a formulei (11.17) depinde de procentul de armare alelementului:

1) pentru procentul total de armare ρl ≤ 3 %:

N ≤ φ ( Rc bh + Rsc Asc + Rsr Asr ) ; (11.18)

2) pentru ρl > 3 % ( cu evidenţa ariei ocupate de armături):

N ≤φ

[ Rc bh +( R

sc – R

c) A

sc+( R

sr

– R

c) A

sr ] . (11.19)

Valoarea coeficientului de flambaj φ se determină cu formulele (8.5)şi (8.6) din punctul 8.2.

Având în vedere că la etapa de exploatare a construcţiei ariaarmăturii rigide deja este cunoscută, din relaţiile (11.18) şi (11.19) obţinemurmătoarele formule pentru determinarea ariei necesare a armăturii

flexibile Asc:

1) pentru ρl ≤ 3 %:

;/

sc

sr sr csc

R

A Rbh R N A

(11.20)

2) pentru ρl > 3 %:



401

.)(/

csc

sr csr c

R R

A R Rbh R N

sc A

(11.21)

Din anexa 14 alegem cel puţin 4 bare cu diametrul nu mai mare de 40 mm.

11.7. Elemente comprimate excentric

La calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelorcomprimate excentric pot fi două cazuri de lucru:

Cazul 1 - excentricitate mare ;Cazul 2 - excentricitate mică. Afară de aceasta, pot fi diferite variante de amplasare a armăturii

rigide şi diferite profile ( vezi fig.11.1, a şi altele).

În prezentul manual vom examina două variante de armătură rigidă,care se folosesc mai frecvent la elementele comprimate excentric (fig.11.5, pag. 402).

11.7.1. Elemente comprimate cu excentricitate mare

Varianta 1. Elementul este armat cu două profile de oțel laminat deforma U: unul în zona comprimată a secţiunii şi al doilea - în zona întinsă(fig.11.5, a).

Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacăvaloarea momentului încovoietor de la for ţa exterioară de calcul N ( M ext =

N e) nu va depăşi valoarea momentului încovoietor de la eforturileinterioare în raport cu orice axă. Aici folosim suma tuturor momentelorîncovoietoare în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al

armăturii rigide şi flexibile din zona întinsă ∑ M ( As + Asr ) = 0:

N e ≤ Rc bx(h0 – x / 2) + Rsc Asc (h0 – asc) +

+ ( Rsr – Rc) Asrc (h0 – asrc). (11.22)

Înălţimea zonei comprimate se determină din suma proiecţiilor tuturor

forţelor exterioare şi interioare pe axa elementului ∑X i = 0:

N = Rc bx + Rsc Asc + ( Rsr – Rc) Asrc – As Rs – Asrt Rsr . (11.23)



402

Figura 11.5. Schemele de calcul la rezistență în secțiuni normale ale

elementelor comprimate excentric cu excencitritate mare:1 - axa care trece prin centrul de greutate al armăturii flexibile și rigide.

Aici Asrc este aria armăturii rigide din zona comprimata, iar Asrt - dinzona întinsă:

,)(

b R

A R R A R R A R A N x

c

srccsr scscsr srt ss (11.24)

e este distanța de la centrul de greutate al armăturii întinse ( As si Asr ) până la forţa exterioara N :

,2

2/0 ss ah

N

M ahee (11.25)



403

în care: η este un coeficient, care ia în consideraţie flambajul şi durata de

acţiune a sarcinii, care se determină cu relaţia (8.16), în care N cr este forţa longitudinală critică:

],)1,01,0 11,0([5,6 scc

scsr c

sr

l

c

f

ccr I E E I

E E I

l E N

t 2 (11.26)

în care: E c , E sc şi E sr sunt modulii de elasticitate ai betonului, armăturiiflexibile şi armăturii rigide;

l f - lungimea de flambaj (de calcul) a elementului, care se determinăîn conformitate cu recomandaţiile din figura 8.3;

I c - este momentul de inerţie al secţiunii betonului în raport cu axa,care trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale (reduse);

I sc şi I sr - același, pentru armătura flexibilă si rigidă în raport cuaceeaşi axă;

coeficientul t =eo /h, dar nu mai mic de t min = 0,5 – 0,01 l f / h – 0,001 Rc;

φl - un coeficient, care ia în consideraţie influenţa acţiunii sarcinii delungă durată asupra excentricităţii forţei exterioare; sedetermină conform recomandațiilor din punctual 8.4.

În toate cazurile trebuie sa se îndeplinească condiţia N ≤ N cr .

Varianta 2. Elementul este armat cu 2 profile de forma U, instalate peînălţimea secţiunii elementului (fig.11.5, b).

Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurata dacă M ext ≤

M int . Aici folosim suma momentelor încovoietoare în raport cu axa care

trece prin centr ul de greutate al armăturii întinse flexibile ∑ M As = 0:

N e ≤ Rcbx(ho – 0,5 x) + Rsc Asc (ho – asc) +

+ Rsr [W sr,pl + 2(ho – r )2δ]. (11.27)

Înălţimea zonei comprimate x se determină din suma proiecţiilor

tuturor forţelor pe axa elementului ∑ X i = 0:



404

N = ( Rcb + 4 Rsr δ) x + Rsc Asc – Rs As – 4 Rsr r δ . (11.28)

De aici obținem:

.4

4

sr c

scscsr ss

Rb R

A R R A R N r x

(11.29)

După determinarea înălţimii zonei comprimate x (pentru ambele

variante de armare şi altele), verificăm condiţia x ≤ xcu = ξ cu h0.Daca această condiţie se îndeplineşte, aceasta înseamnă că avem

comprimare cu excentricitate mare şi prelungim calculul cu formulele

(11.22…11.24, 11.27…11.29). Dacă x > xcu, avem comprimare excentricăcu excentricitate mică şi elementul se calculează în conformitate cu

recomandaţiile din punctul 11.7.2 de mai jos.

11.7.2. Elemente comprimate cu excentricitate mică

Comprimare excentrică cu excentricitate mică are loc când x > xcu =

ξ cuh0 (vezi pct. 11.7.1). În acest caz avem cazul 2 de rupere (vezi pct.4.1),tensiunile în armatura din zona întinsă (sau mai puţin întinsă) nu ating

limita de curgere a oțelului (σ s < σ y) la stadiul de r upere al elementului şiruperea are loc în urma strivirii betonului din zona comprimată şi în acelaşitimp nu se foloseşte pe deplin rezistența armăturii din zona întinsă (maidetaliat vezi şi pct.8.5.2).

Acest caz de lucru al elementului este economic dezavantajos, iar, din punct de vedere tehnic, este nedorit, deoarece ruperea elementului se produce fragil şi momentan. De aceea, pentru excluderea acestui caz delucru al elementului se examinează două variante marginale:

1) x = xcu = ξ cuh0 ;

2) x = h0 ≈ h.

Din analiza caracterului de lucru al elementelor comprimate excentriccu excentricitate mică, în funcţie de valoarea înălţimii zonei comprimate x

(efectuată în pct.8.5.2), s-a stabilit că în cazul x = xcu = ξ cuh0 tensiunile



405

în armătura ( As) mai îndepărtată de la axa acţiunii forţei exterioare N (vezi

fig.11.5) la stadiul de rupere ating limita de curgere a oțelului σ s = σ y .Elementul lucrează ca un element comprimat cu excentricitate mare

x ≤ xcu. Atunci formulele de calcul (pentru x=xcu = ξ cuh0) vor avea

următoarele forme: Varianta 1. Elementul este armat cu două profile de oţel laminat de

forma U (vezi fig.11.5, a) și formulele 11.22 şi 11.23):

);()(

)()5,01(

0

020

srcsr csr

scscsccucuc

ah A R R

ah A Rbh R Ne

(11.30)

.)(0

srt sr ss

srccsr scscccu

A R R A

A R R A Rbh R N

(11.31)

Varianta 2. Elementul este armat cu 2 profile de forma U, instalate peînălţimea secţiunii ( vezi fig.11.5, b) și formulele 11.27 şi 11.28):

];)(2[

)()5,01(

20

0

,

20

r hW R

ah A Rbh R N

plsr sr

scscsccucuce

(11.32)

.4

)4(0

r sr

ssscscsr ccu

R

A R A R Rb Rh N

(11.33)

Dacă xcu = h0, în armătura mai îndepărtată de la axa de acţiune aforţei exterioare N apar tensiuni de comprimare, care la stadiul de rupere

ating limita de curgere a oțelului σ s = σ y .

Din formula (6.18) avem:

scsscu

scu

cus R R R

hh R

h x

)()( 1

1

/121

1

/12 00

. (11.34)



406

După cum se vede din această formulă, pentru x = xcu = h0 înarmătura mai îndepărtată de la forţa exterioară N avem tensiuni de

comprimare Rsc. Atunci relaţiile de calcul vor avea următoarele forme:

Varianta 1. (vezi armarea în fig. 11.6, a)

Suma momentelor încovoietoare de la forţele exterioare şi eforturileinterioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii

mai îndepărtate de la axa de acţiune a forţei exterioare (fig.11.6, a) ∑ M As

= 0 va avea următoarea formă:

Figura 11.6. Schemele de calcul la rezistență în secțiuni normale ale elementelor comprimate excentric cu excencitritate mică:

1 - centrul de greutate al secțiunii; 2 - centrul de greutae al armăturilor rigide.



407

,)(

)()5,0(

0

00

h A R RK

ah A Rahbh RK N

sr csr e

scscscscee

(11.35)

în care: K e este un coeficient, care depinde de valoarea excentricităţii e0 în

raport cu distanţa de la centrul de greutate al secţiunii până la punctul de sus al nucleului r sup (vezi pct.5.5):

.1

1

sup

0

r

eK e

(11.36)

Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare peaxa elementului:

sr csr esscscce A R RK A A Rbh RK N )(2)( . (11.37)

Varianta 2. (Armarea în fig.11.6, b)

Suma momentelor încovoietoare ∑M As = 0:

)].5,0([2)()5,0(

,

0

ssr plsr e

scscscsce

ah AW K

ah A Rahbh RK N e

(11.38)

Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe

axa elementului ∑X i = 0:

.)(2)( sr csr esscscce A R RK A A Rbh RK N (11.39)



408

Normativele și documentele tehnice folosite la elaborarea manualului

1. CM F.02.02-2006. Calculul, proiectarea și alcătuirea elementelor deconstrucții din beton armat și beton precomprimat. Chișinău, 2006

2. EN 1990:2002. Eurocod 0. Bazele proiectării structurilor

3. EN 1991-1-1:2002. Eurocod 1. Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-1.Acțiuni generale. Încărcări utile pentru clădiri

4. EN 1992-1-1:2004. Eurocod 2. Proiectarea structurilor de beton. Partea1-1. Reguli generale și reguli pentru clădiri

5. EN 1994-1-1:2004. Eurocod 4. Proeictarea structurilor compozite dinoțel și beton

6. EN 206-1:2000. Beton. Partea 1. Specificație, performanțe, producție șiconformitate

7. ISO 3898:1997. Bazele proiectării structurilor. Notațiile. Simbolurilegenerale

8. NP 033-99. Cod de proiectare pentru structuri din beton armat cuarmătură rigidă. Buletinul construcțiilor, vol. 3-4, București, 2000

9. GP 042-99. Ghid de proiectare și exemple de calcul pentru structuri din

beton armat cu armătură rigidă. Buletinul construcțiilor, vol. 3-4,București, 2000

10. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции.Основные положения

11. СНиП 2.1.07-85*. Нагрузки и воздействия

12. СП 52-101-2003. Пособие по проектированию бетонных ижелезобетонных конструкций из тяжелого бетона без

предварительного напряжения арматуры 13. СП 52-102-2004. Пособие по проектированию предварительно

напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона

14. Руководство по проектированию железобетонных конструкцийс жесткой арматурой, Москва, 1978



409

A n e x e



410

Anexa 1

Coeficientul de variaţie a rezistenţei betonului la compresiune

Coeficientul de variaţie a rezistenţei betonului la compresiune vc (vezi pct.2.6) este nu numai o valoare statistică, dar este şi o pârghieeconomică, care permite producătorilor de beton să micşoreze (să dirijeze)consumul cimentului la 1 m

3 de beton. Valoarea acestui coeficient, în

prezent, este admisă egală cu 13,5 %, independent de calitatea materialelor pentru beton, de precizia dozajului lor, de gradul de compactare a betonului şi multe altele.

Din formula (2.32) se vede că, clasa betonului depinde de rezistenţa

medie Rcm şi de valoarea parantezei (1 – ncvc), care, la rîndul său,depinde numai de coeficientul vc, fiindcă numărul de standarde nc =1,645 pentru probabilitatea de 95 % nu poate fi schimbat. Cu cât

valoarea (1 – ncvc) este mai mare (pentru un coeficient vc mai mic), cuatît și clasa betonului va fi mai mare pentru aceeaşi valoare a rezistenţei

Rcm. Pentru a obţine o clasă concretă a betonului putem avea o valoare

mai mică a rezistenţei medii Rcm şi atunci va fi necesar și de un consum

mai mic de ciment.Dacă producătorul de beton foloseşte materiale calitative şi le dozeazăcu o precizie mare, el poate micșora coeficientul de variaţie a rezistenţei

vc până la 8...9 % şi mai mult (pentru întreprinderea sa), atunci el va avea posibilitatea să micşoreze consumul de ciment cu circa 10 % pentruaceeaşi clasă a betonului şi acelaşi consum de agregate, dacă coeficientul

vc va fi micşorat până la 5...7 %, se va micşora consumul cimentului până la 15 %.

În așa mod, coeficientul de variaţie a rezistenţei betonului vc este o pârghie de dirijare a consumului de ciment la o unitate de volum a betonului pentru aceeași clasă a betonului la compresiune.



411

Anexa 2

Corelaţia între clasele actuale şi mărcile anterioare ale betonului larezistență la compresiune

Până în anul 1986 caracteristica principală a betonului era marca lacompresiune centrică, care apoi a fost înlocuită cu clasa la compresiune

(SNiP 2.03.01-84).De aceea, în toate proiectele şi documentele tehnice, elaborate până în

anul 1986, se indica marca betonului la compresiune, iar după anul 1986 -clasa la compresiune.

La expertizarea construcţiilor confecţionate până în anul 1986 pentrudiferite scopuri (verificarea rezistenţei la o sarcină nouă, consolidareaconstrucţiilor, restaurarea lor etc.) este necesar de stabilit clasa betonului,

fiindcă în normativele în vigoare nu sunt date caracteristicile betonului înfuncţie de marcă, dar în funcţie de clasa lui. Se ştie, că marca betonului la compresiune este o valoare matematică,

iar clasa - o altă valoare (vezi pct.2.6). Pentru a trece de la marca betonuluila compresiune la clasa betonului este necesar de stabilit o corelație dintreele.

În calitate de marcă a betonului se adoptă valoarea medie a rezistenţei

la compresiune M = Rcm (vezi formula 2.23), determinată la încercareacubului standard (150x150x150 mm) la vârsta de 28 zile cu probabilitateade 50 % (vezi fig.2.13). Marca betonului la compresiune se nota în modulurmător: M50, M75, M100, M150…M500. Aici cu litera M este notatămarca betonului la compresiune, iar cifra ne arată valoarea medie arezistenţei, în kg/cm

2.

În calitate de clasă a betonului se admite o valoare caracteristică a

rezistenţei Rck mai mică de care pot fi nu mai mult de 5 % din toaterezultatele experimentale. Clasa betonului are probabilitatea de 95 % şi sedetermină cu următoarea formulă (vezi formula 2.32):

)1()/( ,, cccmcubck cylck vn R R RC ,

în care nc este numărul de standarde (vezi pct.2.6) sau coeficientul lui

Stiudent, care se adoptă în funcţie de probabilitatea stabilită (nc = 1,645 -



412

pentru probabilitatea de 95 %) , iar vc - coeficientul de variaţie posibilă arezistenţei betonului, care, în mod general, în prezent se adoptă egal cu0,135 (13,5 %) şi atunci:

M R R R RC cmcmcubck cylck 778,0778,0)135,0645,11()/( ,, .

Această formulă este corelaţia dintre marca şi clasa betonului lacompresiune centrică, care este prezentată mai jos în formă de tabel.

Marca,

kg/cm2

M50 M75 M100 M150 M200 M250 M300 M400 M500

Clasa,MPa

C 3 , 0 / 3 , 5

C 4 , 5 / 5 , 5

C 6 , 0 / 7 , 5

C 9 , 0 / 1

1 , 5

C 1 2 , 5 /

1 5 , 5

C 1 5 , 5 /

1 9 , 5

C 1 8 , 5 /

2 3 , 0

C 2 5 / 3 0

C 3 0 / 4 0



4 1 3

A n e x a 3

V a l o r i l e c o e f i c i e n ţ i l o r K i ş i m i p e n t r u d e t e r m i n a r e a m ă s u r i i l i m i t e a c u r g e r i i l e n t e C ( ∞ ,

t o )

ş i a d e f o r m a ţ i i l o r d e c o n t r a c ţ i e a l e b e t o n u l u i

F a c t o r u l ş i

n u m ă r u l

c o e f i c i e n t u l u i

V a l o r i l e f a c t o r i l o r ş i a l e c o e f i c i e n ţ i l o r K i ş i m i

T i p u l

c i m e n t u l u i

K 1

m 1

P o r t l a n d

c i m e n t d e

z g u r ă

1 , 2 0

1 , 2 5

C i m e n t c u

c ă l d u r ă

r e d u s ă d e

h i d r a t a r e

1 , 1 6

1 , 1 2

C i m e n t

P o r t l a n d

1 , 0 0

1 , 1 0

C i m

e n t

P o r t l a n d

c u

p u z z o l a n ă

0 , 9 0

1 , 0 0

C i m e n t

r e z i s t e n t l a

s u l f a ţ i

0 , 8 8

1 , 0 0

C i m e n t

a l u m i n o s

0 , 7 6

0 , 7 8

C i m e n t c u

î n t ă r i r e

r a p i d ă

0 , 7 0

0 , 5 2

-

R e z i s t e n ţ a

( m a r c a )

c i m e n t u l u i ,

k g / c m 2 K 2

2 0 0

1 , 4 8 5

3 0 0

1 , 1 8 0

4 0 0

1 , 0 4 0

5 0

0 1 , 0

0 0

6 0 0

0 , 9 6 5

7 0 0

0 , 9 4 0

8 0 0

0 , 9 1 0

9 0 0

0 , 9 1 0

T i p u l

a g r e g a t u l u i

m ă ş c a t

K 3

m 2

G r e s i e

2 , 2 0

1 , 9 0

P i e t r i ş c u

n i s i p

1 , 1 0

1 , 0 0

G r a n i t

1 , 0 0

1 , 0 0

B a z

a l t

1 , 0 0

1 , 0 0

C a l c a r

0 , 8 9

1 , 0 0

C u a r ţ

0 , 9 1

0 , 8 5

D o l o m i t

- 0 , 9 5

-



4 1 4

A n e x a 3 . C o n t i n u a r e

F i n e ţ e a d e

m ă c i n a r e a

c i m e n t u l u i ,

c m 2 / g r

m 3

1 5 0 0

0 , 9 0

2 0 0 0

0 , 9 3

3 0 0 0

1 , 0 0

4 0 0

0

1 , 1

3

5 0 0 0

1 , 3 5

6 0 0 0

1 , 6 8

7 0 0 0

2 , 0 5

8 0 0 0

2 , 4 2

R a p o r t u l

a p ă / c i m e n t

K 4

m 4

0 , 2 0

0 , 1 9 0

0 , 5 0 0

0 , 3 0

0 , 3 6 0

0 , 6 9 5

0 , 4 0

0 , 5 8 5

0 , 8 4 5

0 , 5

0 0 , 8 3 5

0 , 9 4 0

0 , 5 5

1 , 0 0 0

1 , 0 0 0

0 , 6 0

1 , 1 7 0

1 , 0 6 0

0 , 8 0

1 , 6 0 0

1 , 2 0 0

0 , 9 0

2 , 1 2 0

1 , 3 5 0

C o n ţ i n u t u l

p a s t e i d e

c i m e n t , %

K 5

m 5

1 0

0 , 5 0

0 , 8 5

1 5

0 , 8 5

0 , 9 0

2 0

1 , 0 0

1 , 0 0

2 5

1 , 2

5

1 , 2

0

3 0

1 , 5 0

1 , 4 5

3 5

1 , 7 0

1 , 7 5

4 0

1 , 9 5

2 , 1 0

4 5

2 , 1 5

2 , 5 5

M e t o d a d e

c o m p a c t a r e a

b e t o n u l u i

K 6

m 6

P r i n v i b r a ţ i e

1 , 0 1 , 0

M a n u a l ă

1 , 3 1 , 1



4 1 5


C o n d i ţ i i l e d e

î n t ă r i r e

K 7

m 7

Î n c o

n d i ţ i i n o r m a l e

1 , 0 0

1 , 0 0

T r a t a r e t e r m i c ă

0 , 8 5

0 , 8 5

C u î n t ă r i r e î n a u t o c l a v ă

0 , 5 4

0 , 5 4

V â r s t a

b e t o n u l u i l a

m o m e n t u l

î n c ă r c ă r i i ,

z i l e

K 8

1 2 , 6 0 -

2 1 , 8 0 -

3 1 , 4 0 -

5 1 , 3 0

1 , 2 0

7 1 , 2 5

1 , 1 5

1 0

1 , 2 0

1 , 1 0

1 4

1 , 1 5

1 , 0 5

2 0

1 , 6 9

1 , 0 2

2 8

1 , 0 0

1 , 0 0

4 0

0 , 8 6

0 , 8 6

6 0 0 , 7 7 0 , 7 7

9 0

0 , 7 0

0 , 7 0

1 8 0

0 , 6 1

0 , 6 1

≥ 3 6 0

0 , 5 0

0 , 5 0

D u r a t a

p ă s t r ă r i i

b e t o n u l u i î n

c o n d i ţ i i

u m e d e , z i l e

m 8

1 1 , 1 1

1 , 0 0

2 1 , 1 1

1 , 0 0

3 1 , 0 9

0 , 9 8

4

1 , 0

7

0 , 9

6

5 1 , 0 4

0 , 9 4

7 1 , 0 0

0 , 9 0

1 0

0 , 9 6

0 , 8 6

≥ 1 4

0 , 9 3

0 , 8 4

R e z i s t e n ţ a

m e d i e c u b i c ă

R c m , M P a

K 9

1 0

1 , 4 0 0

2 0

1 , 2 1 0

3 0

1 , 0 9 0

4 0

1 , 0 0 0

5 0

0 , 9 3 5

6 0

0 , 9 2 5

7 0

0 , 9 2 5

8 0

0 , 9 2 5



4 1 6


U m i d i t a t e a

m e d i u l u i

a m b i a n t , %

K 1 0

m 9

3 0 -

1 , 6 0

4 0

1 , 1 9

1 , 5 2

5 0

1 , 1 5

1 , 3 5

6 0

1 , 1

0

1 , 2

0

7 0

1 , 0 0

1 , 0 0

8 0

0 , 8 6

0 , 8 3 5

9 0

0 , 7 0

0 , 6 0

1 0 0

0 , 5 4

-

C a r a c t e r i s t i c a

d i m e n s i u n i l o r

s e c ţ i u n i i

e l e m e n t u l u i ,

R ( c m - 1 )

K 1 1

m 1 0

0 0 , 8 0

0 , 8 2

0 , 8 0

0 , 8 2

0 , 1

0 , 8 5

0 , 9 3

0 , 7 6

0 , 7 3

0 , 2

1 , 0 0

1 , 0 0

1 , 0 0

1 , 0 0

0 , 3

1 , 1

5

1 , 0

2 1 , 1

5

1 , 0

3

0 , 4

1 , 2 4

1 , 0 3

1 , 2 8

1 , 0 5

0 , 5

1 , 3 0

1 , 0 3

1 , 3 8 -

0 , 6

1 , 3 6

1 , 0 3

1 , 4 4 -

0 , 7

1 , 4 1

1 , 0 3

1 , 4 8 -

E x p l i c a ţ i i : 1 . P e n t r u c o e f i c i e n ţ i i K 8 ,

K 1 1 , m 8

ş i m 1 0

l a n u m ă r ă t o r s u n t d a t e v a l o r i l e

p e n t r u b e t o n î n t ă r i t î n

c o n d i ţ i i n o

r m a l e ş i l a n u m i t o r – p e n t r u b e t o n t r a t a t t e r m i c .

2 .

C a r a c t e r i s t i c a d i m e n s i u n i l o r s e c ţ i u n i i e l e m e n t u l u i R = P / A ( c m - 1 ) . A i c i P e s t e p e r i m e t r u l , i a r

A - a r i a s e c

ţ i u n i i e l e m e n t u l u i .

3 .

P e n t r u c o n

s t r u c ţ i i m a s i v e ş i i z o l a t e ş i p e n t r u b e t o n u r i t r a t a t e t e r m i c c o e f i c i e n t u l K 1 0 = 1 , 0 .



4 1 7

A n e x a 4

R e z i s t e n ţ e l e d e c a l c u l ş i m o d u l u l d e e l a s t i c i t a t e a l e b e t o n u l u i

C l a s e l e b e t o n u l u i

C 8

/ 1 0

C 1 2 / 1 5

C 1 6 / 2 0

C 2 0 / 2 5

C 2 5 / 3 0

C 3 0 / 3 7

C 3 5 / 4 5

C 4

0 / 5 0

C 4 5 / 5 5

C 5 0 / 6 0

R c , s e r

7 , 6 0

7 7 , 5

1 1 , 3 0

1 1 5 , 3

1 4 , 9 0

1 5 2 , 0

1 8 , 5 0

1 8 8 , 7

2 2 , 0 0

2 2 4 , 4

2 6 , 8 0

2 7 3 , 4

3 2 , 4 0

3 3 0 , 5

3 6

, 0 0

3 6

7 , 2

3 9 , 6 0

4 0 3 , 9

4 3 , 2 0

4 4 0 , 6

R e z i s t e n ţ e l e

d e c a l c u l

a l e


s t ă r i l i m i t ă

d e s e r v i c i u

S L S

R c t , s e r

0 , 9 0

9

, 2

1 , 1 0

1 1 , 2

1 , 3 5

1 3 , 8

1 , 5 5

1 5 , 8

1 , 8 0

1 8 , 4

2 , 0 0

2 0 , 4

2 , 2 5

2 3 , 2

2 , 4 5

2 5 , 0

2 , 6 0

2 6 , 5

2 , 8 0

2 8 , 5

R c

5 , 4 0

5 5 , 1

8 , 0 0

8 1 , 6

1 0 , 5 0

1 0 7 , 1

1 3 , 2 0

1 3 4 , 6

1 5 , 7 0

1 6 0 , 1

1 9 , 1 0

1 9 4 , 8

2 3 , 1 0

2 3 5 , 6

2 5

, 7 0

2 6

2 , 1

2 8 , 3 0

2 8 8 , 7

3 0 , 8 0

3 1 4 , 2

R e z i s t e n ţ e l e

d e c a l c u l d e

b a z ă a l e


s t ă r i l i m i t ă

u l t i m e S L U

R c t

0 , 6 0

6 , 1 5

0 , 7 3

7 , 4 8

0 , 9 0

9 , 1 8

1 , 0 3

1 0 , 5 4

1 , 2 0

1 2 , 2 4

1 , 3 3

1 3 , 6 0

1 , 5 0

1 5 , 3 0

1 , 6 3

1 6

, 6 5

1 , 7 3

1 7 , 6 5

1 , 8 7

1 9 , 0 5

M o d u l u l d e

e l a s t i c i t a t e

a l b e t o n u l u i

l a c o m p r e -

s i u u n e ş i

î n t i n d e r e

E c e =

= E c e t

1 9

, 0 4

1 9 4

2 4 , 0 2 4 5

2 7 , 5 2 8 0

3 0 , 0 3 0 6

3 2 , 5 3 3 1

3 5 , 0 3 5 5

3 7 , 0 3 7 7

3 8 , 0

3 8 7

3 9 , 0 3 9 8

3 9 , 5 4 0 3

V a l o r i l e l a n u m ă r ă t o r s u n t d a t e î n M P a , i a r l a n u m i t o

r - î n k g / c m 2 .



418

Anexa 5

Clasificarea clădirilor şi edificiilor în funcție de gradul lor deimportanţă

Gradul deimportanţă aclădirii sauedificiului

Destinaţia clădirii sau edificiului

I

Clădirile şi edificiile principale ale obiectelorde importanţă majoră socială şi în economianaţională: clădirile principale ale staţiilortermo-electrice, staţiile atomice, coşurile defum cu înălțmea mai mare de 100 m, turnurile

de televiziune, rezervoarele pentru petrol şi produse petroliere cu volumul mai mare de10 mii m3, clădirile sportive cu tribuneacoperite, teatrele, cinematografele, circurile,

pieţele acoperite, clădirile pentru învăţământ,grădiniţele de copii, spitalele, muzeele,arhivele de stat, bibliotecile, podurile,traversele de beton armat pentru căile ferateetc.

II

Clădirile şi edificiile de mare importanţăsocială şi în economia naţională: clădirileindustriale, civile, agricole, de locuit şi decomunicaţii, care nu sunt incluse în clasa I şiIII.

III

Clădirile şi edificiile de importanţă socialălimitată şi în economia naţională: depozitefără procese de sortare sau de ambalare

pentru păstrarea produselor agricole,

îngrăşămintelor, chimicatelor, cărbunelui etc.,serele, răsadniţele, casele de locuit cu unnivel, stâlpii pentru lumina electrică şicomunicaţii, gardurile, clădirile şi edificiile

provizorii etc.



419

Anexa 6

Valorile coeficientului de siguranţă γ n în funcţie de gradul deimportanţă a clădirii (vezi anexa 5)

Coeficientul de siguranţă γ n în funcţie de gradul deimportanţă al clădirii

Denumirea elementului sauconstrucţiei

I II III1. Fundaţiile şi elementele lor 1,15 1,05 0,95

2. Stâlpii portanţi 1,15 1,05 0,95

3. Pereţii portanţi şi elementele lor 1,15 1,05 0,95

4. Grinzile acoperişurilor şi planşeelor 1,10 1,00 0,90

5. Panourile şi plăcile acoperişurilor şi planşeelor

1,10 1,00 0,90

6. Elementele scării 1,10 1,00 0,90

7. Grinzile rulante şi alte elemente

pentru transportul interior1,10 1,00 0,90

8. Pereţii autoportanţi şi neportanţi 1,05 0,95 0,85

9. Pereţii despărţitori şi elementele lor 1,05 0,95 0,8510. Alte elemente 1,05 0,95 0,85



4 2 0

A n e x a 7

C o e f i c i e n ţ i i c o n d i ţ i i l o r d e l u c r u a i b e t o n u l u i p

e n t r u c a l c u l u l e l e m e n t e l o r ş i c o n s t r u c ţ i i l o r

d i n b e t o n , b e t o n a r m a t ş

i b e t o n p r e c o m p r i m a t

C o e f i c i e n t u l c o n d i ţ i i l o r

d e l u c r u a l e b e t o n u l u i

F a c t o r i i c a r e c o n d i ţ i o

n e a z ă i n c l u d e r e a c o e f i c i e n t u l u i c o n

d i ţ i i l o r

d e l u c r u

n o t a ţ i a

v a l o a r e a

1

L a a c ţ i u n e a n u m a i a s a r c i n i l o r p e r m a n e n t e ş i d e l u n g ă d u r a t ă

γ c 1

0 , 9 0

2

B e t o n a r e a e l e m e n t e l o r v e r t i c a l e s a u

î n c l i n a t e d i n b e t o n a r m a t

m o n o l i t c u î n ă l ţ i m e a s t r a t u l u i d e t u r n a r e m a i m a r e d e 1 , 5 m

( s t â l p i ,

d i a f r a g m e , g r i n z i , p e r e ţ i ş i a l t e l e )

γ c 2

0 , 8 5

3

B e t o n a r e a s t â l p i l o r c u d i m e n s i u n e a m a i m a r e a s e c ţ i u n i i m a i m i c i d e

3 0 0 m m

γ c 3

0 , 8 5

4

C o n s t r u c ţ i i d i n b e t o n s i m p l u n e a r m a t e

γ c 4

0 , 9

5

B e t o n p e n t r u m o n o l i t i z a r e a î m b i n ă r i l o r e l e m e n t e l o r p r e f a b r i c a t e c u

g r o s i m e a r o s t u l u i p â n ă

l a 1 / 5 d i n d i m e n s i u n e a n o m i n a l ă a s e c ţ i u n i i

e l e m e n t u l u i , d a r n u m a

i p u ţ i n d e 1 0 c m

γ c 5

1 , 1 5

6

S a r c i n ă c i c l i c ă ( c a l c u l u

l l a o b o s e a l ă )

γ c 6 = γ c , f a

t

v e z i a n e x a 8

7

Î n g h e ţ ş i d e z g h e ţ p e r i o d i c

γ c 7

v e z i a n e x a 9



4 2 1


8

E t a p a d e p r e c o m p r i m

a r e a e l e m e n t e l o r d i n b e t o n p r e c o m p r i m a t

( e t a p a d e t r a n s f e r a l e f o

r t u l u i d e p r e c o m p r i m a r e p e b e t o n )

a ) p e n t r u e l e m e n t e a r m

a t e c u b a r e :

- p e n t r u b e t o n u ş o r

- p e n t r u c e l e l a l t e t i p u

r i d e b e t o n

b ) p e n t r u e l e m e n t e a r m

a t e c u s â r m ă , t o r o a n e s a u f a s c i c u l e :

- p e n t r u b e t o n u ş o r

- p e n t r u c e l e l a l t e t i p u

r i d e b e t o n

γ c 8

γ c 8

γ c 8

γ c 8

1 , 3 5

1 , 2 0

1 , 2 5

1 , 1 0

N o t e e x p l i c a t i v e :

1 .

Î n c a z u r i l e c o r e s p u n z ă t o a r e :

R c - s e m u l t i p l i c ă c u u n u l , d o i s a u t r e i c o e f i c i e n ţ i d e s i g u r a n ţ ă : γ c 1 , γ c 2 , γ c 3 , γ c 4 , γ c 5 , γ c 6 = γ c , f a t , γ c 7

s a u γ c 8 ;

R c t - s e m u l t i p l i c ă

c u u n u l , d o i s a u t r e i c o e f i c i e n ţ i d e

s i g u r a n ţ ă : γ 1 , γ 4 , γ c 6 = γ c , f a

t , s a

u γ c 7 .

2 .

P e n t r u e l e m e n t e ş i c

o n s t r u c ţ i i s u p u s e l a a c ţ i u n e a s a r c i n

i i c i c l i c e , c o e f i c i e n t u l γ c 1 s e i n c l u d

e î n c a l c u l u l l a r e z i s t e n ţ a

e l e m e n t e l o r ( s t ă r i l i

m i t ă u l t i m e ) , i a r c o e f i c i e n t u l γ c 6 =

γ c , f a

t

l a c a l c u l u l l a o b o s e a l ă ş i l a f o r m a r e a f i s u r i l o r .

3 .

F i e c a r e c o e f i c i e n t a l c o n d i ţ i i l o r d e l u c r u a b e t o n u l u i s e

i n c l u d e î n c a l c u l i n d e p e n d e n t u n u l

f a ț ă d e a l t u l , d a r

p r o d u s u l l o r s e i a

n u m a i m i c d e 0 , 4 5 .



422

Anexa 8

Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonuluipentru sarcină ciclică γ c6 = γ c,fat

Valorile coeficientului γ c6 = γ c,fat pentru coeficientulde asimetrie ρ cycl

Tipulbetonului

Stareabetonuluidupăumiditate 0...0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

obişnuit naturală saturat cuapă

0,750,50

0,800,60

0,850,70

0,900,80

0,950,90

1,000,95

1,001,00

uşor naturală saturat cuapă

0,600,45

0,700,55

0,800,65

0,850,75

0,900,85

0,950,95

1,001,00

ρcycl = σ c,min / σ c,max , unde σ c,min şi σ c,max sunt valorile minimaleşi maximale ale tensiunilor din beton în limitele ciclului de variaţie asarcinii, care se determină ca ;i pentru un element elastic (cucaracteristicile secţiunii reduse) de la sarcinile exterioare şi efortul de

precomprimare P cu evidenţa pierderilor totale de tensiuni sau ρcycl =

M min / M max ≥ 0 , în care M min şi M max sunt valorile minimale şimaximale ale momentului încovoietor de la sarcinile exterioare.

Anexa 9

Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului la îngheţ şi

dezgheţ periodic γ c7

Valoarea coeficientului condiţiilor de

lucru γ c7 la îngheţ şi dezgheţ periodic

pentru beton

Condiţiile deexploatare a

construcţiilor

Temperaturamediului

ambiant, °C obişnuit şi cuagregate fine

uşor şi poros

Saturate episodiccu apă

≤ - 20°C > - 20°C

1,001,00

1,001,00

Saturate cu apă ≤ - 20°C > - 20°C

0,850,90

0,851,00



423

Anexa 10

Rezistenţele de calcul ale armăturii pentru stări limită de serviciuşi stări limită ultime

Rezistenţa de calcul, MPaClasaarmăturii Diametrul,mm R s,ser R s R sc R sw , R s,inc

BarePSt 235RSt 295RSt 390RSt 590RSt 788RSt 980RSt T1175

6...4010...406...4010...326...406...406...40

2352953905907859801175

215270355490655815980

215270355400400400400

170215285300300300300

Sârmă RWr 410RWr 405RWr 395

345

410405395

370365360

370365360

300295290

PWr 1490PWr 1410PWr 1335PWr 1255PWr 1175

PWr 1100

34567

8

14901410133512551175

1100

1240117511101045980

915

400400400400400

400

300300300300300

300RWr 1460RWr 1370RWr 1255RWr 1175RWr 1100RWr 1020

345678

146013701255117511001020

121511401045980915850

400400400400400400

300300300300300300

Cabluri(Toroane)

6CSt7 14509CSt7 137012CSt7 133515CSt7 1295

691215

1450137013351295

1210114011101080

300300300300

14CSt19 1410 14 1410 1175 300



4 2 4

A n e x a 1 1

V a l o r i l e c a r a c t e

r i s t i c e a l e u n o r s a r c i n i t e m p o r a r e u n i f o r m d i s t r i b u i t e d i n S N i P 2 . 0 1 . 0 7 - 8 5 *

V a l o a r e a c a r a c t e r i s t i c ă a s a r c i n i i , K P a

( k g / m

2 )

D e n u m i r e a c l ă d i r i l o r , î n c ă p e r i l o r ş i a l t o r s p a ţ i i

s u p e r i o a r ă

i n f e r i o a r ă

1 .

A p a r t a m e n t e l e î n c a s e

l e d e l o c u i t ; d o r m i t o a r e l e î n c r e ş e ş i

g r ă d i n i ţ e

d e

c o p i i ; d

o r m i t o a r e l e

î n

c a s e

d e o d i h n ă ,

p a n s i o n a t e , c

ă m i n e ş i h o t e l u r i ; s a l o a n e l e î n s p i t a l e ş i s a n a t o r i i ,

t e r a s e l e

1 , 5 ( 1 5 0 )

0 , 3 ( 3 0 )

2 . Î n c ă p e r i l e

a d m i n i s t r a t i v e

d e

s e r v i c i u

p e n t r u

c e r c e t ă t o r i ,

i n g i n e r i ş i p e r s o n a l u l t e h

n i c ; c a s e l e î n c l ă d i r i l e î n v ă ţ ă m â n t u l u i

p u b l i c ;

î n c ă p e r i l e

u z u

a l e

( v e s t i a r e l e ,

s p ă l ă t o r i i l e

e t c . ) ,

î n t r e p r i n d e r i l o r i n d u s t r i a l e ; c l ă d i r i l e ş i e d i f i c i i l e c u d e s t i n a ț i e

s p e c i a l ă

2 , 0 ( 2 0 0 )

0 , 7 ( 7 0 )

3 .

B i r o u r i l e ş i l a b o r a t o

a r e l e d i n i n s t i t u ţ i i l e d e o c r o t i r e a

s ă n ă t ă ţ i i , l a b o r a t o a r e l e d i n i n s t i t u ţ i i l e d e î n v ă ţ ă m â n t

ş i d e

c e r c e t ă r i , î n c ă p e r i l e c e n t r

e l o r d e c a l c u l , b u c ă t ă r i i l e d i n c l ă d i r i l e

c u d e s t i n a ț i e s o c i a l ă , e t a j e l e t e h n i c e , î n c ă p e r i l e s u b s o l u r i l o

r

n u m a i m i c ă d e 2 , 0

( 2 0 0 )


( 1 0 0 )

4 .

S ă l i :

a ) d e l e c t u r ă

b ) d e p r â n z ( î n c a f e n e l e , r e s t a u r a n t e ş i o s p ă t ă r i i )

c ) d e a ş t e p t a r e ,

d e s p e c t a c o l e ,

d e c o n f e r i n ţ e ş i s p o r t i v e

d ) d e c o m e r ţ , d e e x p o z i ţ i i

2 , 0 ( 2 0 0 )

3 , 0 ( 3 0 0 )

4 , 0 ( 4 0 0 )


( 4 0 0 )

0 , 7 ( 7 0 )

1 , 0 ( 1 0 0 )

1 , 4 ( 1 4 0 )


( 1 4 0 )



4 2 5

A n e x a 1 1 . C o n t i n u a r e

5 .

A r h i v e l e d e c ă r ţ i

≥ 5 , 0

( 5 0 0 )

≥ 5 , 0

( 5 0 0 )

6 .

S c e n e l e î n s ă l i l e d e s p e

c t a c o l e

≥ 5 , 0

( 5 0 0 )

≥ 1 , 8

( 1 8 0 )

7 . T r i b u n e l e :

a ) c u s c a u n e l e f i x a t e

b ) p e n t r u s p e c t a t o r i î n p i c

i o a r e

4 , 0 ( 4 0 0 )

5 , 0 ( 5 0 0 )

1 , 4 ( 1 4 0 )

1 , 8 ( 1 8 0 )

8 .

Î n c ă p e r i l e l a m a n s a r d e

0 , 7 ( 7 0 )

-

9 .

S e c t o a r e l e d e a c o p e r ă m

â n t :

a ) a g l o m e r a t e ( l a i e ş i r

i l e d i n

s ă l i , a u l e ş i î n c ă p e r i l e d e

p r o d u c ţ i e )

b ) f o l o s i t e p e n t r u o d i h n ă

c ) a l t e l e

4 , 0 ( 4 0 0 )

1 , 5 ( 1 5 0 )

0 , 5 ( 5 0 )

1 , 4 ( 1 4 0 )

0 , 5 ( 5 0 )

-

1 0 .

B a l c o a n e l e ş i l o g g i i l e

c u e v i d e n ţ a s a r c i n i i :

a ) s a r c i n ă u n i f o r m d i s t r i b u i t ă p e o f â ş i e c u l ă ţ i m e a d e 0 , 8

m p e

l u n g i m e a b a r i e r e i b a l c o n

u l u i s a u a l o g g i e i

b ) s a r c i n ă u n i f o r m

d i s t r i b u i t ă p e t o a t ă s u p r a f a ţ a b a l c o n u l u i

( l o g g i e i ) , c â n d e s t e m a i d

e f a v o r a b i l ă d e c â t a c e a d i n p c t . 1 0

a

4 , 0 ( 4 0 0 )

2 , 0 ( 2 0 0 )

1 , 4 ( 1 4 0 )

0 , 7 ( 7 0 )

1 1 .

S e c t o a r e l e d e d e s e r v i r e ş i d e r e p a r a ţ i e a u t i l a j u l u i î n

î n c ă p e r i l e d e p r o d u c e r e

≥ 1 , 5

( 1 5 0 )

-



4 2 6

A n e x a 1 1 . C o n t i n u a r e

N o t e : 1 .

S a r c i n a i n d i c a t ă î n p o z . 8 s e i a î n c a l c u l p e s u p r a f e ţ e l

e f ă r ă u t i l a j ş i m a t e r i a l e .

2 . S a r c i n i l e i n d i c a t e î n

p o z . 9 s e i a u î n c a l c u l f ă r ă a c ţ i u n

e a d e l a z ă p a d ă .

3 .

S a r c i n i l e i n d i c a t e î n p o z . 1 0 s e i a u î n c a l c u l p e n t r u c o n s t r u c ţ i i l e p o r t a n t e a l e b a l c o a n e l o r ( l o g g i i l o r ) ş i

s e c t o a r e l o r p e r e ţ i l o

r î n l o c u r i l e d e î n t ă r i r e ( î n c a s t r a r e ) a a c e s t o r c o n s t r u c ţ i i . L

a c a l c u l u l s e c t o a r e l o r

i n t e r i o a r e a l e p e r e ţ i l o r , f u n d a ţ i l o r ş i t e m e l i i l o r ( t a l p a f u n d a ţ i i l o r ) s e a d o p t ă a c e e a ş i s a r c i n ă c a ş i p e n t r u

î n c ă p e r i l e a l ă t u r a t e

d e b a z ă a l e c l ă d i r i l o r , m i c ş o r a t e c u u n c o e f i c i e n t ψ n 1

s a u ψ n 2

d i n S N i P 2 . 0 1 . 0 7 - 8 5 * .

4 . V a l o r i l e c a r a c t e r i s t i c e a l e s a r c i n i l o r p e n t r u c l ă d i r i ş i î n c ă p e r i i n d i c a t e î n p o z . 3 ; 4 d ) ; 5 ; 6 ; 1 1 ş i 1 4 p o t f i

a d o p t a t e ş i d i n s a r c i n a d e p r o i e c t î n b a z a s o l u ţ i i l o r t e

h n o l o g i c e f o l o s i t e .

1 2 .

H o l u r i , f o a i e r e ş i c o r i d o a r e a l ă t u r a t e l a î n c ă p e r i l e i n d i c a t e

î n p u n c t e l e :

a ) 1 ,

2 ş i 3

b ) 4 ,

5 ,

6 ş i 1 1

c ) 7

3 , 0 ( 3 0 0 )

4 , 0 ( 4 0 0 )

5 , 0 ( 5 0 0 )

1 , 0 ( 1 0 0 )

1 , 4 ( 1 4 0 )

1 , 8 ( 1 8 0 )

1 3 . P e r o a n e l e g ă r i l o r

4 , 0 ( 4 0 0 )

1 , 4 ( 1 4 0 )

1 4 .

Î n c ă p e r i p e n t r u v i t e :

a ) o v i n e

b ) c o r n u t e

≥ 2 , 0

( 2 0 0 )

≥ 5 , 0

( 5 0 0 )

≥ 0 , 7

( 7 0 )

≥ 1 , 8

( 1 8 0 )



427

Anexa 12

Valorile înălţimii relative limită ale zonei comprimate a betonului ξ cu

pentru calculul elementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentriccu excentricitate mare

Clasa betonului

Tipul armăturii ≤ C 30/37 ≥ C 35/45

1. Armătură în bare culimita de curgereσ sy ≤ 300 MPa

0,73 0,70

2. Armătură în bare şisârmă moale cu limita decurgere

300 < σ sy ≤ 550

0,64 0,61

3. Armătură în bare culimita de curgere

550 < σ sy ≤ 1000

0,46 0,43

4. Armătură în bare,

sârmă și toroane curezistenţa înaltă

1000 < σ 0,2 ≤ 1500

0,35 0,32



428

Anexa 13

Valorile coeficienţilor c , 0 şi η pentru calculul la rezistenţă în secţiuninormale ale elementelor încovoiate cu secţiune dreptunghiulară, armate simplu

c η 0 c η 0

0.01 0.995 0.01 0.36 0.82 0.2950.02 0.99 0.02 0.37 0.815 0.3010.03 0.985 0.03 0.38 0.81 0.3090.04 0.98 0.039 0.39 0.805 0.3140.05 0.975 0.048 0.4 0.8 0.320.06 0.97 0.058 0.41 0.795 0.3260.07 0.965 0.067 0.42 0.79 0.3320.08 0.96 0.077 0.43 0.785 0.337

0.09 0.955 0.085 0.44 0.78 0.3430.10 0.95 0.095 0.45 0.775 0.3490.11 0.945 0.104 0.46 0.77 0.3540.12 0.94 0.113 0.47 0.765 0.3590.13 0.935 0.121 0.48 0.76 0.3650.14 0.93 0.13 0.49 0.755 0.370.15 0.925 0.139 0.50 0.75 0.3750.16 0.92 0.147 0.51 0.745 0.380.17 0.915 0.155 0.52 0.74 0.3850.18 0.91 0.164 0.53 0.735 0.39

0.19 0.905 0.172 0.54 0.73 0.3940.20 0.90 0.18 0.55 0.725 0.3990.21 0.895 0.188 0.56 0.72 0.4030.22 0.89 0.196 0.57 0.715 0.4080.23 0.885 0.203 0.58 0.71 0.4120.24 0.88 0.211 0.59 0.705 0.4160.25 0.875 0.219 0.60 0.70 0.420.26 0.87 0.226 0.61 0.695 0.4240.27 0.865 0.236 0.62 0.69 0.4280.28 0.86 0.241 0.63 0.685 0.4320.29 0.855 0.248 0.64 0.68 0.4350.30 0.85 0.255 0.65 0.675 0.4390.31 0.845 0.262 0.66 0.67 0.4420.32 0.84 0.269 0.67 0.665 0.4460.33 0.835 0.275 0.68 0.66 0.4490.34 0.83 0.282 0.69 0.655 0.4520.35 0.825 0.289 0.70 0.65 0.455



429

Anexa 14

Ariile secţiunilor armăturii şi masa acestea Aria secţiunii armăturii în funcţie de numărul de bare, cm

2 Diametrul

barei d s , mm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Masa,

kg/m 3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,53 0,42 0,49 0,57 0,64 0,71 0,052

4 0,126 0,25 0,38 0,50 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 1,26 0,092 5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 0,144 6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,70 1,98 2,26 2,55 2,83 0,222 7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85 0,302 8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 5,03 0,395 9 0,636 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 6,36 0,499 10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 0,617 12 1,313 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 0,888 14 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 15,39 1,208 16 2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 1,578 18 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 1,998 20 3,142 6,28 9,41 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 31,42 2,466 22 3,801 7,60 11,40 15,20 19,00 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 2,984 25 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,13 49,09 3,853 28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 4,834 32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 6,313 36 10,18 20,36 30,54 40,72 50,90 61,08 71,26 81,44 91,62 101,80 7,990 40 12,56 25,12 37,68 50,24 62,80 75,36 87,92 100,48 113,04 125,60 9,870



430

Anexa 15

Valorile coeficienţilor c şi sc pentru calculul elementelor

comprimate centric

N l / N Coeficientul de zvelteţă al elementului / f l h

6 8 10 12 14 16 18 20 Coeficientul c

0 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,86 0,84

0,5 0,92 0,91 0,90 0,89 0,86 0,82 0,77 0,71

1,0 0,92 0,91 0,89 0,87 0,83 0,76 0,68 0,60

Coeficientul sc

0 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,86 0,83

0,5 0,92 0,91 0,91 0,90 0,88 0,87 0,83 0,79

1,0 0,92 0,91 0,90 0,90 0,88 0,85 0,80 0,74

Aici: N l este forţa longitudinală de la sarcinile permanente şi de lungă

durată; N - forţa longitudinală de la sarcina totală.



431

Anexa 16

Clasele condiţiilor de lucru ale elementelor din beton armat si betonprecomprimat în funcţie de starea mediului ambiant în conformitate cu

normele europene EN 206-1

Notareaclasei

Descrierea mediuluiambiant

Exemple informative careprezintă alegerea claselor de

expunere 1. Nici un risc de coroziune nici de atac

XO

Beton simplu şi fără piesemetalice înglobate: oriceexpunere în afară deîngheţ/dezgheţ, de abraziuneşi de atac chimic. Betonarmat cu piese metaliceînglobate foarte uscat

Beton la interiorul clădirilor

unde umiditatea aerului ambianteste foarte scăzută

2. Coroziune de la carbonatarea betonului

XC1 Uscat sau umed în permanenţă

Beton la interiorul clădirilorunde umiditatea aerului ambiant

este scăzută. Beton imersat în permanenţă în apă

XC2 Umed, rareori uscat.

Suprafeţe de beton supuse lacontact de lungă durată cu apa.Un mare număr de fundaţii.

XC3

Umiditate moderată

Beton la interiorul clădirilorunde umiditatea aerului ambiant

este medie sau ridicată. Betonexterior adăpostit de ploaie.

XC4 Alternativ umed și uscat

Suprafeţe de beton supuse lacontact cu apa dar nu intră înclasa de expunere CX2



432

3. Coroziune datorită clorurilor

XD1 Umiditate moderată

Suprafeţe de beton expuse lacloruri transportate pe caleaeriană

XD2 Umed, rareori uscat

Piscine. Elemente de betonexpuse la ape industriale careconţin cloruri

XD3 Alternativ umed şi uscat.

Elemente de pod expuse lastropire cu apă care conţincloruri. Şosele. Dale cu parcaje pentru staţionarea vehiculelor.

4. Coroziune de la cloruri în apă de mare

XS1

Expus la aer vehiculând saremarină dar fără contact directcu apă de mare.

Structuri pe sau în proximitateaunei coaste.

XS2 Imersat în permanenţă. Elemente de structuri marine.

XS3 Zone de mare, zone supuse lastropire sau la brumă.

Elemente de structuri marine.

5. Atac îngheţ - dezgheţ

XF1

Saturare moderată în apă,fără agent antipolei.

Suprafeţe de beton expuse ploiişi îngheţului.

XF2 Saturare moderată în apă, cu

agent antipolei.

Suprafeţe verticale de beton înlucrări rutiere expuse îngheţuluişi aerului vehiculând agenţi de

dezgheţare.

XF3

Saturare puternică în apă,fără agent antipolei.

Supr afeţe orizontale de betonexpuse la ploaie şi îngheţ.

Drumuri şi tabliere de podexpuse la agenţi de dezgheţ.



433

XF4 Saturare puternică în apă cuagent antipolei sau apă demare.

Suprafeţe de beton verticaledirect, expuse la stropirea cuagenţi de dezgheţ şi la îngheţ.Zone ale structurilor marinesupuse la stropire şi expuse la

îngheţ.

6. Atacuri chimice XA1 Mediu cu agresivitate slabă Soluri naturale şi apă în sol

XA2 Mediu cu agresivitatemoderată

Soluri naturale şi apă în sol

XA3 Mediu cu agresivitate

chimică ridicată

Soluri naturale şi apă în sol



4 3 4

A n e x a 1 7

V a l o r i l e l i m i t e a l e r a p o r t u l u i a p ă / c i m e n t ( W / C ) , c l a s a b e t o n

u l u i ş i c a n t i t ă ţ i i d e c i m e n t a l e b e t o n

u l u i î n f u n c ţ i e d e c l a s e l e

d e e x p u n e r e a l e c o n s t r u c ţ i i l o r , c o n f o r m n o r m e l o r e u r o p e n e E N 2 0 6 - 1

V a l o r i l e

l i m i t ă

C l a s e l e d e e x p u

n e r e a l e c o n s t r u c ţ i i l o r

F ă r ă

r i s c

C o r o z i u

n e a d e l a

c a r b o n a t a r

e a b e t o n u l u i

C o r o z i u n e a d e l a

a c ţ i u n e a

c l o r u r i l o r

C

o r o z i u n e a d e l a

c l o r u r i î n a p ă d e

m a r e

A t a c î n g h e ţ - d e z g h e ţ

A t a c u r i c h i m i c e

X 0

X C 1

X C 2

X C 3

X C 4

X D 1

X D 2

X D 3

X

S 1

X S 2

X S 3

X F 1

X F 2

X F 3

X F 4

X A 1

X A 2

X A 3

W / C

m a x

-

0 , 6 5

0 , 6 0

0 , 5 5

0 , 5 0

0 , 5 5

0 , 5 5

0 , 4 5

0 , 5 0

0 , 4 5

0 , 4 5

0 , 5 5

0 , 5 5

0 , 5 0

0 , 4 5

0 , 5 5

0 , 5 0

0 , 4 5

C b e t o n

m i n .

C 1 2 / 1 5

C 2 0 / 2 5

C 2 5 / 3 0

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 5 / 4 5

C

3 5 / 4 5

C 3 5 / 4 5

C 3 5 / 4 5

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 0 / 3 7

C 3 5 / 4 5

D o z a j

m i n . d e

c i m e n t

( k g / m 3 )

-

2 6 0

2 8 0

2 8 0

3 0 0

3 0 0

3 0 0

3 2 0

3

0 0

3 2 0

3 4 0

3 0 0

3 0 0

3 2 0

3 4 0

3 0 0

3 2 0

3 6 0



Anexa 18

Valoarea coeficientului S pentru calculul săgeţii

Schema de încărcare

şi de reazem aelementului

CoeficientulS

Schema de

încărcare şi dereazem aelementului

Coefici-entul S

548

14

112 13

)12(1

)(3/4 2

a/l

a/l

)(

l

a

l

a3

6

2

2

68

1

l

a

Documents

Beton Armat Si Beton Precomprimat DS