Beton ppt 5 - Wind Turbine Mechanics | Department of … · 1 1 Christian Frier Aalborg Universitet 2006 Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / udformninger / understøtninger

1

1

Christian Frier Aalborg Universitet 2006

Betonkonstruktioner, 5(Jernbetonplader)

Virkemåde / udformninger / understøtninger

Enkeltspændte plader

Dobbeltspændte plader

Deformationsberegninger

2


Plade / skivevirkning

Kan regnes somen bred søjle

Enkeltspændtplade kan regnesSom en bred bjælke

2

3


Udformning af betonplader

4


Ofte laves plader som forspændte huldæk

3

5


Forskellige understøtningsforhold

6


Typer af understøtninger

Fri rand Simpel understøtning

Indspænding

4

7


Enkelt/dobbeltspændte plader

8


Armeringsnet i plader

5

9


Enkeltspændte plader

En enkeltspændt plade kan regnes som en 1 m bred bjælke!

10


Hovedarmering/fordelingsarmering:

6

11


Snitkraftforløb vha. nedreværdisætningen

12


Eksempel 1, jernbetondæk

7

13


Belastning (karakteristisk):Permanent last (Egenlast) : gk = 6,0 kN/m2

Variabel last (Nyttelast) : qk = 3,0 kN/m2

Belastning (regningsmæssig):Maksimallast : pd,max = 6,0·1,0 + 3,0·1,3 = 9,9 kN/m2

Minimallast : pd,min = 6,0·1,0 = 6,0 kN/m2

Der betragtes en 1 m bred og 0,2 m høj bjælke, hvor:

MPa31530,1/410MPa2,1565,1/25

====

yd

cd

ff

14


Elastisk momentfordeling med et tværsnit på0.2 m × 1.0 m:

Statisk system og maksimal belastning pr. breddeenhedaf pladen:

9,9 kN/m2

30,9 kNm/m

17,3 kNm/m 17,3 kNm/m

8

15


Der indlægges Charniers ved mellemunderstøtningen og indspændingsmomentet påføres som ydre last(metoden fra gang 3)

Vha. nedreværdisætningen vælges indspændings-momentet mellem:

Da mel = 30,9 kNm/m vælges mi til 20 kNm/m

eliel mmm ≤≤31

16


Tilfældet med maksimal last i venstre fag og minimallast i højre fag, giver største numeriske momenter ogstørst afstand med negativt moment.

20 kNm/m

21,9 kNm/m 10,0 kNm/m

Momentfordeling:

9,9 kN/m2

6,0 kN/m2

20 kNm/m

20 kNm/m

9

17


Valg af armering:Områder med oversidearmering:

18


Brudmoment af tværsnit (positivt moment):

10

19


Armeringsareal pr. 1 m plade:/mmm436180,0/10

422 =⋅= πsA

Trækkraft i armeringen (normaltarmeret tværsnit antages):kN/m5,137315436 =⋅== ydsd fAT

Trykkraft i betonen:

Vandret ligevægt:

mm11=⇓

=

x

TC dd

Kontrol af antagelse om normaltarmeret tværsnit:

ok!0021,01054,1

315054,011

111800035,0 5 =⋅==>=

−=

−=

sd

ydycus E

fxxd εεε

xxfxbC cdd 121602,1510008,08,0 =⋅⋅⋅==

20


Brudmoment (positivt moment):

Da det maksimale positive moment i bjælken er21,9 kNm/m kan dette optages!

Brudmomentet for et negativt moment fås ved entilsvarende beregning til:

kNm/m1,24)114,0180(500.137)4,0( =⋅−⋅=−= xdTm dRd

kNm/m8,21=Rdm

Dette moment kan optages da momentet fra belastningener 20 kNm/m!

11

21


Dobbeltspændte plader

22


Først betragtes en enkeltspændt plade

12

23


Kinematisk mulig mekanisme(øvreværdisætning)

24


Arbejdsligningen

Indre arbejde = ydre arbejde:

Indre arbejde:

Ydre arbejde:

uuuuint mLu

LummmW 4

2/22 ' ==== θθ

2222 uLpuLpW uuext ==

281 Lpm

WW

uu

extint

=

⇓

=

Dette er den eksakte momentfordeling for den statiskbestemte konstruktion, generelt er løsningen dog på denusikre side!

13

25


Dobbeltspændt plade

Der skønnes en brudfigur, hvorefter Wint = Wext giver mu

26


ydre arbejde:

Det indre arbejde kan findes ved at summere bidrag fra de enkelte pladedele, idet kun momentvektorerparallelt med pladens drejningsakse bidrager:

ulplpupW uu

uiiuext2

31

32

41

, ))((4 === ∑


2241 lpm

WW

uu

extint

=

⇓

=

umlmlulm

lmdsmW

uuu

uuint

82/

44

22

4

'

'

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

== ∫

θ

θθ

14

27


Eksempel 2

Armeringen vælges, sådan at mu kan optages:

kNm/m8,20520 2

241

=

⋅⋅=um

2kN/m20=up

28


Armeringsareal pr. 1 m plade:

Trækkraft i armeringen (normaltarmeret tværsnit antages):

Trykkraft i betonen:

Vandret ligevægt:

Kontrol af antagelse om normaltarmeret tværsnit:

kN/m3,151385393 =⋅== ydsd fAT

xxfxbC cdd 145602,1810008,08,0 =⋅⋅⋅==

/mmm3932,0/104

22 =⋅=π

sA

mm10=⇒= xTC dd

Brudmoment:

ok!0025,01054,1

385051,010

101550035,0 5 =⋅==>=

−=

−=

sd

ydycus E

fxxd εεε

kNm/m8,22)104,0155(300.151)4,0( =⋅−⋅=−= xdTm dRd

15

29


Eksempel 3

30


Pladedel 1

Indre arbejde:

Ydre arbejde:

umllumsmW uuuint 3

23

2/'

1, =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== θ

ulpupluplW uuuext2

22

1, 245

2232212 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

16

31


Pladedel 3

Indre arbejde:

Ydre arbejde:

ulpupllW uuext2

3, 121

3221

==

umllumsmW uuuint 22/

'3, =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== θ

32


Samlet indre arbejde:

Samlet ydre arbejde:

umumumWWW uuuintintint 10)223(222 3,1, =⋅+=+=

ulpulpulpWWW uuuextextext222

3,1, 127

121

245222 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=


2

1207 lpm

WW

uu

extint

=

⇓

=

17

33


Isotropt / anisotropt armerede plader

Pladen regnes som ens armeret (isotrop) vha. atmultiplicere længden i x-retningen med a

yu

xu

mm

a,

,=

34


Indspændte plader

Der dannes flydelinjer langs de indspændterande, og disse medregnes i det indre arbejde

18

35


Deformationsberegninger af plader

Pladen regnes på den sikre side fuldt revnet

Elasticitetsteorien anvendes til bestemmelse af nedbøjninger, idet det revnede transformerede tværsnitanvendes

Det revnede tværsnit skal bestemmes både for positiveog negative momenter

Beregningerne forløber parallelt som for bjælker

36


Eksempel 2, fortsatTransformeret, revnet tværsnit

Transformeret areal:

Statisk moment om z1 (overkant):

2, mm3144100039381000 +=⋅+= xxA trr

32221

, mm48732050015539381000 +=⋅⋅+⋅= xxS trr

19

37


Tyngdepunkt, x = ηG, ved ren bøjning:

Inertimoment:

mm228

04873203144500

31441000487320500

2

2

,x

xx

xxηx G

=⇓

=−+

⇓

++==

47223121

, mm1080,5)2,28155(3938)2,285,0(2,2810002,281000 ⋅=−⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=trzrI

Ækvivalent pladetykkelsemm8910001080,5 3

1217

, =⇒⋅⋅=⋅= eqeqtrzr ttI

38


Elastisk beregning vha. FEM program med karakteristisklast q = 15 kN/m2

Maksimal udbøjning fås til 23 mm

20

39


De vigtigste pointer!Skiver og plader er todimensionelle konstruktioner

En skive optager last i skivens plan, en plade optagerlast på tværs af pladens plan

Enkeltspændte plader kan regnes som bjælker

Dobbeltspændte plader kan regnes vha. brudlinjeteori

Deformationsberegninger kan på den sikre sideforetages vha. revnet tværsnit

40


Opgave 7

Vi vil betragte følgende kontorbygning

5 m5 m

3.5 m

21

41


SpørgsmålDækelementerne udføres som simpelt understøttede 0,2 m tykke enkeltspændte plader. Find det nødvendige armeringsareal, idet den regningsmæssige last på dækket er på g + 1.3q , hvor:

g = 0,2 m × 2447 kg/m3 × 9,8 m/s2 = 4,8 kN/m2

q = 3 kN/m2

Fastsæt en armeringsføring af hovedarmeringen, idet der regnes medfcd = 18,2 MPa, fyd = 385 MPa og Esd = 1,54·105 MPa

Bestem pladens nedbøjning i anvendelsestilstanden, hvor den karakteristiske last er g + q, idet der anvendes α = 8 og Esk = 2·105 MPa

Alternativt tænkes der også indbygget bjælker på langs af bygningens gavle, således at pladerne bliver dobbeltspændte på 5 x 5 m. Bestem i dette tilfælde den nødvendige armeringsføring. Lasterne er uændrede.

Vurder forskellen på de to pladetyper.

Documents

Beton ppt 5 - Wind Turbine Mechanics | Department of … · 1 1 Christian Frier Aalborg Universitet 2006 Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / udformninger / understøtninger