Beton Precomprimat - Ghid de Calcul

8/19/2019 Beton Precomprimat - Ghid de Calcul

1/30

1/30

BETON PRECOMPRIMAT

– GHID DE CALCUL –

2014 v1

Elaborat de:

Prof.dr.ing CLIPII TudorȘl.dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás

As.dr.ing. FLORU Ț Codruț


2/30

2/30

Numerotarea tabelelor şi formulelor din prezentul model este conformă cu cea din SR EN

1992-1-1:2004 (EC2).

1. Date iniţiale

- tip element

- lungime element

- lăţ ime reazem

- lungime pistă de precomprimare

- număr toroane

- tip toroane

- rest permanentă

- încărcare utilă

- umiditate

- clasa de expunere

- durata de viaţă

- tip grafic tehnologie

- clasă beton

- tip ciment- rezistenţă oţ el

- modul elasticitate toroane

- clasă oţ el

- relaxare

- lunecare în ancoraj


3/30

3/30

1.1 Caracteristici secţionale

Pentru elementul dat prin tema de proiect se vor calcula următoarele caracteristici

secţ ionale:

Ac – aria secţ iunii de beton

Ap – aria armăturii precomprimate

Ic – momentul de iner ţ ie pentru secţ iunea de beton

Wi – modulul de rezistenţă inferior;i

ci

x

I W

Ws – modulul de rezistenţă superior; s

c s

x

I W

În ACAD:

- creare regiune REGION

- c ăutarea centrului de greutate MASSPROP

- mutare axa global ă în centrul de greutate UCS

- afi șare caracteristici sec ț ionale MASSPROP

x

X

s

i


4/30

4/30

2. Regimul tratamentului termic

Tratamentul termic se aplică în conformitate cu graficul de mai jos:

3...4 h

P r e t e n s i o n a r e

T u r n a r e

T r a n s f e r

Transfer la 16...22 h

10

20

30

40

50

60

70

˜4 h ˜7 h ˜5 h3...4 h

Ora 10 14 17 21 04 08 09

Regim tratament termic

timp de relaxare (t )

Ore

°C

relaxare


5/30

5/30

3. Caracteristicile betonului

f ck - rezistenţ a caracteristică la compresiune a betonului obţ inută pe cilindriDin denumirea clasei de beton primită prin tema de proiect se obţ ine rezistenţ a

caracteristică la compresiune a betonului obţ inută pe cilindri în MPa.

C x / y => f ck=x MPa (N/mm2)

f cm - rezistenţ a medie la compresiune a betonului obţ inută pe cilindri (se obţ ine dintabelul 3.1 în funcţ ie de clasa betonului)

f ctm - rezistenţ a medie la întindere axială a betonului (se obţ ine din tabelul 3.1 în funcţ iede clasa betonului)

f ctm(t) - rezistenţ a medie la întindere axială a betonului la vârsta de “t” zile.

În formulele (3.1)şi (3.2) se înlocuie

şte t cu t T , calculat pe baza graficului tehnologic cu

formula (B.10)


6/30

6/30

E cm(t) - modulul de elasticitate secant al betonului la vârsta t

În formula (3.5) se înlocuieşte t cu t T , calculat pe baza graficului tehnologic cu formula

(B.10.)

3.1. Calculul contracţiei finale

0,, cd hcd k


7/30

7/30

0,cd - contracţ ia de uscare neîmpiedicată se poate determina din tabelul 3.2 sau pe baza

ecuaţ iilor de mai jos (B.11 şi B.12)


8/30

8/30

)(ca - se datorează unui fenomen de migrare a apei în masa betonului; se determină

conform formulei (3.12)

3.2. Calculul curgerii lente

),( 0t - valoarea finală a coeficientului de curgere lentă (fluaj) se determină utilizând

graficele din figura 3.1


9/30

9/30


10/30

10/30


11/30

11/30

4. Caracteristicile armăturii pretensionate

15.1

1.01.0 k p

s

k p

pd

f f f

Rezistența caracteristică a oțelului (f p0,1k ) este dat în enunțul proiectului.

( date de producător)


12/30

12/30

Relaxarea oţ elului este dată prin tema de proiectare, oţ elul putându-se încadra înclasele

CLASA 1 - ρ1000 =8% CLASA 2 - ρ1000 =2.5%

CLASA 3 - ρ1000 =4%

Ep - modulul de elasticitate al armăturii precomprimate dat prin tema de proiectare

Echivalenţă notaţ ii armături:

0,6” TBP15 => Ap=137 mm2

1/2” TBP12 => Ap=88 mm2

3/8” TBP9 => Ap=49 mm2


13/30

13/30

5. Calculul for ţei de pretensionare

f p0.1k - rezistenţ a convenţ ională a oţ elului corespunzătoare unei deformaţ ii specifice de0.1%. Această valoare este dată de producător.

În cazul prezentului proiect se va lucra cu formula:

k pk p p f f k 1.01.02max 9.0


14/30

14/30

6. Pierderi de precomprimare instantanee

6.1. Lunecarea în ancoraj

O valoare medie se poate considera de 4...6 mm. Prin tema de proiectare pentru mărimealunecării s-au considerat trei valori diferite de 4, 5 respectiv 6 mm.

Pierderea de efort unitar de precomprimare, respectiv pierderea de for ţă deprecomprimare cauzate de lunecare din ancoraj se evaluează conform formulelor de mai

jos:

p

p

sl E L

21

unde:

sl - pierderea de efort unitar de precomprimare cauzată de lunecare din ancoraj

21; - lunecarea din ancorajele de la cele două capete. Dacă pretensionarea se face laun singur capăt, λ2 =0 .

În cazul prezentului proiect se consider ă că pretensionarea se face la un singur capăt.

p L - reprezintă lungimea pistei de precomprimare

p E - reprezintă modulul de elasticitate al oţ elului din care este confecţ ionată armătura

pretensionată

sl p sl A P


15/30

15/30

unde:

sl P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de lunecare din ancoraj

p A - reprezintă aria de armătur ă pretensionată

6.2. Relaxarea oţeluluiFenomenul de relaxare al oţ elului are loc între momentul de întindere al armăturiipretensionate şi până în momentul transferului.

Pierderea de efort unitar de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului seevalueaz

ă conform formulelor de mai jos:

sl p pi max

În formulele (3.28), (3.29) şi (3.30), timpul t reprezintă timpul de relaxare al armăturii, dinmomentul pretensionării şi până în momentul transferului, lucrându-se cu o valoarecorectată cu mărimea t eq (t = t relaxare + t eq), reprezentând un timp echivalent ce ţ ine seama


16/30

16/30

de efectul tratamentului termic asupra relaxării armăturii pretensionate. Acest timp t eq sepoate estima utilizând formula (10.2), ţ inând seama de graficul tehnologic de aplicare atratamentului termic.

Timpul echivalent (t eq) este calculat și dat în temă cu graficul tehnologic.

Pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului se evaluează conformformulei de mai jos:

pr pr A P

unde:

r P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului

p A - reprezintă aria de armătur ă pretensionată

6.3. Tratamentul termic

Pentru a se ajunge într-un timp mai scurt la rezistenţ a iniţ ială necesar ă a betonului, acestaeste supus unui tratament termic, de regulă utilizând abur sau apă caldă.


17/30

17/30

7. Scurtarea elastică a betonului la transfer

În momentul realizării transferului, valoarea for ţ ei de pretensionare se poate calcula astfel:

P P P P P r sl erm maxint

unde:

max P - reprezintă for ţ a aplicată armăturii pretensionate

sl P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de lunecare din ancoraj

r P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului

P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de aplicarea tratamentului

termic

x

X

s

i

Ap e

cpPinterm

Pentru calculul efortului unitar din beton în secţ iunea de la nivelul armăturii pretensionate

(σcp) se poate adopta procedeul de calcul simplificat sau procedeul exact.

Calcul simplificat

e I

e P

A

P

c

erm

c

ermcp

intint

unde: Ac - aria secţ iunii de betone - distanţ a de la centrul de greutate al armăturii precomprimate la centrul de greutate

al secţ iunii de beton

I c - momentul de iner ţ ie pentru secţ iunea de beton

Calcul exact

)1(2

2

int

r

e A

A

p

ce

erm p

cp


18/30

18/30

unde:

p

erm

erm p A

P intint

)( 0t E

E

cm

p

e

E p - modulul de elasticitate al oţ elului din care este confecţ ionată armăturapretensionată

E cm(t 0 ) - modulul de elasticitate secant al betonului la vârsta t 0 . În cazul prezentului proiect,t 0 se înlocuieşte cu t T calculat anterior.

Ac - aria secţ iunii de beton A p - reprezintă aria de armătur ă pretensionată e - distanţ a de la centrul de greutate al armăturii precomprimate la centrul de greutate

al secţ iunii de betonr - reprezintă raza de giraţ ie a secţ iunii de beton şi se calculează cu:

c A

Icr

Pierderea de efort unitar de precomprimare ( el ), respectiv pierderea de for ţă de

precomprimare ( l P ) cauzate de scurtarea elastică a betonului la transfer se evaluează

conform formulelor de mai jos:

cpeel

el pel A P

În momentul încheierii transferului, efortul unitar şi for ţ a din armătura pretensionată se potevalua utilizând formulele de mai jos:

el

p

erm pm

A

P int0

00 pm pm A P

În acest stadiu, efortul unitar din armătura pretensionată trebuie să satisfacă următoarelecondiţ ii:

)85,0;75,0min( ,1.00 k p pk pm f f

Dacă nu verifică se micşorează max p .


19/30

19/30

8. Calculul static

Combinaţ ii

S.L.S.

- caracteristică ΣGk+Qk

- frecventă ΣGk+Ψ1Qk

- cvasipermanentă ΣGk+Ψ2Qk

S.L.U.

- fundamentală; calcul 1,35*ΣGk+1,5Qk

Încărcare Valori caracteristice Momentul încovoietor 1-1

Greutate proprie gself,k

8

2

,, l g M

k self k self

Rest permanentă grest,k

8

2

,

,

l g M

k rest

k rest

2

2

1

1

Ψ1 Ψ2

acoperiş 0,5 0,4

planşeu intermediar 0,7 0,4

ldisp

lcalc

ltransf

lreaz lreaz


20/30

20/30

Utilă qk

8

2

,

,

l g M

k q

k q

Combinaţ ie Mod de combinare Momentul încovoietor 1-1

caracteristică ΣGk+Qk

8

)( 2,, l q g g M

k k rest k self

Ek

frecventă ΣGk+Ψ1Qk

8

)( 21,, l q g g M

k k rest k self

Ef

cvasipermanentă ΣGk+Ψ2Qk

8

)( 22,, l q g g M

k k rest k self

Eqp

fundamentală 1,35*ΣGk+1,5Qk

8

)5,135,135,1( 2,, l q g g

M k k rest k self

Ed


21/30

21/30

9. Verificări ale eforturilor unitare la transfer

9.1. Calculul eforturilor unitare normale în secţiunea 1-1

i

k self m

c

m

cbW

M e P

A

P ,00 (b = bottom = inferior)

s

k self m

c

mct

W

M e P

A

P ,00 (t = top = superior)

e I

M e P

A

P

c

k self m

c

m

cp

,00 (p = la nivelul armăturii pretensionate)

9.2. Calculul eforturilor unitare normale în secţiunea 2-2 (la l disp)

9.2.1. Determinare poziţ iei secţ iunii 2-2 în lungul axei elementului

x

X

s

i

Ap e

cpPm0

ct

cb

Mself,k


22/30

22/30


23/30

23/30

unde:

ct - coeficient a cărui valoare e recomandată de EN 1992-1-1 a se lua egală cu

1 dacă nu e stipulat altfel în anexa naţ ională corespunzătoare.)(t f ctm - rezistenţ a medie la întindere axială a betonului la vârsta de t zile.

În formula de mai sus se înlocuieşte t cu t T , calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).

9.2.2. Calculul momentului încovoietor dat de greutate proprie în secţ iunea 2-2 ( 22 ,

k self M )

disp

calck self

k self l L g

M

2

,22

,

9.2.3. Calculul și verificarea eforturilor unitare în secţ iunea 2-2

x

X

s

i

Ap e

cpPm0

ct


24/30

24/30

s

k self m

c

mct

W

M e P

A

P 22

,00

i

k self m

c

mcb

W

M e P

A

P 22

,00

)( 0t f ctmct - condiţ ie pentru ca secţ iunea să r ămână în întregime nefisurată

În cazul în care în secţ iunea 2-2 relaţ ia )(6,0 0t f ck cb nu este adevărată, soluţ ia pentru

scăderea efortului unitar din fibra extremă inferioar ă constă în dispunerea uneia sau maimultor teci pe unul respectiv mai multe toroane. Astfel, modul de lucru presupuneconsiderarea unuia dintre toroane ca fiind învelit în teacă şi reverificarea eforturilor unitaredin secţ iune, considerând că toronul învelit nu conlucrează cu secţ iunea de beton. Dacă

relaţ ia nu este adevărată în continuare, se consider ă încă un toron ca fiind învelit în teacă şi apoi se reverifică secţ iunea. Procedeul se continuă până când relaţ ia )(6,0 0t f ck cb

devine adevărată.

În formulele de mai sus se înlocuieşte t 0 cu t T , calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).

- condiţ ie pentru evitarea fisur ării longitudinale


25/30

25/30

ldisp 2

2

2'

2'ldisp

lteaca ldisp

teaca

teaca

123

În cazul în care dispunerea tecilor este necesar ă, se va verifica încă o secţ iune situată lal disp de punctul în care se întrerupe teaca (2’-2’).


26/30

26/30

10. Pierderi de precomprimare finale

În cazul prezentului proiect e z cp .

e I

M

c

Eqp

cpQP c ,

e I

M e P

A

P

c

k self m

c

m

cp

,00

pr - se evaluează pe baza formulelor 3.28, 3.29 sau 3.30 considerând “t” ca

fiind durata de viaţă a elementului

şi


27/30

27/30

QP ce pm pi ,0 .

)( 0t E

E

cm

p

e

unde t 0 este 28 zile, astfel E cm(t 0 ) devine E cm.

For ţ a finală de precomprimare, considerând efectul pierderilor reologice de tensiune seevaluează cu formula:

r scmm P P P 0

pmm

A P /0


28/30

28/30

11. Verificări ale eforturilor unitare în stadiul de serviciu în secţiunea 1-1

n=1

11.1. Verificări pentru ct

pentru clasele de expunere XD, XF, XS

ct se calculează considerând M = M Ek şi se verifică relaţ ia

ck ct f 6,0

pentru restul claselor de expunere

ct se calculează considerând M = M EQP şi se verifică relaţ ia

ck ct f 45,0

11.2. Verificări pentru cb

pentru clasele de expunere X0, XC1, XS

cb se calculează considerând M = M Ef şi se verifică relaţ ia

ctmcb f

pentru clasele de expunere XD1, XD2, XD3, XS2, XS3

cb se calculează considerând M = M Ef şi se verifică relaţ ia

0cb

pentru clasele de expunere XC2, XC3, XC4

cb se calculează considerând M = M Eqp şi se verifică relaţ ia

0cb

e

ct

cb

Pk=nPm8

M


29/30

29/30

12. Calculul momentului capabil (diagrama biliniar ă)

desen

Se impune un x , astfel ca

0.4

(elemente preîntinse)

și se calculează următoarele:

∆εp

→ ∆εp → ε p ε p∞ ∆ε p

εs

→ εs → εs∙Es 430


30/30

Din figura 2 se calculează

σ ud pd

Unde pd/d

→

σ p pd

→ σ p pd

Verificare echilibru:

p s (în limita de ± 5%)

Unde

p ∙ σ p

s ∙ σ s

c ∙ 0,8 ∙ f cd

Dacă nu → se impune alt x

Dacă da →

, ,

Documents

Beton Precomprimat - Ghid de Calcul