Betonarme-1-4

7/30/2019 Betonarme-1-4

1/50

Kesitte moment kuvvet iftiekme ve basn kuvveti

Kirie etkiyen Md

momenti F ile gsterilenkuvvet iftine edeerdir.

Kiriin st lifleri F basn kuvvetinin, alt lifleri deF ekme kuvvetinin etkisindedir.

Betonun basn dayanm yksek olduundan Fkuvvetini tayabilir.

ekme kuvvetini beton tayamaz, atlar. atlakkirie dik ynde oluur. atlak giderek genilerve kesit yksekliince yol alr.

Basn blgesindeki beton ezilir ve kiri krlr.

Video

7/30/2019 Betonarme-1-4

2/50

Donatnn Gerei ERSOY/ZCEBE, S. 226 ve 230 (benzeri)

Moment

Deformasyondan nce

Deformasyondan sonra (gme an):ekme blgeleri atlar

Basn blgeleri ezilir

nlem:

ekme kuvvetlerini karlamak ve atlaklar snrlamakiin ekme blgelerine boyuna donat konur.

Kesme atlaklarn snrlamak iin sarg donats (etriye)konur. Etriye mesnetlere yakn blgelerde ve konsollardasklatrlr.

Basn blgelerine teorik olarak donat gerekmez. Ancak,etriyeyi sarabilmek iin, montaj donats konur.

Mesnetlere, aklklardan gelen donatlar yeterli olmazsa,ek donat konur.

Kesme

Video

7/30/2019 Betonarme-1-4

3/50

Betonun ekme dayanm ok dktr, ekme blgelerinde atlaklar oluur. Basn blgelerinde ezilme olur (tama gcne eriildiinde=krlma an).

ekme kuvvetlerini karlamak ve atlaklar snrlamak iin, ekme blgelerine boyuna donat konur. Pilye de ekme donatsdr. Orta ksm aklkta (altta), kollar da mesnetlerde (stte) ekme kuvveti alr. Eik kollar ise kesme

atlaklarn snrlar. iliinin zor olmas ve gvenli olmamas nedeniyle kat kirilerinde pilye kullanlmasndan kanlr. Aklklarda, basn tarafna montaj donats konur. Aklktan gelen donatlar mesnetteki momenti karlamazsa, mesnetlere ek donat konur. Kesme kuvvetlerini karlamak ve oluturduu atlaklar snrlamak iin enine donat (sarg (etriye, fret)) kullanlr. Betonarme eleman (kiri, kolon, deme), iyi donatlsa dahi, atlar. Ancak bunlar klcal (zararsz) atlaklardr.

Bir kiriin kesit ve donatlarnn projede izimi (Benzeri: ERSOY/ZCEBE, S. 290)

7/30/2019 Betonarme-1-4

4/50

atlak genilii snrlar (TS 500 /2000)

0.1 mmYap ii ve d agresif evre koullar

0.2 mmYap d nemli evre koullar

0.3 mmYap ii nemli ve yap d normal evre koullar

0.4 mmYap ii normal evre koullar

En byk atlak

geniliiOrtam

atlak geniliini elden geldiince snrl tutmak iin:

Nervrl donat kullanlmal.

Kaln donatdan kanlmal.

Kaliteli beton kullanlmal, sktrlmal ve kr yaplmal.

Donat aralklar 15-20 cm yi gememeli.

ekme blgelerine en az ynetmeliklerde verilen minimum donatdan konulmal.

Sarg donats ynetmeliklere uygun ve zenli dzenlenmeli.

Donatda kenetlenme (aderans) salanmal

Zararl evre koullarndan betonarme elemanlar korunmal.

TS500-2000, S. 64

izelgedeki deerler normal yaplar iindir. Yapnn kullanm amacna ynelik daha kk deerler gerekebilir.rnein bir su deposunda, szdrmazlk n plana ktndan, en byk atlak genilii 0.1 mm nin altndatutulmaldr.

Beton, donatl da olsa, atlayacaktr. atlamay tmyle nlemek imknszdr. nemli olan atlak says vegeniliinin snrl kalmasdr.

7/30/2019 Betonarme-1-4

5/50

Kesitte moment kuvvet iftiekme ve basn kuvveti

DeformasyonKesitte dnmeAs : Kesitteki toplam ekme donats

Fs : elikteki toplam ekme kuvveti

Fc : Betondaki basn kuvveti

z : Moment kolu

s : elik birim uzamas

c : Betonun en st lifindeki birim ksalma

Yatay denge:Fs= Fc (kuvvet ifti)

Moment :

Fs z= Fc z = Md

Kirie etkiyen Md momenti Fc ve Fs den oluan kuvvet iftine edeerdir, Fc=Fs dir ve z moment koludur. Kiriinst lifleri Fc basn kuvvetinin, alt lifleri Fs ekme kuvvetinin etkisindedir. Betonun basn dayanm yksekolduundan Fc kuvvetini tayabilir. ekme kuvvetini beton tayamaz, atlar. Fs ekme kuvvetinin tamamn

toplam alan As olan donat karlamak zorundadr. Betonun st lifleri c birim ksalmasna, elik ubuklar da s

birim uzamasna urar, kesit dner.

a

a

a

a

a

a

z

a

a

Betonda birim

ksalma

elikte birimuzama

7/30/2019 Betonarme-1-4

6/50

c1 < c0 , c < ctc1 < fcMax gerilmeye ulalmam, beton atlamam veezilmemi.

c2 = c0 c2 = fcMax gerilmeye ulalm, beton atlam fakatezilmemi.

Kesitte deformasyon-gerilme dalm aamalar ERSOY/ZCEBE, S. 94

c0 < c3 < cuc3 < fcDeformasyon artarken d lifte gerilme azalyor.Max gerilme alt komu liflere kayyor (betonarmedeuyum). atlak genilii artyor, ancak betonezilmemi.

c4 = cuc4 = fcu

7/30/2019 Betonarme-1-4

7/50

Teorik gerilme dalmnn basitletirilmi edeer modelleri

Teorik gerilme dalm, krlma anndaki dalmdr. Betonun yana, ykleme hzna, sarg donatsna, kesit tipine ve dier bir ok nedene balolarak az yada ok deiir. Her bir durum iin farkl bir gerilme dalm vermek imkanszdr. Bu nedenle, doruluu deneysel olarak kantlanm,

edeer gerilme dalm kullanlr. Hesaplar asndan dalmn eklinden ok, gerilmenin bileke kuvvetinin deeri ve etkidii yer nemlidir.nk, momentin deeri bu kuvvetin deerine ve yerine baldr. Hesaplar basitletirmek asndan, yaklak olarak ayn momenti veren(edeer kuvveti ve bu kuvvetin etkime noktas yaklak ayn olan), daha basit bir gerilme dalm kullanlabilir.

Yukardaki ekillerde teorik gerilme dalm ve yaygn olarak kullanlan basitletirilmi edeer modelleri (sanal gerilme dalm) hemperspektif hem de dzlem olarak verilmitir. CEB modelinin bir ksm parabolik bir ksm da dikdrtgendir, edeer parabol-dikdrtgen gerilmedalm olarak adlandrlr ve Avrupa Birlii lkelerinde kullanlmaktadr. Amerikan ynetmeliklerinde yer alan ACI modeli daha basit vedikdrtgendir. Bu iki farkl edeer modelin sonular arasndaki fark nemsenmeyecek kadar azdr (%4 civarnda). TS 500/2000 doruluukantlanm herhangi bir edeer gerilme dalm ile hesap yaplmasna izin vermektedir. Bu nedenle her iki model ile de hesap yaplabilir. Bu iki

modelin sonular arasndaki fark nemsenmeyecek kadar az olduundan daha basit olan edeer dikdrtgen gerilme dalm modeliounlukla tercih edilmektedir.

Teorik gerilme dalm Edeer parabol-dikdrtgengerilme dalm (CEB modeli)

Edeer dikdrtgen gerilme dalm(ACI ve TS 500/2000 modeli)

7/30/2019 Betonarme-1-4

8/50

Deformasyon ve teorik gerilme blouEdeer dikdrtgen gerilme blou (TS 500 /2000)

ERSOY/ZCEBE, S. 107(benzeri)TS500-200, S. 21, madde 7.1

Teorik gerilme dalmn kullanarak Fc kuvvetini ve etkidii noktay belirlemek zorluk yaratr.Hesaplar basitletirmek iin teorik gerilme dalm yerine edeer dikdrtgen gerilme dalm kullanlabilir (TS 500 /2000).Edeer dikdrtgen gerilme dalmnda gerilmenin iddeti sabit ve k3fcd dir. Gerilme blounun derinlii k1c dir.Beton basn kuvveti Fc gerilme blounun hacmine eittir.Fc kuvveti gerilmenin yayld Acc basn alannn arlk merkezi olan G1 noktasna etkir.Fc ve etkidii nokta G1 yaklak olarak ayn kalacak ekilde k1 ve k3 sabitleri deneysel aratrmalar ile belirlenmitir.k1 ve k3 sabitleri beton kalitesine baldr ve deerleri birden kktr. Bu deerler TS 500 / 2000 de verilmitir.

nemli olan gerilme blounun ekli deil; Fc kuvvetinin ve etkidii G1 noktasnn yaklak olarak ayn kalmasdr. Edeer dikdrtgen gerilmedalm yerine, geerlilii kantlanm, baka bir dalm da (rnek: Parabol-dikdrtgen dalm) kullanlabilir.

iTE

Kiri

TE

Sanal gerilmedalm

elik ekmekuvveti

7/30/2019 Betonarme-1-4

9/50

Tama Gc Varsaymlar (TS 500 /2000)

1. Birim ekil deitirme dalm dorusaldr (ekil deitirmeden nce dzlem olan kesit ekil deitirmeden sonra dadzlem kalr (BERNOULLI/NAVIER hipotezi).

2. Betonun ekme dayanm ihmal edilir (0).3. Beton ve donat tam kaynar, tam kenetlenme (aderans) vardr.

4. Donat eliinin gerilme-birim deformasyon (s-s ) erisi elasto-plastiktir.

elik akmam ise HOOKE kanunu geerlidir:

s=Es s (s< sd , elik akmam ise)

Akm eliin gerilmesi sabittir:

s=fyd (s sd , elik akm ise)

Anlam: s=Es s fyd

0.001826365.222x1051.15420S420b

1.15

1.15

1.15

ms

0.002174434.782x105500S500a

0.001826365.222x105420S420a

0.000957191.302x105220S220a

sd= fyd/ Esfyd = fyk/ms

N/mm2Es

N/mm2fyk

N/mm2eliksnf

elik tasarm dayanmlar ve akma anndaki deformasyonlar:

TS 500/2000, S. 21, madde 7.1ERSOY/ZCEBE, S. 101-107

Birimuzama

s

s

GerilmeN

/mm2

KOPMA

fyd

Tasarmdayanm

sd

su

Akma annda birimdeformasyon

Kopma annda birimdeformasyon

elik modeli

Erinin ihmal edilenksm

7/30/2019 Betonarme-1-4

10/50

5. Tama gcne eriildiinde beton basn blgesinin en okzorlanan lifindeki birim ksalma c = cu= 0.003 tr.

birimksalma

cu=0.003

c

c

fcd

Beton c - c erisi

6. Tama gcne eriildiinde basnblgesindeki teorik beton gerilme dalmbeton c - c erisi gibidir.

c

d

Beton

da

birim

ks

alma

7. ekme blgesinin geometrisi nemli deildir. Bu blgedeki beton atlayacandan hibir ekme kuvvet alamaz.Buradaki betonun grevi elik ile kenetlenmeyi (aderans) salamak ve kesme-burulma etkilerini karlamaktr.ekme kuvvetinin tamamn donat alr. ekme blgesinin geometrisi farkl olan ve aada grlen her kesit dezdetir. nemli olan basn blgesinin geometrisi, donatnn yeri ve miktardr. Basn blgesinin geometrisi,faydal ykseklik d ve donat alan As ayn olan kesitler, ekme blgesinin geometrisi nasl olursa olsun, momentkuvveti asndan zdetir. Bunun anlam udur: zde kesitlerde deformasyon diyagram, elik ekme kuvveti,beton basn kuvveti ve moment ayndr. Bu zellikten ilerideki konularda yararlanlacaktr.

d

c

d d

7/30/2019 Betonarme-1-4

11/50

s= Es s fyd

K3 = 0.85 (tm beton snflarnda)

0.70 k1 0.85

k1=0.85 (C16-C25 betonlarnda)

k1=1- 0.006 fck (C30-C50 betonlarnda)

fck nn birimi N/mm2 dir, fck yerine fcd kullanlmaz!

TE : Tarafsz ekseniTE : ndirgenmi Tarafsz Eksenc : Tarafsz eksenin derinliic : Beton birim ksalmascu : Betonun ezilme anndaki birim

ksalmas (=0.003)s : elik birim uzamasa=k1c : Edeer basn blou derinliifcd : Beton tasarm dayanmk3fcd: Beton edeer gerilmesinin iddetiFs : elik ekme kuvvetiFc : Beton basn kuvvetiA

s: Toplam donat alan

Acc : Basn alanG : Kesit arlk merkeziG1 : Fc kuvvetinin etkidii basn

alan arlk merkezix : G1 noktasnn yerid : Faydal ykseklik

k1Beton

0.70C50

0.73C45

0.76C40

0.79C35

0.82C30

0.85C16-C25

k1 Katsays deiimi

8. Teorik gerilme dalm yerine TS500-2000 de tanmlanan edeer dikdrtgen basn blou modelikullanlabilir.

c

d

a=

k1c xx

7/30/2019 Betonarme-1-4

12/50

c

d

Krlma Trleri

Betonun en ok zorlanan lifi c= cu=0.003 birim ksalmasna ulatnda beton ezilir, eleman moment tama kapasitesineeriir ve krlma konumuna gelir. Bu konumda donatnn akp akmadna bal olarak deiik krlma tr tanmlanabilir:

1. Snek krlma (ekme krlmas)

2. Gevrek krlma (basn krlmas)

3. Dengeli krlma (gevrek)

ERSOY/ZCEBE, S. 93

Betonda birim ksalma

elikte birim uzama

7/30/2019 Betonarme-1-4

13/50

1. Snek Krlma

Snek krlma (ekme krlmas):Betondaki birim ksalma c= cu=0.003deerine ulamadan nce elik akmsa, yanis> sd olmusa, ekme krlmas olur. nknce elik akmakta, uzamaya devam etmekteve betondaki birim ksalma da giderek artarak

c= cu=0.003 snr birim ksalmasna erierekezilme olmaktadr. Krlma snektir.

ERSOY/ZCEBE, S. 93

Betonda ezilme (sonra !sonra !sonra !sonra !)

elikte akma (nce !nce !nce !nce !)

HOOKE geersiz!

2. Gevrek Krlma

Gevrek krlma (Basn krlmas):s< sd iken, yani elik akmadan nce, beton

c= cu=0.003 birim ksalmasna ularsabasn krlmas olur. nk beton ezilir fakatelik akmaz. Krlma gevrektir.

3. Dengeli Krlma Gevrek Krlma

Dengeli krlma(gevrek krlma):ekme krlmas ile basn krlmas arasnda bir

krlma trdr. elikteki uzama s= sd olduu an

(elik akt an), betondaki birim ksalma da c=

cu=0.003 olmaktadr. elik daha fazla uzama imkanbulamamaktadr. Betonun ezilmesi ve eliin akmas

ayn anda olmaktadr. Krlma gevrektir.

elik akmam!

HOOKE geerli

Beton ezilmi

elik akm

Beton ezilmi

Ayn

anda

cd

cd

7/30/2019 Betonarme-1-4

14/50

Snek krlma ani olmaz. kme olumadan nce bir sre ar atlaklar, deplasmanlar oluur, sva ve betonparacklar dklr. Yap keceini haber verir. nlem almak ve yapy boaltmak iin zaman tanr.

Gevrek krlma hemen hibir belirti vermeden, genelde patlama sesi ile birlikte, ani olur. Yap yklmadan ncehemen hibir belirti vermediinden nlem alma veya boaltma ans kalmaz. Gevrek krlma tehlikelidir!

Hibir yap eleman krlacak ekilde boyutlandrlmaz. Ancak, ngrlemeyen herhangi bir nedenle krlacaksa,krlmann haberli, yani snek olmas arzu edilir.

Snek davran salamak iin: Ynetmelik artlar mutlaka yerine getirilmeli. Bilhassa kolon boyutlarnda cmert davranlmal, eksenel yk dzeyi dk tutulmal.Sk sarg (etriye,fret) kullanlmal.Boyuna donatlar nervrl olmal.L, Z, T gibi kesitlerden olabildiince kanlmal.

7/30/2019 Betonarme-1-4

15/50

Kiriler

Kiri

Kolon

?

Deme

Kiriler genelde duvarlarn altna yaplan, duvar, deme ve kendi yklerini tayan ounlukla yatay betonarmeelemanlardr. zerindeki ykleri oturduu dey elemanlara (kolonlara) aktarr. Kirilerin bir dier nemli ilevi dedeprem veya rzgr gibi yatay ykleri, deme ile bir btn davranarak, kolonlara aktarmaktr.

Uygulamada yatay elemanlara KR, dey elemanlara da KOLON denilmektedir. Ne yatay ne de dey olan, EKelemanlara ne denilecektir? Yap statii derslerinden bilindii gibi, ubuk eleman ister yatay ister dey ister eik olsun,kolon kiri ayrm yaplmaz. Elemann konumu nasl olursa olsun, en genel halde, ubuk elemanda alt adet i kuvvetoluur: Bir eksenel kuvvet, iki eilme momenti, iki kesme kuvveti ve bir burulma momenti. Yatay elemanlarda sadece

bir eilme momenti ve bir kesme kuvveti etkin olurken dier i kuvvetler ou kez nemsenmeyecek dzeyde kalrlar.Dey elemanlarda alt adet i kuvvetin genelde hepsi de etkin olur. Bu nedenle yatay elemanlar ile dey elemanlarndavranlar da ok farkldr. kuvvet asndan eik elemanlar, eimin byklne-kklne bal olarak, bu ikidurum arasndadrlar.

TS500-2000 ve Deprem Ynetmelii-1997 birelemann kiri olarak boyutlandrlabilmesi iinNd eksenel tasarm kuvvetinin

Nd 0.1 fckAc

koulunu salamas gerektiini yazmaktadrlar.Bu koulu salamayan, yani eksenel kuvvetdzeyi yksek olan elemanlar, ister yatay, isterdey veya eik olsunlar, kolon olarakboyutlandrlmak zorundadrlar. Bu bantda fckbetonun karakteristik dayanm ve Ac elemann

kesit alandr.

Konsol

kiri

7/30/2019 Betonarme-1-4

16/50

h h

Boyuna donatnn kesitteki yerine gre iki farklkesit tipi vardr:

Tek donatl kesit: Hesapla bulunan donat kesitinekme tarafna konur. Basn blgesine hesap d(konstrktif) montaj donats konur.

ift donatl kesit: Kesitin hem ekme hem debasn blgesine hesapla bulunan donat konur.Basn blgesine konan donat ekme deil, basnetkisindedir. Basn donats kesitin dayanmn ve

snekliini artrr.

Kesit tipleri

bw :genilik

h : ykseklik

As : ekme donatsnn toplam alan

As :montaj veya basn donatsnn toplam alan

Kiri kesitleri ounlukla dikdrtgen ve tablal; nadiren trapez, kutu ve gen olur.

Kiriler ncelikle moment ve kesme kuvveti etkisindedir. Normal kuvvet etkisi genelde dktr. Burulma momenti nadirendikkate alnacak dzeye varr. Moment (kuvvet ifti) kiriin bir tarafna ekme, dier tarafna da basn kuvveti uygular.ekme kuvveti kirite dik atlaklar oluturur. Bu kuvveti karlamak ve oluturaca atlaklar snrlamak iin kiriin ekme

blgelerine boyuna donat konur. Kesme kuvveti mesnet blgelerinde eik ekme kuvvetleri oluturur ve eik atlaklara ( 450) neden olur. Kesme kuvvetini karlamak ve oluturaca atlaklar snrlamak amacyla, kiri aklklarda seyrek mesnetblgelerinde daha sk etriye ile sarlr.

dikdrtgen tablal trapez kutu gen

Dikdrtgen Kesit

ekme donats

Montajdonats basn donats

etriyeetriye

7/30/2019 Betonarme-1-4

17/50

Tablal KesitTS 500/2000, S. 19-20

ERSOY/ZCEBE, S. 247

21111 21,2

1,6 ababtb

Tabla kula b1 deme kalnlnn 6 katn vekomu kiri yzne olan net uzakln yarsnaamaz. Kiriin, balkon veya saak demelikenar kiri, i kiri ve kenar kiri olma durumunaait snrlamalar ekil zerinde gsterilmitir. Lhkiriin hesap akldr. Simetrik tablal kesitSimetrik olmayan,

balkon veya saakdemeli tablal kesit

saylar: Basit kiri

kenar aklk orta aklk

konsol

Deme ve kiri betonu bir btn dklm ise ve deme

betonu kiriin basn blgesinde ise, demenin b geniliindeki

bir paras hesaplarda kiriin basnca alan tablas olarak

dikkate alnr. b ye etkili tabla genilii veya alan tabla

genilii denir. Tabla, beton basn alannn bymesine neden

olur. Tablas dikkate alnan kiriler T, L ve I kesitli olabilirler.Deme plann byk olmas durumunda tablann tamam

basnca almaz. Tabladaki basn gerilmeleri kiri gvdesinden

uzaklatka hzla azalr. Yaplan aratrmalar sonucunda balan tabla genilii snrlandrlm ve ynetmeliklerde

verilmitir.

alan tabla geniliinin snrlandrlmas:

Her aklkta hesaplanan b deerlerinden en k o akln tabla geniliinin stsnrdr. Hesaplarda daha da kk alnabilir. Dikkat edilirse, Kiri boyunca heraklkta tabla genilii farkl olmaktadr. stenirse, bunlardan en k kullanlarak,her akln tabla genilii eit alnabilir. Hatta tabla tamamen ihmal edilerekdikdrtgen kesit (bw

.h) olarak hesap yaplabilir. Ancak bu, gerekte var olan, basnblgesinin bir ksmnn veya tamamnn ihmal edilmesi anlamna gelir ve kirie dahafazla donat koymak zorunda kalnr. Byk aklkl kirilerde, dili deme

dilerinde, kpr kirilerinde ve prefabrik yaplarda tablann ihmali, ekonomik adan,doru olmaz.

hw

w

Lbbb

tbbb

1.0

6

2

2

++

++

hw

w

Lbb

tbb

2.0

12

+

+

b

bw

As

b1 b1

hLh

t

Kiri

Kiri

Kiri

hw

w

Lbb

tbb

1.0

6

+

+

Simetrik olmayantablal kesit

kenar aklk

7/30/2019 Betonarme-1-4

18/50

edeeri

edeeri

Tablal Kesit Edeer kesit

Tabla basn blgesinde ise hesaplarda dikkate alnr.ekme blgesindeki tabla hesaplarda dikkate alnmaz. nk; ekme blgesindeki tabla betonu atlar. ekme

blgesinin geometrisi nemli deildir. Bu durumda kesit, bw

. h boyutlu edeer dikdrtgen kesit imi gibidnlr.

Soldaki her iki kesit iin tabla dikkate alnr. nktabla basn blgesindedir. Her iki kesit de tablalolarak hesaplanacaktr.

Soldaki kesitin tablas ekme blgesindedir. Fizikselolarak var olmasna ramen, hesaplarda tabla dikkatealnmayacaktr. Kesit sadaki dikdrtgen kesit olarakhesaplanacaktr.

Soldaki kesitin tablas ekme blgesindedir.Hesaplarda tabla dikkate alnmayacaktr. Kesitsadaki dikdrtgen kesit olarak hesaplanacaktr.

7/30/2019 Betonarme-1-4

19/50

Kutu Kesit

Daha ok sanayi yaplarnda ve kpr kirilerinde karlalan kutu kesitler edeer tablal kesit gibihesaplanabilirler. nk basn blgesi alan ve arlk merkezi deimemektedir. Ancak b ve b alan tablagenilii yukarda verilen artlar salamaldr. Momentin etkime durumuna bal olarak, ekme tarafnda kalantabla dikkate alnmayacaktr. Bu nedenle, hesaplanacak kesit T veya olmaktadr.

b2b1+12t1

b2b1+12t2

b2b1+0.2Lh

b2b1+0.2Lh

Edeeri

Edeeri

7/30/2019 Betonarme-1-4

20/50

Tanmlar

FAYDALI YKSEKLK: ekme donatsnn arlk merkezinin en d basn lifine uzakldr,ekillerde d ile gsterilmitir.

BETON RTS: Kiri yzne en yakn olan boyuna donatnn merkezinin kiri yznemesafesidir. Beton rtsne uygulamada pas pay da denilmektedir. ekilde c ile gsterilmitir.

NET BETON RTS: En dtaki donatnn (ounlukla etriyenin) d yznn beton yzne olanmesafesidir. Kenetlenmeyi salamak, paslanmay nlemek ve yangna dayanm artrmak gibiamalar vardr. ekilde cc ile gsterilmitir.

DONATI NET ARALII: Donat ubuklarnn yzleri arasndaki mesafedir. ekilde cc ilegsterilmitir. Agregann geebilmesi, betonun sktrlabilmesi ve kenetlenmenin salanabilmesiiin yeterli net aralk braklmaldr.

EKME DONATISI: ekme kuvvetini karlamak amacyla kiriin ekme tarafna konulandonatdr. Donat ubuklarnn kiri geniliine smamas durumunda ift sra olarak dayerletirilebilir. ekilde ekme donatsnn toplam alan As ile gsterilmitir.

MONTAJ DONATISI: Kiriin basn tarafna konulan fakat basn kuvveti almad varsaylan

donatdr. En az iki ubuk konur. Donat ubuklarnn kiri geniliine smamas durumunda ift sraveya tabla (varsa) iine de yerletirilebilir. ekilde montaj donatsnn toplam alan As ilegsterilmitir.

BASIN DONATISI: Dikdrtgen kesitli kirilerin basn tarafna bazen konulan ve basn kuvvetialan donatdr. Donat ubuklarnn kiri geniliine smamas durumunda ift sra olarak dayerletirilebilir. ekilde basn donatsnn toplam alan As ile gsterilmitir.

GVDE DONATISI: Ykseklii fazla olan kirilerin yan yzlerine konulan donatdr. ekildegvde donatsnnn toplam alan Asgvde olarak gsterilmitir.

BOYUNA DONATI: Kiri eksenine paralel olan ekme, montaj (veya basn) donatlarna verilenaddr. Bu donatlar kiri geniliine smal ve aralarnda, kenetlenmeyi salamak iin, yeterli mesafeolmaldr. Kiri geniliine donatlarn smamas durumunda 1. kiri geniliini artrmak 2.bazlarntabla iine yerletirmek 3.ift sra donat dzenlemek gibi tedbirler alnr.

ENNE DONATI: Boyuna donatlara dik olarak yerletirilen ve boyuna donatlar saran donatyaverilen addr. Sarg donats veya etriye de denir. Aklklarda seyrek, mesnet blgelerinde vekonsollarda sk yerletirilir.

As

h

d

bw

t

b

cc

As

cc

ekme donatsarlk merkezi

cc

c

hd

t

cc

c

7/30/2019 Betonarme-1-4

21/50

Tanmlar-Donat oranlar

DONATI ORANI: Donat kesit alannn brt beton alanna orandr. Brtbeton alan hesabnda ykseklik olarak h deil d alnr. Donat alan betonalanndan dlmez. Kesitin sadece gvde alan dikkate alnr, tabla kulaklargibi kntlar dikkate alnmaz. ekme donats, montaj (veya basn) donats,gvde donats ve etriye iin ayr ayr donat oran tanmlanr. Donat orannsimgesi iin karakteri kullanlr:

EKME DONATISININ ORANI: ekme blgesine konulmu olan

ubuklarn toplam alannn brt beton alanna orandr:

db

A

w

s=

dbA' w

'

s=

MONTAJ veya BASIN DONATISININ ORANI: Montaj veya basnkuvveti almak amacyla basn blgesine konulmu olan ubuklarn toplamalannn brt beton alanna orandr:

GVDE DONATISININ ORANI: Ykseklii fazla olan kirilerin yanyzlerine konulmu olan ubuklarn toplam alannn brt beton alannaorandr:

db

A

w

gvdegvde =

ETRYE DONATISININ ORANI: Bu oran:

w

sww bs

A=

ile tanmlanr. Burada s etriye adm (aral), Asw etriye dey kollarnn toplam kesit alandr. Kiriler genellikle iki dey kolu olan etriye ilesarlrlar. Ancak, baz durumlarda drt, alt veya daha fazla kollu da olabilir. rnein; ekildeki dikdrtgen kesitin etriyesi iki kollu, kutu kesitinise alt kolludur. Asw etriye alan, bir kolun kesit alan ile dey kol saysnn arpmdr.

bw/2 bw/2

dh

b

As

As

etriyeli kesit

7/30/2019 Betonarme-1-4

22/50

Kiriler-dengeli donat oran tanm

Dengeli krlan kesitin donat orannadengeli donat oran ad verilir ve b ile gsterilir. Dengeli krlmadadonatnn akmas ve betonun ezilmesi ayn anda olur. Donatdaki deformasyon sd (s=fyd) akma deformasyonunaulat an betonun deformasyonu da cu=0.003 e ular, beton ezilir ve ani gme olur.

Dengeli krlma donat oran, snek krlma ile gevrek krlma arasndaki bir snr deer olduundan, nemlidir.Dengeli krlma oran b snek krlma donat orannn st snr, gevrek krlma orannn alt snrdr. b indisidengeli (balanced) anlamndadr. Bu oran bilindii taktirde kiri bu orann altnda donatlarak gevrek krlma

nlenir.

db

A

w

sbb =

ERSOY/ZCEBE, S. 231

Betonda ezilme

elikte akma

Ayn

anda

Asb :dengeli krlmaya neden olan toplam donat alan

b :dengeli krlmaya neden olan donat oran

7/30/2019 Betonarme-1-4

23/50

Kiriler-dengeli, denge st ve denge alt donatl kesit tanm

Dengeli donatl kesit: Donat oran dengeli krlmaya neden olacak kadar olan kesite denir: = b.

Denge st donatl kesit: Donat oran dengeli donat oranndan fazla olan kesite denir: > b.

Denge alt donatl kesit: Donat oran dengeli donat oranndan az olan kesite denir: < b.

Krlma trleri donat oranlarna gre de snflandrlabilir:

1.Dengeli donatl kesit ( = b) gevrek krlr.

2.Denge st donatl kesit ( > b) gevrek krlr.

3.Denge alt donatl kesit ( < b) snek krlr.

Snek krlma arzu edilen krlma eklidir!

Gevrek krlma tehlikelidir!

Dengeli krlma (gevrek) tehlikelidir!

Dengeli donat oran b snek krlma donat orannn st snrdr.

Kiriler denge alt donatlmal, yani daima < b olmaldr. Bu bakmdan, b dengeli donat orannnbilinmesi nemlidir.

ERSOY/ZCEBE, S. 231

Tehlikeli !

Tehlikeli !

7/30/2019 Betonarme-1-4

24/50

bwbw

cbk

1cb

d

a=k

1cb

TE

k1cb

/2

hd-cb

k1cb

/2

d-k1cb

/2

bw

Tek donatl ve dikdrtgen kesitli bir kiriin dengeli krlmasna

neden olan donat alan, donat oran ve bu kiriin moment tamagcnn hesab

Kesit boyutlar (bw , h, d) ve malzeme (beton/elik snf) bilinmektedir.Dengeli krlmaya neden olacak toplam donat alan Asb ve donat oran b nedir?Kesitin moment kapasitesi Mb (moment tama gc) ne kadardr?

ERSOY/ZCEBE, S. 232-233

7/30/2019 Betonarme-1-4

25/50

db

A

w

sbb =

Dengeli donat oran (tanm):

Uygunluk (sreklilik) koulu (deformasyon diyagramndan orant ile):

b

b

sd cd

c

=

003.0

dcsd

b+

=003.0

003.00.001826S420b

0.002174S500a

0.001826S420a

0.000957S220a

sd= fyd/ Eselik snf

elik akma deformasyonlar

Tarafsz eksenin yeri (derinlii) bulunur. Burada sd=fyd/Es dir ve elik snfna bal deerler tabloda verilmitir.

dh

d-k1cb

/2

k1cb/

2

cb

d-cb

a=

k1cb

a=

k1cb

7/30/2019 Betonarme-1-4

26/50

Eksenel denge koulu (gerilme diyagramndan):

Fc-Fs= 0 0.85fcdbw k1 cb-Asbfyd= 0

Her iki taraf bwd ye blnr ve cb yerine konursa:

bw

yd

cdsb ckb

ffA 185.0=

d

ck

f

f

db

A b

yd

cd

w

sb185.0=

d

ck

f

f b

yd

cdb 185.0=

Dengeli donat oran bulunur. Bu oran sadece malzemeye baldr (fcd, k1 betona; fsd, sd elie ait sabit deerler).Deiik malzeme iin b deeri hesaplanabilir.

sdyd

cdb

kf

f

+=

003.0

003.085.0 1

Moment kapasitesi (moment tama gc):

)2

( 1 bydsbbck

dfAM =

Dengeli donat orannn bilinmesiok nemlidir, nk:Bir kiridengeli veyadenge st donatlmsagevrek krlr (TEHLKEL!).

Bir kiridenge alt donatlmsasnek krlr (STENEN KIRILMA TR!).

7/30/2019 Betonarme-1-4

27/50

Dikdrtgen kesitli kirilerde dengeli donat oranlar

mc=1.7mc=1.5mc=1.4Betonelik

0.0264

0.0248

0.0230

0.0209

0.0186

0.0161

0.0128

0.0116

0.0103

0.0338

0.0317

0.0293

0.0267

0.0237

0.0205

0.0164

0.0148

0.0131

0.0477

0.0378

0.03820.0305

0.02330.0283C50S500

0.02190.0266C45S500

0.02030.0246C40S500

0.01840.0224C35S500

0.01640.0199C30S500

0.01420.0172C25S500

0.01130.0138C20S500

0.01020.0124C18S500

0.00910.0110C16S500

0.02980.0362C50S420

0.02800.0339C45S420

0.02590.0314C40S420

0.02350.0286C35S420

0.02090.0254C30S420

0.01810.0220C25S420

0.01450.0176C20S420

0.01300.0158C18S420

0.01160.0141C16S420

0.04210.0511C25S220

0.03370.0409C20S220

0.03030.0368C18S2200.02700.0327C16S220

S220/C16 , mc=1.5 iin rnek:

fcd = 16/1.5=10.67 N/mm2

fyd = 220/1.15=191.30 N/mm2

k1 = 0.85

Es = 2.105 N/mm2

sd = 191.30/ 2.105 = 0.000957

0305.0

000957.0003.0003.085.0

30.19167.1085.0

=

+=

b

b

0.0186(1.5/1.7) = 0.0164

0.0186(1.5/1.4) = 0.0199

Not:

sdyd

cdb kf

f

+=

003.0

003.085.0 1

ERSOY/ZCEBE, S. 235 (benzeri)

7/30/2019 Betonarme-1-4

28/50

0.1

8.0

yd

ctd

yd

ctd

f

f

f

f

Dengeli donat oran teorik st snr deerdir. Gvenlik nedeniyle, uygulamada kiriin donat oran bu stsnrdan bir miktar daha uzak (kk) kalmaldr. Donat oran sfr olamaz. O halde donat orannn alt snr daolmaldr.

TS500-2000 ve Deprem ynetmelii-1997 tek donatl kirilerin ekme donats orann aadaki gibi

snrlandrmtr.

Donat orannn st snr:

Tek donatl Kiriler- Donat oran st ve alt snrlar

(mesnetlerde)

02.0

85.0

b

Donat orannn alt snr:

(ekme blgelerinde)

(aklklarda ekme tarafnda)

TS500-2000, S. 23Deprem Ynetmelii-1997, S. 42

ERSOY/ZCEBE, S. 261

2007 de yrrle girecek olan yenideprem ynetmeliinde bu bantdaki1.0 deeri 0.8 olarak verilmektedir.

7/30/2019 Betonarme-1-4

29/50

ZM:Mevcut donat alan ve oran: As = 1018 mm

2, = 1018/(250 . 470) = 0.0087Malzeme katsaylar: mc = 1.5, ms= 1.15Malzeme tasarm dayanmlar: fcd = 20/1.5 = 13.33 N/mm

2 , fctd = 1.6/1.5 = 1.07 N/mm2, fyd = 420/1.15 = 365.22 N/mm

2

Dier: k1 = 0.85 , Es = 2.105 N/mm2 , sd = 365.22/ 2

.105 = 0.001826 (akma annda elik deformasyonu)

Dengeli krlma halinde tarafsz eksenin derinlii: cb = 0.003.470/(0.003+0.001826) = 292 mmDengeli krlmaya neden olan donat oran:

b = 0.85.13.33. 0.85.292/(365.22.470) = 0.0164 (bu deer dorudan tablodan da alnabilirdi).

Kiri denge alt m? Kontrol: = 0.0087< 0.85 b = 0.85

. 0.0164 = 0.0139

olduundan kiri denge alt donatlmtr, krlma snek olur.Donat snrlar kontrol:

= 0.0087 < 0.85 b = 0.0139

= 0.0087 < 0.02

= 0.0087 > 0.8.1.07/365.22 = 0.0023olduundan donat oran ynetmeliklere uygundur.

RNEK

dcsd

b+

=003.0

003.0

d

ck

f

f b

yd

cdb 185.0=

8.0yd

ctd

f

f

Verilenler:yi denetimli bir antiyede yaplm bir kiriin aklk kesiti.Malzeme: C20/S420a.

stenen:Kesit dengeli mi, denge alt m, denge st m donatlmtr?Krlma nasl olur? Belirleyiniz.Mevcut donat ynetmeliklere uygun mu? Kontrol ediniz.

470

500mm

7/30/2019 Betonarme-1-4

30/50

Tek donatl, dikdrtgen kesitli, denge alt donatlm kiriin tama gc

Kesit boyutlar (bw, d, h), donat alan (As ) ve malzeme (beton/elik snf) bilinmektedir. Denge alt donatlolduu varsaylan kesitin moment tama gc ( Mr ) ne kadardr?

bw bwbw

c

iTE

iTE

k1c

d

a=

k1c

iTE

TE

TE

k1c

/2

hd-c

k1c

/2

d-k1c

/2

ERSOY/ZCEBE, S. 234

7/30/2019 Betonarme-1-4

31/50

Eksenel kuvvet dengesi:

cd

yd

f

f

k

dc

185.0=

Kiriin moment tama gc:

Fs=Fc kuvvet iftinin momenti kiriin krlma anndaki momentini, yani moment tama gcn verir.

Mr= Fs (d-k1c/2) = Fc (d-k1c/2) olur.Mryi elik kuvvetinden hesaplamak daha basittir:

ydswcdsc fAckbfFF == 185.0

)

2

( 1ck

dfAM ydsr =

Tarafsz eksenin yeri:

Denge alt donatl kesitlerde nce elik akar, s > sd, s = fyd olur. elik uzamaya devam ederken betondaki birim

ksalma da giderek artar, c = cu = 0.003 olur ve beton ezilir. Krlma snektir (ekme krlmas). Ynetmelikler sadece

denge alt donatl kesitlere izin verirler:= As/ (bw d) 0.85 b.

olmak zorundadr.

dh

d-k1c

/2

k1c

/2

c

d-c

a=

k1c

a=

k1c

7/30/2019 Betonarme-1-4

32/50

Tek donatl, dikdrtgen kesitli, denge alt donatl kiriin tama gc- RNEK

Verilenler:

yi denetimli bir antiyede yaplm kiriin boyutlar, donats, g (sabit) ve q (hareketli) karakteristik ykleri ,malzemesi: C20/S420a.

stenen:Kiri verilen ykleri gvenle tayabilir mi?

ZM:Kiriin gvenli olmas iin,

1) Gevrek krlma nlenmi, yani kiri denge alt donatl olmal, donat oran aadaki koullar salamal:

0.85 b , 0.02 (max donat oran)

0.8 fctd/fyd (min donat oran)

2) Kiriin tama gc, yklerden oluan tasarm momentinden byk veya eit olmal:

ERSOY/ZCEBE, S.236(benzeri)

dr MM

C20/S420a malzemesi iin:

mc =1.5, ms=1.15fck=20 N/mm

2, fctk=1.6 N/mm2 , fyk=420 N/mm

2

k1=0.85, Es=2.05 N/mm2

fcd=20/1.5=13.33 N/mm2, fctd=1.6/1.5=1.07 N/mm

2

fyd=420/1.15=365.22 N/mm2

b=0.0164 (tablodan. ERSOY/ZCEBE, S. 235 den de b=0.0160 alnabilir)

7/30/2019 Betonarme-1-4

33/50

Tasarm momenti:

Mg = 20.52/8 = 62.5 kN.m (sabit ykten)

Mq=10.52/8 = 31.3 kN.m (hareketli ykten)

Md = 1.4.62.5+1.6.31.3 = 137.6 kN.m (tasarm momenti)

Tarafsz eksenin yeri ve moment kapasitesi:

c = 0.0087.

470.

365.22/(0.85.

0.85.

13.33) = 155 mm.Mr = 1018

.365.22(470-0.85.155/2) = 150251234 N.mm

Mr=150.3 kN.m (moment tama gc)

Mr = 150.3 kN.m > Md = 137.6 kN.m

olduundan kiri verilen ykleri gvenle tar.

Donat oran kontrol:

As=1018 mm2, = 1018/(250.470) = 0.0087

= 0.0087 < 0.85b = 0.85. 0.0164 = 0.0139 (denge alt donatl)

= 0.0087 < 0.02

= 0.0087 > 0.8 . 1.07 /365.22 = 0.0023

Ka

rakteristik

yket

kileri

cd

yd

f

f

k

dc

185.0=

)2

( 1ck

dFAM ydsr =

7/30/2019 Betonarme-1-4

34/50

Verilenler:yi denetimli bir antiyede yaplm kiriin boyutlar, donats, g karakteristik sabit yk,malzemesi: C20/S420a.

stenen:Kiriin gvenle tayabilecei maksimum

q karakteristik hareketli yk ne kadardr?ZM:

Kiriin gvenli olmas iin,

1) Gevrek krlma nlenmi, yani kiri denge alt donatl olmal, donat oran aadaki koullar salamal:

0.85 b , 0.02 (max donat oran)

0.8 fctd/ fyd (min donat oran)

2) Kiriin tama gc, yklerden oluan tasarm momentinden byk veya eit olmal:

Tek donatl, dikdrtgen kesitli, denge alt donatl kiriin tama gc- RNEK

dr MM

ERSOY/ZCEBE, S.238(benzeri)

C20/S420a malzemesi iin:mc = 1.5, ms= 1.15

fck = 20 N/mm2, fctk = 1.6 N/mm2 , fyk = 420 N/mm2

k1 = 0.85, Es = 2.05 N/mm2

fcd = 20/1.5 = 13.33 N/mm2, fctd = 1.6/1.5 = 1.07 N/mm

2

fyd = 420/1.15 = 365.22 N/mm2

b = 0.0164 (tablodan. ERSOY/ZCEBE, Sayfa 235 den de b = 0.0160 alnabilir)

305

00mm

7/30/2019 Betonarme-1-4

35/50

Donat oran kontrol:

As = 1018 mm2, = 1018/(250.470) = 0.0087

= 0.0087 < 0.85b=0.85. 0.0164=0.0139 (denge alt donatl)

= 0.0087 < 0.02

= 0.0087 > 0.8.

1.07 /365.22=0.0023

Tarafsz eksenin yeri ve moment kapasitesi:

c = 0.0087.470.365.22/(0.85. 0.85.13.33) = 155 mm.

Mr = 1018.365.22(470-0.85.155/2) = 150251234 N.mm

Mr = 150.25 kN.m (moment tama gc)

Tasarm momenti:

Mg = 20.52/8 = 62.5 kN.m (sabit ykten)

Mq = q. 52/8 = 3.125q kN.m (hareketli ykten)

Md = 1.4.62.5+1.6 .3.125q = 87.5+5.0q (tasarm momenti)

Kiriin gvenle tayabilecei maksimum q karakteristik yk:

Md Mr olmal.

87.5+5.0q 150.25

q = 12.55 kN/m bulunur.

7/30/2019 Betonarme-1-4

36/50

ift donatl, dikdrtgen kesitli, denge alt donatl kiriin tama gc

db

A

db

A

w

s

w

s

''

=

=

(ekme donats oran)

(basn donats oran)


Tek donatl kiriin moment kapasitesi yetersiz kaldnda, kapasiteyi artrmak iin ya kiri kesiti (bw. d) bytlr

yada basn blgesine de donat konur. ekilde basn donats As ile ekme donats da As ile gsterilmitir.Montaj donats basn donats olarak alglanmaz!

kuvvetler 1.modelin ve 2.modelin toplam olarak dnlebilir. As = As1+ As2 dir. Dengeli donat durumundaAs akar, yleyse s =fyd , Fs=Fs2 , A

s=As2, As1=As-A

s olur. Dengeli krlma As1 donatsnn akmas, uzamas ve

daha sonra da betonun ezilmesi ile olur. nk, ikinci modelde beton kuvveti yoktur, sadece elik ubuklardakuvvetler vardr. As2 ve As snek malzemelerdir; aksalar dahi, beton olmad iin, ikinci modelde gevrek krlmaolmaz. O halde krlmann trn tek donatl olan birinci model belirleyecektir. Bu nedenle, As1 donatsnnoran, tek donatl kesite ait b den kk olmaldr.

ekme donats

Basn donats

7/30/2019 Betonarme-1-4

37/50

b'

w

's

w

s

w

'ss

b

w

1s

dbA

dbA

dbAA

dbA

=

02.0

85.0'

b

TS500-2000, gvenlik ve sneklik nedeniyle, - ve oranlarn aadaki gibi snrlamaktadr:

1. Modeldeki As1 donatsnn oran:

Eksenel denge : Fc+ Fs - Fs= 0 Moment tama gc: Mr= Fc (d-k1c/2)+Fs (d-d)

Beton bileke kuvveti : Fc = 0.85fcdbw k1c

Basn donats kuvveti : Fs = Ass (s = Ess fyd)

ekme donats kuvveti : Fs = Asfyd

Eksenel denge :

Moment tama gc : (2))()2

(85.0 '''11 ddAck

dckbfM sswcdr +=

(1) Ve (2) bantlarnda sadece c ve s bilinmiyor!

(4)003.0'

'''ydssydsss f

c

dcEfE

==

Uygunluk koulu :

zm, basn donatsnn akp akmadna baldr! Akmsa s=fyd alnacaktr , akmamsa s = Ess denhesaplanacaktr. Basn donats, en ok zorlanan beton lifine yakn olduundan, uygulamada genellikle akar.Moment kapasitesinin hesab iin aadaki yol izlenir.

Basn donats gerilmesi :

TS500-2000, S. 23

Deprem Ynetmelii-1997, S. 42

ERSOY/ZCEBE, S. 261

(3)003.0003.0

'

'

''

cdc

cdc ss ==

(1)085.0 ''1 =+ ydssswcd fAAckbf

7/30/2019 Betonarme-1-4

38/50

Hesap sras:

1. Kesit denge alt m? bak; - 0.85 b olmal! nun alt ve st snrlarn kontrol et.

2. As basn donatsnn aktn varsay, s = fydal, (1) de yerine koy c yi hesapla:

3. s deerini hesapla:

a) s fydiseAs basn donats akmtr, yani varsaym ve hesaplanan c dorudur. Bu c ve s = fyddeerini (2) ifadesinde yerine koyMryi bul, hesab bitir.

b) s< fydise, basn donats akmamtr, yani varsaym ve hesaplanan c doru deildir. ( 4) ifadesinin (1)

de yerine konmasyla bulunan

bantsndan c nin yeni deerini ve deerini hesapla, bu c ve s son deerlerini

(2) de yerine yaz,Mryi bul, hesab bitir.

003.0'

'

c

dcEss

=

0003.0)003.0(85.0 '''21 =+ dAEcfAAEckbf ssydssswcd

1

'

85.0

)(

kbf

fAA

cwcd

ydss

=

c

dcEss

'' 003.0

=

ift donatl, dikdrtgen kesitli, denge alt kiriin tama gc

7/30/2019 Betonarme-1-4

39/50

ift donatl dikdrtgen kesit-RNEK

Verilenler:yi denetimli bir antiyede yaplm kiriin aklna ait kesitboyutlar. Donat: As=1580 mm

2 , As=520 mm2. Malzeme:

C16/S420a

stenen:Kiriin tama gc ne kadardr?

ZM:


mc =1.5, ms=1.15

fck=16 N/mm2, fctk=1.4 N/mm

2 , fyk=420 N/mm2

k1=0.85, Es=2

.

10

5

N/mm

2

fcd=16/1.5=10.67 N/mm2, fctd=1.4/1.5=0.93 N/mm

2

fyd=420/1.15=365.22 N/mm2

ERSOY/ZCEBE, S. 243

1. Donat oran kontrol:

As=1580 mm2, =1580/(300.450)=0.0117

As=520 mm2, =520/(300.450)=0.0039

b =0.0135 (ERSOY/ZCEBE, S. 235, izelge 5.1)

0.0117-0.0039= 0.0078

7/30/2019 Betonarme-1-4

40/50

2. As basn donats akm varsayalm: s =fyd= 365.22 N/mm

2

c=(1580-520)365.22/(0.85.10.67.300.0.85)= 167.4 mm

3.

a) s>fyd , yani As donats akmtr. Varsaym, dolaysyla hesaplanan c dorudur:

)30450(22.365520)2/4.16785.0450(4.16785.030067.1085.0 +=rM

mkN4.226mmN226437665 =r

M

ift donatl dikdrtgen kesit-RNEK ERSOY/ZCEBE, S. 244

Verilenler:yi denetimli bir antiyede yaplm kiriin aklna ait kesit

boyutlar. Donat: As=1580 mm2 , As=1200 mm2. Malzeme: C16/S420a

stenen:Kiriin tama gc ne kadardr?

ZM:

C16/S420a malzemesi iinmc =1.5, ms=1.15

fck=16 N/mm2, fctk=1.4 N/mm

2 , fyk=420 N/mm2

k1=0.85, Es=2. 105 N/mm2

fcd=16/1.5=10.67 N/mm2, fctd=1.4/1.5=0.93 N/mm

2

fyd=420/1.15=365.22 N/mm2

30

480mm

30

1

'

85.0

)(

kbf

fAAc

wcd

ydss =

003.0''

c

dcEss=

)()2(85.0

'''1

1 ddA

ck

dckbfM sswcdr +=

225' N/mm22.365N/mm47.4924.167

304.167102003.0 =>=

= yds f

7/30/2019 Betonarme-1-4

41/50

225' N/mm22.365N/mm86.34270

3070102003.0 =

7/30/2019 Betonarme-1-4

42/50

Tablal kesitin tama gc

c

d-c

h d

a/2

a=k

1c

t

a

d-a/2

a/2

a t durumu (basnalan ve basn blou

dikdrtgen)

Tablal kesitlerde, edeer dikdrtgen basn blounun tabla iinde kalmas veya tabla altna sarkmasna bal olarak, iki farkl

durum vardr. Basn blou derinlii a t durumunda basn blou tabla iindedir ve Acc basn alan dikdrtgen eklindedir.a>t durumunda basn blou tabla altna sarkmaktadr ve Acc basn alan T eklinde olur. Bu iki farkl durum aadagsterilmitir.

basn alan dikdrtgen basn blou dikdrtgen

c

d-c

h d

x

a=k

1c

t

a

d-x

x

basn alan T eklinde basn blou T eklinde

a >t durumu (basnalan ve basn blou T

eklinde)

7/30/2019 Betonarme-1-4

43/50

Tablal kesitlerde donat oran ve dengeli donat oran:

Tablal kesitlerde donat oran dikdrtgen kesitlerdeki gibidir. Dengeli donat oran ise farkldr.

db

A

w

s

=Donat oran:

Dengeli donat oran: ])1(003.0

003.0[

85.01

d

t

b

bk

f

f

wsdyd

cdb +

+=

ile hesaplanr, burada sd = fyd/Es dir.

Normal yaplarn birdkm kirilerinde b tabla genilii byk, b>bw dir. Basn gerilmeleri byk bir alanayaylr. Bu nedenle denge alt koulu 0.85b genelde kendiliinden salanr, kontrole gerek yoktur. ndkm(prefabrik) kiriler iin ayn eyi sylemek mmkn deildir. Dikdrtgen kesitlerde b/bw=1 dir. Bundan hareketle,genelleme yaplrsa, b/bw oran 1 e yakn tablal kirilerde 0.85b denge alt koulunun kontrol edilmesigerekir.

bbants iin baknz :ERSOY/ZCEBE, S. 251-253

Basn blou derinlii a nn irdelenmesi:

Basn blou tabla iinde midir? Yoksa tablann altna sarkyor mu? Aadaki gibi belirlenebilir. Eksenel denge nedeniyleFc=Fs dir. Basn alann dikdrtgen varsayarak:

0.85fcd a b=AsFyd a= AsFyd/ (0.85fcd b)

a t ise basn alan tabla iinde kalmaktadr.Basn alan ve basn blou dikdrtgendir.

a>t ise basn alan tabla altna sarkmaktadr.Basn alan ve basn blou T eklindedir.

7/30/2019 Betonarme-1-4

44/50

Basn alan dikdrtgen olduundan, tablal kesitin moment tama gc tek donatl dikdrtgen kesitin tamagc gibi hesaplanr. Hesapta izlenecek yol aada zetlenmitir.

Tablal kesitin tama gc-Basn alannn dikdrtgen olmas durumu

085.0 1 = ydscd fAbckf

bkf85.0

fAc

1cd

yds=

)2

( 1ck

dfAM ydsr =


Moment tama gc :

Tarafsz eksenin derinlii:

Eksenel denge :

a t durumu (Acc basn alan ve basn blou dikdrtgen):

Basn alan : cbkAcc 1=

sd

ydsd

wsdyd

cdb

w

s

Ef

d

t

b

bk

f

f

db

A

=

++

=

=

])1(003.0

003.0[

85.01

bbilgi olarak verilmitir. Denge altkontrolne gerek yoktur.

bbants iin baknzERSOY/ZCEBE, S. 251

Tablal kesitlerde :

T bl l k iti t B l T kli d l d

7/30/2019 Betonarme-1-4

45/50

sd

ydsd

wsdyd

cdb

w

s

Ef

d

t

b

bk

f

f

db

A

=

++

=

=

])1(003.0

003.0[

85.01

Tablal kesitin tama gc-Basn alannn T eklinde olmas durumu

a>t durumu (Acc basn alan ve basn blou T eklinde) :

)(

)(21

22

abtbb

abtbbx

ww

ww

+

+=

0)2

2(85.0 1 =

+ ydsw

wcd fAbb

tcbkf

wcd

wcdyds

bkf

bbtffA

c 185.0

)(85.0

=

)( xdfAMydsr

=


Bu durumdaki tek zorluk T eklindeki basn alannn ve bu alann arlk merkezinin (Fc kuvvetinin etkimenoktas) hesaplanmasdr. Bu bantlar aada zetlenmitir.

Moment tama gc :

Tarafsz eksenin derinlii :

Eksenel denge :

Basn alan :2

21w

wcc

bbtcbkA

+=

Basn alannn arlk merkezi:



Tablal kesitlerde :

Basn blou derinlii : a = k1c

Kutu kesitin tama gc

7/30/2019 Betonarme-1-4

46/50

sd

ydsd

wsdyd

cdb

w

s

E

f

d

t

b

bk

f

f

db

A

=

++

=

=

])1(003.0

003.0[

85.01


085.0 1 = ydscd fAbckf

85.0 1bkf

fAccd

yds=

)2

( 1ck

dfAM ydsr =Moment tama gc :

Tarafsz eksenin derinlii:

Eksenel denge :

Basn alan : cbkAcc 1=

Kutu kesitler gvde genilii kutu kesitin dey kollarnn toplam olan edeer tablal kesit olarak zlebilir,

bw=2b1. Alttaki tabla ekme blgesinde kalacandan dikkate alnmas gerekmez. Bu nedenle, basn blouderinliinin st baln iinde kalmas ve altna sarkmas olmak zere iki farkl durum vardr.

h

d-k1c/2

k1c/2

c

d-c

a=k

1c

a=k

1c

d

t

t

a t durumu (Acc basn alan dikdrtgen):



Kutu kesitlerde :

7/30/2019 Betonarme-1-4

47/50


0])2(2[85.0 111 =+ ydscd fAtbbcbkf

11

1

7.1

)2(85.0

bkf

tbbffAc

cd

cdyds =

2)2(

2)2(21

11

21

21

abtbb

abtbbx

+

+=

)( xdfAM ydsr =

a>t durumu (Acc basn alan T):

Moment tama gc :

Tarafsz eksenin derinlii :

Eksenel denge :

Basn alan :

Basn alannn arlk merkezi:

tbbcbkAcc )2(2 111 +=Kutu kesitlerde :

sd

yd

sd

wsdyd

cdb

w

s

E

f

d

t

b

bk

f

f

db

A

=

++

=

=

])1(003.0

003.0[

85.01

Basn blou derinlii : a = k1c bbilgi olarak verilmitir. Denge altkontrolne gerek yoktur.


Tablal kesit - RNEK ERSOY/ZCEBE, S. 249 (benzeri)

7/30/2019 Betonarme-1-4

48/50

Donat oran kontrol:

= 1884/(300.

500) = 0.0126, sd= 365.22 /(2.

105

)=0.001826b=0.85

.13.33/365.22[0.85.0.003/(0.003+0.001826)+(1000/300-1).120/500]

b=0.0338, = 0.0126

7/30/2019 Betonarme-1-4

49/50

Kutu kesit RNEK

Verilenler:yi denetimli bir antiyede yaplm kiriin aklna ait kesit boyutlar, donats.Malzeme: C20/S420a.

stenen:Kiriin moment tama gc ne kadardr?

ERSOY/ZCEBE, S. 250

ZM


mc =1.5, ms=1.15

fcd=20/1.5=13.33 N/mm2 , fctd=1.6/1.5=1.07 N/mm

2

fyd=420/1.15=365.22 N/mm2, k1=0.85

6

150 150

Mr=?

300

Basn alan tabla iinde mi? rdeleyelim:

As=2714 mm2.

a=2714.365.22 /(0.85.13.33.600)=145.8 mm.a > t=120 mm olduundan basn blou tablaaltna sarkmaktadr. Basn alan ve blou Teklindedir. Bu nedenle hesabn devam a>tdurumu iin yaplmaldr.

85.0 bf

fAa

cd

yds=

0030850 bf

7/30/2019 Betonarme-1-4

50/50

Donat oran kontrol:

=2714/(2.150.500)= 0.0181

sd= 365.22 /(2.105)=0.001826 b=0.85

.13.33/365.22[0.85.0.003/(0.003+0.001826)+(1000/(2.150)-1)120/500)]

b =0.0338

=0.0181

Documents

Betonarme-1-4