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Bewegungen in der Raumgeometrie
Matthias Ludwig PH Weingarten
Zum Vortrag
• Zum Bewegungsbegriff im täglichen Leben
• Bewegungen in der Mathematik
• Bewegungen sichtbar machen
• Bewegungen als Erklärungsmuster
Bewegungen im täglichen Leben
Bewegungen im täglichen Leben
• Bewegungslehre im Sport
Bewegungen in der Kunst
Bewegungen in der Kunst
Bewegungen in der Physik
Schwerpunktsbewegung
Bewegungen in der Physik
Zweidimensionale Bewegung
„Bewegungen“ in der Mathematik
• Kristallstrukturlehre– 32 Kristallklassen
Die 32 Kristallklassen
Ausgewählte Kristallklassen
S4
Ausgewählte Kristallklassen
C4
Ausgewählte Kristallklassen
C6
Bewegungen in der Mathematik
• Kristallstrukturlehre– 32 Kristallklassen
• 230 Bewegungsgruppen im Raum– Translation, Rotation, Schraubung– Spiegelung, Drehspiegelung,
Schubspiegelung
Bewegungen in der Raumgeometrie
Translation
Bewegungen in der Raumgeometrie
Rotation
Bewegungen in der Raumgeometrie
Schraubung
„Bewegungen“ in der Raumgeometrie
Spiegelung
Bewegungen als Abbildungenin der Mathematik
• Abbildung darstellbar durch eine 3x3 Matrix.
• Es ist eigentlich keine Bewegung sichtbar.
• Bewegungsbegriff kristallisiert sich als Punktabbildung heraus.
• Lineare Algebra liefert das Werkzeug.
Lineare Algebra und Bewegungen
• Hauptsatz der Erstsemester:– Die Spalten der Matrix sind die Bilder
der Einheitsvektoren.
• Einfaches Beispiel:– Zyklische Vertauschung der
Koordinatenachsen.
Zyklische Vertauschung
stetige Vertauschung
POV-RAYPersistence of Vision Raytracer
www.povray.org• Naive Kenntnisse in Analytische
Geometrie, Lineare Algebra und Trig.• Keine Angst vor Sourcecode.
Würfeldrilling
Würfelvierling
Die Fleischwerdung der S4
(Symmetrische Gruppe der Ordnung 24)
• 6 Zweierachsen 6 Elemente• 4 Dreierachsen 8 Elemente• 3 Viererachsen 9 Elemente• Identität 1 Element
Insgesamt 24 Elemente
Allein durch die Zweizykel (r,g);(r,o);(r,b) wird schon die S4 erzeugt.
Die Würfelsechsling
Die Würfelsechsling
Die Würfelsechsling
Die Würfelsechsling
Vom Kreis zum Hyperboloid
Vom Kreis zum Hyperboloid
Vom Kreis zum Hyperboloid
Vom Kreis zum Hyperboloid
Hyperboloide als Kühlturme
Vom Kühlturm zu Staube
Platonische Translationen
Sterndodekaederfilm
Abschlussgedanken
• Bewegungen sind etwas Natürliches• Bewegungen helfen beim Erklären.• Durch die Bewegung werden
Zusammenhänge offenbart.• Bewegungen können motivieren.• Bewegung macht Lust auf mehr
Bewegung.
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit