Upload
letu
View
229
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011
BÀI GIẢNG
SỨC BỀN VẬT LIỆU
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 2
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 3
Sức bền vật liệu là khoa học tính toán kỹ thuật độ bền, độ cứng,
độ ổn định của các chi tiết máy, các kết cấu, công trình.
- Độ bền: là khả năng của kết cấu chịu đƣợc một tải trọng nhất
định mà không bị phá hỏng trong một thời gian đƣợc gọi là tuổi
thọ của kết cấu.
- Độ cứng: là khả năng của kết cấu chống lại tác động của lực
tác dụng về mặt biến dạng. Đủ độ cứng tức là biến dạng của kết
cấu nằm trong giới hạn cho phép.
- Độ ổn định: là khả năng của kết cấu bảo toàn đƣợc trạng thái
cân bằng ban đầu khi chịu tác dụng của lực.
Nhiệm vụ của môn học nhằm đƣa ra tính toán tối ƣu đảm bảo
kết cấu chịu lực đủ bền, đủ cứng, ổn định với chi phí thấp nhất.
0.1. Nhiệm vụ của môn học
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 4
Đối tƣợng nghiên cứu của môn học là các kết cấu làm từ vật
liệu thực nhƣ: sắt, thép, gang, gỗ, bê tông cốt thép, … gọi là các
vật rắn thực.
Trong quá trình chịu lực, vật rắn thực bị biến dạng và môn SBVL
có xét đến biến dạng này.
Chú ý: Trong cơ học lý thuyết đối tƣợng nghiêm cứu là vật rắn
tuyệt đối, không xét tới biến dạng, mà chỉ quan tâm chuyển
động, cân bằng.
0.2. Đối tượng nghiên cứu
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 5
- Lý thuyết kết hợp với thực nghiệm.
- Mô hình hóa: thành các chi tiết khối, tấm, thanh.
Giới hạn môn học ta sẽ qtâm chủ yếu tới chi tiết dạng thanh.
Định nghĩa về thanh:
Cho hình phẳng F có tâm O và một đƣờng (d) có độ dài lớn hơn
nhiều kích thƣớc hình F.
Để hình F dịch chuyển dao cho tâm O luôn trƣợt trên (d) và mặt
phẳng (F) luôn vuông góc với tiếp tuyến của (d) tại O.
Hình phẳng F quét lên đƣợc gọi là thanh.
(d) đƣợc gọi là trục của thanh.
Hình phẳng F đƣợc gọi là tiết diện ( mặt cắt ngang) của thanh.
Thanh thƣờng chỉ đc biểu diễn bằng đƣờng trục.
0.3. Phương pháp nghiên cứu
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 6
- Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hƣớng.
Cho phép ta xét trên một phân tố để suy rộng cho cả vật thể.
- Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối.
Tức là sau khi ngừng lực tác dụng, vật thể trở về nguyên
trạng thái ban đầu.
- Biến dạng của vật thể đƣợc coi là bé so kích thƣớc nó.
Tức là ta coi điểm đặt lực trƣớc sau biến dạng ko đổi.
0.4. Các giả thuyết về vật liệu
“Nguyên lý độc lập tác dụng”
Một vật thể chịu tác dụng của nhiều lực thì các đại lƣợng
(ứng suất, biến dạng,…) bằng tổng các đại lƣợng do từng
lực tác dụng gây ra.
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 7
0.5. Khái niệm chuyển vị và biến dạng
- Độ thay đổi A’B’ – AB đƣợc gọi là biến dạng dài.
đƣợc gọi là biến dạng dài tỷ đối theo phƣơng AB.
-Xét thêm điểm C sao cho góc ABC vuông tại A, sao biến dạng
hiệu hai góc A’B’C’-ABC đƣợc gọi là biến dạng góc ɣ.
Xét vật thể (T) chịu lực:
Xét điểm A thuộc (T). Sau khi vật thể chịu
lực, A A’, độ dài AA’ đƣợc gọi là chuyển
vị dài.
-Xét đoạn thẳng AB thuộc (T). Sau khi vật
thể chịu lực, AB A’B’, góc tạo bởi
(AB,A’B’) đƣợc gọi là chuyển vị góc.
' 'AB
A B AB
AB
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Chương 1
LÝ THUYẾT NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
29/09/2011 8
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 9
- Lực là đại lực véc tơ có phƣơng, chiều, độ lớn và điểm đặt.
- Nếu một trong 4 đại thông số trên thay đổi theo thời gian ta có
lực động, trái lại ta có lực tĩnh.
- Các lực do môi trƣờng bên ngoài (tải trọng) hay do vật thể
khác tác động lên vật thể đang xét (lực liên kết) đƣợc gọi là
ngoại lực.
Phân loại:
- Lực tập trung (P) là lực tác dụng lên vật thể tại một điểm. Đơn
vị là (N)
- Lực phân bố (q) là lực tác dụng lên vật thể trên một diện tích
đủ lớn. Đơn vị là (N/m2). Trong bài toán phẳng ta xét lực phân
bố theo chiều dài, đơn vị N/m.
- Mô men tập trung (M) là mômen tác dụng lên vật thể tại một
điểm. Đơn vị là (Nm)
1.1. Khái niệm về ngoại lực
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 10
1.1. Khái niệm về ngoại lực
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 11
1.1. Khái niệm về ngoại lực
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 12
*) Gối tựa di động, liên kết đơn:
hạn chế 1 bậc tự do, do vậy phát sinh 1 phản
lực liên kết.
*) Gối tựa cố định, liên kết đôi:
hạn chế 2 bậc tự do, do vậy phát sinh 2 phản
lực liên kết.
*) Ngàm, mối hàn:
Hạn chế 3 bậc tự do, do vậy phát sinh 3 phản
lực lực liên kết.
Thanh cân bằng cần hạn chế đủ 3 bậc tự do
theo phƣơng hợp lý.(>3 thanh CB siêu tĩnh)
1.2. Các loại liên kết
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 13
1.2. Các loại liên kết
*) Các trƣờng hợp thanh cân bằng cơ bản:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 14
Để xác định phản lực liên kết ta coi thanh là rắn tuyết đối. Xét
cân bằng thanh trong không gian ta có 6 phƣơng trình:
1.3. Xác định phản lực liên kết
0; 0; 0
0; 0; 0
X Y Z
X Y Z
F F F
M M M
Xét bài toán phẳng trong tọa độ Oxy chỉ còn 3 phƣơng trình:
0; 0; 0X Y ZF F M Tiến hành giải các hệ phƣơng trình cân bằng trên ta tìm đƣợc
phản lực liên kết.
Với bài toán siêu tĩnh ta cần tìm thêm các phƣơng trình liên
hệ chuyển vị để có thể xác định đƣợc phản lực liên kết.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 15
Hãy xác định phản lực liên kết?
P1=qa
AB
a a a/2
P2=2qaM=qa2
C
qYA
YB
XA
Các phương trình cân bằng thanh:
Giải hệ phương trình
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 16
P=qa
AB
Hình 3
a a a/2
q
P=2qa
AB
Hình 4
a a a/2
2PM=qa2
M=qa2
A
C
C
q P=qa
a a
Hình 1q
Hình 2
2a 3a
q
q
M=qa2
A
B
Hãy xác định phản lực liên kết các trường hợp sau?
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 17
Xét vật thể chịu tác dụng của của
ngoại lực.
Tƣởng tƣợng cắt vật thể làm 2
phần A và B.
Xét cân bằng cho phần A:
Phần A có thể cân bằng với các
ngoại lực là do phần B tác dụng lên
phần A một hệ lực đƣợc gọi là hệ
nội lực.
Xét điểm ∆F quanh điểm M trên
mặt cắt có nội lực ∆P ta có:
1.4. Khái niệm nội lực, ứng suất.
0limF
P dPp
F dF
đƣợc gọi là ứng suất tại M
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 18
1.4. Khái niệm nội lực, ứng suất.
, ,i j k
Trong đó ta gọi:
là ứng suất pháp.
là các ứng suất tiếp.
Ứng suất tiếp có chỉ số đầu
chỉ phƣơng pháp tuyến của
mặt cắt, chỉ số thứ hai chỉ
phƣơng song song của ứng
suất tiếp đó.
. . .z zx zyp k i j
Ta dựng một hệ trục tọa độ Oxyz với Oz vuông góc với mặt cắt
Gọi là các véc tơ đơn vị tƣơng ứng trên các trục
Ox,Oy,Oz.
Khi đó ứng suất tại M có thể đƣợc biểu diện nhƣ sau:
,zx zy z
2
®vÞ =Lùc
chiÒu dµi
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 19
1.5. Nội lực trong thanh
Xét một thanh chịu tác dụng bởi ngoại lực. Để xét nội lực trong
thanh ta cắt thanh làm 2 phần A và B. Phần A có thể cân bằng
do hệ nội lực của phần B tác động lên.
Hệ nội lực này thu gọn về tâm mặt cắt đƣợc một véc tơ lực
chính R và mômen chính M.
R chiếu lên trục z đƣợc lực dọc Nz
R chiếu lên trục x, y đƣợc lực cắt Qx
và Qy
Momen chính chiếu lên các trục x, y
đƣợc gọi là mômen uốn Mx, My,
mômen trên trục z đƣợc gọi là
mômen xoắn Mz.
*) Chú ý: Khi một thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 20
1.5. Nội lực trong thanh
- Mômen uốn Mx và My mang dấu
dƣơng nếu chúng làm thanh căng
về phía dƣơng của các trục x, y.
- Mômen xoắn Mz mang dấu dƣơng
nhìn vào mặt cắt thấy nó quay theo
chiều kim đồng hồ.
*) Quy ước dấu các thành phần nội lực:
- Các nội lực Nz, Qx, Qy mang dấu dƣơng khi chúng gây ra
ứng suất dƣơng. Cụ thể khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt
cùng chiều dƣơng của trục z thì Nz, Qx, Qy mang dấu dƣơng
khi chúng cùng chiều dƣơng của trục z, x,y, và ngƣợc lại
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 21
1.5. Nội lực trong thanh
và ngƣợc lại thì mang dấu âm.
*) Quy ước dấu các thành phần nội lực:
- Trong bài toán phẳng, vd khi tải trọng tác dụng trong một
mặt phẳng Oyz thì nội lực chỉ gồm 3 thành phần Nz, Qy, Mx,
với dấu đƣợc quy ƣớc nhƣ sau:
- Nz dƣơng khi hƣớng ra ngoài mặt cắt
- Qy dƣơng khi có chiều quay phân tố đang xét on clockwise.
- Mx dƣơng khi làm căng thớ nằm về phía dƣơng của trục y.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 22
1.6. Tương quan giữa nội lực và ứng suất trong thanh
; Q ; Q
; ; ( )
z z x zx y zy
F F F
x z y z z zx zy
F F F
N dF dF dF
M ydF M xdF M y x dF
Ta có thể nói rằng, nội lực là lực phân bố bề mặt với cƣờng
độ chính là các ứng suất thành phần tƣơng ứng. Dó đó ta có
thể tính nội lực nhƣ sau:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 23
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
*) Định nghĩa: Biểu đồ nội lực là đƣờng biểu diễn sự biến
thiên của nội lực theo vị trí của mặt cắt trên thanh.
Biểu diễn:
Hoành độ là đƣờng // trục thanh.
Tung độ là độ lớn của nội lực tại mặt cắt vị trí tƣơng ứng.
Biểu đồ lực dọc (Nz) và lực cắt (Qy) chiều dƣơng lấy phía trên
trục hoành.
Biểu đồ mômen uốn (Mx) lấy chiều dƣơng phía dƣới.
70kN50kN80kN 20kN/m
3m5m2m
A C D B
Ví dụ 1:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 24
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
70kN50kN80kN 20kN/m
3m5m2m
A C D B
80kN 20kN/m
z
50kN80kN 20kN/m
5m2m z
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 25
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
3m5m2m
A C D B
(Nz)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 26
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 2:
3m2m
A
C
B
P=150 (kN)
*) Xác định phản lực liên kết:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 27
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 2:
YBYA
P=150 (kN)
YA
YA
z
P=150 (kN)
3m2m
z
2m
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 28
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 2:
YBYA
3m2m
(Qy)
(Mx)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 29
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 3:
3m
A B
q=50 (kN/m)
*) Xác định phản lực liên kết:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 30
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 3:
YBYA
YA
3m
z
q=50 (kN/m)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 31
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 3:
(Qy)
(Mx)
YBYA
3m
q=50 (kN/m)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 32
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 4:
3m2m
A
C
B
M=150 (kNm)
*) Xác định phản lực liên kết:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 33
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 4:
YBYA
M=150 (kNm)
YA
YA
z
M=150 (kNm)
3m2m
z
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 34
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 4:
YBYA
3m2m
(Qy)
(Mx)
M=150 (kNm)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 35
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 5:
*) Xác định phản lực liên kết :
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 36
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
YA=
Ví dụ 5:
AC: CD: DB:
Áp dụng phƣơng pháp mặt cắt:
Chia dầm làm 3 đoạn AC, CD, DB.
YB=
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 37
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 5:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 38
1.8. Tương quan giữa nội lực Qy, Mx và lực phân bố q
-Xét một thanh chịu lực trong mặt phẳng Oyz. Các ngoại lực
tác dụng vuông góc với trục Oz(quy ƣớc dấu của ngoại lực
hƣớng lên là mang dấu dƣơng). Tách ra một đoạn phân tố
của thanh nhƣ hình vẽ.
-Xét CB phân tố ta có:
: Q Q Q 0y y yd qdz
Q
ydq
dz
2
+Q 02
x x x y
dzM M dM dz q
MQx
y
d
dz
Bỏ qua VCB bậc cao
2
2
dzq
“Đạo hàm của mômen uốn là bằng trị số
của lực cắt, và đạo hàm của lực cắt thì
bằng cường độ của lực phân bố.”
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 39
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
“Tiến hành vẽ đi từ trái qua phải”
*) Biểu đồ lực cắt Qy:
- Tại đâu có lực tập trung, thì ở đó có bƣớc nhảy đúng bằng độ
lớn lực tập trung, và chiều nhảy theo chiều của lực tập trung.
-Nếu có lực phân bố bậc n thì biều đồ Qy là đƣờng bậc (n+1).
- Tại đâu có lực phân bố đi xuống thì biểu đồ Qy cũng đi xuống và
ngƣợc lại. Lƣợng đi lên hay đi xuống đúng bằng diện tích của
lực phân bố trên đoạn đó (do =diện tích lực phân bố q). Q
y
z
qdz
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 40
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
*) Biểu đồ mômen uốn Mx:
- Tại đâu có mômen trung thì ở đó có bƣớc nhảy đúng bằng độ
lớn của mômen tập trung, Mômen tập trung làm căng thớ nào thì
biểu đồ nhảy về phía đó.
- Nếu có lực phân bố bậc n thì biều đồ Mx là đƣờng bậc (n+2).
- Nếu Mx có dạng đƣờng cong thì phía lõm của biểu đồ Mx sao
cho nó hứng lấy các mũi tên của lực phân bố q.
- Nhìn biểu đồ lực cắt, nếu trên đoạn đang xét lực cắt dƣơng thì
biểu đồ Mx đồng biến (đi xuống vì chiều dƣơng của Mx ta chọn
phía dƣới) và ngƣợc lại nếu lực cắt âm thì biểu đồ đi lên (nghịch
biến). Lƣợng biến thiên đúng bằng diện tích của biểu đồ lực cắt
trên toàn đoạn đó(do = diện tích biểu đồ Qy).Qx
z
M dz LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 41
Ví dụ 5:
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 42
Ví dụ 6:
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
*) Xác định phản
lực liên kết :
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 43
Ví dụ 7:
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
*) Xác định phản
lực liên kết :
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 44
Ví dụ 8:
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 45
Ví dụ 9: Vẽ biểu đồ mômen dầm tĩnh định nhiều nhịp.
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
Pk=?Pk
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 46
Ví dụ 9: Vẽ biểu đồ mômen dầm tĩnh định nhiều nhịp.
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
Pk
Pk=1,5kN
1,5kN4,5kN
6kNm 1,5kNm
1,5kN
1,5kN
0,75kNm
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 47
Ví dụ 9: Vẽ biểu đồ mômen dầm tĩnh định nhiều nhịp.
1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét
1,5kN5,5kN
7kNm
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 48
BÀI TẬP: Vẽ biểu đồ nội lực lực cắt và mômen.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 49
L/b=? Để mômen giữa dầm =0 a=? Để mômen đạt min
- x=? Để lực cắt max?
-x=? Để mômen max?
(P=10kN, d=2.4m,L=12m)
BÀI TẬP: Vẽ biểu đồ nội lực lực cắt và mômen.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Chương 2
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
29/09/2011 50
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 51
- Một thanh đƣợc gọi là chịu kéo nén đúng tâm
nếu trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có
thành phần lực dọc Nz.
- Lực dọc Nz có thể tìm đƣợc thông qua
phƣơng pháp mặt cắt.
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
- Trong thực tế: các xà chống, cột điện, thanh giằng, dây
văng cầu treo… là các trƣờng hợp chịu kéo nén đúng tâm.
2.1. Định nghĩa
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 52KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
2.1. Định nghĩa
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 53
2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
khi kéo
Giả thuyết về biến dạng:
- Mặt cắt ngang: luôn phẳng và ┴ với trục thanh.
-Thớ dọc: luôn // trục thanh, ko chèn ép, tác dụng lên nhau.
-Quá trình biến dạng tuân theo định luật Hooke:
- Quan sát mẫu sau khi kéo:
Đƣờng // trục vẫn // trục. k/c
giữa chúng không đổi.
Đƣờng ┴ trục thanh vẫn ┴
nhƣng khoảng cách đã thay đổi
*) Thí nghiệm:
- Xét một mẫu thanh chịu kéo
đúng tâm.
- Trƣớc khi kéo: vạch lên mẫu các
đƣờng thẳng // và ┴ trục thanh.
z zE
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 54
2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
*) Công thức tính ứng suất:
- Dựa trên giả thuyết về biến dạng:
Giả thuyết về mcn các ứng suất tiếp bằng không.
Giả thuyết về thớ dọcσx= σy =0, chỉ còn σz
Theo công thức liên hệ nội lực và ứng suất ta có:
z z
F
N dF Trong đó: σz =Eεz = const trên toàn mặt cắt F nên:
zz z z z
F
NN dF F
F
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 55
2.3. Biến dạng thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Thanh chiều dài L chịu kéo (nén) sẽ
dãn ra (co lại) một đoạn ΔL đƣợc gọi
là biến dạng dọc thanh.
*)Công thức tính biến dạng ΔL :
Ta có:
EF
zz z
dz Ndz dz dz dz
dz E
Trong đó E đƣợc gọi là môđun đàn hồi hay hằng số Young.
Tích EF đƣợc gọi là độ cứng chịu kéo, nén của thanh.
Nếu đoạn có EF ko đổi:
EFl l
NL dz dz
1
EF EFl
zL Ndz DiÖn tÝch biÓu ®å N
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 56
2.3. Biến dạng thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Hệ số μ đƣợc gọi là
hệ số poisson – tên
của ngƣời tìm ra nó.
*) Hệ số poisson:
Khi thanh bị kéo đúng tâm bởi lực P theo
phƣơng z, phƣơng z bị dãn ra với biến
dạng tỷ đối là εz thì phƣơng vuông góc x,
y bị biến dạng co lại với biến dạng tỷ đổi:
x y z
Hệ số poisson một số vật liệu:
μthép=0,25-0,33; μđồng=0,31-0,34; μcao su==0,47
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 57
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 1: Cho a=60cm, b=24cm, c=36cm. F=15cm2, E=200GPa
P1= 270kN, P2= 180kN, P3= 130kN,
Hỏi.
- Ứng suất trong thanh?
- ΔAD=?
- P3 thay đổi? Để ΔAD=0.
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 58
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 2: Tính ƢS trong thanh và chuyển vị tại A
F1
F2
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 59
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 3: Tính ƢS trong thanh và chuyển vị tại A
F1
F2
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
L1
L3
L2
B’
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 60
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
PB
F1
F2
Ví dụ 4: Tính chuyển vị tại C?
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 61
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 5: Cho L=3m, F=3900mm2,E=200GPa
a) P= 650kN. Hỏi ΔB=?
b) [P]= ?. Biết [ΔB]=1,5mm.
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 62
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 6: Cho FBE=11,1mm2,FCF=9,28mm2, E=200GPa
Tìm chuyển vị tại A, D?
4kN 3,6kN
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 63
Ví dụ 7: Tìm chuyển vị tại C, biết độ cứng của thanh là EF.
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 64
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
Ví dụ 8: Tìm chuyển vị tại đầu tự do (thanh thép lồng ko ma
sát trong ống đồng)FC
Fs
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 65
Ví dụ 9:
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 66
Ví dụ 10:
1in=2,54cm
1kip(k)=1000 pound(lb)
1lp=4,45 N
1psi=6890Pa(N/m2)
2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 67
2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu
Để kiểm tra cơ tính một vật liệu sau khi chế tạo tiến hành thí
nghiệm. Thí nghiệm kéo, nén là những TNo đơn giản giúp ta
xác định giới hạn phá hủy của vật liệu.
Mẫu thí nghiệm:
Kéo: Nén:
Vật liệu nói chung chia làm 2 nhóm:
- Vật liệu giòn nhƣ: gang, bêtông, gốm… bị phá hủy ở BD nhỏ.
- Vật liệu dẻo nhƣ: thép, nhôm,… bị phá hủy ở Bdạng lớn.
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 68
2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu
*) Mục đích thí nghiệm:
- Xác định khả năng chịu lực.
- Xác định khả năng chịu biến dạng.
- Đồ thị quan hệ biến dạng và lực.
- So sánh đặc tính giữa các vật liệu khác nhau.
*) Chú ý:
Khi thí nghiệm cần gia tải chậm để quan sát
quá trình biến đổi của mẫu.
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 69
2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
*) Kết quả thí nghiệm KÉO: Điểm A, B, D
cần quan tâm.
σA= σtle
σB= σchảy
σD= σbền
BD tỷ đối:
Độ thắt tỷ đối:
Kéo VL DẺO
Chảy
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 70
2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
*) Kết quả thí nghiệm KÉO:
A, B cần quan tâm.
σA= σtle ; σB= σbền
Tuy vậy do vật liệu giò biến dạng rất
ít trƣớc khi phá hủy nên:
Khó phát hiện đƣợc điểm A.
Giới hạn bền VL giòn khá bé so với
vật liệu dẻo.
Kéo VL GIÒN
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 71
2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
*) Kết quả thí nghiệm KÉO: Biến dạng mẫu
VL GIÒN
VL DẺO
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 72
2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
*) Kết quả thí nghiệm NÉN:
VL GIÒN
Nén VL DẺO
VL Dẻo: vẫn có xđ đƣợc σtle, σchảy
nhƣng khó xác định đƣợc giới hạn
bền do VL dẻo chịu đƣợc biến dạng
rất lớn.
VL Giòn: ta vẫn chỉ xác định đƣợc
giới hạn bền, nhƣng nó lớn hơn
nhiều so với giới hạn bền khi kéo.
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 73
2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
*) Kết luận:
- Vật liệu dẻo chịu kéo và nén đều tốt.
- Vật liệu giòn chịu kéo kém hơn VL dẻo, nhƣng lại chịu nén tốt.
Vật liệuE
(kN/cm2)μ
KÉO (kN/cm2) NÉN (kN/cm2)δ(%)
σchảy σbền σchảy σbền
Thép
CT32,1.104 0,24÷0,3 24 38÷47 24 --- 21÷23
Gang
xám(1,15÷1,7).104 0,2÷0,3 12÷29 12÷38 --- 50÷140 ---
Bê tông(0,17÷0,31).104 0,1÷0,2 ---
0,025
÷0,175--- 1÷7 ---
Hợp
kim
Titan
1,12.104 0,33 70÷80 80÷90 --- ---- 22÷15
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 74
2.6. Ứng suất cho phép – Hệ số an toàn - Điều kiện bền
*) Ứng suất cho phép [σ]:
-VL dẻo: lấy σcho phép=[σ]=σchảy .
-VL giòn: lấy σcho phép=[σ]=σbền.
*) Ktra điều kiện bền:
-VL dẻo:
-VL giòn:
n >1 đƣợc gọi là hệ số an toàn.(sao cần n?).
n lớn thì an toàn nhƣng tốn kém vật liệu và ngƣợc lại.
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 75
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
Chương 3
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 76
3.1. Khái niệm
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
- Vật thể chịu lực, cắt một mcn qua M, tại M có véc tơ ứng suất
toàn phần p1.
- Qua M có vô số cắt mặt cắt
khác nhau, ứng với mỗi mcn
đó ta cũng có một véc tơ ứng
suất tại M.
- Tập hợp các véc tơ ứng
suất tại M đƣợc gọi là trạng
thái ứng suất tại M.
- Trong tập hợp các véc tơ
ứng suất tại M, chỉ có 3 véc
tơ ƢS trên 3 mcn độc lập.
- Để nghiên cứu ứng suất tại một điểm ta xét phân tố hình hộp
vô cùng bé bao quanh điểm đó.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 77
3.1. Khái niệm
- 3 véc tơ US độc lập trên 3 mặt cắt vuông góc với nhau.
- Gắn hệ trục Oxyz lên phân tố.
Tσ đƣợc gọi là ten-xơ ứng suất.
Do phân tố CB, ΣM=0 nên ta có:
ζxy=ζyx, ζyz=ζzy, ζzx=ζxz Định luật đối ứng của ứng suất tiếp.
- Chiếu véc tơ US trên mỗi mặt hình
hộp lên 3 trục ta đƣợc 3 thành phần.
- 9 thành phần trên biểu diễn cho ta
TTUS tại một điểm:
x yx zx
xy y zy
xz yz z
σ τ τ
τ σ τ
τ τ σ
T
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 78
3.2. Mặt chính – Phương chính - Ứng suất chính
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
- Mặt cắt trên đó chỉ có ƢS pháp đƣợc gọi là mặt chính.
Khi đó ứng suất toàn phần p vuông góc với mcn. σu=p
- Phƣơng pháp tuyến của mặt chính đƣợc gọi là phương chính.
- Ứng suất tƣơng ứng trên mặt chính đc gọi là ứng suất chính.
- Phân tố chỉ có ứng pháp trên các mặt đc gọi là phân tố chính.
Phương chính
σu=p
u
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 79
3.2. Mặt chính – Phương chính - Ứng suất chính
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
- Ng ta chứng minh đc: tại 1 đ luôn có 3 mặt chính vuông góc
với nhau. Trên đó có 3 ƢS chính ký hiệu là: σ1>σ2>σ3.
- Nếu chỉ có 1 ƢS chính ≠ 0 ta gọi là TTƢS ĐƠN.
- Nếu chỉ có 2 ƢS chính ≠ 0 ta gọi là TTƢS PHẲNG.
- Nếu tât cả 3 ƢS khác 0 ta gọi là TTƢS KHỐI.
Phương chính
σu=p
u
σ1
σ1 σ1
σ2
σ1
σ2
σ3
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 80
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
- TTƢS phẳng đƣợc xđ bởi 3 thông số σx, σy và ζxy=ζyx. Từ đó
ta có thể xđ đƣợc ứng suất trên mcn bất kỳ(//z).
*) Quy ước dấu:
- σx, σy mang dấu dƣơng khi chiều hƣớng ra ngoài phân tố.
- ζxy=ζyx mang dấu dƣơng khi nó nằm trên mặt dƣơng thì
hƣớng về chiều dƣơng, nằm trên mặt âm hƣớng về chiều âm
của trục. Ngƣợc lại là âm.
σ1
σ2σy
x
y
σx
ζxy
ζyx
y
σy
x
σx
ζxy
ζyx
z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 81
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
y
σy
xσx
ζxy
ζyx
u
θ
*) Xđ ứng suất trên mcn bất kỳ(//z).
Xét mcn có véctơ pháp tuyến u với (u,x)=θ.
Ta sử dụng pp mặt cắt để tìm σu và ζuv :
y
σy
x
σx
ζxy
ζyx
u
θ
v
σuζuv
uv yxcos sin cos sin 0u xF F F F
uv xysin os sin os 0u yF Fc F Fc
Xét phân tố CB ta có:
ΣX=0:
ΣY=0:(1)
(2)
(1). os (2).sin ? ; (2). os (1).sin ?c c
Triệt tiêu F,chú ý ζxy=ζyx lấy:
v
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 82
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
y
σy
x
σx
ζxy
ζyx
u
θ
v
σuζuv
2 2
xy
uv xy
cos sin sin 2
sin 2 os22
u x y
x yc
y
σy
xσx
ζxy
ζyx
u
θ
là CT xđ cho ta gtri ứng suất trên mcn
bất kỳ. Đặc biệt:
Khi θ=0o: σu = σx và ζuv = ζuy
Khi θ=90o: σu = σy và ζuv =- ζxy
Biến đổi pt trên ta có:
xy
uv xy
os2 sin 22 2
sin 2 os22
x y x y
u
x y
c
c
v
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 83
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
y
σy
x
σx
ζxy
ζyx
u
θ
v
σuζuv
y
σy
xσx
ζxy
ζyx
u
θ
Tính giá trị ứng suất pháp σv ?
Khi đó α=θ+90o
xyos2 sin 22 2
x y x y
v c
v
u v x y
“Trong trường hợp ƯS phẳng tổng ƯS
pháp trên hai mcn ┴ với nhau luôn là
hằng số và không phụ thuộc góc θ ”
Mà chỉ phụ thuộc vào??
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 84
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
y
σy
x
σx
ζxy
ζyx
u
θ
v
σuζuv
y
σy
xσx
ζxy
ζyx
u
θ
Tính: ?ud
d
v
“Trong ƯS phẳng khi ƯS pháp đạt cực
trị thì đó là ƯS chính và bằng:
xy uv2 sin2 os2 22
x yudc
d
xy
uv
20 0 2u
x y
dtg
d
2
2
ax 1,2(3)
min2 2
x y x y
m xy
tại góc: xy21
2 x y
actg
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 85
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
y
σy
x
σx
ζxy
ζyx
u
θ
v
σuζuv
y
σy
xσx
ζxy
ζyx
u
θ
Tính: ?uvd
d
v
“Trong ƯS phẳng ƯS tiếp đạt cực trị
bằng:
xyos2 sin 22
x yuvdc
d
uv
xy
0 2 22
x ydtg cotg
d
2
2 1 2ax
min2 2
x y
m xy
tại góc: 45o
ζuv
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 86
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
*) Ví dụ 1 : Xđ ƢS trên phân tố khi quay góc 15o on clockwise.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 87
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
*) Vòng tròn Mo ứng suất:
xy
uv xy
os2 sin 22 2
sin 2 os22
x y x y
u
x y
c
c
2 2
2 2
2 2
x y x y
u uv uv
pt có dạng pt đg tròn trong hệ trục
(Oσuζuv) tâm C bán kính R đƣợc gọi
là vòng tròn Mo ứng suất.
P(σy , ζxy) đc gọi là điểm cực.
,02
x yC
2
2
2
x y
uvR
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 88
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
*) Vòng tròn Mo ứng suất:y
σy
xσx
ζxy
ζyx
u
θ
v
ζuv
y
σv
x
σu
ζuvζvu
u
θ
A
B
D
D’
2
x y
C
ζuv
σu
xu
ζxy
APθ
ζuv
min
max
D
y
B
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 GV:NguyÔn Danh Trêng 89
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
20
C
ζuv
σu
50
40
A P(10,-40)
30
B
10
70*) Ví dụ 2 : Vẽ vòng
tròn Mo ƢS của phân
tố cho nhƣ hình vẽ.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 90
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
y
σy
xσx
ζxy
ζyx
*) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt:
- Trƣợt thuần túy (pure shear): σx = σy = 0
xy
uv xy
os2 sin 22 2
sin 2 os22
x y x y
u
x y
c
c
xy
uv xy
sin 2
os2
u
c
ζuv
σu
ζxy
ax xy
max xy
mmin
A
C≡O
≡P
45oζ σ1
σ2
σ1σ2
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 91
3.3. Trạng thái ứng suất phẳng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
y
σy
xσx
ζxy
ζyx
*) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt:
- Trƣợt ứng suất đơn :ζxy= σy = 0
xy
uv xy
os2 sin 22 2
sin 2 os22
x y x y
u
x y
c
c
uv
1 os22
sin 22
xu
x
c
ζuv
σu
ax x
xmax
2
mmin
A≡ CP≡
σ1 =σxO
2
x
ζmax45oζmax
σx
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 92
3.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
;x xx y z
E E
*) TTƯS đơn:
Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E.
1 1;
;
x x y y y x
xy
z x y xy
E E
E G
*) TTƯS phẳng:
Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E, G.
Trong đó: 2 1
EG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 93
3.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
*) TTƯS trượt thuần túy:
Hằng số liên hệ là môđun trƣợt G.
0 ;xy
x y z xyG
*) TTƯS khối:
Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E, G.
1
1
1
x x y z
y y z x
z z x y
E
E
E
xy
xy
yz
yz
zxzx
G
G
G
và
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 94
3.5. Các thuyết bền
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
*) Khái niệm:
Ở TTƢS đơn để ktra bền ta làm:
VL dẻo:
VL giòn: và
Trong đó: các [σ] dễ tìm đƣợc qua TN kéo nén đơn giản.
Với TTƢS phẳng, khối ta khó xác định đƣợc điều kiện
bền do đó ng ta đƣa ra các thuyết bền – là các giả thiết
về nguyên nhân gây ra sự phá hủy vật liệu. Từ đó tìm ra
ứng suất tương đương để có thể kiểm tra bền.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 95
3.5. Các thuyết bền
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
TB1: Thuyết bền ƯS pháp lớn nhất ( ƯSTLN)
“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là ƯS pháp max”
Hạn chế: ko xét đến σ2, chỉ phù hợp TTƢS đơn.
1 3é én;
k o n
TB2: Thuyết bền biến dạng dài tương đối:
“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là BD dài tương đối
max”
Hạn chế: chỉ phù hợp VL giòn, hiện tại ít dùng.
TB3: Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất:
“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là ƯS tiếp max”
Hạn chế: ko xét đến σ2, chỉ phù hợp vật liệu dẻo.
1 2 3 3 1 2é én;
k o n
1 3
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 96
3.5. Các thuyết bền
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
TB4: Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng( TNBĐHD)
“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là TNBĐHD”
Hạn chế: chỉ phù hợp vật liệu dẻo.
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3 3 1
TB5: Thuyết bền TTƯS tới hạn – Thuyết bền Mo:
“Thuyết bền được xây dựng từ KQ thí nghiệm vẽ vòng tròn Mo
vẽ đường bao giới hạn miền an toàn Thuyết bền Mo”
Hạn chế: ko xét đến σ2.
é
1 3
én
k o
n
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Chương 4
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC
MẶT CẮT NGANG
29/09/2011 97
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 98
Trường hợp nào dễ uốn hơn?tại sao?
(a)
(b)
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 99
4.1. Mômen tĩnh
ioF
S OM dF
- Mô men tĩnh của hình F đối với trục Ox, Oy:
;x y
F F
S ydF S xdF
Thứ nguyên của S là [chiều dài]3 . S có thể >0,=0 hoặc <0.
Nếu trục x có Sx=0 thì trục x đƣợc gọi là trục trung tâm.
Nếu điểm G có SG=0 thì G đƣợc gọi là trọng tâm.
Giao hai trục trung tâm đƣợc là trọng tâm.
*) Định nghĩa:
- Mô men tĩnh của hình F đối với điểm O:
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 100
4.1. Mômen tĩnh
*) Công thức xác định trọng tâm:
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
.
.
y
Gx G
y G xG
SxS y F
FS x F S
yF
*) Cách xđ trọng tâm hình được ghép từ các hình đơn giản:
Bước 1: Chọn một hệ trục tạo độ ( bất kỳ), sau đó tính các
mômen tĩnh của từng hình nhỏ đối với hệ trục vừa chọn, và
tính diện tích các hình nhỏ.
Bước 2: Tính tọa độ trọng tâm G trong hệ trục tọa độ vừa chọn
theo công thức sau:
( ) ( )
( ) ( )
;y i x iy xG G
i i
S SS Sx y
F F F F
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 101
4.1. Mômen tĩnh
*) Ví dụ 1: xác định trọng tâm.
- Chọn hệ trục tọa độ.
- Tính mômen tĩnh S của từng hình.
Hình vuông:
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
y
x
1
1
x
y
S
S
12
a
a b=3a
Suy ra trọng tâm:
Tam giác:
ΣF=2,5a2
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 102
4.1. Mômen tĩnh
*) Ví dụ 2: xác định trọng tâm.
Hình khoét rỗng coi nhƣ hình
bình thƣờng với diện tích âm.
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
x
12
a
a b=3a
3a/2
y
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 103
4.2. Mômen quán tính
- Mômen quán tính của hình F đối với trục
Ox, Oy:
- Mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục Oxy:
*) Định nghĩa:
- Mômen quán tính độc cực của hình F đối
với điểm O:
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
2
p iF
J r dF
2 2;x y
F F
J y dF J x dF
xyF
J xydF Nếu Jxy=0 thì hệ trục Oxy đc gọi là hệ trục qt chính.
Nếu hệ trục qt chính có gốc O≡G thì đc gọi là hệ trục qt chính
trung tâm.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 104
4.2. Mômen quán tính
*) Tính chất:
-Thứ nguyên của J là [chiều dài]4
- Jp, Jx, Jy luôn >0. nhƣng Jxy có thể >0, =0, <0.
- Hình có trục đối xứng thì trục đối xứng cùng với một trục
vuông góc tạo nên hệ trục quán tính chính.
- Hình đƣợc gồm từ nhiều hình đơn giản thì tính J, S hình lớn
bằng tổng từ các hình nhỏ:
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
x
y
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 105
4.3. Công thức chuyển trục song song
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
2
2
2
2u x x
v y y
uv xy x y
J J bS a F
J J bS b F
J J aS bS abF
Nếu hệ ban đầu oxy có gốc o≡G trọng tâm:
2
2u x
v y
uv xy
J J a F
J J b F
J J abF
;u x v yS S aF S S bF
u
v
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 106
4.4. Công thức xoay trục
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
os2 sin22 2
os2 sin22 2
sin2 os22
x y x y
u xy
x y x y
v xy
x y
uv xy
J J J JJ c J
J J J JJ c J
J JJ J c
u
v
α
α α
α α
u=xcos +ysin
v=ycos -xsin
α α
α α
ycos -xsin os sin
xcos sin sin os
u x yF F
v x yF F
S vdF dF S c S
S udF y dF S S c
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 107
4.5. Đặc trưng hình học một số hình đơn giản
*) Hình chữ nhật:
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
3 3
;12 12x y
ab baJ J
*) Hình tròn:
4 4
2 32P
R dJ
4 4
4 64x y
R dJ J
*) Hình tam giác:
x
y
h
b
3 3 3( ) ( );
12 12x y
a b h h a bJ J
a
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 108
4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
x
y
2h
b
x
y
Tìm mômen qt chính trung tâm JX, JY ?(a)
(b)
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 109
4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
y
Tìm mômen qt chính trung tâm Jx, Jy ?
0,5d
x
X
yG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 110
4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học
ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
Tìm mômen qt chính trung tâm Jx, Jy ?
2b
b
b
h
h
h
y
x
X
yG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 111
Chương 5
XOẮN THUẦN TÚY
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
M
W( / )
/z
P Nm sM
rad s
M
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 112
- Xoắn thuần túy là trƣờng hợp thanh chịu lực mà trên mọi mặt
cắt ngang của thanh chỉ có nội lực mômen xoắn Mz.
- Quy ƣớc dấu: Mz mang dấu dƣơng khi nhìn vào mặt cắt
ngang thấy chiều Mz quay cùng chiều kim đồng hồ.
- Xoắn thuần túy xảy ra khi thanh chịu mômen hay ngẫu lực
nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh.
5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
MMz>0
Mz
M
M2=P2.d2M1=P1.d1
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 113
*) Biểu đồ mômen xoắn: là đƣờng biểu diễn sự biến thiên của
mômen xoắn theo vị trí của mặt cắt trên trục.
- Xác định bằng phƣơng pháp mặt cắt.
5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
*) Ví dụ 1:
Cho trục AE có thể quay ko
ma sát quanh A,E.
M1=275Nm, M2= 450 Nm,
M3=175 Nm.
Vẽ biểu đồ mômen xoắn?
M1M2 M3
Tại đầu A và E mômen bằng bao nhiêu?
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 114
Mz
Mz
Mz
(+)
275Nm(-)
175NmA B C D E
5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.M1=275Nm
*) Nhận xét:
-
-
-
-
M1=275Nm
M1=275Nm M2=450Nm
M2=450NmM3=175Nm
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011
*) Biểu đồ mômen xoắn:
Ví dụ 2:
- Xác định phản lực liên
kết tại ngàm:
MA=
5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.M2=500Nm M1=200Nm
m=150 Nm/m
3a a=0,2 m
MA
m=150 Nm/m
z
MA
Mz
M2=500Nmm=150 Nm/m
3a z
MA
Mz
115XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011
*) Biểu đồ mômen xoắn:
Ví dụ 2:
5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.M2=500Nm M1=200Nm
m=150 Nm/m
a a=0,2 m
MA =210 Nm
*) Nhận xét:
-
-
-
116XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011
*) Biểu đồ mômen xoắn:
Ví dụ 3:
5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
M2=300Nm M1=500Nmm=400 (Nm/m)
0,8 0,3m
MA=120 Nm
0,3
C1:Tính plực liên kết MA
rồi vẽ theo chiều
C2:Vẽ ngay từ đầu tự do
theo chiều sẽ ko
cần tính plực liên kết.
Mz
117XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 118
XOẮN THUẦN TÚY THANH TRÒN
Ths.NguyÔn Danh Trêng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 119
Mẫu thí nghiệm:
Các đƣờng
dọc trục
Các đƣờng
tròn ngang trục
5.1.Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 120
Kẹp mẫu vào mâm cặp:
5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 121
So sánh mẫu TRƢỚC thí nghiệm:
Và SAU thí nghiệm:
5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 122
Mô tả quá trình biến dạng:
Giả thuyết
về biến dạng
5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
z
M
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 123
5.2. Giả thuyết về biến dạng khi xoắn thanh tròn
SAUTRƯỚC
Giả thuyết về mặt cắt ngang: trƣớc và sau khi chịu xoắn mặt
cắt ngang luôn tròn, phẳng và vuông góc với trục của thanh.
Khoảng cách giữa chúng không đổi.
Giả thuyết về bán kính: trƣớc và sau khi chịu xoắn bán kính
tại mọi mắt cắt ngang không đổi.
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 124
Mô tả quá trình biến dạng:
Các ứng
suất pháp
bằng 0z
M
5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 125
5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
z
M
Chỉ có ứng
suất tiếp
khác 0zt
zt
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 126
5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
TTƢS của tố chịu xoắn thuần túy là TTƢS trƣợt thuần túy.
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 127
Hình dạng mẫu bị phá hủy khi chịu xoắn tới hạn:
Vật
liệu
DẺO
Vật
liệu
GIÒN
XOẮN THUẦN TÚY
5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 128
Tính
dz
dtg
dz
d
C
A
B
zt5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
zt
z
M
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 129
Tính :zt5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
.zt
dG G
dz
Mặt khác:
. .z zt
F F
dM dF GdF
dz
z
p
Md
dz GJ
Ta có:
z
p
M
J
2
F
GddF
dz
mômen quán
tính độc cực
của mcn. (JP)
ρ là bán kính
tại điểm cần
tính ƢS tiếp.
p
GdJ
dz
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 130
*) Biểu đồ ứng suất tiếp - ứng suất tiếp lớn nhất:
ζρ tỷ lệ thuận với ρ và có phƣơng vuông góc với bán kính.
5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
z zax
M M
Wm R
P P
RJ
ζmax tại các điểm nằm trên chu vi (ρ=R):
JW
p
pR
là mômen chống xoắn của mcn.
4 4 44 4 4
3 43 4
π(D -d ) πDJ = = (1-α ) 0.1D (1-α )
32 32
J πD (1-α )W 0.2D (1-α )
16
p
p
pR
d
D
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 131
Ta có: z zM Mdυ
dz P P
d dzGJ GJ
GJp độ cứng khi xoắn.
φ có đơn vị là radian.
zM
Pl
dzGJ
zM
P
l
GJ
Nếu trên đoạn thanh có GJp và Mz const thì:
5.4. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
Nếu trên thanh gồm nhiều đoạn có GJp và Mz const thì:
z
1
Mn
i P i
l
GJ
Nxét: φ chính là diện tích biểu đồ Mz/GJp chiếu xuống trục z.
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 132
*) Điều kiện bền: z
P
Mmax τ = max τ
W
Cách xác định ứng suất tiếp cho phép:
- Theo thí nghiệm:
- Theo thuyết bền ƢSTLN:
- Theo thuyết bền TNBĐHD:
0
n
2
3
5.5. Điều kiện bền và điều kiện cứng thanh tròn chịu xoắn
*) Điều kiện cứng:
[θ] có đơn vị là
radian/[chiều dài]. z
P
Mmax = max
GJ
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 133
*) Bài toán kiểm tra: Mọi thông số đã cho, ktra bền, cứng?
5.6. Các dạng bài toán cơ bản tính thanh tròn chịu xoắn
z z
P P
M Mmax τ = max τ ; max =max
W GJ
*) Bài toán thiết kế: Tìm thông số kích thƣớc mcn?
*) Bài toán tìm tải trọng cho phép: Biết vật liệu, kích thƣớc mcn.
z z
3P 14
max( M ) max( M )W
τ 0.2 τ 1D D
z z
4P 24
max( M ) max( M )J
G 0.1 1D D
G
1 2
ax ,D m D D
Ta chọn:
z P z 1
z P z 2
M W τ M
M GJ M
z 1 2
M ax ,z zm M M
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 134
*) Ví dụ 1: Trục đƣờng kính d=30 mm, quay ko ma sát quanh A,
E.Tại C có mômen dẫnT2= 450 Nm, tại B và D
cóT1=275Nm and T3=175 Nm, chiều dài LBC=500 mm
and LCD=400 mm, modun G = 80 GPa.
Determine ζmax trên trục và góc xoắn tƣơng đối φBD?
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 135
*) Giải ví dụ 1: để tìm ζmax trên trục ta áp dụng công thức:
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn
z
P
Mmax τ = max
W
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 136
*) Ví dụ 2: Trục đƣờng kính d=50 mm. Công suất động cơ truyền
tại A là PA=50 kW, tần số f=10 Hz. Bánh răng B và C yêu
cầu công suất PB=35 kW and PC=15 kW, (Cho G=80 Pa.)
Determine ζmax trên trục và góc xoắn tƣơng đối φAC?
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 137
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn
*) Ví dụ 3: Cho trục bậc (d1=30mm; d2=20mm) chịu xoắn bởi
mômen T1= 500 Nm, T2=200 Nm, chiều dài L1=600 mm and
L2=400 mm, modun G = 80 GPa.
Determine ζmax trên trục và góc xoắn φC tại đầu tự do C?
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 138
*) Ví dụ 4: Tìm x để góc xoắn tại đầu tự do φ3= TL/GJP
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 139
*) Ví dụ 5: Xđ góc xoắn tại C?
5.8. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 140
*) Ví dụ 6: Tìm To để thanh đủ bền. Biết [ζ]=43MPa.
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 141
*) Ví dụ 7:
-Tìm a/L? để nội lực Mz
trên hai đoạn=nhau?
-Tìm a/L? để ƢS tiếp lớn
nhất trên hai đoạn=nhau?
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 142
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh
*) Ví dụ 8: Tìm góc xoắn lớn nhất trên trục.
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 143
*) Ví dụ 9: Tìm x để góc xoắn tại B,C đạt max? Tìm max?
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh
TDTA
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 144
*) Ví dụ 10: Tìm x? để hai đầu ngàm có mômen liên kết =nhau?
5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 145
5.8. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh
*) Ví dụ 11: Xđ góc xoắn tại B?
XOẮN THUẦN TÚY
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 146
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
Chương 6
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 147
6.1. Khái niệm chung
UỐN PHẲNG
- K/c từ vị trí ban đầu của mỗi điểm trên trục tới vị trí điểm đó
trên đƣờng đàn hồi đƣợc gọi là chuyển vị .
- Góc tạo bởi tiếp tuyến của đg đàn hồi với đƣờng nằm ngang
đƣợc gọi là góc xoay φ. Xét chuyển vị bé ta có: φ=y’.
- Thanh chủ yếu chịu uốn đƣợc gọi là dầm.
-Tải trọng tác dụng lên thanh, khiến thanh bị cong đi, ta nói
thanh chịu uốn.
- Đg biểu diễn trục của thanh khi chịu uốn đc gọi là đg đàn hồi.
φ
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 148
6.1. Khái niệm chung
-Nội lực xuất hiện trong dầm tồn tại cả lực cắt và mômen uốn.
Nếu chỉ tồn tại mômen uốn ta gọi dầm chịu uốn thuần túy.
- Trong chƣơng này ta chỉ quan tâm tới dầm có mặt phẳng đối
xứng(Oyz) và các tải trọng tác động lên dầm đều thuộc mp đối
xứng Oyz thì khi đó ta gọi đó là dầm chịu uốn ngang phẳng.
Mặt phẳng đối xứng chứa tải trọng khi đó đc gọi là mp tải trọng.
z
x
y
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 149
6.2. Uốn thuần túy
-Nội lực xuất hiện trong dầm chỉ tồn tại mômen uốn ta nói dầm
chịu uốn thuần túy.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 150
6.2. Uốn thuần túy
Giả thuyết về biến dạng:
- Mặt cắt ngang: luôn phẳng và ┴ với trục thanh.
- Thớ dọc: luôn // trục thanh, ko chèn ép và ko tách xa nhau.
Các góc vuông trƣớc sau biến dạng vẫn vuông.
- Quan sát mẫu sau khi uốn:
Đƣờng // trục trở thành đƣờng
cong vẫn cùng // trục. k/c giữa
chúng không đổi.
Đƣờng ┴ trục thanh vẫn ┴ .
*) Thí nghiệm:
- Xét một mẫu thanh chịu uốn
thuần túy.
- Trƣớc khi uốn: vạch lên mẫu các
đƣờng thẳng // và ┴ trục thanh.
M MUỐN
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 151
6.2. Uốn thuần túy
*) Quan hệ biến dạng:
- Quan sát mẫu ta thấy có các thớ
co lại, có thớ giãn ra, danh giới
giữa hai vùng đó là một thớ ko bị
biến dạng thớ trung hòa.
- Giao tuyến thớ trung hòa với mcn
đƣợc gọi là đƣờng trung hòa.
- Giả thiết biến dạng bé, ta coi các
mcn vẫn phẳng.
- Vậy ta có thể tƣởng tƣợng uốn
thuần túy làm quay các mcn quanh
đƣờng trung hòa.
M MUỐN
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 152
6.2. Uốn thuần túy
*) Quan hệ biến dạng:
- Xét phân tố tạo bởi 2 mcn (mn-pq)
sau khi chịu uốn thuần túy, chúng tạo
với nhau góc dφ, bán kính cong ρ ta
có:
ρdφ=dz
- Xét thớ e-f có tung độ y so với trục
trung hòa. sau biến dạng:
e'f' e'f' SauBDdz d y d
z
y d d y
d
z
y
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 153
6.2. Uốn thuần túy
*) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy:
- Từ giả thuyết rút ra từ thí nghiệm:
Các góc vuông sau BD vẫn vuông suy
ra không tồn tại ứng suất tiếp.
Các thớ tuy bị cong nhƣng vẫn giữ k/c
ko đổi với nhau σy=0.
Chỉ còn lại σz≠0 TTƢS phân tố chịu
uốn thuần túy là TTƢS đơn.
*) Tìm σz. Ta có:
2
x z z x
F F F
E EM y dF E ydF y dF J
1 x xz z
x x
M MyE E E y
EJ EJ xz
x
My
J
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 154
6.2. Uốn thuần túy
*) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy:
xz
x
My
JTrong đó:
Mx là mômen uốn, quy ƣớc dấu “+” khi làm căng thớ
dƣơng và ngƣợc lại.
y là tung độ của điểm đang xét tới trục trung hòa.
Jx là mômen qtính của mcn với trục trung hòa Ox.
*) Ứng suất lớn nhất trên mcn:
Ta nhận thấy σz là đƣờng bậc nhất theo y.
σz đạt min, max tại điểm xa trục trung hòa nhất.
min ax max ax
;W W
n kx x x xm mn k
x xx x
M M M My y
J J
σmin
σmax
ax
n
my
ax
k
my axW m
xx
y
Jđƣợc gọi là mômen chống uốn của mcn.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 155
6.2. Uốn thuần túy
*) Mômen qtính và mômen chống uốn của một số mcn:
x
d
D
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 156
6.2. Uốn thuần túy
*) Vị trí đường trung hòa:
Đƣờng trung hòa tại đó σz=0. Ta có:
0
0
x xz z
F F Fx x
xF
M MN dF ydF ydF
J J
ydF S
UỐN PHẲNG
Đƣờng trung hòa đi qua trọng tâm của mcn.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 157
6.2. Uốn thuần túy
*) Kiểm tra bền:
VL dẻo:
VL giòn:
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 158
6.2. Uốn thuần túy
UỐN PHẲNG
*) Mặt cắt ngang tiết kiệm vật liệu:
Dựa trên công thức ứng suất dầm chịu uốn các điểm càng
xa đƣờng trung hòa thì chịu ứng suất càng lớn.
Từ đây ngƣời ta thấy với cùng lƣợng vật liệu, nên đƣa chúng
ra xa đƣờng trung hòa để có hiệu quả tốt nhất.
Vật liệu giòn Vật liệu dẻo
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 159
6.3. Uốn ngang phẳng
- Nội lực xuất hiện trong dầm bao gồm cả lực cắt Qy và mômen
uốn Mx ta nói dầm chịu uốn ngang phẳng.
- Lúc này ngoài ƢS pháp:
Còn có thêm cả ứng suất tiếp.
Tìm ứng suất tiếp bằng cách xét phân tố chiều dài dz.
xz
x
My
J
UỐN PHẲNG
ζ
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 160
6.3. Uốn ngang phẳng
dzQ+dQ
Q
dz
dz
1 1x
zF F x
MF dF ydF
J
3
. .F bdz Phân tố CB F3 = F2 - F1
2 2x x
zF F x
M dMF dF ydF
J
UỐN PHẲNG
- Xét phân tố theo phƣơng ngang ta có các lực:
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 161
6.3. Uốn ngang phẳng
Ta có:
3 2 1. .
. . .
x
F x
yx
F Fx x
dMF bdz F F ydF
JQdM
ydF ydFdz bJ bJ
.y
x
Q S
J b
Trong đó:
Q là lực cắt trên mcn.
S là mômen tĩnh của diên tích cắt,
b là chiều dài cắt.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 162
6.3. Uốn ngang phẳng
*) Ứng suất tiếp trên mcn hình chữ nhật:
6Q
22
3
h-y
4bhy 3Q
ax 2F
y
m
Q
2 2
3y
x
r yJ
*) Ứng suất tiếp trên mcn hình tròn:
4Q
ax 3Fy
m
4Q
2 2
1 1 2 2ax 2 2
1 23Fy
m
r r r r
r r*) Mở rộng cho hình vành khăn:
r
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 163
6.3. Uốn ngang phẳng
*) Ứng suất tiếp trên mcn hình chữ I :
- Phần lòng hẹp:
- Phần chân đế:
Q 20,5 .
J
y x
zyx
S d y
d
Q
2Jy
zxx
h tx
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 164
6.3. Uốn ngang phẳng
*) Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng :
UỐN PHẲNG
.N
.K
.B
- Tại K, N: TTUS đơn: σmin ≤ [σ]n; σmax ≤ [σ]k;
- Tại O: TTUS trƣợt thuần túy: ζ ≤ [ζ]
- Tại B: TTUS phẳng đặc biệt. Áp dụng các thuyết bền:
USTLN 2 2: 4 TNB§H :D 2 23
USTLN :2
TNB§HD :
3
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 165
Ví dụ 1: Tìm σmax , ζmax?
Biết dầm mcn tròn, d=7cm.
UỐN PHẲNG
d=7cm
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 166
6.3. Uốn ngang phẳng
*) Ví dụ 2: Tìm σmax , ζmax trong dầm:
q=5,8 (kN/m)
L=4 (m)
b=140 (mm)
h=240 (mm)
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 167
*) Ví dụ 3: Tìm σmax ?
UỐN PHẲNG
D=7cm d=6cm
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 168
*) Ví dụ 4: Cho [σ]=110 Mpa. Hỏi d=? hoặc a=? để dầm đủ bền.
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
UỐN PHẲNG
d a
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 169
*) Ví dụ 5: Khung ABCD có mcn tròn đƣờng kính d. Chịu lực
P=40N. Hỏi d=? để khung đủ bền.
Cho [σ]=30 Mpa. b= 37 mm
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
UỐN PHẲNG
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 170
*) Ví dụ 6: Dầm AB chiều dài L=450mm. Chịu lực P=400N. Hỏi
d=? để dầm đủ bền.
Cho [σ]=60 Mpa.
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
UỐN PHẲNG
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 171
*) Ví dụ 7: Cho L=3,6(m), P=6(kN). Tìm [b]?
a) Theo [σ]=8,2 Mpa.
b) Theo [ζ]=0,7 Mpa.
UỐN PHẲNG
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 172UỐN PHẲNG
*) Ví dụ 8: Cho [σ]=7,5 Mpa. Tìm [q]=? Bỏ qua a/h của lực cắt.
L=915 mm; t=22 mm; b=305 mm
BC=0,4L.
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 173
6.3. Uốn ngang phẳng
UỐN PHẲNG
*) Ví dụ 9: Tìm σmax kéo, nén trong dầm:
P=6,2 (kN), L=3,2 (m), d=1,25 (m)
b=80 (mm), t= 25 (mm)
h=120 (mm), h1=90 (mm)
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 174
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương trình vi phân của đường đàn hồi :
Ta có:
Theo hình học vi phân ta có:
Bỏ qua VCB bậc cao ta có:
1 x
x
M
EJ
''
3/2'2
1
1
y
y
'' x
x
My
EJ
Ta thấy y’’ luôn ngƣợc
dấu so với Mx nên suy ra:
'' x
x
My
EJy
z
Mx >0
y’’ <0
Mx <0
y’’ >0là ptvp đg đàn hồi.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 175
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Một số phương pháp xác định ptvp đường đàn hồi :
- Phƣơng pháp tích phân không định hạn.
- Phƣơng pháp thông số ban đầu.
- Phƣơng pháp hàm gián đoạn.
- Phƣơng pháp vạn năng.
- Phƣơng pháp mômen diện tích.
- Phƣơng pháp dầm giả tạo.
- Phƣơng pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin.
- Phƣơng pháp năng lƣợng.
- …
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 176
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp tích phân không định hạn:
Từ ptvp đg đàn hồi ta có:
'' 'x x
x x
M My y dz C
EJ EJ
' x
x
x
x
My dz C
EJ
My dz C dz D
EJ
Các hằng số C, D được xđ thông qua điều kiện biên.
- Ngàm: chuyện vị, góc xoay bằng 0.
- Gối tựa: chuyện vị bằng không, góc xoay KHÁC 0.
Kết luận: Tìm biểu thức Mx tính tích phân dựa trên đk biên.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 177
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp tích phân không định hạn:
Ví dụ 1: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B
Góc xoay:
Mômen uốn:
Ptvp đg đàn hồi:
Độ võng:
ĐK biên
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 178
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
3 đoạn 4 đoạn
-Mỗi đoạn sẽ khác nhau một biểu thức Δy(z):
yn+1(z)= yn(z)+∆y(z)
Khai triển Taylor của Δy(z):
' '' '''2 3( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...1! 2! 3!
y a y a y ay z y a z a z a z a
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Nội dung của p2 là xây dựng pt đg đàn hồi trên từng ĐOẠN.
Mỗi đoạn có cùng EJ=const, cùng quy luật chịu lực.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 179
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Trong đó:
Δy(a), Δy’(a) là bƣớc nhảy của độ võng, góc xoay tại z=a.
( Dầm thông thường là liên tục nên Δy(a)= Δy’(a)=0) ).
'' 1
1 1
( ) ( )( ) n n
n n n n
M a M ay a
E J E J
''' 1
1 1
( ) ( )( ) n n
n n n n
Q a Q ay a
E J E J
(4) 1
1 1
( ) ( )( ) n n
n n n n
q a q ay a
E J E J
' '(5) 1
1 1
( ) ( )( ) n n
n n n n
q a q ay a
E J E J
' 211
1 1
3 41 1
1 1 1 1
( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( )
2!
( ) ( ) ( ) ( )1 1 ( ) ( ) ...
3! 4!
n nn n a a
n n n n
n n n n
n n n n n n n n
M a M ay z y z y y z a z a
E J E J
Q a Q a q a q az a z a
E J E J E J E J
Thay vào ta có:
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 180
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Với:
Trong đó: đƣợc gọi là thông số ban đầu.
Đặc biệt với dầm có EJ không đổi:
Trong đó: ΔM, ΔQ, Δq, Δq’ là bƣớc nhảy tại mcn đang sét.
Chú ý: lực hƣớng lên là dƣơng, mômen clockwise là dƣơng.
Kết luận: Chia đoạn xác định thông số tại đầu mỗi đoạn.
áp dụng công thức.
'' 2 3 4 50 0 0 0
1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1( ) ...
2! 3! 4! 5!
M Q q qy z y y z z z z z
E J E J E J E J
' '
0 0 0 0 0 0, , , , ,y y M Q q q
' 2 3 41 1 1
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...
EJ.2! EJ.3! EJ.4!n n n
n n a a
M Q qy z y z y y z a z a z a z a
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 181
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Ví dụ 2: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 182
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
Đoạn 1 (z=0) Đoạn 2 (z=2) Đoạn 3 (z=3)
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Ví dụ 3:Tìm độ võng,góc xoay tại đầu B.
Thông số ban đầu các đoạn:
UỐN PHẲNG
1( )y z
2( )y z
3( )y z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 183
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Ví dụ 3:
UỐN PHẲNG
3( )y z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 184
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
Mục tiêu của pp là xây dựng biểu thức mômen uốn Mx cho toàn
dầm. Dựa trên hàm gián đoạn:
Từ đây ta có thể:
Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm.
Dễ dàng tìm đc biểu thức mômen uốn Mx từ việc tính tích
phân từ biểu thức q(z).(Hạn chế của pp tích phân ko định hạn)
Chỉ cần tính tích phân hai lần để tìm độ võng.
Nhược điểm: chỉ áp dụng cho dầm với EJ không đổi.
Chú ý: lực hƣớng lên mang dấu dƣơng, mômen clockwise
mang dấu dƣơng. Ngƣợc lại mang dấu âm.
0
nn z a khi z a
z akhi z a
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 185
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:
( )q z q
2m 3m 1m
0( ) 2q z q z
2m 3m 1m
q
q
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 186
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:0 0
( ) 0 2q z q z q z
2m 3m 1m
q
0 0 0
1 1 2( ) 0 2 5q z q z q z q z
2m 3m 1m
q1 q2
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 187
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
3m2m
A
C
B
P=150 (kN)
YA=90
YB=60
Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:
90yQ 60yQ
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 188
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
3m2m
A
C
B
P=150 (kN)
YA=90
YB=60
Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:
90M z 300 60M z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 189
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
Tìm biểu thức Mx(z):
- Tìm biểu thức q(z) trên toàn dầm.
- Tích phân q(z) cộng với lực tập trung cho ra Qy(z).
- Tích phân Qy(z) cộng với mômen tập trung cho ra Mx(z).qP
AB
a a a/2
M
C
YA YB0( ) 2q z q z a
1( ) 2yQ z q z a
00AY z
0P z a
02BY z a
2( ) 2
2x
qM z z a
10AY z
1P z a
12BY z a
0M z a
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 190
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
Ví dụ 4: Tìm y(z),φ(z) ?
UỐN PHẲNG
YAYB
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 191
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn*) Phương pháp hàm gián đoạn:
Giải ví dụ 4:
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 192
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Dựa trên mqh giữa độ võng, góc xoay và mômen uốn:
UỐN PHẲNG
'' ;x
x
Md dyy
dz EJ dz
;y xy
dQ dMq Q
dz dz
Từ đây ngƣời ta đƣa ra ý tƣởng, nếu tạo ngoại lực giả tạo:
và mqh giữa nội lực và lực phân bố:
;xgt gt gt
x
Mq Q y M
EJ
Liên kết của dầm giả tạo đƣợc xđ thông qua điều kiện biên.
Nhƣ vậy ta có thể áp dụng phƣơng pháp mặt cắt quen thuộc để
tìm độ võng, góc xoay của dầm.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 193
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Một số liên kết trong dầm giả tạo suy ra từ ĐK biên (dầm thực)
UỐN PHẲNG
y=0
φ≠0
y=0
φ ≠0Mgt=0
Qgt≠0
Mgt=0
Qgt≠0
y=0
φ≠0
y=0
φ ≠0
y ≠ 0
φ ≠0Mgt=0
Qgt≠0
Mgt=0
Qgt≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
y = 0
φ =0
y ≠ 0
φ ≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
Mgt =0
Qgt =0
y ≠ 0
φ ≠0y=0
φ≠0
y=0
φ ≠0
y ≠ 0
φ ≠0Mgt=0
Qgt≠0
Mgt=0
Qgt≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 194
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
UỐN PHẲNG
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Ví dụ 5: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu tự do của dầm AB.
Muốn tìm độ võng góc xoay tại đâu
ta cắt mặt cắt tại đó rồi tìm nội lực
Qgt, Mgt.
z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 195
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
UỐN PHẲNG
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Nhược điểm: chỉ có lợi thế khi biểu đồ mômen Mx dễ tính diện
tích và tìm tọng tâm.
Diện tích, trọng tâm một số hình đơn giản:
2b/3
2h/3
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 196
*) Ví dụ 1 : a/L=? Để yB=0
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 197
*) Ví dụ 2:
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 198
*) Ví dụ 3 : Tìm chuyển vị tại giữa dầm.
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 199UỐN PHẲNG
*) Ví dụ 4: tìm chuyển vị tại C?
Biết thanh AD có EF=900kN, dầm AC có EJ=75kNm2.
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 200UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Ví dụ 5: tìm chuyển vị tại C?
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 201
*) Ví dụ 6: tìm chuyển vị tại D? góc xoay tại B
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 202UỐN PHẲNG
6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn
Quy tắc chung giải bài toán dầm siêu tĩnh chịu uốn.
- Loại bỏ liên kết thừa, thay bằng lực liên kết (ẩn).
- Tính toán nhƣ bình thƣờng.
- Áp điều kiện biến dạng để tìm ẩn lực liên kết.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 203UỐN PHẲNG
6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn
Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx của dầm.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 204UỐN PHẲNG
6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn
Ví dụ 2: Xác định phản lực liên kết tại ngàm và pt đg đàn hồi?
Ví dụ 3: Tìm chuyển vị tại B?
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 Ths.NguyÔn Danh Trêng 205
Thank you for your attention !
Best of luck
with your exam.