Bi Lang an Bulat

8/16/2019 Bi Lang an Bulat

1/58

1


2/58

2

Bilangan Bulat

Pengertian

Bilangan bulat terdiri daribilangan bulat negatif dan

bilangan cacah, ditulis:


3/58

3

B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Pada garis bilangan

0-1-2-3 1 2 3 4-4


4/58

4

Keterangan :

1 Bilangan bulat negatif !eru"a#an

#el$!"$# bilangan %ang terleta#

disebelah #iri n$l


5/58

&

2 Pada garis bilangan !endatar, 'i#a

bilangan a terleta# di sebelah #iri b

!a#a a lebih #ecil dari b, ditulis a < b

atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)

3 *ntu# a < b !a#a :

Perubahan dari a #e b disebut nai#

Perubahan dari b #e a disebut turun


6/58

+

"erasi Bilangan Bulat

1 Pen'u!lahan

a ertutu" a . b bilangan bulat

b K$!utatif

a . b = b . ac /s$siatif (a . b) . c = a . (b . c)

2 Pengurangan

aan (iners) a b = a . (-b)


7/58

3 Per#alian

a ertutu" a 5 b ∈ bilangan bulat

b K$!utatif a 5 b = b 5 a

c /s$siatif

(a 5 b) 5 c = a 5 (b 5 c) d *nsur identitas a 5 1 = a

e 6istributif a (b . c) = ab . ac

a (b - c) = ab ac


8/58

7

4 Pe!bagian

Kebali#an (iners) dari "er#alian

a : b = a 5 18b


9/58

9

KPK dan PB

KPK (Keli"atan Perse#utuan er#ecil)

KPK dari 2 bilangan atau lebih da"atdi"er$leh dengan :


10/58

10

;6ari angg$ta hi!"unan #eli"atan "erse#utuan

bilangan-bilangan tersebut %ang terkecil dan bu#an n$l,

atau

;6engan cara !engali#an fa#t$r-fa#t$r "ri!a %ang

berbeda dengan "ang#at tertinggi


11/58

11

;


12/58

12

; PB (a#t$r Perse#utuan erbesar)

; PB dari 2 bilangan atau lebih da"at

di"er$leh dengan :


13/58

13

;6ari angg$ta hi!"unan fa#t$r

"erse#utuan bilangan-bilangan tersebut

%ang terbesar atau,

;6engan cara !engali#an fa#t$r-fa#t$r"ri!a %ang sa!a dengan "ang#at

terendah


14/58

14

;


15/58

1&

$al 1

6ala! suatu tes, 'aaban %ang benar

diberi nilai 4, %ang salah diberi nilai-2, dan untu# s$al tida# di'aab

diberi nilai 0


16/58

1+

?i#a dari 2& s$al, /ndi !en'aab dengan

benar 17 s$al dan & s$al salah serta sisan%a

tida# di'aab, !a#a nilai %ang di"er$leh /ndi

adalah…

a +2 b +&

c 0 d 72


17/58

1

Pe!bahasan

; Benar (b) = 4, >alah (s) = -2, dan K$s$ng (#)=0; @u!us nilai sisa adalah:

; A = 4b 2s . 0#

; Ailai /ndi b = 17, s = &, dan # = 2 adalah; A = 4(17) 2(&) . 0(2)

; = 2 10 . 0

; = +2?adi, 'aaban %ang benar adalah /


18/58

17

$al 2

6ala! sebuah l$!ba, terda"at 1$rang i#ut l$!ba busana dan 11 $rang i#ut

l$!ba !elu#is ?i#a 'u!lah "eserta l$!ba

seluruhn%a ada 2& $rang, !a#a

"ersentase ban%a# "eserta %ang hanya

!engi#uti l$!ba melukis saja adalah …

a 20 C b 2& C

c 32 C d 44 C


19/58

19

Pe!bahasan

; n (D) = 11

; n (B) = 1

; n(D ∩ B) =

; = n(D) . n(B) n(D ∪ B)

; = 11 . 1 2& = 3

; n (D) sa'a = 11 3 = 7

; Persentasen%a =

; 782& 5 100C = 32 C

>

D B

8 3 14


20/58

20

$al 3

>e$rang "etani !e!ili#i lahan

seluas 1 ha dan 38& n%a a#an

diguna#an untu# !enana! 'agung,setia" 1 !2 lahan !e!erlu#an bibit

'agung seban%a# 1182 $ns


21/58

21

?i#a harga bibit 'agung @" 2000,- "er #il$gra!

!a#a bia%a untu# !e!beli 'agung seluruhn%a

adalah…

a @" 2000000,- b @" 1700000,-

c @" 1&00000,- d @" 1200000,-


22/58

22

Pe!bahasan

; ahan %ang diguna#an untu# !enana! 'agung = 38& 5 10000 !2 = +000 !2

; ia" 1 !2 lahan !e!erlu#an 'agung 1182$ns = 0,1& #g


23/58

23

Ban%a# 'agung seluruhn%a

= +000 5 0,1& #g = 900 #g

Bia%a !e!beli 'agung = @" 2000,- 5 900

= @" 1700000,-

?adi, 'aaban %ang benar adalah B


24/58

24


25/58

2&

Bentu# dan Daca!n%a

Bentu# u!u! bilangan "ecahan adalah a8b

a disebut "e!bilang

b disebut "en%ebut , b bilangan

bulat dan b ≠ 0


26/58

2+

Bentu#-bentu# "ecahan

a "ecahan biasa, c$nt$h : E , 38&, 48

b "ecahan ca!"uran, c$nt$h : 1 E , 2 F

c "ecahan desi!al, c$nt$h : 0,& 0, 2&

d "ersen, c$nt$h : 2&C, 32C, +C


27/58

2

Dengubah bentu# suatu "ecahan

#e "ecahan lain

Pecahan biasa #e "ersen

a E = E 5 100C = &0C

b F = F 5 100C = 2&C


28/58

27

Pecahan desi!al #e "ersen

a 0,& = 0,& 5 100C = &0C

b 0,+2 = 0,+2 5 100C = +2C


29/58

29

Pecahan biasa #e desi!al

; a E = E 5 &08&0 = &08100 = 0,&

; b F = F 5 2&82& = 2&8100 = 0,2&


30/58

30

Pecahan desi!al #e "ersen

a 0,4 = 4810 5 100C = 40C

b 0, = 810 5 100C = 0C


31/58

31

"erasi bilangan "ecahan

1 Pen'u!lahan

a.

b=

a . b

c c c

2 Pengurangan

a - b = a - bc c c


32/58

32

3 >ifat K$!utatif

a.

c=

c.

a

b d d b

f dbf db

e.

c.

a=

e.

c.

a

4 >ifat /s$siatif


33/58

33

b 5 ddb

a 5 c=

c5

a& Per#alian

cbdbd5a=c:a

+ Pe!bagian


34/58

34

$al - 1

; uas daerah %ang diarsir "ada ga!bar

dibaah ini adalah

; a 287

; b 387

; c 38&

; d &812


35/58

3&

Pe!bahasan

; uas daerah %ang diarsir = 2 dari 7 bagian

; Da#a ditulis :

; = 287

; ?adi, 'aaban %ang benar /


36/58

3+

$al - 2

Pecahan beri#ut %ang benar adalah

a&

89 G4

8 b

812 G11

817c 1481& G 11812 d 789 H 1181&


37/58

3

Pe!bahasan

; &89 G 48 3& G 3+ ( > )

; 812 G 11817 12+ G 132 ( > )

; 1481& G 11812 1+7 G 1+& ( B )

; 789 H 1181& 120 H 99 ( > )

; ?adi, 'aaban %ang benar <


38/58

37


39/58

39

Pe!bahasan

; 1&840 = 1&840 5 2&82& = 3&81000 = 0,3&

; = 1&840 5 100C = 3,&C

; = 1&840 = 387 = +81+;

; &812 tida# senilai dengan 1&840

; ?adi, 'aaban %ang benar 6


40/58

40


41/58

41

Pe!bahasan

; a 28& = 28& 5 282 = 4810 = 0,4

; = 28& 5 100C = 40 C

; b 87 = 87 5 12&812& = 7&81000 = 0,7&

; = 87 5 100C = 7,&C

;


42/58

42


43/58

43

atihan 1

Ibu !e!beri uang #e"ada i#a@" &000,- dan i#a !e!belan'a#an

uang tersebut @" +00,- tia" hari ?i#a

se#arang sisa uangn%a @" 200,- !a#ai#a telah !e!belan'a#an uangn%a

sela!a…

a 3 hari b & haric hari d 7 hari


44/58

44

Pe!bahasan

; ?u!lah uang = @" &000,00

; >isa uang = @" 200,00

; Jang dibelan'a#an = @" 4700,00

; Belan'a tia" hari = @" +00,00

; a!an%a i#a !e!belan'a#an uang :

; = @" 4700,00 : @" +00,00 = 7 hari

?aaban %ang benar 6


45/58

4&

atihan 2

>uhu di"unca# gunung -1&$< dan suhu

di#$ta / 32$


46/58

4+

Pe!bahasan

; >uhu di gunung = -1& 0<

; >uhu di K$ta = 32 0<

; Perbedaan suhu :; = 1& 0< . 32 0< = 4 0<

; ?aaban %ang benar <


47/58

4

atihan 3

; iga $rang %aitu /, B, dan < !ela#u#an

'aga ("i#et) secara ber#ala / tia" 3 hari

se#ali, B tia" 4 hari se#ali, dan < tia" &

hari se#ali Pada hari >elasa 2 A$e!ber2004 !ere#a ber'aga bersa!a


48/58

47

Ka"an#ah !ere#a a#an tugas bersa!aan lagi "ada

#ese!"atan beri#utn%a

a >abtu, 1 ?anuari 200&

b Dinggu, 2 ?anuari 200&

c >enin, 3 ?anuari 200&

d @abu, & ?anuari 200&


49/58

49

Pe!bahasan

; ugas I bersa!a : 2 A$"e!ber 2004; KPK dari 3, 4 dan & = +0 hari

; ugas bersa!a lagi untu# #edua #alin%a

adalah +0 hari #e!udian; A$" = 30 hari , 6es = 31 hari

; +0 Lari setelah 2 A$"e!ber 2004 adalah

tanggal 1 ?anuari 200&; ?aaban %ang benar /


50/58

&0

atihan 4

PB dari 17 52%&M3 dan 24 53%2M& adalah…

a 17 53

%&

M&

b 17 52

%2

M3

b c + 53%&M& d + 52%2M3

P b h


51/58

&1

Pe!bahasan

; PB dari 17 52%&M3 dan 24 53%2M&

; PB 17 dan 24 = +

; PB 52 dan 53 = 52

; PB %&

dan %2

= %2

; PB M3 dan M& = M3

; Da#a PB = + 52%2M3

?aaban %ang benar 6


52/58

&2

atihan &

KPK dari bilangan +, 7, dan 12 adalah…

a 24 b 47

c 2 d 9+


53/58

&3

Pe!bahasan

Keli"atan + = +,12,17,24,30,3+,42, 47,…

Keli"atan 7 = 7, 1+, 24, 32, 47,

Keli"atan 12 = 12, 24, 3+, 47, Da#a KPK +, 7, dan 12 = 24

?aaban %ang benar /


54/58

&4

atihan +

6ari 20 sisa %ang !engi#uti l$!baDate!ati#a, & $rang berha# !a'u #e

baba# final dan 3 $rang berhasil !en'adi

'uara Persentase sisa %ang !en'adi 'uara adalah

a 3C b +C

c 1&C d 30C


55/58

&&

Pe!bahasan

?u!lah "eserta = 20 $rang

Peserta %ang 'uara = 3 $rang

Persentase ?uara adalah :

= 3820 5 100C

= 1&C

?adi, 'aaban %ang benar <

atihan


56/58

&+

atihan

6ala! ruang "er"usta#aan terda"at 40 sisa,

20 sisa !e!baca "uisi 1& sisa !e!baca

n$el, sedang#an sisan%a !e!baca surat

#abar, "ersentase sisa %ang senang

!e!baca #$ran adalah

a &0C b 3,& C

c 12,&C d &C


57/58

&

Pe!bahasan

Baca surat #abar = 40 (20 . 1& )

= & sisa

Persentase >K = &840 5 100C

= 12,&C

?adi, 'aaban %ang benar <


58/58

Documents

Bi Lang an Bulat