ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INFORMTICA Y ELECTRNICACARRERA DE INGENIERA EN SISTEMAS

Materia: Investigacin OperativaDocente: Ing. Ximena GranizoTema: Mtodo de la Big M (maximizacin)

Integrantes:Beatriz Olmedo (5818)Elas Rivera ()

Fecha: Jueves 04/Junio/2015

Mtodo de la Big M (maximizacin)

Este mtodo fue creado por George B. Dantzig, en Estados Unidos en 1947, y hoy es muy popular debido a su amplio uso y versatilidad en resolver los problemas de Programacin Lineal (Gallegher y Watson, 1992)

Etapas del mtodo simplex 1. Etapa inicial, consiste en dar la primera solucin factible en el vrtice correspondiente al origen. Esta etapa abarca los tres primeros procedimientos simplex.2. Etapa iterativa, la cual implica que el mtodo busque una mejor solucin a la anterior en otro vrtice. 3. Etapa de prueba de optimalidad. Esta se logra cuando la solucin de vrtice adyacente a l. Propiedades de las soluciones factibles1. En caso de haber alguna solucin ptima, esta se localizara en uno de los vrtices de la zona factible de solucin.2. Si existen soluciones mltiples, estas se situaran en vrtices adyacentes a la regin factible de solucin.3. Habr siempre un nmero finito de soluciones factibles en los vrtices.4. La solucin ptima en un vrtice ser aquella que sea mejor que la solucin del vrtice adyacentes a aquel. MetodologaPaso 1: Convertir las desigualdades de las restricciones en igualdades mediante la incorporacin de variables de Holgura (Tambien llamadas variables de exedente) y variables Artificiales (Conocidas como ficticias), las cuales se agregaran a las restricciones con un coeficiente cuyo valor puede determinarse de la siguiente tabla.

Tipos de Restricciones Coeficiente de la variable de HolguraCoeficiente de la variable Artifial

Menor o igual que ( = ) -1 +1

Igualdad ( = ) 0 -1

Aproximademente Igual + 1 y -1 0

EJERCICIO

Max z = 10X1 + 12X2 S.A4X1 + 3X2 = 2.4 2X1 + 3X H2 + F2 = 2.4

Paso 2: Incluir las variables de holgura y artificiales en la ecuacin de la funcin objetivo con un coeficiente que ser 0 en las variables de holgura y M en las artificiales, donde M se supone que un valor muy grande, el cual no necesariamente debe ser conocido, pues el mtodo tendera a eliminar dicha variable de la zona de solucin del problema con esto la funcin objetivo ser. Max z = 10X1 + 12X2 + 0 H1 + 0 H2 - MF1 - MF2Paso 3: Forma la primera tabla. Expresar las ecuaciones de las restricciones en funcin de sus coeficientes.

RX1X2H1H2F1F2

3.6431000

1110010

2.4230-101

Columnas de constantesCuerpoCuerpoParte IdentidadParte IdentidadParte IdentidadParte Identidad

Agregar el rengln objetivo arriba del rengln de las variables, el cual incluir los coeficientes de las variables en la funcin objetivo, a estos coeficientes de las variables en la funcin objetivo se les denomina contribuciones.

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

3.6431000

1110010

2.4230-101

Buscar la primera solucin conocida, en funcin de las variables, cuyos coeficientes son +1 en las parte identidad.

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

0H13.6431000

-MF11110010

-MF22.4230-101

Columna objetivoZona de solucin Zona de solucin

Como se puede observar la tabla, se agreg la zona de solucin en cada rengln aquella variable cuyo coeficiente es +1 en la parte identidad, tambin en la columna objetivo se ha incluido los coeficientes que tienen esta funcin objetivo, de esta forma la primera solucin ser.Aqu Z es 0 porque no aprese en la zona de solucin de igual forma que H2, X1 y X2 son 0 por la misma razn. A esta variable se la denomina no bsica. H1 = 3.6F1 = 1F2 = 2.4 Z = 0 Generar el rengln ndice o rengln de utilidad por medio de la siguiente formula.

Sumatoria de los productos de Elemento correspondiente Nmero induce = de los elementos de la columna - a la columna en el rengln Por el respectivo elemento de la objetivo. Columna objetivo. Ahora procedemos a calcular con la formula los elementos del rengln ndice.

Para X1 = 0*4 + (-M) *1 + (-M) *2 = 0 M 2M = 0 3M 10 Para X2 = 0*3 + (-M) *1 + (-M) *3 = 0 M 3M = 0 4M 12 Para H1 = 0*1 + (-M) *0 + (-M) *0 = 0 + 0 + 0 = 0 0M - 0Para H2 = 0*0 + (-M) *0 + (-M) *-1 = 0 - 0 + M = 0 + M - 0 Para F1 = 0*0 + (-M) *1 + (-M) *0 = 0 M 0M = 0 M ( M)Para F2 = 0*0 + (-M) *0 + (-M) *1 = 0 0M M = 0 M ( M)Para R = 0* (3.6) + (-M) *1 + (-M) * (2.4) = 0 M 2.4M = 0 3.4M 0 La utilidad ser el elemento ndice correspondiente a la columna de constantes.101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

0H13.6431000

-MF11110010

-MF22.4230-101

utilidad0-10-120000Numrica

-3.4-3-40100Parte M

Con esto ha quedado completa la primera tabla simplex, que muestra la primera aproximacin de solucin al problema Paso 4: Mejorar la aproximacin anterior.a) determinar la columna clave o columna de trabajo, la cual es aquella que posea el numero ndice ms negativo.En caso de que la tabla simplex tenga dos partes del rengln ndice, se considera en primer lugar la parte con trminos en M y luego numrica. Con base en lo antes descrito, el numero ndice de la parte M ms negativa es el 4 por lo que la columna a la que pertenece es X2.

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

0H13.6431000

-MF11110010

-MF22.4230-101

0-10-120000

-3.4-3-40100

b) Determinar el rengln clave, ser aquel que tenga el menor cociente de los obtenidos al dividir el elemento respectivo de la columna R con la columna ya sealada X2, aqu no se incluye el rengln ndice como candidato. Solo los renglones de las restricciones.Adems no se tomaran ni negativos ni ceros, y tendremos la siguiente tabla.

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

0H13.6431000

-MF11110010

-MF22.4230-101

0-10-120000

-3.4-3-40100

Escogemos nuestro nmero pivote que en este caso es el 3 y luego resolver con el mtodo simplex normal utilizando lo ya descrito anteriormente.

Primera Interaccin

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

0H13.6431000

-MF11110010

12 122.4230-101/ 3

0-10-120000

-3.4-3-40100

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

0H13.6431000

-MF11110010

12X20.80.6710-0.3300.33

0-10-120000

-3.4-3-40100

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

R1 0H13.6431000-3(R3) + R1

R2 -MF11110010-R3 + R2

R3 12X20.80.6710-0.3300.33/ 3

R40-10-12000012(R3) + R4

R5-3.4-3-401004(R3)

101200-M-M

RX1X2H1H2F1F2

R1 0H11.220110-1-3(R3) + R1

R2 -MF10.21000.331-0.33-R3 + R2

R3 12X20.80.6710-0.3300.33/ 3

R40-200-40412(R3) + R4

R5-3.4-0.3200-0.3201.324(R3)

Cuando se termine una interaccin completa se ira eliminado una columna desde el final.

Segunda Interaccin

Se toma nuevamente el elemento pivote, y los dems sern 0, si ya existe 1 se tomara la variable y el coeficiente de la funcin objetivo.

101200-M

RX1X2H1H2F1

0X10.6100.50.50

-MF10.20.33100.331-0.33(R1)+ R2

12X20.80.6700-0.330

9.6-200-40

-0.2-0.3200-0.320

101200-M

RX1X2H1H2F1

0X10.6100.50.50

-MF12*10^-30100.331-0.33(R1)+ R2

12X20.4000-0.330

10.8000-40

8*10^-3000-0.320

RESULTADO X1 = 0.6X2 = 0.4X1 + X2 = 10.6 + 0.4 = 1 1 = 1

Bibliografa:Libro de Izar de Investigacin de Operaciones