BILANGAN BULAT - files1.simpkb.id · Alternatif Penyelesaian : – 125 : 25 = - 5 Aturan urutan operasi bilangan adalah sebagai berikut : 1. Tanda Kurung 2. Kuadrat dan Akar 3. Perkalian

Modul Matematika VII-K2013 1

A. RINGKASAN MATERI 1. BILANGAN BULAT Bilangan Bulat adalah bilangan yang ditulis : ..........,- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,............. Aturan operasi bilangan bulat adalah sebagai berikut : 1. Apabila dua bilangan bulat bertanda sama maka berlaku operasi penjumlahan dan

hasil bertanda seperti tanda soal Contoh : Hasil dari – 2 – 4 = ... Alternatif Penyelesaian : Bilangan bulat bertanda sama yaitu sama sama negatif maka berlaku penjumlahan – 2 – 4 = - 6

2. Apabila dua bilangan bulat bertanda tidak sama maka berlaku operasi pengurangan dan hasil bertanda seperti tanda bilangan yang besar. Contoh : Hasil dari – 8 + 6 =... Alternatif penyelesaian : Bilangan bulat bertanda tidak sama maka berlaku pengurangan dan tanda mengikuti tanda bilangan yang besar. – 8 + 6 = - 2

3. Perkalian bilangan bulat Dua bilangan bulat bertanda sama maka hasil perkaliannya positif dan dua bilangan bulat bertanda tidak sama maka hasil perkaliannya negaitif Contoh : Hasil dari – 4 x 25 = ... Alternatif Penyelesaian : – 4 x 25 = - 100

4. Penjumlahan atau Pengurangan Dua bilangan bulat bertanda sama maka hasil pembagian positif dan dua bilangan bulat bertanda tidak sama maka hasil pembagian negaitif. Contoh : Hasil dari – 125 : 25 = ... Alternatif Penyelesaian : – 125 : 25 = - 5

Aturan urutan operasi bilangan adalah sebagai berikut :

1. Tanda Kurung 2. Kuadrat dan Akar 3. Perkalian dan Pembagian 4. Penjumlahan dan Pengurangan

BILANGAN BULAT

BAB

1


Catatan :

“Apabila operasi derajatnya sama maka yang dikerjakan dulu adalah operasi yang ditulis dulu” Contoh 1:

Hasil dari – 18 + 3 x 7 – 8 : 2 adalah … a. – 18 b. – 6 c. – 5 d. – 1 Alternatif Penyelesaian : - 18 + 3 x 7 – 8 : 2 = -18 + 21 -8 : 2 = - 18 + 21 – 4

= - 1 ( d ) Contoh 2: ( Penerapan Bilangan Bulat ) Pada olimpiade matematika, skor untuk jawaban benar adalah 4, jawaban salah adalah – 1 , dan tidak di jawab adalah 1. Dari 45 soal Budi berhasil menjawab 26 soal dengan benar, dan 15 soal di jawaban salah. Maka skor yang diperoleh Budi adalah ... a. 93 b. 123 c. 151 d. 160 Alternatif Penyelesaian : Benar : 26 x 4 = 104 Salah : 15 x – 1 = - 15 Tidak di jawab : 4 x 1 = 4 Jadi Skor Budi adalah : 104 – 15 + 4 = 93 ( A )

2. BILANGAN PECAHAN

Bilangan pecahan adalah bilangan yang ditulis dalam bentuk 𝑎

𝑏, dimana 𝑏 ≠ 0 ,

a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Bilangan pecahan ada 4, yaitu : 1. Pecahan Biasa 2. Pecahan Campuran 3. Pecahan Desimal 4. Persen

3. MENGUBAH BILANGAN PECAHAN

1) Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran. Syarat : “ Pembilang harus lebih besar dari penyebut “ Caranya : dilakukan pembagian bersusun Contoh : 5

3 diubah menjadi pecahan campuran adalah...

a. 12

3 b. 2

1

3 c. 3

2

3 d. 3

1

3

Alternatif Penyelesaian :

5

3 = 5 : 3

= 12

3 ( A )

2) Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Desimal.

Caranya : pembilang dibagi dengan penyebut ( pembagian bersusun )


Contoh :

5

4 jika diubah menjadi pecahan desimal adalah…….

a. 1,15 b. 1,25 c. 1,75 d. 2,0 Alternatif Penyelesaian :

5

4 = 5 : 4 = 1,25( B )

3) Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Persen ( Perseratus )

Caranya : Pembilang dikalikan dengan 100% lalu dibagi dengan penyebut Contoh: 1

4 Jika dirubah menjadi persen adalah…

a. 10 % b. 15 % c. 20 % d. 25 % Alternatif Penyelesaian : 1

4× 100% = 20% (𝐂)

4) Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Caranya : AB

C=

(A × C )+ B

C

Contoh:

23

4 Jika dirubah menjadi pecahan biasa adalah…

a. 8

4 b.

9

4 c.

10

4 d.

11

4


23

4=

( 2 × 4 ) + 3

4=

11

4 (𝐃)

5) Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Desimal

Caranya : Pecahan campuran dirubah ke pecahan biasa, lalu pecahan biasa dirubah ke pecahan desimal. Contoh :

35

4 jika diubah menjadi pecahan desimal adalah…….

a. 4,15 b. 3,25 c. 2,75 d. 1,25 Alternatif Penyelesaian :

35

4 =

( 3 ×4 )+5

4 =

17

4= 17 : 4 = 4,25( A )

6) Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Persen( Perseratus ).

Caranya: Pecahan campuran di rubah ke pecahan biasa, lalu pecahan biasa dirubah ke persen. Contoh:

52

3 Jika dirubah menjadi persen adalah…%

a.466,7 b.566,7 c.666,7 d. 766,7 Alternatif Penyelesaian :

52

3=

(5 × 3 ) + 2

3=

17

3=

17

3x 100 % = 566,6 %(𝐁)


7) Mengubah Pecahan Desimal Menjadi Pecahan Biasa.

Caranya : Bilangan tinggal di per dan belakang koma menunjukkan banyaknya nol pada penyebut. Contoh : 2,6 Jika dirubah menjadi pecahan biasa adalah...

a. 11

5 b.

12

5 c.

13

5 d.

14

5

Alternatif Penyelesaian:

2,6 = 26

10=

13

5 ( C )

8) Mengubah Pecahan Desimal menjadi Pecahan Campuran.

Caranya : Pecahan desimal dirubah ke pecahan biasa, lalu pecahan biasa dirubah ke pecahan campuran Contoh : 1,4 Jika dirubah menjadi pecahan campuran adalah...

a. 11

5 b. 1

2

15 c. 1

3

5 d. 1

2

5


1,4 = 14

10=

7

5 = 1

2

5 ( D )

9) Mengubah Pecahan Desimal Menjadi Persen.

Caranya: Pecahan desimal dikalikan dengan 100 %. Contoh: 2,3 Jika dirubah menjadi persen adalah…%

a.230 b.240 c.250 d. 305 Alternatif Penyelesaian : 2,3 x 100 % = 230 % (𝐀)

10) Mengubah Persen Menjadi Pecahan Biasa. Caranya : Persen diartikan perseratus

Contoh: 25 % Jika dirubah menjadi pecahan biasa adalah...

a. 1

5 b.

1

4 c.

3

5 d.

2

4


25 % = 25

100=

1

4 ( B )

11) Mengubah Persen Menjadi Pecahan Campuran.

Syarat : Bilangan persen harus diatas 100 % Caranya : persen dirubah ke pecahan biasa, lalu pecahan biasa dirubah ke pecahan campuran. Contoh: 125 % Jika dirubah menjadi pecahan campuran adalah...

a.1 1

5 b.2

1

4 c. 1

1

4 d. 3

1

4


125 % = 125

100=

5

4= 1

1

4 ( C )


12) Mengubah Persen Menjadi Pecahan Desimal.

Caranya : persen dirubah ke pecahan biasa, lalu pecahan biasa dirubah ke pecahan desimal. Contoh : 75 % Jika dirubah menjadi pecahan desimal adalah... a.0,20 b. 0,25 c.0,50 d. 0,75 Alternatif Penyelesaian:

75 % = 75

100=

3

4 ( D )

4. PENERAPAN BILANGAN PECAHAN.

Contoh : Nuril membeli seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong potong

dengan panjang masing – masing 3

4 meter, maka banyaknya potongan tali adalah...

a. 36 b. 32 c. 24 d. 18 Alternatif Penyelesaian :

24 ÷ 3

4= 24 ×

4

3= 32 ( 𝐁 )

5. MENGURUTKAN BILANGAN PECAHAN

Urutan bilangan pecahan ada 2, yaitu: 1. Urutan naik yaitu urutan bilangan dari bilangan yang kecil ke bilangan yang besar. 2. Urutan turun yaitu urutan bilangan dari bilangan yang besar ke bilangan yang kecil.

Contoh:

Perhatikan bilangan berikut : 7

5 , 45 %, 0,46,

11

5. Urutan bilangan dari yang terkecil

ke yang terbesar ( urutan naik ) adalah . . .

a. 11

5,

7

5, 0,46, 45% c.

7

5,

11

5, 0,46, 45%

b. 45%, 11

5,0,46,

7

5 d.

11

5, 0,46,

7

5, 45 %


5

7= 5 ∶ 7 = 0,71

45 % =45

100= 0,450

5

11= 5 ∶ 11 = 0,454

Jadi urutan naik :45 %, 5

11, 0,46;

5

7 ( B )

Selesaikan soal di bawah ini dengan benar !

1. Tentukan hasil dari 12 × ( −7) + (−16) ÷ (−2) ! Alternatif Penyelesaian :

12 × ( −7) + (−16) ÷ (−2) = -........+.......... =......................

LEMBAR KERJA SISWA


2. Dalam kompetisi sepak bola antar sekolah, ditentukan bahwa setiap kesebelasan yang

menang mendapat poin 3, kalah mendapat poin 0 dan seri mendapat poin 1. Suatu kesebalasan dalam 10 kali pertandingan menang 6 kali dan kalah 1 kali, Tentukan poin kesebelasan tersebut ! Alternatif Penyelesaian : Menang : 6 x .............. = .............. Seri : .......... x .............. = .............. Kalah : 1 x .............. = .............. Jumlah : ............................ Jadi nilai kesebelasan tersebut adalah.....................

3. Tentukan hasil dari 4

13

3

21:

3

14 !


4

13

3

21:

3

14 =

…………….

…………….:

…………….

…………….−

…………….

…………….

= …………….

…………….×

…………….

…………….−

…………….

…………….

= ………….

………….−

………….

………….

= …………….− ⋯…………..

………………

=

……………..

……………..

4. Anita memiliki pita sepanjang 151

2 m, kemudian ia membeli lagi pita sepanjang 2

2

3m. Anita

menggunakan pita miliknya sepanjang 91

4 m untuk membuat bunga. Tentukan panjang pita

Anita yang tersisa sekarang ! Alternatif Penyelesaian : =......................+....................-.............. =

………….

…………..+

………….

…………..−

………….

…………..

= ………….+ ⋯………….− ⋯…………

…………..

=

………………

………………

= … …

…………

………….

5. mmm


B. AKTIFITAS SISWA

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar !

1. Hasil dari 15 – 28 : 7 + 10 x – 5 adalah....... a. - 39 b. -25 c. 25 d. 29 2. Selisih antara 5 dan -7 adalah … . a. -12 b. -2 c. 2 d. 12 3. Suhu didalam kulkas – 200 C. Pada saat mati lampu, suhu di dalam kulkas naik 30C setiap menit. Setelah lampu mati selama 8 menit, suhu di dalam kulkas adalah... a. 1 b. 3 c. 4 d. 8 4. Dalam suatu pertandingan sepak bola jika kalah mendapat nilai –3, seri mendapat nilai 0 dan menang mendapat nilai 5. Sebuah Tim kesebelasan main 12 kali dengan menang 4 kali, seri 2 kali dan kalah 6 kali. Nilai yang diperoleh Tim kesebelasan tersebut adalah… a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 5. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh nilai 5, peserta seri mendapat nilai 2, dan peserta yang kalah mendapat nilai – 1. Jika hasil 6 pertandingan seorang peserta menang 3 kali dan kalah 2 kali, maka nilai yang diperoleh peserta tersebut adalah adalah... a. 15 b. 13 c. 12 d. 10

6. Hasil dari 4

3

3

15

3

12 adalah...

a.3

19 b.

7

27 c.

3

16 d.

36

171

7. Arifah akan membagikan 32 m kain kepada teman temannya, apabila setiap anak

mendapat 5

4 m, maka banyaknya teman Arifah yang mendapat kain adalah...orang

a.26 b. 30 c. 36 d. 40

LEMBAR KERJA MANDIRI

LEMBAR KERJA KELOMPOK


8. Penghasilan seorang karyawan adalah Rp 4.800.000,00 tiap bulan. Setengah dari penghasilannya digunakan untuk keperluan sehari – hari, sedangkan seperempat dari penghasilannya digunakan untuk biaya pendidikan anaknya, dan sisanya ditabung. Jumlah

uang yang ditabung selama 5 bulan adalah.... a. Rp 1.800.000,00 c. Rp 9.000.000,00 b.Rp 6.000.000,00 d. Rp 18.000.000,00

9. Perhatikan gambar disamping !

Pecahan desimal yang menunjukkan luas daerah arsiran dari keseluruhan adalah ... a. 0,333 c. 0,600 b. 0,375 d. 0,625

10.Perhatikan bilangan berikut : 5

3 , 28 %, 0,43,

7

4,

3

2. Urutan bilangan dari yang terbesar

ke yang kecil ( urutan turun ) adalah . . .

a. 3

2,

5

3,

7

4, 0,43, 28% c.

3

2,

7

4,

5

3, 0,43, 28%

b. 28%, 0,43, 7

4,

5

3,

3

2 d.

5

3,

3

2, 0,43,

7

4, 28 %


1. Tentukan hasil dari 4 – 5 x [ 3 – (– 1) x 2 : 4 – 8 ] !

Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ...................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................................... .

2. Suhu tempat A adalah 10 0C di bawah nol, suhu tempatt B adalah 20 0C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Tentukan suhu tempat C ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................. ...................................

LEMBAR PEKERJAAN RUMAH


3. Hitung nilai dari 1

2−

2+3

4

1− 5

2

!

Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

4. Penghasil Nafis setiap bulan adalah Rp 3.600.000,00 1

9 bagian untuk biaya transportasi,

1

6

bagiajn untuk biaya pendidikan, 2

3 bagian untuk keperluan di rumah, sedangkan sisanya

ditabung.Tentukan banyaknya uang yang ditabung oleh Nafis ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ....................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

5. Pak Brudin memiliki sebidang tanah yang luasnya 1732 1

2 m2. Tanah itu akan diwariskan

kepada 6 anak perempuan dan 3 anak laki-laki. Jika tiap anak laki-laki menerima dua kali bagian anak perempuan. Tentukan luas tanah yang diterima seorang anak laki-laki ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... .................................................................................................... ............................................ ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar ! 1. Nilai dari 6 – 56 : (- 2)3 x 7 + 5 adalah ....

a. 45 b. 55 c. 60 d. 65 6. Perhatian pengumuman berikut !

Pada pukul 08.15 suhu udara dalam lemari es -5℃. Jika listrik padam maka suhu dalam lemari es akan naik 2℃ tiap 3 menit dan jika listrik nyala kembali suhu turun 3℃

LEMBAR TUGAS PORTOFOLIO

PENGUMUMAN

Pukul 08.15 s/d 08.27 listrik dipadamkan, ada perbaikan jaringan. Mohon maaf dan terima kasih

Perusahaan Llistrik Negara


tiap 4 menit. Suhu dalam lemari es tersebut pada pukul 08.35 adalah....0C. a. – 13 b. – 6 c. – 3 d. 3

7. Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar. Skor yang diperoleh Dedi adalah . . . a. 81 b. 84 c. 87 d. 93

8. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 32 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah ...coklat a. 8 b. 80 c. 120 d. 320

9. Hasil dari 32

5− √

25 𝑥 49

144∶ 1

3

4=....

a. 11

3 b. 2 c. 2

1

3 d. 3

10. Jumlah penonton pada gedung bioskop adalah 119. Jumlah tersebut menempati 8

7

bagian dari seluruh tempat duduk yang tersedia. Banyaknya tempat duduk seluruhnya

adalah .....

a. 132 b. 134 c. 136 d. 138 7. Dua pertiga dari uang Amir dibelanjakan habis untuk membeli seragam, sedangkan

sisanya untuk membeli sepatu. Jika yang dipakai belanja seragam sebesar Rp 14.700,- maka yang dipakai Amir untuk membeli sepatu adalah ...

a. Rp 4.900,- b. Rp 7.350,- c. Rp 9.800,- d. Rp 22.050,-

8. Pak Edri memiliki sebidang tanah , 5

2 bagian dari luas tanahnya digunakan untuk

lapangan bulu tangkis, 4

1 bagiannya dibuat kolam renang dan sisanya digunakan untuk

taman bunga. Jika luas tanah untuk taman tersebut 28 m2, luas kolam renang adalah . .m2 a. 14 b. 20 c. 24 d. 30 9. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus palstik masing-

masing beratnya 1

4 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah . . kantong

a. 11 b. 13 c. 18 d. 21

10 Perhatikan bilangan berikut : 3

2 , 20 %, 0,52,

7

3,

5

4. Urutan bilangan dari yang kecil

ke yang besar ( urutan turun ) adalah . . .

a. 3

2,

5

4,

7

3, 0,52, 20% c.

3

2,

7

3,

5

4, 0,52, 20%

b. 20%, 7

3

,0,52, 3

2

, 4

5 d. 5

4

, 3

2

, 0,52, 7

3

, 20 %


1. Tentukan hasil dari [1 + 2 ÷ 3 × 4] × [9 x 7 (7 – 8) ÷ (6 + 5)] ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... .............................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

2. Suatu olimpiade matematika memiliki aturan sebagai berikut. Jika jawaban benar memdapatkan nilai 4, jika jawaban salah -2, jika tidak dijawab -1. Soal olimpiade terdiri dari 50 soal Siswa A menjawab 45 soal, dengan 35 soal berhasil dijawab dengan benar. Berapakah nilai siswa A? Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ....................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

3. Tentukan hasil dari 43

2 – 1

2

1 : 2

4

1 !

Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ................... ..................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................

4. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 360 m2. 5

2 bagian ditanami kacang

polong, 6

1 bagian ditanami labu dan sisanya dibuat kolam ikan. Tentukan luas kebun yang

Bidang Studi : Matematika Bab : Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan Kelas/Semester : VII/ I Hari / Tanggal : .............................................................. Selesai Tgl : .............................................................. Nama Siswa : .............................................................. No.Absen : ..............................................................



dibuat kolam ikan ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................. ...................................

5. Perhatikan bilangan berikut : 5

3 , 28 %, 0,43,

7

4,

3

2. Tentukan rutan bilangan dari yang

terbesar ke yang kecil ( urutan turun ) ! Alternatif Penyelesaian : .............................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ................................ ............................................................................................................................. ................... .............................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ...................

1. Tentukan hasil dari 40 – [{-14 + (-21)} – (-27 + 18)] = . . .

Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ......................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... .....................

2. Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Syafi’ menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar. Tentukan skor yang diperoleh Syafi’ ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... .............................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

Bidang Studi : Matematika Bab : Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan Kelas/Semester : VII/ I Nama Siswa : .............................................................. No.Absen : ..............................................................



3. Tentukan hasil dari 4 2

3 + 5

1

4 – 2

3

5 !


4. Tentukan pecahan yang ditunjukkan oleh bagian yang diarsir dari persegi di bawah ini !

Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ................... ........................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................

5. Sebutkan tiga pecahan yang terletak di antara 3

8 dan

1

4

Alternatif Penyelesaian : ................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ......................................................................................................................................... .......

1. Hasil dari 6 – 18 : (-2) × 3 adalah . . .

Bidang Studi : Matematika Bab : Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan Kelas/Semester : VII/ I Hari / Tanggal : .............................................................. Nama Siswa : .............................................................. No.Absen : ..............................................................

A. Pililah salah satu jawaban yang paling benar !

Nilai


a. 9 b. 18 c. 33 d. 45

2. Penyelesaian dari 3510249125 adalah …

a. – 17 b. – 15 c. 15 d. 17 3. Sebuah soal ujian sebanyak 55 soal dengan aturan: jika menjawab benar akan mendapat

skor 3, jika salah mendapat skor -1, dan jika tidak dijawab mendapat skor 0. Susi mengikuti ujian tersebut, jika Susi dapat menjawab benar sebanyak 35 soal dan 15 soal tidak dijawab, maka skor yang diperoleh adalah … a. 85 b. 95 c. 100 d. 135

4. Hasil dari 21

5∶ 7

5− 21

2 adalah …

a. −13

14 b. − 2 1

14 c.

13

14 d. 1 1

14

5. Hasil dari 32

3 + 1

3

7: 2

1

7 adalah ....

a. 5

3 b.

8

3 c.

13

6 d.

13

3

6. Jumlah siswa pada sebuah sekolah 420 anak. Jika 5

1nya adalah wanita dan

3

2dari

wanitanya gemar memasak, banyaknya siswa wanita yang tidak gemar memasak adalah … a. 28 b. 56 c. 65 d. 96

7. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75, 5

6 dan

1

3 adalah . . .

a. 5

6, 0,75,

1

3 b.

1

3 ,

5

6, 0,75 c. 0,75,

5

6,

1

3 d.

1

3, 0,75,

5

6

8. Suhu di dalam kulkas -2 0C. pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 3 0C setiap 4 menit. Setelah lampu mati selama 8 menit, suhu di dalam kulkas adalah . . .0C a. 1 b. 3 c. 4 d. 8

9. Seorang ayah ingin membagikan uang senilai Rp. 60.000 kepada ketiga orang anaknya. Anak pertama mendapatkan 1/3 bagian, anak kedua ¼ bagian, dan anak ketiga 1/5 bagian. Uang yang masih tersisa adalah … a. 15.000,00 b. 14.000,00 c. 13.000,00 d. 12.000,00

10. Seorang ibu masih memiliki stok 21

3 kg beras, untuk persediaan ia membeli lagi 5

1

4 kg

beras. Setelah 11

2 kg, dimasak persediaan beras ibu tinggal ....kg

a. 61

12 b. 6

1

2 c. 6

1

4 d. 6

3

4

1. Tentukan hasil dari 15 – 28 : 7 + 10 x – 5 !

2. Sebidang tanah dibagi empat bagian. A mendapat 42 m2, B mendapat 63 m2 dan D mendapat 18 m2, Tentukan bagian bidang tanah yang di dapat C !

B. Selesaikan soal di bawah ini dengan benar !


3. Tentukan hasil dari

3

21

8

53 – 2

4

3!

4. Jumlah penonton pada gedung bioskop adalah 119. Jumlah tersebut menempati 8

7

bagian dari seluruh tempat duduk yang tersedia. Tentukan banyaknya tempat duduk seluruhnya !

5. Penghasilan seorang karyawan adalah Rp 4.800.000,00 tiap bulan. Setengah dari penghasilannya digunakan untuk keperluan sehari – hari, sedangkan

seperempat dari penghasilannya digunakan untuk biaya pendidikan anaknya, dan sisanya ditabung. Tentukan jumlah uang yang ditabung selama 5 bulan !

Selesaikan soal di bawah ini dengan benar ! 1. Tentukan hasil dari 3 ( 2 ( 1 – 3 ) + 12 ) : 6 !

Alternatif Penyelesaian : ..................................................................... ........................................................................... ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... .............................................................................................................................. ..................

2. Tentukan hasil dari 4 2

3 + 5

1

4 – 2

3

5 !

Alternatif Penyelesaian : ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... .............................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ................................ ............................................................................................................................. ...................

3. Tentukan Urutan dari kecil ke besar untuk pecahan 4

5,

6

9 dan

5

7 !


............................................................................................................................. ...................

........................................................................................ ........................................................

............................................................................................................................. ...................

................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................

4. Perhatian pengumuman berikut !

LEMBAR TUGAS REMEDIAL

PENGUMUMAN

Pukul 08.15 s/d 08.27 listrik dipadamkan, ada perbaikan jaringan. Mohon maaf dan terima kasih

Perusahaan Listrik Negara


Pada pukul 08.15 suhu udara dalam lemari es -5℃. Jika listrik padam maka suhu dalam lemari es akan naik 4℃ tiap 3 menit dan jika listrik nyala kembali suhu turun 5℃ tiap 4 menit. Tentukan suhu dalam lemari es tersebut pada pukul 08.35 ! Alternatif Penyelesaian : ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................. ............... ................................................................................................................... ............................. ............................................................................................................................. ...................

5. Luas taman pak ahmad 300 𝑚2. 1

3 bagian ditanami bunga mawar,

1

4 bagian ditanami bunga

melati, 1

5 bagian ditanami bunga anyelir dan sisanya dibuat kolam. Tentukan luas kolam!

Alternatif Penyelesaian : ......................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................................. ................... ....................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................

Selesaikan soal di bawah ini dengan benar ! 1. Jika A adalah jumlah bilangan bulat dari 1 sampai 50 dan B adalah jumlah bilangan bulat

dari 51 sampai 100, Tentukan nilai (B – A) ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

2. Jika a ∆ b = (a+b)3−(a3+ b3)

a.b2 , Tentukan hasil dari 7 3 !

Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ........................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ................... ........................................................................................... .....................................................

3. Buktikan bahwa 0,44444...adalah bilangan rasional ! Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................ .................... ............................................................................................................................. ................... .......................................................................................... ...................................................... ............................................................................................................................. ...................

LEMBAR TUGAS PENGAYAAN


4. Tentukan Nilai dari 2.0002−1.9982

3.998 !

Alternatif Penyelesaian : ............................................................................................................................. ................... ........................................................................................ ........................................................ ............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................

5. Diketahui 2

2+2

2+2

2+⋯

, Nilai dari 𝑥√3!



HIMPUNAN Adalah : Kumpulan benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui obyek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

A. MENYATAKAN HIMPUNAN Cara menyatakan himpunan ada 3, yaitu :

1. Dengan Kata Kata Contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 20 dan 30 Alternatif Penyelesaian :

P = himpunan bilangan prima antara 20 dan 30 2. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan

Contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 20 dan 30 Alternatif Penyelesaian : P = {20 < 𝑥 < 30, 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎}

3. Dengan mendaftar anggot anggotanya Contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 20 dan 30 Alternatif Penyelesaian : P = {23, 29}

B. MACAM MACAM HIMPUNAN 1. Himpunan Berhingga

Adalah himpunan yang anggotanya terbatas Contoh : A = Himpunan bilangan asli kurang dari 11

2. Himpunan Tak Berhingga Adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas Contoh : B = Himpunan bilangan asli

3. Himpunan Kosong ( ∅ ) Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota Contoh : C = Himpunan bilangan asli kurang dari satu

4. Himpunan Semesta ( S ) Adalah himpunan yang memuat semua anggota yang menjadi pembicaraan. Contoh:

HIMPUNAN

BAB

2


D = Himpunan bilangan bulat 5. Himpunan Bagian ( ⊂)

A ⊂ B Jika setiap anggota A menjadi anggota B 𝐂𝐨𝐧𝐭𝐨𝐡: A ={1,2,3} B = {0,1,2,3,4,5} Maka A ⊂ B

1.Banyaknya Himpunan Bagian :

Contoh : Diketahui 𝐴 = {1,2,3,4}, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah... a.16 b.8 c.4 d.2 Alternatif Penyelesaian: n = 4 HB = 2n = 24 = 16 ( A ) 2.Banyak Himpunan Bagian Yang Beranggota r.

Catatan : n! = 1 x 2 x 3 x..........x n Contoh:

Diketahui 𝐴 = {1,2,3,4}, maka banyaknya himpunan bagian dari A yang beranggota dua adalah... a.16 b.8 c.6 d.4 Alternatif Penyelesaian: n = 4, r = 2

HB = C = 4!

(4−2)!.2!=

4!

2!.2!=

4x3x2!

2!.2!=

12

2= 62

4 ( C )

C. OPERASI HIMPUNAN

1. INTERSECTION/IRIOSAN ( ∩ ) Adalah Suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut.

Catatan :

1. A ⊂ B, maka A ∩ B = A 2. B ⊂ A, maka A ∩ B = B 3. Jika A = B, maka A ∩ B = A atau A ∩ B = B

Contoh: Diketahui A = {1,2,3} dan B ={1,3,5,7,9} , maka A ∩ B adalah... a.{1,3} b.{2,5} c.{3,7} d.{1,9}

𝐇𝐁 = 𝟐𝐧 , n = banyaknya anggota

HB = 𝐂𝐫𝐧 =

𝐧!

(𝐧−𝐫 )!.𝐫!

𝑨 ∩ 𝑩 = { 𝐱 \𝐱∈ 𝐀 𝐝𝐚𝐧 𝐁}


Alternatif Penyelesaian: {1,3} ( A )

2. UNION/GABUNGAN ( ∪ ) Adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota – anggota A atau anggota – anggota B.

Catatan :

1. A ⊂ B, maka A ∪ B = B 2. B ⊂ A, maka A ∪ B = A 3. Jika A = B, maka A ∪ B = A = B 4. n( A ∪ 𝑩 ) = 𝐧( A ) + n( B ) – n( A ∩ B ) Contoh : Diketahui A={1,2,3}, 𝐵 = {𝑎, 𝑏}, maka 𝐴 ∪ 𝐵 adalah... a.{1,2,3} b.{𝑎, 𝑏} c.{1,2,3, 𝑎, 𝑏} d.{ } Alternatif Penyelesaian: {1,2,3, 𝑎, 𝑏} ( C )

3. DIFFERENCE/SELISIH ( - ) Selisih A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari himpunan A tetapi bukan anggota dari himpunan B.

Contoh : Diketahui 𝐴 = {𝑎, 𝑛, 𝑖, 𝑜}, 𝐵 = {𝑛, 𝑖. 𝑜. 𝑝}, maka A – B adalah...

a.{𝑛, 𝑖} b.{𝑎} c.{𝑎, 𝑏} d.{ } Alternatif Penyelesaian: {𝑎} = (𝐁)

4. KOMPLEMEN ( AC )

Himpunan yang anggotanya himpunan semesta tetapi bukan anggota A.

Contoh :Diketahui 𝑆 = {1,2,3 … 10}, 𝐴 =himpunan bilangan ganjil lebih

kecil dari 10, maka AC adalah...

a.{2,4,6,8} b.{1,3,5,7,9} c.{1,2,3,4,5} d.{ } Alternatif Penyelesaian: {2,4,6,8} = ( A )

𝑨 ∪ 𝑩 = { 𝐱 \𝐱 ∈ 𝐀 𝐚𝐭𝐚𝐮 𝐱 ∈ 𝐁}

𝐀 − 𝐁 = { 𝐱 \𝐱 ∈ 𝐀 , 𝐱 ∉ 𝐁} B – A = { 𝐱 \𝐱 ∈ 𝐁 , 𝐱 ∉ 𝐀}

𝐀𝐂 = { 𝐱 \𝐱 ∈ 𝐒 𝐚𝐭𝐚𝐮 𝐱 ∉ 𝐀 }


D. SIFAT SIFAT OPERASI HIMPUNAN

1. A ∩ B = B ∩ A 2. (A ∩ B)∩ 𝐂 = A ∩ ( B ∩ 𝐂 ) 3. A ∩ A = A 4. A ∩ S = A 5. A ∩ AC = ∅ 6. A ∩ ( B ∪ C ) = (A ∩ B ) ∪ (A ∩ C )

7. A –( B ∩ C ) = ( A – B ) ∪ (B – A )

8. A –( B ∪ C ) = ( A – B ) ∩ (B – A )

9. ( 𝑨 ∩ 𝑩)𝑪 = AC ∪ BC

10. ( 𝑨 ∪ 𝑩)𝑪 = AC ∩ BC

E. DIAGRAM VENN Jika persoalan himpunan soalnya berupa soal cerita maka lebih baik cara menyelesaikannya menggunakan diagram venn.Cara pengisiannya isokan dulu

yang suka dua duanya, apabila tidak ada maka yang suka keduanya diganti variabel.

Contoh : Dari 25 siswa kelas 9A , yang pernah membaca komik Harry Potter 17 siswa dan yang pernah membaca komik Pendekar 212 sebanyak 12 siswa, siswa yang membaca dua komik tersebut sebanyak ... siswa

a. 4 b. 8 c. 12 d. 13 Alternatif Penyelesaian:

17 – x + x + 12 – x = 25 29 – x = 25 x = 29 – 25 x = 4 Jadi banyaknya siswa yang perna baca kedua komik adalah 4 siswa ( A )

25 H 212

17-x x 12-x


LATIHAN HIMPUNAN

1.Diketahui BC, CD dan A = B perhatikan pernyataan pernyataan dibawah ini ! 1. BA 2. DA 3. BD 4. CA Dari pernyataan di atas yang benar adalah ... a. 1 dan 3 b. 1 dan 4 c. 2 dan 3 d. 2 dan 4 2.Diketahui banyaknya anggota himpunan A “n(A) “ = 8 , banyaknya anggota himpunan B “n(B)” = 10, himpunan A dan himpunan B saling lepas (A// B), maka n(A U B) = ... .

a. 18 b. 10 c. 8 d. 2

3. Jika A = {bilangan asli}; C = {bilangan cacah}maka A B = … . a. A = {bilangan Asli} c. { 0 }

b. C = {bilangan Cacah} d. {bilangan Ganjil}

4.Hubungan yang benar pada gambar yang diarsir berikut adalah…

a. CBA

b. CBA

c. CBA

d. BCA

5.Diketahui A = {1,2,3,4} banyaknya himpunan bagian dari B adalah.... a. 4 b. 8 c. 12 d. 16 6.Diketahui B = {1,2,3,4,5,6,7} banyaknya himpunan bagian dari B yang beranggotakan tiga adalah.... a. 14 b. 25 c. 35 d. 36


8.Sebuah kelas terdiri dari 42 siswa, 28 siswa memilih ekstrakurikuler pramuka, 22 siswa memilih ekstrakurikuler volly, dan 16 siswa memilih ekstrakurikuler pramuka dan volly.Banyaknya siswa yang tidak memilih ekstrakurikuler pramukamaupun volly adalah...siswa a. 8 b. 18 c. 24 d. 34 9.Dalam suatu kelas terdiri dari 30 siswa terdapat 16 siswa senang matematika, 18

siswa senang bahasa Inggris, dan 5 siswa tidak senang kedua-duanya. Banyaknya

siswa yang senang matematika saja adalah … .

a. 11 b. 10 c. 9 d. 7

10.Semua siswa yang ada dikelas 9C memiliki bervariasi hobby. 25 siswa menyukai sepak bola, 20 siswa menyukai bulu tangkis dan 12 siswa menyukai keduanya serta 9 siswa tidak menyukai keduanya. Maka jumlah siswa yang ada dikelas 9C adalah . . .

a. 66 b. 50 c. 46 d. 42


PERBANDINGAN A.SKALA Skala adalah perbandingan jarak gambar dengan jarak sebenarnya.

RUMUS SKALA :

Misal : Diketahui suatu soal skala = 1 : y, dalam satuan cm maka :

Permasalahan skala dapat diselesaikan dengan perbandingan lurus.

Keterangan : JG = Jarak gambar JS = Jarak sesungguhnya Contoh: Skala suatu peta adalah 1 : 200.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 14,5 cm,

maka jarak sesungguhnya dua kota adalah … .

a. 20 km b. 24 km c. 28 km d. 29 km

Alternatif Penyelesaian: Diketahui : y = 200.000 cm Ditanya : JS ? Rumus : JS = y X JG JS = 200.000 x 14,5 JS = 2.900.000 cm JS = 29 km Jadi jarak sesungguhnya kedua kota tersebut adalah 29 km ( D ) B.PERBANDINGAN Perbandingan ada 4 macam, yaitu :

1. Perbandingan Jumlah 2. Perbandingan Selisih

BAB

3

PERBANDINGAN

SKALA =𝐉𝐒

𝐉𝐒=

𝐏𝐆

𝐏𝐒=

𝐥𝐆

𝐥𝐒=

𝐭𝐆

𝐭𝐆

1. JS = y X JG

2. JG = 𝐉𝐒

𝐲


3. Perbandingan Terbalik 4. Perbandingan Lurus 1. PERBANDINGAN JUMLAH

Ciri perbandingan ini persoalannya mengandung kata – kata atau unsur – unsur jumlah. A : B = n : m, dan unsur jumlah = J, maka

Contoh: Umur Ali disbanding umur Budi adalah 2 : 3.Jika jumlah umur mereka adalah 50 tahun maka umur Budi adalah…tahun

a. 20 b. 30 c. 40 d. 45


A : B = 2 : 3

Jumlah pembanding = 2 + 3 = 5

Jumlah umur = 50 tahun

Umur Ali = 2

5× 50 tahun = 20 tahun

Umur Budi =3


Jadi umur Budi adalah 30 tahun

2. PERBANDINGAN SELISIH Ciri perbandingan ini persoalannya mengandung kata – kata atau unsur – unsur selisih atau pengurangan. A : B = n : m, dan unsur selisih = S, maka

Contoh : Umur Syafi’ dibanding umur Nafis adalah 3 : 5.Jika jumlah umur mereka adalah 20 tahun maka umur Syafi’ adalah…tahun

a. 20 b. 30 c. 40 d. 45 Alternatif Penyelesaian: A : B = 3 : 5

1. A = 𝒏

𝒏+𝒎× J

2. B = 𝒎

𝒏+𝒎× J

3. A = 𝒏

𝒏−𝒎× S

4. B = 𝒎

𝒏−𝒎× s


Selisih pembanding = 5 - 3 = 2 Jumlah umur = 20 tahun

Umur Syafi’ = 3


Umur Nafis =5


Jadi umur Syafi’ adalah 50 tahun

3. PERBANDINGAN TERBALIK Ciri perbandingan terbalik adalah pembanding yang satu naik maka yang lainnya turun atau pembanding yang satu turun maka yang satunya naik. Perbandingan terbalik banyaknya terbatas, adapun jenis persoalan perbandingan terbalik ada 4 macam, yaitu : 1. Perbandingan banyaknya pekerja dengan hari kerja 2. Perbandingan kecepatan dengan waktu 3. Perbandingan persediaan makanan dengan hari habisnya makanan 4. Perbandingan persediaan modal dengan banyaknya barang dan harga Cara menyelesaikan perbandingan terbalik adalah Sbb : a. Buat table dari persoalan dan isikan table tersebut sesuai data soal b. Dari data table kemudian kalikan secara lurus. Contoh 1 :

Dengan menggunakan 120 orang tenaga kerja pembangunan proyek irigrasi dapat dapat diselesaikan dalam waktu 80 hari. Karena waktu yang tersedia 60 hari,maka banyaknya tenaga kerja yang diperlukan adalah… a.160 orang b.170 orang c.175 orang d. 185 orang Alternatif Penyelesaian :

Tukang Hari

120 80

A 60

60A = 120 x 80

A =120 ×80

60= 160 ( A )

Jadi banyaknya tenaga kerja yang di[perlukan adalah 160 orang

Contoh 2 : Syafi’ pergi ke sekolah mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 80 km per jam tiba dalam waktu ¼ jam, jika Syafi’ mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 40 km/jam maka Syafi’ tiba di sekolah dalam waktu...jam a. 3/4 b. 1/2 c. 1 d. 1,5


kecepatan Waktu

80 1

4

40 B


40B = 80 x 1

4

A =80 ×

1

4

40= 1 ( C )

Jadi Syafi’ tiba di sekolah dalam waktu 1 jam Contoh 3 :

Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 15 orang selama 12 hari. Jika penghuni panti asuhan ini bertambah 5 orang, persediaan beras tersebut cukup untuk .....hari a. 10 b. 9 c. 8 d. 7 Alternatif Penyelesaian :

Orang Hari

15 12

20 C

20C = 15 x 12

C =15 ×12

20= 9 ( B )

Jadi persediaan beras tersebut cukup untuk 9 hari

Contoh 4 :

Modal agen Majalah cukup untuk membeli 30 exemplar majalah bulanan dengan

harga @ Rp. 8.000,00, jika modal dibelikan majalah mingguan dengan harga @ Rp.

6.000,00, banyaknya majalah mingguan yang dapat dibeli .... exemplar a. 60 b. 40 c. 30 d. 27 Alternatif Penyelesaian :

Banyaknya Harga

30 8.000

D 6.000

6.000D = 30 x 8.000

D =30 ×8.000

6.000= 40 ( B )

Jadi banyaknya majalah adalah 40 exsemplar

4. PERBANDINGAN LURUS Ciri perbandingan lurus adalah pembanding yang satu naik maka yang lainnya naik atau pembanding yang satu turun maka yang satunya turun. Jenis perbandingan ini merupakan lawan dari perbandingan terbalik, sehingga perbandingan lurus banyak sekali jenisnya. Cara menyelesaikan perbandingan terbalik adalah Sbb : 1. Buat table dari persoalan dan isikan table tersebut sesuai data soal 2. Dari data table kemudian kalikan secara menyilang.


Contoh 1 : Jika harga 17 botol minuman Rp 22.100,00, maka harga 40 botol minuman

adalah… a. Rp 52.000,00 b. Rp 49.500,00 c. Rp 47.000,00 d. Rp 42.500,00 Alternatif Penyelesaian :

Minuman Harga

17 22.100

40 E

17E = 40 x 22.100

E =40 ×22.100

17= 52.000 ( A )

Jadi harga 40 botol minuman adalah Rp 52.000,00

LATIHAN SKALA DAN PERBANDINGAN

1. Sebuah dena rumah berukuran panjang 6 cm.Jika panjang rumah sebenarnya 30

meter, maka skala rumah adalah ... . a. 1 : 2.500 b. 1 : 1.500 c. 1 : 500 d. 1 : 150 2. Skala suatu peta adalah 1 : 100.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 12 cm,

maka jarak sesungguhnya dua kota adalah … .

a.12 km b. 24 km c. 25 km d. 30 km

3. Peta tertulis skala 1 : 250.000, jarak kota Malang ke Surabaya adalah 125 km,maka jarak

kota Malang ke Surabaya pada gambar adalah … cm a. 80 b. 50 c. 30 d. 10

4. Miniatur sebuah aula mempunyai ukuran panjang 80 cm, lebar 25 cm, dan tinggi 12 cm,

jika skala miniatur 1: 100, maka ukuran aula sesungguhnya adalah .... a. 80 dam, 25 dam, dan 12 dam c. 8 m, 2,5 m, 1,2 m b. 8 dam, 2,5 dam, dan 1,2 dam d. 80 dm, 25 dm, dan 12 dm

5. Pulau Bintang digambarkan dalam sebuah peta dengan menggunakan skala 1 : 5.000.000, jika pulau tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran 350 km x 450 km. Maka luas pulau Bintang dalam peta adalah . . . cm2 a. 55 b. 60 c. 63 d. 65


6. Suatu denah rumah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 32 cm x 24 cm, sedangkan keliling rumah yang sebenarnya 28 m, maka skala denah rumah tersebut adalah tersebut adalah.... a. 1 : 25 b. 1 : 250 c. 1 : 192 d. 1 : 1920 7. Peta tertulis skala 1 : 250.000, kota A dan B dapat ditempuh selama 2 jam dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam, jarak kota A dan B pada gambar adalah … cm

a. 100 b. 80 c. 40 d. 20 8. Perbandingan berat Ani dan Nuril adalah 3 : 7, Jika jumlah berat mereka berdua

adalah 100 kg, maka berat Nuril adalah...kg a. 80 b. 70 c. 50 d. 30

9. Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5 : 2, Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 70 cm, maka lebar persegi panjang adalah...cm a. 30 b. 20 c. 10 d. 5

10. Sebuah segitiga ABC besarnya sudut C adalah 600, Jika perbandingan sudut A dengan sudut B adalah 1 : 3, maka besarnya sudut B adalah...0

a. 30 b. 45 c. 60 d. 90 11. Perbandingan umur Ayah dan Ibu adalah 4:3, Jika jumlah umur mereka adalah 70

tahun, maka selisih umur mereka adalah... a. 30 b. 20 c. 10 d. 5

12. Perbandingan berat Budi dan Ali adalah 3 : 7, Jika selisih berat mereka berdua adalah 40 kg, maka berat Budi adalah...kg

a. 70 b. 60 c. 40 d. 30 13. Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 7 : 2, Jika

panjangnya 10 lebihnya dari lebarnya, maka lebar persegi panjang adalah...cm a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

14. Suatu pekerjaan dapat diselesaiakan dalam waktu 40 hari oleh 20 orang, Jika pekerjaan itu ingin selesai dalam waktu 10 hari maka banyaknya pekerja adalah...orang a. 30 b. 40 c. 50 d. 80

15. Delapan pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan selama 75 hari. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan selama 50 hari, maka tambahan pekerja yang diperlukan

adalah... a. 4 orang b. 8 orang c. 10 orang d. 12 orang

16.Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 20 hari, dengan jumlah pekerja sebanyak 36 orang. Jika karena sesuatu hal harus selesai 8 hari lebih cepat, maka banyaknya pekerja yang diperlukan adalah... a. 21 orang b. 26 orang c. 27 orang d. 60 orang 17.Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 20 orang pekerja dalam waktu 12 hari. Setelah bekerja selama seminggu para pekerja tersebut istirahat selama 3 hari, jika pekerjaan tersebut harus diselesaikan tepat waktu maka banyak pekerja yang

harus ditambahkan adalah . . . orang a. 25 b. 30 c. 40 d. 50


18.Budi pergi ke sekolah mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 40 km per jam tiba dalam waktu 1 jam, jika Budi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 80 km/jam maka Budi tiba di sekolah dalam waktu...jam

a. 3/4 b. 1/2 c. 1 d. 1

4

19.Sebuah panti asuhan menyediakan makanan untuk 25 anak yang akan habis dalam waktu 21 hari, karena suatu hal 10 anak pulang ke rumahnya, maka persediaan

makanan akan habis dalam waktu….hari a. 20 b. 35 c. 45 d. 50 20.Dalam suatu pameran buku, diperlukan rak sepanjang 4 m untuk 100 buku, Jika jumlah buku 225 buah, maka panjang rak yang dibutuhkan adalah...

a. 8 m b. 9 m c. 12 m d. 13 m


A. KEDUDUKAN DUA GARIS 1. Dua Garis Sejajar

Adalah : Dua garis tersebut terletak di satu bidang dan tidak pernah berpotongan.

2. Dua garis Berpotongan Adalah : Dua garis yang terletak di satu bidang dan mempunyai satu titik potong.

3. Dua Garis Berimpit Adalah : Dua garis yang terletak di satu bidang datar dan terletak di satu garis lurus sehingga kelihatan seperti satu garis.

4. Dua garis Bersilangan Adalah : dua garis yang tidak terletak di satu bidang datar.

B. PERBANDINGAN SEGMEN GARIS

Contoh: Pada gambar disamping AB = 10 cm, AC = 20 cm dan CD = 5 cm, maka Panjang DE adalah...cm a.2,5 c,4,5 b.3,5 d.5,5

4

BAB SUDUT DAN GARIS

1. 𝐀𝐃

𝐃𝐁=

𝐀𝐄

𝐄𝐂

2. 𝐀𝐃

𝐀𝐁=

𝐀𝐄

𝐀𝐂

3. 𝐁𝐃

𝐃𝐀=

𝐂𝐄

𝐄𝐀

4. 𝐁𝐃

𝐁𝐀=

𝐂𝐄

𝐂𝐀

5. 𝐀𝐃

𝐀𝐁=

𝐀𝐄

𝐀𝐂=

𝐃𝐄

𝐁𝐂


C. SUDUT

1. JENIS JENIS SUDUT Secara umum ada lima jenis sudut yaitu: 1. Sudut Lancip

Adalah sudut yang besarnya 00 ≤ α < 900 2. Sudut Siku siku

Adalah sudut yang besarnya 900

3. Sudut Tumpul Adalah yang besarnya 900 < 𝛼 < 1800

4. Sudut Lurus Adalah sudut yang besarnya 1800

5. Sudut Refleks

Adalah sudut yang besarnya 1800 < 𝛼 ≤ 1800 2. HUBUNGAN ANTAR SUDUT

1. Sudut Berpenyiku

Contoh : Pada gambar disamping ∠BAC = 350, maka ∠CAD adalah....0 a.45 c.65 b.55 d.75 Alternatif Penyelesaian: ∠BAC + ∠CAD = 900 350 + ∠CAD = 900 ∠CAD = 900 - 350

∠CAD = 550 ( B )

2. Sudut Berpelurus

∠BAC + ∠CAD = 900

∠BAC + ∠CAD = 1800


Contoh: Pada gambar disamping ∠BAC = 850, maka ∠CAD adalah....0 a.65 c.85 b.75 d.95 Alternatif Penyelesaian: ∠BAC + ∠CAD = 1800 850 + ∠CAD = 1800 ∠CAD = 1800 - 850

∠CAD = 950 ( D )

3. Sudut Dalam Segitiga Contoh: Pada gambar disamping ∠A = 150, ∠C = 650, maka ∠B adalah....0 a.85 c.100 b.95 d.110 Alternatif Penyelesaian: ∠A + ∠B + ∠C = 1800 150 + ∠B + 650 = 1800 800 +∠B = 1800 ∠B = 1800 -800

∠B = 1000 ( C )

4. SUDUT LUAR SEGITIGA

∠A +∠B +∠C = 1800

∠CBD = ∠A +∠C


Contoh: Pada gambar disamping ∠A = 250, ∠C = 170 ,maka ∠CBD adalah....0 a.29 c.35 b.32 d.42 Alternatif Penyelesaian: ∠CBD = ∠A + ∠C ∠CBD = 250 +170 ∠CBD = 420 ( D )

5. SUDUT DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG SEBUAH GARIS

1. Sudut Sudut Sehadap Sudut sudut sehadap besarnya sama

2. Sudut Sudut Tolak Belakang Sudut sudut tolak belakang besarnya sama.

𝟏. ∠𝐀𝟏 = ∠𝐀𝟒

𝟐. ∠𝐀𝟐 = ∠𝐀𝟑

𝟑. ∠𝐁𝟏 = ∠𝐁𝟒

𝟒. ∠𝐁𝟐 = ∠𝐁𝟑

𝟏. ∠𝐀𝟏 = ∠𝐁𝟏

𝟐. ∠𝐀𝟐 = ∠𝐁𝟐

𝟑. ∠𝐀𝟑 = ∠𝐁𝟑

𝟒. ∠𝐀𝟒 = ∠𝐁𝟒


3. Sudut Berseberangan Dalam

Sudut sudut bersebrangan dalam besarnya sama.

4. Sudut Bersebrangan Luar

Sudut sudut bersebrangan luar besarnya sama.

5. Sudut Dalam Sepihak Jumlah sudut dalam sepihak adalah 1800

6. Sudut Luar Sepihak Jumlah sudut luar sepihak adalah 1800

𝟏. ∠𝐀𝟑 = ∠𝐁𝟐

𝟐. ∠𝐀𝟒 = ∠𝐁𝟏

𝟏. ∠𝐀𝟏 = ∠𝐁𝟒

𝟐. ∠𝐀𝟐 = ∠𝐁𝟑

𝟏. ∠𝐀𝟑 = ∠𝐁𝟏

𝟐. ∠𝐀𝟒 = ∠𝐁𝟐

𝟏. ∠𝐀𝟏 = ∠𝐁𝟑

𝟐. ∠𝐀𝟐 = ∠𝐁𝟒

𝟏. ∠𝐀𝟑 + ∠𝐁𝟏 = 𝟏𝟖𝟎𝟎

𝟐. ∠𝐀𝟒 + ∠𝐁𝟐 = 𝟏𝟖𝟎𝟎

𝟏. ∠𝐀𝟏 + ∠𝐁𝟑 = 𝟏𝟖𝟎𝟎

𝟐. ∠𝐀𝟐 + ∠𝐁𝟒 = 𝟏𝟖𝟎𝟎


LATIHAN GARIS DAN SUDUT

1.

2.

3. P Q Garis p dan q sejajar. Pasangan sudut

dalam berseberangan dari gambar di samping adalah...

1 2 5 6 a. 1 dan 7 4 3 8 7 b. 1 dan 8 c. 3 dan 5 d. 4 dan 7 4.Pada gambar di bawah ini, garis k // l,

(2x – 20)0 (x +15)0

p0

Besar sudut p0 adalah … . a. 350 c. 1300 b. 500 d. 1450

(3x-17)0

(2x +7)0 zo r

s

r // s, selisih sudut z0 dan sudut w0 adalah … . a.1050 c. 340 b.750 d. 140

wo


A C

B

k l

60o 70o

Maka besar ABC adalah … . a. 120O b. 130O c. 140O d. 150O

5.

C

B

A

D

E

F Dari gambar di atas diketahui ABC = 35o dan BCE = 110o. Besar CEF = … . a. 105o b. 110o c. 145o d. 160o

6. F Pada gambar disamping, Jika besar

06xD , 0xE dan 02xF maka

besarnya F adalah ... a.100 c. 300

b.200 d.400

7.

8.Dari gambar di bawah. Nilai P adalah … .

A

C

B D

120o

2P

P

a. 120 o b. 80 o c. 60 o d. 40 o

P

Q

R

S

PQRS layang-layang, sudut RPS = 200, besar

sudut S adalah … .

a. 1150 c. 700

b. 1050 d. 650

D E


9.Diketahui A : B : C = 2 : 3 : 4. Besar sudut CBD adalah … .

A

D

B

C

a. 100o b. 110o c. 120o d. 130o 10.Diketahui ∠A : ∠B = 5 : 7, Jika ∠A dan ∠B saling berpelurus, maka penyiku ∠A =… a. 15o b. 60o c. 75o d. 105o


BANGUN DATAR Macam macam bangun datar

1. PERSEGI ( BUJUR SANGKAR ) RUMUS :

Dimana : K = Keliling L = Luas S = Sisi Contoh : Sebuah persegi ,panjang sisinya 4 cm, maka luas persegi adalah…cm2 a.4 b.8 c.12 d.16 Alternatif Penyelesaian: L = S2 L = 42 L = 16 ( D )

2. PERSEGI PANJANG

Dimana : K = Keliling L = Luas p = panjang l = lebar Contoh : Sebuah persegi panjang, panjangnya 6 cm dan lebarnya 3 cm, maka keliling persegi panjang adalah…cm a.14 b.18 c.12 d.16 Alternatif Penyelesaian: L = 2( p + l ) L = 2( 6 + 3 ) L = 18 ( B )

5

BAB SEGI EMPAT DAN SEGITIGA

K = 4S

L = 𝐒𝟐

K = 2( p + l )

L = p x l


3. JAJARGENJANG

Dimana : K = Keliling L = Luas p = panjang l = lebar a = alas t = tinggi Contoh : Sebuah jajargenjang alasnya 12 cm dan tingginya 3 cm maka luas jajargenjang adalah…cm2 a.14 b.28 c.22 d.36 Alternatif Penyelesaian: L = a x t L = 12 x 3 L = 36 ( B ) 4. TRAPEZIU M

Dimana : K = Keliling L = Luas a, b, c, d = sisi t = tinggi a, b = sisi sejajar Contoh : Sebuah trapezium panjang sisi sejajar 12 cm, dan 10 cm dan tingginya 5 cm maka luas trapezium adalah…cm2 a.55 b.44 c.22 d.11 Alternatif Penyelesaian: L =1/2 x t ( a + b ) L = 1/2 x 5 ( 10 + 12 ) L = 11 x 5 L = 55 ( A ) 5. LAYANG - LAYANG

K = 2( p + l )

L = a x t

K = a + b + c + d

L = 𝟏

𝟐× 𝐭(a + b)

K = a + b + c + d

L = 𝟏

𝟐× 𝐝𝟏 × 𝐝𝟐


Dimana : K = Keliling L = Luas a, b, c, d = sisi d1 = diagonal 1 d2 = diagonal 2 Contoh : Sebuah layang - layang panjang diagonalnya 24 cm, dan 7,maka luas layang – layang adalah…cm2 a.85 b.84 c.86 d.89 Alternatif Penyelesaian: L =1/2 x d1 xd2 L = 1/2 x 24 x 7 L = 12 x 7 L = 84 ( B ) 6. BELAH KETUPAT

Dimana : K = Keliling L = Luas S = sisi d1 = diagonal 1 d2 = diagonal 2 Contoh : Sebuah belah ketupat panjang diagonalnya 21 cm, dan 14,maka luas belah ketupat adalah…cm2 a.115 b.144 c.147 d.189 Alternatif Penyelesaian: L =1/2 x d1 xd2 L = 1/2 x 21 x 14 L = 21 x 7 L = 147 ( C ) 7. SEGITIGA

1. SEGITIGA DIKETAHUI ALAS DAN TINGGI

K = 4S

L = 𝟏

𝟐× 𝐝𝟏 × 𝐝𝟐

K = b + c + d

L = 𝟏

𝟐× 𝐚 × 𝐭


Dimana : K = Keliling L = Luas b, c, d= sisi a = alas t = tinggi Contoh : Sebuah segitiga alasnya 8 cm, dan 9,maka luas segitiga adalah…cm2 a.45 b.39 c.37 d.36 Alternatif Penyelesaian: L =1/2 x a x t L = 1/2 x 8 x 9 L = 4 x 9 L = 36 ( D )

2. SEGITIGA DIKETAHUI KETIGA SISINYA

Dimana : K = Keliling L = Luas b, c, d= sisi a = alas t = tinggi Contoh : Sebuah segitiga panjang sisi – sinya berturut turut 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, maka luas segitiga tersebut adalah…cm2 a.24 b.35 c.37 d.39 Alternatif Penyelesaian:

s =a+b+c

2

s =6+8+10

2= 12

L = √s(s − a)(s − b)(s − c)

L = √12(12 − 6)(12 − 8)(12 − 10)

L = √12(6)(4)(2) L = 24 ( A )

K = a + b + c

L = √𝒔(𝒔 − 𝒂)(𝒔 − 𝒃)(𝒔 − 𝒄)

Dimana :

𝐬 =𝐚 + 𝐛 + 𝐜

𝟐


LATIHAN BANGUN DATAR

1. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari – jari 20 cm. Maka luas seng yang tidak digunakan adalah...

a.744 cm2 b. 628 cm2 c. 314 cm2 d. 116 cm2

2.Perhatikan gambar berikut :

A P B

Q

CRD

S

Diketahui ABCD adalah persegipanjang dimana AB = 12 cm dan BC = 8 cm,PQRS

dalahlayang-layang dimana titik P, Q, R dan S terletak pada sisi-sisi persegi panjang

ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah… .

a. 40 cm2 b. 48 cm2 c. 68 cm2 d. 96 cm2

3. Santi akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 25 m. Di sepanjang

tepi tanam dibuat jalan yang lebarnya 1 m mengelilingi taman tadi.Biaya membuat

jalan Rp 7.500,00 tiap m2. Besarnya biaya untuk membuat jalan tersebut adalah … .

a. Rp 875.000 b. Rp 980.000 c. Rp 1.201.050 d. Rp1.250.000

4.Perhatikan sifat sifat bangun datar berikut : 1. Sepasang sepasang sisi yang berdekatan sama panjang 2. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan tegak lurus 3. Tepat sudut yang berhadapan sama besar 4. Sudut yang berhadapan berjumlah 1800 Dari sifat bangun datar di atas yang merupakan sifat sifat layang layang adalah... a. 1, 2, 3 b. 1, 2 c. 1, 3 d. 2, 4 5. D C Pada gambar disamping CD = 19 cm,

AE = 15 cm, dan FB = 6 cm. Dan luas trapezium ABCD = 236 cm2, maka keliling trapezium ABCD adalah ... cm a. 79 c. 93

A E F B b. 86 d. 102


6. 7. Trapesium luasnya 210 cm2. Jika tingginya 12 cm dan panjang kedua sisi yang sejajar berbanding 1 : 4 maka selisih panjang sisi yang sejajar tersebut adalah .... a. 14 cm b. 18 cm c. 21 cm d. 35 cm 8. Sebuah persegí panjang, lebarnya berkurang 10 % sedangkan panjangnya

bertambah10 % luas persegipanjang itu sekarang adalah... a. berkurang 10% b. bertambah 10% c. berkurang 1% d. bertambah 1%

9. Luas taman berbentuk persegi panjang adalah 50 m2. Jika lebarnya 64

1m, maka

panjang taman adalah...

a. 8 m b. 84

1m c. 8

3

1m d. 8

2

1m

10.Diketahui keliling sebuah belah ketupat 60 cm, jika panjang salah satu diagonalnya 24 cm maka panjang diagonal yang lainnya adalah...cm

a. 9 b. 16 c. 18 d. 20

Pada gambar disamping ABCD adalah layang-layang yang kelilingnya 70 cm, jika panjang AC = 24 cm, BC = 20 cm, maka luas ABCD adalah : a. 600 cm2 c. 250 cm2 b. 300 cm2 d. 240 cm2

D

A

B

C


PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER

A. PERSAMAAN LINIER

Kalimat pernyataan yang dihubungkan oleh tanda ( = ), persamaan linier terdiri dari

dua ruas yaitu ruas kiri dan ruas kanan, untuk menyelesaikan persamaan linier maka

bilangan dikumpulkan dengan bilangan dan variable dikumpulkan dengan variable,

adapun aturan aturan operasi pada persamaan linier adalah sbb:

1. Penjumlahan pindah ruas berubah menjadi pengurangan begitu

sebaliknya.

2. Perkalian pindah ruas berubah menjadi pembagian begitu sebaliknya.

3. Pangkat pindah ruas berubah menjadi akar begitu sebaliknya.

4. Apabila persamaan liner berupah pecahan maka berlaku aturan perkalian

silang.

Contoh 1:

3(2x-2) = 7x + 4, nilai x yang memenuhi … . a. -10 b. -6 c. -2 d. 10 Alternatif Penyelesaian: 3(2x-2) = 7x + 4 6x – 6 = 7x + 4 6x – 7x = 4 + 6

-x = 10 x = - 10 ( A )

Contoh 2:

Penyelesaian dari )1x2()3x(32

21 adalah … .

a. 2,4 b. 2,6 c. 2,8 d. 3 Alternatif Penyelesaian:

)1x2()3x(32

21

3

2

3

4

2

321 xx

BAB

6

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER


1

2𝑥 −

4

3𝑥 = −

2

3−

3

2

3 − 8

6x =

−4 − 9

6

−5

6x =

−13

6

−5x(6) = 6 ( - 13 )

x =13

5= 2,6 ( 𝐁 )

B. PERTIDAKSAMAAN LINIER

Kalimat pernyataan yang dihubungkan oleh tanda <, >, ≤, dan ≥.Dalam menyelesaikan pertidaksamaan linier caranya sama dengan persamaan linier. Dengan catatan: Variabel jangan sampai negative, apabila negative maka semua dikalikan dengan -1 tetapi tanda persamaannya dirubah sbb:

TANDA AWAL TANDA SETELAH DIKALIKAN - 1

< >

> <

≤ ≥ ≥ ≤

Contoh 1: Hasil dari 4x ≤ 16 adalah…

a. x > 4 b. x 4 c. x < 4 d. x 4 Alternatif Penyelesaian : 4x ≤ 16

x ≤ 16

4

x ≤ 4 ( D ) Contoh 2 : Hasil dari 4 – 2x > 19 + 3x adalah… a. x > -3 b. x -3 c. x < -3 d. x -3 Alternatif Penyelesaian : 4 – 2x > 19 + 3x -2x -3x > 19 – 4 -5x > 15 ( semua dikalikan -1 ) 5x < - 15

x < − 15

5

x < -3 ( C )


LATIHAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER

1.Untuk menjadi calon Taruna, tinggi badan ( t ) sekurang kurangnya 165 cm. Model yang cocok dari kalimat matematika tersebut adalah...cm

a. t > 165 b. t 165 c. t < 165 d. t 165 2.Diketahui 5x – 7 > 9x – 23 dengan x himpunan bilangan asli. Himpunan

penyelesaiannya adalah…

a. 4,3,2,1,0 b. 3,2,1,0 c. 4,3,2,1 d. 3,2,1

3.Himpunan penyelesaian dari 4

3

3

2

xxuntuk x bilangan ganjil adalah . . . .

a. { 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 } c. { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

b. { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17 } d. { 1, 3, 5, 7, 11, 13 }

4.Diketahui 5x – 7 > 9x – 23 dengan x himpunan bilangan asli.maka himpunan penyelesaiannya adalah ... .

a. 3,2,1 b. 3,2,1,0 c. 4,3,2,1 d. 4,3,2,1,0

5.Penyelesaian dari 2(p – 1) + 3 ≥ 3p – 7 adalah… a. p ≤ −6 b. p ≤ 6 c. p ≥ 8 d. p ≥ 9

6.Penyelesaian dari 1

3−

𝑛

2< 2

5

6 adalah…

a. n > 5 b. n < 4 c. n > - 5 d. n < - 5 7.Nilai x pada persamaan 3x – 2 ( 2x – 3 ) = 6 ( x -4 ) + 9 adalah…

a. - 3 b. – 2 c. 2 d. 3

8.Himpunan penyelesaian dari :4

1x – 2 = 8 +

3

2x adalah .....

a. {-24} b.

11

72 c.

12

98 d. {10}

9.Himpunan penyelesaian dari a + a

4a3

a

4 adalah.... .

a. { 0 , 3 } b. { 2 , 3 } c. { 2 } d. { 3 }

10.Hasil dari x4

6 -

2

2

x adalah . . .


a. 24

4

xx b.

2

224

x

x c.

22

43

x

x d.

2

26

x

x

11. Hasil dari 554

2

4

33

zyx24

zx30:

yz36

yx25 adalah.... .

a. 2

75

z9

yx5 b. 75 yx

9

5 c.

2

75

z

yx5 d. 75 yx

5

9

12.Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang ( 3x – 3 ) cm lebar ( x + 1 ) cm, Jika

luasnya 72 cm2, maka lebarnya adalah...

a. 4 cm b.6 cm c.8 cm d. 9 cm

13.Suatu persegi mempunyai sisi sepanjang (x + 3) cm dan persegi panjang mempunyai panjang (2x – 3) cm dan lebar (x + 1) cm. Jika keliling persegi sama dengan keliling

persegi panjang, maka panjang diagonal persegi adalah ....

a. 11 2 cm b. 10 2 cm c. 9 2 cm d. 8 2 cm 14.Sebuah persegipanjang memiliki ukuran panjang ( 3x – 3 ) cm lebar ( x + 1 ) cm, Jika luasnya 72 cm2, maka lebarnya adalah... a. 4 cm b.6 cm c.8 cm d. 9 cm 15.Isi 5 bungkus ditambah 8 biji sama dengan isi 7 bungkus dikurangi 4 biji, maka isi 3 bungkus dikurangi 2 biji sama dengan ... biji a. 18 b. 16 c. 12 d. 6


ARITMETIKA SOSIAL

A.UNTUNG DAN RUGI

Contoh 1: Ayah membeli kambing seharga Rp 750.000, setelah satu bulan kambing tersebut dijual seharga Rp Rp 825.000, maka keuntungan yang di dapat ayah adalah... a. Rp. 50.000 b. Rp. 75.000 c. Rp. 80.000 d. Rp. 85.000 Alternatif Penyelesaian: Diketahui : HB = 750.000 HJ = 875.000 Ditanya : U? Rumus : U = HJ – HB U = 825.000 – 750.000 U = 75.000 Jadi untung ayah adalah Rp 75.000 ( B ) Contoh 2 : Nuril membeli sepeda seharga Rp 350.000,-.Karena tidak suka dengan sepeda tersebut, maka sepeda tersebut dijual seharga Rp 150.000,-.maka kerugian yang dialami Nuril adalah... a. Rp. 200.000 b. Rp. 300.000 c. Rp. 350.000 d. Rp. 380.000 Alternatif Penyelesaian : Diketahui : HB = 350.000 HJ = 150.000 Ditanya : R? Rumus : R = HB – HJ R = 350.000 – 150.000 R = 200.000

BAB

7

ARITMETIKA SOSIAL

1. U = HJ – HB

2. R = HB – HJ

3. % U =U

HB × 100%

4. % R = R

HB × 100%


Jadi rugi ayah adalah Rp 200.000 ( A ) Contoh 3 : Nafis membeli beras seharga Rp 400.000,-.Kemudian dijual ke Umi seharga Rp 500.000,-,maka persentase keuntungan Syafi’ adalah…%

a.10 % b.20% c.25% d.30% Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : HB = 400.000 HJ = 500.000 Ditanya : %U? Rumus : U = HJ – HB U = 500.000 – 400.000 U = 100.000

%U = U

HB× 100%

%U = 100.000

400.000× 100%

%U = 25% Jadi persentase keuntungan Nafis adalah 25% ( C ) Contoh 4 : Syafi’ membeli TV seharga Rp 1.000.000,-.Setelah dapat dua bulan TV tersebut dijual seharga Rp 800.000,-,maka persentase kerugian Syafi’ adalah…%

a.10 % b.20% c.25% d.30% Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : HB = 1.000.000 HJ = 800.000 Ditanya : %R? Rumus : R = HB – HJ R = 1.000.000 – 800.000 R = 200.000

%R = R

HB× 100%

%R = 200.000

1.000.000× 100%

%R = 20% Jadi persentase kerugian Syafi’ adalah 20% ( B )

B.KOPERASI DAN PERBANKKAN 1. Bunga Bank

2. Persentase Bunga Bank

M = Mo + B

B = MoBb

%100

%

12


Dimana :

M = Modal akhir, Mo = Modal awal B = Bunga bank b = banyaknya bulan,

Contoh 1: Ali menabung di bank sebesar Rp 2.000.000,-setelah 9 bulan ia mendapat bunga sebesar Rp 125.000,-maka uang Ali setelah 9 bulan adalah… a. Rp.2.125.000 c. Rp 2.175.000 b. Rp.2.150.000 d. Rp 2.250.000 Alternatif Penyelesaian : Diketahui:Mo = Rp 2.000.000,- B = Rp 125.000,- Ditanya : M? Rumus : M = Mo + B M = 2.000.000 + 125.000 M = 2.125.000 Jadi uang Ali setelah 9 bulan adalar Rp 2.125.000,- ( A ) Contoh 2: Seorang anak mendepositokan uangnya Rp 2.000.000,00, pada suatu bank Dengan mendapat bunga 18 % setahun. Jika dalam waktu 8 bulan uang anak tersebut diambil maka jumlah uang yang diterima anak tersebut adalah…

a. Rp 2.480.000 c. Rp 2.240.000 b. Rp 2.360.000 d. Rp 2.120.000 Alternatif Penyelesaian : Diketahui : Mo = 2.000.000 b = 8 p = 18 % Ditanya : M?

Rumus : B = MoBb

%100

%

12

B = 8

12 ×

18%

100% × 2.000.000

B = 240.0000 M = Mo + B M = 2.000.000 + 240.000 M = 2.240.000 Jadi uang yang diterima anak tersebut adalah Rp 2.240.000,-( C ) C.BRUTO, NETTO, TARA DAN DISKON ( RABAT )

B = N + T


Contoh 1: Nuril membeli beras dalam karung dengan netto 95 kg, jika tara beras tersebut adalah 5 kg maka bruto beras tersebut adalah…kg

a.80 b.85 c.90 d.100 Alternatif Penyelesaian : Diketahui : N = 95kg, T = 5kg Ditanya : B? Rumus : B = N + T B = 95 + 5 B = 1000 Jadi bruto beras tersebut adalah 100kg ( D ) Contoh 2 : Pada sekarung gula tertulis bruto 50kg dan tara 5%,maka netto gula tersebut adalah…kg a.45 b.46 c.47 d.47,5 Alternatif Penyelesaian: Diketahui: B = 50, %T = 5% Ditanya : N?

Rumus : %T = T

B × 100%

5% = T

50 × 100%

T = 5% × ××50

100%

T = 2,5 B = N + T 50 = N + 2,5 N = 50 – 2,5 N =47,5 Jadi netto gula tersebut adalah 47,5kg ( D )

%𝐓 = 𝐓

𝐁 × 𝟏𝟎𝟎%

HB = HK - D

%𝐃 = 𝐃

𝐇𝐊 × 𝟏𝟎𝟎%


LATIHAN ARITMETIKA SOSIAL

1.Hasan membeli beras seharga Rp 225.000,-, kemudian dijual seharga Rp235.000, maka besar keuntungan Hasan adalah...

a. Rp. 10.000 b. Rp. 15.000 c. Rp. 20.000 d. Rp. 25.000 2.Pak Ali membeli rumah seharga Rp 35.000.000, karena suatu hal rumah tersebut

dijual seharga Rp 34.550.000, maka kerugian yang dialami pak Ali adalah… a. Rp. 450.000 b. Rp. 400.000 c. Rp. 390.000 d. Rp. 380.000 3.Ratna membeli 10 kg jeruk seharga Rp 65.000, kemudian jeruk tersebut dijual dia mendapatkan untung sebesar Rp 15.000,-,maka harga jual jeruk tersebut adalah… a. Rp. 50.000 b. Rp. 80.000 c. Rp. 90.000 d. Rp. 100.000 4.Ibu menjual sebuah TV seharga 115.000,-, dari hasil tersebut Ibu mengalami

kerugian sebesar Rp 125.000,-,maka harga beli TV tersebut adalah… a. Rp.150.000 b. Rp. 180.000 c. Rp.240.000 d. Rp. 260.000 5.Ahmad membeli sebuah computer seharga Rp 2.500.000,kemudian dijual seharga Rp 3.000.000,maka persentase keuntungan Ahmad adalah… a. 20 % b. 25 % c. 40 % d. 50 % 6.Dari hasil penjualan barang Ahmad dapat untung 2,5% sebesar Rp. 100.000,00 harga jual barang tersebut adalah ... . a. Rp. 4.100.000 c. Rp. 3.900.000 b. Rp. 4.000.000 d. Rp. 3.80.000 7.Seorang pedagang menjual sebuah barang dan mendapatkan untung 20%. Jika

keuntungan adalah Rp 2.500,00, maka harga pembeliannya adalah … .

a. Rp 5.000 b. Rp 10.000 c. Rp 12.500 d.Rp 15.000

8.Dengan menjual baju seharga Rp 92.000,00 seorang pedagang mendapatkan untung 15% maka harga pembelian baju tersebut adalah...

a. Rp 42.000 b. Rp 72.000 c. Rp 80.000 d. Rp 82.000 9.Dalam penjualan film ”Ketika Cinta Bertasbih” ternyata meraup untung 47 %, dengan penjualan seluruhnya mencapai 5,88 milyar rupiah. Biaya pembuatan film tersebut

adalah ....milyar a. Rp 3.88 b. Rp 4 c. Rp 4,88 d. Rp 5 10.Pembelian 5 lusin pencil seharga Rp 72.000,-. Kemudian dijual eceran dengan harga Rp 1.500,- per batang. Maka besarnya persen keuntungan adalah ... a. 20 % b. 25 % c. 40 % d. 50 % 11.Pedagang buah buahan membel 400 buah durian seharga Rp 2.000.000,00.seratus

buah dijual dengan harga Rp 7.500,00 per buah 200 buah di jual dengan harga Rp 6.000,00 per buah. Dan sisanya dijual dengan harga Rp 4.000,00 per buah maka keuntungan pedagang adalah..............%

a.35 b. 22,5 c. 17,5 d.15


12.Pak Rudi membeli TV bekas seharga Rp 1.600.00,00. TV tersebut diperbaiki dengan

biaya Rp 200.000,00 setelah dijual ternyata mengalami kerugian sebesar 121 %.

Harga penjualan TV adalah … .

a. Rp 1762.000 b. Rp 1765.000 c. Rp 1770.000 d. Rp

1773.000

13.Koperasi sekolah membeli 25 pak penghapus seharga Rp. 400.000 (1 pak = 40

penghapus). Jika koperasi tersebut menjual dengan mengambil keuntungan 15 %,

harga jual setiap penghapus adalah .....

a. Rp 400 b. Rp 430 c. Rp 450 d. Rp 460 14. Sebuah koperasi membeli 50 pak buku tulis yang berisi 20 buah setiap pak dengan

harga Rp. 1.200 tiap buah, jika koperasi menghendaki untung 25%.Harga penjualan sebuah buku adalah.....

a. Rp 1.380 b. Rp 1.440 c. Rp 1.500 d. Rp 1.400 15. Pada suatu hari Joko menabung sejumlah uang di Bank dengan bunga tunggal

sebesar 1 % perbulan. Setelah satu tahun ternyata uang Joko seluruhnya di Bank menjadi Rp 560.000,-, maka besarnya uang Joko mula mula adalah ...

a. Rp 492.800,- b. Rp 500.000,- c. Rp 504.000,- d. 548.000,- 16. Besarnya tabungan bapak di Bank adalah Rp 2.500.000,00 dengan bunga tunggal

12% setahun. Besarnya bunga uang yang diterima bapak dalam 8 bulan adalah … a. Rp 160.000 b. Rp 180.000 c. Rp 200.000 d. Rp 240.000

17.Husna menabung uangnya sebanyak Rp. 500.000,- di bank Century dengan bunga tunggal 12 % per tahun, karena suatu hal yang mendesak ia mengambil uangnya di bank Century. Maka banyaknya uang yang diambil oleh Husna setelah 18 bulan adalah . . .

a. Rp. 590.000 b. Rp. 690.000 c. Rp. 790.000 d. Rp. 890.000 18.Seorang pedagang membeli 40 karung beras dengan harga Rp 200.000,00 tiap

karung. Kemudian beras di jual dengan harga Rp 2.300,00 tiap kg. Harga jual karung Rp 500,00 per buah. Jika pada karung tertulis bruto 100 kg dan tara 2 % , maka keuntungan pedagang tersebut adalah...

a. Rp 1.408.000 b. Rp 1.220.000 c. Rp 1.200.000 d. Rp 1.036.000 19.Kaka meminjam uang pada koperasi sebesar Rp. 400.000 dengan bunga 18% per

tahun selama 5 bulan. Jumlah uang angsuran tiap bulan yang harus dibayar oleh Kaka adalah.....

a. Rp. 77.000 b. Rp. 80.000 c. Rp. 86.000 d. Rp. 88.000 20. Andi menabung pertama kali di bank BCA Rp. 1.000.000 dengan bunga12% per

tahun . setelah berjalan Andi mengecek ternyata uangnya menjadi Rp 1.080.000,-,maka lama Andi menabung adalah .....bulan

a. 5 b. 6 c. 8 d. 10


Documents

BILANGAN BULAT - files1.simpkb.id · Alternatif Penyelesaian : – 125 : 25 = - 5 Aturan urutan operasi bilangan adalah sebagai berikut : 1. Tanda Kurung 2. Kuadrat dan Akar 3. Perkalian