Elasticidade dos corpos rgidosOs corpos rgidos alteram-se quando os puxamos ou comprimimos

Esforo de tenso Esforo volumtrico Esforo de corte

Esforo - caracteriza a intensidade das foras que provocam a deformao

Deformao - caracteriza a deformao causada pelo esforo

Stress fora, presso

Strain linear, volumtrica

Esforo

Deformao= Mdulo deelasticidade Lei de Hooke

Esforo e Deformao de Tenso

F!

Fora aplicada perpendicularmente seco

Esforo de Tenso =F!

A(Pa)

Deformao de Tenso =l ! l

0

l0

="l

l0

Se o esforo de tenso for pequeno (limite elstico)

Mdulo de Young Y =esforo tenso

deformao tenso=

F!

A"ll0

=F!

A

l0

"l(Pa)

Esforo de Compresso =F!

A(Pa)

Deformao de Compresso =l ! l

0

l0

="l

l0

Normalmente Ytenso

! Ycompresso

Excepo: materiais compsitos - cimento!

Material sujeito a compresso e tenso

simultaneamente

Y =F!

A

l0

"l

Esforo e Deformao de Compresso

Exemplo:

esforo =F!

A=500 kg( )(9,8ms"2 )3,0 #10

"5 m2= 1,6 #10

8 Pa

deformao =!l

l0

=esforo

Y=1,6 "10

8 Pa

20 "1010 Pa

= 8,0 "10#4

1,8 mm

9,0 !10"4

8,2 !106Pa

osso (2m x 3cm ) 2

(260kg)

Elongao = !l = deformao( )" l0 = 8,0 "10#4( ) 2.0m( ) = 0,0016m = 1,6mm

Esforo e Deformao Volumtricos

Corpo mergulhado num lquidoesforo volumrticodeformao volumtrica

Esforo uniforme Presso do fluido

p =F!

A(Pa)

Deformao volumtrica =!V

V

Mdulo de compressibilidade:

B =esforo volumtrico

deformao volumtrica= !

"p

"VV0

!p > 0"!V < 0

Compressibilidade:

k =1

B= !

"VV0

"p= !

1

V0

"V

"p(Pa )-1

Esforo e Deformao Volumtricos

Material Mdulo de compressibilidade(Pa)

compressibilidade

(Pa-1

)

Alumnio7,5 x 10

101,3 x 10

-11

Cobre14 x 10

100,7 x 10

-11

Vidro Crown5,0 x 10

102,0 x 10

-11

Ferro16 x 10

100,6 x 10

-11

Chumbo4,1 x 10

102,4 x 10

-11

Nquel17 x 10

100,6 x 10

-11

Ao16 x 10

100,6 x 10

-11

LQUIDOS

lcool etlico0,09 x 10

10111 x 10

-11

Glycerina0,47 x 10

1021 x 10

-11

Mercurio2,7 x 10

103,7 x 10

-11

gua1,3 x 10

107,7 x 10

-11

Msculo0,5 x 10

1020 x 10

-11

B = !"p

"VV0

k = !

"VV0

"p

Esforo e Deformao Volumtricos

Exemplo: Recorde de mergulho em apneia = 170m,qual a diminuio de volume do corpo a essa profundidade

!p = pfinal " patm = 16atm = 1,62 #106Pa

10 m de gua = 1 atm

!V

V0

= "!p

B= "!p k = 3,24 #10

"4k = 20 !10

"11Pa

"1

B = 0,5 !1010Pa

!V = 0,07 " 3,24 "10#4= 2, 3"10

#5m3= 23cm

3

Esforo e Deformao Volumtricos

Esforo e Deformao de Corte

=F

!

AEsforo de Corte (Pa)

Deformao de Corte =x

h

Mdulo de corte (deslizamento):

S =esforo de corte

deformao de corte=

F!

Axh

=F

!

A

h

x

Mdulos de elasticidade

Razo de Poisson

Razo entre a deformao Transversal e a deformao Longitudinal provocada por um esforo longitudinal.

n = !Deftransv.

Deflongit . >0

Elasticidade e Plasticidade

Esforo

Deformao

Esforo em d Fora de ruptura

Borracha vulcanizada

Que altura podem ter as rvores?

Porque caem as colunas quando colocamos demasiado peso em cima delas?

Porque que as pernas das cadeiras e mesas de metal so ocas e no slidas?

Qualquer coluna vertical colapsa se, mantendo o seu raio fixo, aumentarmos a sua altura!

Que altura podem ter as rvores?

Para um cilindro de raio r suportando s o seu prprio peso:

Altura crtica: hcritica

= cr2/3

c!"#$

densidade

mdulo de Young

hcritica

= cr2/3

Exemplo: 2 colunas do mesmo material r1

e 2r1

se ambas s puderem suportar o seu prprio peso,qual a razo entre as suas alturas?

h2

h1

=2r1( )2/3

r1

2/3= 2

2/3= 1,59

h2= 1,6 ! h

1

Que altura podem ter as rvores?

Para um cilindro de raio r suportando s o seu prprio peso:

Altura crtica: hcritica

= cr2/3

c!"#$

densidade

mdulo de Young

Quando bate no cho a travagem feita pelo osso a encolher:

A fora de travagem tem que dissipar toda a energia adquirida na queda!

Energia inicial:

Energia final (quando toca o cho):

Ei = EC + EP = 0 + mgH

Ef = EC + EP =1

2mv

2+ 0

Ei = Ef ! mgH =1

2mv

2

v2= 2gH

Esta energia dissipada pela fora mxima que o osso pode exercer ao encolher

WFM =1

2mvf

2!1

2mv

2

!FM"l = 0 !

1

2mv

2

FM =mv

2

2!l=mgH

!l

Relao entre a fora de compresso e a altura de que pode cair:

H =Fcompr .!l

mg=5 !10

40,01

75 ! 9,8= 0, 7m

FM= F

compr .A fora de travagem fornecida pelo osso

Fcompr . =mgH

!l

Ou