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Abt. Simulation biologischer Systeme WSI/ZBIT, Eberhard Karls Universität Tübingen

Bioinformatik für Biochemiker

Oliver Kohlbacher WS 2009/2010

13. Ab-initio-Vorhersage

Gliederung

•  Ab-Initio-Vorhersage –  Konformationsraum –  Systematische Suche –  Stochastische Methoden –  Metropolis-Monte-Carlo-Methode

•  ROSETTA –  Fragment Assembly –  Bewertungsfunktion –  Algorithmus –  Ergebnisse

•  ROBETTA

Ab-Initio-Vorhersage •  Modellierung auf homologe Strukturen schlägt dann fehlt, wenn

ein Protein einer völlig neuen Faltungsklasse angehört

•  Threading findet in diesem Fall keine passende Schablonenstruktur

•  Abhilfe schaffen ab-initio-Verfahren, die die Struktur „aus ersten Prinzipien“, d.h. ohne Zuhilfenahme homologer Strukturen vorhersagen

•  Dieses Problem ist wesentlich schwieriger als Threading, entsprechend sind die Erfolgsquoten schlechter

•  Ab-initio-Methoden müssen Konformationsraum der Sequenz durchmustern und darin die native (d.h. in der Natur vorliegende) Struktur identifizieren (über eine geeignete Energiefunktion)

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Suche im Konformationsraum

•  Energiehyperflächen beschreiben Energie des Proteins als Funktion der Konformation

•  Minima –  entsprechen günstigen Konformationen

(Konformeren)

–  sind meist lokale Minima!

•  Globales Minimum ist Lösung des Vorhersageproblems

•  Kann man die Energiehyperfläche systematisch durchmustern?

Systematische Suche

• Geht nur für kleine Anzahl Freiheitsgrade (kombinatorische Explosion)

•  Beispiel –  Protein mit 1000 Atomen –  Koordinaten in Würfel von 20 Å Seitenlänge –  Diskretisierung mit 0.2 Å Abstand ) 100 mögliche Werte für jede der 3000 Koordinaten

) 106000 mögliche Energien (Das Universum enthält ca. 1080 Teilchen!)

Systematische Suche

•  Unabhängige Betrachtung der

Koordinaten ist naiv

•  Flexibilität wird überwiegend durch

Torsionen bestimmt

•  Wesentlich geringere Anzahl

Freiheitsgrade (ca. 2-7 pro AS)

•  Wenige Minima in den Torsionen

) grobe Rasterung (0/120/240°)

•  Vermeidet Betrachtung physikal.

unsinniger Konformationen

Beispiel:

•  1000 Atome ~ 50 AS

) 200 Torsionen

•  3200 ¼ 1095 Konformationen

) immer noch viel!

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Stochastische Methoden

•  Naiver Ansatz: Zufälliges Abtasten des Konformationsraums •  Problem

–  Energetisch ungünstige Punkte werden in der Natur seltener angenommen, hier jedoch gleich oft betrachtet

) Betrachtung vieler völlig sinnloser Konformationen

A

Sampling des Konformationsraums •  Protein kann per se beliebige

Punkte im Konformationsraum annehmen

•  Fast alle sind energetisch sehr ungünstig

•  In der Realität liegt ein Ensemble von Molekülen vor

•  Einzelne Konformationen treten mit ihrer Energie gewichtet auf

Boltzmann-Statistik

•  Gegeben ein System

–  N Teilchen

–  Konstante Gesamtenergie

–  Zustände E0 ... Ek mit E0 < E1 < E2...

–  Ni Teilchen sind in Ei

–  Gesamtzahl ∑ Ni = N

•  Im Gleichgewicht verteilen sich die

Teilchen auf die Zustände gemäß

einer Boltzmann-Verteilung

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Wahrscheinlichkeitsdichte

•  Boltzmann-Verteilung entspricht der

Wahrscheinlichkeitsdichte ρ im NVT-Ensemble

mit der Zustandssumme Q

•  ρ(r, p) = Wahrscheinlichkeit ein Teilchen des

Ensembles im Zustand (r, p) zu finden.

Stochastische Methoden

•  Wähle zufällige Stichproben im Konformationsraum aus

•  Die Mehrzahl der betrachteten Punkte wird energetisch ungünstig sein

•  Mit einer großen Anzahl Versuche steigt aber auch die

Wahrscheinlichkeit in Regionen niedriger Energie zu gelangen

A

Importance Sampling

•  Für fast alle Punkte des Konformationsraums sind die Boltzmann-Faktoren vernachlässigbar (ρ ¼ 0)

•  Idee –  Stichproben bevorzugt dort, wo ρ > 0

–  Erspart unnütze Berechnungen

•  Probleme –  Wie kann ich ρ vermeiden?

–  Berechnung der Zustandssumme?

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Monte-Carlo-Methode

•  Die Monte-Carlo-Methode hat ihren

Namen aus der Verwendung von

Zufallszahlen

•  1949: Metropolis und Ulam

verwenden den Begriff zum ersten

Mal

•  1953 Metropolis-Algorithmus

•  1970 und 1995 von Hastings und

Green zur Metropolis-Hastings-Green-Methode generalisiert

Metropolis, Ulam. The Monte Carlo method, J. Am. Statist. Assoc. (1949), 44 (247), 335-341

Systematische Suche vs. MC

Frenkel, Smit: Understanding Molecular Simulation, p. 24

Metropolis-Monte-Carlo

•  Zustandssumme (und damit ρk) ist aufwändig zu berechnen

•  Leicht dagegen: ρi/ρj

•  Metropolis-Monte-Carlo-Algorithmus erzeugt nun diese einzelnen Zustände mit ihren relativen Wahrscheinlichkeiten, d.h. energetisch günstigere Zustände werden häufiger durchlaufen als ungünstige

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MMC-Algorithmus

Für k Iterationen Wähle Schritt von rk-1 ! rk im Konformationsraum Falls Ek · Ek-1:

Akzeptiere Schritt Falls Ek > Ek-1:

Wähle gleichverteilte Zufallszahl x 2 [0, 1] Falls x < exp(-(Ek – Ek-1)/(kBT))):

Akzeptiere Schritt Andernfalls:

Bleibe bei alter Konformation

Einfluss der Temperatur

•  Temperatur entspricht Energie:

Ekin = 3/2 RT

•  Mit der Gaskonstante R = 8.314 J/(K mol) ergibt sich für Raumtemperatur (298 K): Ekin = 3.7 kJ/mol

E

Einfluss der Temperatur

•  Maxima die tiefer oder auf Höhe der Temperatur liegen, stellen für die Simulation kein Problem dar.

•  Höhere Maxima werden mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit erst überschritten, wenn die Temperatur entsprechend hoch ist.

E

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Einfluss der Temperatur

•  Maxima die tiefer oder auf Höhe der Temperatur liegen, stellen für die Simulation kein Problem dar.

•  Höhere Maxima werden mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit erst überschritten, wenn die Temperatur entsprechend hoch ist

E

Simulated Annealing •  Simulated Annealing ist eine

Optimierungstechnik, bei der man bei hohen Temperaturen beginnt und diese im Lauf der Simulation absenkt

•  Zu Anfang der Simulation werden dabei bevorzugt große, globale Schritte akzeptiert und der gesamte Raum abgetastet

•  Gegen Ende der Simulation werden hingegen überwiegend kleine, lokale Schritte akzeptiert

•  Je langsamer die Absenkung der Temperatur, desto höher die Wahrscheinlichkeit das globale Minimum zu finden

Absenkung der Temperatur kann stufenweise oder kontinuierlich erfolgen

T

t

Fragment Assembly

•  Fragment-Assembly-Methoden wie ROSETTA verwenden Fragmente bekannter Strukturen

) nicht „ab initio“ im engeren Sinn

(auch „Mini-Threading“ genannt)

•  Fragmente haben eine Reihe von Vorteilen –  Fragmente reduzieren und diskretisieren den

Suchraum

–  Fragmente sind nahe an optimalen Teilkonformationen: jedes Fragment kommt aus einer Struktur die selbst optimal ist

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ROSETTA

Kernideen •  Betrachtung des

Konformationsraums für Teilsequenzen

•  Teilsequenzen nehmen nur geringe Anzahl energetisch günstiger Konformationen an

•  Diese Konformationen werden durch einen Satz Fragmente äquivalent repräsentiert

•  Konformationen der Fragmente überwiegend durch lokale WW bestimmt

Simons et al., J. Mol. Biol. (1997), 268, 209 Simons et al., Proteins (1999), 34, 82

ROSETTA

• Modell –  Torsionswinkelraum, reduziert auf

Fragmente –  Seitenketten auf Cβ reduziert

•  Potentialfunktion –  Wahrscheinlichkeitsbasiert (Bayes-Ansatz)

• Algorithmus –  Simulated Annealing: MMC mit linear sinkender Temperatur

–  Feste Anzahl Schritte (10000)

Fragmentbibliothek

•  Abgeleitet aus nicht-redundantem Teilsatz der PDB

•  Aus den Strukturen werden alle 9-mere und 3-mere gesammelt

•  Zu jeder Teilsequenz der Zielsequenz werden daraus die 25 nächsten Fragmente ausgewählt

•  ROSETTA verwendet Fragmente der Längen 3 und 9

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Bewertungsfunktion •  Rosetta verwendet eine Bewertungsfunktion basierend auf

bedingten Wahrscheinlichkeiten, abgeleitet aus Strukturdatenbanken

•  Prinzipiell nur ein elegante Art ein paarweises Potential für eine Sequenz x in einer Struktur y zu schreiben: –  P(x|y) : Wahrscheinlichkeit, dass Sequenz x Struktur y annimmt –  P(xi, xj|rij): Wahrscheinlichkeit für Reste xi, xj für einen Abstand rij –  P(xi, xj): A-priori-Wahrscheinlichkeiten der Reste xi, xj

Unabhängig von Struktur Sippl-Potential!

Algorithmus

Bestimme 25 nächste Nachbarn für jede Teilsequenz

Starte mit gestreckter Struktur

Für 10000 Iterationen:

Wähle zufällig eine Teilsequenz x´ aus x

Wähle zufällig x´´ aus den Fragmenten für x´

Ersetze die Torsionswinkel in x´ mit denen aus x´´

Wenn dadurch Atome überlappen, verwerfe Zug

Berechne Score

Akzeptiere Zug gemäß MMC-Kriterium

ROSETTA

ROSETTA-Trajektorie von 1UBI

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ROSETTA – Ergebnisse CASP5

Verwendung von ROSETTA •  ROSETTA erzeugt eine ganze Anzahl von Strukturen

•  Diese Strukturen werden mit Hilfe der Scoring-Funktion bewertet: bester (negativster) Score = beste Struktur

•  Je mehr Durchläufe (d.h. unabhängige Simulationen) durchgeführt werden, desto höher die Chance eine sehr gute Struktur zu finden

•  Stochastische Methoden verwenden Zufallszahlen: jeder Lauf erzeugt andere Ergebnisse!

•  Beispielausgabe (Details in der Übung):

filename score env pair vdw hs ss no_pdbfile_fail -71.86 -27.02 -18.88 1.99 -1.69 -22.96 aa2PTL0001.pdb -67.85 -24.50 -12.15 0.58 -4.43 -21.45 no_pdbfile_fail -64.30 -27.23 -16.53 1.07 -2.72 -17.13 aa2PTL0002.pdb -67.77 -18.90 -9.64 2.06 2.63 -33.28 no_pdbfile_fail -69.70 -31.18 -12.69 1.47 -1.76 -21.73 aa2PTL0003.pdb -91.94 -18.14 -13.14 2.01 -8.71 -40.83 no_pdbfile_fail -43.20 -11.10 -10.10 1.83 -7.51 -11.75 Beste Energie

Beste Struktur

ROSETTA – Ergebnis

ROSETTA-Ergebnis (rot) für 2PTL (gelb: PDB-Struktur)

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ROBETTA

•  ROBETTA ist ein vollautomatischer Online-Server zur Proteinstruktur-Vorhersage

•  ROBETTA kombiniert –  Domänenzerlegung

–  Ab-initio-Vorhersage für kleine Domänen

–  Threading für Domänen mit bekanntem Fold

•  Diese Schritte werden bei ROBETTA vollautomatisch durchgeführt, heraus kommen recht passable Strukturen

•  Nachteil: extrem lange Wartezeiten des Online-Servers machen diesen fast unbenutzbar

ROBETTA – Überblick

ROBETTA – Überblick

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ROBETTA – Submission

ROBETTA – Status

Literatur + Links

Literatur •  Simons, Kooperberg, Huang, Baker: Assembly of protein tertiary

structures from fragments with similar local sequences using simulate anealing and Bayesian scoring functions. J. Mol. Biol. (1997), 268, 209-25

•  Kim, Chivian, Baker: Protein structure prediction and analysis using the Robetta server. Nucleic Acids Res. (2004), 32 Suppl 2, W526-31

Links •  Bakerlab (Entwickler von ROSETTA) http://www.bakerlab.org •  ROBETTA-Server

http://robetta.bakerlab.org