Bioplastik Pisang Kepok Plasticizer Asam Stearat

ISSN 0852-4556

Jurnal Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam (Journal of Mathematics and Science)

DAFTAR ISI

Ismail Bin Mohd

A GLOBALLY CONVERGENT INTERVAL NEWTON-HANSEN-MOHDS ALGORITHM FOR COMPUTING AND BOUNDING REAL ZEROES

1

Ahmadin

PENERAPAN KONTROL OPTIMAL UNTUK PENGENDALIAN PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS

11

Alif Hanifah, Agoes Soegianto, Sucipto Hariyanto

BIOAKUMULASI LOGAM BERAT Pb, Cu DAN Zn PADA BIVALVIA DAN UDANG di PANTAI KENJERAN SURABAYA

17

Qomarus Zaman, Sucipto Hariyanto, Hery Purnobasuki

ETNOBOTANI TUMBUHAN OBAT DI KABUPATEN SUMENEP JAWA TIMUR

21

Alfinda Novi Kristanti, Nanik Siti Aminah, Hery Suwito, Hamami

PENINGKATAN KUALITAS MINYAK CENGKEH DAN MINYAK NILAM MELALUI PROSES PENJERNIHAN

31

Della Ratna Febriana, Siti Wafiroh, dan Harsasi Setyawati

PEMBUATAN DAN KARAKTERISASI MEMBRAN FOTOKATALITIK KOMPOSIT KITOSAN-SELULOSA DIASETAT-TiO2 UNTUK PENGOLAHAN LIMBAH ZAT WARNA TEKSTIL CONGO RED

35

Laras Rizqonia Hillan, Siti Wafiroh, Suyanto

PEMBUATAN DAN KARAKTERISASI BIOPLASTIK DARI KOMPOSIT KITOSAN-PATI SINGKONG-SELULOSA DIASETAT DARI SERAT BATANG PISANG KEPOK (Musa paradisiaca normalis) DENGAN PLASTICIZER ASAM STEARAT

42

Bambang Suprijanto

RANCANG BANGUN GAUSS METER BERBASIS MIKROKONTROLER ATMEGA 8535

47

Vol. 16, No. 1, Januari 2013

Terbit dua kali setahun pada bulan Januari dan Juli Harga berlangganan Rp. 300.000,00 pertahun termasuk ongkos kirim dalam negeri

Dicetak oleh Airlangga University Press (042/03.11/A15E) Kampus C UNAIR, Jalan Mulyorejo, Surabaya (60115) Indonesia.

Telp. (031) 5992246, 5992247. Fax: (031) 5992248, Email: [email protected]; [email protected] Kesalahan penulisan (isi) diluar tanggungjawab AUP.

Alamat Redaksi: Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga

Kampus C UNAIR, Jalan Mulyorejo Surabaya (60115) Telp.(031) 5936501; 5912878; Fax: (031) 5936502; 5912878

Email: [email protected]

JURNAL MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (Journal of Mathematics and Science)

ISSN: 0852-4556 Alamat: Fakultas Sains dan Teknologi, Kampus C Unair, Jalan Mulyorejo, Surabaya (60115)

Telp. (031) 5936501, Fax: (031) 5936502 Email: [email protected]

http://www.jurnal.fst.unair.ac.id

Pelindung : Rektor Universitas Airlangga Penanggung Jawab : Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga Dewan Redaksi (Editorial Board): Ketua : Dr. Moh. Yasin, M.Si. Wakil Ketua : Dr. Herry Suprajitno Anggota : Dr. Dwi Winarni

Dr. Alfinda Novita Kristanti Dr. Retna Apsari, M.Si.

Penyunting Ahli (Advisory Board): 1. Prof. Dr. Sulaiman W. Harun (University of Malaya, Malaysia) 2. Prof. Dr. Ismail bin Moh. (Universiti Malaysia Terengganu, Malaysia) 3. Prof. Dr. Noriah Bidin (Univ. Teknologi Malaysia) 4. Prof. Dr. Kusminarto (Universitas Gadjah Mada) 5. Prof. Dr. Darminto (Institut Teknologi Sepuluh Nopember) 6. Prof. Dr. Yana Maulana Syah (Institut Teknologi Bandung) 7. Prof. Dr. Ni Nyoman Tri Puspaningsih., M.Si. (Universitas Airlangga) 8. Prof. Win Darmanto, M.Si., Ph.D. (Universitas Airlangga) 9. Prof. Dr. I Nyoman Budiantara (Institut Teknologi Sepuluh Nopember) 10. Dr. Mulyadi Tanjung, M.S. (Universitas Airlangga) 11. Drs. Hery Purnobasuki, M.Si., Ph.D. (Universitas Airlangga) 12. Dr. Nanik Siti Aminah (Universitas Airlangga) 13. Dr. Endang Semiarti (Universitas Gadjah Mada) 14. Dr. Y. Sri Wulan Manuhara (Universitas Airlangga) 15. Dr. Miswanto, M.Si. (Universitas Airlangga) 16. Dr. Miratul Khasanah, M.Si. (Universitas Airlangga) 17. Andi Hamim Zaidan, M.Si., Ph.D. (Universitas Airlangga) 18. Dr. Ririh Yudhastuti, drh., M.Sc. (Universitas Airlangga)

Kesekretariatan/ Administrasi:

Yhosep G.Y. Yhuwana, S.Si. Dwi Hastuti, S.T. Farid A. Z., S.Kom. Joko Ismanto, S.T.

DAFTAR ISI

Ismail Bin Mohd


1

Ahmadin


11

Alif Hanifah, Agoes Soegianto, Sucipto Hariyanto

BIOAKUMULASI LOGAM BERAT Pb, Cu DAN Zn PADA BIVALVIA DAN UDANG di PANTAI KENJERAN SURABAYA

17

Qomarus Zaman, Sucipto Hariyanto, Hery Purnobasuki


21

Alfinda Novi Kristanti, Nanik Siti Aminah, Hery Suwito, Hamami

PENINGKATAN KUALITAS MINYAK CENGKEH DAN MINYAK NILAM MELALUI PROSES PENJERNIHAN

31

Della Ratna Febriana, Siti Wafiroh, dan Harsasi Setyawati

PEMBUATAN DAN KARAKTERISASI MEMBRAN FOTOKATALITIK KOMPOSIT KITOSAN-SELULOSA DIASETAT-TiO2 UNTUK PENGOLAHAN LIMBAH ZAT WARNA TEKSTIL CONGO RED

35

Laras Rizqonia Hillan, Siti Wafiroh, Suyanto

PEMBUATAN DAN KARAKTERISASI BIOPLASTIK DARI KOMPOSIT KITOSAN-PATI SINGKONG-SELULOSA DIASETAT DARI SERAT BATANG PISANG KEPOK (Musa paradisiaca normalis) DENGAN PLASTICIZER ASAM STEARAT

42

Bambang Suprijanto

RANCANG BANGUN GAUSS METER BERBASIS MIKROKONTROLER ATMEGA 8535

47


Ismail Bin Mohd1,2*

1Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Universiti Malaysia Terengganu, Mengabang Telipot, 21030 Kuala Terengganu, Terengganu Darul Iman, Malaysia

2Associate Member, Laboratory of Computational Statistics and Operations Research, Institute for Mathematical Research, Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang, Selangor, Malaysia

*e-mail : [email protected], [email protected] Invited paper

Abstract

By combining and comparing the result obtained through the illustration of real and interval arithmetics for approximating and bounding the real zeros of a continuous function with one variable as shown in this article, we will demonstrate which arithmetic is at times preferred for executing the mathematical algorithms. In this paper, we will demonstrate how better results can be obtained, better results meaning the smallest interval which contains the zeroes of a once continuously differentiable function, by using interval arithmetic through several modifications of Newton-Hansens method.

Keywords : Newtons method, Hansensmethod, Interval arithmetic, 1. INTRODUCTION

As known, the Newtons routine given by

0

1 nx'fxfxx n

nnn

(1.1)

is a powerful routine for finding the zero of RR:f when an initial point for starting the

routine is chosen close enough to the respected zero. The disadvantage of the routine is we do not know where to start and it totally depend on our luck or we already knew something about it.

Normally, when we want to find the zero of a once continuously differentiable function

RRD:f , we would iterate the Newtons routine (1.1) from the right side of the guessing zero, say, and after a few iteration we will obtain the approximated zero. However, it is difficult to decide whether the approximated zero is close enough to the right one or not, especially when the zeroes to be searched with multiplicity.

If we simply choose a starting point for starting the Newtons routine, we might obtain the wrong zero or nothing. Sometimes the Newtons routine never stops the computation because the proposed stopping criterion is not achieved.

In [6], Moore introduced a method using interval arithmetic, for computing and bounding the root of RRD:f . By this arithmetic, the routine (1.1) can be written as

0

1 nx'fxfxx n

nnn

where its detailed explanation is given in Section 3, but the problem appeared when nxf0 . However, in [1],[2], and [3], the authors have shown how this advantage can be handled where in their methods, the

authors chose nn xmx , the midpoint of the current interval, nx .

Therefore, in this paper, based on Moores form of Newtons method ([6]), we will present the use of interval arithmetic for computing and bounding any type of real zero of a once continuously differentiable function RR:f in a given interval and we are lucky that this way of calculating can be used for locating the zero with multiplicity while at the same time the procedures proposed by Hansen ([2]) and Alefeld ([1]) can be modified. Since, it is too lengthy, we decided to only report the method and variety modification of Hansens method in this paper. Whereas, for Alefelds method and its several modifications will be published in another paper.

Furthermore, as seen in literature ([5]), this prosedure can be extended to a once continuously function RR:f n with 2n .

One more thing to denote here that in this paper, we will consider only the theoretical capability of the Newtons method and its several modifications for searching the root of RR:f . However, we conducted a simple calculation by scientific calculator to demonstrate the workings of the formulae.

This paper is organized as follows. In Section 2, the interval analysis will be presented. In Section 3, we derive the methods to obtain the Moores and Hansens forms of Newtons method. Section 4 contains my modification of Moores form of Newtons method which is called as NMMs method. NHM1 which denotes Newton-Hansen-Mohds First Method is described in Section 5 and its convergence is derived in Section 6. My second modification of Newton-Hansens method denoted by NHM2, is explaned in Section 7 while its convergence is presented in Section 8. Section 9 contains the discussion of the whole paper and Section 10 which concludes this paper will end this article.

1JURNAL MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM / Vol. 16 No. 1, Januari 2013

2. NOTATIONS An interval is defined by

)R(Ixx,x SI intervals on real line where the real numbers Ix and Sx are called infimum and supremeum of x respectively. The magnitude, width, and midpoint of RIx are respectively defined by

SI x,xmaxx , IS xxxw , and 2 SI xxxm .

The binary arithmetic operations },,,{ are defined on RI according to

SSISSIIISSISSIII yx,yx,yx,y*xmax,yx,yx,yx,y*xminyx save that yx is not defined if y0 .

The intersection and union of x and y where RIy,x , are respectively defined by

otherwisey,xmin,y,xmax

xyyxyx

SSII

ISIS

and

yxy,xaxm,y,xinmyxervalintannot

yxSSII

More details can be found in (Moore 1966 [6], Moore 1979 [7]).

3. INTERVAL NEWTONS METHOD

Let RIDI:f and RIDI:'f be continuous inclusion

monotonic interval extensions of f , and the derivative of f respectively. Let DIx be a given interval and xx . Let xy such that 0yf . By Taylors theorem there exists xyx ,

10, such that 0 xy'fxfyf . (3.1)

In order to bound the set

0 xy'fxfyS (3.2) we shall find RIy such that yS . Let

RIy be defined by x'f/xfxy . (3.3)

There are two cases to be considered as consequences of whether 0 is in x'f or not.

If x'f0 , then yS which gives rise to Moores form of Newtons method ([6]) which consists of generating the sequence kx from

01 kyxxx'f/xfxy

kkk

kkkk

(3.4)

If yx k for any 0k , then there

is not root of f in x . Therefore, the current interval can be deleted, and select another interval for continuing the process if exists.

If x'f0 , we still can compute and bound the zero of f by finding the interval(s) RIy such that yS as derived by Hansen ([2]) which will be written in the following subsection.

HANSENS METHOD (HS METHOD)

Let kSkIk x,xx is a current interval, and v,ux'f k . If 0u , 0v , and vu 0 , define u/xfxc kmkmkm and v/xfxd kmkmkm

where kkm xmx . Therefore, from (3.4), we obtain 11,kx and 21,kx where for 0kmxf we have

kI

km

km

kI

km

kI,k

xdvvdxvd,x

x00

011

(3.5) and

km

kS

kS

km

kS

km,k

cxuuxcux,c

x00

021

(3.6)

and for 0kmxf we have

kI

km

km

kI

km

kI,k

xcuucxuc,x

x00

011

(3.7) and

2 JURNAL MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM / Vol. 16 No. 1, Januari 2013

km

kS

kS

km

kS

km,k

dxvvxdvx,d

x00

021

(3.8) The solution set of interest for this Hansens method is

21111 ,k,kk xxx . (3.9) 4. NEWTON-MOORE-MOHDS METHOD

Suppose that x is the current interval to be searched which might contain the zeroes of f . Based on the discussion given in Section 3 expecially the equations (3.1) (3.4) for x'f0 , if the point interval x is replaced by the infimum, Ix , the midpoint, mx (Newton-Moores method), and the supremum, Sx , of the current interval x , then we will obtain their corresponding intervals given by

Iy , my , and Sy (4.1) respectively, and by using the second part of (3.4), we have

Ix , mx , and Sx (4.2) respectively where

ii

iii

yxxx'f/xfxy S,m,Ii (4.3)

and

my and mx referred to Newton-Moores method.

Clearly that the root of f contained in ix

S,m,Ii if it exists. Since the derivation of the intervals given in

(4.2) via (4.3) are independent, we can intersect all of these intervals Ix , mx , and Sx , to produce a new current interval for the next interation defined by

SmINMM xxxx (4.4a) SSmSISSImIII x,x,xmin,x,x,xmax (4.4b)

with the property that S,m,Iixx iNMM . (4.5)

and S,m,Iixwxw iNMM (4.6)

Therefore, NMMx is always a best result among S,m,Iixi .

By simple manipulation, we can compute (4.4)

by using the formula xyyyx

SmINMM (4.7)

which normally used in our calculation. Since root

iyy S,m,Ii , we have NMMxy .

Now, we can proceed the generating of the

series kNMMx for kNMMx'f0 with the property that

k

i

n

i

kNMMxw

1

(4.8) where 0 , by using Mohds form of Newton-Moores method (NMMs method) which consists of generating the sequence kNMMx from

01 kxyyyx

S,m,Iix'f/xfxy

kNMM

k

S

k

m

k

I

kNMM

kM

ki

ki

k

i

(4.9)

in which kNMMIk

I xx , kNMMkm xmx , and

kNMMS

kS xx . The detail explanation of (4.8) can

been seen in [4].

As (3.4), if in (4.9), kj

k

iyy

ji;S,m,Ij,i or kNMMki xy S,m,Ij,i , then there in no root of f in kNMMx , and therefore the current interval can be deleted.

Clearly from (4.5) and (4.6) that NMMs method is superior than NMs method. Example 1 which will be given in the following, illustrates the superiority of NMMs method.

EXAMPLE 1

Let RR:f be defined by xxxf 2 on the interval 0260 x,.x .

Clearly that 60.xI , 31.xmxm , and 02.xS . The equation (4.9) is used since

3202600 ,.,.'f .

Now, compute 2400 .xf I , 3900 .xf m , and 020 .xf S

therefore, we have


816800 .,.yI

, 1716500 .,.ym

, and

3480 ,y

S

Due to intersection with 2600 ,.x , we have

816801 .,.x I , 171601 .,.xm , and

34601 ,.x S

Finally, by (4.3) we have

1716801111 .,.xxxx SmINMM and also can be obtained by second part of (4.9) as the interval to be considered in the next iteration for finding the zeroes of RR:f .

In Table 4.1, we list the results for 3 iterations as illuatration.

Table 4.1 : 3 Iterations for finding the zeroes of

xxxf 2 niter

kx 1kIx 1kmx

1kSx

1kNMMx

0 [0.6,2.0]

[0.68,1.8] [0.6,1.17]

[0.6,4/3]

[0.68,1.17]

1 [0.68,1.17]

[0.842388059,1.17]

[0.976772388, 1.117708333]

[0.6175, 1.021567164]

[0.976772388, 1.021567164]

2 [0.976772388, 1.021567164]

[0.998522309, 1.0002565807]

[0.999965008, 1.000039724]

[0.995947348, 1.000000001]

[0.999965008, 1.000000001]

THEOREM 4.1 (INTERVAL NEWTON-MOORE-MOHDS METHOD)

If (1) 11 RRD:f is a given mapping; (2) DCf 1 where DD is an open interval; (3) RIDI:f and

RIDI:'f are continuous inclusion monotonic interval extensions of f and of 'f respectively; (4) DIx and xf '0 ; (5) there exists xy such that 0yf ; (6) 0xf where SmI xxmxxx ,, , then

xyyyxy SmINMM .

PROOF The proof is very straightforward and

therefore is ommited from this part. Theorem 4.2

Suppose that the hypotheses (1) (6) in Theorem 4.1 are valid. Also suppose that kMx is generated from

01 kxyyyx

S,m,Iix'fxfxy

kNMM

k

S

k

m

k

I

kNMM

kNMM

kik

ik

i

(4.10)

Then (a) kNMMk

NMM xx 1 1k where

00 xx NMM and (b) yx kNMM k with

kNMMkNMM xwxw 1 0k .

PROOF The proof is very straightforward and

therefore is ommited from this part. Furthermore, in the next few sections, we will

show how to derive several modifications of Hansens method for obtaining more better results for the case

x'f0 . 5. NEWTON-HANSEN-MOHDS FIRST METHOD

In this section by considering the case where kx'f0 for the current interval, kx , we will

modified the method which has been derived by Hansen ([2]).

If we replace kmx ( kxm ) in kmc and

kmd defined by Hansen (see Section 3) with

kIx , the

infimum of the current interval, kx , we then obtain u/xfxc kIkIkI and v/xfxd kIkIkI (5.1)

where v,ux'f k 0 for 0u and 0v. Therefore, by (3.4) we obtain 11,kIx

and 21,kIx where for 0kIxf we have

kI

kS

kS

kI

kS

kIk

I cxuuxcux,c

x00

01

(5.2) and for 0kIxf we have


kI

kS

kS

kI

kS

kIk

I dxvvxdvx,d

x00

01

(5.3) Therefore I have

00

kI

kS

kI

kI

kS

kI

xfx,dxfx,c

y (5.4)

where kIkI cx and kIkI dx . If we replace kmx (

kxm ) in kmc and kmd defined by Hansen (see Section 3) with kSx , the

supremum of the current interval, kx , we then obtain

u/xfxc kSkSkS and v/xfxd kSkSkS (5.5)

Therefore, from (3.4), we obtain 11,kSx and 21,kSx

where for 0kSxf we have

kI

kS

kS

kI

kS

kIk

S xdvvdxvd,x

x00

01

(5.6) and for 0kSxf we have

kI

kS

kS

kI

kS

kIk

S xcuucxuc,x

x00

01

(5.7) Therefore I have

00

kS

kS

kI

kS

kS

kI

xfc,xxfd,x

y (5.8)

where kSkS xd and kSkS xc . By finding the intersection between intervals given by (5.4) and (5.8), we obtain four cases mentioned in the following algorithm. Algorithm NHM1 Data : kx , 0k 1. Compute kS

kI

kS

kI d,d,c,c

2. Compute kIxf and kSxf 3. case true of

00 kSkI xfxf : ! Case 1, kSkI x,c kSkI d,x

3.1. if kIk

S cd then 3.1.1. 1NHMx else 3.1.2. kSkINHM d,cx 1 00 kSkI xfxf : ! Case 2,

kSkI x,c kSkI c,x 3.2. if kS

kI cc

then 3.2.1. 1NHMx else 3.2.2. kSkINHM c,cx 1 00 kSkI xfxf : ! Case 3,

kSkI x,d kSkI d,x 3.3. if kS

kI dd

then 3.3.1. 1NHMx else 3.3.2. kSkINHM d,dx 1 00 kSkI xfxf : ! Case 4,

kSkI x,d kSkI c,x 3.4. if kS

kI cd

then 3.4.1. 1NHMx else 3.4.2. kSkINHM c,dx 1 default : 3.5. write error message 3.6. halt 4. RETURN. By this way of doing, we have improved the Newton-Hansens method. Therefore, we have a new method called Newton-Hansen-Mohds First Method (NHM1s method) which consists of generating the sequence

kNHMx 1 from Algorithm NHM1. The following Lemma is proven. LEMMA 5.1 (INTERVAL NEWTON-HANSEN-MOHDS FIRST METHOD)

If (1) 11 RRD:f is a given mapping; (2) DCf 1 where DD is an open interval; (3) RIDI:f and

RIDI:'f are continuous inclusion monotonic interval extensions of f and of 'f respectively; (4) DIx and x'f0 ; (5) there


exists xy such that 0yf ; (6) 0xf where SI x,xx , then 1NHMxy where 1NHMx is produced by Algorithm NHM1. 6. THE CONVERGENCE OF NHM1S METHOD

We will discuss the convergence of the extended interval Newton-Hansen-Mohds First Method (NHM1) by considering four cases mentioned in Algorithm NHM1 as follows. Case 1 00 kSkI xfxf : From kSkINHM d,cx 1 , we have that

k

S

kSk

S

kIk

Ik

I dvxfx

uxfxc

which can be simplified as kkIkS

kI

kS xwxx

uxf

vxf

or k

kI

kS xw

u

xf

v

xf (6.1)

Case 2 00 kSkI xfxf : From kSkINHM c,cx 1 , we have that

k

S

kSk

S

kIk

Ik

I cuxfx

uxfxc


kI

kS xwxx

uxf

uxf

or k

kI

kS xw

u

xf

u

xf (6.2)

Case 3 00 kSkI xfxf : From kSkINHM d,dx 1 , we have that

k

S

kSk

S

kIk

Ik

I dvxf

xvxfxd


kI

kS xwxx

vxf

vxf

or

kk

Ik

S xwu

xf

v

xf

(6.3)

Case 4 00 kSkI xfxf : From kSkINHM c,dx 1 , we have that

k

S

kSk

S

kIk

Ik

I cuxfx

vxfxd


kI

kS xwxx

vxf

uxf

or

kk

Ik

S xwv

xf

u

xf (6.4)

The following theorem is proven. Theorem 6.1 Suppose that the hypotheses (1) (6) in Lemma 5.1 are valid. Also suppose that kx is generated from Algorithm NHM1. Then all the equations (6.1) (6.4) are valid with respected cases as mentioned in Algorithm NHM1.. Now, let 11 RRD:f be a given mapping with DCf 1 where DD is a given interval. Let RIDI:f and RIDI:'f be continuous inclusion monotonic interval extensions of f , and 'f respectively. Let DIx 0 be given

and suppose that there exists 0xy such that 0yf and that 00 x'f . Then by Lemma

5.1 for the case 1 00 00 SI xfxf we have

1 100 NHMSI xd,cy Clearly, by inspection, we have

011 xxy NHM .

Suppose that, for some 1k ,

111

kNHMk

NHM xxy and kNHMx'f 10

Then by Lemma 5.1, for case 1 1 1 kNHMkSkI xd,cy (6.5)

whence k

NHMk

NHM xxy 11

1

So by induction

kNHM

kNHM xxy 1

11

0k

By (6.5) and Theorem 6.1, we have


uxfx

vxfxxw

kIk

I

kSk

Sk

NHM1

1

uxf

vxfxx

kI

kSk

Ik

S

u

xf

v

xfxx

kI

kSk

Ik

S

kIkS xx kNHMxw 1

Therefore , we have kNHMkNHM xwxw 11 1

Also k

NHMk

NHM xxy 11

1 0k

and 01 kNHMxw k

So 0k

vxfxy

uxfx

kSk

S

kIk

I

and

k

uxf

vxf

xxk

Ik

SkI

kS 0

Therefore

ky

v

xfxy

u

xfx

kSk

S

kIk

I

Hence

ky

vxf

x,yuxf

xmaxk

SkS

kIk

I 0

which is equivalent to

yx kNHM 1 k . We have proven the following result Theorem 6.2 Suppose that the hypotheses (1) (6) in Lemma 5.1 are valid. Also suppose that kx is generated from Algorithm NHM1. Then (a) kNHM

kNHM xxy 1

11

0k and (b) yx kNHM 1 k with kNHMkNHM xwxw 11 1 0k .

(6.6) Clearly from Algorithm NHM1, if NHM1s method

is applied to the current interval kNHMx 1 we then obtain

an interval 1 1k

NHMx which satisfies Condition (6.6). Therefore, for sufficiently large k, all the remaining intervals are of arbitrarily small width. If we can show its width approaches zero then the convergence of NHM1s method can be proved. We have assumed that f has a finite number of zeroes in the initial interval 0x . Let denotes the smallest distance between any two distinct zeroes. Assume that after the kth iteration all the subintervals have widths less than . This is true since each remaining subinterval becomes artibrarily small. Since the number of zeroes of f in 0x is finite then only a finite number of intervals kNHMx 1 can contain a zeroes of f and their total length approaches zero as

k . The remaining intervals which do not contain a zero of f should be such that kNHMx'f 10 , but their widths go rapidly to zero. However, the computed interval kNHMx'f 1 is generally larger than the true range kNHMx'f 1 where

kNHMkNHM xx|x'fx'f 11 (6.7)

Hence it is possible that kNHMx'f 10 even though there is no point kNHMxx 1 such that 0x'f . We know that the probability of this happening decreases

as the width of kNHMx 1 approaches zero. Therefore the total width of all remaining intervals approaches zero as k . We have proven the following theorem. Theorem 6.3 Suppose that all the hypotheses in Theorem 6.2 are valid. Then there exists 0K such that

Kkwk where

k

i

n

i

kiNHMk xww

11 ,

0 is arbitrary, and kn is the number of intervals at the kth iteration. Example 2 Let RR:f be defined by 2xxf on the interval 5.2,5.0x . Clearly that 5.0Ix ,

1 xmxm , and 5.2Sx . The equation (5.1) and (5.7) are used since

0.5,0.15.2,5.0'0 f .


Through the computation, in the first iteration we have the results shown in Table 6.1.

Table 6.1 : First iteration results for H and NHM1 methods First Iteration

Hx 1NHMx 5.2,5.0x 5228050 .,.,. 251250 .,.

Width of the solution interval 815031 ...xw H 511 .xw NAM

In the second iteration, Hansens method

will examine the interval 8.0,5.0 only wheather its contains zero of f or not since for its second interval the case 0545220 .,.,'f is satisfied. Therefore, we will use the other method for

the case xf '0 . However, the interval 522 ., is needed to examine wheather its contains zero of f or not and therefore, its stills a part of Hansens method. Whereas for NHM1s method, the computation only continues with interval 2512501 .,.x NAM . The both results are given in Table 6.2.

Table 6.2 : Second iteration results for H and NHM1 methods

Second iteration Solution interval Width 8050 .,.x H 80172501359375050 .,..,. 26343751.xw H 2512501 .,.x NHM 62500250 .,. 65001 .xw NHM

If we continue the computation, we will obtain the results shown in Table 6.3.

Table 6.3 : Third iteration results for H and NHM1 methods Third iteration Solution interval Width 1359375050 .,.x H 303908495050 .,.

135937501488958740 .,. 4809248790.xw H

625002501 .,.x NHM 3625001250 .,. 375001 .xw NHM

Table 6.4 : Fourth iteration results for H and NHM1 methods Fourth iteration Solution interval Width

135901488958740 .,.x H

00663359501488958740 .,.

1359300500633331810 .,.

28453309640.xw H

36250012501 .,.x NHM 181250006250 .,. 182501 .xw NHM

According to the results produced by Example

2, the beginning NHM1s method is better than Hs method, but after a few iteration Hs method is better than NHM1s method since the width of the interval to be processed by Hs method, is smaller compared to NHM1s method. However, more labours are needed by Hs method compared to NHM1s method since Hs method always produces two disjoint intervals while not by NHM1s method. 7. NEWTON-HANSEN-MOHDS SECOND METHOD In order to reduce a solution interval with less width, in this section, we will show how to use (3.9), (5.4) and (5.8) for obtaining another new method so-called Newton-Hansen-Mohds Second Method

(NHM2) from which we can reduce the size of the said solution result. We do as follows.

Let kSkIk x,xx is a current interval, and v,ux'f k . If 0u , 0v , and vu 0

, define

u/xfxc kmkmkm , v/xfxd kmkmkm ,


u/xfxc kIkIkI , v/xfxd kIkIkI ,

and u/xfxc kSkSkS , v/xfxd kSkSkS

where kkm xmx . From (3.9), by assuming the Hansens solution set always contains a zero of f , we can write

001

km

kS

km

km

kI

km

kS

km

km

kIk

H xfx,dc,xxfx,cd,x

x (7.1)

Also by the above same assumption, the solution set of NHM1s method at the infimum, can be written as

001

kI

kS

kI

kI

kS

kIk

I xfx,dxfx,c

x (7.2)

and at the supremum, as

001

kS

kS

kI

kS

kS

kIk

S xfc,xxfd,x

x (7.3)

By intersection all the intervals given in (7.1), (7.2), and (7.3), we might obtain a more narrow interval called 2NHMx which might contain the zeroes of f since all the intervals produced by (7.1), (7.2) and (7.3) are independent. Therefore, if the interval 2NHMx , then we will have eight cases as follows. Case 1

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM d,cx,cd,xx 2

Case 2

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM c,cx,cd,xx 2

Case 3

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM d,dx,cd,xx 2

Case 4

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM c,dx,cd,xx 2

Case 5

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM d,cx,dc,xx 2

Case 6

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM c,cx,dc,xx 2

Case 7

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM d,dx,dc,xx 2

Case 8

000 kSkIkm xfxfxf : kSkIkSkmkmkINHM c,dx,dc,xx 2

Although the above cases look complicated, I have an algorithm to simplify the computation as given in the following. Algorithm NHM2 Data : kmc ,

kmd ,

kIc ,

kId ,

kSc ,

kSd , and

0k 1. case true of 1.1. kmkI dc : 1.1.1. if kmkS dd then 1.1.1.1. kSkINHM d,cx 2 else 1.1.1.2. if kmkS cd then

1.1.1.2.1. kmkINHM d,cx 2

else 1.1.1.2.2.

kSkmkmkINHM d,cd,cx 2 1.2. kmkI cc : 1.2.1. if kmkS cd then 1.2.1.1. 2NHMx else

1.2.1.2. kSkmNHM d,cx 2

1.3. default : ! kIkm cc 1.3.1. kSkINHM d,cx 2 2. return. For illustrating the NHM2s algorithm, let us consider Example 3 as afollows. Example 3 Let RR:f be defined by 2xxf on the interval 5.2,5.0x . Clearly that 5.0Ix ,


1 xmxm , and 5.2Sx . The equation (3.9), Algorithm NHM1 and Algorithm NHM2 are used since

0.5,0.15.2,5.0'0 f .

Through the computation, in the first iteration we have

Table 7.1 : First iteration results for H, HI, HS, NHM1, and NHM2 methods for current interval x

First Iteration Hx HIx HSx 1NHMx 2NHMx

5.2,5.0x 5228050 .,.,. 52250 .,. 25150 .,. 251250 .,. 80250 .,. Width 1.8 2.7 1.75 1.5 1.05

8. THE CONVERGENCE OF NHM2S METHOD

If the intersection HSHIH xxx or 1NHMH xx

(8.1) where the initial interval to be processed is believed to contain the zero(es) of f , then

12 NHMHNHM xxx (8.2) should contains the zero(es) of f . As discussed in the previous sections that we knewn that also know that both Hx and 1NHMx are obtained from methods which converge to their respected solutions. Therefore, by (8.2), automatically the Algorithm NHM2 can be said to converge to the target solution. By this way of argument, NHM2s method is a globally convergent method.

9. DISCUSSION In Example 1, we have shown how the method called Newton-Hansen-Mohds method (NHMs method) can be employed to obtain the better result compared to Newton-Hansens method (NHs method) for computing and bounding the real zero of a once continuously differentiable function RR:f on a given interval. However, from the nature of development of NHMs method and is supported by the formulae (4.4), we can say that NHMs method is always superior than NHs method for the case

x'f0 where x is a current interval. According to the Example 2, the Newton-Hansen-Mohds First method is comparable to the Newton-Hansens method for the case x'f0 where x is a current interval . Fortunately, through Algorithm NHM2 and is supported by Example 3 as illustration, the Newton-Hansen-Mohds Second method is always superior than NHs method for the case x'f0 where x is a current interval.

10. CONCLUSION Clearly, from the above discussions and numerical results, we might say that the NHMs method for both

cases x'f0 and x'f0 , is always superior than NHs method for computing and bounding the zeroes of of a once continuously differentiable function

RRD:f mathematically and numerically.

REFERENCES G. Alefeld, and J. Herzberger, Introduction to Interval

Computations, Academic Press, New York, 1983.

E. R. Hansen, 1978, A Globally Convergent Interval Method for Computing and Bounding Real Roots, BIT, 13, pp. 415 424

E. R. Hansen, 1978b, Interval Forms of Newtons Method, Computing, 20, pp. 153 - 163.

I. B. Mohd, 1987, The Comparison Between Hansens Method and Alefelds Method for Computing and Bounding Real Zeros of a Class of Functions with One Variable, Pertanika, 10(1), pp. 89 95.

I. B. Mohd, 1995, Computable Error Bounds for an Optimization Problem with Parallelepiped Contraint, Journal of Computational and Applied Mathematics, 58, pp. 183 192.

R. E. Moore, Interval Analysis, Prentice-Hall, 1966. R. E. Moore, Methods and Application of Interval

Analysis, SIAM Publications, Philadelphia, 1979.



Ahmadin1*

1 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga *Email: [email protected]

ABSTRACT

Tuberculosis is caused by Mycobacterium Tuberculosis. The disease is still one of the major killer of humans. The objective of this research is to apply optimal control to minimize the number of individuals infected by treatment with minimal cost by using the Maximum Principle Pontriyagin. From the results of the numerical simulation, shows that the control of treatment are very significant to reduce the number of individuals who are infected of tuberculosis.

Keywords: optimal control, tuberculosis, treatment PENDAHULUAN

Tuberkulosis (disingkat TB) adalah penyakit menular mematikan yang disebabkan oleh Mycobacterium Tuberculosis (MTB) (Tewa et al., 2012). Pada saat ini terdapat sekitar sepertiga penduduk dunia terjangkit penyakit TB, namun hanya sebagian kecil sekitar 10% individu yang tergolong penderita TB aktif (Hatta et al., 2009). Pada dasarnya penyakit TB menyerang paru-paru (TB paru), tetapi juga dapat mempengaruhi sistem saraf pusat, sistem peredaran darah, sistem genital-kencing, tulang, sendi dan bahkan kulit. Tuberkulosis dapat menyebar melalui batuk, bersin, berbicara, mencium atau meludah dari penderita TB aktif (Tewa et al., 2012). Saat ini, sekitar 95% dari 8 juta kasus baru TB yang terjadi setiap tahun di negara berkembang, di mana 80% terjadi di antara orang berusia antara 15-59 tahun (Agusto, 2009).

Saat ini, Indonesia merupakan salah satu negara pemasok penderita TB terbesar di dunia setelah Cina dan India. Indonesia juga menjadi salah satu negara dengan tingkat penularan yang tinggi. Laporan WHO tentang angka kejadian TB evaluasi selama 3 tahun dari 2008, 2009, 2010 menunjukkan bahwa kejadian TB Indonesia mencapai 189 per 100.000 penduduk. Secara global, angka kejadian kasus kejadian TB 128 per 100.000 penduduk. Data ini menunjukkan bahwa kasus TB berada di sekitar kita (Syam, 2012).

Keterlibatan semua pihak dalam pengendalian TB sangat penting. Pengendalian suatu penyakit atau suatu masalah kesehatan hanya mungkin berhasil jika pemerintah melibatkan semua pihak bersama seluruh lapisan masyarakat (Sedyaningsih,2012). Pengobatan antibiotik untuk pasien TB aktif memerlukan waktu yang lebih lama dan biaya lebih tinggi dari TB sensitif (Jung et al., 2002). Dari sini diperlukan perencanaan dan penanganan yang matang. Oleh karena itu, perlu dipikirkan cara yang efektif untuk menanggulangi penyebaran penyakit TB, salah satunya dengan pemodelan matematika. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menguji sejauh mana efek pengobatan terhadap penderita TB dengan menerapkan teori kontrol optimal. METODE PENELITIAN Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah Software Maple dan Matlab.

Adapun Langkah-Langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Kajian Literatur

Pada tahap ini akan dilakukan studi pendahuluan berupa kajian literatur tentang model dinamik penyakit TB dan sistem kontrol pada model penyakit TB.

2. Pemodelan Matematika Penyebaran Penyakit TB Kegiatan pada tahap ini adalah menentukan asumsi-asumsi dan menformulasikan model dinamika penyebaran penyakit TB dengan memperhatikan asumsi-asumsi yang telah ditentukan.

3. Penerapan Kontrol Optimal pada Pengendalian Penyebaran Penyakit TB Kegiatan pada tahap ini adalah penerapan teori kontrol optimal untuk menekan tingginya biaya obat dalam rangka meminimalkan jumlah individu yang sakit TB.

4. Simulasi Numerik Pada tahap ini akan dilakukan simulasi numerik untuk melihat sejauh mana efek pengobatan dalam mengurangi individu yang sakit (terinfeksi) TB dengan menggunakan software Matlab.

HASIL DAN PEMBAHASAN Formulasi Model dengan Kontrol

Pada penelitian ini, penulis memodifikasi model tuberkulosis yang telah dikembangkan oleh Tewa et al (2012) . Diasumsikan model Tuberkulosis SIR dengan faktor migrasi pada populasi manusia yang rentan dan penularan tidak terjadi selama proses migrasi. Model ini terdiri dari dua sub-populasi yang besar. Setiap sub-populasi dibagi menjadi tiga kelas berdasarkan status epidemiologinya: individu yang rentan tertular tuberkulosis )( iS , individu yang terinfeksi tuberkulosis )( iI , dan individu yang sembuh dari tuberkulosis )( iR . Rekrutmen di setiap sub-populasi hanya di kelas rentan dengan laju konstan i , dengan 2,1i .

Kematian alami sebanding dengan ukuran populasi terjadi dengan laju konstan i . Angka kematian tambahan karena penyakit TB hanya


mempengaruhi kelas iI dan memiliki laju konstan id . Penularan/penyebaran penyakit TB terjadi setelah kontak yang memadai antara individu yang rentan dan individu yang terinfeksi di setiap sub-populasi. Dalam setiap satuan waktu, individu yang rentan memiliki rata-rata kontak ii I yang akan cukup untuk menularkan penyakit. Dengan demikian laju di mana rentan terinfeksi adalah iii IS . Untuk sejumlah

pengobatan )(u dilakukan terhadap individu yang terinfeksi dengan laju kesembuhan karena pengobatan adalah konstanta i . Sedangkan laju kesembuhan alami adalah konstanta i , dengan 2,1i . Pada bagian ini akan diberikan formulasi model tuberkulosis dengan kontrol berupa pengobatan terhadap individu yang terinfeksi. Dalam hal ini

10 u . Diagram transmisi model penyebaran penyakit TB dengan migrasi pada dua sub-populasi (wilayah) dapat dinyatakan sebagai berikut:

Gambar 1. Diagram Transmisi Penyakit Tuberkulosis dengan Kontrol

Berdasarkan asumsi dan diagram transmisi di

atas dapat dibuat suatu model penyebaran penyakit tuberkulosis dengan kontrol dalam bentuk sistem persamaan diferensial sebagai berikut:

222222

2222222222

11222222222

111111

1111111111

22111111111

)()()(

)()()(

RIuRIdIuISI

SaSaSISSRIuR

IdIuISISaSaSISS

(1)

Adapun penerapan kontrol optimal dalam

penelitian ini adalah untuk meminimalkan jumlah individu yang sakit melalui pengobatan dengan ongkos seminimal mungkin. Strategi kontrol optimal tersebut dapat dicapai dengan meminimumkan fungsi objektif berikut ini: Fungsi objektif didefinisikan dengan:

dtcuIIuJft

t

0

221 2

1)(min (2)

dengan c adalah konstanta pembobot untuk usaha pengobatan. Dengan demikian, semakin besar nilai dari c akan semakin mahal biaya implementasi untuk pengobatan.Oleh karena itu, akan ditentukan kontrol optimal *u sehingga:

)(min)( * uJuJ

, (3) dengan }10{ uu Kita akan menggunakan metode Prinsip Maksimum Pontryagin untuk menyelesaikan masalah kontrol optimal tersebut.

Analisis Model dengan Menerapkan Kontrol Optimal

Pada bagian ini akan dianalisis model penyebaran penyakit tuberkulosis dalam populasi dengan menerapkan kontrol optimal. Perhatikan kembali fungsi objektif (2) terhadap model (1). Syarat cukup untuk menentukan kontrol optimal *u sehingga memenuhi kondisi (3) dengan kendala (1) akan diselesaikan dengan Prinsip Maksimum Pontriyagin (Naidu,2002). Prinsip ini adalah mengkonversi persamaan (1) - (3) menjadi masalah meminimumkan fungsi Hamiltonian H terhadap u yakni:


).)((

))()((

)(

))((

))()((

)(21

22222

222222222

1122222222

11111

111111111

2211111111

221

2

2

2

1

1

1

RIu

IdIuISSaSaSIS

RIu

IdIuISSaSaSIS

cuIIH

R

I

S

R

I

S

(4)

Persamaan state dapat diperoleh dari:

Hx , dengan tRISRIS 222111

adalah variabel co-state. Persamaan statenya adalah:

222222

2222222222

11222222222

111111

1111111111

22111111111

)()()(

)()()(

RIuRIdIuISI

SaSaSISSRIuR

IdIuISISaSaSISS

Persamaan co-state dapat diperoleh dari:

xH

, dengan .222111 tRISRISx Dari sini persamaaan co-statenya dapat ditulis sebagai:

1

1111

111111

1111111

11

1

111

2111

))()

(1

)(

RR

R

ISI

SISS

uduSS

aIaI

2222222 1222)( aIaI SISS

2

22222

22222

22

2

222

)()

(1

RR

R

ISI

ud

uSS

dengan syarat akhir :

0)(,0)(,0)(

,0)(,0)(,0)(

222

111

fRfIfS

fRfIfS

ttt

ttt

Sedangkan

syarat stasioner diperoleh:

0

uH

)()(

0

2211

22

11

2211

2222

1111

RIRI

RI

RI

cI

cIu

II

IIcuuH

Karena batas nilai u adalah 10 u , maka diperoleh:

1,10,0

10,

21

21

2121*

JikaJika

Jikau (5)

dengan )(11

111 RIc

I

dan )(22

222 RIc

I .

Bentuk (5) dapat ditulis secara ringkas menjadi:

1,,0maxmin 21* u , dengan

222111,,,,, RISRIS merupakan

solusi dari persamaan co-state . Selanjutnya substitusikan kontrol optimal *u

yang telah diperoleh pada sistem state dan sistem co-state sehingga diperoleh sistem yang optimal. Simulasi Numerik Pada bagian ini ini akan diberikan simulasi numerik untuk model tanpa kontrol dan dengan kontrol optimal untuk meminimalkan jumlah individu yang sakit TB. Pengobatan (kontrol u ) diberikan pada sub-populasi pertama dan sub-populasi kedua yang terinfeksi TB. Pada simulasi ini digunakan syarat awal

4)0(,8)0(,4110)0(,4)0(,7)0(,4100)0(

222

111

RISRIS

dan bobot kontrol 100c , 10akhirt . Satuan waktu yang digunakan pada simulasi ini adalah tahun. Parameter yang digunakan dalam makalah ini merujuk pada [1] yang diberikan pada tabel berikut.

Tabel 1. Nilai-nilai parameter

Parameter Nilai.

1 100/yr

2 110/yr

1a 0.5/yr

2a 0.5001/yr

1 0.019896/yr

2 0.019897/yr

1 0.8182/yr

2 0.8183/yr

1d 0.0575/yr

2d 0.05751/yr

1 0.001/yr

2 0.0007/yr


2 0.15yr

1 0.2/yr

2 0.15yr

2 0.15yr Pada bagian ini, pengobatan u akan

digunakan sebagai strategi kontrol optimal dengan menggunakan metode Prinsip Maksimum Pontriyagin, sehingga diperoleh bentuk kontrol u pengobatan seperti yang diberikan pada Gambar 2.

Gambar 2. Profil kontrol optimal u Berdasarkan Gambar 2 terlihat bahwa

pengobatan u sangat efektif untuk mengeliminasi penyakit tuberkulosis dalam kurun waktu 10 tahun, sehingga dalam kurun waktu tersebut penderita harus diberi pengobatan u secara intensif dan bisa dikurangi setelah tahun ke-8.

Gambar 3. Dinamika sub-populasi terinfeksi 1I

Gambar 4. Dinamika sub-populasi terinfeksi 2I

Dari Gambar 3 dan Gambar 4 terlihat bahwa pada sub-populasi 1 (wilayah 1) dan sub-populasi 2 (wilayah 2) banyaknya individu yang sakit semakin berkurang dengan adanya pengobatan u . Hal ini berarti pengobatan u cukup efektif untuk mengurangi jumlah individu yang sakit TB pada wilayah 1 dan wilayah 2.

Gambar 5. Dinamika sub-populasi sehat 1S

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Waktu (Tahun)

Pro

fil K

ontro

l

u

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Waktu (Tahun)

Man

usia

Ter

infe

ksi d

i Wila

yah

1

Tanpa KontrolDengan Kontrol

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Waktu (Tahun)

Man

usia

Ter

infe

ksi d

i Wila

yah

2


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Waktu (Tahun)

Man

usia

Seh

at d

i Wila

yah

1



Gambar 6. Dinamika sub-populasi sehat 2S

Begitu juga dari Gambar 5 dan Gambar 6 terlihat bahwa dengan adanya pengobatan u jumlah individu yang sehat pada sub-populasi 1 dan sub-populasi 2 semakin bertambah sehingga dapat dikatakan bahwa pengobatan u cukup efektif untuk meningkatkan manusia yang sehat pada kedua sub-populasi.

Gambar 7. Dinamika sub-populasi sembuh 1R

Gambar 8. Dinamika sub-populasi sembuh 2R

Dari Gambar 7 dan Gambar 8 terlihat bahwa pada sub-populasi 1 dan sub-populasi 2 banyaknya individu yang sembuh semakin bertambah dengan adanya pengobatan u . Hal ini berarti pengobatan ucukup efektif untuk meningkatkan jumlah individu yang sembuh dari TB pada kedua sub-populasi. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan, dapat disimpulan bahwa: 1. Dari hasil analisis model tuberkulosis dengan

kontrol optimal, diperoleh bentuk kontrol optimal 1,,0maxmin 21* u ,

dengan )(11

111 RIc

I

dan )(22

222 RIc

I .

2. Dari hasil simulasi numerik, diperoleh bahwa

pemberian kontrol berupa obat dapat mengurangi jumlah individu yang terinfeksi tuberkulosis pada kedua sub-populasi dengan biaya seminimal mungkin.

SARAN

Dalam penelitian ini hanya memperhatikan faktor migrasi pada manusia yang rentan (susceptible). Oleh karena itu, pada penelitian selanjutnya dapat dikembangkan model penyebaran penyakit tuberkulosis dengan memperhatikan faktor migrasi manusia yang terinfeksi (infected). Ucapan Terima Kasih

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dr. Fatmawati atas masukan dan bantuannya dalam penulisan makalah ini.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Waktu (Tahun)

Man

usia

Seh

at d

i Wila

yah

2


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Waktu (Tahun)

Man

usia

Sem

buh

di W

ilaya

h 1


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500

Waktu (Tahun)

Man

usia

Sem

buh

di W

ilaya

h 2



Daftar Pustaka Tewa,J., Bowong, S., dan Mewoli, B., 2012,

Mathematical Analysis of Two-Patch Model for the Dynamical Transmission of Tuberculosis, Journal Applied Mathematical Modelling, 36, 2466-2485

Hattaf, K., Rachik, M., Saadi, S., Tabit, Y., Yousfi, N. 2009, Optimal Control of Tuberculosis with Exogenous Reinfection, Journal Applied Mathematical Sciences,Vol 3, 5, 231- 240

Augusto, F. B., 2009, Optimal Chemoprophylaxis and Treatment Control Strategies of a Tuberculosis Transmission Model, World Journal of Modelling and Simulation, Vol. 5, 3, 163 - 173

Syam, Ari F., 2012, Penyakit Tuberkulosis Ada di Sekitar Kita: http://health.kompas.com/read/2012/03/27/10500486/.

Sedyaningsih, E. R., 2012, Keberhasilan Upaya Pengendalian TB Ditentukan Oleh Dukungan Semua Pihak dan Seluruh Lapisan Masyarakat, http://www.depkes.go.id/ .

Jung, E., Lenhart, S., dan Feng, Z., 2002, Optimal Control of Treatments in a Two-Strain Tuberkulosis Model, Discrete and Continuous Dynamical Systems Series-B, 2, 473-482.

Naidu, D.S., 2002, Optimal Control Systems, CRC PRESS, New York.


BIOAKUMULASI LOGAM BERAT Pb, Cu DAN Zn PADA BIVALVIA DAN UDANG Di PANTAI KENJERAN SURABAYA

Alif Hanifah1*, Agoes Soegianto1, Sucipto Hariyanto1

1Departemen Biologi Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga

*Email: [email protected]

ABSTRACT The objectives of this study are to determine the bioaccumulation of Pb, Cu and Zn in the bivalves and

shrimps from coastal waters of Kenjeran Surabaya, and to evaluate the safe limit of consumption. This study is an observational and heavy metal contents were analyzed using Shimadzu AAS type A7000. The highest Cu concentrations found in shrimp whole body (30.998 mg.kg-1 ) and the lowest in the Solen grandis ( 0.190 mg.kg-1). The highest Zn concentrations found in blood clams (30.771 mg.kg-1 ) and the lowest concentration of Zn in shrimp whole body (6.740 mg.kg-1). Pb concentrations of all samples taken are below the detection limit. The content of Pb and Zn are still below the maximum limits of metal contaminants in food, while the Cu in the shrimp (whole body) above the maximum limit of metal contamination in food. Safe limit of consumption of Cu allowed on the blood clams, mussels, lorjuk, shrimp flesh and the whole body of shrimp per week are 34 Kg, 45 Kg, 44.8 Kg, 13 Kg and 6.7 Kg respectively. And the safe limits of consumption of Zn are 13.6 kg, 22.8 kg, 22.4 kg, 25 kg, and 27.5 Kg respectively. Key words: bioaccumulation, bivalves, shrimp, safe limits of consumption, coastal waters Kenjeran Surabaya PENDAHULUAN

Seiring dengan kemajuan dibidang industri semakin berkembangnya kawasan industri di kota besar, jika tidak adanya sistem pengolahan limbah dengan baik, maka akan memicu terjadinya peningkatan limbah pencemaran di perairan pantai dan laut

Wilayah pantai menerima sejumlah besar logam dari kegiatan pertanian dan industri. Tanda - tanda logam akibat aktivitas manusia dapat ditemukan di laut karena semua limbah dari daratan, baik yang berasal dari pemukiman maupun yang bersumber dari kawasan industri, dan juga dari pertanian pada akhirnya bermuara ke pantai. Kadar logam berat di pantai lebih tinggi daripada di lepas pantai ( Lee et al. 1990). Pantai Kenjeran mempunyai potensi untuk dikembangkan, sebagai kawasan ekowisata. Pada kenyataannya pantai Kenjeran menerima beban pencemaran dari beberapa sumber, salah satunya adalah dari darat. Pencemaran ini terjadi diduga karena banyaknya industri yang membuang limbah B3 ke anak kali yang bermuara ke pantai Kenjeran Surabaya.

Pencemaran logam berat merupakan masalah serius karena toksisitas dan kemampuan akumulasinya dalam biota (Islam dan Tanaka, 2004). Logam berat merupakan zat pencemar lingkungan yang berbahaya, sebab tidak dapat terdegradasi dalam lingkungan dan dapat terakumulasi dalam jaringan makhluk hidup.

Beberapa tahun terakhir ini telah terjadi transisi epidemiologik, yaitu bergesernya pola penyakit yang sebelumnya didominasi oleh penyakit infeksi, pada saat ini penyakit non infeksi antara lain hipertensi, jantung, diabetes melitus, gangguan fungsi ginjal, kanker, lebih menonjol dibanding tahun-tahun sebelumnya. Logam berat timbal ( Pb ) adalah salah satu zat pencemar lingkungan yang berbahaya, sebab Pb adalah logam non esensial yang tidak dapat terdegradasi dalam lingkungan dan dapat terakumulasi dalam jaringan makhluk hidup, dapat menyebabkan

perubahan konformasi protein, mengubah sifat enzim dan mengganggu sel serta keutuhan organel sel. Tembaga (Cu) dan seng (Zn) merupakan zat yang dibutuhkan dalam tubuh organisme (logam berat esensial) dalam kadar tertentu, apabila Cu dan Zn terakumulasi dalam jaringan dengan jumlah yang tinggi, maka juga dapat mengganggu metabolisme di dalam tubuh.

Kerang (Bivalvia) dapat mengakumulasi logam lebih besar daripada hewan air lain karena sifatnya yang menetap, lambat untuk menghindarkan diri dari pengaruh polusi, dan mempunyai toleransi yang tinggi terhadap konsentrasi logam tertentu. Udang merupakan biota laut yang sangat banyak digemari dan dikonsumsi masyarakat karena rasanya lezat dan mengandung nutrisi yang bagus. Karena udang banyak dikonsumsi masyarakat maka perlu untuk mengetahui kadar logam beratnya dan keamanan konsumsinya.

Pemantauan yang teratur dan efektif menggunakan spesies sebagai biomonitor diperlukan untuk menilai polutan logam, mendeteksi dini kemungkinan efek negatif yang terduga di lingkungan pantai dekat laut, karena akumulasi dari jumlah kontaminasi logam berat tersebut dapat menyebabkan reaksi toksik disepanjang rantai makanan. Pemantauan tersebut membawa hasil yang bermanfaat untuk kesehatan, dan penilaian resiko lingkungan. Penelitian ini untuk mengetahui kadar logam berat Pb, Cu dan Zn serta batas aman konsumsinya pada kerang darah (Anandara granusa), kerang hijau (Mytilus viridis), kerang bambu/lorjuk (Solen grandis) dan udang putih (Penaeus indicus).

METODE PENELITIAN

Penelitian dilakukan pada bulan Desember 2011 Mei 2012. Sampel diambil dari Pantai Kenjeran Surabaya, dibersihkan untuk menghilangkan lumpur dan kotoran dicuci dengan air bersih. Jaringan lunak dari kerang diambil menggunakan pisau, diukur


beratnya. didestruksi basah menggunakan HNO3 dan aquades lalu dianalisis menggunakan Spektrofotometer Serapan Atom (SSA/AAS).

Analisis data untuk mengetahui konsentrasi logam berat Pb, Cu dan Zn pada kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang, dan untuk mengetahui hubungan antara berat sampel terhadap kandungan logam berat digunakan uji korelasi pearson, sedangkan untuk mengetahui batas aman konsumsinya, dari hasil pengukuran kadar logam berat ditentukan batas aman untuk konsumsi manusia. WHO, 1989 dalam NSW Health, 2001 telah menetapkan aturan pada konsumsi biota laut yang terkontaminasi logam

berat Pb sebesar 25 g per kg berat badan per minggu, Cu sebesar 3500 g per kg berat badan per minggu dan untuk Zn sebesar 7000 g per kg berat badan per minggu. Aturan tersebut dikonversikan untuk mendapatkan angka yang menyatakan aturan konsumsi kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang pada kadar aman untuk dikonsumsi. HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil pengukuran logam berat pada berbagai ukuran kerang darah, kerang hijau, kerang bambu/lorjuk dan udang tanpa cangkang (flesh) serta udang dengan cangkang (whole body) disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Konsentrasi logam berat (mg.kg-1 berat basah) dalam daging kerang dan udang dari pantai Kenjeran

Surabaya.

Biota laut Jumlah Sampel

Kisaran Berat (g)

Konsentrasi Pb (mg.kg-1)

Konsentrasi Cu (mg.kg-1)

Konsentrasi Zn (mg.kg-1)

Kerang darah 15 1,271 13,108 < 0,177 0,261 - 6,024 14,007 - 30,771 Kerang Hijau 15 1,238 - 28,929 < 0,177 0,412 - 4,667 8,595 - 18,390 Lorjuk 15 1,052 - 4,660 < 0,177 0,190 - 4,680 9,790 - 18,730 Udang flesh 15 4,750 - 33,584 < 0,177 4,881 - 15,981 12,452 - 16,800 Udang wholebody 15 2,641 - 23,464 < 0,177 7,437 - 30,998 6,740 - 15,262

Keterangan : Batas deteksi Pb: 0,177 mg.kg-1; Cu:0,076 mg.kg-1; Zn: 0,004 mg.kg-1

Dari hasil penelitian kadar logam berat Pb

pada kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang dibawah batas deteksi. Sedangkan kisaran konsentrasi Cu yang terendah terdapat pada kerang darah dan yang tertinggi pada udang dengan cangkangnya (whole body). Sedangkan konsentrasi Zn pada kerang darah paling tinggi dan yang terendah terdapat pada udang whole body. Konsentrasi Cu pada udang lebih tinggi dari kerang dan konsentrasi Zn pada kerang lebih tinggi daripada udang. Tingginya konsentrasi Cu pada udang dikarenakan Tembaga (Cu) yang disimpan di jaringan udang lebih tinggi dari kerang, hal ini mungkin dipengaruhi oleh tembaga yang terkandung dalam hemolimf dari krustasea, dan tidak ada kontaminasi penyerapan tembaga. Konsentrasi seng pada bivalvia dan krustasea merupakan elemen penting yang dibutuhkan oleh hewan untuk proses metabolisme (Soegianto, 2008). Berdasarkan SK Ditjen POM Depkes RI Tahun 1989 kadar Cu

maksimum sebesar 20 mg.kg-1, maka konsentrasi Cu pada udang dengan cangkang (whole body) melebihi batas ambang. Sedangkan kadar maksimum logam berat Cu yang diperbolehkan dalam tubuh biota laut sesuai NSW Health, 2001 sebesar 10 mg.kg-1, sehingga konsentrasi Cu pada flesh udang maupun whole body udang melebihi batas ambang yang diperbolehkan untuk di konsumsi. Hasil penelitian konsentrasi Zn berada di bawah ambang batas yang diperbolehkan yaitu 100 ppm berdasarkan Ditjen POM Depkes RI 1989.

Analisa menggunakan korelasi untuk mengetahui hubungan antara berat kerang dan udang dengan konsentrasi logam berat. Hasil analisa korelasi Pearson pada tabel 2 pada logam berat Cu dan Zn, sedangkan untuk logam Pb tidak dianalisa lebih lanjut karena semua sampel memberi hasil dibawah batas deteksi.

Tabel 2. Korelasi antara berat kerang dan udang dengan konsentrasi logam Cu dan Zn pada kerang dan udang dari

pantai Kenjeran Surabaya berdasarkan uji korelasi pearson pada 0,05

Biota Laut Cu Zn

Nilai Korelasi Sig Nilai Korelasi Sig Kerang darah 0,290 0,294 -0,456 0,088 Kerang hijau -0,151 0,591 0,082 0,772 Lorjuk 0,158 0,574 -0,506 0,054 Udang flesh -0,177 0,529 -0,034 0,905 Udang Whole body 0,378 0,165 0,775 0,001

Secara teoritis, ukuran berat organisme yang

besar berkorelasi positif dengan meningkatnya umur juga berkorelasi positif dengan meningkatnya

konsentrasi logam berat pada tubuh. Pada penelitian ini sampel yang diambil menunjukkan korelasi negatif antara berat tubuh dengan kandungan logam berat


kecuali whole body udang yang secara signifikan berkorelasi positif. Sehinnga dapat disimpulkan bahwa jika berat kerang dan udang flesh semakin naik maka akumulasi logam berat Cu dan Zn semakin kecil, demikian pula untuk udang whole body terhadap akumulasi logam berat Cu. Dan semakin berat udang whole body akan diikuti kenaikan akumulasi logam berat Zn.

Korelasi tidak signifikan antara ukuran tubuh dengan konsentrasi logam berat ini dapat dijelaskan bahwa habitat mempengaruhi akumulasi logam berat. Sebagaimana dinyatakan oleh Driscoll et al dalam Chudaifah (2010) bahwa akumulasi senyawa-senyawa pada jaringan ikan tergantung pada beberapa faktor endogenous, yaitu kondisi fisiologi, kandungan lemak, dan kapasitas adaptasi, Selain itu diduga pula karena adanya mekanisme growth dilution terkait erat dengan cara makan kerang bivalvia yaitu filter feeder. Rupert, et. al. (2004) menyatakan bahwa proses penyaringan pada bivalvia masuk melalui sifon dan tersaring di insang. Penyusun utama lapisan membran insang adalah epitel pipih selapis dan berhubungan langsung dengan sistem pembuluh, diduga logam berat yang masuk bersamaan dengan partikel makanan mengalami difusi melalui membran insang dan terbawa aliran darah. Insang bivalvia, mempunyai mucus atau lendir yang penyusun utamanya adalah glikoprotein. Sehingga diduga logam tersebut terikat menjadi metallothienin karena penyusun utamanya adalah sistein yaitu protein yang tergolong gugus sulfidril (-SH) yang mampu mengikat logam. Oleh karena sifat mucus insang yang mengalami regenerasi, maka logam berat yang telah terikat pada mucus insang turut terlepas dari tubuhnya (Overnell dan Sparla, 1990). Faktor lain yang mungkin berpengaruh adalah masih terkait dengan mekanisme filter feeder , aliran air laut akan berlanjut menuju ke labial pulp di mana pada bagian tersebut akan melalui beberapa proses penyaringan dengan cilia-cilia. Partikel yang berukuran kecil akan lolos, sementara yang berukuran besar akan dikeluarkan kembali melalui sifon-inkuren dalam bentuk pseudofeces (Pechenik, 2000). Hal ini juga diduga merupakan salah satu faktor menurunnya konsentrasi logam berat seiring dengan membesarnya ukuran tubuh. Rendahnya konsentrasi Pb pada semua sampel yang diteliti dimungkinkan dikarenakan pencemaran kadar logam berat Pb di perairan pantai Kenjeran kecil sehingga akumulasi Pb pada biota laut juga rendah.

Batas aman untuk konsumsi kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang flesh serta udang whole body berdasarkan kadar Cu sebesar 34 Kg , 45 Kg , 44,8 Kg , 13 Kg , 6,7 Kg per minggu dan per harinya 4,86 Kg, 6,43 Kg, 6,4 Kg, 1,86 Kgdan 0,96 Kg. Dan berdasarkan konsentrasi Zn sebesar 13,6 Kg, 22,8 Kg, 22,4 Kg, 25 Kg, 27,5 Kg per minggu dan perharinya 1,94 Kg, 3,3 Kg, 3,2 Kg, 3,57 Kg dan 3,93 Kg.

Akumulasi Cu dalam jumlah berlebihan tidak mampu dimetabolisme oleh tubuh (Palar,2008). Bila tembaga (Cu) masuk ke dalam tubuh melalui oral/mulut, menghambat kerja enzim, menyebabkan kerusakan hati dan tubulus ginjal (Sudarmanto, 1999).

KESIMPULAN Dari kegiatan penelitian yang dilakukan,

dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Konsentrasi logam berat pada kerang darah,

kerang hijau, kerang bambu/lorjuk dan udang dari pantai Kenjeran Surabaya bervariasi. Konsentrasi Cu tertinggi terdapat pada udang dengan cangkang (whole body) yaitu sebesar 30,998 mg.kg-1 dan terendah pada lorjuk sebesar 0,190 mg.kg-1. Sedangkan konsentrasi Zn tertinggi terdapat pada kerang darah sebesar 30,771 mg.kg-1 dan konsentrasi Zn terendah pada udang (whole body) sebesar 6,740 mg.kg-1. Untuk konsentrasi Pb dari seluruh sampel yang diambil menunjukkan konsentrasi dibawah batas deteksi.

2. Terdapat korelasi positif yang signifikan antara berat udang dengan cangkang (whole body) terhadap kadar Zn, yang artinya jika berat udang dengan cangkang naik maka diikuti dengan kenaikan konsentrasi Zn. Sedangkan pada kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang tanpa cangkang menunjukkan korelasi tidak signifikan, sehingga jika berat kerang darah, kerang hijau dan udang tanpa cangkang naik maka tidak diikuti dengan kenaikan konsentrasi Zn. Demikian pula pada korelasi berat dengan konsentrasi Cu menunjukkan adanya korelasi tidak signifikan pada kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang, sehingga jika berat kerang darah, kerang hijau, lorjuk, flesh udang dan whole body udang naik maka tidak diikuti kenaikan konsentrasi Cu.

3. Kadar logam berat pada kerang darah, kerang hijau, kerang bambu/lorjuk dan udang dari pantai Kenjeran Surabaya berdasarkan logam berat Pb dan Zn masih dibawah batas maksimum cemaran logam dalam makanan, dan berdasarkan kandungan Cu ditemukan konsentrasi Cu udang whole body berada di atas batas maksimum cemaran logam dalam makanan berdasarkan Ditjen POM DepKes RI tahun 1989.

4. Berdasarkan hasil penghitungan batas aman untuk konsumsi kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang flesh serta udang whole body berdasarkan kadar Cu sebesar 34 Kg , 45 Kg , 44,8 Kg , 13 Kg , 6,7 Kg per minggu dan per harinya 4,86 Kg, 6,43 Kg, 6,4 Kg, 1,86 Kg dan 0,96 Kg. Dan berdasarkan konsentrasi Zn sebesar 13,6 Kg, 22,8 Kg, 22,4 Kg, 25 Kg, 27,5 Kg per minggu dan perharinya 1,94 Kg, 3,3 Kg, 3,2 Kg, 3,57 Kg dan 3,93 Kg.

SARAN

Berdasarkan hasil penelitian ini dapat memberi informasi kepada masyarakat bahwa kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang yang diambil dari pantai Kenjeran Surabaya masih aman untuk dikonsumsi dalam jumlah batas aman konsumsi,


khususnya bila dilihat berdasarkan konsentrasi Pb dan Zn, dan perlu diwaspadai berdasarkan konsentrasi Cu. Bagi masyarakat perlu diinformasikan agar mengkonsumsi kerang darah, kerang hijau, lorjuk dan udang dari pantai Kenjeran Surabaya berdasarkan batas aman bagi resiko kesehatan.

Perlunya dilakukan upaya untuk memonitor pencemaran logam berat di lingkungan perairan secara berkesinambungan terhadap keberadaan logam berat pada biota laut, khususnya di pantai Kenjeran Surabaya dan perlu dilakukan penelitian lebih lanjut pada jenis biota lain yang banyak dihasilkan nelayan dari pantai Kenjeran Surabaya yang banyak dikonsumsi masyarakat.

DAFTAR PUSTAKA Chudaifah, L. 2010. Konsentrasi Pb, Cd dan Hg pada

Ikan Pepetek (Leiognathus equulus) Yang Ditangkap Di Pantai Jawa Timur Dan Batas Aman Konsumsinya. Tesis. Pasca Sarjana Universitas Airlangga. Surabaya.

Islam, M.D., Tanaka, M. 2004. Impact of pollution on coastal and marine ecosystems including coastal and marine fisheries and approach for management: a review and synthesis. Mar. Pollut. Bull. 48: 624-649.

Lee,S .J., KIMK, .T. & KIMS, .J. 1990. Tracemetals in the surface waters of Maxwell Bay, King George Island, Antarctica. Korean Journal of Polar Research, 1, 11-1 5.

Overnell J and SparlaAM, 1990.The Binding of Cadmium to Crab Cadmium Metallothienein. Biochem J 267: 539540.

Palar, H., 2004. Pencemaran dan Toksikologi Logam Berat. Jakarta: Rineka Cipta.

Pechenik JA, 2000. Biology Of The Invertebrates. McGraw-Hill company, New York, USA.

Ruppert, Fox, Barnes, 2004. Invertebrata Zoology. Seventh edition.Thomson Learning. USA. 371-403.

Soegianto, A,, 2008. Bioaccumulation Of Heavy Metals in Some Commersial Animal Caugh from Selected Coastal Water of East Java, Indonesia, Research Journal of Agriculture and Biological Science, 4(6):881-885.

Sudarmanto, H., 1999. Analisis Resiko Logam Berat Terhadap Kesehatan, Pelatihan Pengendalian dan Pemantauan Logam Berat, angkatan III, FMIPA Universitas Airlangga Surabaya.



Qomarus Zaman1, Sucipto Hariyanto1, Hery Purnobasuki1

1Departemen Biologi, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga Kampus C Unair, Jl. Mulyorejo, Surabaya 60115

ABSTRACT

This study aimed to determine the local knowledge (indigenous knowledge) about medicinal plants and medicinal plant diversity in Sumenep regency. Sample of this study was taken of three districts in Sumenep, namely: Pakandangan Sangra Village in District Bluto, Dungkek Village in District Dungkek and Saronggi Village in District Saronggi. Sample amount to 110 respondents (key informants), consisting of: (1) farmers medicinal plants consisting of 30 samples, (2) manufacturers of herbal Madura as many as 20 samples, (3) traditional healers as many as 20 samples, (4) the user (consumer) herbs that are 40 samples. Medicinal plants are used as medicinal ingredients in Sumenep amounted to 119 plants, which consists of 22 species are commercially cultivated plants, 27 species of cultivated plants which are not maintained an intensive, 9 species of food crops is cultivated, 26 wild species and 26 species are simplicia imported from outside of Madura Island. They were divided into 76 species of herbs used by manufacturers and 68 species used by traditional healers. Sumenep community used herbs for medicine 35%, fruits 23%, vegetables 12%, building materials 3%, cooking 22%, ornamental plants 5%, rituals 1% and others 1%. Keywords : ethnobotany, medicinal plants, Sumenep regency PENDAHULUAN

Kurang lebih 400 kelompok etnis masyarakat Indonesia memiliki hubungan yang erat dengan tumbuhan obat, salah satunya adalah kelompok etnis Madura (Zuhud, 2003).

Namun, saat ini masyarakat di pelosok-pelosok Madura sudah mulai meninggalkan pembuatan jamu sebagai ciri khas etnis Madura untuk penyembuhan berbagai penyakit, karena sudah terdapat obat-obatan modern dalam bentuk kemasan yang menarik serta mudah dikonsumsi.Di sisi lain, keengganan penduduk untuk menanam tumbuhan obat telah menyebabkan banyaknya pengetahuan asli pribumi tentang kegunaan dan arti etnobotani tumbuhan obat menghilang dengan cepat. Hilangnya pengetahuan pribumi dikhawatirkan lebih cepat dibandingkan dengan menyusutnya keanekaragaman hayati tumbuhannya sendiri.

Sementara itu, upaya konservasi sumber daya hayati di Indonesia belum optimal, memungkinkan terjadi pengambilan tumbuhan dan pengetahuan lokal (indigenous knowledge) tentang pemanfaatan obat oleh pihak lain. Akibatnya banyak spesies tumbuhan obat serta beberapa di antaranya hanya dapat tumbuh di Indonesia telah dimanfaatkan oleh pihak lain (Allorerung et al., 2005).

Berdasarkan informasi di atas kegiatan identifikasi, dan dokumentasi tumbuhan obat dan penggunaan etnomedicine di Kabupaten Sumenep menjadi sangat penting guna melindungi kekayaan bangsa termasuk pelestariannya. Penelitian etnobotani dapat dilakukan sebagai upaya untuk konservasi keanekaragaman spesies tumbuhan (plasma nutfah) untuk program pemuliaan tanaman, serta konservasi dan pengakuan pengetahuan masyarakat Sumenep akan tumbuhan obat.

Penelitian ini dilakukan di 3 kecamatan yang mewakili Kabupaten Sumenep, yaitu; Desa Pakandangan Sangra di Kecamatan Bluto, Desa

Dungkek di Kecamatan Dungkek dan Desa Saronggi di Kecamatan Saronggi.

METODE PENELITIAN Alat dan Bahan

Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah: alat perekam (tape recorder), kemera digital Canon 7.1 Pixel, buku catatan, angket, dan buku identifikasi tumbuhan Flora of Java Volume I, II, III oleh Backer dan Bakhuzein Van den Brink terbitan tahun 1968. Bahan yang digunakan adalah semua spesies tumbuhan obat dan jamu tradisional Madura yang terdapat di Kabupaten Sumenep. PROSEDUR PENELITIAN

Langkah kerja pertama yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melakukan survei tempat penelitian dan responden (key informant). Berikutnya adalah tahap wawancara, menggunakan teknik wawancara semi terstruktur (semi-structured interviews) untuk menggali informasi dari masyarakat responden dari 3 daerah sampel.

Data wawancara dilengkapi dengan menggunakan angket dan observasi tentang pemanfaatan tumbuhan obat.

Langkah selanjutnya data tumbuhan obat yang telah terkumpul dibuktikan dengan fakta keberadaan tumbuhan obat di lapangan, dilakukan dengan mengambil gambar habitus tumbuhan obat menggunakan kamera digital.

Data hasil wawancara dan angket tumbuhan obat yang disebutkan oleh masyarakat lokal kemudian diidentifikasi menggunakan pustaka Flora of Java Volume I, II, III oleh Backer dan Bakhuzein Van den Brink terbitan tahun 1968.

Analisis data dalam penelitian etnobotani menggunakan teknik analisa deskriptif kualitatif terhadap spesies-spesies tumbuhan yang dimanfaatkan sebagai obat. Beberapa data dianalisa secara kuantitatif dengan persentase.


HASIL DAN PEMBAHASAN Spesies Tumbuhan Obat yang Dimanfaatkan oleh Masyarakat Sumenep

Dalam penelitian ini telah dikumpulkan sebanyak 119 spesies tumbuhan obat dari 48 familia tumbuhan yang dimanfaatkan sebagai obat oleh masyarakat Sumenep yang terdiri dari 22 spesies

tumbuhan yang dibudidayakan secara komersial; 27 spesies tumbuhan budidaya yang tidak dipelihara secara intensif; 9 spesies tumbuhan pangan hasil budidaya; 26 spesies liar; dan 35 spesies tumbuhan yang didatangkan dari luar Pulau Madura. Dari 119 spesies tumbuhan obat, 76 spesies dimanfaatkan oleh produsen jamu dan 68 spesies dimanfaatkan oleh pengobat tradisional.

Tabel 1. Spesies tumbuhan obat yang dibudidayakan secara komersial oleh masyarakat/petani

No.

Nama tumbuhan (umum/lokal)

(a)

Nama ilmiah

(b)

Familia

(c)

Bagian yang

digunakan (d)

Kegunaan

(e) 1 Asam /Acem Tamarindus

indica L. Caesalpiniacea

e Daun, buah Pelancar haid, penyubur

kandungan, melancarkan pencernaan

2 Bawang daun/ Bhangdhaun

Allium fistulosum L.

Liliaceae Daun Jamu hamil, jamu melahirkan, perut

kembung 3 Bawang putih/

Bhang pote Allium sativum L. Liliaceae Rimpang Aprodisiak, pelancar ASI,

terlambat haid 4 Cabe jamu/ Cabhi

jhamo, cabhi alas Piper

retrofractum Vahl Piperaceae Buah Aprodisiak, kontrasepsi,

jamu lahir, sakit pinggang, demam, perut mulas

5 Dringo/Jharangoh Acorus calamus Linn.

Arecaceae Rimpang Obat cacingan, jamu hamil dan jamu lahir

6 Jahe/Jaih Zingiber officinale Roxb.

Zingiberaceae Rimpang Aprodisiak, kontrasepsi, jamu lahir (peluruh darah

nifas), 7 Kemiri/kemereh Aleurites

moluccana (L.) Willd.

Euphorbiaceae Buah Pelancar ASI, penyubur rambut

8 Kencur/Kencor, cekor

Kaempferia galanga L.

Zingiberaceae Rimpang Jamu lahir, jamu singset, parem atas, keputihan

9 Temukunci/Konceh

Boesenbergia pandurata

(Roxb.) Schlecht

Zingiberaceae Rimpang, daun

Sari rapet, penyubur kandungan, jamu lahir, encok, demam nifas,

melancarkan pencernaan, sariawan

10 Kunci pepet/ Konceh pet

Kaempferia angustifolia

Roscoe

Zingiberaceae Rimpang, daun

Sari rapet, keputihan, pelansing tubuh, pelancar

ASI 11 Kunyit/Konyi Curcuma

domestica Val. Zingiberaceae Rimpang Penyubur kandungan,

pelancar haid, peluruh darah nifas, jamu hamil,

jamu lahir, diare 12 Kunyit putih/

Konyi pote Curcuma

zedoaria (Berg.) Roscoe

Zingiberaceae Rimpang Jamu hamil, Memperlancar kelahiran, keputihan, melancarkan

pencernaan, kanker 13 Lempuyang/Lamp

ojang Zingiber zerumbet

(L.) J.E. Smith Zingiberaceae Rimpang Jamu hamil, nafsu makan,

dan cacingan 14 Lengkuas/Laos Alpinia galanga

(L.) Swartz Zingiberaceae Rimpang Aprodisiak, melancarkan

darah nifas, kontrasepsi, rematik

15 Bangle/Pandhiang Zingiber purpureum Roxb.

Zingiberaceae Rimpang Jamu hamil, jamu lahir, melancarkan buang air, kegemukan, cacingan,

demam


16 Pinang/Penang Areca catechu L. Palmae Buah Lemah syahwat, sari rapet, antiseptik, peluruh haid,

peluruh seni, galian singset

17 Sirih/Sere Piper betle L. Piperaceae Daun Antiseptik, keputihan, sari rapet, bisul, asma

18 Merica hitam/Saang

celleng

Piper nigrum L. Piperaceae Buah Memperlancar kelahiran, perut kembung, hipertensi,

sesak nafas, impotensi 19 Temuhitam/Temoc

elleng Curcuma

aeruginosa Roxb. Zingiberaceae Rimpang Mencegah ejakulasi dini,

keputihan, cacingan, penabah nafsu makan

20 Temu Giring Curcuma heynena Val. & v. Zijp

Zingiberaceae Rimpang Penambah nafsu makan, bedak wajah

21 Temulawak/ Temolabek

Curcuma xanthorrhiza

Roxb.

Zingiberaceae Rimpang Sehat laki-laki, jamu lahir, keputihan, maag, sembelit,

asma

22 Temumangga/ Temupao

Curcuma mangga Val.

Zingiberaceae Rimpang Demamnifas, kanker, keputihan,gangguan

pencernaan Keterangan : a, d, e : hasil wawancara dengan masyarakat Sumenep b, c : hasil identifikasi menggunakan buku Flora of Java Volume I, II, IIIoleh Backer dan Bakhuzein Van

den Brink terbitan tahun 1968 Tabel 2. Spesies tumbuhan obat yang tidak dipelihara secara intensif

No. Nama tumbuhan (umum/lokal)

(a)

Nama ilmiah

(b)

Familia

(c)

Bagian yang digunakan

(d)

Kegunaan

(e)

1 Alpukat/Apokat Persea americana Miller

Lauraceae Daun, buah Sariawan, darah tinggi, sakit kepala, kencing manis, nyeri

syaraf, lambung 2 Blimbing Wuluh/

Blimbing buluh Averrhoa

carambola L. Oxalidaceae Buah Batuk, melancarkan pencernaan

3 Beluntas Pluchea indica (L.) Less.

Asteraceae Daun Pelancar ASI, penyubur, kandungan, terlambat haid,

keputihan 4 Brotowali Tinospora crispa

(L.) Miers ex Hook.f. & Thomson

Menispermaceae Daun, batang

Kencing manis, rematik, gatal-gatal, diare.

5 Cendana/Candena Santalum albumL. Rubiaceae Kayu Dupa atau ratus 6 Ceremei/Cermeh Phyllanthus

acidus (L.) Skeels.

Euphorbiaccae Daun Pelancar ASI, obat batuk

7 Delima putih/ Delima pote

Punica granatum L.

Punicaceae Daun, kulit buah

Sari rapet, membersihkan darah kotor

8 Enau/Aren Arenga pinnata (Wurmb) Merr.

Palmae Buah Pelancar haid

9 Jamblang/Dhuwe buteng

Syzygium cumini (L.) Skeels

Myrtaceae Kulit batang kencing manis

10 Gadung/geddhung Dioscorea hispida Dennst.

Dioscoreaceae Umbi Jamu kuat

11 Jambu biji/ Jembuh bigih

Psidium guajava L.

Myrtaceae Daun Pelancar ASI, jamu hamil

12 Jambu Monyet/ Jembuh monyet

Anacardium occidentale L.

Anacardiaceae Kulit batang Obat tahi darah

13 Kapuk/Kapoh Ceiba pentandra (L.) Gaertn.

Sterculiaceae Daun Obat batuk dan asma


14 Jeruk nipis/Jheruk pecel

Citrus aurantifolia (Christm. &

Panz.) C. E. Hubb

Rutaceae Kulit buah Galian singset, jamu lahir, batuk

15 Jeruk/Jheruk porot Citrus hystrix DC. Rutaceae Kulit buah Jamu param 16 Pepaya gantung/

Kates rambei Carica papaya L. Caricaceae Daun, akar Pelancar ASI, nafsu makan,

mencegah ejakulasi dini

17 Katuk/kerakur Sauropus androgynus (L.)

Merr.

Euphorbiaceae Daun Pelancar ASI

18 Mengkudu/Koddhu Morinda citrifolia L.

Rubiaceae Daun, Buah Pelancar ASI, sehat lelaki dan wanita, diabetes, asam urat,

rematik, osteoporosis 19 Labu/Labuh Lagenaria

siceraria (Molina) Standley

Cucurbitaceae Daun Tradisi mengubur plasenta

20 Mimba/Mimbeh Azadirachta indica A.H.L.

Juss.

Meliaceae Daun, buah Jamu hamil, sehat lelaki dan wanita, asam urat, diabetes,

tekanan darah. 21 Nangka/Nangkah Artocarpus

heterophyllus Lmk

Moraceae Daun Tradisi mengubur plasenta

22 Pacar Lawsoniainermis L.

Lythraceae Daun Sari rapet, pendarahan setelah melahirkan

23 Saga/Sage Abrus precatorius L.

Papilionaceae Daun Pelancar ASI, asma, nafsu makan

24 Srikaya/Sarkajeh Annona squamosa L.

Annonaceae Biji Obat kuat

25 Sukun/Sokon Artocarpus altilis (Park.) Fosberg

Moraceae Daun muda, bunga

Sakit liver, sakit gigi

26 Siwalan/Taal Borassus flabellifer L.

Palmae Pelepah, buah

Mengecilkan perut sehabis bersalin, cuka

27 Turi/Toroi Sesbania grandiflora (L.)

Pers.

Papilionaceae Daun Pelancar ASI

Keterangan : a, d, e : hasil wawancara dengan masyarakat Sumenep b, c : hasil identifikasi menggunakan buku Flora of Java Volume I, II, IIIoleh Backer dan Bakhuzein Van

den Brink terbitan tahun 1968 Tabel 3. Spesies tumbuhan pangan hasil budidaya yang dimanfaatkan sebagai jamu

No Nama tumbuhan (umum/lokal)

(a)

Nama ilmiah

(b)

Familia

(c)

Bagian yang digunakan

(d)

Kegunaan

(e)

1 Beras/beres Oryza sativa L. Poaceae Buah Beras kencur 2 Bawang merah/

Bhang mera Allium cepa L. Liliaceae Rimpang Jamu lahir

3 Cabe rawit/ Cabhi lete

Capsicum frutescens L.

Solanaceae Buah Lemah syahwat (impotensi

4 Jagung/Jhagung Zea mays L. Poaceae Buah Tradisi mengubur plasenta 5 Kacang/Kachang Arachis

hypogaea L. Papilionaceae Buah Tradisi mengubur plasenta

6 Kacang panjang/ Oto

Vigna cylindrica (L.) Skeels

Papilionaceae Buah Tradisi mengubur plasenta

7 Kelapa/Nyior Cocos nucifera L.

Palmae Buah, kulit buah

Produksi sperma, mengempeskan perut setelah melahirkan

8 Kopi Coffea arabica L.

Rubiaceae Buah Memperlancar kelahiran, sakit pinggang, penenang

9 Pisang/Gedang Musa Paradisiaca L.

Musaceae Buah Lemah syahwat

Keterangan : a, d, e : hasil wawancara dengan masyarakat Sumenep b, c : hasil identifikasi menggunakan buku Flora of Java Volume I, II, IIIoleh Backer dan Bakhuzein Van

den Brink terbitan tahun 1968


Tabel 4. Spesies tumbuhan obat yang diperoleh dari habitat liar

No Nama tumbuhan (umum/lokal)

(a)

Nama ilmiah

(b)

Familia

(c)

Bagian yang

digunakan

(d)

Kegunaan

(e)

1 Arbei/Arbis Morus alba L. Moraceae Daun Peluruh darah nifas, ambient 2 Binahong Basella alba L. Bassellaceae Daun Luka 3 Bunga sepatu/

merebheng Hibiscus rosa-

sinensis L. Malvaceae Daun Pelancar ASI, paru-paru

4 Lidah buaya/ Cacap Alo vera (L.) Webb

Liliaceae Daun Penyubur rambut, darah tinggi

5 Nyamplung/ Camplong

Calophyllum inophyllum L.

Guttiferae Buah Obat borok menahun, bisul

6 Tembelekan Lantana camara L. Verbenaceae Daun Melancarkan ASI 7 Ruku-ruku

hutan/Dhaun komandhin

Hyptis suaveolens (L.) Poit

Labiatae Daun Rematik, sakit sendi, nyeri haid, flu, disentri

8 Kaki Kuda/ kos-tekosan

Centella asiatica (L.) Urb.

Apiaceae Seluruh bagian

tumbuhan

jamu kuat, nafsu makan, awet muda

9 Ganda rusa Justicia gendarussa Burm.f.

Acanthaceae Daun Antifertilitas, rematik, nafsu makan

10 Jarak Pagar/ Kalekeh Jatropha curcas L. Euphorbiaceae Daun, getah Pelancar ASI, kontrasepsi, telinga bernanah

11 Kecubung/ Kacobhung,

Datura metel L. Solanaceae Daun Sakit gigi, rematik, bisul, kontrasepsi alami

12 Simbukan/ Kasembuan

Paederia scandens (Lour.) Merr

Rubiaceae Daun Vitalitas pria, peluruh kentut, melancarkan pencernaan

13 Kemangi/ Kemangih

Ocimum sanctum L. Lamiaceae Daun Pelancar ASI, antiseptik, mual sariawan, demam,

14 Kumandin/ Komandin sebuh

Chrysanthellum leschenaultia

(Cass.) Back. ex Koster

Asteraceae Daun Jamu kuat, sehat lelaki

15 Kumis kucing/ Komis koceng

Orthosiphon aristatus (Bl.) Miq

Lamiaceae Daun Peluruh darah haid, diabetes, jantung lemah

16 Alang-alang/ Lalang

Imperata cylindrica var. major (Nees) C.

E. Hubb.

Poaceae Seluruh Jamu kuat, penyubur kandungan,muntah darah,

digigit ular, kolesterol 17 Mahoni Swietenia

macrophylla King Meliaceae Buah Peluruh kentut dan melancarkan

pencernaan 18 Meniran Phylanthus urinaria

L. Euphorbiaceae Daun Sehat lelaki

19 Tempuyung, Rom-taroman

Rorippa indica (L.) Hiern

Cruciferae Daun Mengobati batu empedu & ginjal

20 Sambiloto Andrographis paniculata (Burm.f)

Nees.

Acanthaceae Daun jamu hamil, deabetes, kanker, flu, masuk angin, gatal-gatal,

21 Sambung nyawa/ Sambung nyabe

Gynura procumbens (Lour.) Merr.

Asteraceae Daun Darah tinggi, tumor.

22 Semanggi gunung/ Sep nana

Desmodium triflorum (L.)DC.

Leguminosae Seluruh Disentri

23 Nila/Tarom Indigofera arrecta Hochst. ex A. Rich.

Papilionaceae Daun Pelancar ASI

24 Tapak liman/ Talpak tana

Elephantopus scaber L.

Asteraceae Daun, batang muda

Radang ginjal vitalitas,sari rapet

25 Terong/T

Documents

Bioplastik Pisang Kepok Plasticizer Asam Stearat