BIOSTATISTIK

TUGAS AKHIR

SEMESTER

RATNA NING HANOOM - 1210322007

2014

RATNA NING HANOOM

NIM. 1210322007

UNIVERSITAS ANDALAS | Fakultas Keperawatan

TUGAS AKHIR SEMESTER

CONTOH SOAL APLIKASI BIOSTATISTIKA

KULIAH PERTEMUAN I VI

1. KULIAH PERTEMUAN I

TANGGAL : Kamis, 11 September 2014

MATERI : UKURAN TENGAH (TENDENSI SENTRAL) (MEAN,

MEDIAN, MODUS) DAN CARA PERHITUNGANNYA

RINGKASAN MATERI :

Tendensi sentral adalah cara untuk mencari nilai tengah dari satu gugus

data, yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar atau

sebaliknya. Aplikasi tendensi sentral yang paling sederhana adalah untuk mencari

nilai rata-rata (mean) dari satu gugus data.Aplikasi lain yang sering digunakan

adalah median dan modus.

a) MEAN (RATA-RATA)

Rata-rata hitung merupakan jumlah semua hasil pengamatan (x) dibagi

dengan banyaknya pengamatan (n).

Data Tidak Dikelompokkan

Keterangan :

= Rata-rata

x = Jumlah hasil pengamatan

n = Banyaknya pengamatan

Contoh Soal :

(1) Suatu hasil pengukuran berat badan pada 15 orang lansia yang mengalami

hipertensi tahap awal di desa Sukamaju adalah sebagai berikut : (ukuran

berat badan dinyatakan dalam kg)

55, 50, 56, 70, 68, 54, 66, 72, 52, 69, 51, 47, 53, 63, 61

Hitunglah rata-rata berat badan 15 orang lansia pada desa tersebut !

=x

Jawaban :

=x

=55 + 50 + 56 + 70 + 68 + 54 + 66 + 72 + 52 + 69 + 51 + 47 + 53 + 63 + 61

15

=887

15= ,

Dari 15 orang lansia tersebut, maka didapatkan rata-rata berat badannya

adalah ,

(2) Berikut adalah tabel distribusi frekuensi tinggi badan pada 6 orang siswa

sekolah menengah atas yang mengalami depresi di desa Sukamaju :

Tinggi Badan

(cm)

Frekuensi

157 2

160 3

172 1

Hitunglah rata-rata tinggi badan 6 orang siswa sekolah menengah atas

tersebut pada desa tersebut !

Jawaban :

=x

(157x2)+(1603)+(1721)

6=

966

6=

Dari 6 orang siswa tersebut, maka didapatkan rata-rata tinggi badannya

adalah

Data Dikelompokkan

Mean dari data yang dikelompokkan adalah :

Keterangan :

= Rata-rata

x = Jumlah pengamatan

F = Frekuensi

Nt = Nilai tengah interval kelas

n = Banyaknya data (sampel)

= x. . Nt

Contoh Soal :

(3) Berikut adalah hasil pengukuran kadar gula darah sewaktu pada 10 orang

ibu-ibu muda yang mengkonsumsi semangka dengan jumlah bervariasi di

puskesmas Nanggalo : (ukuran kadar gula darah dinyatakan dalam mg/dl)

Kadar Gula

Darah (mg/dl)

Frekuensi

121-130 2

131-140 1

141-150 3

151-160 3

161-170 1

Hitunglah rata-rata kadar gula darah 10 orang ibu-ibu tersebut tersebut !

Jawaban :

Kadar Gula

Darah (mg/dl)

Frekuensi Nt f.Nt

121-130 2 125,5 251

131-140 1 135,5 135,5

141-150 3 145,5 436,5

151-160 3 155,5 466,5

161-170 1 165,5 165

JUMLAH 10 1454,5

= x. . Nt

=1454,5

10= 145,45 /

Dari 10 orang ibu-ibu muda yang mengkonsumsi semangka, maka

didapatkan rata-rata kadar gula darahnya adalah , /

b) MEDIAN (NILAI TENGAH)

Median merupakan ukuran nilai tengah yang berbeda dengan rata-rata.

Median disebut juga nilai tengah karena letak median ada di tengah-tengah

kumpulan data, kalau data tersebut diurutkan dari kecil ke besar.

Median dari suatu data yang telah diurutkan dari kecil sampai terbesar

dengan notasi disajikan dengan Me adalah


Contoh Soal :

(4) Berikut adalah hasil kadar Hb ibu dengan kehamilan pertama yang datang

pada bidan Atun di kecamatan Koto Tangah sebanyak 7 orang. (jumlah data

ganjil)

13, 12, 9, 8, 9, 11, 10

Tentukan median kadar Hb ibu-ibu tersebut !

Jawaban :

Data diurutkan : 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Data ke: 1 2 3 4 5 6 7

Yang merupakan median dari data tersebut adalah data ke-4, yakni 10.

(5) Berikut adalah hasil kadar Hb ibu dengan kehamilan pertama yang datang

pada bidan Ismarni di kecamatan Nanggalo sebanyak 6 orang. (jumlah data

genap)

12, 12, 11, 9, 10, 8

Tentukan median kadar Hb ibu-ibu tersebut !

Jawaban :

Data diurutkan : 8, 9, 10, 11, 12, 12

Data ke : 1 2 3 4 5 6

nXXXX ,...,,, 321

= +12

jika n ganjil

= 1

2

2 +()

2+1 jika n genap

Median : data ke 3 dan ke 4, yakni (10+11)/2 = 10,5 .

Yang merupakan median dari data tersebut adalah diantara data ke-3 dan

ke-4, yakni 10,5.

Data Berkelompok

Median dari data yang berbentuk distribusi frekuensi data berkelompok

dapat dicari dengan

Keterangan :

LMe = tepi bawah kelas median

F = jumlah frekuensi sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

c = panjang interval kelas

n = banyaknya data

Contoh Soal :

(6) Berikut adalah tabel berat badan ibu dengan kehamilan pertama yang datang

di ruang KIA puskesmas Nanggalo Padang pada tanggal 11 November

2014.

Beran Badan (kg) Frekuensi

45 49 4

50 - 54 3

55 59 3

60 64 1

Tentukan median berat badan ibu-ibu tersebut !

Jawaban :

Beran Badan (kg) Frekuensi

F.Kumul

< batas

atas

45 49 4 4

fLMe 2Me

Fc

n

50 - 54 1 5

55 59 3 8

60 64 2 10

Jumlah pengamatan dari median (1

2n) = 5

Median terletak pada posisi 5.

Nilai median sebelum tercapai = 49

Interval Kelas = 5

Frekuensi Kumulatif kelas sebelum median = 4

Frekuensi kelas dimana median berada = 1

=49 + 5(5 4)

1= 54

Maka, dari 10 orang ibu-ibu tersebut, didapatkan nilai tengah berat

badannya adalah 54 kg.

c) MODUS

Modus pada umumnya diggunakan untuk menyatakan kejadian yang sering

muncul. Ukuran ini secara tidak kita sadari sering dipakai untuk

menentukan rata-rata data kualitatif. Definisi : Modus dari

sekelompok nilai adalah nilai (atau nilai-nilai) yang paling sering muncul.


Contoh Soal :

(7) Dari data sebuah puskesmas yang bernama puskesmas Padang Pasir,

didapatkan distribusi umur yang sering mengunjungi puskesmas tersebut ari

2 minggu terakhir, yakni : 15, 27, 34, 35, 27, 16, 14, 22, 27, 46, 56, 46

Dari data tersebut, tentukanlah umur pengunjung yang paling sering

mendatangi puskesmas tersebut !

Jawaban :

Data : 15, 27, 34, 35, 27, 16, 14, 22, 27, 46, 56, 46

Dari data yang telah dipaparkan diatas, dapat diketahui bahwa umur

pengunjung 27 tahun adalah paling sering datang ke puskesmas Padang

Pasir dengan frekuensi sebanyak 3 kali.

Data Berkelompok

Keterangan :

Mo = Modus

= Tepi bawah kelas dimana

modus berada

1= selisih antara frekuensi kelas

modus dengan kelas tepat

dibawahnya

2 = selisih antara frekuensi kelas

modus dengan kelas tepat diatasnya

= lebar interval kelas modus

Contoh Soal :

(8) Dari data sebuah Rumah Sakit Umum Daerah Rasidin, diketahui distribusi

umur dari 50 penderita jantung koroner pada tahun 2014 adalah sebagai

berikut :

Distribusi

Umur

Frekuensi

16 25 8

26 35 10

36 45 25

46 55 7

Tentukanlah modus dari data diatas !

Jawaban :

= 35,5

1 = 25-10 = 15

2 = 25 7 = 18

Distribusi

Umur

Frekuensi

= + 1

1 + 2

= 10

Mo = 35,5 + 10 15

15+18 = 35,5 + 4,54= 40

Maka, dari 50 penderita jantung koroner diatas, didapatkan data umur yang

paling sering mengalami adalah umur 40 tahun.

2. KULIAH PERTEMUAN II

TANGGAL : Jumat, 19 September 2014

MATERI : UKURAN VARIASI (RANGE, MEAN DEVIASI,

STANDAR DEVIASI, KOEFISIEN DEVIASI)

a) RANGE (RENTANG)

Range merupakan ukuran dispersi yang menunjukkan selisih antara

nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang telah tersusun secara

berurutan. Dengan range, orang dapat memperoleh gambaran kasar

tentang besarnya variasi.

Proses perhitungannya :

- Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

- Nilai range = nilai terbesar nilai data terkecil

- Nilai range untuk data kelompok :

= Batas bawah kelas terakhir - batas bawah kelas pertama atau =

Nilai tengah tertinggi Nilai tengah terendah

Contoh Soal :

(9) Terdapat data mengenai berat badan kelompok mahasiswi di sebuah jurusan

X dari Universitas Y. Data : 42, 56, 62, 65, 43, 39, 40, 56 (dalam kg).

Berapakah rentang berat badan kelompok mahasiswi tersebut ?

Jawaban :

16 25 8

26 35 10

36 45 25

46 55 7

Rentang berat badan pada kelompok mahasiswi tersebut adalah : 65 39 =

26 kg.

b) SIMPANGAN RATA-RATA (MEAN DEVIATION)

Simpangan Rata-Rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu

terhadap nilai rata-rata. Simpangan Rata-Rata adalah angka selisih antara

hasil pengamatan dengan rata-rata diambil harga mutlaknya tanpa

memperhatikan tanda aljabarnya.

Simpangan Rata- Rata Data Tunggal

Keterangan :

SR = simpangan rata-rata

n = banyaknya data pengamatan

= rata-rata

Med = median

Xi = frekuensi data ke-i

Contoh Soal :

(10) Diketahui tekanan darah lansia (sistol) di daerah kelurahan Lumin pada

bulan Oktober 2014 sebanyak 5 orang adalah sebagai berikut :

130, 140, 170, 130, 150

Tentukanlah simpangan rata-rata dari data tekanan darah (sistol) tersebut !

Jawaban :

=130 + 130 + 140 + 150 + 170

5=

720

5= 144

= | |

SR = |130144|+ |130144|+| 140144|+150144+ 170144

5=

56

5= 11,2

n

XXSR

i

n

MedXSR

i

Maka, dari 5 lansia diatas, didapatkan simpangan rata-rata tekanan darahnya

adalah 11,2.

Simpangan Rata- Rata Data Berkelompok

Keterangan :

SR = simpangan rata-rata

f = banyaknya frekuensi data

= rata-rata

Xi = frekuensi data ke-i

Contoh Soal :

(11) Diketahui pengelompokan usia yang rentan terkena penyakit demam

berdarah di Kelurahan Dadok Tunggul Hitam bulan November 2014

sebanyak 20 orang adalah sebagai berikut :

Tentukanlah simpangan rata-rata dari data yang tersedia diatas !

Jawaban :

Rentang

Usia (thn) Frekuensi X

| | f

| |

6-12 9 9 81 64,85 583,65

13-18 3 16 48 31,85 95,55

19-24 5 22 110 93,85 469,25

25-30 3 28 84 67,85 203,55

= 16,15 20 1352

Rentang Usia

(thn)

Frekuensi

6-11 9

12-17 3

18-23 5

24-29 3

f

XXfSR

i

SR = 1352

20= 67, 6

Maka, dari 20 data diatas, didapatkan simpangan rata-ratanya adalah 67,6.

c) DEVIASI STANDAR (STANDARD DEVIATION)

Deviasi Standar merupakan akar dari varian yaitu akar dari jumlah selisih

hasil pengamatan dengan rata-rata dipangkatkan dua kemudian dibagi

dengan jumlah pengamatan.

Rumus-Rumus yang bisa dipakai :

a. Varians populasi :

b. Deviasi standar populasi :

c. Varians sampel :

d. Deviasi standar sampel :

e. Deviasi standar untuk data berkelompok (distribusi frekuensi ) :

Populasi :

Sampel :

646,16

60

76,998

SR

SR

f

XXfSR

i

Contoh Soal :

(12) Diketahui data kadar Hb 10 orang remaja dalam masa menstruasi di suatu

SMA X yang mengkonsumsi softdrink dengan data sebagai berikut :

12, 11, 11, 10, 10, 10, 8, 8, 8, 9

Berapakah deviasi standar terhadap rata-rata kadar Hb remaja tersebut ?

Jawaban :

=8 + 8 + 8+ 9 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12

10= 9,7

(Xi-x)2 = 18,1

Dengan menggunakan rumus deviasi

populasi, maka :

S2 = 18,1

9= 2,01

S = 2,01 = 1,41

Maka, dari 10 data kadar Hb remaja

diatas, didapatkan deviasi standar

adalah 1,41.

3. KULIAH PERTEMUAN III

TANGGAL : Jumat, 26 September 2014

MATERI : UKURAN STATISTIK (KUARTIL, DESIL, PERSENTIL)

a) KUARTIL

Kuartil (ascending) adalah nilai yang membagi gugus data yang telah

tersortir menjadi 4 bagian yang sama besar

Kuartil Data Tidak Berkelompok

Letak Kuartil ke-q Letak Kuartil ke-q dalam gugus data yang telah

tersortir, q =1,2,3

Letak Kuartil ke-q = 4

)1( nq

Xi (Xi-x) (Xi-x)2

8 -1,7 2,89

8 -1,7 2,89

8 -1,7 2,89

9 -0,7 0,49

10 0,3 0,09

10 0,3 0,09

10 0,3 0,09

11 1,3 1,69

11 1,3 1,69

12 2,3 5,29

Teknik Penghitungan :

Misalkan didapat letak Kuartil ke-q data ke-i.j (berupa bilangan pecahan),

maka Nilai Kuartil ke-q = Nilai data ke-i + [0.j (Nilai Data ke-i+1 Nilai

Data ke-i)]

Contoh Soal :

(13) Diketahui hasil pemeriksaan kadar kolesterol darah dari 152 data yang

sudah disortir secara ascending. Diketahui data ke-114 bernilai 25 dan

data ke-115 bernilai 30. Hitunglah nilai kuartil ke-3 dari data tersebut !

Jawaban :

Letak kuartil ke-3 75,1144

459

4

)1152(3

4

)1(3

n

Nilai kuartil ke-3 adalah = Data ke 114 + 0, 75(data ke-115 datake-114)

= 25 + 0,75(30-25) = 25 + (0,75x5) = 25+3,75

= 28,75

Maka, didapatkan nilai kuartil ke-3 dari data diatas adalah 28,75.

b) DESIL

Desil (ascending) Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

menjadi 10 bagian yang sama besar

Desil Data Tidak Berkelompok

Letak Desil ke-d Letak Desil ke-d dalam gugus data yang telah tersortir, d

=1,2,3, . . . 9

Letak Desil ke-d = 10

1)n(d


Misalkan didapat Desil ke-d = Data ke-i.j (berupa bilangan pecahan)

Maka Nilai Desil ke-d = Nilai data ke-i + [0.j (Nilai Data ke-i+1 Nilai

Data ke-i)]

Contoh Soal :

(14) Diketahui suatu hasil pemeriksaan kadar albumin darah dari 152 data yang

sudah disortir secara ascending. Diketahui data ke-61 bernilai 32 dan data

ke-62 bernilai 37. Hitunglah nilai desil ke-4 dari data tersebut !

Jawaban :

Letak desil ke-4 dari data : 12,610

612

10

)1152(4

10

)1(4

n

Nilai desil ke-4 dari data adalah : = Data ke-61 + 0,2(data ke-62-data ke-61)

= 32 + 0,2 (37-32)

= 32 + 0,2 (5)

= 33

Maka, didapatkan nilai desil ke-4 dari data diatas adalah 33.

c) PERSENTIL

Persentil Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending) menjadi 100 bagian yang sama besar

Persentil Data Tidak Berkelompok

Letak Persentil ke-p Letak Persentil ke- dalam gugus data yang telah

tersortir, p =1,2,3, . . . 99

Letak Persentil ke-p = 100

1)n(p


Misalkan didapat Persentil ke-p = Data ke-i.j (berupa bilangan pecahan)

Maka Nilai Persentil ke-p = Nilai data ke-i + [0.j (Nilai Data ke-i+1 Nilai Data

ke-i)]

Contoh Soal :

(15) Diketahui suatu hasil pemeriksaan kadar eritrosit darah dari 152 data

yang sudah disortir secara ascending. Diketahui data ke-82 bernilai 100 dan

data ke-83 bernilai 107. Hitunglah nilai persentil ke-54 dari data tersebut !

Jawaban :

Letak persentil ke-54 dari data : 62,82100

8262

100

)153(54

100

)1152(54

Nilai persentil ke-54 dari data adalah : = Data ke-82 + 0,62(data ke-83-data

ke-82)

= 100 + 0,62 (107-100)

= 100 + 0,62 (7)

= 104,34

Maka, didapatkan nilai persentil ke-54 dari data diatas adalah 104,34.

4. KULIAH PERTEMUAN IV

TANGGAL : Jumat, 2014

MATERI : MACAM-MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS

(DISTRIBUSI NORMAL DAN BINOMIAL)

Contoh Soal :

(16) Dari penelitian terhadap 300 orang laki-laki yang berumur 20-30

tahun, didapatkan rata-rata kadar Hb mereka adalah 11,3 mg/dl dan

simpangan baku (SD) adalah 9 mg/dl. Hitunglah peluang mendapatkan

seseorang dengan kadar Hbnya adalah :

a. > 13 mg/dl

b. 13 mg/dl), jadi untuk mendapatkan area

>13mg/dl adalah 0,5 0,0714 = 0,4286

Jadi, peluang kita mendapatkan seorang yang kadar Hbnya >13mg/dl adalah

0,4286.

b. P (x

6. KULIAH PERTEMUAN VI

TANGGAL : Kamis, 6 November 2014

MATERI : ESTIMASI TITIK DAN ESTIMASI INTERVAL

Contoh Soal :

(18) Berikut ini adalah kadar Hb dari 8 mahasiswa sebagai berikut : 10,

14, 12, 13, 14, 11, 10, dan 12.

Estimasi rata-rata kadar nilai Hb sesungguhnya (populasi). Nilai rata-rata Hb

dengan tingkat kepercayaan 95% dapat diestimasi sebagai berikut:

Jawaban :

= 10+14+12+13+14+11+10+12

10

=12

S2 =(1012)+(1412)+(1212)+(1312)+(1412)+(1012)+(1212)

81

S2 = (2)2+(2)2+(0)2+(1)2+(2)2+(2)2+(0)2

7

S2 = 4+4+1+4+4

7

S2 = 2,4285

S = 1,56

= 1-95% = 5% =0,05

Interval kepercayaan (rata-rata populasi) dengan koefisien kepercayaan

95 % adalah:

tn-1,0975s/Xrata-rata + tn-1,0975s/

= 12-(2,262)(1,5610) 12 + (2,262)(1,56/10)

= 12-11,16 12+11,16

= 0,84 23,16

Documents

BIOSTATISTIK