共通生物学実験 資料

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データの視覚化 Data visualization

集めたデータ(標本)の概要を理解する上で、グ

ラフを描くのは有効な手段。特に、データの分布

を把握するために、頻度分布(histogram)は有用。

小 大

多

少

小 大

多

少

1bit.ly/2Ey3dPq

頻度分布 Histogramデータ(標本)を階級分けして、各階級に含まれるデータ

の数(頻度)を棒グラフとして描く。http://bit.ly/2IGFDTr

①に数値

を入力。

①2bit.ly/2Ey3dPq

頻度分布 Histogramスクロールして、”Compute”②を押す。

③

②

3bit.ly/2Ey3dPq

更にスクロールして、

グラフ③を右クリッ

クして画像(PNG形

式)として保存する。

推 定 Estimation

生物の調査では、全ての個体(母集団

全体)を調べることは通常不可能。

例）犬の平均体重を求めるのに、地球上

にいる全ての犬の体重を測定する。

そこで、母集団から抽出した標

本(サンプル)から、母集団の特徴

や性質を推測する。

例）視聴率(600/約1,600万世帯)

アンケート

母集団

標本

4

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代表値 Central tendency

・平均(average)：データ(xi)の合

計を、サンプル数(n)で割った値。

☞最も一般的な代表値。

・中央値(median)：全データを小さ

い順に並べた時に、ちょうど真ん中

にある値。サンプル数が偶数の場合

には、真ん中の２値の平均を採用。

☞分布から極端に外れた少数の

データの影響を軽減。

１，②，３

１，２，３，４

2.5

xi平均(x) =

n

i=1

n

5bit.ly/2Ey3dPq

検定 Statistical Test

複数のサンプル集団間には

差が観察されても、たまたま

偏ってサンプルを集めただけ

で、母集団には差がない可能

性もある。

そこで、観察された差

が偶然に生じる確率を求

めて、本当に差があるの

か判断する。

小 大

小 大

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帰無仮説・対立仮説

検定では、２つの仮説を立てて、どちらかを採用する。

帰無仮説 Null hypothesis

観察された現象は、たまたま生じたと考える。

☞母集団には差がない

対立仮説 Alternative hypothesis

必然性があって、観察した現象が生じたと考える。

☞母集団に差がある

検定では、帰無仮説に基づいて、観察した現象が偶然生じる確

率を計算する。その確率があまりに小さい場合は、帰無仮説を

棄却し、対立仮説を採用する。観察した現象を、有意

(Significant)なものと判断する。 7bit.ly/2Ey3dPq

帰無仮説・対立仮説例❶ ある犬が、メスばかり３頭産んだ。

帰無仮説：たまたま♀ばかり産んだだけで、平均性比は1:1。

対立仮説：この犬は♀を産みやすい体質(状態)。

帰無仮説の通りメスが生まれる確率が0.5だとすると、3頭続け

て、メスが生まれる確率は 0.53 = 0.125。

☞偶然でも8(=23)回に1回観察される現象であり、帰無仮説を棄

却できない。

例➋ ある犬が、メスばかり10頭産んだ。

10頭続けて、メスが生まれる確率は 0.510 ≈ 0.001。

☞偶然だと1024(=210)回に1回しか観察されない現象であり、帰

無仮説を棄却できる。つまり、♀を産みやすいという対立仮説が

採用される。 8bit.ly/2Ey3dPq

棄却率・有意水準

・帰無仮説を棄却する基準を、有意水準という。

一般的に有意水準は、5%に設定されることが多い。

例) ♀ばかり4頭産んだ：0.54 = 6.25% ☞帰無仮説を採用

♀ばかり5頭産んだ：0.55 = 3.125% ☞対立仮説を採用=有意

・しかし5%水準では、20人が同じ実験を独立に行った場合、実

際には帰無仮説が正しくても、1人は偶然に対立仮説を採用し

てしまう(第1種の誤り=本当は偶然に生じた現象なのに、有意

な現象と誤認すること)。そのため、有意水準を別名で(第1種の

誤りをおかす)危険率とも呼ぶ。そのため危険率を下げるため

に、有意水準をより低い値(1%、0.5%、0.1%など)に設定する場

合もある。 9

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Mann-Whitney検定①

◎使えるデータのタイプ：順位尺度 (間隔・比率変数)

◎使う目的：観察した２群の母集団の分布の位置が、異なるかどうか調べる。

Mann-Whitney検定では、U値を統計量と

して用いるが、U値は以下のように求める。

①観察した値を、小さい順に並べる。

②各群ごとに、それぞれのデータについて、

自分より大きな他群のデータの数を数える。

その数を各群ごとに合計し、より小さい合計をU値として採用する(両側検定)。

右の例のA群では、1と2は4個、4と6は3個ずつあるので、合計14個。B群では、3は2

個、7と9と10は0個なので、合計2個。2より14が小さいので、U=2とする。

※小さな(大きな)データが、一方の群に偏ってい

るほど、U値は大きくなる(最大で、nAnB)。

両群のデータに差がないほど、U値は小さくなる。

A 6

2 1

4

B 7

3

10 9

1 2 3 4 6 7 9 10

A A B A A B B B

小 A A A A B B B B 大☞ U=0

小 A B A B BA B A 大☞ U=8 10

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Mann-Whitney検定③

◎この検定でも、

帰無仮説：２つの群は同じ母集団に由来する。

※観察されたU値が示す両群の差は偶然の産物。

対立仮説：２つの群が属する母集団は異なる。

とおく。観察値以上に大きなU値が偶然生じる確率が低ければ、

帰無仮説を棄却する。

A 6

2 1

4

B 7

3

10 9

①A: 1 2 3 4 ☞ U=0

B: 6 7 9 10

②A: 1 2 3 6 ☞ U=1

B: 4 7 9 10

③A: 2 4 6 7 ☞ U=7

B: 1 3 9 10

③A: 1 3 6 9 ☞ U=6

B: 2 4 7 10

：

：

6 7

2 1 3

4 10 9

帰無仮説

対立仮説

◎様々なU値が生じる確率を計

算するには、観察データが１つの

母集団に属すると見立てた上で、

採集したのと同じサイズの２つの

群にあらゆる組み合わせで、振り

分けてみる。その上で、各組み合

わせでU値を計算して、各U値の

相対頻度を割り出すことができる。

U組み合わせ数

累積頻度

累積相対頻度

0 2 2 0.029

1 2 4 0.057

2 4 8 0.114

3 6 14 0.200

4 10 24 0.343

5 10 34 0.486

6 14 48 0.686

7 14 62 0.886

8 8 70 1.000

合計 70 = 8C4

11

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Mann-Whitney検定④

“Sample 1”

と“Sample

2”に数値を

入力して、

Calculate U

を押す。

http://bit.ly/2Ez7sdA

12bit.ly/2Ey3dPq

Mann-Whitney検定⑤

Ⓐの “p-value” が、0.05以下の場合、

有意に差があると判断できる。

Ⓐ

13bit.ly/2Ey3dPq

実習課題①本日の学生の身長を調べる。

※自己申告。男女別。

②身長のヒストグラムを描く。

※男女別。自身の値を矢印で書き込む。

③男女の身長差を

Mann-Whitney検定で比較。

④ ヒストグラム(男女別)、身長の平均値(男女別)

と中央値(男女別) 、U値とp値を報告(来週まで)。

※提出先： tadaohirota@gmail.com

学籍番号・氏名は、メールの表題にも明記。 14

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