BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Koeficijenti raspodjele momenata po trakama točkasto oslonjenih ploča

Traka Presjek u polju Oslonački presjek

a 1,25 2,1

b 1,25 1,4

c 0,84 0,5

Posmični napon u ravni proboja ploče

R

o R

QU h⋅

Kritični presjek na proboj

r

r

r

d srednji stupovi

0,6 d rubni stupovi

0,3 d kutni stupovi

π −

π −

π −

Usporedni posmični dopušteni naponi

R1d a a21,33

τ = ⋅ α ⋅ ⋅ τ ⋅ μ

R2d a b0,45τ = ⋅ α ⋅ τ ⋅ μ

a b

av

1,0 GA 240 / 360 0,5%1,3 RA 400 / 500 f1,5% 25

f1,4 MA 500 / 560

−⎧ >⎧⎪ ⎪α = − μ⎨ ⎨

< <⎪ ⎪− ⎩⎩

Prečnik zamjenjujućeg kružnog presjeka stupa za pravokutne stupove ( )1,13 b d d 1,5b d 1,5b⋅ ⋅ ≥ → =

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Armatura protiv probijanja

Proračunska sila: R0,75Q

Dopušteni napona u armaturi: avf1,8

Raspored armature za proboj

s s

s s

d 2 0,7 h unutrašnji armaturni prsten

d 2 1,2 h vanjski armaturni prsten

+ ⋅ ⋅ −

+ ⋅ ⋅ −

Propisani uvjeti za probojnu armaturu

d maksimalni razmak šipki2d maksimalni prečnik šipki

20

−

−

Ploče s ojačanjem Lo/ho

o oL h dokaz proboja van ojačanja≤ −

( )o o sL 1,5 h h dokaz proboja van i unutar ojačanja> + −

( ) ( )o o o s s o sh L 1,5 h h dokaz proboja u presjeku d 2h h< ≤ + − + +

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Računski posmični napon za djelovanje torzije

Tu

bo o

M2 A⋅ ⋅ δ

Usporedni posmični naponi

Karakteristični posmični naponi a biτ τ

Torzijska armatura – vilice

TRuvil

bo av

M tg t2 A f

⋅ θ ⋅⋅ ⋅

Torzijska armatura – uzdužne šipke

TRum

bo av

M ctg u2 A f

⋅ θ ⋅⋅ ⋅

Dio torzijskog momenta koji preuzima beton

( )r n bo o1 3 2 A2⋅ τ − τ ⋅ ⋅ ⋅ δ

Dio torzijskog momenta koji preuzima beton u slučaju zajedničkog

djelovanja torzije i poprečne sile

( ) t

t

n(M )r n bo o

n(M Q)

1 3 2 A2 +

τ⋅ τ − τ ⋅ ⋅ ⋅ δ ⋅

τ

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Dio poporečne sile koji preuzima beton u slučaju zajedničkog djelovanja

torzije i poprečne sile

( )t

n(Q)r n bo o

n(M Q)

1 3 2 A2 +

τ⋅ τ − τ ⋅ ⋅ ⋅ δ ⋅

τ

Minimalna torzijska armatura

vil,min o vil

uzd,min o m

rvil,min uzd,min

av

t vilice

u uzdužna armatura

12 f

μ ⋅ δ ⋅ −

μ ⋅ δ ⋅ −

τμ = μ =

Propisani uvjeti za torzijsku armaturu

( )mm m

vil,dop

uzd,dop

b b d2e vilice

25 cm

e 35 cm

⎧ <⎪= −⎨⎪⎩

=

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Granične vitkosti stupova

Nepomočni okviri

1

gr2

M45 25M

λ = − ⋅

Dodatni uvjet: 2 1M M 0,1 N d≥ ≥ ⋅ ⋅

Pomočni okviri

gr 20λ =

e 3,5 70d Teorija I redae 3,5 70d 70

⎫≥ λ ≤ ⎪⎪ →⎬λ ⎪≥ ⋅ λ >

⎪⎭

¨

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Dodatni ekscentricitet

20 e ed 0,10 za 0 0,3100 d dλ −⋅ ⋅ + ≤ <

20 ed za 0,3 2,5160 dλ −⋅ ≤ <

20 e ed 3,5 za 0,3 2,5160 d dλ − ⎛ ⎞⋅ ⋅ − ≤ <⎜ ⎟

⎝ ⎠

Stupanj upetosti u čvorovima okvira

b s

s

b R

R

E IL

E IL

∑

∑

Efektivne krutosti elemenata

a) nepomični sustavi

( )( )

Ib s b seff

Ib R b Reff

E I E I

E I E I

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

b) pomični sustavi

( )

( )

Ib s b seff

Ib R

b R eff Ib R

E I E I

E 0,7 IE I

E 0,35 I rigla na jednom kraju zglobno oslonjena

⋅ = ⋅

⎧ ⋅ ⋅⎪⋅ = ⎨⋅ ⋅ −⎪⎩

Dodatni ekscentritet usljed puzanja betona

( ) E

0,81

d oe e 2,718 1⋅ϕ

υ −⎛ ⎞

+ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Neplanirani ekscentritet (geometrijske imperfekcije)

k 2 cms300 10 cm

≥⎧⎨≤⎩

( ) ( ) ( )2

IeffEE E b b2 eff

d k

EIN ; N ; EI 0,6 0,2 E IN s

π ⋅υ = = = + ⋅μ ⋅ ⋅

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Indirektni dokaz širine pukotina

( )zp

(mm)%k w (mm)φ

μ ≥⋅

az

bz

AA

μ =

⎧= ⎨⎩

p

35 GA 240 / 360k

30 RA 400 / 500

Direktni dokaz širine pukotina

Karakteristična širina pukotina

m1,7 w⋅

Srednja širina pukotina

m ams ⋅ ε

Srednje rastojanje pukotina

1 2z,eff

e2 c k k10

φ⎛ ⎞+ + ⋅ ⋅⎜ ⎟ μ⎝ ⎠

Srednja dilatacija armaturnog čelika

2II II

a a1 2

a aR

1E

⎡ ⎤⎛ ⎞σ σ⎢ ⎥⋅ − β ⋅β ⋅ ⎜ ⎟σ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

≥ −⎧ ⎧ε + ε= =⎨ ⎨ε ≤ −⎩ ⎩

1 21 2

1

0,8 GA 240 / 360 0,125 čisto savijanjek k 0,25

20,4 RA 400 / 500 0,250 centrični vlak

= −⎧ ⎧β = β =⎨ ⎨= −⎩ ⎩

1 2

0,5 GA 240 / 360 1,0 prvo i kratkotrajna opterećenja1,0 RA 400 / 500 0,5 dugotrajna i ponavljana opterećenja

Efektivna površina vlačne betonske zone φ φ= ⋅ = ⋅∑bz,eff eff eff i i

iA b h b h

φ φ= =∑ ∑eff i eff ii i

b b ; h h

φ φ= ⋅ φ = φ = ⋅ φ = φ1 1b 2 7,5 15 ; h 2 7,5 15

≤ −effdh ploče2

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Dopuštena širina pukotina

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Ukupni progib po Branson-u

( ) ( ) sk g p d gf f f+ + +

Trajni progib od stalnog opterećenja

( ) ( )r k gK f∞⋅ ϕ ⋅

'a

ra

AK 1,0 0,6 0,4A

= − ≥ - uključen utjecaj skupljanja i puzanja betona

'a

ra

AK 0,85 0,45 0,4A

= − ≥ - uključen utjecaj samo puzanja betona

Progib od skupljanja betona 2

s sK L⋅ κ ⋅

−⎧⎪= −⎨⎪ −⎩

s

0,125 greda na dva ležajaK 0,5 konzola

0,065 srednje polje kontinuiraca

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

ε ⎛ ⎞μ − μκ = μ − μ ⎜ ⎟μ⎝ ⎠

εμ = → κ = μ

εμ − μ ≥ → κ =

ε −

μ μ

1 21 3s t

s

s t 3s

s ts

s t

'0,7 'd

' 0 0,7d

' 3% 0,7d

konačna mjera skupljanja betona

Visina d u metrima ; i ' u %

Efektivni moment tromosti presjeka

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + − ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

3 3I IIR R

eff id ixM MI I 1 IM M

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

TABLICE – PBAB'87

Naponi u AB presjecima – stadij II - neutralna os u presjeku

a) Presjeci opterećeni momentom savijanja M

Položaj neutralne osi

+ − = → = − + +2 2x 2r x s 0 x r r s

( )

( )

⎧ = +⎪⎪⎨⎪ = +⎪⎩

'a a

'a a 1

nr A AbPr avokutni presjek2ns A h A db

( ) ( )

( ) ( )

⎧ − + +⎪ =⎪

− ⎨− + +⎪

=⎪⎩

'0 a a

0

2 '0 a a 1

0

d b b n A Ar

b''T '' presjek

d b b 2n A h A ds

b

Napon na pritisnutom rubu betona, u vlačnoj i tlačnoj armaturi

− −σ = ⋅ σ = σ σ = σ' 1

b a b a bix

M h x x dx ; n ; nI x x

b) Pravokutni presjeci opterećeni momentom i tlačnom silom

(ekscentrični tlak veliki ekscentricitet)

Položaj neutralne osi

( ) ( ) ( )+ − + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =3 3 ' ' ' 'a a a a a a a a a 1

6n 6nx 3 e h x A e A e x A e h A e d 0b b

Napon na pritisnutom rubu betona, u vlačnoj i tlačnoj armaturi

− −σ = ⋅ σ = σ σ = σ' 1

b a b a bix

N h x x dx ; n ; nS x x

c) Pravokutni presjeci opterećeni momentom i vlačnom silom

(ekscentrični vlak veliki ekscentricitet)

Položaj neutralne osi

( ) ( ) ( )+ − + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =3 3 ' ' ' 'a a a a a a a a a 1

6n 6nx 3 e h x A e A e x A e h A e d 0b b