الشعبية الديمقراطية الجزائرية الجمهوريةالوطنية التربية وزارة

التربية بوعريريج مــــديرية برج محمادي : بوالية ثانوية - العناصر – التجريبي آحمد البكالوريا امتـحان

الثانوي الدراسي : للتعليم 2017/2018المــوسمالتجريبية : علوم الثالثة الشعبــــــة

.المـــــــــــــــدة : الرياضيات مادة في اختبار

و 3 د 30 ساالتاليين : الموضوعين أحد يختار أن المترشح على

األول الموضوعاألول ) نقاط ( : 4 التمرين

المتجانس المتعامد المعلم الى منسوب O)الفضاء ; i⃗; j⃗ ; k⃗ النقط : ؛ ( نعتبر

Dو (−1 ; 4 ; 0 )

الرباعي (1 أن األضالع ABCDأثبت للمستوي متوازي ديكارتية المعادلة أن بين )ثم ABC )

3هي x+2 y+z−5=0.

للمستوي( 2 ديكارتية معادلة Q)عين )المستقيم يحوي )الذي AB )

يُعامد )المستوي و ABC ).

النقطة ( 3 من المار للمستقيم وسيطيا ثمثيال Hعين (−2 ; 0 ;−3 )على العمودي و

Q)المستوي )

الكرة ( 4 لسطح ديكارتية معادلة Sأكتبمركزه للمستوي الذي مماس ثمو

سطح تقاطع أدرس

Sالكرةالمستقيم . و

الثاني ) نقاط ( : 5 التمرين

المركبة/ 1 األعداد مجموعة في . :Cحل

معلم/ 2 إلى منسوب المركب O)المستوي ; i⃗ ;⃗ لتكن ( ،A ،B وC

: الترتيب على لواحقها نقط

،

،.

1

أن الطبيعي أثبت العد قيم عين يكون ثم بحيث حقيقي

موجب

المركب( 3 العدد المثلث أكتب طبيعة استنتج ثم األسي الشكل .ABCعلى

النقطة عين( 4 الحقة

صورة المباشر با مركزه لتشابه 2 ونسبتهالذي

وزاويته

أن بين ثم ؛استقامية .و ؛ النقط في

النقط( 5 مجموعة الالحقة Mعين يكون ذات ؛ )بحيث صرفا ( . تخيلياالثالث ) ( 4 التمرين نقاط

بـ (un)لتكن معرفة =u0متتالية1طبيعي 4 عدد كل أجل : nومن

un+1=3un+2un+4.

الحقيقيين( 1 العددين طبيعي a ،bعين عدد كل أجل من يكون : nحتى un+1=a+ b

un+4. ثم

طبيعي عدد كل أجل من أنه بين بالتراجع . : nبرهن

المتتالية( 2 تغير اتجاه أن (un)أدرس استنتج ثم متقاربة (un)؛

: المتتالية لتكن( 3 يلي كما طبيعي المعرفة عدد كل أجل : nمنvn=

un+21−un.

المتتالية أن أكتب . بين األول حدها و أساسها تعيين يطلب ثم nبداللة unو vnهندسيةlimأحسب

n→+∞un

المجموع( : 4 أحسب ثمSn=

1v0

+ 5v1

+ 52

v2+. .. . .+ 5n

vn.

الرابع ) نقاط (: 7 التمرين

ومتجانس متعامد معلم إلى المنسوب المستوي

Iالعددية( الدالة على لتكن بـ : المعرفة

حقيقي- 1 عدد كل أجل من أنه الدالة ؛ بين تغير اتجاه استنتج .ثم

إشارة -2 أن . ) ادرس g)1(=0)الحظ

2

IIالعددية ( الدالة على نعتبر منحناها وليكن . بـ: المعرفة

السابق . المستوي في البياني

أن -1 احسب بين . ثم

حقيقي عدد كل أجل من أنه احسب ؛ من تحقق فسر ثم وهندسيا . النتيجة

حقيقي -2 عدد كل أجل من أنه الدالة ؛ من بين تغيرات جدول شكل ثم.

المنحنى -3 . أنشئ

الدالة -4 أن للدالة بين أصلية دالة باستعمال علىهي ثم ؛بالتجزئة التكامل

أن .بين

بالمنحنى -5 المحدد المستوي الحيز مساحة اللذين أحسب والمستقيمين الفواصل محور و .و معادلتيهما

األول الموضوع انتهىالثاني الموضوع

االول ) نقاط ( : 5 التمرين

المركبة( 1 األعداد مجموعة في .المعادلة : Cحل

في Cاستنتجالمجهول ذات المعادلة : حلول حيث

ومتجانس( 2 متعامد معلم إلى منسوب النقط المستوي الحقاتها ، ، ،،

و و و و

للدوران المركبة الكتابة مركزه عين وزاويته الذي

3

الحقتها ( 3 التي بالدوران و النقطة الحقة صورتها أن تحقق هي ؛

النقطة الحقة شعاعه صورة عين الذي باالنسحاب

النقاط( 4 الرباعي و ، ، ، مثل طبيعة بدقة عين و

المجموعة( 5 النقط عين الالحقة مجموعة عندما حيث : ذات وذلك .¿Rيمسح

المجموعة النقط عين الالحقة مجموعة .حيث : ذات

الثاني ) نقاط ( : 4 التمرينكيسعلى منها 7يحتوي األرقام : 3كرات تحمل األرقام 1 , 2 , 2بيضاء تحمل حمراء أربعة و

2 , 2 , 1 , 1

1). الكيس من واحدة كرة نسحبالرقم – تحمل كرة على الحصول احتمال ما . 1أ

الرقم – تحمل المسحوبة الكرة كانت إذا ً 1ب أحمرا لونها يكون أن احتمال هو فماارجاع .(2 الكيسدون من كرتين التوالي على نسحب

فرديا – رقما منها كل تحمل كرتين على الحصول احتمال ما أاللون – نفس من كرتين على الحصول احتمال ما بالظاهرين – الرقمين مجموع يكون أن احتمال ما 3ج

الثالث ) نقاط ( : 4 التمرين

على المعرفة العددية يلي : المتتالية طبيعي كما عدد كل أجل من ، ومن

طبيعي و احسب( : 1 عدد كل أجل من أنه بالتراجع برهن : ثم

أن( 2 متقاربة .بين أنها استنتج ثم متزايدة

4

طبيعي( 3 عدد كل أجل من أنه : برهن

طبيعي( 4 عدد كل أجل من أنه احسب : استنتج .ثم

الرابع ) نقاط ( : 7 التمرين

الدالة على لتكن Rالمعرفة .بـ :

و و ؛ حيث حقيقية متجانس أعداد و متعامد معلم في البياني تمثيلها

الحقيقية -1 األعداد يقبل و ؛ عين النقطة بحيث Aعند ( 0 ; −3 معامل ( مماسا

العدد 3توجيهه للمعادلة 3√و .حل

نضع -2

تغير و أحسب اتجاه أدرس تغيراتها .الدالة ثم جدول شكل و

لـ -3 معادلة )أكتب T المنحنى ( فاصلتها مماس التي النقطة عين x=0عند ثم

تقاطع نقط الفواصل .إحداثيات محور حامل معT)أرسم -4 .و (

حقيقي -5 عدد كل أجل من أنه ثم فإن Rمن بين

للدالة استنتج أصلية .Rعلى دالة

بالمنحني -6 المحدد المستوي الحيز مساحة ، المساحات بوحدة ومحور أحسب

معادلتاهما اللذين والمستقيمين و الفواصلقيم -7 وحسب بيانيا ناقش ؛ حقيقي المعادلة وسيط حلول وإشارة عدد

.

الثاني الموضوع انتهى

ماي التجريبية العلوم للشعبة التجريبي لالختبار المفصل 2017 التصحيحاألول الموضوع5

األول ) نقاط ( : 4 التمرينالمتجانس المتعامد المعلم الى منسوب O)الفضاء ; i⃗; j⃗ ; k⃗ النقط : ؛ ( نعتبر

Dو (−1 ; 4 ; 0 )

الرباعي (1 أن ABCDاثباتاألضالع ان متوازي A⃗D=B⃗Cمعناه

لدينا A⃗Dو (−2 ; 3 ;0 ) و

B⃗C (−2 ; 3 ;0 )محققة منه و

للمستوي ديكارتية المعادلة أن )اثبات ABC )3هي x+2 y+z−5=0 الثالثة النقط أن لنبين

المستوي هذا إلى تنتمي 3 (1 )+2 (1 )+ (0 منه 0=5−( و المستوي .Aمحققة هذا إلى تنتمي

3 (2 )+2 (0 )+(−1 منه 0=5−( و المستوي .Bمحققة هذا إلى تنتمي3 (0 )+2 (3 )+(−1 منه 0=5−( و المستوي .Cمحققة هذا إلى تنتمي

للمستوي الديكارتية المعادلة منه )و ABC )3هي x+2 y+z−5=0.

للمستوي (2 ديكارتية معادلة Q)تعين )المستقيم يحوي )الذي AB )

يُعامد المستوي و( ABC )

:

للمستوي الناظيمي شعاع Q)ليكن )n⃗هو ' (a ;b ; c للمستوي ( الناظيمي الشعاع )و ABC )

هو

n⃗ (3 ;2;1 A⃗Bو ( (1 ; −1 ;−1 )

Q)لدينا )المستقيم )يحوي AB )

يُعامد أن و يعني n⃗ المستوي ' . n⃗=0 وn⃗ ' . A⃗B=0 ان أي

{ a−b−c=0….(1)3a+2 b+c=0……(2)

نجد المعادلة b=−4aبالجمع a+4نجد (1)بالتعويضفي a−c=0 منه و

c=5 a بوضعa=1 ان n⃗نجد ' (1 ;−4 ;5 معادلة ( منه Q)و )الشكل من x−4هي y+5 z+d=0

و

النقطة يشمل Aهونجد الديكارتية المعادلة في إحداثياتها 4−1نعوض (1 )+5 (0 )+d=0

و

Q)معادلة d=3منه )x−4هي y+5 z+3=0

النقطة ت(3 من المار للمستقيم وسيطيا ثمثيال Hعين (−2 ; 0 ;−3 )على العمودي و

Q)المستوي )

النقط مجموعة هوM (x ; y ; z )

حيث ¿ {x=t−2 ¿ { y=−4 t ¿ ¿¿

6

الكرة (4 لسطح ديكارتية معادلة Sكتابةمركزه للمستوي الذي مماس هو و

النقط Mمجموعة (x ; y ; z HM=dحيث ( ( H ; ABC ) نحسب

d ( H ; ABC )=|3 (−2 )+2 (0 )+(−3 )−5|

√32+22+12=√14

منه )و x+2 )2+ y2+ ( z+3 )2=14نجد +x2بالتبسيط y2+ z2+4 x+6 z−1=0

الكرة سطح بين النسبي الوضع Sدراسةالمستقيم و

للمستقيم الوسيطي C⃗Dلدينا التمثيل (−1 ; 1 ; 1 )هو

¿ {x=−t ¿ { y=t +3¿ ¿¿نعوض منه و

للسطح الديكارتية المعادلة tنجد Sفي 2+(t +3 )2+ ( t −1 )2−4 t +6 ( t −1 )−1=0منه و

3 t 2+6 t يكافئ 0=3+ هذا tو 2+2 t هو 0=1+ مضاعف حل للمعادلة منه tو سطح 1−= إذن

النقطة في للسطح مماس انه أي نقطة في المستقيم مع يتقاطع Kالكرة (1;2 ;−2 ) .

الثاني ) نقاط ( : 5 التمرين

المركبة (1 األعداد مجموعة في z−√3=0يكافئ :Cحل

z2−√3او z+1=0 ان الثانية z=√3أي للمعادلة المميز نحسب حلين Δ=−1و للمعادلة

هما z '=√3

2+ 1

2i

و z= { { sqrt {3} } over {2} } - { {1} over {2} } i} { ¿

هي الحلول مجموعةS={√3 ; √3

2−1

2i ; √3

2+1

2i}

معلم (2 إلى منسوب المركب O)المستوي ; i⃗ ;⃗ لتكن ( ،A ،B وC

: الترتيب على لواحقها نقط

،

،.

أن ااثب األسي ت الشكل على العددان zA=eنكتب−i

π6

zC=eو i

π6

منه و

zA1962=(e−i π

6 )1962

منه وz

A1962=e−327πi=cos (−327π )+ isin (−327 π )=−1

7

و z

C2016=(ei π6 )

2016

منه وz

C2016=e336 πi=cos (336 π )+i sin (336 π ) =+1منه 0=1+1−و

الطبيعي العد قيم يكون تعيين بحيث

موجب حقيقيموفر دستور حسب و سبق مما لدينا

( z A

z B )n

=(e− π3

i)n

=e− nπ

3i=cos (−πn

3 )+isin (−nπ3 )=cos( nπ

3 )−i sin( nπ3 )

ان يعني موجب حقيقيا عددا يكونcos ( nπ

3 )=1و

sin( nπ3 )=0

ان أي( nπ

3 )=2πk عدد kو

نجد منه و طبيعي kو n=6kطبيعي عدد

المركب (3 العدد األسي كتابة الشكل لدينا على

zC− zA

zB−z A=

√32

+ 12

i−√32

+ 12

i

√3−√32

+ 12

i= i

√32

+12

i= e

i π2

eπ6

i=e

−π3

i

المثلث طبيعة أن ABCاستنتاج بما|zC−z A

zB−zA|=1

و arg ( zC−zA

zB−zA)= π

3+2 πk : k∈Ζ

المثلث متقايساألضالع .ABCفإنالنقطة تعيين (4 الحقة

صورة

المباشر با مركزه لتشابه 2 ونسبتهالذي

وزاويته

zE=2eπ3

izB+(1−2e

π3

i) zA منه و

zE=2( 12+i √3

2 ) (√3 )+(1−1−i √3 )(√32

−12

i) ومنه

zE=√3+3 i−i√3(√32

−12

i)=√32

+ 32

i

النقط أن لدينا و ؛ اثبات استقامية في

zE−zA=√32

+ 32

i−√32

+ i 12=2i

و zC−zA=

√32

+ 12

i−√32

+ i 12=i

8

منه zو E−zA=2 (zC−zA ان ( A⃗Eأي =2 A⃗C منه في و ؛ النقط واستقامية.

النقط( 5 مجموعة الالحقة Mتعين يكون ذات صرفا )بحيث ( تخيليا

أن يعنيarg ( z−zA

z−zC)= π

2+πk : k∈Ζ

أن يعني هذا و( M⃗C ; M⃗A )= π

2+πk

منه وM⃗C . M⃗A=0 النقط مجموعة منه القطر Mو ذات الدائرة ]هي AC ].الثالث ) ( 4 التمرين نقاط

بـ (un)لتكن معرفة =u0متتالية1طبيعي 4 عدد كل أجل : nومن

un+1=3un+2un+4.

الحقيقيين( 1 العددين طبيعي a ،bتعيين عدد كل أجل من يكون : nحتى un+1=a+ b

un+4

نجد االقليدية بالقسمةun+1=

3un+12−10un+4

=3−10un+4 منه a=3 ،b=−10و

طبيعي عدد كل أجل من أنه بين بالتراجع : nالبرهان

لديناu0=

1منه 4 محققة u0<1>2−و

أن نفرضأن لنبرهن un+1<1>2−واألولى : ا لطريقة

أن un+1>0+2أي un+1>2−نبرهن

2+un+1=2+3−10un+4

=5un+12−10

un+4=

5u n +2un+4 الن منه un>0+2موجبة .un+1>0+2و

أن un+1−1<0أي un+1<1نبرهن

un+1−1=3−10un+4

−1=2un+8−10

un+4=

2u n−2un+4

=2( un−1un+4 الن ( الن سالب منه عدد un+1<1و

منه طبيعي un+1<1>2−و عدد أجل من فإن nإذنالثانية : الطريقة

هي المرفقة الدالة حيث fلديناf ( x )= 3 x+2

x+4 هي المشتقة دالتها وf ' ( x )=10

( x+4 )2 منه المجال fو على 2−]متزايدة ;1 ].

نجد منه fو (−2 )< f (un )< f (1 أن ( ان fكون أي un+1<1>2−متزايدة

طبيعي عدد أجل من منه فإن nو

9

المتتالية (2 تغير اتجاه :(un)دراسة

un+1−un==3un+2un+4

−un=3un+2−u

n2−4un

un+4=

−u 2n −un+2un+4

=−(un−1 ) (un+2 )

un+4 ألن موجب الفرق

متزايدة . المتتالية منه وأن متقاربة : .(un)استنتاج فهي االسفل من محدودة و متزايدة المتتالية ان بما متقاربة

: المتتالية لتكن( 3 يلي كما طبيعي المعرفة عدد كل أجل : nمنvn=

un+21−un.

المتتالية أن لدينا تبيين األول حدها و أساسها تعيين يطلب هندسية

vn+1=un+1+21−un+1

=

3un+2un+4

+2

1−3un+2un+4

=3un+2+2un+8un+4−3un−2 =

5un+10−2un+2=

52 ( un+2

1−un )=52 vn

منه و

أساسها المتتالية هندسية5األول 2 حدها و

v0=u0+21−u0

=

14+2

1− 14

= 93=3

: nبداللة unو vnكتابةvn=3 (5

2 )n

لدينا vn=

un+21−un ان منه vn−unvn=un+2أي un+unو vn=vn−2 ان unأي (1+vn )=vn−2

منه و

un=vn−21+vn

=3( 5

2 )n−2

1+3( 52 )

n

.

حساب

limn→+∞

un= limn→+∞

3( 52 )

n−2

1+3( 52 )

n = limn→+∞

3( 52 )

n

3( 52 )

n=1

المجموع( : 4 حسابSn=

1v0

+ 5v1

+ 52

v2+. .. . .+ 5n

vn. بوضع

tn=5n

vn= 5n

3( 52 )

n =2n

3

منه tn)و متتالية (

أساسها األول 2هندسية حدها وt 0=

1v0

= 1منه 3 و

Sn=t0+t1+t2+. . .tn=t0( 2n+1−12−1 )=1

3(2n+1−1 )

الرابع ) نقاط (: 7 التمرين

ومتجانس متعامد معلم إلى المنسوب المستوي

10

Iالعددية( الدالة على لتكن بـ : المعرفة

حقيقي- 1 عدد كل أجل من أنه : : تبيين

g ( x )=x−1

x−2 ln ( x )

و g ' ( x )=1+ 1

x2 −2x= x2+1−2 x

x2 =( x−1 )2

x2

الدالة تغير اتجاه أن استنتاج نجد سبق gمما ' ( x )≥0الدالة منه على و .متزايدة

إشارة -2 أن دراسة gبما (1 )=0الدالة على و في متزايدة تتلخصاالشارة

الموالي الجدول+∞10x

ـــ 0+gإشارة ' ( x )

IIالعددية ( الدالة على نعتبر منحناها وليكن . بـ: المعرفة

السابق . المستوي في البياني

أن -1 √=tنضع اثبات xمنه و

limx→+∞

( t )=+∞منه و

limx→+∞

[ ln ( x ) ]2

x= lim

t→+∞

[ln (t 2) ]2

t 2 = limt→+∞[ 2 ln (t )

t ]2

=0الن

limt →+∞[ ln ( t )

t ]=0المقارن ) (. التزايد

: حساب

limx→+∞

f ( x )= limx→+∞

x [1+1x2−

(ln x )2

x −2x ]=+∞

الن

limx→+∞[ 1

x2 −( ln x )2

x −2x ]=0

.

حقيقي عدد كل أجل من أنه لدينا : ؛ من التحققf ( 1

x )=1x+x−( ln ( 1

x ))2

−2=x+ 1x−(−ln x )2−2=x+ 1

x−( ln x )2−2= f (x )

11

: حساب limx→0+

f ( x )= limx→ 0+

f (1x )= lim

x→+∞f ( x )=+∞

C)المنحني منه و f )مستقيما يقبل

x=0معادلته عموديا مقارب .

حقيقي -2 عدد كل أجل من أنه بالحساب ؛ من تبين

f ( x )=x+ 1x− ( ln x )2−2

منه و

f ' ( x )=1− 1x2

−2 1x

( ln x )= x2−1−2x ln xx2

=x−1

x−2 ln x

x=

g ( x )x

الدالة تغيرات :جدول

+∞10x

+fــــ0 ' ( x )

+∞+∞

0f ( x )

12

المنحنى -3 : رسم

الدالة -4 أن للدالة بين أصلية دالة علىهي

h ' ( x )=ln x+x×1x−1=ln x

محققة بالتجزئة التكامل باستعمال

أن uبوضع تبيين ' ( x )=1vو ( x )=( ln x )2

منه uو ( x )=xو

v ' ( x )=2x

(ln x )

منه uو ' ( x )=1و

∫1

e

u ( x ) .v ( x ) dx=[ x ( ln ( x ) )2 ] 1

e

−2∫1

e

ln ( x ) dx=e−2 [ x ln x−x ] 1

e

=e−2

بالمنحنى -5 المحدد المستوي الحيز مساحة اللذين حساب والمستقيمين الفواصل محور وو معادلتيهما

∫1

e

f ( x )dx=∫1

e

[ x+ 1x−( ln x )2−2] dx

منه . و∫1

e

f ( x )dx=[12

x2+ ln ( x )−2x ]1

e

−e+2

∫1

e

f ( x )dx= e2

2+1−2e+ 3

2−e+2=( e2

2−3e+ 9

2 )u .a.

الموضوع انتهىاألول

الثاني الموضوعاالول ) نقاط ( : 5 التمرين

المركبة( 1 األعداد مجموعة في المميز المعادلة : Cحل Δ=−4نحسب للمعادلة

هما zحلين '=3−i} {z=3+iو ¿

في Cاستنتاجالمجهول ذات المعادلة : حلول نجد حيث سبق مما

تكافئ للمعادلة z+2=3−iأنz+2=3+iاو

ان z=1−iأيz=1+iاو

منه z=1+iو او

z=1−iاألخيرة المعادلة حلى هما

ومتجانس( 2 متعامد معلم إلى منسوب النقط المستوي الحقاتها ، ، ،،

و و و و13

للدوران المركبة الكتابة مركزه تعيين هي : وزاويته الذيz '−zA=i (z−zA )

أي z '−3+i=i ( z−3+i )

منه zو '=iz+2−4 i

الحقتها ( 3 التي بالدوران و النقطة صورتها

الحقة أن لدينا هي التحققzF=izE+2−4 i=i (7−3 i )+2−4 i=7 i+3+2−4 i=5+3 i

محققة

النقطة الحقة شعاعه صورة تعيين الذي أي باالنسحابzH −zF= zE−zA منه و

zH =zF+zE−zA=5+3i+7−3 i−3+i=9+ i.

14

النقاط( 4 و ، ، ، تمثيل

15

الرباعي طبيعة بدقة متجاورتان تعيين ضلعان فيه و قائمة زاوية فيه أضالع متوازيمربع . فهو متقايسان

المجموعة (5 النقط تعيين الالحقة مجموعة عندما حيث : ذات وذلك

¿Rيمسح

أن لدينا يعني

z−(1−i)=ke−

π4

i

ان أيarg [z−(1−i) ]=−π

4+2πk

يعني هذا و(0⃗ I ; D⃗M )=− π

4+2 πk

kو عدد

مستقيم نصف هي النقط مجموعة DM]صحيح )توجهيه معامل الذي 1−و

موازي) أي

المعادلة ذي الثاني y=−xللمنصف)

16

المجموعة النقط تعيين ذات مجموعة

تكافئ حيث : الالحقة CM=DM القطعة محور هي النقط مجموعة

CD]المستقيمة ].

الثاني ) نقاط ( : 4 التمرين

الثالث ) نقاط ( : 4 التمرين

على المعرفة العددية يلي : المتتالية طبيعي كما عدد كل أجل من ، ومن

حساب( : 1u1=5−4

2=3

و u2=5−4

3=11

3

طبيعي عدد كل أجل من أنه بالتراجع : البرهان

لدينا 2≤ u1≤4

محققة

أن نفرضأن لنبرهن و2≤ un+1≤4

17

نجد بالقلب

12≥ 1

un≥1

4في بالضرب

−4نجد

− 2≤ − 4un

≤−1

نجد 5بإضافة

3≤ 5− 4un

≤4

ان أي2≤3≤ un+1≤4

منه و2≤ un+1≤4

طبيعي عدد كل اجل من إذنn

فإن 2≤ un≤4.

أن( 2 الفرق : تبيين نحسب متزايدة

un+1−un=5− 4un

−un=5un−4−u

n2

un=

(4−un) (−1+un )un

الن موجب الفرق2≤ un≤4

فإن 4− un≥0و

−1+ un≥0المطلوب . هو و

متقاربة : . فهي األعلى من محدود و متزايدة المتتالية بما متقاربة أنها استنتاج

طبيعي (1 عدد كل أجل من أنه : البرهان

لدينا

4−un+1=4−5+ 4u n

=−1+ 4un

=−un+4

un= 1

un(4−un)

ان بما و2≤ un≤4

بالقلب

نجد

14≤ 1

un≤1

2منه, و

4−un+1≤12 (4−un)

.

طبيعي (2 عدد كل أجل من أنه أن : استنتاج نجد سبق مما

0≤ 4−un+1≤12 (4−un )

منه و0≤4−un+1≤

12 (4−un)≤1

2 [ 12 (4−un−1 )]

أي

0≤4−un+1≤122 (4−un−1)

كذا ها و0≤ 4−un+1≤

122 (4−un−1)≤ 1

22 [12 (4−un−2) ]

أي

ان 0≤ 4−un+1≤

123 (4−un−2 )

التعميم .... إلى نصل أن إلى0≤4−un+1≤

12n+1 (4−u0)

و

18

منه 0≤ 4−un+1≤

12n+1 (4−u0)

ان اي0≤ 4−un+1≤

12n+1

(2 )ان اي

0≤ 4−un+1≤12n

نجد بتعويض 0≤ 4−un '≤

12n '−1

المطلوب . هو و

حساب lim

n→+∞un

أن nبما '=n+10 ≤4−un≤

12n−1

و lim

n→+∞

12n−1

=0 فحسب

نجد الحصرlim

n→+∞un=0

الرابع ) نقاط ( : 7 التمرين

الدالة على لتكن Rالمعرفة .بـ :

و و ؛ حيث حقيقية متجانس أعداد و متعامد معلم في البياني تمثيلها

الحقيقية -1 األعداد يقبل و ؛ تعيين النقطة بحيث Aعند ( 0 ; −3 مماسا (

توجيهه العدد 3معامل للمعادلة 3√و .حلf ( 0 ) يعني 3−= هذا c=−3و

لدينا f و ' ( x ) = (2ax+b ) e−x−(ax 2+bx+c ) e− x=[−ax2+(2a−b ) x+b−c ] e−x

f ' ( 0 ) أن 3= منه ; b−c=3يعني b=0و

f ( √3 ) ان 0= fيعني ( √3 ) =(3a−3 ) e−√3=0 منه a=1و

fتصبح نضع -2 ( x ) =( x2−3 ) e− x

حسابlim

x→+∞f ( x ) = lim

x→+∞( x2−3 ) e−x= lim

x→+∞

x2

ex =0بوضع x=2 ألنه t نجد

limx→+∞

x2

ex = limx→+∞[ 4 t2

e2t ]=4 limt→+∞( t

et )2=0

limx→−∞

f ( x ) = limx→−∞

( x2) e− x =+∞

19

تغير اتجاه fالمشتقة : : الدالة دراسة ' ( x ) =(−x2+2x+3 ) e− xإشارة من إشارتها

(−x2+2 x+3 العددين ( عند 1−تنعدم و منه 3 المجالين و على ∞−[متناقصة ; −1 و[[3 المجال ]∞+; على 1−]متزايدة ; 3 ]

تغيراتها : جدول شكل و+∞3−1−∞x

6e3+∞

0−2e

f ( x )

لـ -3 معادلة )كتابة T المنحنى ( فاصلتها مماس التي النقطة معادلة x=0عند

y=3x−3المماسهي

تقاطع نقط إحداثيات الفواصل تعيين محور حامل معf (x ان . x2−3=0يكافئ0=( هما x=−√3او x=√3اي التقاطع Bنقطتي (√3;0 و(

C (−√3 ;0 )

20

T)رسم -4 و (

21

حقيقي -5 عدد كل أجل من أنه فإن Rمن تبيين

f ( x ) =( x2−3 ) e− x

fو ' ( x ) =(−x2+2x+3 ) e− x

f left )`x` right (`= left ) - 2x+2 right (e rSup { size 8{ - x} } + left )x rSup { size 8{2} } - 2x - 3 right (`e rSup { size 8{ - x} } } {¿ ان fأي left )`x` right (`= left )x rSup { size 8{2} } - 4x - 1 right (`e rSup { size 8{ - x} } } { ¿

منه fو (x )+2 f ' ( x )+ f left )`x` right (`= left )x rSup { size 8{2} } - 3 - 2x rSup { size 8{2} } +4x+6+x rSup { size 8{2} } - 4x - 1 right (`e rSup { size 8{ - x} } =2e rSup { size 8{ - x} } } {¿

للدالة استنتاج أصلية Rعلى دالة

f (x )+2 f ' ( x )+ f left )`x` right (`=2e rSup { size 8{ - x} } } { fيكافئ ¿ (x )=−2 f ' ( x )− f left )`x` right (`+2e rSup { size 8{ - x} } } { للدالة ¿ األصلية الدالة منه وf الدالة Fحيث Fهي ( x )=−2 f ( x )−f ' ( x ) −2e−x

أي F ( x )=−2 ( x2−3 )e− x−( −x2 +2x+3 ) e− x −2e− x

أي F ( x )= (−2x2+6 ) e−x+ ( x2 −2x−3 ) e−x −2e−x

منه Fو ( x )= ( −x2 −2 x+1 ) e−x

بالمنحني -6 المحدد المستوي الحيز مساحة ، المساحات بوحدة ومحور حساب

معادلتاهما اللذين والمستقيمين هي و الفواصل

A=∫1

√3

− f (x ) dx+∫√3

3

f (x ) dx=[−F (x ) ]1√3+[ F ( x ) ]√3

3= (4+4 √3 ) e−√3+2e−1+(−14 )e−3

A=[ ( 4+4√3 ) e−√3+2e−1+(−14 ) e−3] u .a

قيم -7 وحسب بيانيا ناقش حقيقي المعادلة وسيط حلول وإشارة عدد

تكافئ meالمعادلة x=−( x2−3 ان ( )=m−أي x2−3 ) e− x=m−يكافئ f ( x )

المنحنى تقاطع نقاط فواصل إيجاد هو C)حلها f )المستقيم ( Δm المعادلة ذو (y=−m

المناقشة ان m<−2e−لما ان m>2eأي )نالحظ Δm C)و ( f للمعادلة ( ليس منه و يتقاطعان ال

حلول .ان m=−2e−لما أن m=2eأي )نالحظ Δm C)و ( f فاصلتها ( وحيدة نقطة في يتقاطعان

. سالب وحيد حل للمعادلة ومنه سالبةان m>−2e−<3−لما أن m<2e>3أي )نالحظ Δm C)و ( f نقطتين ( في يتقاطعان

سالب حلين للمعادلة ومنه سالبان ينفاصالتهما

22

ان m=−3−لما أن m=3أي )نالحظ Δm C)و ( f فاصلتها ( إحداهما نقطتين في يتقاطعانسالب . األخر و معدوم إحداهما حلين للمعادلة ومنه سالبة فاصلتها األخرى و معدومة

ان m>−3−≤0لما أن m<3≥0أي )نالحظ Δm C)و ( f فاصالتهما ( نقطتين في يتقاطعاناالشارة . في مختلفان حلين للمعادلة ومنه االشارة في مختلفان

لما6e3

>−m>0ان أي

− 6e3

<m<0أن )نالحظ Δm C)و ( f نقطتان ( نقاط ثالثة في يتقاطعان

سالب . حل و موجبان حلين للمعادلة ومنه سالبة فاصلتها نقطة و موجبتان فاصالتهما

لما −m= 6

e3أن أي

m=− 6e3

أن )نالحظ Δm C)و ( f نقطت ( في فاصالتهما hيتقاطعان ناالشارة في مختلفان حلين للمعادلة ومنه االشارة في مختلفان

لما −m> 6

e3ان أي

m<− 6e3

أن )نالحظ Δm C)و ( f ومنه ( سالبة فاصلتهما نقطة في يتقاطعانسالب . وحيد حل للمعادلة

الثاني الموضوع انتهىتجريبية علوم الثالثة شعبة تجريبي بكالوريا اختبار

األول الموضوعالتنقيط اإلجابة عناصر التمارين

كاملة مجزأةن 04

0.25

0.75

0.50.5

0.5

0.25

0.25

0.25

الرباعي (1 أن األضالع ABCDاثبات ان متوازي لدينا A⃗D=B⃗Cمعناه و

A⃗D (−2 ; 3 ;0 B⃗Cو ( (−2 ; 3 ;0 محققة ( منه وللمستوي ديكارتية المعادلة أن )اثبات ABC 3هي ( x+2 y+z−5=0 أن لنبين

المستوي هذا إلى تنتمي الثالثة Cو Bو Aالنقط

للمستوي (2 ديكارتية معادلة Q)تعين المستقيم ( يحوي )الذي AB يُعامد ( و

)المستوي ABC )

للمستوي الناظيمي شعاع Q)ليكن n⃗هو ( ' (1 ;−4 ;5 منه ( وQ)معادلة x−4هي ( y+5 z+3=0

النقطة ت(3 من المار للمستقيم وسيطيا ثمثيال Hعين (−2 ; 0 ;−3 و (المستوي على Q)العمودي )

¿ {x=t−2 ¿ { y=−4 t ¿ ¿¿الكرة (4 لسطح ديكارتية معادلة مركزه Sكتابة للمستوي الذي مماس و

نحسب d ( H ; ABC )=|3 (−2 )+2 (0 )+(−3 )−5|

√32+22+12=√14

x2+ y2+ z2+4 x+6 z−1=0الكرة سطح بين النسبي الوضع المستقيم Sدراسة و

التمريناألول

23

0.25

0.5للمستقيم الوسيطي التمثيل

¿ {x=−t ¿ { y=t +3¿ ¿¿نعوضفي منه و

للسطح الديكارتية نجد Sالمعادلة

t 2+(t +3 )2+ (t −1 )2−4 t +6 (t −1 منه 0=1−( 3و t 2+6 t هذا 0=3+ و

tيكافئ 2+2 t هو 0=1+ مضاعف حل للمعادلة منه tو الكرة 1−= سطح إذن

النقطة في للسطح مماس انه أي نقطة في المستقيم مع Kيتقاطع (1;2 ;−2 ) .ن5

1.

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

1

المعادلة (1 المميز z=√3حلول نحسب هما Δ=−1و حلين للمعادلة

z '=√32

+ 12

i} {z= { { sqrt {3} } over {2} } - { {1} over {2} } iو ¿

أن ااثب (2 األسي ت الشكل على العددان نكتب

zA=e−i

π6

zC=eو i

π6

zو A1962=e−327πi=−1

و z

C2016=(e i π6 )

2016

منه zوC2016=e336 πi=1

منه 0=1+1−و

الطبيعي العد قيم يكون تعيين بحيث

موجب حقيقيn=6k وk طبيعي عدد

المركب (3 العدد األسي كتابة الشكل لدينا علىzC− zA

zB−zA=e

−π3

i

متقايساألضالع .ABCالمثلث

النقطة تعيين (4 : الحقة

zE=

√32

+ 32

i

النقط أن لدينا و ؛ اثبات استقامية A⃗Eفي =2 A⃗C و .و ؛ النقط منه استقامية في

النقط (5 مجموعة الالحقة Mتعين يكون ذات صرفا بحيث تخيليا

أن ( ) يعنيarg ( z−zA

z−zC)= π

2+πk : k∈Ζ

أن يعني هذا و

( M⃗C ; M⃗A )=π2+πk

منه M⃗Cو . M⃗A=0 النقط مجموعة منه Mو

القطر ذات الدائرة ]هي AC ].

التمرينالثاني

ن 4 0.25

0.25

الحقيقيين( 1 العددين a ،b : a=3 ،b=−10تعيين

طبيعي عدد كل أجل من أنه بين بالتراجع : nالبرهان

لديناu0=

1منه 4 محققة u0<1>2−و

التمرينالثالث

24

0.5

0.25

0.25

0.25

0.250.25

0.25

0.25

0.25

1

أن نفرضأن لنبرهن un+1<1>2−و

أن un+1>0+2أي un+1>2−نبرهن

2+un+1=2+3−10un+4

=5un+12−10

un+4=

5u n +2un+4 الن منه un>0+2موجبة و

2+un+1>0.

أن un+1−1<0أي un+1<1نبرهن

un+1−1=3−10un+4

−1=2un+8−10

un+4=

2u n−2un+4

=2( un−1un+4 )

الن الن سالب عدد

منه un+1<1و

منه طبيعي un+1<1>2−و عدد أجل من فإن nإذن

المتتالية (2 تغير اتجاه : (un)دراسةun+1−un=

(un−1 ) (un+2 )un+4 ألن موجب الفرق

متزايدة . المتتالية منه وأن فهي : (un)استنتاج االسفل من محدودة و متزايدة المتتالية ان بما متقاربة

متقاربة .

: المتتالية لتكن (3 يلي كما طبيعي المعرفة عدد كل أجل :nمن

vn=un+21−un.

المتتالية أن لدينا تبيين األول حدها و أساسها تعيين يطلب هندسية

vn+1=52

vnمنه أساسها المتتالية و هندسية

5األول 2 حدها v0=3و

: nبداللة unو vnكتابةvn=3 (5

2 )n

منه و

un=3( 5

2 )n

−2

1+3( 52 )

n

.

حساب lim

n→+∞un=1

المجموع : (4 حسابSn=

1v0

+ 5v1

+ 52

v2+. .. . .+ 5n

vn. منهSn=

13

(2n+1−1 )

ن 7

0.5

0.5

I

العددية( الدالة على لتكن بـ : المعرفة

حقيقي- 1 عدد كل أجل من أنه : : تبيين

الدالة تغير اتجاه أن استنتاج نجد سبق gمما ' ( x الدالة 0≤( منه متزايدة و

التمرينالرابع

25

.

0.5

0.5

0.250.25

0.25

0.25

0.5

0.5

1

0.25

0.75

.على

إشارة -2 أن دراسة gبما (1 الدالة 0=( على و متزايدةالموالي الجدول في تتلخصاالشارة

+∞10x

ـــ 0+gإشارة ' ( x )

IIالعددية ( الدالة على نعتبر بـ: المعرفة

أن √=tنضع - 1اثبات x منه limوx→+∞

( t )=+∞منه و

limx→+∞

[ ln ( x ) ]2

x= lim

t→+∞

[ln (t2) ]2

t 2 = limt→+∞[ 2 ln ( t )

t ]2

=0الن

limt →+∞[ ln ( t )

t ]=0المقارن ) (. التزايد

: حساب lim

x→+∞f ( x )=+∞

.

حقيقي عدد كل أجل من أنه ل : ؛ من التحقق

: حساب limx→0+

f ( x ) =+∞C)المنحني منه و f مستقيما ( يقبل

.x=0معادلته عموديا مقارب

حقيقي -2 عدد كل أجل من أنه ؛ من تبين

الدالة تغيرات :جدول+∞10x

fــــ0+ ' ( x )+∞+∞

0f ( x )

المنحنى -3 : رسم

الدالة -4 أن بين هي

للدالة أصلية دالة

على

h ' ( x )= ln x+x× 1x−1=ln x

محققة بالتجزئة التكامل باستعمال

أن uبوضع تبيين ' ( x vو 1=( ( x )=( ln x منه 2( uو ( x )=x

26

1

و v ' ( x )=2

x(ln x )

منه uو ' ( x و 1=(

∫1

e

u ( x ) .v ( x ) dx=[ x ( ln ( x ) )2 ] 1

e

−2∫1

e

ln ( x ) dx=e−2 [ x ln x−x ] 1

e

=e−2

بالمنحنى -5 المحدد المستوي الحيز مساحة الفواصل حساب محور ومعادلتيهما اللذين و والمستقيمين

∫1

e

f ( x )dx=∫1

e

[ x+ 1x−(ln x )2−2] dx

منه . و∫1

e

f ( x )dx=[ 12

x2+ ln ( x )−2x ]1

e

−e+2

∫1

e

f ( x )dx= e2

2+1−2e+ 3

2−e+2=( e2

2−3e+ 9

2 )u .a.

األول الموضوع انتهى

الثاني الموضوعالتنقيط اإلجابة عناصر التمارين

كاملة مجزأةن 04

0.5

0.5

1

0.5

0.5

0.5

0.5

االول ) . نقاط ( : 5 التمرين

المميز( 1 نحسب في المعادلةل Δ=−4حلوهما حلين zللمعادلة '=3−i

} {z=3+iو ¿

المعادلة حلول أن استنتاج نجد سبق مما

z=1+iمنه z=1−iاو

األخيرة المعادلة حلى هما

للدوران( 2 المركبة الكتابة مركزه تعيين هي : وزاويته الذيz '−zA=i (z−zA )

zأي '−3+i=i ( z−3+i )منه zو '=iz+2−4 i

الحقة( 3 أن لدينا هي التحققzF=5+3 i

محققة

النقطة الحقة شعاعه صورة تعيين الذي أي باالنسحابzH =9+i

.

التمريناألول

27

0.5

0.5

النقاط( 4 تمثيل

و ، ، ،

بدقة تعيين طبيعة الرباعي

أضالع متوازي

زاوية فيهفيه و قائمة ضلعان

متجاورتان متقايسان

مربع . فهوالمجموعة (5 مستقيم تعيين نصف DM]هي )

معامل الذي و

1−توجهيه المعادلة) ذي الثاني للمنصف موازي y=−xأي

)

المجموعة النقط تعيين الالحقة مجموعة حيث :ذات

تكافئ CM=DM النقط مجموعةالقطعة محور هي

CD]المستقيمة ].

40.5

0.5

0.75

0.5

0.5

1 - الرقم ( تحمل كرة على الحصول احتمال Pهو 1أ ( A )=37

حمراء Bب- كرة على للحصول PAالحادثة ( B )= P( A ∩ B)P ( A )

PA ( B )=

47

× 12

37

=23

2 : - فرديا رقما تحمل كرتين على الحصول احتمال Pأ (c )=17

التمرينالثاني:

28

0.250.250.25

: - اللون نفس من كرتين على الحصول احتمال Pب ( D )=37

الظاهرين- الرقمين مجموع يكون أن احتمال P : 3ج ( E )= 314

4 0.25+0.25

0.5

0.5

0.5

1

حساب( : 1u1=5− 4

2=3

و u2=5− 4

3=11

3

طبيعي عدد كل أجل من أنه بالتراجع : البرهان

لدينا 2≤ u1≤4

محققة

أن نفرضأن لنبرهن و2≤ un+1≤4

نجد بالقلب

12≥ 1

un≥1

4في بالضرب

−4 نجد

− 2≤ − 4un

≤−1

نجد 5بإضافة

3≤ 5− 4un

≤4

ان أي2≤3≤ un+1≤4 و

منه 2≤ un+1≤4

طبيعي عدد كل اجل من إذنn

فإن 2≤ un≤4.

أن( 2 الفرق : تبيين نحسب متزايدة

التمرينالثالث

29

0.5

0.5

un+1−un=(4−un) (−1+un)

un

موجب .الفرق

فهي : األعلى من محدود و متزايدة المتتالية بما متقاربة أنها استنتاجمتقاربة .

طبيعي -1 عدد كل أجل من أنه : البرهان

لدينا

4−un+1=1un

(4−un)ان بما و

2≤ un≤4نجد بالقلب

14≤ 1

un≤1

2منه, و

4−un+1≤12 (4−un)

.

طبيعي -2 عدد كل أجل من أنه مما : استنتاج

أن نجد سبق0≤ 4−un+1≤

12 (4−un )

منه و0≤4−un+1≤

12 (4−un)≤1

2 [ 12 (4−un−1 )]

أي

0≤4−un+1≤122 (4−un−1)

كذا ها و

0≤ 4−un+1≤122 (4−un−1)≤ 1

22 [ 12 (4−un−2) ]

ان أي

0≤ 4−un+1≤123 (4−un−2 )

التعميم .... إلى نصل أن إلى

0≤4−un+1≤1

2n+1 (4−u0)منه و

0≤ 4−un+1≤1

2n+1 (4−u0)

ان اي0≤ 4−un+1≤

12n+1

(2 )ان اي

0≤ 4−un+1≤12n

بتعويض

نجد 0≤ 4−un '≤

12n '−1

المطلوب . هو و

30

حساب lim

n→+∞un

أن nبما '=n+10 ≤4−un≤

12n−1

و lim

n→+∞

12n−1

=0نجد الحصر فحسب

limn→+∞

un=0

( 7 نقاط

: )

1

0.25+0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

1

0.5

الحقيقية -1 األعداد a=−3و a=1و b=0: و ؛ تعيين

2-.....f ( x ) =( x2−3 ) e− x

حسابlim

x→+∞f ( x ) =0

و lim

x→−∞f ( x ) =+∞

تغير اتجاه المشتقة : :الدالة دراسةf ' ( x ) =(−x2+2x+3 ) e− x

إشارة من x2+2−)إشارتها x+3 )

العددين عند 1−تنعدم و منه 3 المجالين و على متناقصة]−∞ ; −1 3]و [ المجال ]∞+; على 1−]متزايدة ; 3 ]

تغيراتها : جدول شكل و+∞3−1−∞x

6e3+∞

0−2e

f ( x )

لـ -3 معادلة )كتابة T المنحنى ( التي مماس النقطة عند

المماسهي x=0فاصلتها y=3x−3معادلة

تقاطع نقط إحداثيات الفواصل تعيين محور حامل معf (x ان . x2−3=0يكافئ0=( نقطتيx=−√3او x=√3اي

هما Bالتقاطع (√3;0 Cو( (−√3 ;0 )

التمرينالرابع

31

0.5

1

0.25

0.75

T)رسم -4 و (

من -5 أنه تبيينحقيقي عدد كل أجل

فإن Rمن

f ( x ) =(x2−3 ) e− x

fو ' ( x ) =(−x2+2x+3 ) e− x

f left )`x` right (`= left ) - 2x+2 right (e rSup { size 8{ - x} } + left )x rSup { size 8{2} } - 2x - 3 right (`e rSup { size 8{ - x} } } {¿ ان أيf left )`x` right (`= left )x rSup { size 8{2} } - 4x - 1 right (`e rSup { size 8{ - x} } } { ¿

منه وf (x )+2 f ' ( x )+ f left )`x` right (`= left )x rSup { size 8{2} } - 3 - 2x rSup { size 8{2} } +4x+6+x rSup { size 8{2} } - 4x - 1 right (`e rSup { size 8{ - x} } =2e rSup { size 8{ - x} } } { ¿

للدالة استنتاج أصلية Rعلى دالةf (x )+2 f ' ( x )+ f left )`x` right (`=2e rSup { size 8{ - x} } } { fيكافئ ¿ (x )=−2 f ' ( x )−f left )`x` right (`+2e rSup { size 8{ - x} } } { و ¿

للدالة األصلية الدالة الدالة fمنه حيث FهيF ( x )=−2 f ( x )−f ' ( x ) −2e−x

أي F ( x )=−2 ( x2−3 )e− x−( −x2 +2x+3 ) e− x −2e− x

أي F ( x )= (−2x2+6 ) e−x+ ( x2 −2x−3 ) e−x −2e−x

منه وF ( x )= ( −x2 −2 x+1 ) e−x

المحدد -6 المستوي الحيز مساحة ، المساحات بوحدة حساب

معادلتاهما بالمنحني اللذين والمستقيمين الفواصل ومحور

هي و A=∫

1

√3

−f (x ) dx+∫√3

3

f (x ) dx=[−F (x ) ]1√3+[ F ( x ) ]√3

3= (4+4 √3 ) e−√3+2 e−1+ (−14 )e−3

A=[ ( 4+4√3 ) e−√3+2e−1+(−14 ) e−3] u .a

قيم -7 وحسب بيانيا ناقش حقيقي حلول وسيط وإشارة عدد

المعادلة

32

تكافئ meالمعادلة x=−( x2−3 ان ( )=m−أي x2−3 ) e− x

=m−يكافئ f ( x )

المنحنى تقاطع نقاط فواصل إيجاد هو C)حلها f المستقيم (( Δm y=−mالمعادلة ذو (

المناقشة ان m<−2e−لما ان m>2eأي )نالحظ Δm C)و ( f ال (

حلول . للمعادلة ليس منه و يتقاطعانان m=−2e−لما أن m=2eأي )نالحظ Δm C)و ( f يتقاطعان (

. سالب وحيد حل للمعادلة ومنه سالبة فاصلتها وحيدة نقطة فيان m>−2e−<3−لما أن m<2e>3أي )نالحظ Δm C)و ( f )

حلين للمعادلة ومنه سالبان فاصالتهما نقطتين في يتقاطعانينسالب

ان m=−3−لما أن m=3أي )نالحظ Δm C)و ( f في ( يتقاطعانومنه سالبة فاصلتها األخرى و معدومة فاصلتها إحداهما نقطتين

سالب . األخر و معدوم إحداهما حلين للمعادلة

ان m>−3−≤0لما أن m<3≥0أي )نالحظ Δm C)و ( f يتقاطعان (حلين للمعادلة ومنه االشارة في مختلفان فاصالتهما نقطتين في

االشارة . في مختلفان

لما6e3

>−m>0ان أي

− 6e3

<m<0أن )نالحظ Δm C)و ( f يتقاطعان (

سالبة فاصلتها نقطة و موجبتان فاصالتهما نقطتان نقاط ثالثة فيسالب . حل و موجبان حلين للمعادلة ومنه

لما −m= 6

e3أن أي

m=− 6e3

أن )نالحظ Δm C)و ( f في ( يتقاطعانحلين hنقطت للمعادلة ومنه االشارة في مختلفان فاصالتهما ن

االشارة في مختلفان

لما −m> 6

e3ان أي

m<− 6e3

أن )نالحظ Δm C)و ( f في ( يتقاطعانسالب . وحيد حل للمعادلة ومنه سالبة فاصلتهما نقطة

33