Bölüm 6 – Bulanık Denetimcourses.altas.org/courses/neuralfuzzy/lectures/... · Bölüm 6 – Bulanık ... 16.11.2017 11:35 6-4 The Meaning of Control EXAMPLE Design a controller

16.11.2017

1

© ismail.h. altaş - www.altas.org

Bilgisayar Mühendisliği BölümüBulanık Mantık

16.11.2017 11:35 6-1

6BULANIKDENETİM



16.11.2017 11:35

Bölüm 6 – Bulanık Denetim

Bulanık Mantık

KULLANMA UYARISI

Bu ders notları ilgili öğrenciler tarafından Bulanık Mantık dersindekullanılmak üzere fotokopi ile çoğaltılabilir. Başka bir amaçlaçoğaltılması, kullanılması, yayınlanması, satılması izne tabidir.

Trabzon – 2008, İ.H. Altaş

16.11.2017

2



16.11.2017 11:35 6-3

Automatic Control SystemsThe Meaning of Control

PI Controller DepandedVoltageSource

Electrical networkor power source

uxuLoad

Feedback signal (Load voltage or load current)

MEASUREMENT



16.11.2017 11:35 6-4

The Meaning of Control EXAMPLE

Design a controller to keep the voltage accross the load at a constant value.

The simulation of this circuit controlled by a PI controller will be done during the lecture.

Control Systems

16.11.2017

3



16.11.2017 11:35 6-5

The Meaning of Control EXAMPLE

PI Controller DepandedVoltageSource


uxuLoad


Control Systems

Measurement



16.11.2017 11:35 6-6

DENETİM SİSTEMLERİ

GİRİŞ

16.11.2017

4



16.11.2017 11:35 6-7


Sistem Modelleme

v Bir sistemin matematik modeli, kontrolsistemlerinde analiz ve tasarımın temelinioluşturur.

v Gerçek bir sistemde kullanılmadan önce,detaylı bir model yardımıyla, bir kontrolsisteminin performansı simülasyonyardımıyla ayarlanabilir.

Kontrol Sistemlerinde Modelleme Nedeni



16.11.2017 11:35 6-8


Model Türleri

Verilen bir sistemin modeli aşağıdakilere bağlıdır:

• tanımlı sistem sınırları

• çalışmanın hedefi

• gerekli yaklaşıklık düzeyi

•Fiziki Modeller–Ölçekli modeller–Analog (deneysel) modeller

•Mathematiksel Modeller–Analitik tabanlı–Deney tabanlı

Sistem Modelleme

16.11.2017

5



16.11.2017 11:35 6-9


v Bir tasarım modeli genellikle analitik yöntemlerinkullanılmasına izin verecek bir çok kabül vebasitleştirmelere sahiptir. (Genellikle doğrusal,zamanla değişmeyen modeller gerekir).

v Doğruluğunu göstermek için bütün modellemeayrıntıları verilip, model denklemleri sayısal olarakçözülür. Yani bilgisayarda.

Model TürleriSistem Modelleme



16.11.2017 11:35 6-10


Modelleme Süreci1. Modellemenin nedeni ve amacı belirtilmeli

Sistem sınırları, fonksiyonel bloklar, birbirine bağlantılı değişkenler, girişlerve çıkışlar belirtilmeli. Fonksiyonel bir blok diyagramı oluşturulmalı.

2. Sistem içindeki herbir elemanın modeli belirlenmeliMümkünse fizik kurallarını, değilse deneysel verileri kullanarak giriş-çıkışilişkilerini belirleyiniz.

3. Herbir eleman modeli, bir bütün sistem olacak şekildebirleştirilmeli

Denklemler birleştirilip, değişkenler sadeleştirilmeli, çözüm için yeterlidenklem olup olmadığına bakılmalı.

4. Modelin geçerliliği ve doğruluğu kontrol edilmeli.Model denklemlerinin bir simülasyonu yapılıp, aynı koşullarla yapılandeneysel verilerle karşılaştırılmalıdır.

Sistem Modelleme

16.11.2017

6



16.11.2017 11:35 6-11


5. Kontrol sistem tasarımına uygun bir yaklaşık model eldeedecek şekilde gerekli sadeleştirmeler yapılmalı.– Model denklemleri doğrusallaştırılmalı– Önemsiz dinamikler sadeleştirilerek sistem modelinin

derecesi azaltılmalı.– Dağınık parametreli, sistemler için birleşik parametreli

yaklaşımlar kullanılmalı.

Modelleme Süreci

trade-offModel Complexity Model Accuracy

Sistem Modelleme



16.11.2017 11:35 6-12


Model Denklemlerinin Türleri

• Sürekli diferansiyel denklemler.• Ayrık fark denklemleri.• Cebirsel denklemler

Her model denklemi sınıfında alt modelsınıfları bulunur. Diferansiyel denklemlere aitalt sınıflar aşağıdaki gibidir.

Sistem Modelleme

16.11.2017

7



16.11.2017 11:35 6-13


Diferansiyel Denklemler

Kısmi Adi (Sıradan)

Doğrusal Doğrusal Olmayan

Zamanla Değişmeyen Zamanla Değişen

LTI - Linear, time invariant, ordinary (Doğrusal, zamanla değişmeyen,sıradan) diferansiyel denklemler kontrol sistemlerinin analiz ve tasarımı içingereklidir.

Sistem Modelleme



16.11.2017 11:35 6-14


YaklaşımlarKısmi dif. denk. Sıradan dif. denk.

Bastırılmış parametreler

Doğrusal olmayan denk. Doğrusal denk.doğrusallaştırma

Zamanla değişen zamanla değişmeyenModellerin sıralanması

Sistem Modelleme

16.11.2017

8



16.11.2017 11:35 6-15


Sistem Modelleme

Electrical Systems



16.11.2017 11:35 6-16

Sistem Modelleme

Electrical Component Modelsi

+v_

i+v_

i +v_

voltage/current voltage/charge

Inductance v = L di/dt v = L dq2/dt2

Resistance v = R i v = R dq/dt

Capacitance v = 1/C ò i dt v = 1/C q

16.11.2017

9



16.11.2017 11:35 6-17


Sistem Modelleme

Obtain the block diagramrepresentation of the followingcircuit.

Rewrite the equation with the highest derivative term on the left-handside .

Solution:

Example 1



16.11.2017 11:35 6-18


Sistem ModellemeSolution:

This is called a low-pass filter.

16.11.2017

10



16.11.2017 11:35 6-19


Sistem ModellemeExampleObtain the block diagram of the following circuit.

Solution

Assume v as input andi as the output.



16.11.2017 11:35 6-20


Sistem ModellemeSolution

16.11.2017

11



16.11.2017 11:35 6-21


Sistem ModellemeSolution



16.11.2017 11:35 6-22


Sistem Modelleme

Sistem Modelleme

Mechanical Systems

16.11.2017

12



16.11.2017 11:35 6-23


Sistem Modelleme

M

x

fx

B

f

f x

force/velocity force/position

Mass f = M dv/dt f = M dx2/dt2

Viscousfriction

f = B v f = B dx/dt

Spring f = k ò v dt f = k x



16.11.2017 11:35 6-24


Sistem Modelleme

T, q

J

B

T, q

T, q

s

torque/velocity torque/position

Inertia T = J dw/dt T = J dq2/dt2

Viscousfriction

T = B w T = B dq/dt

Stiffness T = s ò w dt T = s q

16.11.2017

13



16.11.2017 11:35 6-25


Sistem Modelleme

Transformer

Lever

Gears

i1

v1

i2

v2

N2N1

T1 , q1

T2 , q2

N1

N2

f1 , x1

f2 , x2

L1

L2

v1 N1=v2 N2

i1 N2=i2 N1

f1 L2=

f2 L1

x1 L1=

x2 L2

T1 N1=T2 N2

q1 N2=

q2 N1



16.11.2017 11:35 6-26


Sistem Modelleme

Give a mathematical model of the system with f as input and x asoutput

Invoke Newton’s second law which states

The vector sum of all external forces actingon a rigid body must be equal to the rate ofchange of momentum, P.

16.11.2017

14



16.11.2017 11:35 6-27


Sistem Modelleme

f = the vector sum of all external forces acting on the rigid body.

f= applied force + force of gravity - resisting spring force

We can obtain a theoreticalsystem model with fo as input,x as output, x and (dx/dt) asinternal variables and mg asthe disturbance.



16.11.2017 11:35 6-28


Sistem Modelleme

Note: It is important to indicate arrows to denote input and output of blackboxes and signs on the summing junction. Note that the system exhibitsfeedback.

16.11.2017

15



16.11.2017 11:35 6-29


Sistem Modelleme

Let’s add a Viscous friction to this sytem.



16.11.2017 11:35 6-30


Sistem Modelleme

Then, the simulation diagrambecomes;

16.11.2017

16



16.11.2017 11:35 6-31


Mekanik Sistem: Durum Değişken Modellemesi

uxkdtdxB

dtxdM =++2

2dtdxBxkuffu

dtxdM bs --=--=2 or,

2

ffu bs --=Kütledeki net kuvvetdtdxBvBfb ==Kayma kuvveti

xkf s =Yay kuvvetiu(t)

x(t)

M

B

k

Sistem Modelleme



6-32



uxkdtdxB

dtxdM =++2

2 2. Dereceden bir denklem, 2 tane 1.Derce denklem olarak yazılabilir.

Sistem Modelleme

16.11.2017

17



16.11.2017 11:35 6-33



Durumvektörü

A: Sistem matrisiB: Giriş matrisiC: Çıkış matrisi

Durumdeğişkenleri

Çıkışvektörü

Sistem Modelleme



16.11.2017 11:35 6-34


Elektrik Devresi: Durum Değişken Modellemesi

ivi vo

LR

C

Herbir elemanın gerilimivi =å

Sistem Modelleme

y=vC

16.11.2017

18



16.11.2017 11:35 6-35


Durumvektörü

Durumdeğişkenleri

Çıkışvektörü

A: Sistem matrisi

B: Giriş matrisiC: Çıkış matrisi

Sistem Modelleme

Elektrik Devresi: Durum Değişken Modellemesi



16.11.2017 11:35 6-36


Mekanik ve Elektrik devresiörneklerindeki elemanlar arasındabenzerlikler bulunmaktadır.

• L <=> M• R <=> B• 1/C <=> k

Elektrik devresi Mekanik sistem

Durum Değişken Modellemesi Sistem Modelleme

16.11.2017

19



16.11.2017 11:35 6-37

Sayısal SimülasyonBir sistemin zamana göre davranşı elde etmek için

Diff. Denklemçözümü

Laplacedönüşümü

Bilgisayrlasayısalsimülasyon

Birinci ve ikinci dereceden sistemlerdekullanılabilseler de yüksek derecedensistemlerde işlemler karmaşık halegelmektedir.

Bir sistemin zamanagöre davranışınıbulmanın en kolay yolu




16.11.2017 11:35 6-38

Sayısal SimülasyonSayısal İntegrasyonv Euler sayısal integrasyonu

v Simpson kuralı

v Trapez (Yamuk) yöntemi

Bu algoritmaların farkları:• koşma hızları• Doğruluk dereceleri• Programlama kolaylıkları• Vb...

Euler sayısal integrasyonu

Trapez integrasyonu

Simpson integrasyonu

y : çıkışr : girişT : örnekleme adımı


16.11.2017

20



16.11.2017 11:35 6-39

T 2T 3T

gerçek

Euler

y

T 2T 3T

gerçek

Yamuk

y

Euler sayısal integrasyonu

Trapez integrasyonu

Sayısal İntegrasyonSayısal Simülasyon




16.11.2017 11:35 6-40

Euler integrasyonuv Diğer yöntemlere göre doğruluk derecesi düşükv Kontrol sistemleri için yeterince doğru sonuç verdiği kabul edilirv Daha basit bir algoritmaya sahipv İşlem süresi daha kısa

Şekilde z(t) nin integrasyonu alınarak x(t)bulunmaktadır.

Şekilden;İken x(t) değeri biliniyor.

Yani; x[(k-1)T] biliniyor demektir. x(kT)değeri ise bulunacaktır.

Euler integrasyonunda, z(t) nin değerin in (k-1)T ile kT aralığındaki t değerleriiçin sabit kaldığı kabul edilir.

T(k-1)T kT

z(t)

Sayısal SimülasyonDENETİM SİSTEMLERİ

16.11.2017

21



16.11.2017 11:35 6-41

Euler integrasyonu

T(k-1)T kT

z(t)

A

B

Bu denklemde x(kT), sadece x(t) nin t=kT aralıklarıyla yapılan bir yaklaşımıdır.Şekilde verildiği gibi sadece A ile gösterilen alan dikkate alınmakta, B ilegösterilen alan ise ihmal edilmektedir. Bu nedenle bu yönteme dikdörtgen kuralıadı da verilir.

Simülasyon işleminde diferansiyel denklemlerin integrasyonu alınmaktadır.Burada verilen bağıntılarda z(t) aslında x(t) nin türevidir.




16.11.2017 11:35 6-42

Euler integrasyonu

Diferansiyel denklemini x(0)=1 başlangıç koşulu için Eulerintegrasyonu ile çözünüz.

Bu diferansiyel denklemin analitik çözümü: x(t)=e-t dir.

T=0.1 saniye alarak çözelim.örnekleme adımlarını


16.11.2017

22



16.11.2017 11:35 6-43

Euler integrasyonu

devam K=1 .........10 için çözelim

Bu problemin analitik çözümünübildiğimize göre t=1 için sonucundoğruluğuna bakılabilir.

T=0.1 saniye yerine T=0.01 saniyealınsaydı sonuç ne olurdu?

T örnekleme aralığının işlem süresi vesonuca etkisi? Araştırınız.




16.11.2017 11:35 6-44

Euler integrasyonu

kT k(k-1)T (k-1)

NOT:

Olarak kısaltılmıştır.Aynı denklem durum vektörünün herhangi birxi(t) elemanı için yazılabilir.

Bu denklem vektör olarakda ifade edilebilir.

Olduğu unutulmamalıdır.


16.11.2017

23



16.11.2017 11:35 6-45

Euler integrasyonu

Veriler: A, B, T, x(0), k=1

K=k+1

HAYIR

DUR




16.11.2017 11:35 6-46

Euler integrasyonu

Analitik çözümü daha önce verilen aşağıdaki durum denklemlerininsayısal çözümünü euler integrasyonu algoritmasını kullanarakbulunuz.

Analitik çözüm sonucu:

Sayısal simülasyon


16.11.2017

24



16.11.2017 11:35 6-47

Euler integrasyonu

Veriler: Başlangıç koşulları:

Örnekleme adımı: T=0.01 saniye, ve u(t)=1, Tolerans=0.001Adım 1




16.11.2017 11:35 6-48

Adım 2

Euler integrasyonuDevam...


16.11.2017

25



16.11.2017 11:35 6-49

Adım 3





16.11.2017 11:35 6-50


Elde edilen son iki değer arasındaki fark yeterince küçük oluncaya kadar iterasyonadevam edilir. Ancak bu iterasyonun bilgisayarla gerçekleştirilmesi gerekir.

k x1 x21.0000 0 0.01002.0000 0.0001 0.02003.0000 0.0003 0.03004.0000 0.0006 0.04005.0000 0.0010 0.05006.0000 0.0014 0.06007.0000 0.0020 0.06998.0000 0.0026 0.07999.0000 0.0034 0.0898

10.0000 0.0042 0.0998

İlk 10 iterasyon


16.11.2017

26



16.11.2017 11:35 6-51

%*************************************************% SISTEM SIMULASYONU - euler_01.m% Copyright : Ismail H. ALTAS, 2003%*************************************************clear% VERILER

A=[ -3 1; -2 0]; B=[0; 1]; C=[ 1 0]; D=0; u=1; T=0.1;% Baslangiç degerleri

x10=0; x20=0; E=1000; k=1;% iteratif çözümwhile E > 0.00001

dx1=A(1,1)*x10+A(1,2)*x20+B(1)*u;dx2=A(2,1)*x10+A(2,2)*x20+B(2)*u;x1(k)=x10+T*dx1; x2(k)=x20+T*dx2;E1=abs(x1(k)-x10); E2=abs(x2(k)-x20);E=max(E1,E2);x10=x1(k); x20=x2(k); K(k)=k;k=k+1;

endplot(K,x1,K,x2,’o’); xlabel('Iterasyon sayisi, k'); ylabel('x1 ve x2');grid

Euler integrasyonu

Devam...




16.11.2017 11:35 6-52



16.11.2017

27



16.11.2017 11:35 6-53

% Analitik çözüm% k: simülasyon programında elde edilen iterasyon sayısıx10=0; x20=0; tend=k*T; r=1;for t=0:T:tend

x1a=((-exp(-t))+2*(exp(-2*t)))*x10;x1b=((exp(-t))-(exp(-2*t)))*x20;x1c=0.5-(exp(-t))+0.5*(exp(-2*t));xx1(r)=x1a+x1b+x1c;x2a=(2*(-exp(-t))+2*(exp(-2*t)))*x10;x2b=(2*(exp(-t))-(exp(-2*t)))*x20;x2c=(3/2)-2*(exp(-t))+0.5*(exp(-2*t));xx2(r)=x2a+x2b+x2c;R(r)=r; r=r+1;

endsubplot(211)plot(K,x1,K,x2);xlabel('Iterasyon sayisi, k');ylabel('x1 ve x2')title('Sayisal Integrasyonla Çözüm');gridsubplot(212)plot(R,xx1,R,xx2); xlabel('Iterasyon sayisi, k');ylabel('x1 ve x2')title('Analitik Çözüm'); grid

euler_01.mdosyasında whiledöngüsününbitiminden sonraeklenebilir.





16.11.2017 11:35 6-54

Runge-Kutta (R-K) Algoritması

2 Adımlı R-K algoritması 4 Adımlı R-K algoritması

y(n) = y(n -1) + k2

k1= dy/dt (y(n -1)) * dt/2

k2= dy/dt ( y(n -1)+k1) * dt

y(n) = y(n-1) + (1/6)*(k1+ 2*k2+ 2*k3+ k4)

k1 = dy/dt (y(n-1)) * dt/2

k2 = dy/dt (y(n -1) + k1) * dt/2

k3 = dy/dt (y(n -1) + k2) * dt

k4 = dy/dt (y(n -1) + k4)


16.11.2017

28



16.11.2017 11:35 6-55

4 Adımlı R-K algoritmasıT: örnekleme adımı

n : İterasyon sayıcı (adımı)

t : zaman

xn : bulunacak değişken

f : x değişkeni ve zamanabağlı fonksiyon




16.11.2017 11:35 6-56

Analitik ve euler integrali ile yapılan çözümü daha önce verilenaşağıdaki durum denklemlerinin sayısal çözümünü Runge-Kuttaalgoritmasını kullanarak bulunuz.

Örnekleme adımı: dt=T=0.01 saniye,Giriş : u(t)=1,Tolerans=0.001


16.11.2017

29



16.11.2017 11:35 6-57

%***************************************A=[ -3 1

-2 0 ];B=[0; 1]; C=[ 1 0]; D=0;% initials for simulationx10=0; x20=0;u1=0; u2=1;dt=0.01; tend=5;t0=0; k=1; % k is dimension counter.%****************************************

Kısım 1: Veriler ve başlangıç koşulları




16.11.2017 11:35 6-58

%***************************************A=[ -3 1

-2 0 ];B=[0; 1]; C=[ 1 0]; D=0;% initials for simulationx10=0; x20=0;u1=0; u2=1;dt=0.01; tend=5;t0=0; k=1; % k is dimension counter.%****************************************

Kısım 2: Veriler ve başlangıç koşulları

Devam...


16.11.2017

30



16.11.2017 11:35 6-59


while t0<tendx11=x10; x21=x20;a1=dt*( A(1,1)*x11 + A(1,2)*x21 + B(1,1)*u(1)+B(1,2)*u(2));a2=dt*( A(2,1)*x11 + A(2,2)*x21 + B(2,1)*u(1)+B(2,2)*u(2));x12=x10+a1/2; x22=x20+a2/2;b1=dt*( A(1,1)*x12 + A(1,2)*x22 + B(1,1)*u(1)+B(1,2)*u(2));b2=dt*( A(2,1)*x12 + A(2,2)*x22 + B(2,1)*u(1)+B(2,2)*u(2));x13=x10+b1/2; x23=x20+b2/2;c1=dt*( A(1,1)*x13 + A(1,2)*x23 + B(1,1)*u(1)+B(1,2)*u(2));c2=dt*( A(2,1)*x13 + A(2,2)*x23 + B(2,1)*u(1)+B(2,2)*u(2));x14=x10+c1; x24=x20+c2;d1=dt*( A(1,1)*x14 + A(1,2)*x24 + B(1,1)*u(1)+B(1,2)*u(2));d2=dt*( A(2,1)*x14 + A(2,2)*x24 + B(2,1)*u(1)+B(2,2)*u(2));

x1(k)=x10+(a1+2*b1+2*c1+d1)/6;x2(k)=x20+(a2+2*b2+2*c2+d2)/6;

U(k)=u1; t(k)=t0+dt; t0=t(k);x10=x1(k); x20=x2(k); k=k+1;

end;

Section 2:Runge Kuttaalgorithm

Digital Simulation

Step 1

Step 2

Step 3

Step 4



16.11.2017 11:35 6-60

Devam...

subplot(211)plot(t,x1);title('x1');xlabel('time in seconds'):ylabel('x1');gridsubplot(212)plot(t,x2);title('x2');xlabel('time in seconds'):ylabel('x2');grid

Kısım 3: Sonuçların çizdirilmesi


16.11.2017

31



16.11.2017 11:35 6-61

Devam...

Sonuçlar




16.11.2017 11:35 6-62


PI Controller

Actuator


uxu


Measurement

16.11.2017

32



16.11.2017 11:35 6-63


SisteminGerçekÇıkışı

+

- HataDenetleyicir(t) e(t) u(t) y(t)

İstenenReferansGiriş

x=Ax+Buy=Cx.

.



16.11.2017 11:35 6-64

Örnek


16.11.2017

33



16.11.2017 11:35 6-65

clearA=[ -4 -3; 1 -8]; B=[1 0; 0 1]; C=[ 0 1]; D=0;u1=100.0; u2=0; dt=0.01; tend=1; t0=0; k=1;% Baslangiç degerleriU0=[u1;u2]; BOY=size(A); LS=BOY(1); LK=BOY(2);for n=1:LS

x0(n)=0;Endy0=0;% -----------------Denetim için gerekli verilerr0=input('Referans girisi degeri (5-20)==> ');KP=input('KP Denetleyici Kzancini giriniz (0.1-0.8) ==> ');% -------------- iteratif çözümwhile t0<tend-dt

e0=r0-y0; % denetim hatasiU=e0*KP*U0; % denetim çikisi[x]=runge(A,B,U,x0,dt);u(k)=U(1); e(k)=e0; r(k)=r0; y(k)=x(1); y0=y(k);t(k)=t0+dt; t0=t(k);for n=1:LS

x0(n)=x(n); XX(k,n)=x(n);endk=k+1;

end;% -------------------------- Grafiklersubplot(211)plot(t,y,t,r); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('y');gridsubplot(212)plot(t,e); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('e'); grid

Oransal Denetim




16.11.2017 11:35 6-66

+

-

İntegral Denetleyici

r(t) e(t) u(t) y(t)KI

x=Ax+Buy=Cx.

.İntegralDenetim

VISSIM


16.11.2017

34



16.11.2017 11:35 6-67

EULER Integrali

ÖRNEKP- denetim için verilen örnektekisistemi I-denitimle denetleyiniz.

clear; clcA=[ -4 -3; 1 -8]; B=[1 0; 0 1]; C=[ 0 1]; D=0; u1=100.0; u2=0; dt=0.01;tend=10; t0=0; k=1; BOY=size(A); LS=BOY(1); LK=BOY(2);% Baslangiç degerleriU0=[u1;u2]; y0=0; e10=0;for n=1:LS

x0(n)=0;end% -----------------Denetim için gerekli verilerR0=input('Referans girisi degeri (10-100) ==> ');KI=input('KI Denetleyici Kzancini giriniz(0.01-1) ==> ');% -------------- iteratif çözümwhile t0<tend-dt

if t0 > (tend/2) r0=R0+0.5*R0;else r0=R0;ende0=r0-y0; % denetim hatasi

e1=e10+dt*KI*e0; % integral denetim

e10=e1; U=e1*U0; % denetim çikisi[x]=runge(A,B,U,x0,dt);u(k)=U(1); e(k)=e0; r(k)=r0; y(k)=x(1);y0=y(k); t(k)=t0+dt; t0=t(k);for n=1:LS


end;% -------------------------- Grafiklersubplot(211); plot(t,y,t,r); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('y(t)');gridsubplot(212); plot(t,e); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('e(t)'); grid

I-Denetim




16.11.2017 11:35 6-68

I-Denetim


16.11.2017

35



16.11.2017 11:35 6-69

PI-Oransal + İntegralDenetim

VISSIM




16.11.2017 11:35 6-70

clear; clcA=[ -4 -3; 1 -8]; B=[1 0; 0 1]; C=[ 0 1]; D=0; u1=100.0; u2=0; dt=0.01; tend=6;t0=0; k=1; y0=0; e10=0; U0=[u1;u2]; BOY=size(A); LS=BOY(1); LK=BOY(2);% Baslangiç degerlerifor n=1:LS

x0(n)=0;end% -----------------Denetim için gerekli verilerR0=input('Referans girisi degeri (0-20)==> ');KP=input('KP Denetleyici Kzancini giriniz (0.1-0.5) ==> ');KI=input('KI Denetleyici Kzancini giriniz(0.2-0.8 ==> ');% -------------- iteratif çözümwhile t0<tend-dtif t0 > (tend/2) r0=R0+0.5*R0;

else r0=R0;ende0=r0-y0; % denetim hatasiekp=KP*e0; % p-denetime1=e10+dt*KI*e0; % I- integral denetime10=e1;U=(e1+ekp)*U0; % denetim çikisi[x]=runge(A,B,U,x0,dt);u(k)=U(1); e(k)=e0; r(k)=r0; y(k)=x(1); y0=y(k); t(k)=t0+dt; t0=t(k);for n=1:LS


end;% -------------------------- Grafiklersubplot(211); plot(t,y,t,r); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('y(t)');gridsubplot(212); plot(t,e); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('e(t)'); grid



16.11.2017

36



16.11.2017 11:35 6-71





16.11.2017 11:35 6-72

ÇıkışVanası

GirişVanası

h

xi

xo

Şekilde sıvı seviye denetimi yapılan bir tank verilmektedir. Denetimin amacı,çıkış vanası açık veya kapalıyken giriş vanasının açıklığını ayarlayarak tankiçindeki sıvıyı istenilen bir h seviyesinde tutmaktır.

ÖRNEK

Xi=girişXo=çıkışk=iterasyon sayıcır(k)=reference levelh(k)= actual levele(k)=r(k)-h(k)=level errorde(k)=e(k)-e(k-1)


16.11.2017

37



16.11.2017 11:35 6-73

e(k)=r(k)-h(k)

de(k)=e(k)-e(k-1)

ÖRNEK (devam...)

Bu akışkan kontrol sisteminde deponun taban kesit alanı S=1 m2,deponun maksimum yüksekliği Hm=5 m dir. Çıkış vanası akış oranıkatsayısı Ko=1/Xo, 0<Ko<1 aralığında tanımlı olup, Ko=0 ise çıkışvanası kapalı, Ko=1 ise çıkış vanası tam açıktır. Deponun maksimumsıvı giriş oranı Xi=5 m3/s dir. Deponun taban alanı S, sıvı çıkış oranıkatsayısı Ko ve Xi sıvı giriş oranı katsayısına bağlı olarak depodakisuyun seviyesi aşağıdaki gibi ifade edilebilir.




16.11.2017 11:35 6-74

ÖRNEK- ÇözümAdım 1. Sistemin simülasyonunu denetimsizolarak normal haliyle yapınız. Çıkış vanasınınherhangi bir konumda olduğunu kabul ederek,örneğin çıkış vanasını %50 açık alarak(Ko=05), giriş vanası tam açıkken simülasyonugerçekleştiriniz.

clear;S=1; HM=5; Ko=0.8; Xi=5;% -----------------Denetim i‡in gerekli verilerr0=input('Referans girisi degeri ==> ');Ko=input('Su çikis orani 0<Ko<1 ==> ');% Durum uzayi modeliA=[-Ko/S]; B=[ 1/S ]; C=[1]; D=[0 ] ;%************************************************% Baslangic degerleridt=0.01; tend=15; t0=0; k=1; y0=0; u1=Xi;U0=[u1]; BOY=size(A); LS=BOY(1); LK=BOY(2);for n=1:LS

x0(n)=0;end% -------------- iteratif cözümwhile t0<tend-dt

[x]=runge(A,B,U0,x0,dt);u(k)=U0(1); r(k)=r0; y(k)=x(1); y0=y(k);t(k)=t0+dt; t0=t(k);for n=1:LS


end;% -------------------------- Grafiklere=r-y;subplot(211); plot(t,y,t,r); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('y');gridsubplot(212); plot(t,e); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('e'); grid


16.11.2017

38



16.11.2017 11:35 6-75

Adım 2:Sistemin simülasyonunu PIdenetleyici ile yapınız. Çıkış vanasınınherhangi bir konumda olduğunukabul ederek, örneğin çıkış vanasını%50 açık alarak (Ko=0.5), girişvanasının açıklığını PI denetleyici ilekontrol ediniz. Öğle ki suyun seviyesiistenilen referans seviyede olsun. PIdenetleyici için sistem simülasyonunuaşağıdaki KP ve KI değer çiftlerinikullanınız.

clear;clcS=1; HM=5; Ko=0.8; Xi=5;% -----------------Denetim i‡in gerekli verilerr0=input('Referans girisi degeri(0-5) ==> ');Ko=input('Su çikis orani 0<Ko<1 ==> ');KP=input('KP Denetleyici Kzancini giriniz(0.1-0.5) ==> ');KI=input('KI Denetleyici Kzancini giriniz(0.5-2) ==> ');% Durum uzayi modeliA=[-Ko/S]; B=[ 1/S ]; C=[1]; D=[0 ] ; y0=0; e10=0;% Baslangic degerleridt=0.01; tend=15; t0=0; k=1; y0=0; u1=Xi;U0=[u1]; BOY=size(A); LS=BOY(1); LK=BOY(2);for n=1:LS

x0(n)=0;end% -------------- iteratif cözümwhile t0<tend-dt

e0=r0-y0; % denetim hatasiekp=KP*e0; e1=e10+dt*KI*e0; % P ve I denetime10=e1;U=(e1+ekp)*U0; % denetim çikisi[x]=runge(A,B,U,x0,dt);u(k)=U(1); e(k)=e0; r(k)=r0; y(k)=x(1); y0=y(k);t(k)=t0+dt; t0=t(k);for n=1:LS


end;% -------------------------- Grafiklersubplot(211); plot(t,y,t,r); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('y');gridsubplot(212); plot(t,e); xlabel('Zaman (sn)'); ylabel('e'); grid




16.11.2017 11:35 6-76

NOT:

Havuzun yüksekliği 5m olduğuna göre,aşmasız bir çıkış eldeedecek şekildedenetleyici ayarıyapılmalıdır.


16.11.2017

39



16.11.2017 11:35 6-77

BULANIK DENETİM




16.11.2017 11:35 6-78

BULANIK DENETİM

+ - + + +--- + 0-

16.11.2017

40



16.11.2017 11:35 6-79

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-80

BULANIK DENETİM

16.11.2017

41



16.11.2017 11:35 6-81

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-82

MIN MAX0

N S P

EmaxEmin 0-7.5 7.5

DEmaxDEmin 0 0.75-0.75

DUmaxDUmin 0-1 1

e(k)= -4.5 de(k)= 0.25

m1=0.6

m2=0.4

m3=0.6667

m4=0.3333

BULANIK DENETİM

16.11.2017

42



16.11.2017 11:35 6-83

e(k)= -4.5 de(k)= 0.25MIN MAX0

N S P

m1=0.6

m2=0.4

m3=0.6667

m4=0.3333

e(k) De(k) Du(k)N S NN P SS S SS P P

dee

N S P

N N N S

S N S P

P S P P

Etkin Kurallar

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-84

e(k)= -4.5 de(k)= 0.25 0

m1=0.6

m2=0.4

m4=0.3333

N S P

m4=0.3333

N S P

-1 1

Kural 2

Kural 3

Kural 5

Kural 6

e(k) De(k) Du(k)

N S N

N P S

S S S

S P P

BULANIK DENETİM

16.11.2017

43



16.11.2017 11:35 6-85

0

m1=0.6

m2=0.4

m4=0.3333

m4=0.3333

N S P

-1 1

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-86

BULANIK DENETİM

16.11.2017

44



16.11.2017 11:35 6-87

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-88

BULANIK DENETİM

16.11.2017

45



16.11.2017 11:35 6-89

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-90

BULANIK DENETİM

16.11.2017

46



16.11.2017 11:35 6-91

Şekilde sıvı seviye denetimi yapılan bir tank verilmektedir.Denetimin amacı, çıkış vanası açık veya kapalıyken girişvanasının açıklığını ayarlayarak tank içindeki sıvıyıistenilen bir h seviyesinde tutmaktır.

ÖRNEK

Xi=girişXo=çıkışk=iterasyon sayıcır(k)=reference levelh(k)= actual levele(k)=r(k)-h(k)=level errorde(k)=e(k)-e(k-1)

Bu akışkan kontrol sisteminde deponun taban kesit alanı S=1m2, deponun maksimum yüksekliği Hm=5 m dir. Çıkış vanasıakış oranı katsayısı Ko=1/Xo, 0<Ko<1 aralığında tanımlı olup,Ko=0 ise çıkış vanası kapalı, Ko=1 ise çıkış vanası tam açıktır.Deponun maksimum sıvı giriş oranı Xi=5 m3/s dir. Deponuntaban alanı S, sıvı çıkış oranı katsayısı Ko ve Xi sıvı giriş oranıkatsayısına bağlı olarak depodaki suyun seviyesi aşağıdakigibi ifade edilebilir.

e(k)=r(k)-h(k)

de(k)=e(k)-e(k-1)

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-92

ÖRNEK- Çözüm

Adım 1. Sistemin simülasyonunu denetimsiz olarak normal haliyleyapınız. Çıkış vanasının herhangi bir konumda olduğunu kabul ederek,örneğin çıkış vanasını %50 açık alarak (Ko=05), giriş vanası tam açıkkensimülasyonu gerçekleştiriniz.

BULANIK DENETİM

16.11.2017

47



16.11.2017 11:35 6-93

Adım 2:Sistemin simülasyonunu PIdenetleyici ile yapınız. Çıkışvanasının herhangi bir konumdaolduğunu kabul ederek, örneğinçıkış vanasını %50 açık alarak(Ko=0.5), giriş vanasınınaçıklığını PI denetleyici ilekontrol ediniz. Öğle ki suyunseviyesi istenilen referansseviyede olsun. PI denetleyici içinsistem simülasyonunu aşağıdakiKP ve KI değer çiftlerinikullanınız.

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-94

BULANIK DENETİM

16.11.2017

48



16.11.2017 11:35 6-95

Adım 3: Sistemin simülasyonunu bulanık mantık (BM) tabanlıdenetleyici ile yapınız.. Çıkış vanasını yine %50 açık alarak (Ko=0.5),giriş vanasının açıklığını BM denetleyici ile kontrol ediniz. Öğle kisıvının seviyesi istenilen referans seviyede olsun. BM denetleyici için 9kurallı kural tablosunu kullanınız.

SISTEM SIMULASYONU - seviye_bm1.m

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-96

Örnek Aşağıda durum denklemleri verilen sistemde r(t)=10,u1=100, u2=0, dt=0.01, tend=1, t0=0, ve x0(1)=x0(2)=0alarak, bu sistemin simülasyonunu

a. Denetimsiz ve

b. Bulanık deneimle yapınız.

sistem_2d_01.m

a. Denetimsiz simülasyon

BULANIK DENETİM

16.11.2017

49



16.11.2017 11:35 6-97

b. Bulanık deneimle simülasyon

bm_sist_2d_01.m9 Kurallı BM denetleyici ile simülasyon

BULANIK DENETİM



16.11.2017 11:35 6-98

A B

ALAT

AR BL BRBT

BULANIK DENETİM

16.11.2017

50



16.11.2017 11:35 6-99

CB DA E

AaAb

Ac BbBa BcCa Cb CcDa Db DcEa EbEc

BULANIK DENETİM

Documents

Bölüm 6 – Bulanık Denetimcourses.altas.org/courses/neuralfuzzy/lectures/... · Bölüm 6 – Bulanık ... 16.11.2017 11:35 6-4 The Meaning of Control EXAMPLE Design a controller