Boa noite 1/8/2015 02:09Prof. Alexandre José de Oliveira1

Boa noite

04/27/23 02:07 Prof. Alexandre José de Oliveira 1

Controle Estatístico de ProcessoConceitos básicosFoi Walter A. Shewhart quem começou a pôr em práticas nas fábricas alguns conceitos básicos de Estatística e Metodologia Científica, na década de 1930, nos Estados Unidos. Ele foi o pioneiro da área de Controle Estatístico do Processo (CEP). Hoje em dia largamente utilizado.A percepção extraordinária de Shewart é de que a qualidade e a variabilidade são conceitos antagônicos no sentido de que onde tem muito de um terá necessariamente pouco do outro.


Controle estatístico de processoConceitos básicosA idéia de Shewhart funciona tanto para tempo de processos quanto para produtos. Uma tarefa dentro de um processo que leva um tempo irregular para completar pode causar tanta confusão na linha de produção como a irregularidade das medidas de uma peça, uma hora saindo grande demais e outra hora pequena demais.Foi assim que Shewhart entendeu que medir, analisar e monitorar a variabilidade é o campo de estudo estatístico e que, com aplicações de estatística na fábrica, os processos e produtos poderiam chegar a melhores níveis de qualidade. O termo “melhores níveis de qualidade” significa menor variabilidade em medidas do processo e do produto e mais exatidão em alcançar metas e alvos.


Controle estatístico de processoConceitos básicos

A idéia principal do CEP é que melhores processo de produção, com menos variabilidade, propiciam níveis melhores de qualidade nos resultados da produção. E, surpreendentemente, quando se fala em melhores processo isso significa não somente qualidade melhor, mas também custos menores. Os custos diminuem principalmente em função de duas razões: a amostragem e a redução do rejeito.



Um dos pilares da estatística é a amostragem. Populações (na fábrica, o engenheiro utiliza a palavra “lotes”) em geral são grandes demais para serem analisadas em grandes detalhes, item por item. A inspeção a 100% em geral é um procedimento que não funciona adequadamente.A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população. A amostragem também é necessária quando a inspeção necessita da destruição do item amostrado.



Exemplos de testes destrutivos de produtos:O teste de resistência à quebra de garrafões de água mineral;O teste de resistência a ruptura de fios têxteis;O teste de resistência ao rasgo de tecidos;Exemplos de testes “destrutivos” (de tempo) de serviços:Escuta de gravações telefônicas de call centers;Análise de cadastro de clientes de bancos – se o cadastro está todo e corretamente preenchido;



Uma segunda razão pela qual a aplicação de CEP impulsiona os custos para baixo é que o número e a porcentagem de peças defeituosas produzidas na fábrica vão diminuir com as melhorias na linha de produção. Portanto, com menos refugo e menos retrabalho, o custo por peça produzida diminui. Enfatiza-se que existe somente uma razão para utilizar CEP na fábrica, a saber, aumentar o resultado financeiro da empresa, se possível no curto prazo, e também, talvez mais importante, no longo prazo.Obviamente há um custo para isso, que deve ser compensado pelo benefício obtido.04/27/23 02:07 Prof. Alexandre José de Oliveira 7

Controle estatístico de processoConceitos básicosA idéia de controlar um processo é totalmente diferente da idéia de inspecionar peças para identificar as não-conformes, embora os dois procedimentos utilizem em parte as mesmas ferramentas estatísticas. A inspeção de peças individuais tem como objetivo a eliminação de peças de baixa qualidade que não alcançam as expectativas do consumidor e não devem ser colocadas no mercado. Com constante inspeção do produto ao longo da linha de produção, a empresa pode identificar o produto que precisa de retrabalho ou até mesmo rejeição total.Nesse caso, a empresa está gastando desnecessariamente para corrigir erros que, em uma empresa melhor, não ocorreriam na linha de produção.04/27/23 02:07 Prof. Alexandre José de Oliveira 8


Na empresa melhor, faz-se a coisa certa na primeira vez. Nessa empresa não se exige inspeção a toda hora porque existe muita confiança que o produto já esteja saindo dentro das especificações.As causas das não conformidades/irregularidades /variabilidades podem ser divididas em três tipos básico: causa especial; causa estrutural; e, causa comum.


Controle estatístico de processoConceitos básicosUma causa especial é assinalável e em geral única; no entanto, é suficientemente grande para produzir perturbações fortes no processo. É um evento que ocorre uma vez ou ocasionalmente. É imprevisível. Essas causas têm de ser eliminadas, ou, se por alguma razão não são elimináveis, sua influência pode ser reduzida por ações compensatórias.Exemplos de causas especiais são: trovoada e relâmpago, vento de uma janela deixada aberta, funcionário intoxicado, treinamento em que faltou um ensinamento importante, uma substância estranha na matéria prima, um atraso na chegada dos funcionários porque o ônibus quebrou, entre outros.


Controle estatístico de processoConceitos básicosUma outra causa é chamada estrutural. Como a causa especial, a estrutural também é eliminável ou compensável, mas a diferença é que essa causa ocorre periodicamente. Quando o período de ocorrências é relativamente grande, essa causa se confunde com uma causa especial, mas se o gerente for atento, ele vai acabar percebendo sua natureza repetitiva.Exemplos de causas estruturais são: atrasos na construção civil em períodos chuvosos; congestionamento do sistema telefônico em datas específicas (Natal, Ano Novo); black out do sistema elétrico, entre outros.04/27/23 02:07 Prof. Alexandre José de Oliveira 11

Controle estatístico de processoConceitos básicosA última causa é chamada comum. São causas relativamente pequenas, mas que ocorrem quase sempre e em grande número. E embora as causas comuns possam ser reduzidas, elas sempre vão existir, enquanto a natureza na sua totalidade guarda uma diversidade tão grande e tão incompreensível pelo ser humano. A redução dessas causas vem apenas com muito sacrifício de tempo e recursos. Para diminuir irregularidades das causas comuns, é necessário investimentos em novas e melhores máquinas, melhor matéria-prima, treinamento intensivo, um ambiente de trabalho mais confortável, entre outras. Nesse caso qualidade e custo andam juntos.



Exemplo de causas comuns são:• matéria-prima de baixa qualidade, mas de baixo preço;• gerente de produção sem nenhum estudo na área de produção;• equipamentos velhos e desajustados;• mão-de-obra não qualificada;• mão-de-obra “treinada” pela mão-de-obra sem acompanhamento e definição de métodos de trabalho; e• lay-out disfuncional, causando equívocos constantes. Dentre outras.


Medidas descritivasMedidas de tendência central e de dispersão para amostrasOs dados, apresentados em tabelas e gráficos, constituem a base de toda a informação. Mas, às vezes, é preciso resumir essa informação. Usam-se então as medidas de tendência central, que dão valor ao ponto em torno do qual os dados se distribuem. Sabe-se, porém, que as medidas de tendência central são tão mais apropriadas para descrever um conjunto de dados quanto menor for a dispersão. Então é importante estudar as medidas de dispersão.As principais medidas de tendência central são: média aritmética, média ponderada, mediana e moda. E as de dispersão são: amplitude, variância, desvio padrão e erro padrão da média.


Medidas descritivasMedidas de tendência centralA média aritméticaÉ fácil calcular a média aritmética, ou simplesmente média, de um conjunto de dados. Basta somar todos os números e dividir o resultado pelo número de parcelas. Como exemplo: imagine que um aluno obteve as seguintes notas:

7; 8; 5; 9; 6.Para obter a média, é preciso somar todas as notas e, depois, dividir a soma pelo número de parcelas. Obtém-se, assim, a média, que é:


7+8+5+9+6 = 35 = 7,0 5 5

Medidas descritivasMedidas de tendência centralA média aritméticaExiste uma fórmula para calcular a média aritmética. Para entender essa fórmula, é preciso saber que a variável em estudo é indicada pela letra maiúscula X e os valores assumidos por essa variável são indicados pela letra minúscula x. Os índices distinguem um valor do outro. Então, o i-ésimo valor observado de X é indicado por xi. A média aritmética, que se indica por x (lê-se x-traço ou x-barra) é dada pela soma x1+x2+x3+ ... xn, dividida por n. Escreve-se


Medidas descritivasMedidas de tendência centralA média aritmética

O símbolo indica que todos os valores de xi devem

ser somados, desde o primeiro (xi) até o n-ésimo(xi).

Para simplificar, muitas vezes se escreve apenas ∑x.

A fórmula da média fica ,então, como segue:


Medidas descritivasMedidas de tendência centralA média ponderadaImagine que, durante a semana, um supermercado vendeu determinado produto pelos seguintes preços:5 unidades por 10 reais;3 unidades por 11 reais;2 unidades por 9 reais;Para calcular o preço médio, você precisa ponderar cada preço praticado (x) pela frequência (f) com que foi praticado. Você obtém então:


X= 5*10+3*11+2*9 = 101 = 10,10 5+3+2 10

Medidas descritivasMedidas de tendência centralA média ponderadaPor definição, a média ponderada de x1, x2, …, xn, usando os fatores de ponderação f1, f2, ..., fn, é


Medidas descritivasMedidas de tendência centralA medianaA mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Por exemplo, dado o conjunto de números

2,7,3,8,9,para obter a mediana é preciso, primeiro, ordená-los como segue:

2,3,7,8,9Fica então fácil ver que a mediana é 7, pois este número ocupa a posição central dos dados ordenados, ou seja, 7 é precedido por dois números menores (2 e 3) e seguido por dois números maiores (8 e 9).04/27/23 02:07 Prof. Alexandre José de Oliveira 20

Medidas descritivasMedidas de tendência centralA medianaSe o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores que ocupam a posição central dos dados ordenados. Por exemplo, dado o conjunto de números

8,1,7,0,6,4para obter a mediana é preciso, primeiro, ordená-los:

0,1,4,6,7,8A mediana é a média aritmética dos valores que ocupam a posição central dos dados ordenados, isto é, 4 e 6. Então, neste caso, a mediana é 5


Medidas descritivasMedidas de tendência centralA modaA moda é o valor que ocorre com maior frequência. Então, dado o conjunto de números

7,8,9,5,3,7,1,0,7,2a moda é 7, porque é o valor que ocorre o maior número de vezes.Um conjunto de números pode não ter moda, porque nenhum valor se repete maior número de vezes, ou ter duas ou mais modas.Exs. o conjunto de números 1,2,3,4,5, não tem moda. Se chama também um conjunto a-modal.

o conjunto de números 7,7,8,9,3,4,3,1, tem duas modas: 7 e 3. Se chama também um conjunto bi-modal.


Medidas descritivasMedidas de tendência centralExercício

Calcule a média, a mediana e a moda da seguinte distribuição de frequências


x f(x)0123456789

1024101051

Medidas descritivasMedidas de tendência centralExercício – respostasMédia = (1+2+4+1+1+5+1)/10 = 1,5Mediana = 0,0,0,1,1,1,1,2,4,5 = (1+1)/2 = 1Moda = 1, pois o 1 aparece 4 vezes


Por hoje é só,

Boa noite a todos

FIMDúvidas, críticas e/ou sujestões podem ser tiradas

agora ou por e-mail: [email protected]

Observação. Todo o material da aula de hoje foi obtido do livro de VIEIRA, Sonia. Estatística para a qualidade: com avaliar com precisão a qualidade em produtos e serviços. 11ª tiragem. Rio de Janeiro. Campus, 1999. Este material só poderá ser utilizado para fins acadêmicos e sempre citando-se expressamente a fonte.


Disciplina Engenharia da Qualidade IIDisciplina Engenharia da Qualidade II

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