Boletín Informativo de la Sociedad Matemática Peruana

No. 31 Lima, Julio de 2008

Renato Benazic Tomé (Presidente)Percy Fernández SánchezRoger Metzger AlvánFélix Escalante del ÁguilaTomas Nuñez LayMariano González UlloaChristian Valqui Haase

El Comité Directivo Nacional

EDITORIAL: EL ESTADO PERUANO

DEBE INVERTIR EN MATEMÁTICAS

Algunas propuestas

SOBRE LA EDUCACIÓN

MATEMÁTICA

Holger Valqui

NOTA HISTÓRICA

Biografía de Federico Villarreal

ACTIVIDADES REALIZADAS

Coloquio, EMALCA

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS

Cuadro de Medallas

PUBLICACIONES RECIENTES

Libros y Monografías

ENLACES DE INTERÉS

Matemática interactiva en la Red

Í N D I C E

F e d e r i c o V i l l a r r e a l

Boletín Informativo de la Sociedad Matemática Peruana www.somape.org.pe Calle Los Biólogos 245, Urb. San César, La Molina, Lima, Perú.

Estimados lectores,permítasenos dar nuestro más sincero saludo a los miembros de la Sociedad

Matemática Peruana – SMP y al público en general. Después de varios años el Comité Directivo Nacional – CDN de la SMP ha decidido volver a presentar a la comunidad matemática peruana su Boletín (en formato impreso y digital) el cual tendrá una periodicidad de 2 números por año. Uno de los objetivos que buscamos es informar sobre los principales acontecimientos del mundo matemático tanto a nivel nacional como internacional, pero también quisiéramos que nuestro Boletín fuese un medio de opinión que permita expresar nuestros puntos de vista sobre ciertos aspectos del acontecer nacional en donde la participación del matemático pueda ser de utilidad.

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E D I T O R I A L

EL ESTADO PERUANO DEBE INVERTIR EN MATEMÁTICASAlgunas propuestas

En ésta primera entrega nos gustaría tocar un t ema que cons ide ramos de fundamental importancia dentro del contexto que vive nuestro país. Es por todos conocido que en los últimos años, el Perú ha mejorado sustancialmente su situación macroeconómica y ello nos da una señal de que el País está avanzando de una manera sostenida y todo parece suponer que seguirá el mismo camino ascendente en los próximos años. Es indudable que todo ello es un motivo de alegría para todos los peruanos, sin embargo también debería llevarnos a reflexionar, analizar y llegar a conclusiones acerca de la visión y el rumbo que debe tomar el País a un mediano y largo plazo.

En éste orden de ideas, un aspecto que sugerimos analizar es la situación de la Educación y la Ciencia. Todos los países que algunas décadas atrás, atravesaron una situación similar a la que hoy vive nuestro país y que consiguieron reducir la pobreza tienen un factor en común: invirtieron en la educación de su pueblo e impulsaron el desarrollo de su tecnología apoyando firmemente a las ciencias básicas. Nosotros estamos convencidos que ese debe ser el camino que el Perú debe seguir para que en un futuro no muy lejano no se hable una vez más de “la década perdida”. En la presente edición ofrecemos un artículo firmado por Holger Valqui en donde se exponen algunas ideas sobre la educación básica, por ésta razón

“Es imposible disociar la matemática del desarrollo humano. En consecuencia, es fundamental para la sobrevivencia de la sociedad en niveles adecuados, que los países mantengan sistemas educacionales eficientes, con el propósito de trasmitir conocimientos mínimos que permitan al ciudadano una comprensión clara de los acontecimientos modernos. Hoy en día vemos en los diarios referencias a encuestas, análisis estadísticos, tasas de interés, gráficos de aplicaciones financieras, etc., y son relativamente pocos los ciudadanos que saben interpretar estos conceptos."

César Camacho

en esta nota editorial, nos concentraremos en las Ciencias Básicas.

Dentro de éste contexto, es indudable que la matemática cumple un papel fundamental por muchas razones, una de las principales es que ella proporciona a las demás ciencias básicas (física, biología, química) y a la tecnología el lengua-je formal necesario para su desar-rollo. Por otro lado, debemos observar que el Perú cuenta con un gran potencial humano que nos permitiría ser un país reconocido internacionalmente por su desarrollo en la investigación matemática. Esto se manifiesta en el hecho que actualmente existen muchos jóvenes peruanos que están concluyendo sus estudios de doctorado o pos t -doctorado en prestigiosas universi-dades y centros de investigación del extranjero. Si se dieran las condi-ciones favorables mínimas, un alto porcentaje de éstos jóvenes retor-naría al país estando, muchos de ellos, en el pico de su producción intelectual, lo cual sin duda serviría como efecto multiplicador, dado que ellos se dedicarían a la formación de nuevos investigadores de alto nivel. Al respecto, nos gustaría mencionar que en el Perú existen jóvenes talentosos que, de ser conducidos adecuadamente, tienen enormes po-sibilidades de convertirse en inves-tigadores destacados.

Muestra de ello es que en los últimos años, las diversas delegaciones peruanas que han participado en las Olimpiadas Internacionales de Matemática (en las

cuales sólo intervienen estu-diantes de secundaria o primer año de universidad) han tenido una destacada actuación, gracias a lo cual algunos de los integrantes de las distintas delega-ciones se han hecho merecedores a medallas de oro, plata o bronce. ¿Qué se debe hacer para que ese potencial humano no se pierda y pueda ser útil al país? Proponemos en principio las si-guientes acciones:

1. Crear un programa de retorno de talentos el cual debe estar diseñado especialmente para jó-venes que hayan concluido con éxito sus estudios doctorales (esto puede ser medido objeti-vamente por las pub l i cac iones en r ev i s t a s internacionales indexa-das), que les permi ta cont inuar sus investigaciones en las univer-sidades o instituciones peruanas a donde regresen y que contribuya a la formación de nuevos investi-gadores.

2. Tener un programa de detección y formación de jóvenes talentos. Para ello se necesitaría fortalecer las Olimpiadas Nacionales de Matemática puesto que a través de ellas es posible detectar jóvenes t a l e n t o s o s y p o t e n c i a l e s matemáticos. Los estudiantes que obtuvieran medallas en las Olimpiadas Internacionales de Matemática deberían tener priori-dad en este programa, en el sentido de incentivarlos a seguir sus e s t u d i o s e n e s t a c i e n c i a (otorgándoles becas de estudios

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E D I T O R I A L

EL ESTADO PERUANO DEBE INVERTIR EN MATEMÁTICASAlgunas propuestas

En ésta primera entrega nos gustaría tocar un t ema que cons ide ramos de fundamental importancia dentro del contexto que vive nuestro país. Es por todos conocido que en los últimos años, el Perú ha mejorado sustancialmente su situación macroeconómica y ello nos da una señal de que el País está avanzando de una manera sostenida y todo parece suponer que seguirá el mismo camino ascendente en los próximos años. Es indudable que todo ello es un motivo de alegría para todos los peruanos, sin embargo también debería llevarnos a reflexionar, analizar y llegar a conclusiones acerca de la visión y el rumbo que debe tomar el País a un mediano y largo plazo.

En éste orden de ideas, un aspecto que sugerimos analizar es la situación de la Educación y la Ciencia. Todos los países que algunas décadas atrás, atravesaron una situación similar a la que hoy vive nuestro país y que consiguieron reducir la pobreza tienen un factor en común: invirtieron en la educación de su pueblo e impulsaron el desarrollo de su tecnología apoyando firmemente a las ciencias básicas. Nosotros estamos convencidos que ese debe ser el camino que el Perú debe seguir para que en un futuro no muy lejano no se hable una vez más de “la década perdida”. En la presente edición ofrecemos un artículo firmado por Holger Valqui en donde se exponen algunas ideas sobre la educación básica, por ésta razón

“Es imposible disociar la matemática del desarrollo humano. En consecuencia, es fundamental para la sobrevivencia de la sociedad en niveles adecuados, que los países mantengan sistemas educacionales eficientes, con el propósito de trasmitir conocimientos mínimos que permitan al ciudadano una comprensión clara de los acontecimientos modernos. Hoy en día vemos en los diarios referencias a encuestas, análisis estadísticos, tasas de interés, gráficos de aplicaciones financieras, etc., y son relativamente pocos los ciudadanos que saben interpretar estos conceptos."

César Camacho

en esta nota editorial, nos concentraremos en las Ciencias Básicas.

Dentro de éste contexto, es indudable que la matemática cumple un papel fundamental por muchas razones, una de las principales es que ella proporciona a las demás ciencias básicas (física, biología, química) y a la tecnología el lengua-je formal necesario para su desar-rollo. Por otro lado, debemos observar que el Perú cuenta con un gran potencial humano que nos permitiría ser un país reconocido internacionalmente por su desarrollo en la investigación matemática. Esto se manifiesta en el hecho que actualmente existen muchos jóvenes peruanos que están concluyendo sus estudios de doctorado o pos t -doctorado en prestigiosas universi-dades y centros de investigación del extranjero. Si se dieran las condi-ciones favorables mínimas, un alto porcentaje de éstos jóvenes retor-naría al país estando, muchos de ellos, en el pico de su producción intelectual, lo cual sin duda serviría como efecto multiplicador, dado que ellos se dedicarían a la formación de nuevos investigadores de alto nivel. Al respecto, nos gustaría mencionar que en el Perú existen jóvenes talentosos que, de ser conducidos adecuadamente, tienen enormes po-sibilidades de convertirse en inves-tigadores destacados.

Muestra de ello es que en los últimos años, las diversas delegaciones peruanas que han participado en las Olimpiadas Internacionales de Matemática (en las

cuales sólo intervienen estu-diantes de secundaria o primer año de universidad) han tenido una destacada actuación, gracias a lo cual algunos de los integrantes de las distintas delega-ciones se han hecho merecedores a medallas de oro, plata o bronce. ¿Qué se debe hacer para que ese potencial humano no se pierda y pueda ser útil al país? Proponemos en principio las si-guientes acciones:

1. Crear un programa de retorno de talentos el cual debe estar diseñado especialmente para jó-venes que hayan concluido con éxito sus estudios doctorales (esto puede ser medido objeti-vamente por las pub l i cac iones en r ev i s t a s internacionales indexa-das), que les permi ta cont inuar sus investigaciones en las univer-sidades o instituciones peruanas a donde regresen y que contribuya a la formación de nuevos investi-gadores.

2. Tener un programa de detección y formación de jóvenes talentos. Para ello se necesitaría fortalecer las Olimpiadas Nacionales de Matemática puesto que a través de ellas es posible detectar jóvenes t a l e n t o s o s y p o t e n c i a l e s matemáticos. Los estudiantes que obtuvieran medallas en las Olimpiadas Internacionales de Matemática deberían tener priori-dad en este programa, en el sentido de incentivarlos a seguir sus e s t u d i o s e n e s t a c i e n c i a (otorgándoles becas de estudios

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por ejemplo) y formarlos de una manera adecuada que les permita desa r ro l l a r a l máx imo su potencialidad.

3. Fortalecer e invertir en pro-yectos de investigación en mate-mática. En la actualidad existen en las universidades peruanas distintos grupos de investigación, mucho de ellos liderados por doctores que fueron medallistas en olimpiadas internacionales. Estos proyectos d e b e n c o n t e m - p l a r e l financiamiento de pasajes de los investigadores así como la visita y e s t a d í a d e i n v e s t i g a d o r e s extranjeros que trabajen con las personas involucradas en el pro-yecto. Estos proyectos podrían ser renovados siempre que los objetivos del mismo (publicación de artículos en revistas inde-xadas, Tesis de Maestría o Doctorado, etc.) se hayan cumplido.

Invertir en Ciencias Básicas, en especial en matemática debe ser una prioridad de los gobiernos, el retorno de esta inversión a mediano y largo plazo es sumamente alto. Un mayor nivel matemático en todos los ámbitos mejora la competitividad de nuestro país, ya que permite por un lado a los investigadores de otras ciencias mantenerse en contacto con la investigación de punta en cada área que usa un lenguaje matemático cada vez más sofisticado. Por otro lado un manejo y conoc imien to adecuado de l a s herramientas matemáticas que están presentes en virtualmente todas las áreas

del saber , no solamente en la investigación de punta, mejoraría el desempeño del país en la aplicación y el desarrollo de nuevas tec-nologías. Esto daría un sustento para que el Perú pueda ser creador de tecnología y no solamente usuario, lo cual a largo plazo es la única manera de tener un desarrollo sostenido como país.

Helecho Fractal

Richard Feynman

SOBRE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICANueve puntos de Holger Valqui

01) Tradicionalmente la “educación” matemática ha sido un paradigma de la educación: “Aprender” a contar y a realizar las “cuatro operaciones” significó someter a los niños a un proceso de domesticación (usualmente bien intencionada). Se partió de la hipótesis según la cual no es posible aprender nada sin la presencia de un profesor que transmita determinado conocimiento (que supuestamente dicho profesor “posee”). Y el profesor, por su parte, más que conocer la materia que debería enseñar, debe haber aprobado unos cuatro cursos de “pedagogía”, en los cuales adquiere las reglas y los secretos para trasmitir eficazmente ciertos conocimiento – sin necesidad de poseer tales conocimientos.

Como consecuencia de esta visión, se exige que el educando se someta dócilmente a las enseñanzas de su profesor. El éxito de su aprendizaje radica en la capacidad del alumno para repetir lo que ha recibido del profesor, incluyendo la repro-ducción de ciertos problemas típi-cos. En las pruebas o exámenes na-turalmente se prohíbe la consulta de libros o apuntes, pues allí se encuen-tra lo dicho en clase y los problemas (con sus soluciones) usados en la prueba; el alumno está obligado a basarse solamente en su memoria o en

algún otro recurso formalmente ilícito.02) “¡Un momento! , ¡Si lo dicho más arriba fuese cierto, entonces no habrían existido – ni existirían – los grandes hombres y mujeres que han creado – y crean – el conocimiento del mundo actual!”.

Este argumento parece razonable, bajo la asunción de que el conocimiento se trasmite, y que la adquisición del conocimiento exige la presencia de un profesor.

Pero existen una serie de ejemplos que muestran que muchas de las grandes avances han sido obra de autodidactas, de quijotes que se han rebelado contra lo establecido. Es decir, los hombres, entonces los niños, aprenden muchas cosas, no gracias a los esfuerzos bieninten-cionados (o no) que realizan sus padres, profesores o autoridades, para domesticarlos, sino a pesar de tales esfuerzos. Para aclarar lo que quiero decir, citaré algunos ejemplos (en orden cronológico):

Michael Faraday (1791-1867),hasta los 13 años estudió en una escuela dominical (cuatro veces al mes), y después de la muerte de su padre la situación de su familia – madre y hermanos – se hizo insostenible,

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"Para los que no entienden matemáticas es difícil llegar a sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza... Si se quiere aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario entender la lengua en la cual ella habla."

por ejemplo) y formarlos de una manera adecuada que les permita desa r ro l l a r a l máx imo su potencialidad.

3. Fortalecer e invertir en pro-yectos de investigación en mate-mática. En la actualidad existen en las universidades peruanas distintos grupos de investigación, mucho de ellos liderados por doctores que fueron medallistas en olimpiadas internacionales. Estos proyectos d e b e n c o n t e m - p l a r e l financiamiento de pasajes de los investigadores así como la visita y e s t a d í a d e i n v e s t i g a d o r e s extranjeros que trabajen con las personas involucradas en el pro-yecto. Estos proyectos podrían ser renovados siempre que los objetivos del mismo (publicación de artículos en revistas inde-xadas, Tesis de Maestría o Doctorado, etc.) se hayan cumplido.

Invertir en Ciencias Básicas, en especial en matemática debe ser una prioridad de los gobiernos, el retorno de esta inversión a mediano y largo plazo es sumamente alto. Un mayor nivel matemático en todos los ámbitos mejora la competitividad de nuestro país, ya que permite por un lado a los investigadores de otras ciencias mantenerse en contacto con la investigación de punta en cada área que usa un lenguaje matemático cada vez más sofisticado. Por otro lado un manejo y conoc imien to adecuado de l a s herramientas matemáticas que están presentes en virtualmente todas las áreas

del saber , no solamente en la investigación de punta, mejoraría el desempeño del país en la aplicación y el desarrollo de nuevas tec-nologías. Esto daría un sustento para que el Perú pueda ser creador de tecnología y no solamente usuario, lo cual a largo plazo es la única manera de tener un desarrollo sostenido como país.

Helecho Fractal

Richard Feynman

SOBRE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICANueve puntos de Holger Valqui

01) Tradicionalmente la “educación” matemática ha sido un paradigma de la educación: “Aprender” a contar y a realizar las “cuatro operaciones” significó someter a los niños a un proceso de domesticación (usualmente bien intencionada). Se partió de la hipótesis según la cual no es posible aprender nada sin la presencia de un profesor que transmita determinado conocimiento (que supuestamente dicho profesor “posee”). Y el profesor, por su parte, más que conocer la materia que debería enseñar, debe haber aprobado unos cuatro cursos de “pedagogía”, en los cuales adquiere las reglas y los secretos para trasmitir eficazmente ciertos conocimiento – sin necesidad de poseer tales conocimientos.

Como consecuencia de esta visión, se exige que el educando se someta dócilmente a las enseñanzas de su profesor. El éxito de su aprendizaje radica en la capacidad del alumno para repetir lo que ha recibido del profesor, incluyendo la repro-ducción de ciertos problemas típi-cos. En las pruebas o exámenes na-turalmente se prohíbe la consulta de libros o apuntes, pues allí se encuen-tra lo dicho en clase y los problemas (con sus soluciones) usados en la prueba; el alumno está obligado a basarse solamente en su memoria o en

algún otro recurso formalmente ilícito.02) “¡Un momento! , ¡Si lo dicho más arriba fuese cierto, entonces no habrían existido – ni existirían – los grandes hombres y mujeres que han creado – y crean – el conocimiento del mundo actual!”.

Este argumento parece razonable, bajo la asunción de que el conocimiento se trasmite, y que la adquisición del conocimiento exige la presencia de un profesor.

Pero existen una serie de ejemplos que muestran que muchas de las grandes avances han sido obra de autodidactas, de quijotes que se han rebelado contra lo establecido. Es decir, los hombres, entonces los niños, aprenden muchas cosas, no gracias a los esfuerzos bieninten-cionados (o no) que realizan sus padres, profesores o autoridades, para domesticarlos, sino a pesar de tales esfuerzos. Para aclarar lo que quiero decir, citaré algunos ejemplos (en orden cronológico):

Michael Faraday (1791-1867),hasta los 13 años estudió en una escuela dominical (cuatro veces al mes), y después de la muerte de su padre la situación de su familia – madre y hermanos – se hizo insostenible,

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"Para los que no entienden matemáticas es difícil llegar a sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza... Si se quiere aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario entender la lengua en la cual ella habla."

comenzando a trabajar como ayudante de encuadernador, donde inició su proceso de auto-educación. A los 21 años recibió el título de oficial de encuadernador, lo que le hubiese permitido ejercer una profesión de c ier to pres t ig io y s in apuros económicos.

Pero el joven Michael había descubierto que “conocer” era una herramienta que le permitiría darle sentido a su vida.

Entonces se ofreció como ayudante o conserje del científico Davy, quien un año después lo aceptó, quedando muy satisfecho con la diligencia y habilidad del joven ayudante. Pero 8 años después, este joven había superado a su maestro en algunos tópicos y desarrollado sus propios criterios, lo que no resultaba muy agradable para Davy, quien fue el único que votó en

contra cuando, a los 31 años, Faraday fue invitado a incorporarse a la famosa Royal Society de Londres.

Por otra parte, su escasa formación matemática lo obligó a inventar ciertas formas de representación de alguna situaciones físicas, creando el concepto de "campo"; concepto que hoy es fundamental en la representación científica.

Évariste Galois (1811-32). Después de terminar secundaria, Evaristo Galois trató de ingresar a la univer-sidad (sin éxito) y unirse a los grupos revolucionarios de entonces. A los 21 años fue detenido por revoltoso y, para librarse de él, la policía le preparó una trampa, que lo enfrentó a un duelo a pistola con un supuesto marido ofendido.

La noche anterior al duelo, Galois escribió los resultados de sus análisis sobre las ecuaciones algebraicas de quinto grado, y sus intuiciones sobre lo que hoy se conoce como Teoría de Grupos (de la cual se lo considera creador). Al día siguiente fue propiamente asesinado en ese falso duelo.

Frederick Douglass (1818-95). Este negro esclavo, a los 6 ó 7 años, con ayuda de su dueña (que nunca antes había tenido esclavos e ignoraba que tal acción era fuertemente ilegal) aprendió a reconocer las letras del abecedario.

Cuando el marido se enteró, indignado gritó a su esposa, haciéndole notar el riesgo que él tenía que asumir, “No olvides que un esclavo que aprende a leer, soñará con ser libre y será un gran problema”. Frederick Douglass nunca olvidó tales palabras. A hurtadillas c o m e n z ó s u e d u c a c i ó n , q u e posteriormente quiso compartir con otros niños y jóvenes esclavos.

Cuando, a los 17 años, ya casi resignado a una vida semi-animal, recibió tan cruel castigo que lo hizo reaccionar y decidió fugarse. Llegado al norte del país, donde legalmente no existía la esclavitud, comenzó a trabajar en diferentes “cachuelos”, a la vez que se incorporó al grupo abolicionista (compuesto de ciudadanos blancos, que propugnaban la abolición de la esclavitud), donde llamó la atención por la sencillez y coherencia de sus argumentos.

Como consecuencia, los esclavistas lo acusaron de ser un fraude, un montaje de los abolicionistas, “¿Cómo es posible que un esclavo, carente de educación, y recién fugado argumentase como un experimen-tado orador?”.

E n d e f e n s a d e l m o v i m i e n t o abolicionista, Frederick decidió escribir sus memorias, citando a personajes reales – con lo cual Frederick quedaría al descubierto para cualquiera de los cazadores de esclavos fugados. Su relato fue un gran éxito, pero incrementó el

peligro de ser capturado, por lo cual algunos dirigentes abolicionistas decidieron enviarlo en una gira por Europa, donde existían importantes movi-mientos anti-esclavistas.

Después de dos años, decidió regresar y seguir luchando en su propio país, para así ayudar mejor a sus hermanos de esclavitud. Unos amigos europeos compraron su libertad, y ya pudo actuar sin temor a ser capturado.

Entonces, con ayuda de amigos abolicionistas, fundó un periódico que regentó por varios años, argu-mentando y arengando contra la esclavitud.

Douglass constituyó una de las valiosas referencias que motivaron a Lincoln – quién decía que aquél era su amigo – para decretar la abolición de la esclavitud en EEUU.

Hasta sus últimos días, casi octogenario, Frederick Douglass estuvo luchando políticamente contra las prácticas esclavistas, que, por supuesto supervivieron durante mucho tiempo.

María Montessori (1870-1952). En una época donde las mujeres estaban p rop iamente exc lu idas de l a s universidades, María Montessori se graduó de médica y comenzó a trabajar en un medio hostil a las mujeres. Quizás para librarse de ella, le encargaron el cuidado de unos niños muy pobres con señales de retraso mental. Con una

El efecto Faraday

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comenzando a trabajar como ayudante de encuadernador, donde inició su proceso de auto-educación. A los 21 años recibió el título de oficial de encuadernador, lo que le hubiese permitido ejercer una profesión de c ier to pres t ig io y s in apuros económicos.

Pero el joven Michael había descubierto que “conocer” era una herramienta que le permitiría darle sentido a su vida.

Entonces se ofreció como ayudante o conserje del científico Davy, quien un año después lo aceptó, quedando muy satisfecho con la diligencia y habilidad del joven ayudante. Pero 8 años después, este joven había superado a su maestro en algunos tópicos y desarrollado sus propios criterios, lo que no resultaba muy agradable para Davy, quien fue el único que votó en

contra cuando, a los 31 años, Faraday fue invitado a incorporarse a la famosa Royal Society de Londres.

Por otra parte, su escasa formación matemática lo obligó a inventar ciertas formas de representación de alguna situaciones físicas, creando el concepto de "campo"; concepto que hoy es fundamental en la representación científica.

Évariste Galois (1811-32). Después de terminar secundaria, Evaristo Galois trató de ingresar a la univer-sidad (sin éxito) y unirse a los grupos revolucionarios de entonces. A los 21 años fue detenido por revoltoso y, para librarse de él, la policía le preparó una trampa, que lo enfrentó a un duelo a pistola con un supuesto marido ofendido.

La noche anterior al duelo, Galois escribió los resultados de sus análisis sobre las ecuaciones algebraicas de quinto grado, y sus intuiciones sobre lo que hoy se conoce como Teoría de Grupos (de la cual se lo considera creador). Al día siguiente fue propiamente asesinado en ese falso duelo.

Frederick Douglass (1818-95). Este negro esclavo, a los 6 ó 7 años, con ayuda de su dueña (que nunca antes había tenido esclavos e ignoraba que tal acción era fuertemente ilegal) aprendió a reconocer las letras del abecedario.

Cuando el marido se enteró, indignado gritó a su esposa, haciéndole notar el riesgo que él tenía que asumir, “No olvides que un esclavo que aprende a leer, soñará con ser libre y será un gran problema”. Frederick Douglass nunca olvidó tales palabras. A hurtadillas c o m e n z ó s u e d u c a c i ó n , q u e posteriormente quiso compartir con otros niños y jóvenes esclavos.

Cuando, a los 17 años, ya casi resignado a una vida semi-animal, recibió tan cruel castigo que lo hizo reaccionar y decidió fugarse. Llegado al norte del país, donde legalmente no existía la esclavitud, comenzó a trabajar en diferentes “cachuelos”, a la vez que se incorporó al grupo abolicionista (compuesto de ciudadanos blancos, que propugnaban la abolición de la esclavitud), donde llamó la atención por la sencillez y coherencia de sus argumentos.

Como consecuencia, los esclavistas lo acusaron de ser un fraude, un montaje de los abolicionistas, “¿Cómo es posible que un esclavo, carente de educación, y recién fugado argumentase como un experimen-tado orador?”.

E n d e f e n s a d e l m o v i m i e n t o abolicionista, Frederick decidió escribir sus memorias, citando a personajes reales – con lo cual Frederick quedaría al descubierto para cualquiera de los cazadores de esclavos fugados. Su relato fue un gran éxito, pero incrementó el

peligro de ser capturado, por lo cual algunos dirigentes abolicionistas decidieron enviarlo en una gira por Europa, donde existían importantes movi-mientos anti-esclavistas.

Después de dos años, decidió regresar y seguir luchando en su propio país, para así ayudar mejor a sus hermanos de esclavitud. Unos amigos europeos compraron su libertad, y ya pudo actuar sin temor a ser capturado.

Entonces, con ayuda de amigos abolicionistas, fundó un periódico que regentó por varios años, argu-mentando y arengando contra la esclavitud.

Douglass constituyó una de las valiosas referencias que motivaron a Lincoln – quién decía que aquél era su amigo – para decretar la abolición de la esclavitud en EEUU.

Hasta sus últimos días, casi octogenario, Frederick Douglass estuvo luchando políticamente contra las prácticas esclavistas, que, por supuesto supervivieron durante mucho tiempo.

María Montessori (1870-1952). En una época donde las mujeres estaban p rop iamente exc lu idas de l a s universidades, María Montessori se graduó de médica y comenzó a trabajar en un medio hostil a las mujeres. Quizás para librarse de ella, le encargaron el cuidado de unos niños muy pobres con señales de retraso mental. Con una

El efecto Faraday

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visión contraria a la visión oficial,

Montessori logró rescatar a estos niños, y emprendió el rescate de otros niños propiamente condenados a la ignorancia y el abandono. Sus éxitos educativos resonaron por todo el mundo y fue invitada por diferentes gobiernos, donde dejó la impronta de su labor.

Posteriormente Montessori formalizó sus experiencias en el método de aprendizaje que lleva su nombre. Este método de aprendizaje – que no siempre es aplicado sensatamente – se ha extendido por todo en mundo.

Desafortunadamente, Montessori llegó a convencerse de la perfección de su método, convirtiéndose ella misma en un serio obstáculo para la aplicación sensata del mismo, al exigir que no se lo modificase por ningún motivo.

Albert Einstein (1879 -1955). Harto del régimen semi-militar que existía en los colegios alemanes, Alberto Einstein aprovechó la mudanza de sus padres para trasladarse a Suiza, donde terminó su secundaria e inició sus estudios universitarios para Profesor de Ciencias.

Allí también se negó a dejarse domesticar, por lo que, al terminar sus estudios, y tratar de conseguir un puesto como auxiliar universitario se encontró con las puertas cerradas.

Entonces, gracias a la influencia del padre de uno de sus amigos, en 1902, Einstein entró a trabajar como Experto de Tercera Clase de la Oficina de Patentes de Suiza. Allí, en sus ratos libres, comenzó a elaborar ciertos conocimientos que nadie podría haberle “enseñado”, y que publicó en 1905.

Jaime Escalante (1930 – ) Este ingeniero boliviano emigró a EEUU en los años 60 del siglo pasado. Después de realizar una serie de trabajos esporádicos, en 1972 le ofrecieron la oportunidad de enseñar matemáticas en la Garfield High School, en Los Ángeles, colegio conocido por la pobreza, violencia y comercio de drogas de sus descarriados estudiantes.

Después de superar el desaliento inicial, Escalante decidió sacar adelante a estos jóvenes (hombres y mujeres) , involucrándose en los problemas que los oprimían y desalentaban.

Conforme se ganaba el respeto de sus pupilos y mostrándoles con su accionar que los problemas se vencían luchando, Escalante preparó a un grupo de alumnos para enfrentar un desafío que parecía estar fuera del alcance de esos jóvenes: Competir en la Prueba Nacional de Cálculo Avanzado (para colegios), donde solían participar colegios de prestigio (usualmente particulares).

De los pequeños grupos

preparados por Escalante, algunos estudiantes salían airosos de la prueba, lo cual alentaba a más estudiantes a participar en el grupo de Cálculo.

En 1982 se presentaron 20 estudiantes del Garfield y 18 pasaron la prueba. El Comité Nacional de evaluación creyó percibir alguna “trafa” y anuló el examen de 14 de los estudiantes. Escalante protestó y pidió un nuevo examen, lo que después de algunos percances le fue concedido. En el nuevo examen los estudiantes volvieron a salir airosos. Entonces Escalante se convirtió en una celebridad.

Tratando de descubrir el secreto de su éxito lo invitaron a dar una de sus clases en un salón especial, que permitía observadores exteriores sin que los del interior se percatasen de que estaban siendo observados. Aparte del entusiasmo y cordialidad de Escalante y el interés de los estudiantes, las decenas de funcionarios y expertos pedagogos, no descubrieron ningún secreto especial que les permitiese convertir a EEUU en un campeón de la enseñanza de las matemáticas a nivel secundario.

E l “ p r o f e s o r ” E s c a l a n t e , actualmente en su país, Bolivia, ganó muchos honores en USA (incluyendo 5 doctorados honoris causa de diferentes un ivers idades) por sus éx i tos educacionales, pero no pudo vencer la s a p i e n c i a b u r o c r á t i c a d e l o s responsables oficiales de la educación.

03) Existe el mito de que los niños pueden aprender solamente las cosas fáciles. Es un mito muy robusto, que ignora las numerosas evidencias en contra. Usualmente los niños y las personas normales se esmeran por aprender lo que encuentran interesante e inteligible.

En cambio, muchos educadores se deciden por tal profesión, por considerarla fácil, ya que en la mayoría de Universidades le corresponde el puntaje más bajo exigido para el ingreso.

04) Puede argumentarse que los niños aprenden a caminar y a hablar (lo que no es nada fácil), sin necesidad del auxilio de un profesor, porque poseen habilidades innatas.

Pero la Evolución no puede haber preparado a los seres humanos (entonces, a los niños) a montar bicicleta, patinar, correr tabla, jugar ajedrez o fútbol, o usar la computadora; por mencionar algunas actividades “artificiales”, que se aprenden sin profesor, pero con una serie de estímulos y ayudas de otras personas (que no ac túan como t r ansmiso re s de conocimien-to).

05) El afán de domesticación en la enseñanza de la matemática se patentiza en los esfuerzos educativos por desarrollar e imponer métodos, instrucciones y técnicas, que los educandos deben “aprender” para

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visión contraria a la visión oficial,

Montessori logró rescatar a estos niños, y emprendió el rescate de otros niños propiamente condenados a la ignorancia y el abandono. Sus éxitos educativos resonaron por todo el mundo y fue invitada por diferentes gobiernos, donde dejó la impronta de su labor.

Posteriormente Montessori formalizó sus experiencias en el método de aprendizaje que lleva su nombre. Este método de aprendizaje – que no siempre es aplicado sensatamente – se ha extendido por todo en mundo.

Desafortunadamente, Montessori llegó a convencerse de la perfección de su método, convirtiéndose ella misma en un serio obstáculo para la aplicación sensata del mismo, al exigir que no se lo modificase por ningún motivo.

Albert Einstein (1879 -1955). Harto del régimen semi-militar que existía en los colegios alemanes, Alberto Einstein aprovechó la mudanza de sus padres para trasladarse a Suiza, donde terminó su secundaria e inició sus estudios universitarios para Profesor de Ciencias.

Allí también se negó a dejarse domesticar, por lo que, al terminar sus estudios, y tratar de conseguir un puesto como auxiliar universitario se encontró con las puertas cerradas.

Entonces, gracias a la influencia del padre de uno de sus amigos, en 1902, Einstein entró a trabajar como Experto de Tercera Clase de la Oficina de Patentes de Suiza. Allí, en sus ratos libres, comenzó a elaborar ciertos conocimientos que nadie podría haberle “enseñado”, y que publicó en 1905.

Jaime Escalante (1930 – ) Este ingeniero boliviano emigró a EEUU en los años 60 del siglo pasado. Después de realizar una serie de trabajos esporádicos, en 1972 le ofrecieron la oportunidad de enseñar matemáticas en la Garfield High School, en Los Ángeles, colegio conocido por la pobreza, violencia y comercio de drogas de sus descarriados estudiantes.

Después de superar el desaliento inicial, Escalante decidió sacar adelante a estos jóvenes (hombres y mujeres) , involucrándose en los problemas que los oprimían y desalentaban.

Conforme se ganaba el respeto de sus pupilos y mostrándoles con su accionar que los problemas se vencían luchando, Escalante preparó a un grupo de alumnos para enfrentar un desafío que parecía estar fuera del alcance de esos jóvenes: Competir en la Prueba Nacional de Cálculo Avanzado (para colegios), donde solían participar colegios de prestigio (usualmente particulares).

De los pequeños grupos

preparados por Escalante, algunos estudiantes salían airosos de la prueba, lo cual alentaba a más estudiantes a participar en el grupo de Cálculo.

En 1982 se presentaron 20 estudiantes del Garfield y 18 pasaron la prueba. El Comité Nacional de evaluación creyó percibir alguna “trafa” y anuló el examen de 14 de los estudiantes. Escalante protestó y pidió un nuevo examen, lo que después de algunos percances le fue concedido. En el nuevo examen los estudiantes volvieron a salir airosos. Entonces Escalante se convirtió en una celebridad.

Tratando de descubrir el secreto de su éxito lo invitaron a dar una de sus clases en un salón especial, que permitía observadores exteriores sin que los del interior se percatasen de que estaban siendo observados. Aparte del entusiasmo y cordialidad de Escalante y el interés de los estudiantes, las decenas de funcionarios y expertos pedagogos, no descubrieron ningún secreto especial que les permitiese convertir a EEUU en un campeón de la enseñanza de las matemáticas a nivel secundario.

E l “ p r o f e s o r ” E s c a l a n t e , actualmente en su país, Bolivia, ganó muchos honores en USA (incluyendo 5 doctorados honoris causa de diferentes un ivers idades) por sus éx i tos educacionales, pero no pudo vencer la s a p i e n c i a b u r o c r á t i c a d e l o s responsables oficiales de la educación.

03) Existe el mito de que los niños pueden aprender solamente las cosas fáciles. Es un mito muy robusto, que ignora las numerosas evidencias en contra. Usualmente los niños y las personas normales se esmeran por aprender lo que encuentran interesante e inteligible.

En cambio, muchos educadores se deciden por tal profesión, por considerarla fácil, ya que en la mayoría de Universidades le corresponde el puntaje más bajo exigido para el ingreso.

04) Puede argumentarse que los niños aprenden a caminar y a hablar (lo que no es nada fácil), sin necesidad del auxilio de un profesor, porque poseen habilidades innatas.

Pero la Evolución no puede haber preparado a los seres humanos (entonces, a los niños) a montar bicicleta, patinar, correr tabla, jugar ajedrez o fútbol, o usar la computadora; por mencionar algunas actividades “artificiales”, que se aprenden sin profesor, pero con una serie de estímulos y ayudas de otras personas (que no ac túan como t r ansmiso re s de conocimien-to).

05) El afán de domesticación en la enseñanza de la matemática se patentiza en los esfuerzos educativos por desarrollar e imponer métodos, instrucciones y técnicas, que los educandos deben “aprender” para

8 9

“aprender” determinados conoci-mientos. Presento algunos ejemplos:

a) A nivel elemental, existen dos operaciones aritméticas, la suma y la multiplicación, que los educadores han convertido en cuatro, añadiendo la resta y la división. Como puede verificarse directamente, los niños que ya saben sumar, no tienen mayor dificultad en resolver la ecuación a + x = b (adecuadamente presentada), pero si tienen dificultad para realizar la “operación de resta” a – b = ?.

b) Hasta hace unas décadas, en los concursos para conductores de los trenes subterráneos de Nueva York, se descartaba a los candidatos normales, pues en esa tarea aburrida podían distraerse y causar accidentes. Se elegía solamente a personas que poseían ciertas características de los autómatas, que pueden cumplir órdenes sin dudas ni murmuraciones.

Así, por ejemplo, una persona normal difícilmente podrá sumar unos cientos de números de cuatro o cinco cifras, sin equivocarse.

Nunca he olvidado la angustia que me causaban mis travesías por el túnel de NY, con sus diferentes zonas misteriosas (para mí): i) Enunciado del Problema, ii) Razona-miento (que pocas veces me pareció entendible), iii) Operaciones , iv) Respuesta.

c) El caso de la llamada Regla de Tres es un caso claro de domesticación, porque en su aplicación se ignoran una serie de condiciones y supuestos que permitiría entender el planteamiento del problema:

“Si un atleta corre 100 metros en 10 segundos, ¿Cuánto tiempo necesitará para correr 1000 metros?”, “Si dos manzanas cuestan un sol, ¿Cuánto costarán 50 manzanas?”, “Si un niño de 6 años, mide 75 cm de estatura, y crece 1 cm por mes, ¿Cuál será su estatura cuando cumpla 20 años?”.

Los problemas mencionados NO son problemas de matemáticas, son problemas en cuya solución la matemática puede ayudar – la matemática no tiene que ver con la velocidad y resistencia de los atletas, ni con los precios de las manzanas, ni con el crecimiento de los niños. Como meros problemas de matemáticas, las absurdas respuestas serían, 1 min. y 40 seg, 25 soles, y 2.43 metros, respectivamente.

Por supuesto que cuando se plantean problemas similares se pone cuidado de que las respuestas no parezcan absurdas.

Los problemas an ter iores son experimentales, y podrían constituir valiosos pretextos para presentar la conexión de la matemática con situaciones reales.

d) Existe una confusión entre lo que es abstracto y lo que es abstruso. Por ejemplo, cuando se afirma que los números reales son reales porque existen, mientras que los números imaginarios solamente existen en nuestra imaginación; esto es abstruso.

Una situación abstracta se presenta, por ejemplo, en el juego Matagente, donde el jugador que logra “emparar” la pelota lanzada por sus rivales, puede acumular varias vidas, e incluso usarlas para hacer resucitar a sus compañeros muertos.

Los niños, los jóvenes y las personas normales suelen entender sin mucha dificultad una serie de situaciones abstractas, si ellas no son abstrusas. Lo lamentable es que nuestro sistema de educación llega a convencer a muchas personas que lo abstruso es abstracto y profundo.

06) Con las matemáticas se pueden construir una serie de situaciones recreativas, incluyendo algunos tru-cos de magia, como se puede apre-ciar, por ejemplo, en los libros de Martin Gardner (A l i anza Ed i to r i a l ) . Pe ro l o s responsables de nuestra educación siempre han preferido dedicarse a cuestiones más profun-das y alturadas: “Está muy bien que los niños se diviertan, pero después de la diversión deberían estar dispuestos a aprender lo que les ofrece el profesor”.

07) Ejemplo de un niño no domesti-cado:

Miguel: Tío, ¿Qué es eso de raíz cuadrada? Mi profesor dice que tal cosa nos la van a enseñar el próximo año.

Tío: ¿Sabes sumar y multiplicar números decimales?

Miguel: Eso sí ya nos lo han ense-ñado, y más o menos lo he enten-dido.

Tío: Te voy a plantear una adivinan-za, ¿Cuál es el número que multi-plicado por sí mismo es igual a 10?

Papá [profesor de matemáticas]: Eso no es una adivinanza. Para eso existen....

Tío [interrumpiendo]: Por favor, dé-jame plantearle un juego a tu hijo..

Miguel: ¿Un juego? No tengo ni idea de cómo podría encontrar tal número.Tío: ¿Ni idea? Mira, el asunto no es tan difícil; tal número podría ser 2...

Miguel: ¿ 2 ? [después de un instante] No; qué cosa: 2 por 2 es cuatro..

Tío: ¿Cómo? ¡Ah, tienes razón! Entonces podrías probar con 5..

Miguel: Jaja, primero dijiste un nú-mero muy chico; ahora es muy gran-de: 5 por 5 es 25.

Tío [pensativo]: Caramba, tienes razón.

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“aprender” determinados conoci-mientos. Presento algunos ejemplos:

a) A nivel elemental, existen dos operaciones aritméticas, la suma y la multiplicación, que los educadores han convertido en cuatro, añadiendo la resta y la división. Como puede verificarse directamente, los niños que ya saben sumar, no tienen mayor dificultad en resolver la ecuación a + x = b (adecuadamente presentada), pero si tienen dificultad para realizar la “operación de resta” a – b = ?.

b) Hasta hace unas décadas, en los concursos para conductores de los trenes subterráneos de Nueva York, se descartaba a los candidatos normales, pues en esa tarea aburrida podían distraerse y causar accidentes. Se elegía solamente a personas que poseían ciertas características de los autómatas, que pueden cumplir órdenes sin dudas ni murmuraciones.

Así, por ejemplo, una persona normal difícilmente podrá sumar unos cientos de números de cuatro o cinco cifras, sin equivocarse.

Nunca he olvidado la angustia que me causaban mis travesías por el túnel de NY, con sus diferentes zonas misteriosas (para mí): i) Enunciado del Problema, ii) Razona-miento (que pocas veces me pareció entendible), iii) Operaciones , iv) Respuesta.

c) El caso de la llamada Regla de Tres es un caso claro de domesticación, porque en su aplicación se ignoran una serie de condiciones y supuestos que permitiría entender el planteamiento del problema:

“Si un atleta corre 100 metros en 10 segundos, ¿Cuánto tiempo necesitará para correr 1000 metros?”, “Si dos manzanas cuestan un sol, ¿Cuánto costarán 50 manzanas?”, “Si un niño de 6 años, mide 75 cm de estatura, y crece 1 cm por mes, ¿Cuál será su estatura cuando cumpla 20 años?”.

Los problemas mencionados NO son problemas de matemáticas, son problemas en cuya solución la matemática puede ayudar – la matemática no tiene que ver con la velocidad y resistencia de los atletas, ni con los precios de las manzanas, ni con el crecimiento de los niños. Como meros problemas de matemáticas, las absurdas respuestas serían, 1 min. y 40 seg, 25 soles, y 2.43 metros, respectivamente.

Por supuesto que cuando se plantean problemas similares se pone cuidado de que las respuestas no parezcan absurdas.

Los problemas an ter iores son experimentales, y podrían constituir valiosos pretextos para presentar la conexión de la matemática con situaciones reales.

d) Existe una confusión entre lo que es abstracto y lo que es abstruso. Por ejemplo, cuando se afirma que los números reales son reales porque existen, mientras que los números imaginarios solamente existen en nuestra imaginación; esto es abstruso.

Una situación abstracta se presenta, por ejemplo, en el juego Matagente, donde el jugador que logra “emparar” la pelota lanzada por sus rivales, puede acumular varias vidas, e incluso usarlas para hacer resucitar a sus compañeros muertos.

Los niños, los jóvenes y las personas normales suelen entender sin mucha dificultad una serie de situaciones abstractas, si ellas no son abstrusas. Lo lamentable es que nuestro sistema de educación llega a convencer a muchas personas que lo abstruso es abstracto y profundo.

06) Con las matemáticas se pueden construir una serie de situaciones recreativas, incluyendo algunos tru-cos de magia, como se puede apre-ciar, por ejemplo, en los libros de Martin Gardner (A l i anza Ed i to r i a l ) . Pe ro l o s responsables de nuestra educación siempre han preferido dedicarse a cuestiones más profun-das y alturadas: “Está muy bien que los niños se diviertan, pero después de la diversión deberían estar dispuestos a aprender lo que les ofrece el profesor”.

07) Ejemplo de un niño no domesti-cado:

Miguel: Tío, ¿Qué es eso de raíz cuadrada? Mi profesor dice que tal cosa nos la van a enseñar el próximo año.

Tío: ¿Sabes sumar y multiplicar números decimales?

Miguel: Eso sí ya nos lo han ense-ñado, y más o menos lo he enten-dido.

Tío: Te voy a plantear una adivinan-za, ¿Cuál es el número que multi-plicado por sí mismo es igual a 10?

Papá [profesor de matemáticas]: Eso no es una adivinanza. Para eso existen....

Tío [interrumpiendo]: Por favor, dé-jame plantearle un juego a tu hijo..

Miguel: ¿Un juego? No tengo ni idea de cómo podría encontrar tal número.Tío: ¿Ni idea? Mira, el asunto no es tan difícil; tal número podría ser 2...

Miguel: ¿ 2 ? [después de un instante] No; qué cosa: 2 por 2 es cuatro..

Tío: ¿Cómo? ¡Ah, tienes razón! Entonces podrías probar con 5..

Miguel: Jaja, primero dijiste un nú-mero muy chico; ahora es muy gran-de: 5 por 5 es 25.

Tío [pensativo]: Caramba, tienes razón.

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Tal vez 3.5

Miguel:¿ 3.5 ? [comienza a multiplicar sobre un papel] Ya está: 3.5 por 3.5 es igual a 12.25; es decir, 3.5 es también un número muy grande. Y si ensayo 3, resulta que 3 por 3 es 9; entonces 3 es muy pequeño...

Tío [interrumpiendo]: ¡Ah, creo que ahora sí que no fallo! 3.7....

Miguel: ¿ 3.7 ? ¿Qué pasa, tío? Ya vimos que 3.5 era muy grande; entonces 3.7...

Tío [medio sorprendido]: ¡Caramba, tienes razón! Ya no sé qué proponer ...

Miguel [aparentemente seguro de sí mismo]: Tu no te has dado cuenta que si 3 es muy pequeño y 3.5 es muy grande, entonces el número buscado debe más grande que 3 pero más chico que 3.5. Mira, me voy a realizar algunos ensayos y regreso con la respuesta. Tú no eres una buena ayuda. [se retira].Papá: Debo reconocer que tu método para enseñarle a Miguel a sacar la raíz cuadrada de 10 es ingenioso. Pero Miguel necesitará una media ahora más para aprender tal cosa. En el colegio enseñamos a sacar la raíz cuadrada de un número – con ejercicios y todo – solamente en una clase de una hora..

Tío [cordialmente]: Mira; no trato de enseñar a sacar la raíz cuadrada de 10. Más aún, no estoy tratando de enseñarle

nada a Miguel; él mismo ha considerado que no soy una buena ayuda...

Papá [intrigado]: No sé lo que quieres decir....

Tío [con gesto inocente]: Sólo trataba de plantearle un desafío a Miguel.., y parece que tu hijo ha respondido muy bien...

Papá: La verdad es que no entiendo bien lo que tratas de decirme...

Tío: Paciencia........Esperemos el regreso de Miguel; mientras tanto...[Los dos adultos siguen conversan-do hasta que Miguel regresa, son-riente]

Miguel: ¡Listo! , pero parece que hay una dificultad. La respuesta con dos decimales 3.16 es un poquito chica; en cambio 3.17 es un poquito muy grande..... pienso que mejor se-ría una respuesta con 3 decimales...

Tío: ¡Bravo Miguel! Pero todavía te tengo un desafío más difícil.

Miguel: Este no fue difícil cuando entendí de qué se trataba...

Tío: ¿Podrías hallar un número que multiplicado dos veces por sí mismo sea igual a 10?

Miguel: ¿Como quien dice 2 por 2 por 2?

Tío: ¡Eso es!

Miguel: Ah, no sé...

Tío: No te preocupes; la primera adivinanza la resolviste muy bien....

Miguel [bruscamente]: Un momen-to, tío. Esa adivinanza es casi igualita a la anterior.. .sólo que parece más trabajosa...me puedo demorar un montón...

Tío: No te preocupes; mañana me muestras tu respuesta; ahora...

Papá [casi inaudible]: Y yo no sé sa-car raíz cúbica, porque eso ya no es-tá en el programa de secundaria....

08) Desde hace buen tiempo se ha tenido la sensación de que nuestro sistema educativo es ineficiente. Entonces se han emprendido una serie de reformas, que por supuesto indicaban que la reforma anterior había sido de alguna manera fallida.

En las últimas décadas se han realizado evaluaciones internacio-nales, que han mostrado lo deficien-te de nuestro sistema educacional, en particular en lo que se refiere a la matemática.

Últimamente se ha atacado el problema con renovado vigor, introduciendo el uso de las computadoras y una mejor selección de los docentes.

Por otra parte se han puesto en salmuera

a los institutos pedagógicos. Este podría ser un paso clave si se plantea que al aprendizaje es un proceso experimental, y que los candidatos a docentes deben aprender a jugar con los conceptos y problemas que quieren que los educandos “aprendan”; y si no, se sigue estafando a los estudiantes, haciéndolos perder el tiempo con cursos de falsa pedagogía.

09) El Ministerio de Educación tenía su edificio cerca del Parque Universitario, y en San Borja existía un conjunto de i n s t i t u t o s , c o n o c i d o s c o m o PRONAMEC.

Allí había docentes que preparaban experimentos y juegos para la enseñanza de la matemática, la biología, la química, la física, las ciencias y otros temas. En tal lugar se entrenaban los docentes de matemáticas y ciencias.

Era un lugar valioso para la educación, y tal proyecto (que funcionó muchos años) ha debido ampliarse a las otras asignaturas. Pero, como es usual en nuestro medio, la burocracia estimó que tan valiosos ambientes no podían de spe rd i c i a r s e en ac t i v idades secundarias; y para mejor apro-vecharlo, se ordenó empacar (cuida-dosamente) los equipos y artefactos experimentales, para colocar escri-torios y oficinas que constituyeron el nuevo local del Ministerio de Educación. Según parece actual-mente dicho ambiente está en venta: Un buen

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Tal vez 3.5

Miguel:¿ 3.5 ? [comienza a multiplicar sobre un papel] Ya está: 3.5 por 3.5 es igual a 12.25; es decir, 3.5 es también un número muy grande. Y si ensayo 3, resulta que 3 por 3 es 9; entonces 3 es muy pequeño...

Tío [interrumpiendo]: ¡Ah, creo que ahora sí que no fallo! 3.7....

Miguel: ¿ 3.7 ? ¿Qué pasa, tío? Ya vimos que 3.5 era muy grande; entonces 3.7...

Tío [medio sorprendido]: ¡Caramba, tienes razón! Ya no sé qué proponer ...

Miguel [aparentemente seguro de sí mismo]: Tu no te has dado cuenta que si 3 es muy pequeño y 3.5 es muy grande, entonces el número buscado debe más grande que 3 pero más chico que 3.5. Mira, me voy a realizar algunos ensayos y regreso con la respuesta. Tú no eres una buena ayuda. [se retira].Papá: Debo reconocer que tu método para enseñarle a Miguel a sacar la raíz cuadrada de 10 es ingenioso. Pero Miguel necesitará una media ahora más para aprender tal cosa. En el colegio enseñamos a sacar la raíz cuadrada de un número – con ejercicios y todo – solamente en una clase de una hora..

Tío [cordialmente]: Mira; no trato de enseñar a sacar la raíz cuadrada de 10. Más aún, no estoy tratando de enseñarle

nada a Miguel; él mismo ha considerado que no soy una buena ayuda...

Papá [intrigado]: No sé lo que quieres decir....

Tío [con gesto inocente]: Sólo trataba de plantearle un desafío a Miguel.., y parece que tu hijo ha respondido muy bien...

Papá: La verdad es que no entiendo bien lo que tratas de decirme...

Tío: Paciencia........Esperemos el regreso de Miguel; mientras tanto...[Los dos adultos siguen conversan-do hasta que Miguel regresa, son-riente]

Miguel: ¡Listo! , pero parece que hay una dificultad. La respuesta con dos decimales 3.16 es un poquito chica; en cambio 3.17 es un poquito muy grande..... pienso que mejor se-ría una respuesta con 3 decimales...

Tío: ¡Bravo Miguel! Pero todavía te tengo un desafío más difícil.

Miguel: Este no fue difícil cuando entendí de qué se trataba...

Tío: ¿Podrías hallar un número que multiplicado dos veces por sí mismo sea igual a 10?

Miguel: ¿Como quien dice 2 por 2 por 2?

Tío: ¡Eso es!

Miguel: Ah, no sé...

Tío: No te preocupes; la primera adivinanza la resolviste muy bien....

Miguel [bruscamente]: Un momen-to, tío. Esa adivinanza es casi igualita a la anterior.. .sólo que parece más trabajosa...me puedo demorar un montón...

Tío: No te preocupes; mañana me muestras tu respuesta; ahora...

Papá [casi inaudible]: Y yo no sé sa-car raíz cúbica, porque eso ya no es-tá en el programa de secundaria....

08) Desde hace buen tiempo se ha tenido la sensación de que nuestro sistema educativo es ineficiente. Entonces se han emprendido una serie de reformas, que por supuesto indicaban que la reforma anterior había sido de alguna manera fallida.

En las últimas décadas se han realizado evaluaciones internacio-nales, que han mostrado lo deficien-te de nuestro sistema educacional, en particular en lo que se refiere a la matemática.

Últimamente se ha atacado el problema con renovado vigor, introduciendo el uso de las computadoras y una mejor selección de los docentes.

Por otra parte se han puesto en salmuera

a los institutos pedagógicos. Este podría ser un paso clave si se plantea que al aprendizaje es un proceso experimental, y que los candidatos a docentes deben aprender a jugar con los conceptos y problemas que quieren que los educandos “aprendan”; y si no, se sigue estafando a los estudiantes, haciéndolos perder el tiempo con cursos de falsa pedagogía.

09) El Ministerio de Educación tenía su edificio cerca del Parque Universitario, y en San Borja existía un conjunto de i n s t i t u t o s , c o n o c i d o s c o m o PRONAMEC.

Allí había docentes que preparaban experimentos y juegos para la enseñanza de la matemática, la biología, la química, la física, las ciencias y otros temas. En tal lugar se entrenaban los docentes de matemáticas y ciencias.

Era un lugar valioso para la educación, y tal proyecto (que funcionó muchos años) ha debido ampliarse a las otras asignaturas. Pero, como es usual en nuestro medio, la burocracia estimó que tan valiosos ambientes no podían de spe rd i c i a r s e en ac t i v idades secundarias; y para mejor apro-vecharlo, se ordenó empacar (cuida-dosamente) los equipos y artefactos experimentales, para colocar escri-torios y oficinas que constituyeron el nuevo local del Ministerio de Educación. Según parece actual-mente dicho ambiente está en venta: Un buen

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Nota Histórica

BIOGRAFIA DE FEDERICO VILLARREAL

Federico Villarreal Villarreal nació el 31 de agosto de 1850 en el pueblo de Túcume, provincia de Lambayeque. Fue hijo de Ruperto Villarreal y Manuela Villarreal.

Hizo su instrucción primaria en Túcume y la secundar ia en la c iudad de Lambayeque.

Al concluir el colegio, Villarreal trabajó como cajero en una planta desmontadora de algodón; en este empleo permaneció poco tiempo, decidió dedicarse a la carrera docente.

En mayo de 1870 obtuvo el título de preceptor de primeras letras, dirigiendo la escuela menor de Túcume desde el 1 de enero de 1870 hasta el 31 de agosto de 1874.

En 1873, a los 23 años, Villarreal hace su primer descubrimiento: el método de elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera, método conocido posteriormente como polinomio de Villarreal.

Este resultado fue publicado por Villarreal recién en 1886, lo consideraba su descu-brimiento capital. El proceso trata de elevar a la potencia n-ésima el po-linomioel resultado esdonde

mm xaxaxaa ++++ ...2

210

mnmn xPxPP +++ ...10

naP 00 = ()()∑

−

=

−+−−=1

0 0

i

j

iji

i

iinji

a

jaPP

En octubre de 1874, Villarreal instaló en Lambayeque una escuela primaria de 1º y 2º grados, la misma que funcionó hasta el mayo de 1875, fecha en que se abrió el colegio nacional de instrucción media y Villarreal ocupó el cargo de sub director a la vez que tenía a su cargo la signatura de matemática, todo ello hasta septiembre de 1876.

En 1877 Villarreal viaja a Lima y se matricula en la naciente Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, en el primer año de la sección matemática.

El 1 de octubre de 1879 se graduó de bachiller con su tesis “Las fórmulas y métodos que deben complementarse en matemática pura”.

En 1880 se presenta para optar el grado de licenciado, para ello debía rendir un examen, resolver cuestiones propuestas por la Facultad y presentar una tesis. Entre las cuestiones que debía resolver se encontraba una sobre la deformación de un disco de los astros por refracción; este problema le interesó particularmente a Villarreal. En breves días escribió una tesis, su título fue “Efecto de la refracción sobre el disco de los astros”.

Esta tesis constituye un estudio completo sobre el asunto.

14 15

negocio.

L a i n d o l o r a d e s a p a r i c i ó n d e PRONAMEC, y la ausencia de in-terés real por construir algo similar o mejor, es un descorazonador presa-gio de lo que todavía le espera a nuestra

educación. Nos queda un consuelo: A pesar de los esfuerzos torpes, pero bienintencionados, de nuestras autoridades educativas, siempre habrá docentes y educandos, que remarán contra la corriente.

Nota Histórica

BIOGRAFIA DE FEDERICO VILLARREAL

Federico Villarreal Villarreal nació el 31 de agosto de 1850 en el pueblo de Túcume, provincia de Lambayeque. Fue hijo de Ruperto Villarreal y Manuela Villarreal.

Hizo su instrucción primaria en Túcume y la secundar ia en la c iudad de Lambayeque.

Al concluir el colegio, Villarreal trabajó como cajero en una planta desmontadora de algodón; en este empleo permaneció poco tiempo, decidió dedicarse a la carrera docente.

En mayo de 1870 obtuvo el título de preceptor de primeras letras, dirigiendo la escuela menor de Túcume desde el 1 de enero de 1870 hasta el 31 de agosto de 1874.

En 1873, a los 23 años, Villarreal hace su primer descubrimiento: el método de elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera, método conocido posteriormente como polinomio de Villarreal.

Este resultado fue publicado por Villarreal recién en 1886, lo consideraba su descu-brimiento capital. El proceso trata de elevar a la potencia n-ésima el po-linomioel resultado esdonde

mm xaxaxaa ++++ ...2

210

mnmn xPxPP +++ ...10

naP 00 = ()()∑

−

=

−+−−=1

0 0

i

j

iji

i

iinji

a

jaPP

En octubre de 1874, Villarreal instaló en Lambayeque una escuela primaria de 1º y 2º grados, la misma que funcionó hasta el mayo de 1875, fecha en que se abrió el colegio nacional de instrucción media y Villarreal ocupó el cargo de sub director a la vez que tenía a su cargo la signatura de matemática, todo ello hasta septiembre de 1876.

En 1877 Villarreal viaja a Lima y se matricula en la naciente Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, en el primer año de la sección matemática.

El 1 de octubre de 1879 se graduó de bachiller con su tesis “Las fórmulas y métodos que deben complementarse en matemática pura”.

En 1880 se presenta para optar el grado de licenciado, para ello debía rendir un examen, resolver cuestiones propuestas por la Facultad y presentar una tesis. Entre las cuestiones que debía resolver se encontraba una sobre la deformación de un disco de los astros por refracción; este problema le interesó particularmente a Villarreal. En breves días escribió una tesis, su título fue “Efecto de la refracción sobre el disco de los astros”.

Esta tesis constituye un estudio completo sobre el asunto.

14 15

negocio.

L a i n d o l o r a d e s a p a r i c i ó n d e PRONAMEC, y la ausencia de in-terés real por construir algo similar o mejor, es un descorazonador presa-gio de lo que todavía le espera a nuestra

educación. Nos queda un consuelo: A pesar de los esfuerzos torpes, pero bienintencionados, de nuestras autoridades educativas, siempre habrá docentes y educandos, que remarán contra la corriente.

El 16 de agosto de 1880 fue nombrado profesor adjunto de astronomía de la Facultad de Ciencias, encargándose de la cátedra por estar ausente el catedrático principal.

En septiembre de 1881 se graduó de doctor en matemática con su tesis “Clasificación de las curvas de tercer grado”.

El problema tratado data del siglo XVII cuando se crea el método de las coordenadas, se tenía el concepto de curva de tercer grado y se planteó el problema de clasificar estas curvas a semejanza de la clasificación de las curvas de segundo grado que se clasifican en elipses, hipérbolas y parábolas.

Newton resolvió el problema en 1702 reduciendo la ecuación de tercer grado a ciertas formas y llegó a distinguir72 tipos de curvas de tercer grado.

En la primera mitad del siglo XVIII el número subió a 78 gracias a los trabajos de Stirling, Stone, Murdoch y Cramer.

Villarreal en su tesis de doctorado ataca el problema en forma original investigando qué asíntotas admiten las curvas de tercer grado; según el número de asíntotas, de ramas de cada clase y posición de los puntos de retroceso llegando a distinguir 80 tipos de curvas.

En mayo de 1882, Villarreal se matriculó en el primer año de la sección construcción civil de la Escuela de

Ingenieros de Lima (en la actualidad Universidad Nacional de Ingeniería).

En ese entonces la Escuela de Ingenieros estaba dirigida por el distinguido matemático e ingeniero polaco Eduardo de Habich.

En julio de 1886 obtuvo el título de ingeniero civil y en mayo de 1887obtuvo el título de ingeniero de minas; en esa misma fecha fue nombrado profesor adjunto de los cursos de caminos, puentes y ferrocarriles de la Escuela de Ingenieros, además tuvo a su cargo los cursos de topografía, física, cálculo infinitesimal, hidráulica y resistencia de materiales.

En la Facultad de Ciencias de San Marcos, Villarreal dictó Revisión de matemát ica , mecánica racional , astronomía, topografía y geodesia, mecánica aplicada, mecánica y teoría general de motores.

Villarreal fue además profesor de la Escuela Militar de Chorrillos donde tuvo a su cargo los cursos de trigonometría esférica, astronomía, construcción de cartas y cálculo de probabilidades.

En 1891 es nombrado por el gobierno, Presidente de a comisión de textos y programas del consejo de instrucción pública.

El 20 de febrero de 1903 fue elegido Decano de la Facultad de Ciencias y

reelegido en 1907, 1911, 1915 y 1919 hasta 1923, año en que fallece el 3 de junio a los 73 años.

Villarreal fue Rector interino de San Marcos en dos ocasiones, en 1914 y 1915, fue miembro activo y directivo de la Sociedad Geográfica de Lima, formó parte de la Sociedad Amantes de la Ciencia, presidente del a redacción del periódico La Gaceta Científica, fundó y dirigió la Revista de Ciencias en 1897, que posteriormente llegó a ser el vocero de la Facultad de Ciencias, fue socio fundador de la Sociedad de Ingenieros y del Cuerpo Técnico de Tasaciones.

Fue miembro de diversas sociedades científicas extranjeras dentro de las que figuran la Sociedad Científica Argentina, la Sociedad Científica de Chile, la Sociedad Astronómica de Francia, La Academia de Ciencias y Bellas Artes de El Salvador.

Formó parte del Consejo de Patronato de la Revista Matemática Hispano Americana, publicación hecha bajo los auspicios de la Sociedad Matemática Española.

Fue miembro de la Sociedad Geográfica de Colombia, Bolivia y Brasil.

Fue miembro de la Sociedad para la Propagación del Esperanto de Francia y de España ; fundó la Soc iedad Esperantista Peruana, publicó un diccionario y un libro de gramática del Esperanto.

El número de trabajos de Villarreal en los d ive r sos campos de l s abe r e s considerable. Su relación completa no la conocemos pese a que el gobierno de José Luis Bustamante y Rivero dictó la ley nº 10888 el 29 de Enero de 1948, que en su artículo 4 dice “el poder ejecutivo dispondrá lo conveniente para la publicación de las principales obras del sabio, la que correrá a cargo de la Universidad de San Marcos. Esta publicación se denominará Obras de Villarreal”.

En 1917 el mismo Villarreal editó el resumen de sus publicaciones desde el 15 de Febrero de 1885 hasta el 12 de Octubre de 1917 y de los manuscritos inéditos desde el 12 de Diciembre de 1866 hasta el 23 de Octubre de 1897 en el que enumera 538 trabajos publicados, entre notas, artículos, libros y 80 inéditos, con una breve explicación de cada uno de ellos.

Autorización de

matricula firmada por el Decano Federico

Villarreal, UNMSM,

1906

16 17

El 16 de agosto de 1880 fue nombrado profesor adjunto de astronomía de la Facultad de Ciencias, encargándose de la cátedra por estar ausente el catedrático principal.

En septiembre de 1881 se graduó de doctor en matemática con su tesis “Clasificación de las curvas de tercer grado”.

El problema tratado data del siglo XVII cuando se crea el método de las coordenadas, se tenía el concepto de curva de tercer grado y se planteó el problema de clasificar estas curvas a semejanza de la clasificación de las curvas de segundo grado que se clasifican en elipses, hipérbolas y parábolas.

Newton resolvió el problema en 1702 reduciendo la ecuación de tercer grado a ciertas formas y llegó a distinguir72 tipos de curvas de tercer grado.

En la primera mitad del siglo XVIII el número subió a 78 gracias a los trabajos de Stirling, Stone, Murdoch y Cramer.

Villarreal en su tesis de doctorado ataca el problema en forma original investigando qué asíntotas admiten las curvas de tercer grado; según el número de asíntotas, de ramas de cada clase y posición de los puntos de retroceso llegando a distinguir 80 tipos de curvas.

En mayo de 1882, Villarreal se matriculó en el primer año de la sección construcción civil de la Escuela de

Ingenieros de Lima (en la actualidad Universidad Nacional de Ingeniería).

En ese entonces la Escuela de Ingenieros estaba dirigida por el distinguido matemático e ingeniero polaco Eduardo de Habich.

En julio de 1886 obtuvo el título de ingeniero civil y en mayo de 1887obtuvo el título de ingeniero de minas; en esa misma fecha fue nombrado profesor adjunto de los cursos de caminos, puentes y ferrocarriles de la Escuela de Ingenieros, además tuvo a su cargo los cursos de topografía, física, cálculo infinitesimal, hidráulica y resistencia de materiales.

En la Facultad de Ciencias de San Marcos, Villarreal dictó Revisión de matemát ica , mecánica racional , astronomía, topografía y geodesia, mecánica aplicada, mecánica y teoría general de motores.

Villarreal fue además profesor de la Escuela Militar de Chorrillos donde tuvo a su cargo los cursos de trigonometría esférica, astronomía, construcción de cartas y cálculo de probabilidades.

En 1891 es nombrado por el gobierno, Presidente de a comisión de textos y programas del consejo de instrucción pública.

El 20 de febrero de 1903 fue elegido Decano de la Facultad de Ciencias y

reelegido en 1907, 1911, 1915 y 1919 hasta 1923, año en que fallece el 3 de junio a los 73 años.

Villarreal fue Rector interino de San Marcos en dos ocasiones, en 1914 y 1915, fue miembro activo y directivo de la Sociedad Geográfica de Lima, formó parte de la Sociedad Amantes de la Ciencia, presidente del a redacción del periódico La Gaceta Científica, fundó y dirigió la Revista de Ciencias en 1897, que posteriormente llegó a ser el vocero de la Facultad de Ciencias, fue socio fundador de la Sociedad de Ingenieros y del Cuerpo Técnico de Tasaciones.

Fue miembro de diversas sociedades científicas extranjeras dentro de las que figuran la Sociedad Científica Argentina, la Sociedad Científica de Chile, la Sociedad Astronómica de Francia, La Academia de Ciencias y Bellas Artes de El Salvador.

Formó parte del Consejo de Patronato de la Revista Matemática Hispano Americana, publicación hecha bajo los auspicios de la Sociedad Matemática Española.

Fue miembro de la Sociedad Geográfica de Colombia, Bolivia y Brasil.

Fue miembro de la Sociedad para la Propagación del Esperanto de Francia y de España ; fundó la Soc iedad Esperantista Peruana, publicó un diccionario y un libro de gramática del Esperanto.

El número de trabajos de Villarreal en los d ive r sos campos de l s abe r e s considerable. Su relación completa no la conocemos pese a que el gobierno de José Luis Bustamante y Rivero dictó la ley nº 10888 el 29 de Enero de 1948, que en su artículo 4 dice “el poder ejecutivo dispondrá lo conveniente para la publicación de las principales obras del sabio, la que correrá a cargo de la Universidad de San Marcos. Esta publicación se denominará Obras de Villarreal”.

En 1917 el mismo Villarreal editó el resumen de sus publicaciones desde el 15 de Febrero de 1885 hasta el 12 de Octubre de 1917 y de los manuscritos inéditos desde el 12 de Diciembre de 1866 hasta el 23 de Octubre de 1897 en el que enumera 538 trabajos publicados, entre notas, artículos, libros y 80 inéditos, con una breve explicación de cada uno de ellos.

Autorización de

matricula firmada por el Decano Federico

Villarreal, UNMSM,

1906

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ACTIVIDADES REALIZADAS

En esta sección no solamente queremos informar sobre las actividades realizadas o patrocinadas por la sociedad Matemática Peruana, sino también dar a conocer actividades relevantes para las Matemáticas del País, para lo cual se invita a los organizadores de dichas actividades comunicarnos aquellas, reservándonos el derecho de incluirlas o no en esta sección.

XXV Coloquio de la Sociedad Matemática Peruana

Se realizó en la Universidad Nacional de Ingeniería, del 9 al 13 de Octubre del 2007.

El programa y horario del Coloquio fue elaborado en por el Comité Científico en estrecha colaboración con el comité organizador.

Hubieron en total 7 minicursos; 29 conferencias de las cuales 10 fueron conferencias plenarias orientadas a un publico amplio y 24 comunicaciones que r e p r e s e n t a n l o s a v a n c e s d e investigaciones de matemáticos en formación.

Los temas tratados en el coloquio comprendieron principal-mente álgebra, g e o m e t r í a , t o p o l o g í a , a n á l i s i s matemático, economía matemática, optimización, sistemas dinámicos, anál is is numérico, y educación matemática.

Los trabajos de las confe-rencias plenarias están disponibles en la página de

la SMP así como las Actas del Coloquio, donde se incluye el material enviado por los expositores.C a b e d e s t a c a r q u e e n t r e l o s conferenciantes hubo represen-tantes de instituciones de Brasil, Chile, España, Francia, Italia y México.

Al XXV Coloquio de la SMP realizado en la UNI asistieron, según la lista oficial, 500 personas, de los cuales des tacamos la par t ic ipación de delegaciones de Chiclayo (26) , Huancavelica (26), Huaraz (30), Ica (18), y Piura (11).

Escuela Matemática de América Latina y el Caribe EMALCA Perú 2008

Fue organizada por la Sociedad Matemática Peruana (SMP) y el Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA). Se realizó entre el 18 y el 29 de Febrero del 2008 en el local del IMCA y contó con la participación de 78 personas: 20 extranjeros: 9 bolivianos, 7 ecuatorianos, 2 venezolanos y 2 mexicanos.

13 peruanos de universidades no li-meñas: 6 de Ica, 3 de Arequipa, 2 de Ancash, 1 de Ayacucho y 1 de Puno.38 peruanos de universidades limeñas: 14 de San Marcos, 6 de la UNI, 2 de la PUCP, 8 del IMCA, 5 de la Universidad Federico Villarreal, 1 de la Universidad de Ciencias Aplicadas, 1 egresado de la Universidad San Antonio de Abad del

Cuzco y 1 egresado de la Universidad Faustino Sánchez Carrión de Huacho, los dos últimos residentes en Lima. 7 profesores de universidades limeñas: 4 de la UNI, 2 de San Marcos y 1 de la Universidad Peruana Unión.

En la EMALCA Perú 2008 se dictaron cuatro minicursos:

Topología General - Dr. Jesús Zapata, IMCA, Perú.Teoría de la Medida - Dr. Roger Metzger, IMCA, Perú.Geometría Algebraica - Dr. Fernando Cukierman, UBA, Argentina.Teoría Ergódica - Dr. César Silva, Williams College, Mass.

Profesores y Organizadores de la EMALCA

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ACTIVIDADES REALIZADAS

En esta sección no solamente queremos informar sobre las actividades realizadas o patrocinadas por la sociedad Matemática Peruana, sino también dar a conocer actividades relevantes para las Matemáticas del País, para lo cual se invita a los organizadores de dichas actividades comunicarnos aquellas, reservándonos el derecho de incluirlas o no en esta sección.

XXV Coloquio de la Sociedad Matemática Peruana

Se realizó en la Universidad Nacional de Ingeniería, del 9 al 13 de Octubre del 2007.

El programa y horario del Coloquio fue elaborado en por el Comité Científico en estrecha colaboración con el comité organizador.

Hubieron en total 7 minicursos; 29 conferencias de las cuales 10 fueron conferencias plenarias orientadas a un publico amplio y 24 comunicaciones que r e p r e s e n t a n l o s a v a n c e s d e investigaciones de matemáticos en formación.

Los temas tratados en el coloquio comprendieron principal-mente álgebra, g e o m e t r í a , t o p o l o g í a , a n á l i s i s matemático, economía matemática, optimización, sistemas dinámicos, anál is is numérico, y educación matemática.

Los trabajos de las confe-rencias plenarias están disponibles en la página de

la SMP así como las Actas del Coloquio, donde se incluye el material enviado por los expositores.C a b e d e s t a c a r q u e e n t r e l o s conferenciantes hubo represen-tantes de instituciones de Brasil, Chile, España, Francia, Italia y México.

Al XXV Coloquio de la SMP realizado en la UNI asistieron, según la lista oficial, 500 personas, de los cuales des tacamos la par t ic ipación de delegaciones de Chiclayo (26) , Huancavelica (26), Huaraz (30), Ica (18), y Piura (11).

Escuela Matemática de América Latina y el Caribe EMALCA Perú 2008

Fue organizada por la Sociedad Matemática Peruana (SMP) y el Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA). Se realizó entre el 18 y el 29 de Febrero del 2008 en el local del IMCA y contó con la participación de 78 personas: 20 extranjeros: 9 bolivianos, 7 ecuatorianos, 2 venezolanos y 2 mexicanos.

13 peruanos de universidades no li-meñas: 6 de Ica, 3 de Arequipa, 2 de Ancash, 1 de Ayacucho y 1 de Puno.38 peruanos de universidades limeñas: 14 de San Marcos, 6 de la UNI, 2 de la PUCP, 8 del IMCA, 5 de la Universidad Federico Villarreal, 1 de la Universidad de Ciencias Aplicadas, 1 egresado de la Universidad San Antonio de Abad del

Cuzco y 1 egresado de la Universidad Faustino Sánchez Carrión de Huacho, los dos últimos residentes en Lima. 7 profesores de universidades limeñas: 4 de la UNI, 2 de San Marcos y 1 de la Universidad Peruana Unión.

En la EMALCA Perú 2008 se dictaron cuatro minicursos:

Topología General - Dr. Jesús Zapata, IMCA, Perú.Teoría de la Medida - Dr. Roger Metzger, IMCA, Perú.Geometría Algebraica - Dr. Fernando Cukierman, UBA, Argentina.Teoría Ergódica - Dr. César Silva, Williams College, Mass.

Profesores y Organizadores de la EMALCA

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OLIMPIADAS MATEMÁTICASCuadros de medallas

En 1988 la Sociedad Matemática Peruana comenzó a participar en las olimpiadas matemáticas cuando se organizó en Lima la III Olimpiada Iberoamericana y se solicitó su apoyo para integrar los Tribunales de Calificación.

A partir de ese año, muy conscientes de la gran importancia de impulsar en el Perú las olimpiadas matemáticas, la Sociedad Matemática Peruana asume el reto de organizar los procesos de selección, de entrenamiento y de acompañamiento a las delegaciones peruanas para las diversas competiciones internaciona-les.

En 1995 se crea la Comisión de Olimpiadas de la Sociedad Matemática Peruana, que además de asumir orgánicamente las tareas antes descritas, asume la organi-zación de la VII Olimpiada Matemá-tica de Países del Cono Sur en Lima.

Cabe mencionar que llevar adelante año a año la participación de delegaciones peruanas en las olimpiadas matemáticas internacio-nales referidas y organizar la olimpiada matemática de nivel nacional, requiere no sólo gran dedicación y muchas horas de trabajo asumidas con gran despren-dimiento por los integrantes de la Comisión de Olimpiadas, sino de apoyo económico para financiar los pasajes de las delegaciones, para el

entrenamiento de las delegaciones, para la elaboración de materiales, para los viajes nacionales – tanto de los profesores como de las delegaciones para la fase de selección final – para las calificaciones de las pruebas que se toman, etc.

Es destacable el apoyo recibido permanentemente por la Pontificia Universidad Católica del Perú, que proporciona la infra-estructura necesaria para la aplicación de las pruebas y para las sesiones de entrenamiento y, desde 1994, financiando los pasajes de uno de los profesores que viaja con la delegación estudiantil en calidad de líder o de tutor.

Los pasajes de las delegaciones estudiantiles en la gran mayoría de los casos han sido posibles gracias al esfuerzo de los propios padres de familia y de los centros educativos en los que estudian los jóvenes.

Delegaciones Peruanas en Olimpiadas Matemáticas y Medallas

I Iberoamericana 1985, ColombiaFrancisco Valeriano PlataJosé Cáceres Torres BroncePascual Figueroa R. BronceJesús Del Carpio Talaverano

II Iberoamericana 1987, UruguayDavid Aguirre Chaman PlataHugo Ñopo AguilarJorge Huallpa HuamaníMadeleine Gálvez Chumpitaz

1987, XXVIII Internacional, CubaGabriel Abarca TorresManuel Cáceres PoloEdgar Huarcaya SegoviaJavier Rezza SulcaDavid Aguirre ChamanWalter Cruz Rojas

1988, III Iberoamericana, PerúFrancisco Valeriano Cuba OroManuel Cáceres Polo OroHugo Ñopo Aguilar PlataJosé Cáceres Torres Plata

1988, XXIX Intern., AustraliaFrancisco Valeriano Cuba BronceEduardo Del Carpio M. HHugo Ñopo Aguilar M. H.José Caceres Torres M. H.Manuel Cáceres Polo M. H.Eduardo Huarcaya Segovia

1989, IV Iberoamericana, Cuba

Vladimiro Durand Martos PlataCésar Santibáñez Guarniz PlataEduardo Del Carpio BroncePedro Nikolaiev

1989, XXX Intern., AlemaniaEnrique Valeriano Cuba M.H.César Olivares Poggi M. H.Isaac Bringas Masgo M. H.Miguel Ruiz Tupac YupanquiJorge Cabrera SalvatierraJosé Fajardo B

1990, V Iberoamericana, EspañaEnrique Valeriano Cuba PlataVladimiro Durand Martos Plata

1991, VI Iberoamer., ArgentinaGlenn Rodríguez Rafael OroAlberto Bustos Montes PlataHarald Helfgott BronceRaúl Valencia Ibarra M. H.

1992, VII Iberoamer., VenezuelaGlenn Rodríguez Rafael PlataPedro Crisóstomo Romero PlataRaúl Valencia Ibarra Bronce

1993, VIII Iberoamericana,MéxicoPedro Crisóstomo Romero BronceJuan Coahuila Palomino BronceMiguel Grandez Montalvo BronceLuis Ramos Castillo M. H.

1993, IV Cono Sur, ChileHarald Helfgott PlataCarlos ValerianoSandra ...

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OLIMPIADAS MATEMÁTICASCuadros de medallas

En 1988 la Sociedad Matemática Peruana comenzó a participar en las olimpiadas matemáticas cuando se organizó en Lima la III Olimpiada Iberoamericana y se solicitó su apoyo para integrar los Tribunales de Calificación.

A partir de ese año, muy conscientes de la gran importancia de impulsar en el Perú las olimpiadas matemáticas, la Sociedad Matemática Peruana asume el reto de organizar los procesos de selección, de entrenamiento y de acompañamiento a las delegaciones peruanas para las diversas competiciones internaciona-les.

En 1995 se crea la Comisión de Olimpiadas de la Sociedad Matemática Peruana, que además de asumir orgánicamente las tareas antes descritas, asume la organi-zación de la VII Olimpiada Matemá-tica de Países del Cono Sur en Lima.

Cabe mencionar que llevar adelante año a año la participación de delegaciones peruanas en las olimpiadas matemáticas internacio-nales referidas y organizar la olimpiada matemática de nivel nacional, requiere no sólo gran dedicación y muchas horas de trabajo asumidas con gran despren-dimiento por los integrantes de la Comisión de Olimpiadas, sino de apoyo económico para financiar los pasajes de las delegaciones, para el

entrenamiento de las delegaciones, para la elaboración de materiales, para los viajes nacionales – tanto de los profesores como de las delegaciones para la fase de selección final – para las calificaciones de las pruebas que se toman, etc.

Es destacable el apoyo recibido permanentemente por la Pontificia Universidad Católica del Perú, que proporciona la infra-estructura necesaria para la aplicación de las pruebas y para las sesiones de entrenamiento y, desde 1994, financiando los pasajes de uno de los profesores que viaja con la delegación estudiantil en calidad de líder o de tutor.

Los pasajes de las delegaciones estudiantiles en la gran mayoría de los casos han sido posibles gracias al esfuerzo de los propios padres de familia y de los centros educativos en los que estudian los jóvenes.

Delegaciones Peruanas en Olimpiadas Matemáticas y Medallas

I Iberoamericana 1985, ColombiaFrancisco Valeriano PlataJosé Cáceres Torres BroncePascual Figueroa R. BronceJesús Del Carpio Talaverano

II Iberoamericana 1987, UruguayDavid Aguirre Chaman PlataHugo Ñopo AguilarJorge Huallpa HuamaníMadeleine Gálvez Chumpitaz

1987, XXVIII Internacional, CubaGabriel Abarca TorresManuel Cáceres PoloEdgar Huarcaya SegoviaJavier Rezza SulcaDavid Aguirre ChamanWalter Cruz Rojas

1988, III Iberoamericana, PerúFrancisco Valeriano Cuba OroManuel Cáceres Polo OroHugo Ñopo Aguilar PlataJosé Cáceres Torres Plata

1988, XXIX Intern., AustraliaFrancisco Valeriano Cuba BronceEduardo Del Carpio M. HHugo Ñopo Aguilar M. H.José Caceres Torres M. H.Manuel Cáceres Polo M. H.Eduardo Huarcaya Segovia

1989, IV Iberoamericana, Cuba

Vladimiro Durand Martos PlataCésar Santibáñez Guarniz PlataEduardo Del Carpio BroncePedro Nikolaiev

1989, XXX Intern., AlemaniaEnrique Valeriano Cuba M.H.César Olivares Poggi M. H.Isaac Bringas Masgo M. H.Miguel Ruiz Tupac YupanquiJorge Cabrera SalvatierraJosé Fajardo B

1990, V Iberoamericana, EspañaEnrique Valeriano Cuba PlataVladimiro Durand Martos Plata

1991, VI Iberoamer., ArgentinaGlenn Rodríguez Rafael OroAlberto Bustos Montes PlataHarald Helfgott BronceRaúl Valencia Ibarra M. H.

1992, VII Iberoamer., VenezuelaGlenn Rodríguez Rafael PlataPedro Crisóstomo Romero PlataRaúl Valencia Ibarra Bronce

1993, VIII Iberoamericana,MéxicoPedro Crisóstomo Romero BronceJuan Coahuila Palomino BronceMiguel Grandez Montalvo BronceLuis Ramos Castillo M. H.

1993, IV Cono Sur, ChileHarald Helfgott PlataCarlos ValerianoSandra ...

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1994, IX Iberoamericana, BrasilRudy Rosas BronceMiguel Perleche BronceJuan Huacchillo

1994, V Cono Sur, UruguayRudy RosasOscar GodinskiCésar BilbaoLuis Vigo

1995, X Iberoamericana, ChileJonathan Farfán PlataHernán Figueroa PlataRudy Rosas BronceJohel Beltrán Bronce

1995, VI Cono Sur, BoliviaJonathan Farfán PlataGilbert ... PlataFidel Jiménez Pasapera BronceLeonel Requena M. H.

1996, XI Iberoamer., Costa RicaJonathan Farfán PlataPercy Rojas PlataJesús Zapata BronceLiz Vivas Bronce

1996, VII Cono Sur, PerúJonathan Farfán OroLiz Vivas PlataJimmy Astupillo BronceCarla Basurto Bronce

1997, XII Iberoamericana, MéxicoLiz Vivas PlataJesús Zapata PlataFidel Jiménez BroncePercy Rojas Bronce

1997, VIII Cono Sur, ParaguayFidel Jiménez Oro

Leonel Requena Fernández PlataLiz Vivas Bronce

1997,XXXVIII Intern., ArgentinaLeonel Requena Fernández BronceFidel Jiménez BronceJesús Zapata M. H.Jimmy Astupillo M. H.Frank Valerio M. H.Darío Alegría

1998, XIII Iberoamer., Rep. Dom.Leonel Requena Fernández OroFidel Jiménez PlataIsrael Díaz PlataAldo Sarmiento Bronce

1998, IX Cono Sur, BrasilLiz Vivas Oro (*)Israel Díaz PlataLeonel Requena Fernández PlataCarlomagno Rivera

1998, XXXIX Intern., TaiwánLeonel Requena Fernández PlataLiz Vivas PlataFidel Jiménez

1999, XIV Iberoamericana, CubaIsrael Díaz Acha PlataLeonel Requena Fernández PlataPablo Tasayco Loarte BronceCarlomagno Rivera Bronce

1999, X Cono Sur , ArgentinaAldo Sarmiento PlataCarlos Pérez Sinticala PlataDante Romero BendezúBetsy Arana

1999, XL Internacional, RumaniaAldo Sarmiento Carlos Pérez

2000, XV Iberoamericana, VenezuelaDante Romero BronceJerson La Torre BronceVíctor Tasayco BronceChristian La Rosa

2000, XI Cono Sur, UruguayDante Romero PlataJerson La Torre PlataRafael Sánchez BronceJosé Donayre Bronce

2000, XLI Internacional, KoreaDante Romero M.H.Rafael Sánchez M.H.Juan NeyraJulio Gutiérrez

2001, XVI Iberoamer., UruguayJhon Cuya Barrios OroDante Romero Bendezú BronceJerson La Torre Espinoza BronceJulio Gutiérrez Alva Bronce

2001, XII Cono Sur, ChileClaudio Espinoza PlataRoger La Rosa BronceJorge Winter BronceHelbert Díaz

2001, XLII Internacional, EEUUJhon Cuya Barrios BronceVíctor Tasayco BronceJerson La Torre BronceJulio Gutiérrez BronceJeysel Santiago M.H.Andrés Coila

2002,XVII Iberoam.,El SalvadorAndrés Coila PlataJorge Tipe BronceEduardo Paucar Bronce

Claudio Espinoza M.H.

2002, XIII Cono Sur, BrasilVíctor Tasayco PlataJorge Tipe PlataAndrés Coila Bronce

2002, XLIII Internacional, EscociaJhon Cuya Barrios BronceVíctor Tasayco BronceAndrés CoilaJorge Tipe Claudio Espinoza

2003, XVIII Iberoam., ArgentinaJohn Cuya PlataEduardo Páucar PlataJulio Gutiérrez BronceVíctor Tasayco Bronce

2003, XIV Cono Sur, PerúClaudio Espinoza OroSergio Vera BronceJuan Pablo Medina BronceDavid Uribe Bronce

2003, XLIV Internacional, Japón Claudio Espinoza BronceSergio Vera M.H.Juan Pablo Medina M.H.David Uribe

2004, XV Cono Sur, ParaguayDavid Uribe Gavilano OroRenzo Monteza Valdivia PlataSergio Vera Patiño BronceVictor Chauilco Gálvez Bronce

2004, XLV Internacional, GreciaSergio Vera Patiño BronceDavid Uribe Gavilano BronceVictor Chauilco Gálvez

2004, XIX Iberoamericana, España

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1994, IX Iberoamericana, BrasilRudy Rosas BronceMiguel Perleche BronceJuan Huacchillo

1994, V Cono Sur, UruguayRudy RosasOscar GodinskiCésar BilbaoLuis Vigo

1995, X Iberoamericana, ChileJonathan Farfán PlataHernán Figueroa PlataRudy Rosas BronceJohel Beltrán Bronce

1995, VI Cono Sur, BoliviaJonathan Farfán PlataGilbert ... PlataFidel Jiménez Pasapera BronceLeonel Requena M. H.

1996, XI Iberoamer., Costa RicaJonathan Farfán PlataPercy Rojas PlataJesús Zapata BronceLiz Vivas Bronce

1996, VII Cono Sur, PerúJonathan Farfán OroLiz Vivas PlataJimmy Astupillo BronceCarla Basurto Bronce

1997, XII Iberoamericana, MéxicoLiz Vivas PlataJesús Zapata PlataFidel Jiménez BroncePercy Rojas Bronce

1997, VIII Cono Sur, ParaguayFidel Jiménez Oro

Leonel Requena Fernández PlataLiz Vivas Bronce

1997,XXXVIII Intern., ArgentinaLeonel Requena Fernández BronceFidel Jiménez BronceJesús Zapata M. H.Jimmy Astupillo M. H.Frank Valerio M. H.Darío Alegría

1998, XIII Iberoamer., Rep. Dom.Leonel Requena Fernández OroFidel Jiménez PlataIsrael Díaz PlataAldo Sarmiento Bronce

1998, IX Cono Sur, BrasilLiz Vivas Oro (*)Israel Díaz PlataLeonel Requena Fernández PlataCarlomagno Rivera

1998, XXXIX Intern., TaiwánLeonel Requena Fernández PlataLiz Vivas PlataFidel Jiménez

1999, XIV Iberoamericana, CubaIsrael Díaz Acha PlataLeonel Requena Fernández PlataPablo Tasayco Loarte BronceCarlomagno Rivera Bronce

1999, X Cono Sur , ArgentinaAldo Sarmiento PlataCarlos Pérez Sinticala PlataDante Romero BendezúBetsy Arana

1999, XL Internacional, RumaniaAldo Sarmiento Carlos Pérez

2000, XV Iberoamericana, VenezuelaDante Romero BronceJerson La Torre BronceVíctor Tasayco BronceChristian La Rosa

2000, XI Cono Sur, UruguayDante Romero PlataJerson La Torre PlataRafael Sánchez BronceJosé Donayre Bronce

2000, XLI Internacional, KoreaDante Romero M.H.Rafael Sánchez M.H.Juan NeyraJulio Gutiérrez

2001, XVI Iberoamer., UruguayJhon Cuya Barrios OroDante Romero Bendezú BronceJerson La Torre Espinoza BronceJulio Gutiérrez Alva Bronce

2001, XII Cono Sur, ChileClaudio Espinoza PlataRoger La Rosa BronceJorge Winter BronceHelbert Díaz

2001, XLII Internacional, EEUUJhon Cuya Barrios BronceVíctor Tasayco BronceJerson La Torre BronceJulio Gutiérrez BronceJeysel Santiago M.H.Andrés Coila

2002,XVII Iberoam.,El SalvadorAndrés Coila PlataJorge Tipe BronceEduardo Paucar Bronce

Claudio Espinoza M.H.

2002, XIII Cono Sur, BrasilVíctor Tasayco PlataJorge Tipe PlataAndrés Coila Bronce

2002, XLIII Internacional, EscociaJhon Cuya Barrios BronceVíctor Tasayco BronceAndrés CoilaJorge Tipe Claudio Espinoza

2003, XVIII Iberoam., ArgentinaJohn Cuya PlataEduardo Páucar PlataJulio Gutiérrez BronceVíctor Tasayco Bronce

2003, XIV Cono Sur, PerúClaudio Espinoza OroSergio Vera BronceJuan Pablo Medina BronceDavid Uribe Bronce

2003, XLIV Internacional, Japón Claudio Espinoza BronceSergio Vera M.H.Juan Pablo Medina M.H.David Uribe

2004, XV Cono Sur, ParaguayDavid Uribe Gavilano OroRenzo Monteza Valdivia PlataSergio Vera Patiño BronceVictor Chauilco Gálvez Bronce

2004, XLV Internacional, GreciaSergio Vera Patiño BronceDavid Uribe Gavilano BronceVictor Chauilco Gálvez

2004, XIX Iberoamericana, España

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Soncco Huarsaya, Daniel PlataTipe Villanueva, Jorge PlataVera Patiño, Sergio PlataUribe Gavilano, David Bronce

2005, XVI Cono Sur, BoliviaDaniel Soncco Huarsaya OroDavid Uribe Gavilano PlataJossy Alva Gutiérrez BronceLuis Solano García Bronce

2005, XLVI Internacional, MéxicoDaniel Soncco Huarsaya BronceRenzo Monteza Valdivia BronceFranco Eloy Vargas Pallete BronceJossy Alva Gutiérrez BronceLuis Solano BronceDavid Uribe Gavilano Bronce

2005, XX Iberoamericana, ColombiaClaudio Espinoza PlataSergio Vera Patiño PlataFranco Vargas Pallete PlataJossy Alva Gutiérrez Plata

2006, XVII Cono Sur, ArgentinaDaniel Soncco Huarsaya OroFranco Vargas Pallete OroFredy Ochoa Roldán PlataMaria Teresa Huánuco Plata

2006, XLVI Internacional, EsloveniaDaniel Soncco Huarsaya PlataJossy Alva Gutiérrez BronceMaria Teresa Huanuco CandioFranco Eloy Vargas PalletePaolo Andy Melgar PómezAldo Williams Quilla Paredes

2006, XXI Iberoamericana, EcuadorDaniel Soncco Huarsaya Oro (*)Franco Vargas Pallete Plata

Jossy Alva Gutiérrez PlataLuis Vélez Lee Bronce

2007, XVIII Cono Sur, UruguayTomás Ángles Larico OroCésar Cuenca Lucero OroLuis Enrique Vélez Lee OroDiego Rey Rodríguez Oro

2007, XLVIII Internacional, VietnamDaniel Soncco Huarsaya PlataFernando Manrique BronceRicardo Ramos Castillo BronceJossy Alva GutiérrezCésar Cuenca LuceroAmilcar Vélez Salamanca

2007, XXII Iberoamer., PortugalFernando Manrique OroTomás Ángles Larico PlataFredy Ochoa Roldán PlataEduardo Salas Huamán Bronce

2008, XIX Cono Sur, ChileCésar Cuenca Lucero OroFernando Manrique OroIván Muñoz OroEduardo Salas Plata

2008, IL Internacional, EspañaFernando Manrique OroTomás Angles Larico PlataCésar Cuenca Lucero Plata

El grado de dificultad aumenta con la edad máxima de los participantes:

?En las olimpiadas del Cono Sur pueden participar sólo jóvenes menores de 16 años.

?En las olimpiadas iberoamericanas pueden participar sólo jóvenes menores de 18 años.

?En las olimpiadas internacionales mundiales (IMO) sólo pueden participar jóvenes menores de 20 años no universitarios.

Para ilustración del lector enunciamos la pregunta 5 de la XLI. Internacional en Korea del año 2000:

Determinar si existe un entero positivo n tal que exactamente 2000 números n primos diferentes dividen a n, y n divide a 2 + 1.

Otras olimpiadas matemáticas en las que el Perú participa

Ricardo Ramos Castillo PlataAmilcar Velez Salamanca BronceIván Muñoz Castillo Bronce(*) Puntaje máximo alcanzable.M.H.: Mención HonrosaEn la modalidad de las siguientes olimpiadas matemáticas, no hay delegaciones que viajen a determinado país. La prueba especialmente elaborada por una comisión internacional se toma en cada país y las “delegaciones” con las que se compite están formadas por los diez concursantes de cada país que obtuvieron los más altos puntajes.

Olimpiadas de Mayo

De ámbito iberoamericano. Se vienen realizando anualmente desde 1996, en dos niveles: para menores de 13 años y para menores de 15 años. En todos los años se obtuvo por lo menos una medalla de oro.

Olimpiadas Asiático Pacíficas

De ámbito intercontinental, considerando a los países de la costa del Océano Pacífico. Se viene participando anualmente desde 1998. Se ha obtenido medalla de oro en una ocasión y medallas de plata en todas las demás.

Olimpiadas Universitarias Iberoamericanas

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M.H.: Mención HonrosaTOTAL: 27 Oro, 61 Pl., 71 Br.Logros más destacados:

1 Medalla de Oro en la IMO,7 Medallas de plata en la IMO,7 Medallas de Oro en la Ibero.

Soncco Huarsaya, Daniel PlataTipe Villanueva, Jorge PlataVera Patiño, Sergio PlataUribe Gavilano, David Bronce

2005, XVI Cono Sur, BoliviaDaniel Soncco Huarsaya OroDavid Uribe Gavilano PlataJossy Alva Gutiérrez BronceLuis Solano García Bronce

2005, XLVI Internacional, MéxicoDaniel Soncco Huarsaya BronceRenzo Monteza Valdivia BronceFranco Eloy Vargas Pallete BronceJossy Alva Gutiérrez BronceLuis Solano BronceDavid Uribe Gavilano Bronce

2005, XX Iberoamericana, ColombiaClaudio Espinoza PlataSergio Vera Patiño PlataFranco Vargas Pallete PlataJossy Alva Gutiérrez Plata

2006, XVII Cono Sur, ArgentinaDaniel Soncco Huarsaya OroFranco Vargas Pallete OroFredy Ochoa Roldán PlataMaria Teresa Huánuco Plata

2006, XLVI Internacional, EsloveniaDaniel Soncco Huarsaya PlataJossy Alva Gutiérrez BronceMaria Teresa Huanuco CandioFranco Eloy Vargas PalletePaolo Andy Melgar PómezAldo Williams Quilla Paredes

2006, XXI Iberoamericana, EcuadorDaniel Soncco Huarsaya Oro (*)Franco Vargas Pallete Plata

Jossy Alva Gutiérrez PlataLuis Vélez Lee Bronce

2007, XVIII Cono Sur, UruguayTomás Ángles Larico OroCésar Cuenca Lucero OroLuis Enrique Vélez Lee OroDiego Rey Rodríguez Oro

2007, XLVIII Internacional, VietnamDaniel Soncco Huarsaya PlataFernando Manrique BronceRicardo Ramos Castillo BronceJossy Alva GutiérrezCésar Cuenca LuceroAmilcar Vélez Salamanca

2007, XXII Iberoamer., PortugalFernando Manrique OroTomás Ángles Larico PlataFredy Ochoa Roldán PlataEduardo Salas Huamán Bronce

2008, XIX Cono Sur, ChileCésar Cuenca Lucero OroFernando Manrique OroIván Muñoz OroEduardo Salas Plata

2008, IL Internacional, EspañaFernando Manrique OroTomás Angles Larico PlataCésar Cuenca Lucero Plata

El grado de dificultad aumenta con la edad máxima de los participantes:

?En las olimpiadas del Cono Sur pueden participar sólo jóvenes menores de 16 años.

?En las olimpiadas iberoamericanas pueden participar sólo jóvenes menores de 18 años.

?En las olimpiadas internacionales mundiales (IMO) sólo pueden participar jóvenes menores de 20 años no universitarios.

Para ilustración del lector enunciamos la pregunta 5 de la XLI. Internacional en Korea del año 2000:

Determinar si existe un entero positivo n tal que exactamente 2000 números n primos diferentes dividen a n, y n divide a 2 + 1.

Otras olimpiadas matemáticas en las que el Perú participa

Ricardo Ramos Castillo PlataAmilcar Velez Salamanca BronceIván Muñoz Castillo Bronce(*) Puntaje máximo alcanzable.M.H.: Mención HonrosaEn la modalidad de las siguientes olimpiadas matemáticas, no hay delegaciones que viajen a determinado país. La prueba especialmente elaborada por una comisión internacional se toma en cada país y las “delegaciones” con las que se compite están formadas por los diez concursantes de cada país que obtuvieron los más altos puntajes.

Olimpiadas de Mayo

De ámbito iberoamericano. Se vienen realizando anualmente desde 1996, en dos niveles: para menores de 13 años y para menores de 15 años. En todos los años se obtuvo por lo menos una medalla de oro.

Olimpiadas Asiático Pacíficas

De ámbito intercontinental, considerando a los países de la costa del Océano Pacífico. Se viene participando anualmente desde 1998. Se ha obtenido medalla de oro en una ocasión y medallas de plata en todas las demás.

Olimpiadas Universitarias Iberoamericanas

24 25

M.H.: Mención HonrosaTOTAL: 27 Oro, 61 Pl., 71 Br.Logros más destacados:

1 Medalla de Oro en la IMO,7 Medallas de plata en la IMO,7 Medallas de Oro en la Ibero.

participando anualmente desde el año 2001, en calidad de país invitado, como fase final de la olimpiada de nivel nacional que venimos realizando, desde esos años. Asisten los que obtienen los tres primeros lugares en cada uno de los tres niveles de la olimpiada nacional del Perú.

Olimpiadas de nivel nacional y ONEM

Se inició el desarrollo de olimpiadas nacionales el año 2001, la primera con el apoyo de profesores de las universidades de provincias y participaron alrededor de 800 alumnos de colegios de nivel secundario, de las siguientes ciudades: Arequipa, Ayacucho, Chiclayo, Trujillo, Huancayo, Ica y Lima.

La segunda olimpiada matemática peruana se realizó en el año 2002, en la que participaron alrededor de 1000 alumnos, procedentes de las siguientes ciudades: Arequipa, Ayacucho, Chiclayo, Trujillo, Cuzco, Huancayo, Chimbote, Ica y Lima.

La tercera olimpiada mate-mática peruana se realizó en el año 2003, en ella participaron alrededor de 1000 alumnos, procedentes de las siguientes ciudades: Ayacucho, Chimbote, Chiclayo, Huancayo, Huaraz, Ica, Lima, Pisco, Tumbes y Trujillo.

En el año 2004 se organizó la Olimpiada Nacional Escolar de Matemáticas, en coordinación con el

Ministerio de Educación y el apoyo de algunas empresas privadas para los premios, destacando Kola Real, que donó 12 computadoras para los tres equipos ganadores.

Esta olimpiada se desarrolló en cuatro etapas, participando en la primera más de un millón y medio de alumnos y en la cuarta, realizada en la ciudad de Lima, pa r t i c iparon 280 a lumnos de representando a las 24 regiones del Perú. Luego, los siguientes años 2005, 2006 y 2007 se ha realizado las respectivas Olimpiadas Nacionales de Matemáticas en conjunto con el Ministerio de Educación.

Visto enwww.interactiva.matem.unam.mx

PUBLICACIONES RECIENTES

1. Título: Algebra homológica en pro-categorías y homología Cíclica.

Autor: Christian Valqui.Editorial: Monografías del IMCA N° 45

2. Título: Viability methods for sustainable management of fisheries.Autores: Michel de Lara, Lue Doyen, Thérese Guilbaud, Marie-J. Rochet.Editorial: Monografías del IMCA N° 46

3. Título: On the Topology of isolated singularities in analytic spaces.Autor: José Seade.Editorial: Monografías del IMCA N° 48

4. Título: Tópicos de ecuaciones Diferenciales Ordinarias.Autor: Renato Benazic.Editorial: Serie de Matemática, Facultad de Ciencias-UNI.

5. Título: Fundamentos de Geometría, Isometrías en el plano. Autor: Tomas Nuñez.Editorial: CEPREDIM (Centro de producción e imprenta de la UNMSM)

6. Título: Álgebra LinealAutor: Lord Barrera.Editorial: CEPREDIM (Centro de producción e imprenta de la UNMSM)

7. Título: Curso Básico de Teoría de la Medida.Autor: Roger Metzger.Editorial: Sociedad Matemática Peruana.

8. Título: Notas sobre Integrales Abelianas.Autor: Fernando Cukierman.Editorial: Sociedad Matemática Peruana.

9. Título: Introducción a las Transformaciones Ergódicas.Autor: César Silva.

Editorial: Sociedad Matemática Peruana

26 27

Libros y Monografías (Enero 2007 -- Marzo 2008)En esta sección queremos dar a conocer publicaciones de matemáticas. Los editores de revistas, libros y monografías matemáticas están invitados a enviarnos un ejemplar. El comité editorial se reserva el derecho de incluirlas o no en esta sección.

participando anualmente desde el año 2001, en calidad de país invitado, como fase final de la olimpiada de nivel nacional que venimos realizando, desde esos años. Asisten los que obtienen los tres primeros lugares en cada uno de los tres niveles de la olimpiada nacional del Perú.

Olimpiadas de nivel nacional y ONEM

Se inició el desarrollo de olimpiadas nacionales el año 2001, la primera con el apoyo de profesores de las universidades de provincias y participaron alrededor de 800 alumnos de colegios de nivel secundario, de las siguientes ciudades: Arequipa, Ayacucho, Chiclayo, Trujillo, Huancayo, Ica y Lima.

La segunda olimpiada matemática peruana se realizó en el año 2002, en la que participaron alrededor de 1000 alumnos, procedentes de las siguientes ciudades: Arequipa, Ayacucho, Chiclayo, Trujillo, Cuzco, Huancayo, Chimbote, Ica y Lima.

La tercera olimpiada mate-mática peruana se realizó en el año 2003, en ella participaron alrededor de 1000 alumnos, procedentes de las siguientes ciudades: Ayacucho, Chimbote, Chiclayo, Huancayo, Huaraz, Ica, Lima, Pisco, Tumbes y Trujillo.

En el año 2004 se organizó la Olimpiada Nacional Escolar de Matemáticas, en coordinación con el

Ministerio de Educación y el apoyo de algunas empresas privadas para los premios, destacando Kola Real, que donó 12 computadoras para los tres equipos ganadores.

Esta olimpiada se desarrolló en cuatro etapas, participando en la primera más de un millón y medio de alumnos y en la cuarta, realizada en la ciudad de Lima, pa r t i c iparon 280 a lumnos de representando a las 24 regiones del Perú. Luego, los siguientes años 2005, 2006 y 2007 se ha realizado las respectivas Olimpiadas Nacionales de Matemáticas en conjunto con el Ministerio de Educación.

Visto enwww.interactiva.matem.unam.mx

PUBLICACIONES RECIENTES

1. Título: Algebra homológica en pro-categorías y homología Cíclica.

Autor: Christian Valqui.Editorial: Monografías del IMCA N° 45

2. Título: Viability methods for sustainable management of fisheries.Autores: Michel de Lara, Lue Doyen, Thérese Guilbaud, Marie-J. Rochet.Editorial: Monografías del IMCA N° 46

3. Título: On the Topology of isolated singularities in analytic spaces.Autor: José Seade.Editorial: Monografías del IMCA N° 48

4. Título: Tópicos de ecuaciones Diferenciales Ordinarias.Autor: Renato Benazic.Editorial: Serie de Matemática, Facultad de Ciencias-UNI.

5. Título: Fundamentos de Geometría, Isometrías en el plano. Autor: Tomas Nuñez.Editorial: CEPREDIM (Centro de producción e imprenta de la UNMSM)

6. Título: Álgebra LinealAutor: Lord Barrera.Editorial: CEPREDIM (Centro de producción e imprenta de la UNMSM)

7. Título: Curso Básico de Teoría de la Medida.Autor: Roger Metzger.Editorial: Sociedad Matemática Peruana.

8. Título: Notas sobre Integrales Abelianas.Autor: Fernando Cukierman.Editorial: Sociedad Matemática Peruana.

9. Título: Introducción a las Transformaciones Ergódicas.Autor: César Silva.

Editorial: Sociedad Matemática Peruana

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Libros y Monografías (Enero 2007 -- Marzo 2008)En esta sección queremos dar a conocer publicaciones de matemáticas. Los editores de revistas, libros y monografías matemáticas están invitados a enviarnos un ejemplar. El comité editorial se reserva el derecho de incluirlas o no en esta sección.

ENLACES DE INTERÉSMatemática interactiva en la Red

1. Pagina Web de la Universidad Nacional Autónoma de México. (Español):

http://www.interactiva.matem.unam.mx

Muy bien hecha. Muy buenos fractales para diseñarlos uno mismo.

2. Servidor Interactivo Multipropósito WIMS (Ingles y francés).

http://wims.unice.fr

Matemáticas de alto nivel, presentado de manera elemental. Buenos juegos.

3. Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales(Español)

http://matti.usu.edu/dev/nlvm/es/nav/vlibrary.html

Página de la universidad de Utah, EEUU. Me gustó el Pattern Blocks.

4. Java Components for Mathematics (Inglés)

http://math.hws.edu/javamath/index.html

Página para desarrollar componentes de Javaapplets para Matemáticas. Buena representación geométrica dinámica de tangente y aproximación por secantes.

5. Applets Java de Matemáticas de Walter Fendt (Español).

http://www.walter-fendt.de/m14s/

6. CabriJava van a tot z (holandés)

http://mediatheek.thinkquest.nl/~kl022/index.htm

Applets de Java combinado con Cabri, de geometría dinámica.

7. Matemática Interactiva, de EDUTECA(Español)

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Index.html

Aplicación de las TIC en el aula. Proyectos de clase, aplicaciones con Java.

8. Toda la matemática del colegio. (Alemán)

http://www.realmath.de/

Desde 5to grado de primaria hasta 4to de secundaria. Basado en ActiveX, Dynageo, GeoGebra pero también muchas aplicaciones con Java.

9.ZERO: Mathematik online. (Alemán)

http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fg_index.html

Permite jugar con los parámetros de familias de curvas.

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LLAMADO: En el próximo número listaremos enlaces en la Web que contengan enunciados y soluciones de problemas olímpicos. Si conocen alguno interesante, por favor compartir (nos reservamos el derecho de incluirlo o no).