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MECANICA DE LOS FLUIDOS
TEMA 9: BOMBAS CENTRÍFUGAS Apunte realizado por: Srta. María Belén Díaz Srta. Vanina Palombarini Ing. José Gálvez Introducción: Una maquina es un transformador de energía. Una maquina absorbe energía de una clase y restituye energía de otra clase (un motor eléctrico, por ejemplo, absorbe energía eléctrica y restituye energía mecánica) o de la misma clase pero transformada (una grúa o un torno, por ejemplo, absorben y restituyen energía mecánica). Las maquinas se clasifican en grupos: maquinas de fluido, máquinas -herramientas, máquinas eléctricas, etc. Maquinas de fluido o hidráulicas, son aquellas máquinas que convierten energía de un fluido en energía mecánica (por ejemplo: turbina, el agua que se suministra a una turbina posee una energía preferentemente de presión, proveniente de la energía geodésica que poseía en el embalse y que a su vez la turbina transforma en energía mecánica) o bien aquellas que transfieren energía mecánica a un fluido por ej: bombas en el caso de fluidos incompresibles, y para fluidos compresibles tenemos sopladores y ventiladores. En toda maquina de fluido hay intercambio entre energía de fluido y energía mecánica (por ejemplo, el agua sale de una bomba con mas presión que la que tenia a la entrada de la misma, porque la bomba ha restituido al agua la energía absorbida en el eje). (Mataix 355-192)
Definición Una maquina hidráulica es aquella en la que el fluido que intercambia energía con la misma no modifica su densidad a su paso por la maquina y por ende en su diseño y estudio se considera que ρ = cte. A diferencia de las maquinas térmicas en la cual el fluido experimenta una variación sensible de su densidad y peso especifico (turbina de vapor o compresor).
Son máquinas que absorben energía mecánica y la restituyen al fluido en forma de energía hidráulica. Consiste en un conjunto de paletas rotatorias encerradas dentro de una caja. Las paletas imparten energía al fluido por la fuerza centrífuga.
Son empleadas para impulsar toda clase de líquidos (agua, aceites, combustibles, ácidos etc.) y también para desplazar líquidos espesos con sólidos en suspensión.
Clasificación de Bombas Las maquinas hidráulicas se clasifican según el Principio fundamental de funcionamiento en:
• turbomáquinas • maquinas de desplazamiento positivo.
En las maquinas de desplazamiento positivo, el órgano intercambiador de energía cede energía al fluido o el fluido al intercambiador, en forma de energía de presión creada por la variación de volumen. Los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido no juegan papel esencial alguno. El órgano transmisor de la energía (rodete) se mueve tanto con movimiento rotativo como con movimiento alternativo. A este grupo pertenece una clase importante de las maquinas de embolo; pero estas no son las únicas. En las turbomáquinas, denominadas también maquinas de corriente, los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel esencial. El órgano transmisor de la energía (rodete) se mueve siempre con movimiento rotativo.
Tanto las turbomáquinas como las maquinas de desplazamiento positivo se subdividen en motores y generadoras. Los motores absorben energía del fluido y retribuyen energía mecánica (Turbinas hidráulicas), mientras que las generadoras absorben energía mecánica y retribuyen energía de fluido (para líquidos las bombas y en el caso de gases los ventiladores).
Partes Principales y Principio de Funcionamiento
Impulsor o rodete (B): formado por un conjunto de álabes que pueden adoptar diversas formas, según la misión a que vaya a ser destinada la bomba, los cuales giran dentro de una carcasa circular, e imparten al fluido energía cinética y de presión. El rodete es accionado por un motor, y va unido solidariamente al eje, siendo la parte móvil de la bomba. El líquido penetra axialmente por la tubería de aspiración hasta la entrada del rodete, experimentando un cambio de dirección más o menos brusco, pasando a radial, (en las centrífugas), o permaneciendo axial, (en las axiales), acelerándose y absorbiendo un trabajo. Los álabes del rodete someten a las partículas de líquido a un movimiento de rotación muy rápido, siendo proyectadas hacia el exterior por la fuerza centrífuga, creando una altura dinámica de forma que abandonan el rodete hacia la voluta a gran velocidad, aumentando también su presión en el impulsor según la distancia al eje. La elevación del líquido se produce por la reacción entre éste y el rodete
sometido al movimiento de rotación. En otras palabras el rodete o impulsor es el corazón de la bomba centrifuga, hace girar la masa de liquido con la velocidad periférica de las extremidades de los alabes, determinando así la altura de elevación producida o la presión de trabajo de la bomba.
La forma del impulsor va a forzar al agua a salir en un plano perpendicular a su eje (flujo radial), puede dar al agua una velocidad con componentes tanto axial como radial (flujo mixto) o puede inducir un flujo en espiral en cilindros coaxiales según la dirección del eje (flujo axial). Normalmente a las maquinas con flujo radial o mixto se las denomina bombas centrífugas, mientras que a las de flujo axial se las llama bombas axiales o de hélice.
Figura 1. Trayectoria del fluido en un rotor: a: radial, b: axial, c: flujo mixto Los impulsores de las bombas centrifugas pueden ser abiertos o cerrados: los abiertos tienen un eje al cual están unidos los alabes; mientras que los cerrados tiene laminas o cubiertas a cada lado de los alabes. Los impulsores abiertos tienen un rendimiento menor que los cerrados, pero tienen menos tendencia a atascarse, por lo que son los mas apropiados para emplearlos con líquidos que contengan sólidos. (Franzini-417)
Fig.2. Esquema de una bomba centrífuga
Salida de flujo
Entrada de flujo
Alabes
Figura 3. Vistas de tipos de impulsor: 1: radial cerrado, 2: radial semiabierto; 3: flujo mixto, 4: axial
Voluta (E): es un órgano fijo que está dispuesto en forma de caracol alrededor del rodete, de tal manera que la separación entre ella y el rodete es mínima en la parte superior, y va aumentando hasta que las partículas líquidas se encuentran frente a la abertura de impulsión, o sea va aumentando el área desde su punto inicial hasta que circula los 360º del impulsor y luego se ensancha a la abertura final de descarga. Este incremento en la sección transversal a lo largo de la envolvente tiende a mantener constante la velocidad en su interior. Su misión es la de recoger el líquido que abandona el rodete a gran velocidad, cambiar la dirección de su movimiento y encaminarle hacia la brida de impulsión de la bomba o tubo de descarga. La voluta es también un transformador de energía, ya que frena la velocidad del líquido, transformando parte de la energía cinética creada en el rodete en energía de presión, que crece a medida que el espacio entre el rodete y la carcasa aumenta, presión que se suma a la alcanzada por el líquido en el rodete.
Fig.4
1 2
34
Fig.5. Corte de una bomba centrífuga Ecuación fundamental de las turbomáquinas - 1ª ecuación de Euler (Mataix 359) La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas, tanto de las turbomáquinas hidráulicas, como de las turbomáquinas térmicas. Constituye, pues, la ecuación básica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores (se diferencia de una bomba ya que el fluido bombeado es un gas y no un liquido), turbinas hidráulicas (turbomáquinas hidráulicas), como para el estudio de los turbocompresores, turbinas de vapor y turbinas de gas (turbomáquinas térmicas). Es la ecuación que expresa la energía intercambiada en el rodete de todas estas maquinas.
Figura 6. Esquema de un rotor radial y triángulos de velocidades.
En la Fig. 6 a se representa el corte por un plano que pasa por el eje de la maquina (corte meridional) en el se representan la verdadera forma las meridianas de las superficies de revolución de la maquina, como son las superficies anterior y posterior del rodete (s y s' en la figura). En este corte se ven también las aristas de entrada y de salida de los alabes, los cuales imparten (bomba) o absorben (turbina) energía del fluido. Estas aristas de entrada y salida en nuestro caso son paralelas al eje de la maquina. Los anchos del rodete a la entrada b1 y a la salida b2 de los alabes se acotan también en este plano.
En la Fig. 6 b se representa el corte transversal por un plano perpendicular al eje de una bomba radial. Se ve el alabe del rodete en su verdadera forma: el alabe es una superficie cilíndrica con generatrices paralelas al eje de la maquina. Los diámetros de entrada y salida de los alabes D1 y D2 se acotan también en este plano, así como el diámetro del eje, de
El órgano principal de una bomba centrífuga es el rodete que, en la Fig .6, se puede ver con los álabes dispuestos según una sección perpendicular al eje de la bomba; el líquido llega a la entrada del rodete en dirección normal al plano de la figura, (dirección axial), y cambia a dirección radial recorriendo el espacio o canal delimitado entre los álabes.
El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad n, rpm. En el punto
1 el rodete tiene una velocidad periférica Con relación al alabe el fluido se mueve con una velocidad w1, llamada velocidad relativa a la entrada.
El líquido queda sometido a una velocidad relativa w a su paso por el espacio entre álabes entre la entrada y la salida, y a una velocidad de arrastre u debida a la rotación del rodete alrededor del eje. La suma vectorial de estas velocidades proporciona la velocidad absoluta c.
1c = 1w + 1u
2c = 2w + 2u La bomba al girar crea una succión en el rodete, y el fluido penetra en el interior de la bomba. Si llamamos 1w a la velocidad relativa del líquido respecto del rodete, a la entrada de la cámara delimitada por un par de alabes, 1u a la velocidad tangencial, y 1c a la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada del alabe, se obtiene el triangulo de velocidades a la entrada. Velocidad relativa 1w 1α es el ángulo formado por 1c y 1u Velocidad tangencial 1u 1β es el ángulo formado por 1w y 1u
Velocidad absoluta 1c A la salida del rodete se obtiene otro triángulo de velocidades determinado por las siguientes velocidades y ángulos:
Velocidad relativa 2w 2α es el ángulo formado por 2c y 2u Velocidad tangencial 2u 2β es el ángulo formado por 2w y 2u
Velocidad absoluta 2c La partícula ha sufrido en su paso por el rodete un cambio de velocidad de 1c a 2c .
A partir del teorema de la Cantidad de Movimiento: dF= dQ. ρ .( 2c - 1c )
Tomando momentos con relación al eje de la maquina o: dM= dQ. ρ .( 2l . 2c - 1l . 1c )
Donde: dM: momento resultante de todas las fuerzas que el rodete ha
ejercido sobre las partículas que integran el filamento de corriente, para hacerle variar su momento cinético. Momento de la cantidad de movimiento del fluido que entra y sale del volumen de control
dQ: caudal del filamento o hilo de corriente. 2l , 1l brazos de momento de los vectores 2c y 1c
respectivamente. Suponemos que todas las partículas de fluido entran en el rodete a un diámetro 1D con la misma velocidad 1c y salen a un diámetro 2D con la misma velocidad 2c . Esto equivale a suponer que todos los filamentos de corriente sufren la misma desviación; por lo tanto el numero de alabes es ∞ para que el rodete guíe al fluido perfectamente.
2l . 2c - 1l . 1c = cte. ⇒ Integrando nos queda M= Q. ρ .( 2l . 2c - 1l . 1c ) (1) M: momento total comunicado al fluido Q: caudal total de la bomba Pero 1l = 1r . 1cosα y 222 cos. αr=l que si reemplazamos en (1) tenemos M = Q. ρ . ( 2c 22 cos. αr - 1c 1r . 1cosα ) Este momento multiplicado por ω será igual a la potencia que el rodete comunica al fluido N = M. ω = Q. ρ . ω ( 2c 22 cos. αr - 1c 1r . 1cosα ) (2) [W, SI] Donde 60/2 nΠ=ω velocidad angular del rodete (rad/s) Pero ω . 2r = 2u = tv ⇒ 2c 2cos. α = uc2 componente circunferencial de la velocidad absoluta (lo mismo para la velocidad de entrada) (valor determinado por el grafico) Entonces reemplazando en (2) tenemos: N= Q. ρ .( ).. 1122 UCUC uu − (3) Llamando: Ht al incremento de energía total por unidad de peso que el fluido experimenta en la bomba o altura teórica de la bomba, ya que una parte se perderá por rozamiento. Entonces la bomba comunicara al fluido una potencia:
N= Q.∆P donde el ∆P = Ht . γ y γ = ρ .g entonces reemplazando en N
N = ρ .g.Q.Ht igualando esta ecuación con el número 3 tenemos:
ρ .g.Q.Ht = Q. ρ .( ).. 1122 UCUC uu − se anulan Q y ρ , y despejamos Ht nos queda
Ht = g
UCUC uu 1122 .. − ECUACION DE EULER de las turbo maquinas.
Energía por unidad de peso (kgm/Kg.) Para las máquinas donde el rodete imparte energía al fluido (bombas, ventiladores, etc,) Ht es la energía especifica comunicada al fluido o altura teórica de la máquina. Cuando la máquina es generadora es la energía recibida desde el fluido al rotor.
He = Hh = g
UCUC uu 1122 .. −−+
Primera forma de la ecuación de Euler (m)
+ para bombas, ventiladores (maquinas generadoras) - para turbinas (maquina motora) Se observa que para un rodete dado y una velocidad angular de rotación w dada, la altura de elevación conseguida por la bomba es independiente del líquido bombeado, es decir, una bomba con un determinado rodete y girando a una velocidad de rotación prefijada conseguiría igual elevación tanto bombeando mercurio como agua. Hh:
en las Bombas, ventiladores y compresores (turbomáquinas generadoras) representa la energía (altura) teórica comunicada al fluido;
en las Turbinas hidráulicas de vapor y de gas(turbomáquinas motoras), representa la energía (altura) útil aprovechada por el rodete;
en todas las turbomáquinas, representa la energía (altura) intercambiada en el rodete.
Segunda ecuación de Euler - Triángulo de velocidades
Se representan mediante dos triángulos, que se llaman triángulo de entrada y triángulo de salida, respectivamente.
Triángulo de Entrada Triángulo de Salida Por el Teorema del Coseno:
y despejando nos queda:
(A) Y se deduce lo mismo para la salida
(B)
Reemplazando en la primera ecuación de Euler las ecuaciones A y B nos queda:
He = Hh = g
UCUC uu 1122 .. −−+
Primera forma de la ecuación de Euler
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−+
−±==
gcc
gww
guu
HtH E 222
21
22
22
21
21
22 Segunda forma de la ecuación de
Euler; expresión en alturas (m) (4) + para bombas, ventiladores y – para turbinas. Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete
gczPH
gczP
t 22
22
22
21
11 ++=+++
γγ despejando Ht
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
gccZZPPHt 2
21
22
1212
γ
Haciendo 12 ZZ = y comparando con la ecuación de Euler vemos que:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−±=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −±=
gww
guu
gppHp
22
22
21
21
2221
ρ Altura de presión del rodete (signo +: turbinas;
signo -: bombas)
Entonces de la ecuación (4) se concluye que:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −±=
gccHd
2
21
22 es la altura dinámica o energía de velocidad que da el rodete (signo
+: turbinas; signo -: bombas)
Mientras que ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−±=
gww
guu
Hp22
22
21
21
22 es la altura o energía de presión del rodete
Por lo tanto pdt HHH += Energía total entregada por el rodete o altura teórica.
Nos conviene que Hp sea grande porque de esta manera Hd disminuye, o sea baja la velocidad, por lo tanto hay menos pérdidas por rozamiento. (Hp máx. y Hd min.)
Por esta razón se acotan las velocidades: vel. de impulsión de 3 a 5 m/s, mientras que las velocidades de aspiración de 1 a 3 m/s. Grado de Reacción del rodete Las expresiones de Euler son válidas para el rodete. Hay que distinguir la altura de presión que da el rodete de la presión Hp que da la bomba. Esta última es mayor, ya que la bomba tiene un sistema difusor que convierte la Hd del rodete en Hp. Se define como grado de reacción del rodete a :
eroeldaquetotalAlturaeroeldaquepresiondeAltura
HH
t
p
det.....det......
==ε
El cual nos da una idea de la cantidad de energía utilizada
t
d
t
dt
t
p
HH
HHH
HH
−=−
== 1ε por lo tanto Ht siempre será > 0
En general las maquinas en que el grado de reacción es igual a cero se llaman de acción. Todas las bombas son de reacción; las bombas de acción no suelen construirse, por lo que se busca que ε se acerque lo mas posible a 1 para bombas. Las turbinas de acción constituyen la clase importante de las turbinas Pelton.
Si el rodete da (bomba) o absorbe (turbina) la mitad de su energía en forma de presión y la otra mitad en energía dinámica, el grado de reacción es igual a 1/2. (Es muy frecuente construir las turbinas de vapor y las turbinas de gas con grado de reacción igual a 1/2.)
Dependencia de los ángulos de los álabes Recordemos que β es el Angulo formado entre la velocidad de la partícula relativa al alabe (ω1) y la del rodete (U1).
1. 1β (ángulo del alabe de entrada) Siendo el caudal de la bomba constante al igual que ω tenemos que: Q= v. A
En el ultimo caso Ht seria aparentemente mayor pero nótese que 1β es pequeño comparado con los anteriores, por lo tanto esto implica un alabe muy largo con los consiguientes aumentos en las perdidas por roce, entonces se tomaran bombas con entrada radial.
2. 2β (ángulo del alabe de salida) En general se utiliza un valor de 1β tal que º901 =α (entrada radial). Asi el triangulo de velocidades nos da una
El triangulo de velocidades a la salida será:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −±=
gccHd
2
21
22
Y del triangulo de velocidades tenemos:
22
22
22 mU CCC += además 2
12
22
1 CCC mm == por ser flujo radial
Reemplazando en Hd
gCCC
gccHd mmU
22
21
22
22
21
22 −+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −±=
En general se trata que la velocidad radial en el impulsor sea constante:
mm CC 21 =
( )gtgC
U
gXU
gC
Hd
m
U
222
2
2
222
22
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=−
==β
Aplicamos la propiedad distributiva y después
se saca factor común de nos queda:
( )
2
22
22
2 .1
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=βtgU
C
gU
Hd
m
(B)
Hd=f (β2)
Luego por definición del grado de reacción ε
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=−=
22
22
2
2
22
22
2
.1
.1
211
β
β
ε
tgUC
gU
tgUC
gU
HHd
m
m
t
Simplificando
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
22
2
.1.2/11
βε
tgUC m distribuyendo el ½ y trabajando matemáticamente llegamos a:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
22
2
..2/12/1
βε
tgUC m (C)
Finalmente dtp HHH −=
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
22
22
2
.1.
βtgUC
gU
H mp
( )
2
22
22
2 .1
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
βtgUC
gU
m
Aplicando distributiva en ambos
términos nos queda:
22
22
22
22
22
22
22
2
22
22
22
2
222
2 βββ tggUCU
tggUCU
gU
tggUCU
gU
H mmmp −+−−= trabajando matemáticamente
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 2
222
222
2
.1.
2 βtgUC
gUH m
p (D)
Consideremos ahora el valor de β que anule Ht:
2
22
22
22
2 0.
1.UC
tgtgU
Cg
UH mm
t =⇒=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= β
β por lo tanto para:
10min2
22 =⇒−=⇒=⇒⇒= εββ dpt
m HHHUC
tg
Para 2/122
..;2/2
22
22
222 =∴=⇒==⇒∞=∴= εβπβ
gU
Hg
UHy
gU
Htg pdt
Finalmente Ht tendrá un máximo cuando:
( )
002;2
1:..0)1(1.
22
22
2
22
22
22
2
=∴=⇒==∴
−=∴−=⇒=−−=
ε
ββ
pdt
mmt
Hg
UHg
UH
UC
tgtgU
Cqueimplicaesto
gUH
Con estos valores se realiza el siguiente grafico:
La curva Hd se traza haciendo Ht-Hp=Hd
En la zona que β<π/2 vemos que ε>1/2 (efecto retrogrado con respecto al giro de la bomba, entonces tenemos que la curvatura del alabe es contraria al sentido de giro)
HdHpH
HHH
HHd t
dt
d
t
>∴<⇒>⇒>−=2
2/12/11ε
Como en una bomba se busca que la energía de presión sea mayor que la energía de velocidad, por lo tanto se usa el tramo 25º<β<60º (estadísticamente).
Si β<π/2 el alabe tiene curvatura distinta al giro del rodete, entonces C2 aumenta a medida que β2 aumenta, entonces no es conveniente que C2 aumente porque aumenta a Hd a expensas de Hp.
La cantidad de alabes oscila entre 6 y 11.
Se llaman bombas centrifugas porque a medida que aumenta r, aumenta la influencia de esta fuerza: rmF 2ω−
En las bombas el alabe gira en el sentido que corresponde a la curva hacia atrás. 1→ε
En los ventiladores el alabe va a girar en el sentido que corresponda la curva hacia delante (interesa tomar aire a v=0 e impulsarlo a altas velocidades) 0→ε
Constitución Interna:
Las bombas centrífugas tienen 3 elementos fundamentales:
Rodete Voluta
Cono difusor
La función de todos ellos es la de transformar la Energía cinética en Energía de presión.
A. Voluta:
Recoge el líquido descargado por el impulsor y convierte la energía de velocidad en energía potencial. Aumenta el área de su punto inicial hasta que circundada los 360º alrededor del impulsor.
Nótese que en la voluta, el líquido es irrotacional, cumpliéndose la ley de Drall:
v. r = K r. cu = cte. Entonces hay movimiento potencial
Considerando el caudal que atraviesa una sección determinada de voluta, vemos que depende del ángulo θ
º360TQQ
=θ
θ Teorema de Thales
Por que el fluido recircule entre el rodete y la carcaza, el caudal de entrada se incrementa en un 10%, por lo tanto usamos 1,1Qt en vez de Qt.
º3601,1 TQQ
=θ
θ
Como el caudal Q a medida que atraviesa la carcaza, esta va agrandando su sección, por lo tanto convierte energía cinética en potencial. A.1.Secciones de Voluta de uso frecuente: Circular Trapezoidal Rectangular
La circular es una fundición, mientras que el resto se hacen con chapa pero la desventaja de estas últimas es que poseen remolinos. Circular
ρ+==
2
/:r
KrKCvDrall y recordando que
º3601,1 TQQ
=θ
θ despejando Qθ
2
2º3601,1 πρ
ρθθ +
==r
KQQ T
22 º360
1,1)( πρθρ KQr T =+ Aplicando distributiva
2
2 º3601,1
º3601,1 πρθρθ KQQr rT =+ igualando a cero la ecuación nos queda:
0º360
1,1º360
1,122 =−− θρθπρ rT QQrK dividiendo por πK
0º360
1,1º360
1,122 =−− θ
πρθ
πρ
KQ
KQr rT por lo que la ecuación nos queda:
A A
022 =−− θρθρ AAr Para cada θ existe un ρ
A cada valor de r2 le sumo ρ, obtengo la línea media de la voluta, entonces trazo la voluta por puntos igualmente espaciados θ=30º
Cv A
B. Rodete:
Hace girar la masa de liquido con la velocidad periférica de las extremidades de los alabes, determinando así la altura de elevación producida o la presión de trabajo de la bomba. (tema visto anteriormente).Puede ser de admisión simple o de admisión doble, según si el liquido entra a ojo de succión por un solo lado o por ambos.
C. Cono Difusor:
Se encuentra donde termina la voluta y tiene sección divergente, buscando una distribución uniforme de velocidades. El cono debe abrirse desde 4º hasta 8º, no mas, para evitar el desprendimiento de la capa limite. Su finalidad es transformar Energía cinética en Energía de presión.
Se debe tratar de cumplir que: entsal CC 3,1≅ (al difusor) y que
erodelaspiracionsal CdivergentetubodelC det..)..( = , de modo que el incremento de Energía corresponda a un incremento de la Energía de presión
Rendimiento de las Bombas
En el grafico de potencias se muestran las siguientes potencias:
Na -potencia de accionamiento = potencia absorbida = potencia en el eje. Así, en un grupo moto-bomba (motor eléctrico-bomba) Na no es la potencia absorbida de la red, sino la potencia libre en el eje (potencia absorbida de la red multiplicada por el rendimiento del motor eléctrico).
Ni -potencia interna: potencia suministrada al rodete, igual a la potencia de accionamiento menos las pérdidas mecánicas.
N -potencia útil: incremento de potencia que experimenta el fluido en la bomba.
En el mismo grafico se representan además los equivalentes en potencia de las perdidas siguiente:
Ph’ –Perdidas hidráulicas: perdidas por rozamiento entre las partículas de fluido o con las paredes, y por desprendimiento de la capa limite
Pv’--Perdidas volumétricas, qe: perdidas por salpicaduras de fluido al exterior y qi: perdidas por recirculación.
Pm’ -Perdidas mecánicas: perdidas por rozamiento originado en las distintas partes de la bomba.
Potencia de accionamiento, Na
Es la potencia en el eje de la bomba o potencia mecánica que la bomba absorbe. Esta potencia según la mecánica tiene la siguiente expresión:
)..(602 NmrpmWnMMNa ===πω
Se mide n con un cuentarrevoluciones y M con un torsiómetro o midiendo el par de reacción con un motor de accionamiento basculante.
Potencia interna, Ni
Es la potencia total transmitida al fluido, o sea la potencia de accionamiento, descontando las perdidas mecánicas:
PmNaNi −=
Es fácil hallar una expresión hidráulica de Ni en función de las perdidas llamadas internas, que son las perdidas hidráulicas y las perdidas volumétricas.
En efecto, el rodete entrega a fluido una energía especifica equivalente a una altura Hu = H (altura útil) + Hr-int (perdidas de altura total) y esta altura la entrega al caudal bombeado por el rodete, que es
Q + qe + qi.
Luego:
gHuqiqeQNiHHgqiqeQNi r
ρρ
)()()( int
++=+++= −
Potencia útil, N
Es la potencia de accionamiento descontando todas las perdidas de la bomba o equivalentemente la potencia interna descontando todas y solo las perdidas internas (hidráulicas y volumétricas). Luego:
PhPvNiNPhPvPmNaN
−−=−−−=
La potencia útil por otra parte será la invertida en impulsar el caudal útil Q a la altura útil H. Luego
gHQN ρ=
Rendimiento Hidráulico, ηh
Tiene en cuenta todas y solo las perdidas de altura total, Hr-int en la bomba. Como, según la ecuación Hu = H - Hr-int el valor de ηh
Rendimiento volumétrico ηv.
Tiene en cuenta todas y solo las perdidas volumétricas, y su valor es:
.
Donde Q -caudal útil o caudal efectivo impulsado por la bomba;
Q + qe + qi -caudal teórico o caudal bombeado por el rodete.
Rendimiento interno ηi.
Tiene en cuenta todas y solo las perdidas internas, o sea las hidráulicas y volumétricas y engloba ambos rendimientos hidráulico y volumétrico
hvihv
i
hvuiei
ii
QgHQgH
PdeecuacionlacuentaenteniendoyQgHHgqqQN
NN
ηηηρηρη
η
ηηρρ
η
=⇒=
=++=
=
........)(
Rendimiento mecánico, ηm.
Tiene en cuenta todas y solo las perdidas mecánicas, y su valor es:
NaNim =η
Rendimiento total, ηtot.
Tiene en cuenta todas las perdidas en la bomba, y su valor es:
mvhmiNaNiNiNtot
NaNtot
ηηηηηη
η
===
=
.
.
Es útil ahora expresar la potencia de accionamiento en función de Q y de H:
totmhvmia
HQQgHQgHNηγ
ηηηρ
ηηρ
===
y la Potencia útil será:
)(75
CVQHPmPvPhNN a ηγ
=−−−=
Nota: las unidades del peso específico son kgf/m3 Si usamos el sistema internacional la ecuación es
)(1000
kWgQHPmPvPhNN a ηρ
=−−−=
Leyes de Semejanza Dos bombas son semejantes si existe:
Semejanza Geométrica (relación entre: dimensiones, formas, etc.)
Semejanza Cinemática (cuando el triángulo de velocidad es semejante)
Semejanza Dinámica (en 2 puntos homólogos, tienen igual Reynold)
Las leyes de semejanza sirven para:
• Para predecir el comportamiento de una bomba de distinto tamaño, pero geométricamente semejante a otra cuyo comportamiento (Q, N potencia, etc.) se conocen trabajando en las mismas condiciones.
• Predecir el comportamiento de una misma máquina (la igualdad es un caso particular de la semejanza) cuando varía una de sus características, por ejemplo, en una bomba para predecir como varia la altura manométrica cuando varia el número de revoluciones n.
Las 3 primeras leyes se refieren a 2 bombas semejantes funcionando en iguales condiciones.
Q= A. Cm = Cm.π.D.b pero Cm = fn (n,D) y b = fn (D) entonces Q=fn (n, 3.D ) donde: Cm es el caudal másico, D es el diámetro del rodete, n es la velocidad de rotación,
322
311
2
1
.
.DnDn
= Ley 1 de semejanza (1)
Si 1n = 2n entonces 32
31
2
1
DD
= (1`)
Por Euler vimos que: Ht= gUC u 22 .
y uC2 = fn (n, D) y 2U = fn (n, D), entonces
Ht= fn ( 22 , Dn )
22
22
21
21
2
1
.
.DnDn
HH
= Ley 2 de semejanza (2)
Si 1n = 2n entonces 22
21
2
1
DD
HH
= (2`)
ηγ
.75..QHN = por lo tanto N= fn (Q,H) de lo visto en los dos puntos anteriores
decimos que: Q=fn (n, 3.D ) y Ht= fn ( 22 , Dn ) entonces: ),( 53 DnfnN =
Entonces 52
32
51
31
2
1
.
.DnDn
NN
= Ley 3 de semejanza
Si 1n = 2n entonces 52
51
2
1
DD
NN
= (3`)
Las 3 siguientes son para una misma bomba (D=cte) que funciona en 2 condiciones distintas:
2
1
2
1
nn
= (4) 22
21
2
1
nn
HH
= (5) 32
31
2
1
nn
NN
= (6)
De la ecuación 2 despejamos 212
221
22
21
..nHnH
DD
= por lo tanto 1
2/12
22/1
1
2
1
..nHnH
DD
= (7)
Reemplazamos (7) en (1): 21
2/32
22
2/31
2
1
..nHnH
= , saco raíz cuadrada 1
4/32
24/3
12/1
2
2/11
..nHnH
=
Por lo tanto reordenando la ecuación anterior: 4/3
2/1
4/32
22/1
24/3
1
12/1
1 ......
HnQ
HnQ
HnQ
===
constante para una serie de bombas semejantes Definimos una bomba constante o unitaria a: una bomba con smQs /1 3= y una Hs= 1m, entonces una bomba patrón (estándar) deberá girar a una velocidad sn , para ser equivalente (semejante) a otra de caudal Q, altura H y velocidad n:
4/3
2/1
4/3
2/1 ..H
QnH
Qn
s
ss = Reemplazamos smQs /1 3= y Hs= 1m
4/3
2/1
4/3
2/1
11.. sn
HQn
= por lo tanto: 4/3
2/1.HQnns = Velocidad específica o número especifico
de revoluciones( constante para una serie de bombas semejantes) El número especifico de revoluciones, no es adimensional. Las unidades de n, que se utilizan en la práctica son muy variadas. En el SI se debería expresar n en rps, N en W y H en m. Sin embargo, hasta el momento presente, en los países del sistema métrico las unidades mas frecuentemente utilizadas para expresar n, son: n en rpm, N en CV (no en W o Kw.) y H en m. Ahora bien: N Velocidad Específica
4/3
2/1.HQnns =
La velocidad específica nos da una idea del diseño hidráulico del impulsor, ya que: Si tenemos un numero bajo de Ns nos dice que la bomba nos entregará poco
caudal y mucha altura de presión. Mientras que si el Ns es alto la bomba entrega grandes caudales y bajas
alturas de presión. Nos permite seleccionar el tipo de bomba y diseñarla; y se define como la velocidad de algún integrante de la serie que tiene un tamaño que trabaja a descarga y carga unitaria. Tipos de impulsores
Fig. 5: Forma de los impulsores de acuerdo a su número específico de revoluciones
Para la primera relación de diámetros tenemos que el rodete es radial, la relación de diámetros es grande pero Ns es chico, entonces el Q disminuye y H aumenta.
Para la segunda relación de diámetros tenemos flujo mixto, Ns varia entre 80 y 300rpm. Hace a la bomba apta para menos altura y más caudal.
La tercera relación de diámetros tenemos que Ns es alto por lo tanto es netamente axial (Ns>300) el Q aumenta y H disminuye.
3,27,11
2 ≤≤DD 7,13,1
1
2 ≤≤DD 1
1
2 ≈DD
Por lo tanto:
Cavitación: En la Figura 6 se esquematiza un corte de una bomba según un plano que contiene al eje. La velocidad en el tubo de aspiración es U y la energía cedida a la bomba hace que el líquido sea acelerado hasta la velocidad C1 en la sección de ingreso a los álabes.
Fig.6 La teoría y la práctica demuestran que la bomba centrífuga origina una depresión en la zona de ingreso a los álabes que posibilita la succión del líquido a través de la tubería de aspiración. Una vez que recibe la energía del exterior, el líquido aumenta su presión justamente en el valor de la altura manométrica. Es decir que en la sección de salida del rotor la presión alcanza los valores máximos.
En resumen, el proceso es el siguiente: La energía provista por el motor a la bomba implica una aceleración desde U hasta C1, lo que origina una caída de presión (a valores de presión relativa negativa) responsable del efecto de succión que tiene lugar en el tubo de aspiración.
Una vez ingresado el líquido al rotor, recibe la energía externa, que se traduce en un aumento violento de la presión hasta alcanzar la altura manométrica.
Analicemos lo que ocurre en las inmediaciones del ingreso a los álabes: si la presión es tan baja que posibilita la evaporación del liquido, se forman burbujas de vapor que, un instante después, al ingresar al rotor, se encuentran en una zona de alta presión, que obliga a un condensado prácticamente instantáneo de las burbujas de referencia.
Este condensado súbito se produce por razones no del todo conocidas, a través de un proceso que da, como resultado del mismo, un ataque a las partes metálicas que debilitan su estructura molecular y pueden llevar al colapso del material y hasta de las instalaciones anexas.
Este fenómeno, que debe ser dentro de lo posible evitado, se denomina “cavitación”. Cuando una bomba “cavita” se produce un sordo ruido característico, a la vez que la
bomba no funciona de acuerdo a los requerimientos. Incluso se acorta, muchas veces drásticamente, la vida útil del rotor.
En la figura se puede ver lo comentado anteriormente:
Aplicando Bernoulli entre A y E tenemos
gv
ZP
Hg
vZ
P EE
Easp
AA
A
22
22
++=−++γγ
Como vA = 0 y Hasp = a las perdidas en la
tubería de aspiración la ecuación nos queda:
gv
ZP
HZP E
EE
aspAA
2
2
++=−+γγ
despejando PE
aspE
AEAE H
gv
ZZPP
−−−−=2
)(2
γγ (A) donde Hs = a la altura de suspensión= ZE-ZA
Tomando a x como punto interior de la bomba, tenemos
HPP ex Δ−=γγ
Donde Px=presión mínima en la bomba y ∆H= perdida en el interior de
la bomba desde PE hasta Px
Si: γγ
vx PP= donde Pv es la presión de saturación del vapor. Tenemos que PE puede
caer hasta un valor tan bajo como Pv porque la aspiración en el inicio del alabe implica perdida de carga dado que todos los términos restan, P va disminuyendo, pudiendo llegar a P de saturación del fluido a la temperatura del flujo, comenzando asi el fenómeno de cavitación:
HPP vx Δ+=γγ
(B) igualando las ecuaciones A y B tenemos
HHg
vHs
PPvasp
EA Δ−−−−=2
2
γγ
En el caso crítico la altura máxima de aspiración será:
HHg
vPPHs asp
EvA Δ−−−−
=2
2
γ sino de otra manera habría cavitación (Se deberá tener
en cuenta que ∆H pertenece al interior de la bomba.)
La cavitación se produce cuando un líquido se mueve en una región donde la presión es menor que la tensión de vapor, formándose burbujas en su seno. Estas burbujas son arrastradas por el liquido hasta las regiones de presión elevada, donde implotan. La cavitación produce 3 efectos: disminuye el rendimiento, daña los ductos y producen ruidos y vibraciones.
Casos más susceptibles a cavitación
• Cuando la bomba está instalada a una gran altura sobre el nivel de aspiración.
• Cuando la bomba aspira de un depósito vacío. • Cuando la línea de succión es muy larga (elevada pérdida de
carga) • Cuando el sistema de bombeo está a una altura considerable
sobre el nivel del mar (poca presión atmosférica) Altura de Elevación o Aspiración en Bombas: “...ANPA (altura neta de aspiración positiva) es la presión mínima requerida en el eje de la sección de la brida de aspiración, tal que no se produzca cavitación en la sección de ingreso a los álabes del rotor...”. Es decir que, si la presión en el eje baja a valores menores que los de ANPA, irremediablemente tendremos cavitación en el ingreso a los álabes.
Por lo que ANPA es la energía de presión disponible en la brida de aspiración, por encima de la presión de vaporización, necesaria para elevar al líquido en la altura Z, y acelerar la masa líquida desde la velocidad en la brida (U1) hasta la velocidad en el punto de mayor posibilidad de cavitación (C1) venciendo la resistencia J (interna de la bomba) en ese recorrido.
ANPA Disponible: es una particularidad de las instalaciones (la parte de aspiración de la instalación) y se define como la energía que debe tener un liquido en la toma de aspiración de la bomba (independientemente del tipo de ésta), para que en ningún lugar de la tubería de aspiración la presión descienda por debajo de la presión de vapor del liquido. En otras palabras es la diferencia entre la altura total de succión y la presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo.
aspE
svA
D Hg
vH
PPANPA −−±
−=
.2
2
γ
Donde:
AP : es la presión en el depósito de aspiración (generalmente es la presión atmosférica)
vP : es la tensión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo γ : Peso específico del líquido
sH : Altura estática de aspiración entre el nivel del liquido y el eje de la bomba, termino que será positivo solo si el nivel del liquido esta por encima del eje de la bomba. Hasp: presión en la tubería de aspiración. La determinación de las condiciones críticas de aspiración están dadas por el
coeficiente de cavitación: H
ANPAD=σ siendo H la altura total de la bomba.
ANPARequerido=ANPAR=∆H
ANPA Requerido: es una característica de la bomba. Es aquella energía necesaria para llenar la parte de aspiración y vencer las pérdidas por rozamiento y el aumento de la velocidad desde la conexión de aspiración de la bomba hasta el punto en que se añade más energía en el rotor, o sea es la energía que debe existir desde la brida de aspiración necesaria para que en ningún lugar de la bomba la presión descienda por debajo de la presión de vapor. El ANPA requerido varia según el diseño de la bomba, tamaño de ésta y condiciones de servicio, y es un dato a facilitar por el fabricante de la bomba, que lo determina mediante ensayos llevados a cabo con bombas geométricamente semejantes que funcionan a velocidad constante y caudal calibrado, pero variando las alturas de aspiración.
Puede calcularse como:
gW
Kg
CKANPAR
22
21
2
21
1 += donde:
erodelentradalaafluidodelrelativavelocidadWerodelentradalaafluidodelabsolutavelocidadC
serimentaleescoeficientKK
det........det........
exp.3,0
2,1
1
1
2
1
==
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
==
El ANPAR es la cantidad de energía en metros de liquido requeridos para vencer las perdidas por fricción desde la brida de aspiración hasta los alabes del impulsor y además generar la aceleración necesaria para que el liquido fluya hacia los alabes.
El ANPA R y ANPA D varían con el caudal:
• ANPA R : a mayor caudal, mayor velocidad, mayor perdida por rozamiento, por lo que reproduce un aumento del ANPA R
• ANPA D: a mayor caudal, mayor velocidad, mayor perdida por rozamiento, por lo que reproduce una disminución del ANPA D
Para que la bomba funcione correctamente (sin que aparezca cavitación, golpe de ariete, golpeteo) debe cumplirse la condición de que el ANPADANPAR ≤
Ahora se puede plantear una solución para evitar la cavitación en bombas: La solución es aumentar el ANPAD, lo cual requiere:
• Aumentar el diámetro de la tubería de aspiración (para reducir la velocidad de aspiración).
• Disminuir la altura geométrica o estática de aspiración. • Cambiar a una bomba mayor a menor velocidad. • Rebajar la temperatura del fluido bombeado. • Emplear válvulas y tuberías de aspiración de bajo coeficiente de
fricción. • Colocar una bomba con un ANPA requerido más bajo.
Golpe de Ariete La sobrepresión que origina el golpe de ariete no puede producirse en el arranque de una bomba porque la presión producida por la bomba no puede exceder el valor máximo que indica su curva característica, curva H - Q. En la parada de una bomba se ha de tener la precaución de cerrar antes la válvula de impulsión. Si esto se hace a mano, el cierre es lento, la columna de líquido que llena la tubería se decelera gradualmente, y el golpe de ariete no se produce.
El golpe de ariete puede producirse:
- si se para el motor de la bomba sin cerrar previamente la válvula de impulsión
- si hay un corte imprevisto de corriente, en el funcionamiento de la bomba.
Los medios empleados para reducir el golpe de ariete son:
- cerrar lentamente la válvula de impulsión;
- escoger el diámetro de la tubería de impulsión grande, para que la velocidad en la tubería sea pequeña;
Fig. 7
- instalar la bomba con un volante que en caso de corte de la corriente reduzca lentamente la velocidad del motor y por consiguiente la velocidad del agua en la tubería;
- inyectar aire con un compresor para producir un muelle elástico durante la sobrepresión.
- utilizar uno de los siguientes esquemas:
a) Válvula Bypass: cuando se abre la válvula conecto con el tanque de aspiración.
b) Pulmón: cámara de aire con válvula amortiguadora.
c) Chimenea de equilibrio: diafragma con gas que se comprime absorbiendo la sobrepresión.
Curvas Características Ensayo Elemental de una bomba:
Una bomba no tiene un único punto de funcionamiento, sino una infinidad de ellos. La curva que une todos los puntos de funcionamiento posibles de una bomba, acoplada a un motor concreto, recibe el nombre de curva característica, siendo los fabricantes los que suministran la información. Las más comunes son:
• Curva de Caudal-Altura (H-Q)
HH,, NN,, ηη HH -- QQ ηη -- QQ
BBHHPP
IInnddiiccaa aauummeennttoo ddee vveelloocciiddaadd
• Curva de Potencia al freno (N-Q) o BHP (Break HP) • Curva de Eficiencia (η-Q) • Curva de ANPA
Para La realización de La siguiente curva se mantiene constante El numero de revoluciones, n, mientras se varia el caudal Q, y se obtienen experimentalmente las siguientes curvas: H=f (Q), N=f (Q), ηtot=f (Q). Estas curvas y en particular la curva H -Q se llaman curvas características de la bomba.
Fig. 8 Efectos del cambio de velocidad Fig.9 BHP es la potencia necesaria para accionar la bomba, la cual seera proporcional al peso especifico del líquido a bombear. N`=N(γ´/γ) donde γ´: peso especifico de otro liq, y, γ peso especifico del agua. Efectos del cambio del diámetro del impulsor
Fig.10 Efectos de la viscosidad del líquido
Fig.11 Ensayo Completo de una bomba: En el ensayo completo de una bomba es un conjunto de ensayos experimentales caracterizado cada uno por un numero de revoluciones distintos: consta de varias (de cinco a ocho) curvas H - Q y varias curvas de ηtot – Q. Al conjunto de todas las
curvas se denomina curvas en concha, las cuales cada conjunto son específicos de un tipo de bombas.
La bomba debe operar sobre esta curva Q-H para una
velocidad especifica, no puede operar en ningún otro punto
sobre o debajo de la curva, sin que se realice algún cambio
físico en la bomba.
HH,, NN,, ηη HH -- ηη -- QQ
BBHH
IInnddiiccaa aauummeennttoo ddee ddiiáámmeettrroo ddeell
iimmppuullssoorr
HH,, NN,, ηη HH -- QQ ηη -- QQ
BBHHPP
IInnddiiccaa aauummeennttoo ddee vviissccoossiiddaadd
PMR: punto de máximo rendimiento. Selección De Bomba Según Q Y H (Franzini 432) Al seleccionar bombas para una aplicación dada, tenemos varias bombas entre las que se puede elegir. Se hará lo posible para seleccionar una bomba que opere con un rendimiento relativamente alto para las condiciones de funcionamiento dadas. Hay datos que son proveídos por los fabricantes Nuestra tarea es seleccionar las bombas que mejor se ajusten a las características del sistema. Los parámetros que se deben investigar incluyen la velocidad específica Ns, el tamaño D del rodete y la velocidad de operación n.
En todos los casos se debe evitar la posibilidad de cavitación, estos problemas pueden ser evitados limitando la altura que debe desarrollar la bomba, seleccionando el tipo de bomba adecuado y situando la bomba a una elevación suficientemente baja.
El objetivo es seleccionar una bomba y su velocidad de operación de modo que las características de funcionamiento de la bomba en relación al sistema en el cual opera sean tales que el punto de funcionamiento este cerca del PMR (punto de rendimiento máximo).Esto tiende a optimizar el rendimiento de la bomba, minimizando su consumo de energía.
El punto de operación puede desplazarse cambiando la curva característica del sistema o cambiando ambas curvas. La curva de la bomba puede modificarse cambiando la velocidad de funcionamiento de una bomba dad o seleccionando una bomba distinta con características de funcionamiento distintas. La curva del sistema puede cambiar si se modifica el tamaño de la tubería o se estrangula el flujo.
En la fig.12 siguiente entramos con Q y H, de esta manera obtenemos el modelo de la bomba.
Fig.12 Para cada modelo de bomba existe un grafico como la Fig. 13, para una determinada velocidad. En este grafico (el superior) se puede observar el diámetro y la eficiencia (el punto de mayor eficiencia en el centro). En el inferior se determina la potencia de la bomba.
Fig.13 ETA 50 – 20 (modelo de la bomba) 2900 U/min Estas graficas están ensayadas con agua como fluido, por lo tanto existen otro juego de tablas (Fig.14) para poder corregir dicho aspecto. Con dichas graficas obtenemos los factores de corrección.
Η
viscΟΗ C
ΗΗ2
=
q
viscΟΗ C
QQ2
=
η
ηηCvisc
ΟΗ2=
Fig.14
1. Entramos con Q y H 2. Nos movemos horizontalmente hasta la viscosidad de nuestro fluido (distinto
del agua) 3. Subo e intercepto con los factores de corrección
