Bond Valuation

5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 1/50

ĐỊNH GIÁ TRÁI P

Trình bày: ThS. Phạm Quố



Ký hiệu sử dụ

F – mệnh giá trái phiế u P – giá trái phiế u

C – ti ền lãi định k ỳ R C – lãi suấ t trái phiế u R – lãi suấ t chiế t khấ u n – số k ỳ trả lãi



R ủi ro trong đầu tư t

R ủi ro thanh toán (Default Risk) R ủi ro lãi suấ t (Interest Rate Ris R ủi ro lạm phát (Inflation Risk) R ủi ro thanh khoản (Liquidity Ri R ủi ro tỷ giá hố i đoái (Exchange



R ủi ro thanh toán (De

Là rủi ro thua lỗ của người nắmkhi tổ chứ c phát hành không thđủ, đúng hạn nợ gố c hoặc/và ti định k ỳ.

Phòng chố ng: Xế p hạng tín nhiệm (credit rating)

Đảm bảo bằng tài sản hoặc bảo lãba Nghiên cứ u tình hình hoạt động c

hành: thông qua phân tích cơ bản



Xế p hạng tín nh(Credit rating

Moody’s S&P

Aaa AAA Chất lượnợ thấ

Aa AA Chất lượ nA A Trên trun

Baa BBB Trung bìn

Ba BB Dướ i trun

B B Đầu cơ Caa CCC – CC Nhiều r ủ

Ca C Đầu cơ c

C D Chất lượ n

http://c/Users/Nguyen%20Trung%20Dong/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/IK24KX5L/Credit%20rating%20table.bmp

http://c/Users/Nguyen%20Trung%20Dong/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/IK24KX5L/Credit%20rating%20table.bmp



R ủi ro lãi suấ(Interest Rate R

Là rủi ro bị giảm giá các trái phiế u đang nthị trường tăng.

Chỉ báo: biế n động lãi suấ t trên thị trường

Nguyên nhân chính: chính sách ti ền tệ của Tác động đế n trái phiế u lãi suấ t cố định: T

suấ t là thời gian đáo hạn bình quân (Duracàng lớn thì rủi ro lãi suấ t của trái phiế u càcụ thể :

Thời gian đáo hạn càng dài thì ảnh hưởng của Lãi suấ t cuố ng phiế u (lợi suấ t danh ngh ĩ a) càng

của lãi suấ t càng lớn.

Ít tác động đế n trái phiế u lãi suấ t thả nổi.



R ủi ro lạm phát (Infla

Lạm phát làm xói mòn sứ c mua củatác động lên lãi suấ t chiế t khấ u k ỳ vtăng làm giá trái phiế u có xu hướng

Lãi suấ t danh ngh ĩ a = lãi suấ t thự c + Vì mọi người đều k ỳ vọng mứ c lãi su

nên nhìn chung lãi suấ t danh ngh ĩ a

biế n động tỷ lệ với lạm phát. Tác động tương tự như lãi suấ t thị t



R ủi ro thanh kh(Liquidity Ris

Là rủi ro không bán lại được chứhoặc bán lại với chi phí cao.

Liên quan đế n mứ c độ hoạt độntrường trái phiế u thứ cấ p. Tác động đế n nhà đầu tư tổ chứ

đế n nhà đầu tư cá nhân (vố n cónắm giữ trái phiế u đế n ngày đá



R ủi ro tỷ giá hố i(Exchange Rate

Nhà đầu tư dùng đồng ti ền này để đầu tưphát hành bằng đồng ti ền khác.

R ủi ro hố i đoái xảy ra khi tỷ giá hố i đoái g

đầu tư và rút vố n là khác nhau, làm giảm tư ban đầu. V ề mặt lý thuyế t, tỷ giá sẽ vận động theo

lệch lãi suấ t giữ a hai đồng ti ền. Trong thựkinh doanh chênh lệch (arbitrage) lãi suấ t

chính sách đi ều hành tỷ giá của một số quđố i với dòng ti ền vào và dòng ti ền ra (đố i chư a tự do chuyể n đổi).

R ủi ro này ảnh hưởng đế n đầu tư qua biên



Định giá trái ph(Bond Valuatio

V ề nguyên tắc, định giá trái phiế u làđịnh giá trị công bằng (fair price) củtrị này bằng với giá trị hiện tại của cthu được trong tương lai, được chiế tlãi suấ t phù hợp.

Lãi suấ t dùng để chiế t khấ u (còn đư

suấ t thị trường khi đầu tư vào một tthể ) có thể được tính dự a trên lãi suphiế u chính phủ cùng k ỳ hạn và thờcộng thêm ph ần bù rủi ro.



Định giá trái phlãi suấ t cố địn

Định giá tại k ỳ lãnh lãi

Hoặc dưới dạng rút gọn

n R

C

R

C

R

C P

)1(...

)1(1 2+

+++

++

=

[ ]n

RF R

RC P

1()1(1

+++−=

−



PV = PVC + PVF Trong đó

[ n

ii R

C

R

C PVC =

+−=+

=∑ 1(1)1(1

n RF PVF

)1( +=



Ví dụ minh ho Ví dụ 1: trái phiế u mệnh giá 1 triệu

năm, lãi suấ t 10,5%/năm, trả lãi 6 thành vào ngày 1/7/2009. Vào ngày

suấ t thị trường là 12,5%, giá trái phnhiêu? Ví dụ 2: Công trái giáo dục có mệnhđồng, thời gian đáo hạn là 5 năm, c40%/5 năm, còn 3 năm nữ a đáo hạbán ở giá 190.000 đồng. Với lãi suấ tnăm đang là 12,5%/năm, và trên qusuấ t đầu tư trái phiế u và gử i tiế t kiệcó mua được trái phiế u này không, v



Định giá trái phgiữ a hai k ỳ lãnh

Giá trái phiế u = giá trị hiện tại của tđiể m định giá – lãi thuộc v ề người b

Nế u gọi: D – thời gian của một k ỳ lãnh lãi

Tcs – thời gian từ đầu k ỳ lãnh lãi đế n th

và

D

T f cs=



Hiện giá trái phiế u:

Lãi thuộc v ề người bán: Cf Giá trái phiế u:

()1( PPVC RPV f

++=

PVPVC RPf

++= ()1(



Ví dụ minh họ

Ví dụ 3: Giả sử ngân hàng bạn đmột lượng trái phiế u chính phủngày 25/01/2007, giám đố c củađịnh bán chúng vào ngày hôm nmệnh giá trái phiế u là 100.000trái phiế u là 8,2%/năm, trả lãi h

thời gian đáo hạn trái phiế u là 5suấ t dùng để chiế t khấ u là 12,5 Bạn hãy giúp giám đố c của mìn

phiế u trên.



Định giá trái phlãi suấ t thả n

Lãi suấ t trái phiế u = lãi suấ t thịkhoản chênh lệch lãi suấ t cố địn

Do đó: Giá trái phiế u = giá chứ ng khoán

dòng ti ền chênh lệch Giá chứ ng khoán tham chiế u = m

suấ t trái phiế u bằng lãi suấ t thị tr Dòng ti ền chênh lệch được định g

PVC



Ví dụ minh họ

Ví dụ 4: Công ty CP ABC vừ a phphiế u có F=1 tr.đ, k ỳ hạn 5 năm

năm, lãi suấ t bằng bình quân LSkiệm 12 tháng trả sau của VCB, VBARD cộng thêm 4%/năm. Vớtrường khi đầu tư trái phiế u nàyquân (Hiện là 12,5%/năm) cộnghãy định giá trái phiế u trên.



Định giá trái phiế u ch V ề bản chấ t, trái phiế u chuyể n đổi là m

chọn kiể u châu Âu (European Option). Để mua trái phiế u chuyể n đổi, nhà đầu

phí cơ hội là mua trái phiế u cùng cùng cùng k ỳ hạn, như ng lại không có khả nPhí quy ền lự a chọn trong trường hợp nchênh lệch giá trị hiện tại các khoản lãithu được khi mua 2 loại trái phiế u trên

Giá chuyể n đổi = mệnh giá trái phiế u : Vì vậy, công thứ c định giá trái phiế u ch

xác lập theo mô hình Black – Scholes dquy ền lự a chọn.



Đo lường lợi suấ t (của trái phiế

Lợi suấ t của trái phiế u là một số tươtính bằng ph ần trăm), đo lường mứ cti ền của người sở hữ u chứ ng khoán

lợi suấ t không bao g ồm biế n động ggiữ a hai thời k ỳ, như khi tính mứ c si Có nhi ều loại lợi suấ t khác nhau

Lợi suấ t coupon (còn được gọi là lợi suấnominal yield), được tính bằng tỷ lệ ph ầ

coupon so với mệnh giá trái phiế u. Lợi suấ t hiện hành (current yield) được

ph ần trăm ti ền lãi coupon so với hiện g Lợi suấ t đáo hạn (yield to maturity – YT



Lợi suấ t đáo hạn –

Là mứ c lãi suấ t chiế t khấ u để cho tổtại của các dòng ti ền thu được trongvới giá thị trường của trái phiế u. Nóđây chính là tỷ suấ t hoàn vố n nội bộof Return – IRR) của hoạt động đầuphiế u theo giá quan sát.

Do đó, YTM – y là nghiệm phương t

y

C

y

C

y

C P

1(...

)1()1( 2+

+++

++

=



Đi ều kiện để cólợi suấ t đáo hạn

Các khoản lãi định k ỳ phải đượctheo đúng lãi suấ t này

Nhà đầu tư phải giữ trái phiế u cđáo hạn Nhà đầu tư được thanh toán nợ

mệnh giá khi đáo hạn



Ví dụ minh họ Ví dụ 5: Trái phiế u quố c tế do Chính

phát hành vào tháng 10/2005 với mUSD, lãi suấ t là 7,125%/năm, trả lãi

gian đáo hạn là 10 năm. Vào tháng trái phiế u này là 104,125 USD. Hãy đáo hạn của trái phiế u này.

Ví dụ 6: cho trái phiế u zero coupon triệu đồng, thời gian đáo hạn là 10 n

đã lư u hành được 2 năm. Hãy xác đphiế u này, nế u lãi suấ t yêu c ầu của 9,5%/năm. Trường hợp bạn mua đưnày với giá 450.000 đồng thì lợi suấ tbạn là bao nhiêu?



Mố i quan hệ gcác mứ c lợi su

Khi một trái phiế u được bán với giá discount - thấ p hơn mệnh giá) thì lợ> lợi suấ t hiện hành > lợi suấ t danh

Khi một trái phiế u được bán với giá (at par) thì lợi suấ t đáo hạn = lợi sulợi suấ t danh ngh ĩ a

Khi một trái phiế u được bán theo giápremium - cao hơn mệnh giá) thì lợilợi suấ t hiện hành < lợi suấ t danh ng



ĐO LƯỜ NGBIẾ N ĐỘNG GIÁ TRÁ

Trình bày: ThS. Phạm Quố



Cấ u trúc của lã

Cấ u trúc rủi ro của lãi suấ t. Cấ u trúc k ỳ hạn của lãi suấ t



Cấ u trúc rủi ro của R ủi ro vỡ nợ (default risk): Khoảng chênh

trái phiế u phi rủi ro và trái phiế u có rủi robù rủi ro (risk premium). Một trái phiế u có

có mứ c bù rủi ro dương, và việc rủi ro vỡgia tăng mứ c bù rủi ro này. Thanh khoản (liquidity): Một tài sản có thađược ư a chuộng hơn, lượng c ầu cao sẽ dẫsuấ t.

Thuế thu nhập (income tax): một số trái pcho người nắm giữ quy ền miễn thuế thu ntrái phiế u, làm lãi suấ t trái phiế u giảm đi, phiế u không được hưởng ư u đãi v ề thuế .



Cấ u trúc k ỳ hạn (yiecủa lãi suấ

Nhữ ng trái phiế u có cùng tình trạng thanh khoản và thuế thu nhập, như nhạn thanh toán khác nhau, sẽ có cá

nhau. Đây gọi là cấ u trúc k ỳ hạn của Tập hợp lãi suấ t của các trái phiế u ctoán khác nhau (như ng cùng tình trạthanh khoản và thuế thu nhập) đượcong lãi suấ t, mô tả cấ u trúc k ỳ hạn

trái phiế u riêng biệt. Do tính chấ t phi rủi ro, các trái phiế u

thường được mô tả cấ u trúc k ỳ hạn,cho biế n động lãi suấ t trong tương l



Các đường cong



Thời gian đáo hạn b(Duration)

Là thời gian đáo hạn bình quân gia quykhoản thu nhập bằng ti ền từ trái phiế uhiện giá của chúng. Dùng để đo biế n đ

khi lãi suấ t thị trường thay đổi. Có hai loại thời gian đáo hạn bình quân

Duration (1938), Fisher-Weil Duration (Macaulay’s duration được sử dụng phổ

đơn giản của công thứ c.

P

R

nC

R

C

R

C

D

n⎢⎣

⎡+

+++

++

+=

)1(...

)1(

2

)1(

12



Biế n động giá và D

Ta có: dP/P = -DdR/(1+R) Lại đặt thời gian đáo hạn bình q

chỉnh (Modified Duration) là MDta có: dP/P = -MDdR

Ngoài ra, ta có thêm Dollar Dur

$D = MD.P, khi đó: dP = - $DdR



Ví dụ minh h

Ví dụ 7: Trái phiế u quố c tế do Chínhphát hành vào tháng 10/2005 với mUSD, lãi suấ t là 7,125%/năm, trả lãi

gian đáo hạn là 10 năm. Vào tháng suấ t thị trường dùng chiế t khấ u đố i này là 6,875%/năm. Hãy xác định thbình quân của trái phiế u này. Nế u b

điể m đó, do thông tin công bố định của Việt Nam tăng lên, làm cho lãi sđột ngột giảm còn 6,5%/năm, thì gisẽ biế n động bao nhiêu?



Một ngân hàng có tổng tài sản đồng, trong đó có 30 tỷ đồng là

Vố n đi vay có thời gian đáo hạn6 tháng.

Tổng tài sản có thời gian đáo hạ

là 10 năm. Biế t lãi suấ t chiế t khấ u là 7%/nđịnh điể m đổ vỡ của ngân hàng



Tính Duration tmột số trường hợp

Trái phiế u không có lãi định k ỳcoupon): D = n

Trái phiế u v ĩ nh cử u: D = (1+R)



Hạn chế của Duratiolượng biế n động giá



Độ l ồi (Convex

Độ l ồi bằng đạo hàm bậc 2 của P thP:

Công thứ c

⎢⎣⎡

+++

++= ∑

=+

n

t t

Rnn

RC t t

PK

12

1((

)1()1(1

2

2

.dRP

Pd

K =



Ví dụ minh h

Ví dụ 8: Trái phiế u chính phủ phtháng 3/2008, thời hạn 5 năm,

tr.đ., lãi suấ t 10%/năm, trả lãi hlãi suấ t thị trường vào tháng 3/12,5%/năm, hãy tính độ l ồi củanày.



Một số trường hợp

Trái phiế u không có lãi định k ỳ (zero

Trái phiế u v ĩ nh cử u

2)1(

)1(

R

nn

K +

+

=

22 R

K =



Ước lượng biế n độnphiế u khi lãi suấ t biế n

Theo Taylor: (!

)()()(

1

0

)(

0 x

k

x f x f x f

n

k

k

−=− ∑=

)2

"'(1 2

MD R

P RPPP

P−=Δ+Δ≈Δ



Ví dụ minh h

Ví dụ 9: Trái phiế u zero couponF=100.000đ; lợi suấ t yêu c ầu R

xác định: Giá trái phiế u này Thời gian đáo hạn bình quân D Thời gian đáo hạn bình quân đi ều

Độ l ồi K Nế u R tăng 1% thì giá trái phiế u

bao nhiêu?



Hạn chế của sử dụnkhi ước lượng biế n

MD và K được sử dụng dự a trênđịnh:

Đường cong lợi suấ t là phẳng Đường cong lợi suấ t dịch chuyể n

lãi suấ t thị trường biế n động Các dòng ti ền của trái phiế u khôn

lãi suấ t thị trường thay đổi



Ví dụ 1: C C C F

1/1/10 1/7/10 1/1/11 … 1/7/19

R = 12,5%/năm = 6,25%/nửa nămC = mệnh giá x R C x thờ i gian

= 1.000.000 x 10,5% x 0,5 = 52.500đ

Số k ỳ tr ả lãi n = 19

[ ]nn RF R

RC PVF PVC P −−

+++−=+= )1()1(1

= 890.567,34 đ ≈ 890.567 đ



Ví dụ 2: F

C

0 1 2 3

R C=40%/5 năm, F= 200.000đ,

R=12,5%/năm, số k ỳ tr ả lãi n = 3

C = Mệnh giá x lãi suất trái phiếu x

thờ i gian = 200.000 x 0,4 x 1 = 80.000đ

n R

C F P

)1( +

+=

= 196.652,95 đ

≈ 196.653 đ > 190.000đ Vậy, nên mua trái phiếu này.



Ví dụ 3:

F

C C

25/1/10 22/3/10 25/1/11 25/1/12

Thờ i gian k ỳ lãnh lãi D = 365

Thờ i gian từ đầu k ỳ đến hiện tại TCS=56Tỷ lệ thờ i gian f = TCS/D ≈ 0,1534

Hiện giá trái phiếu:

PV = (1+R)f (PVC+PVF)

))1()1(1()1( 22 R

F

R

C

R

C

RPV f

++

++

++=

Lãi thuộc về ngườ i bán = Cf

Giá trái phiếu P = PV - Cf

C=8.200, R=12,5%, F=100.000

PV = 94.471,83 và Cf = 1.257,88Vậy P = 93.213,95



Ví dụ 4:Giá trái phiếu = giá tham chiếu + Tổng

hiện giá dòng tiền chênh lệch = F + PVC

R C = 4%-1,5%=2,5%

C = 1.000.000 x 2,5%= 25.000

R = 12,5% + 1,5% = 14%

C C C C C

1 2 3 4 5

[ ]5)1(1 −

+−= R R

C PVC

PVC=271.315,83Giá trái phiếu = 1.271.315,83 đ



Ví dụ 5:F

C C C C

10/09 10/10 10/11 10/12 …. 10/15

F = 100, R C= 7,125%/năm, P = 104,125

C = 7,125, n = 6Gọi y = YTM

[ ]n

n

y

F y

y

C P

)1()1(1

+++−= −

Đặt [ ] P yF y

yC K n

n−+++−= −

)1()1(1

Vớ i y1= 7,125%, K 1 = 100 – 104,125 =-4,125<0Vớ i y2= 6%, K 2 = 1,4070>0Vì vớ i y thì K = 0, do đó:

)(0

12

12

11

12

12

1

1 y yK K

K y y

K K

y y

K

y y−

−−=⇒

−

−=

−

−

Lưu ý: y2 < y < y1 K ết quả y= 6,29%



Ví dụ 6:

a) F=1.000.000 đ, R = 9,5%/năm, n = 8

n R

F P

)1( +=

P= 483.823,60 đ

b) nếu P = 450.000

đ, tìm R

11

/1

−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =−=

n

n

P

F

P

F R

R = 10,5%/năm



Ví dụ 7:F=100$; R C=7,125%pa; n=6; R=6,875%pa

Hỏi D=?Tính C=100 x 0,07125 = 7,125$

n CF (1+R)^(-n) PVCF DP

1 7.125 0.9357 6.6667 6.666

2 7.125 0.8755 6.2378 12.475

3 7.125 0.8192 5.8366 17.509

4 7.125 0.7665 5.4611 21.8445 7.125 0.7172 5.1098 25.549

6 7.125 0.6710 4.7811 28.686

6 100 0.6710 67.1032 402.619

Tổng 101.1962 515.351

Vậy, D = DP/P= 5,0926MD=D/(1+R) = 4,765$D = MD x P = 482,20∆P≈-$D∆R=-482,20 x (0,065–0,06875)∆P≈1,81$



Ví dụ 8:F=1 tr.đ.; R C=10%pa => C=100.000

R=12,5%pa; n=3Tính độ lồi K.

P

R

xF x

R

xC x

R

xC x

R

xC x

K 5543 )1(

43

)1(

43

)1(

32

)1(

21

++

++

++

+=

Vớ i [ ]33

)1()1(1−−

+++−= RF R R

C

P Vậy P = 940.466,39,và K= 7.840.105,68/P = 8,3364



Ví dụ 9:F=100.000; n=4; R=9%

P=F(1+R)

-n

=70.842,52D=n=4MD=D/(1+R)=3,67K=n(n+1)/(1+R)2= 16,83

R MD R

K

P

P

Δ−Δ≈

Δ 2

)(2

= - 0,036∆P≈ -0,036 x 70.842,52 = - 2.550,33∆P≈P’-P => P’= P+∆P=68.292,19

Documents

Bond Valuation