Borgna-Converter - pvtest.chpvtest.ch/Dokumente/Dokumentation_Borgna-Converter.pdf · Borgna-Converters are based on well-known dc-to-dc converter topologies (buck, boost, buck-boost)

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Borgna-Converter Technische Abschlussdokumentation zum KTI-Innovations-projekt Nr. 19062.1 PFEN-NM "Hocheffiziente, kostengünstigeUmrichter-Technologie mit geringen elektromagnetischenStörungen". Luciano Borgna, Daniel Gfeller Version 1.1, September 2018

Berner Fachhochschule Technik und Informatik Labor für Photovoltaiksysteme

Berner Fachhochschule | Haute école spécialisée bernoise | Bern University of Applied Sciences 2

Inhaltsverzeichnis 1 Management Summary 3 2 Einleitung 4 3 Beschreibung des Funktionsprinzips 5 4 Verschiedene Wandler-Topologien 8 5 Dimensionierungsbeispiel 10 6 Regelung eines Borgna-Konverters 14 7 Formelsammlung 19 8 Realisierter Prototyp 22 9 Schlusswort und Ausblick 28 10 Glossar 29 11 Versionskontrolle 30

Titelbild: Topologie-Schema eines dreiphasigen Borgna-Converters


1 Management Summary

This document contains detailed technical information about a new family of dc-to-dc-converters called Borgna-Converter (after their inventor Luciano Borgna, a log-time collaborator of BFH's laboratory for photovoltaic systems). Borgna-Converters are based on well-known dc-to-dc converter topologies (buck, boost, buck-boost). However, they use an innovative principle called the "ccp-principle" (acronym for capacitive coupled pair) in which always two sub-converters are coupled with a small capacitor. By this, power losses are reduced at least by half while the electromagnetic interferences (EMI) can be minimized as well. This allows the realisation of small, lightweight and highly efficient dc-to-dc converters. Compared to standard dc-to-dc-converters, Borgna-Converters are somewhat more complex and have higher costs of electronic components. However, due to improvements in efficiency and EMI behaviour, the needs for cooling and radio interference suppression are being reduced considerably. Therefore, depending on the application, the total manufacturing costs of Borgna-Converters are not much higher or even equal to the costs of standard dc-to-dc converters. Because of the much better efficiency and the consequential savings in energy costs, the total lifetime costs of Borgna-Converters will be much lower in many cases. The authors see the Borgna-Converter's main field of application in dc-to-dc-converters with a rated power of one kilowatt or more. This includes battery charging systems for electric vehicles or stationary battery systems, inverters for renewable energy sources such as photovoltaic or wind power plants, solid-state inverters for motor drives in railway engines and inverters for high voltage dc electric power transmissions. Applications with low power such as voltage converters in smartphones, consumer electronics or in the automotive industry are also possible, but from an economical point of view less tempting. The Borgna-Converters have been successfully tested at the photovoltaic laboratory of Berne University of Applied Sciences (BFH) in Burgdorf, Switzerland. A prototype of 2kW with a peak efficiency of 99.4% has been realised. The work was funded by the Swiss commission for technology and innovation (CTI, now Innosuisse). The basic principle of the CCP-Converters has been applied for a patent by BFH. Interested parties can obtain low-priced licences.


2 Einleitung

Dieser Bericht dokumentiert die technischen Ergebnisse des Innovationsprojekts 19062.1 PFEN-NM "Hocheffiziente, kostengünstige Umrichter-Technologie mit geringen elektromagnetischen Störungen", welches durch das Labor für Photovoltaiksysteme der Berner Fachhochschule (BFH) ohne Industriepartner durchgeführt wurde. Das Projekt wurde durch die Kommission für Technologie und Innovation (KTI, heute Innosuisse) gefördert. Intern wurde dieses Projekt als "Borgna-Converter" bezeichnet, benannt nach Luciano Borgna, einem langjährigen Mitarbeiter der Labors für Photovoltaiksysteme der BFH und Erfinder des CCP-Prinzips. Das CCP-Prinzip (Akronym für Capacitive Coupled Pair) ist das grundlegende Arbeitsprinzip der Borgna-Converter. Dabei handelt es sich um eine Erweiterung der klassischen, galvanisch nicht getrennten DC-DC-Wandler-Topologien (Buck, Boost und Buck-Boost). Das Prinzip ist simpel: Es werden zwei identische Wandler parallel betrieben, wobei die Chopper-Spannungen der beiden Wandler mit einem kleinen Kondensator gekoppelt werden (daher der Name Capacitive Coupled Pair). Dadurch und durch die clevere Ansteuerung der Leistungsschalter wird erreicht, dass die Leistungshalbleiter im fast stromlosen Zustand einschalten und im fast spannungslosen Zustand ausschalten. Damit werden die Schaltverluste nahezu vollständig eliminiert. Das erlaubt es, die Schaltelemente vergleichsweise langsam schalten zu lassen, womit die elektromagnetischen Störungen der Schaltung auf ein Minimum reduziert werden. Als Folge davon kann ein Umrichter realisiert werden, welcher einen sehr hohen Wirkungsgrad hat und ein exzellentes EMV-Verhalten aufweist. Im Vergleich zu anderen Konverter-Typen, welche Schaltverluste und elektromagnetische Störungen ebenfalls durch sanftes Schalten eliminieren, bleiben Borgna-Converter in ihrem Aufbau und in ihrer Ansteuerung aber recht simpel. Bedingt durch die Topologie benötigen Borgna-Converter mehr elektronische Komponenten als herkömmliche DC-DC-Wandler. Aufgrund der geringen Verluste und des günstigen EMV-Verhaltens sinkt jedoch der Aufwand für Kühlung und Entstörung, so dass sich die Kosten in vielen Fällen wieder ausgleichen. Berücksichtigt man den höheren Wirkungsgrad und die damit einhergehenden Energieeinsparungen, so dürften Borgna-Converter bezogen auf die gesamte Lebensdauer in vielen Anwendungen wirtschaftlicher sein als die klassischen Umrichter-Topologien. Die Autoren sehen das Hauptanwendungsgebiet der Borgna-Converter bei DC-DC-Wandlern mit einer Nennleistung von einem Kilowatt oder mehr. Konkret sind das Ladesysteme für Elektrofahrzeuge oder stationäre Batteriespeicher, Umrichter für erneuerbare Energiequellen wie Wind und Photovoltaik, Traktionsumrichter im Bahnbereich sowie Hochleistungs-Umrichter für Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragungssysteme. Anwendungen im Kleinleistungsbereich wie Spannungswandler in Smartphones, in der Unterhaltungselektronik oder im Automotivbereich sind ebenfalls denkbar, dürften aber aus wirtschaftlicher Sicht eher weniger attraktiv sein. Das CCP-Prinzip wurde durch das Labor für Photovoltaiksysteme der BFH zum Patent angemeldet. Lizenzen können zu günstigen Konditionen erworben werden. Dieser Bericht ist wie folgt aufgebaut. In Kapitel 3 wird das Funktionsprinzip der Borgna-Converter anhand eines Beispiels erklärt. Kapitel 4 stellt die verschiedenen Wandler-Topologien vor, welche mit dem CCP-Prinzip betrieben werden können. Die Kapitel 5 und 6 sind sehr theorielastig und befassen sich mit der Dimensionierung der Schaltung und deren Regelung. Kapitel 7 besteht aus einer Formelsammlung für die Auslegung der gängigen Wandler-Typen nach dem CCP-Prinzip. Kapitel 8 beschreibt schlussendlich den Prototyp, welcher durch die Autoren im Rahmen dieses Projekts entwickelt, aufgebaut und getestet wurde. Dem eiligen Leser, welcher sich schnell über das CCP-Prinzip informieren möchte, wird das Kapitel 4 zur Lektüre empfohlen. Sollten Sie während dem Lesen über Begriffe stolpern, welche Ihnen unbekannt sind, so finden Sie in Kapitel 10 ein ausführliches Sachwortverzeichnis, in dem viele Begriffe kurz erklärt werden.


3 Beschreibung des Funktionsprinzips

In diesem Kapitel wird das CCP-Prinzip anhand des Aufwärtswandlers (Borgna-Boost-Converter) aufgezeigt. Das Prinzip lässt sich aber auch direkt auf den Abwärtswandler (Borgna-Buck-Converter) sowie den Inverswandler (Borgna-Buck-Boost-Converter) übertragen. Abbildung 1 zeigt das Topologie-Schema des Borgna-Aufwärtswandlers. Der Einfachheit halber werden die Schaltelemente durch elektromechanische Schalter symbolisiert. In der Praxis werden selbstverständlich geeignete Leistungshalbleiter eingesetzt.

Abbildung 1: Topologie des Borgna-Aufwärtswandlers

Der Borgna-Aufwärtswandler besteht aus zwei herkömmlichen Aufwärtswandlern die parallelgeschaltet sind. Die beiden Wandler sind aber über den Koppelkondensator CC sowie den Kurzschlussschalter S3 miteinander gekoppelt. Das schrittweise Verhalten der Schaltelemente, Spannungen und Ströme der Schaltung wird im Folgenden erklärt. Für die Erklärung werden alle Bauteile als ideal angenommen. Ferner wird angenommen, dass die Spannungen am Eingang (UIN) und Ausgang (UOUT) stabil sind, wodurch in den Spulen lineare Stromflanken entstehen. In der Erklärung werden die Schalter S1 und S2 als erster und zweiter Hauptschalter bezeichnet. Analog dazu werden L1 und L2 als erste und zweite Spule oder Speicherdrossel sowie D1 und D2 als erste und zweite Diode bezeichnet. Die roten Pfeile stellen die Strompfade dar, mit blauen Pfeilen werden wichtige Spannungen dargestellt. Zu dieser schrittweisen Erläuterung befindet sich auf Seite 7 ein Signal-Zeit-Diagramm, in welchem die Spulenströme, die Spannung des Koppelkondensators sowie die Zustände der Schalter grafisch dargestellt sind.

Schritt 1: Die beiden Wandler arbeiten (fast) im lückenden Betrieb. Damit wird bereits erreicht, dass die Schalter im nahezu stromlosen Zustand einschalten, was entsprechende Schaltverluste verhindert. Die beiden Hauptschalter werden gleichzeitig eingeschaltet. Danach beginnt der Strom in beiden Spulen linear anzusteigen. Den Kurzschlussschalter parallel zum Koppelkondensator beachten wir im Augenblick noch nicht. Warum nur nahezu ein lückender Betrieb herrscht, werden wir ab Schritt 6 sehen.

Schritt 2: Beim Erreichen des gewünschten Stromwerts schaltet zunächst der erste Hauptschalter aus. Dessen Strom wird dadurch in den Koppelkondensator umgeleitet, wodurch dieser aufgeladen wird. Da dieser Ladevorgang einige Zeit in Anspruch nimmt, ist der Abschaltvorgang des ersten Hauptschalters abgeschlossen, bevor die Spannung über diesem Schalter einen nennenswerten Wert erreicht. Dadurch schaltet der erste Hauptschalter nahezu spannungslos aus. Die Schaltenergie (welche bei einem normalen Wandler verloren gehen würde) wird im Koppelkondensator zwischengespeichert.


Schritt 3: Sobald die Spannung des Koppelkondensators die Ausgangsspannung erreicht hat, wird die erste Diode leitend. Der Strom der ersten Spule fliesst jetzt in den Ausgang, der Koppelkondensator bleibt dabei auf die Ausgangsspannung aufgeladen.

Schritt 4: Nun wird der zweite Hauptschalter ausgeschaltet. Der Strom der zweiten Spule wird in den Koppelkondensator umgeleitet, wodurch dieser wieder entladen wird. Auch dieser Umladevorgang dauert eine gewisse Zeit, weshalb der zweite Hauptschalter ebenfalls nahezu spannungslos ausschaltet. Die zuvor im Koppelkondensator gespeicherte Energie wird dabei über die erste Diode in den Ausgang geleitet.

Schritt 5: Wenn der Koppelkondensator entladen ist, wird auch die zweite Diode leitend. Somit können sich jetzt beide Spulen in den Ausgang entladen, d.h. die Spulenströme sinken linear auf null zurück. Während dieser Phase wird der Kurzschlussschalter zwischen den beiden Wandlern eingeschaltet.

Schritt 6: Da der erste Schalter etwas früher ausgeschaltet wurde als der zweite, fällt der Strom der ersten Spule auch etwas früher auf null zurück. Jetzt erfolgt ein unerwünschter Effekt, denn solange die zweite Diode noch leitend ist, ist die erste Spule über den Kurzschlussschalter noch immer mit der Ausgangs-spannung verbunden. Dadurch sinkt der Strom der ersten Spule geringfügig ins Negative. Der Kurzschlussschalter verhindert aber, dass der Koppelkondensator aufgeladen wird (das wäre noch ungünstiger, denn beim nächsten Einschalten der Haupt-schalter wird der Koppelkondensator kurzgeschlossen).

Schritt 7: Wenn der Strom in der zweiten Spule weit genug gesunken ist, fliesst ihr gesamter Strom gleich wieder durch die erste Spule in den Eingang zurück. Die zweite Diode ist dann stromlos und beginnt ebenfalls zu sperren. Der Wandler ist nun bereit für den nächsten Schaltzyklus.


Schritt 8: Nachdem die beiden Hauptschalter wieder eingeschaltet wurden, kann auch der Kurzschlussschalter wieder ausge-schaltet werden. Die Spulenströme beginnen nun wieder zu steigen.

Schritt 9: Da die erste Spule mit einem leicht negativen Strom in diesen Schaltzyklus gestartet ist, wird diesmal die zweite Spule den Sollwert früher erreichen. Deshalb muss jetzt der zweite Schalter zuerst ausgeschaltet werden. Auch hier wird die Schaltenergie im Koppelkondensator zwischengespeichert.

Schritte 10-14: Nun geht es analog zu den Schritten 3-7 weiter, nur dass jetzt die zweite Wandlerstufe voreilend ist. Das hat zur Folge, dass der Koppelkondensator in (im Vergleich zu Schritt 3) negativer Richtung aufgeladen wird. Nach zwei kompletten Schaltzyklen befindet sich der Wandler wieder im Zustand von Schritt 1 und der Ablauf beginnt von neuem.

Abbildung 2: Signal-Zeit-Diagramm des Borgna-Aufwärtswandlers


4 Verschiedene Wandler-Topologien

Das in Kapitel 3 vorgestellte Schaltungsprinzip lässt sich direkt auf die Topologien des Abwärtswandlers (Borgna-Buck-Converter, Abbildung 3) und des Inverswandlers (Borgna-Buck-Boost-Converter, Abbildung 4) übertragen. Das Signal-Zeit-Diagramm aus Abbildung 2 gilt auch auf diese Wandler-Typen.

Abbildung 3: Topologie des Borgna-Abwärtswandler (Borgna-Buck-Converter)

Abbildung 4: Topologie des Borgna-Inverswandler (Borgna-Buck-Boost-Converter)

Der Borgna-Aufwärtswandler und der Borgna-Abwärtswandler lassen sich ferner zu einem einzigen Wandler zusammenfügen. So erhält man einen bidirektionalen Borgna-Konverter, welcher die Funktion eines Synchrongleichrichters erfüllen kann (Borgna Synchronous Rectifier, Abbildung 5).

Abbildung 5: Bidirektionaler Borgna-Converter bzw. Borgna-Synchrongleichrichter (Borgna Synchronous Rectifier)

Beim Borgna-Synchrongleichrichter übernehmen immer zwei Schalter die Funktion der Hauptschalter, während die anderen beiden Schalter die Funktion der Dioden übernehmen. Natürlich ist es auch möglich, parallel zu jedem Schalter zusätzlich eine Diode einzubauen, so dass zwei der Schalter gar nicht benutzt werden. Oft ist diese Diode sogar schon als parasitäre Inversdiode (Body-Diode) im entsprechenden Halbleiterschalter vorhanden. Die Schaltung kann in zwei verschiedenen Betriebsmodi


arbeiten. Wenn die beiden oberen Schalter als Hauptschalter und die beiden unteren Schalter als Ersatz für die Dioden verwendet werden, entspricht die Schaltung dem Borgna-Abwärtswandler. In diesem Betriebsmodus wird die Energie von links nach rechts übertragen. Wenn die beiden oberen Schalter als Ersatz für die Dioden und die beiden unteren Schalter als Hauptschalter verwendet werden, entspricht die Schaltung dem Borgna-Aufwärtswandler. In diesem Betriebsmodus wird die Energie von rechts nach links übertragen. Die Spannung auf der linken Seite ist dabei immer höher als die Spannung auf der rechten Seite.

Bei allen bisher vorgestellten Wandler-Typen ist es natürlich auch möglich, die Ausgangsspannung nicht einfach konstant zu halten, sondern zu modulieren. Damit werden auch Wechselrichterschaltungen ermöglicht. So kann etwa durch die Kombination von drei bidirektionalen Borgna-Konvertern ein dreiphasiger Wechselrichter nach dem Borgna-Prinzip (Abbildung 6) realisiert werden.

Abbildung 6: Dreiphasiger Borgna-Wechselrichter (Three-Phase Borgna-Inverter)

Die in Abbildung 6 gezeigte Schaltung bietet sich geradezu als Wechselrichter für eine Photovoltaik- oder Windkraftanlage an. Zudem kann natürlich die Frequenz der modulierten Ausgangsspannung beliebig eingestellt werden, was Anwendungen für Antriebe mit variabler Frequenz ermöglicht. Werden zwei dreiphasige Wechselrichter mit einem gemeinsamen DC-Zwischenkreis betrieben, ergibt das einen vollwertigen, dreiphasigen Frequenzumrichter (Abbildung 7).

Abbildung 7: Dreiphasiger Borgna-Frequenzumrichter (Three-Phase Borgna Variable-Frequency Drive)


5 Dimensionierungsbeispiel

In diesem Kapitel wird die Dimensionierung am Beispiel eines Borgna-Aufwärtswandlers exemplarisch aufgezeigt. Dafür werden verschiedene vereinfachende Annahmen getroffen. Erstens werden alle Bauelemente als ideal angenommen. Zweitens wird angenommen, dass die Glättungskondensatoren am Ein- und Ausgang der Schaltung so gross sind, dass der Spannungs-Ripple vernachlässigt werden kann. Drittens werden in einem ersten Schritt die besonderen Eigenheiten des CCP-Prinzips vernachlässigt. Die beiden Wandler-Stufen werden also wie zwei herkömmliche Aufwärtswandler behandelt. Das bedeutet, dass beide Spulenströme zu Beginn vom Schaltzyklus null betragen und dass die Pulsweite der Leistungsschalter beider Stufen gleich lang sind. Dadurch sind die Ströme in den beiden Spulen jederzeit exakt identisch. Diese Vereinfachungen sind vertretbar, denn in der Praxis wird das Tastverhältnis der Leistungsschalter durch einen Regler berechnet, welcher die Abweichungen korrigiert, welche durch die vereinfachenden Annahmen entstehen. Zudem haben in der Realität die Bauteiltoleranzen (insbesondere die Toleranz der Induktivität der Speicherdrosseln) einen viel grösseren Einfluss auf die Spulenströme. Der Beispiel-Konverter hat folgende Eigenschaften:

Eingangsspannung 𝑈 = 400V

Ausgangsspannung 𝑈 = 800V

Ausgangsleistung 𝑃 = 2kW

Schaltfrequenz 𝑓 = 50kHz ⇒ Periodendauer 𝑇 20μs

Da alle Bauteile als ideal angenommen werden, gibt es keine Verluste und die Eingangsleistung ist gleich der Ausgangsleistung. Dadurch ergeben sich die Ströme an Ein- und Ausgang.

𝑃 𝑈 ∙ 𝐼 𝑈 ∙ 𝐼 (1)

𝐼𝑃𝑈

2𝑘𝑊400𝑉

5𝐴 (2)

𝐼𝑃𝑈

2𝑘𝑊800𝑉

2.5𝐴 (3)

Der Strom-Ripple in den Speicherdrosseln hat eine Dreiecksform. Während der Einschaltzeit 𝑡 der Hauptschalter steigt der Strom linear von null bis zu seinem Spitzenwert 𝐼 an. Danach folgt die Entmag-netisierungszeit 𝑡 , in welcher die Spulenströme linear zurück auf null sinken. Zum Schluss folgt eine Totzeit 𝑡 , in der die Spulen gar keinen Strom führen. 𝑡 ist die Zeit, während der die Hauptschalter ausgeschaltet sind. Dieser Zusammenhang wird in Abbildung 8 grafisch dargestellt.

Abbildung 8: Stromverlauf in einer Speicherdrossel


Zu den Schaltzeiten werden folgende Definitionen eingeführt:

𝑇 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 (4)

𝑡 𝐷 ∙ 𝑇 (5)

Dabei ist 𝐷 das Tastverhältnis der Hauptschalter (Duty Cycle). Während 𝑡 liegt die Speicherdrossel 𝐿 an der Eingangsspannung 𝑈 . Damit kann der Spitzenwert des Spulenstroms 𝐼 bestimmt werden. Für die Zeit 𝑡 lässt sich der Ausdruck aus Formel 5 einsetzen:

𝐼𝑡 ∙ 𝑈

𝐿𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝐿 (6)

Während der Entmagnetisierungszeit 𝑡 ist die Spannung der Speicherdrossel 𝐿 gleich der Differenz zwischen Ein- und Ausgangsspannung (𝑈 𝑈 ). Damit und anhand des Spitzenwertes des Spulenstromes 𝐼 kann die Entmagnetisierungszeit 𝑡 bestimmt werden. Für 𝐼 wird anschliessend der Ausdruck gemäss Formel 6 eingesetzt und vereinfacht:

𝑡𝐿 ∙ 𝐼

𝑈 𝑈

𝐿 ∙𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝐿𝑈 𝑈

𝐷 ∙ 𝑇 ∙𝑈

𝑈 𝑈 (7)

Die von der Spule aufgenommene Ladung 𝑄 entspricht der Fläche unterhalb der Kurve in Abbildung 8. Die Ladung kann damit geometrisch bestimmt werden (Grundlinie · Höhe / 2). Bei der so erhaltenen Definition werden anschliessend Substitutionen gemäss Formeln 5, 6 und 7 vorgenommen:

𝑄𝑡 𝑡 ∙ 𝐼

2

𝐷 ∙ 𝑇 𝐷 ∙ 𝑇 ∙𝑈

𝑈 𝑈 ∙𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝐿2

𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑈 𝑈

(8)

Um den mittleren Eingangsstrom der Schaltung zu erhalten, muss diese Ladung mit Faktor 2 (weil zwei parallele Wandler-Stufen vorhanden sind) multipliziert und durch die Periodendauer 𝑇 dividiert werden:

𝐼2 ∙ 𝑄

𝑇𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈𝐿 ∙ 𝑈 𝑈

(9)

Unter Anwendung der Beziehung von Formel 1 wird Formel 9 nun so umgeformt, dass der Ausgangs-strom berechnet wird:

𝐼 𝐼 ∙𝑈

𝑈𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝐿 ∙ 𝑈 𝑈 (10)

Mit Formel 10 erhalten wir eine Beziehung für den Ausgangsstrom, welche mit 𝐷 und 𝐿 über zwei Freiheitsgrade verfügt. Je nachdem, wie die Werte gewählt werden, variieren die Verhältnisse von 𝑡 , 𝑡 und 𝑡 gegenüber 𝑇. Bei einer Fehldimensionierung kann es vorkommen, dass der Spulenstrom innerhalb der Schaltperiode gar nicht mehr auf null sinken kann, womit die Schaltung in den nicht-lückenden Betrieb fallen würde. Um dies zu vermeiden, wird eine neue Grösse, das Aktivitätsverhältnis 𝐴, eingeführt. 𝐴 sagt aus, in welchem Anteil der Periodendauer die Speicherdrosseln Strom führen sollen. Es gilt der folgende Zusammenhang:

𝐴𝑡 𝑡

𝑇

𝐷 ∙ 𝑇 𝐷 ∙ 𝑇 ∙𝑈

𝑈 𝑈𝑇

𝐷 ∙𝑈

𝑈 𝑈 (11)

Der Ausdruck für das Aktivitätsverhältnis 𝐴 aus Formel 11 wird nun nach 𝐷 umgeformt:

𝐷 𝐴 ∙𝑈 𝑈

𝑈𝐴 ∙ 1

𝑈𝑈

(12)

Mit der so gewonnenen Formel 12 wird 𝐷 in Formel 10 substituiert:

𝐼𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝐿 ∙ 𝑈 𝑈

𝐴 ∙ 1𝑈

𝑈 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝐿 ∙ 𝑈 𝑈𝐴 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈

𝐿 ∙ 𝑈 (13)


𝑈 und 𝑈 sind vorgegeben, 𝐼 wird nach Formel 3 bestimmt, 𝐴 kann gewählt werden. Damit ist die Induktivität der Speicherdrossel 𝐿 die einzige Unbekannte in Formel 13. Durch Umstellen von Formel 13 erhalten wir somit die Dimensionierungsvorschrift für 𝐿:

𝐿𝐴 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈

𝐼 ∙ 𝑈 (14)

Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen, müssen die Spulen möglichst während der gesamten Periodendauer stromführend sein. Die Totzeit 𝑡 soll also kurzgehalten werden. Das wird erreicht, indem 𝐴 möglichst hoch, jedoch kleiner als eins gewählt wird. In unserem Beispiel wählen wir 𝐴 0.9. Damit führen die Speicherdrosseln während 90% der Periodendauer Strom, die Totzeit beträgt 10% der Periodendauer. Dieser Wert berücksichtig die kleine Asymmetrie der Schaltzeiten aufgrund des CCP-Prinzips. Damit wird sichergestellt, dass auch der Spulenstrom der etwas später ausschaltenden Wandler-Stufe auf null absinken kann. Für unser Beispiel erhalten wir damit den folgenden Wert für die Induktivität der Speicherdrossel:

𝐿𝐴 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈

𝐼 ∙ 𝑈

0.9 ∙ 20𝜇𝑠 ∙ 400𝑉 ∙ 800𝑉 400𝑉2.5𝐴 ∙ 800𝑉

648𝜇𝐻 (15)

Mit Hilfe von Formel 12 können wir nun auch das Tastverhältnis 𝐷 bestimmen:

𝐷 𝐴 ∙𝑈 𝑈

𝑈0.9 ∙

800𝑉 400𝑉800𝑉

0.45 (16)

Schlussendlich bestimmen wir mit Formel 6 den Spitzenwert des Spulenstromes:

𝐼𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝐿0.45 ∙ 20𝜇𝑠 ∙ 400𝑉

648𝜇𝐻5. 5𝐴 (17)

Damit ist der erste Teil der Dimensionierung abgeschlossen. Bisher haben wir die spezifischen Eigenschaften des CCP-Prinzips noch vernachlässigt. Das bedeutet, dass die bisherige Dimensionierung auch für einen zweistufigen Wandler ohne Koppelkondensator (Interleaved-Boost-Converter) gelten würde. Nun machen wir uns an die Dimensionierung des Koppelkondensators 𝐶 . Dieser muss so dimensioniert werden, dass der Umladevorgang beim Schalten deutlich länger als die Abschaltzeit (Fall-Time 𝑡 ) des verwendeten Schalttransistors dauert. Wir gehen in unserem Beispiel von einer Abschaltzeit von 𝑡 50𝑛𝑠 aus. Für die Umladezeit 𝑡 des Koppelkondensators verwenden wir folgende Faustformel:

𝑡 10 ∙ 𝑡 10 ∙ 50𝑛𝑠 500𝑛𝑠 (18)

In dieser Zeit muss der Kondensator von null auf die Ausgangsspannung 𝑈 aufgeladen werden. Da die Umladezeit 𝑡 im Vergleich zur Periodendauer 𝑇 sehr kurz ist, kann der Strom in dieser Zeit vereinfacht als konstant betrachtet werden. Es handelt sich dabei um den Spitzenwert des Spulenstroms 𝐼 . Daraus lässt sich die Dimensionierungsvorschrift für den Koppelkondensator 𝐶 ableiten:

𝐶𝐼 ∙ 𝑡

𝑈5. 5𝐴 ∙ 500𝑛𝑠

800𝑉3.472𝑛𝐹 3.3𝑛𝐹 (19)

Die so erhaltene Kapazität wird für den praktischen Betrieb generell etwas zu gross sein, denn der Faktor 10 aus Formel 18 ist eher grosszügig gewählt. In unserem Beispiel gehen wir einen pragmatischen Weg und wählen für 𝐶 den nächst kleineren Wert aus der E6-Reihe, also 𝐶 3.3𝑛𝐹. Die effektive Umladezeit beträgt dann 𝑡 475.2𝑛𝑠 In der Praxis lohnt es sich, für 𝐶 mit Hilfe von Simulationen und experimentell mit Messungen einen möglichst idealen Wert zu bestimmen. Besonderes Augenmerk muss auf die Strombelastbarkeit des Koppelkondensators geworfen werden. Dieser wird pro Taktzyklus je einmal mit dem Spitzenstrom der Spulen aufgeladen und entladen. Der Kondensator wird also zweimal pro Periodendauer 𝑇 während der Zeit 𝑡 mit dem Strom 𝐼 belastet. Das ergibt folgenden Effektivwert des Stromes (𝑡 wird nach Gleichung 19 substituiert):

𝐼1𝑇

∙ 𝐼 𝑑𝑡∙ 2 ∙ 𝐶 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈

𝑇2 ∙ 3.3𝑛𝐹 ∙ 5. 5𝐴 ∙ 800𝑉

20𝜇𝑠1.211𝐴 (20)

Das ist für einen Kondensator mit nur 3.3𝑛𝐹 Kapazität ein sehr hoher Wert. Folglich muss darauf geachtet werden, dass der verwendete Kondensator ein sehr kleines ESR hat. In unserer Anwendung


eignet sich dafür ein Folienkondensator mit hoher Güte (z.B. MKP-Kondensator). Bei Anwendungen mit kleinen Spannungen können Keramikkondensatoren von hoher Qualität (C0G/NP0) eingesetzt werden. Der letzte Punkt der Dimensionierung befasst sich mit den Ripple-Strömen am Ein- und Ausgang der Schaltung, welche wiederum für die Dimensionierung der Ein- und Ausgangskondensatoren massgebend sind. Dazu betrachten wir die Ströme in den beiden Speicherdrosseln, welche die Form eines Dreieck-Impulses haben. Für den Effektivwert (𝑦 ) eines periodischen Dreieck-Impuls-Signals gilt allgemein folgender Zusammenhang (ohne Herleitung, da in Tabellen abrufbar):

Abbildung 9: Dreieck-Impuls-Signal

𝑦 𝑦 ∙𝑡 𝑡

3 ∙ 𝑇 (21)

Sowohl am Ein- wie auch am Ausgang der Schaltung beträgt der Spitzenwert des Dreieck-Impuls-Signals 𝑦 2 ∙ 𝐼 . Der Faktor 2 kommt daher, weil zwei Wandler-Stufen vorhanden sind, welche beide denselben Spulenstrom aufweisen. Der Eingang ist direkt mit den Spulen verbunden. Damit gilt 𝑡 𝑡 und 𝑡 𝑡 . Der Ausgang ist aber nur während der Entmagnetisierungszeit mit den Spulen verbunden. Damit ist am Ausgang 𝑡 0 und 𝑡 𝑡 . Damit werden die Grössen aus Formel 21 durch die Beziehungen aus den Formeln 5 und 7 substituiert und wir erhalten die Formeln für die effektiven Spulenströme an Ein- und Ausgang:

𝐼 2 ∙ 𝐼 ∙𝑡 𝑡

3 ∙ 𝑇2 ∙ 𝐼 ∙

𝐷 ∙ 𝑇 𝐷 ∙ 𝑇 ∙𝑈

𝑈 𝑈3 ∙ 𝑇

2 ∙ 𝐼 ∙𝐷 ∙ 𝑈

3 ∙ 𝑈 𝑈

𝐼 2 ∙ 5. 5𝐴 ∙0.45 ∙ 800𝑉

3 ∙ 800𝑉 400𝑉6.086𝐴

(22)

𝐼 2 ∙ 𝐼 ∙𝑡3 ∙ 𝑇

2 ∙ 𝐼 ∙𝐷 ∙ 𝑇 ∙

𝑈𝑈 𝑈3 ∙ 𝑇

2 ∙ 𝐼 ∙𝐷 ∙ 𝑈

3 ∙ 𝑈 𝑈

𝐼 2 ∙ 5. 5𝐴 ∙0.45 ∙ 400𝑉

3 ∙ 800𝑉 400𝑉4.303𝐴

(23)

Diese effektiven Spulenströme bestehen aus einem Gleich- und Wechselstrom-Anteil. Der Gleichstrom entspricht dem Ein- bzw. Ausgangsstrom gemäss den Formeln 2 und 3. Zwischen Gleich-, Wechsel- und Effektivstrom besteht folgender Zusammenhang:

𝐼 𝐼 𝐼 (23)

Wenn wir diese Beziehung nach 𝐼 umformen und die Werte für die Gleichströme (Formeln 2 und 3) sowie die Effektivströme (Formeln 22 und 23) einsetzen, erhalten wir die Rippelstrombelastung der Ein- und Ausgangskondensatoren:

𝐼 𝐼 𝐼 6.086A 5A 3.469A (24)

𝐼 𝐼 𝐼 4.303A 2.5A 3.503A (25)

Damit beträgt die Ripple-Strombelastung der Ein- und Ausgangskondensatoren jeweils rund 3.5A. Deshalb müssen Stützkondensatoren mit einem sehr kleinen ESR gewählt werden. Bei unserem Prototyp haben sich hochkapazitive Folienkondensatoren (DC-Link Capacitors) sowohl in technischer als auch in wirtschaftlicher Hinsicht als günstigste Lösung erwiesen.


6 Regelung eines Borgna-Konverters

Das in Kapitel 5 vorgestellte Dimensionierungsbeispiel behandelt einen stationären Fall, in dem weder die Spannungen an Ein- oder Ausgang noch der Laststrom irgendwelchen Schwankungen unterliegen. Das ist in der Praxis nur selten der Fall. Damit ein Konverter mit den in der Realität unumgänglichen Spannungs- und Lastschwankungen zurechtkommt, muss das Tastverhältnis und gegebenenfalls auch die Schaltfrequenz durch einen Regler der jeweiligen Situation angepasst werden. Eine Dimensionierung wie in Kapitel 5 macht dennoch Sinn, um beispielsweise den Nenn-Arbeitspunkt zu optimieren. Die in diesem Kapitel hergeleiteten Formeln beziehen sich wie in Kapitel 5 auf einen Borgna-Boost-Converter. Die Formeln für die übrigen Konverter-Typen sind in Kapitel 7 zusammengefasst. Ebenfalls wie in Kapitel 5 werden bei den Herleitungen die spezifischen Eigenheiten des Borgna-Prinzips ausser Acht gelassen, d.h., es wird angenommen, dass die Hauptschalter gleichzeitig ausschalten. Da die Umladezeit 𝑡 des Koppelkondensators gegenüber der Periodendauer klein sein soll, sind diese vereinfachenden Annahmen in vielen Fällen vertretbar.

6.1 Spulenstrom und Umladezeit

Damit die Vorteile des Koppelkondensators beim Borgna-Konverter genutzt werden können, muss der Strom in den Speicherdrosseln einen minimalen Spitzenwert erreichen. Wir betrachten dazu noch einmal Formel 19 aus Kapitel 5 und formen diese nach der Umladezeit 𝑡 um.

𝑡𝐶 ∙ 𝑈

𝐼 (26)

Aus Formel 26 kann man ablesen, dass sich die Umladezeit proportional zur Ausgangsspannung und umgekehrt proportional zum maximalen Spulenstrom verhält. Nun ist der maximale Spulenstrom 𝐼 und gegebenenfalls auch die Ausgangsspannung 𝑈 von der jeweiligen Lastsituation abhängig. Beim bisher betrachteten Beispiel des Aufwärtswandlers ist der maximale Spulenstrom proportional zur Eingangsspannung 𝑈 und zur Einschaltzeit 𝑡 . Das bedeutet, dass bei Situationen mit geringer Last, wenn der Spitzenstrom der Spule gering ist, die Umladezeit sehr lange wird. Um dies zu vermeiden, muss sichergestellt werden, dass der Spitzenwert des Spulenstroms einen bestimmten Minimalwert nicht unterschreitet. Daher bietet sich zumindest bei kleinen Leistungen die Ansteuerung mit fester Pulslänge und variabler Frequenz an. In anderen Fällen kann die Regelung mit fester Frequenz und variabler Pulslänge von Vorteil sein. Ein hinreichend intelligenter Regler wird je nach Betriebspunkt zwischen diesen beiden Verfahren hin und her wechseln. Bei hohen Leistungen ist die Regelung mit variabler Pulsweite vorteilhaft. Bei geringen Leistungen ist die Regelung mit variabler Frequenz vorteilhaft.

6.2 Regelung mit variabler Pulsweite und fester Periodendauer

Bei dieser Methode – der klassischen Pulsweitenmodulation – muss sichergestellt werden, dass die Pulsweite nicht zu gross gewählt wird, weil ansonsten die Zeit für die Spulenströme nicht ausreicht, um vor Periodenende wieder auf null sinken zu können. Andererseits muss die Pulsweite gross genug sein, damit ein minimaler Spitzenwert des Spulenstroms erreicht wird, welcher einen sauberen Umladevorgang des Koppelkondensators ermöglicht (siehe 6.1). Somit ergibt sich ein minimales und ein maximales Tastverhältnis 𝐷, mit dem der Regler die Leistungshalbleiter ansteuern kann. Das minimale Tastverhältnis 𝐷 erhalten wir, indem wir Formel 26 nach 𝐼 umformen, diesen Ausdruck mit Formel 6 gleichsetzen, 𝐷 mit 𝐷 substituieren (Formel 27) und dann nach 𝐷 auflösen (Formel 28):

𝐼𝐶 ∙ 𝑈𝑡

𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈𝐿

(27)

𝐷𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈

𝑡 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 (28)

Das maximale Tastverhältnis 𝐷 erhalten wir, indem wir in Formel 12 das maximal zulässige Aktivitätsverhältnis 𝐴 einsetzen.


𝐷 𝐴 ∙ 1𝑈

𝑈 (29)

Der DC-Ausgangsstrom der Schaltung, welcher bei einer Stromregelung die Regelgrösse darstellt, lässt sich mit der bereits bekannten Formel 10 berechnen. Wird diese Formel nach 𝐷 umgeformt, erhalten wir eine Formel zur Berechnung des Tastgrads in Abhängigkeit des Ausgangsstroms sowie der Ein- und Ausgangsspannung:

𝐷𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈 𝑈

𝑇 ∙ 𝑈 (30)

Diese Formel lässt sich für die Berechnung mit einem Mikroprozessor noch etwas optimieren. Die konstanten Parameter 𝐿 und 𝑇 lassen sich zu einer einzigen Konstanten zusammenfassen. Zudem umfasst der Definitions- und Wertebereich der Formel nur Werte von null bis eins. Dadurch lässt sich die Wurzelfunktion näherungsweise durch eine Polynomapproximation vereinfachen. Bei einer einfachen Regelung, wie sie auch bei unserem Prototyp zum Einsatz kommt, wird der innere Teil der Schaltung, bestehend aus Halbleitern und Speicherdrosseln, als steuerbare Stromquelle modelliert. Diese Quelle speist den Ausgangskondensator. Bei der Auslegung des Reglers wird keine weitere Last berücksichtigt (der worst case bezüglich Stabilität ist der Leerlauf). Der eigentliche Regler ist ein P-I-Regler mit Integralbegrenzung, welcher die Spannung 𝑈 des Ausgangskondensators regelt. Dieser Regler gibt den Sollwert für den benötigten Strom der Quelle vor. Mit Hilfe von Formel 30 wird daraus das benötigte Tastverhältnis 𝐷 berechnet. Dabei handelt es sich um eine optimierte Voltage-Mode-Regelung, welche Formel 30 ausnutzt, um die nichtlinearen Effekte der Schaltung zu linearisieren. Wenn mit Formel 30 ein Tastverhältnis berechnet wird, welches die Grenzen gemäss den Formeln 27 und 28 überschreitet, muss das Tastverhältnis auf den entsprechenden Wert begrenzt werden. Sollte dadurch die gewünschte Ausgangsspannung nicht mehr erreicht werden können, muss entweder die Schaltfrequenz angepasst oder auf ein anderes Regelverfahren umgestellt werden. Bei dieser Art der Regelung müssen die Spannungen am Ein- und Ausgang, nicht jedoch die Spulenströme gemessen werden. Damit stellt dieses Verfahren nur geringe Anforderungen an die Hardware. Natürlich ist es auch möglich, den Spulenstrom zu Messen und zu regeln. Damit erhält man eine klassische Current-Mode-Regelung, wie sie bei Schaltreglern heute praktisch Standard ist. Das ist prinzipiell auch mit der vereinfachten Current-Peak-Regelung möglich, bei welcher der Spitzenstrom der Spule mit Hilfe eines Komparators detektiert wird. Mit Current-Mode-Regelungen können die dynamischen Eigenschaften des Konverters optimiert werden.

6.3 Regelung mit fester Pulsweite und variabler Periodendauer

Diese Methode ist wie bereits erwähnt eher bei geringen Leistungen von Vorteil. Im Extremfall befindet sich die Schaltung im Leerlauf, so dass die Ausgangskondensatoren nur noch ab und zu mit einem Strompuls aus den Spulen versorgt werden. Damit wird sichergestellt, dass die Ausgangsspannung trotz Selbstentladungseffekten aufrechterhalten wird. Das geht natürlich zu Lasten des Wirkungsgrades, was aber bei kleinen Leistungen nur wenig ins Gewicht fällt (im Leerlauf hat jeder Energiewandler einen Wirkungsgrad von null). Auch in diesem Betriebsmodus muss zunächst die minimale Pulsweite (d.h. Einschaltzeit der Hauptschalter) berechnet werden. Die minimale Einschaltzeit 𝑡 erhalten wir, indem wir Formel 26 nach 𝐼 umformen, diesen Ausdruck mit Formel 6 gleichsetzen (Formel 31), 𝑡 mit 𝑡 substituieren und dann nach 𝑡 auflösen (Formel 32):

𝐼𝐶 ∙ 𝑈𝑡

𝑡 ∙ 𝑈𝐿

(31)

𝑡𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈𝑡 ∙ 𝑈

(32)

Nachdem beide Hauptschalter ausgeschaltet haben, muss vor einem erneuten Einschalten darauf gewartet werden, dass beide Spulenströme wieder auf null gesunken sind. Die Hauptschalter benötigen also eine minimale Ausschaltzeit 𝑡 . Gemäss den Zusammenhängen aus Abbildung 8 gilt für diese minimale Ausschaltzeit:


𝑡 𝑡 𝑡 (32)

Die Zeitintervalle 𝑡 und 𝑡 verhalten sich umgekehrt proportional zu den Spannungen, welche im jeweiligen Zeitintervall an den Speicherdrosseln anliegen. Während 𝑡 ist das die Eingangsspannung 𝑈 , während 𝑡 ist es die Differenz zwischen Aus- und Eingangsspannung 𝑈 𝑈 . Dadurch kann die Entmagnetisierungszeit 𝑡 anhand der Einschaltzeit und der Spannungen an Ein- und Ausgang ausgedrückt werden:

𝑡 𝑡 ∙𝑈

𝑈 𝑈 (33)

Durch Einsetzen von Formel 33 in Formel 32 kann schlussendlich die Beziehung für die benötigte, minimale Ausschaltzeit 𝑡 hergeleitet werden:

𝑡 𝑡 ∙𝑈

𝑈 𝑈𝑡 (34)

Wird zu Formel 34 zusätzlich noch die Einschaltzeit 𝑡 hinzuaddiert, erhalten wir die Formel für die Berechnung der minimalen Periodendauer 𝑇 :

𝑇 𝑡 𝑡 ∙𝑈

𝑈 𝑈𝑡 𝑡 ∙

𝑈𝑈 𝑈

𝑡 (34)

Dabei kann die Totzeit 𝑡 im Prinzip willkürlich gewählt werden. Um den Wirkungsgrad nicht unnötig zu schmälern, sollte sie jedoch kurzgehalten werden. Wir empfehlen, die Totzeit im Nenn-Arbeitspunkt zu bestimmen (beispielsweise mit 𝐴 0.9, siehe Kapitel 5). Den Ausgangsstrom der Schaltung erhalten wir, indem wir bei Formel 10 die Periodendauer mit 𝑇 𝑡 𝑡 und das Tastverhältnis mit 𝐷 ersetzen und vereinfachen:

𝐼𝑡 ∙ 𝑈

𝐿 ∙ 𝑡 𝑡 ∙ 𝑈 𝑈 (36)

Da beim hier beschriebenen Verfahren die Pulsweite konstant ist, kann der Regler den Ausgangsstrom nur über die Modulation der Periodendauer 𝑇 regeln. Es gilt 𝑇 𝑡 𝑡 . Die Berechnungsvorschrift für die Ausschaltzeit erhalten wir, indem wir Formel 36 nach 𝑡 auflösen:

𝑡𝑡 ∙ 𝑈

𝐼 ∙ 𝐿 ∙ 𝑈 𝑈𝑡 (37)

Wenn wir jetzt bei Formel 37 noch die Einschaltzeit 𝑡 dazuzählen, erhalten wir die Formel für die Berechnung der Periodendauer in Abhängigkeit des Ausgangsstroms:

𝑇𝑡 ∙ 𝑈

𝐼 ∙ 𝐿 ∙ 𝑈 𝑈 (38)

Die Regelstrecke kann nun genauso wie in Kapitel 6.2 durch eine steuerbare Stromquelle modelliert werden, welche sich in den Ausgangskondensator entlädt. Die Stromstärke dieser Quelle wird aber nicht mehr durch das Tastverhältnis 𝐷, sondern durch die Periodendauer 𝑇 eingestellt. Formel 38 übernimmt damit die Funktion von Formel 30. Als Nebenbedingungen müssen die minimale Pulsweite (Formel 32) und die minimale Periodendauer (Formel 34) eingehalten werden. Und selbstverständlich ist es auch hier möglich, die Spulenströme nicht nur rechnerisch zu bestimmen und zu steuern, sondern zu messen und zu regeln (Current-Mode-Regelung).

6.4 Regelung mit konstanter Totzeit

Ein weiteres Verfahren ist die Regelung mit konstanter Totzeit. Im Gegensatz zu den bisher beschriebenen Regelverfahren werden hier die Speicherdrosseln unabhängig vom Ausgangsstrom fast während der gesamten Periodendauer vom Strom durchflossen. Damit kann mit diesem Verfahren der Wirkungsgrad im Teillastbereich optimiert werden. Als einzige Randbedingung müssen auch hier die Speicherdrosseln einen minimalen Spitzenstrom erreichen, damit der Umladevorgang des Koppelkondensators sauber durchgeführt werden kann. Die dafür benötigte, minimale Einschaltzeit 𝑡 kann mit Formel 32 berechnet werden. Bei einer Regelung mit konstanter Totzeit werden sowohl


die Pulsweite als auch die Periodendauer moduliert. Sie ist daher das komplexeste, aber eben auch das optimale Regelverfahren. Gemäss Abbildung 8 und unter Einbeziehung von Formel 33 erhalten wir die Formel für die Berechnung der Periodendauer 𝑇:

𝑇 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 ∙𝑈

𝑈 𝑈𝑡

𝑡 ∙ 𝑈𝑈 𝑈

𝑡 (39)

Der Zusammenhang nach Formel 38 gilt auch für dieses Regelverfahren, wobei die Periodendauer 𝑇 gemäss Formel 39 substituiert werden muss. Damit erhält man eine quadratische Gleichung mit 𝑡 als unabhängiger Variable. Die positive Lösung dieser Gleichung ist die Berechnungsvorschrift für die Einschaltzeit 𝑡 :

𝑡1

2 ∙ 𝑈∙ 𝐿 ∙ 𝑈 ∙ 𝐼 𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈 4 ∙ 𝑡 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈 (40)

Mit dieser leider sehr komplizierten Formel kann (wie schon bei den Verfahren aus Kapitel 6.2 und 6.3) der Strom der steuerbaren Stromquelle vorgegeben werden. Als Nebenbedingung muss einzig die minimale Einschaltzeit 𝑡 berücksichtigt werden. Bei diesem Verfahren, wie auch bei den vorher genannten Verfahren, sollte immer kritisch hinterfragt werden, ob es überhaupt Sinn macht, den hier dargelegten, mathematischen Aufwand zu treiben. Erstens stellt das Ausführen dieser Berechnungen in Echtzeit sehr hohe Anforderungen an die Regelelektronik. Zweitens darf nicht vergessen werden, dass die hergeleiteten Formeln trotz ihrer recht hohen Komplexität immer noch auf vereinfachenden Annahmen (ideale Bauteile, identische Ströme in beiden Speicherdrosseln) beruhen, so dass von Fall zu Fall untersucht werden muss, ob die reale Situation genügend gut beschrieben wird. Als Alternative zur komplexen Berechnung lassen sich die Zusammenhänge auch recht gut approximieren, denn der Ausgangsstrom des Konverters verhält sich in jedem Fall monoton steigend zum Tastverhältnis. Als Randbedingen muss ein Regler lediglich sicherstellen, dass der für die Kondensatorumladung minimal notwendige Spitzenstrom erreicht wird und dass die Ausschaltzeit der Leistungsschalter gross genug ist, so dass beide Spulenströme vor einem erneuten Einschalten wieder auf null gefallen sind. Diese Bedingungen lassen sich vergleichsweise einfach anhand der Ein- und Ausgangsspannung des Konverters oder durch eine Messung der Spulenströme erreichen. Daneben muss für die Stabilität sichergestellt werden, dass die Kreisverstärkung nie zu hoch wird (Worst-Case-Überlegung).

6.5 Wahl des geeigneten Regelverfahrens

Tabelle 1 fasst die Vor- und Nachteile der vorgestellten Regelverfahren zusammen.

Regelverfahren Vorteile Nachteile

Variable Pulsweite, feste Periodendauer

Einfaches, weitverbreitetes Regelverfahren. Die Schaltfrequenz kann auf einen günstigen Wert festgelegt werden (z.B. oberhalb der Hörschwelle).

Nicht Leerlauffest, da eine minimale Einschaltzeit 𝑡 garantiert werden muss. Im Teillastbereich sinkt das Aktivitätsverhältnis 𝐴, was den Wirkungsgrad verschlechtert.

Feste Pulsweite, variable Periodendauer

Einziges Verfahren, welches Leerlauffestigkeit ermöglicht (bei beliebig langer Periodendauer).

Begrenzte Maximalleistung, da eine minimale Ausschaltzeit 𝑡 garantiert werden muss. Im Teillastbereich kann die Schaltfrequenz in den Hörbereich fallen. Im Teillastbereich sinkt das Aktivitätsverhältnis 𝐴, was den Wirkungsgrad verschlechtert.

Feste Totzeit Festes Aktivitätsverhältnis 𝐴 und daher optimaler Wirkungsgrad über einen weiten Lastbereich.

Erhöhte Komplexität, da sowohl Pulsweite als auch Periodendauer geregelt werden müssen. Nicht Leerlauffest, da eine minimale Einschaltzeit 𝑡 garantiert werden muss.

Tabelle 1: Vergleich der verschiedenen Regelverfahren


Anhand der in Tabelle 1 aufgeführten Eigenschaften lässt sich schliessen, dass der beste Konverter in und um seinen Nenn-Arbeitspunkt herum mit der Variante "Feste Totzeit" geregelt wird. Im Teillastbereich, wenn die Einschaltzeit 𝑡 ihren Minimalwert erreicht, wird auf die Variante "Feste Pulsweite, variable Periodendauer" umgeschaltet. Somit hat der Regler über einen weiten Leistungsbereich hinweg einen optimalen Wirkungsgrad, verfügt aber trotzdem über Leerlauffestigkeit. Diese Methode dürfte vorwiegend im High-End-Bereich zur Anwendung kommen. Natürlich ist es auch möglich, den Konverter unabhängig von der Leistung immer mit demselben Verfahren zu regeln. Dabei wird aber in Kauf genommen, dass beim Unterschreiten der minimalen Einschaltzeit 𝑡 der Umladevorgang des Koppelkondensators nicht mehr sauber durchgeführt wird und dass beim Unterschreiten der minimalen Ausschaltzeit 𝑡 die Schaltung im nicht-lückenden Betrieb arbeitet. In diesen Fällen verzichtet man also auf die Vorzüge des CCP-Prinzips, was entsprechende Effizienzeinbussen zur Folge hat. Je nach Anwendung ist das aber im Teillastbereich bei geringer Leistung energetisch gar nicht mehr relevant, so dass auch eine solche Regelung in Betracht gezogen werden kann. Dies dürfte vorwiegend für den Low-Cost-Bereich interessant sein.


7 Formelsammlung

7.1 Formeln für den statischen Betrieb

Dieses Kapitel enthält die Berechnungsvorschriften für die verschiedenen Borgna-Konverter-Typen in einem statischen Betriebspunkt. Für die Dimensionierung werden die Betriebsparameter in einem bestimmten Arbeitspunkt, namentlich die Leistung 𝑃, das Aktivitätsverhältnis 𝐴, die Schaltfrequenz 𝑓 sowie die Spannungen am Eingang (𝑈 ) und am Ausgang (𝑈 ), vorgegeben. Daraus wird das Tastverhältnis 𝐷 sowie die Induktivität 𝐿 der Speicherdrosseln bestimmt.

Typ Aufwärtswandler (Boost-Converter)

Abwärtswandler (Buck-Converter)

Inverswandler (Buck-Boost-Converter)

Topologie-Schema

DC-Eingangsstrom 1) 𝐼𝑃

𝑈

DC-Ausgangsstrom 1) 𝐼𝑃

𝑈

Periodendauer 𝑇1

𝑓

Tastverhältnis 𝐷 𝐴 ∙ 1𝑈

𝑈 𝐷 𝐴 ∙

𝑈𝑈

𝐷 𝐴 ∙𝑈

𝑈 𝑈

Einschaltzeit 𝑡 𝐷 ∙ 𝑇

Entmagneti-sierungszeit

𝑡𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝑈 𝑈 𝑡

𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 𝑈𝑈

𝑡𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

𝑈

Induktivität der Speicherdrosseln

𝐿𝐴 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈

𝐼 ∙ 𝑈 𝐿

𝐴 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈𝐼 ∙ 𝑈

𝐿𝐴 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈

𝐼 ∙ 𝑈 𝑈

Spitzenwert des Spulenstroms 𝐼


𝐼𝐷 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 𝑈

𝐿 𝐼


Kapazität des Koppelkondensators 2)

𝐶𝐼 ∙ 𝑡

𝑈 𝐶

𝐼 ∙ 𝑡𝑈

𝐶𝐼 ∙ 𝑡𝑈 𝑈

RMS-Strom am Eingang 3) 𝐼 2 ∙ 𝐼 ∙

𝑡 𝑡3 ∙ 𝑇

𝐼 2 ∙ 𝐼 ∙𝑡3 ∙ 𝑇

RMS-Strom am Ausgang 3) 𝐼 2 ∙ 𝐼 ∙

𝑡3 ∙ 𝑇

𝐼 2 ∙ 𝐼 ∙𝑡 𝑡

3 ∙ 𝑇 𝐼 2 ∙ 𝐼 ∙

𝑡3 ∙ 𝑇

AC-Strom am Eingang 4) 𝐼 𝐼 𝐼

AC-Strom am Ausgang 4) 𝐼 𝐼 𝐼

Anmerkungen: 1) Die DC-Ströme umfassen die Summe von beiden Wandler-Stufen. 2) Die Zeit 𝑡 ist die Umlade-Zeit des Kondensators, welche nach Faustformel etwa das Fünf- bis

Zehnfache der Ausschaltzeit der Hauptschalter (Fall-Time t ) betragen soll. 3) Die RMS-Ströme sind die Effektivwerte der Ströme von beiden Wandler-Stufen ohne Glättung durch

die Ein- oder Ausgangskondensatoren. 4) Die AC-Ströme sind die effektiven Rippelströme, durch die Ein- und Ausgangskondensatoren.


7.2 Formeln für die Auslegung der Regelung

In diesem Kapitel sind die Formeln zusammengefasst, welche für die Auslegung der Regelung benötigt werden. Die drei verschiedenen Regelverfahren werden in Kapitel 6 beschrieben. Das Prinzip ist bei allen Verfahren dasselbe: Der innere Teil der Schaltung, bestehend aus Speicherdrosseln und Halbleitern wird als steuerbare Stromquelle modelliert, welche ihren Strom in den Ausgangskondensator speist. Um diesen Strom einzustellen, müssen bei der Variante "Feste Periodendauer 𝑇" das Tastverhältnis 𝐷, bei der Variante "Feste Pulsweite 𝑡 " die Periodendauer 𝑇 und bei der Variante "Feste Totzeit 𝑡 " Pulsbreite 𝑡 und Periodendauer 𝑇 entsprechend dem gewünschten Strom eingestellt werden. Daneben müssen bei jedem Verfahren Randbedingungen eingehalten werden, um sicherzustellen, dass der Umladevorgang des Koppelkondensators korrekt abläuft und die Schaltung im lückenden Betrieb arbeitet. Ein Wechsel des Regelverfahrens im Betrieb ist möglich oder bei Lasten mit wechselndem Strombedarf sogar sehr sinnvoll.




Topologie-Schema

Umladezeit des Koppelkondensators

𝑡𝐶 ∙ 𝑈

𝐼 𝑡

𝐶 ∙ 𝑈𝐼

𝑡𝐶 ∙ 𝑈 𝑈

𝐼

Fest

e Pe

rioden

dau

er 𝑇

Tastverhältnis 𝐷𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈 𝑈

𝑇 ∙ 𝑈 𝐷

𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈𝑇 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈

𝐷𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈

𝑇 ∙ 𝑈

Minimales Tastverhältnis

𝐷𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈

𝑡 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 𝐷

𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈𝑡 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈 𝑈

𝐷𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈 𝑈

𝑡 ∙ 𝑇 ∙ 𝑈

Maximales Tastverhältnis

𝐷 𝐴 ∙ 1𝑈

𝑈 𝐷 𝐴 ∙

𝑈𝑈

𝐷 𝐴 ∙𝑈

𝑈 𝑈

Fest

e Pu

lsw

eite

𝑡 Periodendauer 𝑇

𝑡 ∙ 𝑈𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈 𝑈

𝑇𝑡 ∙ 𝑈 ∙ 𝑈 𝑈

𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈 𝑇

𝑡 ∙ 𝑈𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈

Minimale Periodendauer

𝑇𝑡 ∙ 𝑈

𝑈 𝑈𝑡 𝑇

𝑡 ∙ 𝑈𝑈

𝑡 𝑇 𝑡 ∙ 1𝑈

𝑈𝑡

Minimale Pulsweite


𝑡𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈

𝑡 ∙ 𝑈 𝑈 𝑡

𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈 𝑈𝑡 ∙ 𝑈

Fest

e T

otz

eit

𝑡 Pulsdauer Die Formeln zur Berechnung der Pulsdauer 𝑡

befinden sich aus Platzgründen auf der nächsten Seite!

Periodendauer 𝑇𝑡 ∙ 𝑈

𝑈 𝑈𝑡 𝑇

𝑡 ∙ 𝑈𝑈

𝑡 𝑇 𝑡 ∙ 1𝑈

𝑈𝑡

Minimale Pulsweite


𝑡𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈

𝑡 ∙ 𝑈 𝑈 𝑡

𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈 𝑈𝑡 ∙ 𝑈





Fest

e T

otz

eit

𝑡 Pulsdauer

𝑡1

2∙𝑈

∙𝐿

∙𝑈∙𝐼

𝐿∙𝐼

∙𝐿

∙𝐼∙𝑈

4∙𝑡

∙𝑈∙

𝑈𝑈

𝑡1

2∙

𝑈𝑈

∙𝐿

∙𝐼𝐿

∙𝐼∙

𝐿∙𝐼

∙𝑈4

∙𝑡∙𝑈

∙𝑈

𝑈𝑈

𝑡1

2∙𝑈

∙𝐿

∙𝐼∙

𝑈𝑈

𝐿∙𝐼

∙𝐿

∙𝐼∙

𝑈𝑈

4∙𝑡

∙𝑈∙𝑈

Pulsdauer

mit 𝑡 0 1) 𝑡

𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈

𝑈 𝑡

𝐿 ∙ 𝐼𝑈 𝑈

𝑡𝐿 ∙ 𝐼 ∙ 𝑈 𝑈

𝑈

Periodendauer mit 𝑡 0 1)

𝑇𝑡 ∙ 𝑈

𝑈 𝑈 𝑇

𝑡 ∙ 𝑈𝑈

𝑇 𝑡 ∙ 1𝑈

𝑈

1) Der theoretisch günstigste Fall für die Auslastung der Spulen wäre eine Totzeit von 𝑡 0. Das ist in

der Praxis jedoch sehr schwierig zu realisieren. Wenn aber die Totzeit gegenüber der Periodendauer vernachlässigbar klein ist, kann sie näherungsweise als null betrachtet werden. Wird dieser Wert in die komplizierten Formeln für die Pulsdauer eingesetzt, vereinfachen sich diese stark. Bei Anwendungen mit kleiner Totzeit kann näherungsweise mit den vereinfachten Formeln gerechnet werden. Der Berechnungsaufwand für den Regler reduziert sich damit massiv.


8 Realisierter Prototyp

Dieses Kapitel dokumentiert den Prototyp, welcher durch die Autoren im Rahmen des KTI-Projekts entwickelt, gebaut und getestet wurde. Es handelt sich dabei um einen bidirektionalen Borgna-Converter, welcher dieselben Spezifikationen aufweist wie der Konverter der in der Musterdimensionierung aus Kapitel 5:

Eingangsspannung 𝑈 = 800V

Ausgangsspannung 𝑈 = 400V

Ausgangsleistung 𝑃 = 2kW

Schaltfrequenz 𝑓 = 50kHz

Dabei beziehen sich Ein- und Ausgangsspannung auf den Buck-Betrieb. Abbildung 10 zeigt das Schema des Leistungsteils des Prototyps. Tabelle 2 zeigt die dazugehörige Stückliste.

Abbildung 10: Schema des Leistungsteils des Prototyps

Anz. Position Typ Hersteller Beschreibung

4 C1, C2, C3, C4

FE37M6C0206KB AVX Corp. DC-Link Kondensator 20 μF / 900 VDC

1 C5 B32682A2102K000 EPCOS MFP-Kondensator 1 nF / 2'000 VDC

4 D1, D2, D3, D4

IDW10S120 Infineon SiC Schottky Diode 10A / 1'200V

2 L1, L2 Selbst gewickelte Speicherdrossel, ca. 648 μH, Kern PQ 50-50, Kernmaterial N95, Luftspalt ca. 4.3mm, Wicklung mit 84 Windungen HF-Litze 270 x 0.004mm2.

4 T1, T2, T3, T4

C3M0120090J Wolfspeed SiC Power MOSFET 900 V / 22 A / 120 mΩ

2 T5, T6 C3M0280090J Wolfspeed SiC Power MOSFET 900 V / 11 A / 280 mΩ

Tabelle 2: Stückliste des Leistungsteils des Prototyps

Als Treiber für die SiC-MOSFET werden isolierte Gate-Treiber vom Typ ADuM4120 von Analog Devices verwendet. Die Gate-Widerstände betragen bei allen MOSFET 100Ω.


Zur Auslegung des Prototyps gibt es folgende Punkte anzumerken:

Der Prototyp ist als Technologie-Demonstrator nach dem Best Practice Prinzip ausgelegt. Dementsprechend wurden die Komponenten nicht nach ökonomischen, sondern nach rein technischen Gesichtspunkten ausgewählt. Dies auch, weil die Materialkosten bei diesem Einzelstück gegenüber den Entwicklungskosten praktisch vernachlässigbar sind. Deshalb wurden MOSFET und Schottky-Dioden auf Siliziumkarbid-Basis verwendet. Das ist zwar teuer, bildet aber so ziemlich den letzten Stand der Technik ab.

Im Buck-Betrieb arbeiten die MOSFET T1 und T3 sowie die Dioden D2 und D4. Im Boost-Betrieb arbeiten die MOSFET T2 und T4 sowie die Dioden D1 und D3. Es wäre möglich, während der Leitphase der Dioden die den Dioden jeweils parallelgeschalteten MOSFET ebenfalls einzuschalten. Damit könnten die Leitverluste während der Entmagnetisierungszeit ungefähr halbiert werden. Dies ist jedoch nicht unkritisch, denn die MOSFET müssen rechtzeitig wieder ausgeschaltet werden, bevor die Spulenströme auf null fallen. Deshalb wurde beim Prototyp darauf verzichtet.

Die gesamte Schaltung ist auf einer vierlagigen Printplatte von 184mm x 128mm untergebracht. Die Halbleiter werden einzig über Kupferflächen auf der Printplatte gekühlt. Zusätzliche Kühlkörper sind aufgrund der geringen Wärmeentwicklung nicht notwendig (siehe Abbildung 11).

Die Regelung wurde mit einem 8-Bit-Mikrocontroller vom Typ ATmega16 von Atmel realisiert. Die Regelung arbeitet nach der Methode variable Pulsweite, feste Periodendauer (siehe Kapitel 6.2). Der Regler wurde bewusst nicht auf Dynamik hin optimiert, sondern soll den Wandler mit möglichst wenig Aufwand in einem stabilen Arbeitspunkt betreiben, so dass Messungen einfach durchgeführt werden können.

Als Glättungskondensatoren wurden zunächst Low-ESR-Elektrolytkondensatoren ins Auge gefasst. Unsere Untersuchungen zeigten jedoch, dass diese aufgrund ihres immer noch recht hohen Seriewiderstands keine wirklich gute Spannungsglättung ermöglichen. Dies, weil die stark gepulsten Spulenströme über dem Seriewiderstand der Kondensatoren einen sehr scharfkantigen Spannungsripple erzeugen. Dieser führt nicht nur zu einem unschönen Ausgangssignal, sondern erzeugt aufgrund seiner hohen Frequenzanteile auch starke elektromagnetische Störungen. Als Alternative wurden die jetzt verwendeten DC-Link-Kondensatoren evaluiert. Genauer gesagt handelt es sich dabei um 20μF-Polypropylen-Kondensatoren mit einem ESR von nur 5.5mΩ und einer Resonanzfrequenz von fast 200kHz. Zwei solche Kondensatoren im Parallelbetrieb bewirken eine bessere Glättung als ein Ultra-Low-ESR-Elektrolytkondensator mit einer Kapazität von 820μF. Dies bei höherer Ripple-Strom-Belastbarkeit, ungleich längerer Lebensdauer und – man glaubt es kaum –niedrigeren Kosten.

Die Gate-Treiber der High-Side-Transistoren T1 und T3 werden sekundärseitig mit einer Bootstrap-Schaltung, bestehend aus Diode und Kondensator, gespeist.

Der Gate-Treiber der Kurzschluss-Schalter T5 und T6 benötigt sekundärseitig eine floatende Speisung. Diese wird mit einer Hilfswicklung von drei Windungen in einer der beiden Speicherdrosseln realisiert.

Abbildung 11: Ansicht des 2kW-Prototyps


8.1 Wirkungsgradmessungen

Der Wirkungsgrad des 2kW-Prototyps wurde mit einem Präzisionswattmeter vom Typ WT3000 von Yokogawa gemessen. Abbildung 12 zeigt den Wirkungsgrad in Abhängigkeit der Ausgangsleistung sowohl im Buck- als auch im Boost-Betrieb.

Abbildung 12: Wirkungsgradmessung des Prototyps

Dieser Wirkungsgradmessung ist anzumerken, dass sie nur die Umwandlungsverluste der Leistungsstufe berücksichtigt. Die Verluste für Regelung und MOSFET-Treiber sind nicht mit eingerechnet. Bei der verwendeten Regelung (welche keineswegs auf Energieeffizienz hin optimiert wurde) beträgt die Aufnahmeleistung weniger als ein Watt. Bezogen auf die Nennleistung von 2kW ergibt das einen Wirkungsgradverlust von weniger als 0.05%. Damit können wir mit guten Gewissen sagen, dass der 2kW-Prototyp einen Spitzenwirkungsgrad von mehr als 99.3% aufweist. Auffällig sind die recht grossen Schwankungen des Wirkungsgrads in Abhängigkeit der Ausgangsleistung. In beiden Betriebsmodi steigt der Wirkungsgrad zwischen 1'200 W und 1'500W um etwa 1% an. Anschliessend sinkt er wieder um gut 0.6%. Die Erklärung dafür liegt in den parasitären Kapazitäten der Schaltung, insbesondere die der Leistungshalbleiter. Diese ist stark Spannungsabhängig und liegt in der Summe im Bereich zwischen einigen hundert Pikofarad und einigen Nanofarad. Ersatzweise kann die parasitäre Kapazität wie ein kleiner Kondensator zwischen der Chopper-Spannung und GND betrachtet werden. Während der Totzeit der Schaltung bildet diese Kapazität zusammen mit den Speicherdrosseln einen Resonanzkreis, welcher mit einer gedämpften Schwingung von rund 325kHz ausschwingt. Wenn die Leistungsschalter wieder eingeschaltet werden, wird die parasitäre Kapazität kurzgeschlossen und die darin enthaltene Energie verpufft im Schalttransistor. Wie gross diese Verlust-Energie ist, hängt vom Momentanwert der Spannung ab, welche zum Einschaltzeitpunkt über der parasitären Kapazität anliegt. Damit ist die Verlustenergie abhängig von der Totzeit, welche beim gewählten Regelverfahren (variable Pulsweite, feste Periodendauer) abhängig von der Ausgangsleistung ist. Bei den Leistungen, bei denen der Wirkungsgrad seine Maximalwerte erreicht, ist der Einschaltzeitpunkt besonders günstig. Abbildung 13 zeigt die beiden Chopper-Spannungen für diesen Fall. Das Ausschwingen während der Totzeit ist dort sehr gut zu erkennen. Das Wiedereinschalten der Hauptschalter erfolgt zu einem Zeitpunkt, bei dem die Spannung über der parasitären Kapazität nahezu null beträgt. Abbildung 14 hingegen zeigt einen sehr ungünstigen Einschaltzeitpunkt. Hier wird die parasitäre Kapazität genau in dem Moment


kurzgeschlossen, bei dem ihre Spannung den Maximalwert erreicht. Dadurch geht die ganze Energie des Resonanzkreises verloren, was eine entsprechende Einbusse des Wirkungsgrades zur Folge hat.

Abbildung 13: Günstiger Einschaltzeitpunkt

(Boost-Betrieb, 𝑷𝑶𝑼𝑻 𝟏𝟒𝟕𝟓𝐖, 𝜼 𝟗𝟗. 𝟒%)

Abbildung 14: Ungünstiger Einschaltzeitpunkt

(Boost-Betrieb, 𝑷𝑶𝑼𝑻 𝟏𝟖𝟑𝟐𝐖, 𝜼 𝟗𝟖. 𝟕%)

Skalierung der Oszillogramme: Vertikal: 200V/Div

Horizontal: 10μs/Div

Messgerät: LeCroy HDO2024 mit 1:20 Tastköpfen

Um den Wirkungsgrad über den gesamten Leistungsbereich zu optimieren, müsste die Regelung sicherstellen, dass immer zu einem möglichst optimalen Zeitpunkt eingeschaltet wird. Das wäre möglich, wenn eine Regelung mit fixer Totzeit verwendet wird. Um den Aufwand gering zu halten, wurde dies im hier vorgestellten Projekt jedoch nicht umgesetzt. Es ist ferner anzumerken, dass ein bidirektionaler Wandler wie unser 2kW-Prototyp schon rein deshalb über recht hohe, parasitäre Kapazitäten verfügt, weil er gegenüber einem unidirektionalen Wandler die doppelte Menge an Leistungshalbleiter benötigt, wobei in beiden Betriebsmodi immer die Hälfte der Halbleiter inaktiv ist. Wäre unser Prototyp beispielsweise als unidirektionaler Boost-Converter ausgelegt, so würden sich die parasitären Kapazitäten und die damit einhergehenden Verluste praktisch halbieren. Der Wirkungsgrad dürfte damit über weite Leistungsbereiche stabil über 99% liegen. Hier bleibt noch zu erwähnen, dass das hier beschriebene Problem mit den Verlusten aufgrund der parasitären Kapazitäten nicht nur bei Borgna-Convertern, sondern bei allen Schaltreglern mit lückenden Betrieb auftritt. Nur ist bei einem Borgna-Converter der Wirkungsgrad so hoch, dass dieses halbe Prozent Wirkungsgradverlust übermässig stark ins Gewicht fällt und deshalb erst überhaupt auffällt. Der hohe Wirkungsgrad bewirkt auch, dass sich die Halbleiter nicht sehr stark erwärmen. Abbildung 15 ist eine Thermografie-Aufnahme der aktiven Leistungshalbleiter im Boost-Betrieb bei 2145W Ausgangsleistung. Die Verlustleistung beträgt rund 13W. Die beiden wärmsten Komponenten in der Bildmitte sind die Power-MOSFET T2 und T4. Die Gehäusetemperatur beträgt etwa 96°C. Die Sperrschichttemperatur dürfte etwa 10°C bis 15°C höher liegen und damit rund 110°C betragen. Mit dieser Sperrschichttemperatur ist bei einem SiC-MOSFET ein Betrieb ohne Derating möglich. Dies, obschon die MOSFET nur über Kupferflächen von je ungefähr 9cm2 gekühlt werden.

Abbildung 15: Thermografie-Aufnahme unter Volllast


8.2 EMV-Messungen

Am 2kW-Prototyp wurde eine Messung der leitungsgebundenen Störspannungen gemäss CISPR 11 durchgeführt. Bei den Messungen in diesem Kapitel wurde das Gerät im Boost-Betrieb mit 400V Ein- und 800V Ausgangsspannung bei Volllast betrieben. Daneben wurden auch Messungen im Buck-Betrieb durchgeführt, welche vergleichbare Resultate lieferten. Auf eine Messung der nicht-leitungsgebundenen Störungen wurde verzichtet, da diese nur mit einem schirmenden Gehäuse Sinn machen würde. Die folgenden Abbildungen zeigen die leitungsgebundenen Störspannungen des Plus- und Minuspols vom Ein- und Ausgang des Prototyps. Es handelt sich dabei um Quasipeak-Messungen. Die in den Abbildungen mit roten Linie markierten Grenzwerte können ignoriert werden, da diese zu einer für diesen Fall nicht relevanten Norm gehören.

Abbildung 16: Störspannungen am Pluspol des Eingangs

Abbildung 17: Störspannungen am Minuspol des Eingangs

Abbildung 18: Störspannungen am Pluspol des Ausgangs

Abbildung 19: Störspannungen am Minuspol des Ausgangs

Die Störpegel befinden sich durchgehend unterhalb von 80dBμV. Es ist zu beachten, dass dies die Werte der Leistungsstufe ohne irgendwelche Filterschaltungen sind. Das ist für einen DC-DC-Wandler von 2kW ein sehr gutes Resultat. Eine Untersuchung hat gezeigt, dass die Störungen bei hohen Frequenzen zum grossen Teil deshalb entstehen, weil die Leitungen mit der Chopper-Spannung eine nicht unerhebliche, parasitäre Kapazität gegen die ferne Erde aufweisen. Über diese kapazitive Kopplung entsteht eine Gleichtaktstörung. Dieser Effekt konnte stark gemindert werden, indem die Schaltungsteile, welche die Chopper-Spannung führen, mit einem Blech abgeschirmt wurden, welches seinerseits mit dem GND der Schaltung verbunden wurde. Zusätzlich wurde am Ein- und Ausgang zwischen den beiden Glättungskondensatoren jeweils eine kleine Drossel von 1μH in Serie geschaltet. Mit diesen Modifikationen konnten die leitungsgebundenen Störspannungen bei der Prototypen-Schaltung soweit gesenkt werden, dass die Grenzwerte nach CISPR 11 über den ganzen Frequenzbereich hinweg eingehalten werden konnten. Der Prototyp mit dem Abschirmblech ist in Abbildung 20 auf Seite 27 zu sehen. Abbildung 21 zeigt die Messung der leitungsgebundenen Störspannungen am Pluspol des Ausgangs mit den genannten Entstör-Massnahmen bei einer Leistung von rund 940W. Gegenüber der Messung aus Abbildung 18 liegen die Störpegel bei hohen Frequenzen um gut 10dBμV tiefer. Die Grenzwerte nach CISPR 11 Klasse B (rote Kurve in Abbildung 21) werden so über den gesamten Frequenzbereich hinweg eingehalten. Das ist in Anbetracht des geringen Aufwands zur Entstörung ein sehr gutes Resultat.


Abbildung 20: 2kW-Prototyp mit Abschirmblech

Abbildung 21: Störspannungen am Pluspol des Ausgangs mit Entstör-Massnahmen


9 Schlusswort und Ausblick

Bei den klassischen DC-DC-Wandler-Topologien besteht immer ein gewisses Abwägen zwischen einem guten Wirkungsgrad und guten EMV-Eigenschaften. Will man den Wirkungsgrad hochhalten, muss die Schaltgeschwindigkeit der Halbleiter hoch sein. Das wirkt sich aber negativ auf die EMV-Eigenschaften aus. Umgekehrt führt ein langsames Schalten der Halbleiter zwar zu geringen elektromagnetischen Störungen, erhöht dabei aber die Schaltverluste. Umgehen konnte man dieses Problem bisher durch den Einsatz von Resonanzwandlern, welche ein Schalten im spannungs- oder stromlosen Zustand ermöglichen. Solche Wandler haben aber einen recht komplexen Aufbau und stellen hohe Anforderungen an die Regelung. Wohl deshalb haben sich Resonanzwandler bisher nur bei Nischenprodukten durchgesetzt. In diesem Projekt wurde aufgezeigt, dass es mithilfe des CCP-Prinzips möglich ist, einen DC-DC-Wandler aufzubauen, welcher einen Spitzen-Wirkungsgrad von mehr als 99% erreicht und dessen Störpegel auch ohne Filtermassnahmen sehr gering sind. Trotzdem bleibt der Prototyp in seinem Aufbau recht simpel. Zwar besteht die Schaltung im Prinzip aus zwei Wandlern und hat einen entsprechend höheren Bauteilbedarf. Es ist aber weder ein Kühlkörper noch ein EMV-Filter notwendig, womit die Materialkosten unter dem Strich nicht höher ausfallen als mit einem konventionellen Wandler. Aufgrund der hohen Leistungsfähigkeit und der geringen Kosten von modernen Mikrocontrollern fällt auch der Mehraufwand für die Regelung nicht mehr ins Gewicht. Aus Sicht der Autoren haben Borgna-Converter damit das Potential, sich im Markt in vielen Anwendungen durchzusetzen. Es ist wohl kein Zufall, dass das CCP-Prinzip gerade von einem Mitarbeiter eines Labors für Photovoltaiksysteme erfunden wurde, denn bei Solarwechselrichtern herrscht unter den Herstellern ein regelrechter Kampf um den höchsten Wirkungsgrad. Für diesen milliardenschweren Markt sind Borgna-Converter geradezu prädestiniert. Aber auch in weiteren Bereichen sollten Borgna-Converter gute Erfolgsaussichten haben. DC-DC-Wandler mit hoher Leistung sind auch heute schon sehr oft modular aufgebaut, d.h. es arbeiten mehrere kleinere Wandler parallel. Bei solchen Anwendungen spricht wenig dagegen, immer zwei solche Teil-Wandler zu einem Borgna-Converter zusammen zu schliessen. Der einzige Nachteil in der Praxis dürften die aufgrund des lückenden Betriebs relativ grossen Rippelströme sein. Bei Grossanlagen lässt sich aber auch dieses Problem umgehen, indem mehrere Borgna-Converter in phasenverschobenem Parallelbetrieb eingesetzt werden (Interleaved Borgna-Converter). Das Schaltungsprinzip der Borgna-Converter wurde durch das Labor für Photovoltaiksysteme der Berner Fachhochschule zum Patent angemeldet. Das Patent dient jedoch nicht dazu, die Technik zu monopolisieren oder Konkurrenz auszuschalten. Die Autoren haben viel mehr ein Interesse daran, dass die Borgna-Converter ihren Weg auf den Markt finden und sowohl in der Industrie als auch im Privatbereich rege eingesetzt werden. Deshalb können Lizenzen zur Nutzung des Patents zu sehr günstigen Konditionen erworben werden.


10 Glossar

𝐴 Aktivitätsverhältnis. Beschreibt den Anteil der Periodendauer, in dem die Spulen stromführend sind. Es gilt: 𝐴 𝑡 𝑡 / 𝑇

AC Alternating Current. Wechselstrom.

BFH Berner Fachhochschule.

Boost-Converter Aufwärtswandler bzw. Hochsetzsteller. Ein DC-DC-Wandler, welcher aus einer tieferen Eingangsspannung eine höhere Ausgangsspannung generiert.

Buck-Boost-Converter Inverswandler. Ein DC-DC-Wandler, welcher aus einer Eingangsspannung eine höhere oder tiefere Ausgangsspannung mit umgekehrter Polarität generiert.

Buck-Converter Abwärtswandler bzw. Tiefsetzsteller. Ein DC-DC-Wandler, welcher aus einer höheren Eingangsspannung eine tiefere Ausgangsspannung generiert.

𝐶 Koppelkondensator zwischen den beiden Wandler-Stufen.

𝐶 Glättungskondensator am Eingang des Wandlers.

𝐶 Glättungskondensator am Ausgang des Wandlers.

CCP Capacitive Coupled Pair. Das Schaltungsprinzip, welches in diesem Dokument beschrieben wird.

Chopper-Spannung Die Spannung, welche durch die Leistungshalbleiter geschaltet (zerhackt) wird. Liegt meistens am Sternpunkt zwischen Schalttransistor, Diode und Speicherdrossel an.

𝐷 Tastverhältnis bzw. Duty Cycle. Beschreibt den Anteil von 𝑡 an der Periodendauer. Es gilt 𝐷 𝑡 /𝑇.

𝐷 Diode der ersten Wandler-Stufe.

𝐷 Diode der zweiten Wandler-Stufe.

DC Direct Current. Gleichstrom.

DC-Link Gleichstrom-Zwischenkreis.

EMV Elektromagnetische Verträglichkeit.

ESR Equivalent Series Resistance. Ersatz-Seriewiderstand eines Kondensators.

𝑓 Schaltfrequenz des Wandlers. Es gilt: 𝑓 1/𝑇

GND Ground. Bezugspotential der Schaltung, manchmal auch Masse genannt.

𝐼 Effektivwert des Stroms durch den Koppelkondensator. Muss bei der Auswahl eines geeigneten Kondensators unbedingt beachtet werden.

𝐼 DC-Eingangsstrom (Summe von beiden Teilwandlern)

𝐼 Wechselstromanteil des Eingangsstroms von beiden Wandler-Stufen ohne Kondensatorglättung. Dieser Strom fliesst durch die Eingangskondensatoren.

𝐼 Effektivwert des Eingangsstroms von beiden Wandler-Stufen ohne Kondensatorglättung.

Innosuisse Schweizerische Agentur für Innovationsförderung. Öffentlich-rechtliche Anstalt des Bundes mit der Aufgabe, die wissenschaftsbasierte Innovation im Interesse von Wirtschaft und Gesellschaft zu fördern.

𝐼 DC-Ausgangsstrom (Summe von beiden Teilwandlern)

𝐼 Wechselstromanteil des Ausgangsstroms von beiden Wandler-Stufen ohne Kondensatorglättung. Dieser Strom fliesst durch die Ausgangskondensatoren.


𝐼 Effektivwert des Ausgangsstroms von beiden Wandler-Stufen ohne Kondensatorglättung.

𝐼 Spitzenwert des Spulenstroms.

KTI Kommission für Technologie und Innovation. Wurde per Ende 2017 durch die Innosuisse abgelöst.

𝐿 Induktivität der Speicherdrosseln.

𝐿 Speicherdrossel der ersten Wandler-Stufe.

𝐿 Speicherdrossel der zweiten Wandler-Stufe.

𝑃 Ausgangsleistung. Nennleistung des Wandlers.

𝑄 Elektrische Ladung, welche während einem Schaltzyklus von einer Spule aus dem Eingang aufgenommen wird.

𝑄 Elektrische Ladung, welche während einem Schaltzyklus von einer Spule in den Ausgang abgegeben wird.

RMS Root-Mean-Square. Effektivwert eines Stromes oder einer Spannung.

𝑆 Hauptschalter der ersten Wandler-Stufe.

𝑆 Hauptschalter der zweiten Wandler-Stufe.

𝑆 Kurzschlussschalter zwischen den Wandler-Stufen. Überbrückt im leitenden Zustand den Koppelkondensator.

SiC Silicon Carbide bzw. Siliziumkarbid. Neuartiges Halbleiter-Basismaterial für Leistungshalbleiter. Ersatz für Silizium.

𝑇 Periodendauer bzw. Dauer eines Schaltzyklus. Es gilt: T 1/f

𝑡 Dauer des Umladevorganges vom Koppelkondensator.

𝑡 Entmagnetisierungzeit. Während dieser Zeit fallen die Spulenströme von ihrem Spitzenwert auf null.

𝑡 Fall-Time bzw. Abschaltzeit. Zeitdauer, in welcher der Strom eines Schaltelements beim Abschalten von 90% auf 10% abnimmt. Datenblattwert des Schaltelements.

𝑡 Ausschaltzeit. Während dieser Zeit sind die Hauptschalter sperrend.

𝑡 Einschaltzeit. Während dieser Zeit sind die Hauptschalter leitend.

𝑡 Totzeit. Während dieser Zeit führen die Spulen keinen Strom. Sollte für gute Effizienz möglichst kurzgehalten werden.

𝑈 Eingangsspannung (DC).

𝑈 Ausgangsspannung (DC).

11 Versionskontrolle

Version Datum Beschreibung Autor

1.0 20.09.2018 Dokument erstellt Daniel Gfeller

1.1 21.09.2018 Dokument kontrolliert, Detailkorrekturen. Luciano Borgna

Documents

Borgna-Converter - pvtest.chpvtest.ch/Dokumente/Dokumentation_Borgna-Converter.pdf · Borgna-Converters are based on well-known dc-to-dc converter topologies (buck, boost, buck-boost)