6
80 70 1 ω -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 H =1, 6 H m l 0 a

botafumeiro3 3 · 2012-05-29 · T = 1 2 m(˙x2 +˙y2)= 1 2 m(l˙2 +l2ϕ˙2) 1 2 ma2ω2 cos2 ωt+ 1 2 m(l0 +asinωt)2ϕ˙2 8 U = mgy= −mglcosϕ = −mg(l0 +asinωt)cosϕ 8 L= T−U

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: botafumeiro3 3 · 2012-05-29 · T = 1 2 m(˙x2 +˙y2)= 1 2 m(l˙2 +l2ϕ˙2) 1 2 ma2ω2 cos2 ωt+ 1 2 m(l0 +asinωt)2ϕ˙2 8 U = mgy= −mglcosϕ = −mg(l0 +asinωt)cosϕ 8 L= T−U

� �� ��������� � ���������� ����������

�� ��� �������� �� ���� ������� �� ��� � �� �������� �� � �� �� �������� �� �� ��������������������������� ���� � ���� ������ � ��� � ���� ��� � ����������� �� �� � ��� � ! ��"��� ��� � �� ����� ����� �� #� ������������� � �� ����� �� �� �� ���� "�� �� ��� ��" �$ �� �� � �� ��������� �� #� ����� �������� � ��� �� �� �� ��������� %���� ����� �� � ��� ! ��"��� ��� ������� �� ������ � �� � ��&�� �� ����� ��$ � '��� � �� ��� ��������� �������� � �'� �� '��� ��� �������� � (�����) 80◦ �� �� ' ����� �� ���� "�� ���� *��� ≈ 70 +��−1�

��� �������� �� �,�� ������� ��&� � ���� ��� ���� ���� ������� � ���� �� �������� '�� �"�� -���� ��� �����"��� ��� ������ �'� ��� ' ����� ������ �� ω ��������.�

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5�

H = 1, 6�

/������ H ≈ 0$12�0$32 �4���� m ≈ 15 +��������� �� ���� l0 ≈ 62 �%��� ���� a ≈ 7 � -��� ��� �.

0

Page 2: botafumeiro3 3 · 2012-05-29 · T = 1 2 m(˙x2 +˙y2)= 1 2 m(l˙2 +l2ϕ˙2) 1 2 ma2ω2 cos2 ωt+ 1 2 m(l0 +asinωt)2ϕ˙2 8 U = mgy= −mglcosϕ = −mg(l0 +asinωt)cosϕ 8 L= T−U

y

xO

ω �

m

l = l(t)

ϕ

��� ��������� �� �� ����� m

x = l sinϕ

y = −l cosϕ

���� ���� �� �� �� ������� �� -a < l0.8

l = l0 + a sinωt

��� ��� '�� ��� ������� �� ����� 8

x = l sinϕ+ lϕ cosϕ

y = −l cosϕ+ lϕ sinϕ

l = aω cosωt

7

Page 3: botafumeiro3 3 · 2012-05-29 · T = 1 2 m(˙x2 +˙y2)= 1 2 m(l˙2 +l2ϕ˙2) 1 2 ma2ω2 cos2 ωt+ 1 2 m(l0 +asinωt)2ϕ˙2 8 U = mgy= −mglcosϕ = −mg(l0 +asinωt)cosϕ 8 L= T−U

������ � �� ���

T =1

2m(x2 + y2) =

1

2m(l2 + l2ϕ2)

=1

2ma2ω2 cos2 ωt+

1

2m(l0 + a sinωt)2ϕ2

������ � ������ ���� �� ��������� 8

U = mgy = −mgl cosϕ

= −mg(l0 + a sinωt) cosϕ

�� ���� �� �������� 8

L = T − U

=1

2ma2ω2 cos2 ωt+

1

2m(l0 + a sinωt)2ϕ2 +mg(l0 + a sinωt) cosϕ

9��� ϕ, ϕ$ �� ��� �

∂L

∂ϕ= −mg(l0 + a sinωt) sinϕ

∂L

∂ϕ= m(l0 + a sinωt)2ϕ

�t

∂L

∂ϕ= 2mωϕ(l0 + a sinωt) cosωt+m(l0 + a sinωt)2ϕ

%'� �� ���������� F = αv �� � �� ���� �� �� � �� ��� ��

D =

v∫

0

h(v) �v =

v∫

0

αv �v =1

2αv2 =

1

2α(a2ω2 cos2 ωt+ (l0 + a sinωt)2ϕ2)

�� ������ ��� ������� ���� �����8

�t

∂L

∂ϕ− ∂L

∂ϕ+

∂D

∂ϕ= 0

������ �� � :���� ���� 8

ϕ+α

mϕ+

2ωϕ cosωt+ g sinϕ

l0 + a sinωt= 0

6

Page 4: botafumeiro3 3 · 2012-05-29 · T = 1 2 m(˙x2 +˙y2)= 1 2 m(l˙2 +l2ϕ˙2) 1 2 ma2ω2 cos2 ωt+ 1 2 m(l0 +asinωt)2ϕ˙2 8 U = mgy= −mglcosϕ = −mg(l0 +asinωt)cosϕ 8 L= T−U

θ-���.

t-�.0

1

2

−1

−2

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

5

Page 5: botafumeiro3 3 · 2012-05-29 · T = 1 2 m(˙x2 +˙y2)= 1 2 m(l˙2 +l2ϕ˙2) 1 2 ma2ω2 cos2 ωt+ 1 2 m(l0 +asinωt)2ϕ˙2 8 U = mgy= −mglcosϕ = −mg(l0 +asinωt)cosϕ 8 L= T−U

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-14

-15

1

Page 6: botafumeiro3 3 · 2012-05-29 · T = 1 2 m(˙x2 +˙y2)= 1 2 m(l˙2 +l2ϕ˙2) 1 2 ma2ω2 cos2 ωt+ 1 2 m(l0 +asinωt)2ϕ˙2 8 U = mgy= −mglcosϕ = −mg(l0 +asinωt)cosϕ 8 L= T−U

3