42
ï ËÒ×ÊÛÎ ÚßÝËÔÌßÜ ÜÛ ßÜÓ×Ò×ÍÌÎßÝ×ÑÒ ÜÛ ÛÓÐÎÛÍßÍ ×MÒ × ÎÛÍÑÔËÝ×MÒ ÜÛ ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ Ð?¹ò î ïò Ô¿ ì ®»¹´¿ ¾?·½¿ò îò Û½«¿½·±²» ´·²»¿´»ò íò Ô¿ ´»§ ¼»´ °®±¼«½¬± ½»®±ò Ð?¹ò ë ìò Û½«¿½·±²» ½«¿¼®?¬·½¿ò ßò Û½«¿½·±²» ½«¿¼®?¬·½¿ ·³°´»ò Þò λ±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» º¿½¬±® ½±³&²ò Ð?¹ò é Ýò λ±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» °®±¼«½¬± »°»½·¿´»ò Ð?¹ò è Üò λ±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» °®±¼«½¬± ²± »°»½·¿´»ò Ð?¹ò ïð Ûò λ±´«½·-² ½±² º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿ò Ð?¹ò ïî Í«³¿®·± Ð?¹ò ïì Úò Û½«¿½·±²» ®»¼«½·¾´» ¿ ½«¿¼®?¬·½¿ò Ð?¹ò ïê Ùò Ò&³»®± ½±³°´»¶±ò ͱ´«½·±²» ׳¿¹·²¿®·¿ò Ð?¹ò îð ×× ÌßÔ Ð?¹ò îé ïò Û´ Í·¬»³¿ ¼» ݱ±®¼»²¿¼¿ Ý¿®¬»·¿²¿ò îò Ü·¬¿²½·¿ § °«²¬± ³»¼·± Ð?¹ò îè íò Ù®?º·½¿ ¼» »½«¿½·±²» Ð?¹ò íð ìò 뽬¿ ßò Û½«¿½·-² ¹»²»®¿´ ¼» «²¿ ®»½¬¿ò Þò л²¼·»²¬» ¼» «²¿ ®»½¬¿ Ð?¹ò íï Ýò Û½«¿½·±²» °«²¬±ó°»²¼·»²¬» Ð?¹ò íí § °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »² §ò Üò 뽬¿ п®¿´»´¿ò 뽬¿ л®°»²¼·½«´¿®» Ð?¹ò íè ÞÎÛÊßÎ×Ñ ÜÛ ßÔÙÛÞÎß Ç ÙÛÑÓÛÌÎ×ß ßÒßÔ×Ì×Ýß Ð®±ºò Ü¿ª·¼ α¼®3¹«»¦ Ý¿¬¿/»® ÛÒÊ×ßÎ ÝÑÓÛÒÌßÎ×ÑÍ ß ¼¿ª®±¼½¿¬à³²ò½±³

Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

  • Upload
    votu

  • View
    221

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ï

ËÒ×ÊÛÎ ÚßÝËÔÌßÜ ÜÛ ßÜÓ×Ò×ÍÌÎßÝ×ÑÒ ÜÛ ÛÓÐÎÛÍßÍ ×MÒ

× ÎÛÍÑÔËÝ×MÒ ÜÛ ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ Ð?¹ò î ïò Ô¿­ ì ®»¹´¿­ ¾?­·½¿­ò îò Û½«¿½·±²»­ ´·²»¿´»­ò íò Ô¿ ´»§ ¼»´ °®±¼«½¬± ½»®±ò Ð?¹ò ë ìò Û½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ò

ßò Û½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ ­·³°´»­ò Þò λ­±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» º¿½¬±® ½±³&²ò Ð?¹ò é Ýò λ­±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» °®±¼«½¬±­ »­°»½·¿´»­ò Ð?¹ò è Üò λ­±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» °®±¼«½¬±­ ²± »­°»½·¿´»­ò Ð?¹ò ïð Ûò λ­±´«½·-² ½±² º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿ò Ð?¹ò ïî Í«³¿®·± Ð?¹ò ïì Úò Û½«¿½·±²»­ ®»¼«½·¾´»­ ¿ ½«¿¼®?¬·½¿­ò Ð?¹ò ïê Ùò Ò&³»®±­ ½±³°´»¶±­ò ͱ´«½·±²»­ ׳¿¹·²¿®·¿­ò Ð?¹ò îð

×× ÌßÔ Ð?¹ò îéïò Û´ Í·­¬»³¿ ¼» ݱ±®¼»²¿¼¿­ Ý¿®¬»­·¿²¿­òîò Ü·­¬¿²½·¿ § °«²¬± ³»¼·± Ð?¹ò îèíò Ù®?º·½¿­ ¼» »½«¿½·±²»­ Ð?¹ò íðìò 뽬¿­

ßò Û½«¿½·-² ¹»²»®¿´ ¼» «²¿ ®»½¬¿òÞò л²¼·»²¬» ¼» «²¿ ®»½¬¿ Ð?¹ò íïÝò Û½«¿½·±²»­ °«²¬±ó°»²¼·»²¬» Ð?¹ò íí § °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »² §ò

Üò 뽬¿­ п®¿´»´¿­ò 뽬¿­ л®°»²¼·½«´¿®»­ Ð?¹ò íè

ÞÎÛÊßÎ×Ñ ÜÛ ßÔÙÛÞÎß Ç ÙÛÑÓÛÌÎ×ß ßÒßÔ×Ì×Ýß

Ю±ºò Ü¿ª·¼ α¼®3¹«»¦ Ý¿­¬¿/»®

ÛÒÊ×ßÎ ÝÑÓÛÒÌßÎ×ÑÍ ß

¼¿ª®±¼½¿­¬à³­²ò½±³

Page 2: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

î

×ÎÛÍÑÔËÝ×MÒ ÜÛ ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ

ïò Ô¿­ ì ®»¹´¿­ ¾?­·½¿­ò

ÍÑÔËÝ×ÑÒÛÍ ÜÛ ËÒß ÛÝËßÝ×ÑÒ

Ô¿ø­÷ ­±´«½·-²ø»­÷ ¼» «²¿ »½«¿½·-² »­ø­±²÷ »´ø´±­÷ ª¿´±®»­ ¼» ´¿ø­÷ ª¿®·¿¾´»ø­÷ ¯«» ´¿ ¸¿½»² ½·»®¬¿ò б® »¶»³°´±ô »­ º?½·´ ¼» ª»® ¯«» »´ ²&³»®± í »­ «²¿ ­±´«½·-² ¼» ´¿ »½«¿½·-² ¨ õ ï ã ìò

ß´ ¼¿®´» »´ ª¿´±® í ¿ ´¿ ª¿®·¿¾´» ¨ ­» ±¾¬·»²» í õ ï ã ìô ´± ¯«» »­ ½·»®¬±ò Û² ½¿³¾·±ô »´ ²&³»®± ë ²±»­ «²¿ ­±´«½·-² §¿ ¯«» ´¿ »½«¿½·-² ë õ ï ã ì »­ º¿´­¿ò

Ô¿ »½«¿½·-² ¿²¬»®·±® »­ ³«§ ­»²½·´´¿ § ²± ®»¯«·»®» ¬®¿¾¿¶± ¼¿®­» ½«»²¬¿ ¯«» »´ ²&³»®± í »­ ´¿ &²·½¿ ­±´«½·-²ò п®¿ ®»­±´ª»® »½«¿½·±²»­ ³?­ ½±³°´·½¿¼¿­ »³°»¦¿®»³±­ ®»½«®®·»²¼± ¿½«¿¬®± ®»¹´¿­ ¼»´ ³7¬±¼± ·²ª»²¬¿¼± °±® ´±­ ?®¿¾»­ ´´¿³¿¼± ¿´ó¹»¾®ô ¯«» ­·¹²·º·½¿ �®»«²·®Œ ø´¿ °¿´¿¾®¿ ?´¹»¾®¿ ª·»²» ¼» »­» ª±½¿¾´±÷ò Ô¿ ·¼»¿ »­ ¬®¿²­º±®³¿® ­«½»­·ª¿³»²¬» ´¿­ »½«¿½·±²»­ »² ±¬®¿­ ¯«» ¬»²¹¿² ´¿­ ³·­³¿­ ­±´«½·±²»­ ¯«» ´¿ »½«¿½·-² ±®·¹·²¿´ô ¸¿­¬¿ ¯«» ®»­«´¬» «²¿ ± ª¿®·¿­ »½«¿½·±²»­ ½«§¿­ ­±´«½·±²»­ ­¿¾»³±­ ¸¿´´¿®ò

Ô´¿³¿³±­ »¯«·ª¿´»²¬»­ ¿ ´¿­ »½«¿½·±²»­ ¯«» ¬·»²»² ´¿­ ³·­³¿­ ­±´«½·±²»­ò Ô¿­ ­·¹«·»²¬»­ ®»¹´¿­ ¬®¿­º±®³¿² »½«¿½·±²»­ »² »½«¿½·±²»­ »¯«·ª¿´»²¬»­ ø¬®¿¬» ¼» °»²­¿® °±®¯«7÷ò

ïò ¿ ã ¾ »­ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ¿ õ ½ ã ¾ õ ½ °¿®¿ ¬±¼± ²&³»®± ®»¿´ ½ò

îò ¿ ã ¾ »­ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ¿ ½ ã ¾ ½ °¿®¿ ¬±¼± ²&³»®± ®»¿´ ½ò

íò ¿ ã ¾ »­ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ¿ ½ ã ¾ ½ °¿®¿ ¬±¼± ²&³»®± ®»¿´ ½ ðò

ìò ¿ ã ¾ »­ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ¿ ¾½ ½

°¿®¿ ¬±¼± ²&³»®± ®»¿´ ½ ðò

ݱ³»²¦¿®»³±­ ¿ ¿°´·½¿® ´¿­ ½«¿¬®± ®»¹´¿­ »² ´¿ ­·¹«·»²¬» ­»½½·-²ò

Ý«¿´¯«·»® »½«¿½·-² »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ¿¨ õ ¾ ã ðô ½±² ¿ ðô »­ ´´¿³¿¼¿ «²¿ »½«¿½·-² ´·²»¿´¼» «²¿ ª¿®·¿¾´»ò Ô¿­ ­·¹«·»²¬»­ ­±² »¶»³°´±­ ¼» »½«¿½·±²»­ ´·²»¿´»­ò

î¨ õ í ã ð ì§ é ã ê é¨ ã ïì í

ëíê¨ òíî¨ ã ïòê

è© í ã ïí ç¨ è ã î¨ í¦ ê ã î¦ õí î

çë§ îòì§ õ í ã îòïðí§

ÎÛÍÑÔËÝ×MÒ ÜÛ ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ Ô×ÒÛßÔÛÍò

Ë­¿²¼± ´¿­ ½«¿¬®± ®»¹´¿­ ­» °«»¼» ¼»­°»¶¿® ´¿ ª¿®·¿¾´» ¼» ½«¿´¯«·»® »½«¿½·-² ´·²»¿´ô ¯«»¼¿²¼± ·¹«¿´¿¼¿ ¿ «² ²&³»®±ò Û­± ¼»³«»­¬®¿ ¯«» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ´·²»¿´»­ ¬·»²»² ¿ ´± ­«³±«²¿ ­±´¿ ­±´«½·-²ò

îò Û½«¿½·±²»­ ´·²»¿´»­ò

Page 3: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

í

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

ïò ¨ í ã ë »½«¿½·-² ·²·½·¿´ ø·÷

¨ í õ í ã ë õ í ®»¹´¿ ï ø··÷

¨ õ ð ã ë õ í ­«³¿ ø···÷

¨ ã ë õ í ­«³¿ ø·ª÷

¨ ã è ­«³¿ øª÷

Ò±¬» »² ´±­ °¿­±­ ø·÷ ¿´ ø·ª÷ »´ »º»½¬± ¼» ¿°´·½¿® ´¿ ®»¹´¿ ïò Ô«½» ½±³± ­· ­» °¿­¿®¿ »´ ²&³»®± í ¿´ ±¬®± ´¿¼± ¼» ´¿ »½«¿½·-²ô ½¿³¾·?²¼±´» »´ ­·¹²±ò Ô¿­ ®»¹´¿­ ï § î °«»¼»² ­»® ¿­3 ¿°´·½¿¼¿­ ±³·¬·»²¼± °¿­±­ ·²¬»®³»¼·±­ò Û´ °®±¾´»³¿ ¿²¬»®·±® ­» »­½®·¾·®3¿ ¼» ´¿ ³¿²»®¿ ­·¹«·»²¬»æ

¨ í ã ë

¨ ã ë õ í ­» °¿­¿ »´ óí ¿´ ±¬®± ´¿¼± ½¿³¾·¿²¼± ­·¹²±

¨ ã è

Ü» ¿¸±®¿ »² ¿¼»´¿²¬» ¿°´·½¿®»³±­ ´¿­ ®»¹´¿­ ï § î ¼» »­¿ º±®³¿ ¿¾®»ª·¿¼¿ò

îò ì¨ õ é ã ç

ì¨ ã ç é ­» °¿­¿ »´ é ¿´ ±¬®± ´¿¼± ½¿³¾·¿²¼± ­·¹²±

ì¨ ã ïê

ì ïêì ì¨ ®»¹´¿ ì

¨ ã ì

íò í¨ é ã ê¨ õ è

í¨ ê¨ ã è õ é ­» °¿­¿ ê¨ § óé ¿´ ±¬®± ´¿¼± ½¿³¾·¿²¼± ­·¹²±

í¨ ã ïë

í ïëí í¨ ®»¹´¿ ì

¨ ã ë

ìò ¨ í ã î

¨ ã î õ í ­» °¿­¿ óí ¿´ ±¬®± ´¿¼± ½¿³¾·¿²¼± ­·¹²±

¨ ã ë

ïø ¨÷ ã ïøë÷ ®»¹´¿ í

¨ ã ë

Page 4: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ì

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² î

Ø¿´´» ´¿ ­±´«½·-² ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-² ´·²»¿´ò

ïò ¨ ê ã î

îò ¨ ê ã î

íò § é ã ç

ìò ¦ õ ï

î ã î

ëò í¨ õ ì ã ïí

êò î§ ê ã î

éò é¨ õ ïé ã í

èò ê¦ ì ã îî

çò è¨ õ î ã í

ïðò î© õ ë ãì

ïïò í¨ ï ã ïï

ïîò ïð¨ í ã ê¨ õ ë

ïíò ç¿ õ ì ã é

ïìò î¨ ïð ã ì

ïëò ë§ õ ïî ã ç§ è

ïêò ¨ õ ï ã è

ïéò î ï

ë ë¨

ïèò ¨ õ ï ã ï

î

ïçò î ë

í ê¨

îðò ë¨ í

ì ã ì¨ ï

î

îïò í

ì² ã ç

îîò ë

èïð¨

îèò í ç í

ì ïð ïð

¦ ¦

îçò î í ïï

í ì ê

¨ ¨

íðò î ï í

î ë ë

§ §

íïò î ï ï ï

í é í

¦ ¨

íîò ì î è ê ï

ë ì ë

¨ ¨

ííò é ì ïì ë ï

ê ïî ì

« «

íìò ë ï ïð ë ë

ê í ê

¨ ¨

íëò òðí ² ã íòê

íêò ïì § ã ìòî

íéò ì ¨ ï ã òîè

íèò ¨ õ íòïîê ã íòïë

íçò § ã ïòë õ òîë §

ìðò òê ¨ òðî ã òêï òí ¨

ìïò òí ¨ õ ìòðî ã íòçèì

ìîò òìë­ õ íòí ã ­

ìíò òïî© îòï ã òðé© òî

îíò ì î

ë é¨

îìò î

íïì²

îëò é

î í ê

¨ ¨

îêò í ï

ì è î

§

îéò í ë î

è ê í

¨ ¨

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 5: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ë

ßÞ ã ð ­· § ­-´± ­· ß ã ð ± Þ ã ðÔ¿ ´»§ »­ º?½·´ ¼» »²¬»²¼»® § ª»®¾¿´·¦¿®æ

�Í· «² °®±¼«½¬± »­ ½»®±ô ¿´¹«²± ¼» ´±­ º¿½¬±®»­ ¬·»²» ¯«» ­»® ½»®±Œ

Û³°»¦¿®»³±­ ¿ «­¿® »­¬¿ ´»§ »² ´¿ °¿®¬» Þ ¼» ´¿ ­·¹«·»²¬» ­»½½·-² ìò

˲¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿ ¼» «²¿ ª¿®·¿¾´» »­ ½«¿´¯«·»® »½«¿½·-² »¯«·ª¿´»²¬» ¿æ

¿ ¨î õ ¾ ¨ õ ½ ã ð ø¿ ð÷

Ô¿­ »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ ³?­ ­»²½·´´¿­ ­±² ´¿­ »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ ­·³°´»­ò

ßò Û½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ ­·³°´»­ øÛÝÍ÷

Ô¿­ ÛÝÍ ­±² »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ ¼» ´¿ º±®³¿æ

¨î ã ¿ ø¿ â ð÷

Í» °«»¼» ¼»³±­¬®¿® ¯«» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» «²¿ ÛÝÍ ­±²

¨ ¿ ± ¨ ¿

»­ ¼»½·®ô

¨ ¿

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

î ç

ç

í

¨

¨

¨

ïò î

î

î

î

é îí

îí é

îí é

ïê

ïê

ì

¨

¨

¨

¨

¨

¨

ìò î

î

î

í èï

í èïí í

îé

îé

ç í

ç í

í í

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

ëò

î ïî

ïî

ì í

ì í

î í

¨

¨

¨

¨

¨

îò

î

î

î

ê ìî

ê ìîê ê

é

é

¨

¨

¨

¨

íò

íò Ô¿ ´»§ ¼»´ °®±¼«½¬± ½»®±ò

ìò Û½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ò

î

î

î

î ç

î çî î

çî

çî

ç

î

îí í

î î î

í îî

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

êò

Page 6: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ê

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² ìòß

Ø¿´´» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-²ò Í·³°´·º·¯«» ´¿­ »¨°®»­·±²»­ § ®¿½·±²¿´·½» ¼»²±³·²¿¼±®»­ »² ´±­ ®»­«´¬¿¼±­ò

ïò ¨î

ã ïê

îò ¨î

ã ï

íò §î

ã êì

ìò ¨î

ã ïî

ëò ©î

ã îé

êò ¨î

ã ê

éò ¦î

ã ëð

èò ¨î

ã ïð

çò ¨î

ã êì

ïðò î¨î

ã ïè

ïïò ©î

ã ìð

ïîò ¨î

ã ëðð

ïíò í¨î

ã ì

ïìò ïê¨î

ã ç

ïëò îë¨î

ã ïî

ïêò ¨î

í ã ï

ïéò î¨î

õ ë ã îí

ïèò è¨î

ïï ã ïì

ïçò ìç¨î

õ ê ã ïè

îðò îì¨î õ ïð ã ëë

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 7: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

é

Þò λ­±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» º¿½¬±® ½±³&²

Ý«¿²¼± »´ ¬»®³·²± ­·² ª¿®·¿¾´» ø¬7®³·²± ½±²­¬¿²¬» ½÷ »­ ½»®±ô »­ °±­·¾´» ®»­±´ª»® «²¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿ º¿½¬±®·¦¿²¼± »´ º¿½¬±® ½±³&² ¼» ´±­ ±¬®±­ ¬7®³·²±­ § ¿°´·½¿²¼± ´¿ ´»§ ¼»´ °®±¼«½¬± ½»®±ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

ïò è¨î

õ ê¨ ã ð

î¨ ø ì¨ õ í ÷ ã ð ­» º¿½¬±®·¦¿ »´ º¿½¬±® ½±³&² î¨

î¨ ã ð ± ì¨ õ í ã ð ´»§ ¼»´ °®±¼«½¬± ½»®±

¨ ã ð ì¨ ã í

ì íì ì¨

íì

¨

îò ç¨î

ã ïë¨

ç¨î

ïë¨ ã ð

í¨ ø í¨ ë ÷ ã ð

í¨ ã ð ± í¨ ë ã ð

¨ ã ð í¨ ã ë

í ëí í¨

ëí

¨

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² ìòÞ

Ø¿´´» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-²ò

ïò ïî¨î

õ è¨ ã ð

îò ë¨î

ïð¨ ã ð

íò é¨î

î¨ ã ð

ìò ïè¨î

ã îé¨

ëò ç¨î

ã è¨

êò îë¨î

õ ïë¨ ã ð

éò ïï¨î

õ îì¨ ã í¨î

èò ïð¨î

õ îè¨ ã î¨î

çò ïë¨î

îð¨ ã í¨î õ ì¨

ïðò ïë¨î

õ ïê¨ ã í¨î õ ¨

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 8: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

è

Ýò λ­±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» °®±¼«½¬±­ »­°»½·¿´»­

ß ³»²«¼± »­ °±­·¾´» º¿½¬±®·¦¿® ´¿ »¨°®»­·-² ½«¿¼®?¬·½¿ ½±³± «² °®±¼«½¬± »­°»½·¿´æ

¿î õ  õ ¾

î ã ø¿ õ ¾÷

î ½«¿¼®¿¼± ¼» ­«³¿

¿

î  õ ¾

î ã ø¿ ¾÷

î ½«¿¼®¿¼± ¼» ®»­¬¿

¿

î¾

îã ø¿ õ ¾÷ ø¿ ¾÷ ¼·º»®»²½·¿ ¼» ½«¿¼®¿¼±­

Û² ¬¿´ ½¿­± ­» ¿°´·½¿ ´¿ ´»§ ¼»´ °®±¼«½¬± ½»®± °¿®¿ ®»¼«½·® ´¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿ ¿ «²¿ « ¼±­ »½«¿½·±²»­ ´·²»¿´»­æ §¿ ¸»³±­ ª·­¬± ½±³± ®»­±´ª»® »­» ¬·°± ¼» »½«¿½·±²»­ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

½«¿¼®¿¼± ¼» ­«³¿

î

î

î

î

î

î

î

î ï

ì ïî ç

øî í÷ ð

î í ð

î í

î íî î

íî

ç íð îë

ç íð îë ð

øí ë÷ ð

í ë ð

í ë

í ëí í

ð

ø ï÷ ð

ï ð

ï

ð

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

ïò

îò

íò

ëí

¨

½«¿¼®¿¼± ¼» ®»­¬¿

î

î

î

î

î

î

î

ì ì ð

î ð

î ð

î

ì îð îë ð

øî ë÷ ð

î ë ð

î ë

î ëî î

ëî

ïê è ï

ïê è ï ð

øì ï÷ ð

ì ï ð

ì ï

ì ïì ì

ø ÷

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

ïò

îò

íò

ïì

î

î

ç íê ð

í ê í ê ð

í ê í ê ð

í ê í ê

í ê í êí í í í

î î

î

ì ï ð

øî ï÷øî ï÷ ð

ø ÷ø ÷

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨ ¨

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

ïò

îò

î

î ï ð î ï ð

î ï î ï

î ï î ïî î î î

ï ïî î

ïî

îë ìç ð

øë é÷øë é÷ ð

ë é ð ë é ð

ë é

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨íò

ë é

ë é ë éë ë ë ë

é éë ë

éë

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¼·º»®»²½·¿ ¼» ½«¿¼®¿¼±­

Page 9: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ç

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² ìòÝ Ø¿´´» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-²ò

ïò ç¨î

õ îì¨ õ ïê ã ð

îò ¨î

õ ïð¨ õ îë ã ð

íò ¨î

õ î¨ õ ï ã ð

ìò ì¨î

õ îì¨ õíê ã ð

ëò ïê§î

õ ïê§ õ ì ã ð

êò îë¨î

õ íð¨ õ ç ã ð

éò ç¦ î

õ íð¦ õ îë ã ð

èò ìç¨î

õ ïì¨ ã ï

çò èï¨î

ã íê¨ ì

ïðò ïðð¨î

õ ç ã êð¨

ïïò ì¨î

îì¨ õ íê ã ð

ïîò ïê¨î

ìð¨ õ îë ã ð

ïíò ¨î

î¨ õ ïã ð

ïìò ©î

ïì© õ ìç ã ð

ïëò ç¨î

ïè¨ õ ç ã ð

ïêò êì¨î

èð¨ õ îë ã ð

ïéò îë¨î

èð¨ õ êì ã ð

ïèò ìç¨î

ã îè¨ ì

ïçò ç¬î

õ îë ã íð¬

îðò ç¨î

íð¨ õ îë ã ð

îïò ¨î

ï ã ð

îîò ¨î

ì ã ð

îíò ì¨î

ï ã ð

îìò ïê¨î

ç ã ð

îëò îë¨î

ìç ã ð

îêò ìç¨î

îë ã ð

îéò ïðð¨î

èï ã ð

îèò ç¨î

íê ã ð

îçò íê¨î

ç ã ð

íðò êì¨î

ï ã ð

íïò ïðð¨î

îð¨ õ ï ã ð

íîò ¨î

îð¨ õ ïðð ã ð

ííò ïðð¨î

õîð¨ õ ï ã ð

íìò ¨î

õîð¨ õ ïðð ã ð

íëò ïîï¨î

ì ã ð

íêò îë«î

ã íð« ç

íéò ìç¨î

õ ç ã ìî¨

íèò ì¨î

îð¨ ã îë

íçò íê¨î

õ ë ã íð

ìðò ïð¨î

õ è ã ¨î

õ ç

ìïò ïç¨î

îç¨ õ ç ã ïð¨î

õ é¨ îé

ìîò ¨î

õ êë¨ î ã îê¨î

ë¨ ëï

ìíò ïï¨î

õ ì¨ îê ã é¨î

õ ì¨ îë

ììò ì¨î

îð¨ õ îë ã ð

ìëò ì¨î

õ îð¨ õ îë ã ð

ìêò ì¨î

îë ã ð

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 10: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïð

Üò λ­±´«½·-² °±® º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» °®±¼«½¬±­ ²± »­°»½·¿´»­

ß ª»½»­ »­ °±­·¾´» º¿½¬±®·¦¿® ´¿ »¨°®»­·-² ½«¿¼®?¬·½¿ ½±³± «² °®±¼«½¬± ²± »­°»½·¿´ò ß ³±¼± ¼» ®»½±®¼¿¬±®·± ­» ³«»­¬®¿ «²¿ º¿½¬±®·¦¿½·-² ¼» »­» ¬·°±æ

ïð ¨î õ ïí¨ í ã øî¨ õ í÷ øë¨ ï÷

ïë¨

î¨

ïë¨ î¨ ã ïí¨

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

î

î

î

î

î

é ïî ð

í ì ð

í ð ì ð

í ì

ì è ë

ì è ë ð

øî ï÷øî ë÷ ð

î ï ð î ë ð

î ï î ë

î ï î ëî î î î

ï ëî î

ç ïè

ø ÷ø ÷

¨

¨

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨

¨

¨

ïò

îò

íò

ç ïè ð

ø í÷ø ê÷ ð

í ð ê ð

í ê

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

î

î

ïè íé îð ð

øî ë÷øç ì÷ ð

î ë ð ç ì ð

î ë ç ì

î ë ç ìî î ç ç

ë ìî ç

í ì íî ð

øí è÷ø ì÷ ð

í è ð ì ð

í è ì

íí

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨

¨

éò

èò

èí

è ìí

¨ ¨

î

î

ìë ïè ð

øë í÷øë ê÷ ð

ë í ð ë ê ð

ë í ë ê

ë í ë êë ë ë ë

í êë ë

îè í ï ð

øì ï÷øé ï÷ ð

ì ï ð é ï ð

ì ï é ï

ì

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨

îëìò

ëò

î

î

ï é ïì ì é é

ï ïì é

ì íð ïì ð

î î ïë é ð

îøî ï÷ø é÷ ð

î ï ð é ð

î ï é

î ïî î

ï éî

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨

¨ ¨

¨

¨

êò

î¨ ò ë¨ ã ïð¨î

íøóï÷ ã óí

Page 11: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïï

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² ìòÜ Ø¿´´» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-²ò

ïçò ê¨î

õ îí¨ ì ã ð

îðò ïð¨î

õ îî¨ õ ì ã ð

îïò ïð¨î

õ ìï¨ õ ì ã ð

îîò ïë¨î

õ é¨ íê ã ð

îíò ê¨î

ïì¨ õ ì ã ð

îìò ïî¨î

¨ ï ã ð

îëò ïî¨î

ïï¨ ï ã ð

îêò íë¨î

ïï¨ ê ã ð

îéò îð¨î

êì¨ îï ã ð

îèò îð¨î

õ ïé¨ õí ã ð

îçò î¨î

ïë¨ õ ïè ã ð

íðò ïð¨î

õ é¨ õ ê ã ë¨î õ ç¨ õ é

íïò ïð¨î

õ îï¨ õ ê ã ì¨ õ í

íîò ç¨î

õíð¨ õ ïê ã ð

ííò îë¨î

õ ìð¨ ã ç

íìò íè¨î

ïç¨ õ ê ã î¨î

ê¨ õ ë

íëò è¨î

õ é¨ õ ê ã ïî¨î õ î¨ õ ë

íêò ë¨î

õ í¨ ç ã í¨î

ì¨ ïî

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍïò ¨

îõ é¨ õ ïî ã ð

îò ¨î

õ í¨ ïð ã ð

íò ¨î

ê¨ õ è ã ð

ìò ¨î

õ é¨ õ ê ã ð

ëò ¨î

õ ¨ ê ã ð

êò ¨î

õ î¨ ã íë

éò ¨î

ã ïî¨ îé

èò ¨î

ïí¨ õ ïî ã ð

çò ¨î

é¨ õ ïî ã ð

ïðò ¨î

è¨ õ ïî ã ð

ïïò ¨î

¨ ïî ã ð

ïîò î¨î

ã í¨ õ íë

ïíò ì¨î

ê¨ ã í¨î

õ í¨ ïè

ïìò î¨î

õ ë¨ õ î ã ð

ïëò ì¨î

õ è¨ õ í ã ð

ïêò í¨î

î¨ è ã ð

ïéò ê¨î

ïí¨ õ ë ã ð

ïèò ê¨î

îí¨ ì ã ð

Page 12: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïî

Ûò λ­±´«½·-² ½±² º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿ò

Ý«¿²¼± ²± ­» ´±¹®¿ º¿½¬±®·¦¿® ´¿ »¨°®»­·-² ½«¿¼®?¬·½¿ ­» ®»½«®®» ¿ ´¿ º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿ò Í»°«»¼» ¼»³±­¬®¿® ¯«» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» «²¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿

¿¨î õ ¾¨ õ ½ ã ð ø¿ ð÷

»­¬?² ¼¿¼¿­ °±® ´¿ º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿æîo ì

ãî

¾ ¾ ¿½¨

¿Ô¿ »¨·­¬»²½·¿ § ½¿²¬·¼¿¼ ¼» ­±´«½·±²»­ ¯«»¼¿ ¼»¬»®³·²¿¼± °±® »´ ²&³»®± ¾

î쿽ô ¯«» »­

´´¿³¿¼± »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¼» ´¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿æ

Í· »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¾î

쿽 »­ ½»®±ô ´¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ­-´± «²¿ ­±´«½·-² ®»¿´ò

Í· »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¾î

쿽 »­ °±­·¬·ª±ô ´¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ­-´± ¼±­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ò

Í· »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¾î

쿽 »­ ²»¹¿¬·ª±ô ´¿ »½«¿½·-² ²± ¬·»²» ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

î î

îî

î

î

ì î ç

ì î ì ì ç

ì ïìì ïìð

î è í ð

ì è ì î í

ð

ì

î

ç

î

è

¨

¾ ¿½

¨

¾ ¿½

¨

¿

¾

½

¨

¿

¾

²»¹¿¬·ª±

¿ »½«¿½·-² ÒÑ ¬·»²» ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­

íò

ìò

î

î

êì îì ìð

ì ì ïð ì ïð î ïð

ìî

è î ïðì

î ì ïð

ì

ì ïðî

í

¾ ¿½

¾ ¾ ¿½¨

¿

½

°±­·¬·ª±

¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ¼±­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­

îî

î

î î

î

î

ë í ð

ì ì ï í

îë ïî ïí

ìî

ë ïíî

î ï ð

ì î ì ï ï

ï

ë

í

ï

¨

¾ ¿½

¾ ¾ ¿½¨

¿

¨

¾ ¿½

¨

¿

¾

½

¨

¿

¾

°±­·¬·ª±

´¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ¼±­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­

ò ï

îò

î

î

ì ì è

ì è ì î ì î

ìî

îî

î ï î

î

ï î

î

ï

¾ ¿½

¾ ¾ ¿½¨

¿

½

î î

î î

°±­·¬·ª±

¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ¼±­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­

Page 13: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïí

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² ìòÛ

Ø¿´´» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿ò Í· ´¿ »½«¿½·-² ²± ¬·»²» ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ô ·²¼3¯«»´±ò

ïò îë í 𨠨

îò îì î ï 𨠨

íò îî ê í 𨠨

ìò îì î 𨠨

ëò îí î ë 𨠨

êò îï 𧠧

éò îï 𨠨

èò îï 𨠨

çò îì î 𨠨

ïðò îë ïð í 𦠦

ïïò îç ç ï 𨠨

ïîò îïî îç« «

ïíò îí ê ë¨ ¨

ïìò î îí í é î ê¨ ¨ ¨ ¨

ïëò î îè ë ç é ê ë¬ ¬ ¬ ¬

ïêò îç ïê ð¨

ïéò îë í¨ ¨

ïèò îç ï è ë¨ ¨ ¨

ïçò î îç í ì ê ë î¨ ¨ ¨ ¨

îðò î îè í ì ë î í¨ ¨ ¨ ¨

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 14: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïì

Í«³¿®·±Î»­±´«½·-² ¼» Û½«¿½·±²»­ Ý«¿¼®?¬·½¿­ ø½¿­± ®»¿´÷ò

Û² ´¿­ ­»½½·±²»­ ìòßò Ûò ­» °®»­»²¬¿®±² ¼·ª»®­¿­ ¬7½²·½¿­ ¼» ®»­±´«½·-² ¼» »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ò Ô¿ °®»­»²¬¿½·-² ½®±²±´-¹·½¿ ½±²½«»®¼¿ ½±² »´ ±®¼»² ¿ ­»¹«·® »² ´±­ ·²¬»²¬±­ ¼» ®»­±´ª»®´¿­ò ß ½±²¬·²«¿½·-² ­» ³«»­¬®¿ «² ¼·¿¹®¿³¿ ¼» »­» ±®¼»²æ

ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ ÝËßÜÎ_Ì×ÝßÍ Í×ÓÐÔÛÍ

¨î ã ¿ ø¿ â ð÷

ÚßÝÌÑÎ×ÆßÝ×MÒ ¼» ÚßÝÌÑÎ ÝÑÓFÒ

ÚßÝÌÑÎ×ÆßÝ×MÒ ¼» ÐÎÑÜËÝÌÑÍ ÛÍÐÛÝ×ßÔÛÍ

¿î õ  õ ¾

î ã ø¿ õ ¾÷

î ½«¿¼®¿¼± ¼» ­«³¿

¿

î  õ ¾

î ã ø¿ ¾÷

î ½«¿¼®¿¼± ¼» ®»­¬¿

¿

î¾

îã ø¿ õ ¾÷ ø¿ ¾÷ ¼·º»®»²½·¿ ¼» ½«¿¼®¿¼±­

ÚßÝÌÑÎ×ÆßÝ×MÒ ¼» ÐÎÑÜËÝÌÑÍ ÒÑ ÛÍÐÛÝ×ßÔÛÍ

ÚMÎÓËÔß ÝËßÜÎ_Ì×Ýßîo ì

ãî

¾ ¾ ¿½¨

¿

Ô±­ »¶»®½·½·±­ ¸¿­¬¿ ¿¸±®¿ °®±°«»­¬±­ ¬·»²»² ´¿ ·²¬»²½·-² ¼» ¼¿®´» ´¿ ±°±®¬«²·¼¿¼ ¿´ »­¬«¼·¿²¬» ¼» ¼±³·²¿® ½¿¼¿ ¬7½²·½¿ °±® ­»°¿®¿¼±ò Û­ ·³°±®¬¿²¬»ô ²± ±¾­¬¿²¬»ô ¯«» »´ »­¬«¼·¿²¬» ­»°¿ ®»½±²±½»® °±® ­3 ³·­³± ´¿ ¬7½²·½¿ ½±²ª»²·»²¬» »² °®±¾´»³¿­ ¯«» ²± ±º®»½»² ·²¼·½¿½·-² ¿´¹«²¿ ¿´ ®»­°»½¬±ò ß »­» º·² ´» °®±°±²»³±­ ´±­ »¶»®½·½·±­ ¼» ´¿ °®-¨·³¿ °?¹·²¿ò Û´ »­¬«¼·¿²¬» ¼»¾» »­¬¿® ½±²­½·»²¬» ¯«» ­·»³°®» »­ °±­·¾´» ¿°´·½¿® ´¿ º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿ °¿®¿ ®»­±´ª»® «²¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿ò Ì¿³¾·7² ¬·»²» ¯«» ¼¿®­» ½«»²¬¿ ¯«» ´¿ º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿¼»¾» ­»® »´ &´¬·³± ®»½«®­± ¿´ ½«¿´ ¿½«¼·®ô §¿ ¯«» ­« »³°´»± °«»¼» ­»® ¬®¿¾¿¶±­±ò

Page 15: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïë

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ ßÝËÓËÔßÌ×ÊÑÍò Û½«¿½·±²»­ Ý«¿¼®?¬·½¿­ ø½¿­± ®»¿´÷ˬ·´·½» ´¿ ¬7½²·½¿ ¯«» ¶«¦¹«» ½±²ª»²·»²¬» °¿®¿ ¸¿´´¿® ´¿­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-²ò Û² ½¿­± ¯«» ´¿ »½«¿½·-² ²± ¬»²¹¿ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ô ·²¼3¯«»´±ò

ïò îë í 𨠨

îò îïî îì¨

íò îè ïê 𨠨

ìò îïë ê¨ ¨

ëò îç íê¨

êò îïð îë 𨠨

éò îí ï 𨠨

èò îë ïç ì 𨠨

çò îë ïç ì 𨠨

ïðò îïð î é 𨠨

ïïò îè îë ð¨

ïîò îêì îë ð¨

ïíò îì îé ð¨

ïìò îê ïí ë 𨠨

ïëò îê ïí ë 𨠨

ïêò îè ïê 𨠨

ïéò îë è é¨ ¨ ¨

ïèò îïð é ïî 𨠨

ïçò îç ê ï 𨠨

îðò îç ê ï 𨠨

îïò îîè ð¨

îîò îïê¨

îíò îè ìç ê¨ ¨

îìò îë ïð í 𨠨

îëò î îê îð ë ïð îë¨ ¨ ¨ ¨

îêò îìç èï ð¨

îéò îìç èï ð¨

îèò îì ì ïî 𨠨

îçò îîì êê ìë 𨠨

íðò îïê çì ê 𨠨

íïò î îé ç í í î í¨ ¨ ¨ ¨

íîò îíê ìè ïê 𨠨

ííò î îïð ïí é í¨ ¨ ¨

íìò îïè îç í 𨠨

íëò îî î ë 𨠨

íêò îìë è ð¨

íéò îïè ç ï 𨠨

íèò îç ì 𨠨

íçò îç ì ð¨

ìðò îïë ïï ì 𨠨

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 16: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïê

Úò Û½«¿½·±²»­ ®»¼«½·¾´»­ ¿ ½«¿¼®?¬·½¿­ò

Û² ±½¿­·±²»­ »­ °±­·¾´» ®»¼«½·® ½·»®¬¿­ »½«¿½·±²»­ ¿ »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ò Û² »­±­ ½¿­±­ ­» °«»¼» ¿°®±ª»½¸¿® ´± ¯«» ­¿¾»³±­ ¼» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ °¿®¿ ®»­±´ª»®´¿­ò Û² »­¬¿ ­»½½·-² °®»­»²¬¿®»³±­ ¼±­ ¬·°±­ ­»²½·´´±­ ¼» ®»¼«½½·-²ò

ÎÛÜËÝÝ×MÒ ÐÑÎ ÚßÝÌÑÎ ÝÑÓFÒ

ß´ »¨¬®¿»® »´ º¿½¬±® ½±³&² ®»­«´¬¿ «² º¿½¬±® ½«¿¼®?¬·½±ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

é ë

ë î

ë î

î

ð

ïê ï ð

ð ï ð

ð ï´¿ »½«¿½·-²²± ¬·»²»

­±´«½·±²»­ ®»¿´»­

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

ì÷

î

ïð ç è

è î

è î

ì ïê ìøë÷ø î÷

ïê ìð

ë

ì

ð

íë îè ïì ð

é ë ì î ð

é ð ë ì î ð

ð ¿½¿ ¾

¾

¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨

ë÷

ëê

ëê ìïì ì ïì î ïì

ì î ïì

ïð

î î ïì

î ë

î½

¨

¨

î ïì

ë¨

ë ì í

í î

í î

î

ì í î

ê ïî ê ð

ê î ï ð

ê ð î ï ð

ð ï ð

ï ð

ï

î ïë

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨

¨

¨

¨ ¨ ¨

ï÷

î÷î î

î

î î

ð

î ïë ð

í ë ð

ð î ïë ð

ð í ë ð

í ð ë ð

í ë

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

è é ê

ê î

ê î

îì íì ïî ð

î ïî ïé ê ð

î ð ïî ïé ê ð

ð ì í í î ð

ì í ð í î ð

ì í

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨ ¨

¨ ¨

¨

í÷

í î

ì í

í î

ì í í î

ì ì í í

¨

¨ ¨

¨ ¨

Page 17: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïé

ÎÛÜËÝÝ×MÒ ÐÑÎ ÚÑÎÓß ÝËßÜÎ_Ì×Ýß

˲¿ »½«¿½·-² ¼»´ ¬·°± ­·¹«·»²¬» °«»¼» ­»® °»²­¿¼¿ »² º±®³¿ ½«¿¼®?¬·½¿æì î

𿨠¾¨ ½ òÛ² »º»½¬±ô ±¾­»®ª» ¯«» ´¿ »½«¿½·-² ­» °«»¼» »­½®·¾·® ¼» ´¿ ³¿²»®¿ æ

¿ø¨ î ÷î

õ ¾ø¨ î ÷ õ ½ ã ðò

п®¿ ¿°®»½·¿® ³»¶±® ¯«» ¬·»²» º±®³¿ ½«¿¼®?¬·½¿ ¼»¶»³±­ ¯«» « ã ¨îò ߸±®¿ ´¿ »½«¿½·-² ¿¼¯«·»®»

´¿ ¿°¿®·»²½·¿æî

ð¿« ¾« ½ ô

¯«» ½´¿®¿³»²¬» ¬·»²» º±®³¿ ½«¿¼®?¬·½¿ò Û­¬¿ »½«¿½·-² ­» °«»¼» ®»­±´ª»® °±® ´¿ ª¿®·¿¾´» « «­¿²¼± ´¿­ ¬7½²·½¿­ ¯«» ½±²±½»³±­ò Ú·²¿´³»²¬»ô ­» ®»­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ¨

îã « ¯«» ®»­«´¬»²ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

ì î

î

î

í ë

î ê

í ëî î

î ê

ïî îè ïë ð

ïî îè ïë ð

î í ê ë ð

î í ð ê ë ð

î í ê ë

î í ê ë

î î ê ê

¨ ¨

« ¨

« «

« «

« «

« «

« «

« «

¨ ¨

ë÷

í ë

î ê

í ë

î ê

í î ë ê

î î ê ê

ê íð

î ê

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

¨ ¨

ì î

î

î

î

î

ì î

î

î

ì ì ð

ì ì ð

î ð

î ð

î

î

î

î í ð

î í ð

í ï ð

ë ð ï ð

ë í

¨ ¨

« ¨

« «

«

«

«

¨

¨

¨ ¨

« ¨

« «

« «

« «

« «

ï÷

î÷

î îë ï

ï

ï

ï

´¿ »½«¿½·-²²± ¬·»²»

­±´«½·±²»­®»¿´»­

¨ ¨

¨

¨

¨

ì î

î

î

î

í

ì

íî

ì

í

ì

í

ì

í

î

ïê îì ç ð

ïê îì ç ð

ì í ð

ì í ð

ì í

ì í

ì ì

¨ ¨

« ¨

« «

«

«

«

«

«

¨

¨

¨

¨

í÷

î

ì î

î

î

ì ì ìøë÷øì÷

ì èð

éê

ë

î

î

ë î ì ð

ë î í ð

¿½¿ ¾

¾

½

´¿ »½«¿½·-²

¨ ¨

« ¨

« «

ì÷

²± ¬·»²»­±´«½·±²»­

®»¿´»­

Page 18: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïè

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² ìòÚ

Ø¿´´» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-²ò Í· ´¿ »½«¿½·-² ²± ¬·»²» ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ô ·²¼3¯«»´±ò

ï÷ î¨ì

õ ïî¨í

õ ïè¨î

ã ð

î÷ ¨ì

ïð¨î

õ îë ã ð

í÷ ¨ì

ê¨î

õ è ã ð

ì÷ ¨é

ê¨ê

õ è¨ë

ã ð

ë÷ ê¨ì

ïí¨î

õ ê ã ð

ê÷ íð¨ë

õ íë¨ì

õ ïð¨í

ã ð

é÷ ì¨ì

îð¨î ã îë

è÷ é¨ç

õ é¨è

õ ïì¨é ã ð

ç÷ ïî¨ì

ïð¨î

ìî ã ð

ïð÷ ïè¨è

ìë¨é

õ ç¨ê

ã ð

ïï÷ îé¨ë

ïî¨í ã ð

ïî÷ ¨ì

ã ïì¨î

ìç

ïí÷ è¨ïï

ã îì¨ïð

õ éî¨ç

ïì÷ éë¨ì

çð¨í

õ îé¨î

ã ð

ïë÷ è¨ì

î¨î

õ é ã ð

ïê÷ ê¨ì

õ é¨î

ë ã ð

ïé÷ ë¨ê

î¨ë

õ ç¨ì

ã ð

ïè÷ ì¨ì

õ ç¨î

õ î ã ð

ïç÷ ë¨ê

îë¨ì

õ íð¨î ã ð

îð÷ ¨ì

è¨î

õ è ã ð

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 19: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ïç

Ùò Ò&³»®±­ ½±³°´»¶±­ò ͱ´«½·±²»­ ׳¿¹·²¿®·¿­ò

Û´ ÒFÓÛÎÑ ×ÓßÙ×ÒßÎ×Ñ · ò

Í» ¼»º·²» ¼» ´¿ ­·¹«·»²¬» ³¿²»®¿æ

· îã ïò

ÒFÓÛÎÑÍ ÝÑÓÐÔÛÖÑÍ

ͱ² »¨°®»­·±²»­ ¼» ´¿ º±®³¿

¿ õ ¾·

»² ¼±²¼» ¿ § ¾ ­±² ²&³»®±­ ®»¿´»­ò ß´ ²&³»®± ®»¿´ ¿ ­» ´» ´´¿³¿ ´¿ °¿®¬» ®»¿´ § ¿ ¾ô ´¿ °¿®¬» ·³¿¹·²¿®·¿ò

ÛÖÛÓÐÔÑÍ

ï÷ í õ ë· ¿ ã í ô ¾ ã ë

î÷ ê õ ì· ¿ ã ê ô ¾ ã ì

í÷ í

ëè· ¿ ã

í

ë ô ¾ ã è

ì÷ ïí í é · ¿ ã ïí ô ¾ ã í é

ë÷ ïð· ¿ ã ð ô ¾ ã ïð

ê÷ ì ¿ ã ì ô ¾ ã ð

Ò±¬» ¯«» ´±­ ²&³»®±­ ®»¿´»­ ­±² ²&³»®±­ ½±³°´»¶±­ ½«§¿ °¿®¬» ·³¿¹·²¿®·¿ »­ ½»®±ò

ßÎ×ÌÓWÌ×Ýß ÜÛ ÔÑÍ ÒFÓÛÎÑÍ ÝÑÓÐÔÛÖÑÍ

Ô¿­ ±°»®¿½·±²»­ ¼» ­«³¿ô ®»­¬¿ô ³«´¬·°´·½¿½·-² § ¼·ª·­·-² ¼» ²&³»®±­ ½±³°´»¶±­ ­» °«»¼»² »º»½¬«¿® ½±³± ´¿­ ¼» ¾·²±³·±­ô ¬±³¿²¼± »² ½«»²¬¿ ´¿ ¼»º·²·½·-² ·

îã ïò ﮬ·½«´¿®³»²¬»ô ´¿

­«³¿ § ®»­¬¿ ¯«»¼¿ ¼»º·²·¼¿ ¼» ´¿ ­·¹«·»²¬» ³¿²»®¿æ

¿ ¾· ½ ¼· ¿ ½ ¾ ¼ ·

¿ ¾· ½ ¼· ¿ ½ ¾ ¼ ·

­«³¿

®»­¬¿

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

ï÷ ø í õ ì ·÷ õ øë õ î·÷ ã è õ ê·

î÷ ø ê ì· ÷ õ ø ï õ · ÷ ã é í·

í÷ í· õ ë· ã è·

ì÷ ç· ïî· ã í·

ë÷ ø ì ç· ÷ õ é ã ïï ç·

ê÷ ø ê ç· ÷ øïð ç·÷ ã ì

é÷ ø é ïï· ÷ ø é õ í· ÷ ã è·

Page 20: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îð

ݱ²­·¼»®» ´¿ ³«´¬·°´·½¿½·-² ¼» ¼±­ ²&³»®±­ ½±³°´»¶±­ ¿ õ ¾· § ½ õ ¼· æ

î¿ ¾· ½ ¼· ¿½ ¿¼ · ¾½· ¾¼ ·

¿½ ¿¼ · ¾½· ¾¼

¿½ ¾¼ ¿¼ · ¾½·

¿½ ¾¼ ¿¼ ¾½ ·

ß­3 ®»­«´¬¿ «²¿ º-®³«´¿ °¿®¿ ´¿ ³«´¬·°´·½¿½·-² ¼» ²&³»®±­ ½±³°´»¶±­æ

³«´¬·°´·½¿½·-² ¿ ¾· ½ ¼· ¿½ ¾¼ ¿¼ ¾½ ·

Ô¿ º-®³«´¿ ­» °«»¼» ¿°´·½¿® ­»¹&² »´ ­·¹«·»²¬» »­¯«»³¿æ

¿ ¾· ½ ¼· ¿½ ¾¼ ¿¼ ¾½ ·

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

ï÷ ø é õ î· ÷ø í õ è· ÷ ã øîï ïê÷ õ øëê õ ê÷ ·

ã ë õ êî·

î÷ ø î ë· ÷ø ì õ í· ÷ ã øè ø ïë÷ ÷ õ øê õ ø îð÷ ÷·

ã îí ïì·

í÷ ø é õ î· ÷ø ê · ÷ ã ø ìî ø î÷ ÷ õ ø é õïî÷·

ã ìð õ ïç·

ì÷ ø ïð é· ÷ø ç ïï· ÷ ã øçð éé÷ õ ø ïïð õ êí÷·

ã ïí õ ïéí·

Ý«¿²¼± ´¿ °¿®¬» ®»¿´ ± ´¿ °¿®¬» ·³¿¹·²¿®·¿ »­ ½»®±ô »­ ³?­ ½-³±¼± ³«´¬·°´·½¿® ¼·®»½¬¿³»²¬» ­·² «­¿® ´¿ º-®³«´¿ô ½±³± ³«»­¬®¿² ´¿­ ­·¹«·»²¬»­ ·´«­¬®¿½·±²»­ò

ë÷ øè í· ÷ø ë ÷ ã ìð õ ïë·

ê÷ ïîø ë õ í· ÷ ã êð õ íê·

é÷ é· ø î õ ç· ÷ ã ïì· êí ã êí ïì·

è÷ ì· ø é·÷ ã îè

ç÷ ë· ê· ã íð

ïð÷ í· ø è·÷ ã îì

¿¼ õ ¾½

¿½ ¾¼

Page 21: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îï

ÛÔ ÝÑÒÖËÙßÜÑ ÜÛ ËÒ ÒFÓÛÎÑ ÝÑÓÐÔÛÖÑ

ݱ²­·¼»®» «² ²«³»®± ½±³°´»¶± ¿ õ ¾·ò Í» ¼»º·²» ¿ ¾· ô »´ ½±²¶«¹¿¼± ¼» ¿ õ ¾· æ

¿ ¾· ã ¿ ¾·ò

ÛÖÛÓÐÔÑÍ

ï÷ ë í ë í· ·

î÷ í é í é· ·

í÷ ïî ïî· ·

ì÷ ç ç· ·

ë÷ · ·

Ѿ­»®ª» ´± ¯«» ±½«®®» ¿´ ³«´¬·°´·½¿® «² ²&³»®± ½±³°´»¶± ¿ õ ¾· °±® ­« ½±²¶«¹¿¼± ¿ ¾· æ

î î

î î

¿ ¾· ¿ ¾· ¿ ¾· ¿ ¾·

¿ ¾ ¿¾ ¿¾

¿ ¾

Û´ ®»­«´¬¿¼± »­ »´ ²«³»®± ®»¿´ ¿îõ ¾

îò Û²«²½·¿³±­ »­¬» ¸»½¸± ¿ ½±²¬·²«¿½·-²æ

î î¿ ¾· ¿ ¾· ¿ ¾

ÛÖÛÓÐÔÑÍ

î î

î î

í é í é í é

ç ìç

ëè

ì ë ì ë ì ë

ïê îë

ìï

· ·

· ·

ï÷

î÷

Page 22: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îî

Ô¿ ¼·ª·­·-² ¼» ²&³»®±­ ½±³°´»¶±­ ­» ´´»ª¿ ¿ ½¿¾± ¼» ³¿²»®¿ ¯«» »´ ®»­«´¬¿¼± ¯«»¼» »² ´¿ º±®³¿ ¿ õ ¾·ò ß »­» º·² °±¼»³±­ »´·³·²¿® ¼·ª·­±®»­ ·³¿¹·²¿®·±­ ³«´¬·°´·½¿²¼± °±® »´ ½±²¶«¹¿¼±å ´¿ ¬?½¬·½¿ »­ ­·³·´¿® ¿´ ´¿ ¯«» «­¿³±­ ¿´ ®¿½·±²¿´·¦¿­ ¼»²±³·²¿¼±®»­ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

î î

ë

î

ì ë ì ë

î î î

î

ïî ê ïî ê

î ê ê

î

è é è é ì í

ì í ì í ì í

ëí ì

ì í

ëí ì

îë

ëí ì

îë

·

·

· · ·

· · ·

·

·

·

·

·

·

·

ï÷

î÷

í÷

î î

ëí ì

îë îë

í ë í ë ê

ê ê ê

ïí íí

ê ï

ïí íí

íé

ïí íí

îë

ïí íí

îë îë

·

· · ·

· · ·

·

·

·

·

ì÷

Ý«¿²¼± ´¿ °¿®¬» ®»¿´ ¼»´ ¼·ª·­±® »­ ½»®±ô »­ ³?­ º?½·´ ³«´¬·°´·½¿® ­±´¿³»²¬» °±® ·ô ½±³± ­» ³«»­¬®¿ »² ´¿ ·´«­¬®¿½·-² ¯«» ­·¹«»æ

ç

ì

ç è ç è

ì ì

ç è

ì

ç è

ì ì

î

· · ·

· · ·

·

·

·

ë÷

Page 23: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îí

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ ï Í»½½·-² ìòÙ

Ûº»½¬&» ´¿­ ±°»®¿½·±²»­ ·²¼·½¿¼¿­ò

ïë÷ î ë í ì· ·

ïê÷ é ïð ï· ·

ïé÷ í ê é è· ·

ïè÷ ç î î ì· ·

ïç÷ ç î ì· ·

îð÷ é ë è· ·

îï÷ è ïð· ·

îî÷ í î í· ·

îí÷ í í· ·

îì÷ ïî ïé ïí·

îë÷ ïð ì ïð é· ·

îê÷ îë è ïï ê· ·

îé÷ í ï

è èî· ·

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍï÷ î ï ï í

ç ë ê ïð· ·

î÷ îòíë é íòïî ïòêê· ·

í÷ î ïòïé îòïì íòðì· ·

ì÷ ïë ç

ë÷ îè é

ê÷ î í ì ë· ·

é÷ í ì ë ïî· ·

è÷ ê í ïð·

ç÷ ì è ê· ·

ïð÷ î é ì í· ·

ïï÷ è ë· ·

ïî÷ ïî ç· ·

ïí÷ é î ï· ·

ïì÷ ïë î ï· ·

Page 24: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îì

Ôß ÎßSÝÛÍ ÝËßÜÎßÜßÍ ÜÛ ÒFÓÛÎÑÍ ÒÛÙßÌ×ÊÑÍò

Ô±­ ½«¿¼®¿¼±­ ¼» ´±­ ²&³»®±­ ·³¿¹·²¿®·±­ ¼» ´¿ º±®³¿ ¿· ­±² ²&³»®±­ ®»¿´»­

²»¹¿¬·ª±­ô °±® »¶»³°´± øí · ÷î ã ç · î

ã ç § ø í · ÷î ã ç · î

ã ç ò ˲¿ ½±²­»½«»²½·¿ ¼» »­¬» ¸»½¸± »­ ¯«» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ ¼» ´¿ º±®³¿æ

î ø ð÷¨ ¿ ¿

¬·»²» ­±´«½·±²»­ ·³¿¹·²¿®·¿­æ

¨ ¿ · ò

Û­¬± ­·¹²·º·½¿ ¯«» ´±­ ²&³»®±­ ®»¿´»­ ²»¹¿¬·ª±­ ¿ ø¿ âð÷ ¬·»²»² ¼±­ ®¿3½»­ ½«¿¼®¿¼¿­

·³¿¹·²¿®·¿­ ¿ · ò ß ´¿ ®¿3¦ ½«¿¼®¿¼¿ ¿ · ­» ´» ´´¿³¿ ´¿ ®¿3¦ ½«¿¼®¿¼¿ °®·²½·°¿´ ¼» ¿ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

Ø¿´´¿® ´¿ ®¿3¦ ½«¿¼®¿¼¿ °®·²½·°¿´

Ø¿´´¿® ´¿­ ­±´«½·±²»­ ·³¿¹·²¿®·¿­

ç ç í

ë ë

è è

ì î

ì î

î î

· ·

·

·

·

·

·

ï÷

î÷

í÷

î

çîè

ç

è

ç

è

í

î î

í î

î î î

í î

ì

è ç¨

¨

¨ ·

·

·

·

·

ì÷î

î

ìç

ìç

é

é

ëð

ëð

îë î

îë î

ë î

¨

¨

¨

¨

·

·

·

·

·

·

·

ï÷

î÷

î

ïêîîë

ïêîë

ïê

îë

ìë

ïê îë¨

¨

¨ ·

·

·

í÷ î

êîé

êé

ê

é

ê é

é é

ìî

é

é ê¨

¨

¨ ·

·

·

·

ë÷ î

çîè

ç

è

ç

è

í

î î

í î

î î î

í î

ì

è ç¨

¨

¨ ·

·

·

·

·

ì÷

Page 25: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îë

ÍÑÔËÝ×ÑÒÛÍ ×ÓßÙ×ÒßÎ×ßÍ ÜÛ ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ ÝËßÜÎ_Ì×ÝßÍ

Í» °«»¼» °®±¾¿® ¯«» ´¿ »¨·­¬»²½·¿ ¼» ®¿3½»­ ½«¿¼®¿¼¿­ ·³¿¹·²¿®·¿­ ·³°´·½¿ ¯«» ¬±¼¿­ ´¿­ »½«¿½·±²»­ ½«¿¼®?¬·½¿­ ¬·»²»² ­±´«½·±²»­ ½±³°´»¶¿­ò Û² °¿®¬·½«´¿®ô ­· »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¼» ´¿ »½«¿½·-² »­ ²»¹¿¬·ª±ô ´¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ¼±­ ­±´«½·±²»­ ·³¿¹·²¿®·¿­ò Ú±®³¿´·¦¿³±­ »­¬» ½±³»²¬¿®·± ¿ ½±²¬·²«¿½·-²ò

Ôß ÊÛÎÍ×MÒ ÝÑÓÐÔÛÖß ÜÛ Ôß ÚÑÎÓËÔß ÝËßÜÎ_Ì×Ýß

Ô¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» «²¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿

¿¨î õ ¾¨ õ ½ ã ð ø¿ ðô ¿ô ¾ô ½ ®»¿´»­÷

»­¬?² ¼¿¼¿­ °±® ´¿ º-®³«´¿ ½«¿¼®?¬·½¿æ îo ì

ãî

¾ ¾ ¿½¨

¿

Û´ ¬·°± § ½¿²¬·¼¿¼ ¼» ­±´«½·±²»­ ¯«»¼¿ ¼»¬»®³·²¿¼± °±® »´ ²&³»®± ¾î

쿽ô ¯«» »­ ´´¿³¿¼± »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¼» ´¿ »½«¿½·-² ½«¿¼®?¬·½¿æ

Í· »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¾î

쿽 »­ ½»®±ô ´¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ­-´± «²¿ ­±´«½·-² ®»¿´ò

Í· »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¾î

쿽 »­ °±­·¬·ª±ô ´¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ­-´± ¼±­ ­±´«½·±²»­ ®»¿´»­ò

Í· »´ ¼·­½®·³·²¿²¬» ¾î

쿽 »­ ²»¹¿¬·ª±ô ´¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ­-´± ¼±­ ­±´«½·±²»­ ·³¿¹·²¿®·¿­ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

î

îî

î îì

î î

î

è è ì î ì î î î

ì ê ð

ï ì ì ì ï ê

ì ïê îì è

ê

ì î î

î

î î

ë

· · · ·

¨ ¨

¿ ¾ ¿½

¾

½

¨

¨

·

·

·

ï÷

î÷î î

íïí

ïð ïð

í î ð

ë ì í ì ë î

í ç ìð íï

î

í íï

ïð

¨

¿ ¾ ¿½

¾

½

¨·

·

î

îî

î îì

î î

î

è è ì î ì î î î

ì ê ð

ï ì ì ì ï ê

ì ïê îì è

ê

ì î î

î

î î

ì

· · · ·

¨ ¨

¿ ¾ ¿½

¾

½

¨

¨

·

·

·

í÷

ì÷îî

îì ì ê ê

î êèè è

ê

ì

îì ì ê î

è ë ð

ì ì è ì ì è

è êì èð îì

ë

è î ê

è

ï

· · · ·

¨

¿ ¾ ¿½

¾

½

¨·

·

·

Page 26: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îê

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ î Í»½½·-² ìòÙ

× Ø¿´´» ´¿ ®¿3¦ ½«¿¼®¿¼¿ °®·²½·°¿´ ·²¼·½¿¼¿ò

ïè÷ îìð îé¨

ïç÷ îïì îè¨

îð÷ î ç ð¨

îï÷ î ìë ð¨

îî÷ îïê èï ð¨

îí÷ îì ë ð¨

îì÷ îê ì í 𨠨

îë÷ îî í î 𨠨

îê÷ îí î ì 𨠨

îé÷ îç ç ì 𨠨

îè÷ î î ïð 𨠨

îç÷ îî ê ïé 𨠨

íð÷ î ê ïë¨ ¨

íï÷ îí ê ë¨ ¨

íî÷ îì î ï 𨠨

ï÷ íê

î÷ ïî

í÷ ïð

ì÷ êì

ë÷ ìë

ê÷ ëð

é÷ ïðð

è÷ îðð

ç÷ éë

ïð÷ îì

×× Ø¿´´» ´¿­ ­±´«½·±²»­ ׳¿¹·²¿®·¿­ò

ïï÷ î ï¨

ïî÷ î èï¨

ïí÷ î ïë¨

ïì÷ î îè¨

ïë÷ îêì ç¨

ïê÷ îîë é¨

ïé÷ îè í¨

Page 27: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îé

××

Û² »­¬» ½«®­± ­» ¿­«³» ¯«» »´ »­¬«¼·¿²¬» »­¬? º¿³·´·¿®·¦¿¼± ½±² »´ ­·­¬»³¿ ¼» ½±±®¼»²¿¼¿­ ½¿®¬»­·¿²¿­ò Ô» ®»½±®¼¿³±­ ¯«» »­» ­·­¬»³¿ ½±²­·­¬» ¼» ¼±­ »¶»­ ®»¿´»­ ¯«» ­» ·²¬»®­»½¿² °»®°»²¼·½«´¿®³»²¬»ô ¯«»¼¿²¼± ¼»¬»®³·²¿¼± ¿­3 «² °´¿²±ò Ý¿¼¿ °«²¬± ¼»´ °´¿²± °«»¼» ­»® «¾·½¿¼± ³»¼·¿²¬» «²¿ °¿®»¶¿ ¼» ²&³»®±­ ¯«» ´´¿³¿³±­ ½±±®¼»²¿¼¿­ § ®»°®»­»²¬¿³±­ »² ´¿ º±®³¿ ¼» «² °¿® ±®¼»²¿¼± ø¨ô§÷ò Ô¿­ ½±±®¼»²¿¼¿­ ¨ § § ½±®®»­°±²¼»²ô ®»­°»½¬·ª¿³»²¬»ô ¿ ´±­ ª¿´±®»­ ¼» ´±­ »¶»­ ¸±®·¦±²¬¿´ § ª»®¬·½¿´ ¿­±½·¿¼±­ ¿´ °«²¬±ò Û´ °«²¬± ¼» ·²¬»®­»½½·-² ¼» ´±­ »¶»­ ¬·»²» ½±±®¼»²¿¼¿­ øðôð÷ § »­ ´´¿³¿¼± »´ ±®·¹»²ò Ô¿ ·³¿¹»² ¯«» ­·¹«» ³«»­¬®¿ ±¬®±­ ¼»¬¿´´»­ ·³°±®¬¿²¬»­ò

ïò Û´ Í·­¬»³¿ ¼» ݱ±®¼»²¿¼¿­ Ý¿®¬»­·¿²¿­

óïë óïì óïíóïî óïïóïð óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ïï ïî ïí ïì ïë

½«¿¼®¿²¬» × øõô õ÷

½«¿¼®¿²¬» ×× ø ô õ÷

½«¿¼®¿²¬» ××× ø ô ÷

½«¿¼®¿²¬» ×Ê øõô ÷

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ïê ïë ïì ïí ïî ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óïóîóíóìóëóêóéóèóçóïðóïïóïîóïíóïì

»¶» ¼» § ø ª»®¬·½¿´÷ øðô §÷ §

‹ øóèô é÷

‹ øçô í÷

¨

»¶» ¼» ¨ ø ¸±®·¦±²¬¿´÷ ø¨ôð÷

‹ øóïìô óç÷

‹ øìô óïî÷

ð

Page 28: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îè

Ü×ÍÌßÒÝ×ß

Ó»¼·¿²¬» »´ ¬»±®»³¿ ¼» з¬?¹±®¿­ ­» °«»¼» ¼»³±­¬®¿® ¯«» ´¿ ¼·­¬¿²½·¿ ¼ øÐôÏ÷ »²¬®» ¼±­ °«²¬±­ Ð § Ï ô ½±² ½±±®¼»²¿¼¿­ ®»­°»½¬·ª¿­ ø¨ïô §ï÷ § ø¨îô §î÷ô »­¬¿ ¼¿¼¿ °±®æ

Ð ø¨ïô §ï÷

¼øÐôÏ÷ ãî î

î ï î ï¨ ¨ § § ò

Ï ø¨îô §î÷ ×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

Ø¿´´¿® ´¿ ¼·­¬¿²½·¿ »²¬®» ´±­ °«²¬±­ ½±² ´¿­ ½±±®¼»²¿¼¿­ ·²¼·½¿¼¿­ò

ÐËÒÌÑ ÓÛÜ×Ñ

Û­ °±­·¾´» ¼»³±­¬®¿® ¯«» ´¿­ ½±±®¼»²¿¼¿­ ¼»´ °«²¬± ³»¼·± ¼»´ ­»¹³»²¬± »²¬®» ¼±­ °«²¬±­Ð ø¨ïô §ï÷ § Ï ø¨îô §î÷ ­±²æ

Ï ø¨îô §î÷ ï î ï îôî î

¨ ¨ § §

ï î ï îô

î î

¨ ¨ § §

ò

Ð ø¨ïô §ï÷

îò Ü×ÍÌßÒÝ×ß Ç ÐËÒÌÑ ÓÛÜ×Ñ

î î

î î

øëôè÷ øîôê÷

ø ô ÷ ë î è ê

í î

ç ì

ïí

Ð § Ï

¼ Ð Ï

ï÷

î î

î î

ø èôïð÷ ø ìôé÷

ø ô ÷ è ì ïð é

ì í

ïê ç

îë

ë

Ð § Ï

¼ Ð Ï

î÷

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

Ø¿´´¿® ´¿­ ½±±®¼»²¿¼¿­ ¼»´ °«²¬± ³»¼·± »²¬®» ´±­ °«²¬±­ ·²¼·½¿¼±­

øéô ê÷ øëôî÷

é ë ê î ïî ìô ô

î î î î

êô î

ø íôð÷ ø îô è÷

í ø î÷ ð ø è÷ ë èô ô

î î î î

ëô

î

Ð § Ï

Ð § Ï

ï÷

î÷

ì

î î

î î

ø íô î÷ ø ïô ì÷

ø ô ÷ í ï î ì

î ê

ì íê

ìð

ì ïð

ì ïð î ïð

Ð § Ï

¼ Ð Ï

í÷

Page 29: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

îç

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² î × Ø¿´´¿® ´¿ ¼·­¬¿²½·¿ »²¬®» ´±­ °«²¬±­ ½±² ´¿­ ½±±®¼»²¿¼¿­ ·²¼·½¿¼¿­ò

ï÷ Ð øíô ì÷ § Ï øìô ë÷

î÷ Ð øêô ì÷ § Ï øîô é÷

í÷ Ð ø èô ïð÷ § Ï ø íô ë÷

ì÷ Ð øðô î÷ § Ï øêô î÷

ë÷ Ð øïðô ï÷ § Ï øìô é÷

ê÷ Ð øðô ð÷ § Ï ø çô í÷

é÷ Ð ø ïîô í÷ § Ï ø îô î÷

è÷ Ð ø èô ì÷ § Ï øìô ë÷

ç÷ Ð ø ïô ï÷ § Ï øïô ï÷

ïð÷ Ð øéô ð÷ § Ï øðô ë÷

×× Ø¿´´¿® ´¿­ ½±±®¼»²¿¼¿­ ¼»´ °«²¬± ³»¼·± »²¬®» ´±­ °«²¬±­ ·²¼·½¿¼±­

ïï÷ Ð øçô ì÷ § Ï øíô ê÷

ïî÷ Ð ø éô î÷ § Ï ø çô ï÷

ïí÷ Ð øðô ì÷ § Ï ø îô î÷

ïì÷ Ð øíô ë÷ § Ï ø íô ì÷

ïë÷ Ð øíô ì÷ § Ï ø ìô ë÷

ïê÷ Ð ø éô ì÷ § Ï øìô ï÷

ïé÷ Ð øçô ð÷ § Ï øðô í÷

ïè÷ Ð øíô ì÷ § Ï øìô ë÷

ïç÷ Ð øðô ð÷ § Ï ø ïðô ïí÷

îð÷ Ð øðô ð÷ § Ï øðô è ÷

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ

Page 30: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íð

ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ ÜÛ ÜÑÍ ÊßÎ×ßÞÔÛÍ

Ô¿­ ­±´«½·±²»­ ¼» «²¿ »½«¿½·-² ¼» ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ ­±² ´¿­ °¿®»¶¿­ ¼» ª¿´±®»­ ¼» ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¯«» ´¿ ¸¿½»² ½·»®¬¿ò б® »¶»³°´±ô ´¿ °¿®»¶¿ ¨ ã í § § ã ì »­ «²¿ ­±´«½·-² ¼» ´¿ »½«¿½·-² ¼» ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ î¨ õ § ïð ã ðò Ý¿¼¿ ­±´«½·-² ¼» «²¿ »½«¿½·-² ¼» ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ ­» °«»¼» ®»°®»­»²¬¿® ¼» ³¿²»®¿ ½±²ª»²·»²¬» ½±³± «² °¿® ±®¼»²¿¼±ò Ô¿ ­±´«½·-² ¿²¬»®·±® ­» ®»°®»­»²¬¿®3¿ ½±² »´ °¿® øíôì÷ô § ­» °«»¼» «¾·½¿® »² »´ °´¿²± ½¿®¬»­·¿²±ô ¿´ ·¹«¿´ ¯«» ¬±¼¿­ ´¿­ ¼»³?­ ­±´«½·±²»­ò Ü» »­¿ ³¿²»®¿ ­» °«»¼»² ®»°®»­»²¬¿® ´¿­ ­±´«½·±²»­ ³»¼·¿²¬» ´¿ ¹®?º·½¿ ¯«» ¿­3 ­» °®±¼«½»ô ¯«» ´´¿³¿³±­ ´¿ ¹®?º·½¿ ¼» ´¿ »½«¿½·-²ò

Ô¿ »½«¿½·-² ¿²¬»®·±® »­ «² »¶»³°´± ¼» «²¿ »½«¿½·-² ´·²»¿´ ¼» ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ò Í» °«»¼» °®±¾¿® ¯«» ´¿­ ¹®?º·½¿­ ¼» ¬¿´»­ »½«¿½·±²»­ ­±² ®»½¬¿­ò ß ½±²¬·²«¿½·-² ­» ³«»­¬®¿ ´¿ ¹®?º·½¿ ½±² ¼±­ ¼» ­«­ °«²¬±­ò

Û´ ª¿´±® ïð »­ ´´¿³¿¼± «² ·²¬»®½»°¬± »² § ¼» ´¿ ¹®?º·½¿ò Û­ ´¿ ½±±®¼»²¿¼¿ § ¼»´ °«²¬± øðôïð÷ °±® »´ ½«¿´ ´¿ ¹®¿º·½¿ ¿¬®¿ª·»­¿ »´ »¶» ¼» §ò ß²?´±¹¿³»²¬»ô »´ ª¿´±® ë ¼» ´¿ ª¿®·¿¾´» ¨ »­ ´´¿³¿¼± «² ·²¬»®½»°¬± »² ¨ò

Ò±¬» ¯«» »´ ·²¬»®½»°¬± »² ¨ ±½«®®» ½«¿²¼± § »­ ½»®±å § »´ ·²¬»®½»°¬± »² § ±½«®®» ½«¿²¼± ¨ »­ ½»®±

ßò Û½«¿½·-² ¹»²»®¿´ ¼» «²¿ ®»½¬¿ò

ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ Ô×ÒÛßÔÛÍ ÜÛ ÜÑÍ ÊßÎ×ßÞÔÛÍ

˲¿ »½«¿½·-² ´·²»¿´ ¼» ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ »­ ½«¿´¯«·»® »½«¿½·-² »¯«·ª¿´»²¬» ¿æ

ߨ õ Þ§ õ Ý ã ðô

¬¿´ ¯«» ß ð ± Þ ð § ß ô Þ »²¬»®±­ ½±² ß ²± ²»¹¿¬·ª± ò

Ô¿­ ¹®?º·½¿­ ¼» »½«¿½·±²»­ ´·²»¿´»­ ­±² ®»½¬¿­ò ß ´¿ »½«¿½·-² ¿²¬»®·±® ­» ´» ´´¿³¿ ´¿ »½«¿½·-² ¹»²»®¿´ ¼» «²¿ ®»½¬¿ò

øðôïð÷ ò

òøëôð÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

íò ÙÎ_Ú×ÝßÍ ÜÛ ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ

ìò ÎÛÝÌßÍ

Page 31: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íï

ÛÝËßÝ×ÑÒÛÍ ÜÛ ÎÛÝÌßÍ ØÑÎ×ÆÑÒÌßÔÛÍ Ç ÊÛÎÌ×ÝßÔÛÍ

Ѿ­»®ª» ¯«» «²¿ »½«¿½·-² ¼» º±®³¿ § ã ¾ ­» °«»¼» °»²­¿® ½±³± «²¿ »½«¿½·-² ´·²»¿´ ¼» ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ »² ´¿ ½«¿´ ²± ¿°¿®»½» ´¿ ª¿®·¿¾´» ¨ °±® ­»® ­« ½±»º·½·»²¬» ½»®± ø·ò»ò ß ã ð÷ò Ô¿ ¹®?º·½¿ ¼» »­¿ »½«¿½·-² ¬·»²» ¯«» ­»® «²¿ ®»½¬¿ ¸±®·¦±²¬¿´ô §¿ ¯«» »´ ª¿´±® ¼» § ­·»³°®» »­ »´ ³·­³± ²&³»®± ¾ò

Ü» ³¿²»®¿ ­·³·´¿®ô «²¿ »½«¿½·-² ¼» ´¿ º±®³¿ ¨ ã ¿ ­» °«»¼» »²¬»²¼»® ½±³± «²¿ »½«¿½·-² ´·²»¿´ ¼» ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ »² ´¿ ½«¿´ ²± ¿°¿®»½» ´¿ ª¿®·¿¾´» § °±® ­»® ­« ½±»º·½·»²¬» ½»®± ø·ò»ò Þ ã ð÷ò Û² »­¬» ½¿­±ô ´¿ ¹®¿º·½¿ ¼»¾» ­»® «²¿ ®»½¬¿ ª»®¬·½¿´ò

Í·²¬»¬·¦¿³±­ ´±­ ¼±­ °?®®¿º±­ ¿²¬»®·±®»­ ¿ ½±²¬·²«¿½·-²ò

ÛÝËßÝ×MÒ ÜÛ ÎÛÝÌß ØÑÎ×ÆÑÒÌßÔ ÛÝËßÝ×MÒ ÜÛ ÎÛÝÌß ÊÛÎÌ×ÝßÔ

§ ã ¾ ¨ ã ¿

Þò л²¼·»²¬» ¼» «²¿ ®»½¬¿ò

Ü¿¼¿ «²¿ ®»½¬¿ ²± ª»®¬·½¿´ô ­» ¼»º·²» ´¿ °»²¼·»²¬» ³ ¼» ´¿ ®»½¬¿æ

î ï

î ï

§ §§

¨ ¨ ¨³

»² ¼±²¼» ø¨ïô §ï÷ § ø¨îô §î÷ ­±² ¼±­ °«²¬±­ ½«¿´»­¯«·»®¿ »² ´¿ ®»½¬¿ò

Ò±¬» ¯«» ´¿ °»²¼·»²¬» ³·¼» »´ ¿«³»²¬± ± ¼·­³·²«½·-² ¼»´ ª¿´±® ¼» ´¿ ½±±®¼»²¿¼¿ § ½±² ®»­°»½¬± ¿´ ¿«³»²¬± ¼» ´¿ ½±±®¼»²¿¼¿ ¨ »² «²¿ ®»½¬¿ò б® »¶»³°´±ô «²¿ °»²¼·»²¬» °±­·¬·ª¿ ³ ã í ·²¼·½¿ ¯«»ô »² ´¿ ®»½¬¿ô ´¿ § ¿«³»²¬¿ í «²·¼¿¼»­ ­»¹&² ´¿ ¨ ¿«³»²¬¿ ï «²·¼¿¼ò Û² ½¿³¾·±ô «²¿ °»²¼·»²¬» ²»¹¿¬·ª¿ ³ ã í ·²¼·½¿ ¯«» ´¿ § ¼·­³·²«§» í «²·¼¿¼»­ ­»¹&² ¨ ¿«³»²¬¿ ï «²·¼¿¼ò ˲¿ °»²¼·»²¬» ³ ã 𠯫·»®» ¼»½·® ¯«» ²± ¸¿§ ½¿³¾·± »² ´¿ § å »­ ¼»½·®ô ¯«» ­» ¬®¿¬¿ ¼» «²¿ ®»½¬¿ ¸±®·¦±²¬¿´ò ݱ³± ´¿­ ®»½¬¿­ ª»®¬·½¿´»­ ²± ¬·»²»² ½¿³¾·± »² ­«­ ¨ô »­ ·³°±­·¾´» ¿°´·½¿® ´¿ ¼»º·²·½·-² ¼» ´¿ °»²¼·»²¬»ô §¿ ¯«» ´¿ ¼·ª·­·-² »²¬®» ½»®± ²± ¬·»²» ­»²¬·¼±ò б® »­¿ ®¿¦-² ´¿­ ®»½¬¿­ ª»®¬·½¿´»­ ²± ¬·»²»² °»²¼·»²¬»ò

§

ò¾

§ ã ¾

¨

§

¨ ã ¿

ò¿ ¨

ø¨îô §î÷ò

î ï§ § §

ø¨ïô§ï÷ò

î ï¨ ¨ ¨

Page 32: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íî

λ­«³·³±­ ´±­ ½±³»²¬¿®·±­ ¿²¬»®·±®»­ ¿ ½±²¬·²«¿½·-²ò

ÐÛÒÜ×ÛÒÌÛ ÎÛÝÌß ÙÎ_Ú×Ýß

°±­·¬·ª¿ ¿­½»²¼»²¬»

²»¹¿¬·ª¿ ¼»­½»²¼»²¬»

½»®± ¸±®·¦±²¬¿´

²± ¬·»²» ª»®¬·½¿´

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

ïðôë êôí

ë í î ï

ïð ê ì î

ïïôé çô í

é í ïðë

ïï ç î

ëô ê èô ê

ð

§

³

§

³

§

»­ «²¿ ®»½¬¿ ¸±®·¦±²¬¿´³

Ø¿´´¿® ¿ °»²¼·»²¬» ¼» ¿ ®»½¬¿ ¯«» °¿­¿ °±® ±­ °«²¬±­ ·²¼·½¿¼±­ò

ï÷

î÷

í÷

çôð çô îï

ò

§

»­ «²¿ ®»½¬¿ ª»®¬·½¿´¬·»²» °»²¼·»²¬»²±

ì÷

íô

ì

ëô

í

çôïï

ç ìôïï í ëôïì

ëô éô ê

é ïô ê ë èô ï

îô è

î íô è ë ïô ïí

éô ð

³

³

³

³

Ü¿¼¿ ¿ °»²¼·»²¬» § «² °«²¬± ô ¿´´¿® ±¬®± °«²¬± »² ¿ ®»½¬¿ò

ï÷

î÷

í÷

ì÷ ôïð

ð ïôïð é ïôí

ò

Page 33: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íí

Ýò Û½«¿½·±²»­ °«²¬±ó°»²¼·»²¬» § °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »² §ò

ÛÝËßÝ×MÒ ÐËÒÌÑóÐÛÒÜ×ÛÒÌÛ

Ü¿¼±­ «² °«²¬± ø¨ðô §ð÷ § ´¿ °»²¼·»²¬» ³ ¼» «²¿ ®»½¬¿ô »­ °±­·¾´» ±¾¬»²»® «²¿ »½«¿½·-² ¼» »­¿ ®»½¬¿ò Û­¿ »½«¿½·-² »­ ½±²±½·¼¿ ½±³± «²¿ »½«¿½·-² °«²¬±ó°»²¼·»²¬» § ¬·»²» ´¿ º±®³¿æ

§ §ð ã ³ ø¨ ¨ð÷

ÛÝËßÝ×MÒ ÐÛÒÜ×ÛÒÌÛ ×ÒÌÛÎÝÛÐÌÑ ÛÒ §

Ý¿¼¿ »½«¿½·-² ¼» «²¿ ®»½¬¿ ²±óª»®¬·½¿´ °«»¼» ­»® »¨°®»­¿¼¿ ½±³± «²¿ »½«¿½·-² ¯«» ³«»­¬®¿ ¬¿²¬± ´¿ °»²¼·»²¬» ½±³± »´ ·²¬»®½»°¬± »² §ò ß »­¿­ »½«¿½·±²»­ ´¿­ ´´¿³¿³±­ ´¿­ »½«¿½·±²»­ °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »² §ò Ì·»²»² ´¿ ­·¹«·»²¬» º±®³¿æ

§ ã ³ ¨ õ ¾

Û² ¼±²¼» ³ »­ ´¿ °»²¼·»²¬» ¼» ´¿ ®»½¬¿ô § ¾ »­ »´ ·²¬»®½»°¬± »² §ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ ø¿÷ Ø¿´´¿® ¿ »½«¿½·-² °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »² § ø¾÷ Ø¿´´¿® ´¿ »½«¿½·-² ¹»²»®¿´ ø½÷ Ì®¿¦¿® ´¿ ¹®¿º·½¿ ½±² ´±­ ·²¬»®½»°¬±­ò

ø¨ðô §ð÷ò

§

§ ã ³¨ õ ¾

¾

¨

ø ÷½

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øïêñíô ð÷‹

øðô î÷ ‹

í

è

í

è

í

è

î

î

è î è

è í ïê

í è ïê

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ§

³

¾

§ ¨

§ ¨

§ ¨

¨ §

ø ÷

ø ÷

ï÷ ¼» ´¿ ®»½¬¿ ½±² °»²¼·»²¬»

» ·²¬»®½»°¬± »²

¿

¾

ïê ï

í í

ð

í è ïê ð

ð

í ïê ð

í ïê

í ïê

í í

ë

¨

¨ §

§

¨

¨

¨

¨

ø ÷

·²¬»®½»°¬± »²

½

Page 34: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íì

ë

ê

ë

ê

ë

ê

ë ë

ê ê

ë

ê

ë

ê

ïîôì

ì ïî

ì ïî

ì ïî

ì ïð

ïð ì

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ³

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

ø ÷

î÷ ¼» ´¿ ®»½¬¿ ¯«» °¿­¿ °±® » °«²¬±

§ ¬·»²» °»²¼·»²¬»

¿

ë

ê

ë

ê

ë

ê

ê

ê

ê ê ê

ê ë íê

ë ê íê ð

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

¨ §

ø ÷

¾

íê ï

ë ë

ð

ë íê ð

ë íê

ë íê

ë ë

é

¨ §

¨

¨

¨

¨

ø ÷

½

·²¬»®½»°¬± »²

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

ø íêñëôð÷

øðô ê÷‹

íô î îôè

î è ïðî

í î ë

è î î

è î ì

î ì è

î ì

î ì

î ì ð

î ì ð

ÁÁÁÁÁÁÁÁ

³

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

¨ §

¨ §

ø ÷

ø ÷

í÷ ¼» ´¿ ®»½¬¿ ¯«» °¿­¿ °±® ´±­ °«²¬±­ §

¿

¾

ð

î ì ð

î ì

î ì

î î

î

¨ §

¨

¨

¨

¨

ø ÷½

·²¬»®½»°¬± »²

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øìôð÷

øðô î÷‹

îì

ìôð

ð î ì

î è

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¨³

§ ¨

§ ¨

ø ÷

ì÷ ¼» ´¿ ®»½¬¿ ½±² °»²¼·»²¬»» ·²¬»®½»°¬± »² ·¹«¿ ¿

«² °«²¬± »² ¿ ®»½¬¿ »­ ¿

î è

î è ð

§ ¨

¨ §

ø ÷¾

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øðôè÷

øìô ð÷

Page 35: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íë

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·±²»­ ìßóÝò

× Ø¿´´¿® ´¿ °»²¼·»²¬» ¼» ´¿ ®»½¬¿ ¯«» °¿­¿ °±® ´±­ °«²¬±­ ¼¿¼±­

ï÷ øéô ïð÷ § øîôë÷

î÷ øíôè÷ § øîôî÷

í÷ ø êô é÷ § øíô ï÷

ì÷ øïíôè÷ § øïíô ïé÷

ë÷ øîôì÷ § øìôïî÷

ê÷ ø ïôí÷ § øïô ê÷

é÷ øîôî÷ § øðôð÷

è÷ ø ïô ç÷ § øéô ç÷

ç÷ øðôë÷ § ø ïðôð÷

ïð÷ øðôïï÷ § ø çô ï÷

ïï÷ ³ ã ìñëô øèô ç÷

ïî÷ ³ ã èô øîôé÷

ïí÷ ³ ã íô ø ìôí÷

ïì÷ ³ ã èñéô øëô ïï÷

ïë÷ ³ ã ëô øðôïî÷

ïê÷ ³ ã ðô ø èôç÷

ïé÷ î ï

í í§ ¨

ïè÷ ë ç§ ¨

ïç÷ ï í

ì î¨ §

îð÷ î ê é§ ¨

×× Ü¿¼±­ ´¿ °»²¼·»²¬» § «² °«²¬± »² ´¿ ®»½¬¿ô ¸¿´´¿® ±¬®± °«²¬± »² ´¿ ®»½¬¿ò

××× Ø¿´´¿® ´¿ »½«¿½·-² ¹»²»®¿´ò

Page 36: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íê

×Ê Ì®¿¦¿® ´¿ ¹®?º·½¿ ¼» ´¿ ®»½¬¿ò

Ê Ë­¿® ´¿ ·²º±®³¿½·-² ¼¿¼¿ °¿®¿æ ø¿÷ Ø¿´´¿® ¿ »½«¿½·-² °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »² § ø¾÷ Ø¿´´¿® ´¿ »½«¿½·-² ¹»²»®¿´ò ø½÷ Ì®¿¦¿® ´¿ ¹®¿º·½¿ ½±² ´±­ ·²¬»®½»°¬±­òò

îð÷ ¨ ã ë

îï÷ § ã è

îî÷ î¨ ïî ã ð

îí÷ í§ õ îï ã ð

îì÷ ¨ ã î

îë÷ § ã í

ò

îê÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® øîôí÷ § ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã ïò

îé÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® øïôé÷ § ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã îñíò

îè÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® ø ïðô ç÷ § ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã íñëò

îç÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® øïô í÷ § ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã ïñîò

íð÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® øîôí÷ § ø ìôë÷ò

íï÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® øîôï÷ § øïôê÷ò

íî÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» ·²¬»®½»°¬± »² § ¾ ã ì » ·²¬»®½»°¬± »² ¨ ·¹«¿´ ¿ íò

íí÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» ·²¬»®½»°¬± »² § ¾ ã è » ·²¬»®½»°¬± »² ¨ ·¹«¿´ ¿ îò

íì÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã ìñë » ·²¬»®½»°¬± »² § ¾ ã êò

íë÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã î » ·²¬»®½»°¬± »² § ¾ ã ìò

íê÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã î » ·²¬»®½»°¬± »² ¨ ·¹«¿´ ¿ íò

íé÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» °»²¼·»²¬» ³ ã ëñê » ·²¬»®½»°¬± »² ¨ ·¹«¿´ ¿ ðò

Page 37: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íé

îê÷ ø¿÷ § ã ¨ õ ï

ø¾÷ ¨ § õ ï ã ð

îé÷

ø¿÷ § ã î

í¨ õ ïç

í

ø¾÷ î¨ í§ õ ïç ã ð

îè÷

ø¿÷ § ã í

ë¨ í

ø¾÷ í¨ ë§ ïë ã ð

îç÷

ø¿÷ § ã ï

î¨ ë

î

ø¾÷ ¨ õ î§ õ ë ã ð

ø½÷ §

ï

ï ¨

ø½÷ §

ïçñí

ïçñî

¨

ø½÷ §

ë ¨

í

ø½÷ §

ë ¨

ëñî

ø½÷ §

ïïñí

ïï ¨

ø½÷ §

ïï

ïïñë ¨

ø½÷ §

ì

í

¨

ø½÷ §

î

¨

è

íì÷ ø¿÷ § ã ì

ë¨ ê

ø¾÷ ì¨ ë§ íð ã ð

íë÷ ø¿÷ § ã î¨ õ ì

ø¾÷ î¨ õ § ì ã ð

íê÷ ø¿÷ § ã î¨ õ ê

ø¾÷ î¨ õ § ê ã ð

íé÷

ø¿÷ § ã ë

ê¨

ø¾÷ ë¨ õ ê§ ã ð

ø½÷ §

ïëñî ¨

ê

ø½÷ §

ì

î ¨

ø½÷

§

ê

í

¨

ø½÷

§

¨

ò øêô ë÷

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ ß ÐÎÑÞÔÛÓßÍ îêóíé

Page 38: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íè

Üò 뽬¿­ п®¿´»´¿­ò 뽬¿­ л®°»²¼·½«´¿®»­

ÎÛÝÌßÍ ÐßÎßÔÛÔßÍ

Û­ ·²¬«·¬·ª¿³»²¬» ½´¿®± ¯«» ¼±­ ®»½¬¿­ ²± ª»®¬·½¿´»­ ­±² °¿®¿´»´¿­ ­-´± ½«¿²¼± ¬·»²»² ´¿ ³·­³¿ °»²¼·»²¬»ò ß ½±²¬·²«¿½·-² ·´«­¬®¿³±­ »´ «­± ¼» »­¬» ¸»½¸± »² ¿´¹«²±­ °®±¾´»³¿­ò

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

î

í

í

î

ê

ì

è ì ë ð

î ìÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

§ ¨

§ ¨

¨ §

§ ¨

ï÷

ÒÑ ­±² °¿®¿´»´¿­

Ü»¬»®³·²» ½«?´»­ ¼» ¿­ ­·¹«·»²¬»­

°¿®»¶¿­ ¼» ®»½¬¿­ ­±² °¿®¿´»´¿­ò

ø¿÷

ø¾÷

ø¿÷

ø¾

ë

ì

è ì ë ð

ì è ë

ì è ë

ì ì ì

î

¨ §

§ ¨

§ ¨

§ ¨

­±² °¿®¿´»´¿­

÷

³ï

³î

³ïã ³î

ô

í é

§

§ ¨

î÷ Ø¿´´» ø¿÷ ´¿ »½«¿½·-² °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »²

ø¾÷ ´¿ »½«¿½·-² ¹»²»®¿´ô ø½÷ ´¿ ¹®?º·½¿ ½±² ±­ ·²¬»®½»°¬±­ô

¼» ¿ ®»½¬¿ «» °¿­¿ °±® øóîôë÷ § »­ °¿®¿´»´¿ ¿ ¿ ®»½¬¿

ë í ø î÷

ë í ê

í ê ë

í ïï

í ïï

í ïï ð

í ïï ð

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

¨ §

¨ §

ø¿÷

ø¾÷

ïï î

í í

ð

í ïï ð

í ïï

í ïï

í í

í

¨ §

¨

¨

¨

¨

·²¬»®½»°¬± »²

ø½÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øðôïï÷ ò

ø ïïñíôð÷ò

Page 39: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

íç

ÎÛÝÌßÍ ÐÛÎÐÛÒÜ×ÝËÔßÎÛÍ

ݱ²­·¼»®» ¼±­ ®»½¬¿­ ²± ª»®¬·½¿´»­ò Í» °«»¼» ¼»³±­¬®¿® ¯«» ´¿ ®»´¿½·-² »²¬®» ´¿ °»²¼·»²¬» ³ ¼» «²¿ ¼» »´´¿­ § ´¿

°»²¼·»²¬» ³ ¼» ´¿ ±¬®¿ô ½«¿²¼± ­±² °»®°»²¼·½«´¿®»­ô »­ ´¿ ­·¹«·»²¬»æ

³ ãï

³

×ÔËÍÌÎßÝ×ÑÒÛÍ

ì

íø èô ê÷

ô

é

§

§ ¨

î÷ Ø¿´´» ø¿÷ ´¿ »½«¿½·-² °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »²

ø¾÷ ´¿ »½«¿½·-² ¹»²»®¿´ô ø½÷ ´¿ ¹®?º·½¿ ½±² ±­ ·²¬»®½»°¬±­ô

¼» ¿ ®»½¬¿ ¯«» °¿­¿ °±® § »­ °»®°»²¼·½«´¿® ¿ ¿ ®»½¬¿

í

ì

í

ì

í

ì

í í

ì ì

í

ì

í

ì

í

ì

í

ì

ê è

ê è

ê è

ê ê

è ê

î

ì ì î

ì í è

í ì è ð

í ì è ð

³

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

¨ §

¨ §

ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

è î

í í

ð

í è ð

í è

í èí í

î

¨ §

¨

¨

¨

¨

·²¬»®½»°¬± »²

ë

é

é

ë

ï

î

ï

í

è

ì

î é

ì

ïî ì ïë ð

çÁÁ

§ ¨

§ ¨

§ ¨

§ ¨

¨ §

§ ¨

ï÷ Ü»¬»®³·²» ½«?´»­ ¼» ¿­ ­·¹«·»²¬»­

°¿®»¶¿­ ¼» ®»½¬¿­ ­±² °»®°»²¼·½«´¿®»­ò

ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

ïë

ì

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ïî ì ïë ð

ì ïî ïë

ì ïî ïë

ì ì ì

í

¨ §

§ ¨

§ ¨

§ ¨

­±² °»®°»²¼·½«´¿®»­

ÒÑ ­±² °»®°»²¼·½«´¿®»­

­±² °»®°»²¼·½«´¿®»­

ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

í§ ã ì ¨ õ é

ì§ ã í ¨ õ î

øðôî÷ ‹

øóèñíô ð÷‹

³ ³

³ ãï

³

Page 40: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ìð

ÛÖÛÎÝ×Ý×ÑÍ Í»½½·-² ìÜò

× Ü»¬»®³·²» ½«?´»­ °¿®»¶¿­ ¼» ®»½¬¿­ ­±² °¿®¿´»´¿­

ï÷ë

çï𧠨

ë

çïé§ ¨

î÷ é ï§ ¨

ïïð

é§ ¨

í÷ è¨ ì§ í ã ð

ì¨ § õ è ã ð

ì÷ ïð¨ õïë§ õ ç ã ð

ïë¨ õïð§ õ ç ã ð

ë÷ ê¨ õ ì§ é ã ð

í¨ õ î§ õ î ã ð

ê÷ § ã ë¨ õ í

ï

ëê§ ¨

é÷é

çë§ ¨

ç ï

é ë§ ¨

è÷é

çë§ ¨

ç ï

é ë§ ¨

ç÷ ê¨ î§ õ í ã ð

î¨ ê§ ë ã ð

ïð÷ í¨ õ ì§ ã ð

è¨ ê§ ç ã ð

×× Ü»¬»®³·²» ½«?´»­ °¿®»¶¿­ ¼» ®»½¬¿­ ­±² °»®°»²¼·½«´¿®»­

Page 41: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ìï

×Ê Ë­¿® ´¿ ·²º±®³¿½·-² ¼¿¼¿ °¿®¿æ ø¿÷ Ø¿´´¿® ¿ »½«¿½·-² °»²¼·»²¬» ·²¬»®½»°¬± »² § ø¾÷ Ø¿´´¿® ´¿ »½«¿½·-² ¹»²»®¿´ò ø½÷ Ì®¿¦¿® ´¿ ¹®?º·½¿ ½±² ´±­ ·²¬»®½»°¬±­ò

ïï÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® »´ °«²¬± øêô ï÷ § »­ °»®°»²¼·½«´¿® ¿ ´¿ ®»½¬¿ è

íç§ ¨ ò

ïî÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® »´ °«²¬± ø ìôí÷ § »­ °¿®¿´»´¿ ¿ ´¿ ®»½¬¿ î ï§ ¨ ò

ïí÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» ·²¬»®½»°¬± »² § ¾ ã çô § »­ °¿®¿´»´¿ ¿ ´¿ ®»½¬¿ ïî¨ ì§ õ ë ã ðò

ïì÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» ·²¬»®½»°¬± »² ¨ ·¹«¿´ ¿ èô § »­ °»®°»²¼·½«´¿® ¿ ´¿ ®»½¬¿ò ì¨ õ í§ ïð ã ðò

ïë÷ Ô¿ ®»½¬¿ ¬·»²» ·²¬»®½»°¬± »² § ¾ ã éô § »­ °»®°»²¼·½«´¿® ¿ ´¿ ®»½¬¿òê

éïï§ ¨ ò

ïê÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® »´ ±®·¹»² § »­ °¿®¿´»´¿ ¿ ´¿ ®»½¬¿ ¨ õ § ïð ã ðò

ïé÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® »´ °«²¬± ø çô è÷ § »­ °»®°»²¼·½«´¿® ¿´ »¶» ¼» §ò

ïè÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® »´ °«²¬± ø ìô é÷ § »­ °¿®¿´»´¿ ¿´ »¶» ¼» §ò

ïç÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® »´ ±®·¹»² § »­ °»®°»²¼·½«´¿® ¿ ´¿ ®»½¬¿ ¨ ã ëò

îð÷ Ô¿ ®»½¬¿ °¿­¿ °±® »´ °«²¬± øêô í÷ § »­ °¿®¿´»´¿ ¿ ´¿ ®»½¬¿ ¨ ã ìô ò

Page 42: Brevario de Álgebra y Geometría Analítica

ìî

í ë

è ì

í è ïð ð

§ ¨

¨ §

ïï÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

î ë

î ë ð

§ ¨

¨ §

ïî÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

í ç

î ç ð

§ ¨

¨ §

ïí÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

íê

ì

í ì îì ð

§

¨ §

ïì÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øðôëñì÷ ‹

‹øïðñíô ð÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øóëñîôð÷

øðô óë÷‹

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øðôç÷‹

øóíôð÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

øèôð÷

øðôç÷‹

é

êé

í ê ìî ð

§ ¨

¨ §

ïë÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

ð

§ ¨

¨ §

ïê÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

è

è ð

§

§

ïé÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

ì ð¨

ïè÷ ø¿÷ ²± ¬·»²»

ø¾÷

ø½÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óéóèóç

óïð

øéôð÷‹

øðôóê÷‹

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óéóèóç

óïð

øéôóé÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

ÎÛÍÐËÛÍÌßÍ ß ÔÑÍ ÐÎÑÞÔÛÓßÍ ïïóîð

ð

ð

§

§

ïç÷ ø¿÷

ø¾÷

ø½÷

ð¨

îð÷ ø¿÷ ²± ¬·»²»

ø¾÷

ø½÷

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð

óç óè óé óê óë óì óí óî óï ï î í ì ë ê é è ç ïð ¨

§ ïï ïð ç è é ê ë ì í î ï

óï óî óí óì óë óê óé

óèóç

óïð