1Introduzione.

Un oggetto caratterizzato da attributi intrinseci come massa, spin, momento magnetico, parita` e

altri, viene comunemente chiamato particella. Secondo tale definizione anche due diversi stati quantici

dellatomo di idrogeno sono particelle distinte, quindi il numero di particelle esistente in natura enorme.

Se per alla parola particella si aggiunge lattributo elementare, le cose cambiano radicalmente.

Elementare significa infatti semplice, non strutturato per cui una particella elementare dovrebbe essere

indivisibile e quindi non composta da altre. Per stabilire se una particella elementare o meno

necessario farla interagire con oggetti che hanno una lunghezza donda di de Broglie pi piccola delle

sue dimensioni. Una particella pu quindi comportarsi come elementare o meno a seconda del tipo

di esperimento e degli obiettivi che esso si prefigge. La fisica atomica e molecolare che hanno per

scopo principale lo studio della struttura della materia con energie in gioco dellordine della decina

o al massimo delle centinaia di eV, trattano il nucleo atomico (che sappiamo essere composto daneutroni e protoni) come se fosse una particella elementare puntiforme. La fisica nucleare, il cui scopoprincipale lo studio della struttura dei nuclei atomici con energie in gioco dellordine del centinaio di MeV,

considera il neutrone e il protone (che oggi sappiamo essere composti da quark) come oggetti elementaripuntiformi. Anche le ricerche che si occupano delle interazioni e delle propriet delle cosiddette

particelle subnucleari trattano questi oggetti come elementari se lenergia non sufficientemente

elevata da metterne in evidenza leventuale struttura interna. Daltra parte, per conoscere la struttura

di oggetti di dimensioni sempre pi piccole, necessario poter disporre di macchine acceleratrici di

energie sempre pi elevate. Poich tale disponibilit dipende dal progresso tecnologico, il concetto

di elementarita` di una particella funzione del tempo. Allaumentare dellenergia delle macchine

acceleratrici, aumenta anche la soglia di produzione di particelle di massa sempre pi elevata. unfatto che negli ultimi cinquanta anni il numero di particelle subnucleari andato via via aumentando.

Oggi sono note alcune centinaia di particelle pi o meno stabili.

Per fare un po di storia, ricordiamo che alla fine degli anni quaranta erano note e considerate

elementari sette particelle: il protone e il neutrone (detti anche nucleoni in quanto costituenti del nucleoatomico), lelettrone, il leptone , il neutrino, il fotone e il mesone . Questultimo, scoperto nel 1947 daLattes, Occhialini e Powell, sembrava aver risolto tutti i problemi relativi alle interazioni tra tali oggetti.

Le interazioni elettromagnetiche, la cui intensit determinata dalla costante di struttura fine =e2

|c =1137 , erano ben spiegate dallelettrodinamica basata sulle equazioni di Maxwell mediante processi

di scambio di quanti di massa nulla detti fotoni (chiamati anche quanti gamma o indicati semplicemente

2con ). Tali forze a lungo raggio dazione, le uniche rilevanti a distanze superiori a 1012-1011 cm,determinano tutti i fenomeni di natura atomica e molecolare.

Le interazioni deboli, introdotte nel 1934 per spiegare il decadimento del neutrone, sembravano

essere ben interpretate dalla teoria di Fermi secondo la quale quattro fermioni (particelle a spinsemintero) interagiscono direttamente e cio senza scambio di particelle mediatrici (particelleintermedie) come avviene nel caso elettromagnetico. La costante dellinterazione debole (costante diFermi) dellordine di 2 1049 erg.cm3.

Era inoltre noto che le interazioni forti, responsabili principali del legame tra i nucleoni nel nucleo,

hanno un raggio dazione dellordine di 1013 cm = 1 fermi. Partendo da questo dato e usando una

semplice relazione (ricavata per analogia con le equazioni del campo elettromagnetico) fra il raggiomedio (range) dellinterazione e la massa del quanto scambiato, Yukawa previde nel 1936 lesistenzadi una particella di massa a riposo di circa 300 MeV quale quanto delle forze nucleari. La scoperta

del mesone , fortemente interagente con la materia, fece ritenere ai pi che il quadro sulle propriet

delle forze della natura fosse completo e che la natura stessa sia essenzialmente composta dalle sette

particelle elementari di cui si detto.

A partire dagli anni cinquanta per, sia nella radiazione cosmica che con lavvento di macchine

acceleratrici di energia pi elevata, dapprima vennero scoperte le cosiddette particelle strane come i

mesoni K e i barioni e, e poi via via molte altre particelle. stato proprio il proliferare del loro numeroa far ritenere che non potessero essere tutte elementari ma composte a loro volta da entit pi semplici

e in numero molto minore.

La prima ipotesi che i mesoni e i barioni sono composti da quark dovuta a Gell-Mann e Zweig

e risale ormai al 1964. Le teorie pi recenti prevedono lesistenza di sei quark che si distinguono per

lattributo chiamato flavour (in italiano sapore). Ogni quark possiede inoltre un grado di libert internodetto colore che pu assumere tre valori. Le propriet dei sei quark necessari a spiegare lo spettro delle

particelle osservate sono riportate nella prima Tabella dellAppendice C.

La teoria delle interazioni forti si basa sullinvarianza della lagrangiana rispetto alle trasformazioni

unitarie unimodulari in tre dimensioni operanti sulle variabili di colore delle funzioni di campo (gruppoSUc(3) dove lindice c sta per colore). Tale teoria chiamata cromodinamica quantistica e prevedelesistenza di otto bosoni intermedi di massa nulla chiamati gluoni.

Lipotesi dellesistenza di quark e gluoni stata verificata sperimentalmente numerose volte ma

sempre in modo indiretto. Infatti lunica cosa certa che i dati sperimentali sulle interazioni ad altissima

energia possono essere spiegati e inquadrati in modo coerente mediante un modello che prevede la

loro lesistenza.

3Questo fatto abbastanza sorprendente ha stimolato quelle ricerche che hanno poi condotto allevarie teorie sul confinamento dei quark. Secondo tali teorie, linterazione fra due quark, debole a

corte distanze, cresce tanto rapidamente con la distanza da non permettere mai una loro completa

separazione.

La pi recente teoria delle interazioni elettrodeboli (Weinberg e Salam, 1967) si base invecesullinvarianza della lagrangiana rispetto al gruppo di trasformazioni unitarie indicato con il simbolo

U(1)SU(2) e che rappresenta il prodotto diretto di una trasformazione unitaria in una dimensione (U(1))per una trasformazione unitaria unimodulare in due dimensioni (SU(2)). Tale teoria prevede lesistenzadei tre bosoni intermedi W+, W e Z0 come mediatori dellinterazione debole fra coppie di fermioni e

del come mediatore del campo elettromagnetico.

PROPRIET dei QUARKnome simbolo carica (unit e) massa (GeV) spin (unit |)Up u +23 0, 3 +12

Down d 13 0, 3 +12Strange s 13 0, 45 +12Charm c +23 1, 3 +12Bottom b 13 4, 3 +12

Top t +23 180 +12

Come si inquadra invece la fisica nucleare in questi modelli di interazione fra le particelle? Essa

nasce storicamente nel 1911 con la celebre esperienza di Rutherford che dimostr che la carica positiva

di un atomo tutta concentrata in una singola particella delle dimensioni di 1012 cm detta appunto

nucleo atomico. Lesistenza in natura di oltre un centinaio di stati legati stabili fra neutroni e protoni e il

considerevole numero di stati instabili ha portato allo sviluppo di ricerche su vasta scala in tutto il mondo

per lo studio delle forze nucleari e della struttura dei nuclei atomici. stata proprio la fisica nuclearea fornire i primi importanti risultati sulle propriet delle interazioni in generale e delle interazioni forti in

particolare.

Lo studio dei modelli nucleari e dei meccanismi di interazione fra nuclei e nucleoni stato portato

avanti per molti anni in modo abbastanza indipendente dalle ricerche sulle particelle subnucleari. Si

quindi sviluppata una disciplina che sotto molti aspetti sta alla fisica subnucleare (pi comunementechiamata fisica delle particelle elementari o fisica delle alte energie) come la fisica atomica emolecolare sta alla fisica nucleare stessa. Infatti, poich lenergia di legame media di un nucleone

nel nucleo atomico di circa 8 MeV e le distanze medie fra due nucleoni allinterno del nucleo sono

dellordine del fermi, le energie necessarie allo studio della struttura nucleare sono inferiori alla soglia

di produzione di qualsiasi altra particella subnucleare (escluso eventualmente il mesone ). Inoltre, a

4tali distanze, i nucleoni possono essere trattati come oggetti puntiformi cos come vengono considerati

i nuclei stessi nella fisica delle distanze superiori a 108 cm.

Anche se molte cose sono state comprese e molti fenomeni nucleari schematizzati in modo

soddisfacente mediante opportuni modelli, la fisica nucleare tradizionale incontra parecchie difficolt

nel tradurre le previsioni teoriche in numeri da confrontare con i dati sperimentali e ci essenzialmente

per tre ragioni.

In primo luogo linterazione nucleone-nucleone a distanze dellordine del fermi piuttosto complicata

e non esprimibile in termini di un potenziale semplice. La difficolt abbastanza simile a quella che

incontra la fisica atomica nellinterpretazione delle interazioni fra due atomi neutri (forze di van derWaals). Bench la forza elettrostatica fra protoni ed elettroni sia abbastanza semplice, non altrettantolo quella fra due sistemi neutri ognuno formato da cariche positive e negative.

La seconda difficolt comune a tutti i sistemi a pi corpi. noto infatti che, per trattare tali sistemi,bisogna ricorrere a metodi approssimati.

La terza difficolt deriva dal fatto che, nel caso delle interazioni forti, non si possiede un metodo valido

neanche approssimato per ottenere risultati attendibili. Tale difficolt peraltro presente anche in quella

parte della fisica delle particelle che si occupa di interazioni forti a energie non molto elevate. Per queste

ragioni la fisica nucleare tradizionale costretta a interpretare i dati con modelli che riguardano solo una

certa classe di fenomeni e che forniscono risultati considerati soddisfacenti gi quando si raggiunge un

accordo qualitativo con i dati sperimentali.

Negli ultimi anni si compreso che per migliorare la nostra conoscenza sulle propriet

dellinterazione nucleone-nucleone allinterno del nucleo, sono necessarie pi dettagliate informazioni

sul comportamento dellinterazione stessa a piccole distanze e cio alla distanze alle quali la struttura a

quark dei nucleoni non pu essere trascurata. Ne deriva la necessit di sondare anche i nuclei atomici

con proiettili diversi di energia elevata per cui la fisica nucleare ha sempre maggiori sovrapposizioni con

la fisica delle particelle subnucleari.

Per acquisire una panoramica abbastanza generale sulla struttura della materia, sulle metodologie

teoriche e sperimentali e sul travaglio storico-scientifico che ha portato alla modellistica attuale, lo

studente ha a disposizione due corsi. Nel corso di Struttura della Materia viene trattata la fisica

atomica, molecolare e dello stato solido cio la fisica di oggetti di dimensioni superiori a 108 cm. A

tali distanze linterazione predominate quella elettromagnetica e, anche se la velocit degli elettroni

atomici dellordine di un centesimo di quella della luce, in prima approssimazione si pu far uso di

teorie non relativistiche. Nel corso di Istituzione di Fisica Nucleare e Subnucleare viene data unidea

della ben pi complessa problematica che riguarda la fisica delle interazioni di oggetti di dimensioni

5inferiori a 1012 cm nella quale le interazioni forti e deboli giocano il ruolo predominante e per la quale

luso della teoria della relativit in molti casi essenziale.

Nei primi quattro Capitoli sono stati trattati argomenti a carattere generale come la teoria della

relativit ristretta, lelettromagnetismo, alcuni elementi della teoria classica dei campi e della teoria

dellurto. Il Capitolo 5 dedicato allo studio delle propriet intrinseche delle particelle e dei nuclei e

ai principi di conservazione. Tali principi forniranno anche lo spunto per discutere alcuni interessanti

argomenti di fisica nucleare e subnucleare. Nellultimo Capitolo sono stati esposti i fondamenti dei

modelli pi importanti: il modello a shell per i nuclei atomici e il cosiddetto modello standard per le

interazioni elettrodeboli e forti, intendendo per tale lunione tra il modello elettrodebole di Weinberg e

Salam e la cromodinamica quantistica per le interazioni forti. Nello stesso Capitolo lultima Sezione

dedicata alla sommaria esposizione della termodinamica delluniverso primordiale con particolare

riguardo allanalisi (frutto della collaborazione tra fisici nucleari e astrofisici) dei processi nucleari chehanno portato alla formazione degli elementi nelluniverso attuale.

Terminologia. Anche se il significato di alcuni termini come fermione, bosone, leptone, ecc. pi omeno noto, bene chiarire la terminologia comunemente usata nel seguito.

Innanzitutto le particelle (nuclei compresi) si dividono in due grandi categorie i fermioni che hannospin semintero e i bosoni a spin intero. I fermioni a loro volta si dividono in leptoni (fermioni leggericome lelettrone, il , il e i neutrini associati e, e ) e barioni (fermioni pesanti come il protone, ilneutrone, la , le tre , la e la ). Come avremo occasione di vedere in seguito, ogni fermione ha ilsuo corrispondente antifermione (antiparticella) distinto dalla particella stessa.

Le particelle mediatrici dellinterazione elettromagnatica, debole e forte sono chiamate bosoni

intermedi in quanto hanno tutte spin uguale a 1. Esse sono il , le due W e la Z0 per linterazione

elettrodebole e gli otto gluoni per linterazione forte. Tutti gli altri bosoni sono chiamati mesoni. Inoltre

tutte le particelle che interagiscono fortemente sono chiamate adroni (mesoni e barioni). In pratica leuniche particelle non adroniche sono i leptoni e i bosoni intermedi del campo elettrodebole.

Quando una particella indicata con il solo simbolo, si tratta dello stato di energia pi bassa (statofondamentale) della particella stessa. Per esempio, con i simboli , e si indicano tre particelle dimassa rispettivamente uguale a 549, 770 e 783 MeV. La di massa 1440 MeV viene invece indicata

con il simbolo (1440). Uno stato eccitato anche indicato aggiungendo un asterisco al simbolo della

particella stessa. Cos N il primo stato eccitato del nucleone (indicato anche con ), lo statoeccitato della sigma e cos via.

Le uniche particelle veramente stabili sono lelettrone, il protone, il e tutti i neutrini. Le altre

decadono in un tempo pi o meno lungo (vita media) in altre particelle per effetto delle varie

6interazioni. Convenzionalmente si considerano stabili tutte le particelle che non decadono per effetto

della interazione forte. Lelenco completo delle particelle sinora scoperte e considerate stabili riportato

nella Tabella dellAppendice C.

I nuclei atomici sono caratterizzati da tre numeri. Il numero di massa indicato con A e che

rappresenta il numero totale di nucleoni che costituiscono il nucleo, il numero atomico Z uguale al

numero di protoni e il numero N che rappresenta il numero di neutroni. Poich A = Z + N , sono

sufficienti due soli numeri per indicare un dato nucleo atomico. La simbologia nucleare abbastanza

diversa da testo a testo. Nel seguito verr usato il simbolo AXZ dove X sta per il simbolo chimico

dellelemento corrispondente. Cos 4He2 rappresenta il nucleo di elio formato da due protoni e due

neutroni mentre 3He2 il nucleo di elio formato da due protoni e un neutrone. Poich il simbolo

dellelemento gi fornisce il numero di protoni, lindicazione di Z alla sinistra del simbolo pu essere

omessa.

Anche per i nuclei il solo simbolo sta per lo stato fondamentale del nucleo stesso. Per indicare un

qualsiasi stato eccitato o si pone fra parentesi in alto a sinistra lenergia di eccitazione o si aggiunge

semplicemente un asterisco. Per esempio con 152Sm(961 keV) si indica lo stato del Samario che ha

unenergia di 961 keV rispetto a quella del suo stato fondamentale. Se non interessa lenergia di

eccitazione, si pu scrivere semplicemente 152Sm.

I nuclei con lo stesso valore di A e diverso Z sono detti isobari. Quelli con lo stesso Z ma diverso Asono detti isotopi mentre quelli con lo stesso N e diverso A sono detti isotoni.

Unit di misura. Il sistema cgs (centimetro, grammo, secondo) il pi comunemente usato. Essofornisce i seguenti valori delle costanti universali pi comuni

carica dellelettrone e = 4.8032 1010 ues

massa dellelettrone m = 9.1095 1028 gr

costante di Planck | = h2 = 1.05457266 10

27 erg sec

velocit della luce c = 2.99792458 1010 cmsec

.

Il sistema cgs non di pratica applicazione n in fisica nucleare n in quella subnucleare in quanto le

sue unit di misura sono spesso troppo grandi per la descrizione di sistemi di particelle.

Per quel che riguarda le distanze, lunit di misura pi comunemente usata in fisica nucleare e

subnucleare il fermi definito dalla relazione

1 fermi = 1 fm = 1013 cm .

7La carica elettrica pu essere resa adimensionale dividendola per |c. Si ottiene cos la ben nota

quantit

= e2

|c =1

137.0360

detta costante di struttura fine e che fornisce il valore della carica elettrica con un numero pi

praticabile.

Le unit di misura per lenergia sono invece multipli dellelettronvolt legato al sistema cgs dalla

1 eV = 1.60219 1012 erg .

Esse sono

1 keV = 103 eV

1 MeV = 106 eV

1 GeV = 109 eV

1 TeV = 1012 eV .

Anche le masse delle particelle possono essere misurate in eV e suoi multipli. Se con

m si sottintende mc2 ,

la massa dellelettrone diviene, per esempio

m = 9.1095 1028 (2.9979 1010)2 = 8.187 107erg = 0.511MeV .

Notazioni matematiche. I vettori nello spazio tridimensionale sono indicati in grassetto

r =

xyz

oppure x =

x1x2x3

dove x, y e z o (x1, x2 e x3) sono le componenti. I quadrivettori sono indicati con il simbolo non corsivo

x =

x0x

=

x0x1x2x3

dove x0 = ct. Notazioni simili valgono anche per la quantit di moto p e per il quadrivettoreenergia-impulso

p = E

cp

p =

p1p2p3

8dove E lenergia totale relativistica (lenergia cinetica sar invece indicata con il simbolo E). Il prodotto scalare fra due vettori nello spazio ordinario viene indicato con il simbolo

v1 v2 =3[

=1

v1,v2, = v1,v2,

dove gli indici delle componenti tridimensionali sono indicate con le lettere greche. Se gli indici sonoripetuti si intendono implicitamente saturati e quindi il segno di sommatoria potr essere omesso.

Il prodotto vettoriale invece indicato con il simbolo

v1 v2 .

Il prodotto scalare fra due quadrivettori indicato allo stesso modo ma con gli indici rappresentatidalle lettere normali, cio

v1 v2 =3[

i=0

v1,iv2,i = v1,iv2,i .

Le matrici e gli operatori sono indicati con lettere maiuscole non corsive. Il simbolismo per le matrici

A = complessa coniugata

AT = trasposta

A+ = coniugata hermitiana

A1 = inversa .