BRUCHTEILE DARSTELLEN - Klett

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Brüche

II. Einführungsmaterial 9

BRUCHTEILE DARSTELLEN 1. Falte ein rechteckiges Blatt Papier so, dass du immer gleich große Rechtecke erhältst.

a) Wie viele gleich große Rechtecke entstehen, wenn du 1-mal (2-, 3-, 4-mal) faltest?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Färbe jeweils eines dieser Rechtecke ein. Wie viele Rechtecke bleiben ungefärbt?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Rebecca teilt sich mit ihren Freunden Fanny und Jochen ein Blech Pizza. Welcher Bruchteil der Pizza bleibt ihr, wenn ihre Freunde …

a) … jeweils eine Reihe der Stücke nehmen?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) … jeweils eine Spalte der Stücke nehmen?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Viele Mengenangaben bezeichnet man in Bruchteilen, z. B.: 12 Stunde, 1

4 l Milch usw.

Finde weitere Beispiele für diese Bezeichnungen.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Benenne folgende Bruchteile eines Meters in Zentimetern:

a) ein halber Meter _____________________________________________________________________________________ b) ein viertel Meter ______________________________________________________________________________________

c) ein zehntel Meter _________________________________________________________________________________ d) ein achtel Meter _______________________________________________________________________________________

5. Welcher Bruchteil der Pizza ist nicht mit Pilzen belegt?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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BRUCHTEILE BERECHNEN

1. So berechnest du Brüche: 3 · 13 = 1

Ausgangswert · Zähler/Nenner = Bruchwert Setze die fehlenden Wörter richtig ein.

Wir rechnen: Ausgangswert : ____________________ · ____________________ = Bruchwert

2. Finde den Rechenauftrag.

a) fünf Achtel ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) drei Sechstel _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ein Drittel ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ein Halb _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e) drei Zehntel __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Multipliziere den Bruchteil mit dem Ausgangswert und schreibe das Ergebnis auf. Vergleiche: Wie ändert sich der Ausgangswert, wenn du zuerst multiplizierst und dann die Lösung mit dem gleichen Bruchteil dividierst?

a) 80; 12 b) 120; 4

6 c) 42; 67 d) 72; 8

9 e) 21; 37

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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4. Berechne. Vergleiche dann Ausgangswert und Bruchwert. Setze <, > oder = ein.

a) 34 von 120; 120 ______________________________________________________________________________________________

b) 43 von 99; _______________________________________________________________________________________________________________

c) 54 von 144; ___________________________________________________________________________________________________________

d) 25 von 240; ____________________________________________________________________________________________________________

e) 97 von 49; ________________________________________________________________________________________________________________

f ) 33 von 156; ____________________________________________________________________________________________________________

g) 39 von 144; ____________________________________________________________________________________________________________

Bei welchen der Aufgaben ist der Bruchwert größer als der Ausgangswert? Begründe.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Eine Klasse hat 24 Schüler. Davon sind 512 Jungen, 1

6 Fahrschüler und 18 Brillenträger.

Erstelle zu jeder Aufgabe ein Balkendiagramm, das die Bruchteile veranschaulicht.

a) Wie viele Jungen und wie viele Mädchen sind in der Klasse?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Wie viele Schüler kommen mit dem Bus und wie viele zu Fuß?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) Wie viele der Schüler haben eine Brille, wie viele haben keine?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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BRUCHTEILE VON GRÖßEN DARSTELLEN 1. Welcher Bruchteil wird jeweils veranschaulicht?

a) b) c) d)

________ ________ ________ ________

2. Schreiner Großmann soll 1-m-lange Holzbretter in die angegebenen Bruchteile sägen. Wie lang ist jeweils das Reststück? Zeichne ein und berechne.

a) 34 m b) 5

10 m

Länge des Reststücks (in cm): _____________________________________ Länge des Reststücks (in cm): _____________________________________

c) 310 m d) 14

20 m

Länge des Reststücks (in cm): _____________________________________ Länge des Reststücks (in cm): _____________________________________

e) 15 m

Länge des Reststücks (in cm): _____________________________________

3. Erstelle Zeichnungen zu folgenden Aufgaben und berechne. Arbeite in deinem Heft.

a) 310 + 4

10 b) 1620 m – 7

20 m

c) 34 m 2 d) 3

10 : 3

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DEN AUSGANGSWERT SUCHEN

1. Welche Zahl fehlt?

a) : 23 = 36; Rechnung: 36 · 2 : 3 = ____ Es fehlt die Zahl ______________________________________________________________________________

b) : 34 = 9; Rechnung: 9 · 3 : ____ = ____ ___________________________________________________________________________________________________________________________________

c) : 35 = 15; ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) : 67 = 42; ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Bestimme die unbekannte Zahl x. Arbeite in deinem Heft.

a) 35 von x = 9 b) 6

8 von x = 60 c) 34 von x = 75 d) 1

10 von x = 12 e) 39 von x = 9

3. Ermittle den Ausgangswert.

a) Rebecca denkt sich eine Zahl. Wenn sie die Zahl mit 3

4 multipliziert, erhält sie 63.

b) Jochen denkt sich ebenfalls eine Zahl. Wenn er die Zahl mit 2

5 multipliziert, erhält er 12.

4. Denke dir weitere solcher Zahlenrätsel aus und stelle sie deinen Mitschülern vor. Arbeite in

deinem Heft.

5. 10 Schüler einer Klasse haben in Mathematik die Note 2 erhalten. Das sind 512 aller Schüler

dieser Klasse. Wie viele Schüler sind in der Klasse? Arbeite in deinem Heft.

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WERTGLEICHE BRÜCHE: ERWEITERN UND KÜRZEN

1. Auf dem Schulfest gibt es eine Schokokuss-Wurfmaschine. Rebecca wirft 24-mal und trifft insgesamt 18-mal. Gib den Bruchteil der Treffer auf verschiedene Arten an. Überlege genau, welche verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten es gibt. Arbeite in deinem Heft.

2. Befolge die Arbeitsaufträge.

a) Erweitere die Brüche mit 2: 12 ; 3

4 ; 75 b) Erweitere die Brüche mit 5: 1

2 ; 34 ; 7

5

c) Kürze die Brüche mit 3: 123 ; 15

9 ; 3312 d) Kürze die Brüche mit 1: 23

7 ; 697 ; 8

5

3. Welcher Bruch hat den gleichen Wert, aber möglichst kleine Zahlen im Zähler und Nenner?

Arbeite in deinem Heft.

a) 3648 b) 24

30 c) 120210 d) 88

121 e) 2781

4. Erweitere bzw. kürze folgende Brüche mit den Zahlen im rechten Kreis. Arbeite in deinem

Heft.

5. Kennzeichne folgende Bruchzahlen am Zahlenstrahl. Was stellst du fest?

12 ; 3

4 ; 510 ; 4

8 ; 410 ; 1

5 ; 25 ; 6

8

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1025

34

710 1

2

2550

105

25

50 100

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ADDITION UND SUBTRAKTION VON BRUCHZAHLEN

1. Zähle 5-mal um je 1 Bruchteil weiter. Beispiel: 13 ; 2

3 ; 33 = 1; 4

3 = 1 13 ; 5

3 = 1 23 ; 6

3 = 2

a) 14 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) 35 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) 59 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) 1312 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Zähle 5-mal um je 1 Bruchteil zurück.

a) 125 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) 274 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) 72 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) 1110 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Rebecca hat eine Flasche mit 7

10 Multivitaminsaft und füllt damit 3 Gläser, die jeweils 210

fassen. Berechne, ob der Saft in der Flasche für alle 3 Gläser reicht, wenn Rebecca diese ganz füllen will, und fertige eine Zeichnung an.

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4. Löse die Rechenmauern. Wandle gemischte Zahlen zuvor in unechte Brüche um.

a)

3 13 2 1

2 1 112

b)

1 14 2 1

2 2 18

c)

2 16 6 1

2 1 13 3 1

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MULTIPLIKATION UND DIVISION VON BRUCHZAHLEN 1. Spiele „Bruch-Ping-Pong“: Multipliziere jeweils einen Bruch der linken Seite mit einem Bruch

der rechten Seite, bis du alle Brüche einmal verwendet hast. Arbeite in deinem Heft.

2. Berechne folgende Tabelle:

• 27 1

5 29 3

8

47

35

16

3. Welche Zahl fehlt?

Tipp: Rechne mit der Umkehraufgabe. Arbeite in deinem Heft.

a) : 12 = 4

5 b) 34 : = 9

8 c) · 29 = 6

45

d) 25 : 5

2 = e) 49 · = 16

3 f ) : = 12

4. Berechne folgende Tabelle:

: 6 5 9 38

73

39

16

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BRUCHRECHNEN IN SACHAUFGABEN

1. Rebeccas Flur soll mit Laminat ausgelegt werden. Der Flur hat eine Fläche von 7 12 m² und ist

3 14 m lang.

a) Berechne die Breite des Flurs.

b) 1 m² Laminat kostet 5 12 €. Berechne die Gesamtkosten für den Bodenbelag.

2. Für einen Jogginganzug braucht man 3 12 m Stoff. Wie viele ganze Anzüge kann man aus einer

Stoffbahn herstellen, die 26 14 m lang ist?

3. In einem Bad wird der Boden gefliest. Der Auftraggeber Herr Schmidt möchte zusätzlich ein Mosaik, das 1

2 m lang und 65 m breit ist. 1 m² des Mosaiks kostet 33 €.

a) Berechne den Preis des Mosaiks.

b) Herrn Schmidt ist der Preis zu teuer und er halbiert die Breite. Berechne neu.

4. Rebeccas Mutter arbeitet Teilzeit in einem Kindergarten. Wenn sie voll dort arbeiten würde, müsste

sie 38 Arbeitsstunden in der Woche absolvieren. Rebeccas Mutter arbeitet aber nur 68 davon.

Arbeite in deinem Heft.

a) Wie viele Wochenstunden arbeitet sie? b) Welcher Anteil des vollen Monatsgehalts von 2 700 € steht ihr entsprechend zu?

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Brüche Einstufungstest


HINWEISE ZU DEN EINSTUFUNGSTESTS

I. Beschreibung und Einsatz der Tests Die Einstufungstests dienen zur Einteilung der Schülerinnen und Schüler in drei möglichst homogene Lerngruppen, sodass sie individuell im jeweiligen Themenbereich gefördert werden können. Für den Bereich „Brüche“ stehen zwei Tests zur Verfügung, die in der Kopfzeile mit „Version 1“ bzw. „Version 2“ gekennzeichnet sind. Die Schüler bearbeiten verschiedene Aufgaben in drei Schwierigkeitsstufen. Alle mit a) gekennzeichneten Teilaufgaben entsprechen von ihrem Anforderungsprofil her der niedrigsten Niveaustufe, die Aufgaben b) der mittleren und die Aufgaben c) der höchsten Niveaustufe.

II. Korrektur und Auswertung Auf der CD-ROM finden Sie die Musterlösungen zu allen Tests. Es werden keine Benotung und kein Ranking vorgenommen, lediglich die Einteilung in die drei Leistungsgruppen soll ersichtlich werden. Die Punktevergabe ist als Vorschlag anzusehen, eigene Änderungen können vorgenommen werden. Durch Übertragen der Punkte in den Auswertungsbogen für die Klasse erhalten Sie einen Überblick über die erreichten Punkte jedes einzelnen Schülers, die Leistungen der ganzen Klasse und eine mögliche Gruppeneinteilung. Die Einteilung in die drei Niveaugruppen erfolgt nach dem unten stehenden Bewertungsschlüssel – die Prozentzahlen geben an, wie viel Prozent der Punkte die Schüler in den a)-Aufgaben, b)-Aufgaben und c)-Aufgaben benötigen, um in die entsprechende Gruppe eingeteilt zu werden:

a)-Aufgaben b)-Aufgaben c)-Aufgaben Gruppeneinteilung

bis ca. 60 % Test 1: 0 – 3 P. Test 2: 0 – 4 P.



Niveau G

bis ca. 80 % Test 1: 3,5 – 4 P. Test 2: 4,5 – 5 P.



Niveau Q

bis 100 % Test 1: 4,5 – 5 P. Test 2: 5,5 – 6 P.

bis 100 % Test 1: 5,5 – 8 P. Test 2: 5,5 – 8 P.

bis 100 % Test 1: 4,5 – 9 P. Test 2: 4,5 – 9 P.

Niveau W

Hinweise: • Die angegebenen Prozentzahlen zur Einteilung der Schüler nach Niveaugruppen dienen lediglich

der Orientierung. • Die Einschätzung des Lehrers sollte jedoch Vorrang haben. • Da die Kompetenzen der niedrigeren Niveaustufe/n Voraussetzungen für die geforderten

Kompetenzen der jeweils höheren Niveaustufe sind, sollten die Schüler hier jeweils möglichst viele Aufgaben richtig lösen können.

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Brüche Einstufungstest Version 1


Name: ______________________________________________________________________________________________________________________

Klasse: _________________________________________

Datum: __________________________________________________________

1. Stelle folgende Bruchteile dar.

a) 12

b) 310

c) 45

2.

a) Erweitere die Brüche mit 2: 23 ; 7

8

b) Erweitere die Brüche mit 4: 57 ; 8

9 ; 312 ; 2

6

c) Erweitere die Brüche auf 1 Hunderstel: 820 ; 13

25 ; 95

3. Berechne.

a) 78 + 5

8 = ___________

b) 67 – 2

7 + 27 – 5

7 = ___________

c) 1214 – 3

7 = ___________

____ 3 P.

____ 1 P.

____ 2 P.

____ 3 P.

____ 1 P.

____ 2 P.

____ 2 P.

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4. Berechne.

a) 57 · 4 = _____________

b) 38 · 5

8 = _____________

c) 34 · 7

8 = _____________

5. Textaufgaben

a) In der Klasse 6 c sind 18 Schüler. 13 der Schüler spielt Fußball.

Wie viele Schüler sind das?

b) Von allen Schülern der 6. Klassen der Goetheschule spielen 3

4 aller Schüler Fußball, 4

7 Volleyball und 78 Tischtennis. Welches ist die beliebteste Sportart?

c) 9 Schüler der Klasse 6 a spielen Volleyball. Das sind 3

7 aller Schüler der Klasse. Wie viele Schüler sind in der Klasse?

Gesamtpunktzahl: a) b) c)

____ 5 P.

____ 8 P.

____ 9 P.

____ 1 P.

____ 1 P.

____ 1 P.

____ 1 P.

____ 2 P.

____ 2 P.

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Name: ______________________________________________________________________________________________________________________

Klasse: _________________________________________

Datum: __________________________________________________________

1. Zeichne folgende Bruchteile.

a) 28

b) 25

c) 79

2.

a) Kürze die Brüche mit 3:

1821 ; 12

33 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Kürze die Brüche soweit wie möglich: 1520 ; 48

60 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) Kürze die Brüche soweit wie möglich: 2842 ; 72

56 ; 14464 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Berechne

a) 2413 – 7

13 = ___________

b) 158 – 3

8 – 24 = ___________

c) 2320 – 17

15 + 16 = ___________

____ 2 P.

____ 2 P.

____ 3 P.

____ 1 P.

____ 2 P.

____ 2 P.

____ 3 P.

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4. Berechne.

a) 35 : 6 = _____________

b) 176 : 5 = _____________

c) 58 : 4

7 = _____________

5. Textaufgaben

a) 34 Saft werden auf 6 Kinder aufgeteilt. Wie viel Liter Saft bekommt jedes Kind?

b) Julia und ihre Freunde möchten gerne Apfelsaft trinken. Sie haben zwei Flaschen mit jeweils 7

10 Apfelsaft. Julia und Steffi trinken jeweils ein Glas mit 210 Apfel-

saft. Simon ist sehr durstig und trinkt 410 Saft. Florian trinkt 3

10 Apfelsaft. Wie viel Liter Saft sind noch übrig?

c) Für das Schulfest werden 4 Erdbeer-Bowle hergestellt. Dafür werden 3 Flaschen Mineralwasser mit jeweils 7

10 Wasser, 14 Apfelsaft und 9

10 Erdbeersaft benötigt. Zusätzlich kommt noch etwas Johannisbeersaft hinzu. Wie viel Liter Johannisbeersaft fehlen noch?

Gesamtpunktzahl: a) b) c)

____ 6 P.

____ 8 P.

____ 9 P.

____ 1 P.

____ 1 P.

____ 1 P.

____ 1 P.

____ 2 P.

____ 2 P.

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AUSWERTUNGSBOGEN KLASSE

Klasse: _______________________ Datum: _______________________ Schuljahr: _______________________

Schüler (Name)

erreichte Punktzahl bei den Teilaufgaben

erreichte Punkte in G

erreichte Punkte in Q

erreichte Punkte in W

Niveau- stufe

1 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

2 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

3 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

4 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

5 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

6 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

7 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

8 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

9 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

10 1a: 2a: 3a: 4a: 5a: - -

1b: 2b: 3b: 4b: 5b: - -

1c: 2c: 3c: 4c: 5c: - -

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BRUCHTEILE DARSTELLEN - Klett