Brujulas tangentes

Marıa Alejandra Gonzalez DomınguezDepartamento de Fısica Universidad Nacional de Colombia

maragonzalezdom@unal.edu.co

25 de Mayo del 2015

1. Introducion

La existencia del campo magnetico de la tierra se conoce desde hace alguntiempo gracias a sus aplicaciones a la navegacion mediante el uso de la brujula. Elcampo magnetico de la tierra es de caracter vectorial y se sabe que su proyeccionhorizontal senala al norte geografico de manera no tan precisa. Para estudiar laintensidad del campo magnetico terrestre se toma como sistema de referencia unpunto de la superficie de la Tierra, un sistema cartesiano de coordenadas XYZ osistema geografico, en el que el norte es el norte geografico, o proyeccion sobre elplano horizontal de la direccion del eje de rotacion de la Tierra. La componentehorizontal de la intensidad del campo magnetico senala al norte magnetico ytiene una desviacion con respecto al norte geografico. A esta desviacion se leconoce como declinacion magnetica. El angulo formado por la intensidad delcampo magnetico y la horizontal, es la inclinacion magnetica [1].

Una brujula que puede dirar solo sobre un plano horixontal indica entoncesla componente horiontal del campo magnetico(En la region tropical el campomagnetico es casi horizontal es decir la componente vertical es muy pequena).Se supon un punto P sobre la superficie de la riera en el cual la componentehorizontal sea Bt y dpnde se cpnpca una brujula. Si colocamos una bobinaplana (reunion de corrientes circulares paralelas y muy proximas entre si), consu plano orientado en la dieccion del meridiano magnetico local y con la brujulaen su centro, la agujaestara paralela al plano de la bobina cuando no pasacorriente por esta. Pero cuando circule una corriente por la bobina, la brujulase orientara en la direccion de la resultante del campo magnetico terreste y elcampo magnetico creado por la bobina (Fig. 1)[2].

Figura 1: Campo magnetico de la bobina perpendicular al campo magneticoterrestre

1

La magnitud del campo magnetico Bb creado en el centro de una bobina deradio a y N espiras por donde circulauna corriente i esta dado por la expresion:

Bb =µ0Ni

2a(1)

Siendo µ0 la permeabilidad magnetica del vacıo, cuyo valor en unidadesfundamentales es 4π ∗10−7 N

A2 Ladireccion del campo magnetico va a lolargo deleje de la bobina paracualquier punto sobre el eje, en un sentido que sigue laregla de la mano derecha.[3]

2. Metodologıa

2.1. Objetivos

1. Encontrar la forma como depende el campo magnetico de una bobinaplana en su centro con la intensidad de corriente y el numero de esperasde la misma.

2. Medir de manera indirecta la componente horizontal del campo magneticoterreste.

2.2. Procedimiento

1. La bobina plana (Fig.2) que fue utilizada posee una brujula exactamenteen su centro y fue conectada a la fuente de voltaje apagada donde sesupone debe estar alineada con el polo sur magetico (norte geografico).

Figura 2: Bobina plana con brujula en su centro.

2. Para hacer un analisis correcto se tomaron 10 medidas con intervalos de15mA y registrando el valor del angulo.

3. Estas mediciones fueron tomadas 4 veces con diferente cantidad de espiras,(20,40,80 y 160)

2

3. Resultados

Cuadro 1: Tabla de datos para la bobina de 20 espira.

i ±0, 5mA α± 0, 5◦ tan(α)0 0 015 4 0,0730 6 0,1145 10 0,1860 14 0,2575 18 0,3290 21 0,38105 25 0,47120 28 0,53135 31 0,61150 33 0,65

Cuadro 2: Tabla de datos para la bobina de 40 espiras.

i ±0, 5mA α± 0, 5◦ tan(α)0 0 015 9 0,1630 20 0,3645 30 0,5860 37 0,7575 44 0,9690 47 1,07105 52 1,27120 55 1,43135 59 1,66150 60 1,73

3

Cuadro 3: Tabla de datos para la bobina de 80 espiras.

i ±0, 5mA α± 0, 5◦ tan(α)0 0 015 29 0,5530 47 1,0745 58 1,6060 64 2,0575 69 2,6090 72 3,07105 74 3,49120 76 4,01135 78 4,70150 79 5,14

Cuadro 4: Tabla de datos para la bobina de 160 espiras.

i ±0, 5mA α± 0, 5◦ tan(α)0 0 015 13 0,2330 31 0,6145 41 0,8760 48 1,1175 55 1,4290 60 1,73105 63 1,96120 66 2,24135 69 2,61150 70 2,74

4. Analisis.

A continuacion se presenta el analisis de los datos anteriores, es necesariotener en cuenta que para tener una mejor comprension de como se hizo el ajustelineal debe considerarse que:

Gracias al diagrama vectorial presentado (Fig.1) se sabe que

BbBT

= tan(α)

Bb = Tan(α) ∗BT (2)

Por otro lado igualando la Ec. (1) con la Ec. (2)

Tan(α) ∗BT =µ0Ni

2a

Tan(α) =µ0Ni2a

BT

Tan(α) =µ0Ni

2aBT(3)

4

4.1. 20 espiras.

Figura 3: Grafico con los datos del cuadro 1.

En base a la informacion de la figura 3 y en lo antes dicho se tiene que:

Bb =4π ∗ 10−4 · 20

2 ∗ 0, 016 ∗ 0, 0045 ∗ 103

BT = 1, 1π ∗ 10−5T

4.2. 40 espiras.

Figura 4: Grafico con los datos del cuadro 2.

5

En base a la informacion de la figura 4 y analogamente al proceso anteriorse tiene que:

Bb =4π ∗ 10−4 · 40

2 ∗ 0, 016 ∗ 0, 0178 ∗ 103

BT = 1, 4π ∗ 10−5T

4.3. 80 espiras.

Figura 5: Grafico con los datos del cuadro 3.

En base a la informacion de la figura 5 y analogamente al proceso anteriorse tiene que:

Bb =4π ∗ 10−4 · 80

2 ∗ 0, 016 ∗ 0, 0306 ∗ 103

BT = 1, 6π ∗ 10−5T

4.4. 160 espiras.

En base a la informacion de la figura 6 y analogamente al proceso anteriorse tiene que:

Bb =4π ∗ 10−4 · 160

2 ∗ 0, 016 ∗ 0, 0188 ∗ 103

BT = 1, 47π ∗ 10−5T

6

Figura 6: Grafico con los datos del cuadro 4.

5. Conclusiones

1. El valor del campo magnetico terrestre obtenido en forma experimentales menor que el real, aunque esta dentro del orden de magnitud, lo que seconsidera un resultado satisfactorio.

2. El valor obtenido correspondiente al valor del campo terrestre en el labo-ratorio estuvo afectado por la presencia inconvenientes de precision conlos instrumentos del laboratorio.

6. Refencias

[1]:tlacaelel.igeofcu.unam.mx/GeoD/geod2000/stud2000/sara ivonne/Html/magnetismo.htm

[2]: Guıas de laboratorio de Fısica II Electromagnetismo, Departamento de fısi-ca, Universidad Nacional de Colombia, 2001

[3]:Fisica Vol. 2 Resnick; Halliday; Krane; 4 Edicion

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