Kula

Bryły obrotowe

Walec

Stożek

Opracowała: Magdalena Pęska

Publiczne Gimnazjum Samorządowe

W Kazimierzy Wielkiej

Pokaz programu PowerPoint XP

Matematyka z plusem.

Przekroje

Walec jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół osi zawierającej jeden z jego boków.

·

Start

Tworząca walca

W jednakowe walce wpisane są graniastosłupy prawidłowe o coraz większej liczbie ścian.

Im więcej boków ma podstawa graniastosłupa, tym bardziej przypomina podstawę walca.

Objętość walca obliczamy podobnie jak objętość graniastosłupa. ·

r

H

V = Pp·H V = r2 · H

·

Objętość walca

P = r2

P = r2

P = 2r · H

Pc = 2r2 + 2r · H

Pc = 2r(r + H)

·Pole powierzchni walca

r

r

r

H

Przekrój osiowy

Przekrój poprzeczny

Przekrój jest

prostokątem

Przekrój

jest elipsą

INNE PRZEKROJE WALCA

·

Przekroje

Tworząca walca Przekątna przekroju

osiowego

Rzut przekątnej na płaszczyznę podstawy

α

α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy

β

β – kąt jaki tworzy przekątna przekroju osiowego z tworzącą walca

·

Stożek jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół osi zawierającej jedną z jego

przyprostokątnych. ·

Start

Tworząca stożka

H

H3

1

H3

2

1 objętość stożka objętości walca3

12 objętości stożka3 objętości stożka objętości walca

3

2 objętość walca

r

·

·

Objętość stożka

HPV p 3

1 HrV 2

3

1

r

H

Pole powierzchni stożka

P=r2

P=rl

Pc = r2 + rl

Pc = r(r + l)

·

Tworząca stożka

α

β

α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy

β – kąt rozwarcia stożka

Średnica podstawy

·

Przekroje

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.

l

rr

r1

Przekrój poprzeczny stożka jest kołem.

·

INNE PRZEKROJE STOŻKA

Elipsa

Parabola

Hiperbola

Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka

Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka

Płaszczyzna równoległa do osi stożka

·

2axy

x

ay

Start

·

Kula jest to bryła, która powstaje przez obrót półkola wokół osi

zawierającej średnicę.

·

Wykonajmy doświadczenie:

r

rrVs 2

3

1

r

3

2

1 3

2rV

K 3

3

4rVK

·

Kulę o promieniu r dzielimy na bryły przypominające ostrosłupy o wspólnym wierzchołku, którym jest środek kuli.

P1 – pole podstawy bryły P – pole sfery

P1

P1

P2

P3

P8

P13

P9

P6

P4

P12

P10

P7

P11

P5

VrPrPrP n 3

1...

3

1

3

121

321 3

4)...(

3

1rPPPr n

3

3

4

3

1rPr 24 rP

PPPP n ...21

Suma objętości brył jest równa objętości kuli (V)

·

Przekroje kuli

r

r1r 2

Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli

Te przekroje też są kołami

r

r

r

H

Przekrój osiowy

Przekrój poprzeczny

Przekrój jest

prostokątem

Przekrój

jest elipsą

INNE PRZEKROJE WALCA

·

Przekroje walca

Przekroje stożka

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.

l

rr

r1

Przekrój poprzeczny stożka jest kołem.

·

INNE PRZEKROJE STOŻKA

Elipsa

Parabola

Hiperbola

Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka

Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka

Płaszczyzna równoległa do osi stożka

·

2axy

x

ay

Przekroje kuli

r

r1r 2

Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli

Te przekroje też są kołami