ЛЕКЦИИ 4, 5. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦІЯ. СПЕКТРЫ АМ СИГНАЛОВ

Модуляцией называется физический процесс управления одним или несколькими параметрами вспомогательного (несущего) ВЧ колебания по закону передаваемого сообщения b(t). Техническое устройство, осуществляющее модуляцию высокочастотных сигналов, называемся модулятором.

Модуляцией называется процесс изменения одного из параметров ВЧ сигнала (его амплитуды, частоты или фазы) в соответствии с передаваемым сообщением. Целью процесса модуляции является перенос информационного спектра сигнала сообщения на ВЧ сигнал несущей частоты, который сам по себе никакой информации не несёт. Результатом модуляции является появление ВЧ составляющих спектра, содержащих информацию сообщения. Обратный процесс извлечения сигнала сообщения b(t) из высокочастотных модулированных колебаний называется демодуляцией (или детектированием)

В качестве несущего сигнала в канале связи чаще всего используется простое гармоническое колебание, которое можно записать в виде

)(cos)cos()( tUtUtS mm θϕω =+⋅= , (1)

где Um – амплитуда; ω - круговая частота; ϕ – фаза; a ϕωθ +⋅= tt)( — полный

угол (фаза) колебания в момент времени t. Они могут быть постоянными или медленно меняющимися величинами. Из аналоговых видов модуляции гармонических колебаний различают амплитудную (изменяется Um) и угловую (изменяется θ(t)). Угловая модуляция в свою очередь делится на фазовую (изменяется фаза ϕ) и частотную (изменяется частота ω).

Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции (AM) в ВЧ гармоническом колебании )cos()()( 00 ϕω += ttUtuАМ частота ω0 и фаза ϕ0 - постоянные, а амплитуда

[ ])(1)( tbMUtU m ⋅+= изменяется по закону модулирующего сигнала b(t) вокруг среднего значения несущего колебания Um. Здесь М — коэффициент модуляции. График АМК приведен на рис. 1. Напряжение U(t) называется огибающей гармонического заполнения )cos( 00 ϕω +t . Огибающая изменяется во времени значительно медленнее, чем высокочастотное заполнение.

Рис.1. Амплитудно модулированное колебание

Уравнение амплитудно-модулированного колебания (АМК)

[ ] )cos()(1)( 00 ϕω +⋅+⋅= ttbMUtu mАМ (2)

Величина М характеризует степень влияния сигнала сообщения b(t) на

несущее колебание s(t) minmax

minmaxUUUUM

+−

= .

Обычно выбирают 10 ≤< М . При М = 0 выражение (1) превращается в простое гармоническое колебание. Если 1=М , то выражение (1) имеет максимум mUU 2max = и минимум 0min =U . Дальнейшее увеличение М ведет к нежелательным искажениям формы передаваемого сигнала и перегрузке выходных каскадов передатчиков. Графики АМК при различных индексах модуляции приведены на рис.2.

Рис.2. График АМК при различных индексах модуляции

Выражение (2) представляет собой уравнение прямой линии относительно первичного сигнала b(t), поэтому амплитудную модуляцию называют линейной. Установим связь между спектром модулированного колебания uAM(t) и спектром исходного низкочастотного сигнала b(t). Рассмотрим однотональную амплитудную модуляцию. В качестве модулирующего сигнала b(t) примемем гармоническое колебание с круговой частотой Ω, начальной фазой Φ и амплитудой В. В этом случае

)cos()( ФtВtb +⋅Ω= . С целью упрощения преобразований примем начальные фазы сигналов модулирующего и модулируемого колебаний равными нулю и

1=В . Тогда уравнение (2) принимает вид:

[ ] tсostMUtu mАМ 0cos1)( ω⋅Ω+= , (3) Используя известную тригонометрическую формулу для произведения

косинусов

( ) ( )[ ]yxyxyx −++=⋅ coscos21coscos

получаем

( ) ( ) tMUtMUtUtu mmmAM ⋅Ω−⋅+⋅Ω+⋅+⋅= 000 cos

2cos

2cos)( ωωω . (4)

Формула (4) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Первое слагаемое представляет собой колебание несущей частоты t0ω . Второе и

третье соответственно верхнюю (ВБЧ) Ωω +0 и нижнюю (НБЧ) Ωω −0

боковую частоту (рис.3). Если b(t) содержит ряд гармонических составляющих (рис.4), т. е. b(t) занимает полосу частот, то у АМК имеют место не боковые частоты, а боковые полосы — ВБП и НБП. В этом случае боковые полосы изображают в виде прямоугольных трапеций (рис. 4). Рис.3. Спектр однотонального АМ-сигнала

Расстояние между ближайшими спектральными составляющими боковых полос minmin 2Ω∆Ω = , а вся полоса частот АМК имеет ширину maxn 2Ωω∆ = . Решение ряда задач приобретает большую наглядность при пользовании векторными диаграммами АМК, которые можно получить, изображая вектором каждую гармоническую составляющую АМК и находя результирующий вектор. На рис. 5 изображены векторы несущего, верхнего и нижнего боковых колебаний в предположении, что ось проекций вращается по часовой стрелке с угловой скоростью ω0, а модулирующий сигнал — гармонический.

Рис.5. Векторная диаграмма АМК

При этом несущее колебание изображается неподвижным вектором длиной

Um под углом ϕ0 к начальному положению оси проекции. Верхнее и нижнее

боковые колебания изображаются векторами одинаковой длины 2MUm , но под

разными углами к начальному положению оси: под углом Ф0 +ϕ - для ВБЧ и под

углом Ф0 +ϕ — для НБЧ. Вектор ВБЧ вращается против часовой, а вектор НБЧ

— по часовой стрелке с угловой скоростью Ω. Со временем сумма векторов боковых частот будет изменяться по модулю, но всегда находиться на линии вектора несущего колебания, совпадая или не совпадая с ним по направлению. Поэтому модуль суммарного вектора АМК тоже будет меняться со временем.

Достоинства и недостатки AM. Достоинства - простота схемных реализации, а недостатком является то, что большая часть общей генерируемой мощности расходуется на передачу колебания несущей частоты, которое не несет передаваемой информации. Эта часть при М=1 составляет 67%. Устранить данный недостаток можно исключением из АМК составляющей несущей частоты; AM без несущей называется балансной модуляцией (БМ).

Балансная модуляция Балансно-модулированное колебание (БМК) определяется выражением (2) без несущей:

)cos()()( 00 ϕω +⋅⋅⋅= tUtbMtu mБМ (5)

т.е. оно получается в результате перемножения модулирующего сигнала b(t) и сигнала-переносчика S(t). Пусть оба сигнала будут гармоническими. Для упрощения преобразований примем допущения, изложенные выше при рассмотрении АМ.

( ) ( )Ω−⋅+⋅Ω+⋅=

=⋅⋅⋅Ω⋅=

00

0

cos2

cos2

coscos)(

ωω

ωMUtMU

tUtMtu

mm

mБМ , (6)

следовательно, БМК состоит только из двух боковых частот (полос): верхней Ωω +0 и нижней Ωω −0 . Процесс перемножения этих сигналов поясняется рис.

6. На рис. 7, показан частотный спектр этого БМК. Очевидно, что полоса частот БМК такая же, как и АМК: maxБМ F2f =∆ , a боковые полосы отстоят друг от

друга на minF2f =∆ .

Устройство, реализующее выражение (6), представляет собой балансный модулятор-перемножитель сигналов. Обе боковые полосы БМК несут одну и ту же информацию. Поэтому одну из них можно исключить, а сообщение передавать с помощью другой. Это сокращает полосу частот передаваемого сигнала в 2 раза и увеличивает помехоустойчивость связи. Такая передача называется однополосной или передачей одной боковой полосы частот (ОБП AM). При этом модуляция называется однополосной.

Рис.6

Однополосная модуляция Известно несколько методов формирования одной боковой полосы частот AM колебания (ОБП AM): фильтровой, фазовый, фазо-фильтровой, фильтро-фазовый, синтетический и др. Основным из них является фильтровой метод, суть которого определяется структурой БМК [см. выражение (5)], откуда полосовым фильтром выделяется одна боковая полоса:

tUtuОБП )cos()( 0 Ω+= ω . (7)

На рис.7 приведена структурная схема формирования ОБП AM, состоящая из перемножителя П и полосового фильтра ПФ.

Рис.7. Структурная схема формирования ОБП AM Поэтому фильтровой метод формирования ОБП AM называют еще и методом последовательных преобразований. Достоинством фильтрового метода формирования однополосного сигнала является высокая степень подавления нерабочей боковой полосы (60дБ), недостатком - громоздкость схемы.

Резюме Амплитудная модуляция (АМ) сводится к изменению амплитуды сигнала

несущей частоты в соответствии с передаваемым сообщением (рис.1). Рис.1

Обозначим: Uc = Umc СosΩt – модулирующий сигнал, U=U0Сosωt- модулируемый сигнал (сигнал несущей частоты),

ω- частота несущего сигнала, Ω - частота модулирующего сигнала. Здесь выполняется условие ω>>Ω. Тогда общее выражение для АМ-сигнала записывается в виде

UAM = U0(1+mСosΩt)Сosωt, (1)

где m–коэффициент модуляции, minmax

minmax

UUUUm

+−

= .

Преобразуя (1), получим

tСosmUtСosmUtСosUU AM )(2

)(2

000 Ω−+Ω++= ωωω .

Отсюда видно, что АМ сигнал имеет три спектральных составляющих: несущую на частоте ω с амплитудой Uо; нижнюю боковую на частоте (ω –Ω ) и верхнюю боковую на частоте (ω +Ω ) с амплитудами Uо m/2.

Уровни мощности этих составляющих соответственно равны

PAM = Pω + Pω+Ω + Pω-Ω ~ U 20 +2

4

220 mU .

несущая верхняя нижняя боковая боковая составляющая спектра На рис.2 представлен спектр АМ сигнала

Δω Рис.2

Δω – ширина спектра АМ сигнала, Ω - частота модулирующего сигнала.

Ширина спектра АМ сигнала равна Δω = 2Ω (или Δω = 2Ωmax, если модуляция осуществляется сигналом с шириной спектра Ωmin …Ωmax) (рис.2).

Уровни мощности составляющих спектра АМ сигнала - несущей, нижней и верхней боковых его составляющих, соответственно равны:

Hнесущ R

UPP2

20

0 == ; ( )20max 1 mPP += ; 0

2

2PmPбок = .

Так как величина m всегда < 1, то Pω+Ω и Pω-Ω всегда меньше (много меньше) Pω

Недостатки АМ: - низкая эффективность использования мощности передатчика, т.к. мощности боковых составляющих спектра Pω+Ω и Pω-Ω , которые несут информацию, всегда меньше (много меньше) мощности сигнала несущей частоты Pω, который не переносит информацию; - широкая полоса частот, вдвое превышающая ширину спектра модулирующего сигнала Ω .

Достоинства АМ: - простые конструкции РПУ.

Однополосная модуляция (SSB модуляция) является вариантом АМ с подавленной несущей и подавленной одной из боковых составляющих спектра (т.е. сохранена лишь одна из боковых составляющих спектра АМ). Таким образом, спектр сигнала с однополосной модуляцией содержит только одну (верхнюю или нижнюю) боковую составляющую АМ сигнала (рис.3).

подавленная подавленная Рис.3 боковая несущая Достоинства однополосной модуляции:

1. При однополосной модуляции (далее ОМ) мощность передатчика используется только для передачи полезного сигнала (сигнала, несущего информацию). Т.о. мощность боковой можно поднять до уровня полной

мощности РПДУ, т.е. мощности несущей, за счет чего получить выигрыш в уровне сигнала как минимум в 4 раза. 2. За счет сужения полосы РПУ в два раза снижаются его шумы, т.е. ещё получается выигрыш в отношении сигнал/шум ещё в 2 раза.

Общий выигрыш в отношении сигнал/шум при однополосной модуляции в сравнении с АМ может составить 16 раз.

Недостатки: Неизвестно значение несущей частоты; поэтому при детектировании сигнала в РПУ её каким-то образом необходимо восстанавливать.

В реальных конструкциях ОМ-модуляторов подавление несущей обеспечивается самой схемой балансного ОМ-модулятора, подавление одной из боковых полос – фильтром (например, ФНЧ).

Пример схемы ОМ-модулятора на микросхеме двухтактного балансного амплитудного модулятора приведен на рис.4.

Рис.4

Здесь несущая подавляется, т.к. сигнал частоты ω в первичной обмотке трансформатора Т2 течет в противоположных направлениях, поэтому на выходе (во вторичной обмотке) будет отсутствовать (сигнал несущей частоты подается на Т2 синфазно, поэтому, вычитаясь, будет отсутствовать во второй обмотке Т2). Сигнал модулирующий (UmСosΩt) подается на Т2 противофазно, но вычитаясь, суммируется во вторичной обмотке трансформатора Т2, поэтому обе боковые составляющие спектра сохраняются. Дальнейшее подавление одной из боковых обеспечивается фильтром. Для этого необходим фильтр с высокой крутизной ската АЧХ. Но такие фильтры существуют только на частотах до 1 МГц; это ПКФ, ЭМФ, кварцевые фильтры. Чтобы перейти на ВЧ, необходима повторная модуляция; и так несколько раз, переходя все на более и более высокие частоты.

СosΩt

Сosωt

T2

VD1

VD2

Вых