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BUCHI NERI ROTANTI. Guarcello Mario Giuseppe – XXI Ciclo Fisica del Campo Gravitazionale – Prof. G. Compagno. METRICA DI SCHWARZSCHILD. Soluzione dell’equazione di Einstein per il campo gravitazionale nel vuoto prodotto da una corpo di massa M sferico, statico e neutro. - PowerPoint PPT Presentation
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BUCHI NERI BUCHI NERI ROTANTIROTANTI
Guarcello Mario Giuseppe – XXI CicloGuarcello Mario Giuseppe – XXI Ciclo
Fisica del Campo Gravitazionale – Prof. G. CompagnoFisica del Campo Gravitazionale – Prof. G. Compagno
METRICA DI SCHWARZSCHILD
• Soluzione dell’equazione di Einstein per il campo gravitazionale nel vuoto prodotto da una corpo di massa M sferico, statico e neutro.
Per un piccolo movimento lungo r, tenendo costanti le altri coordinate:
SINGOLARITA’ E PSEUDOSINGOLARITA’:
• Superficie di redshift infinito: • Orizzonte degli eventi:
Singolarità delle coordinate
Forze mareali finite
SOLE
TERRA
invariante di curvatura:
Nessuna divergenza all’orizzonte; divergenza all’origine
Singolarità del buco nero:
• vera singolarità dello spazio-tempo
• forze mareali infinite
Equazioni di Boyer e Lindquist (1964)
Le superfici r=[costante] sono elissoidi confocali.
Le superfici θ=[costante] sono iperboloidi
Coordinate sferoidale nel piano x-y
METRICA DI KERR
Soluzione dell’equazione di Einstein nel caso di un corpo di massa M, sferico, neutro e rotante (coordinate di Boyer & Lindquist):
Soluzione di Kerr stazionaria ma non statica
Per Trascurando i termini:
Trascurare il penultimo termine perché minore di un fattore:
rispetto l’ultimo
Il coefficiente dell’ultimo termine in coordinate cartesiane:
Metrica di Schwarzschild Termini non diagonali
I primi 4 termini identificano M con la massa del buco nero
Termini non diagonali in coordinate cartesiane:
Identificano il prodotto Ma con il momento angolare del buco nero:
( dal campo debole prodotto da una massa rotante)
SUPERFICI DI REDSHIFT INFINITO:
Due superfici: una interna ed una esterna
BUCO NERO ROTANTE CON
Velocità di un segnale di luce in una superficie di redshift infinito:
• porre:
• considerare, per comodità, un segnale nel piano equatoriale:
• sostituire:
Se:
Il segnale non esce dalla superficie
Se:
Il segnale può uscire dalla superficie se ha una componente di velocità nella direzione di rotazione del buco nero
ORIZZONTE DEL BUCO NERO:
Porre :
e porre la condizione:
rimane un fattore Δ moltiplicativo, per cui:
SINGOLARITA’ DI UN BUCO NERO ROTANTE:
La singolarità si trova da:
Singolarità a disco (disco con densità infinita di massa).
che porta alla condizione:
In coordinate cartesiane:
Coni di luce sull’asse di
rotazione di un buco nero
rotante
Linea di universo di un segnale di luce
entrante
Tra gli orizzonti g00<0 e g11>0:
t coordinata di tipo spazio
r coordinata di tipo tempo
ESTENSIONE DELLA GEOMETRIA DI KERR
• La linea d’universo si interrompe, non in singolarità
• Le pseudosingolarità possono essere rimosse con opportuni cambi di coordinate, che permettono alle linee di universo di terminare solo nelle singolarità
DEFINIZIONE:
le geodetiche o sono infinite o terminano nelle singolarità
Coordinate di Kruskal-Szekeres per un buco nero statico (Kruskal, 1960)
Nessuna singolarità ad rs.
Singolarità
Orizzonte
Buco nero (regione II)
Spazio asintoticamente piatto (regione I)
Estensione massima dello spazio-tempo di Schwarzschild
Estensione sotto la linea u=-v;
due spazi asintoticamente piatti per u→∞ e u→-∞; ognuno fuori dal cono di luce dell’altro
v costante: due singolarità nei due spazi
asintoticamente piatti
Al tempo v=1 le due singolarità coincidono e gli spazi sono collegati
WORMHOLE
Regione che connette due spazi separati attraverso una singolarità tra i tempi -1<v<1
Wormhole al tempo v=0
Wormhole a v=0 che connette due punti dello stesso
spazio
Evoluzione del
wormhole per -<v<1
Estensione massima della geometria di Kerr
• Si possono usare coordinate simili a quelle di Kruskal per estendere la geometria
• La particella può attraversare la superficie a r- se viene a trovarsi in un buco bianco di un altro universo.
• L’estensione massima della geometria di Kerr comprende più di due universi.
• La completezza delle geodetiche comporta che un universo che contiene un buco nero ne contiene anche uno bianco e così via.
ERGOSFERA:
Regione dello spazio tempo compreso tra la superficie di redshift infinito esterna e l’orizzonte esterno del buco nero
LIMITE STATICO
Se:
Nell’ergosferai corpi sono costretti a
ruotare nella direzione in cui ruota il buco nero
Processo Penrose
Nell’ergosfera g00<0, g03>0, u0>0, u0>0: si possono avere traiettorie ad energia negativa (energia gravitazionale > energia cinetica ed a riposo
Una particella che cade nel buco nero decade in due particelle: una ad energia positiva che attraversa l’orizzonte, una ad energia positiva che si allontana con più energia
Con la metrica di Kerr:
L’energia può essere estratta fino alla massa irriducibile (Christodoulou & Ruffini 1970, 1971) :
La particella che cade sul buco nero ne riduce l’energia.
La particella che esce dal buco nero trasporta la quantità di energia estratta
che corrisponde all’estrazione di tutta l’energia rotazionale del buco nero, per cui rimane un buco nero statico di
massa Mirr
BUCO NERO ROTANTE CON
• Singolarità ad anello.
• Nessun orizzonte (singolarità nuda).
• Ipotesi del Censore Cosmico (Penrose):
“il collasso gravitazionale di una massa non può terminare in una singolarità nuda”.
• Non dimostrata: è ritenuto che la massa collassante con grande momento angolare si distrugga durante il processo.
Nei processi che coinvolgono uno o più buchi neri, l’area totale delle superfici d’orizzonte non cambia.
(Hawking & Ellis 1973)
DINAMICA DEI BUCHI NERI
• La struttura dei buchi neri è descritta solamente da:
Massa
Carica
Momento Angolare
• Leggi di conservazione di energia, quadrimomento e momento angolare durante le interazioni che coinvolgono buchi neri