ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENİSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON UYGULAMASI

Solmaz EINI

ZOOTEKNİ ANABİLİM DALI

ANKARA 2009

Her hakkı saklıdır

i

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON UYGULAMASI

Solmaz EINI

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enistitüsü Zootekni Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. M. Muhip ÖZKAN

Eş Danışman:Doç.Dr.Zehra ZEYBEK

Regresyon, istatistikte kullanılan etkili araçlardan biridir. Açıkça ortadadır ki, muhtemel

yapılar yerine bulanık niceliklerden kaynaklanan belirsizlik açıklanmak istendiğinde

yeni bir yapı altında kesin olmayan parametreleri tahmin etmeyi sağlayacak başka

araçlar yaratmak gerekir.

Bulanık doğrusal regresyon, gözlem sayısı az ve bunlar arasındaki etkileşim belirsiz

olduğunda değişkenler arasındaki ilişkinin tahmini için kullanılabilecek bulanık

parametrelerin hesaplanmasında kullanılan bir yöntemdir.

Yaşam kalitesi, Zeka testi vb. gibi kavramlar üzerinde konuşurken, klasik ve kesin

tanımlamalar mevcut değildir. Klasik kümeler teoreminde bu kavramların kesin şekilde

belirlenmesini sağlayan araçlar yoktur. Bu çalışmada, araştırmanın amaçlarına riayet

ederek, kalp hastalıklarının yaşam kalitesi üzerine etkili faktörleri belirlemek için

Tanaka tarafından geliştirilmiş bulanık doğrusal regresyon kullanılarak bulanık

parametreler tahmin edilmiştir.

Ocak 2009, 119 sayfa

Anahtar Kelimeler: bulanık mantık, bulanık doğrusal regresyon.

ii

ABSTRACT

Master Thesis

AN APPLICATION OF FUZZY LINEAR REGRESSION

Solmaz EINI

Ankara University

Graduate School of Natural and Applied Sciences

Department of animal sciences

Supervisor : Assoc.Prof. Dr . M. Muhip ÖZKAN

Co_ Supervisor: Assoc.Prof. Dr . Zehra ZEYBEK

Regression is one of the efficient tools that are used in statistics. Obviously, when we

want to explain the unaccuracy between statistic variables caused by fuzzy quantities

instead of probable structure, we should create other tools that enable us to estimate

uncertain parameters under condition of new structure.

Fuzzy linear regression is a method for estimation of fuzzy parameters that can be

useful for estimation of relationship between variables, when the number of

observations is few and the interaction of those is vague and uncertain.

When speak on phrases like quality of life, intelligence quotient, etc ,we will find out

there is no precise and classic definition and seems that there is not any position for

these concepts and tools in determining effective agents in the theorem of classic sets. A

result in respect to this prospect and aim of research, we consider the effective agents on

quality of life of heart diseases using fuzzy linear regression that has been developed by

Tanaka.

Jan 2009, 119 page

Key Words: Fuzzy logic , Fuzzy linear regression.

iii

TEŞEKKÜR

Çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında bilgi, öneri ve yardımlarını

esirgemeyerek akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de engin fikirleriyle

yetişme ve gelişmeme katkıda bulunan danışman hocam sayın Doç. Dr. M.Muhip

ÖZKAN’a(Ankara Üniversitrsi Ziraat Fakültesi), çalışmalarım süresince maddi manevi

desteklerini esirgemeyen eş danışmanım değerli Doç. Dr. Zehra ZEYBEK'e(Ankara

Üniversitesi Kimya Mühendisliği Fakültesi), çalışmalarım sırasında önemli katkılarda

bulunan ve çalışmalarım süresince birçok fedakarlıklar göstererek beni destekleyen zor

zamanlarımda yanımda bulunan aileme en derin duygularla teşekkür ederim.

Solmaz EINI

Ankara, Ocak 2009

iv

İÇİNDEKİLER

ÖZET ................................................................................................................................ i

ABSTRACT..................................................................................................................... ii

TEŞEKKÜR ................................................................................................................... iii

ŞEKİLLER DİZİNİ ........................................................................................................ v

ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................. vi

1. GİRİŞ ........................................................................................................................... 1

2. KAYNAK ÖZETLERİ ............................................................................................... 3

2.1 Bulanık Regresyon Çözümlemesi ile İlgili Yapılan Çalışmalar 3

3. MATERYAL VE YÖNTEM.................................................................................... 10

3.1Bulanık Mantık Nedir ? ………………………………………………………….…12

3.2 Bulanık Küme Teorisi..................................................................................………..15

3.3Bulanık Sayılar………………………………………………………………………16

3.4 Bulanık regresyon modeli......................................................................................…18

3.5 Bulanık parametreli bulanık fonksiyonu .................................................................18

63.6 Bulanık doğrusal regresyon modelinin oluşturulması.......................................... 21

73.7 Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin Formülasyonu ...................................... 23

3.8 Doğrusal Bulanık Regresyon Yöntemi ................................................................... 28

3.8.1 Bulanık Regresyon Üyelik Fonksiyonlarının Belirlenmesi ............................ 28

3.9 Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi ............... .29

3.10 Genel Bulanık Regresyon Denkleminin ve Katsayıların Yayılımının Elde

ilmesi ................................................................................................................................ 31

3.11 Simpleks Yöntemi ................................................................................................. 31

3.12 Doğrusal Programlama Probleminin Standard Biçimi .................................... 34

4. BULGULAR.............................................................................................................. 37

5.TARTIŞMA VE SONUÇ ............................................................................................ 101

5.1 İstatistik Açıdan……………………………………………………………..…..... 101

5.2 Tıbbi Açıdan ………………………………………………………………….……102

5.2.1 Kontrol grubu tıbbi açıklama…………………………………………………..102

v

5.2.2 Konu grubunda tıbbi açıklama………………………………………………….103

KAYNAKLAR………………………………………………………………………….106

EKLER............................................................................................................................. 110

Ek 1 Kendini nasil hiss ediyorum? ……………………………………………….111

Ek 2 1. değerlendirme formu ……………………………………………………………..114

Ek 3 Günlük besin tüketim durumu ……………………………………………..115

Ek 4 Genel sağlık durumu tıbbi özgeçmiş ve hastalığın risk faktörleri ……. .118

ÖZGEÇMİŞ.................................................................................................................….119

vi

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 3.1 Üçgensel Genişlik Üyelik Fonksiyonu ........................................................... 12

Şekil 3.2 Eğrisel bulanık üyelik fonksiyonu .................................................................. 13

Şekil 3.3 Üçgensel Bulanık Sayısının Grafiği................................................................ 17

Şekil 3.4 A Parametrelerinin Bulanık Kümesi: A = "Yaklaşık A." ............................... 20

Şekil 3.5 Bulanık Çıktısı ................................................................................................ 23

Şekil 3.6 Bulanık Doğrusal Regresyonun Grafik Yapısı ............................................... 25

Şekil 3.7 iy ∗

Değerinin Verilen iy Bulanık Veriye Uyum Derecesi............................... 27

Şekil 3.8 h- Düzey Kümesine Sahip Bir Bulanık Sayının Simetrik üçgensel Bulanık

Çıktı Fonksiyonu......................................................................................... 29

Şekil 3.9 Bulanık Regresyon Alt ve Üst Sınırlarının Oluşumu ...................................... 30

Şekil 3.10 Bulanık Regresyon Aralıkları ........................................................................ 30

vii

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 3.1 Girdi-bulanık cıktı verileri ...........................................................................21

Çizelge 3.2 Veri Seti ............................................................................................24

Çizelge 3.3 Bulanık Veri Seti................................................................................25

Çizelge 4.1 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)........................................................................................39

Çizelge 4.2 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5) ........................................................................................................40

Çizelge 4.3 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı(h=0.5) ..........................................................................................41

Çizelge 4.4 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5).............................................................................................42

Çizelge 4.5 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)........................................................................................43

Çizelge 4.6 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7).............................................................................................44

Çizelge 4.7 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)........................................................................................45

Çizelge 4.8 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7) ........................................................................................................46

Çizelge 4.9 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ......................................................................47

Çizelge 4.10 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.5)..........................................................................48

Çizelge 4.11 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrası bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................49

Çizelge 4.12 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5) ......................................................................................................50

Çizelge 4.13 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)....................................................................51

Çizelge 4.14 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.7).........................................................................52

viii

Çizelge 4.15 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayıları (h=0.7) ....................................................................................53

Çizelge 4.16 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..........................................................................................54

Çizelge 4.17 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................55

Çizelge 4.18 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5) ......................................................................................................56

Çizelge 4.19 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................57

Çizelge 4.20 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..........................................................................................58

Çizelge 4.21 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi bulanık regresyon katsayısı (h=0.7) .......................................................................................59

Çizelge 4.22Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7) ......................................................................................................60

Çizelge 4.23 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı (h=0.7) .......................................................................................61

Çizelge 4.24 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..........................................................................................62

Çizelge 4.25 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayısı (h=0.5) ......................................................................63

Çizelge 4.26 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.5)..........................................................................64

Çizelge 4.27 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon katsayısı (h=0.5) .......................................................................................65

Çizelge 4.28 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5) ......................................................................................................66

Çizelge 4.29 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayısı (h=0.7) ......................................................................67

Çizelge 4.30 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.7)..........................................................................68

Çizelge 4.31 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon katsayısı(h=0.7) ........................................................................................69

ix

Çizelge 4.32 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7) ......................................................................................................70

Çizelge 4.33 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları. (h=0.1) ...................................................................................71

Çizelge 4.34 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.1) .............................................................................72

Çizelge 4.35 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5) .....................................................................................73

Çizelge 4.36 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..........................................................................................74

Çizelge 4.37 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95) ...................................................................................75

Çizelge4.38 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.95) ...........................................................................76

Çizelge 4.39 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.70) ...................................................................................77

Çizelge 4.40 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.7) ........................................................................................78

Çizelge 4.41 Tedavi uygulanmayan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.1) .....................................................................................79

Çizelge 4.42 Tedavi ugulanmayan kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1) ..................................................80

Çizelge 4.43 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95) ...........................................81

x

Çizelge 4.44 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95) ................................................82

Çizelge 4.45 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5) .............................................83

Çizelge 4.46 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..................................................84

Çizelge 4.47 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7) ............................................85

Çizelge 4.48 Tedavi ugulanmayan kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..................................................84

Çizelge 4.49 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1) ....................................................................................85

Çizelge 4.50 Tedavi uygulanan erkeklerde öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1) ......................................................................................................86

Çizelge 4.51 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................87

Çizelge 4.52 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..........................................................................................88

Çizelge 4.53 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95) ..................................................................................89

Çizelge 4.54 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95) ........................................................................................90

Çizelge 4.55 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon

katsayıları (h=0.7)...........................................................................91

xi

Çizelge 4.56 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..........................................................................................92

Çizelge 4.57 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1) ............................................93

Çizelge 4.58 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi(h=0.1) ...................................................94

Çizelge 4.59 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ............................................95

Çizelge 4.60 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) .................................................96

Çizelge 4.61 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95) ..........................................97

Çizelge 4.62 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95) ...............................................98

Çizelge 4.63 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7) ............................................99

Çizelge 4.64 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7) .............................................. 100

1

1. GİRİŞ

Ulusal ya da uluslararası alanlarda profesyonel çalışan işletmelerin üst düzey

yöneticileri Regresyon Analizini Karar Destek Sistemleri yapısı içinde uzun yıllar

kullanmışlar ve halen dahi kullanmaktadırlar. Bu analiz yardımıyla, ellerindeki mevcut

verilere dayanarak kurdukları belirli modellerden çeşitli tahminlerde bulunmaktadırlar.

Hâlbuki sosyal ilişkilerde, ticari faaliyetlerde birçok yön ve bilgiler kesin değildir.

İnsanın bulanık bakışı ve sezgileri her zaman etkili olmuş ve küçük bir bilgi üst

yöneticilerin kararlarını değiştirebilmiştir.

MIT tarafından 1989 yılında kurulması kararlaştırılan LIFE (Laboratory for

İnternational fuzzy Engineering) Enstitüsü, 1990’nın başlarında Hosei Üniversitesinden

Prof. Toshiro ile çalışmalarına başlamıştır. Bu Enstitüdeki çalışmalar 115 ana başlıkta

toplanmıştı. Bunlar temelde;

• İnsan kaynaklı (tabanlı) sistemlere ve tam otomatik kontrol sistemlerine karar

desteği vermek,

• Konuşma ve tanıma boyutu olan akıllı robotların yapılması,

• Bulanık sistemleri destekleyecek donanım ve yazılımları üretmek amacıyla

“Bulanık Hesaplama”nın sağlanması şeklindeydi. Adı geçen bu enstitü uluslararası

nitelikte olup, birçok ülkeden uzun süreli gelen araştırmacılara ve sürekli statüde

elemanlara sahipti.

LIFE’nin çalışmalarındaki en büyük ivme Kasım 1991’de yapılan “International fuzzy

Engineering Symposium” ile sağlanmıştır. Bu atılımdan sonra Prof. Terano ve ekibi

“Bulanık Kontrol ” çalışmalarını çok çeşitli alana yayarken, ABD’deki uzman sistemler

alanında çalışan araştırma grupları ile de paralel çalışmalara girmiş ve uygulamaya

yönelik çok değişik projeler geliştirmiştir (Tanaka and Watada1988).

2

Bütün bu gelişmeler sürdürülürken Bulanık Mantık, Yöneylem Araştırması, İstatistik ve

yakın alanlarda da teorik alt yapı kazanmış ve birçok karar problemine daha etkin

çözümler sağlamıştır.

İstatistik biliminin en önemli konularından birisini regresyon analizi oluşturmaktadır.

Regresyon analizi genellikle değişkenler arasındaki ilişkilerin incelenmesinde ve bir

fonksiyonun uygun değerleri için katsayılarının belirlenmesinde kullanılmaktadır.

Regresyon analizi uygulamalarında bağımsız değişken veya değişkenlerin bağımlı

değişkeni ne oranda etkilediğine katsayılar yardımıyla bakılmaktadır. Regresyon analizi

sonucunda gözlenen değerlerle hesaplanan değerler arasında belirli bir sapma meydana

gelmektedir. Sapmaları minimuma indirgemek için Tanaka et al. (1982) tarafından

bulanık regresyon yöntemi geliştirilmiştir. Bu metoda göre; gözlenen değerlerle

hesaplanan değerler arasındaki sapmalar, klasik regresyondaki gibi ölçüm ve gözlem

hatalarından değil, sistem parametrelerinin bulanıklığından veya regresyon

katsayılarının bulanıklığından kaynaklanmaktadır. Regresyon katsayıları bulanık sayılar

olduğu için, tahmin edilen bağımlı değişken de bulanık bir sayıdır. Bu yöntemin en

önemli avantajı her bir gözlemin üyelik derecesine göre katsayı tahminine katılmasıdır

(Watada 1983).

Bulanık regresyon modelin yapılanmasında başlıca iki öneri vardır; Tanaka et al (1982)

tarafından önerilen bulanık doğrusal regresyon ve bunun bir türevi olarak olan Diamond

(1988) ve Celmins (1987a,b) tarafından geliştirilen bulanık en küçük kareler regresyon

önerisidir.

Bu çalışmada, 70 koroner kalp hastasından , hastalığı tanımlamada kullanılan temel

özelliklere ait 6 ay süreyle elde edilen veriler kullanılarak hastaların yaşam kalitesine bu

temel özelliklerin etkisi Tanaka et al. (1982) tarafından önerilen bulanık doğrusal

regresyon modeliyle araştırılması amaçlanmıştır.

3

2. KAYNAK ÖZELTLERİ

2.1 Bulanık Regresyon Çözümlemesi ile İlgili Yapılan Çalışmalar

Bargiela et al.(2007) Bulanık değişkenlerle çoklu regresyon için tekrarlı bir algoritma

önermişlerdir. Performans indeksi olarak standart en küçük kareler ölçütü kullanılmıştır.

Eğimin değerlendirilmesinin ayrımı ve regresyon değişkenlerinin güncellenmesi,

bulanık verilerle çoklu regresyon için analitik formüllerin gereksiz karışıklığından

kaçınmayı mümkün kılmaktadır. Önerilen çoklu regresyon algoritması, tek, üç ve dokuz

boyutlu sentetik veri setlerinin yanı sıra, makine öğrenme deposundan elde edilen 13

boyutlu Boston Housing veri seti ile de uygulanmıştır. Algoritmanın performansı,

regresyon parametrelerinin yansımalarının ve sonuçlanan regresyon modelinin tahmin

hatalarının değerlerinin uygun çizimleriyle gösterilmiştir.

Nather (2006) yaptığı çalışmada bulanık verilerde farklı yaklaşımlar kullanarak

regresyon çözümlemeleri yapmıştır. Makale, elde edilen sonuçları özetlemekte ve farklı

yöntemler geliştirilmesini sağlayan daha geniş bir bağlamda düşünmeye yol alabilecek

nitetiktedir. Regresyon ve bulanık kümeler ile ilgili kavramlarla başladıktan sonra üç

yaklaşım sunulmaktadır: Bunlar sırayla bir saf tanımlayıcı istatistiksel yaklaşım,

çıktının bulanık rasgele bir değişken tarafından modellendiği istatistiksel regresyon

(FRV) ve iki FRV arası regresyon verilmiştir.

Yan-Qun et al..(2005) ının yaptıkları çalışmada geleneksel istatistiksel regresyon ve

yeni bulanık regresyon yaklaşımı kullanılarak üretim, kârlılık ve müşteri memnuniyeti

arasındaki ilişkiler incelenmiştir.

Chang and Ayyub (1998) sıradan regresyon ve bulanık regresyon arasındaki belli başlı

farkları tanımlamışlardır. Sıradan regresyon, sadece yeni veriler için kullanılabilirken,

bulanık regresyon yeni bulanık verilerin bir regresyon modeline uyarlanmasında

kullanılabilmektedir. Çalışmada üç bulanık regresyon yaklaşımı özetlenmektedir.

4

Birinci yaklaşım bulanıklığı bir optimal kriter olarak minimize etmeye dayalıdır. İkinci

yaklaşım hataların en küçük karelerini bir uyumluluk kriteri olarak kullanmaktadır ve

bu çalışmada bu iki yaklaşım özetlenmiştir. Üçüncü yaklaşım bir aralık regresyon

analizi olarak tanımlanabilir. Karşılaştırmalı değerlendirmeye dayanarak, sıradan en

küçük kareler regresyonu ve geleneksel bulanık regresyon arasındaki asıl farkın, sıradan

en küçük kareler regresyonu modellemesindeki verilerin rasgele bir kararsızlık,

geleneksel bulanık regresyon modelindeki verilerin ise bulanık bir kararsızlık

göstermesi olduğu sonucuna varılmıştır.

Ching-Gung et al..(1997) Tayvan’daki 26 kentsel atık su muamele sisteminden elde

edilen bir veri havuzu kullanarak geliştirilmiş atık suya ilişkin maliyet fonksiyonunu

çalışmak için bulanık doğrusal regresyon analizlerini gerçekleştirmiştir. Birinci ya da

daha yüksek öncelikli bir atık su muamele süreci seçeneği, finans, mekân uygunluğu,

atık standartları ve yönetim faktörleriyle bireysel olarak ilgilidir. Özellikle finansal

etmenler planlama aşamasında önemli rol oynamaktadır. Buna ek olarak, maliyet

tahmini, şüpheli çevrelerde kesin olarak hesaplanması zor bir olgudur. Geleneksel

regresyon modelinde, gözlenen ve beklenen değerler arasındaki sapmalar, ölçüm

hatalarına bağlı olmak durumundadır. Bu çalışmada, bulanık doğrusal regresyon

kavramı ve kesin olmayan çevrelerde maliyet fonksiyonuna uygulamaları gösterilmiş ve

tartışılmıştır.

Tanaka et al..(1982) bulanık modele sahip doğrusal regresyon çözümlemesindeki ilk

çalışmayı önermişlerdir. Bu çalışmada girdi ve çıktı değişkenlerinin bulanık olmadığı,

fakat sistem bilgisinin bulanık olduğu varsayılmakta ve amaç fonksiyonu bağımlı

değişkenin tahmin değerinin yayılmasının minimizasyonuna dayanmaktadır. Analiz

doğrusal programlama tekniği kullanılarak çözümlenmektedir.

Moskowitz (1993) bulanık doğrusal regresyonda bulanık parametrelerin yayılmaları,

üyelik fonksiyonları ve h değeri arasındaki ilişkiyi belirlemişlerdir. Üyelik fonksiyonun

aldığı şekil ve h değerine göre yayılmanın duyarlılığını araştırmışlardır.

5

Chang (1996) aykırı değer olması durumunda üyelik dereceleriyle ağırlıklandırma

yapan ve karar verici ile etkileşime dayanan genelleştirilmiş bulanık tartılı en küçük

kareler yöntemini ileri sürmüşlerdir.

Yang (1997) basit regresyon için tartılı bulanık en küçük kareler çözümlemesinin

iteratif algoritmasını ileri sürmüşlerdir. Bu algoritma iki aşamalıdır. İlk olarak

gözlemlerin sınıf üyeliklerini veren bulanık sınıflama yöntemi seçilir, daha sonra

üyeliklerin bu değerleri ağırlıklar olarak kullanılır. Bulanık regresyon çözümlemesinde

tartılı bulanık en küçük kareler bir optimizasyon problemi olarak düşünülmüştür.

Chang (1997) zaman serilerinde mevsimsel ele almış ve bulanık bir tahminleme tekniği

geliştirmiştir.

Diomand (1988), klasik en küçük kareler regresyon yöntemine benzer bulanık en küçük

kareler regresyon yöntemini bulanık üçgen sayılar üzerinde metrik tanımlaması yaparak

ortaya koymuştur.

Wang (2000) Tanaka tarafından tanımlanmış bulanık olmayan bağımsız değişken ve

bulanık bağımlı değişkenli problemin çözümü için değiştirilmiş bulanık en küçük

kareler yöntemini önermişlerdir.

Ishibuchi (2001) bulanık regresyon yönteminin bazı kısıtlarından sözetmişler ve

simetrik üçgen bulanık sayı tipinde olan katsayıların asimetrik üçgen ve yamuk sayı

tipine genişlemesini yapmışlardır.

Lee (2001) genelleştirilmiş bulanık doğrusal regresyon modeli sunmuşlar, bulanık

parametreleri belirlemek için lineer olmayan programlama modeli önermişlerdir.

Tsaur et al.. (2002) mevsimsel değişim ve yıllık değişimin önemli olduğu endüstriyel

alanda bulanık regresyon metodunun uygulandığı bir yöntem önermişlerdir. Yapılan iki

6

zaman serisi analizinde ortalama tahmini hata sırasıyla % 2,91 ve % 4,29 bulunurken

önerilen bulanık regresyon analizinde ortalama tahmini hata %1,85 bulunmuştur.

Tran (2002) klasik ve bulanık regresyon modellerinin sırasıyla merkezi eğilim ve

olabilirlik özelliklerini birleştiren çok amaçlı bulanık regresyon modeli sunmuştur.

Yang (2002) bulanık girdi ve bulanık çıktı değişkenleri için bulanık en küçük kareler

yaklaşımı altında iki tahminleme yöntemi önermişlerdir. Heterojen veri kümesi ve

aykırı değerleri belirlemek için kümeleme analizinden yararlanmışlardır.

Yang (2003) etkileşimli bulanık doğrusal regresyon modelleri için bulanık en küçük

kareler algoritmasını önermişlerdir. Bu algoritmalar basit regresyon için aykırı değerlere

karşı dayanıklıdır. Bu algoritmalarda ortogonal koşullar optimizasyon problemine kısıt

olarak eklenmiştir.

Nasrabadi (2004) bulanık / bulanık olmayan bağımlı değişken, bulanık / bulanık

olmayan bağımsız değişkenli bulanık doğrusal regresyon modelini ele almış,

matematiksel programlama tekniğine dayanarak bir tahminleme yöntemi önermişlerdir.

Hojati (2005) sadece bağımsız değişkenlerin bulanık, hem bağımlı hemde bağımsız

değişkenlerin bulanık olduğu iki durum için bulanık düşünüş altında hesaplanan yeni bir

yöntem önermişlerdir.

Yang and Ko (1997), basit regresyon için tartılı bulanık en küçük kareler

çözümlemesinin iteratif algoritmasını ileri sürmüşlerdir. Bu algoritma iki aşamalıdır. İlk

olarak gözlemlerin sınıf üyeliklerini veren bulanık sınıflama yöntemi seçilir, daha sonra

üyeliklerin bu değerleri ağırlıklar olarak kullanılır. Bulanık regresyon çözümlemesinde

ağırlıklandırılmış bulanık en küçük kareler bir optimizasyon problemi olarak

düşünülmüştür.

Güneş (2001)’in yaptığı çalışmada, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında var olan

ve modellenebilen doğrusal ilişkilerin soyut modellerindeki katsayıların

7

bulandırılmasının nasıl sağlandığını anlatmakta ve sayısal bir örnek vermektedir.

Behroz K. Abraham K. Tanaka K. Vejima S. ve Asai gibi Loutfi Zadeh’in yetiştirdiği

araştırmacılar tarafından yapılan “Bulanık Doğrusal Regresyon Uygulamaları”,

hataların daha da minimize edilmesini amaçlamıştır.

Civanlar and Trussel (1986) "istatistiksel veriler kullanılarak üyelik fonksiyonlarının

oluşturulması" başlıklı çalışmalarında üyelik fonksiyonunun belirlenmesinin, bulanık

küme teorisinin pratik uygulamalarında önemli olduğu belirtilmiş ve elemanları bilinen

bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ile belirleyici niteliklere sahip, bulanık kümelere dair

üyelik fonksiyonunun belirlenmesi için bir yöntem sunmuşlardır. Çalışmada üyelik

fonksiyonunun sağlaması için gereken koşullar da verilmiştir.

Dombi (1990) üyelik fonksiyonları üzerine yaptığı çalışmada kullanılan farklı üyelik

fonksiyonlarını tanımlamış, üyelik fonksiyonlarının kurulması için gerekli özellikler ve

üyelik fonksiyonlarının matematiksel formları ile ilgili bilgi vermiştir.

Chi-Bin and Lee (2001) “Bulanık uyarlamalı ağ ile switching regresyon analizi” adlı

çalışmalarında bulanık Sugeno çıkarsama sisteminden ve bulanık uyarlamalı ağlardan

faydalanarak regresyon modelinin bilinmeyen parametrelerinin tahmini üzerinde

durmuşlar ve çalışmalarını sayısal örnekler ile desteklemişlerdir.

Bezdek et al.. (1984) çalışmalarında bulanık c-ortalamaya dayalı kümeleme

algoritmasını önermişler ve küme geçerliliği üzerinde durmuşlardır. Sayısal örnekler ile

sunulan algoritma desteklenmiştir.

Xie and Beni (1991) Bulanık kümeleme için bir geçerlilik kriteri sundukları

çalışmalarında bulanık kümeleme algoritmasını vermişler ve bulanık kümeleme için

önerdikleri bulanık kümeleme geçerlilik fonksiyonunu S fonksiyonu olarak

tanımlamışlardır ve bu fonksiyonun hesaplanmasında kullanılan yoğunlaşma ve ayrılma

kriterlerinin tanımını vermişlerdir.

8

Hathaway and Bezdek (1993) Switching regresyon modelleri ve bulanık kümeleme adı

altında yaptıkları çalışmalarında karma dağılımlara sahip verilerin switching regresyon

modellerinin oluşturulmasında kullanılabilen bulanık c-regresyon modellerinden söz

etmişler. Doğrusal ya da doğrusal olmayan modeller için iki sayısal örnek ile yeni bir

yaklaşım önermişlerdir.

Bortolan (1998) Bulanık kümelerin; kesin olmayan verilerin sözel terimlerin ya da iyi

tanımlanmamış kavramların varlığı durumunda işlem yapabilmek için başarıyla

kullanıldığını belirttiği çalışmasında, kapsamlı denemelerin bulanık kümeler ile sinir

ağları yaklaşımının bir araya getirilmesiyle yapılmakta olduğunu vurgulamıştır. Geri

yayılım algoritmasının ve bulanık sinir ağlarının genel mimarisinin yer aldığı

çalışmasında yamuksal bulanık kümelerin işlenebilmesi için ileri beslemeli bulanık sinir

ağlarını incelemiştir.

Zahid et al.. (1999) bulanık sınıf geçerliliğinin, bulanık kümeleme algoritması ile

üretilen bulanık bölünmelerin değerlendirilmesi için kullanıldığını belirttikleri

çalışmalarında, küme yoğunluklarına ve küme ayrılmalarına dayalı yeni bir geçerlilik

kriteri önermişlerdir. Verdikleri sayısal örnekler ile önceden önerilen diğer kriterler ile

önerdikleri yeni kriteri karşılaştırmışlardır.

Ishibuchi and Tanaka (1992) çalışmalarında sinir ağları kullanarak bulanık regresyon

analizi için basit fakat güçlü metotlar önermişlerdir. Sinir ağlarının yüksek

kapasitelerinden dolayı, önerilen yöntemlerin, karmaşık sistemler için var olan temel

doğrusal programlama yöntemlerinden daha uygulanabilir olduğunu ileri sürmüşlerdir.

Ishibuchi et al.. (1993) çalışmalarında aralık ağırlıklarına sahip bir sinir ağı mimarisi

önermişler. Önerilen bu ağlardan üretilen bulanık çıktılar ile hedeflenen çıktılar

arasındaki farkı en küçüklemek için geri yayılım (back propagation) algoritmasını

kullanmışlardır. Kurulacak bulanık regresyon modelleri için kullanılacak sinir ağlarına

ilişkin öğrenme algoritması da aynı çalışmada yer almaktadır.

9

Jang and Sun (1995) “Neuro-Bulanık modelleme ve kontrol” başlıklı çalışmalarında,

bulanık modelleme ve kontrol için temel ve ileri çalışmalar gözden geçirilmiş, bulanık

kümeler, bulanık kurallar, bulanık muhakeme ve bulanık modeller tanımlanmıştır.

Uyarlamalı ağ yapısının, sinir ağlarını ve bulanık modelleri bir araya getiren bir yapı

olduğunun da belirtildiği çalışmada bulanık çıkarsama sistemine dayalı uyarlamalı ağlar

için modelleme yöntemleri önerilmiştir.

Chi-Bin and Lee (1998) bulanık regresyon analizi için bulanık uyarlamalı ağlardan

faydalanmışlar ve yaptıkları çalışmada bulanık uyarlamalı ağın eğitiminde, tahmin

edilen çıktılar ile beklenen çıktılar arasındaki fark olarak tanımlanan hata ölçüsünden

faydalanmışlardır. Çıktıların bulanık olması durumunda hata ölçüsünün hesaplanma

yöntemi de aynı çalışmada verilmiştir.

10

3. MATERYAL VE YÖNTEM

Bu çalışmada, materyali İran Şerieti Hastanesinde kayıtlı 70 koroner kalp hastası

oluşturmuştur. Bunlardan 22 tanesi kadın, 48 tanesi de erkek hastadır. Hastaların

tamamen tesadüfen yarısı kontrol grubuna ve diğer yarısı da tedavi grubu olmak üzere

iki gruba ayrılmıştır. Bu gruplarda koroner kalp hastalığını tanımlayan, Yaş, Vücut

Kitle İndeksi, Kolesterol Seviyesi, Trigliserid Seviyesi, Kan Şekeri, Büyük Tansiyon,

Küçük Tansiyon, Anksiyete Durumu, Anksiyete triadi ve Anksiyete toplamı olarak

ifade edilen değişkenlere ait değerler hem tedavi öncesinde hem de tedavi sonrasında 6

ay boyunca söz konusu gruplardan, her ay da elde edilmiştir.

Kalp hastalarının yapılan tedavi öncesi ve sonrası yaşam kalitesine seçilen bağımsız

değişkenlerin etkisi kadın ve erkek hastalarda tedavinin çeşidine göre, vücuttaki

etkileşimi bulanıktır. Kiminde anksiyete etkin olurken kimin de kilo önem

kazanmaktadır. Dolayısıyla bu parametrelerden hangisinin yaşam kalitesine daha etkili

olacağına bulanık regresyon ile karar verilecektır.

Kalpteki koroner dolaşımın amacı ;miyokarda oksijen ve kasılması için gerekli

maddeleri sağlamak ve kasılma sonrası miyokardda oluşan metabolik yıkım ürünlerini

uzaklaştırmaktır. Miyokarda oksijen sunumu kanın oksijen taşıma kapasitesine ve

koroner kan akımına bağlıdır. Oksijen sunumuna bağlı miyokard iskemisi, genellikle de

yetersiz koroner kan akımından kaynaklanır.

Hiperkolesterolemi, hipertansiyon, sigara, Diabetes Mellitus (DM),

hiperhomosisteinemi ve ileri yaş gibi sadece “İskemik Kalp Hastalığı (İKH)” risk

faktörlerinin varlığı, mikrosirkülasyon ve hatta ateroskleroza dirençli olan brakial arter

gibi arterlerde bile, klinik olarak tanımlanan endotel disfonksiyonuna eşlik eder.

Aterosklerozun temelinde, serum total kolesterol seviyesinin yüksek, DYL seviyesinin

yüksek, “Yüksek Yoğunluklu Lipoprotein (YYL)” seviyesinin düşük olmasının yanı

sıra sigara kullanımı, yüksek kan basıncı, “Diabetes Mellitus (DM)” ve ileri yaş gibi

11

bağımsız risk faktörleri de tanımlanmıştır. Bununla beraber, prensipte ateroskleroz için

sadece tek gerekli ve bağımsız etyolojik ajan vardır ki o da yüksek serum DYL

kolesterolüdür. Daha yüksek kolesterol düzeylerinde sigara, “Hiper Tansiyon (HT)” ve

DM koroner arteroskleroz oluşumuna teşvik ederek bireyin koroner arter hastalığına

maruz kalmasına yol açar. Yüksek DYL, primer “Kalp Damar Hastalığı (KDH)” risk

faktörü olarak görülmektedir.

Sistemik arteriyel hipertansiyon (HT), patogenetik olarak kolesterole bağımlı bir

ateroskleroz hızlandırıcısı olmakla beraber koroner arter hastalığı için de bağımsız

majör bir risk faktörüdür.

Her iki cinsiyette de majör kardiyovasküler risk faktörlerinin aynı olmasına karşın KDH

erkeklerde kadınlardan 10-15 yıl daha erken başlamaktadır. 60 yaş sonrası ise gerek

erkek gerekse kadınlarda ölümün önde gelen nedeni KDH olmakta ve erkeklerin sayısı

kadar kadınlar da bu hastalıktan ölmektedir.

Yaş, Kalpdamar hastalığı (KDH) için güçlü bir risk faktörüdür. 65 yaşına kadar

cinsiyet ve etnik farklılıklardan bağımsız şekilde ateroskleroz oluşumu yaşla giderek

artar. Ateroskleroz ve stabil anjinanın 65 yaşından sonra daha az belirgin artmasına

karşı yeni başlayan kalp krizlerinin çoğu özellikle kadınlarda olmak üzere 65 yaşından

sonra görülür.

Elde edilen sonuçlara, hastaların yaşam kalitesi, yukarıdaki parametrelerin fonksiyonu

olarak, bulanık regresyon analizi ile ifade edilmiştir. Bulanık regresyonu, (regresyon

katsayısı) olan h değerleri, sırasıyla h=0.1, h=0.5, h=0.7 ve h=0.95 olarak alınmıştır.

Bu araştırmada hastalara uygulanan testlerin soruları Ek 1-EK 6’da verilmiştir. Tedavi

ve kontrol grubu kadın ve erkek hastalar için yaşam kalitesini gösteren değişkenlere

bağlı hesaplama sonuçları çizelge 4.1 ile çizelge 4.64 te verilmiştir.

12

3.1 Bulanık Mantık Nedir?

Açık veya net olmayan ya da bulanık olan verilerle pazarlama, ekonomi, kalite kontrol,

görüntü tanımlama, yapay zeka gibi bir çok alanda birçok çalışma yapılmıştır.

Kesin olarak tanımlanmayan veya sınıflanmayan veriler için bulanık sayılar veya veriler

tanımı kullanılmaktadır. Değişkenin aldığı sayısal değer kişisel bir tanımlamaya yol

açıyorsa bu veri bulanık veri olarak tanımlanır.

Yaşlı, genç, kilolu, zayıf gibi tanımlamalar, bulunulan ortama veya kişiden kişiye

değişir. Ayrıca, yaşı 20 olan birey genç olarak tanımlanırsa 25 yaşındaki birey nasıl

tanımlanır? Bulanık veriler tanımlandıkları kümelere ait üyelik fonksiyonları ile

tanımlanan üyelik derecelerine sahiptirler. Şekil 3.1 deki grafik genç nüfusu tanımlayan

bir üçgensel üyelik fonksiyonunu ve gözlenen bir bireyin bulanık yaş değerine göre ne

ölçüde bu kümeye ait olduğunu ya da ne kadar genç olduğunu tanımlamaktadır. 20

yaşındaki birey %100 olasılıkla bu gençler kümesinin bir elemanıdır. 10 ya da 30

yaşındaki bireyler genç tanımına % 50 uymaktadır. 20 yaşından uzaklaştıkça buradaki

tanımlamaya göre genç tanımlaması yanlış olmaktadır. Bulanık verileri yapısı gereği

farklı üyelik fonksiyonları ile tanımlamak gerektiğinden çok farklı üyelik fonksiyonları

mevcuttur ve uygulayıcının kendisi de farklı bir bulanık küme fonksiyonu

tanımlayabilir.

0

Şekil 3.1 Üçgensel Genişlik Üyelik Fonksiyonu

1

20 40 yaş

( )genç y a şμ

13

Bilinen klasik regresyon problemlerinde gözlemler sabit ya da değişmez olarak kabul

edilir. Örneğin, ağırlık ve boy arasında varsayılan doğrusal modelin tahmininde her bir

bireyden elde edilen gözlem ya da ağırlık ve boy değeri sabittir. Belirli bir bireyin

ağırlığı için bir boy değeri ya da boyu için bir ağırlık değeri gözlenir.

Yakalama-tekrar yakalama yönteminde elde edilen gözlemde bağımlı değişken olan

yığındaki işaretli oranı nın (Y) bağımsız değişken olan yığındaki işaretli sayısı (X) için

belirli bir değer alması söz konusu değildir. Belirli bir yığındaki işaretli sayısı (xi) için

alınacak ni hacimli bir örnekten yığındaki işaretli oranı (yi) örneğe bağlı olduğundan

belirli bir değer almaz. Dolayısıyla xi değerinde örneğe bağlı olarak farklı yi değerleri

bulmak doğaldır ve bu durumda yi değeri sabit olmayan ya da bulanık bir sayı olarak; ni

adımdaki yığındaki işaretli oranını ifade eder. Gerçekte yt değeri; ni adımdaki yığının

iπ işaretli oranın nokta tahminidir. yt tahminleri örneğe bağlı olduğundan ya da

doğrudan bir gözlem değeri olmadığından bulanık bir sayıdır. Bu yt bulanık sayısı iπ

değerini % 95 ihtimalle kapsayacak şekilde aşağıdaki üyelik fonksiyonu ile

tanımlanabilir.

Şekil 3.2 Eğrisel bulanık üyelik fonksiyonu

(1 ) (1 )1,96 1,96i i i ii ii i

i i

y y y yy ve yn ny y− +− −

= − × = + ×

14

olarak tanımlanır. Gerçekte, i nci yakalama-tekrar yakalama adımında Yi değişkeni,

beklenen değeri iπ olan binom dağılımına ( , )i i iY bin n π∝ sahiptir. Yakalama-tekrar

yakalama metodunda xi bağımsız değişkenine karşılık gelen yi bağımlı gözlem değeri

),( yy ii

+−

aralığında değişen bulanık bir sayıdır (Bardossy 1990 Celmins 1987 Redden

and Woodall 1994 Peters 1994 Tanaka 1987 Xizhao and Minghu 1992).

Regresyon analizinde, bir veri kümesinde gözlemlerin tek bir sınıftan geldiği düşünülür

Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki basit fonksiyonel ilişki,

Y = f(X) + e biçiminde genel model ile ifade edilir.

Ancak veri kümesi birbirinden farklı dağılımlara sahip birden fazla sınıftan elde edilen

gözlemlerin bir araya getirilmesiyle de meydana gelmiş olabilir. c sınıf sayısını

göstermek üzere, her sınıf bir f(x) fonksiyonuyla ifade edildiğinde oluşturulacak

regresyon modeli, switching regresyon modeli olarak adlandırılmakta ve

Y ={ f (X) + s ( 1 < i < c)} ile ifade edilmektedir.

Uygulama alanındaki birçok çalışmada, veri kümesinde yer alan bağımsız değişkenlerin

tek bir dağılımdan gelmemeleri ya da aynı dağılımdan gelseler dahi aynı dağılım

parametrelerine sahip olmama sorunu ile karşılaşılmaktadır. Bu durumda veri setine ait

tek bir regresyon modeli kurulduğunda, bu modelden elde edilecek tahminlerin hataları

yüksek olacaktır. Veri kümesi yukarda sözü edilen biçimde bir yapıya sahip olduğunda

farklı her sınıf için bir regresyon modeli oluşturulur ve sonuç tahminlere, bu

modellerden elde edilen tahminlerin birleştirilmesi ile ulaşılır. Bu yöntem için uygun

yapı switching regresyon modeli ile sunulmaktadır.

Switching regresyon modelinin oluşturulması süreci, verilerin kümelenmesi, birden

fazla modelin kurulması ve bu modellerin sonuçta birleştirilmesi işlemlerini

içermektedir. Birden fazla modelin oluşturulması klasik yöntemlere göre analiz sürecini

uzatmaktadır. Ancak, süreç uzun olmasına rağmen, sonuçta hatası küçük tahminlere

ulaşılmaktadır.

15

Switching regresyon modeli, ilk kez ele alındığı çalışmalarda en basit hali ile

tanımlanmıştır. Bu çalışmalarda verilerin tek bir sınıf yerine iki farklı sınıftan gelmiş

olabileceği düşüncesi ile uygun iki alt model oluşturulmuştur. Oluşturulan bu

modellerden yola çıkarak tahmin değerlerine ulaşılması amaçlanmıştır. Daha sonraki

çalışmalarda, verilerin ikiden daha fazla sınıfa ait gözlemlerin bir araya gelmesi ile

oluşabileceği düşüncesi ile birlikte switching regresyon modelinin genelleştirilmesi

amaçlanmıştır. Verilerin düzey sayılarının ve aynı zamanda bağımsız değişken sayısının

ikiden fazla olması durumu kurulacak olan alt model sayısının da artmasını beraberinde

getirmiştir. Bu aşamada karmaşık problemlerin ve sistemlerin çözümünde sıkça

kullanılmaya başlanan sinir ağlarından faydalanılması amaçlanmıştır. Verilerin

belirlenen sınıflardan herhangi birine ait olma durumunun kesin olmaması bir başka

deyişle bulanık olması durumu ortaya atıldığında ise, switching regresyon modelinin

oluşturulmasında uyarlamalı ağ olarak adlandırılan sinir ağları kullanılmıştır. Bu

yöntemlerde verilerin sahip oldukları sınıf sayısı sezgisel olarak belirlenmekte ve

verilerin normal dağılım ailesinden geldiği durum ele alınmaktadır.

3.2 Bulanık Küme Teorisi

Bulanık Küme teorisi, ilk olarak Lotfı A.Zadeh’in (1965)’de temel önerme ve teorik

temellerini tanımladığı ‘Fuzzy Sets’ başlıklı makalesi ile ortaya çıkmıştır. Bulanık setler

makalesi aslında basılmadan iki yıl önce hazırlanmış, ancak sunmuş olduğu temel

teorilerden ve karşı düşüncelerden dolayı hiçbir bilim dergisi yayınlamaya cesaret

edememiştir. Sadece başyazarlığını Zadeh’in kendisinin yapmış olduğu ‘bilgi ve

kontrol’ dergisi makaleyi yayınlamıştır. Bir süre geçtikten sonra Zadeh bulanık

algoritma teorisini bulanık mantık temeli olarak sunmuştur. O zamandan beri Bulanık

Mantık (Fuzzy Logic) matematikçiler, bilim adamları ve mühendisler tarafından

araştırma ve incelemeye alınmıştır. Sadece son yıllarda Japon bilim adamları ve

sanayiciler 100’den fazla bulanık mantığı temel alan ürünler üretmişlerdir.

Bugün Japonya’da bulanık teknolojisi o kadar öneme sahiptir ki, japonlar bulanık

sözcüğünü bu dönemin ve hatta 3. bin yılının kilit kelimesi olarak görmektedirler.

16

Bulanık Mantığın en önemli kullanım yeri üretimde kontrol sürecidir. Karar destek

sistemler, tıpta teşhis, eksiklerin incelemesi ve araştırılması, yatırım işleri danışmanlığı,

otobüslerin dolaşım programları gibi birçok sistem Bulanık mantık üzerine kurulmuştur.

Bulanık setler teorisi kesin olmayan şartlarda uygulanabilecek en iyi yöntemdir. Bu

teori kesin olmayan birçok tanımlar, değişkenler ve sistemleri matematiksel programa

dönüştürerek, kesin olmayan durumlarda, karar verme, kontrol ve sonuç kriterleri

geliştirir.

Zadeh (1965)’de bulanık kümelerle ilgili olarak şu tanımlar verilmiştir;X’in bir nesne

uzayı olduğu varsayaldığında X’in genel bir elemanı olarak x tanımlanmış olsun. Buna

göre X’deki bir A bulanık kümesi sıralı ikililer kümesi olarak tanımlanır:

{ }XxxxA ∈= )(,( μ

X’deki A bulanık kümesi, X’deki her noktanın [ ]1,0 aralığında bir reel sayı ile ifade

edildiği bir )( xAμ üyelik fonksiyonu ile gösterilir. )( xAμ fonksiyonunun değeri x’in

A içerisindeki üyeliğinin derecesini göstermektedir. Bundan dolayı, )( xAμ ’nin değeri

bire ne kadar yakın ise x’in A içerisindeki üyeliği o derece yüksek olacaktır. )( xAμ ,

sadece 1 ve 0 değerlerini alıyorsa, o zaman A bulanık olmayan bir küme olacaktır.

3.3 Bulanık Sayılar

Eğer A kümesi dışbükey bulanık küme ve α-kesme kümesi bir küme oluşturuyorsa bu

kümeyi tanımlayan parametrelere ‘bulanık sayı’ denir. Değişik tiplerde bulanık sayı

tanımlanabilir olmakla birlikte en çok kullanılanları üçgensel ve yamuksal bulanık

sayılardır. Bu çalışma kapsamında üçgensel bulanık sayılar kullanılmış olup, ~ simgesi

bulanıklığı ifade etmektedir.

17

Üçgensel bir bulanık sayı A(l≤m≤u) ile ifade edilir, burada; m bulanık sayının

ortalamasını, l ve u değerleri ise sırasıyla alt ve üst sınırları yani bulanıklığın kapsamını

göstermektedir.

Bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonu kümeyi oluşturan bulanık sayılara üçgensel

bulanıklığa bağlı olarak tanımlanır. Şekil 3.3 de grafiği verilen A sayısının fonksiyonu

aşağıda verilen eşitlikteki gibidir.

Şekil 3.3 Üçgensel bulanık sayısının grafiği

( ) /( ),( ) ( ) /( ),

,A

x l m l l x mx u x u m m x u

o ddμ

− − ≤ ≤⎧⎪= − − ≤ ≤⎨⎪⎩

Bir üçgensel bulanık sayının üyelik fonksiyonu ( )A xμ aşağıdaki karakteristiklere

sahiptir.

18

● [ ]0,1 kapalı aralığında süreklilik gösterir.

● x’in [ ] [ ], ,l ve u−∞ +∞ aralığındaki bütün değerleri için ( ) 0A xμ = dır,

●[ ],l m aralığında doğrusal olarak artan ve [ ],m u aralığında doğrusal olarak azalan

yapıdır,

● x m= için ( ) 1A xμ =

Bulanık kümelerin kullandığı modellerde birçok değişken bulanık sayılarla ifade edilir.

Bulanık sayılarla yapılan hesaplamalar söz konusu olduğunda işlemlerin nasıl

gerçekleşeceği bulanık küme teorisi içinde oldukça önemli bir yere sahiptir.( Alefeld

Claudio 1998 Alefeld and Mayer 2000 Klir and Yuan 1995 Lai and Hwang 1992

Moore 1979 Terano and Asai and Sugeno 1992 Yapıcı Pehlivan 2005)

3.4 Bulanık Regresyon Modeli

İnsan mantığına göre yapılan, tahmine dayanan bazı sistemlerin modellemesi sistemin

bulanık yapısı göz önünde tutularak gerçekleştirilir. Bu yapı parametreleri bulanık

kümeyle verilen bulanık doğrusal bir fonksiyonu olarak tanımlanır.

Standart regresyon modelleri, modelden bulunan tahminle veri arasındaki farkı gözlenen

hata olarak alır, fakat bulanık regresyon modellerinde ise girdi ve çıktı arasındaki

ilişkiyi veren sistemin yapısından kaynaklanan belirsizlik modellenerek, tahmin ile veri

arasında oluşan boşluğun tamamlanması varsayılır. Burada, sistemin belirsizliğini

açıklayan katsayılar, sistemle birlikte anlatılacaktır. Böylece katsayılar için olabilirliği

veren bulanık sayılı katsayılar alındığında, sistem doğrusal olabilir sistem olarak

adlandırılır. Sistemin olabilirliğinin açıklanmasıyla girdi ve çıktı arasındaki ilişkiyi

veren model ise bulanık regresyon model ismini alır.

19

3.5 Bulanık Parametreli Bulanık Fonksiyonu

X ve Y gibi iki farklı değişken kümesinin olması halinde X kümesinden yararlanarak Y

kümesini bulan bir fonksiyon f(x,a) olarak gösterilir. Eğer bu fonksiyonun parametreleri

A bulanık kümesiyle verilirse, fonksiyon bulanık fonksiyon ismini alır ve f(x,A) ile

gösterilir.

Bir doğrusal modelin bulanık parametrelerinin olabilirlik dağılımı için sistemin bulanık

özelliğine bakılır. Bulanık parametrelerine uygun " üçgen " üyelik fonksiyonu aşağıdaki

gibi tanımlanır (Yager 1979).

Tanım 1

)(: yxf τ→ ),( AxfY =

τ (y) y üzerinde bulunan tüm bulanık alt kümeleri gösterir. Y’nin bulanık kümesi

aşağıdaki üyelik fonksiyonuyla tanımlanır.

{ }{ } { }max ( ), / ( , ) Ø

( ) a/y f(x,a) , / ( , ) Ø

0,

A

Y

a a y f x a

y a y f x a

dd

μ

μ

⎧ ⎫= ≠⎪ ⎪⎪ ⎪= = = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

Tanım 2

Bulanık parametreleri şekil 3.4'de gösterildiği gibi bulanık kümeleriyle tanımlanır.

Aμ (a), A parametresinin üyelik fonksiyonu ile tanımlanır.

( ) min ( )A j Aj ja aμ μ⎡ ⎤= ⎣ ⎦

20

Şekil 3.4 A Parametrelerinin Bulanık Kümesi: A = "Yaklaşık A."

1 ,( )

j jj j j j j

jAj

aa c a a c

ca

o diğer

α

μ

−⎧ ⎫− − ≤ ≤ +⎪ ⎪

= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

Burada 0,0 >≥ jjc α

Tanım 2'nin bulanık parametreleri "yaklaşık a" içerir. Genişliği c ve merkezi a ile

tanımlanır. Böylece bulanık parametreleri A=(Ai,...An) vektor olarak gösterilebilir.

tn

tn ccccA ),...,(,),...,(),,( 11 =αααα

Tanım 1 ve Tanım 2'den anlaşıldığı üzere, bulanık doğrusal fonksiyonunu aşağıdaki

biçimde yazılabilir.

AxxAxAY nn =++= ...11

y'nin üyelik fonksiyonu da aşağıdaki gibi bulunur.

21

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≠=

==

≠−

−

=

0,0,0

0,0,1

0,1

)(

yx

yx

xxc

axy

y

t

t

Yμ

[ ]1( ,..., ) ( ) 0,1tn Y

t t

Burada x x x ve y

c x y x a

μ= =

≤ −

3.6 Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin Oluşturulması

Bir bulanık doğrusal regresyon modeli belirsiz olaylarda olduğu kadar, belirsizliğin

neden olduğu olaylarda da karar verme bakımından yararlı olacaktır. Bulanık doğrusal

regresyonunda, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki bağıntı (regresyon

katsayıları) bulanık olmayan doğrusal regresyondaki gibi kesin olarak tanımlanamaz.

Bulanık regresyon varsayımı, sistem parametrelerinin bulanıklığından dolayı bağımlı

değişkenin gerçek değerinden hesaplanan değerinin sapmasıdır. Doğrusal modelin

bulanık parametresi sistemin bulanıklığına uygun olası dağılımlar olarak hesaba katılır.

Bir regresyon problemi iki temel hususa bölünmüştür. Bunlardan birincisi en iyi

yaklaşımı veren matematiksel model bulmak, ikincisi ise deneysel veriler için en uygun

modeli yapmaktır (Tanaka1987).

Burada yi çıktı olarak isimlendirilir xij i.ci örnek için j.ci girdi veya j.ci bağımsız

değişken olarak adlandırılır.

Bu uygunlukta lineer regresyon problemiyle sınırlandırılmış, ele alınan doğrusal model

genelde gözlenen değer ( )iy ile hesaplanan değer )( *i

ti xy α= arasındaki sapmayı,

22

gözlenen hata i∈ olarak dikkate alır. Bulanık doğrusal regresyonda ise , bu sapmaların,

sistemin yapısının bulanık olmasına bağlı olduğu varsayılır. Diğer bir deyişle, sapmalar

gözlenen hatalardan çok sistemin bulanık olması ile kapalı olarak ilişkilidir.

Aşağıda modeli yazılan bulanık doğrusal fonksiyonunda,

...l l n iY A x A x Ax= + + =

Burada An(ak, ck) sıralı çiftini içeren bir bulanık parametresidir. ak: bulanık

parametresinin merkezidir ki k.ci regresyon için merkezi değeri gösterir. ck: Bulanık -

parametresinin genişliği veya k.ci parametre katsayısının toleransıdır. Ayrıca

parametrelerin belirsizliğini gösterir.

Aynı zamanda burada A; tanım 2 ile tanımlanan bir bulanık kümedir. Çizelge 3.1'de

olduğu gibi bulanık olmayan verilere sahip olunduğunda bulanık doğrusal regresyon

model probleminin hedefi daha ileriki adımda açıklanacağı üzere Şekil 3.5'deki gibi bir

h derecesinden daha çok yi’i içeren Y*=A*xi şeklindeki bulanık çıktı kümesindeki A*

bulanık parametrelerini belirlemektir. Verilerin dağılımı bir model altındaki olayların

bulanıklığını gösterir. Bu amaçla bulanık parametrelerinin varlığında çıkarılan girdi-

çıktı ilişkileri arasında bir belirsizlik olduğu varsayılarak veriler hesaplanır.

Çizelge 3-1 Girdi-bulanık cıktı verileri

Örnek sayısı Bulanık çıktı(Y) Girdiler(X)

1 1 1 1( , )Y y e= 11 1,...., nx x

. . .

. . .

N ( , )N N NY y e= 1,....,n Nnx x

23

Şekil 3.5. Bulanık çıktısı

Bulanıklaştırılmış çıktı, Yi =(yi,ei) olarak açıklanır. Burada yi merkez, ei'de bir

genişliktir. Girdi-çıktı verisi (Çizelge 3.1) ve Yi'nin üyelik fonksiyonları aşağıdaki

eşitlikle ve (Şekil 3.5)'de verilmiştir.

3.7 Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin Formülasyonu

Bir regresyon problemi aşağıdaki veri setine ait iki temel soruya cevap arar :

1) Veri setine en uygun matematiksel model nedir?

2) En uygun model nasıl belirlenecektir?

i

iY e

yyy

i

−−= 1)(μ

24

Çizelge 3.2 Veri seti

No Çıktı (y) Girdiler(x)

1 1y 11 1,..., nx x

2 2y 21 2,..., nx x

3 3y 31 3,..., nx x

. . ….

N Ny 1,...,N Nnx x

Bilindiği gibi yukarıdaki veri setinde,Yi,i inci örneğe ait çıktı yada gözlenen değerdir.

Benzer şekilde ijX de, i inci örneğin j inci bağımsız değişkeni yada girdisidir.

Doğrusal regresyon modeli xay t= ise , gözlenen değer ile, tahminlenen *iy arasındaki

fark 1, 2,...,i i iy y e i N∗− = = sıfır ortalamalı tesadüf değişkenidir.

Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin grafik yapısı aşağıdaki gibidir. Bu model

0 1i iY A A X= + şeklinde tek değişkenli olup, 0 1(3,1), (1,0.5) 0.5A A ve h= = =

alınmıştır.

Şekil 3.6’de görüleceği gibi merkezi değerler y koordinatında yapılanır. Örneğin X=2

değer için y’nin merkezi ve genişliği aşağıdaki gibi hesaplanır.

Y’nin merkezi y=3+1*2=5

Y’nin genişliği yΔ =1+0.5*2=2 bulunur.

25

Şekil 3.6 Bulanık Doğrusal Regresyonun Grafik Yapısı

Yukarıda Çizelge 3.2 (veri seti) ‘de verilen girdi-çıktı veri Çizelgesinden farklı olarak

normal girdi verilerine karşılık elde edilen ‘Bulanık çıktı’ veri seti aşağıdaki gibidir.

Çizelge 3.3 Bulanık veri seti

Çizelgede verilen normal girdi ve çıktı veri seti formulasyonuna ilişkin hazır bulanık

doğrusal regresyon modeli daha önce verilmişti. Burada ise , ( , )i i iY Y e= şeklinde ifade

edilen ‘bulanık çıktı’ yapısı verilecektir ki,Yi çıktının merkezi ve ie ise genişliği (veya

bulanıklık seviyesi)dir.

Örnek No Bulanık Çıktı (y) Girdiler(x)

1 1 1 1( , )Y Y e= 11 1,..., nx x

N ( , )N N NY Y e= 1,...,N Nnx x

26

Bulanık Doğrusal Regresyon Modelini formüle edebilmek için aşağıdaki üç şartın

sağlandığı varsayılmaktadır.

1) 1 1 ...... .i i n in iY A X A X A X∗ ∗ ∗ ∗= + + =

Şeklinde bir bulanık doğrusal modele verilen bir ix değerine karşılık iy ∗

değeri

( ) 1t

i iyi t

i

y xy

e xα

μ−

= −

Bağıntısı ile elde edilir.

2) .i iy A x∗ ∗= şeklindeki tahminlenen doğrusal bir modelin ( , )i i iy y e= değerine

uygunluk derecesi ih indeks değeri ile ölçülür ki bu değer

hhi iy y ∗⊂ ifadesi h değerini maximize eder. burada

{ }{ }*

( )

( )h

hi yi

i yi

y y y h

y y y h

μ

μ

= ≥

= ≥

İfadeleri h-seviye setlerdir. Bu h indeksi aşağıdaki şekilde açıklanmaktadır. Bulanık

doğrusal modelin tüm 1 2, ,...., ny y y verilerine uyum derecesi [ ]min j ih ifadesi ile

tanımlanmaktadır.

1t

i ii

j ij ij

y ah

c x e

α−= −

−∑

1(1 )

(1 )

j ijj

i

ti i i

c x

h k

k y x e hα

=−

= − + −

∑

27

Şekil 3.7 iy ∗

Değerinin Verilen iy Bulanık Veriye Uyum Derecesi

3) Bulanık Doğrusal Modelin Belirsizliği de 1 2 .... nJ C C C= + + + ile tanımlanır.

Burada problem iA ∗

‘Bulanık Parametre’lerin bulunması olarak açıklanır ki, bütün i

değerleri için geçerli olan ih H≥ eşitsizliğinde J değerini minimum yapar. h değeride

de, Bulanık Doğrusal Model’in uyum derecesi olup, araştırmacı tarafından belirlenir.

hi değeri ise aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır.

1t

i ii

j ij ij

y xh

C X e

α−= −

−∑

Tanaka, Uejıma ve Asai Tarafından yapılan çalışmada elde edilen ( , )i i iA Cα∗ = bulanık

parametreleri aşağıdaki doğrusal programlama problemine çözüm olmuşlardır.

28

, 1 2min .... , 0

. (1 ) (1 )

. (1 ) (1 )

1,....,

c n

ti j ij i i

j

ti j ij i i

j

J C C C c

x h C X y h e

x h C X y h e

i N

α

α

α

= + + + ≥

+ − ≥ −

+ − ≥ − −

=

∑

∑

Yukarıdaki doğrusal programlama kısıtlamaları altında modellenen problem bilinen

genel metotla çözülürse verilen veri seti için en iyi uyum gösteren model bulunabilir.

Genel olarak bu tip uygulamalarda kısıt sayısı 2 N, değişken sayısı n den çok fazladır.

Bu nedenle kurulan modelin primal çözüm yerine dualinin çözülmesi daha kolay

olmaktadır.(Tanaka et al 1982.)

3.8 Doğrusal Bulanık Regresyon Yöntemi

3.8.1 Bulanık regresyon üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi

Bulanık modelli ilk doğrusal regresyon analizi 1982’de Tanaka, Uejima ve Asai

tarafindan ortaya konulmuştur. Bu metoda göre; gözlenen değerlerle hesaplanan

değerler arasındaki sapmalar, bulanık olmayan regresyondaki gibi ölçüm ve gözlem

hatalarından değil, sistem parametrelerinin bulanıklığından veya regresyon

katsayılarının bulanıklığından kaynaklanmaktadır. Regresyon katsayıları bulanık sayılar

olduğu için, tahmin edilen bağımlı değişken de bulanık bir sayıdır. Bu yaklaşımda

tahmin edilen bulanık sayısı, simetrik üçgensel üyelik fonksiyonuna sahip Y =(yi>ei)

Şeklinde gösterilmektedir.

29

Şekil 3.8 h- Düzey Kümesine Sahip Bir Bulanık Sayının Simetrik üçgensel Bulanık Çıktı

Fonksiyonu

Burada;Yi; bulanık merkez, ei; bulanık genişliktir. Güven seviyesi (h) en uygun modelin

elde edilmesini sağlayacak şekilde seçilmelidir. “h” ne kadar farklı değer alırsa alsın

bulanık ortalama değerler değişmez. Bulanık regresyonda h değerini belirlemek

araştırıcıya bırakılmıştır. h'nin seçimi konusunda belirli bir ölçüt yoktur. Genellikle

tavsiye edilen h seviyesi 0,5’dir.

3.9 Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi

Bulanık regresyon alt sınır, üst sınır ve yayılımların belirlenmesinde Zadeh’in büyütme

prensibi kullanılmaktadır. Verilen herhangi veri çifti (Xi, Yi ) için Şekil 3.8 de

gösterildiği gibi (YU,YL) bulanık regresyon hatları oluşturulur.

30

Şekil 3.9 Bulanık regresyon alt ve üst sınırlarının oluşumu

Burada; (a): Üst sınır, (b): Alt sınırdır. Sınırları sezgisel olarak belirlenen iki veya daha

çok veri noktalarının üstünden geçecek şekilde YU doğrusal regresyon hattı oluşturulur.

Aynı şekilde sınırları iki veya daha çok nokta boyunca veri noktalarının altından

geçecek şekilde YL doğrusal regresyon hattı oluşturulur. Regresyon hatları üzerindeki

seçilen gerçek veriler kullanılarak YU ve YL regresyon denklemleri elde edilir.

h=l

Şekil 3.10. Bulanık regresyon aralıkları

1 ( )2

U Lh i i

iY YY = +

=

denklemi ile elde edilir. Y h=1 bulanık regresyon denkleminden elde edilen bulanık Y

değerleri ile X gözlem değerleri arasında regresyon analizi yapılarak bulanık katsayılar

31

elde edilir. YU ve YL bulanık regresyon denklemleri kullanılarak Yi(alt) ve Yi(üst) bulanık

değerleri elde edilir ve

( ) ( )

2i üst i alt

i

Y Ye

+=

denklemi ile (ei); yayılımları bulunmuş olur.

3.10 Genel Bulanık Regresyon Denkleminin ve Katsayıların Yayılımının Elde

Edilmesi

Bulanık regresyon analizi ile tahminlenen ortalama değerler ile gerçek X değerleri

arasında klasik regresyon analizi yapılarak genel bulanık regresyon denkleminin

katsayıları elde edilir. Katsayılarının yayılımını elde etmek için aşağıdaki denklemden

( ) ( )

2i üst i alt

i

Y Ye

+=

elde edilen sonuçlar ile X gerçek değerleri arasında klasik regresyon analizi yapılarak

genel bulanık regresyon denkleminin yayılımları elde edilmiş olur.

0 0 1 1 1 2 2 2( , ) ( , ) ( , ) ... ( , )k k kY c c X c X c Xα α α α= + + + +

burada; Y: bulanık bağımlı değişken, a;: katsayı, c;: yayılım

(Tanaka et al 1982, Deniz 2006, Chang and Ayyub 2001, Uras 1998, Wang and Tsaur

2000, Shapiro 2004)

3.11 Simpleks Yöntemi

Simpleks yöntemi, herhangi bir Doğrusal Programlama Problemini (d.p.p)sınırlı adım

sonunda tam olarak çözen ya da sınırsız çözüm olduğu belirten yinelemeli bir işlemdir.

32

Simplex yöntemi geometrik gösterimin temelleri ile verilebilir. Simpleks yönteminde,

eğer en iyi çözüm varsa, bu uç noktalardan birinin en iyi olduğu ve sınırlı sayıda uç

nokta olduğunu gösterir. Simpleks yöntemi bir uç noktadan en iyi uç noktaya adım adım

yaklaşma işlemidir. Her adımda en iyi uç noktaya daha yakın olan bir uç noktanın daha

iyi olup olmadığını araştıran, bulunan nokta en iyi nokta değilse, bir sonraki uç

noktanın daha iyi olacağını belirtir.

Yukarıda yöntem, bir uç nokta ile başlanır. Burada sorun ilk uç noktanın nasıl

belirleneceğidir. Orijinal olarak genellikle uygun çözüm, çözüm bölgesinin bir uç

noktasıdır. Eğer orijin bir uç nokta ise tüm kısıtların sağlanması gerekir. Ancak her

zaman bu doğru değildir.

Bu kesimde Simpleks yöntemin işleyişinde kullanılan bazı temel tanımlar verilecektir.

Tanım : 1 2, , ..., nα α α gerçek sayılar olmak üzere nE uzayındaki b vektörü,

1 1 2 2

1

... n n

n

j ji

b a a a

b a

α α α

α=

= + + +

= ∑

biçiminde yazılabiliyorsa ; 1 2; , , ..., nb a α α vektörlerinin doğrusal

bileşimidir(linear combınation) denir.

Tanım 3.1 : a1, a2 , …, an bir vektör uzayının vektörleri olsun. Eğer vektör uzayındaki

her vektör, a1 , a2, …, an nin doğrusal bileşimi olarak gösterilebiliyorsa , bu

vektörler vektör uzayını yaratıyor denir.

Tanım 3.2 : Bir vektör uzayındaki a1 , a2 , ….. an vektörleri için

33

∑=

==+r

ijjjn aa 011 ααα

eşitliği tüm aj , j=1, ……, n için sağlanıyorsa , a1, a2, ….. an vektörleri doğrusal

bağımsız denir.

Eğer en az bir 0≠ja bulunuyorsa, a1, a2, ….. an vektörleri doğrusal bağımlı denir.

Tanım 3.3 : Bir vektör uzayındaki vektörler a1 ,... , an olsun.

Eğer, ,.............,, 21 naaa

a) Doğrusal bağımsız ise,

b) Vektör uzayını yaratıyorsa,

bu vektör uzayı için temel (basis) oluşturur.

Tanım 3.4 :n bilinmeyenli, m denklemden oluşan bir eşanlı doğrusal denklem sistemi,

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=+++

=+++

=+++

=+++

mnmnmm

knknkk

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

..........

..........

....

....

2211

2211

22222121

11212111

olarak tanımlanır. Matris simgesi ile ,

1 111 12 ln

2 211 12 ln

11 12 ln

11 12 ln

...

...... ... ... ...

...... ... ... ...

...

k k

n n

x ba a ax ba a a

x ba a a

a a a x b

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ya da A x = b biçiminde verilir.

34

3.12. Doğrusal Programlama Probleminin Standard Biçimi

Genel bir d.p.p'nin çözümü ile m tane doğrusal eşitlik ya da eşitsizliği sağlayan ve

doğrusal bir amaç fonksiyonunu en iyileyen n tane Xj değişkenlerinin kümesinin

bulunduğu daha önceki kesimlerde verilmişti. Bu kesimde Xj çözüm kümesinin

Simpleks yöntem ile bulunabilmesi için gerekli standartlaştırma süreci

verilecektir.

Bir d.p.p'nin genel biçimi matematiksel olarak

( ) ∑=

=n

jjj xczMinMax

1 (3.1)

{ } mibxa i

n

jjij ...,,1,

1=≥=≤∑

= (3.2)

njx j ...,,10 =≥ (3.3)

biçimindedir.

Burada aij ,bi ve cj 1er bilinen değişmezler, xj 1er karar değişkeni olarak

tanımlanmıştı. (3.2) kısıtlarını sağlayan herhangi bir xj çözümü, ( 3.3 ) eşitliği ile verilen

negatif olmama kısıtlarını da sağlarsa uygun çözüm olur, z 'yi en küçükleyen ya da en

büyükleyen herhangi uygun çözüm en iyi çözüm olarak adlandırılır.

D.p.p ' nin genel bir yöntemle çözülebilmesi için standard biçime dönüştürülmesi

gerekir. Genel biçimde verilen matematiksel modelde eşitsizlik kısıtlan eşitlik haline

getirilerek standard biçim,

( )

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=≥

==

=

∑

∑

=

=

njx

mibxa

xczMinMax

j

n

jijij

n

jjj

...,,10

...,,11

1

olarak elde edilir. Standard biçime dönüştürme işleminde;

35

1) Tüm kısıtlar eşitlik biçimindedir ve sağ taraftaki i'ler negatif değildir.

2) Tüm değişkenler negatif değildir.

3) Amaç fonksiyon en küçükleme ya da en büyükleme biçimindedir.

Standard biçime dönüştürme işlemi gevşek (slack ) ve fazla (surplus) değişkenlerin

tanımlanması ile yapılır.Bu değişkenler aşağıdaki gibi tanımlanır;

a) k'ıncı kısıtlayıcı (< ) olsun.

∑=

≤n

jkjkj bxa

1

Bu kısıta 0≥+knx 0 değişkeni eklendiğinde,

∑=

+ =+n

jkknjkj bxxa

1

olur. Burada xn+k gevşek değişkendir..

b) l’inci kısıtlayıcı ( )≥ olsun.

∑=

≤n

jjkj bxa

11

Bu kısıttan xn+1 değişkenini çıkarıldığında

∑=

+ =−n

jnjj bxxa

1111

olur. Burada da xn+1 değişkeni fazla değişkendir.

Problemde, b değeri negatif olan

∑=

−≤n

jjj bxa

111

kısıtı varsa ( -1 ) ile çarpılarak

∑=

≥−n

jjj bxa

111

durumuna getirilir.

36

c) Eşitlik biçimindeki kısıtlar aynı şekilde kalır.

Standard biçimde değişken sayısı , eklenen ya da çıkarılan gevşek ve fazla değişkenlere

bağlı olarak n ile n+m arasında değişir. Kısıtlara gevşek ve fazla değişkenler eklenerek

eşitlikler elde edildiğinde amaç fonksiyonun değişmemesi istenir. Bunun için, bu

değişkenlere ilişkin cj değerlerinin sıfır olduğu varsayılır. Gevşek ve fazla değişkenlerin

değerleri, kullanılmayan kapasiteleri ve hammaddelerin miktarlarını gösterir.

Teorem 3.1 :

⎭⎬⎫

=≥+++=

njxaxaxaxAx

j

nnrr

...,,10......11

(3.4)

kısıtları ile,

∑=

+ =+++++=n

jjjnrnn xcxxxcxcz

1111 0...0...

amaç fonksiyonunu en iyilemek

( )⎭⎬⎫

=≥≥=≤++=

rjxbaxaxAx

j

rr

...,,10,,...11

kısıtları altında

∑=

=++=n

jjjrr xcxcxcz

111 ...

amaç fonksiyonunu en iyilemek demektir.

37

4. BULGULAR

Çalışmada Bulanık regresyon analizi için kullanılan Tanaka Modeli aşağıda verilmiştir.

10102211 .... xAxAxAY +++=

Tedavi öncesi ve sonrası yaşam kalitesi ve ilgili bağımsız değişkenler arasındaki

mutlak fark içinde deney ve kontrol grubunda aşağıdaki yapı önerilmiştir.

10102211 .... xAxAxAY Δ++Δ+Δ=Δ

Gerçek hata Y=yi Hesaplanan 1

n

i ii

Y xα=

=∑

Gerçek hata=Bulanık sayı* Y(i) Hesaplanan hata 1

n

i ii

Y c x=

= ∑

Sapma= 1

n

i i ii

y xα=

−∑ Sapma kesri =

1

ˆin

i ii

y y

c x=

−

∑

Üyelik=

1

ˆ1 i

n

i ii

y y

c x=

−−

∑

Alt sınır= 1 1

n n

i i ii i

x c xα= =

−∑ ∑

Üst sınır = 1 1

n n

i i ii i

x c xα= =

+∑ ∑

Gerçek Y nin bulanıklığı(%cx)= 1

n

i ii

i

c x

y=∑

Gerçek Y nin sapması =ˆi

i

y yy−

1

ˆn

i ii

y xα=

=∑

38

Maksimizasyon Yöntemi:

1 1

m ax m in

m in

( , )

(1 ) (1 )

(1 ) (1 )

n n

j j j jj j

i ij

ti ij i i

tii ij i

c x c x

J c x

A c

x h cj x y h e

x h cj x y h e

α

α

α

= =

= − −

=

=

+ − ≥ + − ×

+ − ≤ + − ×

∑ ∑

∑

∑

∑

( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 2 10 10 10

1 1 10 10

1 1 10 10

, , ... ,ˆ ...

...ˆ

i

i i

y a c x a c x a c xy a x a xe c x c x

y Y e

= + + +

= + +

= + +

= ±

A1 Yaş

A2 Vücut kitle indeksi

A3 kolesterol seviyesi

A4 Trigliserid seviyesi

A5 Kan şekeri

A6 Büyük tansiyon

A7 küçük tansiyon

A8 Anksiyete durumu

A9 Anksiyete triadi

A10 Anksiyete toplami

Y Yaşam kalitesi

39

Çizelge 4.1 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)

α C

A1 0.215118 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.000000 0.067288

A4 0.000000 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.043745 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.353699 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık:A3 kolesterol seviyesi

A1 Yaş ; A7 küçük tansiyon; A9 Anksiyet triadi

( ) ( )1 3 7 9(0.215118,0.0) (0.0,0.067288) 0.043745,0.0 0.353699,0.0y x x x x= + + +

( ) ( )1 1 1 3 3 3 7 7 7 9 9 9, ( , ) , ( , )y a c x a c x a c x a c x= + + +

3 3y c xΔ =

Bu sonuçlara göre, yaşam kalitesi, tedavi öncesinde kadınlarda yaşın, küçük tansiyonun

ve anksiyete triadının fonksiyonudur. Diğer parametrelerin regresyon modelinde önemi

yoktur. Burada A3 parametresi sadece C3 parametre genişliği ile ifade edilmiştir. Bu

bize kolestrol seviyesi değişkeninin yaşam kalitesine etkisinin bulanık olduğunu

göstermektedir. Çünkü gerçek etkiyi gösterecek α2 parametresinin modeldeki değeri

sıfırdır.

40

Çizelge 4.2 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Çizelge 4.2’de Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi h=0.5

olarak seçilen regresyon katsayısına göre yapılmıştır. Çizelgeden de görüleceği üzere, Y’nin

modeldeki üyelik fonksiyonu seçilen h değerinin üzerinde çıkmıştır. Hesaplanan Y ile Gerçek Y

arasındaki farkın maksimum olduğu noktada μ(Y) değeri 0.5055 dağılımını gösterirken, hatanın

hemen hemen yok olduğu 5. gözlem değerinde μ(Y) değeri 0.9833 elde edilmiştir. Bu bulanık

regresyon analizine göre regresyon katsayısı , en küçük kareler yönteminde olduğu gibi 11 tane

gözlenen veriye göre değil, ancak her bir verinin modele uygunluğunu gösteren bir değer olarak

ifade edilmektedir. Dolayısıyla modele uymayan hiçbir veri yoktur. Hepsi belli bir derecede

modelle ilişkili ve tanımlıdır. Yani regresyon model verilerine karşı gözlenen değerlerin bir

“Parity plot” grafiği çizildiğinde doğru üzerinden sapan tüm değerler anlamlıdır. h=0.5 ‘te

anlamlı yaşam kalitesi aralığı çıkmıştır.

Gerçek Y Hesaplanan

Y

Y’nin Üyelik

Fonksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 39.000000 33.4681 0.6229 [ 18.7992, 48.1369]

2 37.880000 31.8454 0.5152 [ 19.3970, 44.2937]

3 38.630000 34.4453 0.7532 [ 17.4887, 51.4020]

4 41.250000 32.1370 0.5111 [ 13.4981, 50.7758]

5 30.500000 30.1316 0.9833 [ 8.1284, 52.1349]

6 38.750000 32.1814 0.5143 [ 18.6565, 45.7064]

7 31.500000 34.4453 0.8379 [ 16.2775, 52.6132]

8 22.250000 32.2321 0.5055 [ 12.0456, 52.4186]

9 27.250000 35.4226 0.7008 [ 8.1036, 62.7417]

10 27.250000 35.4226 0.7008 [ 8.1036, 62.7417]

11 27.250000 35.4226 0.7008 [ 8.1036, 62.7417]

41

Çizelge 4.3 Tedavi uygulanan kadınlarin tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı(h=0.5)

α C

A1 0.303259 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.000000 0.118939

A4 0.000000 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.000000 0.000000

A8 0.159465 0.000000

A9 0.475372 0.000000

A10 0.000000 0.000000

*1 1 8 8 9 9

3 3

y x x xy c x

α α α= + +

Δ =

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde A1 Yaş A8 Anksiyete durumu A9 Anksiyete triadi Tedaviye katılan kadınlar grubunda tedavi sonrasında yaşam kalitesine, A1,A8 ve A9

parametreleri etkindir. Kolestrol seviyesi (A3) bulanıktır. Tedavi sonrasında , tedavi

yapılmadan önceki A9 parametresi yerini korumuş, ancak küçük tansiyon (A7)’nin

yerine, yine Anksiyete durumu(A8) almıştır. Kolestrol seviyesi bulanıklık göstermekle

birlikte, artık tedavi sonrasında psikolojik faktörlerin yaşam kalitesini etkilediği

görülmüştür. Vücudun metabolizma ile ilgili fiziksel parametrelerin olumsuz etkisi

ortadan kalkmıştır. Yani tedaviye düzenli uyulduğu takdirde yaşam kalitesi daima

artacaktır.

42

Çizelge 4.4 Tedavi uygulanan kadınlarin tedavi sonrasi bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Gerçeklik

Aralığı

1 51.380000 46.6312 0.8143 [ 21.0593, 72.2032]

2 47.880000 46.3623 0.9149 [ 28.5214, 64.2033]

3 52.250000 49.9374 0.9155 [ 22.5813, 77.2935]

4 56.250000 43.7455 0.5110 [ 18.1735, 69.3174]

5 36.380000 42.6949 0.7565 [ 16.7661, 68.6237]

6 52.880000 42.4401 0.5124 [ 21.0310, 63.8491]

7 59.630000 46.1314 0.5108 [ 18.5375, 73.7253]

8 28.250000 47.0203 0.5037 [ 9.1976, 84.8430]

9 42.250000 44.6596 0.9349 [ 7.6695, 81.6498]

10 42.250000 44.6596 0.9349 [ 7.6695, 81.6498]

11 42.250000 44.6596 0.9349 [ 7.6695, 81.6498]

43

Çizelge 4.5 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonra bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)

α C

A1 0.303148 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.000000 0.000000

A4 0.000000 0.197139

A5 0.000000 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.000000 0.000000

A8 0.159539 0.000000

A9 0.474443 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık A4 Trigliserit seviyesinde gözükmektedir

A1 Yaş

A8 Anksiyete durumu

A9 Anksiyete triadi *

1 1 8 8 9 9

4 4

y x x xy c x

α α α= + +

Δ =

44

Çizelge 4.6 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Çizelge 4.4’den görüldüğü gibi h=0.5 derecesi, deneysel verilerin tüm üyelik

fonksiyonlarını içine almıştır. Geçerlilik aralığı ortalamayı kapsamaktadır. Çizelge 4.5

ve 4.6 ‘da h=0.7 için regresyon amaç fonksiyonunun geçerlilik aralığı daha genişlemiş

yine üyelikler 0.7’nin üzerinde olarak bu kümenin içine alınmıştır. İlgili parametredeki

bulanıklık artmıştır. Yani H derecesini arttırdıkça her parametrenin regresyon

modelinde bulunma olasılığı azalmaktadır.Regresyon modelin geçerlilik aralığında -

16.6989 gibi anlamsız (pert) noktalar elde edilmiştir.

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 51.380000 46.5872 0.8869 [ 4.2024, 88.9720]

2 47.880000 46.3201 0.9472 [ 16.7493, 75.8909]

3 52.250000 49.8880 0.9479 [ 4.5461, 95.2299]

4 56.250000 43.7035 0.7040 [ 1.3187, 86.0883]

5 36.380000 42.6546 0.8540 [ -0.3216, 85.6309]

6 52.880000 42.3933 0.7045 [ 6.9084, 77.8783]

7 59.630000 46.0883 0.7039 [ 0.3521, 91.8244]

8 28.250000 46.9724 0.7013 [ -15.7177, 109.6625]

9 42.250000 44.6112 0.9615 [ -16.6989, 105.9213]

10 42.250000 44.6112 0.9615 [ -16.6989, 105.9213]

11 42.250000 44.6112 0.9615 [ -16.6989, 105.9213]

45

Çizelge 4.7 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)

α C

A1 0.214334 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.000000 0.111348

A4 0.000000 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.044344 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.353013 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde

A1 Yaş

A7 küçük tansiyon

A9 Anksiyete triadi

*

1 1 7 7 9 9

3 3

y x x xy c x

α α α= + +

Δ =

46

Çizelge 4.8 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 39.000000 33.4257 0.7704 [ 9.1517, 57.6996]

2 37.880000 31.8140 0.7055 [ 11.2146, 52.4135]

3 38.630000 34.4112 0.8496 [ 6.3514, 62.4710]

4 41.250000 32.1209 0.7040 [ 1.2774, 62.9645]

5 30.500000 30.1141 0.9894 [ -6.2968, 66.5251]

6 38.750000 32.1522 0.7052 [ 9.7711, 54.5332]

7 31.500000 34.4112 0.9032 [ 4.3471, 64.4753]

8 22.250000 32.2048 0.7020 [ -1.1997, 65.6093]

9 27.250000 35.3967 0.8198 [ -9.8107, 80.6042]

10 27.250000 35.3967 0.8198 [ -9.8107, 80.6042]

11 27.250000 35.3967 0.8198 [ -9.8107, 80.6042]

Çizelge 4.8 sonuçlarına göre, tedaviden önce küçük tansiyon önemli iken ilaçlarla bu

normale getirildiğinden ilaçların etkisiyle anksiyete durumu tedaviden sonra

gözlenmektedir. h=0.5 ve 0.7 için aynı parametreler bulunmakla birlikte, h=0.5 te

bulanıklık daha azdır. Çizelge 4.5’teki 3A ve çizelge 4.7 deki A3(i katsayıları).

47

Çizelge 4.9 Kontrol grubundaki kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)

α C

A1 0.000000 0.000000

A2 0.308461 0.000000

A3 0.023044 0.049619

A4 0.024889 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.095366 0.000000

A7 0.113464 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde

A2 Vücud kitle indexi A4 Trigliserid seviyesi

A3 kolesterol seviyesi A6 Büyük tansiyon A7 küçük tansiyon *

2 2 3 3 4 4 6 6 7 7

3 3

y x x x a x a xy c x

α α α= + + + +

Δ =

Çizelge 4.9’da kontrol grubu kadınlarda h=0.5 seviyesi için , tedavi uygulanan kadınlardaki denemeye başlanmadan önce durum ile karşılaştırıldığında , her ay sonu yaşam kalitesi testi yapıldığından tedavi uygulanan kadınlarda gözlenmeyen trigliserid seviyesi ve vücut kitle indeksi parameteleri kontrol grubunda ortaya çıkmıştır.Kontrol grubunda ilaç tedavisi uygulanmadığı için Anksiyete durumu gözlenmemiştir.

48

Çizelge 4.10 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 29.300000 34.5064 0.5803 [ 22.1017, 46.9111]

2 50.300000 42.8608 0.5164 [ 27.4789, 58.2427]

3 39.500000 33.7323 0.5646 [ 20.4840, 46.9805]

4 43.100000 46.8638 0.7592 [ 31.2339, 62.4938]

5 40.000000 38.5696 0.8856 [ 26.0656, 51.0736]

6 41.000000 39.6458 0.8484 [ 30.7144, 48.5773]

7 44.600000 48.9917 0.5241 [ 39.7626, 58.2209]

8 36.200000 42.3704 0.5142 [ 29.6679, 55.0728]

9 29.500000 36.9443 0.5097 [ 21.7610, 52.1277]

10 34.500000 35.2956 0.9337 [ 23.2878, 47.3034]

11 36.300000 38.2065 0.8135 [ 27.9850, 48.4280]

12 38.200000 41.0729 0.7307 [ 30.4048, 51.7410]

13 43.000000 36.6407 0.5164 [ 23.4917, 49.7897]

14 37.200000 41.9761 0.5187 [ 32.0523, 51.8999]

15 39.700000 43.5472 0.6599 [ 32.2341, 54.8603]

Çizelge 4.10 h=0.5 için elde edilene regresyon analizi sonuçlarını göstermektedir.

Üyelik fonksiyonu beklenilen h=0.5 değerinin üstünde çıkmıştır. Geçerlilik aralığı

deneysel verileri kapsamaktadır.

49

Çizelge 4.11 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)

α C

A1 0.000000 0.000000

A2 0.000450 0.000000

A3 0.031121 0.099838

A4 0.000000 0.000000

A5 0.131329 0.000000

A6 0.022349 0.000000

A7 0.143248 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi

A2 Vücut kitle indeksi A5 Kan şekeri

A3 kolesterol seviyesi A6 Büyük tansiyon

A7 küçük tansiyon *

2 2 3 3 5 5 6 6 7 7

3 3

y x x x a x a xy c x

α α α= + + + +

Δ =

Çizelge 4.11 den 6 ay sonra tedavi olmadığı için kontrol grubu kadınlarda aynı

parametrelerin yaşam kalitesine etkisi devam etmektedir. Bu parametrelerin daha

büyük bulunmasıyla tedavi yapılmazsa yaşam kalitesinin değişimine sebep olacağını

göstermektedir.

50

Çizelge 4.12 Kontrol grubu kadınlarda tedavi sonra bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 16.000000 30.6460 0.5027 [ 1.1938, 60.0983]

2 40.000000 35.1820 0.8478 [ 3.5333, 66.8308]

3 44.000000 32.2391 0.5092 [ 8.2779, 56.2003]

4 37.00000 37.5966 0.9790 [ 9.1427, 66.0505]

5 30.000000 30.9285 0.9616 [ 6.7676, 55.0893]

6 36.000000 30.4391 0.5157 [ 18.9577, 41.9205]

7 44.000000 41.3756 0.8748 [ 20.4096, 62.3416]

8 37.000000 33.1476 0.8527 [ 6.9900, 59.3052]

9 34.000000 33.3003 0.9777 [ 1.9511, 64.6495]

10 46.000000 34.3489 0.5097 [ 10.5874, 58.1104]

11 32.000000 34.1978 0.8962 [ 13.0321, 55.3635]

12 29.000000 39.2380 0.5070 [ 18.4717, 60.0044]

13 43.000000 33.0312 0.5105 [ 12.6642, 53.3982]

14 36.000000 35.1030 0.9539 [ 15.6346, 54.5715]

15 39.000000 33.9027 0.7799 [ 10.7403, 57.0652]

51

Çizelge 4.13 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)

α C

A1 0.000000 0.000000

A2 0.309081 0.000000

A3 0.022765 0.081777

A4 0.024939 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.095558 0.000000

A7 0.113692 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde

A2 Vücut kitle indexi

A3 kolesterol seviyesi

A4 Trigliserid seviyesi

A6 Büyük tansiyon

A7 küçük tansiyon *

2 2 3 3 4 4 6 6 7 7

3 3

y x x x a x a xy c x

α α α= + + + +

Δ =

52

Çizelge 4.14 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 29.300000 34.4942 0.7459 [ 14.0499, 54.9385]

2 50.300000 42.8458 0.7060 [ 17.4949, 68.1968]

3 39.500000 33.7130 0.7350 [ 11.8785, 55.5475]

4 43.100000 46.8553 0.8542 [ 21.0955, 72.6151]

5 40.000000 38.5649 0.9304 [ 17.9571, 59.1728]

6 41.000000 39.6668 0.9094 [ 24.9469, 54.3867]

7 44.600000 49.0296 0.7088 [ 33.8190, 64.2401]

8 36.200000 42.3721 0.7052 [ 21.4371, 63.3070]

9 29.500000 36.9188 0.7035 [ 11.8950, 61.9426]

10 34.500000 35.2876 0.9602 [ 15.4975, 55.0777]

11 36.300000 38.2161 0.8863 [ 21.3700, 55.0622]

12 38.200000 41.0853 0.8359 [ 23.5032, 58.6674]

13 43.000000 36.6279 0.7060 [ 14.9569, 58.2989]

14 37.200000 41.9952 0.7068 [ 25.6398, 58.3506]

15 39.700000 43.5604 0.7930 [ 24.9152, 62.2056]

53

Çizelge 4.15 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)

α C

A1 0.001563 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.030762 0.165384

A4 0.000000 0.000000

A5 0.130224 0.000000

A6 0.028169 0.000000

A7 0.135346 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi

A1 Yaş A3 kolesterol seviyesi

A5 Kan şekeri A6 Büyük tansiyon

A7 küçük tansiyon *

1 1 3 3 5 5 6 6 7 7

3 3

y x x x a x a xy c x

α α α= + + + +

Δ =

54

Çizelge 4.16 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 16.000000 30.5879 0.7010 [ -18.2004, 79.3763]

2 40.000000 35.1146 0.9068 [ -17.3122, 87.5414]

3 44.000000 32.2231 0.7033 [ -7.4691, 71.9153]

4 37.000000 37.7487 0.9841 [ -9.3858, 84.8832]

5 30.000000 30.9071 0.9773 [ -9.1159, 70.9301]

6 36.000000 30.4012 0.7056 [ 11.3820, 49.4204]

7 44.000000 41.3123 0.9226 [ 6.5816, 76.0430]

8 37.000000 33.1988 0.9123 [ -10.1319, 76.5294]

9 34.000000 33.2569 0.9857 [ -18.6737, 85.1876]

10 46.000000 34.3283 0.7035 [ -5.0332, 73.6897]

11 32.000000 34.1858 0.9377 [ -0.8756, 69.2473]

12 29.000000 39.2321 0.7026 [ 4.8322, 73.6320]

13 43.000000 33.0063 0.7038 [ -0.7321, 66.7447]

14 36.000000 34.9976 0.9689 [ 2.7477, 67.2475]

15 39.000000 33.9841 0.8693 [ -4.3850, 72.3533]

55

Çizelge 4.17 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)

α C

A1 0.000000 0.000000

A2 0.334820 0.000000

A3 0.045477 0.062209

A4 0.033376 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.109353 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.480031 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi,

A2 Vücut kitle indexi A4 Trigliserid seviyesi

A3 kolesterol seviyesi A7 küçük tansiyon

A9 Anksiyet triadi *

2 2 3 3 7 7 9 9

3 3

y x x a x xy c x

α α α= + + +

Δ =

Çizelge 4.17’de h=0.5 seviyesi için tedavi öncesi erkeklerde kadınlardan farklı olarak

trigliserid seviyesi ve vücut kitle indeksi önemli olmaktadır. Diğer parametrelerin

yaşam kalitesine etkisi aynıdır.

56

Çizelge 4.18 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 45.630000 50.3979 0.8239 [ 23.3230, 77.4728]

2 43.000000 51.2127 0.5927 [ 31.0490, 71.3765]

3 48.380000 45.3894 0.8287 [ 27.9338, 62.8450]

4 43.500000 44.8531 0.9295 [ 25.6466, 64.0597]

5 43.500000 55.5221 0.5559 [ 28.4486, 82.5957]

6 47.750000 45.9576 0.9016 [ 27.7510, 64.1643]

7 56.380000 48.1985 0.5672 [ 29.2967, 67.1002]

8 42.380000 49.2673 0.7404 [ 22.7385, 75.7962]

9 43.750000 43.2578 0.9778 [ 21.0808, 65.4347]

10 48.380000 50.0984 0.9097 [ 31.0722, 69.1246]

11 39.250000 52.7539 0.5072 [ 25.3512, 80.1567]

12 50.380000 44.0501 0.5191 [ 30.8883, 57.2118]

13 37.130000 46.5972 0.5097 [ 27.2894, 65.9051]

14 47.500000 45.6145 0.9024 [ 26.2881, 64.9409]

15 38.250000 47.0708 0.5107 [ 29.0445, 65.0971]

16 39.880000 50.5108 0.5900 [ 24.5843, 76.4373]

17 49.000000 53.4546 0.8317 [ 26.9939, 79.9153]

18 43.630000 44.0952 0.9792 [ 21.6860, 66.5044]

19 42.880000 51.3740 0.6852 [ 24.3899, 78.3581]

20 53.880000 45.4850 0.5155 [ 28.1582, 62.8118]

21 50.630000 43.7856 0.6310 [ 25.2360, 62.3353]

22 45.750000 48.9886 0.8099 [ 31.9531, 66.0241]

23 38.000000 49.4946 0.5388 [ 24.5694, 74.4199]

24 41.880000 49.4569 0.6665 [ 26.7366, 72.1772]

25 40.750000 51.6369 0.5092 [ 29.4534, 73.8204]

26 44.130000 43.3941 0.9495 [ 28.8225, 57.9657]

57

Çizelge 4.19 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)

α C

A1 0.054176 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.130534 0.160138

A4 0.046905 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.095366 0.000000

A7 0.270005 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.072179 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi

A1 Yaş A6 Büyük tansiyon

A3 kolesterol seviyesi A7 küçük tansiyon

A4 Trigliserid seviyesi A9 Anksiyet triadi *

1 1 3 3 4 4 6 6 7 7 9 9

3 3

y x x x a x a x a xy c x

α α α= + + + + +

Δ =

Çizelge 4.19’dan görüldüğü gibi tedavi sonrası erkeklerde kolestrol, trigliserid

seviyesi, küçük tansiyon ve anksiyete triadı yaşam kalitesine etkisini sürdürmektedir.

Buradan kalp hastalarının yaşadığı sürece bu parametrelerin düzenle takip edilmesi

gerektiğini göstermektedir

58

Çizelge 4.20 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 65.630000 61.7956 0.8838 [ 28.8072, 94.7840]

2 53.750000 60.0352 0.7987 [ 28.8083, 91.2620]

3 70.130000 59.2260 0.6041 [ 31.6823, 86.7697]

4 67.250000 58.7570 0.7054 [ 29.9322, 87.5818]

5 53.750000 65.0044 0.6731 [ 30.5748, 99.4341]

6 63.500000 60.2353 0.8938 [ 29.4889, 90.9818]

7 60.000000 58.0336 0.9347 [ 27.9277, 88.1395]

8 50.880000 61.4310 0.6978 [ 26.5210, 96.3411]

9 56.000000 57.5352 0.9467 [ 28.7104, 86.3600]

10 59.750000 51.6408 0.5177 [ 34.8263, 68.4552]

11 68.250000 63.6046 0.8585 [ 30.7763, 96.4328]

12 67.250000 54.7745 0.5131 [ 29.1524, 80.3965]

13 48.750000 50.1396 0.9174 [ 33.3252, 66.9541]

14 63.250000 50.7545 0.5123 [ 25.1325, 76.3765]

15 42.750000 57.5887 0.5071 [ 27.4828, 87.6946]

16 52.500000 62.8016 0.6751 [ 31.0943, 94.5089]

17 69.880000 59.5732 0.7048 [ 24.6632, 94.4832]

18 54.250000 64.7981 0.6755 [ 32.2901, 97.3061]

19 52.500000 68.9588 0.5889 [ 28.9244, 108.9933]

20 74.750000 59.2693 0.5118 [ 27.5620, 90.9766]

21 63.500000 59.6480 0.8700 [ 30.0225, 89.2735]

22 61.630000 59.2657 0.9202 [ 29.6402, 88.8912]

23 52.000000 62.0234 0.6635 [ 32.2378, 91.8090]

24 54.130000 70.5732 0.5290 [ 35.6632, 105.4833]

25 46.630000 62.4902 0.5073 [ 30.3025, 94.6778]

26 40.130000 52.5782 0.5373 [ 25.6750, 79.4813]

59

Çizelge 4.21 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi bulanık regresyon katsayısı (h=0.7)

α C

A1 0.000000 0.000000

A2 0.339220 0.000000

A3 0.045470 0.103621

A4 0.000000 0.054062

A5 0.000000 0.000000

A6 0.095366 0.000000

A7 0.106652 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.481754 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi

A2 Vücut kitle indeksi A7 küçük tansiyon

A3 kolesterol seviyesi A9 Anksiyet triadi *

2 2 3 3 7 7 9 9

3 3 4 4

y x x x a xy c x c x

α α α= + + +

Δ = +

h=0.7 için bulunan parametreler h=0.5 için bulunan parametrelerle aynıdır. Ancak A4

parametresinde bulanıklık ortaya çıkmıştır.

60

Çizelge 4.22 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 45.630000 50.3874 0.8935 [ 5.7182, 95.0567]

2 43.000000 51.2245 0.7523 [ 18.0211, 84.4279]

3 48.380000 45.3486 0.8946 [ 16.5918, 74.1054]

4 43.500000 44.8103 0.9586 [ 13.1431, 76.4775]

5 43.500000 55.5148 0.7313 [ 10.8050, 100.2246]

6 47.750000 45.9523 0.9401 [ 15.9475, 75.9570]

7 56.380000 48.1765 0.7374 [ 16.9373, 79.4157]

8 42.380000 49.2543 0.8431 [ 5.4410, 93.0676]

9 43.750000 43.2216 0.9855 [ 6.7429, 79.7003]

10 48.380000 50.0888 0.9457 [ 18.6423, 81.5353]

11 39.250000 52.7049 0.7026 [ 7.4590, 97.9509]

12 50.380000 44.0358 0.7069 [ 22.3883, 65.6834]

13 37.130000 46.5354 0.7035 [ 14.8097, 78.2610]

14 47.500000 45.6304 0.9413 [ 13.7605, 77.5004]

15 38.250000 47.0694 0.7039 [ 17.2854, 76.8534]

16 39.880000 50.4448 0.7533 [ 7.6271, 93.2624]

17 49.000000 53.4646 0.8979 [ 9.7188, 97.2103]

18 43.630000 44.0471 0.9887 [ 7.1494, 80.9448]

19 42.880000 51.3780 0.8094 [ 6.7989, 95.9572]

20 53.880000 45.4581 0.7056 [ 16.8499, 74.0662]

21 50.630000 43.7349 0.7748 [ 13.1175, 74.3524]

22 45.750000 48.9308 0.8869 [ 20.8002, 77.0614]

23 38.000000 49.3876 0.7236 [ 8.1918, 0.5834]

24 41.880000 49.4119 0.7987 [ 11.9961, 86.8277]

25 40.750000 51.6163 0.7034 [ 14.9843, 88.2483]

26 44.130000 43.3506 0.9677 [ 19.2566, 67.4445]

61

Çizelge 4.23 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı (h=0.7)

α C

A1 0.054045 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.130764 0.264853

A4 0.046840 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.269250 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.072235 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi

A1 Yaş A7 küçük tansiyon

A3 kolesterol seviyesi A9 Anksiyet triadi

A4 Trigliserid seviyesi

*1 1 3 3 4 4 7 7 9 9

3 3

y x x a x x a xy c x

α α α= + + + +

Δ =

Çizelge 4.23 ten de görüleceği gibi, h=0.5 için bulunan aynı parametreler elde edilmiştir.

62

Çizelge 4.24 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi

(h=0.7) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 65.630000 61.7724 0.9293 [ 7.2127, 116.3321]

2 53.750000 60.0095 0.8788 [ 8.3633, 111.6558]

3 70.130000 59.1844 0.7597 [ 13.6297, 104.7391]

4 67.250000 58.7221 0.8211 [ 11.0486, 106.3956]

5 53.750000 64.9750 0.8029 [ 8.0316, 121.9183]

6 63.500000 60.2080 0.9353 [ 9.3563, 111.0597]

7 60.000000 58.0029 0.9599 [ 8.2106, 107.7952]

8 50.880000 61.4134 0.8176 [ 3.6755, 119.1513]

9 56.000000 57.5068 0.9684 [ 9.8333, 105.1803]

10 59.750000 51.5856 0.7064 [ 23.7761, 79.3952]

11 68.250000 63.5730 0.9139 [ 9.2782, 117.8678]

12 67.250000 54.7381 0.7047 [ 12.3616, 97.1145]

13 48.750000 50.0866 0.9519 [ 22.2770, 77.8961]

14 63.250000 50.7261 0.7045 [ 8.3497, 93.1026]

15 42.750000 57.5589 0.7026 [ 7.7666, 107.3512]

16 52.500000 62.7692 0.8042 [ 10.3284, 115.2100]

17 69.880000 59.5576 0.8212 [ 1.8197, 117.2955]

18 54.250000 64.7626 0.8045 [ 10.9975, 118.5277]

19 52.500000 68.9387 0.7517 [ 2.7255, 135.1519]

20 74.750000 59.2412 0.7043 [ 6.8004, 111.6821]

21 63.500000 59.6136 0.9207 [ 10.6158, 108.6113]

22 61.630000 59.2325 0.9511 [ 10.2347, 108.2303]

23 52.000000 61.9829 0.7974 [ 12.7203, 111.2455]

24 54.130000 70.5369 0.7158 [ 12.7990, 128.2748]

25 46.630000 62.4601 0.7026 [ 9.2247, 115.6955]

26 40.130000 52.5503 0.7209 [ 8.0551, 97.0456]

63

Çizelge 4.25 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayısı (h=0.5)

α C

A1 0.196966 0.000000

A2 0.265179 0.000000

A3 0.019047 0.142814

A4 0.002515 0.000000

A5 0.111505 0.000000

A6 0.021139 0.000000

A7 0.000000 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi

A1 Yaş A4 Trigliserid seviyesi

A2 Vücut kitle indeksi A5 Kan şekeri

A3 kolesterol seviyesi A6 Büyük tansiyon

Çizelge 4.25 kontrol grubu erkeklerin denemeye başlanmadan önce kadınlar Çizelge 4.11 ile karşılaştırıldığında farklı olarak, kan şekeri ve yaş parametrelerinin de yaşam kalitesine etkilediği görülmektedir.

*1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

3 3

y x x x a x a x a xy c x

α α α= + + + + +Δ =

64

Çizelge 4.26 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.5) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 48.000000 35.0625 0.5425 [ 6.7854, 63.3396]

2 41.000000 54.8632 0.5073 [26.7289, 82.9975]

3 36.000000 29.5688 0.7498 [ 3.8623, 55.2753]

4 40.000000 35.2473 0.8230 [ 8.3984, 62.0963]

5 51.000000 36.0622 0.6264 [ 3.9256, 76.0501]

6 39.000000 47.5770 0.7207 [ 16.8721, 78.2820]

7 56.000000 40.7142 0.5090 [ 9.5808, 71.8476]

8 42.000000 39.2341 0.9354 [ 3.6100, 82.0782]

9 22.000000 34.6013 0.5043 [ 9.1805, 60.0222]

10 52.000000 37.2655 0.5087 [ 7.2746, 67.2564]

11 48.000000 31.7459 0.5073 [ 1.2441, 64.7359]

12 42.000000 36.9543 0.8528 [ 2.6790, 71.2296]

13 43.000000 40.0021 0.9253 [ 0.1286, 80.1327]

14 44.000000 52.1849 0.7996 [ 11.3402, 93.0296]

15 30.000000 27.5833 0.8791 [ 7.5894, 47.5773]

16 44.000000 40.0650 0.9082 [ -2.7791, 82.9092]

17 18.000000 33.2633 0.5029 [ 2.5583, 63.9682]

18 46.000000 33.3062 0.5089 [ 7.4570, 59.1555]

19 45.000000 39.5739 0.8618 [ 0.3002, 78.8477]

20 40.000000 36.4507 0.8678 [ 9.6017, 63.2997]

65

Çizelge 4.27 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayısı (h=0.5)

α C

A1 0.000000 0.000000

A2 0.308461 0.000000

A3 0.023044 0.049619

A4 0.024889 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.095366 0.000000

A7 0.113464 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi

A2 Vücut kitle indekesi

A4 Trigliserid seviyesi

A6 Büyük tansiyon

A7 Küçük tansiyon *

1 1 2 2 4 4 6 6

3 3

y x x a x a xy c x

α α= + + +

Δ =

66

Çizelge 4.28 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıı bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 34.880000 43.2598 0.6279 [20.7399, 65.7798]

2 38.250000 54.4846 0.5058 [ 21.6345, 87.3348]

3 37.630000 36.4905 0.9394 [ 17.6895, 55.2916]

4 34.630000 44.2875 0.5935 [ 20.5280, 68.0471]

5 44.500000 36.4589 0.5135 [ 19.9305, 52.9873]

6 33.630000 42.5050 0.6059 [ 19.9851, 65.0250]

7 39.500000 42.9830 0.8446 [ 20.5663, 65.3996]

8 44.250000 41.0358 0.8318 [ 21.9249, 60.1467]

9 34.380000 46.6540 0.5247 [ 20.8284, 72.4796]

10 46.130000 37.8388 0.5136 [ 20.7939, 54.8837]

11 47.250000 49.9353 0.9139 [ 18.7380, 81.1326]

12 40.130000 39.0552 0.9466 [ 18.9113, 59.1992]

13 38.880000 44.3830 0.7522 [ 22.1730, 66.5930]

14 39.630000 40.7724 0.9453 [ 19.9053, 61.6395]

15 22.250000 26.9548 0.5897 [ 15.4882, 38.4213]

16 44.380000 38.8455 0.7024 [ 20.2510, 57.4399]

17 23.880000 30.4758 0.5088 [ 17.0465, 43.9051]

18 48.380000 51.3763 0.9040 [ 20.1790, 82.5736]

19 41.130000 37.9381 0.8161 [ 20.5833, 55.2929]

20 44.630000 36.3829 0.5132 [ 19.4413, 53.3245]

67

Çizelge 4.29 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayısı (h=0.7)

α C

A1 0.189820 0.000000

A2 0.279067 0.000000

A3 0.016571 0.235141

A4 0.003489 0.000000

A5 0.11260 0.000000

A6 0.027058 0.000000

A7 0.000000 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi

A1 Yaş

A2 Vücut kitle indeksi

A3 kolesterol seviyesi

A4 Trigliserid seviyesi

A5 Kan şekeri

A6 Büyük tansiyon *

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

3 3

y x x a x a x a x a xy c x

α α= + + + + +Δ =

68

Çizelge 4.30 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.7) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 48.750000 35.4109 0.7135 [-11.1470, 81.9688]

2 41.880000 55.6518 0.7027 [ 9.3290, 101.9746]

3 36.630000 29.9461 0.8421 [-12.3792, 72.2715]

4 40.380000 35.7074 0.8943 [ -8.4991, 79.9138]

5 51.630000 36.3730 0.7683 [ -29.4665, 102.2124]

6 39.380000 48.0690 0.8281 [ -2.4863, 98.6243]

7 56.380000 41.1715 0.7033 [ -10.0892, 92.4322]

8 42.630000 39.3947 0.9541 [ -31.1476, 109.9370]

9 22.750000 35.2388 0.7016 [ -6.6163, 77.0939]

10 52.750000 38.0950 0.7032 [ -11.2846, 87.4746]

11 48.500000 32.3508 0.7027 [ -21.9668, 86.6684]

12 42.500000 37.3834 0.9093 [ -19.0504, 93.8172]

13 43.250000 40.5711 0.9595 [ -25.5035, 106.6457]

14 44.630000 52.6557 0.8807 [ -14.5946, 119.9060]

15 30.380000 28.1619 0.9326 [ -4.7578, 61.0817]

16 44.380000 40.2957 0.9421 [ -30.2465, 110.8380]

17 18.500000 33.6116 0.7011 [ -16.9437, 84.1669]

18 46.630000 34.0023 0.7033 [ -8.5582, 76.5628]

19 45.250000 39.8016 0.9157 [ -24.8622, 104.4653]

20 40.250000 37.0207 0.9269 [ -7.1858, 81.2272]

69

Çizelge 4.31 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıi bulanık regresyon katsayısı(h=0.7)

Α C

A1 0.097881 0.000000

A2 0.221496 0.000000

A3 0.000000 0.000000

A4 0.114611 0.170666

A5 0.000000 0.000000

A6 0.052833 0.000000

A7 0.000000 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi

A1 Yaş

A2 Vücut kitle indeksi

A4 Trigliserid seviyesi

A6 Büyük tansiyon

*

1 1 2 2 4 4 6 6

4 4

y x x a x a xy c x

α α= + + +

Δ =

70

Çizelge 4.32 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıi bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 34.880000 43.2263 0.7757 [6.0212, 80.4315]

2 38.250000 54.4179 0.7021 [0.1461, 108.6896]

3 37.630000 36.4597 0.9623 [ 5.3985, 67.5209]

4 34.630000 44.2468 0.7550 [ 4.9936, 83.4999]

5 44.500000 36.4423 0.7049 [ 9.1358, 63.7488]

6 33.630000 42.4736 0.7623 [ 5.2684, 79.6787]

7 39.500000 42.9494 0.9069 [ 5.9149, 79.9839]

8 44.250000 41.0222 0.8978 [ 9.4490, 72.5954]

9 34.380000 46.6077 0.7134 [ 3.9413, 89.2742]

10 46.130000 37.8212 0.7049 [ 9.6613, 65.9811]

11 47.250000 49.8617 0.9493 [-1.6794, 101.4028]

12 40.130000 39.0223 0.9667 [ 5.7424, 72.3021]

13 38.880000 44.3530 0.8508 [ 7.6598, 81.0462]

14 39.630000 40.7452 0.9677 [ 6.2707, 75.2197]

15 22.250000 26.9429 0.7523 [ 7.9990, 45.8868]

16 44.380000 38.8252 0.8192 [ 8.1054, 69.5451]

17 23.880000 30.4651 0.7032 [ 8.2785, 52.6517]

18 48.380000 51.3035 0.9433 [ -0.2376, 102.8446]

19 41.130000 37.9227 0.8881 [ 9.2508, 66.5946]

20 44.630000 36.3678 0.7048 [ 8.3786, 64.3570]

71

Çizelge 4.33 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları. (h=0.1)

α C

A1 0.00000 0.00000

A2 3.08894 0.00000

A3 0.00000 0.00000

A4 0.07331 0.06992

A5 0.03690 0.00000

A6 0.00000 0.00000

A7 0.78974 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 1.19592 0.00000

A10 0.00000 0.00000

Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi

A2 Vücut kitle indexi

A4 Trigliserid seviyesi

A5 Kan şekeri

A7 küçük tansiyon

A9 Anksiyet triadi *

2 2 4 4 5 5 7 7 9 9

4 4

y x a x a x a x a xy c x

α= + + + +

Δ =

72

Çizelge 4.34 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.1) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 12.400000 11.5664 0.2063 [ 10.5162, 12.6167]

2 10.020000 7.4030 0.1300 [ 4.3948, 10.4111]

3 13.640000 12.5029 0.1877 [ 11.1031, 13.9028]

4 15.020000 15.7292 0.8391 [ 11.3226, 20.1358]

5 5.900001 5.2892 0.6509 [ 3.5397, 7.0387]

6 14.150000 14.2128 0.7028 [ 14.0016, 14.4239]

7 28.150000 24.5344 0.1663 [ 20.1978, 28.8711]

8 6.020000 7.5404 0.1310 [ 5.7909, 9.2899]

9 15.020000 20.2352 0.1227 [ 14.2904, 26.1801]

10 15.020000 20.2352 0.1227 [ 14.2904, 26.1801]

11 15.020000 20.2352 0.1227 [ 14.2904, 26.1801]

73

Çizelge 4.35 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)

Α C

A1 0.00000 0.00000

A2 3.11013 0.00000

A3 0.00000 0.00000

A4 0.07348 0.12335

A5 0.03580 0.00000

A6 0.00000 0.00000

A7 0.78588 0.00000

A8 0.000000 0.00000

A9 1.19946 0.00000

A10 0.000000 0.00000

Bulanıklık: A 4 Trigliserid seviyesi

A2 Vücut kitle indeksi

A4 Trigliserid seviyesi

A5 Kan şekeri

A7 küçük tansiyon

A9 Anksiyet triadi *

2 2 4 4 5 5 7 7 9 9

4 4

y x a x a x a x a xy c x

α= + + + +

Δ =

74

Çizelge 4.36 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 12.400000 11.5357 0.5335 [ 9.6829, 13.3884]

2 10.020000 7.4169 0.5095 [ 2.1103, 12.7235]

3 13.640000 12.4735 0.5276 [ 10.0040, 14.9430]

4 15.020000 15.7049 0.9119 [ 7.9313, 23.4785]

5 5.900001 5.2506 0.7896 [ 2.1644, 8.3369]

6 14.150000 14.2656 0.6897 [ 13.8931, 14.6381]

7 28.150000 24.5422 0.5284 [ 16.8920, 32.1925]

8 6.020000 7.5331 0.5097 [ 4.4468, 10.6193]

9 15.020000 20.1886 0.5072 [ 9.7013, 30.6759]

10 15.020000 20.1886 0.5072 [ 9.7013, 30.6759]

11 15.020000 20.1886 0.5072 [ 9.7013, 30.6759]

75

Çizelge 4.37 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95)

α C

A1 0.00000 0.00000

A2 3.13394 0.00000

A3 0.00000 0.00000

A4 0.07368 1.20526

A5 0.03457 0.00000

A6 0.00000 0.00000

A7 0.78154 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 1.20343 0.00000

A10 0.00000 0.00000

Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi

A2 Vücut kitle indeksi

A4 Trigliserid seviyesi

A5 Kan şekeri

A7 küçük tansiyon

A9 Anksiyete triadi *

2 2 4 4 5 5 7 7 9 9

4 4

y x a x a x a x a xy c x

α= + + + +

Δ =

76

Çizelge 4.38 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.95)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 12.400000 11.5011 0.9503 [ -6.6019, 29.6041]

2 10.020000 7.4325 0.9501 [ -44.4178, 59.2829]

3 13.640000 12.4404 0.9503 [ -11.6889, 36.5697]

4 15.020000 15.6776 0.9913 [ -60.2780, 91.6332]

5 5.900001 5.2072 0.9770 [ -24.9484, 35.3629]

6 14.150000 14.3250 0.9519 [ 10.6851, 17.9649]

7 28.150000 24.5510 0.9519 [ -50.1993, 99.3013]

8 6.020000 7.5248 0.9501 [ -22.6308, 37.6805]

9 15.020000 20.1361 0.9501 [ -82.3352, 122.6074]

10 15.020000 20.1361 0.9501 [ -82.3352, 122.6074]

11 15.020000 20.1361 0.9501 [ -82.3352, 122.6074]

77

Çizelge 4.39 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.70)

α C

A1 0.000000 0.000000

A2 3.129282 0.000000

A3 0.000000 0.000000

A4 0.074689 0.203318

A5 0.034212 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.786144 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 1.204597 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi A2 Vücut kitle indeksi A4 Trigliserid seviyesi

A5 Kan şekeri *

2 2 4 4 5 5 7 7 9 9

4 4

y x a x a x a x a xy c x

α= + + + +

Δ =

A7 küçük tansiyon A9 Anksiyete triadi

Tedavi uygulanan kadınlar için tedavi öncesi ve sonrasında, seçilen bağımsız değişkenler ve yaşam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka modeline göre bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,0.5,0.7,0.95 toleransı için bulanık katsayılar Çizelge 4.29,4.31,4.33,4.35’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre bulanık

regresyonun α merkezi değeri, A2,A4,A5,A7,A9 için anlamlı, katsayının ilgili regresyon ile bulanık ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A4 Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c” genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun bilinen klasik regresyon yöntemine göre elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da yapılmasa da etkisinin olmadığını göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı bu katsayıların belli bir değeri olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yaşam kalitesine daha etkili olduğu bulanık regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı. Bulanık regresyon bize parametrelerin önemini kesin ve belirgin bir şekilde göstermektedir.

78

Çizelge 4.40 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 12.390000 11.5117 0.7122 [ 8.4599, 14.5635]

2 10.010000 7.4167 0.7034 [ -1.3280, 16.1614]

3 13.630000 12.4504 0.7101 [ 8.3820, 16.5188]

4 15.010000 15.7305 0.9438 [ 2.9194, 28.5415]

5 5.890001 5.1605 0.8565 [ 0.0756, 10.2455]

6 14.140000 14.2812 0.7692 [ 13.6692, 14.8932]

7 28.140000 24.6112 0.7201 [ 12.0034, 37.2189]

8 6.010000 7.5175 0.7035 [ 2.4325, 12.6025]

9 15.010000 20.1502 0.7026 [ 2.8662, 37.4343]

10 15.010000 20.1502 0.7026 [ 2.8662, 37.4343]

11 15.010000 20.1502 0.7026 [ 2.8662, 37.4343]

h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun

geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik

olmamaktadır. Trigliserid için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır. Trigliseridin

bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre olmaktan

çıkmaktadır.Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır. Bulanık regresyon

modelinin geçerliliği için parametre sayısında azalma olacağını göstermektedir. Bu

klasik regresyonda yaptığımız istatistiksel analiz sonucunda elde ettiğimiz regresyon

modelindeki parametreleri p önem seviyesine göre modeldeki önemi t ve F testine göre

belirlendikten sonra daha sade bir modelin bulunmasıdır. Dolayısıyla bulanık

regresyondan bulduğumuz model trigliseridin önemini içermeyecektir.

79

Çizelge 4.41 Tedavi uygulanamayan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1)

Α C

A1 0.000000 0.000000

A2 9.61514 0.000000

A3 0.00000 0.06901

A4 0.16981 0.23895

A5 0.00000 0.00000

A6 0.00000 0.00230

A7 0.13773 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 0.00000 0.00000

A10 0.00000 0.00000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi

A6 Büyük tansiyon

A2 Vücut kitle indeksi

A4 Trigliserid seviyesi

A7 küçük tansiyon *

2 2 4 4 7 7

3 3 4 4 6 6

y x a x a xy c x c x c x

α= + +

Δ = + +

80

Çizelge 4.42 Tedavi ugulanmayan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 13.320000 10.3869 0.8319 [ -7.0616, 27.8354]

2 10.320000 8.1772 0.7210 [ 0.4965, 15.8579]

3 4.520000 7.0626 0.1145 [ 4.1912, 9.9339]

4 6.119998 4.4436 0.7921 [ -3.6181, 12.5053]

5 10.020000 7.7418 0.1341 [ 5.1109, 10.3727]

6 5.020000 17.2343 0.5260 [ -8.5353, 43.0040]

7 0.619998 15.8737 0.1003 [ -1.0813, 32.8287]

8 0.819999 13.2714 0.1576 [ -1.5086, 28.0515]

9 4.520000 10.1024 0.5265 [ -1.6863, 21.8912]

10 11.520000 5.1229 0.1144 [ -2.1003, 12.3461]

11 4.319999 9.8368 0.1711 [ 3.1809, 16.4927]

81

Çizelge 4.43 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95)

Α C

A1 4.82556 0.00000

A2 9.59261 0.00000

A3 0.00000 1.23281

A4 0.16600 4.25272

A5 0.00000 0.00000

A6 0.00000 0.00000

A7 0.12855 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 0.00000 0.00000

A10 0.00000 0.00000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi

A1 Yaş

A2 Vücut kitle indeksi

A4 Trigliserid seviyesi

A7 küçük tansiyon *

1 1 2 2 4 4 7 7

3 3 4 4

y a x x a x a xy a x c x

α= + + +

Δ = +

82

Çizelge 4.44 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 13.320000 10.2541 0.9901 [-300.4951, 321.0032]

2 10.320000 8.1519 0.9841 [-128.1689, 144.4728]

3 4.520000 7.0400 0.9500 [ -43.3664, 57.4464]

4 6.119998 4.4442 0.9883 [-138.9677, 147.8561]

5 10.020000 7.7040 0.9502 [ -38.7555, 54.1635]

6 5.020000 16.9865 0.9739 [-441.7475, 475.7206]

7 0.619998 15.7144 0.9500 [-286.1566, 317.5854]

8 0.819999 13.1319 0.9531 [-249.5377, 275.8014]

9 4.520000 10.0146 0.9738 [-199.8352, 219.8645]

10 11.520000 5.1082 0.9501 [-123.2616, 133.4779]

11 4.319999 9.7327 0.9542 [-108.3445, 127.8099]

12 9.220001 10.7168 0.9501 [ -19.2861, 40.7198]

13 0.020000 16.3013 0.9612 [-403.4798, 436.0824]

14 1.220001 20.5092 0.9614 [-479.0797, 520.0980]

15 0.720001 3.7377 0.9500 [ -56.5886, 64.0639]

83

Çizelge 4.45 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)

Α C

A1 1.10111 0.000000

A2 9.62597 0.000000

A3 0.00000 0.12526

A4 0.16871 0.42825

A5 0.00000 0.00000

A6 0.00000 0.00000

A7 0.13442 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 0.00000 0.00000

A10 0.00000 0.00000

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi

A1 Yaş

A2 Vücut kitle indeksi

A4 Trigliserid seviyesi

A7 küçük tansiyon *

1 1 2 2 4 4 7 7

3 3 4 4

y a x x a x a xy c x c x

α= + + +

Δ = +

84

Çizelge 4.46 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon

Modelin Geçerlilik

Aralığı

1 13.320000 10.3431 0.9050 [ -20.9993, 41.6856]

2 10.320000 8.1696 0.8434 [ -5.5656, 21.9049]

3 4.520000 7.0526 0.5040 [ 1.9466, 12.1587]

4 6.119998 4.4383 0.8838 [ -10.0366, 18.9133]

5 10.020000 7.7275 0.5112 [ 3.0379, 12.4171]

6 5.020000 17.1609 0.7376 [ -29.1059, 63.4276]

7 0.619998 15.8309 0.5001 [ -14.5941, 46.2560]

8 0.819999 13.2309 0.5309 [ -13.2265, 39.6883]

9 4.520000 10.0751 0.7372 [ -11.0656, 31.2158]

10 11.520000 5.1132 0.5045 [ -7.8181, 18.0444]

11 4.319999 9.8016 0.5392 [ -2.0954, 21.6987]

12 9.220001 10.6901 0.5147 [ 7.6610, 13.7192]

13 0.020000 16.4833 0.6112 [ -25.8564, 58.8230]

14 1.220001 20.7534 0.6118 [ -29.5605, 71.0673]

15 0.720001 3.7580 0.5003 [ -2.3213, 9.8373]

85

Çizelge 4.47 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)

*

1 1 2 2 4 4 7 7

3 3 4 4

y a x x a x a xy c x c x

α= + + +

Δ = +

Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi

A1 Yaş A2 Vücut kitle indeksi

A4 Trigliserid seviyesi A7 küçük tansiyon

Kontrol grubu kadınlar için 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımındannda, seçilen

bağımsız değişkenler ve yaşam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka modeline göre

bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,0.5,0.7,0.95 toleransı için

bulanık katsayılar Çizelge 4.37,4.39,4.41,4.43 ’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre

bulanık regresyonun α merkezi değeri, A1, A2, A4, A7 için anlamlı, katsayının ilgili

regresyon ile bulanık ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A3 kolesterol seviyesi ve

A4 Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Sadece 0.1’de bir A4

Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c”

genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun bilinen klasik regresyon yöntemine göre

elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer

katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da

yapılmasa da etkisinin olmadığını göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı

bu katsayıların belli bir değeri olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yasam kalitesine

daha etkili olduğu bulanık regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı.

Α C

A1 13.686350 0.000000

A2 9.615989 0.000000

A3 0.000000 0.207562

A4 0.167705 0.711992

A5 0.000000 0.000000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.132192 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

84

Çizelge 4.48 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 13.310000 10.2983 0.9422 [-41.7707, 62.3673]

2 10.310000 8.1520 0.9054 [ -14.6699, 30.9739]

3 4.510000 7.0368 0.7014 [ -1.4246, 15.4981]

4 6.109999 4.4286 0.9300 [ -19.6072, 28.4645]

5 10.010000 7.7076 0.7041 [ -0.0732, 15.4883]

6 5.010000 17.0850 0.8429 [ -59.7831, 93.9530]

7 0.609998 15.7771 0.7000 [ -34.7811, 66.3353]

8 0.809999 13.1831 0.7186 [ -30.7910, 57.1572]

9 4.510000 10.0414 0.8426 [ -25.0920, 45.1747]

10 11.510000 5.0995 0.7017 [ -16.3878, 26.5867]

11 4.309999 9.7647 0.7240 [ -10.0017, 29.5310]

12 9.210001 10.6905 0.7052 [ 5.6684, 15.7126]

13 0.010000 16.4043 0.7669 [ -53.9376, 86.7461]

14 1.210001 20.6514 0.7676 [ -62.9867, 104.2895]

15 0.710001 3.7381 0.7000 [ -6.3572, 13.8334]

h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun

geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik

olmamaktadır. Trigliserid ve kolesterol için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır.

Trigliseridin ve kolesterol bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre

olmaktan çıkmaktadır. Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır.

85

Çizelge 4.49 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1)

α C

A1 273.92400 0.000000

A2 1.14657 0.000000

A3 0.00000 0.000000

A4 0.00000 0.38477

A5 0.18911 0.00000

A6 0.40016 0.00000

A7 0.00000 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 0.68311 0.00000

A10 0.25850 0.00000

Bulanıklık A4 Trigliserid seviyesi A1 Yaş A2 Vücüt kitle indeksi

A5 Kan şekeri *

2 2 5 5 6 6 9 9 10 10

4 4

y ax x a x a x a x a xy c x

α= + + + + +

Δ =

A6 Büyük tansiyon

A9 Anksiyete triadi

A10 Anksiyete toplamı

86

Çizelge 4.50 Tedavi uygulanan erkeklerde öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 20.020000 14.3208 0.7722 [ -10.6972, 39.3387]

2 10.770000 26.2675 0.1054 [ 8.9450, 43.5900]

3 21.770000 11.1571 0.5623 [ -13.0913, 35.4055]

4 23.770000 12.3993 0.4319 [ -7.6166, 32.4152]

5 10.270000 15.2140 0.8433 [ -16.3451, 46.7731]

6 15.770000 13.1379 0.1471 [ 10.0520, 16.2238]

7 3.639999 14.7590 0.3581 [ -2.5635, 32.0815]

8 8.520000 10.8593 0.8895 [ -10.3109, 32.0295]

9 12.270000 15.4636 0.9035 [ -17.6346, 48.5618]

10 11.390000 19.1528 0.5709 [ 1.0608, 37.2449]

11 29.020000 22.8166 0.7761 [ -4.8948, 50.5280]

12 16.890000 12.7924 0.6959 [ -0.6824, 26.2672]

13 11.640000 17.5244 0.8530 [ -22.4997, 57.5486]

14 15.770000 9.0768 0.8295 [ -30.1778, 48.3314]

15 4.520000 12.8007 0.1040 [ 3.5585, 22.0430]

16 12.640000 12.0513 0.9389 [ 2.4243, 21.6784]

17 20.900000 14.3622 0.7573 [ -12.5796, 41.3040]

18 10.640000 7.0118 0.8572 [ -18.3910, 32.4145]

19 9.639999 9.7640 0.9946 [ -13.3301, 32.8581]

20 20.890000 13.1095 0.1216 [ 4.2520, 21.9670]

21 12.890000 20.0569 0.1139 [ 11.9689, 28.1448]

22 15.900000 18.6692 0.5208 [ 12.8899, 24.4485]

23 14.020000 17.3156 0.8097 [ -0.0069, 34.6381]

24 12.270000 17.2228 0.1430 [ 11.4435, 23.0021]

25 5.900001 15.5537 0.1046 [ 4.7723, 26.3350]

26 4.020000 7.1104 0.1096 [ 3.6397, 10.5810]

87

Çizelge 4.51 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)

Α C

A1 273.90710 0.000000

A2 1.19209 0.000000

A3 0.00000 0.000000

A4 0.00000 0.68570

A5 0.18451 0.000000

A6 0.40014 0.000000

A7 0.00000 0.000000

A8 0.00000 0.000000

A9 0.67865 0.000000

A10 0.25786 0.000000

Bulanıklık A4 Trigliserid seviyesi

A1 Yaş

A2 Vücüt kitle indeksi

A5 Kan şekeri

A6 Büyük tansiyon

A9 Anksiyete triadi

A10 Anksiyete toplamı *

1 1 2 2 4 4 5 5 6 6 9 9 10 10

4 4

y a x x a x a x a x a x a xy c x

α= + + + + + +

Δ =

88

Çizelge 4.52 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 20.020000 14.2643 0.8709 [ -30.3200, 58.8486]

2 10.770000 26.1557 0.5016 [ -4.7145, 57.0260]

3 21.770000 11.1147 0.7534 [ -32.0982, 54.3276]

4 23.770000 12.3661 0.6803 [ -23.3040, 48.0363]

5 10.270000 15.1918 0.9125 [ -41.0494, 71.4330]

6 15.770000 13.1029 0.5150 [ 7.6036, 18.6023]

7 3.639999 14.7450 0.6403 [ -16.1253, 45.6152]

8 8.520000 10.8535 0.9381 [ -26.8738, 48.5808]

9 12.270000 15.3243 0.9482 [ -43.6597, 74.3083]

10 11.390000 19.0582 0.7622 [ -13.1835, 51.2999]

11 29.020000 22.6986 0.8720 [ -26.6856, 72.0828]

12 16.890000 12.8536 0.8319 [ -11.1596, 36.8669]

13 11.640000 17.5131 0.9177 [ -53.8135, 88.8398]

14 15.770000 9.0567 0.9040 [ -60.8985, 79.0120]

15 4.520000 12.7363 0.5011 [ -3.7342, 29.2069]

16 12.640000 12.0218 0.9640 [ -5.1344, 29.1781]

17 20.900000 14.3497 0.8636 [ -33.6631, 62.3625]

18 10.640000 7.0030 0.9197 [ -38.2670, 52.2730]

19 9.639999 9.7498 0.9973 [ -31.4060, 50.9056]

20 20.890000 13.1057 0.5068 [ -2.6792, 28.8905]

21 12.890000 20.0365 0.5042 [ 5.6231, 34.4500]

22 15.900000 18.6047 0.7374 [ 8.3055, 28.9040]

23 14.020000 17.2228 0.8963 [ -13.6475, 48.0931]

24 12.270000 17.2172 0.5197 [ 6.9179, 27.5164]

25 5.900001 15.4810 0.5013 [ -3.7323, 34.6944]

26 4.020000 7.0958 0.5027 [ 0.9108, 13.2808]

89

Çizelge 4.53 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95)

α C

A1 273.85750 0.000000

A2 1.24331 0.000000

A3 0.00000 0.000000

A4 0.00000 6.77945

A5 0.17935 0.000000

A6 0.40011 0.000000

A7 0.00000 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.67366 0.000000

A10 0.25713 0.000000

Bulanıklık A4 Trigliqerit seviyesi

A1 Yaş

A2 Vücut kitle indexi

A5 Kan şekeri

A6 Büyük tansiyon

A9 Anksiyete triadi

A10 Anksiyete toplamı *

1 1 2 2 5 5 6 6 9 9 10 10

4 4

y a x x a x a x a x a xy c x

α= + + + + +

Δ =

90

Çizelge 4.54 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 20.020000 14.2003 0.9868 [-426.5993, 454.9999]

2 10.770000 26.0299 0.9500 [-279.1808, 331.2407]

3 21.770000 11.0665 0.9749 [-416.1743, 438.3073]

4 23.770000 12.3284 0.9676 [-340.3384, 364.9953]

5 10.270000 15.1663 0.9912 [-540.8839, 571.2166]

6 15.770000 13.0631 0.9502 [ -41.3081, 67.4342]

7 3.639999 14.7288 0.9637 [-290.4820, 319.9395]

8 8.520000 10.8465 0.9938 [-362.1588, 383.8517]

9 12.270000 15.1675 0.9950 [-568.0005, 598.3356]

10 11.390000 18.9516 0.9763 [-299.8180, 337.7212]

11 29.020000 22.5656 0.9868 [-465.6902, 510.8214]

12 16.890000 12.9220 0.9833 [-224.4942, 250.3383]

13 11.640000 17.4999 0.9917 [-687.6982, 722.6979]

14 15.770000 9.0337 0.9903 [-682.6055, 700.6729]

15 4.520000 12.6637 0.9500 [-150.1786, 175.5060]

16 12.640000 11.9882 0.9962 [-157.6336, 181.6100]

17 20.900000 14.3353 0.9862 [-460.3616, 489.0321]

18 10.640000 6.9926 0.9919 [-440.5865, 454.5717]

19 9.639999 9.7333 0.9998 [-397.1691, 416.6357]

20 20.890000 13.1010 0.9501 [-142.9619, 169.1639]

21 12.890000 20.0130 0.9500 [-122.4910, 162.5170]

22 15.900000 18.5317 0.9742 [ -83.2956, 120.3590]

23 14.020000 17.1180 0.9898 [-288.0927, 322.3288]

24 12.270000 17.2105 0.9515 [ -84.6168, 119.0378]

25 5.900001 15.3991 0.9500 [-174.5610, 205.3592]

26 4.020000 7.0788 0.9500 [ -54.0718, 68.2295]

91

Çizelge 4.55 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)

α C

A1 273.8380 0.000000

A2 1,21478 0.000000

A3 0.00000 0.000000

A4 0.00000 1.13709

A5 0.18221 0.00000

A6 0.40012 0.00000

A7 0.00000 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 0.67643 0.00000

A10 0.25753 0.00000 Bulanıklık A4 Trigliqerit seviyesi A1 Yaş

A2 Vücut kitle indeksi *

1 1 2 2 5 5 6 6 9 9 10 10

4 4

y a x x a x a x a x a xy c x

α= + + + + +

Δ =

A5 Kan şekeri A6 Büyük tansiyon A9 Anksiyete triadi A10 Anksiyete toplamı Tedavi uygulanan erkekler için tedavi öncesi ve sonrasında, seçilen bağımsız değişkenler ve yasam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka Modeline göre bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,0.5,0.7,0.95 toleransı için bulanık katsayılar çizelge 4.45,4.47,4.49,4.51’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre bulanık

regresyonun α merkezi değeri, A1, A2, A5, A6, A9, A10 için anlamlı, katsayının ilgili regresyon ile bulanık ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A4 Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c” genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun bilinen klasik regresyon yöntemine göre elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da yapılmasa da etkisinin olmadığını göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı bu katsayıların belli bir değeri olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yasam kalitesine daha etkili olduğu bulanık regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı.

92

Çizelge 4.56 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 20.020000 14.2355 0.9218 [ -59.6982, 88.1693]

2 10.770000 26.0993 0.7006 [ -25.0927, 77.2912]

3 21.770000 11.0929 0.8510 [ -60.5667, 82.7525]

4 23.770000 12.3490 0.8069 [ -46.8026, 71.5006]

5 10.270000 15.1801 0.9474 [ -78.0843, 108.4444]

6 15.770000 13.0849 0.7056 [ 3.9654, 22.2044]

7 3.639999 14.7373 0.7832 [ -36.4546, 65.9293]

8 8.520000 10.8500 0.9628 [ -51.7128, 73.4129]

9 12.270000 15.2542 0.9695 [ -82.5585, 113.0669]

10 11.390000 19.0103 0.8575 [ -34.4558, 72.4764]

11 29.020000 22.6390 0.9221 [ -59.2545, 104.5324]

12 16.890000 12.8836 0.8994 [ -26.9374, 52.7046]

13 11.640000 17.5068 0.9504 [-100.7736, 135.7872]

14 15.770000 9.0462 0.9420 [-106.9600, 125.0524]

15 4.520000 12.7037 0.7004 [ -14.6093, 40.0166]

16 12.640000 12.0066 0.9777 [ -16.4435, 40.4566]

17 20.900000 14.3429 0.9176 [ -65.2763, 93.9621]

18 10.640000 6.9981 0.9515 [ -68.0728, 82.0690]

19 9.639999 9.7422 0.9985 [ -58.5062, 77.9905]

20 20.890000 13.1032 0.7025 [ -13.0727, 39.2791]

21 12.890000 20.0257 0.7015 [ -3.8760, 43.9274]

22 15.900000 18.5718 0.8436 [ 1.4927, 35.6510]

23 14.020000 17.1758 0.9384 [ -34.0161, 68.3678]

24 12.270000 17.2138 0.7105 [ 0.1346, 34.2929]

25 5.900001 15.4442 0.7004 [ -16.4172, 47.3055]

26 4.020000 7.0880 0.7009 [ -3.1686, 17.3446]

h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun

geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik

olmamaktadır. Trigliserid için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır. Trigliseridin

93

bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre olmaktan çıkmaktadır.

Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır.

Çizelge 4.57 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1)

Α C

A1 0.000000 0.000000

A2 0.308461 0.000000

A3 0.023044 0.049619

A4 0.024889 0.000000

A5 0.000000 0.000000

A6 0.095366 0.000000

A7 0.113464 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık A3 kolesterod seviyesi

A1 Yaş

A3 kolesterod seviyesi A5 Kan şekeri *

1 1 3 3 5 5

3 3

y a x x a xy c x

α= + +Δ =

94

Çizelge 4.58 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi(h=0.1)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 13.140000 8.5961 0.4211 [ 0.7469, 16.4454]

2 2.770000 9.7644 0.1032 [ 1.9652, 17.5636]

3 1.650001 8.0421 0.1021 [ 0.9232, 15.1609]

4 5.389999 8.0858 0.6381 [ 0.6368, 15.5348]

5 6.520000 9.6548 0.7181 [ -1.4663, 20.7759]

6 5.389999 8.8822 0.5897 [ 0.3718, 17.3926]

7 16.520000 8.8967 0.1172 [ 0.2610, 17.5324]

8 2.270000 10.1701 0.3361 [ -1.7294, 22.0697]

9 12.400000 7.8712 0.3571 [ 0.8264, 14.9160]

10 5.889999 8.6056 0.6740 [ 0.2761, 16.9351]

11 0.770000 9.0023 0.1008 [ -0.1524, 18.1571]

12 1.889999 8.9606 0.2570 [ -0.5560, 18.4772]

13 4.139999 9.8937 0.4827 [ -1.2294, 21.0168]

14 4.389999 10.7589 0.4381 [ -0.5763, 22.0941]

15 7.770000 7.2968 0.9145 [ 1.7629, 12.8308]

16 0.400001 10.4003 0.1583 [ -1.4812, 22.2819]

17 5.899999 8.7291 0.6681 [ 0.2058, 17.2523]

18 2.400001 8.0888 0.2078 [ 0.9079, 15.2696]

19 3.889999 9.6955 0.4671 [ -1.1987, 20.5897]

20 4.650001 8.1298 0.5335 [ 0.6708, 15.5888]

95

Çizelge 4.59 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)

α C

A1 241.10630 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.01708 0.07171

A4 0.00000 0.000000

A5 0.01991 0.000000

A6 0.00000 0.000000

A7 0.00000 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık A3 kolesterol seviyesi

A1 Yaş

A3 kolesterol seviyesi

A5 Kan şekeri *

1 1 3 3 5 5

3 3

y a x x a xy c x

α= + +

Δ =

96

Çizelge 4.60 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik

Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 13.140000 8.5701 0.6751 [ -5.4943, 22.6346]

2 2.770000 9.7435 0.5010 [ -4.2313, 23.7183]

3 1.650001 8.0195 0.5007 [ -4.7362, 20.7752]

4 5.389999 8.0608 0.7999 [ -5.2865, 21.4082]

5 6.520000 9.6078 0.8450 [ -10.3192, 29.5349]

6 5.389999 8.8522 0.7730 [ -6.3969, 24.1014]

7 16.520000 8.8659 0.5053 [ -6.6078, 24.3395]

8 2.270000 10.1192 0.6319 [ -11.2027, 31.4411]

9 12.400000 7.8485 0.6394 [ -4.7745, 20.4715]

10 5.889999 8.5759 0.8200 [ -6.3491, 23.5010]

11 0.770000 8.9679 0.5002 [ -7.4359, 25.3717]

12 1.889999 8.9232 0.5875 [ -8.1289, 25.9752]

13 4.139999 9.8476 0.7136 [ -10.0830, 29.7783]

14 4.389999 10.7147 0.6886 [ -9.5960, 31.0254]

15 7.770000 7.2835 0.9509 [ -2.6324, 17.1993]

16 0.400001 10.3505 0.5326 [ -10.9391, 31.6401]

17 5.899999 8.6984 0.8168 [ -6.5737, 23.9705]

18 2.400001 8.0659 0.5597 [ -4.8010, 20.9327]

19 3.889999 9.6504 0.7049 [ -9.8700, 29.1708]

20 4.650001 8.1049 0.7415 [ -5.2603, 21.4702]

97

Çizelge 4.61 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95)

α C

A1 241.19910 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A3 0.01681 0.71345

A4 0.00000 0.000000

A5 0.000000 0.020000

A6 0.000000 0.000000

A7 0.000000 0.000000

A8 0.000000 0.000000

A9 0.000000 0.000000

A10 0.000000 0.000000

Bulanıklık A3 kolesterod seviyesi

A1 Yaş

A3 kolesterod seviyesi

A5 Kan şekeri

*

1 1 3 3 5 5

3 3

y a x x a xy c x

α= + +

Δ =

98

Çizelge 4.62 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon

Modelin Geçerlilik Aralığı

1 13.140000 8.5410 0.9671 [-131.3816, 148.4637]

2 2.770000 9.7201 0.9500 [-129.3107, 148.7509]

3 1.650001 7.9942 0.9500 [-118.9079, 134.8963]

4 5.389999 8.0329 0.9801 [-124.7552, 140.8210]

5 6.520000 9.5551 0.9847 [-188.6924, 207.8026]

6 5.389999 8.8187 0.9774 [-142.8902, 160.5276]

7 16.520000 8.8313 0.9501 [-145.1107, 162.7733]

8 2.270000 10.0621 0.9633 [-202.0621, 222.1863]

9 12.400000 7.8231 0.9636 [-117.7591, 133.4053]

10 5.889999 8.5427 0.9821 [-139.9414, 157.0268]

11 0.770000 8.9293 0.9500 [-154.2662, 172.1248]

12 1.889999 8.8813 0.9588 [-160.7639, 178.5264]

13 4.139999 9.7960 0.9715 [-188.4872, 208.0792]

14 4.389999 10.6652 0.9689 [-191.3994, 212.7297]

15 7.770000 7.2686 0.9949 [ -91.3807, 105.9179]

16 0.400001 10.2945 0.9533 [-201.5086, 222.0977]

17 5.899999 8.6641 0.9818 [-143.2731, 160.6013]

18 2.400001 8.0403 0.9559 [-119.9677, 136.0482]

19 3.889999 9.5998 0.9706 [-184.6024, 203.8021]

20 4.650001 8.0771 0.9742 [-124.8894, 141.0436]

99

Çizelge 4.63 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)

α C

A1 241.5901 0.000000

A2 0.00000 0.000000

A3 0.01696 0.11925

A4 0.00000 0.00000

A5 0.01995 0.00000

A6 0.00000 0.00000

A7 0.00000 0.00000

A8 0.00000 0.00000

A9 0.00000 0.00000

A10 0.00000 0.00000

Bulanıklık A3 kolesterol seviyesi A1 Yaş *

1 1 3 3 5 5

3 3

y a x x a xy c x

α= + +

Δ =

A3 kolesterol seviyesi A5 Kan şekeri

Kontrol grubu erkekler için 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımındannda, seçilen

bağımsız değişkenler ve yasam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka Modeline göre

bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,05,0.7,0.95 toleransı için

bulanık katsayılar çizelge4.63 ’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre bulanık regresyonun

α merkezi değeri, A1, A3, A5, için anlamlı, katsayının ilgili regresyon ile bulanık

ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A3 kolesterol seviyesi için küçük bir değer olarak

gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c” genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun

bilinen klasik regresyon yöntemine göre elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara

eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu

bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da yapılmasa da etkisinin olmadığını

göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı bu katsayıların belli bir değeri

olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yasam kalitesine daha etkili olduğu bulanık

regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı.

100

Çizelge 4.64 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı

ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7)

Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı

1 13.140000 8.5572 0.8040 [ -14.8302, 31.9445]

2 2.770000 9.7331 0.7004 [ -13.5052, 32.9714]

3 1.650001 8.0083 0.7002 [ -13.2028, 29.2193]

4 5.389999 8.0484 0.8802 [ -14.1464, 30.2433]

5 6.520000 9.5844 0.9075 [ -23.5516, 42.7205]

6 5.389999 8.8373 0.8641 [ -16.5200, 34.1947]

7 16.520000 8.8505 0.7019 [ -16.8801, 34.5811]

8 2.270000 10.0938 0.7793 [ -25.3616, 45.5493]

9 12.400000 7.8372 0.7826 [ -13.1532, 28.8276]

10 5.889999 8.5612 0.8924 [ -16.2572, 33.3795]

11 0.770000 8.9508 0.7001 [ -18.3265, 36.2280]

12 1.889999 8.9045 0.7526 [ -19.4508, 37.2598]

13 4.139999 9.8247 0.8285 [ -23.3173, 42.9667]

14 4.389999 10.6927 0.8134 [ -23.0814, 44.4667]

15 7.770000 7.2768 0.9701 [ -9.2119, 23.7656]

16 0.400001 10.3256 0.7196 [ -25.0762, 45.7274]

17 5.899999 8.6831 0.8904 [ -16.7124, 34.0787]

18 2.400001 8.0545 0.7357 [ -13.3414, 29.4504]

19 3.889999 9.6279 0.8232 [ -22.8320, 42.0878]

20 4.650001 8.0925 0.8451 [ -14.1321, 30.3172]

h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun

geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik

olmamaktadır. kolesterod için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır. Trigliseridin

bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre olmaktan

çıkmaktadır.Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır.

101

5. TARTIŞMA VE SONUÇ

5.1 İstatistik Açıdan

Bulanık doğrusal regresyon bulanık parametrelerin hesaplanması için parametresiz bir

yöntemdir.

Bu yöntem birbirlerinde belirsiz etki bırakan ve deney ünitesi sayısı az olan

değişkenlerde yararlı olabilir. Bu yöntemin işlerliği örnek sayısının fazla olmasına

gerek duymaz.

Bu araştırmada, araştırmanın amaçları doğrultusunda, ilk olarak bulanık doğrusal

regresyon katsayıları simetrik üçgenli bulanık katsayılar dikkate alınarak incelenmiştir.

Daha sonra bulanık regresyon aralığına ilişkin bir inceleme ortaya konulmuştur.

Sonuçlar bulanık doğrusal regresyonda, merkezi regresyon çizgisi olan Y’nin, verileri

en iyi açıklama gücüne sahip olduğu göstermiştir.

Verilerdeki mevcut pert(geçersiz) noktalar bulanık doğrusal regresyon vasıtasıyla

üretilmiş aralığı genişlettiğinden dolayı gerçek değerlerinden farklı sonuçlar elde

edilebilmektedir.

Bundan dolayı önerilmiş olan yöntem normal sayı (pert olmayan) sınırları içinde

değerlendirilebilir. Zaten bu yöntemde pert noktaların bu doğrusal programlamada

sınırlarının fazla artması engellenmiştir.

Teorik tartışmada belirtildiği üzere bulanık doğrusal regresyon belirgin ve açık basit bir

matematiksel programlamayla sonuçlanır. Ancak bulanık doğrusal regresyonun

karmaşıklığı daha çok amaç ve konunun doğası gereğidir. Ama hatırlatmalıyız ki bu

102

karmaşıklık matematiksel hesaplamalardan dolayı değil, karar vericinin kararı ve

verilerin doğasından kaynaklanmaktadır.

Öte yandan tıbbın değişik bölümlerindeki anlamlar, insan faktörünün kesin olmayan

anlamlar ve özellikleri doğrultusundadır.

5.2 Tıbbi Açıdan

5.2.1 Kontrol grubu tıbbi açıklama

Birinci aşamaya göre diğer bağımsız değişkenlerin etkilerini sabit tutmakla hastanın

İkinci aşamadaki yaşı üzerinde etkisi, hasta yaşam kalitesi üzerinde olumlu ve artırıcı

olmuştur.

Bu değişken, araştırma öncesi aşamaya bakıldığında (altı ay) koroner hastaların yaşam

kalitesi üzerinde daha çok etki bırakmıştır. Bu da tıbbi açıdan açıklanabilir. Vücut

fizyolojisi ve hastanın patolojisi de bu önemli konunun doğruluğunu ispatlamıştır.

İkinci aşamada hasta vücudunun kitle indeksi üzerindeki etkisi, diğer bağımsız

değişkenle sabit tutulduğunda birinci aşamada hasta yaşam kalitesi üzerinde artırıcı ve

pozitif etki gösteriyor. Bilindiği gibi, vücut kitlesi indeksi, standarttan aşırı derecede

yüksek olursa fiziksel hareketlenmede, mutluluk duygusunda, kanda yağlanma üzerinde

etkili olmuş ve insan yaşam kalitesi üzerinde doğrudan olmayarak etki bırakmıştır.

Kontrol grubu hastalık tanımı ve kalp hastalığını şiddetlendiren faktörlerin riski ve

özellikle de fazla kiloluluk ile ilgili çalışmalar yapılmamıştır.

Diğer yandan vücut kitle indeksi artışı ile kalp hastalıkları meydana gelmesi arasında

anlamlı bir ilişki vardır.

103

Bu gruptaki hastalar bu indeksi kontrol edemediklerinden dolayı hayat seviyeleri de

etkilenmiş ve yapılan araştırmalar üzerinden 6 ay geçtiğinde koroner hastaların yaşam

kalitesindeki vücut kitlesi indeksisı etkisinin artış eğiliminde olduğu gözlenmiştir.

Birinci aşamaya nazaran bağımsız değişkenleri sabit tutmakla İkinci aşamada hastanın

acı seviyesinin etkisi hastanın yaşamı üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki göstermektedir

ki bu durum şu şekilde açıklanabilir:Kronik hastaların hastalıklarını, hastalığın

oluşumunu ve iyiye gidip gitmediğini anlamamaları, hastanın psikolojik durumu ve

özellikle de hastanın acı seviyesi üzerinde etkili olabilir.

İşte bu değişken hastaların yaşam seviyeleri ve genellikle psikolojisi üzerinde etkili

olabilir. Bunun yanında zaman geçtikçe, kalp hastalarının günlük yaşam faaliyetlerini

kısıtlamada, artırmada ve arızalar oluşturmada etkilidir.

Hasta eğer kendini koruma olgusunu dikkat etmezse hastalığın süreci ve kimliği zaman

ilerledikçe yaşam kalitesinin azalmasına neden olur.

Bu gruba dahil olan hastalarda koruyucu modelden yararlanılmadığı için hastanın acı

seviyesi, araştırmadan 6 ay sonra bir önceki aşamaya göre kayda değer bir miktarda

koroner hastaların yaşam kalitesi üzerinde etkili olabilir.

5.2.2 Tedavi grubunda tıbbi açıklama

İkinci aşamadaki hastanın vücut indeksinin etkisi birinci aşamaya göre bağımsız

değişkenleri sabit tutmakla, hastanın yaşam kalitesi üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki

göstermektedir.

Bu durumu da şöyle açıklayabiliriz:

Tedaviden önce vücut kitlesi indeksi araştırma numunelerinde standart seviyeden fazla

olup hastanın yaşam kalitesi üzerinde kayda değer seviyede etki bırakmıştır.

104

Fiziksel hareketlenme sürekli olarak hayatın kalitesi ile anlamlı bir ilişkide olduğu için,

genelde vücut kitlesi indeksi 25’den daha fazla olan insanlar az bir fiziksel

hareketlenmeye sahiplerdir, bu da hayat kalitelerini etkisi altına almıştır. Araştırma 6 ay

sürdüğünden bu indeksi değiştirmek için yeterli fırsat bulunamamıştır.

Bu indeksinın değişme eğilimine rağmen bu değişkenin etkisiyle koroner hastaların

yaşam kalitesinde diger değişkenlere nazaran bir azalma görünmektedir.

İkinci aşamada, hastanın kan yağı bağımsız diğer değişkenlerin etkisiyle sabit tutmakla

birinci aşamaya nazaran hastanın yaşam kalitesi üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki

bıraktığı gözlenmiştir.

Kolesterol, trigliseritten etkilenen bu durum kandaki yağ oranın artması, standart

olmayan gıda diyeti ve çalışan diyetidir, bu da atroskrozinin meydana gelmesine neden

olmaktadır ve kalp krizi, göğüs ağrılarının artması ve günlük faaliyetlerinin

sınırlandırılması koroner hastaların yaşam seviyeleri üzerinde bir hayli etkili

olmaktadır.

Ama yapılan müdahalelerden sonra yaşam kalitesi yükselme kaydetmiştir ve kan

yağında da azalma görülmüştür.

Fakat bu değişkenin diğer değişkenlere nazaran koroner hastalarının yaşam kalitesi

üzerinde daha az etkili olduğu görülmektedir.

İkinci aşamada hasta tansiyonunun etkisi, birinci aşamada bağımsız diğer değişkenleri

sabit tutmakla hastanın yaşam seviyesinde azaltıcı ve olumsuz etki göstermektedir.

Bu durum da şoyle açıklanabilir , kalp arızalarına yol açan bir değişken olan yüksek

tansiyon kalp rahatsızlıklarına da yol açabilir.Öte yandan, damarlardaki anormallik

tansiyon değişmelerinin meydana gelmesine sebep olabilir.

105

Bu indeksinın ölçülmesi ve hastalar için tansiyon miktarının önemi ve beslenme ve ilaç

diyetinin hassas bir şekilde dikkate alınma zorunluluğu ve muhtemel sınırlamalar yaşam

seviyesi üzerinde önemli etkiye sahip olan bir değişkendir.

Yapılan müdahaleden sonra normalden daha fazla tansiyona sahip olan hastalarda

meydana gelen tansiyonun azalma eğilimine rağmen bu indeksinın damarlarında

rahatsızlık hisseden hastaların yaşamları üzerindeki etkileri (fiziksel faaliyet doktora

başvurarak) diğer değişkenlere göre daha az etkili olmaktadır.

Hastanın kabullenmesi ve verilmiş diyetlere uyumluluk gücü de bu azalma eğilimi

üzerinde etkili olabilmektedir.

İkinci aşamada hastanın Anksiyet durumu seviyesi birinci aşamaya nazaran bağımsız

değişkenleri sabit tutmakla hastanın yaşam seviyesi üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki

göstermektedir;

Bunu da şu şekilde açıklayabiliriz:

Ölçülmesi istenilen acı sıfat ızdırabı (müdahale) ve durum ızdırabı olarak koroner

hastalarında mevcuttur. Bu da kuşkusuz tedavi öncesi aşamada hastalığın etkileri ve

kalp ile damarların sağlıklı olmalarının önemi yüzünden koroner hastalarında

değişkendir.

Acı miktarı yaşam seviyesi üzerinde oldukça önemli bir etkiye sahip olup, araştırılan

yaşam seviyesi de bedensel ve ruhsal olarak iki bölümden ibaret olduğu için kayda

değer miktarda hastaların yaşam seviyeleri üzerinde etkili olabilir.

Tedavi sonrasında hastaların psikolojik durumları belirli bir seviyeye kadar sabitlenmiş

ve hastaların uyumluluk güçleri de artmıştır.

Ancak müdahale sonrası hastaların yaşam seviyelerinde bir gelişme meydana gelmesine

rağmen bu kıstasın etkisi diğer değişkenlere nazaran daha az etkili olmuştur.

106

KAYNAKLAR

Alefeld, G. and Claudio, D. 1998 . The Basic Proporties of Interval Arithmetic:It’s

Software Realizations and Some Applications, Computers and Structures, 67,

3-8.

Alefeld, G. and Mayer, G. 2000. Interval Analysis: Theory and Applications, Journal of

Computational and Applied Mathematics, 121, 421-464.

Ahmadi Fazllolah 2002. Design and Evaluation of Continuous Car Model In control of

Coronary Artery Problems, Tarbiat Modares University.

Bezdek, J.C. Ehrlich, R. and Full, W. 1984. FCM: The Fuzzy c-Means Clustering

Algorithm, Computer&Geosciences, Vol.10, N0:2-3, 191-203.

Bardossy, A. 1990. Notes on fuzzy regression. Fuzzy Sets and Systems 37, 65-75.

Chang, P.T. and Lee, E.S. 1996, A generalized fuzzy weighted least-squares regression,

Fuzzy Sets and Systems, 82, 289-298.

Chang, N. B. Chen H. W. and Chen, Y. L. 1997. A Fuzzy Regression Analysis for the

Construction Cost Estimation of Wastewater Treatment Plants (1) Theoretical

Development. J. Environ. Science and Health, A32, 4: 885-899. (SCI).

Chang, P.T. 1997. Fuzzy seasonality forecasting, Fuzzy Sets and Systems, 90 (1): 1-

10.

Cheng, C.-B. and Lee, E.S. 2001. Fuzzy Regression With Radial Basis Function

Network, Fuzzy Sets andSystems, 119, 291-301.

Choi, S.W. Lee, D. Park, J.H.and Lee, I.-B. 2003. Nonlinear Regression Using RBFN

with Linear Submodels, Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 65,

191-208.

Cheng, C.-B. and Lee, E.S. 2001. Fuzzy Regression with Radial Basis Function

Network, Fuzzy Sets and Systems, 119, 291-301.

Chang, Y.H.O. and Ayyub, B.M. 2001. Fuzzy regression methods-a comparative

assessment, Fuzzy Set and Systems, 119(2), 187-203.

107

Celmins, A. 1987. Least squares model fitting to fuzzy vector data, Fuzzy Sets and

Systems, 22, 245-269.

Deniz, E. 2006 “Bulanık Mantık Tabanh Tahmin Modeli ve Uygulaması”, Yüksek

Lisans Tezi, Muğla Üniversitesi, F.B.E., s. 41, ss.97.

Hrachowitz, M. 2007. Multiple and fuzzy regression techniques for precipitation

ınterpolation, Hydrology Group Seminar, The University of British Columbia,

Watershed Hydrology.

Hojati, M. Bector, C.R. and Smimou, K. 2005. A simple method for computation of

fuzzy linear regression European Journal of Operational Research, 166, 172–

184.

Heshma tty , b, and Kandal A , 1985 Fuzzy linear regression and its applications to

foveca stingin uncertain environment. Fuzzy sets and systems 15, PP.159.191.

Ishibuchi, H.and Manabu, N. 2001. Fuzzy regression using asymmetric fuzzy

coefficient and fuzzified neural Networks, Fuzzy Sets and Systems, 119 (2):

273-290.

Watada, J. 1983. Theory of Fuzzy Multivariate Analysisi and It's Applications, Ph.D.

Dissertation, University of Osaka Prefecture Dragan A.Savic, Witold Pedrycz,

1991. Evaluation of Fuzzy Linear Regression Models, Fuzzy Sets and Systems

3951-63, North- Holland.

Karakus, M. and Tutmez, B. 2006; “Fuzzy and Multiple Regression Modeling for

Evaluation of Intact Rock Strength Based on Point Load, Schmidt Hammer and

Sonic Velocity”, Rock Mech Rock Eng, 39, (1), 45-57.

Klir, G.J. and Yuan, B. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Application,

Prentice Hall International Inc. New Jersey.

Kandel , A .and Byaat, W. J. 1978. Fuzzy sets Fuzzy algebra and Fuzzy statistics

proceeding of the JEEE, 66(12), P:1619_1639.

Lai, Y.-J. and Hwang, C.-L.1992. Fuzzy Mathematical Programming: Method and

Applications, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.

Moore, R.E. 1979. Methods and Application of Interval Analysis, SIAM, Philadelphia.

108

Moskowitz, H, K. 1993. Kim, On assessing the h value in fuzzy linear regression,

Fuzzy Sets and Systems 58 303(327.

Naserian J. 2005. Fuzzy Linear Regression and it’s Application in Medical

Researches Tarbiat Modarres University.

Nasrabadi, M.M. and Nasrabadi, E. 2004, A mathematical-programming approach to

fuzzy linear regression analysis, Applied Mathematics and Computation, 155,

873-881.

Peters, G. 1994. Fuzzy linear regression with fuzzy intervals, Fuzzy Sets and Systems

63 45-55.

Redden, D. T. and Woodall, H. W. 1994. Properties of certain fuzzy linear regression

methods, Fuzzy Sets and Systems, 64, 361-375.

Shapiro, A.F. 2004. Fuzzy regression and the term structure of interest rates revisited.

In: Proceedings of the 14th International AFIR Colloquium, vol. 1. pp.29-45.

Tsaur, R.C. Wang, H.F. and Yang, J.C. 2002. Fuzzy regression for seasonal time series

analysis, International Journal Of Information Technology&Decision Making,

Vol. l, No. 1 165-175.

Tran, L.and Duckstein, L. 2002. Multiobjective fuzzy regression with central tendency

and possibilistic properties, Fuzzy Sets and Systems, 130 (!): 21-31.

.Tanaka, H .and Watada, J 1988 Probabilistic Linear Systems and Their Applications to

The Linear Regression Model, Fuzzy Sets ans Systems 27275-298.

Tanaka, H., Uejima S., and Asai, K. 1982. Linear Regression Analysis With Fuzzy

Model, IEEE, Trans , System Management, Sybernet 12(6) 903 -907.

Tanaka, H. Uejima S. and Asai, K.1980.Fuzzy linear regression model IEEE, trans

systems man cybernet 10(4), P:2933 - 2938.

Tanaka, H. 1987. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models, Fuzzy Sets and

Systems, 24, 363-375.

Terano, T. and Asai, K. and Sugeno, M. 1992. Fuzzy Systems Theory and Its

Applications, Academic Press Inc, San Diego.

109

Uras, Y. 1998. “Bulanık Mantıgin Doğrusal Regresyon Analizinde Kullamlmasına

Ilişkin Bir Uygulama”, Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, S.B.E.

ss.lll.

Werners, B. 1987. An interactive fuzzy programming system, Fuzzy Sets and Systems,

23, 131-147.

Wang, F. H. and Tsaur, R. C, 2000, Insight of a fuzzy regression model, Fuzzy Set and

Systems, 112355-369.

Xizhao, W. and Minghu, H. 1992. Fuzzy linear regression analysis, Fuzzy Sets and

Systems, 51, 179-188.

Xie, X.L.and Beni, G. 1991; “Validity Measure for Fuzzy Clustering”, IEEE Trans.

Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11, 357-363.

Yang, M.S. and Ko, C.H. 1997. On cluster-wise fuzzy regression analysis, IEE

Transaction on Systems, Man and Cybernetics Part B: Cybernetics, Vol, 27,

No:l, 1-13.

Xue, Yu. Kim, IS. Son, J.S. Park, C.E. Kim, H.H. Sung, B.S. Kimand , I.J. Kang,

B.Y.2005 “Fuzzy regression method for prediction and control the bead width

in the robotic arc-welding process”, Journal of Materials Processing

Technology 164-165 1134-1139.

Yang, M.S. and Liu, H.H. 2003. Fuzzy least squares algorithms for interactive fuzzy

linear regression models, Fuzzy Sets and Systems, 135 (2): 305-316.

Yapıcı Pehlivan, N. 2005.Parametrik Olmayan Regresyonda Ediciler Bulanık Tahmin,

Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi, Matematik Anabilim Dalı, Konya, Türkiye.

110

EKLER

Ek 1 Kendimi nasil hiss ediyorum?

Ek 2 1. değerlendirme formu

Ek3 Günlük besin tüketim durumu

Ek4 Genel sağlık durumu tıbbi özgeçmiş ve hastalığın risk

faktörleri

111

EKLER

Ek1 Kendimi nasil hiss ediyorum?

Hiç Biraz orta Cok

Kendimi sevinçli hissediyorum

Stresli ve kararsız hissediyorum

Kendimden memnuniyet duyuyorum

Keşke başkaları kadar sevinçli olsaydım

Kendimi yenilmiş hissediyorum

Kendimi rahat ve huzurlu hissediyorum

Kendimi soğukkanlı ve emin hissediyorum

Sorunların çok büyük olduğunu ve onları yenemediğimi hissediyorum

Önemsiz şeylere çok önem verip ve merak ediyorum

Sevinçliyim

Kafam karışık

Öz güvenliyim

Güven duyuyorum

Kolay karar veririm

Kendimi beceriksiz hissediyorum

Memnun ve mutluyum

Değersiz şeyleri kafamdan geçirip ve üzülüyorum

Umutsuzlukları ciddiye alıp ve rahatsızlık duyuyorum

İradeli bir insanım

Son günlerdeki ilgi alanlarımı düşündüğümde rahatsız oluyorum

112

Hiç Biraz orta Cok

Huzur duyuyorum

Güven duyuyorum

Stresli ve heyecanlıyım

Sinirlerimi yıpranmış hissediyorum

Kendimi kötü hissediyorum

Stresli olduğumu hissediyorum

Gelecekteki şanssızlıklarımı merak

ediyorum

Memnuniyet duyuyorum

Kendimi heyecanlı hissediyorum

Rahatlık hissediyorum

Özgüven hissediyorum

Kızgın olduğumu hissediyorum

Kızgınım

Her şeye karşı şüphe duyuyorum

Kendimi sakin hissediyorum

Merak duyuyorum

Kendimi sersem gibi hissediyorum

Kendimi iradeli hissediyorum

Kendimi sevinçli hissediyorum

113

1. ay

3. ay

2. ay

4. ay

6. ay

5. ay

Geçen aylarda genel sağlık harcamalarınızı belirtiniz

Lütfen günlük fiziksel aktivite durumunuzu belirtiniz

İlk ikinci

zorlayarak hayır evet zorlayarak hayır evet günlük ev işleri

Yürüyüş yaparken hiç göğsünüzde ağrı duyuyor musunuz?

İlk ikinci

hayır evet bazen hayır evet bazen

Aritminiz var mı?

İlk ikinci

hayır evet bazen hayır evet bazen

Kan tahlili değerleri

İlk ikinci

kolesterol

LPL - kolesterol

VLDL - kolesterol

Trigliserid

Kaş şekeri

114

1. ay

3. ay

2. ay

4. ay

6. ay

5. ay

Araştırma ve …………..gruplarının değerlendirme formu kalp hastalıkları

Geçen aylar içinde kaç kere dil altı ilacı (nitfoglisinin) kullanmışsınız

kızgınken dinlenirken diğer (belirtiniz)

Kaç kere kalp ağrısı ve nefes darlığı nedeniyle hastaneye yattınız?

Ek2 1. değerlendirme formu

Geçen aylar içinde kaç kere göğsünüzde ağrı ve nefes darlığı yaşamışsınız?

1. ay

3. ay

2. ay

4. ay

6. ay

5. ay

Geçen aylar içinde kaç kere kalp damar hastalıkları için doktora başvurmuşsunuz?

1. ay

3. ay

2. ay

4. ay

6. ay

5. ay

Kalp ağrınız nasıl başladı?

yemek yerken yürürken

Geçmişte kullanılan ilaçlar dışında yeni bir ilaç tüketiyor musunuz?

evet hayır

Cevabınız evet ise ilacın adını belirtiniz

Ortalama kalp atış sayınız nedir?

1. ay

3. ay

2. ay

4. ay

6. ay

5. ay

115

Ek3 Günlük besin tüketim durumu

margarin

Günlük besin tüketim durumu:

ayda öğün haftada öğün hergün öğün

Sıvı yağ ayda öğün haftada öğün hergün öğün

Zeytin yağı ayda öğün haftada öğün hergün öğün

Terayağı (kahvaltı ve yemeklerde

ayda öğün haftada öğün hergün öğün

Yoğurt ve peynir

ayda öğün haftada öğün hergün öğün

yumurta ayda öğün haftada öğün hergün öğün

balık ayda öğün haftada öğün hergün öğün

Turunçgiller ve mevsim meyveleri

ayda öğün haftada öğün hergün öğün

Sebze ve salata ayda öğün haftada öğün hergün öğün

tuz ayda öğün haftada öğün hergün öğün

Günlük kullanılan yağ çeşidi

116

DI DI

DII DII

DIII DIII

avR avR

avF avF

V1 V1

V2 V2

V3 V3

V4 V4

V5 V5

V6 V6

Kalp boyunuz normal mi?

İlk ikinci

hayır evet hayır evet

İkinci aşamadaki kalp boyu başlangıçtaki kalp boyu

İkinci aşamadaki E.F. miktarı başlangıçtaki E.F. miktarı

Elektro kardiyogramdaki değişiklikler

başlangıç İkinci aşama

nekrosis iskemia nekrosis iskemia

2. kere1. kere 3. kere 4. kere 5. kere 6. kere

Kan basıncı değerleri

117

Kullanılan ilacın adı miktarı sayısı

Diyabet geçmişiniz var mı? evet hayır Cevabınız evet ise kaç senedir

Sigara kullanıyor musunuz? evet hayır Cevabınız evet ise kaç senedir

Eğer anne babanız ölmüş ise ölüm nedenini açıklayınız

Kalp damar hastalıkları Solunum hastalıkları Diğer (belirtiniz) H.T.N hastalıkları

Angiografi geçmişiniz var mı? evet hayır

Şimdilik Angografi açıklamanız nedir?

aday evet hayırP.T.C.A

aday evet hayırC.B.S.G

Single Vessel

Biveseel

trivessel

118

Ek4 Genel sağlık durumu tıbbi özgeçmiş ve hastalığın risk faktörleri

1. Değerlendirme Formu

Genel Sağlık Durumu Tıbbi Özgeçmiş ve Hastalığın Risk Faktörleri

Adı ve soyadı

yıl

BKI Ağırlık

yaş cinsiyet

erkek kadın medeni durum

evli bekar boşanmış dul

Boy

Meslek memur işçi emekli Diğer-belirtiniz

Eğitim Durumu Okur-yazar değil Okur-yazar Ortaokul Mez. Lise Mez. Yüksek Okul Mez.

Hiç göğsünüzde ağrınız oldu mu? evet hayır Cevabınız evet ise ne kadar süre

Kalp damar hastalıkları için hiç tedavi gördünüz mü?

evet hayır Cevabınız evet ise ne kadar süre

Hastanın asıl başvuru nedeni nedir? Kalp krizi

Eğer kalp krizi geçirmişseniz hangi çeşit kalp krizi geçirdiniz?

A.P.M.I A.M.A.M.I A.A.S.M.I A.I.W.M.I

Kalp iskemi çeşidi nedir?

M.ischemia I.W.ischemiaAnt.ischemia

Hipertansiyon geçmişiniz var mı? evet hayır Cevabınız evet ise kaç sene

Ortalama kan basıncınız ne kadar? mmHg

Hipertansiyon tedavisi için ilaç kullanıyor musunuz? evet hayır Cevabınız evet ise kaç sene

Hangi ilaç grubunu kullanıyorsunuz?

nitratlar beta blokeler Tiyazidler

benzodiyazepinler asprin diğer (belirtiniz)

kalsiyum blokları

119

ÖZGEÇMİŞ

Adı Soyadı : Solmaz EINI

Doğum Yeri : Tahran

Doğum Tarihi : 1979

Medeni Hali : Bekar

Yabanci Dili : Türkçe

Eğitim Durumu

Lise : Someyye

Lisans : Azade Eslami

Yüksek Lisans : Ankara Üniversitesi Fen Bilimler Enstitusu Zootekni Anabilimdalı

(şubat2006_ocak2009)

Yayınları : Analitik Hiyerarşi Süreci (AHP) Metodunun Tanıtımı ve

Uygulaması 5. İstatistik Günleri Sempozyumu 24-27 Mayıs 2006

tarihleri arasında Antalya’ da

Evaluation of The Quality of life outcomes of Women and Man

with coronary artery disease using fuzzy regression analyses, S.

Eini, Z. Zeybek, M.M. Özkan, and F. Ahmedi , november 27-28 2008

staralesna , 265-268