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VALUATIONÜbung 5 – Terminverträge und Optionen
Adrian MichelUniversität Bern
11. Dezember 2008
Übung 5
211. Dezember 2008
Übung 5
2
Aufgabe 1‹Tom & Jerry›
11. Dezember 2008
Übung 5
3
Aufgabe 1
> Terminpreis ‹Tom›
> Monatliche Miete ‹Jerry›
( ) ( ) 84.827'99206.01000'9551 32=+⋅=+⋅= T
Tom RSF CHF
%49.0106.0112 =−+=MR
( )( ) 1376.81118%,49.0, =⇒−+⋅= FVIFAR
RFVIFA T
MM
TRM
( ) ( )
( ) 11.088'484.827'99206.01000'987
84.827'99206.01000'9871
8%,49.0
32
8%,49.032
=−+⋅
=⇒
=⋅−+⋅=−+⋅=
FVIFAC
FVIFACDRSF TJerry
CHF Future Value der nachschüssigenAnnuität der Mieten
Terminpreis ‹Jerry›muss dem Terminpreis ‹Tom› entsprechen
11. Dezember 2008
Übung 5
4
Aufgabe 1
> Weshalb müssen die Terminpreise genau so hoch sein?
— Wäre der Terminpreis ‹Tom› 1 Mio. CHF— würden Sie zu einer Bank gehen und einen Kredit über
955‘000 CHF aufnehmen— damit würden Sie ‹Tom› heute kaufen— gleichzeitig würden Sie ‹Tom› aber auf Termin wieder verkaufen— aus dem Terminvertrag erhielten Sie also in 8 Monaten
1‘000‘000 CHF— damit würden Sie den Kredit inkl. Zinsen zurückbezahlen…— …und ohne eigenes Geld zu investieren einen risikolosen
Gewinn von 1‘000‘000 – 992‘827.85 = 7‘172.15 CHF machen!
11. Dezember 2008
Übung 5
5
Aufgabe 1
> Weshalb müssen die Terminpreise genau so hoch sein?
— Wäre der Terminpreis ‹Tom› nur 980‘000 CHF— wäre ein Interessent nicht bereit diese heute für den fairen Preis
von 955‘000 CHF zu kaufen.— Er würde ‹Tom› sicher auf Termin kaufen und müsste deshalb
nur einen um 992‘827.85 – 980‘000 = 12‘827.85 CHF verminderten und somit ‚unfairen‘ Preis bezahlen.
> Gleiches gilt für den Terminpreis von ‹Jerry›> Wichtig ist, dass beide Parteien über die gleichen
Informationen verfügen und alle Parteien zum gleichen risikolosen Zinssatz Geld aufnehmen und anlegen können.
11. Dezember 2008
Übung 5
611. Dezember 2008
Übung 5
6
Aufgabe 2‹Flaco AG›
11. Dezember 2008
Übung 5
7
Aufgabe 2 a)
> Wie hoch ist der Terminpreis für die Aktie der ‹Flaco AG›?
%55.010675.0112 =−+=MR
( ) 63.10055.016.1Dividendeder Value Future 3 =+⋅== D CHF
( ) ( ) 00.7563.10675.0116.741 21
=−+⋅=−+⋅= DRSF TFlaco CHF
11. Dezember 2008
Übung 5
8
Aufgabe 2 b)
> Auszahlungsmuster des Terminvertrages (long):Preis der Aktie bei Verfall in 6 Monaten 70 72.5 75 77.5 80Terminpreis 75 75 75 75 75Wert des Terminvertrages (=Differenz) -5 -2.5 0 2.5 5
Wert des Terminvertrages bei Verfall (long)
-6
-4
-2
0
2
4
6
70 72.5 75 77.5 80
Preis der Aktie bei Verfall
Wer
t des
Ter
min
vert
rage
s
long
11. Dezember 2008
Übung 5
9
Aufgabe 2 b)
> Auszahlungsmuster des Terminvertrages (short)— Entspricht dem negativen Auszahlungsmuster des long
Terminvertrages!Wert des Terminvertrages bei Verfall (short)
-6
-4
-2
0
2
4
6
70 72.5 75 77.5 80
Preis der Aktie bei Verfall
Wer
t des
Ter
min
vert
rage
s
short
11. Dezember 2008
Übung 5
10
Aufgabe 2 c)
> Kurze Repetition: OptionenCall long
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff
Strike
Call short
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff Strike
Put short
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff Strike
Put long
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff
Strike
11. Dezember 2008
Übung 5
11
Aufgabe 2 c)
> Replikation des Terminvertrages mit Optionen
— Call long— Put short— Strike: Beide Optionen mit Ausübungspreis in der Höhe des
heute fairen Terminpreises der Aktie (= CHF 75)— Gleiche Laufzeit
11. Dezember 2008
Übung 5
12
Aufgabe 2 c)
Preis der Aktie bei Verfall in 6 Monaten 70 72.5 75 77.5 80Call long 0 0 0 2.5 5Put short -5 -2.5 0 0 0Call long & Put short (addiert) -5 -2.5 0 2.5 5
Replikation des Terminvertrages (long)
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff Call longPut short
11. Dezember 2008
Übung 5
13
Aufgabe 2 c)
> Was würde uns diese Replikation kosten?
— Ein fairer Terminvertrag ist kostenlos.— Dieses Portfolio führt zum genau gleichen Auszahlungsmuster.— Folglich muss die Replikation auch kostenlos sein!
> Was bedeuted das?
— Die Prämie, welche wir für das Schreiben des Puts erhalten muss genau gleich hoch sein wie die Prämie, welche wir für das Kaufen des Calls zahlen müssen.
— Folglich haben Calls und Puts mit gleicher Laufzeit und einem Ausübungspreis, welcher dem fairen Terminpreis des Basisobjektes entspricht, den gleichen Wert!
11. Dezember 2008
Übung 5
14
Aufgabe 2 d)
> Weshalb kostet ein Call long etwas, wenn doch der Terminvertrag kostenlos ist?
> Der entscheidende Unterschied ist die Wahlmöglichkeit, welche die Option bietet.
> Es ist unsere Entscheidung, ob wir eine Option ausüben wollen oder nicht.
> Wenn wir aber etwas auf Termin kaufen, MÜSSEN wir den abgemachten Terminpreis bezahlen, egal welchen Wert das gekaufte Basisobjekt beim Ausübungszeitpunkt hat!
11. Dezember 2008
Übung 5
15
Aufgabe 2 d)
> Mit dem Terminvertrag müssen bei „falscher“Preisentwicklung des Basisobjektes Verluste realisiert werden.
> Beim Kauf der Calloption ist der Käufer davor geschützt.> Dafür muss er heute eine Prämie bezahlen.
Call long
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff
Terminvertrag long
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff
11. Dezember 2008
Übung 5
1611. Dezember 2008
Übung 5
16
Aufgabe 3‹idalow›
11. Dezember 2008
Übung 5
17
Aufgabe 3 a)
> ‹idalow› besteht aus folgenden Optionen
Call long 126.00
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5
Aktienkurs bei Verfall
Payo
ff
Call short 122.50
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5
Aktienkurs bei Verfall
Payo
ff
Put long 122.50
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5
Aktienkurs bei Verfall
Payo
ff
Put short 117.00
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5
Aktienkurs bei Verfall
Payo
ff
11. Dezember 2008
Übung 5
18
Aufgabe 3 a)
‹idalow›
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5
Aktienkurs bei Verfall
Payo
ff
call long 126.00call short 122.50put long 122.50put short 117.00‹idalow›
11. Dezember 2008
Übung 5
19
Aufgabe 3 b)
> Mit ‹idalow› spekulieren wir auf einen (leichten) Kursverlust der Aktie der ‹IDA AG›.
> Grafisch am einfachsten zu bestimmen!
> Maximaler Gewinn, falls der Kurs der IDA auf oder unter CHF 117.00 fällt.
11. Dezember 2008
Übung 5
20
Aufgabe 3 c)
> Portfolio:
— 1‘000 Calloptionen short, X=122.50— 1‘000 Putoptionen long, X=122.50— Heutiger Aktienkurs: 122.20— Restlaufzeit 1/3 Jahr— Diskreter risikoloser Zinssatz: R = 5.75%
=> stetiger risikoloser Zinssatz: r = ln(1+0.0575) = 5.59%— Volatilität der Aktie: 35% p.a.
> Black-Scholes-Modell
11. Dezember 2008
Übung 5
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Aufgabe 3 b)
> Black-Scholes: Prämie der Calloption
( ) ( ) ( )21 dNeXdNSc tTr ⋅⋅−⋅= −−
( ) ( ) ( ) 181125.02ln 2
1 =−⋅
−⋅++=
tTtTrXSd
σσ
020946.012 −=−⋅−= tTdd σ
( ) 5714.01 =dN
( ) 4920.02 =dN
( ) 67.104920.050.1225714.020.122 310559.0 =⋅⋅−⋅= −ec CHF
11. Dezember 2008
Übung 5
22
Aufgabe 3 b)
> Was ist ein Grund für die hohe Callprämie?> Je höher die Volatilität des Basisobjektes, desto höher die
Prämie der Calloption!
> Auszahlung der Calloption ist asymmetrisch.
Call vs. Basisobjekt
-3
-2
-1
0
1
2
3
Preis des Basisobjektes bei Verfall
Payo
ff BasisobjektCall long
11. Dezember 2008
Übung 5
23
Aufgabe 3 c)
> Prämie der Putoption aus der Put-Call-Parität:
Put-Call-Parität
call shortput longAktieGeld geborgtSumme = 0
Strike
11. Dezember 2008
Übung 5
24
Aufgabe 3 c)
> Put-Call-Parität
> Calls schreiben Sie, Puts kaufen Sie:
> Sie würden für das Bilden dieses Portfolios heute also 1‘961.75 CHF erhalten!
0)( =⋅−++− −− tTreXSpc
( ) 71.850.12220.12267.10 310599.0)( =⋅+−=⋅+−= ⋅−−− eeXScp tTr CHF
( ) 75.961'1c-p1'000ildungPortfoliobder Kosten −=⋅= CHF
Present Value des geborgten Geldes
11. Dezember 2008
Übung 5
2511. Dezember 2008
Übung 5
25
Punkteverteilung – Übung 5
Augabe 1 Augabe 2 Aufgabe 3a) 0.5 0.5 1b) 0.5 0.5 0.25c) 0.5 0.75d) 0.5
Summe = 5
11. Dezember 2008
Übung 5
2611. Dezember 2008
Übung 5
26
Punkteverteilung – Übung 5
Median: 4.88 Punkte
Mittelwert: 4.52 Punkte
Übung 5
0
5
10
15
20
25
30
352.
000
2.25
0
2.50
0
2.75
0
3.00
0
3.25
0
3.50
0
3.75
0
4.00
0
4.25
0
4.50
0
4.75
0
5.00
0
Punkte
Anz
ahl G
rupp
en
11. Dezember 2008
Übung 5
2711. Dezember 2008
Übung 5
27
Punkteverteilung über alle Übungen
Median: 22.50 Punkte
Mittelwert: 21.93 Punkte
Gesamtpunkteverteilung
0
1
2
3
4
5
614
.000
15.0
00
16.0
00
17.0
00
18.0
00
19.0
00
20.0
00
21.0
00
22.0
00
23.0
00
24.0
00
25.0
00
Punkte
Anz
ahl G
rupp
en
11. Dezember 2008
Übung 5
28
Prüfung
> 1. Termin: Montag 05. Januar 2009, 11:00 – 13:00HG 110 (Audimax) und HG 210 (Aula)2. Termin: Montag 09. Februar 2009, 11:00 – 13:00HG 110 (Audimax)
> Erlaubt: Beidseitig beschriebenes A4-Blatt & Taschenrechner
> PVIFA & FVIFA Tabellen werden in der Prüfung enthalten sein!
> 15 Multiple Choice Fragen:Richtig: +2 Punkte, Falsch: -2 Punkte, Leer: 0 Punkte
11. Dezember 2008
Übung 5
29
Weitere Veranstaltungen des IFM
> Auf Bachelorstufe:
— International Finance— Proseminar: Coorporate Governance
> Masterstudiengang: Financing and Accounting
— Zahlreiche Vertiefungsveranstaltungen im Bereich Finance:— Advanced Valuation, Risk Management, Financing and Capital
Structure, Real Estat Finance, Operational Risk Management, Asset Management by Institutional Investors, usw.
11. Dezember 2008
Übung 5
30
Ich wünsche allen viel Erfolg an der Prüfung und frohe Festtage!