By….Tutor Tick

พนฐานทางเรขาคณต

การแปลงสภาพและความสมพนธของรปเรขาคณตสองมตและสามมต

ความเทากนทกประการ

ทฤษฎบทปทาโกรส

เสนขนาน

ความคลาย

วงกลม

อตราสวนตรโกณมตและตรโกณมตประยกต

1. จด ใชบอกต าแหนง ไมมความกวางและความยาว

2. เสนตรง มความยาวไมจ ากด และไมมความกวาง

3. สวนของเสนตรง คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลายสองจด

A

จด A

A B

เสนตรง AB หรอ AB

สวนของเสนตรง AB หรอ ABA B

1. มเสนตรงเพยงเสนเดยวเทานนทลากผานจดสองจดทตางกนทก าหนดให

2. เสนตรงสองเสนทตางกนถาลากใหตดกน จะตดกนไดเพยงจดเดยวเทานน

ตวอยางท 1 จงสราง PQ ใหยาวเทากบความยาวของ AB

A Bวธสราง

P RQ

ตวอยางท 2 จงแบงครง AB ทก าหนดให

A B

วธสราง

A B

M

N

O

1. รงส คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลายเพยงจดเดยวเทานน

2. มม คอ รงสสองรงสทมจดปลายเปนจดเดยวกน โดยท

แขนของมม

จดยอดมม

A B

รงส AB หรอ AB

B

AC

มม BAC หรอ BAC

แบงตามขนาดของมม

1. มมแหลม

2. มมฉาก

3. มมปาน

4. มมตรง

5. มมกลบ

6. มมรอบจด

90 < มมปาน < 180มมฉาก = 900 < มมแหลม < 90

มมตรง = 180 180 < มมกลบ < 270 มมรอบจด = 360

แบงตามความสมพนธระหวางมม

1. มมตรงขาม

2. มมประชด

3. มมประกอบหนงมมฉาก

4. มมประกอบสองมมฉาก

D

B

1. มมตรงขามA

O12

34

C D

C

2. มมประชด

A

B

M

3. มมประกอบหนงมมฉาก

O

N

PA

4. มมประกอบสองมมฉาก

C

D

B

ตวอยางท 3 จงหาคา x จากรป

60

4x100 6x

มมรอบจด เทากบ 3606x + 4x + 100 + 60 = 360

360 - 100 - 60 = 10x200 = 10x

x = 20

วธท า

ตวอยางท 4 จากรป จงหาขนาดของ QOB

AOC + COP = 90

50

A

C PQ

BD

O

AOC = 90 – 50 = 4040

40 BOD = AOC = 40แต QOB + BOD = 90

QOB = 90 – 40 = 50

*

วธท า

ตวอยางท 5 จากรป ถามม ABD มขนาด 75 องศา จงหาขนาดของมม CBE

ABC = 180

(2x+5)

A

D E

B C

180 = 75 + (4x– 2) + (2x+5)

x = 17

วธท า

(4x-2)180 = 78 + 6x102 = 6xจะได มม CBE = 39 องศา

1. การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทก าหนดให

ตวอยางท 6 จงสราง XYZ ใหมขนาดเทากบขนาดของ BAC ทก าหนดให

A

B

C

วธท า

A

B

C

P

Q Y ZN

L

O

X

M

Y Z

Xจะได XYZ มขนาดเทากบขนาดของ BAC

2. การแบงครงมม

ตวอยางท 7 ก าหนด ABC จงลากเสนแบงครง ABC A

BC

วธท า

A

BCE

DF

ตวอยางท 8 จงแบง AB ออกเปน 3 สวน ทยาวเทากน A B

วธท า

A B

C

D

EF

GH

M N

3. การสรางมมฉาก

วธสราง

ตวอยางท 9 จงสรางมม BOC ใหกาง 90

A BOM N

C

วธสราง

ตวอยางท 10 จงสรางมม ABC โดยท ABC มขนาด 135 องศา

CBE D

F

G

A

135

เนองจาก 135 = 90 + 45

4. การสรางมมทมขนาดเทากบ 60 องศา

วธสราง

ตวอยางท 11 จงสรางมม BOC ใหมขนาด 60

A BOM N

C

60

5. การสรางเสนตงฉาก

วธสราง

ตวอยางท 12 จงลากเสนตงฉากจากจด O มายง AB ทก าหนดให

A B

O

M N

P

R

วธคด

ตวอยางท 13 จากรป ถา PN = NO จงหาขนาดของมม QPO

A BPM N

O

Q เสนโคง MN และจดตด Q เปนการสรางมมฉาก QPBจดตด O เปนการสรางมม OPB ใหมขนาด 60 องศาดงนน มม QPO = 90 – 60 = 30

วธคด

ตวอยางท 14 จากรป มม ROT มขนาดเทาไร

P QOU V

R

X

ZY

S

T

มม ROT เทากบ 30 + 15 = 45 องศา

วธคด

ตวอยางท 15 จากรปในตวอยางท 14 ถาสรางรงส OK แบงครงมม POS จะไดมมซงแตละมมมขนาดเทาไร

P QOU V

R

X

ZY

S

T

มม POS เทากบ (180 – 60) + 30 = 150 องศา

K

75 องศา

1. การเลอน (Translation)

2. การหมน (Rotation)

3. การสะทอน (Reflection)

การแปลง ม 3 แบบ คอ

แนะน าเวบไซตส าหรบเรยนรเรอง การแปลงเพมเตม

http://www.yn.ac.th/transformation/

1. การประกอบรปเรขาคณตสามมตจากภาพสองมต

2. การอธบายภาพสองมตทไดจากการมองทางดานหนา ดานขาง และดานบน

A B

C

2 2 2

abcX

YZ

พนทของรปสเหลยมจตรสรป X = c2

พนทของรปสเหลยมจตรสรป Y = a2

พนทของรปสเหลยมจตรสรป Z = b2

ทฤษฎบท

a = b + c

A

BC

c

a

b

ถารปสามเหลยม ABC มดานยาว a, b, c หนวย และ c = a + b แลว ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก

2 2 2

รปสามเหลยม ABC ใดๆ ทมดานยาว a, b, c โดยท c เปนดานทยาวทสด จะไดวา

1. ถา c = a + b แลว ABC เปนรป มมฉาก

2. ถา c < a + b แลว ABC เปนรป มมแหลม

3. ถา c > a + b แลว ABC เปนรป มมปาน

2 2 2

2 2 2

2 2 2

รปสามเหลยมใดๆ

วธคด

ตวอยางท 16 จากรป จงหาคา x

จาก c = a + bx

4

3

2 2 2

ดงนน จะไดวา x = 3 + 42 2 2

x = 9 + 16 = 252

x = 5

วธคด

ตวอยางท 17 จากรป จงหาคา xจาก c = a + b

x

135

2 2 2

ดงนน จะไดวา 13 = 5 + x2 2 2

x = 13 - 5 = 169 – 25 = 144x = 12

2 2 2

นองๆลองท าแบบฝกหดออนไลนเพอเพมความเขาใจและทกษะทางดานการค านวณนะจะ . . . .

ถาพรอมแลว . . . ไปกนเลย