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C A P Í T U L O 1
En el capítulo se han seleccionado ejercicios relacionados con el
tratamiento de aguas residuales, por ser este tema de importancia presente y
futura en la depuración y saneamiento de las ciudades, así como en los
programas de ahorro de agua. Se introducen algunos conceptos y definiciones
muy específicos que el lector deberá consultar en la literatura especializada.
No se sigue un orden estricto en la complejidad de las soluciones, porque
éste varía de acuerdo a los antecedentes o preferencias del lector.
10
Problema 1.1
Una planta depuradora de aguas residuales con una producción de
, descarga el efluente líquido con una Demanda Bioquímica de Oxígeno
(DBO) de
en un río. Si la DBO del río aguas arriba del punto de descarga es
, a caudal mínimo de
, calcular la DBO del río aguas abajo de la
descarga, suponiendo mezclado perfecto.
Figura 1.1.- Esquema para el problema 1.1.
Solución
Sea un intervalo de tiempo de un segundo. El balance de materia de
componentes (flujo), ya que se supone que no hay acumulación en el volumen de
control, es:
𝑄𝑅 𝑄𝑑 𝑚
𝑠
3
𝐷𝐵𝑂 ? 𝑚𝑔
𝐿
𝑄𝑅 𝑚
𝑠
3
𝐷𝐵𝑂 𝑚𝑔
𝐿
Volumen de
control
𝑄𝑑 𝑚
𝑠
3
𝐷𝐵𝑂 𝑚𝑔
𝐿
11
Mientras que el balance de carga de contaminantes es:
donde
[ ]
de carga de contaminantes aguas arriba.
3
3
3 3
Por lo tanto
3
Problema 1.2
Los lodos primarios (PSS) y secundarios (SSS) de agua residual se
separan en un espesador. Si los lodos PSS se producen a
con 1% de
sólidos secos (DS) y los SSS a
a 3 por 100 DS. Determinar el porcentaje
de DS en el producto final.
Figura 1.2.- Esquena para el problema 1.2.
𝑃𝑆𝑆 𝐾𝑔
ℎ 𝑎 %𝐷𝑆
𝑆𝑆𝑆 𝐾𝑔
ℎ 𝑎 %𝐷𝑆
Proceso
𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐾𝑔
ℎ 𝑎 ?%𝐷𝑆
12
Solución
ℎ %
ℎ %
ℎ %
Porcentaje de sólidos secos
ℎ
ℎ
ℎ
%
Problema 1.3
Cada día se tratan 3 de agua residual en una planta depuradora
municipal. El efluente contiene
de sólidos en suspension. El agua
clarificada tiene una concentración de sólidos en suspensión de
Determinar
la masa de lodos producidos diariamente en el clarificador.
13
Figura 1.3.- Vista parcial de una planta depuradora de aguas residuales.
Figura 1.4.- Esquema del problema 1.3.
Realizaremos un balance de materia alrededor del clarificador
𝐾𝑔
𝑑 𝑎 𝐿𝑜𝑑𝑜 ?
𝐾𝑔
𝑑 𝑎
Clarificador
𝐸𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 9𝐾𝑔
𝑑 𝑎
14
Por tanto
9
Proponga un plan de manejo de estos lodos.
Problema 1.4
Considere dos sistemas de tratamiento de efluentes:
Lodos activados
Filtro percolador
Y dos tipos de efluentes:
Domésticos: con una concentracion de DBO de
Industrial:con una concentracion de DBO de
Las condiciones de operación vienen dadas como:
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
SSLM: sólidos suspendidos en el licor mezclado.
15
Determinar las concentraciones del efluente de salida de cada reactor
utilizando tanto un modelo de primer orden como modelos cinéticos reales.
Solución
1. Lodos activados para efluente doméstico.
a) Considerar el modelo de primer orden y determinar k.
donde concetración en masa
Por lo tanto
La ecuación de primer orden para el reactor de lodos
activados es:
donde
16
Para ℎ, la concentracion del efluente es 9
b) Considere la cinética real:
Ya que
⇒
Tanto esta concentración como la anterior deben compararse con la
permitida por la norma correspondiente.
Así que el modelo de primer orden y la cinética real son compatibles para el
efluente doméstico.
2. Lodos activados, efluente industrial.
a) Considérese el modelo de primer orden:
17
9
b) Considérese la cinética real
9
9
⇒ 9 ℎ
El modelo de primer orden y la cinética real no son compatibles en este
caso.
3. Filtro percolador-residual doméstico.
1. Considérese el modelo de primer orden (discontinuo o flujo en
pistón)
como antes
Sustituyendo
18
2. Considérese la cinética real:
En un proceso discontinuio, , por tanto V=constante, ya
que en la ecuación del balance de materia se convierte en
∫ ∫
∫
∫
∫
Para el filtro percolador
ℎ
Para
ℎ
19
4. Filtro percolador, efluente industrial.
1. Modelo de primer orden, con un tiempo de retención hidráulica de
ℎ
2. Cinética real
Para ℎ
Para
⇒ ℎ
20
Resumen de resultados
Tabla 1.1.- Resumen de resultados del problema 1.4.
Sistema de
tratamiento
Tipo de
residuos
DBO afluente
Modelo DBO efluente
Lodos
activados
Doméstico 200 Primer orden 14.9
Cinética real 17.1
Industrial 4,000 Primer orden 296
Cinética real 2,488
Filtro
percolador
Doméstico 200 Primer orden 16.4
Cinética real 64
Industrial 4,000 Primer orden 27
Cinética real 3,200
De lo anterior se deduce que existan varias anomalías:
Para efluentes domésticos en el reactor de lodos activados es suficiente un
modelo de primer orden, ya que la concentración de reactivo es igual en
todo punto a la concentración de salida.
El modelo de primer orden es erróneo para efluentes domésticos al usar el
reactor de flujo pistón, ya que el tipo de reacción tiene un perfil de
concentración. La concentración es máxima en el extremo de entrada y
mínima en el extremo de salida.
Para efluentes de alta DBO, el supuesto de primer orden es notariamente
insatisfactorio.
21
Problema 1.5
Determinar el tiempo requerido para reducir a la mitad la concentración
inicial de tolueno y dieldrín arrojados a una laguna poco profunda utilizada en el
tratamiento de agua residual. Supóngase que los coeficientes cinéticos de
remoción de primer orden para tolueno y dieldrin son
y
,
respectivamente.
Solución
Empleando la información del enunciado, determine el tiempo requerido para
que las concentraciones en la laguna de tratamiento sean iguales a la mitad de la
concentración inicial.
Para el tolueno
9
9
ℎ
ℎ
Para Dieldrín
9
ℎ
ℎ
El tiempo requerido para que la concentración de dieldrin sea igual a la
mitad del valor inicial puede ser argumento para el desarrollo y utilización de
agroquímicos que sean de rápida degradación ambiental.
22
Problema 1.6
Considerar un lago con área superficial de y profundidad media de
. Supóngase que el lago se encuentra ubicado en la zona con precipitación
y evaporación media anual de y , respectivamente. El lago es
alimentado por un caudal cuyo afluente promedio es de
. El aporte de la
escorrentía superficial al lago se puede omitir. El efluente del lago se maneja de tal
forma que la elevación de la superficie del mismo permanece constante y no
existen viviendas alrededor de éste. Si la concentración de fósforo en el afluente y
en el agua de lluvia son
y
, respectivamente, calcular la
concentración de fósforo del lago bajo condiciones de estado estable. Supóngase
que el aporte del agua subterránea es cero, que el fósforo se precipita con una
velocidad de primer orden y que su coeficiente cinético de precipitación es
.
Se planea ubicar sobre el perímetro del lago unidades de vivienda
familiar. El agua del lago servirá como fuente de abastecimiento y después de ser
sometida a filtración será distribuida a las viviendas del proyecto. El agua residual
generada por las viviendas será tratada en sistemas individuales de tanque
séptico y campos de infiltración y el efluente será vertido indirectamente al lago. Si
la concentración de fósforo en el efluente vertido al lago es de
, determine la
concentración en el lago bajo condiciones de estado estable ¿En qué porcentaje
se incrementa la concentración de fósforo en el lago con respecto a la condición
de antes del proyecto? Supóngase que el número promedio de personas por
vivienda es y que el uso de agua es
.
Solución
Primera parte, concentración de fósforo antes de proyecto
23
Convierta todos los caudales a
y calcule su caudal efluente
a. Precipitación de lluvia:
3
b. Evaporación:
99
3
c. Calcule el efluente:
99 3
d. Calcule M:
3
3
( ) (
3
) ( )
3
e. Calcule :
24
3
(
)
3
3
f. Calcule la concentración del fósforo en el lago:
(
)
g. Prepare un balance de masa para el fósforo:
Una vez conocida la concentración de fósforo en el lago, se puede calcular el
flujo másico de fósforo en el efluente y la cantidad de fósforo en solución que
abandonó el sistema. Estos valores se pueden emplear junto con las cargas
importantes de fósforo para completar el balance de masa.
a. Flujo másico en la corriente efluente:
3
(
)
3
b. Flujo másico de fósforo debido a la precipitación química:
3
3
ℎ
ℎ
25
c. Flujo másico de fósforo en la corriente afluente:
3
(
)
3
d. Flujo másico de fósforo debido a la precipitación de agua de
lluvia:
3
(
)
3 9
Si la concentración de fósforo se calculó correctamente, la suma de las
corrientes de fósforo de entrada debe ser igual a la suma de las corrientes de
fósforo de salida, es decir:
[
] [
] [
] [
]
9
Se puede observar que la ecuación de flujo másico de fósforo está
balanceada.
Segunda parte, concentración de fósforo después del proyecto
h. Convierta los caudales en
y calcule el caudal efluente.
a. Agua para abastecimiento:
26
(
) (
) (
) (
) (
3 )
b. Agua residual:
( ℎ
) (
ℎ ) (
3
) (
ℎ) (
ℎ
)
3
c. Calcule el caudal efluente:
99 3
i. Calcule , y la concentración de fósforo:
3
( )
3
( )
3
3
3 3
( ℎ
) ( ℎ
) 3
3
j. Determine el incremento porcentual en la concentración de fósforo
respecto a la condición antes del proyecto.
27
% %
Como consecuencia de la realización de un proyecto sobre aguas
residuales, se puede esperar que la concentración de fósforo en el lago aumente
31 por ciento. Generalmente, antes de la ejecución de un proyecto como éste, se
debe investigar el impacto ambiental que ocasiona la descarga de nutrientes como
nitrógeno y potasio sobre la vegetación acuática. Además, si los residentes
emplean fertilizantes comerciales para sus prados y jardines, debe considerarse
también el impacto adicional que ocasiona esta práctica.
Problema 1.7
Una ciudad vierte
de agua residual tratada a en un río
cercano. La promedio del efluente de la planta de tratamiento es de 30
a
El valor de a es 0.30 . El efluente después de la aireación
contiene cerca de
de oxígeno disuelto. Las características de la fuente
receptora, aguas arriba del punto de descarga, son las siguientes: caudal mínimo
, profundidad promedio , velocidad promedio del río
,
temperatura del río , del río
a y el porcentaje de saturación
de oxígeno disuelto 9 % Determinar el déficit crítico de oxígeno y su ubicación.
Calcular también la DBO5 a 20°C de una muestra de agua tomada en el punto
crítico. Emplear como coeficientes de corrección por temperatura para y
para . Representar gráficamente la curva de disminución de oxígeno
disuelto.
28
Solución
1. Defina las relaciones que se van a emplear para determinar el caudal,
, déficit de oxígeno disuelto (OD) y temperatura, justo aguas abajo del
punto de descarga, suponiendo que el agua residual vertida se mezcla
completamente con el agua del río.
Tabla 1.2.- Balance para el problema 1.7.
2. Determine el oxígeno disuelto en el río antes de la descarga :
9
(de tablas)
9 9 9
3. Determine temperatura, oxígeno disuelto, DBO5 y DBOU de mezcla
29
3
4. Determine el valor de k2
9
3
9
3
Fórmula usual en Ingeniería Ambiental para corrientes de aguas.
5. Corrija los coeficientes cinéticos a 18°C
6. Determine y
a. La concentración de saturación de OD a 18°C es:
a = 9
(de tablas)
b. El déficit inicial de OD es:
9 9
30
c. El tiempo crítico se obtiene con la siguiente fórmula usual de la
Ingeniería Ambiental.
[
(
)]
[
(
)]
d. La distancia crítica es:
3
7. Determine el déficit crítico,
3
9
8. Determine la de una muestra tomada en
3
3
31
9. La curva de disminución de oxígeno disuelto se representa gráficamente en
la siguiente figura.
Figura 1.5.- Tiempo contra oxígeno disuelto,
para el problema 1.7
Aunque el análisis de disminución de oxígeno presenta un buen
número de limitaciones, el ejercicio de aplicación es útil porque su fortaleza
radica en la consideración de las transformaciones que ocurren en la
corriente y sus interrelaciones. Para vencer las evidentes limitaciones del
análisis de disminución de oxígeno, se han desarrollado modelos por tramos
en los que se consideran un buen número de variables.
Problema 1.8
El efluente de una planta de tratamiento de aguas residuales municipales
tiene un gasto de 1
, y es de mala calidad pues contiene
de
compuestos de fósforo (presentados como
). La descarga va al río con un
gasto aguas arriba de
y una concentración en fondo de fosforo en
). ¿Cuál
32
es la concentración resultante de fósforo (en
) del río después de la descarga
de la planta?
Figura 1.6.- Esquema para el problema 1.8.
Solución
Para resolver este problema, se aplican dos balances de materia para
determinar, primero, el gasto volumétrico corriente abajo y, segundo, la
concentración de fósforo aguas abajo . Primero debe escogerse un volumen
de control. Para tener la certeza de que los flujos de entrada y de salida crucen los
límites del volumen de control, éste debe atravesar el río aguas arriba y aguas
abajo del desagüe y debe atravesar también el tubo de descarga. El volumen de
control seleccionado se indica en la figura anterior con la línea discontinua. Para
extenderse río abajo lo suficiente se supone que el agua residual descargada y el
agua del río se mezclan bien antes de que salga del volumen de control. Mientras
la suposición se cumpla, no es importante para el análisis qué tan lejos aguas
abajo se extienda el volumen de control.
Antes de empezar el análisis, debe determinarse si se trata de un problema
en estado estable o no, y si el término de la reacción química no será cero. Puesto
que el planteamiento del problema no menciona en absoluto el tiempo, y es
𝑄𝑒
𝐶𝑒
Descarga de una planta de
tratamiento por medio de
tuberías.
𝑄𝑢
𝐶𝑢
𝑄𝑑
𝐶𝑑
33
razonable suponer que el río y la descarga de agua residual han estado fluyendo
por algún tiempo y continuarán haciéndolo, se trata de un problema de estado
estable. Además, este problema se refiere a la concentración que resulta de la
mezcla rápida del río con el flujo de salida. Por lo tanto, es posible definir que el
volumen de control será lo suficientemente pequeño para suponer que la
degradación química o biológica es insignificante durante el tiempo que la mezcla
pasa en el volumen de control y así poder tratar este problema como uno de
estado estable.
Primero, debemos determinar el gasto de aguas abajo, . Este se
encuentra por medio de un balance de masa sobre la masa total del río. En este
caso, la concentración del río en unidades de
, es simplemente la
densidad del agua, :
Donde el término conservativo se ha fijado como cero porque la
masa de aguas se conserva. Puesto que este es un problema de estado estable,
. Por lo tanto, mientras la densidad sea constante, , o
.
Después, se determina la concentración de fósforo aguas abajo del tubo de
descarga, . Ésta se encuentra utilizando la ecuación estándar de balance de
materia en condiciones de estado estable y sin formación o decaimiento químico:
34
( 3
)
3
3
Problema 1.9
Un reactor de flujo completamente mezclado (RFCM) se utiliza para tratar
un desecho industrial, empleando una reacción que disminuye el contaminante de
a cuerdo con una cinética de primer orden con
. El volumen del
reactor es de 3, el gasto volumétrico de la única entrada y salida, es de
, y la concentración de entrada del contaminante es de
¿Cuál es la
concentración de salida después del tratamiento?
Figura 1.7.- Esquema para el problema 1.9.
Solución
El volumen de control obvio es el mismo tanque, el problema pregunta la
concentración constante de salida, y todas las condiciones del problema son
constantes, por lo tanto, se trata de un problema en estado estable (
). La
ecuación de balance de materia con un término de decaimiento de primer orden
es
𝑄𝑒𝑛 𝐶𝑒𝑛
𝑄 𝐶
35
3
3
3
