目 录

1. 什么是数学课堂中最需要做的事？ .......................................1

2. 简述学生在数学学习成长过程中应培养的核心素养包含哪些内容？ ...........1

3. 如何在数学教学中培养学生数学核心素养？ ...............................1

4. 从哪些方面可以培养学科核心素养？ .....................................1

5. 信息技术的发展对数学教育的影响 .......................................1

6. 简述《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中“四基”的主要内容 .........2

7. 谈谈对数学学科核心素养的认识与思考 ...................................2

8. 请简述“模型思想”的内涵 .............................................2

9. 简述《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在实施建议中提出的教学应注意的几个

关系........................................................................2

10. 简述数学实验教学模式的环节 ..........................................3

11. 简述创设问题情境的目的是什么？ ......................................3

12. 影响教学目标的因素有哪些？ ..........................................3

13. 数学新课标设置了哪四个领域的学习内容？ ..............................3

14. 数学课程标准规定课程的总体目标包括哪四部分？ ........................4

15. 数学课程标准要求如何评价学生？ ......................................4

16. 数学教学的基本要求是什么？ ..........................................4

17. 数学教学改革的特点是什么？ ..........................................4

18. 数学的教学过程中可采取哪些措施来渗透和体现数学思想方法？ ............4

19. 简述小学数学为什么要加强口算和估算的教学？ ..........................5

20. 什么是运算能力？ ....................................................5

21. 如何在教学中培养学生的运算能力 ......................................5

22. 什么是数学概念形成？ ................................................5

23. 数学概念形成的学习过程分为哪几个阶段？ ..............................6

24. 数学课堂教学提问的设计原则有哪些？ ..................................6

25.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中十大的核心概念有哪些？ ........6

26.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中提出“四能”分别指的是什么？ ..7

27. 简述几何直观在数学学习中的意义和作用 ................................7

28. 在数学教学中，如何培养学生的合情推理能力和演绎推理能力？ ............7

29. 小学数学的核心理念是什么？ ..........................................7

30. 义务教育阶段的数学是一门怎样的课程？ ................................7

31. 教师的“组织”作用主要体现在哪两个方面？ ............................8

32. 教师的“引导”作用主要体现在哪些方面？ ..............................8

33. 怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系？ ..........................8

34. 如何使学生成为学习的主体？ ..........................................8

35. 义务教育阶段的数学课程的基本性质是什么？ ............................8

36. 数学课程的基本理念体现在哪些方面？ ..................................9

37. 义务教育阶段数学课程的设计思路是什么？ ..............................9

38.“数与代数”的主要内容有哪些？ .......................................9

39.“图形与几何”的主要内容有哪些？ .....................................9

40.“统计与概率”的主要内容有哪些？ .....................................9

41.“综合与实践”的主要内容有哪些？ .....................................9

42. 简述《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中总体目标四个方面的关系 ....10

43. 学生的数感主要表现在哪些方面？ ......................................10

44. 确定小学数学教学目的和要求的依据是什么？ ............................10

45. 小学生在学习运算法则时应注意哪些问题？ ..............................10

46. 小学数学教学研究课题产生的主要途径有哪些？ ..........................10

47. 通过小学数学教学，应培养学生哪些数学能力 ............................11

48. 试述小学生数学认知结构的主要特点 ....................................11

49. 请简述数学概念的两种基本形式 ........................................11

50. 简述概念形成和概念同化的异同 ........................................11

51. 简述教学过程优化的要求？ ............................................12

52. 教师在教学过程中实施教学过程优化的方法 ..............................12

53. 请简述引入新课的方式有哪些？ ........................................12

54. 什么是数学教学方法？ ................................................12

55. 数学概念间的关系有哪些？ ............................................13

56. 高中数学的课程目标是什么？ ..........................................13

57. 简述数学在教育中的地位和作用 ........................................13

58. 什么是数学的双边活动？ ..............................................13

59. 中学数学教育评价的步骤有哪些？ ......................................13

60. 简述说课人应具备的心理素质？ ........................................13

61. 简述数学学习过程的一般模式 ..........................................14

62. 中学数学课程编制的原则有哪些？ ......................................14

63. 如何培养学生的数学素质？ ............................................14

64. 数学教学的基本原则有哪些？ ..........................................14

65. 演绎推理的基本形式有哪些？ ..........................................14

66. 数学直接证明的方法有哪些？ ..........................................15

67. 简述数学素质教育的目标 ..............................................15

68. 什么是概念的内涵和外延？ ............................................15

69. 在数学命题的教学中，我们应该怎样引入命题？ ..........................15

70. 什么是教学设计？ ....................................................15

71. 教学设计工作包括哪几个方面？ ........................................15

72. 简单叙述影响学生数学概念学习的因素 ..................................16

73. 简单说明现代教育教学方针目标及中学数学主要任务 ......................16

74. 数学中常见定义方法有哪些？ ..........................................16

75. 简述数学思维能力的素质有哪些？ ......................................16

76. 数学学习不仅具有一般学习的特点，其突出的特点有哪些？ ................17

77. 新课标理念下的数学学习评价应怎样转变？ ..............................17

78. 数学教育评价的一般包括哪些评价？ ....................................17

79. 一份教案所包括的内容有哪些？ ........................................17

80. 说课的的基本要求有哪些？ ............................................17

81.《课程标准》与现行《数学教学大纲》有哪些区别？ .......................18

82. 数学学习评价主要类型？ ..............................................18

83. 简述数学命题的教学步骤有哪些？ ......................................18

84. 备课的基本程序是什么？ ..............................................18

85. 数学问题的构成？ ....................................................18

86. 发现式教育方法的优点？ ..............................................18

87. 对学生数学学习进行评价的目的是什么？ ................................19

88. 简述几条让学生喜欢数学的教学策略 ....................................19

89. 在数学教学过程中，教师的语言应该具有哪些性质？ ......................19

90. 确定数学教学方法的因素有哪些？ ......................................19

91. 中学数学教学评价的步骤有哪些？ ......................................19

92. 简述开展中学数学课外活动的意义？ ....................................19

93. 数学问题解决的过程分为哪几个阶段？ ..................................20

94. 如何培养学生的数学思维？ ............................................20

95. 简述数学思维的一般方法 ..............................................20

96. 著名教育心理学家和学习实验心理学家加涅提出的八种类型学习分类，是从简单到复杂、从

具体到抽象、从低级到髙级的学习等级分类。数学学习也可据此分为哪八种？ .............21

97. 简述数学思维的分类 ..................................................21

98. 数学教学中培养学生数学思维的独创性应注意哪些？ ......................21

99. 如何有效地运用抽象与具体相结合的原则进行教学？ ......................21

100. 如何有效地应用严谨性与量力性相结合的原则进行教学？ .................21

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1. 什么是数学课堂中最需要做的事？

（1）数学教学课堂中激发学生的兴趣；

（2）引发数学思考；

（3）培养学生良好的数学学习习惯；

（4）使学生掌握恰当的数学学习方法。

2. 简述学生在数学学习成长过程中应培养的核心素养包含哪些内容？

（1）数学抽象；

（2）逻辑推理；

（3）数学建模；

（4）数学运算；

（5）直观想象；

（6）数据分析。

3. 如何在数学教学中培养学生数学核心素养？

（1）制定合理有效的学习目标并提出问题；

（2）改变教学的思维方式；

（3）培养学生的自主学习能力和创新能力。

4. 从哪些方面可以培养学科核心素养？

（1）培养学生对数学知识的兴趣；

（2）关注学生数学学习的过程；

（3）引导学生用数学的眼光看待问题；

（4）培养学生认真的学习态度和刻苦钻研的探索精神；

（5）注重数学活动经验的积累。

5. 信息技术的发展对数学教育的影响。

信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课

程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，

注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习

资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，

使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

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但是现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学

手段难以达到甚至达不到的效果。在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书

设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的

脉络。

6. 简述《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中“四基”的主要内容。

（1）基础知识；

（2）基本技能；

（3）基本思想；

（4）基本活动经验。

7. 谈谈对数学学科核心素养的认识与思考。

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个

方面。这六个方面并不是完全区分开的，他们之间相互联系但又有所差别。

数学核心素养是高度抽象的思维产物，它高于数学知识、数学思想方法，需要在不断的学

习过程中逐渐积累、消化，最终内省形成，这是一个漫长的过程。

8. 请简述“模型思想”的内涵。

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的

一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、

图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式

是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。

模型思想是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式；模型思想不仅重视如何经

过分析抽象建立模型，而且重视如何应用数学解决生活和科学研究中的各种问题。教师在教学

中结合数学的应用和解决问题的教学，要注意贯彻课程标准的理念：一方面要注重渗透模型思

想，另一方面要教会学生如何建立模型，并喜欢数学。

9. 简述《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在实施建议中提出的教学应注意的

几个关系。

（1）“预设”与“生成”的关系；

（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系；

（3）合情推理与演绎推理的关系；

-3-

（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

10. 简述数学实验教学模式的环节。

（1）创设情境；

（2）活动与实验；

（3）讨论与交流；

（4）归纳与猜想；

（5）验证与数学化。

11. 简述创设问题情境的目的是什么？

（1）激发学生学习兴趣，激发学生学习内在需要。把学生引入环境中去，让学生身临其境，

自然发生学习需求；

（2）引导学生体验学习过程。让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论；

（3）帮助学生有效的解决问题。创设情境，沟通知识点之间的联系，沟通数学与生活之

间的联系，科学地思考问题，寻找解题途径；

（4）促进情感与态度的发展。避免只重知识技能，不重学生人文精神的培养。

12. 影响教学目标的因素有哪些？

（1）社会发展因素的影响。学校教育要为社会发展服务，数学课程目标的制定要考虑社

会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。

（2）数学科学发展的影响。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容

体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出标志就是课程目标与教学内容的现代

化。

（3）学生身心发展规律的影响。考虑学生的发展因素，不只是适应学生的发展水平，更

重要的是通过数学学习促进学生的发展，包括学生思维水平的发展，学生交流能力、数学情感

和数学推理能力的培养。

13. 数学新课标设置了哪四个领域的学习内容？

（1）数与代数；

（2）图形与几何；

（3）统计与概率；

（4）综合与实践。

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14. 数学课程标准规定课程的总体目标包括哪四部分？

（1）知识技能；

（2）数学思考；

（3）问题解决；

（4）情感态度。

15. 数学课程标准要求如何评价学生？

（1）既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展

（2）既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；

（3）评价的手段和形式应多样化，以定性描述为主，充分关注学生的个性差异，发挥评

价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调

整和改善教学过程。

16. 数学教学的基本要求是什么？

（1）数学教学活动要注重课程目标的整体实现；

（2）重视学生在学习活动中的主体地位；

（3）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；

（4）感悟数学思想，积累数学活动经验；

（5）关注学生情感态度的发展；

（6）合理把握“综合与实践”的实施；

（7）教学中应当注意的几种关系：①“预设”和“生成”的关系；②面对全体学生与关

注学生个体差异的关系；③合情推理和演绎推理的关系；④使用现代信息技术与教学手段多样

化的关系。

17. 数学教学改革的特点是什么？

（1）多元化教学目标的制定；

（2）课堂教学结构合理、紧凑；

（3）多种教学方法的灵活运用及有效组合；

（4）教师角色的重大转变；

（5）多种教学手段的综合运用。

18. 数学的教学过程中可采取哪些措施来渗透和体现数学思想方法？

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（1）在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中，体现数学思想方法；

（2）在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法；

（3）在小结、复习中，有意识地画龙点睛，突出数学思想方法；

（4）设计一个渗透数学思想方法的题目；

（5）引导学生在反思中领悟数学思想方法。

19. 简述小学数学为什么要加强口算和估算的教学？

口算和估算教学直接关系着学生对数学基础知识和基本技能的掌握，关系着学生观察、记

忆、注意、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。

口算是笔算、估算的基础，笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来

的，没有一定的口算基础，笔算、估算能力的培养就成了无源之水。

由于估算是通过口算进行的，是口算技能的灵活应用，所以估算在培养学生计算方法上有

重要作用。

综上，数学学习中算法多样性，有利于全体学生的参与，也有利于因材施教、发现每个学

生的潜能，更有利于学生主体地位的体现，自信心得以增强，特别有利于拓展学生的思维，激

发创新灵感。

20. 什么是运算能力？

运算能力主要是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于帮助

学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

21. 如何在教学中培养学生的运算能力。

（1）正确选择口算、估算、笔算、计算器计算等运算方法；

（2）夯实口算基础；

第一学段：结合情境选择合适的估算单位；

第二学段：在解决问题的过程中选择合适的方法估算；

（3）重视算理的教学；

（4）熟练与内化运算法则；

（5）沟通运算方法的联系；

（6）培养良好的运算习惯。

22. 什么是数学概念形成？

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所谓数学概念形成，是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中

找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检测，最后通过概括得

到定义并用符号表达出来。这种获得数学概念的方式叫做数学概念形成。

23. 数学概念形成的学习过程分为哪几个阶段？

（1）观察实例；

（2）分析共同属性；

（3）抽象本质属性；

（4）确认本质属性；

（5）概括定义；

（6）具体运用。

24. 数学课堂教学提问的设计原则有哪些？

（1）目的性原则；

（2）启发性原则；

（3）可及性原则；

（4）适量性原则；

（5）及时性原则；

（6）层次性原则；

（7）全体性原则；

（8）及时评价原则。

25.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中十大的核心概念有哪些？

（1）数感；

（2）符号意识；

（3）空间观念；

（4）几何直观；

（5）数据分析观念；

（6）运算能力；

（7）推理能力；

（8）模型思想；

（9）应用意识；

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（10）创新意识。

26.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中提出“四能”分别指的是什么？

（1）发现问题能力；

（2）提出问题能力；

（3）分析问题能力；

（4）解决问题能力。

27. 简述几何直观在数学学习中的意义和作用。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测

结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

28. 在数学教学中，如何培养学生的合情推理能力和演绎推理能力？

（1）在“数与代数”中培养合情推理能力和演绎推理能力。在“数与代数”教学中，对

于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念、运

算律和法则。

（2）在“图形与几何”中培养合情推理能力和演绎推理能力。在“图形与几何”教学中，

合理运用合情推理研究图形的性质，运用演绎推理解决问题，注重合情推理与演绎推理的有效

融合。

（3）在“统计与概率”中培养合情推理能力和演绎推理能力。在“统计与概率”教学要

重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。

（4）在学生熟悉的环境中培养合情推理能力，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，

使学生感受到生活中有数学，数学中有合情推理，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好

习惯。

29. 小学数学的核心理念是什么？

义务教育阶段小学数学的核心理念是：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上

得到不同的发展。

30. 义务教育阶段的数学是一门怎样的课程？

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代

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信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客

观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人

文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现

代社会每一个公民应该具备的基本素养。

31. 教师的“组织”作用主要体现在哪两个方面？

第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，

设计一个好的教学方案；

第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生

互动，生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

32. 教师的“引导”作用主要体现在哪些方面？

（1）通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，

激发学生的好奇心；

（2）通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；

（3）能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与

学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。

33. 怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系？

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；

另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的

发展。

34. 如何使学生成为学习的主体？

（1）实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用；

（2）教师富有启发性的讲授；

（3）创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、

提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。

35. 义务教育阶段的数学课程的基本性质是什么？

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

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36. 数学课程的基本理念体现在哪些方面？

（1）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性

发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；

（2）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律；

（3）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学

与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者；

（4）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和

改进教师教学；

（5）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

37. 义务教育阶段数学课程的设计思路是什么？

义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规

律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现

数学的实质；

数学课程在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从

实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

38.“数与代数”的主要内容有哪些？

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；

字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

39.“图形与几何”的主要内容有哪些？

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；

图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位

置和运动。

40.“统计与概率”的主要内容有哪些？

“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、

绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取

信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

41.“综合与实践”的主要内容有哪些？

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“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，

学生将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综

合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

42. 简述《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中总体目标四个方面的关系。

总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受

到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问

题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的

实现。

43. 学生的数感主要表现在哪些方面？

（1）理解数的意义；

（2）能用多种方法来表示数与数量；

（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系；

（4）能用数来表达和交流信息；

（5）能为解决问题而选择适当的算法；

（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

44. 确定小学数学教学目的和要求的依据是什么？

（1）小学教育的性质、任务和培养目标；

（2）数学的特点；

（3）小学生的认知发展水平；

（4）我国的现实国情和现代生产、科技发展的水平。

45. 小学生在学习运算法则时应注意哪些问题？

（1）通过具体事例教学；

（2）要重视法则、定律的推导过程；

（3）要重视法则之间的正负迁移；

（4）要重视用准确精明的语言来表达法则定律。

46. 小学数学教学研究课题产生的主要途径有哪些？

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（1）从有关理论中演绎研究问题；

（2）从数学教学实际中发现问题；

（3）从过去研究中发现问题；

（4）学科建设与发展中需要解决的问题；

（5）从日常教学观察中发现问题；

（6）从当前国内外数学教学信息的分析总结中提出问题；

（7）从各地教育主管部门以及重要数学期刊研究问题。

47. 通过小学数学教学，应培养学生哪些数学能力。

通过小学数学教学，除了培养学生的观察能力，记忆力、思考力、想象力、实际操作能力

等一般能力外，还要培养一些数学能力，包括计算能力、初步的数学思维能力、初步的空间观

念，运用已学的数学知识解决简单实际问题的能力。在上述各种数学能力中，以初步的数学思

维能力的培养为轴心，以培养解决简单实际问题的能力为最终目的。

48. 试述小学生数学认知结构的主要特点。

（1）小学生数学认知结构中起固定作用的具有较高抽象和概括水平的观念比较少；

（2）小学生数学认知结构中经验的成分较多，经常会用原来的经验转化新的学习内容，

易于产生定式干扰现象；

（3）小学生认知结构中的抽象概括水平随着年级的升高而逐渐提高；

（4）小学生数学认知结构，只有通过一定数量的练习才能形成新的认知结构；

（5）小学生数学学习的整个过程是一个数学知识网络逐渐完整的阶段；

（6）小学生数学认知结构的可塑性大，而且小学阶段是塑造学生良好的认知结构的关键期。

49. 请简述数学概念的两种基本形式。

（1）概念形成。概念形成是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物

的本质属性，不断提出假设，验证假设的过程。

（2）概念同化。概念同化是利用学习者认知结构中原有的概念，以定义或描述的方式直

接向学习者揭示新概念的本质属性，进而使学习者获得概念的过程。即就是以间接经验为基础，

利用已掌握的概念去学习新概念的过程。

50. 简述概念形成和概念同化的异同。

（1）从学习过程来看

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不同点：概念的形成主要是依靠对具体事物的抽象，通过对正反例证的不断辨析，提出假

设，并进行校验，最后发现概念的本质属性。

概念同化主要是依靠新旧知识的联系，判别学习的概念和原有认知结构中有关概念的异同。

相同点：这两种不同形式的概念学习都需要学生进行积极地有意义的学习活动。

（2）从适用情况来看

概念的形成往往与人类自发形成的概念相近，适用于低年级。

概念同化则是具有一定心理水平的学生学习概念的方式，比较适合中高年级。

51. 简述教学过程优化的要求？

（1）对教学目标的最优化；

（2）对教学内容的最优化；

（3）对教学方法的最优化；

（4）对习题练习的最优化。

52. 教师在教学过程中实施教学过程优化的方法。

（1）引导学生将知识转为能力；

（2）积极开展数学探究，相互交流，合作学习的教学方式；

（3）淡化形式化的教学，注重应用与创新；

（4）注重学生个性和人格健全的发展。

53. 请简述引入新课的方式有哪些？

（1）从具体到抽象进行引入；

（2）从特殊到一般进行引入；

（3）通过实践引入；

（4）从揭示数学知识间的矛盾引入；

（5）应用类比来引入；

（6）开门见山的引入。

54. 什么是数学教学方法？

教学方法是指完成教学任务所使用的工作方法，它包括教师教的方法和学生学的方法。因

此，教学方法应全面地理解为：是教与学的双边活动及其相互结合；是为完成教学任务和达到

教学目的服务的；包括各种各样的具体方式和手段。

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55. 数学概念间的关系有哪些？

（1）相容关系

①同一关系；

②交叉关系；

③从属关系（种属关系）。

（2）不相容关系

①反对关系（对立关系）；

②矛盾关系。

56. 高中数学的课程目标是什么？

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、

基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问

题的能力。

57. 简述数学在教育中的地位和作用。

（1）数学是科学技术的基础；

（2）数学不仅仅是一门学科，它还是科学和技术的语言；

（3）数学是学习一切学科的基础和工具。

58. 什么是数学的双边活动？

学的双边活动是教师与学生之间的一个互动过程。他们都是围绕着数学教材进行的。教师

组织和引导学生，启发学生思索，而学生应积极思考，不要盲目的追求，要把自己真正的投入

数学当中。

59. 中学数学教育评价的步骤有哪些？

（1）制定评价目标；

（2）选择评价手段；

（3）评价实施；

（4）结果分析。

60. 简述说课人应具备的心理素质？

（1）认识是说好课的前提；

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（2）情感是说好课的动力；

（3）意志是说好课的保障。

61. 简述数学学习过程的一般模式。

（1）输入阶段；

（2）相互作用阶段；

（3）操作阶段。

62. 中学数学课程编制的原则有哪些？

（1）整体化原则；

（2）统一化与区别化相结合的原则；

（3）推陈出新的原则；

（4）面向全体学生原则；

（5）应用发展性原则。

63. 如何培养学生的数学素质？

（1）在数学教学中培养学生的数学素质；

（2）对学生进行数学素质教育，以提高学生的数学素质；

（3）对学生进行心理素质教育。

64. 数学教学的基本原则有哪些？

（1）具体与抽象相结合的原则；

（2）严谨性与量力性相结合的原则；

（3）培养“双基”与策略创新相结合的原则；

（4）精讲多练和自主建构相结合的原则。

65. 演绎推理的基本形式有哪些？

（1）关系推理；

（2）三段论；

（3）选言推理；

（4）假言推理。

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66. 数学直接证明的方法有哪些？

（1） 综合法：从命题中的假设出发，经过逐步推理，最后得到命题的结论，这种从原因

推导得到结果的证明方法称为综合法。

（2）分析法：从命题中的结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后得到命题

中的假设或已被证明的事实，这种从结果寻找条件的思维方法称为分析法。

67. 简述数学素质教育的目标。

在数学教育中充分尊重学生的主体性，注意挖掘其潜能，培养学生具有基本的数学素质，

为今后发展打下一个坚定的基础，形成一个良好的数学头脑。

68. 什么是概念的内涵和外延？

内涵：也叫涵义，概念所反映的这类事物的共同本质，是对质的推理。

外延：也叫范围，概念所反映的这类事物的全体，是对事物的量的描述。

69. 在数学命题的教学中，我们应该怎样引入命题？

（1）用观察、试验的方法引入命题；

（2）用观察、归纳的方法引入命题；

（3）由实际需要引入命题；

（4）由矛盾引入命题；

（5）加强或削弱命题条件引入命题。

70. 什么是教学设计？

教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的

教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等环节。

71. 教学设计工作包括哪几个方面？

（1）研究教学目标；

（2）分析教材；

（3）从实际出发；

（4）抓好“双基”；

（5）加强纵横联系；

（6）书写教案。

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72. 简单叙述影响学生数学概念学习的因素。

（1）主观因素：

①学生的认知水平；

②感性策略和生活经验；

③抽象概括能力；

④语言表达能力；

⑤个体非智力因素。

（2）客观因素：

①概念本身特点；

②感性材料和感性经验；

③教师引导。

73. 简单说明现代教育教学方针目标及中学数学主要任务。

（1）教学方针目标：

①教育必须为现代化服务；

②教育必须与生产劳动相结合；

③培养“四有”新人。

（2）主要任务：

①面向全社会；

②提高全民族素质；

③培养“四有”公民。

74. 数学中常见定义方法有哪些？

（1）属加种差定义法（两种方式）：①发生式定义方法；②关系定义法。

（2）外延定义法；

（3）词语定义法；

（4）递归定义法。

75. 简述数学思维能力的素质有哪些？

（1）数学的抽象概括过程，基本的思维模式和方法；

（2）良好的思维品质和习惯；

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（3）数学的基本能力；

（4）数学应用的创造能力和创新意识。

76. 数学学习不仅具有一般学习的特点，其突出的特点有哪些？

（1）数学学习需要有较强的逻辑推理能力；

（2）数学学习需要较强的抽象概括能力；

（3）数学学习需要突出练习的环节。

77. 新课标理念下的数学学习评价应怎样转变？

应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展。既要关注学生

学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要

关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。

78. 数学教育评价的一般包括哪些评价？

（1）数学课程评价；

（2）数学教材评价；

（3）数学教学评价；

（4）学习学习评价。

79. 一份教案所包括的内容有哪些？

（1）教学目标；

（2）教材分析，重点、难点；

（3）课型；

（4）教学方法；

（5）教具；

（6）教学过程，包括教师和学生地双边活动；

（7）板书。

80. 说课的的基本要求有哪些？

（1）语言要求：语言表达清晰、准确、流畅、生动；语言幽默，富有节奏感；综合应用

多种语言。

（2）内容要求：内容要正确、要有完整性、详略得当、重点突出。

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81.《课程标准》与现行《数学教学大纲》有哪些区别？

（1）课程价值从精英教育转向大众教育；

（2）课程目标着眼于学生素质的全面提高；

（3）从只关注教师教学转向关注课程实施过程；

（4）课程管理从刚性转向弹性。

82. 数学学习评价主要类型？

（1）诊断性评价；

（2）形成性评价；

（3）终结性评价。

83. 简述数学命题的教学步骤有哪些？

导入、下论断、列举例证、应用、解释说明、列举反例、说理证明。

84. 备课的基本程序是什么？

（1）备课标，备教材；

（2）备学生；

（3）备教法；

（4）制定教学计划；

（5）编写教案。

85. 数学问题的构成？

（1）问题情景；

（2）问题的叙述；

（3）求解问题的方法；

（4）问题的答案；

（5）问题的拓展。

86. 发现式教育方法的优点？

（1）有利于独立思考和收集信息，处理有关信息能力的培养；

（2）有利于学生的发散思维和创造能力的培养；

（3）有利于激发学生学习数学的兴趣。

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87. 对学生数学学习进行评价的目的是什么？

全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反

思和改进教学的有力手段。

88. 简述几条让学生喜欢数学的教学策略。

（1）让数学学习切合学生实际；

（2）经常地鼓励；

（3）从数学的学科本质挖掘数学的魅力；

（4）与学生交流数学以外的知识；

（5）让学生体验数学学习的成就。

89. 在数学教学过程中，教师的语言应该具有哪些性质？

（1）教师的语言表达应该具有严密的科学性，即准确性、逻辑性、系统性；

（2）语言表达应该具有启发性；

（3）语言表达应该具有直观性；

（4）语言表达应该具有节奏性；

（5）还要以姿势作为辅助语言。

90. 确定数学教学方法的因素有哪些？

（1）教学目标的因素；

（2）教学内容的因素；

（3）教师的能力和学生的认知水平及学习环境的因素。

91. 中学数学教学评价的步骤有哪些？

（1）制定评价目标；

（2）选择评价手段；

（3）评价实施；

（4）结果分析。

92. 简述开展中学数学课外活动的意义？

（1）有利于培养学生的学习兴趣；

（2）有利于巩固所学数学知识，扩大知识面；

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（3）有利于发展学生的智力，培养学生的能力；

（4）有利于学生全面发展。

（5）丰富学生的课余生活，陶冶情操，促使学生全面发展。

93. 数学问题解决的过程分为哪几个阶段？

（1）明确问题；

（2）形成各种备择的问题解决办法；

（3）实施形成的问题解决办法；

（4）回顾。

94. 如何培养学生的数学思维？

（1）实验演示，启迪思维；

（2）观察联想，活跃思维；

（3）类比发现，激励思维；

（4）反向练习，进行逆向思维训练；

（5）变式训练，深化思维；

（6）多向思维，广开思路；

（7）质疑问难；

（8）鼓励猜想；

（9）引导归纳；

（10）模拟换位（换位思维）。

95. 简述数学思维的一般方法。

（1）观察和实验；

（2）类比和猜想；

（3）归纳与演绎；

（4）分析与综合；

（5）特殊化和一般化；

（6）抽象与概括；

（7）比较与分类；

（8）具体化。

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96. 著名教育心理学家和学习实验心理学家加涅提出的八种类型学习分类，是从简单

到复杂、从具体到抽象、从低级到髙级的学习等级分类。数学学习也可据此分为哪八

种？

（1）信号学习；

（2）刺激 -- 反应学习；

（3）连锁学习；

（4）词语联想学习；

（5）辨别学习；

（6）概念学习；

（7）法则学习；

（8）问题解决学习。

97. 简述数学思维的分类。

（1）根据思维的抽象程度。思维可分为直观行动思维、直观形象思维和抽象逻辑思维。

（2）根据思维的目的性。思维分为上升性思维、求解性思维和决策性思维。

（3）根据思维的智力品质。思维可分为再现性思维和创造性思维。

（4）根据思维的形式。思维可分为辐合思维和发散思维。

98. 数学教学中培养学生数学思维的独创性应注意哪些？

（1）激发学生的求知欲和好奇心；

（2）重视培养学生思维的流畅性、变通性和独特性；

（3）增强有意注意，捕捉灵感；

（4）既培养逻辑思维，也培养直觉思维；

（5）培养学生的想象力。

99. 如何有效地运用抽象与具体相结合的原则进行教学？

（1）注意从实例引入，阐明数学概念；

（2）注意数学逐级抽象的特点，做好有关知识的复习工作；

（3）要注意培养学生抓住数学实质的能力。

100. 如何有效地应用严谨性与量力性相结合的原则进行教学？

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（1）教学要求应明确、恰当；

（2）教学中要逻辑严谨、思路清晰、语言准确；

（3）教学安排上要有适当的梯度。