宇宙密度ゆらぎの発展

インフレーション後の構造形成

・Chung-Pei Ma & Edmund Bertschinger “Cosmological Perturbation Theory in the Synchronous and Conformal Newtonian Gauges” ApJ,455:7-25 ・Daniel J.Eisenstein & Wayne Hu “Baryonic Features in the Matter Transfer Function” ApJ,496:605-614 ・松原隆彦『現代宇宙論ー時空と物質の共進化』(東大出版会、2012)

参考文献

contents

• 準備

• 古典Big Bang理論

• インフレーション理論

• 密度ゆらぎの発展

• 数値計算

• 結果についての解析的考察

１、準備

準備：Einstein方程式と一様等方宇宙モデル

宇宙原理 宇宙は一様・等方

計量

Einstein方程式

2 )

Friedmann方程式

時空 物質

2

古典Big Bang理論 仮定

古典Big Bang理論

平坦性問題

地平線問題

現在の宇宙の曲率が小さすぎる

因果関係のない領域が同じ性質

放射優勢( )→物質優勢( )→dark energy優勢

:Hubble horizon 宇宙の膨張時間内に相互作用可能な範囲

時間

:particle horizon 宇宙の共動座標系の 観測者の光円錐

・平坦(K=0) ・構成成分は物質( )、放射( )、dark energy( )

インフレーション理論 インフレーション理論！ 古典Big Bang宇宙論

インフラトン：インフレーションを実現する 量子力学的なスカラー場

・exp的膨張 ・密度ゆらぎの”タネ”

↓再加熱

③物質優勢期

①インフレーション期

↓等密度時

②放射優勢期

・水素再結合 ・光子脱結合

・・・

c/H

a/k

時間

スケール

~λ：構造スケール

=

古典的に扱えるのはλ< のゆらぎ ↔今λ< のゆらぎが過去にはλ>

一般相対論的な取り扱いが必要

ゆらぎの生成→重力不安定で成長

構造形成

２、ゆらぎの発展

重力不安定によるゆらぎの成長

状況設定 ・宇宙の共動座標系でみる ・fourier変換して波数空間で考える ・一次の摂動量までみる ・断熱的(エントロピーゆらぎなし) ・自己重力系

⇒減衰振動

⇒ゆらぎの成長 (重力不安定)

密度ゆらぎδの発展方程式

の振動子!

V(δ)

δ

微小ゆらぎ

成長!

重力不安定

重力不安定によるゆらぎの成長 (一般相対論ver.)

時空 物質

Einstein方程式

計量摂動(general)―scalar型、vector型、tensor型

(cf.重力波)

Conformal Newtonian gauge

空間平均一様性

３、数値計算および考察

数値計算：状況設定 ①共形conformal Newtonian gauge

背景場の方程式(ドット＝共形時間微分)

②photon-baryon-CDM3成分宇宙

宇宙論パラメータ

エネルギー運動量テンソル

計算：3成分混合流体の宇宙

・計量ゆらぎの発展 ・各成分の密度ゆらぎの発展 決定

発展方程式

baryon

photon

CDM

として、各成分のエネルギー保存則

(トムソン散乱項)

(トムソン散乱項)

計算：パワースペクトルの決定

宇宙論 ゆらぎの統計的性質

観測：空間の関数としてのゆらぎ

予言

⇒パワースペクトル：ゆらぎの相関関数のfourier変換

初期のパワースペクトル

現在のパワースペクトル

：物質静止系での 密度ゆらぎ

D：線形成長因子

物質優勢期で 放射優勢期で

遷移関数T：初期ゆらぎと現在のゆらぎの比例係数(波数fix)

結果：計量ゆらぎの時間発展

一定

一定

振動

結果：密度ゆらぎの時間発展

k=0.01Mpc⁻¹ k=0.1Mpc⁻¹

k=1Mpc⁻¹ k=10Mpc⁻¹

k＝0.1[Mpc⁻¹]での各成分の密度ゆらぎ時間発展

a 超Hubble Hubble内

baryonゆらぎがCDMゆらぎに漸近

Baryonとphotonが 一緒に振動

ゆらぎの振動と成長 ゆらぎ：超Hubbleスケールで一定 スケール

時間 ≈

1/H

1/k

相互作用可能

1/k < 1/H ⇔ k > H

ex) k = 0.1 Mpc−1 ⇒ a ∼ 8.9 × 10−6

超Hubble: , 近似： （放射優勢）

⇒発展方程式（変数a）

初期条件 ：

⇒成長

、 、

(Einstein方程式00成分)

∴

減衰解

●CDM:重力相互作用のみ：

CDMゆらぎ:

⇒ 、 成長モード

⇒ ∴

⇒Hubble半径内で一定の冪で成長

近似： で

（変数a）

∵ ⇔

⇒発展方程式：

、

●baryon及びphoton

adec

・脱結合前(a<adec ～10⁻³) ：トムソン散乱相互作用 ⇒混合流体 photon輻射圧で振動

＊脱結合後：直接相互作用なし

Baryon Acoustic Oscillations (バリオン音響振動)

⇒・baryon:成長 ・photon：振動

Baryonゆらぎのcatch up 脱結合後、baryonゆらぎがすでに成長しているdark matter ゆらぎに追いつく

発展方程式

CDM: 、

baryon: 、

catch up

減衰 （成長）

δb→δc ⇒

⇒ ⇔

近似： （ ）

‘ ‘

δb =3

4δr ∼ cos krs t

Baryon Acoustic Oscillations(BAO) 脱結合前：BAO ― baryon-photon混合流体、音波(音速Cs)として伝播

混合流体の発展方程式

、振幅ピーク

脱結合後：cos(krs(tdec))のところから成長(∝a) スペクトルの波数依存性

、

O(H) O(H)の時間変化

短波長：H≪k/a

近似

調和振動子

∴

音響ホライズン =

（脱結合時）

脱結合時adecの位相

結果：パワースペクトル

脱結合前：baryon音響振動 →脱結合時(a～10⁻³)に振動終了、成長モードへ

ゆらぎ → 遷移関数 → パワースペクトル Φ

まとめ

• ゆらぎの進化：Hubble半径内からはじまる

・CDM:スケール因子aに比例

・baryon:脱結合前は音響振動

脱結合後はCDMゆらぎにcatch up

・光子：振動

• 遷移関数とパワースペクトル

現在のパワースペクトルは脱結合時の位相を反映