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[1]
第4学年 算数科指導案
中 野 区 立 新 井 小 学 校 平成28年6月29日(水)第5校時 第4学年2組 37名 授業者 宮口 大介
平成28年6月16日(木)第1校時 少人数コース 28名 授業者 石井 志おり
平成28年6月27日(月)第1校時 第4学年1組 37名 授業者 太田 智大
1 単元名 「わり算の筆算を考えよう」 2 単元の目標 整数の除法の計算について理解し,その計算が確実にできるようにするとともに,それを適切に用いる能力を伸ばす。
3 単元の評価規準 関心・意欲・態度 数学的な考え方 技能 知識・理解
整数の除法の計算について,既習の基本的な計算を基にしてできることのよさに気づき,学習に生かそうとする。
整数の除法の計算の仕方について,見積もりや除法の性質,既習の除法計算を基に考え,表現したりまとめたりすることができる。
整数の除法の筆算の手順を基にして,確実に計算することができる。
整数の除法の筆算の仕方や除法について成り立つ性質について理解する。
4 学年関連図
「思考力・判断力・表現力の育成」 ―算数科・問題解決学習を通して―
研究主題
3年 4年 5年
わり算
・除法の意味と演算記号
・九九を 1 回適用する除法計算
(余りなし)
あまりのあるわり算
・九九を 1 回適用する除法計算
(余りあり)
・余りと除数の大きさ関係
・答えの確かめ方
大きい数のわり算
・何十÷1 位数の計算
・商が 2 位数になる簡単な除法
の計算
わり算の筆算(1)
・2~3 位数÷1 位数の筆算の形式
・倍の除法の意味の拡張
(倍の第一~第三用法)
・1 位数でわる除法の暗算
わり算の筆算(2)
・2~3 位数÷2 位数の筆算形式
・仮商のたて方と修正の意味
・除法について成り立つ性質
小数のかけ算とわり算
・整数,小数÷整数(商が小数)の
筆算形式
・小数倍の意味
小数のわり算
・小数でわる除法の意味と計算
・整数,小数÷小数の筆算形式
・小数倍の除法
(倍の第一,第三用法)
[2]
5 単元について「6.わり算の筆算(2)わる数が2けた」
これまでのわり算の学習では、3年生の時に、等分除「ある数量を何等分かしたとき、その1
つ分の大きさを求める場合」や包含除「ある数量に同じ大きさの数量がいくつ分あるかを求める
場合」などに、わり算が用いられることを理解してきた。ここでは、さらに除法の意味を再認識
させ、的確に演算決定ができるようにさせることが大切である。4年になってからは、前単元で、
1位数でわる除法を学習した。1位数でわる除法の計算方法を子供が自ら生かして、2位数でわ
る筆算を工夫して考え出せるような指導の工夫が必要である。さらに各段階の商を求める際は、
商の見当をつけて進めることになる。計算の見積もり、及び簡単な暗算の力が必要となる。商の
見当をつけたり修正したりすることは、初めての経験なので理解しにくく、習熟にも時間を必要
とする。
また、2位数でわる計算には、何十でわる計算と何十何でわる計算の2通りの場合がある。何
十でわる計算は、計算の仕方を考えさせる過程で、「わる数、わられる数の両方を同じ数でわって
も、両方に同じ数をかけても、商は変わらない」という除法に関して成り立つ性質を理解させた
り、包含除の意味を根拠に10を単位にして、240÷20の計算を24÷2に帰着させて考え
させたりすることが大切である。何十何の場合、23や17のような数でわる場合は、商を立て
ることは簡単ではない。そこで23を20と見たり、17を20と見たりして、商の見当をつけ
ることが必要になる。そのとき、わる数の23を20と見たために初めに立てた商が実際の商よ
り大きくなってしまったり、逆に17を20と見て初めの商が実際の商より小さくなってしまっ
たりする。仮商の意味やその修正の仕方を理解させ、根気よく修正していく中で数感覚を身に付
けさせたい。
本時の授業で行う除法について成り立つ性質は、数と計算に関わるいろいろな場面で用いるこ
とができる。この性質を使うとどんなことが便利になるのかを理解できるよう指導していく。
6 研究主題と単元との関わり
思考力・判断力
まず児童が既習事項を生かして主体的に課題解決に取り組めるよう、どの程度まで既習事
項に気づかせるヒントを出すかという点が大切である。子供たちの反応を確かめながら適切
なラインまで全体指導の場で共通理解させることによって思考力・判断力を高めるようにす
る。また、発問は子供がなるべく自我関与できるような工夫をして、オープンエンドな課題
なども出し、自由に考えさせる過程で思考力や判断力を高めるよう工夫したい。
この単元では、1位数でわる除法の計算方法を子供が自ら生かして、2位数でわる筆算を工夫
して考え出せるような指導の工夫によって力を伸ばしたい。さらに各段階の商を求める際は、商
の見当をつけて進めることになる。計算の見積もり、及び簡単な暗算の力が必要となる。商の見
当をつけたり修正したりすることによって思考力・判断力を根気よく伸ばしていきたい。また、
けん算を行って、披序数、序数、商、余りの関係について考えることによって、除法についての
理解を深めることができる。問題解決のための見通しをもち、解決のために必要な既習事項を
用いる姿が思考力であり、判断力であると考え、本単元での指導に取り組む。
表現力
自分の考えや解決過程を説明することによって思考もさらに深まる。また、友達の考えを
理解することによって自他の考えの相違点・共通点を明らかにすることができる。そのため
に、「集団検討で解決の見通しについて共通理解をした後に自力解決を行う。その後、比較検
討の場を設ける。」というように学習過程を工夫する。
比較検討の場では、考え方の共通点を見出し、どの既習事項を用いることが課題解決に結び
ついているのかを考えさせたい。そのために、発表させる順番に配慮するとともに視点を明
確にするように工夫していく。
[3]
7 児童の実態
本学年の児童は、学習に対して概ね意欲的に取り組むことができているが、個別に指
導が必要な児童も若干名いる。また、通塾等で学力面における差が徐々に表れてきてい
る実情もある。算数の学習に関して、課題に対し、積極的に取り組み自分の考えや意見
をしっかりともつことができる反面、失敗を恐れて発表に至らない児童もみられる。
基礎的な計算力も身についており、本単元の前単元にあたる「わり算の筆算(1)」では、
第2学年で学習した「かけ算」の九九を活用しながら筆算の問題に取り組むことができ
ている。その一方、文章問題になると問題を把握し立式まではできるものの、計算ミス
や答え方を間違えてしまう場合もみられる。
本単元の学習を前にレディネステストを行い、「わり算の筆算に関して商の立て方が適
正であるか。」、「文章問題に対し、“分かっていること”と“聞かれていること”をしっ
かりと理解し、立式をした上で答えることができているか。」また、第3学年の学習にあ
った「2位数×1位数の計算が定着しているか。」を調査した。以下は、レディネステス
トの結果の概要である。
【レディネステスト結果の概要】
問題内容 正答率 多かった誤答内容
「2位数÷1位数」、「3位数÷1位
数」の筆算
85.7% ◎適正な数字を立てていない。
◎立てる数字や位置を間違えている。
○ひき算の計算ミス
○数字を下す位置にズレがある。
「2位数×1位数」、「簡単な場合の2
位数÷1位数」の暗算
69.3% ◎繰り上がりの計算ができていない。
○「40×5=8」や「50÷5=250」など、
かけ算とわり算の計算が混同してしま
っている。
答えにあまりのない文章問題 77.1% ○わり算の計算ミス
◎答え方に不備がある。
答えにあまりのある文章問題 64.3% ○わり算の計算ミス
○答え方に不備がある。
◎答え方に関する、あまりの処理が適
正でない。
※誤答内容に関して、特に目立ったものは◎で記している。
[4]
8 研究主題に迫るための手立て
(1)発問の工夫
工夫1 発問の工夫
児童の発想に自由度をもたせるために、複数解答できる発問を用意する。個人の習
熟の段階に応じて答えを出せるようにしておくことで、班での学び合いに幅をもたせ
る(工夫3に関連)。
工夫2 児童の意欲を高める課題の提示
児童が自ら学習を進めようとする意欲を高めるために、掲示物の並べ替えなどの操
作を取り入れる。本単元では、児童がそれぞれの経験を生かして課題学習に取り組め
るようにしていくために、個人で考え、書く場面を取り入れる。また、学習の流れが
わかるようにすることで、見通しを立てて学習を進めていけるようにする。
(2)比較検討の工夫
工夫3 班学習による学び合い
班学習を取り入れ、互いに意見を聞き合えるようにする。班の中での発表の順番を
指定しておくことにより、算数に対する苦手意識をもつ児童が、基本的な意見を発表
することから班学習を始める(工夫1との関連)。このことから、発展的な意見を出し
合い、班としての考えをまとめることで、考えを深める。
工夫4 比較検討における言語の統一
比較検討する上で、共通認識が必要なのが、言語の統一である。児童が自らの考え
を説明する際の言葉を統一することで、比較検討をするときの表現の仕方を整理する。
「わられる数」「わる数」「商」など。
[5]
9 学習指導計画と評価規準(全14時間扱い 本時4・11/14)
時 目 標 学 習 活 動 主な評価規準
① 何十でわる計算…1時間
1 〔プロローグ〕
・P.100の図を提示し,何十×□の式の,条件に合う□にあてはまる数について話し合い
ながら,新たな課題となる,除数が2桁の除法計算への興味・関心を高めるようにする。
・所要時間は10分程度
○何十でわる計算の仕方を理
解し,その計算ができる。
・問題場面から数量の関係をと
らえ,立式する。
・60÷20 の計算の仕方を考え
る。
・60÷20 の計算の仕方をまと
める。
・計算練習をする。
・90÷20 の計算の仕方を考え
る。
・計算練習をする。
【考】10を単位として,何十
でわる計算の仕方を考
え,説明している。
【技】何十でわる計算ができ
る。
② 2けたの数でわる筆算(1)…6時間
2 ○2位数÷2位数(仮商修正な
し)の筆算の仕方を理解
し,その計算ができる。
・問題場面から数量の関係を
とらえ,立式する。
・84÷21の筆算の仕方を考え
る。
・除数を20(切り捨て)とみ
て,商の見当をつける。
・84÷21の筆算の仕方をまと
める。
【関】84÷21などの計算で,
前時の何十でわる計算
を用いて商を見積もろ
うとしている。
【考】除数が何十の場合の計
算を基にして,2位数÷
2位数(仮商修正なし)
の筆算の仕方を考え,
説明している。
3 ・87÷21の筆算をする。
・87÷21の計算の検算をする
・計算練習をする。
・「算数新発見!」を読み,商
の見当をつける際,被除数
と除数の両方をまるめる方
法があることを知る。
4
本
時
①
○2位数÷2位数の筆算で,過
大商をたてたときの仮商
修正の仕方を理解し,その
計算ができる。
・86÷23の筆算の仕方を考え
る。
・除数を20(切り捨て)とみ
て,商の見当をつける。
・過大商の場合の仮商修正1
回の仕方を理解し,この型
の計算練習をする。
・81÷12の筆算の仕方を考え
る。
・過大商の場合の仮商修正2
回の仕方を理解し,この型
の計算練習をする。
【技】見積もりをして仮商を
たてて過大商のとき
の仮商を修正し,計算
することができる。
[6]
5 ○2位数÷2位数の筆算で,過
小商をたてたときの仮商
修正の仕方を理解し,その
計算ができる。
・78÷19の筆算の仕方を考え
る。
・除数を20(切り上げ)とみ
て,商の見当をつける。
・過小商の場合の仮商修正の
仕方を理解し,この型の計
算練習をする。
【技】見積もりをして仮商を
たてて過小商のときの
仮商を修正し,計算す
ることができる。
6 ○2位数÷2位数の筆算で,除
数の切り捨てや切り上げ
を選んで仮商をたてて計
算することができる。
・87÷25の筆算の仕方を考え
る。
・除数を切り捨てた(過大商)
場合と,切り上げた(過小
商)場合の筆算の仕方を比
べる。
・自分が仮商をたてやすい除
数の処理の仕方を考える。
・計算練習をする。
【関】自分の数感覚を基に,
仮商のたて方を選んで
計算しようとしてい
る。
【考】除数の見積もりを基に,
仮商のたて方を工夫し
て考え,説明している。
7 ○3位数÷2位数=1位数の筆
算の仮商のたて方を理解
し,その計算ができる。
・153÷24の筆算の仕方を考え
る。
・計算練習をする。
【技】3位数÷2位数=1位数の
筆算ができる。
③ 2けたの数でわる筆算(2)…3時間
8 ○3位数÷2位数=2位数の
筆算の仕方を理解し,そ
の計算ができる。
・問題場面から数量の関係を
とらえ,立式する。
・345÷21の筆算の仕方を考え
る。
・345÷21の筆算の仕方をまと
める。
【考】既習の除法の計算を基
に,345÷21などのなど
の計算の仕方を図や式
を用いて考え,説明し
ている。
9 ○3位数÷2位数=2位数の
筆算で,除数の切り捨て
や切り上げを選んで仮商
をたてて計算することが
できる。
・計算練習をする。
・476÷15で,除数を切り捨て
た(過大商)場合と,切り
上げた(過小商)場合の筆
算の仕方を比べる。
【技】3位数÷2位数=2位数の
筆算ができる。
10 ○商に0がたつ場合(商が何
十)の簡便な筆算の仕方
や,除数が3桁の場合の筆
算の仕方を理解し,それ
らの計算ができる。
・941÷23,960÷16の筆算の
仕方を考える。
・計算練習をする。
・732÷216の筆算の仕方を考
える。
・216を200とみて,仮商をた
てる。
・計算練習をする。
【考】除数が2桁の場合の筆算
の仕方を基に,3位数÷
3位数の筆算の仕方を
考え,説明している。
【知】商に0がたつ場合(商が
何十)の簡便な筆算の
仕方や,除数が3桁の場
合の筆算の仕方を理解
している。
④ わり算のせいしつ…2時間
11
本
時
②
○除法の性質について理解
する。
・商が等しいわり算の式を見
比べて除法の性質について
考える。
・除法の性質をまとめる。
【考】複数の式から,被除数
と除数,商の関係を見
出し,説明している。
【知】被除数,除数の両方に
同じ数をかけても,両
方を同じ数でわって
も,商は変わらないと
[7]
いう,除法の性質を理
解している。
12 ○末尾に0のある数の除法の
簡便な筆算の仕方を理解
し,正しく余りを求めるこ
とができる。
・24000÷500の筆算の仕方を
考え,末尾に0のある数の除
法の簡便な筆算の仕方をま
とめる。
・2700÷400の筆算の仕方と,
末尾に0のある数の除法で
の余りの求め方を考える。
【技】末尾に0のある数の除法
の簡便な方法による筆
算のや余りを求めるこ
とができる。
まとめ…2時間
13 ○学習内容を適用して問題
を解決する。
・「力をつけるもんだい」に取
り組む。
【技】学習内容を適用して,
問題を解決することが
できる。
14 ○学習内容の定着を確認し,
理解を確実にする。
・「しあげ」に取り組む。 【知】基本的な学習内容を身
につけている。
〔発展〕
・巻末の「おもしろ問題にチャレンジ!」に取り組み,単元の学習内容を基にわり算の
筆算についての理解を深める。
[8]
10-① 本時の指導(4/16) 6月16日(木)1校時
第4学年 少人数コース
(1)目標
2位数÷2位数の筆算で、過大商や過小商を立てた時の仮商修正の仕方を理解する。
(2)展開
主な学習内容 教師からの支援(◇)と評価(◆)
配慮を要する児童への手立て(☆)
見
通
し
①前時の振り返りをする。
T:前の時間の学習では、わる数をおよ
その数にして商の見当をつければ、筆
算の商を立てることができました。今
日も商の立て方について考えましょ
う。
◇前時までの振り返りができるように、
掲示物を用意しておく。
問
題
把
握
②本時の問題を把握し、立式する。
T:直観で予想しましょう。AとB、ど
ちらに行った方が多くもらえますか。
C:Aの方が多くもらえる。
C:Bの方が多くもらえる。
T:どんな式で求めますか。
C:84÷23
C:73÷18
◇わる数にそれぞれ1を増やすことを
確認する。
☆立式できない子には個別指導する。
自
力
解
決
③「84÷23」と「73÷18」の筆算
の商の立て方を説明しよう。
C1:
4 3
23)84 → 23)84
92 69
15
23を20と見て、商を4にしたら
大き過ぎたので、3にした。
あまりは15になる。
◇となり同士で説明し合うよう支援す
る。
◇なぜ商に4ではなく修正して3を立
てたのか、理由を説明できるように
支援する。
◆既習の学習をもとにして、修正の仕方
を説明できる。80÷20と見る。
あるお祭りでは2か所で子供にお菓
子を配ります。集まった子供に同じ数ず
つあげることにしました。Aの場所では
84こ、Bの場所では73こ用意しまし
た。Aの場所には22人集まりました。
Bの場所には17人集まりました。これ
から C 君はどっちに行くとお菓子を多
くもらえるでしょう。
工夫1 既項事項を活かし比較すること
によって問題解決の見通しをもつ
ことができる課題(発問の工夫)
[9]
(3)評価
・仮商の立て方、修正の仕方を筋道立てて説明することができる。【数学的な考え方】
・過大商や過小商を立てた時の仮商修正ができる。
11-① 板書計画
C2: 3 4
18)73 → 18)73
54 72
19 1
19を20と見て、商を3にしたら
小さ過ぎたので、4にした。
あまりは1になる。
◇なぜ商に3ではなく修正して4を立
てたのか、理由を説明できるように
支援する。
◆既習の学習をもとにして、修正の仕方
を説明できる。70÷20と見る。
集団検討
④2つの筆算の商の修正の仕方を比べて
説明する。
T:初めに立てた商を直す方法を説明し
ましょう。2つの筆算を比べて直し方
にどんな違いがあるでしょう。
C1:初めから商が当たって修正しなか
った。
C2:84÷23は初めに立てた商が大
き過ぎたけれど、73÷18は逆に
初めに立てた商が小さ過ぎた。
T:どうして初めに立てた商は本当の商
より大き過ぎたり小さ過ぎたりしたの
でしょう。
C3:説明できない。
C4:わる数の23を20と小さく見た
ので、商は大きくなってしまった。
18は20と大きく見たので、商が
小さくなってしまった。
C5:わる数を小さく見積もると商が大
き過ぎることがある。大きく見積も
ると商が小さ過ぎることがある。
◇2つの筆算の仮商の修正の仕方の違
いに気づかせる。修正する必要のない
商を立てた場合は、理由を言わせる。
◇比較した上で、共通する修正の仕方を
振り返させる。
◆仮商の立て方、修正の仕方を筋道立て
て説明することができる。
【数学的な考え方】
◇わる数と商との関連について気づか
せる。
まとめ
⑤2位数でわる時は1度に商が見つから
ないことがある。修正を繰り返して見
つけるようにすることが大切。
★問題 「81÷12」に取り組む。
☆根気よく修正をして求めるよう支援
する。
◆過大商を立てた時の仮商修正ができる。
工夫2 仮商の立て方を比較して説明する
ことによって、理解を深める。
(比較検討の工夫)
6/16 商の直し方について説明しよう めあて
問題
(式) A:84÷23 B:73÷18
「81÷12」
予想A ・84を80, 23を20と見て、 80÷20とする。 ・30-20 で 30 円くらい。
予想B ・73を70、 18を20と見て、 70÷20とする。
84÷23と73÷18の筆算をして 商の立て方を比べよう。
筆算のしかた
まとめ
・わる数を大きく見積もると商が小さ過ぎ、わる数を
小さく見積もると商が大き過ぎることがある。
[10]
10-② 本時の指導(11/14) 6月29日(水) 5校時 4年2組
6月27日(月) 1校時 4年1組
(1)目標
わり算の性質について理解できる。
(2)展開
主な学習内容 教師からの支援(◇)と評価(◆)
配慮を要する児童への手立て(☆)
問題把握(10分)
1 商が6や8になる式を個人で考え、ノー
トに書く。
T:今日は、商が4になるわり算の式を
見つけ、カードに書きましょう。
2 個人の考えを書き、班で発表し合う。
C: 4÷1
C: 8÷2
C:24÷6
3 並べられた短冊から、気付いたことを発
表する。
C:(わる数が小さい数から順に並ぶよう
にする)
C:(わる数が大きい順に並ぶようにする)
T:今日は、どのような決まりがあるのか、
調べてみましょう。
◇児童が考えやすいようなわり算の式
を立てさせる。
◇用意しておいた、予想される児童の考
え(短冊)を貼る。
◇児童から学習の課題を引き出してい
く。
◇様々な数値が挙がることが予想され
るが、「4」を課題解決の題材として
扱う。発展問題として、複数挙がった
数値を取り扱う。
4 めあての確認をする。
集団検討(5分)
5 考えの基となる式を立てさせ、課題解決
の糸口を作る。
T:わかりやすいように、並べ替えてくれ
る人はいますか。
4÷1=4 240÷60=4
8÷2=4 24÷ 6=4
24÷6=4 8÷ 2=4
240÷60=4 4÷ 1=4
T:このように並べ替えたわけと、商が4
になるわり算の式には、何かつながり
があるのでしょうか。
◇並べ替えには意図があることに気付
かせる。
わり算のきまりを調べよう。
工夫3 班学習による学び合い 考えた式を友達と比べたり並べ替えたりする活動を取り入れる。
工夫2 課題提示の工夫 わり算の式をカードで提示する。
1
0
[11]
自力解決(5分)
6 自力解決をする。
「わられる数」「わる数」「商」の言葉の統一
T:自分の言葉・式・図などを自由に使っ
て、何か決まりがあるのか、発見しま
しょう。
C:(自力解決)
☆自分の考えを書くことが難しい児童
には直接声を掛け、式を例示して支援
する。
比較検討(15分)
7 比較検討し、決まりについてまとめる。
T:(児童の考えを提示し、発表させる)
C:4÷1=4、8÷2=4というように、
わられる数とわる数が2倍になって
も、商は同じで4になる。
C:240÷60=4と、24÷6=4と
いうように、わられる数とわる数を1
0でわっても商は4になる。
式: 800÷200
200÷50
◇比較検討において使用する言葉を確
認しておく。
◇発表する児童をあらかじめ机間指導
で指名し、考えを書かせておく。
まとめ(10分)
8 決まりについてまとめる。
T:今日、見つけた決まりを、次の4年生
に分かりやすい言葉で残してあげま
しょう。
C:(まとめを自分の言葉で書く)
9 子どもの言葉で一般化する。
C:わられる数とわる数を〇倍しても答え
(商)は同じになる。
C:わられる数とわる数を、÷□にしても、
(商)は同じ。
◇自分の言葉で表現することが難しい
児童には、他の児童からキーワードを挙
げさせる。
◆除法の決まりを見つけ、自分の言葉で
表現することができる。
◇児童からの言葉で弾力的に変更する。
10 適用問題を解く。
90÷18を、工夫して解く。
解き方の説明をする。
◇解き方を口頭で説明させる。
11 振り返りをする。
本時の学習でわかったことや考えたこと、
さらに調べてみたいこと、この学習から役立
てられること(活用すること)について、ノ
ートに書く。
◆自分の言葉でわかったことを書くこ
とができる。
本時の学習の活用場面を考えて書く
ことができる。
①わり算では、わられる数とわる数に、同じ数をかけても商は同じになります。
②わられる数とわる数を、同じ数でわっても商は同じになります。
工夫4 比較検討における言葉の 統一をすることで、表現を整理する。
÷4 ÷4
[12]
(3)評価
①4÷1=4、8÷2=4などの式について、「わられる数」「わる数」「商」とい
う言葉を使い、同じ数をかけたり、同じ数でわったりしても、同じ数になる性質
を理解している。(数学的思考)
11-② 板書計画
6/29
問題 商が4になる式
4÷1=4
8÷1=4
:
28÷7=4
12÷3=4 24÷6=4
2倍 2倍
240÷60=4 120÷30=4 ÷2 ÷2
気付いたこと
・同じ数をかけても商が4だった。
・同じ数でわっても4だった。
まとめ
・同じ数をかけてもわっても
商は同じ
・同じ数でわったら、
かん単に商が求められる。
わられる数 わる数
商
問題
□÷△=8を、わり算のきまりを
使って工夫して求めなさい。