8/17/2019 Các Dạng Toán Về Phương Trình Tổng Quát Trong Tam
Giác
1/2
V!n "# 4: CÁC D$NG TOÁN V% PH&' NG TRÌNH T(NG
QUÁT TRONG TAM GIÁC
I . Cho tam giác ABC bi ! t
to" #$ #% nh A và hai #&' ng cao
h" t ( B và C. Tìm to" #$ B và C
1. Cho tam giác ABC có A (1; 0) và hai !"# ng th$ng
ch%a các !"# ng cao h& t' B và C có
ph"( ng trình là : (d1) : x – 2y + 1 = 0 và (d2) : 3x
+ y – 1 = 0. Tìm to& !) hai !i*m B, C vàtính di+n
tích tam giác ABC. => B(– 5; – 2), C(– 1; 4), S = 14
2. (C, ,i-u d". ng, 04) : Cho !ABC có BC : 5x –
3y + 2 = 0 và hai !"# ng cao v/ t' B và C
có ph"( ng trình l0n l"1 t là : (
1! ) : 2x – y – 1 = 0 và (
2! ) : x + 3y – 1 = 0. Tính di+n tích c2a
!ABC. => B(– 2; – 5), C(4; – 1), S = 14.
3. Cho !ABC có BC : 5x – 3y + 2 = 0 và các !"# ng cao
qua B; C có ph"( ng trình l0n l"1 t là:a: 4x – 3y + 1 = 0
và b: 7x + 2y – 22 = 0. L3 p ph"( ng trình hai c&nh
AB; AC và !"# ng caocòn l&i. => B(– 1; – 1), C (2; 4),
A (6; 1), 3x + 5y – 23 = 0
II. Cho tam giác ABC bi ! t
to" #$ #% nh A và hai #&' ng trung
tuy! n qua B và C. Tìm to" #$ B vàC
4. Cho tam giác ABC có A (1; 3) và hai !"# ng trung
tuy4n BM : x – 2y + 1 = 0; CN : y – 1 = 0.Tìm t5a !) hai !6nh
B và C. => B(– 3; – 1), C(5; 1)
5.
Cho tam giác ABC có A(0; – 2), ph"( ng trình !"# ng
cao BH : x – 2y + 1 = 0, trung tuy4n CK: 2x – y + 2 = 0. Tìm
to& !) hai !6nh B và C.
=> )3
4;
3
11(B
!!
, C(– 1; 0); AC : 2x + y + 2 = 0, K(t,
2t + 2), B(2t; 4t + 6), BC : x – 2y + 1 = 0
6. (D7a theo C,, T – M, ,H Hùng V"( ng, 04) Cho !ABC
v8 i A(3; 9) và ph"( ng trình c2acác !"# ng trung
tuy4n l0n l"1 t là : BM : 3x – 4y + 9 = 0; CN : y – 6 = 0a)
Vi4t ph"( ng trình !"# ng trung tuy4n AD c2a !ABC. =>
3x + 2y – 27 = 0.
b) Tìm t5a !) B; C.
7. (C,SP Nhà tr 9 M:u giáo TW 1, 04) Cho !ABC có
AB : x – 2y + 7 = 0 và các !"# ng trungtuy4n k 9
t' A; B l0n l"1 t có ph"( ng trình là : x + y – 5 =
0 và 2x + y – 11 = 0. Hãy tínhS(!ABC) và l3 p ph"( ng
trình hai c&nh AC; BC.
=> A(1; 4), B (3; 5),
2
45S = , C (14; – 12), G (6; 1),
AC : 16x + 13y – 68 = 0, BC : 17x + 11y – 106 = 0
8. Tìm to& !) !6nh B, C c2a tam giác ABC
bi4t !"# ng cao qua B là d1 : 3x – 4y + 27 = 0
và phân giác trong góc C là (d2) : x + 2y – 5 = 0 và A (2; –
1).
=> B(– 5; 3); C(– 1; 3); I( 3; 1) AC : 4x + 3y – 5 = 0,
A1 (4; 3), BC : y – 3 = 0.
9.
Vi4t ph"( ng trình các c&nh c2a tam giác ABC bi4t C(4;
3), phân giác trong và trung tuy4nqua A có ph"( ng trình l0n
l"1 t là (a) x + 2y – 5 = 0 (b) : 4x + 13y – 10 = 0.
=> A(9; – 2), B(– 12; 1), H(3; 1) ; C1(2; – 1), AB :
x
+ 7y + 5 = 0, BC : x – 8y + 20 = 0, CA : x + y – 7 = 0
8/17/2019 Các Dạng Toán Về Phương Trình Tổng Quát Trong Tam
Giác
2/2
III. Cho tam giác ABC bi ! t ph&) ng
trình hai c"nh AB, AC và trung # i * m M c+a c"nh
BC. Tìmto" #$ A, B, C
10. Cho tam giác ABC có M(– 1; 1) là trung !i*m c2a BC.
Hai c&nh AB, AC l0n l"1 t có ph"( ngtrình là 2x + y –
2 = 0 và x + 3y – 3 = 0. Xác ! B(1; 0), C(– 3; 2), )
5
4;
5
3(A , CH : x – 2y + 7 = 0, .
5
6S =
11. (,H H=i Phòng, 04) Cho (a) : x – y + 1 = 0, (b) : 2x +
y – 1 = 0 và !i*m P(2; 1). Vi4t ph"( ngtrình !"# ng th$ng
!i qua P và c>t hai !"# ng th$ng (a), (b) l0n l"1 t
t&i hai !i*m A, B sao cho Plà trung !i*m AB.
12. Cho hai !"# ng th$ng d1 : x – y + 1 = 0,
d2 : 2x + y – 1 = 0 và P(2; 1). Vi4t ph"( ng
trình!"# ng th$ng qua P và c>t d1, d2 l0n l"1 t
t&i A, B sao cho PA = PB.
=> 4x – y – 7 = 0
13. Cho M(– 1; 2) và hai !"# ng th$ng ?1 : x +
2y + 1 = 0, ?2 : 2x + y + 2 = 0. G5i ? là !"# ng
th$ng qua M và c>t ?1 t&i A, c>t ?2 t&i
B sao cho MA = 2MB. Hãy vi4t ph"( ng trình !"# ngth$ng ?.
=> x + y – 1 = 0 và x – y + 3 = 0
14. Cho tam giác ABC có AB: x + y – 2 = 0, AC: 2x + 6y + 3
= 0, BC có trung !i*m M(– 1; 1).Vi4t ph"( ng trình !"# ng
tròn ngo&i ti4 p tam giác ABC.
=> (x – 0. 5)2 + (y – 1. 5)
2 = 85/8
