Các trạng thái của nguyên tử Nguyên tử trong từ trường

Cac trang thai cua nguyên tưNguyên tư trong tư trương

GVHH: GS,TS Lê Khăc BinhHVTH: Pham Thanh Tâm

Sermina 7:

• Học liệu mở tiếng Việt:http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html

Nôi dung trinh bay

• Moment tư cua nguyên tư

• Cac trang thai cua nguyên tư – Liên kêt L-S

• Nguyên tư trong tư trương ngoai

+ Hiêu ưng Zeeman thương

+ Hiêu ưng Zeeman di thương (Weak field)

+ Hiêu ưng Paschen-Back (Strong field)

1. Moment tư cua nguyên tư

Tiến động hay tuế sai, la hiên tượng trong đó trục cua vật thể quay (ví dụ một phần cua con quay hồi chuyển) "lắc lư" khi mô men lực tac động lên nó. Trong hiên tượng nay, khi một vật thể xoay tròn, trục cua nó nghiêng va quay theo vòng tròn ngược hướng với hướng quay cua vật thể. Nêu như vận tốc góc va mô men lực tac động lên vật thể quay la cac hằng số thì trục sẽ tao ra một hình nón. Trên chuyển động nay, vận tốc góc luôn vuông góc với mô men lực.


MomenMomentt tư quy đao va momen tư quy đao va momentt tư spin cua electron tư spin cua electron

ll pm

e 2

ss pm

e

sp

lp Löôïng töû hoùa vea ñoä lôùn

Löôïng töû hoùa vea khoâng gian Löôïng töû hoùa vea ñoä lôùn

Löôïng töû hoùa vea khoâng gian

1,...,1,0)1( nlllpl

llmmp lllz ,...,0,...,

2/1)1( sssps

1/ 2,1 / 2sz s sp m m

Trang thái electron được mô ta bởi các số lượng tử n, l, ml va ms

lp

lp

lp

Momen quy đao cua e

sp

Momen spin cua e

lp

lGGGGGGGGGGGGGG

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

j l sp p p


Moment đông lượng toan phần cua e

sp

lp

jp

Löôïng töû hoùa vea ñoä lôùn


GGGGGGGGGGGGGGjp

jz jP m , 1,...., jm j j j

1jp j j GGGGGGGGGGGGGG

j l s

Moment tư toan phần cua e GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

j l s

Trang thái electron được mô ta bởi các số lượng tử n, l, j va mj


i

liL pLP

)1( LLPL



LP

Lz LP m , 1,....,Lm L L L

max ,....,mini iL l l

Moment qũy đao tổng công

Moment spin tổng công

S sii

P S p GGGGGGGGGGGGGG

)1( SSPS



SP

Sz SP m , 1,....,Sm S S S

max ,....,mini iS s s

1. Moment tư cua nguyên tưMoment tư qũy đao tổng công cua nguyên tử

Moment tư spin tổng công cua nguyên tử

LL Pm

eM

2

)1()1(2

LLLLm

eM BL

Lz B LM m

S Se

M Pm

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG ( 1) 2 ( 1)S B

eM S S S S

m

2Sz B SM m

)1( JJgM BJ

( 1) ( 1) ( 1)

2 ( 1)J J L L S S

gJ JThöøa soá

Landeù

Moment tư toan phần cua nguyên tử

2J J

eM g P

m

Jz B JM g m

55.788 102B

e

eeV T

m


Liên kết j-j (Z>75)


ji li sip p p

GGGGGGGGGGGGGG

J jiP p max ,......,mini iJ j j

j l s

Liên kết L-S (Russell-Saunders) Z<50

li Li

p P

)1( JJPJ

si Si

p P L S JP P P

, 1,.....,J L S L S L S

Jz JP m , 1,...,Jm J J J Löôïng töû hoùa vea ñoä lôùn


JP

2. Cac trang thai cua nguyên tư – Liên kêt L-S

Các trang thái cua nguyên tử:

2 1SJL

L được hiểu la đai diện cho các chữ cái S ( khi L = 0 ), P ( khi L = 1 ), D( khi L = 2 ), F ( khi L = 3 ) , . . .

Ví dụ : Các ký hiệu 3P0 ,3P1 ,3P2 va biểu thị cho các trang thái cua nguyên tử có cùng L = 1 va S = 1 nhưng có J khác nhau ( J = 0 , 1 va 2 ). 3P012

Các nguyên tử có các lớp vỏ hoàn toàn đầy electron có mô-men tổng cộng bằng 0.

VD: tim sơ đô trang thái cua 2 điện tử tương đương nd2

n1=n2; l1=l2=2; s1=s2=1/2

, 1,...., L lim L L L m

max ,....,mini iL l l

, 1,...., S sim S S S m

max ,....,mini iS s s l1=2, l2=2 L=0,1,2,3,4

ml2\ ml1

2 1 0 -1 -2

2 4 3 2 1 0

1 3 2 1 0 -1

0 2 1 0 -1 -2

-1 1 0 -1 -2 -3

-2 0 -1 -2 -3 -4

s1=s2=1/2 S=0,1

1 2,1,0, 1, 2 lm

2 2,1,0, 1, 2 lm

ml2\ ml1 1/2 -1/2

1/2 1 0

-1/2 0 1

1 1 2, 1 2 sm

2 1 2, 1 2 sm

, 1,.....,J L S L S L S

S \ L 0 1 2 3 4

0 0 1 2 3 4

1 1 012 123 234 345

n1d,n2d: có 10 số hang va 18 mức1S0, 1P1, 1D2, 1F3, 1G4, 3S1, 3P012, 3D123, 3F234, 3G345



Áp dụng nguyên lý loai trư Pauli

Vi 2 điện tử la tương đương nên: n1=n2; l1=l2=2

+ L = 0, 2, 4 thì ml1 = ml2 ms1≠ ms2 S = 0

Kyù hieäu cuûa caùc traïng thaùi naøy nhö sau :* L = 4 , S = 0 vaø J = L + S = 4 : 1 G4 ( singlet )* L = 2 , S = 0 vaø J = L + S = 2 : 1 D2 ( singlet )* L = 0 , S = 0 vaø J = L + S = 0 : 1 S0 ( singlet )

+ L = 1, 3 thì ml1 ≠ ml2 ms1= ms2 S = 1Ký hiệu cua các trang thái nay như sau :L = 3 , S = 1 J = (L+ S) , (L+ S) -1, | L-S | = 4 , 3 , 2 .

L = 1 , S = 1 J = (L+ S), (L+ S) -1, | L - S | = 2 , 1 , 0 .

Có 5 số hang với 9 mức

Bội 3 : 3F234

Bội 3 : 3P012

3. Nguyên tư trong tư trương ngoai

Hamiltonian toan phần cua ntử trong tư trường

0 BH H V

VB : thế nhiễu loan do tư trường ngoai

. ZJBV BGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

µJ : moment tư toan phần

J l s GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

µs : moment tư spin

2Ll

eP

m GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Ss

eP

m GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

µl : moment tư qũy đao

2 .2

ZL SB

eV P P B

m


Áp dụng lý thuyết ham phân bố đối với Hamiltonian toan phần cua ntử ta được đô suy biến các mức năng lượng trong tư trường


Hiệu ứng Zeeman thường

2 .2

L S zB

eV P P B

m

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG0 BH H V

LL L n mE nlm H nlm E E

Xuất hiện khi nguyên tử có spin bằng 0

0SP GGGGGGGGGGGGGG

.2

L zB

eV P B

m

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGkhi đó

,z BGGGGGGGGGGGGGG

LPGGGGGGGGGGGGGG

Khi đó chỉ còn moment quy đao chuyển đông tiến đông quanh tư trường B

2 2LLzm ext L ext B L z

e eE P B m B m B

m m

GGGGGGGGGGGGGG

, 1,.....,Lm L L L n B L zE E m B


n B L extE E m B , 1,.....,Lm L L L

VD: L = 1, S = 0 va J = L + S = 1 : 1P1

Quy tăc chọn lọc cho mL:

mL = 0, ±1.

1L

0

1

0

1

0L

Lm


Hiêu ưng Zeeman dị thương trong tư trương yêu

Trong tư trường yếu, liên kết (L-S) được bao toan, tức moment toan phần MJ không thay đổi

j jnlm j l l nl mE nlm H nlm E E

2 .2j

zm L S

eE P P B

m


Phai chiếu lên trục PJ, sau đó PJ mới chiếu lên trục cua tư trg

1 2| | cos 2 | | cos .2 | | | |j

J JL zm S

J J

P PeE P P B

m P P

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

1

2

| || | cos

| || | cos

L J L J

S J S J

P P P P

P P P P

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

2 .2

zB L S

eV P P B

m



2 22 .

| | | |j

L J S J Bzm J

J J

P P P PE P B

P P

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

2

2 2 21( ) [ ( 1) ( 1) ( 1)]

2 2L J J S LP P P P P J J S S L L GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

22 2 21

( ) [ ( 1) ( 1) ( 1)]2 2L J J S LP P P P P J J S S L L

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

22 ( 1)

2JP J J

z z J B z JE B g B m

( 1) ( 1) ( 1)1

2 ( 1)J

J J S S L Lg

J J

Quy tăc chọn lọc cho mL:

mJ = 0, ±1.

, 1,..,Jm J J J


Hiêu ưng Zeeman dị thương trong tư trương manh

Hiêu ưng Paschen-Back

Tư tường manh se lam đứt các liên kết L-S nên các moment tổng công PL va PS se chuyển đông tiến đông quanh tư trường, tương ứng với sư tương tác cua các moment tư với tư trường. 2 .

2zB L S

eV P P B

m


LPGGGGGGGGGGGGGG

SPGGGGGGGGGGGGGG

l s L Snm m l s l s n m mE nlm m H nlm m E E

2 . ( 2 )2j

zm L S B z L S

eE P P B B m m

m


Quy tăc lưa chọn: 0, 1Lm 0Sm

,z BGGGGGGGGGGGGGG


Do vây: trong thưc nghiêm hiêu ưng xay ra như sau:

+ khi không ap tư trương, cac mưc năng lương bi tach thanh cac mưc En. Do đo, năng lương kich thich phai E ≥ En – En-1 thì mơi xay ra hiên tương hâp thu

+ khi ap điên trương, cac mưc năng lương bi tach thanh nhiêu mưc En ± ∆E. Do đo, co rât nhiêu cac trang thai dich chuyên diên ra nêu năng lương kich thich lơn hơn hoăc băng độ rộng giưa cac mưc


0, 1Lm 0Sm

The end

Documents

Các trạng thái của nguyên tử Nguyên tử trong từ trường