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7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
1/22
Prof.:
ndice-controle de Estudo
Aula 25 (pg. 100) AD TM TC
Aula 26 (pg. 100) AD TM TC
Aula 27 (pg. 103) AD TM TC
Aula 28 (pg. 103) AD TM TCAula 29 (pg. 106) AD TM TC
Aula 30 (pg. 107) AD TM TC
Aula 31 (pg. 109) AD TM TC
Aula 32 (pg. 112) AD TM TC
Aula 33 (pg. 114) AD TM TC
Aula 34 (pg. 114) AD TM TC
Aula 35 (pg. 119) AD TM TCAula 36 (pg. 119) AD TM TC
FsicaSetor B
BienalCaderno
3
Cdigo:828182310
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
2/22
Lentes Esfricas: estudo analtico
As Equaes
A conveno de sinais
Interpretao do sinal do aumento linear
ensino mdio 1- srie bienal 100
sistema anglo de ensino
Aulas
25 e 26
Equao de Gauss
(ou dos pontos conjugados)
= + 1p
1p
1
f
Equao da Vergncia ou
Convergncia da lente
C =1
f
Elemento Real: abscissa positiva
Elemento Virtual: abscissa negativa
Lente convergente: f 0
Lente divergente: f 0
Elemento acima do eixo principal:
ordenada positiva
Elemento abaixo do eixo principal:
ordenada negativa
A 0: imagem direita em relao ao objeto
A 0: imagem invertida em relao ao objeto
Equao do Aumento Linear
A = = = ff p
p
pyy
Para as Abscissas (p, p e f) Para as Ordenadas (y e y)
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
3/22
1. Um fino objeto, com 15cm de comprimento,
disposto a 48cm de uma lente convergente, cu-
ja distncia focal 12cm. Admitindo que as
condies de Gauss sejam satisfeitas e que o
objeto esteja perpendicularmente ao eixo prin-
cipal da lente, responda s questes.
a) A imagem conjugada pela lente real ou vir-
tual?
A imagem real.
b) A que distncia da lente a imagem formada?
Ela est a 16cm da lente.
c) Qual o comprimento da imagem?
5cm
d) A imagem direita ou invertida em relao ao
objeto?
A imagem invertida.
Dados:y = 15 cmp = 48cmf = 12cmDeseja-se:p = ? e y = ?Eq. de Gauss
= +
= +
p = 16cm
(a imagem real (p 0) e est a 16cm da lente)Eq. do Aumento linear
=
=
y = 5cm(a imagem invertida e mede 5cm).
2. Joo, remexendo em objetos antigos de seu
pai, encontrou uma lupa. Mostrando a um ami-
go, este lhe perguntou quantos graus tinha a
lente. Mas, Joo no soube responder.
Pensou, ento, em uma maneira de determinar
a vergncia da lente. Joo foi a seu quarto e fi-
xou a lente a 60 cm da parede. Tomou uma ve-
la acesa, apagou a luz do quarto e, movimen-
tando a vela para frente e para trs em relao lente, verificou que quando a vela era posi-
cionada a 12cm da lente, uma imagem ntida
era formada na parede.
Com relao a essa experincia, responda:
a) Qual a convergncia da lente empregada
por Joo, em dioptrias?
b) Qual o valor do aumento linear transversal?
Dados:p = 12cm; p = 60cmDeseja-se:f = ?A = ?
a) Eq. de Gauss
= +
= +
f = 10cm = 0,1m
C = =
C = 10di
b) A = =
A = 5(a imagem invertida 5 vezes maior que o objeto)
1010 12
ff p
10,1
1f
160
112
1f
1p
1p
1f
1648
y15
pp
yy
1p
148
112
1
p
1
p
1
f
ensino mdio 1- srie bienal 101
sistema anglo de ensino
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
4/22
3. O pai de Bruna comentou que iria trocar de
culos pois, segundo ele, aqueles j estavam
fracos demais para sua miopia. Bruna indagou
quantos graus tinha a lente e seu pai lhe res-
pondeu: Dois graus.
Curiosa, Bruna perguntou ao seu professor de
Fsica que tipo de lente era usada na correo
de miopia. Ele respondeu:
Estudaremos esse assunto nas prximas au-las, mas posso te adiantar que os mopes usam
lentes divergentes.
Considere a situao na qual Bruna coloca um
lpis a 50cm da lente dos culos de seu pai.
a) A que distncia a imagem do lpis ir ser for-
mada?
b) A imagem apresenta natureza real ou virtual?
c) A imagem direita ou invertida em relao ao
objeto?
d) Qual o valor do aumento linear transversal?
e) Faa um esquema grfico dessa situao pti-
ca apresentada.
Dados:lente divergente
C = 2 dip = 50cm = 0,5m
C = = +
2 = +
p = 0,25ma) A imagem formada a 25cm da lente.
b) A natureza da imagem virtual (p 0).c) A imagem direita (pois virtual).
d) A = =
A = +
e) Consulte
Livro 1 Captulo 15
Caderno de Exerccios 1 Captulo 15
Tarefa Mnima
AULA25
1. Leia o item 9.
2. Faa os exerccios 26 e 27.
AULA26
Faa os exerccios 30 e 31.
Tarefa Complementar
AULA26
Faa os exerccios 24, 33 e 34.
OB
0,5 m
0,25 m
F0
IM
Fi 0
12
(0,25)0,5
pp
1p
10,5
1p
1p
1f
ensino mdio 1- srie bienal 102
sistema anglo de ensino
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
5/22
O globo ocular
1. Identifique o nome das estruturas do globo
ocular indicadas no esquema a seguir.
1) crnea
2) cristalino
3) ris
4) retina
5) nervo ptico
2. Relacione as estruturas indicadas a seguir com
suas respectivas funes.
a) crnea
b) ris
c) retina
d) cristalino
( b ) Musculatura que regula o dimetro do ori-fcio (pupila) por onde a luz penetra no in-
terior do globo ocular.
( a ) Estrutura responsvel pelo desvio maisacentuado da trajetria da luz.
( d ) Estrutura cuja forma pode variar em fun-o da distncia do objeto ao globo ocular.
( c ) Regio sobre a qual a imagem projetada.
3. A figura a seguir representa dois globos ocula-
res que miram objetos dispostos suficiente-
mente distantes.
Considerando que os globos oculares operam
em seus estados de relaxamento, isto , a mus-
culatura que controla a forma do cristalino es-
t totalmente relaxada, identifique a anomalia
associada a cada olho.
a)
b)
4. Complete corretamente o texto a seguir.
Quando uma pessoa tem dificuldade de for-
mar imagens ntidas de objetos distantes, dize-
mos que ela tem . Neste caso,
o conjunto crnea/cristalino comporta-se como
uma lente . Para poderobservar objetos distantes de seu olho com ni-
tidez, essa pessoa deve usar culos de lentes
.
Por outro lado, indivduos que tm dificul-
dade de focalizao de objetos que se encon-
tram prximos ao seu globo ocular so porta-
dores de . Seu conjunto cr-
nea/cristalino atua como uma lente
. Os culos usados por
essas pessoas so confeccionados com lentes
.Pessoas com mais de 40 anos tm dificulda-
de de acomodar a viso para objetos prximos
ao seu globo ocular, aparentando o mesmo sin-
toma de pessoas . Dizemos
que esses indivduos tm .
Nesses casos, tambm se recomenda a essas
pessoas o uso de culos (s vezes chamados
culos de leitura), que so fabricados com len-
tes .convergentes
presbiopiahipermtropes
convergentes
convergente
poucohipermetropia
divergentes
muito convergente
miopia
Hipermetropia
P
Miopia
P
4
2
5
1
3
ensino mdio 1- srie bienal 103
sistema anglo de ensino
Aulas
27 e 28
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
6/22
5. Joo Pedro tem hipermetropia. Alguns testes revelaram que ele apenas visualiza com nitidez objetos que
se encontram a uma distncia mnima de 50cm do seu globo ocular. Entretanto, Joo Pedro deseja ler um
livro que est a 25cm de seus olhos. Para isso, ele deve usar lentes corretivas cuja vergncia :
a) +0,5di
b) 0,5di
c) +1,5di
d) 1,5di
e) +2,0di
As lentes dos culos devem formar imagens virtuais e posicionadas na regio de viso ntida de Joo Pedro.Logo, para a situao apresentada:
objeto a 25cm da lente: p = +25cm
imagem virtual a 50cm da lente: p = 50cm abscissa focal da lente: f = ?
= + = f = 50cm = 0,5m
C = = C = +2di1
0,51f
150
125
1f
1p
1p
1f
P P
25 cm
P P
50 cm
ensino mdio 1- srie bienal 104
sistema anglo de ensino
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
7/22
6. Isadora mope. Colocando objetos a diferentes distncias, ela notou que s consegue enxergar nitida-
mente objetos a uma distncia mxima de 2m de seu globo ocular.
Para poder visualizar com nitidez objetos a qualquer distncia de seus olhos, Isadora deve usar culos
(ou lentes de contato) cujas lentes possuem vergncia igual a:
a) +0,5di
b) 0,5di
c) +1,0di
d) 1,0di
e) 2,0di
As lentes dos culos devem formar imagens virtuais e posicionadas na regio de viso ntida de Isadora.Logo, para a situao apresentada:
objeto infinitamente afastado da lente: p imagem virtual a 2m da lente: p = 2 m vergncia da lente: C = ?
C = + C = C = 0,5di12
1
1p
1p
P
PP P
2 m
Consulte
Livro 1 Captulo 16
Caderno de Exerccios 1 Captulo 16
Tarefa Mnima
AULA27
1. Leia os itens de 5 a 8.
2. Resolva o exerccio 6.
AULA28
1. Leia o item 9.
2. Resolva o exerccio 8.
Tarefa Complementar
AULA28
Resolva os exerccios 9 e 10.
ensino mdio 1- srie bienal 105
sistema anglo de ensino
0
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
8/22
Energia e suas transformaes
1. Considere as seguintes informaes:
I. O Brasil o primeiro pas do mundo em re-
cursos hdricos. Mas no o primeiro em
utilizao, o quarto. O Brasil utiliza aproxi-
madamente 25% de seu potencial hidreltri-
co; os Estados Unidos utilizam cerca de
80%. O desenho mostra, de um modo muitoesquemtico, o funcionamento de uma usina
hidreltrica.
II. As plantas retiram do solo e do ar a matria-
prima necessria para a fotossntese, mas a
energia necessria para a realizao do pro-
cesso fornecida pela luz solar.
A equao mostra, de um modo bastante
simplificado, a reao bsica da fotossnte-
se, que consiste na sntese do gs carbnico
com a gua formando carboidrato e liberan-
do oxignio.
III. Os remanescentes de vida vegetal e animal
(detritos orgnicos), soterrados a centenas
de metros de profundidade, sob ao da
presso e temperatura, ao longo de vrios
milhes de anos, do origem aos hidrocar-
bonetos (petrleo).
Com base nessas informaes, podemos afir-
mar que, dentre os fenmenos citados, a ener-
gia solar tem sua participao:
a) Apenas no processo da fotossntese.b) Apenas no processo da fotossntese e na ge-
rao de energia eltrica em uma hidreltrica.
c) No processo da fotossntese, na gerao de
energia eltrica em uma hidreltrica e na
formao de petrleo.
d) Apenas no processo da fotossntese e na for-
mao de petrleo.
e) Apenas na gerao de energia eltrica em
uma hidreltrica na formao de petrleo.
A energia solar tem participao nos trs processos:
I. O funcionamento de uma hidreltrica depende do re-presamento da gua de uma bacia hidrogrfica, quedepende do regime de chuvas, que depende da eva-porao da gua, que depende da energia solar.
II. A energia necessria para que ocorra a fotossn-tese depende da energia solar.
III. De acordo com a teoria de formao de petrleo apre-sentada (h outra), a existncia do petrleo atualpressupe a existncia de seres vivos em outra era, oque depende de energia solar.
ConsulteLivro 1 Captulo 8
Caderno de Exerccios 1 Captulo 8
Tarefa Mnima
1. Leia os itens de 1 a 5.
2. Faa os exerccios de 1 a 3.
Tarefa Complementar
Faa os exerccios de 4 a 7.
luz
nCO2 + nH2O (CH2O)n + nO2
gua
Gerador
Turbina
h
Torre detransmisso
ensino mdio 1- srie bienal 106
sistema anglo de ensino
Aula
29
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
9/22
Potncia e rendimento 1- parte As transformaes e transferncias de energia
e o conceito de potncia.
Definio de potncia.
Pm =
Rendimento ()
=
Pu = potncia til
Pt = potncia total
1. Para ser acionada, uma mquina consome 1000J
de energia em 20s. Sabendo-se que o rendimen-
to dessa mquina de 75%, calcule a energia me-
cnica que ela conseguir fornecer a cada hora
de funcionamento.
Pt = = 50W
= 75% = 0,75
= Pu = Pt = 37,5N
Como = Pu t, vem:
= 37,5 3600
= 135 103J = 135kJ
2. Determine a quantidade de energia eltrica
transformada em energia trmica por um chu-
veiro eltrico de potncia 2500W, em um banho
de 20 minutos. D a resposta em:a) joules;
b) quilowatts-hora (kWh).
= P t
a) = 2500 20 60
= 3000000J.
b) = 20 60 103
0,83kWh.
25003600
Pu
Pt
1000
20
Pu
Pt
t
ensino mdio 1- srie bienal 107
sistema anglo de ensino
Aula
30
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
10/22
Consulte
Livro 1 Captulo 8
Caderno de Exerccios 1 Captulo 8
Tarefa Mnima
1. Leia os itens de 23 a 25.
2. Faa o exerccio 58.
3. Faa o exerccio a seguir.
(Simulado Anglo-ENEM) A potncia consumida por
uma cidade A em funo da hora do dia mos-
trada no diagrama abaixo.
A cidade A possui uma nica usina hidreltri-
ca, responsvel pelo fornecimento de energia
eltrica para atender toda a sua demanda. Essa
usina tem 10 geradores responsveis pela con-
verso de energia, sendo 10MW a potncia tilpara cada gerador. Alm disso, todos os gera-
dores podem funcionar ao mesmo tempo.
I. Para atender a demanda de energia da ci-
dade A, necessrio que sempre estejam
em funcionamento pelo menos dois gerado-
res da usina ao mesmo tempo.
II. Essa usina ainda tem capacidade suficiente
para fornecer energia eltrica a outra cida-
de menor, B, que apresente um consumo
mximo de 15MW.
III. Mesmo que a cidade A tivesse um cresci-
mento de 30% no consumo de energia em
todos os horrios do dia, ainda seria poss-
vel atender seu novo total de potncia el-
trica consumida.
Das informaes anteriores, est(o) correta(s):
a) apenas I. d) apenas I e II.
b) apenas II. e) apenas II e III.
c) todas.
Tarefa Complementar
Faa os exerccios a seguir.
1. (Simulado Anglo-ENEM) Considere as informaes:
I. A usina solar, atravs do uso de painis fo-
tovoltaicos, transforma a energia luminosa
em energia eltrica.
II. No Brasil, com adequadas condies at-
mosfricas, a iluminao mxima aferida aomeio-dia num local situado ao nvel do mar
tem intensidade por volta de 1kW/m2.
III. O rendimento total do sistema da usina
solar de aproximadamente 10%.
IV. Em nosso pas, apenas no setor residencial,
em um nico dia, o consumo de energia el-
trica da ordem de 2 105kWh.
Suponha um caso ideal em que, numa determi-
nada regio, a iluminao mdia durante o dia
seja igual mxima e que haja iluminao do Sol
durante, aproximadamente, 10 horas. Determi-
ne a mnima rea construda de painis fotovol-
taicos que devem ser dispostos nesse local para
que fornea a energia eltrica necessria para
abastecer o consumo residencial brasileiro:
a) 200m2 d) 200000m2
b) 2000m2 e) 2000000m2
c) 20000m2
2. (ENEM) O Brasil tem potencial para produzir
pelo menos 15 mil megawatts por hora de ener-
gia a partir de fontes alternativas. Somente nos
Estados da regio Sul, o potencial de gerao de
energia por intermdio das sobras agrcolas e
florestais de 5.000 megawatts por hora.
Para se ter uma ideia do que isso representa, a
usina hidreltrica de Ita, uma das maiores do pas,
na divisa entre o Rio Grande do Sul e Santa Cata-
rina, gera 1.450 megawatts de energia por hora.
Esse texto, transcrito de um jornal de grande
circulao, contm, pelo menos, um erro con-
ceitual ao apresentar valores de produo e de
potencial de gerao de energia.
Esse erro consiste em
a) apresentar valores muito altos para a gran-deza energia.
b) usar unidade megawatt para expressar os va-
lores de potncia.
c) usar unidades eltricas para biomassa.
d) fazer uso da unidade incorreta megawatt por
hora.
e) apresentar valores numricos incompatveis
com as unidades.
Horriodo dia
0 3 6 9 12 15 18 21 24
20
40
60
80
Potncia (MW)
ensino mdio 1- srie bienal 108
sistema anglo de ensino
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
11/22
Trabalho de uma fora constante agindo em corpo que se desloca emtrajetria retilnea
1. Um corpo de massa 1,0kg desloca-se 10m para a direita sobre um plano horizontal sob ao das foras
indicadas, em escala, no esquema.
Pede-se determinar:
a) O trabalho de cada uma das foras;
b) As caractersticas da resultante das foras que agem no corpo;
c) O trabalho da resultante.
a) Quando a fora constante e tem a direo e o sentido domovimento, o seu trabalho vale:
F = F d = 7 10 = 70J
Quando uma fora contribui positivamente para um movimen-to, o trabalho dessa fora positivo.O trabalho positivo chamado motor.
F
G
V
K
P
1 N
Ftd
F
Ft
d
F
ensino mdio 1- srie bienal 109
sistema anglo de ensino
Aula
31
dF
F = Ft d F = Ft d
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
12/22
Quando a fora no tem a direo do movimento, apenas acomponente na direo do deslocamento levada em conta noclculo do trabalho.
G = Gt d = 8 10 = 80J
Quando a fora tem a direo perpendicular ao deslocamento,o trabalho nulo do trabalho.
V= 0
A fora perpendicular ao deslocamento no contribui para omovimento.Pelo mesmo motivo:
P = 0
Gn = 0
Quando a fora tem a direo do deslocamento, mas sentidocontrrio a ele, o trabalho negativo.
K = Kd = 60J
A fora contrria ao deslocamento contribui negativamente(atrapalha) para o movimento. O trabalho negativo denomina-do resistente.
b) Na direo y, a resultante vale:
Ry = Gn + V P = 0
Na direo x, a resultante vale:
R x = Gt + F K = 8 + 7 6 = 9N
Logo:
R = 9 N, na direo horizontal, para a direita
c) Podemos determinar o trabalho de dois modos:1- modo:
K = Rd = +90J
2- modo:
R =P +F +G +V+kR = 0 + 70 + 80 + 0 + (60)
R = 90J
ensino mdio 1- srie bienal 110
sistema anglo de ensino
d
G
Gt
Gn
d
V
P
dK
V
P
K
y
x
F
G
Gt
Gn
1 N
dR
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
13/22
Tarefa Mnima
1. Leia o resumo da aula.
2. Faa o exerccio a seguir:
Um corpo de massa 0,6kg desloca-se 5m para
a direita sobre um plano horizontal sob aodas foras indicadas, em escala, no esquema.
Pede-se determinar:
a) O trabalho de cada uma das foras;
b) As caractersticas da resultante das foras
que agem no corpo;
c) O trabalho da resultante.
Tarefa Complementar
Faa os exerccios a seguir:
1. Um corpo de massa 1,0kg desloca-se (no senti-
do de A para B) 5m ao longo do plano inclina-
do sem atrito, mostrado na figura.
Determinar (g = 10m/s2)
a) O trabalho da fora
N;
b) O trabalho da fora
P;
c) O trabalho da resultante.
2. Em uma operao de salvamento, um helicp-
tero arrasta horizontalmente o objeto a ser sal-
vo, cuja massa 80kg, com velocidade cons-
tante 8m/s. Durante a operao, o helicpteroaplica ao objeto a fora
T indicada na figura.
Determinar o trabalho realizado pela fora de
atrito quando o objeto se desloca 20m.
T
P
100 N
N
P
1 N
B
A
F
G
N
A
P
1 N
ensino mdio 1- srie bienal 111
sistema anglo de ensino
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
14/22
Trabalho de uma fora constanteTrabalho de uma fora constante (
F) em um
deslocamento retilneo (d) (outra expresso).
Ou, sendo Ft a projeo
F na direo do deslo-
camento.
1. Um corpo de massa 5,0kg arrastado por 20m
sobre um plano horizontal por um menino que
aplica sobre ele uma fora de intensidade
T = 20N que forma com a horizontal um ngu-
lo como mostra a figura. Sabendo-se que o
atrito cintico entre o corpo e o apoio tem in-
tensidade 10N, determinar, nesse deslocamen-
to de 20m:
Dados:
cos = 0,8
sen = 0,6
g = 10m/s2
a) o trabalho da fora peso;
b) o trabalho da fora normal;
c) o trabalho da fora atrito;
d) o trabalho da fora de trao;
e) o trabalho da resultante.
a)P = P d cos
P = P d cos(90) = 0
b) N = N d cos
N = N d cos(90) = 0
c) A = A d cos
P = A d cos(180) = 200J
d)T= T d cos
T= T d cos() = 320 N
d = 20 m
T
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
d = 20 m
180
A
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
d = 20 m
N
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
d = 20 m
P = 50 N
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
d
T
F = Ft d
F = F d cos
ensino mdio 1- srie bienal 112
sistema anglo de ensino
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
Aula
32
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
15/22
e) R = Tx A = 6N
R = R d cos
R = 6 20 cos(0) = 120Jou
R = (das foras que agem no corpo)R =P +N +A +T= 0 + 0 + (200) + 320 = 120J
ConsulteLivro 1 Captulo 8
Caderno de Exerccios 1 Captulo 8
Tarefa Mnima
1. Leia os itens de 6 a 9.
2. Faa os exerccios 13 e 19.
Tarefa Complementar
Faa os exerccios 18, 22 e 23.
Tt= 16N
T = 20 N
A = 10 N
N
P = 50 N
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
ensino mdio 1- srie bienal 113
sistema anglo de ensino
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
16/22
Foras conservativas e energia potencial
1. Os pontos A, B e C esto contidos em um plano vertical. Um corpo de peso 10N levado do ponto A
ao ponto B por dois caminhos.
No primeiro (caminho ACB), o corpo levado em trajetria horizontal de A at C, deslocando-se 16m.
A seguir levado de C at B, apresentando um deslocamento vertical de 12m.
No segundo, o corpo levado diretamente de A para B.
Pede-se completar as tabelas a seguir.
P
1 N
B
CA 16 m
12 m
Pt = 6 N
20 m
Foras conservativas (FC): O trabalho de uma fora conservativa no depende
da trajetria, depende apenas das posies inicial e final.
O peso (P) e a fora elstica so foras conservativas (FC).
O trabalho de uma fora conservativa (FC) pode ser calculado pela expresso:
FC = pi pf
Energia potencial gravitacional: Pgrav = mgh
Energia potencial elstica: Pela = 1/2kx2
ensino mdio 1- srie bienal 114
sistema anglo de ensino
Aulas
33 e 34
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
17/22
a) Trabalho do peso no caminho ACB.
b) Trabalho do peso no caminho de A para B na trajetria retilnea AB. (ver figura).
Se um corpo de massa m se desloca de um ponto A de altura hA at um ponto B de altura hB, o
trabalho de seu peso no deslocamento de A para B no depende da trajetria escolhida e pode
ser calculado pela expresso:
P = mg(hA hB)
AB = Pt AB = 120JPt = 6N
(ver figura)
AB2 = AC2 + CB2 = 400
AB = 20m
Trabalho de Pna trajetria AB
Componente de Pna direo AB
Clculo de AB
C
B
P
CA
P
AC +CB = 120JCB = P CB cos0 = 10 12
CB = 120JAC = P AC cos90 = 0
Total no caminho ACBTrecho BCTrecho AC
ensino mdio 1- srie bienal 115
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2. Os pontos X, Y e Z esto contidos em um plano horizontal. Um corpo levado do ponto X ao ponto Z
por dois caminhos.
No primeiro (caminho XYZ), o corpo levado de X at Y, deslocando-se 16m e, a seguir, levado de Y
at Z, apresentando um deslocamento de 12m.
No segundo, o corpo levado diretamente de X para Z. Sabendo-se que o atrito entre o corpo e o apoio
tem intensidade constante A = 10N, mesma direo mas sentido contrrio ao movimento, pede-se com-
pletar as tabelas.
a) Trabalho do atrito (A) no caminho XYZ.
b) Trabalho do atrito no caminho diretamente de X para Z. (ver figura).
O trabalho do atrito depende da trajetria escolhida.
Y
X
A
XZ = A XZ cos 180 = 10 20 (1) = 200J
Trabalho do atrito na trajetria XZ
Y
Z
AYX
A
XYZ =XY +YZ =
XYZ = 280J
YZ = A Y Z cos180
YZ = 10 12 (1) = 120 J
Y Z = 120J
XY= A XY cos180
X Y= 10 16 (1)
XY= 160J
Total no caminho XYZTrecho YZTrecho XY
Z
YX
16 m
12 m20 m
ensino mdio 1- srie bienal 116
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3. Na situao esquematizada na figura, CD um
arco de circunferncia de raio 5m contido em
um plano vertical. Um corpo de massa 5kg
abandonado do repouso no ponto C e percorre
a trajetria CD at chegar ao ponto D. Sabendo-
se que o atrito entre o corpo e o apoio despre-
zvel, determinar o trabalho da resultante das
foras que agem no corpo (adotar g = 10m/s2).
R = (das foras que agem no corpo)Como no corpo s agem o peso e a normal:
R =P +N (1)N = 0 (a fora sempre perpendicular trajetria) (2)P : Como o peso uma fora conservativa, seu trabalhono depende da trajetria e pode ser calculado pela ex-presso
P = mg (hC hD), (3)sendo hC e hD as alturas de C e D em relao a um planohorizontal qualquer (ver figura)
Substituindo-se (2) e (3) em (1), vem:P = mg (hC hD) = 250J
4. Um corpo e massa 0,2kg est inicialmente em re-
pouso e encostado a uma mola de constante els-
tica k = 500N/m que est inicialmente comprimi-
da 20cm. Quando o sistema liberado a mola
empurra o corpo at que ele se desprenda dela.
Despreza-se o atrito entre o corpo e o apoio. Pe-
de-se determinar o trabalho da resultante das
foras que agem no corpo.
Nessa expresso:R =P +N +Fel = 0 + 0 +FelFe = (Ep)
i (Ep)f
(Ep)i = kx2 = 500 (0,2)2 = 10J
(Ep)f= 0 (a mola no apresenta deformao)
R =Fe = 10 0 = 10J
12
12
FelN
P
x
D
C
N
hC hD= r
P
hD
hC
plano de referncia
D
C
r = 5m
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Consulte
Livro 1 Captulo 8
Caderno de Exerccios 1 Captulo 8
Tarefa Mnima
AULA33
1. Leia os itens de 12 a 15.
2. Faa os exerccios a seguir:
1. Um corpo de massa 10kg deslocado do ponto
A ao ponto B e, a seguir, de B para A. Saben-
do-se que AB = 10m, determinar o trabalho da
fora peso (g = 10m/s2)
a) no deslocamento de A at B;
b) no deslocamento de B at A;
c) no deslocamento de A at retornar ao ponto A.
2. Um corpo de massa 2kg desliza ao longo do
plano inclinado indicado deslocando-se de C
at D. Sabendo-se que o atrito entre o corpo eo apoio tem intensidade 2N, que h = 10m e que
CD = 20m, determinar no deslocamento CD o
trabalho das seguintes foras: (g = 10m/s2)
a) peso;
b) normal;
c) atrito;
d) resultante.
3. Ainda sobre a questo anterior. Se o corpo
desloca-se de D at C, puxado por uma fora
de 20N na direo CD, determinar no desloca-
mento DC o trabalho das seguintes foras:
(g = 10m/s2)
a) peso;
b) normal;
c) atrito;
d) resultante.
AULA34
1. Leia o item 16.
2. Faa o exerccio 36.
Tarefa Complementar
AULA34
1. Faa os exerccios 30, 37, 39, 40 e 41.
2. Faa os exerccios a seguir:
1. Um corpo de massa m est preso a um ponto
fixo O por meio de um fio inextensvel de com-primento L. O corpo abandonado do ponto E
indicado na figura no qual o fio est horizontal.
Nessas condies, o corpo oscila (pndulo) em
torno do ponto O. Sendo g a intensidade do
campo gravitacional, F a posio ocupada pelo
corpo quando o fio est vertical e desprezan-
do-se a resistncia do ar, determinar, no deslo-
camento EF, o trabalho das seguintes foras:
a) peso;
b) trao;
c) resultante.
2. Ainda sobre a questo anterior. Suponha que o
corpo atinja o ponto G no qual o fio volta a
ficar horizontal. Determinar, no deslocamento
FG, o trabalho das seguintes foras:
a) peso;b) trao;
c) resultante.
F
L
OE G
D
C
h
B
A
ensino mdio 1- srie bienal 118
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Teorema da energia cinticaO trabalho da resultante das foras que agem
sobre um corpo ao longo de um deslocamento
igual variao da energia cintica desse corpo
nesse deslocamento.
1. Um caminho de massa 6000kg est a uma ve-
locidade 20m/s quando seus freios so aciona-
dos fazendo com que se desloque 80m at parar.
Supondo que o retardamento do veculo se d
exclusivamente pela ao do atrito, determinar a
intensidade dessa fora, suposta constante.
De acordo com o teorema da energia cintica:R = Ec = Ec
f Eci
Nessa expresso:
Ecf= 0 (atinge o repouso)
Eci = mV2 = 3000(20)2 = 1200000J
R =N +P +A (1)
N = N d cos
N = N d cos90 = 0
P = P d cos
P = N d cos90 = 0
A = A d cos
P = A d cos180 = A 80 (1)
Substituindo-se esses valores na expresso (1), vem:0 + 0 + A 80 (1) = 0 1200000
A = 15000N
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
12
V = 20 m/s
d
V = 0
N
d
P
d
dA
180
R = Ec = Ecf Eci
ensino mdio 1- srie bienal 119
sistema anglo de ensino
Aulas
35 e 36
7/24/2019 Caderno 3 Fsica B
22/22
2. Um corpo de massa m abandonado do re-
pouso de um ponto A de um plano inclinado
que forma um ngulo de 30 com a horizontal.
Sabendo-se que a distncia AB igual a 6,4m
e que g = 10m/s2, determinar, desprezando o
atrito entre o corpo e o apoio, a velocidade
com que chega ao ponto B.
De acordo com o teorema da energia cintica:
R = Ec = Ecf Eci (1)
Nessa expresso:Eci = 0 (parte do repouso)
Ecf= mV2
R =N +P
N = N AB cos
N = N AB cos90 = 0
P
= Epi
Epf
P = mgh 0
P = m 32
Substituindo-se esses valores na expresso (1), vem:
m 32 = mV2
V2 = 64V = 8m/s
Consulte
Livro 1 Captulo 8
Caderno de Exerccios 1 Captulo 8
Tarefa Mnima
AULA35Leia os itens 10 e 11.
Faa os exerccios 22 e 24.
AULA36
Faa os exerccios 23 e 26.
Tarefa Complementar
AULA36
Faa os exerccios 21, 25, 27 e 28.
Respostas das Tarefas Mnimas
AULA30
D
AULA31
a)N = 0;P = 0; F = 25J; G = 40J; A = 20Jb) R = 9N; horizontal, para a direita
c) R = 45J
AULA33
1. a)P = 1000J; b) P = 1000J; c) P = 0AB BA AA
2. a)P = 200J; b)N = 0; c)A = 40 J; d)R = 160J
3. a)P = 200J; b)N = 0; c)A = 40 J; d)R = 160J
Respostas das Tarefas Complementares
AULA30
1. D
2. D
AULA31
1. N = 0P = 30JR = 30J
2. A = 12000J
AULA34
1. a)P = mgL; b)T = 0; c) R = mgL
2. a)P = mgL; b)T = 0; c)R = mgL
12
do ngulo formado entrea fora e o deslocamento
12
B
A
30
N
B
A
30
h = 3,2 m