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SAE DIGITAL S/A
CADERNO DE ATIVIDADES8.° ANO - LIVRO 3
ENSINO FUNDAMENTAL
SAE DIGITAL S/ACuritiba
2020
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 1 03/04/2020 17:54:09
Disciplina Autor
Matemática Daniel Girardi Dias
Todos os direitos reservados.
SAE DIGITAL S/A. R. João Domachoski, 5. CEP: 81200-150 Mossunguê – Curitiba – PR 0800 725 9797 | Site: sae.digital
Catalogação na Publicação (CIP)Ensino Fundamental : Matemática : 8.o ano: caderno de atividades : livro 3 : aluno
– 1. ed. – Curitiba, PR : SAE Digital S/A, 2020.
40 p.
ISBN: 978-65-5593-989-7
1. Ensino Fundamental. 2. Educação. I. Título.
CDD: 372.1 CDU: 37
© 2020 – SAE DIGITAL S/A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.
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3MATEMÁTICA
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Unidade 7 – Capítulo 1 – Operações com frações algébricas1. Em uma empresa, a cada final de ano os funcionários ganham um presente dos diretores. Para esse
ano, o presente é um conjunto de 2 toalhas de banho, cada uma custando t reais, e uma cadeira de praia, no valor de c reais. Se a empresa tem à disposição R$4.000,00 para gastar com os presentes, que fração representa a quantidade de funcionários para os quais a empresa consegue dar esses presentes caso escolham
a) dar apenas as duas toalhas de banho:
b) dar apenas a cadeira de praia:
c) dar a cadeira de praia e as toalhas de banho:
2. Uma sala retangular tem como área a expressão 4ab + 6ab e seu lado maior medindo 2a + 3. Qual é a expressão que representa a medida de seu outro lado?
3. Assinale a fração equivalente à fração algébrica dada:
a) 6 154 10
3 2
2
x xx x++
) (6 154 10
xx-- ) (
3 32 2
2x xx++
) (32x
b) ab a bab a b
2 2
2 2
+−
) (2 2bb
) (a ba b+−
) (a bb a+−
c) d h
d dh h
2 2
2 22−
+ +
) (d hd h−+
) (d hd h+−
) (d hh d+−
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4 MATEMÁTICA
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4. Que fração algébrica representa a soma entre o inverso multiplicativo de um número a e o inverso multiplicativo do sucessor desse número a?
5. Que fração algébrica representa a diferença entre o inverso multiplicativo de um número b e o inverso multiplicativo do sucessor desse número b?
6. Uma das formas de se representar dois números pares consecutivos é 2a e 2a + 2. Com base nisso, que fração algébrica expressa a soma dos inversos multiplicativos de dois números pares consecutivos?
7. Sabendo que um jardineiro consegue limpar o terreno de um determinado parque municipal em 80 horas, responda às questões a seguir.
a) Que expressão determina a quantidade de horas que J jardineiros precisariam para limpar o terreno desse parque?
b) Apesar de já ter 2 funcionários para a limpeza desse parque, como ocorrerá um evento nos pró-ximos dias, a prefeitura decidiu dedicar mais M jardineiros para uma limpeza intensificada. Que expressão determina a quantidade de horas que os jardineiros precisarão para limpar o terreno?
8. Dois cômodos retangulares idênticos de uma casa formam juntos um quadrado de área x². Responda às perguntas a seguir.
a) Que expressão representa a razão entre o perímetro e a área desse quadrado?
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5MATEMÁTICA
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b) Que expressão representa a razão entre o perímetro e a área de cada cômodo?
9. Considerando a expressão Hx xy yx xy y
=+ +− +
2 2
2 2
22
, na qual (x – y) = – 3 e xy = 10, é possível afirmar que:
) ( apenas com esses dados não é possível descobrir o valor numérico de H. ) ( o valor numérico de H é um número inteiro positivo. ) ( o valor numérico de H é um número inteiro negativo. ) ( o valor numérico de H é uma dízima periódica.
10. Luana, uma chef confeiteira, está treinando Gabriel na arte dos doces. Enquanto Luana prepara 500 docinhos em x horas, Gabriel leva o dobro do tempo.
a) Escreva a fração que indica quantos docinhos Luana prepara por hora.
b) Escreva a fração que indica quantos docinhos Gabriel prepara por hora.
c) Escreva a fração que indica quantos docinhos os dois juntos preparam por hora.
11. Qual das frações algébricas é equivalente à a b
a a ab b
4 4
2 22−
+ +( )?
a) a b
a
2 2-
b) a ba ab
3 3
2
−+
c) a ba b
2 2
2
++
d) a a b ab b
a ab
3 2 2
2
3− + −+
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6 MATEMÁTICA
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12. Calcule as potências a seguir.
a) 34
2 2
3
ab
=
b) 23
5 3
2
ab
=
c) ab
4
7
5
2
=
d) 34
2 2
3
ab
=
−
e) a bb a++
=
22
2
13. Simplifique a expressão xx x−+−−
33
43
de modo a formar apenas uma fração algébrica.
14. Simplifique as expressões a seguir.
a) 4
153
10ax
xz
+ =
b) 12 4 5
2 2
ba ac
abc
− + =
c) 5
4 811
3 6x
xx
x−+
−=
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 6 03/04/2020 17:54:50
7MATEMÁTICA
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15. Resolva as multiplicações entre frações algébricas a seguir, simplificando o máximo possível.
a) 4
153
10ax
xz
⋅ =
b) 12 4 5
2 2
ba ac
abc
⋅ ⋅ =
c) 7 284 12
5 153 12
3 910 40
xx
xx
xx
+−⋅++⋅
−−
=
16. Uma empresa distribui, no fim de ano, 5% de seu lucro anual com todos os funcionários que traba-lharam o ano todo. No ano de 2019, a empresa lucrou R$2.380.000,00 e contratou no decorrer do ano mais 17 funcionários. Com base nisso, qual das expressões a seguir determina quanto ganhará cada funcionário, considerando J a quantidade atual de funcionários?
a) 2 380 000
17J+b)
2 380 00017J-
c) 119 000
17J-d)
119 00017J+
17. Para sua festa de formatura, Carlos encomendou 22 salgadinhos por convidado. Porém, no dia da formatura, ele notou que tinham 3 penetras em sua festa. Com base nisso que expressão determina a quantidade média de salgadinhos consumida por pessoa?
18. Efetue as divisões entre frações algébricas a seguir, simplificando o máximo possível quando possível.
a) 35
47
ab
bc
: =
b) x
xx xx x
2 2
2
252 10
10 2510 25
−−
+ +− +
=:
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 7 03/04/2020 17:55:04
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Unidade 7 – Capítulo 2 – Equações do segundo grau e fracionárias1. Para quais valores de x a expressão
35
72 4
33
592x x
xx
xx−
++−+−−
é válida?
2. Renan tem uma quantidade B de bonecos colecionáveis e decidiu vendê-los para juntar dinheiro e comprar seu primeiro carro. Para efetuar a compra, o valor de entrada é de R$6.000,00. Porém, ao organizar os seus bonecos para venda, Renan percebeu que quatro deles estavam com a caixa aberta e, portanto, não poderiam mais ser vendidos por um valor relevante.
a) Que expressão algébrica ajudaria Renan a descobrir o valor pelo qual deve anunciar cada boneco em perfeita condição para conseguir a entrada de seu carro?
b) O valor anunciado de cada boneco em perfeito estado foi de R$400,00. Sabendo que ele venderá todos para conseguir o valor de entrada, quantos bonecos colecionáveis ele tem?
3. Assinale as equações que podem ser consideradas algébricas:
) (23
5 216
x x− =
) ( 15 8
9=
+xx
) ( 073 98 1
13
=−++
xx
4. Qual o valor de x para que a equação x
xx
xx
x+−−=
+1 42
2 12
seja verdadeira?
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9MATEMÁTICA
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5. Qual o valor de m para que a equação 2 6
319
2 932
mm
mm
mm
−−−
−−=
++
seja verdadeira?
6. Determine o valor de x nas equações a seguir.
a) 34
2 1112
52
− = −x x
b) 38
69
=−+
xx
7. Na equação 2
33
212 5
2x m
m xn m
x nx
m n+−
−++
=−+
. Quais valores as incógnitas n e m não podem assumir para
que x possa ser 30?
Leia o texto a seguir para responder às questões 8 a 11.Um tipo de sequência matemática é a progressão geométrica. Em uma sequência desse tipo,
cada termo é a multiplicação do termo anterior por um determinado valor (chamado de razão). Veja o exemplo a seguir.
2 10 50 250 1 250
Esses termos formam uma progressão geométrica P.G., pois um termo é sempre o anterior multi-plicado por 5, ou seja, a razão dessa P.G. é 5.
x5 x5 x5 x5
2 10 50 250 1 250
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 9 03/04/2020 17:55:18
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8. Uma forma de descobrir um termo faltante de uma progressão geométrica é por meio de equações algébricas. Com base no texto, se soubéssemos apenas os termos 2 e 50, poderíamos descobrir o termo faltante com a seguinte equação:
250xx
=
Ao resolver essa equação, encontra-se x = 10. Usando esse mesmo método, encontre os termos faltante de uma P.G. sabendo que seus dois termos vizinhos são:
a) 4 e 36
b) 10 e 490
9. Com relação ao exercício anterior, qual a razão da sequência:
a) do item A?
b) do item B?
10. Sabendo que o primeiro termo de uma P.G. é 6 e o terceiro termo dela é 96, responda às questões a seguir.
a) Qual o quarto termo dessa sequência?
b) Qual a razão dessa sequência?
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11. Em uma progressão geométrica, sabemos que o primeiro termo é 14
e que o terceiro termo é 1. Responda às perguntas a seguir.
a) Qual é o seu 7.° termo?
b) Esse sétimo termo será positivo independente da razão? Justifique.
12. Determine a solução das equações a seguir.
a) 4(x2 + 3) = 8(x2 + 1)
b) x2 – 25 = 144
13. Qual a solução da equação 3
68
2 121
2 12n n n−−
+=
− ?
14. Leia o texto a seguir.
O besouro-tigre é um animal muito peculiar que consegue correr a 8 km/h, ou seja, ele percorre 120 vezes o comprimento do seu corpo em um segundo. A velocidade é tão alta que ele fica cego durante sua caçada. Seus olhos simplesmente não têm capacidade de captar luz rápido o suficiente para a formação de uma imagem.
AGRELA, Lucas. Besouro-tigre é o inseto mais rápido e feroz do mundo. Superinteressante, 2017. Disponível em: https://super.abril.com.br/ciencia/besouro-tigre-e-o-inseto-mais-rapido-e-feroz-do-mundo/. Acesso em: 27 mar. 2020.
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Com base no texto, responda às perguntas a seguir,
a) Qual seria a distância percorrida pelo besouro-tigre em 15 minutos?
b) Qual seria a distância percorrida pelo besouro-tigre em 1 dia?
c) Qual é, aproximadamente, o tamanho de um besouro-tigre em milímetros?
Unidade 7 – Capítulo 3 – Sequências recursivas e não recursivas1. A figura a seguir mostra os primeiros sete termos de uma sequência, na qual cada termo é composto
de um quadrado, uma linha interna e outra externa a esse quadrado.
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 12 03/04/2020 17:55:23
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Com base nessa sequência, faça o que se pede.a) Desenhe o 13º termo.
b) Qual a lei que determina essa sequência?
2. Um painel de luzes azuis e verdes foi montado de acordo com a configuração apresentada a seguir.
A B C D E F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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Sabendo que ha um padrão para a disposição das luzes e que o painel contém 25 linhas, marque V para verdadeira e F para falsa. ) ( O espaço B20 não é iluminado. ) ( O espaço E17 tem uma luz verde. ) ( O espaço D21 tem uma luz azul. ) ( Para cada luz verde no painel há 2 luzes azuis.
3. Considere a seguinte sequência:
(0; 2; 5; 10; 12; 15; 30; 32; 35; 70; 72; 75; 150; ...)
Nessa sequência ocorrem três leis recorrentes.
a) Preencha a tabela abaixo seguindo a sequência, em que o termo da coluna quatro sempre apa-recerá novamente na próxima linha da coluna 1.
Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4
0 2 5 10
10
b) Quais são as leis de formação que acontecem entre:
• A coluna 1 e coluna 2?
• A coluna 2 e coluna 3?
• A coluna 3 e coluna 4?
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c) Sobre a coluna 4:
• Escreva essa coluna como uma sequência.
• Escreva uma sequência que mostra de quanto em quanto essa coluna está crescendo.
• Que lei determina o crescimento dessa sequência encontrada no item B?
• Com base na pergunta anterior, determine os próximos 3 termos da coluna 4.
4. Um malabarista de circo começa seus malabares com 2 bolas e um chapéu. A cada rodada ele acrescenta um chapéu e duas bolas.
a) Na sexta rodada, com quantas bolas e com quantos chapéus ele estará?
b) A cada três chapéus ele se perde um pouco e deixa cair uma bola. Sabendo disso, com quantas bolas ele estaria se conseguisse equilibrar 8 chapéus?
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5. Considere a seguinte sequência:
(A, B, C, A, D, E, F, B, G, H, I, C, J, K, L, D, M, N,...)
Qual a sua lei de formação?
6. Sobre a sequência determinada pela regra n2 – n, com n natural maior que zero, responda às ques-tões a seguir.
a) Quais os primeiros 5 termos?
b) Qual o 15.° termo?
c) Qual a diferença entre os termos 104 e 103?
d) Qual a diferença entre os termos x e x + 1?
7. Uma sequência é determinada por 2(n + 3). Sobre essa sequência, responda.
a) Quais são os 4 primeiros termos múltiplos de 5?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 16 03/04/2020 17:55:24
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b) Que posição na sequência ocupa o termo 28?
8. Qual a lei de formação da sequência (5; 2; – 1; – 4; – 7; ...).
9. As notas musicais também podem seguir sequências. Para facilitar a leitura, ao tocar uma música geralmente as vemos representadas por letras, chamadas de cifras, como na tabela a seguir.
DÓ RÉ MI FÁ SOL LÁ SI
C D E F G A B
Depois de cada nota SI, a sequência recomeça em outra nota DÓ, agora uma oitava mais alta. No teclado a seguir, a nota com um pontinho azul é uma nota SOL, as teclas brancas seguem a mesma ordem das notas apresentadas anteriormente.
Fabi
en M
onte
il/Sh
utte
rsto
ck
Com base nesses dados, preencha cada tecla com a cifra de cada nota que ela corresponde, sabendo que a tecla marcada é um MI:
E
Fabi
en M
onte
il/Sh
utte
rsto
ck
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Unidade 8 – Capítulo 1 – Equações e desigualdades1. A fórmula para encontrar a área de um losango é A
D d h=
+( )2
, na qual A é a área, D é a diagonal
maior, d é a diagonal menor e h é a altura. Qual seria a fórmula para encontrar a diagonal maior em função dos outros dados?
2. Qual é o valor de a na equação literal ax + x + 3a + 3 = 5?
3. Dada a mesma equação literal do exercício anterior, qual é o valor de x em função de a?
4. Sendo x x∈ ≥{ } | 7 o conjunto universo, determine o conjunto verdade da inequação 3x + 8 ≤ x + 29.
5. Esboce a representação gráfica de cada intervalo a seguir no conjunto dos números reais.
a) x > 6
6
b) x < –6
– 6
c) x ≥ –6
– 6
d) x ≤ 6
6
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 18 03/04/2020 17:55:33
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6. Em qual das inequações do exercício anterior pertence
a) o número – 6?
b) o número 0?
c) o número 6?
7. Sobre o intervalo representado geometricamente como
10– 1– 2– 3– 4– 5– 6
é correto afirmar que:
a) Abrange apenas números naturais.b) Ele pode ser representado por x x∈ ≥−{ } | 4 .c) Está contido em x x∈ >−{ } | 5 .d) A soma de dois termos desse conjunto nunca será maior que –12.e) A multiplicação de dois termos desse conjunto nunca será menor que 12.
8. Que desigualdade representa o intervalo a seguir?
– 8
a) 2x + 13 ≤ 29b) –x ≤ 8c) –x + 7 ≥ 1d) 5x + 53 ≤ 13
9. Assinale a(s) alternativa(s) cuja solução é representada pelo intervalo
12
) ( 2x + 8 < 7
) ( x x> +12
2
) ( 212
x x− <
) (x2
1<
) ( 5 4 3 5x x+ < +
) ( 7 3 9 2x x+ > +
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10. Que conjunto representa todos os números reais não contido no intervalo a seguir?
– 3
a) x > –3b) x ≤ –3
c) x ≥ –3d) x < –3
11. Analise as afirmações a seguir e classifique-as como V quando verdadeiras e F quando falsas. ) ( Se ax > b + x então (a – 1) x > b.
) ( Se a > b e b < 0 então ab<1.
) ( Se a > b e b > 0 então ab<1.
) ( Se a > b + x então a + 8 > b + x + 7 para qualquer valor de x.
12. Isole a variável y em cada inequação a seguir.
a) 5y + 17 ≤ 122
b) – y ≤ 3
c) 53
22
76
y y+ > +
13. Se ax > –5 e ax > –5a, o que se pode afirmar sobre a?
14. Em um de seus experimentos culinários, Victor procurava a melhor temperatura para assar um bolo
em 35 minutos. Para isso, ele mediu diversas variáveis e encontrou a inequação 23
38 158C+ ≥ , na
qual C é a temperatura em graus Celsius. Sabendo que o máximo que seu forno atinge são 220 graus Celsius, qual a temperatura mínima, em graus, para que o bolo seja assado?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 20 03/04/2020 17:55:52
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15. Resolva as as inequações a seguir.
a) 6(m + 3) ≤ 3(m + 5)
b) 7 2 6 3 32
f f f f+( )+ +( ) +( ) −( )<
16. Um retângulo tem lados de medidas inteiras de tal modo que um deles possui quatro vezes a medida do outro. Se a área desse retângulo é menor que 100 cm2, quais os possíveis tamanhos de seu lado maior?
Leia o texto a seguir para responder às questões 17 e 18.Um dos jogos de Realidade aumentada com grande popularidade atualmente é o Pokémon Go.
Lançado em julho de 2016, o jogo evoluiu sua estrutura e sua jogabilidade. Esse jogo consiste em capturar criaturas, chamadas de pokémons, que você encontra enquanto caminha ao ar livre. É possível treiná-los para, se quiser, travar batalhas com outros jogadores. Para isso, eles possuem alguns atributos, como os pontos de combate (PC), os valores individuais (VI) de ataque e defesa e os pontos de saúde (PS).17. Nesse jogo, há 3 ligas de batalha: a Grande Liga, com pokémons de no máximo 1 500 de pontos de
combate; a Ultra-liga, com pokémons de no máximo 2 500 pontos de combate e a Liga Mestra, sem limites de pontos de combate. Sabendo que, para participar de cada liga, você precisa escolher 3 de seus pokémons, e que a menor quantidade possível de pontos de combate de qualquer pokémoné 10, qual é o intervalo que apresenta as possíveis somas dos PC dos Pokémon em uma:
a) Grande Liga?
b) Ultra-liga?
c) Liga mestra?
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18. Cada atributo de um pokémon, ataque, defesa e PS, é medido de 0 a 15. Por meio desses atributos, os pokémons são avaliados como 0 estrelas, 1 estrela, 2 estrelas ou 3 estrelas. Essas classificações são feitas de acordo com a tabela a seguir.
Estrelas Porcentagem do total dos 45 pontos
0 0 a 49,9%
50% a 66%
66,7% a 80%
82% a 100%
Com base nesses dados, apresente o intervalo de pontos de atributos que corresponde a um pokémon:
a) 0 estrelas.
b) 2 ou 3 estrelas.
19. Quais valores de x satisfazem as inequações 4x + 7 ≤ 29 e 2x + 4 ≤ 5x + 13?
20. Resolva a inequação fracionária 5
243
3 862x x
+ > + , para:
a) x > 0.
b) x < 0.
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21. Raquel e seu marido foram viajar. Na ida, pegaram uma autoestrada e dirigiram dentro do limite de velocidade local, 120 km/h. Na volta, pegaram outro caminho que, apesar de ter a mesma distân-cia, não permitia tamanha velocidade, por isso viajaram a 90 km/h. Com base nessas informações, responda às questões a seguir.
a) Se na volta eles levaram 3 horas a mais, qual o tempo total que passaram viajando?
b) Se na volta eles levaram 3 horas a mais, qual a distância percorrida no trajeto de ida ou de volta?
22. Para quais das inequações a seguir, x=−3 faz parte do conjunto verdade? ) ( x2 > 9 ) ( – x2 ≥ 9 ) ( 4x + 31 < 2x + 10 ) ( 4x – 31 ≤ 2x – 10 ) ( x2 – 25 ≤ 0
) (x
x3
16 5+ ≥−
23. Para quais das inequações a seguir, y =112
não faz parte do conjunto verdade? ) ( y2 > 9 ) ( –y2 ≥ 9 ) ( 4y + 31 < 2y +10 ) ( 4y – 31 ≤ 2y – 10 ) ( y2 – 25 ≤ 0
) (y
y3
16 5+ ≥−
Unidade 8 – Capítulo 2 – Sistemas de equações com duas variáveis1. Na garagem de um shopping estão estacionados 80 veículos, dentre os veículos estão motos e
carros. Sabendo que o total de rodas, sem contar com os estepes, é de 250, quantas dessas rodas são de carros?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 23 03/04/2020 17:56:02
24 MATEMÁTICA
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2. Daniel costuma ir a um café para trabalhar e aproveita a oportunidade para se alimentar. Na segun-da-feira ele pediu 3 croissants e 1 café. Na terça ele pediu 2 croissants e 2 cafés. Se na segunda ele pagou €5,40 e na terça €5,60, qual a diferença de preço entre um croissant e um café?
3. Encontre a solução dos sistemas.
a) a ba b+ =+ =
52 8
b) 5 2 305 15
c dc d+ =− =−
c) e f
e f+ =−+ =−
36 4 16
d) m h
m h+ =− =−
162 3 23
e) 2 1
6 2 17k y
k y+ =− =−
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 24 03/04/2020 17:56:10
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4. Represente graficamente os sistemas da questão anterior e destaque as suas soluções.
a) a ba b+ =+ =
52 8
b) 5 2 305 15
c dc d+ =− =−
c) e f
e f+ =−+ =−
36 4 16
6
5
4
3
2
1
-1-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
20
15
10
5
0
-5
5 10 15 20-5-10-15-20
4
3
2
1
0-1
-2
-3
-4
1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5
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26 MATEMÁTICA
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d) m h
m h+ =− =−
162 3 23
e) 2 1
6 2 17k y
k y+ =− =−
5. Com base no sistema x y a
x y a+ =+ = +
2 3 2 1
, podemos concluir que:
a) x = ab) x = a + 1c) y = a
d) y = 1e) x = 1
6. As duas retas a seguir representam um sistema. Ele possui solução? Caso possua, qual é?121110
987654321
0-1-2-3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24-1-2-3
1413121110
987654321
0-1
-1-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
6
5
4
3
2
1
0-1
1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 26 03/04/2020 17:56:21
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7. Encontre, por meio da representação gráfi-
ca, a solução do sistema 2 3 8
2 0d m
d m+ =
− + =
8. Em um sítio, o Sr. Osvaldo tem 45 animais dentre avestruzes e cabras, todos sadios. Se no total esses animais têm 120 patas, quantas cabras ele tem?
9. Fernando costuma levar chocolates e bombons como presente aos seus amigos quando volta de viagem. Dessa vez ele comprou caixas de bombons e barras de chocolate, totalizando 12 itens e U$50,00, cada barra de chocolate custava U$4,00 e cada caixa de bombons custava U$5,00. Com base nessas informações, responda às questões a seguir.
a) Que sistema pode representar essa situação?
b) Quantas caixas de bombons ele comprou?
6
5
4
3
2
1
0-1
-2
1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 27 03/04/2020 17:56:23
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10. Represente graficamente os sistemas a seguir.
a) x yx y+ =− =
82
b) 2 2
2 2x y
x y+ =+ =−
11. Linda é uma costureira especializada em almofadas. Com 80 cm de tecido, ela faz uma almofada pequena e com 110 cm de tecido ele faz uma almofada grande. Se ela comprou 21 metros de tecido e fez 21 almofadas usando todo o tecido, quantas almofadas ela fez de cada tipo?
12. Para vender suas almofadas, Linda cobra R$35,00 pela pequena e R$50,00 pela grande. Se no total ela vendeu 17 almofadas e arrecadou R$760,00, quantas almofadas de cada tipo ela vendeu?
8
6
4
2
0
-2
2 4 6 8 10 12 14 16-2-4-6
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5 6
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29MATEMÁTICA
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13. Se x e y são tais que x yx y+ =− =
123
. Determine x2 – y2.
14. Com base no sistema f j
f fj j
2 2
2 2
242 36− =−+ + =
, podemos concluir que f – j é igual a:
15. Dado o sistema m n
m mn n
2 2
2
2
1602 100− =
− + =
, qual o valor de m – n?
16. Com base no sistema 2 2 2 16
3 3 125
a b ca ba c
+ + =+ =+ =
, qual o valor da soma a + b + c?
Unidade 9 – Capítulo 1 – Retas1. A maior inclinação que uma rampa para cadeirantes pode ter, de acordo com a legislação atual,
é determinada pela razão 1:12, ou seja, para cada 12 centímetros de comprimento pode subir 1 centímetro. Essa razão corresponde a uma inclinação de 4°48'.
Bill4
5/Sh
utte
rsto
ck
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O esquema a seguir mostra uma rampa de 3 partes, cada uma com a inclinação máxima permitida por lei para rampas de acesso a cadeirantes. Assim, qual a soma angular: a + b + c + d?
D
F
H
O
M
d
b
cN
La
E
G
I
KJ
2. Com base na figura a seguir, que apresenta 3 quadrados, um azul, um laranja e um verde, responda às questões a seguir.
a) Escreva 2 pares de retas paralelas.
b) Escreva 2 pares de retas concorrentes.
c) Escreva 2 pares de retas paralelas que estejam em quadrados diferentes.
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 30 03/04/2020 17:56:45
31MATEMÁTICA
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d) Todos os quadrados têm lados paralelos aos lados de outros quadrados? Se não, qual não tem?
3. Classifique os 6 pares de ângulos utilizando as siglas a seguir.
• AI → Alternos Internos
• AE → Alternos Externos
• CI → Colaterais Internos
• CE → Colaterais Externos
• COR → Correspondentes
• OPV → Opostos pelo vértice
A
C F
H
E B
D
G
A
C F D
E B
G
H
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 31 03/04/2020 17:56:45
32 MATEMÁTICA
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_8_M
AT_L
3_CA
H
C F
A E B
G
D
A
C
H
F
E B
G
D
G
B
D
EA
C
H
F
4. Observe a figura a seguir.
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 32 03/04/2020 17:56:46
33MATEMÁTICA
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3_CA
Utilizando os ângulos apresentados, faça o que se pede.
a) Encontre 1 par de colaterais externos.
b) Encontre 2 pares de OPV.
c) Encontre 2 pares de correspondentes.
5. Determine, em graus, o valor de x, sabendo que r//s.
x+32º
3x-70º
r s
6. Sabendo que os ângulos têm os lados paralelos, calcule o valor de x.
a)
b)
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 33 03/04/2020 17:56:47
34 MATEMÁTICA
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7. Sabendo que o segmento AB é paralelo ao segmento EF, calcule o valor de x.
8. Sabendo que o segmento AB é paralelo ao segmento ED, calcule o valor de y.
9. Uma das mais famosas franquias da Nintendo é a série de jogos The Legend of Zelda. Ao contrário do que muitos pensam, Zelda não é a personagem principal, e sim é o nome da princesa no jogo, o personagem principal se chama Link. Além dos personagens, alguns símbolos são amplamente reproduzidos em merchandising, em especial a Triforce, uma relíquia que representa o poder, a sabedoria e a coragem. Ela é composta de 3 triângulos equiláteros congruentes que formam um grande triângulo equilátero, como no esquema a seguir.
Quais são os 3 pares de segmentos paralelos?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 34 03/04/2020 17:56:54
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10. Encontre o valor de z.
Unidade 9 – Capítulo 2 – Volume e capacidade1. Para o transporte de caixas, uma companhia pode empilhar seus produtos de modo a atingir, no
máximo, as dimensões 60 cm × 120 cm × 80 cm. Qual a quantidade máxima de caixas medindo 20 cm x 30 cm × 40 cm que podem ser empilhadas sem girar as caixas?
2. Um paralelepípedo de medidas 25 cm × 200 cm × 500 cm tem volume de quantos m3?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 35 03/04/2020 17:56:55
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3. Qual seria a capacidade, em litros, de um paralelepípedo de medidas 12 cm × 30 dm × 40 mm?
4. Qual a capacidade, em função de π, de um cilindro com 25 cm de altura e 40 dm de raio?
5. Um cilindro de capacidade 8π litros tem 5 cm de altura, qual o seu raio (em m)?
6. Se um cilindro tem seu diâmetro e sua altura com a mesma medida, que expressão algébrica deter-mina seu volume em função de seu raio?
7. Dois cilindros retos são utilizados como copos para encher um terceiro recipiente. Sabendo que o primeiro tem o triplo do raio da base do segundo e ambos têm a mesma altura, a capacidade do primeiro é quantas vezes a capacidade do segundo?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 36 03/04/2020 17:56:55
37MATEMÁTICA
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8. Dois cilindros retos serão construídos usando cartolina. O primeiro terá 4 vezes a altura do segundo, porém o segundo terá 4 vezes o raio do primeiro.
a) Qual deles terá a maior área lateral?
b) Qual deles usará mais cartolina para ser construído?
9. Dentro de um cubo de volume 512 dm3 será armazenado o maior cilindro possível. Qual é a capa-cidade desse cilindro?
10. Um cubo de volume 512 dm3 está armazenado dentro de um cilindro. Qual é a menor capacidade possível de um cilindro que comportaria esse cubo?
11. As caixas d’água costumam ser medidas em litros ou em m3. Uma caixa d’água 1,5 m3 tem capaci-dade de quantos litros?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 37 03/04/2020 17:56:55
38 MATEMÁTICA
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12. Um aquário de dimensões de base 80 cm × 50 cm e altura 110 cm está cheio de água até a marca dos 40 cm. Qual das opções a seguir representa corretamente uma possível altura na qual ficará a água se for imerso um cubo cujo lado é uma medida inteira?
a) 80 cmb) 72 cmc) 46 cmd) 42 cme) 110 cm
13. Em alguns títulos do Super Mario, ao final de cada fase, há uma escada conforme a figura a seguir, da qual se deve pular para alcançar o mastro com a bandeira. Se cada cubo que compõe essa escada tem 40 cm de lado, qual o volume dessa escada em dm3?
Than
apha
t Kin
gkae
w/S
hutt
erst
ock
14. Dependendo da pressão no sistema hidráulico e da vazão de cada chuveiro, o consumo de água no banho, com registro meio aberto, em média é de 135 litros a cada 15 minutos de banho. Se em uma casa foram consumidos 4,5 m3 de água nessa semana só com banhos, quantos minutos em média devem ter sido gastos durante o banho?
PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 38 03/04/2020 17:56:57
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15. Na fazenda de Daniel, são utilizados dois silos, de mesma altura, para armazenamento de grãos. Se o primeiro tem capacidade C e no total eles têm capacidade 5 C, qual relação podemos determinar quanto aos raios dos silos?
16. Faça as conversões das medidas de volume para as medidas de capacidades a seguir.
a) 68 dm3 para mL.
b) 4,3 cm3 para L
c) 9 m3 para L.
d) 92,51 dm3 para L.
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17. Faça as conversões das medidas de capacidade para medidas de volume.
a) 73 L para mm3.
b) 13,82 cL para m3.
c) 83 L para cm3.
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