Caderno de exercícios

Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas.

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Na Cinemática nós vamos estudar os movimentos dos corpos, sem nos preocuparmos com suas causas.

Um móvel é um ponto material em movimento.

Um móvel é um ponto material em movimento.

Ponto material: ente geométrico que não possui dimensão, mas é dotado de massa.

Ponto material: ente geométrico que não possui dimensão, mas é dotado de massa.

RELEMBRE

MOVIMENTO UNIDIMENSIONALMOVIMENTO UNIDIMENSIONAL

É importante lembrar que:

Todas as equações estabelecidas e soluções encontradas são válidas somente para o referencial adotado. Como em geral observamos o movimento em relação à Terra, escolhemos um referencial fixo na Terra (referencial inercial)

Assim, quando vamos resolver uma situação-problema, começamos estabelecendo o referencial.

Vamos considerar os corpos como pontos materiais.

I – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)

I – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)

Neste movimento a aceleração é nula, logo, o vetor velocidade do ponto material é constante, ou:

c vt x vdt x )1( vdt

dx

Para obtermos a constante c, vamos estabelecer a seguinte condição inicial:

xo = v(0) + c xo = cxo = v(0) + c xo = c

Substituindo na equação (1), temos: x = xo + vt (função posição do MRU)

12

12

tt

vva

Questões para

relembrar do

cálculo I:

1 - De acordo com o que você viu no Cálculo I classifique a função posição x = xo + vt.

2 - O que representa fisicamente cada dos termos da função x = xo + vt.?

3 - Como é o gráfico desta função posição x(t), do MRU?

4 - Como é o gráfico da função velocidade v(t) do MRU?

5 – Como é o gráfico da função aceleração a(t) do MRU?

Verificar respostaVerificar resposta

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Exercícios para refletirExercícios para refletir

1)Dois corredores A e B encontram-se a 2 km um do outro, numa rua (horizontal). Sabendo que eles partem simultaneamente em sentidos opostos, com velocidades constantes de 4,8 m/s e 6 m/s, respectivamente, determine:

a) a distância entre os dois corredores 30s após o início da corrida:

b) o instante de tempo em que os corredores se encontram:

c) a posição que os dois corredores se encontram:

d) o gráfico xxt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos.

e) o gráfico vxt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos.

f) o gráfico axt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos

Ver dicas de resolução de problemas

Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 xB = 2 km = 2000mvA = 4,8 m/s vB = 6 m/s

Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 xB = 2 km = 2000mvA = 4,8 m/s vB = 6 m/s

Equações dos dois corredores:Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 + 4,8t xB = 2000 – 6t

Equações dos dois corredores:Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 + 4,8t xB = 2000 – 6t

a) No instante 30s:

xA = 4,8(30) = 144 m xB = 2000 – 6(30) = 1820 m Resposta: 1676 m

b) Você lembra que no instante em que os dois corredores se encontram eles ocupam a mesma posição? Assim, você pode estabelecer a equação: xA = xB.

Fazendo a substituição fica 4,8t = 2000 – 6t. Resolvendo encontra-se t = 185,19s.

c) Como encontrar a posição dos corredores no instante 185,19s?

Substituindo nas equações dos dois corredores:Substituindo nas equações dos dois corredores:

xA = 0 + 4,8(185,19) = 888,91 m xB = 2000 – 6(185,19) = 888,91 m

xA = 0 + 4,8(185,19) = 888,91 m xB = 2000 – 6(185,19) = 888,91 m

d) e)

f)

2) Um ponto material movimenta-se ao longo do eixo x e passa pela posição x=20m no instante zero. Supondo que sua velocidade é constante e de módulo igual a 10m/s, determine:

2) Um ponto material movimenta-se ao longo do eixo x e passa pela posição x=20m no instante zero. Supondo que sua velocidade é constante e de módulo igual a 10m/s, determine:

a) a função posição do ponto material:a) a função posição do ponto material:

b) o valor algébrico de sua velocidade no instante 5s: b) o valor algébrico de sua velocidade no instante 5s:

c) a posição do ponto material no instante 20sc) a posição do ponto material no instante 20s

d) o deslocamento do móvel nos primeiros 20s. d) o deslocamento do móvel nos primeiros 20s.

Ver Respostas

a) x = 20 + 10t

b) v = 10 m/s

c) x= 20 + 10(20) Resposta x = 220 m

d) ∆x = 200 m Applet

12

12

tt

vva