Escalares, vectores y el lgebra vectorialFunciones vectoriales de varias variablesDiferenciacin parcialEl gradiente, la divergencia y el rotacionalIntegracin mltipleIntegral de lneaIntegral de superficieEl teorema de la divergenciaEl teorema de StokesOtros teoremas integrales

Los conceptos de escalar, de vector y sus operacionesEntender las funciones vectoriales de un vectorLos diferentes conceptos de derivadas de campos escalares y vectorialesEl concepto de gradiente, de divergencia y de rotacional. Sus significados fsicos.Entender y saber hacer integrales mltiples, integrales de lnea e integrales de superficieConocer, entender y saber aplicar los diferentes teoremas integrales

lgebraTrigonometraGeometra analtica planaCalculo elemental

lgebra lineal

En este curso unESCALARser cualquier nmero real

En este curso un ESCALAR ser cualquier nmero realEjemplos de cantidades escalares:La temperaturaLa corriente elctricaLa presinEl volumenLa cantidad de cargaLa masaLa energa

En el clculo elemental se estudian funciones de una sola variable.Sin embargo, en la vida real la mayora de los fenmenos y los procesos dependen de varias variables.Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza.Por motivos metodolgicos las podemos dividir como:Funciones vectorialesFunciones escalares de un vector o campos escalaresFunciones vectoriales de un vector o campos vectoriales

Grfica

xY(x,y)=1-x-y00110001011-1-1-13-1111-1120-13-1-1

Grfica

xYf(x,y)=1-x2-y200110001011-1-1-1-123-12-45-40

Grfica

xYx+yy-x0000101-101111120-1-1-20-11021-10-2202-23-12-4

(x,y)F(x,y)(0,0)(0,0)(1,0)(1,-1)(0,1)(1,1)(1,1)(2,0)(-1,-1)(-2,0)(-1,1)(0,2)(1,-1)(0,-2)(2,0)(2,-2)(3,-1)(2,-4)

Las lneas del campo

El gradiente es perpendicular a las superficies y curvas de nivel

Las superficies y curvas de nivel son en las que el campo escalar no cambia, en las que el campo escalar se mantiene constante, por lo tanto es lgico que el gradiente, que indica la direccin de mayor crecimiento de la funcin, sea perpendicular a ellas

El campo escalar est en blanco y negro, representando el negro valores mayores.El gradiente est representado por las flechas azules. El gradiente apunta en la direccin de mayor crecimiento del campo escalar

OJO: En ingls se llamaCURLEquivale a chinitos, rulitos

Cul es el rea de este rectngulo?

Calcular el rea de esta regin

Lo demostraremos ms adelante, utilizando el teorema de Stokes

Necesitamos describir las superficies y sus caractersticas, principalmente debemos ser capaces de calcular el vector normal.Necesitamos un campo escalar o un campo vectorial, que son las funciones que vamos a integrarNecesitamos calcular la funcin a integrar sobre la superficieFinalmente, debemos proyectar el campo sobre la normal a la superficie

Grfica

The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.2 y 3.3

The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6

The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6

The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6

The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6

*El curso debera ser de un aoDebemos ir rpido en lo fcil y al final, en lo difcil, ir ms despacio, con ms calmaNo deben escribir, todo estar en la pgina de InternetEs un curso prctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usosDejaremos de lado las demostraciones matemticasHabr ejercicios de tarea, casi siempre con solucionesMuchas cosas se dejarn de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle**