Upload
rosanna-antonelli
View
274
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
CALCOLO A ROTTURA (S.L.U.)DI TRAVI IN C.A. E C.A.P.
DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA
MODALITA’ DI ROTTURA C.A.-campi di rottura ed armature limite-
sa b c a b c/ / / /.08 sa b c a b c/ / / /.088.0
dx
s
Equazione di equilibrio alla traslazione della sezione quando =cu:
10 fcxbβC sds fAT d8.0
ωbf8.0fA
bfβfA
x s
1c
sds
1c0
sds
1c
sdss bdf
fAω
MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P.-campi di rottura ed armature limite-
62
241275
66
160
105
240
95
249
1/2
3/4
15/16 17/18
7/8
5/6
9/1013/14
21/2219/2017/18
27/2829/30 31/32 33/34 35/36
23/24
19/20
25/26
37
16
1/8 3/4 2/7
5/12 69/11
10/13
14/151/27/8
3/46 5/14
9/1011/12
13/1815/16
19/20
21/22
17
10/11 4/7 2/5 13/14 1/6 3/8
9/1216/17 19/22 20/21 15/18
23/24
62
241275
66
160
105
240
95
249
1/2
3/4
15/16 17/18
7/8
5/6
9/1013/14
21/2219/2017/18
27/2829/30 31/32 33/34 35/36
23/24
19/20
25/26
37
16
1/8 3/4 2/7
5/12 69/11
10/13
14/151/27/8
3/46 5/14
9/1011/12
13/1815/16
19/20
21/22
17
10/11 4/7 2/5 13/14 1/6 3/8
9/1216/17 19/22 20/21 15/18
23/24
MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P.-campi di rottura ed armature limite-
83 1960
2500
840 1000
18083
1Ø221Ø16
Ø 7/15
Ø 7/1560
601428
5.5 31 15.5 15.5 15.5 31 5.5
48
n°2 strands x Ap=0.21 mm²n°6 strands x Ap=0.93 mm²
MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P.-campi di rottura ed armature limite-
Rotturalato calcestruzzo…
…rotturalato acciaio
APPROSSIMARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA: CASO CON ARMATURA MEDIA
)MM(MM y
yu
'y
'u'
y
i'EIM
Ramo 1: sezione interamente reagente (sezione in stadio 1)
iEIM
Ramo 3: sezione parzializzata e acciaio snervato (sezione in stadio 3)
Ramo 2: sezione parzializzata (sezione in stadio 2)
GCj
np
1jpjjpsupjjpjGCi
ns
1isisupiisiGCsup
h
0csup
np
1jpjjpsupjjpj
ns
1isisupiisisup
h
0csup
yyAεθ,ε,yεσyyAθ,ε,yεσdyyyyb)θ,ε,y(εσθ,εM
Aεθ,ε,yεσAθ,ε,yεσdyyb)θ,ε,y(εσθ,εN
Equilibrio
Congruenza: ipotesi di sezione piana
(y,sup,)=sup+y
x(sup,)=sup/
COME RICAVARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA
COME RICAVARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
( )
N _sup 1
imax
i
c yi
_sup b yi y
1
np
j
p dpj
_sup pj Apj
1
ns
j
s dsj
_sup Asj
M _sup 1
imax
i
c yi
_sup b yi y y
iyG
1
np
j
p dpj
_sup pj Apj
dpj
yG
1
ns
j
s dsj
_sup Asj
dsj
yG
INFLUENZA DI…
SUL LEGAME MOMENTO CURVATURA
…GEOMETRIA
…MATERIALI
…LEGAMI COSTITUTIVI
Calcestruzzo Rck= 55MPa Rck=110MPa
Acciaio fsk= 430MPa fptk=1885MPa
…e fibrorinforzato
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
…MRd?
•Ac costante (2400 cm2)
•d costante
•As costante
(55 cm, eccetto che per sezione circolare)
(826, pari a 42.48 cm2)
M A f d kNmRd s sd 09 786.
(7 ½” , pari a 9.73 cm2)
A f A fs sd p ptd •Ap costante
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
200
400
600
800
1000
M[kNm ]
[1/m ]
MOMENTO-CURVATURA…alcune approssimazioni
0 0.0004 0.0008 0.0012 0.0016 0.002
0
100
200
300
M[kNm ]
[1/m ]
EJ’ EJ”
Mcr
EJ’ EJ”
max
( . ).
. [ / ]
10 35 10
05500245 1
3
m
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
0
200
400
600
800
M[kNm]
[1/m]
MRk= 769kNm
MRd= 563kNm
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
200
400
600
800
1000
M[kNm]
[1/m]
MRk= 946kNm
MRd= 808kNm
MOMENTO-CURVATURAInfluenza dei coefficienti di sicurezza
c=1.5
s=1.15
c= s=1
MRk/MRd=1.17 MRk/MRd=1.37
c=1.5
s=1.15
c= s=1
CONFRONTO TRA SEZIONI DIFFERENTI-acciaio tradizionale-
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
200
400
600
800
T diritta
rettangolo
Trovescia
Cerchio
M[kNm]
[1/m]
.. . ???M A f d kNmRd s sd 09 786
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
200
400
600
800
M[kNm]
[1/m]
Rck= 55MPafsk =430MPa
Rck=110MPafsk =430MPa
CALCESTRUZZO:COMPORTAMENTO IN COMPRESSIONE
[Coppola, 1997] Sargin modificato[boll. CEB 228 -HPC, 1995]
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
Rck=110MPa
Rck= 55MPa
HSC: NORMATIVE INTERNAZIONALI[Coppola, 1997]
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
Finlandia
Norvegia
Olanda
CEB (di progetto)CEB (Sargin)
Italia??
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
CALCESTRUZZO: LEGAMI UTILIZZATI
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
0 1 2 3 4‰ ]
0
30
60
90
120
[MPa]
Parabola rettangolo Sargin
c
1c1c
2
1c1c1c f
2EE
1
EE
c
1c1c
2
1c1c1c f
2EE
1
EE
1cc
1cc1c
2
1c
perf
perf2
1cc
1cc1c
2
1c
perf
perf2
EFFETTI DEL LEGAME COSTITUTIVOdi progetto vs. “esatto”
0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02
0
200
400
600
800
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
[1/m]
0 0.01 0.02 0.03
0
200
400
600
800
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
[1/m]
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
0
200
400
600
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
[1/m]
Rck
55MPa
Rck
110MPa
0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02
0
200
400
600
800
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
[1/m]
0 0.01 0.02 0.03 0.04
0
200
400
600
800
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
[1/m]
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
200
400
600
800
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
[1/m]
EFFETTI DELLA DEFORMAZIONE ULTIMARottura “lato acciaio”
0 2 4 6 8 10 12s ‰ ]
0
200
400
600
800
1000
Parabola re ttangolo
Sarg in
M[kNm ]
M R d=808.1 kN m
s =10‰
M R d=808.3 kN m
s = 10.73‰
Rck=55MPa
EFFETTI DELLA DEFORMAZIONE ULTIMARottura “lato calcestruzzo”
Rck=55MPa
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5
c‰]
0
200
400
600
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
MRd=608 kNm
c =- 3.50‰
MRd=562 kNm
c =- 2.98‰
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5
c‰]
0
200
400
600
Parabola rettangoloSargin
M[kNm]
MRd=507 kNm
c =- 3.50‰
MRd=466 kNm
c =- 2.82‰
N A fSd c cd 02.NSd 0
‰
‰
EFFETTI DELLA SOLLECITAZIONE ASSIALE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
0
100
200
300
400
500
600
SarginParabola rettangolo
kN ]
[1/ ]
=0.0
=0.2
=0.4
=0.6
M[ m
m
Rck=55MPa
NA f
Sd
c cd
NA f
Sd
c cd
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5
0
100
200
300
400
500
600
M[kNm ]
c‰ ]
=0.0
=0.2
=0.4
=0.6
EFFETTI DELLA SOLLECITAZIONE ASSIALE
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5
0
200
400
600
800
1000
M[kNm ]
c‰ ]
=0.0
=0.2
=0.4
=0.6
0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015
0
200
400
600
800
1000
SarginParabola rettangolo
M[kNm]
=0.0
=0.2
=0.4
=0.6
[1/m]
NA f
Sd
c cd
NA f
Sd
c cd
Rck=110MPa
DIAGRAMMA MOMENTO-AZIONE ASSIALE
COME RENDERE DUTTILE LA SEZIONE?Armature in zona compressa
0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02
0
200
400
600
800
As' = 50%AsAs'= 25%AsAs'=0
M[kNm]
[1/m]
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5
0
200
400
600
800
As' = 50%AsAs'= 25%AsAs'=0
M[kNm]
c[‰]
Rck=55MPa
EFFETTI DELLA PRECOMPRESSIONE-acciaio ad alta resistenza-
Rck= 55MPafsk =1885MPa
Rck= 110MPafsk =1885MPa
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0
200
400
600
800
PrecompressoLento
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0
200
400
600
800
M[kNm]
[1/m]
M[kNm]
[1/m]