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CALCULO Examen Final
Primer Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Enunciar el Teorema Fundamental del Algebra
2ndash Calcular los tres primeros terminos no nulos de la aproximacion polinomica de Tayloren un entorno del punto a = 0 de la funcion f(x) =tg(x)
3ndash Dada la funcion f(x) = e
(|x|
x2 minus x
)a) Determinar su dominio
b) Estudiar su continuidad indicando en su caso el tipo de discontinuidad
c) Estudiar la derivabilidad y calcular la funcion derivada
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CALCULO Examen Final
Primer Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Expresar como union de intervalos el subconjunto de IR formado por los elementos xque verifican
x2 + 1
x2 minus 1gt 0 x = minus1 1
2ndash Calcular los siguientes lımites
a) limnrarrinfin
(radicn+ 1
n
) 1radic(n+1)minusn
b) limnrarrinfin
(1 + tg2
(1
n
)) 1
sen2( 1n )
3ndash Se define el conjunto
A = x isin IR4minusx lt 1 cup1
n n isin IN
Se pide
a) Dibujar el conjunto A
b) DeterminarA A Aprime partA Ais(A)
i )(l-t1 ~o gtlt=11-1 ~ (- to -1) u(di 00)
X~-i
B 8 I cplusmnJ )( L+ i
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3
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea la funcion z = z(t) = f(x y) = exy2 con x = x(t) = t cos t y = y(t) = t sin t
Calcular el valor de dzdt
en el punto t = π2 NOTA El problema se resolvera sin
sustituir x e y en funcion de t Se aplicara la derivacion de funciones compuestas
2ndash Indica el error en el desarrollo siguiente justificando la respuesta
int 1
minus2
1
x2dx =
[minus1
x
]1minus2
= minus1minus 1
2= minus3
2
3ndash Un satelite esta bajo el efecto del campo magnetico terrestre que suponemos que sepuede escribir como M(x y z) = ex+2y+3z El satelite siempre se encuentra sobreel elipsoide de ecuacion 6x2 + 8y2 + 9z2 = 60 Utilizando la funcion Lagrangianadeterminar los puntos donde el satelite estara sometido al valor maximo y mınimo desu campo magnetico NOTA Considerar que los valores maximo y mınimo buscadosson los que verifican la condicion de extremo relativo condicionado
= I( x 111) e X)L X ~ r-~f
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
infinsumn=1
(a+
1
n
)n
a gt 0
b)infinsumn=1
(1 + sen2(na)
na
) a isin IR
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CALCULO Examen Final
Primer Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Expresar como union de intervalos el subconjunto de IR formado por los elementos xque verifican
x2 + 1
x2 minus 1gt 0 x = minus1 1
2ndash Calcular los siguientes lımites
a) limnrarrinfin
(radicn+ 1
n
) 1radic(n+1)minusn
b) limnrarrinfin
(1 + tg2
(1
n
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sen2( 1n )
3ndash Se define el conjunto
A = x isin IR4minusx lt 1 cup1
n n isin IN
Se pide
a) Dibujar el conjunto A
b) DeterminarA A Aprime partA Ais(A)
i )(l-t1 ~o gtlt=11-1 ~ (- to -1) u(di 00)
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea la funcion z = z(t) = f(x y) = exy2 con x = x(t) = t cos t y = y(t) = t sin t
Calcular el valor de dzdt
en el punto t = π2 NOTA El problema se resolvera sin
sustituir x e y en funcion de t Se aplicara la derivacion de funciones compuestas
2ndash Indica el error en el desarrollo siguiente justificando la respuesta
int 1
minus2
1
x2dx =
[minus1
x
]1minus2
= minus1minus 1
2= minus3
2
3ndash Un satelite esta bajo el efecto del campo magnetico terrestre que suponemos que sepuede escribir como M(x y z) = ex+2y+3z El satelite siempre se encuentra sobreel elipsoide de ecuacion 6x2 + 8y2 + 9z2 = 60 Utilizando la funcion Lagrangianadeterminar los puntos donde el satelite estara sometido al valor maximo y mınimo desu campo magnetico NOTA Considerar que los valores maximo y mınimo buscadosson los que verifican la condicion de extremo relativo condicionado
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
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CALCULO Examen Final
Primer Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Expresar como union de intervalos el subconjunto de IR formado por los elementos xque verifican
x2 + 1
x2 minus 1gt 0 x = minus1 1
2ndash Calcular los siguientes lımites
a) limnrarrinfin
(radicn+ 1
n
) 1radic(n+1)minusn
b) limnrarrinfin
(1 + tg2
(1
n
)) 1
sen2( 1n )
3ndash Se define el conjunto
A = x isin IR4minusx lt 1 cup1
n n isin IN
Se pide
a) Dibujar el conjunto A
b) DeterminarA A Aprime partA Ais(A)
i )(l-t1 ~o gtlt=11-1 ~ (- to -1) u(di 00)
X~-i
B 8 I cplusmnJ )( L+ i
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea la funcion z = z(t) = f(x y) = exy2 con x = x(t) = t cos t y = y(t) = t sin t
Calcular el valor de dzdt
en el punto t = π2 NOTA El problema se resolvera sin
sustituir x e y en funcion de t Se aplicara la derivacion de funciones compuestas
2ndash Indica el error en el desarrollo siguiente justificando la respuesta
int 1
minus2
1
x2dx =
[minus1
x
]1minus2
= minus1minus 1
2= minus3
2
3ndash Un satelite esta bajo el efecto del campo magnetico terrestre que suponemos que sepuede escribir como M(x y z) = ex+2y+3z El satelite siempre se encuentra sobreel elipsoide de ecuacion 6x2 + 8y2 + 9z2 = 60 Utilizando la funcion Lagrangianadeterminar los puntos donde el satelite estara sometido al valor maximo y mınimo desu campo magnetico NOTA Considerar que los valores maximo y mınimo buscadosson los que verifican la condicion de extremo relativo condicionado
= I( x 111) e X)L X ~ r-~f
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01 2- _ ~ d y( + U oh _ 2 )1- - 61 x df ~Q oriexcl-
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
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(a+
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n
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Primer Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Expresar como union de intervalos el subconjunto de IR formado por los elementos xque verifican
x2 + 1
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2ndash Calcular los siguientes lımites
a) limnrarrinfin
(radicn+ 1
n
) 1radic(n+1)minusn
b) limnrarrinfin
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A = x isin IR4minusx lt 1 cup1
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a) Dibujar el conjunto A
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea la funcion z = z(t) = f(x y) = exy2 con x = x(t) = t cos t y = y(t) = t sin t
Calcular el valor de dzdt
en el punto t = π2 NOTA El problema se resolvera sin
sustituir x e y en funcion de t Se aplicara la derivacion de funciones compuestas
2ndash Indica el error en el desarrollo siguiente justificando la respuesta
int 1
minus2
1
x2dx =
[minus1
x
]1minus2
= minus1minus 1
2= minus3
2
3ndash Un satelite esta bajo el efecto del campo magnetico terrestre que suponemos que sepuede escribir como M(x y z) = ex+2y+3z El satelite siempre se encuentra sobreel elipsoide de ecuacion 6x2 + 8y2 + 9z2 = 60 Utilizando la funcion Lagrangianadeterminar los puntos donde el satelite estara sometido al valor maximo y mınimo desu campo magnetico NOTA Considerar que los valores maximo y mınimo buscadosson los que verifican la condicion de extremo relativo condicionado
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
infinsumn=1
(a+
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(1 + sen2(na)
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3
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea la funcion z = z(t) = f(x y) = exy2 con x = x(t) = t cos t y = y(t) = t sin t
Calcular el valor de dzdt
en el punto t = π2 NOTA El problema se resolvera sin
sustituir x e y en funcion de t Se aplicara la derivacion de funciones compuestas
2ndash Indica el error en el desarrollo siguiente justificando la respuesta
int 1
minus2
1
x2dx =
[minus1
x
]1minus2
= minus1minus 1
2= minus3
2
3ndash Un satelite esta bajo el efecto del campo magnetico terrestre que suponemos que sepuede escribir como M(x y z) = ex+2y+3z El satelite siempre se encuentra sobreel elipsoide de ecuacion 6x2 + 8y2 + 9z2 = 60 Utilizando la funcion Lagrangianadeterminar los puntos donde el satelite estara sometido al valor maximo y mınimo desu campo magnetico NOTA Considerar que los valores maximo y mınimo buscadosson los que verifican la condicion de extremo relativo condicionado
= I( x 111) e X)L X ~ r-~f
~ -= l ~ t
01 2- _ ~ d y( + U oh _ 2 )1- - 61 x df ~Q oriexcl-
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- --n 3 shy(tJ- ~) + [)
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X-l-l ~ +3 i - 12 )gt(
-1 -2) X - g)J 6 ~-l
6X -=- liexcl)-V ~ raquol- ) l( 3) -tshy
- [~B [i Z )(7
o ~ L8ne4middot4 middot r X 2 + 8 J 2 -1 q t t =- o b x 2 8 t x 2 middott ltJi y 2 60
( ~ -t 1~ +36) Y 2 eo
yl 1 -gt x - i
LJ 1gt bull bull Q(lJ_ Cw-n ~ o f) A jf~ T 7iexclq tA ~ I Cl e (l1t (haaA Vfiquest e-otlt41c)
CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
infinsumn=1
(a+
1
n
)n
a gt 0
b)infinsumn=1
(1 + sen2(na)
na
) a isin IR
shy ~= e el
j= ~ )(0
F~ PARctlL iquest ~ A4Rlt I J -x ~
-~ 1 e
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---t-----~~
~
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea la funcion z = z(t) = f(x y) = exy2 con x = x(t) = t cos t y = y(t) = t sin t
Calcular el valor de dzdt
en el punto t = π2 NOTA El problema se resolvera sin
sustituir x e y en funcion de t Se aplicara la derivacion de funciones compuestas
2ndash Indica el error en el desarrollo siguiente justificando la respuesta
int 1
minus2
1
x2dx =
[minus1
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2= minus3
2
3ndash Un satelite esta bajo el efecto del campo magnetico terrestre que suponemos que sepuede escribir como M(x y z) = ex+2y+3z El satelite siempre se encuentra sobreel elipsoide de ecuacion 6x2 + 8y2 + 9z2 = 60 Utilizando la funcion Lagrangianadeterminar los puntos donde el satelite estara sometido al valor maximo y mınimo desu campo magnetico NOTA Considerar que los valores maximo y mınimo buscadosson los que verifican la condicion de extremo relativo condicionado
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
infinsumn=1
(a+
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n
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b)infinsumn=1
(1 + sen2(na)
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Primera Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea la funcion z = z(t) = f(x y) = exy2 con x = x(t) = t cos t y = y(t) = t sin t
Calcular el valor de dzdt
en el punto t = π2 NOTA El problema se resolvera sin
sustituir x e y en funcion de t Se aplicara la derivacion de funciones compuestas
2ndash Indica el error en el desarrollo siguiente justificando la respuesta
int 1
minus2
1
x2dx =
[minus1
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2= minus3
2
3ndash Un satelite esta bajo el efecto del campo magnetico terrestre que suponemos que sepuede escribir como M(x y z) = ex+2y+3z El satelite siempre se encuentra sobreel elipsoide de ecuacion 6x2 + 8y2 + 9z2 = 60 Utilizando la funcion Lagrangianadeterminar los puntos donde el satelite estara sometido al valor maximo y mınimo desu campo magnetico NOTA Considerar que los valores maximo y mınimo buscadosson los que verifican la condicion de extremo relativo condicionado
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
a)
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
2ndash Estudiar la convergencia de las siguientes series
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CALCULO Examen Final
Segundo Parcial Segunda Parte (45 min) Curso 2011ndash2012
1ndash Sea R la region encerrada entre las graficas de ecuaciones y = eminusx y = 12 y x = 0
Calcular el volumen del solido que se obtiene cuando la region R gira entorno al ejeOY
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